Квант 2024, №8 · Страницы

Как физики рисуют графики

Л.АШКИНАЗИ

ЕЛАТЬ ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИмент – это при фиксированных значениях одних параметров изменять какие-то другие параметры и наблюдать за третьей группой параметров. Например, при фиксированной температуре проводника изменять напряжение и наблюдать за током. Узнаете закон? А вот другой эксперимент – при фиксированной температуре окружающей среды изменять напряжение и наблюдать за током. Заметили ли разницу? Понимаете ли, что второй эксперимент много проще? Как вы стали бы действовать, если надо было бы исследовать сопротивление именно при фиксированной температуре проводника? Всесторонний и подробный ответ на этот вопрос говорит о вашем понимании физики. В каждой из трех групп параметров – фиксированные, изменяемые, наблюдаемые – может быть по одному параметру, но может быть и по несколько. Вот, например, температура – она на все годна. Изменяя напряжение и наблюдая (вспомните закон Ома) ток, можно или стабилизировать температуру, или сознательно ее изменять. А можно и не стабилизировать, и не изменять, а просто ее измерять. Это три разных эксперимента, и не все они просты. Вы обратили внимание, что мы не уточнили, о температуре проводника или о температуре окружающей среды идет речь? А это сильно меняет ситуацию – температуру окружающей среды и стабилизировать, и изменять в некоторых пределах относительно легко, а с температурой проводника могут быть проблемы. Как вы думаете, в каких ситуациях температуру проводника легко изменять, а в каких это сложнейшая задача и непонятно, с какого бока к ней подступиться? Причем при постановке эксперимента и

DOI: https: doi.org 10.4213 kvant20240802

Дпри рассказе о нем многие параметры, которые, как мы считаем, влиять не должны, мы даже не упоминаем. Например, изменяя напряжение и наблюдая за током, мы не упоминаем, что ведем эксперимент при постоянной гравитации и постоянном атмосферном давлении. Правильно ли мы поступаем? Сопротивление металлов с уменьшением давления на 1 атм (т.е. до нуля) уменьшается, а с увеличением на 1 атм монотонно (если при этом не изменяется кристаллическая решетка) увеличивается, изменяясь на 5 ◊ $10^{-} 5 - 5$ ◊ $10^{-} 4$ %. Такими изменениями действительно часто можно пренебречь. Но, заметим, не всегда – например, если мы хотим изменять высокие давления, то использовать в качестве датчика просто кусок провода может быть и можно. Только надо вовремя вспомнить, что сопротивление зависит не только от давления, но и от температуры и как-то это учесть. Кстати, как? Есть несколько разных способов. Надежнее всего стабилизировать температуру, но это не всегда возможно. Можно действовать иначе – измерять температуру и вносить поправки. Проблема будет состоять в том, что изменение давления может влиять на работу того, что измеряет температуру. Третий способ – расположить рядом с тем, на что влияют и давление, и температура, такой же проводник и при такой же температуре, но вне зоны, где изменяется давление, и вычитать из одного сигнала другой. Но это опять же не всегда возможно. Не верьте тому, кто скажет, что физика – это просто. Правда, физика интересна, но это немного другое. Когда эксперименты проделаны, их результаты надо изложить в таком виде, чтобы они были интересны и понятны другим физикам. Да и для собственного понимания это бывает

(

)

10

КВАНТ 2024/№8

полезно. Физическая традиция такова, что изображается либо график зависимости одного наблюдаемого параметра от одного изменяемого, либо на одном рисунке совмещаются два или больше графиков – зависимости нескольких наблюдаемых параметров от одного изменяемого параметра, либо «объемный» рисунок – зависимость от двух параметров, ее еще называют «поверхность отклика». Во всех случаях на осях стоят значения параметров, однако далеко не всегда значения начинаются с нуля и идут по оси равномерно. При этом всяческие особенности могут обнаружиться и на оси абсцисс, и на оси ординат. Теперь рассмотрим несколько конкретных примеров. Картинки взяты из разных статей в «Журнале технической физики» (№ 1 за 2023 год). Можно было взять любой другой физический журнал, примеры тогда были бы другие, но существо дела не изменилось бы. Физический смысл изображенных результатов мы не рассматриваем, на уровне школьного курса это в большинстве случаев невозможно. Нас сейчас интересует только то, как строится «картинка» – изображение того, что получилось, на графике. Кстати, умение быстро «схватить» физическое изображение, картинку с графиками, полезно и при серьезной работе (которая включает, кроме всего прочего, чтение физических журналов). На рисунке 1 представлен самый простой случай – показана шероховатость поверхности вдоль какой-то линии. Да,

