Задача M325

Условие

В числовом треугольнике верхнее число равно 1 и крайние числа в каждой строке — тоже 1, а каждое из остальных чисел не меньше суммы двух чисел, стоящих над ним (в частности, этом условию удовлетворяет «треугольник Паскала», изображенный на рис. 2). Пусть натуральное число $a$, больше 1, встречается в этом треугольнике $k$ раз. Доказите, что $2^k < a^2$.