Kvant 1989, số 7 · Trang

QUANTUM
khoa học đại chúng
tạp chí vật lý và toán học

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Cỏ xanh

1989

UN SOUPER ANIMÉ CHEZ MAXIM’S
CRÉATION DES
7 PEREZOFF

1

Trong phòng:

2 Yu. P. Soloviev. “Vì tổ quốc, khoa học và ngôn từ”
6 I. E. Lalyayants, L. S. Milovanova. Cỏ xanh, cỏ xanh…
10 SK Betleyev. Tại sao máy bay không bay khi trời mưa to?
17 B. D. Kotlyar. Sự bình đẳng tuyệt vời
22 I. F. Ginzburg. Vật lý trên sông núi

Vấn đề «Kvant»
30 Bài toán M1171 — M1175, F1178 — F1182
31 Lời giải bài toán M1147 — M1150, F1158 — F1162
39 Danh sách độc giả đã viết về quy định
40 Kính vạn hoa «Kvant»
«Kvant» cho học sinh nhỏ
Bài toán
Câu hỏi, câu hỏi…
R là tên lửa
47 20 năm sau
49 Cuộc trò chuyện với K. P. Feoktistov

---

54 D. Jones. Máy phun nước cho đất hoang

Phòng thí nghiệm «Kvant»
56 Từ kinh nghiệm cũ

câu lạc bộ toán học
63 L. D. Kurlyandchik, D. V. Fomin. Phác thảo về việc nhận

Thông tin
69 Trường thông tin tại NSU

---

72 R. Feynman. Con số may mắn
Thế vận hội Olympic
75 Olympic Toán học của Đức
75 kỳ thi Olympic Toán Canada

Đáp số, gợi ý, lời giải
Họ viết thư cho chúng tôi (71)
Pha trộn (16)

bìa của chúng tôi
1 Đây là chất liệu của một chiếc lá xanh trông như thế nào dưới kính hiển vi điện tử. Trong “phòng thí nghiệm” này diễn ra các quá trình vật lý và hóa học phức tạp tạo nên quá trình quang hợp (xem bài viết trên trang 6).
2 Một tấm áp phích xiếc cũ là một minh họa tuyệt vời cho bức tượng Spinning Top (tr. 56).
3 trang cờ vua.
4 Tứ diện được ghép từ các hình “oritsami”.

© Nhà xuất bản Nuuka.
Tòa soạn chính văn học vật lý và toán học, «Kvant», 1989

2

“Vì TỔ QUỐC,
KHOA HỌC VÀ VINH QUANG”
Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học
Y. P. SOLOVIEV

Ở ngay trung tâm Khu phố Latinh ở Paris, bên cạnh Pantheon, Sorbonne và Bảo tàng Louis Đại đế, có một con phố nhỏ yên tĩnh tên là Descartes. Ngôi nhà số 5 trên con phố này nổi tiếng khắp thế giới - trong hơn một thế kỷ rưỡi, nó là trụ sở của Trường Bách khoa nổi tiếng. Lịch sử của nó bắt đầu từ năm 1794 - thời kỳ anh hùng và bi thảm nhất của Cách mạng Pháp vĩ đại. Biến động cách mạng ảnh hưởng đến mọi lĩnh vực của đời sống xã hội Pháp. Xin thưa, lần đầu tiên trong lịch sử, các hoạt động chính trị, xã hội đã thực sự nhận thức được vai trò của khoa học, ảnh hưởng của nó đối với chính trị, công nghiệp và thương mại. Các cuộc chiến tranh cách mạng và sự cạnh tranh của hòn đảo với Anh đã buộc chính phủ phải giải quyết vấn đề đào tạo tập trung nhân lực khoa học cần thiết để giải quyết nhanh chóng và thành thạo các vấn đề phức tạp của chính phủ. CÓ NHIỀU NHÀ KHOA HỌC NỔI TIẾNG TRONG CƠ QUAN CHỦ QUYỀN CỦA NHÀ NƯỚC CÁCH MẠNG. Nhà hình học vĩ đại Gaspard Monge từng giữ chức bộ trưởng biển, nhà toán học và thợ cơ khí tài năng Lazare Carnot là một trong những người sáng lập lực lượng vũ trang của nước cộng hòa và ngành công nghiệp quân sự. Họ là những người khởi xướng việc tạo ra một hình thức hoàn thiện giáo dục đại học mới đã tôn vinh nước Pháp.

Ở nước Pháp cũ, giáo dục đại học ở trạng thái cơ bản ở 22 trường đại học - những tổ chức lỗi thời, bị đàn áp bởi một nhóm truyền thống thời Trung cổ và chủ nghĩa kinh viện. Khoa học toán học và vật lý ở trong tình trạng đặc biệt tồi tệ. Ngoại lệ duy nhất là một số trường kỹ thuật quân sự đặc quyền (Trường Địa điểm và Đường bộ, Trường Kỹ sư Quân sự Mézières, Trường Sinh viên Pháo binh), trong đó, về bản chất, tập trung đào tạo các chuyên ngành về khoa học chính xác. Trường trung học nổi tiếng nhất là trường Mézières, nơi G. Monge giảng dạy trong nhiều năm và là nơi L. Carnot đã tốt nghiệp.

Trong những năm đầu cách mạng, nhiều cơ sở giáo dục đại học và trung học chuyên nghiệp bị đóng cửa. Vào cuối năm 1793, cơ quan chính quyền cao nhất - Tu viện Quốc gia - bắt đầu tổ chức lại hệ thống giáo dục trong nước. Theo sắc lệnh của Frimer thứ 29 năm thứ hai của nền Cộng hòa (19 tháng 12 năm 1793), giáo dục tiểu học miễn phí và bắt buộc đã được áp dụng trong nước.

Cùng lúc đó, Gaspard Monge đã báo cáo lên Ủy ban An toàn Công cộng với đề xuất thành lập một cơ sở giáo dục đại học mới để đào tạo các chuyên gia về toán học và khoa học chính xác. Ngược lại với lý tưởng về sự phát triển hài hòa toàn diện của cá nhân đã hình thành vào thế kỷ 18, người ta cho rằng việc hoàn thiện giáo dục được tạo ra phải mang tính chuyên môn hóa, tập trung vào việc đạt được những kết quả có thể có trong toán học, khoa học tự nhiên và kỹ thuật chính xác. Mỗi chút ảnh hưởng đến tham vọng, lấy cảm hứng từ viễn cảnh giảng dạy, phải được phát huy để buộc học sinh phải làm việc với nỗ lực tối đa. Ủy ban hoàn toàn ủng hộ Monge và giao phó cho anh ta, cũng như Lambardi, Fourcroix, Carnot và Prieur, trong việc phát triển dự án của mình.

7

hydro - proton ($p^+$), được tạo ra liên tục trong quá trình trao đổi chất. Nhưng bên ngoài, nồng độ proton lần này cao hơn và cần có năng lượng để đẩy chúng ra khỏi tế bào. BP bắt đầu nắm bắt được năng lượng này. Khi một photon của ánh sáng mặt trời được hấp thụ, đuôi võng mạc sẽ duỗi thẳng và “đánh bật” proton ra khỏi tế bào. Nhưng vì “thánh địa không trống rỗng” nên thay vì $p^+$ một phân tử dinh dưỡng sẽ đi vào tế bào. Phân tử BP có thể được so sánh với một chiếc bập bênh, với một proton ở một đầu và một phân tử dinh dưỡng ở đầu kia. Những chuyển động phân tử này được cung cấp bởi năng lượng mặt trời.

Nồng độ nội bào giảm mạnh $p^+$ dẫn đến thực tế là, theo định luật khuếch tán, các proton gây rối loạn thậm chí còn lao vào bên trong tế bào một cách tích cực hơn. Và tế bào đã điều chỉnh mong muốn này thành lợi thế của nó: năng lượng của các proton đi qua màng tự do bắt đầu được sử dụng để hình thành ATP.

ATP giải mã khá “đơn giản”: Adenosine Triphosphoric acid. Đây là “chiều cao năng lượng” của tế bào, nơi tích lũy năng lượng nội bào. Tất cả các quá trình quan trọng trong tự nhiên sống đều được thúc đẩy bởi năng lượng của ATP. Khi một phân tử ATP bị phá vỡ, năng lượng khổng lồ (trên quy mô tế bào) được giải phóng, năng lượng này được sử dụng cho các nhu cầu khác nhau của tế bào. Do đó, vi khuẩn halobacteria, những “hóa thạch” sống trên Trái đất, xuất hiện khoảng ba đến bốn tỷ năm trước, đã có thể “khai thác” thành công một photon vào cỗ xe năng lượng.

Tuy nhiên, sự phát triển mạnh mẽ của các vi sinh vật chứa BP trong màng của chúng cũng định trước sự “suy tàn” của chúng - chúng biến mất khỏi giai đoạn tiến hóa. Rốt cuộc, để xây dựng một tế bào mới, cần có carbon - mọi thứ trong thế giới sống của chúng ta đều bao gồm một chuỗi nguyên tử của nguyên tố này. Nhưng vi khuẩn halobacteria đã “cô lập” tất cả các hợp chất hữu cơ bao gồm chuỗi carbon. Thứ duy nhất không được sử dụng là carbon dioxide

Phương tiện truyền thông ngang của lá xanh (Symmock sử dụng vi mã điện tử). Các lớp tế bào bề mặt bảo vệ lá từ trên xuống dưới hiện rõ. Ở giữa lá là các tế bào chứa nhiều lục lạp (chúng có thể nhìn thấy dưới dạng cấu trúc dạng hạt bên trong tế bào). Quá trình quang hợp diễn ra ở những loại rau lá xanh này.

Hình ảnh lục lạp thu được bằng vi mã điện tử. Lục lạp là các hạt màu xanh lá cây hình hạt đậu được tạo thành từ màng (sọc mỏng trong hình), trong đó có các tập hợp protein, chất diệp lục không phải sinh vật (vùng tối của màng). Chính ở những khu vực này quá trình quang hợp diễn ra.

$CO_2$, liên tục được giải phóng từ núi lửa và tích tụ trong khí quyển. Nhưng làm thế nào để khắc phục, hay như các nhà khoa học nói, khắc phục $CO_2$ khí quyển? Rốt cuộc, để biến nó thành dạng hữu cơ, nó phải được khử về mặt hóa học. Và điều này đòi hỏi năng lượng.

9

Ăng-ten thu ánh sáng - một phức hợp khổng lồ kết hợp tới 300-400 phân tử diệp lục - hoạt động giống như một cái phễu: nó thu thập các phoon và truyền năng lượng của chúng đến trung tâm phản ứng, tương đối, khi nó nhận được một phoon.

Trung tâm phản ứng được xây dựng từ ba protein (ở mức hình chúng có màu xanh lam), các chuỗi có trọng lượng và cấu trúc khác nhau. Hai chuỗi nhỏ hơn dường như được bao quanh bởi một “vòi dài” lớn, nhô lên từ bề mặt dưới của màng lên phía trên (các axit phân tử tạo thành màng được thể hiện bằng các đường có dạng “cưa”, và nghệ sĩ đã mô tả phần còn lại của axit photphoric bằng các vòng tròn màu vàng). Phía trên RC là phân tử protein cytochrome (quả bóng màu hồng).

de, chiến đấu với bọn tím không phải vì sự sống mà là vì cái chết. Chính hệ thống này cung cấp protonase cho ATPase cho đến khi xuất hiện hệ thống photpho P.

Việc tạo ra các hệ thống quang học là một trong những thành tựu của quá trình tiến hóa. Lần đầu tiên, bầu không khí bắt đầu trở nên giàu oxy. Sự xuất hiện của một tác nhân oxy hóa mạnh trong không khí đã làm tăng mạnh hiệu quả của các quá trình năng lượng trên toàn thế giới sống. Khả năng sáng tạo tích cực hơn của thiên nhiên trong việc tạo ra các hình dạng động vật phức tạp đã xuất hiện. Tảo tím, đỏ, đỏ thẫm và nâu đã thua trước các loại rau xanh giàu diệp lục. Chỉ có cây xanh của nhà máy mới có thể tồn tại cho đến ngày nay.

Chúng tôi hy vọng câu chuyện của chúng tôi có vẻ đơn giản và dễ hiểu. Tuy nhiên, chúng ta mới chỉ phác thảo sơ lược các quá trình vật lý và hóa học phức tạp nhất tạo nên quá trình quang hợp. Và còn nhiều điều chưa rõ ràng trong các quá trình này, đáp số Nhiều câu hỏi vẫn đang được trả lời. Nhưng sự tiến bộ trong nghiên cứu quang hợp rất đáng chú ý. Hai giải Nobel đã được trao cho công việc trong lĩnh vực này. Những nỗ lực của các nhà vật lý và hóa học, nhà sinh học và toán học đều tập trung vào vấn đề này. Tia laser và kính hiển vi điện tử, máy tính mạnh mẽ và hệ thống cài đặt RENT - tất cả những thứ này được khoa học sử dụng để tiết lộ bí mật của quá trình quang hợp.

Tất nhiên, Serodnya vẫn còn lâu mới áp dụng được những kiến ​​thức thu được trong quá trình thực hiện công việc vất vả và tốn kém này vào thực tế. Nhưng trong tương lai, chúng ta thấy khả năng tạo ra pin mặt trời hoàn toàn mới, trong thiết kế của chúng sẽ sử dụng “ưu tiên” xây dựng màng quang hợp. Những nguồn năng lượng như vậy sẽ có thể sản xuất ra nó “sạch” và hiệu quả cao với môi trường. Sự tinh khiết này, có thể nói là “vô trùng”, quá trình quang hợp đặc biệt thu hút chúng ta, sống trong một thế giới đầy khí gas và không ngừng “nóng lên”…

Câu chuyện dài này bắt nguồn từ một câu hỏi tưởng chừng đơn giản: tại sao cỏ lại xanh?

TẠI SAO
MÁY BAY KHÔNG BAY
TRONG MƯA LỚN?

Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học
S. K. BETYAEV

Một bài hát nổi tiếng nói: “Thiên nhiên không có thời tiết bằng phẳng”. Điều khoản này thường bị Aeroflot bác bỏ, khiến các chuyến bay bị trì hoãn do điều kiện thời tiết không thuận lợi. Tôi đã bị thuyết phục về điều này khi vào một đêm mùa thu đầy mưa, tôi và bạn tôi tiếp tục lên chuyến bay mà chúng tôi cần đến Sân bay Domodedovo ở Moscow.

• Tại sao chuyến bay bị hoãn? – Tôi bắt đầu suy nghĩ khô khan. — Thời kỳ giông bão đã qua, việc mất cánh khi thời tiết ấm áp là điều không thể xảy ra, tình trạng công nghệ dẫn đường hiện nay cho phép bay trong điều kiện hoàn toàn thiếu tầm nhìn, trong sương mù hoàn toàn…

Người nói lại xào xạc: “… chuyến bay khởi hành… hoãn… điều kiện thời tiết…”. Ngoài cửa sổ, những ngọn đèn lồng mờ ảo không ngừng…

“Rõ ràng tại sao các chuyến bay bị cấm,” tôi nói sau một lúc lâu im lặng, “máy bay không được thiết kế để hoạt động trong điều kiện độ ẩm cao.” Cánh quạt máy bay không phải là cánh quạt của tàu thủy.

“Máy bay của chúng tôi là máy bay du lịch,” người bạn sửa lại, “sự hiện diện của nước trong động cơ không ảnh hưởng nhiều đến hiệu suất của nó”.

• Thế có chuyện gì vậy? Hóa ra điều kiện thời tiết chỉ là cái cớ?!

• Đừng vội kết luận. Hãy vẽ một dòng chảy chứa những giọt nước chảy quanh cánh máy bay như thế nào.

Người bạn đẩy ly trà đã uống dở, lấy ra một tờ giấy, một cây bút máy có nhiều nét ngoằn ngoèo và nguệch ngoạc hình 1.

— Chúng ta sẽ xem xét chuyển động trong hệ quy chiếu liên quan đến máy bay, giả sử rằng nó đang bay. Trong hệ thống này, cánh máy bay đứng yên, không khí và các giọt nước bay vào nó. Và tốc độ của chúng ở xa cánh là như nhau và bằng trục hoành với tốc độ bay của máy bay.

• Còn trọng lực thì sao? - Tôi hỏi, nhìn vào hình.

• Chuyện này có thể bỏ qua được. Trên đường từ đường băng đến độ cao của ranh giới phía trên của đám mây trước mưa, tốc độ trung bình của máy bay chở khách hiện đại là 70 m/s. Và tốc độ rơi đồng đều của một giọt nước phải vào khoảng 10 m/s. Vì vậy bỏ qua mg là hợp lý.

• Làm thế nào mà những giọt nước lại trộn lẫn với cánh?

• Hãy xem nào. Trong số các quỹ đạo của giọt nước, bạn sẽ tìm thấy hai quỹ đạo tiếp xúc với hình dạng cánh - ABD và A’B’D’. Các đường nằm phía trên ABD và phía dưới A’B’D’ không giao nhau với cánh. Vùng được tô màu đỏ sẽ là

13

telnye giả định. Điều tự nhiên khi cho rằng bên trong màng tốc độ chuyển động của chất lỏng không giống nhau: ở bề mặt của cánh nó bằng 0 - ở đây chất lỏng “dính” vào cơ thể và khi nó di chuyển ra khỏi bề mặt, tốc độ tăng lên. Điều này là do sự hiện diện của lực hấp dẫn trong chất lỏng chuyển động: trên mỗi lớp chất lỏng mỏng, từ phía của lớp liền kề phía dưới, gần cánh hơn, một lực hướng ngược lại dòng chảy và từ phía của lớp trên, một lực hướng dọc theo dòng chảy. Nếu mật độ chất lỏng nhỏ, thì tốc độ bằng 0 trên bề mặt cánh, ở một khoảng cách ngắn so với nó sẽ đạt đến một giá trị không đổi $v_0$. Nói cách khác, lực hấp dẫn tác động lên lớp ranh giới mỏng tiếp giáp với bề mặt cánh. Chúng tôi sẽ cho rằng đây chính xác là tình huống xảy ra trong trường hợp của chúng tôi.

Hình 3.

Và người bạn bắt chước những gì được nói ở hình 4.

Ở đây tôi đã đưa ra một điều kiện: người thông báo thông báo bắt đầu làm thủ tục hành khách cho chuyến bay của chúng tôi. Chúng tôi quá phấn khích đến nỗi không nhận ra rằng cơn mưa đã gần tạnh. Mọi người xung quanh đều di chuyển và ồn ào. Trong lúc hỗn loạn không có thời gian để nói chuyện. Nhưng khi chúng tôi ngồi xuống ghế, tôi nói:

• Cuối cùng hãy tìm ra vấn đề. Bạn dừng lại ở lớp ranh giới.

— Chúng ta có thể cho rằng chính lớp ranh giới sẽ “truyền” hoạt động của dòng chảy tới cánh, tạo ra

Hình 4.

sức đề kháng bổ sung. Và bây giờ chúng ta sẽ đánh giá mức kháng cự này. Chúng ta sẽ quan tâm đến lực tác dụng từ chất lỏng tiếp tuyến lên bề mặt cánh. Khi tác dụng lên một diện tích, lực này được gọi là ứng suất ma sát.

“Nó không phụ thuộc vào tốc độ,” tôi bắt đầu suy luận. “Xét cho cùng, theo điều kiện của ứng dụng, tốc độ ở $y=0$ là bằng không.” Nó phụ thuộc vào cái gì?

— Đáp số Isaac Newton đã trả lời câu hỏi này trong cuốn sách mang tính bước ngoặt của ông “Các nguyên tắc toán học của triết học tự nhiên”: ứng suất ma sát được xác định bằng đạo hàm của tốc độ $v(y)$ dọc theo pháp tuyến đối với bề mặt $y$, tức là $dv/dy$. Và sự phụ thuộc này tỷ lệ thuận với nhau:

$$\tau = \mu \frac{dv}{dy},$$

trong đó hệ số tỷ lệ $\mu$ được gọi là hệ số đường kính của độ dày. Định luật Newton hóa ra là “khả thi” đối với nhiều đại lượng khác nhau. Các môi trường phụ thuộc vào nó được gọi là Newotnovian. Chúng bao gồm những phương tiện truyền thông mà chúng ta quan tâm: không khí và nước.

• Hãy giả định rằng điều này là như vậy. Nhưng chúng tôi chỉ thay thế một trug không xác định bằng một $dv/dy$ không xác định và không tiến lên một bước.

• Chắc chắn. Định luật Newton chỉ đưa ra ý tưởng vật lý về ứng suất ma sát. Bước tiếp theo trong việc xác định các lực tác dụng lên cánh được thực hiện bởi người sáng lập ra lý thuyết lớp ranh giới, nhà khoa học nổi tiếng người Đức.