Рис. 1. Профиль поверхности

вот такая поверхность – не поцарапайтесь! По оси абсцисс отложено перемещение вдоль поверхности (в микрометрах), по оси ординат – высота поверхности (микрометры). Шкалы равномерные, но масштаб разный, так что не все так страшно. Где на осях ноль, в данном случае не важно, линейку в пространстве можно располагать, как угодно. Правда, географы отсчитывают высоты «от уровня моря», а строители «от уровня земли», т.е. у них есть, скажем так, естественный ноль. При изображении профиля поверхности часто используют «среднюю линию» и отсчитывают высоту пиков и глубину ям от нее, но в данном случае среднюю линию не провели. Кстати, если бы вас попросили, как бы вы это сделали? На рисунке 2 экспериментальные точки явно ложатся на прямую, показаны четыре зависимости емкости в пикофарадах от напряжения в вольтах, причем параметров для самих зависимостей два. Один параметр показан цифрами, это температура в кельвинах (420 К для верхней зависимости, 220 К для остальных трех). Другой параметр показан цветом и формой значка, в данном случае это частоты, на которых производились измерения, но на самом рисунке это не указано. На оси абсцисс ноль справа, на оси ординат ноль внизу, шкалы равномерные.

Рис. 2 Зависимость емкости некоторой полупроводниковой структуры от напряжения при разных температурах

11

КАК

ФИЗИКИ

РИСУЮТ

Рис. 3. Еще одна зависимость емкости полупроводниковой структуры от напряжения при разных температурах

Рисунок 3 иллюстрирует более сложный случай. По оси абсцисс отложено напряжение в вольтах, шкала равномерная, ноль не на краю, а ближе к правому краю. Ось ординат устроена фантасмагорически – вопервых, она с разрывом, но по разные стороны одинаковый масштаб, во-вторых, ноль вне пределов шкалы, в-третьих, на ней показана емкость, но не она сама, а в степени минус два, т.е. $1 C^{2}$, соответственно размерность – фарада в степени минус два. Параметр – частоты, на которых производились измерения, это показано цветом и формой значка. Параметр $1 C^{2}$ выбран именно потому, что в этом случае зависимость должна по теории быть прямой – и точки действительно ложатся на прямую. Обычно, когда кроме экспериментальных точек на картинке рисуют линию, это либо теоретическая зависимость (при каких-то подгоночных параметрах), либо эмпирическая зависимость, т.е. «проведенная через точки». Ну и заметим, что одинаковость масштабов на оси ординат ниже и выше разрыва на рисунке не указана, это лишь естественная гипотеза. Потому что выше разрыва есть только одно деление, а следовало бы дать два или три. На рисунке 4 показана простая и частая ситуация, это так называемые логарифмические координаты. На оси абсцисс отложена какая-то концентрация, судя по индексу – электронов, на оси ординат – модуль какого-то выходного напряжение.

ГРАФИКИ

Рис. 4. Зависимость выходного напряжения детектора от концентрации электронов в плазме

Автор хотел показать, что логарифмы этих величин пропорциональны (кроме области высоких концентраций), но, обратите внимание, сами эти величины не вполне пропорциональны (напряжение растет немного медленнее, чем концентрация). Рисунок 5 демонстрирует полулогарифмические координаты, по оси абсцисс приведено время в миллисекундах, по оси ординат – та же самая концентрация, точнее ее логарифм. Показаны явно экспериментальные точки, но полученные, скорее всего, двумя разными методами (в тексте это указано, но можно было бы указать и на рисунке). Результаты явно показывают, что зависимость одна во всем диапазоне. Разве что при самых больших временах видны какие-то особенности.

