Задача M337

Условие

Дан равносторонний треугольник ABC со стороны длины 1. Первый игрок выбирает точку X на стороне AB, второй — точку Y на стороне BC, затем первый — точку Z на стороне AC.

a) Цель первого игрок — получить треугольник XYZ набольшей площади, второй — набольшей площади. Какую набольшую площадь может обеспечить первый?

b) Цель первого игрок — получить треугольник XYZ набольшeropeimetра, второй — набольшeropeimetра. Какой наименший перimetр может обеспечить первый? (8—9 кл.)

М. Д. Бронштейн