Квант 2007, №3 · Страницы

Леонард Эйлер

(к 300-летию со дня рождения)

В.ТИХОМИРОВ

Иллюстрация В.Хлебниковой

Жизненный путь

15 апреля 1707 года в городе Базеле (Швейцария) у Пауля Эйлера и его жены Маргариты Брюкнер родился мальчик, которого назвали Леонардом. В следующем году семья переехала в деревню Рюген, неподалеку от Базеля, где Пауль Эйлер стал пастором евангелической реформистской церкви. В молодые годы Пауль Эйлер занимался математикой под руководством Якоба Бернулли, старшего из математиков знаменитого бернуллиевского семейства. Пауль и младший брат Якоба – Иоганн Бернулли, сыгравший большую роль в жизни Леонарда, – некоторое время даже жили вместе в доме Якоба. Фамилия Бернулли еще не раз появится в данной статье, и чуть позже о ней будет рассказано подробнее. В раннем детстве Леонард получил начальные сведения о математике от своего отца, а затем его отправили в латинскую школу в Базеле. Математику там не преподавали. В 1720 году тринадцатилетнего мальчика принимают на философский факультет Базельского университета. Эйлер получает диплом об окончании университета и затем некоторое время пытается (без успеха) занять там должность профессора логики и права. Потом он становится студентом теологического факультета, выполняя пожелание отца, который мечтал направить сына по своему пути. В параллель с богословием юноша стал серьезно занимется математикой. Вот что он писал в своем автобиографическом очерке: «Вскоре я нашел возможность быть представленным знаменитому профессору Иоганну Бернулли. Он был действительно очень занят, поэтому наотрез отказался давать мне частные уроки, но зато он преподал мне весьма ценный совет – начать самостоятельно читать более сложные математические книги, изучая их как можно более прилежно; в случае же препятствий или затруднений я получил разрешение свободно посещать его каждую субботу в послеобеденное время, и он

благожелательно разъяснял мне все, чего я не мог понять». В 1724 году Эйлер защищает диссертацию, в которой сравнивает концепции естествознания Декарта и Ньютона, и получает степень магистра искусств. В это же время он знакомится с двумя членами клана Бернулли более молодого поколения – Николаем и Даниилом. Здесь, пожалуй, уместно дать краткую справку о семействе Бернулли. Корни этого семейства лежали в Голландии, но вследствие религиозных преследований часть семейства перебралась в Германию, а затем в Швейцарию. Там основатель рода знаменитых ученых – Николай Бернулли (1623– 1708) – был членом базельского Высокого Совета и Суда. У Николая было четверо сыновей: Якоб (1654– 1705), ставший профессором в Базеле, Иоганн (1667–1748), профессорствовавший в Гронингене и затем в Базеле, и еще двое, наукой не занимавшиеся. У Иоганна было трое сыновей, двое из которых, Николай (1695–1726) и Даниил (1700–1782), стали друзьями Эйлера. Иоганн Бернулли убедил отца Эйлера в том, что истинное призвание Леонарда – математика и что не следует препятствовать его стремлению стать ученым, и отец согласился с этим. В 1726 году появляется первая публикация Леонарда Эйлера, посвященная теории звука. С того момента разумно исчислять начало его беспримерной творческой биографии. Список трудов Эйлера, составленный в 1910 году, насчитывает 886 наименований различных книг, статей и заметок. В 1909 году Швейцарское общество естествоиспытателей задумало издать полное собрание сочинений Эйлера. Первоначально предполагалось, что собрание будет состоять из 75 томов, и было намерение закончить издание к середине века, потом планировалось завершить работу к трехсотлетнему юбилею Эйлера. Сейчас представляется возможным закончить этот огромный труд к 2009 году – столетию с его начала. Уже вышли из печати 72 тома научных трудов (29 по математике, 33 по механике и астрономии и 10 по физике) и часть из заключительных восьми

4

КВАНТ 2007/№3

томов, посвященных переписке и разного рода заметкам. Собрание будет включать в себя порядка 160000 страниц! Немыслимо даже вообразить, как все это могло быть создано за полвека одним человеком, который последние 17 лет был почти слепым (подсчитано, что, для того чтобы просто переписать труды Эйлера при ежедневной работе в течение восьми часов, потребуется 50 лет). Мне представляется, что если собрать все опубликованное величайшими творцами нашей науки, начиная с Архимеда и кончая Пуанкаре (исключив, впрочем, Коши), то получится собрание трудов, лишь сопоставимое по масштабу с тем, что было содеяно одним Эйлером. Начало развития математического естествознания пришлось на семнадцатый век, век истинных гигантов. Достаточно назвать имена Галилея, Кеплера, Декарта, Ферма, Ньютона, Лейбница и Гюйгенса. Восемнадцатый век – век двух титанов: Эйлера и Лагранжа. В этом веке математика была как никогда едина и развивалась в теснейших связях с естествознанием. В 1727 году Эйлер получает приз Парижской Академии наук. Эта академия ежегодно объявляла конкурсы на работы по прикладному естествознанию. В тот год надо было найти наилучший способ расположения мачты на корабле. Великий кораблестроитель Алексей Николаевич Крылов, мастер яркого и запоминающегося слова, преклоняясь перед гением Эйлера, так выразил свое восхищение этой инженерной работой Эйлера (она была опубликована в 1728 году): «В гористой Швейцарии, из которой до того времени Эйлер не выезжал, он, конечно, имел случай видеть корабль не иначе как на картинках» (но с поставленной задачей справился). Эйлер не получил тогда первого приза, который достался Пьеру Бугезу, чье имя сохранилось в истории как имя «отца морской архитектуры». В дальнейшем Эйлер 12 раз принимал участие в конкурсах Парижской Академии наук и неизменно брал первые призы. В 1725 году братья Бернулли – Николай и Даниил – прибыли в Санкт-Петербург и заняли должности: Николай – профессора физики, а Даниил – профессора математики. Эйлер писал Даниилу, что у него возникло желание также отправиться в российскую столицу. Даниил через некоторое время по прибытии сообщил Эйлеру, что открылась вакансия адъюнкта по физиологии. Эйлер соглашается приехать. Иоганн Бернулли в связи с отъездом трех молодых людей в Россию писал: «Лучше несколько потерпеть от сурового климата в стране льдов, где приветствуют муз, чем умереть от голода в стране с умеренным климатом, в которой муз презирают и обижают». Эйлер прибыл в Россию 17 мая 1727 года и пробыл там до 1741 года, когда переехал в Германию, чтобы снова вернуться в 1766 году. Было бы неплохо, если бы кто-нибудь из историков составил реестр содеянного Эйлером на благо России. Он едва ли не в одиночку обрабатывает данные переписи населения России; пишет учебники для гимназий; упорядочивает российскую картографию (он писал, что его трудами российская география приве-