Рис. 5. Зависимость концентрации электронов в плазме от времени

12

КВАНТ 2024/№8

Рис. 6. Зависимость сопротивления сплава от температуры

На рисунке 6 мы видим простую, но экзотическую ситуацию. По оси абсцисс отложена температура, причем в виде $T^{-} 1^{4}$, по оси ординат – логарифм относительного сопротивления. Автор исследовал температурную зависимость сопротивления каких-то сплавов с добавками к основному составу (который на рисунке загадочно обозначен «МА») четырех редкоземельных элементов, при этом самарий и тербий сопротивление уменьшали, а неодим и иттербий увеличивали. Но самое загадочное было в том (и рисунок явно это демонстрирует), что и базовый сплав, и варианты с добавками имели совершенно необычную зависимость удельного сопротивления от температуры – логарифм сопротивления был пропорционален $T^{-} 1^{4}$. На рисунке 7, как видно из размерностей, по оси абсцисс отложено время, по оси ординат – удельная проводимость. Показана весьма сложная зависимость, предсказываемая теорией, – кривая 1: константа, потом резкий спад, потом прямая в логарифмических координатах. Экспериментальные результаты – кривая 2 – ведут себя очень прилично, за исключением немонотонности при самых больших временах. Теперь, когда мы рассмотрели несколько примеров, пора обсудить, чем определяются выбор осей координат, их оцифровки и метода представления данных. Первый, самый простой и очевидный фак-

Рис. 7. Зависимость удельной проводимости от времени

тор: пределы изменения переменной на оси абсцисс и результирующей величины на оси ординат должны быть такими, чтобы поместились все данные, которые мы хотим показать. Если диапазон невелик, то шкала может быть линейная, если диапазон разрывается на две области, а средние значения не информативны, можно на оси показать разрыв, если какой-то кусок содержит важные детали, можно его растянуть, если диапазон велик, скажем два порядка и больше, то надо использовать «сжимающую», например логарифмическую, шкалу. Выбор именно логарифмической шкалы хорош тем, что во многие физические формулы входит экспонента и при надлежащем выборе форм представления параметров кривая становится прямой, а зависимость – понятной. Второй фактор: хотим ли мы показать какое-либо сравнение. Например, эксперимента с теорией (в том числе с экстраполяцией), нескольких теорий, нескольких экспериментов. Причем эти несколько экспериментов могут быть сделаны просто с разными объектами, с одним и тем же объектом, но при разных значениях какого-то другого параметра (самый частый случай), при измерении какими-то разными методами, наконец – это могут быть данные разных авторов. Третий фактор: сравнение эксперимента с теорией в условиях, когда наблюдаемый параметр по теории должен зависеть от

13

КАК

ФИЗИКИ

РИСУЮТ

изменяемого параметра не линейно, а както сложнее. Тогда на осях надо откладывать такие величины, чтобы теоретическая зависимость изображалась прямой линией – тогда проще сравнивать. Например, если бы мы изучали зависимость полной излучаемой мощности от температуры $N = [V T^{4} S$, где [ – коэффициент излучения, V – постоянная Стефана–Больцмана, T – температура, S – площадь, то нам следовало бы откладывать на осях не N и

СМЕШИВАНИЕ КРАСОК

… Когда я делал диплом в Принстоне, я частенько бывал в симпатичном маленьком ресторанчике, который назывался «Папино место». Однажды, когда я там обедал, недалеко от меня сел маляр в рабочем комбинезоне. Он спустился со второго этажа, где красил комнату. Каким-то образом между нами завязалась беседа, и он начал говорить о том, как много нужно знать для того, чтобы заниматься малярным делом. «Например, – сказал он, – если бы Вам пришлось красить стены в этом ресторане, какой цвет Вы бы выбрали?» Я ответил, что не знаю, на что он сказал: «Стены нужно красить в темный цвет до такой-то высоты, потому что, видите ли, люди, сидящие за столами, трутся локтями о стены, так что белая стена тут не подойдет. Она слишком быстро становится грязной. Но над темной краской должна быть белая, чтобы создать в ресторане ощущение чистоты». Видимо, парень действительно разбирался в том, о чем говорил, так что я сидел, развесив уши, когда он сказал: «Кроме того, нужно разбираться в цветах: знать, как при смешивании красок можно получить различные цвета. Например, какие цвета Вы смешали бы, чтобы получить желтый?» Я понятия не имел, как можно получить желтый цвет, смешивая краски. Если речь идет о свете, то нужно смешать зеленый и красный, но я знал, что он говорит о красках. Поэтому я сказал: «Я не знаю, как получить желтый цвет без желтой краски». – Ну что же, – сказал он, – если смешать красную и белую краски, то получится желтая. – Вы уверены, что получится не розовая? – Конечно, – сказал он, – получится желтая. Я поверил, что он получит желтый цвет, потому что он был профессиональным маля-