15

Lepiped có chiều dài $\Delta l$ với diện tích đáy của các mặt bên $\Delta s$. Lực $p_1 \cdot \Delta s$ tác dụng lên phía bên trái của hình bình hành, và lực $p_2 \cdot \Delta s$ tác dụng lên phía bên phải. Tổng lực tác dụng lên hình bình hành bằng

$$F = p_1 \cdot \Delta s - p_2 \cdot \Delta s = (p_1 - p_2) \Delta s.$$

Vì $p_2 = p_1 + \frac{dp}{dx} \Delta l$ thì

$$F = -\frac{dp}{dx} \Delta l \cdot \Delta s = -\frac{dp}{dx} \Delta V,$$

trong đó $\Delta V = \Delta l \cdot \Delta s$ là thể tích của hình bình hành. Công do áp suất thực hiện khi di chuyển hình bình hành dọc theo trục $x$ được xác định bằng tích phân $\int F dx$. Nếu có chuyển động từ một điểm có tọa độ $x = a$ đến một điểm $x = b$ thì

$$A = \int_a^b F dx = -\Delta V \int_a^b \frac{dp}{dx} dx = \Delta V (p_a - p_b).$$

Công này bằng độ biến thiên động năng của ống song song, tức là $A = K_b - K_a$ (chúng ta bỏ qua công của lực ma sát):

$$\Delta V (p_a - p_b) = \Delta V \cdot \rho \left( \frac{v_b^2}{2} - \frac{v_a^2}{2} \right).$$

Từ đây chúng ta có được

$$p_a + \rho \frac{v_a^2}{2} = p_b + \rho \frac{v_b^2}{2},$$

tức là

$$p + \rho \frac{v^2}{2} = \text{const.}$$

“Được rồi,” tôi nói, “chúng ta đã giải được phương trình Bernulin.” Nhưng làm thế nào chúng ta vẫn có thể xác định được tỷ lệ $v_0/v_{01}$?

• Tôi đã nói - sử dụng phương trình này. Điều này đúng cho cả dòng chất lỏng và dòng không khí. Như trước đây, chúng ta sẽ viết các đại lượng liên quan đến không khí với chỉ số “1”. Vì vậy, trong màng nước hình thành trên bề mặt cánh,

$$p + \rho \frac{v^2}{2} = \text{const},$$

và trong luồng không khí

$$p_1 + \rho_1 \frac{v_1^2}{2} = \text{const}_1.$$

Để so sánh $v$ và $v_1$, chúng ta cần thiết lập một số sự tương ứng giữa const và const$_1$, $p$ và $p_1$.

Bạn có nhớ khi so sánh mức độ kháng LOB khi bay trong thời tiết khô ráo và trong mưa, chúng tôi đã đi đến kết luận rằng chúng thực tế không khác nhau. Điều này có nghĩa là áp suất $p_c$ tại điểm $C$ (xem hình 1) có thể được coi là như nhau trong các trường hợp chung. Và vận tốc của một chất lỏng và không khí cụ thể tại thời điểm này bằng 0. Tính đến tất cả những điều này, chúng ta có thể viết:

đối với dòng chất lỏng chảy quanh cánh,

$$p + \rho \frac{v^2}{2} = p_c,$$

cho luồng không khí

$$p_1 + \rho_1 \frac{v_1^2}{2} = p_c,$$

và do đó

$$p + \rho \frac{v^2}{2} = p_1 + \rho_1 \frac{v_1^2}{2}.$$

Bây giờ hãy xử lý $p$ và $p_1$. Ống song song mà chúng tôi đã chọn di chuyển với dòng chảy thực tế theo chiều ngang và theo hướng ngang (tức là theo hướng thẳng đứng) tốc độ của nó bằng không. Điều này có nghĩa là các cống tác động lên nó từ phía trên và từ phía dưới rõ ràng là giống nhau. Nhưng sự rò rỉ tác động từ phía trên là trong cả hai trường hợp (cả khi có và không có màng nước) là sự rò rỉ áp suất từ ​​phía luồng không khí “bên ngoài”.

(Cuối cùng xem trang 42)

16

Đơn đặt hàng
được chấp nhận

Tòa soạn chính của nhà xuất bản văn học vật lý và toán học “Nauka” (Fizmatlit) là tổ chức xuất bản lớn nhất sản xuất tài liệu về khoa học vật lý và toán học - toán học, cơ học, vật lý, thiên văn học, mạng và thông tin.

Đối với tất cả các ấn phẩm của Ban biên tập chính Văn học Vật lý và Toán học, có trong kế hoạch phát hành chuyên đề có chú thích cho năm 1990, đảm bảo thực hiện đầy đủ các đơn đặt hàng từ các tổ chức bán sách.

Dưới đây là danh sách những cuốn sách có thể bị độc giả của chúng tôi cấm. Việc đánh số tương ứng với kế hoạch chuyên đề. Giá là gần đúng.

Bạn có thể đặt mua những cuốn sách này tại hiệu sách (lớn) gần nhất hoặc tại cửa hàng có bộ phận “Sách qua đường bưu điện” trong 1-2 tháng tới. Ở đó bạn cũng có thể làm quen với kế hoạch chuyên đề có chú thích.

Toán học

18. Kolmogorov A.N. Toán học trong lịch sử phát triển thương mại: Tuyển tập các bài báo. 1 chà. 10k.
19. Poincaré A. Về khoa học: Transl. từ fr. 3 r. 20k.
20. Stroik D. Ya. Tóm tắt ngắn gọn về lịch sử toán học: Transl. với anh ấy. - tái bản lần thứ 5. 1 chà. 30k.
21. Arnold V.I. Lý thuyết về thảm họa. - tái bản lần thứ 3, có sửa lại. và thêm 50k.
22. Littuld J. Hỗn hợp toán học: Transl. từ tiếng Anh - tái bản lần thứ 5. 40k.
23. Petrosyan L. A., Rikhsiev V. V. Chủ trì trên máy bay. (Bài giảng phổ biến về toán học). 20k.
24. Lurie M.V., Aleksadrov V.I. Bài toán về cách lập phương trình: Sách giáo khoa. sự quản lý. - tái bản lần thứ 3, có sửa lại. 20k.
25. Nikolsky S. M., Potapov M. K. Allebra: Cẩm nang tự học. - tái bản lần thứ 2, có sửa lại. và thêm 1 chà.

Vật lý

92. Dirac P. A. Ký ức về một tiếng vang phi thường. Tuyển tập các bài viết. mỗi. từ tiếng Anh 1 chà. 60k.
93. Kaganov M.I., Lifshits I.M. Quasiasts: Ý tưởng và nguyên tắc của vật lý trạng thái rắn lượng tử. - tái bản lần thứ 2, rev. và thêm 30k.
94. Makovetsky P.V. Nhìn vào gốc: Một bộ sưu tập bài toán tò mò và các câu hỏi. - tái bản lần thứ 6. 85k.
95. Giấc mơ của Parker V. Eishteg: Tìm kiếm một lý thuyết thống nhất về cấu trúc của vũ trụ: Trans. từ tiếng Anh 80k.
96. Koshkin N.I. Vật lý tiểu học: Sổ tay. 60k.
97. Yavorsky V. M., Detlaf A. A. Cẩm nang Vật lý. - tái bản lần thứ 3, rev. 2 r. 30k.
98. Bộ sưu tập bài toán về vật lý: Sách giáo khoa. trợ cấp / L. P. Bakanina, V. E. Belonuchkin, S. M. Kozel, I. P. Mazanko. - tái bản lần thứ 2, rev. 90k.

Thiên văn học

132. Van der Waerden V. Khoa học thức tỉnh: Trans. từ tiếng Anh 5 chà.
133. Dokuchaeva O. D. Điện ảnh thiên văn: Vật liệu và phương pháp. 4 chà.
134. Klimishin I. A. Lịch và niên đại. - tái bản lần thứ 3, có sửa lại. và thêm 1 chà. 60k.
135. Siegel F. Yu. Thiên văn học với bioclem. 50k.
136. Lamzin S. A., Surdin V. G. Protostars. 70k.
137. Novnikov I. D. Sự tiến hóa của vũ trụ. - tái bản lần thứ 3, có sửa lại. và thêm 85k.
138. Stepanyan N.N. Hãy cùng ngắm Mặt Trời. 50k.
139. Hodge P. Thiên hà: Bản dịch. từ tiếng Anh 50k.
140. Lịch thiên văn năm 1991 1 r. 20k.
141. Atlas của các hành tinh đất đá và vệ tinh của chúng. 6 chà. 50k.
142. Kulikovsky P. G. Cẩm nang dành cho nhà thiên văn nghiệp dư. - tái bản lần thứ 5, có sửa lại. 2 r. 70k.

Thông tin

108. Khirman D.V. Phương pháp thí nghiệm máy tính trong vật lý lý thuyết: Transl. từ tiếng Anh 1 chà. 80k.

109. Bronnikov V. A. Tổ chức nhân tạo của trí tuệ tự nhiên. 1 chà.

110. Brusentsov N.P. Hệ thống đào tạo máy vi tính “Mentor”. 70k.

111. Zenkin A. A. Đồ họa máy tính tương tác. 2 r.

112. Cowell W. Các thư viện và gói phần mềm nước ngoài dành cho toán học tính toán. mỗi. từ tiếng Anh 4 chà. 50k.

113. Koryagiin D. A., Gorbunov-Posadov M. M., Martynok V. V. Hỗ trợ hệ thống các gói phần mềm ứng dụng. 1 chà.

114. Malpas J. Ngôn ngữ quan hệ Prodol và ứng dụng của nó: Trans. từ tiếng Anh 5 chà.

115. Brudno A. L., Kaplan L. I. Thế vận hội thành phố Moscow về lập trình. - tái bản lần thứ 2, bổ sung. 50k.

116. Senin G.V. Máy tính cá nhân cho người mới bắt đầu. 35k.

117. Dyykovov V.P. Fortsystems để lập trình máy tính cá nhân: Tài liệu tham khảo. trợ cấp. 1 chà.

118. Pirpupu A. A. Lập trình bằng ngôn ngữ thuật toán: Sách giáo khoa. trợ cấp cho vzvov. - tái bản lần thứ 3, có sửa lại. và thêm 90k.

Thư viện «Kvant»

179. Belonuchkin V. E. Kenler, Newton và mọi thứ, mọi thứ, mọi thứ… 40k.
180. Bronstein M.P. Chất năng lượng mặt trời. tái bản lần thứ 2. 40k.
181. Buddin A.I., Zilberman A.R., Krotov S.S. Một bài toán, hai bài toán… 50 k.
182. Kolmogovov A. N., Zhurbenko I. G., Prokorrov A. V. Giới thiệu lý thuyết xác suất. - tái bản lần thứ 2, có sửa lại. và thêm 60k.
183. Nosov Yu. R. Molnish trong tinh thể: Sự ra mắt của thiết bị điện tử. 50k.
184. Perelman Vâng. I. Bạn có biết vật lý không? tái bản lần thứ 3. 50k.
185. Filippov A. T. Soluton nhiều mặt. - tái bản lần thứ 2, có sửa lại. 70k.
186. Filonovich S.R. Số phận của luật cổ điển. 50k.

17

SỰ BÌNH ĐẲNG TUYỆT VỜI

V. D. KOTLYAR

Có lẽ là một sự trùng hợp ngẫu nhiên… Giá trị của l - tỷ số giữa chu vi của một hình tròn và đường kính của nó là bao nhiêu? Người đọc «Kvant» có quyền cảm thấy bị xúc phạm bởi câu hỏi như vậy. Tất nhiên l ≈ 3,14; điều đó là có thể và chính xác hơn: l ≈ 3.14159; nó thậm chí có thể chính xác hơn… Vì vậy, π² ≈ 9,87. g, gia tốc trọng trường, bằng bao nhiêu? Ai mà không biết điều này - bất cứ ai nghiên cứu vật lý sẽ nói rằng g ≈ 9,81 m/s². Có nghĩa:

“Vậy thì sao? - người đọc sẽ nhún vai. - Bạn không bao giờ biết trên thế giới có bao nhiêu sự trùng hợp! Và đó không phải là sự trùng hợp thực sự: sự khác biệt giữa π² và g không quá nhỏ - khoảng 0,06.”

“Không có gì để nói ở đây cả,” một độc giả khác sẽ tham gia vào cuộc trò chuyện, “bản thân đẳng thức π² ≈ g không có ý nghĩa gì, bởi vì ở phía bên trái có một con số, và ở phía bên phải có những đại lượng có thứ nguyên. Nếu bạn thay đổi khoảng cách không tính bằng mét mà, chẳng hạn, tính bằng cm, thì g ≈ 981 cm/s². Và ở Anh hoàn toàn: g ≈ 32,2 ft/s². Vậy là có không có gì hứa hẹn giữa π² và g!”

Chưa hết, chúng ta hãy thử tìm hiểu xem bản chất của đẳng thức đoán π² ≈ g là gì. Để làm được điều này, như người đọc thứ hai thường lưu ý, bạn cần hiểu các đại lượng vật lý được đo bằng đơn vị nào.

Làm thế nào để thay đổi độ dài? Từ xa xưa cho đến ngày nay, con người đã phải thực hiện các phép đo - xác định độ dài, thời gian, trọng lượng, tốc độ và các đại lượng khác. Và câu hỏi về số đo thống nhất đã được đặt ra từ lâu. Tất nhiên, mọi người đều biết rằng trong Hệ đơn vị quốc tế (SI), các đơn vị chính là chiều dài - mét, khối lượng - kilôgam, thời gian - giây. Người dân Edine tốt, chúng tôi đã quen với họ, chúng tôi không thể tưởng tượng cuộc sống hàng ngày của mình nếu không có họ. Khi đến cửa hàng, chúng tôi yêu cầu các bạn trả lời 2 kg độ dốc, khi ra đường đi của đàn chúng tôi chạy 100 mét, từ chuông này sang chuông khác trong bài học 45 phút trôi qua, tức 2700 giây. Chúng tôi không có thời gian; chúng ta cần một cái cân để xác định khối lượng; chúng ta đo khoảng cách bằng thước chia độ hoặc thước dây. Nếu bạn không có thước dây trong tay thì sao? Làm thế nào để thay đổi độ dài trong trường hợp này? Sẽ thật tuyệt nếu đơn vị đo lường luôn ở trong tầm tay; Tôi muốn và tạo ra “ethailon” của riêng mình. Đó là cách nó diễn ra với việc đo góc! Để mở một góc 42°, chúng ta sử dụng một bộ chuyển đổi, nhưng không cần tiêu chuẩn góc “1 độ”. Nếu ngày mai tất cả các góc và chuyển vị biến mất trên Trái đất, chúng ta có thể dễ dàng khôi phục đơn vị này bằng cách chia một góc đầy đủ thành 360 phần bằng nhau. Điều mong muốn là các đại lượng khác có đơn vị đo có thể tái sử dụng. Khi các hệ thống đo lường đầu tiên xuất hiện một cách tự nhiên, khả năng tái tạo này đã được tích hợp vào chúng ngay từ đầu - ví dụ, các đơn vị chiều dài được liên kết với kích thước của các bộ phận riêng lẻ trên cơ thể con người. Đây là cách mà “sải chân” nảy sinh - khoảng cách giữa hai đầu cánh tay dang rộng của một người trưởng thành (“sợi đo được” ≈ 176 cm) và “khuỷu tay”, cái tên của nó đã nói lên điều đó - nó bằng khoảng cách từ khuỷu tay đến các ngón tay dang ra. Từ tiếng Anh “chân” - “bước” - đơn vị chiều dài “chân”, mà chúng tôi đã đề cập, bắt nguồn từ

18

(một foot bằng 30,48 cm). “Một inch” là chiều rộng của ngón tay cái ở gốc nó. Danh sách có thể được tiếp tục, nhưng nó đã rõ ràng - tổ tiên của chúng ta liên kết các đơn vị chiều dài tương đối nhỏ với kích thước của từng bộ phận cơ thể.

Đơn vị đo chiều dài được đưa ra theo cách này rất bất tiện. Điều chính là khuỷu tay của những người khác nhau là khác nhau, bàn chân của họ cũng không giống nhau và chỉ cần một đơn vị đo lường! Vì vậy, nảy sinh nhu cầu phải có một tiêu chuẩn - foot tiêu chuẩn hay sakhen - để có thể so sánh với các tiêu chuẩn khác, không chỉ những tiêu chuẩn chính, như tiêu chuẩn đó - tiêu chuẩn chính và duy nhất. Tuy nhiên, tiêu chuẩn như vậy không phải là một điều tốt. Quy trình so sánh tuần tự với tiêu chuẩn khá tốn công và phức tạp. Ngoài ra, tiêu chuẩn phải được giữ trong các điều kiện cố định nghiêm ngặt - nhiệt độ, độ ẩm nhất định

18

19

Khi du lịch Ấn Độ vòng quanh Châu Phi, một nhiệm vụ quan trọng là xác định vị trí của con tàu trên biển một cách chính xác nhất có thể. Một số nhà khoa học đã có một ý tưởng tuyệt vời - tạo ra một đơn vị đo chiều dài mà không cần eton! Tìm sự thống nhất như vậy cho tất cả các số lượng có thể được sao chép ở bất cứ đâu và bất cứ lúc nào với số lượng vật liệu và thiết bị đơn giản nhỏ nhất có thể! Làm cho đơn vị này trở nên phổ biến đối với các quốc gia và dân tộc khác nhau! Một trong những nhà khoa học đề xuất một đơn vị đo chiều dài mới là nhà vật lý, cơ khí và toán học vĩ đại người Hà Lan Christ IAN Huygens.

Đề xuất của anh ấy là thế này: Hãy chế tạo một thiết bị toán học, tức là treo một vật nặng nhỏ lên một sợi dây. Chúng ta hãy chọn độ dài của sợi dây l sao cho máy toán thực hiện một dao động cứ sau 2 giây. (Điều này có nghĩa là nếu một vật chuyển động ra khỏi vị trí cân bằng và thả ra thì sau 1 giây nó sẽ giữ vị trí đối xứng, và sau một giây nữa nó sẽ trở về vị trí ban đầu.) Vì vậy, Huygens đề xuất lấy độ dài của sợi dây l làm đơn vị độ dài.

Lạc đề về toán toán và ChristIAN Huygens. Một cỗ máy toán học là một điểm vật chất được treo trên một sợi dây không có trọng lượng và không thể giãn ra được. Toán học là một sự trừu tượng, bởi vì trong

20

trong thế giới thực không có điểm vật chất cũng không có sợi dây vô trọng lượng. Nhưng sự trừu tượng này mô tả đầy đủ các thuộc tính của vật thể thực.

Trong môn vật lý lớp 10 rút ra một công thức tuyệt vời

$$T = 2\pi \sqrt{l/g},$$

biểu thị chu kỳ dao động nhỏ của ma trận toán học $T$ qua chiều dài của sợi dây $l$. Công thức này không thể không được kết nối với sự bình đẳng bí ẩn $\pi^2 \approx g$ của chúng ta, bởi vì các ký tự giống nhau tham gia vào nó: $\pi$ và $g$…

Giả sử đề xuất của Goygenas về việc chọn đơn vị đo chiều dài được chấp nhận. Khi đó với độ dài $l=1$ thì khoảng thời gian là $T=2$. Thay thế các giá trị này vào công thức, chúng ta nhận được: $2 = 2\pi \sqrt{1/g}$ hoặc $\pi^2=g$. Sự đẳng thức bí ẩn của chúng ta hóa ra lại hoàn toàn đúng và đúng theo định nghĩa về đơn vị độ dài! Nhưng đề xuất của Goygenas đã được đáp lại và đơn vị đo độ dài được thiết lập khác đi. Điều này xảy ra như thế nào và cách giải thích sự đẳng thức $\pi^2 \approx g$, chúng ta sẽ thảo luận ở phần tiếp theo. Và bây giờ - vài lời về chính Christin Geugens.

Ông sinh ngày 14 tháng 4 năm 1629 trong gia đình chính trị gia nổi tiếng người Hà Lan Constantine Goygenas. Thời thế đầy giông bão - chỉ gần đây Hà Lan mới thoát khỏi sự cai trị của Giáo hội Công giáo và vua Tây Ban Nha. Chàng trai trẻ Christan nhận được một nền giáo dục tốt ở nhà, và năm 1645, anh vào Đại học Leiden. Sau khi hoàn thành chương trình học, ông tham gia vào công việc khoa học, đầu tiên là ở Hà Lan và sau đó là tại Viện Hàn lâm Khoa học Paris. Cuối đời, Geugens trở về quê hương Hà Lan. Ông qua đời vào ngày 8 tháng 7 năm 1695.

Và trong những thập kỷ này đã có một loạt công việc, kết quả và khám phá thực sự trút xuống. Nhiều trong số đó là những kiệt tác đích thực đã trở thành khoa học vĩ đại. Geugens đã phát hiện ra vành đai Sao Thổ, phát triển lý thuyết về sự va chạm của các vật đàn hồi (xem «Kvant» Số 9 năm 1988), suy ra công thức thấu kính, đề xuất lý thuyết sóng của ánh sáng, giới thiệu và nghiên cứu sự phát triển của đường cong - không liên quan. Geugens không chỉ là một nhà khoa học mà còn là một bậc thầy xuất sắc. Ông đã đánh bóng các thấu kính, sản xuất và thiết kế những chiếc kính thiên văn lớn nhất vào thời đó, đồng thời một cung thiên văn đã được xây dựng dưới sự lãnh đạo của ông. Và cả cuộc đời ông đều quan tâm đến đồng hồ. Năm 1673, cuốn sách “Đồng hồ quả lắc” của Goygenas được xuất bản. Công trình này chứa đựng những kết quả mà nhà khoa học thu được trong nhiều năm. Ý tưởng về đồng hồ ma trận thuộc về Galileo, nhưng Geugens đã đưa ý tưởng này vào thực tế thực tế - ông đã tạo ra một chiếc đồng hồ trong đó các khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp được đo bằng các dao động của ma trận. Chính Heugens là người đã phát hiện ra công thức tính chu kỳ dao động của một ma trận có biên độ nhỏ (đối với những dao động có kích thước lớn, chu kỳ $T$ đã phụ thuộc vào biên độ).