дена «гораздо в наиисправнейшее состояние, нежели география немецкой земли» – кому из нас не понятно, каких фантастических усилий это могло потребовать); помогает организовать службу мер и весов; занимается преподаванием в морских училищах математики, астрономии, основ кораблестроения и управления кораблями; дает заключения по проектам мостов через Неву, в том числе о кулибинском одноарочном мосте; постоянно выступает с докладами; пишет популярные статьи. Эйлер подготовил к научной и педагогической деятельности многих крупных русских ученых, таких как академики С.К.Котельников, С.Я.Румовский, М.Е.Головин; Эйлер оказывал большую поддержку М.В.Ломоносову. Этот список нескончаем, и не так легко сообразить, с деятельностью кого из наших ученых за всю историю российской науки можно сравнить тот исполинский труд, который был совершен Эйлером во благо нашей страны. Эйлер никогда не отказывался ни от какой работы и ни от каких поручений. Первоначально он занял вакансию по медицине и добросовестно исполнял свои обязанности. По поручению Академии наук Эйлер написал «Руководство к арифметике» (1738), сыгравшее выдающуюся роль в математическом просвещении в нашей стране, а также двухтомную монографию «Морская наука», изданную в Петербурге в 1749 году. Что же касается поручений, то трудно удержаться и не процитировать А.С.Пушкина, который писал, что в 1740 году, «когда родился Иоанн Антонович, императрица Анна Иоанновна послала к Эйлеру приказание составить гороскоп новорожденному. Эйлер сначала отказывался, но потом вынужден был повиноваться. Он занялся гороскопом вместе с другим академиком. Они составили его по всем правилам астрологии, как добросовестные немцы, хотя и не верили ей. Заключение, выведенное ими, испугало обоих математиков – и они послали императрице другой гороскоп, в котором предсказывали новорожденному всякие благополучия. Эйлер сохранил, однако ж, первый и показывал его К.Г.Разумовскому, когда судьба несчастного Иоанна Антоновича свершилась». В Петербурге Эйлер создал свою семью. В 1733 году он женился на Екатерине Гзель. Она была дочерью живописца родом из Швейцарии. Екатерина родила Эйлеру тринадцать детей, но лишь пятеро – три сына и две дочери – пережили ранние годы. Эйлер очень любил детей, играл с ними, учил их. И работал не прерываясь. Современники вспоминают, как он писал свои труды, держа на коленях ребенка, когда другие дети резвились вокруг него. Потомки детей Эйлера играли заметную роль в российской культуре XIX века. В 1733 году Даниил Бернулли вернулся в Базель, и Эйлер занял положение ведущего математика в Петербургской Академии наук. В 1735 году у Эйлера начались проблемы со здоровьем: он едва не умер от лихорадки и начал слепнуть. В 1736 году был завершен его труд по механике, в которой впервые Эйлер выразил ньютоновскую динамику средствами математического анализа. С той поры,

Лазер – замечательное достижение XX века

П.КРЮКОВ

Введение

В ХХ веке успехи физики и наукоемких технологий привели к достижениям, радикально повлиявшим на жизнь человеческого общества. Это – создание атомной бомбы, овладение атомной энергией с помощью ядерных реакторов и изобретение транзистора. Сюда же можно добавить создание в 1960 году принципиально нового источника света – лазера, обладающего удивительными свойствами. Лазер способен испускать свет с очень узким спектром (монохроматическое излучение) в виде направленного пучка. Высокая направленность пучка лазерного излучения, т.е. малое увеличение площади сечения пучка при увеличении дистанции, на которое он распространяется, означает, что энергию излучения можно передавать на значительные расстояния и концентрировать ее с помощью фокусирования подходящей оптической системой. Успехи в разработке лазеров разных типов позволили получить значительные энергии и мощности лазерного излучения. Становятся реальностью и предание об Архимеде, сжигающем римский флот сфокусированными солнечными лучами, и фантастические описания Г.Уэллса и А.Толстого. Действительно, в настоящее время в США создается мощный химический лазер, размещаемый на самолете «Боинг-747». С помощью этой системы предполагается уничтожать баллистические ракеты на взлете на расстоянии около 100 миль. В обычной жизни лазеры также получают широкое распространение. Они применяются в медицине, в промышленности (прецизионная резка и сварка), в новейших устройствах электроники (DVD проигрыватели, компьютеры), в системах волоконно-оптической связи и в лазерном шоу. Но, пожалуй, главные применения – это научные исследования. Высокие научные результаты отмечаются Нобелевскими премиями, и их присуждение является определенным показателем важности работы. В 1964 году Ч.Таунс, Н.Г.Басов и А.М.Прохоров были награждены Нобелевской премией по физике за вклад в создание лазера. С тех пор почти треть Нобелевских премий по физике присуждались за работы, связанные с использованием лазеров. Научное применение лазеров в значительной степени связано с тем, что излучение может быть сосредоточено в весьма узком диапазоне длин волн, иными словами, оно высоко монохроматично и представляет

собой чрезвычайно узкую спектральную линию. Это обеспечивает исключительно высокую точность спектральных измерений, что, в свою очередь, очень важно для изучения строения вещества. С другой стороны, лазерное излучение может быть сосредоточено в весьма короткой вспышке – импульсе. Это позволяет получить высокую пиковую мощность излучения (энергия, деленная на интервал времени, в котором она сосредоточена). За счет высокой направленности светового пучка можно сфокусировать излучение в пятне, размеры которого близки к длине волны лазерного излучения. В результате удается сосредоточить огромную мощность излучения в малом объеме вещества и получить очень высокие температуры – порядка миллионов градусов. Таким образом, на короткий промежуток времени лазерного импульса можно реализовать в лабораторных условиях состояния вещества, близкие к тем, что имеют место при ядерном взрыве или вблизи астрофизических объектов (звезды, черные дыры). Можно задать вопрос: где самое холодное место в мире? Возможный ответ – в глубинах космоса – будет неверен. Самые низкие температуры (отличающиеся на миллионные доли градуса от абсолютного нуля) получаются, как это не удивительно, тоже с помощью лазеров. Дело в том, что лазерный свет способен сообщать движение атомам. Можно так подобрать взаимодействие лазерного света с атомом, что его движение замедлится и он остановится. Удается создать целую систему таких «остановленных» атомов. Поскольку температура определяется скоростями движения, такая система будет обладать сверхнизкой температурой. Вещество при столь низких температурах переходит в особое состояние – так называемый бозеэйнштейновский конденсат. Отметим, что исследования в этой области тоже были удостоены Нобелевской премии. В предлагаемой вниманию читателей статье, излагается краткая история создания лазера, обсуждаются принцип действия и особенности лазера, перечисляются некоторые типы лазеров с указанием их области применения. Особое внимание уделяется лазерам, способным генерировать импульсы ультракороткой длительности, и применениям, связанным с этой особенностью лазеров.

9

ЛАЗЕР

–

ЗАМЕЧАТЕЛЬНОЕ

ДОСТИЖЕНИЕ

XX

ВЕКА

Принцип действия лазера

История создания лазера тесно связана с историей радио. С момента появления генераторов радиоволн было ясно, что они принципиально отличаются от источников света не только длиной волны. Дело в том, что излучаемый свет обычных источников света – таких как Солнце, газонаполненные лампы и лампы накаливания – обусловлен совокупностью независимых, т.е. несогласованных между собой, процессов испускания света каждым атомом (молекулой) излучающего тела. Напротив, радиоволны обусловлены единообразным, стройным движением электронов в виде электрических токов. Иными словами, излучение, испускаемое передатчиком радиоволн, является в высшей степени когерентным, что означает согласованность в пространстве и во времени амплитуды и фазы колебаний в волне. Высокая степень когерентности обусловлена тем, что для получения радиоволн используются генераторы, которые способны создавать непрерывные (на протяжении работы генератора) колебания в виде синусоиды. Очевидно, что все периоды синусоиды согласованы между собой. Принципиальная особенность лазера состоит в том, что он также является генератором, в котором испускание света отдельными атомами (молекулами) происходит, в отличие от обычных источников света, строго согласованно. Образно излучение обычного источника света можно представить себе как ревущую толпу на стадионе, а излучение лазера – как ту же толпу, но поющую в унисон. Генератор электромагнитных волн включает колебательную систему с источником энергии для своего возбуждения, которая определяет период и частоту, и положительную обратную связь. Известно, что в любой колебательной системе, предоставленной самой себе, колебания затухают из-за неизбежных потерь. Для получения непрерывных колебаний необходимо скомпенсировать эти потери. Положительная обратная связь означает, что некоторая часть энергии колебаний выводится наружу, усиливается и вновь возвращается в колебательную систему в нужной фазе. Если эта возвращенная энергия равна сумме энергии, теряемой в колебательной системе, и энергии, выведенной наружу, то в колебательной системе будут поддерживаться непрерывные, незатухающие колебания. Итак, для работы генератора требуется усиление и положительная обратная связь. Развитие физики ХХ века привело к осознанию факта, что атомы и молекулы являются системами колебаний с определенными частотами, характерными для каждого вида атомов и молекул, и способны поглощать или испускать электромагнитные волны с этими частотами. Согласно модели Бора, эти частоты соответствуют переходам между определенными энергетическими состояниями (уровнями) атома с испусканием или поглощением порции (кванта) излучения, причем частота и, соответственно, длина волны определяются разностью энергий этих состояний. Такие кванты излучения получили название фотонов. А.Эйнштейн описал взаимодействие фотона с атомом. Для