ГРАФИКИ

4

T, а N и T и отклонения от прямой интерпретировать как отличие [ от константы. И в заключение – два вопроса. Как мы выбираем, какую величину откладывать по горизонтальной оси, а какую по вертикальной? Почему на осях почти всегда увеличение величины происходит при движении слева направо? Причем ответ «по традиции» не засчитывается, потому что любая традиция возникла почему-то.

Ричард Филлипс Фейнман ром, а я всегда восхищался людьми подобных профессий. Но мне все равно было интересно, как он это делает. Тут меня осенило. «Должно быть, происходит какое-то изменение в химическом составе. Может быть, Вы используете какойто особый вид пигментов, которые изменяют химический состав краски?» – Да нет, – сказал он, – подойдут любые старые пигменты. Сходите в хозяйственный магазин, купите краску – обычную банку красной краски и обычную банку белой краски, – я их смешаю и покажу Вам, как получается желтый цвет. В этот момент я подумал: «Что-то здесь не так. Я достаточно знаю о красках, чтобы знать, что в таком случае желтый цвет получить невозможно, но он, должно быть, знает, что желтый цвет получается, а значит, происходит что-то интересное. Я должен это увидеть!» Поэтому я сказал: «Хорошо, я принесу краску». Маляр поднялся наверх, чтобы закончить работу, а ко мне подошел хозяин ресторана и сказал: «В чем смысл вашего спора? Он маляр и всю жизнь был маляром, и он

(Продолжение см. на с. 31)

37

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Однако, сколько замечательных физиков вспомнилось в связи с ледяным дождем! – подумал Студент и твердо решил посещать все лекции по квантовой механике и термодинамике.

Рекомендованная литература

КРУЖОК

2. А.А.Шибков. Собственное электромагнитное излучение растущего льда. – Природа, 2000, № 9. 3. В.А.Татарченко, Инфракрасное характеристическое излучение фазовых переходов первого рода и его связь с оптикой атмосферы. – Оптика атмосферы и океана, т.23, № 3, 2010.

3. А.Стасенко. Зачем плющить зерна, или О плотности потоков. – «Квант», 2019, № 11.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК

Шалтай, Болтай и Брокар

А.ЗАСЛАВСКИЙ

Летом 2024 года на ХХ Олимпиаде имени И.Ф.Шарыгина участникам 9 и 10 классов соответственно были предложены две следующие задачи. Задача 1. В равнобедренном треугольнике ABC (AC BC) O – центр описанной окружности, H – ортоцентр, Q – такая точка внутри треугольника, что ‘ AQH ‘ BQO S 2. Докажите, что ‘ QAC ‘ QBA ‘ QCB.

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20240804

Задача 2. На одной из медиан треугольника ABC нашлась такая точка P, что ‘ PAB ‘ PBC ‘ PCA. Докажите, что на другой медиане найдется такая точка Q, что ‘ QBA ‘ QCB ‘ QAC.