Và cuối cùng đồng hồ đo xuất hiện… Nhưng chúng ta hãy quay trở lại với đơn vị đo độ dài do Heugens đề xuất. Nhược điểm của nó hóa ra là gia tốc trọng trường $g$ thay đổi trên Trái đất tùy theo từng nơi. Khi còn ở Paris, Geugens gặp Richet, một nhân viên trẻ của Viện Hàn lâm Khoa học, được thuê để giúp các học giả trong các thí nghiệm và quan sát. Chính Richet sau đó đã phát hiện ra sự phụ thuộc của độ dài $l$ của ma trận thứ hai vào vĩ độ địa lý—trên thực tế, điều này có nghĩa là $g$ phụ thuộc vào chiều rộng. Có một số lý do cho sự thay đổi $g$. Thứ nhất, $g$ thay đổi theo vĩ độ do khoảng cách từ một điểm trên bề mặt Trái đất đến trục quay của nó thay đổi và do đó, độ lớn gia tốc hướng tâm của vật thể thay đổi. Thứ hai, Trái đất không phải là một hình cầu hoàn hảo mà là một vật thể hơi dẹt ở các sọc. Do đó, lực hút của cơ thể bởi Trái đất thay đổi. Thứ ba, địa cầu chưa được phơi sáng đầy đủ; ở một số nơi có nhiều lớp đá lớn hơn. Do đó, một đơn vị chiều dài phổ quát không thể được tạo ra trên cơ sở này. Tuy nhiên, vào thế kỷ 18, độ dài của ma trận thứ hai (đối với một số

21

rogo $T=2$) được dùng như một loại thước đo độ dài - đường dẫn không chính xác lắm nhưng có thể tái tạo dễ dàng.

Phải làm gì? Năm 1789, Cách mạng Pháp vĩ đại diễn ra. Cùng năm đó, Estates General - tên của quốc hội Pháp lúc bấy giờ - đã nhận được một số dự thảo cải cách hệ thống biện pháp. Trước Quốc hội - quốc hội cách mạng - chỉ có một dự án được trình bày bởi Giám mục Hoàng tử Talleyrand, một nhà ngoại giao quan trọng trong tương lai của Pháp. Talleyrand đề xuất chọn độ dài của ma trận thứ hai ở vĩ độ $45^\circ$ làm đơn vị độ dài. Dự thảo cuối cùng của cuộc cải cách sẽ được xây dựng bởi hai ủy ban đặc biệt. Một trong số họ - dẫn đầu bởi nhà toán học và cơ khí vĩ đại Lagrange - đã đề xuất các tỉ số thập phân cho các đơn vị đo lường. Nhóm còn lại - dẫn đầu bởi nhà toán học, cơ khí và nhà thiên văn học xuất sắc Laplace - bắt đầu tìm kiếm một đơn vị độ dài đáng tin cậy và có thể tái tạo, cũng như các đơn vị đo lường khác. Hai dự án đã được đưa ra trước ủy ban. Một trong số đó là dự án Talleyrand. Thứ hai là dự án của chính Laplace, người dựa trên mối quan tâm của mình đối với cấu trúc của Trái đất và vũ trụ học, muốn kích thước của hành tinh chúng ta được biểu thị bằng số tròn (tức là bội số của lũy thừa lớn của mười).

Ủy ban quyết định chấp nhận đề xuất của Laplace, nhưng đồng thời, khi nảy sinh, phải tính đến đề xuất của Talleyrand. Để làm điều này, 1/10.000.000 phần của bốn kinh tuyến tóc giả được lấy làm đơn vị độ dài - giá trị này xấp xỉ bằng độ dài của ma trận thứ hai, chỉ khác 0,6%. Vì vậy, người ta chấp nhận rằng lời giải không trả lời đầy đủ cho dự án Huygen-Talleyrand mà chỉ “vặn” nó phần nào. Việc chấp nhận lời giải - lấy $10^{-7}$ trong bốn kinh tuyến là “1 mét” - dường như bị ảnh hưởng bởi một hoàn cảnh nữa. Người ta cho rằng (và nó đã được quyết định, nhưng thật không may, nó không bén rễ) một góc vuông bị gãy là 100 độ - thay vì phép chia 90 độ thông thường. Trong trường hợp này, 1 độ trên bề mặt trái đất dọc theo kinh tuyến sẽ là $10^5$ m=100 km. Vào ngày 26 tháng 3 năm 1791, Quốc hội đã phê chuẩn các đề xuất của ủy ban và vào ngày 7 tháng 4 năm 1799, giá trị của “mét” (hiện nay là phép đo chính xác hơn về độ dài của kinh tuyến).

Ý tưởng tạo ra một đơn vị chiều dài không cần etapon sẽ được hiện thực hóa: cần có một “đồng hồ đo” chính xác - một mô hình “đồng hồ đo” được đo và sản xuất. Đồng thời, độ dài của mét chỉ xấp xỉ bằng chiều dài của ma trận thứ hai, do đó đẳng thức $\pi^2 \approx g$ cũng trở nên gần đúng. Đây là đáp số cho câu hỏi chúng tôi đặt ra ở đầu bài viết!

Tóm lại, có hai từ về sự phát triển tiếp theo. Tất nhiên, chiều dài của bốn kinh tuyến hóa ra không chính xác bằng $10^7$ mét (theo số đo năm 1976 - 10.001.970 m). Và việc đo kinh tuyến là một việc cực kỳ dài và tốn kém. Bằng cách này hay cách khác, rõ ràng là chúng tôi không thể làm gì nếu không có đồng hồ đo này. Etapon như vậy được làm bằng hợp kim tấm bạch kim và được lưu trữ tại Cục Cân đo Quốc tế ở Paris.

Cuối cùng, vào năm 1960, Hội nghị chung về Metas và Libras đã định nghĩa máy đo là 1.650.763,73 bước sóng của ánh sáng orge phát ra trong chân không của krypton. Vì vậy, chúng tôi quay trở lại ý tưởng của Christin Huygen - lấy từ tự nhiên một đơn vị chiều dài không thể thay đổi và có thể tái tạo được.

23

VẬT LÝ TRÊN SÔNG NÚI

Tiến sĩ Vật lý và Toán học
I. F. GINZBURG

Từ lâu, tôi đã muốn viết một bài cho «Kvant» về cách thực hiện công việc khoa học. Tuy nhiên, việc mô tả đề tài nghiên cứu của bản thân đòi hỏi bộ máy toán học quá cồng kềnh, không đủ đối với học sinh và dường như sự kiện đó không tồn tại như mong muốn của tôi. Nhưng gần đây hai bài toán xuất hiện trước mặt tôi, liên quan đến sở thích của tôi - đi bè trên sông núi. Sau khi giải được chúng, tôi nhận ra rằng đây là những mô hình xuất sắc của công trình khoa học thực sự và việc mô tả chúng lời giải có ​​thể rất thú vị. Tôi sẽ cố gắng xây dựng lại tiến trình của lời giải, bắt đầu từ việc xây dựng câu hỏi và động cơ khơi dậy sự quan tâm của tôi, cho đến giai đoạn tôi nghĩ về cách trình bày kết quả sao cho một khách du lịch gần đó, những người quen thuộc với vật lý học trong khối lượng của một khóa học trung học nhồi nhét, có thể hiểu được.

Nhưng trước tiên, chúng ta bơi như thế nào.

Ngày nay hầu như không có khách du lịch bơi lội trên bục gỗ thật. Nhiều du khách đi bằng thuyền kayak; khả năng chịu tải của thuyền kayak đôi thông thường ít nhất là 300 kg. Hầu hết khách du lịch di chuyển dọc theo các con sông trên núi trên bục hoặc thuyền hai thân có bộ phận bơm hơi - ống tự động (dành cho bè) hoặc thuyền gondola được dán đặc biệt làm bằng vải cao su. Khung gỗ (đôi khi bằng kim loại) nặng tới 150-200 kg được sản xuất tại chỗ. Thông thường, mỗi người có ít nhất 200 lít thể tích không khí trong gondola hoặc buồng. Như vậy, độ nổi dự trữ (tỷ lệ giữa lực nâng tối đa và trọng lượng của tàu có người chèo) không bao giờ nhỏ hơn 1,5. Điều này cho phép bạn tự tin di chuyển xung quanh nước và đá. Thiết bị cá nhân cần thiết là áo phao có thể tích từ 16-30 lít.

Vì vậy, câu hỏi đầu tiên.

Mật độ trung bình của nước sau khi xả

Du khách “biết rõ” sau khi vượt ghềnh, ngay sau khi xả nước, tàu “chìm xuống”. Thực tế là ở ngưỡng nước được trộn với không khí và sau khi xả (hình 1) bọt khí làm giảm mật độ trung bình của nước.

Tôi biết câu nói này và lặp đi lặp lại nó nhiều lần với những “người đi bè” mới bắt đầu. Nhưng một ngày nọ, tôi muốn nói cụ thể hơn về vấn đề này và tôi đã cố gắng ước tính mật độ trung bình của nước sau khi rút cạn $\rho_{cp}$. Trực giác cho thấy trên thực tế, vai trò của bong bóng ít hơn nhiều so với người ta nghĩ. Và nếu vậy, chỉ cần ước tính $\rho_{cp}$ trong sizu là đủ, tức là lấy tên cho giá trị $\rho_{cp}$ tương thích với quan sát. Nhưng nên sử dụng quan sát nào?

Tôi nhớ rằng thông thường sau khi xả nước, các tia sáng thực sự có thể nhìn thấy trong nước, đồng thời, ở độ sâu không quá sâu, đá ở đáy hoàn toàn không có (nếu không có độ đục trong nước). Điều này là đủ để sử dụng một ý tưởng nổi tiếng từ vật lý chất khí và chất lỏng.

Để đơn giản, chúng tôi sẽ giả sử rằng tất cả các bong bóng có cùng bán kính $r$ và số trung bình của chúng tính bằng đơn vị

24

Thể tích (1 l) được ký hiệu là $n$. Khi đó tổng thể tích trên một đơn vị thể tích của chúng là $\frac{4}{3} \pi r^3 n$, và bỏ qua khối lượng không khí, mật độ trung bình của nước có thể được coi là bằng

$$\rho_{\text{cp}} = \rho_0 \left( 1 - \frac{4}{3} \pi r^3 n \right) (\text{кг/л}),$$

trong đó $\rho_0$ là mật độ của nước “tinh khiết”, không có bao phấn.

Bây giờ chúng ta hãy quay trở lại với những viên đá có thể nhìn thấy ở phía dưới. Nếu gặp bao phấn trên đường đi của cung ánh sáng từ phía dưới, thì qua chúng chúng ta không thể nhìn rõ viên đá - ánh sáng bị tán xạ trên bụi. Chúng ta hãy ước tính ở độ sâu nào $l$ gần như chắc chắn sẽ có ít nhất một dustnek trên đường đi của cung ánh sáng. Chúng ta hãy chọn một vùng có diện tích $S$ ở phía dưới và xem xét các cột phía trên nó. Âm lượng của nó là $lS$; nó chứa $N = nlS$ bao phấn và chúng “chặn” một khu vực không quá $S_1 = N \pi r^2 = nlS \pi r^2$ đối với ánh sáng. Đường đi của ánh sáng hoàn toàn bị “chặn” nếu vùng $S_1$ này trùng với $S$ (để đơn giản, chúng ta giả sử rằng chúng ta đang nhìn gần như thẳng đứng xuống dưới và bỏ qua các lớp phủ ngẫu nhiên, có tính đến những thay đổi không tồn tại đáp số). Có thể, độ sâu $l_{\text{max}}$ của một dạng rõ ràng được xác định từ điều kiện $S_1 = S$, tức là.

$$l_{\text{max}} = 1 / (n \pi r^2).$$

Thay thế sự tương ứng này vào biểu thức cho $\rho_{\text{cp}}$, chúng ta thu được

$$\rho_{\text{cp}} = \rho_0 \left( 1 - \frac{4}{3} \frac{r}{l_{\text{max}}} \right).$$

Đây là đáp số. Bây giờ chúng ta hãy thay thế các con số để hiểu điều gì đằng sau công thức này.

Có hai loại mận. Sau một số loại bao phấn lớn có $r \lesssim 0,5$ cm, và độ sâu tầm nhìn trong ngày là $l_{\text{max}} \gtrsim 0,5$ m. Sau những loại khác, nước của mỗi bao phấn rất nhỏ có màu trắng sữa là $r \lesssim 0,1$ cm, và độ sâu tầm nhìn trong ngày (chính xác hơn là vật thể trong nước) sau khi rút hết như vậy là $l_{\text{max}} \approx 5-10$ cm. Thay thế những con số này vào công thức cho $\rho_{\text{cp}}$, chúng ta tìm thấy trong cả hai trường hợp $\rho_{\text{cp}} \gtrsim 0,98 \rho_0 = 0,98 \text{ кг/л}.$

Từ công thức cho $\rho_{\text{cp}}$, rõ ràng là kích thước của bụi càng nhỏ thì $\rho_{\text{cp}}$ đến $\rho_0$ càng lớn. Do đó, theo quan điểm của bài toán đã nêu của chúng tôi, giả định về bán kính lớn như nhau của tất cả bụi là hoàn toàn hợp lý.

Vì vậy, đối với các tàu du lịch hiện đại có trữ lượng sức nổi lớn, sự khác biệt giữa $\rho_{\text{cp}}$ và $\rho_0$ là không đáng kể, và câu nói “dân gian” mà tôi đã bắt đầu - về việc con tàu bị võng sau khi vượt qua ngưỡng - là không công bằng.

Và bây giờ - câu hỏi thứ hai.

Dây trên thuyền du lịch

Trong một cuốn niên giám du lịch, tôi thấy có bài “Về những hạn chế của việc ứng dụng dây thừng trong du lịch dưới nước”. Theo tính toán của tác giả, có thể neo đậu an toàn một tàu du lịch trung bình bằng dây có đường kính 10 mm với tốc độ không quá 1,5-2 m/s. Và chúng tôi, sử dụng sợi dây mỏng hơn có đường kính 6-8 mm, tự tin buộc dây với tốc độ 3-4 m/s. Tôi thấy rõ rằng đã xảy ra lỗi trong quá trình tính toán ở .state. Có vẻ như anh ấy giàu có với cô ấy. Hãy để người tin tác giả lấy một sợi dây dày hơn (dự trữ nằm trong túi của bạn). Nhưng: dây dày hơn thì kém linh hoạt, làm việc với nó không thuận tiện lắm, tức là khó đảm bảo an toàn hơn khi sử dụng; cũng dài dòng khó nhọc; Từ những tính toán như vậy, các quan chức hành chính lời giải sai lầm của ngành du lịch cũng có thể mắc phải và không nên nhường đường; cuối cùng, bài viết được đề cập có vẻ ngoài “rất khoa học” - tác giả đã tính toán trên máy tính và kết quả của ông có vẻ chính xác đối với người đọc thiếu kinh nghiệm…

Tôi cảm thấy bị xúc phạm bởi khoa học và tôi quyết định thực hiện những tính toán chính xác.

Câu hỏi đầu tiên là về tính chính xác của các tính toán. Rõ ràng, chúng có thể được thực hiện khá thô sơ và do đó đơn giản. Rốt cuộc, nếu các phép tính trực quan được đơn giản hóa, không có những chi tiết “làm rõ” nhỏ, thì độ tin cậy của kết quả sẽ tăng lên. Sản xuất dây không đạt tiêu chuẩn, độ không đồng nhất nhỏ

25

sự khác biệt dọc theo chiều dài (microcuts); cuối cùng, sự thay đổi về tính chất của dây trong quá trình bảo quản (lão hóa) dẫn đến sự phân tán về tính chất của dây, không thay đổi ít hơn 15-20%. Rõ ràng là không có ích gì khi tính toán với độ chính xác cao hơn. Và chúng ta sẽ thấy rằng với độ chính xác như vậy, việc tính toán trở nên hoàn toàn đơn giản.

Vì vậy, chúng tôi quan tâm đến điều này bài toán: cần phải chặn một tàu có khối lượng $M$ đang chảy bằng một sợi dây có chiều dài $L$. Ở tốc độ nào thì điều này có thể thực hiện được?

Nhưng trước khi chuyển sang tính toán chính, chúng ta hãy nói riêng về sợi dây và chiếc thuyền du lịch.

Dây thừng. Một tính toán khá chi tiết về dây thừng dùng trong du lịch và leo núi có trong bài viết của A. B. Geller “Người leo núi có cần vật lý không” («Kvant», 1988, số 1). Nhưng chúng tôi có thêm một chút để nói.

Đương nhiên, chúng tôi chủ yếu quan tâm đến việc đọc các sợi dây, độ căng tối đa mà nó có thể chịu được.

Chúng ta hãy biểu thị bằng $L_0$ và $S_0$ chiều dài của sợi dây và diện tích mặt cắt ngang của nó ($S_0 = \pi d^2/4$, trong đó $d$ là đường kính của sợi dây). Người ta biết rằng với những tiết diện tương đối nhỏ $F$ độ giãn dài của sợi dây $\Delta L$ tỷ lệ thuận với $F$ (định luật Hooke):

$$F = E \frac{S_0}{L_0} \Delta L = ES_0 \varepsilon,$$

(1)

trong đó $E$ là mô đun đàn hồi (tương tự đối với các loại dây thường được sử dụng có cùng loại dệt), $\varepsilon = \Delta L/L_0$ là độ giãn dài tương đối của dây. Sự tương ứng, thế năng biến dạng của một sợi dây bị kéo căng -

$$W = \frac{k(\Delta L)^2}{2} = \frac{1}{2} ES_0 L_0 \varepsilon^2.$$

(2)

Năng lượng này tỷ lệ thuận với chiều dài của sợi dây $L_0$, vì vậy sẽ rất hữu ích khi đưa ra khái niệm năng lượng trên một đơn vị chiều dài của sợi dây $w$:

$$w = \frac{W}{L_0} = \frac{ES_0 \varepsilon^2}{2} = \frac{F \varepsilon}{2} = \frac{F^2}{2S_0 E}.$$

(3)

Lưu ý rằng đối với một giá trị nhất định liên quan đến phần mở rộng $\varepsilon$, các giá trị $F$ và $w$ tỷ lệ thuận với $S_0$ và không phụ thuộc vào $L_0$.

Vì vậy, trong điều kiện nhỏ $\varepsilon$ từ $F$ là tuyến tính -

$$\varepsilon = \frac{F}{ES_0}.$$

(1')

Trong điều kiện lớn bài toán mức độ vi phạm phụ thuộc - với lực kéo dài ngày càng tăng, nó bắt đầu tăng theo định luật (1’). Khi lực căng đạt tới một giá trị nhất định $F_{\max}$ thì sợi dây bắt đầu giãn ra. Tất cả điều này được phản ánh trong hình 2, trong đó cái gọi là đặc tính tải trọng được đưa ra - sự phụ thuộc của lực căng của dây vào độ giãn dài tương đối của nó. Bạn có thể tìm thấy các giá trị $F_{\max}$ và $\varepsilon_{\max}$ cũng như loại đặc tính tải chính xác trong sách tham khảo đặc biệt. Biết chúng, chúng ta cần xác định $w_{\max}$ - năng lượng biến dạng cực đại trên một đơn vị chiều dài của dây (nó được mô tả bằng mặt phẳng dưới đường cong màu đỏ tại hình 2). Nói chung, việc này được thực hiện bằng số (thường là trên máy tính). Tuy nhiên, chúng ta hãy thử tính toán: chúng ta thay thế đặc tính tải bằng biểu đồ tuyến tính của định luật Hooke (xem (1)), lấy $E$ trong đó bằng giá trị “trung bình” mà chúng ta xác định là

$$E_{\text{cp}} = \frac{F_{\max}}{S_0 \varepsilon_{\max}}.$$

Trong trường hợp này, năng lượng của một đơn vị chiều dài của sợi dây $w$ sẽ xác định đường thẳng dưới đường chấm trên hình 2, phản ánh

26

sự phụ thuộc

$$F = E_{\text{cp}} S_0 \varepsilon_{\text{max}}.$$

(4)

Từ hình rõ ràng là

$$\bar{w} = \frac{1}{2} E_{\text{cp}} S_0 \varepsilon_{\text{max}}^2 = \frac{F_{\text{max}} \varepsilon_{\text{max}}}{2}$$

(5)

biến giá trị thực $w_{\text{max}}$. Thật thuận tiện cho chúng tôi khi sử dụng một giá trị bằng văn bản - xét cho cùng, chúng tôi quan tâm đến tính bảo mật. Nhưng sẽ rất tốt nếu tưởng tượng chúng ta đã nhầm lẫn đến mức nào, tức là giá trị thực $w_{\text{max}}$ lớn hơn giá trị tốt nhất từ ​​​​(5) bao nhiêu. Để làm điều này, hãy xem xét một đặc tính tải đơn giản - một đường cong màu xanh lam trên hình 2, gần với đường cong thực hơn nhiều so với đường thẳng chấm (4). Ở phần mở rộng $\varepsilon < \varepsilon_{\text{max}}/2$, định luật Hooke (1) với mô hình điều khiển $E$ giữ nguyên, và ở $\varepsilon > \varepsilon_{\text{max}}/2$, để tăng thêm lực, định luật Hooke với mô hình điều khiển $E/2$ được thỏa mãn. Đồng thời

$$E_{\text{cp}} = \frac{3}{4} E, \text{ т. е. } E = \frac{4}{3} E_{\text{cp}}.$$

Trong trường hợp này, năng lượng của một đơn vị chiều dài của sợi dây bị kéo căng đến độ giãn dài $\varepsilon_{\text{max}}$ - nó được tính bằng diện tích dưới đường đứt nét màu xanh lá cây - bằng

$$\bar{w} = \frac{1}{2} ES_0 \left( \frac{\varepsilon_{\text{max}}}{2} \right)^2 + \frac{1}{2} \frac{E}{2} S_0 \left( \frac{\varepsilon_{\text{max}}}{2} \right)^2 + ES_0 \frac{\varepsilon_{\text{max}}}{2} \cdot \frac{\varepsilon_{\text{max}}}{2} = \frac{7}{16} ES_0 \varepsilon_{\text{max}}^2 = \frac{7}{12} E_{\text{cp}} S_0 \varepsilon_{\text{max}}^2.$$

So sánh với (5), ta thấy

$$\bar{w} = \frac{7}{6} \bar{w} \approx 1,17 \bar{w},$$

nghĩa là, trong giới hạn độ chính xác của chúng tôi, vị trí không tồn tại.