Рис. 1. Двухуровневая квантовая система

простоты рассматривались два уровня с энергиями $E_{1}$, соответствующей основному состоянию, и $E_{2}$, соответствующей возбужденному состоянию (рис.1). При взаимодействии с фотоном с энергией $h \nu = E_{2} - E_{1}$, где h – постоянная Планка, а $\nu$ – частота света, атом переходит из основного состояния в возбужденное с поглощением фотона (см. рис. 1, а). Из возбужденного состояния атом может возвратиться в основное состояние с испусканием фотона. Такой процесс Эйнштейн назвал спонтанным излучением (см. рис. 1, б), поскольку он происходит сам по себе с определенной вероятностью. Но Эйнштейн предположил, что в основное состояние атом может перейти и под действием внешнего фотона. Этот процесс Эйнштейн назвал вынужденным излучением (см. рис. 1, в). Причем испускаемый фотон в точности идентичен тому, который его вызывает (частота, направление, поляризация). Таким образом, вместо одного фотона получаются два точно таких же. В случае многих атомов возникает принципиальная возможность «размножения» фотонов, т.е. усиления света, взаимодействующего с соответствующей системой атомов. Это – ключевой момент для реализации лазера. Однако, фотоны вынужденного излучения также поглощаются атомами, находящимися в основном состоянии. Для работы генератора необходимо, чтобы усиление превышало потери (поглощение и уход фотонов за пределы излучаемой среды). Но в обычных условиях поглощение превосходит усиление. Причина в том, что число фотонов, испускаемых в результате вынужденного излучения, и число поглощаемых фотонов определяются числом атомов, находящихся на соответствующих уровнях, т.е. населенностью уровней. В условиях теплового равновесия зависимость населенностей от температуры описывается формулой Больцмана n 2 = n 1 e

$E 2 - E 1^{kT}$, где $n_{2}$ и $n_{1}$ – населенности верхнего и нижнего уровней с энергиями $E_{2}$ и $E_{1}$ соответственно, Т – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана. Из этой формулы видно, что при повышении температуры растет населенность верхнего уровня, хотя она тем меньше, чем больше его энергия, т.е. чем выше он расположен над основным уровнем. Однако

10

КВАНТ 2007/№3

населенность верхнего уровня остается меньше населенности нижнего. Соответственно, при тепловом равновесии поглощение фотонов с энергией $h \nu = E_{2} - E_{1}$ будет превалировать над вынужденным излучением. Отметим, что помимо атомов, указанные процессы могут также происходить в молекулах, ионах, полупроводниках. Для того чтобы получить усиление за счет вынужденного излучения, необходимо, чтобы населенность верхнего уровня превосходила населенность нижнего. Требуется вывести систему из теплового равновесия путем некоторого внешнего воздействия так, чтобы населенность верхнего уровня оказалась выше населенности нижнего. Такое состояние называется инверсной населенностью, а вещество, в котором она получается, – активной средой. Впервые инверсная населенность в молекулах аммиака и генерация электромагнитных волн с помощью вынужденного излучения были получены в радиодиапазоне частот Ч.Таунсом (США), Н.Г.Басовым и А.М.Прохоровым (СССР). Созданный ими прибор получил название мазера, или молекулярного генератора. Вскоре после этого Т.Майман (США) создал прибор, работающий в видимом диапазоне, – лазер. Рассмотрим на примере первого лазера, использующего кристалл рубина, как можно осуществить инверсную населенность. При этом отметим, что в реальных веществах энергетические уровни обычно имеют некоторую ширину, т.е. им соответствует некоторый разброс энергии. Соответственно, переходы между такими широкими уровнями происходят не на фиксированной частоте $\nu$, а с некоторым разбросом частоты $\Delta \nu$, т.е. в виде спектральных линий. Более того, многие уширенные уровни могут сливаться, образуя широкие зоны энергии. Это проявляется в широких полосах спектров излучения и поглощения. Кристалл рубина представляет собой кристаллическую окись алюминия $( Al_{2} O_{3}$ корунд) с малой примесью ионов хрома (не более 5%), которые и придают рубину розовый цвет. Спектроскопические исследования показали, что эти ионы имеют систему энергетических состояний, упрощенная схема которой показана на рисунке 2. Рубин поглощает свет в очень широкой полосе сине-зеленой области спектра и испускает свет (люминесценция) в виде довольно узкой спектральной линии с максимумом на длине волны 694,3 нм. При этом эффективность процесса переда-

Рис. 2. Упрощенная схема уровней рубина

чи энергии поглощенного света свету люминесценции оказалась очень высокой – практически каждый фотон поглощенного света превращается в фотон люминесценции. Этот процесс происходит следующим образом (см. рис.2). После поглощения света происходит переход из основного состояния 1 в широкую область энергий возбуждения 2, из которой эта энергия быстро передается на довольно узкий уровень 3. Это так называемый безызлучательный переход, поскольку он не сопровождается испусканием света. Возбужденные ионы хрома могут находиться (жить) в состоянии 3 довольно долго, около 3 мс, прежде чем возвратятся в основное состояние с испусканием фотона люминесценции. Это так называемый метастабильный переход. Таким образом, при освещении кристалла рубина сине-зеленым светом происходит обеднение основного уровня 1 с накоплением возбужденных ионов на уровне 3. Если интенсивность возбуждающего света достаточно высока, то населенность уровня 3 может оказаться большей, чем населенность уровня 1. Возникнет инверсная населенность, нужная для получения усиления. Эта схема получения инверсной населенности называется трехуровневой системой. Ее недостатком является необходимость перевода с основного уровня более половины частиц, что требует высокой интенсивности возбуждающего излучения (рубин освещался с помощью мощной импульсной лампы). Более эффективной является четырехуровневая система создания инверсной населенности, изображенная на рисунке 3. Между основным и метастабильным уровнями находится дополнительный уровень 4,

Рис. 3. Четырехуровневая система создания инверсной населенности

с которого происходит быстрый переход на основной уровень. Если этот дополнительный уровень расположен достаточно высоко над основным, то, согласно формуле Больцмана, его населенность будет невысока и для получения инверсной населенности по отношению к нему потребуется меньшая населенность метастабильного уровня. Это, в свою очередь, приведет к уменьшению мощности возбуждающего света (накачки). Современные лазеры работают, как правило, по такой четырехуровневой схеме накачки. Итак, мы имеем инверсную населенность, необходимую для получения усиления за счет вынужденного излучения. Но для генерации требуется еще положительная обратная связь. Для ее осуществления необхо-

11

ЛАЗЕР

–

ЗАМЕЧАТЕЛЬНОЕ

димо возвратить в активную среду излучение в нужной фазе. Это можно сделать с помощью зеркал. Пусть среда с инверсной населенностью (активная среда) имеет длину l, тогда при прохождении через нее света с интенсивностью $I_{0}$ интенсивность будет расти в геометрической прогрессии: $I = I_{0} e^{\alpha} l$, где $\alpha$ – коэффициент, характеризующий рост интенсивности за счет усиления. Поместим теперь активную среду между двумя параллельными зеркалами с коэффициентами отражения $R_{1}$ и $R_{2}$ (рис. 4, а). Посмотрим,