Поскольку в обеих задачах упоминается такая точка Q, что ‘ QBA ‘ QCB ‘ QAC, можно предположить наличие связи между ними. Ниже мы покажем, что связь действительно есть, а пока скажем, что точка Q и точка, обозначенная во второй задаче как P, называются точками Брокара треугольника ABC. Точки Брокара обладают многими красивыми свойствами, которым был посвящен проект на XXV Летней конференции Турнира городов в 2013 году. Также о них можно прочитать в книге А.В.Акопяна и А.А.Заславского «Геометрические свойства кривых второго порядка». Впрочем, в дан-

39

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Таким образом, точки P, Q в задаче 2 являются точками Шалтая, а поскольку они изогонально сопряжены, то и точками Болтая. Подводя итог, отметим, что фактически в задачах 1 и 2 доказана равносильность следующих утверждений: x в треугольнике ABC отрезки AC и BC равны; x точки Брокара лежат на медианах из вершин A и B;

Об одной задаче LXV Международной математической олимпиады

Н.ПАНЮНИН

В этой статье будет рассказано об одной симпатичной задаче с прошедшей международной математической олимпиады. Вот ее условие. Улитка Турбо играет на доске, имеющей 2024 ряда и 2023 столбца, в следующую игру. В 2022 клетках доски прячутся монстры. Изначально Турбо не знает, где находится какой-либо из монстров, но она знает, что в каждом ряду, кроме первого и последнего, есть ровно один монстр и что в каждом столбце находится не более одного монстра. Турбо делает серию попыток, чтобы пройти из первого ряда в последний. При каждой попытке она может выбрать в качестве начальной любую клетку в первом ряду, а затем совершает серию перемещений из клетки в соседнюю клетку, имеющую общую сторону. (Ей разрешается возвращаться в ранее посещенные клетки.) Если она посещает клетку с монстром, то ее

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20240805

КРУЖОК

x точки Брокара лежат на симедианах из вершин A и B; x A-точка Шалтая совпадает с B-точкой Болтая; x точки Брокара являются точками Шалтая; x точки Брокара являются точками Болтая. Возможно, читатели смогут обнаружить другие свойства рассмотренной конструкции.

попытка завершается и она переносится обратно в первый ряд, чтобы начать новую попытку. Монстры не двигаются, а Турбо запоминает, есть ли в каждой посещенной ею клетке монстр. Если она достигнет любой клетки в последнем ряду, ее попытка завершается и игра оканчивается. Определите минимальное значение n такое, что у Турбо есть стратегия, которая, независимо от местонахождений монстров, гарантирует достижение последней строки за n попыток или раньше. Даже если вы восьмиклассник или семиклассник, попробуйте сначала решить задачу самостоятельно. Не исключено, что, прочитав решение или даже увидев ответ, вы поймете, что могли бы и сами найти решение. Заметим, тем не менее, что и участники, и даже руководители некоторых традиционно сильных команд имели сложности с этой задачей. Наибольшее суммарное количество баллов за эту задачу – 38 – получили ребята из российской команды. Сначала исследуем задачу. Занумеруем строки сверху вниз, а столбцы – слева направо. Клетку, располагающуюся в i-й строке и j-м столбце, будем обозначать i, j. Зеленым цветом будем обозначать поля, где точно нет монстров, красным – где есть монстры, желтым – подозрительные поля. Вместо доски 2023 u 2024 рассмотрим поле с 11 столбцами и 12 строками. Суть решения от этого не изменится, а общий случай оставим читателю. Пусть Турбо обнаружила монстра во второй строке, потратив на это одну попытку (рис. 1). Заметим, что в этом случае от монстров свободны все остальные клетки второй строки, слева и справа от монстра, а

40

КВАН T 2024/№8

Рис. 1

также все клетки столбца под монстром. Тогда, использовав еще одну попытку, чтобы понять, есть ли монстр в желтых клетках, не больше чем с третьей попытки Турбо доберется до цели по одному из синих путей. Однако проведенное рассуждение не проходит в случае, когда обнаруженный Турбо монстр находится с краю второй строки, например, слева (рис. 2). В этом случае, если Турбо будет проверять, свободна ли желтая клетка, она может наткнуться на монстра, потратив таким образом вторую попытку. Но обойти эту клетку, как в случае

