Задача M311

Условие

Из одной бактерии получилось 1000 следующего образом: вначале бактерия разделилась на две, затем одна из двух получившихся бактерии разделилась на две, затем одна из трех получившихся бактерии разделилась на две и так далее. Докажите, что в некоторых моментах существовала такая бактерия, число потоков которого среди 1000 бактерии, получившихся в конце, заключено между 334 и 667.

Д. Ю. Григорьев

Решение

** *) Из одной бактерии получилось 1000 следующего образом: вначале бактерия разделилась на две, затем одна из двух полученных бактерии разделилась на две, затем одна из трех полученных бактерии разделилась на две и так далее. Доказим, что в некоторых моментах существовала такая бактерия, число помtokов которой среды 1000 бактерии, получившихся в конце, заключено между 334 и 667.

Рис. 1.