Задача M339

Условие

Дана горизонтальная полоса на плоскости, края которой — паралельные прямые, и n прямых, пересекающих эту полосу. Какые две из этих n прямых пересекаются внутри-

50

ри полосы и никакие три не проходят через одну точку. Расстоянием все пути, начинающие на нижней кромке полосы, идущее по данным прямым, и заканчивающей на верхней кромке, обладающие таким свойством: иде по такому пути, мы все время поднимаемся вверх: дойдя до точки пересечения прямых, мы обязаны перейти на другую прямую. Докажите, что среди таких путей

a) есть путь, состоящий не менее чем из $n$ отрезков;
b) есть путь, проходящий не более чем по $\frac{n}{2} + 1$ прямым;
b) есть путь, проходящий по всем $n$ прямым. (8—9 кл.)

А. В. Карзанов