Để leo núi tốt thì phải là $\varepsilon_{\text{max}} = 0,25-0,3$. Thật không may, Vvervik của Liên Xô mang lại ít giá trị hơn. Tôi đã chấp nhận $\varepsilon_{\text{max}} = 0,15$. Điều này ít hơn một chút so với những thay đổi trực tiếp mà tôi biết. Chúng tôi cũng trình bày các giá trị đã biết bằng thực nghiệm của $F_{\text{max}}$ và các giá trị của $w_{\text{max}}$, được tính bằng công thức (5) (tất cả dành cho sợi dây có đường kính 10 mm):

$$F_{\text{max}} = 12000 \text{ H}(\pm 10-15\%)$$

$$w_{\text{max}} = 900 \text{ Дж/м} (\pm 20-25\%).$$

Công thức (1) và (2) cho phép bạn liệt kê những số liệu này cho các thử nghiệm khác. (Chà, đối với khách du lịch, chỉ có thể báo cáo mức tối thiểu từ những tính toán này, khi đó bạn cần đưa ra một bảng giá trị $F_{\text{max}}$ và $w_{\text{max}}$ cho mục đích sử dụng chính của vervioks.)

Nhưng ngay lập tức câu hỏi sau xuất hiện trước mặt tôi: điều gì sẽ xảy ra nếu ai đó sử dụng một vervik khác? hoặc muốn con số chính xác hơn? Thật dễ dàng để nghĩ ra những cách đơn giản để đo $F_{\text{max}}$ và $w_{\text{max}}$.

Với sự thay đổi $w_{\text{max}}$ mọi thứ đều đơn giản. Lấy một đoạn vervik ngắn, dài $L$. Buộc chặt một đầu dây, buộc một vật nặng vào đầu kia, nhấc thẳng đứng lên (càng xa càng tốt), sau đó để vật nặng rơi tự do. Lặp lại thí nghiệm, tăng dần khối lượng của tải. Nếu dây bị đứt ở khối lượng tải $m$ thì $w_{\text{max}} = 2mg(1+a/L)$ J/m, trong đó $a$ là khoảng cách từ điểm dây được cố định đến tải đến trọng tâm của nó. (Trước khi đứt, trọng tâm sẽ giảm đi $2(L+a)$, tức là thế năng sẽ giảm $2mg(L+a)$. Năng lượng này sẽ chuyển thành năng lượng của sợi dây bị kéo căng $w_{\text{max}} L$. Cân bằng năng lượng, ta thu được kết quả cho trước. Ở đây, chúng ta không tính đến sự cộng thêm vào sự thay đổi thế năng liên quan đến việc kéo dài sợi dây, $mg \cdot \Delta L = mgL\varepsilon_{\text{max}}$. Do đó, giá trị thu được là $w_{\text{max}}$ Ít hơn 7-10% so với giá trị thực, điều này rất hữu ích cho mục đích của chúng tôi.)

Thật không may, tôi không thể nghĩ ra một cách đơn giản để đo $F_{\text{max}}$. Đây là công thức của tôi. Buộc chặt một đầu của đoạn dây ngắn và tăng dần tải trọng ở đầu thứ hai bằng cách sử dụng thiết bị tự động hóa hoặc tời. Nếu dây bị đứt khi tăng cường $F_p$, thì xét đến nhu cầu sử dụng nó không đủ, $F_{\text{max}}$ phải là $\sim 0,9F_p$. Nếu bạn có đường kính đặc biệt được tính toán

27

với lực hàng nghìn newton, bạn có thể sử dụng nó để xác định $F_p$. Nếu không có đường kính như vậy, hãy sử dụng tời có tải treo trên tay đòn. Tăng tải cho đến khi xảy ra đứt gãy ở một giá trị nhất định $m_p$. Khi đó $F_p = m_p g H / r$, trong đó $H$ là khoảng cách từ trục tời đến tải và $r$ là bán kính của trống tời.

Bây giờ chúng ta hãy tạm dừng việc vặn vít này và chuyển sang con tàu.

Tàu. Khi di chuyển trong nước, lực cản từ mặt nước tác dụng lên tàu đóng vai trò quan trọng. Nó có thể được viết dưới dạng

$$F_c = \alpha \rho S u^2,$$

trong đó $u$ là tốc độ của nước so với tàu, $\rho$ là mật độ của nước, $S$ là diện tích mặt cắt ngang của phần tàu chìm trong nước (mặt cắt ngang vuông góc với dòng chảy), $\alpha$ là hệ số phụ thuộc vào chu vi của tàu ($\alpha \lesssim 0,5$). Trên thực tế, hệ số này còn phụ thuộc vào tốc độ, nhưng sự phụ thuộc này chỉ có ý nghĩa đối với mặt nước phẳng lặng và chúng ta sẽ không tính đến.

Lúc đầu tôi ước tính bằng công thức này. Nhưng chúng đáng tin cậy đến mức nào? Rốt cuộc, cả hệ số $\alpha$ và diện tích $S$ đều được biết đến rất kém. Và sau đó tôi đã nói rằng hai thông số này có thể được kết hợp thành một, mà tôi gọi là chiều dài hiệu dụng của tàu. Theo định luật Archimedes, khối lượng của bình là $M = \rho V$, trong đó $V$ là thể tích của phần bình chìm trong nước, xấp xỉ bằng tích của $S$ và chiều dài của bình dọc theo đường nước $l$. Tôi gọi chiều dài hiệu dụng của tàu là $l_{\alpha}$ các giá trị $l / \alpha$. Sau đó

$$F_c = \frac{M u^2}{l_{\alpha}}.$$

(7)

Lúc đầu mình đánh giá $l_{\alpha}$ khá gay gắt. Vì $\alpha \lesssim 0,5$ và chiều dài của tàu $l$ thường ít nhất là 4 m, nên $l_{\alpha} \gtrsim 8$ m. Nhưng sau đó tôi nhận ra rằng $l_{\alpha}$ có thể thay đổi được.

Hãy tăng tốc con tàu trong nước tĩnh đến một tốc độ nhất định $v_0$, rồi hạ thấp nó xuống. Chuyển động tiếp theo của nó dưới tác dụng của lực cản được mô tả bởi định luật thứ hai của Newton:

$$Ma = - \frac{M v^2}{l_{\alpha}}.$$

Trong trường hợp này, sự thay đổi động năng của tàu dọc theo đường đi $\Delta x$ bằng công của lực kéo trên đường đi này, tức là.

$$\Delta \left( \frac{M v^2}{2} \right) = - \left( \frac{M v^2}{l_{\alpha}} \right) \Delta x,$$

hoặc

$$\Delta \left( \frac{v^2}{2} \right) = - \frac{v^2}{l_{\alpha}} \Delta x.$$

Bây giờ chúng ta sẽ tìm tốc độ không phụ thuộc vào thời gian mà phụ thuộc vào quãng đường đã đi $x$. Từ phương trình năng lượng, rõ ràng tỷ lệ $v / v_0$ chỉ phụ thuộc vào $x / l_{\alpha}$, tức là $v / v_0 = f(x / l_{\alpha})$. Một lời giải gọn gàng mang lại

$$v / v_0 = e^{-x / l_{\alpha}} \approx (2,7)^{-x / l_{\alpha}}.$$

*) Đối với những người quen với vi phân, hãy lưu ý rằng mối quan hệ này là phương trình cân bằng năng lượng lời giải, có thể viết lại thành $dv / v = -dx / l_{\alpha}$.

28

HIỆN TẠI) được xác định từ phương trình
$$\frac{1}{2} M v_{\text{max}}^2 = w_{\text{max}} L$$
và số tiền là
$$v_{\text{max}} = \sqrt{2 w_{\text{max}} L / M}.$$
(8)

Với giá trị cho trước $v_{\text{max}}$ chiều dài tối thiểu của dây phải là
$$L_{\text{min}} = \frac{1}{2} \frac{M v_{\text{max}}^2}{w_{\text{max}}}.$$
(9)

Dưới đây chúng tôi sử dụng phép tính gần đúng đơn giản (4). Trong trường hợp này, năng lượng của khoảng cách dây $W = F^2 L / 2 S_0 E_{\text{cp}}$ (xem công thức (2), (3)). Đánh đồng biểu thức này với động năng của tàu, chúng ta thấy rằng ở tốc độ hiện tại $v < v_{\text{max}}$ lực căng cực đại của sợi dây là
$$F_v = F_{\text{max}} \frac{v}{v_{\text{max}}}.$$
(10)

Nào bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu vai trò của lực cản nước là gì nhé. Lực này đạt cực đại khi tàu dừng lại và ở tốc độ dòng chảy $v$ là $F_c = M v^2 / l_{\text{эф}}$.

Chúng ta hãy tìm tỉ số của phép cộng này với lực căng của sợi dây $F_v$. Xét các quan hệ (3), (8) và (10),

$$\frac{F_c}{F_v} = \frac{M v^2}{l_{\text{эф}} F_v} = \frac{M v^2}{l_{\text{эф}} F_{\text{max}} (v / v_{\text{max}})} \cdot \frac{M v_{\text{max}}^2 / 2}{M v_{\text{max}}^2 / 2} = \frac{v^2}{l_{\text{эф}} (v / v_{\text{max}})} \cdot \frac{2 L F_{\text{max}} \varepsilon_{\text{max}} / 2}{v_{\text{max}}^2 F_{\text{max}}} = \frac{L \varepsilon_{\text{max}}}{l_{\text{эф}}} \cdot \frac{v}{v_{\text{max}}}.$$

Như vậy, vai trò của khả năng chống nước được mô tả bằng thông số
$$\beta = L \varepsilon_{\text{max}} / l_{\text{эф}}.$$

Thông thường, với giá trị này, một sợi dây dài không quá 20 m được sử dụng. Với $\varepsilon_{\text{max}} = 0,15$ điều này mang lại tổng độ giãn dây là 3 m và với $l_{\text{эф}} \gtrsim 10$ m
$$\beta \lesssim 1/3.$$

Vì vậy, khi tốc độ dòng chảy nhỏ hơn $v_{\text{max}}$ thì giá trị $F_c$ không vượt quá $F_{\text{max}} / 3$. Do đó, việc bổ sung do áp suất dòng chảy đóng vai trò nhỏ và tốc độ giới hạn gần bằng $v_{\text{max}}$.

Chà, bây giờ chúng ta cần đưa ra những ước tính bằng con số cho khách du lịch. Đừng để con tàu

Bạn cần để nó trên dòng nước với tốc độ hiện tại là 4 m/s=14 km/h (đây là tốc độ cao!).

Chúng ta sẽ xác định các thông số cần thiết cho sợi dây từ các công thức (9), (3) và (6). Để tính đến việc phân tích các thông số và áp suất dòng chảy, chúng tôi thay thế các giá trị lớn hơn một chút $v_{\text{max}} = 5$ m/s vào công thức (9). Kết quả tính toán cho các bình có khối lượng khác nhau được đưa ra trong bảng, trong đó cho thấy chiều dài tối thiểu (làm tròn) của dây dẫn đối với các loại giá trị đường kính khác nhau của nó. Trên thực tế, đây là kết quả chính.

| Trọng lượng tàu | Đường kính dây và chiều dài tối thiểu |
| :— | :— |
| 200 kg | 6mm, 10m |
| 400 kg | 6 mm, 20 m hoặc 8 mm, 10 m |
| 800 kg | 8 mm, 20 m hoặc 10 mm, 10 m |
| 1200 kg | 10mm, 20m |

Và để kết luận, chúng ta hãy xem xét một lựa chọn dây khác. Đôi khi người ta khâu một sợi dây qua sông để chặn tàu. Tất nhiên, những sợi dây từ bình tắm với sự hỗ trợ của cryoc sẽ bám vào sợi dây ngang này. Nó được khâu nghiêng một góc với dòng chảy để con tàu di chuyển dọc theo nó vào bờ, hoặc nó được phép tách ra khỏi bờ này để con lắc con tàu đi sang bờ kia.

Nếu các phương án này không thể thực hiện được thì dây sẽ được khâu ngang qua dòng điện. Khi kéo dây xuất phát thì sợi dây ngang này cũng được khâu vào. Cuộc xâm lược của cô ấy sẽ quét sạch

Hình 3.

29

hấp thụ một phần động năng của tàu. Nhưng chẳng phải điều này sẽ khiến sợi dây chéo bị đứt sao? Thật vậy, nếu lực căng của một người trên dây của tàu là $F_\gamma$ thì lực căng của dây ngang là $F_\pi = F_\gamma/2 \sin \alpha$, trong đó $\alpha$ là góc giữa hướng của sợi dây bị kéo căng và hướng ban đầu của nó (hình 3). Nếu góc $\alpha$ nhỏ hơn $30^\circ$ thì $F_\pi$ lớn hơn $F_\gamma$, tức là một sợi dây quấn rất chặt có thể bị đứt. Chúng ta hãy xem xét điều này chi tiết hơn. Ở $\alpha = 30^\circ$ chiều dài của dây ngang phải lớn hơn $2/\sqrt{3} \approx 1,15$ lần khoảng cách giữa các điểm buộc. Nhưng độ giãn dài tương đối tối đa là $\varepsilon_{\max} = 0,15$, tức là ban đầu sợi dây không được buộc, chiều dài của nó ở trạng thái căng sẽ gần như chính xác giá trị yêu cầu và lực căng dưới trọng lượng của chính nó tạo ra độ dài dự trữ cần thiết (ví dụ: cần có nếu con tàu không di chuyển ở giữa sợi dây).

Một số kết luận

Bây giờ chúng ta hãy thảo luận về điểm chung trong cả hai ví dụ, sơ đồ lời giải của chúng.

Giai đoạn đầu tiên là một câu hỏi không được đặt ra rõ ràng. (Mật độ trung bình của nước sau ngưỡng là bao nhiêu? Bạn có thể sử dụng loại dây nào?)

Giai đoạn thứ hai là tìm hiểu các tình huống và đặt bài toán (có đoán một phần đáp số): để chỉ ra rằng sự thay đổi mật độ trung bình của nước sau ngưỡng là nhỏ; xác định loại dây nào nên được sử dụng để buộc dây. Điều này cũng bao gồm ước tính sơ bộ về sai số của lời giải tiếp theo.

Giai đoạn thứ ba là thu thập và tổ chức thông tin; đánh giá các thông số cơ bản Trong ví dụ của chúng tôi, kiến ​​thức tôi đã có là đủ. Nói chung, ở giai đoạn này có thể cần thêm các thí nghiệm phụ trợ. Một bước rất quan trọng ở giai đoạn này là tạo bằng cách sử dụng dữ liệu dư thừa (ví dụ: $S$ và $\alpha$ trong công thức tính lực kéo).

Điều này giúp cho việc giới thiệu đáp số có thể loại bỏ định nghĩa về một số lượng lớn các đại lượng trung gian không cần thiết, thay thế bằng một đại lượng ước tính dễ dàng (trong trường hợp của chúng tôi là $l_{\alpha}$).

Và chỉ sau đó, giai đoạn thứ tư mới được thực hiện - lời giải bài toán, tức là lấy công thức và sau đó là số. Không có con số, không biết sự tương ứng của các tham số, không thể xác định liệu có thu được lời giải chính xác hay không, hay việc thực hiện giải pháp được xác định theo cách này bởi những lý do hoàn toàn khác nhau. Câu hỏi về cách trình bày kết quả thu được cũng rất quan trọng, hoặc lời giải thực tế bài toán được gửi trực tiếp đến một số “người tiêu dùng”.

30

Bài toán

M1171—M1175, F1178—F1182

M1171. Chúng ta hãy biểu thị tổng $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}$ bằng $h_n$. Chứng minh (với mọi số tự nhiên $n$) bất đẳng thức
$$\frac{1}{h_1^2} + \frac{1}{2h_2^2} + \frac{1}{3h_3^2} + \dots + \frac{1}{nh_n^2} < 2.$$
L. D. Kurlyandchik

M1172. Góc tối đa mà các đoạn $OA$ và $OB$ có thể tạo với nhau, xuất phát từ gốc $O$ của hệ tọa độ hình chữ nhật trong không gian, nếu điểm $A$ có tọa độ $(x, y, z)$ và điểm $B$ có tọa độ $(y, z, x)$?

S. N. Vyshkov

M1173*. Ba đường thẳng được vẽ đi qua một điểm bên trong một tam giác có diện tích $S$ sao cho hai đường thẳng cắt nhau ở mỗi cạnh của tam giác (xem hình). Chứng minh rằng diện tích $S_1, S_2, S_3$ của ba tam giác thu được thỏa mãn bất đẳng thức
$$\frac{1}{S_1} + \frac{1}{S_2} + \frac{1}{S_3} \geq \frac{9}{S}.$$
G. N. Zaitsev

M1174*. Dãy số nguyên $a_1, a_2, a_3, \dots$ được cho bởi điều kiện $a_1 = 1, a_2 = 12, a_3 = 20,$
$$a_{n+3} = 2a_{n+2} + 2a_{n+1} - a_n \quad (n = 1, 2, \dots).$$
Chứng minh rằng với mọi số $n$ thì số $1 + 4a_n a_{n+1}$ là bình phương của một số nguyên.

P. Kozarev và S. Doychev (Volgaria)

M1175*. Với những số tự nhiên nào $n$ thì phát biểu sau đây là đúng: cho dù có bao nhiêu $n$-giác đều nhau được đặt trên một mặt phẳng, thì một trong số chúng có thể bị xoắn theo một hướng nhất định mà không cần xác định những số còn lại? (Bạn không thể xoay $n$-giác, nghĩa là tất cả các tia phát ra từ các điểm của $n$-giác đã chọn theo hướng mong muốn sẽ không xác định được các $n$-giác còn lại.)

D. A. Tereshin

F1178. Một tấm ván ép rơi vào không gian. Hóa ra tại một thời điểm nào đó vận tốc của hai điểm trên tấm $a$ và $b$ bằng nhau - $\vec{v}_a = \vec{v}_b = \vec{v}$ - và nằm trong mặt phẳng của tấm. Hóa ra, tốc độ của điểm trang tính $c$, nằm từ các điểm $a$ và $b$ ở khoảng cách bằng khoảng cách giữa các điểm $a$ và $b$, cao gấp đôi tốc độ $v$. Điểm trên tờ giấy lúc này có tốc độ bằng $3v$ ở đâu?

K. S. Serdeev

F1179. Nếu sét đánh xuống mặt nước trong cơn giông bão, thì sau cơn giông đôi khi người ta nhìn thấy một con cá nổi trên mặt hồ. Làm thế nào để giải thích điều này? Suy cho cùng, xác suất sét đánh trúng một ngư dân là rất nhỏ.

A. I. Buzdin

31

F1180. Bóng đèn nối với pin vẫn sáng trong ba giờ, sau đó pin sẽ cạn kiệt. Chúng tôi đã tạo một bản sao của loại pin này với kích thước tuyến tính gấp đôi từ cùng một vật liệu. Bóng đèn tương tự sẽ sáng trong bao lâu khi được kết nối với một bản sao như vậy? Điện trở trong của pin nhỏ hơn nhiều so với điện trở của bóng đèn.

K. S. Bedov

F1181. Một vòng dẫn điện mỏng, cứng, nằm trên một bề mặt nằm ngang không dẫn điện và nằm trong một từ trường đều, các đường cảm ứng của nó nằm ngang. Khối lượng vòng $m$, bán kính $R$, giá trị cảm ứng $B$. Cần phải chạy bao nhiêu dòng điện qua vòng để nó bắt đầu dâng lên?

