Задача M315

Условие

На каждом ребре выпуклого многогранника поставлена стрелка так, что в каждую вершину многогранника входит и из каждой выходит хотя бы одна стрелка. Докажите

47

Рис. 1.

Рис. 2.

те, что существуют по крайней мере две грани многогранника, каждую из которых можно обойти по периметру, двигаясь в соответствии с направлениями стрелок на ее сторонах.

А. М. Зубков

Решение

*) На каждом ребре вынуклоzo многоорганика поставлена стрелка так, что в каждую вершину многоорганика входит и из каждой выходим хотя бы одна стрелка. Доказим, что существует по крайней мере две грани многоорганика, каждой из которых можно обойти по периметру, двіяясь в соответствии с направлением стрелок на ее сторонах.

Рис. 4.

Рис. 5.