ДОСТИЖЕНИЕ

XX

ВЕКА

ми модами равен $\Delta \nu = c ( 2 L )$. Отметим, что использовать систему двух параллельных зеркал в качестве резонатора электромагнитных волн предложил и продемонстрировал А.М.Прохоров. В оптике система двух зеркал известна как интерферометр Фабри–Перо. Он используется в качестве прибора с высоким спектральным разрешением – за счет многолучевой интерференции лишь узкие линии проходят через него. Резонатор лазера часто называют резонатором Фабри–Перо. Обычно в лазерах расстояние между зеркалами составляет около 1 м, и межмодовый интервал оказывается значительно меньше ширины линии усиления активной среды. Поэтому условие генерации выполняется для многих мод, частоты которых попадают в линию усиления, как показано на рисунке 5. Важно,

Рис. 5. Линия усиления активной среды и моды резонатора, которые умещаются в пределах ширины линии

Рис. 4. Схема создания положительной обратной связи с помощью двух параллельных зеркал: а) расположение зеркал и активной среды; б) схема обхода светом пути между зеркалами; в) стоячие волны в резонаторе

как изменится интенсивность света $I_{0}$ после полного обхода пути между зеркалами (рис.4,б) из точки А. После двух отражений и двойного прохождения слоя активной среды интенсивность станет $I_{0} R_{1} R_{2} e^{2} \alpha^{l}$. Генерация получается при условии, что интенсивность возвращенного света не меньше начальной интенсивности, т.е. если $I_{0} R_{1} R_{2} e^{2} \alpha^{l}$ ³ $I_{0}$, где знак равенства означает условие порога генерации. Обычно величина $\alpha l = 1$, следовательно, $e^{\alpha} l$ » $1 - \alpha$, тогда условие порога генерации принимает вид $R_{1} R_{2} ( 1 - 2 \alpha l ) = 1$. Однако надо иметь в виду, что при последовательных обходах волны станут интерферировать. Результат интерференции зависит от разности фаз после отражений, которая определяется расстоянием между зеркалами. Для тех волн, длины которых целое число раз укладываются на длине между зеркалами, интерференция приведет к сложению амплитуд волн, т.е. к конструктивной интерференции (рис.4,в). Именно для этих волн сможет выполняться условие порога генерации. Напротив, волны с другой длиной будут ослабляться. Таким образом, система двух параллельных зеркал является резонатором, причем резонансные длины волн $\lambda$ рез определяются расстоянием между зеркалами: $n \lambda_{рез} 2 = L$, где L – расстояние между зеркалами, а n – целое число. Соответствующие частоты $\nu_{n} = nc ( 2 L )$ называются модами оптического резонатора. Поскольку $\lambda = L$, существует множество мод, причем частотный интервал между соседни- что волны всех мод распространяются в одном направлении – перпендикулярном плоскости зеркал. Это объясняет высокую направленность пучка излучения лазера. Итак, с помощью резонатора можно осуществить положительную обратную связь и получить генерацию на оптических частотах. Поскольку условие самовозбуждения может выполняться для многих мод, лазер дает излучение на многих эквидистантно расположенных, т.е. находящихся на одинаковых расстояниях друг от друга, частотах. Такой режим работы лазера называется многомодовой генерацией. Ширина линии спектра в одной моде чрезвычайно мала, потому что при многолучевой интерференции и усилении происходит обострение зависимости результирующей амплитуды от длины волны. Для того чтобы получить лазерное излучение высокой монохроматичности, надо заставить лазер генерировать излучение лишь на одной моде. Такой режим работы лазера называется одномодовой генерацией. С целью достижения этого режима в резонатор вводят специальное устройство – еще два зеркала с малыми коэффициентами отражения и расстоянием между ними, меньшим L. Получается дополнительный резонатор с бoльшим интервалом между его модами. Их резонансы накладываются друг на друга, и генерация происходит лишь на совпадающих резонансах. Частотный интервал между ними может быть сравнимым с шириной линии усиления. Это устройство называют селектором мод. Оно позволяет получить генерацию лишь на одной моде с высокой монохроматичностью лазерного излучения. Однако способность лазера испускать излучение на многих эквидистантных частотах позволяет получать

12

КВАНТ 2007/№3

лазерное излучение в виде чрезвычайно коротких импульсов, а также создавать исключительно точные часы. Но об этом будет рассказано дальше.

Типы лазеров

После создания первых лазеров на рубине началась интенсивная и весьма плодотворная работа по созданию и исследованию новых типов лазеров. Укажем некоторые из них, получившие широкое распространение. Лазеры на люминесцентных кристаллах, стеклах и растворах красителей. Наряду с рубином используются и другие кристаллы, например сапфир (кристаллическая окись алюминия с ионами титана). Отличительной особенностью этого лазера является исключительно широкая полоса усиления. Эта особенность крайне важна для генерации предельно коротких импульсов лазерного излучения. Используются также стекла с примесью некоторых элементов в виде ионов, например некоторых редкоземельных элементов. Достоинством этих материалов является то, что они обладают высоким оптическим качеством (отсутствие всяких включений, часто присутствующих в кристаллах), из них можно изготавливать детали лазера практически любых размеров. Также оказалось возможным использовать растворы некоторых люминесцирующих красителей. Элементом лазера в этом случае является не стержень с отполированными торцами, а кювета – цилиндрическая трубка с плоскопараллельными окошками, заполненная раствором красителя. Важной особенностью этих красителей является очень большая ширина полосы усиления (так же, как и у сапфира). Благодаря этому удалось создать новый тип лазера с плавной перестройкой длины волны излучения. В современных лазерах резонатор часто представляет собой не только два зеркала, но и довольно сложную оптическую систему между ними. Выше говорилось о селекторе мод. Так вот, если в резонатор помещается еще устройство, основанное на явлении дисперсии (призма или дифракционная решетка) и отклоняющее лучи в зависимости от длины волны, то параллельность зеркал обеспечивается лишь для узкой области длин волн, причем ее можно плавно менять наклоном одного из зеркал. Получается так называемый селективный резонатор. В результате лазер становится источником излучения с очень узкой спектральной линией, длину волны которой можно плавно регулировать. Такие лазеры играют важную роль в спектроскопии. Полупроводниковые лазеры. Инверсную населенность можно также получать в зонах полупроводников с помощью электрического тока. В результате возникает вынужденное излучение на излучательных переходах полупроводника. Появились полупроводниковые лазеры, или, как их теперь называют, лазерные диоды. Эти лазеры непосредственно преобразуют электрический ток в лазерное излучение с очень высоким КПД, превышающим 50%. Кроме того, их отличают весьма малые размеры (порядка миллиметра).

Благодаря этим особенностям они нашли широкое применение (лазерные принтеры, CD и DVD системы, указки и др.). За работы по созданию лазеров этого типа российский физик Ж.И.Алферов в 2000 году был награжден Нобелевской премией. В настоящее время эти лазеры часто используются как источники накачки других твердотельных лазеров, в частности волоконных лазеров. В результате были созданы достаточно компактные и эффективные лазерные установки с мощностью лазерного излучения до десятков киловатт. Они начинают находить все большее применение в автомобильной и авиационной промышленности. Волоконные лазеры. Важно отметить, что развитие современной оптики привело к появлению нового устройства, а именно волоконных световодов (оптических волокон), основанных на явлении полного внутреннего отражения. На рисунке 6 поясняются

Рис. 6. Оптическое волокно

особенности оптического волокна. Оно представляет собой тонкую нить (сердцевина) из одного сорта стекла, окруженную стеклом другого сорта. Показатель преломления стекла сердцевины несколько больше показателя преломления оболочки. В результате свет, распространяющийся в сердцевине, испытывает полное внутреннее отражение на границе сердцевинаоболочка и практически без потерь может проходить огромные расстояния до десятков и сотен километров. На этом основана волоконно-оптическая связь, линии которой уже покрыли весь земной шар. Если в стекло сердцевины вводятся люминесцирующие добавки (ионы редкоземельных элементов), то при соответствующем возбуждении источником накачки в сердцевине может получиться активная среда. Таким источником накачки обычно является излучение лазерного диода. Получается волоконный лазер, который имеет ряд очень важных преимуществ. Поскольку излучение распространяется по световоду, его изгиб не влияет на работу лазера. Не требуется точная настройка зеркал на параллельность, и лазер практически не чувствителен к внешним механическим воздействиям. Можно свернуть волокно в катушку, что делает лазер весьма компактным. По существу, активная среда волоконного лазера представляет собой цилиндр диаметром в несколько микрометров и длиной до нескольких метров. Это означает, что тепло, которое выделяется в активной среде при ее накачке, передается в материал внешней оболочки через большую поверхность и в значительный объем (диаметр оболочки в десятки раз больше диаметра сердцевины). Таким образом, существенно облегчается теплоотвод. Волоконные лазеры, в отличие от