S. S. Krotov

F1182. Khi thực hiện radar phát hiện Mặt trăng nhô lên trên đường chân trời để đảm bảo hướng chính xác, bộ phát tín hiệu vô tuyến tần số cao đã được ghép nối với một điện thoại quang học. Tuy nhiên, mặc dù có hình ảnh quang học của Mặt trăng nhưng không có tín hiệu vô tuyến phản xạ. Đồng thời, khi có thể thu được tín hiệu vô tuyến phản xạ thì không có hình ảnh quang học. Giải thích hiện tượng này.

A. R. Zilberman

Lời giải bài toán

M1147—M1150, F1158—F1162

M1147. Cho một số điểm được kết nối bởi các phân đoạn của hai xu: một số cặp điểm - chúng ta nhận được các phân đoạn, một số phân đoạn, một số phân đoạn chẵn. Chứng minh rằng tất cả các điểm có thể được chia thành hai tập hợp sao cho mỗi đoạn màu đỏ kết nối các điểm từ các tập hợp khác nhau và mỗi đoạn màu xanh kết nối các điểm từ cùng một tập hợp.

Hãy lấy một trong các điểm đã cho $a$ và xem xét tất cả các điểm được kết nối với $a$ bằng một đường dẫn từ các đoạn đã cho. Nếu một đường dẫn như vậy chứa số chẵn (có thể bằng 0) các đoạn màu đỏ thì chúng ta gán điểm tương ứng cho tập hợp $A$, cụ thể là $a \in A$; nếu số đoạn màu đỏ trên đường đi đó là số lẻ thì chúng ta gán điểm cuối của nó cho tập hợp $B$ (xem hình). Quy tắc này được phân tích một cách chính xác: nếu một người có thể đến một điểm nào đó $x$ từ $a$ dọc theo hai đường dẫn khác nhau và một trong số chúng có số chẵn và điểm còn lại có số đoạn màu đỏ lẻ, thì chúng sẽ tạo thành một đường dẫn kín có số đoạn đường màu đỏ lẻ, điều này không thể xảy ra theo điều kiện.

Rõ ràng là bất kỳ đoạn nào kết nối các điểm của các tập hợp khác nhau đều có màu đỏ và bất kỳ đoạn nào nối hai điểm $y$ và $z$ của tập hợp $B$ cũng có màu xanh lam - nếu nó có màu đỏ thì khi kết nối nó với một đường dẫn từ $a$ và $b$ có số đoạn màu đỏ lẻ, chúng ta sẽ có đường dẫn từ $a$ đến $z$ với số chẵn của các đoạn màu đỏ.

Nếu có những điểm mà từ đó điểm $a$ không được kết nối bởi bất kỳ đường dẫn nào, thì cấu hình đã cho

32

M1148. Chứng minh rằng với mọi $a > 1$, $a \neq \sqrt{q}$ ($p$ và $q$ là số nguyên) và $n$ tự nhiên thì đẳng thức $[\log_a 2] + [\log_a 3] + \dots + [\log_a n] + [a] + [a^2] + \dots + [a^k] = nk$ đúng, trong đó $k = [\log_a n]$ ($[x]$ là phần nguyên của $x$).

Với $z$ dương bất kỳ thì số $[z]$ bằng số tự nhiên không vượt quá $z$ nên $[\log_a m]$ là số điểm có dạng $(m; y)$, trong đó $y$ là số tự nhiên không vượt quá $\log_a m$, và tổng $[\log_a 2] + [\log_a 3] + \dots + [\log_a n]$ là số điểm có tọa độ tự nhiên nằm bên dưới đường thẳng $y = k$ và ở bên trái biểu đồ $y = \log_a x$. Hai tập hợp điểm này không giao nhau, vì theo điều kiện không có điểm nguyên nào trên biểu đồ (ngoại trừ $(1; 0)$). Và sự kết hợp của các bộ này hiển nhiên cho tất cả các điểm nguyên $(x; y)$ ở góc vuông $1 \leqslant x \leqslant n$, $1 \leqslant y \leqslant k$, số của các điểm đó là $kn$.

R. V. Alekseev, L. D. Kurlyandchik

M1149. Hai vòng $p, q$ có đỉnh tại các điểm $P$ và $Q$ của vòng tương ứng được cho trên mặt phẳng. Hai vòng tròn—một đường tròn có tâm ở mặt trăng $p$, đi qua điểm $P$ và đường còn lại có tâm ở mặt trăng $q$, đi qua $Q$—chạm vào nhau từ bên ngoài tại điểm $M$. Tìm tập hợp các điểm $M$.

Chúng ta hãy biểu thị bằng $l$ và $m$ các đường thẳng vuông góc với các tia $p$ và $q$, đi qua hai đầu $(P$ và $Q)$ của chúng; đến $\Pi_l$ và $\Pi_m$ là các nửa mặt phẳng tương ứng được lấp đầy bởi các vòng tròn của chúng ta với tâm tại $p$ và $q$. Rõ ràng là khi một trong các đường tròn tiếp xúc nhau tăng lên thì đường tròn kia giảm đi nên tiếp điểm $M$ mô tả một đường thẳng nào đó nằm tại giao điểm $\Pi_l \cap \Pi_m$; các đầu của nó tương ứng với vị trí cực trị khi một trong các đường tròn đi đến điểm $(P$ hoặc $Q)$ hoặc tới đường thẳng $(l$ hoặc $m)$; các đầu của dòng không thuộc về bộ độc quyền. Ta sẽ chứng minh đường thẳng này là cung tròn đi qua các điểm $P$ và $Q$; Để làm điều này, bạn chỉ cần kiểm tra xem góc $PMQ$ có không đổi không.

Giả sử rằng các tia nằm ở hình 1 (tập hợp mong muốn ở đây là cung màu xanh lam). Cho phép

33

R là giao điểm của đường thẳng l và m, t là tiếp tuyến chung của đường tròn tại điểm M, α và β là các góc tạo bởi đường tròn đó với đường thẳng l và m. Khi đó α + β = 180° – ∠PRQ và ∠PMQ = (90° – α/2) + (90° – β/2) = 180° – (α + β)/2 = 180° + ∠PRQ.

Ngược lại, qua điểm M bất kỳ có đầu cung tròn có hai đường tròn tiếp xúc với nó thỏa mãn điều kiện bài toán (nếu vẽ một đường thẳng qua M tạo các góc α = 180° – 2∠MPR và β = 180° – α – ∠PRQ thì tạo thành hai tam giác đều có đáy MP và MQ).

Một cách chứng minh tương tự có thể được tìm thấy cho bất kỳ cách sắp xếp tia nào khác: đại lượng α + β (và, do đó, ∠PMQ) luôn được biểu thị theo góc giữa các đường thẳng l và m (tức là đi qua ∠PRQ), vì các góc α và β giữa các tiếp tuyến (l và t, t và m) nằm ở hai phía đối diện của đường thẳng t.

Lưu ý rằng tâm O của đầu cung là trung điểm của cung PQ của đường tròn đi qua các điểm P, Q, R: ví dụ, đối với cách sắp xếp như trong hình 1, ∠POQ = ∠POM + ∠MOQ = 2(180° – ∠PMQ) = 180° – ∠PRQ và tất nhiên OP = OQ.

Chúng ta hãy xây dựng đáp số một cách tổng quát; Để làm điều này, sẽ thuận tiện hơn khi bổ sung các tia p và q thành các đường thẳng (hình 2; chúng ta giả sử rằng các đường thẳng l và m cắt nhau). Chúng ta hãy mô tả đường tròn �omega xung quanh tam giác PQR và kẻ từ hai đầu đường kính của nó vuông góc với dây PQ như từ tâm đường tròn đi qua các điểm P và Q; gọi ω1 là điểm chứa điểm R và ω2 là điểm thứ hai. Nếu Π_l ∩ Π_m là góc PRQ hoặc thẳng đứng với nó thì tập bị loại trừ là cung của đường tròn ω1 chứa bên trong góc này; nếu đây là góc kề với ∠PRQ thì chúng ta cần lấy cung ω2 chứa bên trong nó. (Các đầu của vòng cung bị vứt đi.)

Nói cách khác, nếu trên hình 2 chúng ta lấy p_i (i=1, 2) là tia p và q_j (j=1, 2) là tia q, thì đáp số sẽ là cung đầu a_ij.

Lưu ý rằng nếu trong điều kiện chúng ta thay các tia bằng các đường thẳng chứa chúng và xét cả tiếp tuyến ngoài và tiếp tuyến trong của các đường tròn, thì tập hợp bị loại trừ sẽ là hợp của các đường tròn ω1 ∪ ω2 (không có điểm P và Q).

hình 3 hiển thị đáp số cho trường hợp đặc biệt khi l || m: trong trường hợp a) là một điểm, b) là cung của đường tròn có đường kính PQ, c) là tập rỗng, d) là đoạn PQ (điều này có thể suy ra từ trường hợp tổng quát bằng cách lấy đường thẳng PQ là ω1, và đường tròn có đường kính PQ là ω2).

Bạn đọc quen với nghịch đảo có thể áp dụng phép biến đổi này cho bài toán của chúng ta: sau khi nghịch đảo tâm P, nhiệm vụ là tìm tập hợp các điểm tiếp tuyến của một tia gồm các đường thẳng song song và một tia của đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng cho trước tại một điểm cho trước; tập hợp này nằm trên hai đường thẳng đi qua một điểm cho trước.

V. N. Dubrovsky

35

Có một sợi cáp nằm ở đó. Nên lái bánh xe nào? T có phụ thuộc vào điều này không?

lực kéo tự động:

$$T = F = \frac{\mu M g}{2(1 - \mu R / l)} = 4120 \text{ H.}$$

Lưu ý rằng đối với bánh sau, phản lực, và do đó lực ép lên chúng, tự động lớn hơn một nửa trọng lượng, còn đối với bánh trước thì nhỏ hơn.

Nếu bánh dẫn động ở phía trước thì lực ma sát (và do đó, lực kéo) là $F = \mu N_2$, và các phương trình còn lại vẫn giữ nguyên. Kết quả là chúng tôi nhận được

$$T = F = \frac{\mu M g}{2(1 + \mu R / l)} = 3880 \text{ H.}$$

Vì vậy, chúng ta thấy rằng lực kéo phát triển nhiều hơn trong trường hợp bánh dẫn động ở phía sau.

Kết quả của tình huống này là trọng tâm tự động gần trục sau hơn so với trục trước. Nhưng ngay cả khi đó nó cũng được hướng tới trong trường hợp bánh dẫn động cầu sau.

A. I. Buzdin

F1159. Hãy tưởng tượng rằng bạn đang ở trên một đoàn tàu đang di chuyển theo một hướng và đi bộ với tốc độ tương đối không đổi dọc theo đoàn tàu. Một lực rất đáng kể đang đẩy bạn trở lại, và bạn chắc chắn đang thực hiện công chống lại lực này. Công việc của bạn dành cho việc gì? Rõ ràng, cô ấy không thể đi đến một điểm dừng bổ sung trên tàu - suy cho cùng, bạn đang đẩy cô ấy lại. Có chuyện gì thế này? Định luật bảo toàn năng lượng có vi phạm không?

Chi phí năng lượng của tàu điện khi một người ngồi trên ghế hoặc khi người đó đi bộ với tốc độ tương đối không đổi là như nhau. Thật vậy, trong cả hai trường hợp, gia tốc của con người là như nhau, do đó các lực tác dụng lên tàu điện từ phía con người cũng như nhau. Điều này có nghĩa là một người làm việc “cho chính mình”. Hãy kiểm tra giả định này.

Gọi $a$ là gia tốc của tàu. Trong thời gian $\Delta t$, tốc độ của tàu thay đổi từ $v$ đến $v + a \Delta t$, năng lượng được truyền cho người đang ngồi có khối lượng $m$

$$E_1 = \frac{m(v + a \Delta t)^2}{2} - \frac{mv^2}{2} = \frac{m}{2}((v + a \Delta t)^2 - v^2).$$

Nếu một người chuyển động về phía trước với tốc độ $u$ so với chân đế thì trong cùng thời gian đó động năng của người đó sẽ tăng một lượng

$$E_2 = \frac{m(v + a \Delta t + u)^2}{2} - \frac{m(v + u)^2}{2} = \frac{m}{2}((v + a \Delta t)^2 - v^2) + mua \Delta t.$$

Thuật ngữ đầu tiên trong biểu thức này “cung cấp” công cho động cơ tàu điện (giống như trong trường hợp đầu tiên) và năng lượng bổ sung $mu \Delta t$ phát sinh chính xác là do công của cơ bắp con người. Trên thực tế, lực tác dụng lên một người thực hiện công bằng $ma$; trong thời gian $\Delta t$ một người sẽ di chuyển $u \Delta t$ dọc theo cỗ xe; do đó, nó sẽ thực hiện công bằng $ma \Delta t$.

Do đó, hoạt động của cơ khi trời lạnh thực sự mang lại những thay đổi lớn hơn về động năng của một người so với khi người đó ngồi. Vì vậy, lần này mọi thứ đều tuân theo định luật bảo toàn năng lượng.

A. I. Korotkov

36

F1160. Một hình trụ có bán kính R, chiều cao H chứa N electron. Từ trường dựng lên được đặt song song với trục hình trụ bằng cảm ứng B. Giả sử rằng tất cả các electron có cùng vận tốc v, nằm trong mặt phẳng vuông góc với từ trường, và tác động của các electron lên thành hình trụ là hoàn toàn đàn hồi hơn, hãy ước tính giá trị nào bằng và áp suất lên thành hình trụ tạo ra một “khí điện tử” như vậy phụ thuộc vào từ trường (áp suất có thể tìm được chính xác theo hệ số được xây dựng, không phụ thuộc vào từ trường). Điện tích e, khối lượng m. Giả sử rằng (mv/eB)≪R (trường “mạnh” B). Bỏ qua tương tác giữa các electron với nhau.

Trong từ trường, mọi electron sẽ chuyển động dọc theo những cung tròn có bán kính

$$r = \frac{mv}{eB} \ll R.$$

Chỉ những electron có tâm quỹ đạo nằm cách các thành một khoảng h<r (xem hình) mới va chạm với các thành của hình trụ. Với mỗi lần va chạm, electron truyền một xung lực vào thành

$$\Delta P = 2mv \sin \alpha,$$

và những va chạm này sẽ xảy ra với một khoảng thời gian

$$\Delta t = \frac{2(\pi - \alpha)r}{v}.$$

Để ước tính áp suất của “khí điện tử” lên thành xi lanh, chúng ta giả sử rằng mỗi electron tác dụng lên thành một lực

$$f = \frac{\Delta P}{\Delta t} = \frac{mv^2 \sin \alpha}{(\pi - \alpha)r}.$$

Số electron va chạm với một phần nhỏ của bức tường có diện tích S bằng

$$z = 2rSn = 2rS \frac{N}{\pi R^2H}$$

(ở đây n là mật độ electron trong hình trụ).

Khi đó áp suất mong muốn của “khí điện tử” có thể được biểu diễn dưới dạng

$$p = \frac{zf_{cp}}{S} = 2rnf_{cp} = 2rn \frac{mv^2}{r} \left( \frac{\sin \alpha}{\pi - \alpha} \right)_{cp} = 2nmv^2C,$$

trong đó f_{cp} là lực mà electron tác dụng lên tường, được gia tốc bởi vị trí tâm quỹ đạo của nó, và C=(sin α/(π-α))_{cp} là một số không đổi không phụ thuộc vào từ trường.

Áp suất cuối cùng của “khí điện tử” lên thành xi lanh (tính đến hệ số kết cấu) bằng

$$p = 2Cnmv^2 = \frac{2CNmv^2}{\pi R^2H}$$

và không phụ thuộc vào từ trường.

D. A. Kuptsov

F1161. Hiện tượng “thì thầm” trong phòng trưng bày rất nổi tiếng trong âm học kiến ​​trúc. Trong các thánh đường lớn (ví dụ như ở Vương cung thánh đường Thánh Peter ở Rome), một khu vực bằng phẳng có hàng rào được bố trí xung quanh chu vi của chân mái vòm.

Hãy tưởng tượng rằng tại điểm A có một nguồn âm thanh định hướng (điều này tương ứng với trường hợp một người đang nói). Khi đó, từ một chùm tia hẹp hướng thẳng đến điểm B, nói đúng ra, chỉ có một tia (hình 2, a) tới được điểm đó. Các tia còn lại sẽ chạm tới điểm gần điểm B nhưng khác nhau. Nếu cùng một chùm tia phát ra từ điểm A hướng dọc theo bức tường của phòng trưng bày thì không phải một mà nhiều tia sẽ chạm tới điểm B

37

Tzadka (phòng trưng bày), nơi du khách được phép vào thăm. Từ lâu, người ta đã thay thế lời nói nhẹ nhàng ở điểm A (hình 1) có thể nghe rõ ở điểm B nếu người nói nhìn dọc theo bức tường phòng trưng bày. Nhưng nếu người nói nhìn về hướng điểm B thì ở cùng mức âm lượng đó không thể nghe thấy lời nói ở điểm B. Tại sao điều này lại xảy ra?
Tại điểm A, một nguồn âm không định hướng phát ra xung tiêu hóa khá lớn $\tau_1$. Sự tiêu hóa xung lực nhận được ở điểm B sẽ như thế nào? Đường kính phòng trưng bày d.

Thầy, Kansha

tia phản xạ từ bức tường phòng trưng bày (hình 2, 6). Đó là lý do tại sao việc nói dọc theo bức tường sẽ “có lợi hơn” - âm thanh dường như lan truyền dọc theo phòng trưng bày “thì thầm”.

Nếu tại điểm A có một nguồn phát âm thanh đủ lớn không định hướng thì âm thanh này có thể truyền đến điểm B theo nhiều cách. Đường ngắn nhất là đi thẳng từ A đến B. Tín hiệu truyền theo hướng này sẽ đến trước và sẽ mất thời gian

$$\tau_0 = \frac{d}{v},$$

trong đó $v$ là tốc độ âm thanh. Sau đó, hai tín hiệu sẽ đến (một ở bên phải, một ở bên trái - xem hình 3), sau khi được phản chiếu từ tường phòng trưng bày. Sau đó, các tín hiệu sẽ được phản ánh hai lần, ba lần, v.v. nhiều lần. Tín hiệu cuối cùng đến là hai tín hiệu, đến từ A gần như tiếp tuyến với bức tường phòng trưng bày theo hai hướng ngược nhau. Mỗi tín hiệu này, được phản xạ từ bức tường rất nhiều lần, sẽ truyền đi một đường gần bằng một nửa chu vi của phòng trưng bày. Việc này sẽ mất thời gian

$$\tau = \frac{\pi d}{2} = \frac{\pi d}{2v}.$$

Sự khác biệt về thời gian truyền của tín hiệu đầu tiên và cuối cùng là

$$\Delta \tau = \tau - \tau_0 = \frac{d}{v} \left( \frac{\pi}{2} - 1 \right).$$

Lúc này, xung âm thanh phát ra tại điểm A sẽ bị trễ so với điểm B. Do đó, quá trình tiêu hóa xung nhận được tại điểm B sẽ bằng

$$\tau_2 = \tau_1 + \Delta \tau = \tau_1 + \frac{d}{v} \left( \frac{\pi}{2} - 1 \right)$$

Thật thú vị khi lưu ý rằng với bất kỳ vị trí nào khác của các điểm phát và nhận xung âm thanh, sự khác biệt trong quá trình tiêu hóa của chúng sẽ còn lớn hơn (bạn hãy tự mình xem điều này).

V. I. Klyachin

38

F1162. Dưới nước ở độ sâu h có nguồn sáng chính xác. Hình ảnh của nguồn này ở đâu đối với người quan sát nhìn vào mặt nước (hình 1)? Chiết suất của nước n.

Một người quan sát nhìn vào bề mặt nước bằng nước sẽ quan sát ảnh của nguồn dưới dạng các tia mà sau khi khúc xạ ở ranh giới nước-không khí, tạo thành những góc rất nhỏ so với mặt nước.

Hãy xem xét một tia tạo một góc nhỏ $\Delta\varphi$ với đường chân trời và giới hạn tia đã chọn (hình 2). Chúng ta hãy biểu thị bằng $A$ điểm thoát ra khỏi nước của tia biên này và bằng $B$ điểm tiếp xúc với bề mặt nước của tia đã trải qua sự phản xạ hoàn toàn và tìm khoảng cách giữa các điểm này:

$$AB = h(tg\alpha_0 - tg(\alpha_0 - \Delta\alpha)).$$

Ở đây $\alpha_0$ là góc giới hạn của phản xạ toàn phần $(\sin\alpha_0 = 1/n)$, và $(\alpha_0 - \Delta\alpha)$ là góc tới trên bề mặt nước của tia, sau khi khúc xạ sẽ tạo thành một góc $\Delta\varphi$ với nó.

