Задача M338

Условие

На доске написано несколько нулей, единиц и двое. Разрешаетсястерть две неравные цифры и вместених написать одну цифру, отличную от стертых (2 вместе 0 и 1, 1 вместе 0 и 2, 0 вместе 1 и 2). Докажите, что если в результате нескольких таких операций на доске остаются одна-единственная цифра, то она не зависит от порядка, в которой производились стирания. (8 и 10 кл.)

С. В. Фомин