Задача M340

Условие

В каждую клетку прямогольной таблицы записано вещественное число. Некоторые клетки таблицы называется ее седловой клеткой, если стоящее в ней число не меньше остальных чисел в своей строке.

a) Пусть про таблицу $T$ известно, что любая таблица $2 \times 2$, получающая в пересечении двух строк и двух столбцов таблицы $T$, имеетседловую клетку. Докажите, что тогда таблица $T$ также имеетседловую клетку.

b) Пусть $a_1, a_2, \dots, a_m, b_1, b_2, \dots, b_n$ — произвольные числа, $p_1, p_2, \dots, p_m, q_1, q_2, \dots, q_n$ — положительные числа. Докажите, что таблица $m \times n$, на пересечении $i$-й строки и $j$-го столбца которого стоит число $\frac{a_i + b_j}{p_i + q_j}$, имеетседловую клетку.

Одно из решений задачи 6) можно получить, использую a). Подумайте, однako, как можно решить эту задачу другим способом. (10 кл.)

В. П. Грибере