Theo định luật khúc xạ ánh sáng,

$$\frac{\sin(\alpha_0 - \Delta\alpha)}{\sin(\pi/2 - \Delta\varphi)} = \frac{1}{n},$$

hoặc, cho rằng $\sin\alpha_0 = 1/n$,

$$\cos\Delta\alpha - \cos\Delta\varphi = n \cos\alpha_0 \cdot \sin\Delta\alpha.$$

Đối với các góc nhỏ $\Delta\alpha$ và $\Delta\varphi$ mối quan hệ sau là hợp lệ:

$$\cos\Delta\alpha = 1 - 2\sin^2(\Delta\alpha/2) = 1 - (\Delta\alpha)^2/2,$$

$$\cos\Delta\varphi = 1 - (\Delta\varphi)^2/2.$$

Từ đây chúng ta thu được phương trình bậc hai cho góc $\Delta\alpha$:

$$(\Delta\alpha)^2 + 2n \cos\alpha_0 \cdot \Delta\alpha - (\Delta\varphi)^2 = 0.$$

Xét rằng $(\Delta\alpha)^2 \ll \Delta\alpha$, chúng tôi tìm thấy

$$\Delta\alpha = \frac{(\Delta\varphi)^2}{2n \cos\alpha_0} = \frac{(\Delta\varphi)^2}{2\sqrt{n^2 - 1}}.$$

Sau đó

$$AB = h \frac{\sin\Delta\alpha}{\cos\alpha_0 \cdot \cos(\alpha_0 - \Delta\alpha)} \approx h \frac{\Delta\alpha}{\cos^2\alpha_0} \ll h \tg\alpha_0.$$

Do đó, đối với các tia parastrong (tức là các tia có $\Delta\varphi \ll 1$), ảnh của nguồn xuất hiện tại điểm tới của tia bị phản xạ toàn phần (tại điểm $B$).

S. S. Krotov

40

Đường phân giác, đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoài của một tam giác

Như bạn đã biết, các đường phân giác của các góc trong của một tam giác cắt nhau tại một điểm - ở tâm của đường tròn nội tiếp. Nhưng ít người biết rằng bán kính r của đường tròn nội tiếp có liên hệ với chiều cao của tam giác theo tỉ số
$$\frac{1}{r} = \frac{1}{h_a} + \frac{1}{h_b} + \frac{1}{h_c}.$$

Đường phân giác của góc A của một tam giác chia cạnh đối diện thành các đoạn $$\frac{ab}{b+c}$$ và $$\frac{ac}{b+c}$$, chúng liên hệ với nhau bằng cách ứng dụng các cạnh của tam giác b và c vào chúng. Bản thân đường phân giác được chia cho điểm O của giao điểm của các đường phân giác đối với $(b+c):a$.

Độ dài đường phân giác vẽ từ đỉnh A bằng $$\frac{\sqrt{bc((b+c)^2-a^2)}}{b+c},$$ và khoảng cách từ điểm A đến tâm đường tròn nội tiếp bằng $$\sqrt{\frac{(p-a)bc}{p}},$$ trong đó p là nửa chu vi của tam giác.

Không khó để dựng một hình tam giác bằng cách sử dụng các cạnh của nó bằng compa và thước kẻ. Việc thực hiện điều này bằng phương tiện hoặc theo chiều cao sẽ khó khăn hơn một chút. Nhưng không thể dựng một tam giác bằng các đường phân giác (trong trường hợp tổng quát).

Nếu vẽ cả ba đường phân giác của các góc ngoài của một tam giác thì sẽ tạo thành ba điểm giao nhau của chúng, mỗi điểm cách đều các đường thẳng mà các cạnh của tam giác đó nằm trên đó. Do đó, có thể vẽ một đường tròn có tâm tại điểm đó, chạm vào tất cả các cạnh của tam giác hoặc phần mở rộng của chúng. Những vòng tròn như vậy được gọi là vòng tròn ngoài chip.

Tổng các giá trị bán kính $\rho_a$, $\rho_b$ và $\rho_c$ của các hình tròn bên ngoài bằng nghịch đảo của bán kính hình tròn nội tiếp tam giác này:
$$\frac{1}{r} = \frac{1}{\rho_a} + \frac{1}{\rho_b} + \frac{1}{\rho_c}.$$

Chúng ta hãy đưa ra hai biểu thức tao nhã về diện tích của một tam giác theo bán kính của các đường tròn nội tiếp và bên ngoài:
$$S = \sqrt{r\rho_a\rho_b\rho_c},$$
$$S = \frac{a\rho_b\rho_c}{\rho_b + \rho_c}.$$

41

Các đường thẳng trong một tam giác nối các đỉnh của nó với các điểm tiếp tuyến của các đường tròn bên ngoài cắt nhau tại một điểm, điểm này được gọi là điểm Nagel để vinh danh nhà toán học người Đức August Nagel (1821-1903), người đã phát hiện ra nó.

Nếu bạn vẽ một đường tròn đi qua các đáy của các đường cao của một tam giác đã cho thì nó sẽ đi qua trung điểm các cạnh của tam giác này và đi qua trung điểm của các đoạn đường cao của tam giác từ điểm giao nhau của chúng đến các đỉnh. Đường tròn này được gọi là đường tròn điểm thứ chín. Đường tròn của điểm thứ chín chạm vào đường tròn ngoài của tam giác này.

Điều tò mò là các đoạn nối tâm của đường tròn nội tiếp trong tam giác với tâm của các đường tròn bên ngoài lại được chia đôi bởi đường tròn được mô tả trong tam giác tròn.

Dễ dàng chứng minh rằng một tam giác cân có các đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác bằng nhau kéo dài từ hai đầu đáy. Không khó hơn nhiều khi chứng minh rằng nếu hai đường cao hoặc hai đường trung tuyến của một tam giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Khẳng định này cũng đúng với các đường phân giác, nhưng cách chứng minh của nó khá phức tạp. Bản thân tuyên bố này được gọi là định lý Steiner-Lemus.

41

42

Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

(Để bắt đầu, xem trang 39)

38, 39, 41-45, 47; D. Ometsinsky (Kyiv) 38, 39, 43; A. Orlovsky (Kyiv) 35, 38, 43, 45; S. Pavlov (Novosibirsk) 35; A. PavOUK (Kyiv) 38, 40, 41, 43, 45; A. Lúa (Kyiv) 38, 40, 42, 43; V. Pankov (Penza) 37, 40, 43, 44; D. Pastirov (Moscow) 37; D. Pastukhov (Moscow) 39-42; T. Petrova (Novosibirsk) 43; E. Pivovarov (Leningrad) 37, 43; S. Polyshin (Kharkov) 35, 38-40; F. Popelensky (Moscow) 43; V. Portnoy (Odeska) 38, 39, 41; E. Prizant (Odeska) 38, 43, 44; V. Puzanov (Donetsk) 43; A. Pushnov (Volsk) 35, 37—41, 43, 44; I. Pyataikin (Moscow) 38; A. Raspereza (Wrest) 35, 37-44; Kh. Rakhimov (Shavat) 47; T. Rashnik (Kyiv) 35; V. Rosenblit (Riga) 41, 43; V. Roman (Rivne) 35; A. Ruvinsky (Ivano-Frankivsk) 38, 41, 43; S. Rubnitsky (Odeska) 43, 44; N. Ryabova (Kharkov) 40; D. Samborsky (Istra) 35, 37-42; A. Serebrykov (Moscow) 37; I. Sidora (Chernivtsi) 43, 44; V. Stakhursky (Kyiv)

Tại sao máy bay không bay khi trời mưa to?

(Để bắt đầu, xem trang 10)

Do đó, các lực giống nhau tác dụng lên cả chất lỏng và chất song song “không khí”. Do đó, sự hiện diện của màng nước mỏng không làm thay đổi sự phân bố áp suất theo chiều dọc và trong cùng một phần trong dòng chất lỏng và trong dòng không khí, áp suất là như nhau, tức là $p=p_1$.

“Vậy thì mọi chuyện đã rõ ràng,” tôi ngắt lời bạn tôi. — Từ điều kiện $p=p_1$ suy ra $\varrho v^2/2=\varrho_1 v_1^2/2$, và

$$v/v_1=(\rho_1/\rho)^1/2.$$

Vậy cuối cùng ta nhận được: trong điều kiện mưa đủ lớn, lực cản tác dụng lên cánh tăng thêm

$$\frac{\tau}{\tau_1}=\left(\frac{\varrho_1}{\varrho}\right)^{1/4}\left(\frac{\mu}{\mu_1}\right)^{1/2}$$ lần.

Một giọng nói dễ chịu phát ra từ loa thông báo rằng máy bay đã hạ cánh.

Hãy để chúng tôi nhắc nhở bạn rằng bạn không nên quên đồ trên máy bay. Tôi đã lấy đi những ghi chú của bạn tôi…

Trở về nhà, tôi tra cứu trong sách tham khảo về mật độ và hệ số nhớt động học cần thiết cho không khí và nước, điền chúng vào công thức và nhận được $\tau/\tau_1\approx 1,5$. Vì vậy, một chiếc máy bay “trong mọi thời tiết” phải có lực đẩy dự trữ 50% so với máy bay thông thường. Đây là lý do tại sao máy bay không bay khi trời mưa lớn.

Ước tính này đạt được với giả định rằng một cánh bay xung quanh không khí có lớp ranh giới gần thành bao gồm nước. Một câu hỏi khó ngay lập tức được đặt ra: lực đẩy của động cơ để di chuyển máy bay trong dòng nước liên tục là bao nhiêu? Bạn đọc đã nghiên cứu kỹ bài viết sẽ tự mình giải quyết được bài toán này. Đáp số báo cáo: để “biến” một chiếc máy bay thành tàu ngầm, cần phải tăng sức mạnh chuyển động của nó

$$\frac{\tau}{\tau_1}=\left(\frac{\varrho_1}{\varrho}\right)^{1/2}\left(\frac{\mu}{\mu_1}\right)^{1/2}\approx 230$$ lần.

43

Nhiệm vụ

1. Ngày xửa ngày xưa, nhà toán học nổi tiếng người Ấn Độ Ramanujan đang ngồi trên một chiếc ô tô cùng với người bạn người Anh của mình, nhà toán học Hardy. “Anh nói không có con số nào là không đáng kể,” Hardy nói. “Nhưng số xe của tôi, 1729, không phải là một con số tầm thường.” “Bạn đang nói về cái gì vậy,” Ramanujan kêu lên, “đây là số nhỏ nhất có thể được biểu diễn dưới dạng tổng lập phương của hai số tự nhiên theo hai cách khác nhau!” Tìm cả hai cách biểu diễn này.

2. Những người bạn tụ tập tại một khu rừng trống: Vẹt, Boa Constrictor, Voi, Bê, Mèo con, Khỉ và Lạc đà con. Con vẹt bắt đầu đo lường mọi người. Hóa ra Voi con dài hơn Bê con 3 con Vẹt, Lạc đà con cũng dài hơn Khỉ con 3 con Vẹt, Bê con dài hơn Vẹt 7 con Vẹt, Lạc đà con dài hơn Mèo con 6 con Vẹt, và tất cả đều vừa khít trên Boa Constrictor, có chiều dài bằng 38 con Vẹt. Thể hiện tình bạn lâu dài ở Vẹt.

3. Kiểm tra xem

$$\frac{19^3 - 70^3}{19^3 + 89^3} = \frac{19 - 70}{19 + 89}.$$

Và nói chung $\frac{a^3 - b^3}{a^3 + c^3} = \frac{a - b}{a + c}$ nếu $c = a + b$.

4. Khi Petya làm vỡ con heo đất của mình, có 16 đồng xu trong đó. Ông chia chúng thành 4 đống, mỗi đống 4 đồng xu sao cho mỗi đống có số tiền bằng nhau. Sau đó, anh nhận thấy rằng các bộ đồng xu ở tất cả các cọc đều khác nhau. Có bao nhiêu tiền trong con heo đất?

5. Cắt mỗi hình trong số hai hình giống hệt nhau (xem hình) theo cách tương tự thành 4 phần sao cho từ tám mảnh thu được, bạn có thể gấp một hình tương tự có diện tích gấp đôi.

Những nhiệm vụ này được đề xuất cho chúng tôi bởi: A. P. Savin, M. V. Ulanovsky, học sinh lớp 10 thang điểm số 149, Kharkov S. A. Lyashenko, A. I. Demidov, L. P. Mochalov.

44

CÂU HỎI, CÂU HỎI…

“Cuốn sách được đề xuất giống như một “câu đố” vật lý dài, giúp người đọc xác định xem mình đã thực sự nắm vững những kiến thức cơ bản về vật lý đến mức nào. Tuy nhiên, đây không phải là một đề thi; Hầu hết các câu hỏi đều thuộc về những câu hiếm khi được hỏi trong các kỳ thi. Ví dụ, cuốn sách khảo sát những tài liệu thường thách thức sự sai lầm của các đề thi, mặc dù các câu hỏi “đố” của chúng tôi có liên quan chặt chẽ đến khóa học vật lý cơ bản. Mặc dù đơn giản nhưng các câu hỏi thường chứa đựng điều gì đó bất ngờ cho người đọc. Những câu hỏi khác có vẻ đơn giản đến mức mọi người đều sẵn sàng đọc chúng đáp số, tuy nhiên, điều này thường xảy ra sai sót.”

Đây là cách cuốn sách của nhà phổ biến vật lý và toán học, cơ học và thiên văn học nổi tiếng Ya. I. Perelman “Bạn có biết vật lý không?”, xuất bản năm 1934, bắt đầu.

Hiện cuốn sách đang được chuẩn bị phát hành trong Thư viện «Kvant». Trong lúc chờ đợi, đây là một số câu hỏi từ cuốn sách này.

1. Về sự cần thiết của hòn đảo. Đây là một trong những câu hỏi từ bài kiểm tra nổi tiếng của Edison:

“Nếu bạn bị rơi xuống một trong những hòn đảo nhiệt đới ở Thái Bình Dương

45

không có vũ khí, như thể họ đã bị đánh gục
bạn đến đó từ nơi có một hàng hóa nặng ba tấn -
đá, có đường chân trời 100 feet
chiều dài khu vực và 15 feet
theo chiều dọc?

2. Trong khinh khí cầu. Từ một khinh khí cầu đứng yên
   trong không khí, treo tự do
   cầu thang (hình 1). Một người đàn ông bắt đầu leo ​​lên đó.
   Quả bóng sẽ di chuyển đi đâu?
   lên hay xuống?

3. Một tấm ở đáy bình chứa chất lỏng. Nếu để dưới đáy kính
   đặt một bình chứa nước gần nó
   tấm gỗ sẽ nổi lên.
   Nếu đến đáy tàu cùng với rue
   gắn một tấm kính,
   nó sẽ không nổi lên. Trong khi đó, được biết
   rằng độ nổi của thủy tinh trong rutui (dis-
   trọng lượng riêng của rutui và thủy tinh)
   lớn hơn nhiều so với cây trong nước.
   Tại sao lại là một tấm gỗ?
   nổi trong nước nhưng thủy tinh không nổi trong rutui?

4. Zadchaa Kolladona. Kế tiếp
   câu hỏi đã được đề xuất một trăm năm trước
   nhà vật lý nổi tiếng Colladon đã nghiên cứu
   phát triển cái gọi là miền Trung
   Trường học (học viện kỹ thuật) ở Paris:
   “Con tàu đi ngược dòng
   dọc theo sông, trong khi tăng lên
   170 m (từ Marseille đến Lyon). Tại
   tính toán công việc đã bỏ ra
   đây có phải là một phong trào không, có cần thiết không, ngoài ra
   sức cản của nước di chuyển,
   cũng tính đến việc sản xuất
   trọng lượng của tàu giảm đi 170 m?

5. Nước trong một chiếc cốc lật úp. Về-
   Trải nghiệm tuyệt vời với một mảnh giấy,
   không rơi ra khỏi mép khi lật -
   một ly nước nghiền nát (hình 2).
   Ông mô tả trong nhiều đầu
   sách giáo khoa và thường xuất hiện phổ biến
   sách lớn. Lời giải thích thường là
   Điều này được đưa ra: từ bên ngoài, chỉ trên một tờ giấy
   ép không khí với lực bằng một bầu khí quyển;
   từ bên trong, nhấn từ trên cao
   chỉ có nước mạnh nhiều lần
   mensheno (nhiều lần như
   Cột nước 10 mét tương ứng với áp suất khí quyển,
   phía trên một tấm kính); áp lực dư thừa
   và ép mảnh giấy vào các cạnh của kính.

46

Nếu lời giải thích này là đúng thì mảnh giấy phải được ép vào kính bằng khí quyển rất mạnh (0,99 atm). Với lỗ thủy tinh có đường kính 7 cm, lực gần 400 N sẽ tác dụng lên mảnh giấy. Tuy nhiên, người ta biết rằng để xé một mảnh giấy trong một thí nghiệm như vậy thì không cần một lực như vậy nhưng một lực rất nhỏ là đủ. Kim loại hoặc nhựa thủy tinh nặng vài chục gram hoàn toàn không giữ được ở các cạnh của kính - nó sẽ rơi ra dưới tác dụng của trọng lượng. Rõ ràng, lời giải thích về bức xạ của thí nghiệm là không nhất quán.

Giải thích đúng là gì?

6. Siphon trong không khí. Có thể hình thành trong let?

7. Làm nóng mức độ mộc. Chiều dài của bong bóng trong ống mực bè thay đổi theo sự dao động nhiệt độ. Khi nào bong bóng lớn hơn: thời tiết ấm hay lạnh?

8. Sự đóng băng của nước trong đường ống. Trong các đường ống của phần ngầm của các tòa nhà, nước thường đóng băng không phải khi có sương giá mà là khi tan băng. Làm sao tôi có thể giải thích điều này?

9. Tại sao tuyết trắng? Tại sao tuyết có màu trắng mặc dù nó được tạo thành từ những tinh thể băng rắn?

10. Cầu vồng. Có người khẳng định rằng vào trưa ngày 22 tháng 6, anh ta đã nhìn thấy một radguru trên bầu trời. Điều này có thể thực hiện được không?

11. Nến trong lọ kín. Dưới đây là mô tả về một thí nghiệm mượn từ tạp chí dành cho trẻ em (nước ngoài), mục đích của thí nghiệm này là để chứng minh áp suất khí quyển:

“Cùi nến đang cháy được cố định ở đáy lọ thủy tinh và khi ngọn lửa đã cháy được một thời gian, hãy đậy nắp lọ lại, tiếp tục làm ẩm vòng cao su giữa các mép của chúng. Ngọn lửa mờ dần và nhanh chóng tắt (hình 3). Sau đó, hãy thử xé nắp lọ ra - bạn sẽ chỉ thành công khi có nhiều thời gian.

Lý do rất dễ hiểu. Ngọn lửa tiêu thụ oxy, nguồn cung cấp oxy trong bình kín bị hạn chế. Khi trọng lượng được tiêu thụ, ngọn lửa sẽ tắt. Phần không khí còn lại, chiếm thể tích lớn hơn, bị cắt và ép ít hơn. Áp lực bên ngoài quá mức là nguyên nhân ép nắp vào lọ rất chặt.”

Bạn thấy lời giải thích này có đúng không?

47

20 năm sau
(nhân kỷ niệm chuyến thám hiểm mặt trăng đầu tiên)

Hầu hết độc giả của chúng tôi đều sinh ra khi các chuyến bay lên Mặt trăng đã trở thành lịch sử, và họ có thể sẽ thấy sự việc được mô tả cách đây một thế kỷ rưỡi trên tờ báo Moskovskie Gubernie Vedomosti là không chính đáng: vì “những bài phát biểu đầy tham vọng về chuyến bay lên Mặt trăng”, người ta đã quyết định đày Nikifor Nikitin phàm tục đến… khu định cư Baikonur!

Nhưng đây là một sự thật khác, gần đây hơn nhưng cũng gây tò mò: chỉ hai năm trước khi phóng vệ tinh nhân tạo đầu tiên trên Trái đất, chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô khi đó đã yêu cầu một số nhà khoa học báo cáo về khả năng triển khai vệ tinh nhân tạo. “Tôi không quan tâm đến khoa học viễn tưởng”, “Tôi cho rằng chuyến đi bộ ngoài không gian sẽ diễn ra không sớm hơn năm 2000”, “Tôi không thể tưởng tượng được ý nghĩa thực tế mà vệ tinh nhân tạo có thể có” - đây là đáp số các nhà khoa học.

Cuộc sống, như mọi khi, không chỉ bác bỏ những nghi ngờ của những người hoài nghi mà còn vượt xa hy vọng của những người lạc quan: chỉ ba năm rưỡi sau, Yury Gagarin bay vào vũ trụ sau vệ tinh đầu tiên, và tám năm sau, các phi hành gia Mỹ đáp xuống Mặt trăng.

