Задача M353

Условие

Пусть $ABCD$ — произвольный треугольр. Докажите, что:
a) сумма двухгранных углов треугольра, ребрами которых служат $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$, меньше 2π;
b) сумма всех двухгранных углов треугольра больше 2π, но меньше 3π;
b) сумма косинусов всех двухгранных углов треугольра положительная и не превысит 2, причем эта сумма равна 2 в том и только в том случае, когда все грани треугольника;
г) если $|AB| + |CD| = |BC| + |DA|$, то сумма двухгранных углов с ребрами $AB$ и $CD$ равна сумме двухгранных углов с ребрами $BC$ и $AD$.

Н. Ф. Шарынн