13

ЛАЗЕР

–

ЗАМЕЧАТЕЛЬНОЕ

традиционных твердотельных лазеров, не требуют водяного охлаждения. Газовые лазеры. В этих лазерах активная среда получается при электрическом разряде в газах низкого давления. Главная особенность этих лазеров – в узких линиях лазерного перехода, что способствует получению чрезвычайно высокой монохроматичности лазерного излучения. Удается получать линии лазерного излучения шириной лишь в несколько герц. Поскольку частота лазерного излучения составляет $\nu = 10^{14} - 10^{15}$ Гц, степень монохроматичности достигает величины $\Delta \nu \nu$ » $10^{-} 14$. Благодаря этой особенности газовые лазеры находят применение в прецизионной метрологии и системах контроля, в лазерных гироскопах и сверхточных оптических часах. Особым типом лазеров являются лазеры ультракоротких импульсов (УКИ). Их описание заслуживает отдельного рассказа.

Лазеры ультракоротких импульсов

Замечательным достижением лазерной науки стала генерация излучения в виде импульсов ультракороткой длительности, близкой к фундаментальному пределу – периоду световой волны. Иными словами, удается сосредоточить свет в интервале времени порядка лишь нескольких фемтосекунд ( 1 фс $= 10^{-} 15$ с ). Трудно представить себе краткость фемтосекунды – одна фемтосекунда относится к секунде, как одна секунда относится к 32 миллионам лет. Свет, скорость распространения которого, как известно, максимально возможная в природе, проходит за 1 фс расстояние в 0,3 мкм (заметим, что толщина человеческого волоса около 40 мкм). Зачем же нужны столь короткие импульсы лазерного излучения? Одной из причин стремления сокращать длительность световых вспышек является их использование для изучения быстро протекающих явлений. Такая вспышка позволяет «заморозить» движение объекта в интервале, равном продолжительности вспышки, и произвести «мгновенное» фотографирование. В обычных условиях даже самые быстрые объекты не могут заметно сместиться за столь короткие времена. Но в микромире атомов, молекул и электронов в твердых телах существенную роль играют перемещения в масштабах микрои нанометров. Поэтому для исследований движений в микромире нужно временнóе разрешение в диапазоне пикои фемтосекунд. Лазеры УКИ как раз и дают такую возможность. Недаром изобретение лазеров фемтосекундных импульсов сравнили с изобретением микроскопа. В частности, использование таких лазеров позволило непосредственно «наблюдать» процессы образования и разрушения молекул. Эти процессы протекают за времена десятков и сотен фемтосекунд, и до появления лазеров УКИ сведения об этих процессах получались только по результатам косвенных экспериментов. Исследования быстро протекающих явлений с помощью лазеров УКИ проводятся по следующей методике. Достаточно интенсивный лазерный импульс с

ДОСТИЖЕНИЕ

XX

ВЕКА

определенной длиной волны вызывает в исследуемом образце какие-то изменения в состоянии молекул. Этим изменениям соответствуют измененные спектры поглощения, которые можно зарегистрировать с помощью другого импульса на другой длине волны (в области спектра поглощения). Изменяя задержку между этими импульсами (возбуждающего и зондирующего), можно проследить, как происходит возвращение молекул в первоначальное состояние или в другое конечное состояние. Так были исследованы, в частности, реакции в растворах вроде перегруппировки молекул растворителя вокруг реагирующих молекул, переходы электрона или протона из одной части большой молекулы в другую. Удалось изучить детали очень важных процессов взаимодействия света с биологическими объектами. Прежде всего, это фотосинтез – основа жизни на земле и работа светочувствительных клеток глаза. Благодаря ультракороткой длительности импульсов было установлено, как происходят самые первые этапы химических реакций, следующих за поглощением фотонов. Аналогично были изучены многие тонкие явления, исследовать которые иными способами затруднительно или попросту невозможно. Более того, фемтосекундная длительность импульса излучения дает возможность воздействовать извне на быстропротекающие процессы фотохимии и, тем самым, изменять ход этих химических реакций. Если второй импульс имеет достаточно высокую интенсивность и нужную длину волны, то его воздействие в определенный момент может привести к образованию других продуктов химической реакции. Иными словами, таким способом можно заставить химическую реакцию протекать по другому каналу. Эта и аналогичные операции получили название «фемтохимии». Отметим, что за работы в области исследований химических реакций с помощью фемтосекундных лазеров американский ученый египетского происхождения А.Зевейл в 1999 году получил Нобелевскую премию по химии. Была также изучена динамика электронов в полупроводниковых материалах. Это дает возможность разрабатывать более совершенные оптоэлектронные устройства для быстрого управления сигналов, что требуется для компьютеров и телекоммуникаций. Короткая длительность импульса лазерного излучения проявляется и в другой области. При сокращении временнóго интервала, в котором сосредоточена энергия, получается возрастание мощности, а при фокусировании излучения – интенсивности. Высокая интенсивность фундаментально изменяет оптику. Оптика является, по существу, учением о том, как электроны откликаются на свет. Все оптические свойства веществ являются следствием взаимодействия света с электронами в материале. В световой волне электрические и магнитные поля совершают колебания перпендикулярно друг другу и к направлению распространения. Сила со стороны электрического поля заставляет электрон колебаться с той же частотой, но не обязательно с фазой световой волны. В зависимости

18

КВАНТ 2007/№3

Рис. 14. Схема лазера УКИ

угла отклонения можно подобрать нужное для компенсации значение дисперсии. В результате лазер, генерирующий фемтосекундные импульсы за счет синхронизации мод, принимает вид, показанный на рисунке 14. Пучок зеленого света лазера накачки, работающего в непрерывном режиме, фокусируется линзой (1) через зеркало (2) в кристалл сапфира (3) для достижения нужного уровня

инверсной населенности и усиления. Резонатор образован четырьмя зеркалами – двумя плоскими (5 и 6) на концах резонатора и двумя вогнутыми (2 и 4), фокусирующими лазерный свет в кристалл сапфира. Для обеспечения эффекта самофокусировки в самом кристалле сапфира вводится диафрагма (7), а для компенсации дисперсии – пара призм (8). При тщательном подборе элементов лазера и оптимальной настройке удается получать импульсы длительностью до 5 фс. Частота следования импульсов определяется оптической длиной между зеркалами резонатора и обычно составляет около 80 МГц. Длина волны максимума спектра приходится на 750 нм (красный свет). Надо сказать, что нужный для работы лазера эффект получается лишь при ограниченной средней выходной мощности, которая обычно менее 1 Вт. Это означает, что энергия в одиночном импульсе не превосходит 10 нДж.