Đây chỉ là một vài trong số những điều quan trọng nhất trên đường tới chuyến thám hiểm mặt trăng:

| Sự quằn quại của bộ máy | Ngày ra mắt | Kết quả chính |
| :— | :— | :— |
| “Luna-1” (Liên Xô) | Ngày 2 tháng 1 năm 1959 | Trạm đầu tiên được phóng vào vùng Mặt trăng. Sau khi bay được 5000 km, nó đã đi vào quỹ đạo gần như mặt trời. |
| “Luna-2” | Ngày 12 tháng 9 năm 1959 | Tàu vũ trụ đầu tiên tới Mặt trăng. |
| “Luna-3” | Ngày 4 tháng 10 năm 1959 | Những hình ảnh đầu tiên về phía xa của Mặt trăng đã thu được. |
| “Ranger 7” (Mỹ) | Ngày 28 tháng 7 năm 1964 | Hình ảnh có độ phân giải cao của Mặt trăng được truyền đi. |
| “Luna-9” | Ngày 31 tháng 1 năm 1966 | Lần hạ cánh mềm đầu tiên trên Mặt trăng. |
| “Luna-10” | Ngày 31 tháng 3 năm 1966 | Vệ tinh nhân tạo đầu tiên của Mặt trăng. |
| Surveyor-5 (Hoa Kỳ) | Ngày 8 tháng 9 năm 1967 | Lần đầu tiên, việc phân tích hóa học trực tiếp trên đất mặt trăng đã được thực hiện. |
| “Zond-5” (Liên Xô) | Ngày 15 tháng 9 năm 1968 | Lần trở lại Trái đất đầu tiên của tàu sau khi quay quanh Mặt trăng (có sinh vật sống trên tàu - rùa). |
| Apollo 8 (Mỹ) | Ngày 21 tháng 12 năm 1968 | Chuyến bay bằng bè đầu tiên hướng tới Mặt Trăng (bay vòng quanh Mặt Trăng). |

Ngày 16/7/1969, cuộc tấn công quyết định bắt đầu. Vào ngày này, tên lửa khổng lồ Saturn 5 đã đảm bảo cho việc phóng Lunar Odyssey. Đoàn tàu Apollo 11 do N. Armstrong chỉ huy, bè khối chính là M. Collins, và bè cabin mặt trăng (nó có tên là “Eagle”) do E. Aldrin chỉ huy. “Theo kịch bản,” Armstrong và Aldrin dự kiến ​​​​sẽ hạ cánh trên Mặt trăng, còn Collins phải đợi hàng hóa của mình trên quỹ đạo Trái đất thấp.

Phải mất gần bốn ngày để các phi hành gia “đến” được vùng lân cận của Mặt trăng. …Vào ngày 19 tháng 7 lúc 16:00 giờ Washington tại Trung tâm Kiểm soát Sứ mệnh (Houston, Hoa Kỳ), giám đốc chuyến bay đã nhận được lời giải bắt đầu hạ cánh xuống Mặt trăng. Lúc này, cả anh và các phi hành gia đều không có ý kiến ​​gì

48

bốn giờ tiếp theo sẽ kịch tính như thế nào. Chiếc radio bị hỏng đầu tiên - nó im lặng trong 51 giây. Một lát sau, những người điều phối đã phát hiện ra một vấn đề mới - trong máy tính toán Orel. Có phải máy tính đã mắc lỗi hoặc nhận được thông tin không chính xác?

Vào lúc 16:07, Armstrong đã nhận thấy một điều bất thường: các miệng hố ở cửa nóc xuất hiện chậm hơn 2-3 giây so với kế hoạch. Tuy nhiên, Trung tâm điều khiển đã quyết định tiếp tục chuyến bay.

Một phút sau, khi Aldrin nhập dữ liệu radar hạ cánh vào máy tính, “quỷ dữ bắt đầu”: máy tính do quá tải nên không nhận dữ liệu đầu vào mới.

Sau 2 phút nữa, chuông báo động thứ hai vang lên. Các phi hành gia bắt đầu phân tích các tín hiệu, nhưng họ đã yên tâm và được phép tiếp tục hạ cánh.

Chỉ còn chưa đầy bốn phút nữa là chương trình kết thúc, giám đốc chuyến bay hỏi người điều độ lần cuối và ra lệnh: “Đại bàng, hạ cánh”. “Tôi hiểu,” Aldrin bình tĩnh trả lời. “Chúng ta sắp hạ cánh.” Độ cao là 1000 mét." Vào phút cuối cùng, máy tính đã đưa ra tín hiệu cảnh báo thêm ba lần nữa.

Đại bàng đang lao xuống nhanh chóng. Aldrin đã ghi lại độ cao và tốc độ đi xuống. Ở độ cao khoảng 125 mét, quá trình hạ xuống gây ra sự chậm lại - Armstrong cuối cùng đã san phẳng bề mặt dưới buồng lái, và những gì anh ta nhìn thấy khiến anh ta sợ hãi (và anh ta là một phi công thử nghiệm có kinh nghiệm và mọi người đều biết sự bình tĩnh của anh ta): “Đại bàng” không hạ xuống một bề mặt bằng phẳng, như đã dự đoán trước đó, mà là xuống đáy miệng núi lửa, rải đầy những tảng đá khổng lồ. Giảm tốc độ, Armstrong di chuyển cabin về phía trước, tìm kiếm địa điểm hạ cánh. Thời gian trôi qua nhưng không có gì phù hợp xảy ra.

Khi còn cách bề mặt ba mươi mét, một chướng ngại vật mới xuất hiện: do một luồng khí mạnh từ động cơ đang chạy, bụi mặt trăng bốc lên. Không giống như trái đất, nó không ổn định. Dường như có một làn sương mù dày đặc di chuyển xung quanh.

“60 giây,” Earth cảnh báo, đề cập đến nguồn cung cấp nhiên liệu (giới hạn tối thiểu là 20 giây). “Nào, nào!” - Aldrin động viên đồng đội.

“30 giây.” Còn 10 giây trước khi lệnh dừng quá trình hạ xuống được chấp nhận. Và rồi “Đại bàng” chạm vào bề mặt mặt trăng với những tiếng động của nó.

“Có sự tiếp xúc với mặt trăng!” - Aldrin đóng cửa.

“Houston, đây là Căn cứ Tĩnh lặng đang nói. “Đại bàng” đã đáp xuống mặt trăng! - Armstrong hào hứng nói…

Trong vài năm tiếp theo, có thêm 5 chuyến thám hiểm đến thăm Mặt trăng và một nỗ lực đã không kết thúc bi thảm.

Liên Xô tiếp tục khám phá Mặt trăng bằng phương tiện không người lái. Năm 1970, Luna-16, sau đó là Luna-20 và Luna-24, đã đưa đất mặt trăng đến Trái đất. Hai phương tiện tự hành tự động là Lunokhod-1 và Lunokhod-2 cũng đã hoạt động trên Mặt Trăng.

Trong hơn ba mươi năm qua của thời đại vũ trụ, “địa vị xã hội” của chuyến bay vào vũ trụ đã thay đổi rõ rệt. Ngày nay, bài toán được giải quyết trong các chuyến bay này rất rộng và đa dạng - các vấn đề về khoa học cơ bản và công nghệ mới, nghiên cứu các vật thể không gian và nghiên cứu các hiện tượng vật lý và sinh học cụ thể cũng như nghiên cứu thuần túy “ứng dụng”…

Làm thế nào chúng ta có thể đánh giá chuyến thám hiểm mặt trăng đầu tiên từ những vị trí này? Các biên tập viên đã gửi câu hỏi này tới phi công du hành vũ trụ của Liên Xô, Tiến sĩ Khoa học Kỹ thuật K. P. Feoktistov. Hãy nói ngay rằng đáp số K.P. có phần bất ngờ đối với chúng tôi. Hơn nữa, đối với chúng tôi, có vẻ như việc ghi lại cuộc trò chuyện này sẽ được độc giả của chúng tôi quan tâm, bởi vì đây là quan điểm của một người có liên quan trực tiếp đến sự phát triển của ngành du hành vũ trụ thực tế, theo một nghĩa nào đó, là sự phản ánh của một người về công việc của mình.

49

Cuộc trò chuyện với
K. P. Feoktistov

— Konstantin Petrovich, 20 năm đã trôi qua kể từ ngày con người lần đầu tiên đặt chân lên mặt trăng. Đối với hầu hết độc giả của chúng tôi, ngày này là một lịch sử xa xôi, nó vẫn “trước họ” và họ có thể tưởng tượng việc thanh lọc con người trên Trái đất vào thời điểm đó diễn ra như thế nào không. Bạn sẽ thể hiện chúng như thế nào?

— Vào ngày 20 tháng 7 năm 1969, chúng tôi đã quan sát Mặt trăng với những quá trình thanh lọc mới, khác thường. Có vẻ như anh ta luôn nhìn thấy trên bầu trời một hình ảnh hoặc một thiên thể thực sự. Nhưng bây giờ có những người đang đi bộ ở đó - Armstrong và Aldrin… Thật kỳ lạ - chúng ta đang ở đây, và họ ở đó, trên đất nước lấp lánh ánh vàng này, ở một khoảng cách tuyệt vời cách chúng ta 400.000 km! Đây chính xác là thời điểm tự khai thác của một người. Vâng, và tất nhiên là người Mỹ nói riêng.

Sự tự nhận thức của con người với tư cách cá nhân (cả người tin tưởng và người vô thần) đều kích thích họ khám phá những điều mới mẻ, mở rộng phạm vi hiểu biết, hành động và cuộc sống. Đúng, thường thì điều này thể hiện theo nghĩa thuần túy “hình học”. Thông thường, đây là một ý tưởng dễ hiểu về mặt tâm lý, hợp lý, không thuyết phục: sự khác biệt trong thế giới có thể đạt được, chúng ta có cơ hội tìm hiểu thêm về thế giới và có lẽ, điều gì đó mới mẻ về vị trí của chúng ta trong đó và về bản thân chúng ta. Đối với hầu hết mọi người, ý tưởng này là động lực thúc đẩy Dự án Mặt Trăng. Và sự kiện ngày 20 tháng 7 năm 1969, theo cách nói của Armstrong, được coi là “một bước nhảy vọt lớn của con người”.

Phạm vi ấn tượng và kết quả ấn tượng. Thành công trọn vẹn.

Sự hưng phấn tự nhiên của các nhà phát triển dự án và có lẽ của đa số người Mỹ vào thời điểm đó cũng có thể hiểu được: “Chúng tôi đang ở trên Mặt trăng!… Chính chúng tôi ở trên Mặt trăng, chứ không phải những người Nga này, những người luôn bị tụt lại phía sau, sản xuất trong các hộp đựng thuốc và trong cơ cấu phân cấp hành chính của họ… Vị trí tự nhiên trong nghiên cứu quân sự đã được khôi phục (và của chúng tôi sẽ đại diện cho nó!)… Những gì mà trước đây tất cả chúng ta đều coi là một loại trừu tượng, một số chi tiết đầy màu sắc và không thay đổi trên bầu trời, hóa ra lại giống nhau a thế giới trong đó bạn có thể đi bộ, cưỡi ngựa, bạn có thể

Tôi không nhớ bất kỳ cảm xúc đặc biệt nào mà tôi đã trải qua vào lúc đó, ngoại trừ việc tôi muốn cẩn thận, tôi muốn đảm bảo rằng việc bước lên bề mặt này là an toàn…

Neil Armstrong

50

chạm… Đây là một thành tựu lịch sử. Và nó là của chúng ta!”

Về mặt cảm xúc, chương trình toàn cầu này tất nhiên có ý nghĩa rất lớn đối với mọi người: cảm thấy mình là người tham gia vào cuộc hành trình và cuộc phiêu lưu phi thường này, cảm nhận được Mặt trăng dưới chân mình…

Ở đây và một lần nữa chúng ta có thể chúc mừng cả người Mỹ và tất cả chúng ta nhân ngày kỷ niệm thành tựu tuyệt vời này. Vâng, chắc chắn rồi. Nhưng…

• Nhưng?

• Nhưng cũng có cái gì đó tự mãn, có gì đó không hài lòng. Cuộc đổ bộ của N. Armstrong và E. Aldrin lên Mặt trăng đánh dấu sự khởi đầu thực hiện Dự án Mặt trăng. Từ năm 1969 đến năm 1972, người Mỹ đã thực hiện 6 chuyến thám hiểm lên Mặt trăng. Những gì nên có trong kế hoạch Dự án Mặt trăng? Tổng cộng 12 người đã đi trên Mặt trăng đã cùng nhau đi bộ và lái xe trên bề mặt của nó khoảng 100 km. Khoảng 400 kg đá mặt trăng đã được chuyển đến Trái đất. Nhưng bản thân những viên đá này chưa bao giờ (có lẽ ngoại trừ các nhà tự nhiên học và địa hóa học) cung cấp những thông tin cơ bản mới và có giá trị.

Có lẽ một số thông tin quan trọng khác đã được nhận? Rõ ràng là không.

Những cảm xúc và hình ảnh tích cực về Hoa Kỳ - tất nhiên là có. Nhưng “25 tỷ một lần” - đó chính xác là số tiền mà Hoa Kỳ đã hứa cho chuyến bay đầu tiên của các phi hành gia lên Mặt trăng - nghe có vẻ hơi buồn cười. Và buồn. Rốt cuộc, những chương trình không gian đáng lẽ có thể được thực hiện với số tiền khổng lồ này cũng có thể bị coi là vụ giết người…

• Làm thế nào mà “những người Mỹ thực dụng lại bỏ sự lựa chọn của họ trên Mặt trăng?” Ai đã đưa ra lựa chọn này?

• Ở đây chúng ta cần quay lại và nhớ lại những năm cuối thập niên 50 - đầu thập niên 60.

1957 – Liên Xô phóng tên lửa quốc tế đầu tiên và vệ tinh nhân tạo đầu tiên trên Trái đất.

1961 – Liên Xô thực hiện chuyến bay có người lái đầu tiên vào vũ trụ.

Tại sao tình trạng này lại phát sinh? Tại sao chúng ta lại dẫn đầu, bất chấp tiềm năng kỹ thuật và công nghệ to lớn của Hoa Kỳ?

Thực tế là tên lửa và tàu vũ trụ, không gian

Con người sớm hay muộn đã được định sẵn phải đặt chân lên mặt trăng. Thử thách này đã xảy ra trước mắt anh ta kể từ lần đầu tiên con người nhìn lên mặt trăng, và việc anh ta phải chấp nhận nó là điều không thể tránh khỏi.

Edwin Aldrin

52

Tôi không muốn tạo ra ấn tượng tương tự như trong cơ sở dữ liệu Fox và Grapes, nhưng hôm nay tôi thấy không có lý do gì để buồn vì chúng tôi đã không đầu tư nhiều công sức và nguồn lực hơn để đặt chân lên Mặt trăng.

— Chưa hết, Cuộc thám hiểm Mặt Trăng chiếm vị trí nào xét theo quan điểm phát triển của công nghệ vũ trụ và công nghệ?

— Công việc trong dự án Mặt Trăng bắt đầu vào đầu những năm sáu mươi. Trong những năm này, người Mỹ, nhờ khối lượng công việc khổng lồ và được sao chép tốt, đã tạo ra không chỉ tàu vũ trụ Apollo và gói Saturn 5, mà còn cả một căn cứ thử nghiệm khổng lồ, những bức tường lửa để thử nghiệm động cơ gói, thiết bị chuẩn bị gói và tàu vũ trụ để phóng, cũng như các cơ sở điều khiển chuyến bay. Toàn bộ công việc này là một thành tựu kỹ thuật xuất sắc. Nhưng một số phần của công việc này là một thành công đáng chú ý. Ở đây việc đánh giá có thể mang tính chủ quan. Tôi sẽ lưu ý những điều sau:

động cơ hydro-oxy thuộc giai đoạn thứ hai của gói mang Saturn 5, hiệu suất cao hơn khoảng 1,3 lần so với gói động cơ lỏng chạy bằng oxy và dầu hỏa hoặc các thành phần khác;

một phương tiện hạ cánh trong đó vũ trụ quay trở lại Trái đất. Thành tựu ở đây bao gồm việc tạo ra khả năng bảo vệ cho thiết bị khi quay trở lại bầu khí quyển Trái đất với tốc độ vũ trụ thứ hai (khoảng 11 km/s). Tốc độ này làm phức tạp rất nhiều bài toán cuộc chiến chống lại dòng chảy từ plasma nhiệt độ cao đến thân thiết bị;

hệ thống hạ cánh trọn gói thẳng đứng trên bề mặt mặt trăng;

hệ thống tự động giải phóng cabin mặt trăng và khối chính vào quỹ đạo của vệ tinh Mặt trăng (trong quá trình quay trở lại, thí nghiệm mặt trăng bắt đầu từ bề mặt trong cabin mặt trăng, đi vào quỹ đạo mặt trăng, gặp khối chính và chuyển đến nó);

máy phát điện chạy bằng hydro và oxy;

phương tiện kỹ thuật, hệ thống điều khiển chuyến bay trên máy bay, đã trở thành một bước ngoặt trong toàn bộ hệ thống điều khiển chuyến bay vào vũ trụ. Chúng cung cấp khả năng xử lý nhanh chóng thông tin đến từ tàu, khả năng phân tích nhanh, phát triển các khuyến nghị và truyền nhanh chúng trên tàu dưới dạng lệnh vô tuyến, gợi ý hoặc lời khuyên cho thủy thủ đoàn. Có lẽ, những thành tựu khác cũng cần được ghi nhận (vật liệu, sản xuất hydro lỏng, v.v.).

Tất cả những điều này chắc chắn là những kết quả nổi bật. Chưa hết…

• Còn chưa?

• Về chương trình Mặt Trăng - tàu đã rời bến - đã được triển khai. Nhưng ở đây có một bài học cho tương lai.

Mục tiêu không gian của Mỹ có được chọn đúng vào đầu những năm 60? Việc đó được thực hiện đúng thời hạn hay quá sớm? Hãy đặt nó lại với nhau, tại sao chính xác ngày nay chúng ta thấy cần phải tạo ra bóng đèn điện, khám phá cấu trúc của hạt nhân, bay vào vũ trụ, đáp xuống Mặt trăng? Hay mang lại một cuộc cách mạng? Đáp số, có vẻ như rất giống nhau - “bởi vì hôm nay hóa ra điều đó là có thể!”

Điều này không phải luôn luôn như vậy. Đặc biệt là trong trường hợp này. Đặc biệt nếu tính đến số tiền khổng lồ được phân bổ cho chương trình Mặt Trăng. Đối với tôi, đó không chỉ là thành tích mà còn là một trong những ví dụ về việc theo đuổi mục tiêu không thành công hoặc không chính xác.

Suy cho cùng, vấn đề lựa chọn mục tiêu đã được truyền lại cho cả quốc gia. Chúng ta có thể nhớ lại một ví dụ gần gũi hơn với chúng ta về lĩnh vực lựa chọn mục tiêu chính trị. Ví dụ, toàn bộ Cách mạng Tháng Mười là gì và phương tiện là gì…

• Nếu chúng ta đưa nó trở lại không gian thì sao? Báo chí hiện đang xem xét vấn đề tầm nhìn khoảng 100 tỷ đô la hoặc rúp để thực hiện chuyến thám hiểm chung của Liên Xô-Mỹ tới Sao Hỏa…

• Giao hàng SAMA bài toán - chi 100 tỷ cho một doanh nghiệp không gian khổng lồ (với sự đồng ý của

53

người nộp thuế!) - đối với tôi có vẻ không vô lý. Để thỏa mãn sự tò mò của công chúng hoặc để có một chương trình không gian rộng lớn và hiệu quả, bạn phải trả tiền.

Nhưng, chấp nhận lời giải, chọn mục tiêu, bạn cần phải suy nghĩ kỹ!

Tại sao sao Hỏa? Có cơ hội đáng kể nào để tìm thấy thứ gì đó hoàn toàn không giải thích được và rất có giá trị trên Sao Hỏa không?

Trên thực tế, có thể. Ví dụ, nếu chúng ta tìm thấy các sinh vật sống trên sao Hỏa, ít nhất là ở cấp độ nấm hoặc vi khuẩn. Có thể đưa chúng còn sống đến Trái đất và thiết lập cơ chế sinh sản của chúng. Hiểu cơ chế đó là gì. Giống với sinh vật trên cạn hay khác hoàn toàn? Tìm đáp số cho câu hỏi về nguồn gốc sự sống trên Trái đất - “thế hệ tự phát” hay “gieo mầm”? Hoặc tìm thấy dấu vết của những sinh vật thông minh trên sao Hỏa. Cực kỳ thú vị. Nhưng cơ hội tìm thấy sinh vật sống hoặc dấu vết của nền văn minh trên sao Hỏa là bao nhiêu? Nói một cách nhẹ nhàng thì tôi e rằng chúng còn nhỏ.

Tại sao sao Hỏa? Chẳng phải còn có những bí mật phổ quát thực sự sắc bén, hấp dẫn khác có thể được “khai quật” với giá 100 tỷ sao?

Ví dụ: để tạo ra một tổ hợp các thiết bị vật lý thiên văn trong không gian (kính thiên văn lớn, bao gồm cả kính thiên văn vô tuyến), cho phép chúng ta kiểm tra trung tâm Thiên hà của chúng ta, nơi gần nhất với Vũ trụ hoặc thậm chí là tìm kiếm tín hiệu theo phương pháp phía bắc từ các nền văn minh khác.

