Задача M302

Условие

** Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей трапеции $ABCD$ ($[AB] \parallel [CD]$), $A'$ и $B'$ — точки, симметричные точкам $A$ и $B$ относи-

Рис. 2.

тельно биссектрисы угла $AOB$. Докажите, что $A\hat{C}A' = B\hat{D}B'$.

А. Буяновский, ученик 10 класса (Гомель)

Решение

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей границы $ABCD$ (($AB$)||(CD)), $A'$ и $B'$ — точки, симметричные точки $A$ и $B$ относительно биссектори узла $AOB$. Доказим, что $\triangle ACA' \cong \triangle BDB'$ (рис. 4).

Рис. 4.