(Продолжение следует)

ИЗ ИСТОРИИ НАУКИ

Бугенвилль

А.ВАСИЛЬЕВ

ЛУИ АНТУАН ДЕ БУГЕНВИЛЛЬ (1729 – 1811) ПРО- славился не математикой, хотя под влиянием Д’Аламбера он в 1752 году и написал трактат по интегральному исчислению, непревзойденный по ясности и глубине изложения. В этой работе были развиты идеи Лопиталя, сформулированные полувеком ранее. Здесь также были изложены новейшие представления дифференциального исчисления, что привело к признанию Бугенвилля не только Национальной академией наук Франции, но и Королевским обществом Англии. В 1756 году Бугенвилль опубликовал второй том своих математических изысканий, однако на этом его карьера математика завершилась. Бугенвилль прожил необычайно яркую жизнь. В 1754 году он поступил на службу в армию и сражался за независимость французских колоний в Канаде. Через семь лет он перешел на флотскую службу и в 1764 году основал французскую колонию на Мальдивах. В 1766 году правительство Франции поручило Бугенвиллю организацию первого французского кругосветного путешествия. Целью путешествия был поиск новых земель, однако у самого Бугенвилля не было какого-то определенного мнения о существовании неизвестного континента. С одной стороны, как он писал, трудно предположить такое обилие малых остро- вов в южной части Тихого океана без наличия южного континента. С другой стороны, он полагал, что если бы такая земля существовала, то она уже была бы открыта. В ноябре 1766 года Бугенвилль отправился в путь и через некоторое время встретился в Рио-де- Жанейро со своим вспомогательным судном, на котором находился ботаник Коммерсон. Этот ботаник открыл растение с ярко-красными плотными листьями. В честь встречи с начальником экспедиции он назвал это растение бугенвиллеей. В южной части Тихого океана Бугенвилль открыл целый ряд географических объектов, включая пролив и остров, впоследствии названные его именем. Кругосветное путешествие сделано Бугенвилля знаменитым, он стал первым французом, обогнувшим земной шар. По возвращении на родину он был назначен личным секретарем Людовика XV. С 1779 по 1782 год Бугенвилль участвовал в операциях французского флота против англичан в Северной Америке. Во время Великой французской революции он бежал из Парижа и обосновался на своей усадьбе в Нормандии. Несмотря на свою широко известную приверженность роялизму, Бугенвилль избежал репрессий, а с приходом к власти Наполеона был удостоен сенаторства и членства в ордене Почетного Легиона.

28

КВАНТ 2007/№3

Задачи

Профессор Мумбум-Плюмбум заподозрил, что некоторые студенты спят на его лекции. Чтобы установить число безобразников, он незадолго до начала лекции скрытно установил храпометры во всех углах аудитории, представляющей собой правильный шестиугольник с длиной стороны а. Каждый храпометр улавливает количество спящих на расстоянии, не превышающем а. После лекции оказалось, что все храпометры в сумме зафиксировали 7 спящих. Сколько студентов спало на лекции? К. Каибханов

Однажды физик, купив сахар и колбасу, решил проверить их вес на чашечных весах, случайно обнаруженных в магазине. Сахар на левой чашке весов он уравновесил гирей 8 кг на правой чашке, а колбасу на правой чашке уравновесил гирей 2 кг на левой чашке. Каково же было его удивление, когда, придя домой и проверив вес каждого товара на высокоточных электронных весах, он обнаружил, что общий вес его покупки больше 10 килограммов. При этом колбаса оказалась тяжелее сахара. «Ага, весы были неравноплечные!» – решил физик. Сколько в таком случае весят колбаса и сахар, если вес каждого товара выражается целым количеством килограммов? Г. Гальперин

Диагонали разрезали четырехугольник на треугольники, которые попеременно окрашены в красный и синий цвета. Известно, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих. Докажите, что какая-то диагональ четырехугольника делит его площадь пополам. В. Произволов

Верно ли, что любое натуральное число, делящееся на 9, отличается от некоторого натурального числа n на сумму цифр этого числа n? И. Акулич

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6 – 8 классов.

Иллюстрация Д.Гришуковой

В отчете Французской Академии наук за 1733 год среди прочих результатов и достижений указывается, что когда некое тело подносится близко к лицу, оно «вызывает такие же ощущения, как если бы натолкнуться на невидимую паутину». О каком физическом эффекте идет здесь речь? С. Кротов

29

К

М

Ш

Случай с Толей Клюквиным

С.ДВОРЯНИНОВ

УЧИЛСЯ МОЙ ДРУГ ТОЛЯ КАК ВСЕ. НЕПЛОХО. НОРМАЛЬНО.

Иллюстрация В.Иванюка

Были, конечно, и проблемы. Его из начальной школы в пятый класс не хотели переводить. Вернее, все хотели, а учитель математики не хотел. Из-за таблицы умножения это было. Никак она Толику не давалась. Все он мог по математике, а умножать – ну не получалось. И вот в самый последний день учебного года, когда годовые оценки все получили, а Толик не получил, наш Иван Петрович вызвал Клюквина в опустевшую учительскую, чтобы дать ему задание на лето. Мы с ребятами не спешили расходиться по домам и ждали Толика в нашем классе. Вот, наконец, Толя показался на пороге. – Ну, что там? Как вопрос решился? – почти хором

мы обратились к нему. – Да пока не решился… Вернее, мне надо решить одну задачу… – Какую? Рассказывай! Какую задачу учитель тебе задал? – Смотрел-смотрел на меня Иван Петрович, – начал Толик, – вздыхал-вздыхал, а потом говорит: «Вот есть интересная задача. Возьми-ка ты, Толя, 2000 идущих подряд натуральных чисел 1, 2, …, 2000. Каждое из них можно на себя умножить. Это называется – вычислить квадрат. Так вот, рассмотри все эти 2000 квадратов. А сказать ты мне должен, у скольких полученных квадратов цифра десятков нечетная. Лето не только для того, чтобы мяч гонять! Справишься с работой – пойдешь в пятый класс. А нет – на второй год».

…я надеялся, что путем использования электрической индукции земного магнетизма мне удастся сконструировать электрическую машину. Майкл Фарадей

…переменный ток – это вздор, не имеющий будущего. Я не только не хочу осматривать двигатель переменного тока, но и слышать о нем. Томас Эдисон

В любой точке цепи я включаю индуктирующую катушку, через которую проходит ток от источника тока. Далее я помещаю надлежащим образом вторую катушку, в которой первая индуктирует ток. Оба конца этой второй катушки соединяются проводом, образуя цепь, совершенно отдельную от первой. Павел Яблочков

Я ожидаю… нового возобновления борьбы между переменным и постоянным током. Я вижу возможность реванша для постоянного тока, который многому научится у техники переменного тока. Михаил Доливо-Добровольский

А так ли хорошо знаком вам

?

переменный ток

Разумеется, да – ведь в каждом доме есть розетки, в которые мы включаем всю нашу домашнюю технику и осветительные приборы, «питающиеся» переменным током напряжением 220 вольт. В школьных мастерских имеются станки – к ним тоже подведен переменный ток, только более высокого напряжения. Во всех микрорайонах стоят будки с надписями «Тр-р», в которых находятся трансформаторы, преобразующие переменный ток; вдоль дорог и по лесным просекам протянулись линии электропередачи опять же переменного тока. Миллионы и миллионы генераторов, трансформаторов, электродвигателей во всем мире производят, передают и используют электрическую энергию благодаря особенностям этого вида тока, обнаруженным без малого двести лет назад. Крупнейший ученый XIX века Герман Гельмгольц говорил, что до тех пор пока люди пользуются благами электричества, они всегда будут с благодарностью вспоминать имя Фарадея. Явление электромагнитной индукции – фундаментальное научное открытие, совершенное английским физиком Майклом Фарадеем, – легло в основу современной технической цивилизации и кардинально преобразило окружающий нас мир. Долгие десятилетия шли активные поиски наилучшей реализации этого открытия – вплоть до отчаянной борьбы между сторонниками постоянного и приверженцами переменного тока. Правда, начавшаяся более ста лет назад «война» давно закончилась тесным и плодотворным взаимодействием, когда недостатки одного из видов тока компенсируются достоинствами другого. Не следует, однако, думать, что все решения физических вопросов электроэнергетики и электросвязи состоялись в прошлом, а ныне осталось лишь техническое их усовершенствование. Масштабы производства и распределения энергии, переход к альтернативным ее источникам, современные средства коммуникации достигли такого рубежа, что появились новые проблемы, связанные с надежностью и безопасностью работы гигантских, охватывающих целые континенты систем. А это требует нетрадиционных способов управления ими, привлечения нестандартных научных подходов, например теории хаоса или теории сетей. Но пока попробуем выяснить, что нам известно о самых простых свойствах переменного тока.

