Задача M333

Условие

При мухи ползают по сторонам треугольника $ABC$ так, что центр тяжести образуется треугольника остается на одном месте. Доказите, что он совпадает с центром тяжести треугольника $ABC$, если известно, что одна из мух проползла по всей границе треугольника. (Центром тяжести треугольника называется точка пересечения его медиан.) (8 кл.)

C. В. Фомин