Задача M342

Условие

a) Докажите, что из цифр 1 и 2 можно составить $2^{n+1}$ чисел, каждое из которых $2^n$-значно и каждое из которых различаются не менее чем в $2^{n-1}$ разрядах.

6. Докажите, что больше чем $2^{n+1}$ таких $2^n$-значных чисел составляет нельзя.

C. В. Фомин