Вопросы и задачи

1. Проводник в виде кольца движется от одного конца полосового магнита, расположенного вдоль его оси симметрии, к другому. Что происходит с индукционным током в кольце? 2. Будет ли проходить ток через электролитическую ванну с медным купоросом, если ее подключить к источнику переменного напряжения? Станет ли выделяться на электродах медь? 3. Почему короткое замыкание конденсатора в цепи переменного тока равносильно тому, что его емкость становится бесконечно большой? 4. Что подразумевается под переменным током нулевой частоты? 5. Проводник размещен между полюсами сильного дугообразного магнита. Что будет происходить с проводником, если пропустить через него переменный ток промышленной частоты? 6. Для чего серебрят провод, идущий на изготовление коротковолновых и ультракоротковолновых контурных катушек? 7. В колебательный контур последовательно включен источник синусоидальной ЭДС постоянной амплитуды. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, оцените напряжения на катушке индуктивности и на конденсаторе при очень малых и очень больших частотах по сравнению с собственной частотой контура. 8. Две одинаковые лампы питаются от источника переменного тока, как показано на схеме. При некоторой частоте накал ламп одинаков. Как изменится накал, если частоту: а) увеличить; б) уменьшить? 9. На какое напряжение надо рассчитывать изоляторы линии передачи, если действующее напряжение 430 кВ? 10. Схема с идеальным диодом, изображенная на рисунке, включена в сеть переменного тока. В каких

пределах изменяется напряжение между точками А и В? 11. Катушка индуктивности А замкнута на вольтметр, а катушка В подключена к источнику переменного тока, как показано на рисунке. Изменится ли напряжение, индуцируемое в катушке А током, идущим в катушке В, если между ними проложить большой медный лист? 12. При ремонте понижающего трансформатора размотали его первичную обмотку и включили ее концы в сетевую розетку. В результате перегорели предохранители, хотя трансформатор был рассчитан на сетевое напряжение. Как это объяснить? 13. Отчего наличие очень высокого напряжения во вторичной обмотке повышающего трансформатора не приводит к большим потерям энергии на выделение тепла в самой обмотке? 14. Почему трансформатор выходит из строя, если хотя бы один виток обмотки замкнется накоротко? 15. В чем причина гудения нагруженного трансформатора? Какова частота этого звука, если трансформатор включен в сеть промышленной частоты? 16. Квадратная рамка равномерно вращается с угловой скоростью щ в однородном магнитном поле, перпендикулярном оси вращения. Концы рамки все время остаются присоединенными к катушке индуктивностью L. Омическим сопротивлением цепи можно пренебречь. В каком положении рамки: а) ЭДС индукции в ней максимальна; б) сила тока в ней максимальна?

Микроопыт

Вам наверняка приходилось наблюдать, как в театрах и кинозалах постепенно включают освещение, чтобы не слепить зрителей резким переходом от темноты к свету. Это можно сделать с помощью либо реостата, либо дросселя – катушки индуктивности с очень малым сопротивлением. Какой из способов вы бы выбрали?

производства энергии и «срабатывая» воду через те же устройства, но уже в качестве генераторов, в часы пиковой нагрузки. …медный диск, помещенный в поле вращающегося постоянного магнита, сам приходит во вращение. Это явление, открытое Араго в 1824 году и объясненное затем Фарадеем как следствие появления индукционных токов в диске, взял на вооружение электротехник Доливо- Добровольский, создавший на его основе асинхронный двигатель трехфазного тока, произведший подлинную техническую революцию и широко используемый и по сей день. …первые практически применявшиеся трансформаторы были предложены «отцом русского света» Яблочковым, перешедшим с постоянного на переменный ток для обеспечения равномерного сгорания угольных электродов в своих дуговых «свечах». Яблочков же впервые использовал в цепях переменного тока конденсатор. …к концу XIX века Эдисоном была одержана победа над сторонниками газового освещения, всеми силами пытавшимися не допустить внедрение электрического освещения. Но вскоре сам Эдисон занял непримиримую позицию по отношению к использованию переменного тока, пугая всевозможными опасностями его применения, и даже предложил принять закон о его запрещении. …до 1891 года строились электростанции только постоянного тока. Однако преимущества переменного тока при производстве и передаче электроэнергии привели к тому, что уже в 1896 году на Ниагарском водопаде в США вступила в строй гидроэлектростанция с тремя турбинами переменного тока по 5 тысяч лошадиных сил каждая. …силы взаимодействия токов в природе редко достигают большой величины, однако в технике играют основную роль – как, например, в генераторах тока или электромоторах. В отличие от этих сил, более мощные кулоновские силы почти никак не проявляются в технике из-за невозможности создания достаточно больших электростатических зарядов. …при протекании по проводам переменный ток не распределяется равномерно по их сечению, а сосредоточен в основном вблизи поверхности – это явление носит название скин-эффекта (от англ. skin – кожа). Так, при частоте 50 герц в медном проводнике глубина проникновения тока составляет примерно 9 миллиметров; при увеличении частоты эта глубина уменьшается, что приводит к возрастанию сопротивления.

Что читать в «Кванте» о переменном токе

Любопытно, что…

(публикации последних лет)

…в 1831 году Фарадей создал первый образец отличного от батареи генератора электрического тока, правда его постоянное напряжение было очень низким, а эффективность прибора – весьма малой. Но уже через год французский изобретатель Пикси сконструировал машину, в которой ток возбуждался вращением проволочной петли в поле постоянного магнита, т.е. генератор переменного тока. О силе получаемого с его помощью тока свидетельствовали опыты с химическим разложением вещества и образованием искр. …российские ученые Ленц и Якоби еще в середине XIX века доказали обратимость магнитоэлектрических машин: генератор может быть обращен в электродвигатель и наоборот. Этой «взаимозаменяемостью» пользуются, например, в гидроаккумулирующих станциях, накачивая воду двигателями насосов в бассейны при избытке

1. «Эффективное напряжение в цепи переменного тока» – 2001, №3, с. 40; 2. «Простые опыты с переменным током» – 2002, Приложение №4, с. 72; 3. «Два кольца в одном магнитном поле» – 2003, №3, с. 38; 4. «В цепи переменного тока» – 2004, №1, с. 29; 5. «Катушка, вращающаяся в магнитном поле» – 2004, №4, с. 17; 6. «Магнитный поток сверхпроводника» – 2004, №4, с. 38; 7. «Калейдоскоп «Кванта» – 2005, №1, с. 32; 8. «Катушки индуктивности в электрических цепях» – 2005, №4, с. 42; 9. «Закон электромагнитной индукции» – 2006, №5, с. 36.

Материал подготовил А.Леонович

54

КВАНТ 2007/№3

работал в различных областях физики, и в каждой из этих областей обязательно найдется результат, названный его именем. Все его достижения значительны, но одно из них связало в единое целое три раздела физики, которые до этого считались обособленными. Ряд предсказаний его теории довольно быстро подтвердились экспериментально, а некоторые стали широко использоваться в технике. Теория стала фундаментом как для классических разделов физики, так и для ряда новых направлений. Особенностью его взглядов было отрицание необходимости использования векторов в физических соотношениях, поэтому для изложения нескольких дифференциальных уравнений, которые составляют сущность упомянутой теории, ему пришлось написать двухтомный труд. а) Назовите этого ученого. б) О какой теории идет речь? в) Назовите как минимум два эксперимента, подтвердивших предсказания теории.

