Задача M358

Условие

Докажите, что у любого $n$-угольника ($n \geqslant 4$) есть хотя бы одна диагональ, целиком лежащая внутри $n$-угольника, и выясните, какое наименьшее число таких диагоналей может иметь $n$-угольник (при каждом $n$).

А. Хомодов