с монстром не с краю, уже не получится: слева стена. Таким образом, для прохода в нижнюю строку могут понадобится четыре попытки: две уже использованы, а Турбо гарантированно может пройти только в третью строку. Если она будет продолжать действовать таким образом, то в случае диагонального расположения монстров (рис. 3) число попыток будет возрастать. Можно ли поступить как-то иначе? Решающим соображением, как быть в этом случае, является отказ от проверки монстров в крайних положениях. Теперь перейдем непосредственно к изложению решения. Пусть Турбо действует следующим образом. Во время первой попытки Турбо проверяет все клетки второй строки, кроме крайних 2,1 и 2,11. Если в одной их них есть монстр, то Турбо уже знает, как не более чем за три попытки дойти до нижней строки. Если же нет, то, оставив крайние клетки в качестве подозрительных (рис. 4), Турбо будет проверять клетки третьей строки. Снова не все, а начиная с 3,3 и до 3,9. Если в этих клетках окажется монстр, то опять же Турбо знает, как не более чем за три попытки дойти до последней строки.

Рис. 2

Рис. 4

Рис. 3

Рис. 5

ИНФОРМАЦИЯ

Фестиваль Кирхгоффа

200 лет назад 12 марта 1824 года родился великий физик, уроженец Кёнигсберга (ныне – Калининград), выпускник Кёнигсберского университета и член Петербургской академии наук Густав $Кирхгофф^{1}$. Школьникам и студентам он известен как автор знаменитых законов Кирхгоффа для электрических цепей. Но более весомым его вкладом в мировую науку являются исследования по тепловому излучению, спектральному анализу, электромагнетизму, дифракции и механике упругих сред. Открытые Кирхгоффом законы теплового излучения стали фундаментом, на котором сформировались современные представления о квантовой природе излучения. Его пионерские исследования спектров излучения и поглощения легли в основу спектрального анализа, который важен своими приложениями в физике, химии и астрономии. Все великие открытия астрономии и космологии XX века так или иначе связаны с использованием спектрального анализа для определения состава звезд, межзвездного вещества, атмос-

1 В этой статье, как и в проекте «Фестиваль Кирхгоффа», используется написание фамилии великого физика с двумя буквами «ф» – в соответствии с написанием на немецком языке.

фер планет и скоростей движения звезд и разбегания галактик. Столь же весом вклад спектрального анализа в развитие атомной и молекулярной физики, химии и техники. Знаменательная дата, связанная с рождением Густава Кирхгоффа, послужила основанием проведения в Калининграде «Фестиваля Кирхгоффа». Главной задачей фестиваля стала популяризация научных открытий великого физика и их роли в последующем развитии науки. Одним из центральных мероприятий фестиваля, проводимого при поддержке Фонда президентских грантов, стала Мемориальная конференция, которая проходила в Балтийском федеральном университете имени Иммануила Канта 12 марта 2024 года. В ней приняли участие известные ученые из Российской академии наук и их коллеги из университетов Калининграда, представившие доклады, посвященные жизни и научному творчеству Густава Кирхгоффа. Вот наиболее важные выдержки из интервью с этими учеными. Борис Николаевич Четверушкин, академик РАН, научный руководитель Института прикладной математики имени М.В.Келдыша: «Имя Густава Кирхгоффа не так широко известно, как, например, Ньютона или Эйнштейна. В этом нет ничего удивительного. Для среднестатистического обывателя многие великие имена малознакомы. Например, когда в СССР создавался ракетно-ядерный щит, в про-