г) Назовите разделы науки, в которых работал этот ученый, и результаты, носящие его имя. 5. В первой четверти XIX века на одном из заседаний Французской Академии наук был сделан доклад о дифракции света. Один из членов Академии, известный ученый, усомнился в правомерности считать свет волновым процессом. Председатель заседания предложил провести опыт и предсказал парадоксальный результат, который однозначно свидетельствовал бы в пользу волновой теории света. Опыт был поставлен. Была получена предсказанная дифракционная картина, которую в дальнейшем назвали именем усомнившегося оппонента. а) Кто был докладчик? б) Какой результат опыта был получен? в) Чьим именем был назван результат? г) Кто председательствовал на собрании Академии? Публикацию подготовили В.Альминдеров, А.Егоров, А.Кравцов, А. Попов, Ж.Раббот

Всероссийская студенческая олимпиада по физике

По результатам очередной Всероссийской олимпиады среди студентов технических вузов, которая состоялась в ноябре 2006 года, в командном зачете первое место заняла команда Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (106 баллов), второе место – команда Московского института стали и сплавов (78 б.), третье место – команда Российского государственного университета нефти и газа им. И.М.Губкина (73 б.). В личном зачете первое место завоевал Н.Богословский (СПГПУ, 47 б.), на втором месте оказался К.Корнишин (РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 44 б.), третье место разделили И.Ковтунов (МИСиС, 43 б.) и Ю.Кропотина (СПГПУ, 43 б.).

Задачи олимпиады

1. Определите угол наклона плоскости низкой орбиты космического аппарата, движущегося вокруг Земли, к плоскости экватора, если он оказался над одной и той же точкой, находящейся на широте Москвы, с интервалом менее 2 часов. Известно, что период вращения аппарата 90 минут, а широта Москвы $57 ^\circ. 2.$ Маховик в форме коленчатого вала массой m, ось которого горизонтальна, покоится, опираясь своими цилиндрическими концами радиусом R каждый на два гладких горизонтальных ребра. Центр масс маховика смещен на расстояние R от геометрической оси маховика и в начальный момент занимает наиболее высокое положение. Определите зависимость углового ускорения маховика в случае потери им равновесия от времени, если момент инерции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр масс, равен $mR^{2}. 3.$ К планете радиусом R c ускорением на поверхности g, имеющей спутник с радиусом орбиты 81R, подлетает с большого удаления космический аппарат со скоростью v = ( 1 9 ) 7 Rg. Оцените, возможен ли захват гравитационным полем планеты космического аппарата, если топливо у него на исходе, а угол поворота вектора скорости аппарата при облете спутника в системе отсчета спутника равен $120 ^\circ$.

2. Шайба радиусом R скользит по льду со скоростью $v_{0}$, вращаясь вокруг собственной оси с угловой скоростью $\omega_{0} ( v_{0} = R\omega_{0} ).$ Определите закон изменения ускорения шайбы со временем, если коэффициент трения шайбы о лед $\mu. 5.$ Кондиционер, работая в режиме «теплового насоса», закачал в помещение количество теплоты Q. Определите изменение энтропии, если все процессы внутри кондиционера обратимые, а термодинамический КПД цикла Карно, по которому работает кондиционер, равен $\eta$. Температура воздуха на улице $T_{0}$, в помещении $T_{п}. 6.$ Сфера радиусом R из диэлектрика разделена диаметральной плоскостью на две одинаковые части, заряженные равномерно разноименными зарядами Q и –q. Работа по разведению полусфер на бесконечность равна А. Определите энергию заряда q, равномерно распределенного по поверхности полусферы радиусом r. 7. Очень длинный соленоид радиусом r с плотностью намотки n помещен в бесконечно длинную трубку из сверхпроводника радиусом R > r. Определите магнитное поле внутри соленоида и вне его, если по его обмотке протекает ток I. 8. Источник, напряжение которого равно $U_{0}$, подключен к цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора сопротивлением $R_{1}$ и конденсатора емкостью C. Параллельно конденсатору подключена цепь из последовательно соединенных резистора с неизвестным сопротивлением $R_{2} > R_{1}$ и ключа K. Определите максимальную мощность, выделяющуюся в резисторе сопротивлением $R_{2}$. Считать, что ключ K замыкается-размыкается с частотой $\nu$? $( R_{1} + R_{2} ) ( CR_{1} R_{2} ). 9.$ На пути плоскополяризованного светового потока поместили поляризационную пластинку, плоскость поляризации которой медленно вращается при переходе от одной зоны Френеля к другой. Определите интенсивность света в точке наблюдения, если вначале она равна $I_{0}$ и на оси системы плоскости поляризации света и пластинки взаимно перпендикулярны. Публикацию подготовили В.Голубев, М.Яковлев

56

КВАНТ 2007/№3

роткого времени, что ограничивает использование благоприятных воздушных потоков для выхода на цель. Наиболее известные международные соревнования радиоуправляемых аэростатов проводятся ежегодно в Бригахтале – небольшой деревне на юго-востоке Германии. На Королевской воздухоплавательной фиесте в Швейцарии радиоуправляемые аэростаты выделены в самостоятельную программу. В таких соревнованиях, собирающих сотни зрителей, принимает участие до сорока и более моделей. Но чаще всего по 5–7 моделей участвуют в небольших товарищеских встречах воздухоплавателей, которых в Европе каждый год проводится несколько десятков. Впервые в России соревнования радиоуправляемых моделей тепловых аэростатов прошли 30 января 2007 года в московской школе-интернате «Интеллектуал» (школа 1128) на Кубок школы. Название соревнований «Рождественская фиеста» соответствовало назначенной дате проведения – 12 января, но по погодным условиям фиесту несколько раз переносили. Идея проведения фиесты принадлежала директору школы Е.В.Маркелову, а претворена в жизнь была благодаря усилиям директора Клуба воздухоплавания города Жуковского В.Д.Бокши и руководителей аэромодельных кружков московских школ В.И.Белякова-Бодина (школа 1071) и А.В.Ефимова (школа 1128). Первым шагом к задуманному стал двухчасовой урок, проведенный в школе «Интеллектуал» Клубом воздухоплавания города Жуковского для учащихся старших классов. Обычный урок физики, посвященный закону Архимеда, превратился в интересный, познавательный урок, широко выходящий за рамки школьной программы, с иллюстрацией основных положений закона на примере полета воздушного шара. В соревнованиях приняли участие три команды: команды московских школ «Интеллектуал» и «Школа здоровья» (школа 1071), а также команда школьников из Сергиевого Посада. Восторгу участников и многочисленных зрителей не было предела. Жаль, что по техническим причинам в фиесте не смогли участвовать команды из Сыктывкара и гимназии 33 города Удельная. Финансовые проблемы фиесты были решены благодаря спонсорской помощи благотворительного Фонда «Династия».

Капитаны (слева направо) Максимов Егор, Кондратьев Михаил, Кузин Сергей

В процессе соревнований команды выполняли два упражнения: «Круг» и «Неподвижность и цель». Задача в упражнении «Круг» – не позднее пяти минут после старта приземлить аэростат возможно ближе к центру круга радиусом 10 метров, заступать в который пилот не имеет права. Пилот управляет высотой полета с использованием горелки, по радиоканалу, а положением аэростата – посредством фала длиной 15 метров, привязанного к гондоле. В упражнении «Неподвижность и цель» нужно как можно дольше удерживать аэростат в интервале высот от 0 до 2 метров, а затем приземлить его как можно ближе к цели. На каждое упражнение давалось две попытки. Победители определялись по сумме баллов в двух упражнениях. По итогам соревнований первое место заняла команда школы «Интеллектуал», капитан Михаил Кондратьев, 492 очка; второе место – «Школа здоровья», капитан Егор Максимов, 392 очка; третье место – команда из Сергиевого Посада, капитан Сергей Кузин, 340 очков. После окончания соревнований пилоты Клуба воздухоплавания города Жуковского устроили катание участников и зрителей на больших шарах, которые поднимались на привязи на высоту пусть и небольшую, но вызывающую восторг у юных пассажиров. Более подробно о Рождественской аэромодельной фиесте можно узнать на сайте Клуба воздухоплавания города Жуковского (http://www.a-club.airshow.ru) и на сайте проектов массового аэромоделирования (http:// aerostat4all.narod.ru).

Публикацию подготовили В.Бокша, В.Беляков-Бодин