Задача M328

Условие

По правильному тетраэдру ползают муха и два паука. Муха ползает только по ребрам, а пауки — по всей поверхности. Максимальная скорость мухи в 2 раза больше максимальной скорости пауков.

а) Докажите, что при любом начальном расположении пауки смогут поймать муху.

б) Верно ли это, если максимальная скорость мухи более чем в 2 раза превосходит максимальную скорость пауков?

в) Как изменится ответ, если разрешить паукам ползать только по ребрам тетраэдра? по всему объему

23

тетраэдра? (Муха по-прежнему двигается только по ребрам.)
О. Ефремов, ученик 9 класса (г. Ангарск)