44

КВАН T 2024/№8

телем спектрального анализа. Это величайшее открытие. Они первыми разработали технику спектрального анализа и использовали его для изучения разных тел. Важным следствием открытия Густава Кирхгоффа стал вывод о том, что все элементы имеют свой специфичный спектр. Спустя годы математики обобщили это положение в спектральную теорию операторов в бесконечномерных пространствах, которая стала фундаментом квантовой механики. Густав Кирхгофф был многогранным человеком. Мне, как ученому, интересны те работы, которые не так признаны, как его работы по электрическим цепям, тепловому излучению и спектральному анализу. Я использую его труды, которые связаны с графами, применяю их в области искусственного интеллекта. Есть такое понятие – матрица Кирхгоффа. Это некая электрическая цепь, а в математическом представлении граф. Когда мы говорим о нейрообучении, мы, в общем-то, видим те же самые графы, которые были заложены Кирхгоффом. Пользуясь пребыванием в стенах Балтийского федерального университета, хочу выразить свое восхищение и отдать дань уважения математической школе «Альбертина» – университета, в котором учился Густав Кирхгофф. Просто удивительно, что в этом университете в то время одновременно трудились Фридрих Бессель, Франц Нейман, Карл Якоби и Фридрих Решело. Такая концентрация выдающихся ученых естественным образом породила синергетический эффект – появление новых научных светил, одним из которых стал Густав Кирхгофф». Анатолий Федорович Июдин, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией космической рентгеновской и гамма-астрономии $НИИЯФ^{2}$ МГУ: «Основная часть данных в астрофизике получается с помощью наблюдений небесных объектов в электромагнитных лучах. При этом используются электромагнитные лучи и спектры различных длин волн: инфракрасные, видимые глазом, ультрафиолетовые, рентгеновские и гамма. С каждым из этих диапа-

2 Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В.Скобельцина.

зонов волн связана соответствующая наблюдательная астрономия: инфракрасная, ультрафиолетовая, рентгеновская и гамма. С помощью инфракрасного излучения проводятся измерения температуры поверхности планет и экзопланет, определяется состав атмосфер планет и экзопланет, газопылевых комет и туманностей, ведется поиск внеземной жизни на других планетных системах, а также исследуются объекты ранней Вселенной. С помощью ультрафиолетового излучения проводятся исследования Солнца, звезд и межзвездного газа. Гамма-излучение используется для исследования сверхновых звезд, нейтронных звезд, ядер активных галактик, квазаров. Земная атмосфера сильно затрудняет наблюдения за небесными объектами из-за рассеяния и поглощения излучения, а для рентгеновского и гаммаизлучения она становится вовсе непрозрачной. По этой причине приходится использовать космические телескопы или целые обсерватории, например в рентгеновском излучении Chandra, XMM- Newton, а в гамма-излучении Fermi, вынесенные за пределы атмосферы. В настоящее время в космосе одновременно работают два уникальных космических телескопа: Хаббл (HST) и Уэбб (JWST). Первый из них работает в ближнем ультрафиолетовом, видимом и ближнем инфракрасном спектре. Второй – в более низком диапазоне частот, от длинноволнового видимого света (красный) до среднего инфракрасного (0,6– 28,3 мкм). Благодаря использованию этих космических телескопов и спектрографов получены исключительно важные научные результаты о строении и физике самых удаленных и необычных астрономических объектов, находящихся на окраинах нашей Вселенной в пространстве и во времени, вплоть до «темных веков» эволюции Вселенной. Самое примечательное заключается в том, что у всех вышеназванных космических телескопов при анализе спектров излучения от точечных (отдельная звезда) до протяженных (галактика, туманность) астрофизических объектов используется тот же подход к определению тонкой структуры излучения изу-

45

И НФО РМ АЦ И Я

чаемых объектов, который был впервые разработан и использован Густавом Кирхгоффом. В этом и состоит универсальность и уникальность техники спектрального анализа, предложенная великим физиком». Владимир Георгиевич Сурдин, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник $ГАИШ^{3}$ МГУ: «Над теорией излучения и поглощения света нагретыми телами физики трудились с начала XIX века. И только Густаву Кирхгоффу принадлежит заслуга раскрыть тонкий и глубокий смысл, скрывавшийся за исходными представлениями. Его основополагающая работа «Об отношении между испускательной и поглощательной способностями тел для тепла и света» была опубликована в 1860 году. Основанием для этой статьи послужило открытие, сделанное за несколько месяцев перед этим самим Густавом Кирхгоффом вместе с Робертом Бунзеном. Они обнаружили, что фраунгоферовы линии поглощения в солнечном спектре, впервые замеченные еще в 1802–1814 годах Уильямом Волластоном и Йозефом Фраунгофером, совпадают с линиями испускания известных паров и газов. Так родился спектральный анализ. Значительно более важным для развития астрофизики оказалось обнаружение Кирхгоффом и Бунзеном линий излучения и поглощения в спектрах газообразных тел. Уже они сами отождествили некоторые сильные линии в спектре Солнца: в основном линии кальция и металлов. В 1860 году Густав Кирхгофф получил первый намек на истинную природу звезд, когда понял, что темные линии в спектре солнечного света вызваны различными элементами, поглощающими волны определенной длины. Астрономы проанализировали схожие характеристики в свете других ярких звезд и обнаружили, что они состоят из тех же веществ, что найдены на Земле, а не из какой-то загадочной квинтэссенции – пятой сущности, как полагали древние. Именно спектральный анализ, полу-

3 Государственный астрономический инсти-

тут имени П.К.Штернберга.

