Задача M331

Условие

a) Треугольник $A_1B_1C_1$ получился из треугольника $ABC$ поворотом вокруг центра описанной окружности на некоторый угол, меньший 180°. Доказите, что точки пересечения соответствующих прямых: $(AB)$ и $(A_1B_1)$, $(BC)$ и $(B_1C_1)$, $(CA)$ и $(C_1A_1)$ — являются вершинами треугольника, подобного треугольнику $ABC$.

6. Четыреугольник $A_1B_1C_1D_1$ получился из четырехугольника $ABCD$ описанного в окружность с центром $O$, поворотом вокруг центра $O$ на некоторый угол, меньший 180°. Доказите, что точки пересечения соответствующих прямых: $(AB)$ и $(A_1B_1)$, $(BC)$ и $(B_1C_1)$, $(CD)$ и $(C_1D_1)$, $(DA)$ и $(D_1A_1)$ — являются вершинами параллелограмма. (8—10 кл.)

З.А. Скопец