Задача M330

Условие

На плоскости расположены два выпukлых многоугольника $M_1$ и $M_2$. Обозначим через $M$ множество точек, в которых может попасть середина отрезка, один конец которого принадлежит $M_0$, второй — $M_1$. Доказите, что $M$ — выпukлый многоугольник.

a) Сколько сторон может иметь $M$, если $M_0$ имеет их $n_0$, а $M_1$ — $n_1$?
b) Каков может быть перimeter $M$, если perimeter $M_0$ равен $P_0$, а $M_1$ — $P_1$?
b)* Какова может быть площадь $M$, если площадь $M_0$ равна $S_0$, а площадь $M_1$ — $S_1$?

Н. Б. Васильев