чивший надежную опору в виде квантовой механики, позволил астрономам разгадать природу, состав и движение звезд. Расшифровывая оптические спектры звезд, мы узнаем температуру их поверхности и определяем класс светимости, что позволяет с помощью диаграммы Герцшпрунга–Рассела («температура – светимость») определять эволюционный статус звезды. Систематическое измерение спектра позволяет, основываясь на эффекте Доплера, определять характер пространственного движения звезды и ее орбитальную скорость в двойных системах. А это единственный способ измерить массу звезды и выявить у нее невидимые спутники – экзопланеты, белые карлики, нейтронные звезды и черные дыры. Невозможно перечислить все направления современной астрофизики и сделанные в этих областях открытия, где основную роль играют спектральные исследования. Жаль, что Густав Кирхгофф и его коллеги не узнали, какие невероятные возможности получила наука благодаря их открытиям. Природа и эволюция звезд, иные планетные системы, динамика галактик и Вселенной в целом, загадочное темное вещество и сверхмассивные черные дыры, темная энергия и много-много других удивительных явлений и объектов стали известны благодаря спектральному анализу излучения, родившемуся в маленьких лабораториях трудами нескольких любознательных энтузиастов второй половины XIX века». Высочайшая оценка научных открытий Густава Кирхгоффа и его вклада в развитие современной науки и техника была дана во всех докладах Мемориальной конференции. При этом лекторы не ограничивались рассмотрением только научных заслуг Густава Кирхгоффа. Многие из них, в частности А.И.Аптекарев, рассказали много интересного и нового о жизни великого физика, его детских и юношеских годах, времени учебы в Кёнигсбергском университете, работе в Гейдельбергском университете и плодотворной дружбе с другим выдающимся ученым Робертом Бунзеном. Свидетельством того, что Мемориальная конференция по-настоящему удалась, может служить следующий

46

КВАН T 2024/№8

Дирижер Михаил Кирхгофф и оркестранты симфонического оркестра Мемориального концерта Густава Кирхгоффа факт: почти все студенты, принимавшие в ней участие, остались в зале заседаний до последнего доклада. Настоящим украшением мемориальной недели Густава Кирхгоффа в Калининграде стал концерт Калининградского симфонического оркестра, дирижировал которым российский потомок Густава Кирхгоффа – Михаил Кирхгофф. Участие Михаила Кирхгоффа в юбилейных мероприятиях великого физика стала символом исторической связи разных эпох и народов, а сам концерт стал своеобразным мостом, объединяющим две столь разные эпохи. Помимо конференции и концерта в рамках проекта «Фестиваль Кирхгоффа» было прочитано более 70 научно-просветительских лекций в Калининграде и городах области на темы «Густав Кирхгофф – наш земляк» и «Вклад Густава Кирхгоффа в развитие современной науки и технологий». Также было проведено 5 культурно-просветительских

концертов в Калининграде и городах области, связанных с жизнью и научными достижениями Густава Кирхгоффа. Заключительным этапом «Фестиваля Кирхгоффа» станет выход сборника «По законам Кирхгоффа», в основу которого лягут доклады Мемориальной конференции. Сборник рассчитан на школьников и студентов, интересующихся физикой. «Фестиваль Кирхгоффа» не смог бы состояться в Калининграде, если бы его исполнитель – Калининградский инновационнотехнологический центр – не получил поддержку от Фонда президентских грантов, Математического отделения Российской академии наук и Балтийского федерального университета имени Иммануила Канта. Публикацию подготовил М.Никитин