Задача M359

Условие

Маленький шарик движется внутри биллиард, имеющего форму эллипса с фокусами $A$ и $B$, упруго отражаясь от его бортов, по ломаной $P_1P_2P_3P_4 \dots (P_1, P_2, \dots$ — точки эллипса). Докажите, что если звено

37

$P_1P_2$ не пересекает отрезок $AB$, то а) все следующие звенья $P_2P_3, P_3P_4, \dots$ не пересекают отрезок $AB$; б) все эти звенья касаются одного и того же эллипса. (Подумайте, как построить этот эллипс.)

А. Н. Земляков