Hoặc tham gia vào lời giải nền kinh tế toàn cầu bài toán - việc tạo ra một mạng lưới các nhà máy điện trên quỹ đạo và các trạm tiếp nhận mặt đất tương ứng, đây sẽ là cơ hội để có được một hệ thống cung cấp năng lượng thân thiện với môi trường cho Trái đất. Đối với lời giải điều này bài toán cần phải tạo ra các phương tiện phóng lời giải thực sự, tàu kéo không gian hiệu quả, tấm pin mặt trời dạng màng, ăng-ten khổng lồ để truyền năng lượng đến Trái đất trong phạm vi vô tuyến, thiết bị phức tạp cho các nhà máy điện mặt trời trên quỹ đạo…

Trở lại hôm nay, ngày kỷ niệm 20 năm chuyến thám hiểm mặt trăng đầu tiên, tôi xin nói như sau. Một trong những kết quả chính của việc thực hiện chương trình đổ bộ lên Mặt Trăng là một nội dung khác là khi lựa chọn mục tiêu cho các doanh nghiệp lớn, đắt tiền, cần phải cân nhắc rất kỹ các phương án, nghiên cứu, xây dựng chúng. Để thành công nhất và không gây tổn hại cho bản thân khi tìm được kết quả phù hợp, mục tiêu là khả năng số tiền bỏ ra và kết quả phù hợp thành công.

---

Sau chuyến thám hiểm Mặt trăng cuối cùng (1972), người ta đề xuất rằng trước cuối thế kỷ này, con người sẽ không được quay trở lại đó nữa. Có vẻ như nó sẽ như vậy. Tình trạng của đoàn thám hiểm Selma là khi nào? Nhiệm vụ sẽ là gì và ai sẽ tổ chức nó? Biết đâu câu trả lời cho những câu hỏi này sẽ đến với bạn, thưa độc giả thân mến?…

54

Chúng tôi tiếp tục xuất bản các đoạn trích từ cuốn sách “Những phát minh của Daedalus” của D. Jones. Người đọc sẽ tìm thấy một câu chuyện ngắn về cuốn sách và mô tả về một trong những phát minh trên số Tsiv «Kvant» (trong phần thay thế “Cứu lấy khuôn mặt”).

vòi phun nước
vì lợi ích của nó

Daedalus đề xuất một phương pháp mới để tách hơi nước khỏi không khí trên sa mạc, dựa trên thực tế là axit sulfuric hoặc xi-rô ngô, để trong thùng mở, sẽ tích cực hấp thụ độ ẩm từ không khí. Nói chung, bất kỳ dung dịch nào có áp suất hơi bão hòa thấp hơn áp suất hơi nước trong không khí xung quanh đều phải hấp thụ độ ẩm từ không khí. Nhưng làm thế nào để tách độ ẩm này ra khỏi dung dịch? Điều tự nhiên nhất là sử dụng “thẩm thấu ngược” cho việc này, tức là chỉ cần “ép” nước từ dung dịch qua MEMbrane bán thấm*). Daedalus bắt đầu phát triển máy ép nước

dành cho những người du lịch trên sa mạc, cho phép bạn “ép” nước ra khỏi axit sulfuric thông qua MEMbrane bán thấm và sau khi loại bỏ áp suất bên ngoài, axit sulfuric lại ép hơi ẩm ra khỏi không khí. Nhưng sau đó Daedalus nảy ra ý tưởng rằng áp suất tăng trưởng thủy điện có thể đóng vai trò là lực ép. Một cột axit sulfuric cao sẽ liên tục thu thập độ ẩm từ không khí ở phần trên của nó, do sự khuếch tán, nước được phân bố đều khắp toàn bộ cột và ở phần dưới dưới tác động của sự phát triển thủy điện áp suất rất lớn của nước thông qua MEMbrane bán thấm. Tuy nhiên, Daedalus không phải lúc nào cũng thích loay hoay với axit sulfuric - may mắn thay, nhờ trọng lượng phân tử không tốt cho sức khỏe, xi-rô ngô thậm chí còn phù hợp hơn cho những mục đích này. Nếu cần một cột axit sulfuric cao 2,4 km để tách độ ẩm khỏi không khí có độ ẩm tương đối 20%, thì trong cùng điều kiện, cột xi-rô ngô chỉ nên cao (!) 720 m. Trong số các chất lỏng có thể trộn với nước, axit polytylene lỏng dường như có trọng lượng phân tử thuận tiện nhất; Chiều cao của cột chất lỏng này cần thiết cho mục đích của chúng tôi chỉ là 50 m. Năng lượng cần thiết để tách chất lỏng cuối cùng được cung cấp bởi chính các phân tử nước, giảm dần xuống dưới, do đó toàn bộ quá trình diễn ra liên tục và không cần sự can thiệp của con người. Cuối cùng được lắp đặt cùng với một cột cao chứa đầy xi-rô ngô hoặc axit polytylene, gắn vào giàn khoan

*) Sự xuất hiện của các màng cho phép nước đi qua một cách có chọn lọc thực chất có khả năng “ép” nước ra khỏi dung dịch. Tuy nhiên, để làm sạch hoàn toàn nước, cần phải đưa dung dịch qua MEM nhiều lần. (Hơn nữa, biên tập.)

55

tháp hoặc cột lặp lại - nói chung, đối với cấu trúc đó, công trình đã đưa bạn vào vùng hoang dã. Một phiên bản thiết kế dễ vận chuyển hơn, được giữ ở vị trí thẳng đứng bằng dây thừng hoặc bộ điều chỉnh azrostat, cũng có thể được sử dụng bởi những người du mục nghèo; đồng thời xi-rô ngô (và có thể cả oxit polystylene) sẽ có ích làm thực phẩm NS. Đúng vậy, nỗ lực bao vây vùng đất hoang bằng cách xây dựng cả một rừng vòi phun nước sẽ tốn kém quá nhiều.

Từ sổ tay của Daedalus

Giả sử chất hòa tan chứa $N$ mol nước có khối lượng mol $M$ (tổng khối lượng $NM$) và $n$ mol chất hòa tan có khối lượng mol $u$ (tổng khối lượng

khối lượng $n\mu$). Khối lượng của raster trong trường hợp này bằng $M=NM+n\mu$ và thể tích của nó là $V=M/\rho$, trong đó $\rho$ là mật độ của raster.

Áp suất thẩm thấu, dưới tác dụng của dung dịch hấp thụ nước sạch, nằm ở phía bên kia của màng bán thấm, bằng

$$p_{\text{oc}}=nRT/V=nRT\rho/M.*$$

Nếu đổ dung dịch vào bình có độ cao $h$ thì áp suất thủy tĩnh ở đáy bình bằng $\rho gh$. Để nước tinh khiết bị đẩy ra khỏi dung dịch qua màng bán thấm, áp suất thủy tĩnh phải vượt quá áp suất thẩm thấu:

$$\rho gh>nRT\rho/M,$$

$$h>nRT/gM=\frac{RT}{g}\frac{n}{(NM+n\mu)}$$

(Cuối cùng xem trang 62)

*) Chú ý công thức tương tự với định luật phổ quát về khí của Mendeleev - Clapeyron.

56

Từ kinh nghiệm cũ

Dưới tiêu đề này, chúng tôi đã hơn một lần là nhà báo về những thí nghiệm cũ bị chiếm đóng và đồng thời được tôn kính (xem «Kvant»: 1982, Số 10; 1983, Số 5; 1984, Số 8; 1985, Số 7).

Để truyền cảm hứng theo mùa cho độc giả, chúng tôi cung cấp các đoạn trích từ cuốn sách “Thanh kéo quay” của J. Perry, xuất bản bằng tiếng Nga năm 1935. Cuốn sách này dựa trên bài giảng của tác giả, giáo sư vật lý người Anh John Perry, trước công chúng, bao gồm một bài trình bày phổ biến về lý thuyết Voluk và kèm theo những minh họa đẹp mắt. Tài liệu được xuất bản với những cắt giảm và thay đổi biên tập nhỏ.

khuôn quay

Hãy suy nghĩ kỹ - và bạn sẽ thừa nhận rằng hành vi của con sói thông thường là vô cùng đáng ngạc nhiên. Nếu anh ta không tin thì như bạn thấy đấy, anh ta sẽ ngã ngay lập tức và tôi không thể giữ anh ta thăng bằng trên đỉnh. Nhưng nó có những đặc tính hoàn toàn khác khi quay: nó không những không rơi mà ngược lại, khi tôi ấn nó, nó còn có lực cản đáng kinh ngạc và thậm chí còn có tư thế ngày càng thẳng đứng hơn.

Ngay khi chúng ta khơi dậy sự quan tâm đến quan sát khoa học, chúng ta sẽ nhận thấy rằng thiên nhiên sẽ khắc phục những hiện tượng thuộc loại này đối với chúng ta với số lượng lớn.

Những ai từng quay dây nhanh chóng đều biết rằng chuyển động nhanh tạo ra một loại “độ cứng” cho các vật thể mềm dẻo và thậm chí là chất lỏng. Ví dụ, đây là một hình tròn làm bằng giấy rất mỏng (hình 1); nếu tôi đưa nó vào vòng quay nhanh, nó sẽ chống lại bàn tay tôi hoặc cú đánh của nắm đấm của tôi, như thể nó là một vòng tròn bằng thép. Bạn có thể nghe thấy âm thanh như thế nào khi tôi dùng gậy đánh nó. Sự linh hoạt của anh ấy đã đi đâu?

Đây là một mục tiêu hình vòng khác, hoàn toàn linh hoạt (hình 2). Mọi người đều nghĩ rằng có thể làm cho nó đứng vững như một cái vòng cứng, nhưng trong khi đó, nếu

57

Tôi cho cô ấy một động tác xoay nhanh trên chiếc trống này và để cô ấy chạm sàn, cô ấy đập ngang qua toàn bộ bàn giống như đó là một cây cọc cứng, và khi sợi dây xích này rơi xuống sàn, nó bật lên như một chiếc vòng đồ chơi.

Nước bên trong bình thủy tinh (hình 3) ở trạng thái chuyển động nhanh, quay cùng với bình. Hãy nhìn vào một miếng parafin A chìm trong nước, bạn sẽ nhận thấy rằng nó sẽ run lên nếu tôi dùng một cây gậy đẩy vào, giống như thể nó được bao quanh bởi một lớp thạch dày. Bây giờ mới thấy kinh nghiệm này của William Thomson, do Giáo sư Fitzgerald đề xuất. Hãy gắn hình tròn B vào đầu que. Khi tôi trượt hình tròn B xuống nước, các bạn thấy nó tuy không chạm vào mảnh A nhưng vẫn đẩy mảnh A ra xa. Và sau đó bạn có thể nhận thấy rằng nếu tôi xoay nhanh vòng tròn B, nó có cảm giác giống như một miếng parafin A.

Bằng cách đập vào bề mặt đàn hồi của thành sau của hộp (hình 4), một lượng không khí nhỏ gần lỗ tròn ở mặt trước có thể được đưa vào chuyển động quay nhanh; để mắt thường có thể nhìn thấy không khí này, nó được trộn với khói và do đó thu được một dải khói. Phát bắn này di chuyển một khoảng cách đáng kể mà không thay đổi, gần giống như một vật thể rắn, và tôi không biết chắc liệu có thể bắn một phát khói độc lớn đến mức có thể tiêu diệt hoặc tiêu diệt một đội quân cách đó vài km hay không.

Đừng quên rằng trong suốt thời gian tồn tại của chiếc nhẫn, các hạt không khí tạo nên nó vẫn giữ nguyên. Bạn có thể nhận thấy hai vòng khói thoát ra từ hai hộp có tác dụng va chạm với nhau.

Từ những thí nghiệm đã được trình bày cho bạn, bạn sẽ thấy rằng chuyển động truyền đạt, với một lượng nhỏ chất lỏng, những đặc tính đáng kinh ngạc về độ đàn hồi, sự chấp nhận và lực đẩy; rằng mỗi bộ phận của một chất chống lại việc chia thành hai phần; rằng bạn thậm chí không thể đến gần làn khói-

58

một con dao và sự va chạm của hai vòng loại này không khác gì sự va chạm của hai vòng cao su.

---

Hãy nhìn phần trên nằm trên một tấm ván phẳng và tôi ném lên không trung (hình 5). Bạn thấy rằng rất khó để theo dõi chuyển động của nó, và không ai có thể đoán trước được, cho đến khi nó rơi xuống, nó sẽ quay trở lại bảng ở vị trí nào: với đầu nhọn tiến, lùi hay sang một bên. Nhưng nếu tôi gói nó lại và ném nó lên không trung thì chắc chắn nó sẽ quay trở lại vị trí nào. Trục quay vẫn song song với chính nó và tôi có thể ném phần trên nhiều lần liên tiếp mà không làm thay đổi chuyển động quay của nó.

Nếu tôi ném một chiếc bánh quy lên (hình 6), thì tôi không thể biết trước nó sẽ rơi trở lại như thế nào; nhưng nếu trước khi thả nó ra khỏi tay, tôi đặt nó vào chế độ quay thì sẽ không còn nghi ngờ gì nữa về điều này. Đây là chiếc mũ (hình 7); Tôi ném nó lên và không biết nó sẽ rơi lại ở vị trí nào, nhưng nếu tôi cho nó quay, thì trục mà nó quay xung quanh, giống như con sói và chiếc bánh quy, vẫn song song với chính nó, và bạn có thể chắc chắn rằng trong trường hợp này chiếc mũ sẽ rơi xuống đất với vành xuống.

Bây giờ chúng ta hãy xem xét một đặc tính cẩn thận của phần trên được đổi mới. Nó không quay và bạn thấy nó lật nhào ngay lập tức; nếu tôi đặt nó thẳng đứng trên sống lưng của nó, nó sẽ hoàn toàn không ổn định. Nhưng bây giờ hãy chú ý rằng khi nó quay, nó không chỉ giữ nguyên vị trí thẳng đứng mà ngay cả khi tôi va vào nó và do đó thay đổi trạng thái, nó bắt đầu quay theo một chuyển động tiến động, chuyển động này ngày càng trở nên nhỏ hơn cho đến khi đỉnh đạt đến vị trí thẳng đứng. *) Ở đây trước hết cần đưa ra hai nhận xét quan trọng.

Quan sát đầu tiên mà chúng tôi đưa ra là tại thời điểm đầu tiên, đỉnh sẽ không nghiêng theo hướng va chạm. Nếu mình hướng đòn về phía Nam thì phần trên sẽ nghiêng về phía Tây, còn nếu mình hướng đòn về phía Tây thì phần trên sẽ nghiêng về phía Bắc. Nguyên nhân của những hiện tượng này đều được những người có học thức biết đến và quy luật cơ bản của nó

*) Tuế sai là chuyển động của trục quay của một vật rắn, trong đó mô tả bề mặt cuối. (Ghi chú của biên tập viên)

59

hành vi của cấp trên, xét theo nhiều khía cạnh, là cực kỳ quan trọng. Thực tế thứ hai, rằng đỉnh dần dần đạt đến vị trí thẳng đứng, đã được nhiều người biết đến; nhưng không thể nói như vậy về nguyên nhân của sự việc này; tuy nhiên, tôi nghĩ rằng việc hiểu lý do này sẽ không còn gây khó khăn gì cho bạn nữa.

---

Mỗi vật thể đều có ba trục xung quanh và nó có thể quay ở trạng thái cân bằng mà không bộc lộ xu hướng tập trung theo các hướng khác nhau, nhưng trong hai trong ba trường hợp này, trạng thái cân bằng này vẫn không ổn định và chỉ có một trục xung quanh có thể diễn ra sự quay cân bằng và ổn định hoàn hảo. Ngoài ra, một vật quay, được để yên, sau một thời gian ít nhiều, cuối cùng bắt đầu quay quanh trục này, chỉ cần có ma sát để làm dịu chuyển động của nó.

Để làm rõ những gì đã nói ở trên, tôi sẽ đưa vật vào trạng thái quay theo cách cho phép nó lấy trục quay đó làm trục quay, phần trên có chuyển động quay ổn định nhất. Nhiều vật thể khác nhau có thể được treo trên một sợi chỉ và tôi có thể truyền chuyển động quay cho bánh xe mà sợi chỉ này được gắn vào (hình 8). Bạn thấy đường tròn (a) đầu tiên quay khá đều quanh trục AA; nhưng bạn sẽ sớm nhận thấy cách anh ấy bắt đầu thu dọn đồ đạc một chút. Các dao động đang dịu đi và vòng tròn quay một cách bình tĩnh và ổn định xung quanh BB, vì đây là trục quan trọng nhất trong ba trục chính của nó.

Hình nón (b) lúc đầu cũng quay lặng lẽ quanh trục AA; nhưng sau đó một cú xoay bắt đầu, nó ngày càng trở nên mạnh hơn và cuối cùng, hình nón bắt đầu quay bình tĩnh xung quanh BB theo cách tương tự - trục quan trọng nhất trong ba trục chính của nó.

Đây là một cây gậy (d) khác được treo ở cuối sợi chỉ. Nhưng có thể bạn sẽ quan tâm nhiều hơn đến chuỗi vòng linh hoạt (c). Bạn có thấy cô ấy thế nào không

60

Lúc đầu, nó treo thẳng đứng trên một sợi dây, và khi kết thúc dao động, nó biến thành một vòng hoàn toàn đều, nằm hoàn toàn trong mặt phẳng ngang. Thí nghiệm này cũng cung cấp một ví dụ rõ ràng về độ cứng biểu kiến, cái mang lại sự chuyển động nhanh chóng cho một vật thể mềm dẻo.

Mặc dù xu hướng phần trên đảm nhận vị trí thẳng đứng đã được nhiều người biết đến kể từ khi nó được ra mắt lần đầu tiên, nhưng tôi vẫn hỏi mọi người trong phòng này xem họ có biết lời giải thích cho hiện tượng này không, và tôi thậm chí còn nghi ngờ rằng có nhiều người ở bất cứ đâu biết điều đó. Bất kỳ nhà toán học nghiêm túc nào cũng sẽ nói với bạn rằng lời giải thích có thể được tìm thấy trong bản in của Routh (tác giả của một cuốn sách giáo khoa tiếng Anh rất nổi tiếng về cơ học) hoặc ít nhất ông ấy biết những người ở Cambridge, những người chắc chắn biết lời giải thích này. Có lẽ anh ấy cũng nghĩ rằng bản thân anh ấy đã từng biết điều đó, nhưng bây giờ anh ấy đã quên mất những chứng minh toán học khó khăn mà trước đây anh ấy đã rèn luyện tâm trí của mình. Vấn đề này thực tế đã được Ngài William Thomson và Giáo sư Blackburn giải quyết khi họ dành cả năm trên bờ biển để chuẩn bị cho kỳ thi toán. Có lẽ, bất cứ ai quan tâm đến công việc của Thomson sẽ bối rối khi biết rằng nhà khoa học này và bạn của ông đã dành kỳ nghỉ của họ trên bờ biển, tham gia vào việc tạo ra tất cả các loại đá tròn mà ông thu thập được trên bờ quay.

Bây giờ tôi sẽ cho bạn thấy một hiện tượng đáng kinh ngạc mà Thomson đang bối rối vào thời điểm đó. Giả sử hình elip (hình 9) là một viên đá được đánh bóng bằng nước. Nó nằm trên bàn ở một vị trí rất ổn định. Tôi đưa anh ta vào một chuyển động quay nhanh. Bạn thấy rằng trong một hoặc hai giây, nó có xu hướng quay quanh trục AA, nhưng sau đó bắt đầu chao đảo dữ dội; khi những dao động này dừng lại sau một thời gian, thì nó quay nhẹ quanh trục BB, trục này lúc này đã ở vị trí thẳng đứng; nhưng sau đó lại bắt đầu một loạt những chuyển động nhẹ nhàng nhanh chóng; khi chúng dừng lại, bạn nhận thấy rằng hình elip cuối cùng cũng chuyển sang trạng thái quay ổn định, trở nên thẳng đứng đối với trục dài nhất của nó - CC. Dành cho mọi người

61

Bất cứ ai nghĩ rằng vật phải quay theo đúng hướng mà tôi đã quay ngay từ đầu sẽ thấy hiện tượng này thật phi thường. Trong khi đó, bạn có thể dễ dàng xác minh rằng hầu hết mọi viên đá tròn khi quay sẽ nổi lên theo cách này theo chiều dọc dọc theo trục dài nhất, chỉ cần chuyển động quay đủ nhanh; Theo cách tương tự, sợi quay cố gắng nâng lên càng nhiều càng tốt.

---

Tôi treo vài chiếc ly ở đây (xem phần giới thiệu của bài viết): một (a) chứa đầy cát, một (b) khác với xi-rô, một (c) thứ ba với dầu, bốn (d) với nước, và một thứ năm (e) cho phép. Bây giờ hãy nhìn xem: Tôi xoắn các sợi dây trên kính, sau đó tôi để chúng tự thiết lập - một chuyển động dao động bắt đầu, tương tự như con lắc lắc lư của đồng hồ bỏ túi. Bây giờ hãy chú ý rằng cốc nước chuyển động rất nhanh và thời gian dao động của cốc này và cốc rỗng gần như giống nhau, tức là nước dường như không chuyển động cùng với cốc. Bạn cũng sẽ nhận thấy rằng chiếc kính này tiếp tục dao động trong một khoảng thời gian đáng kể.

Ngược lại, một tấm kính chứa đầy cát dao động chậm; trong trường hợp này, cao độ và kính cùng đại diện cho một loại vật rắn và độ rung kéo dài rất lâu.

Trong cốc chứa đầy dầu và xi-rô, chu kỳ dao động sẽ dài hơn so với cốc có nước hoặc rỗng, nhưng sẽ ngắn hơn so với trường hợp các vật dao động hoàn toàn rắn, vì dầu hoặc xi-rô chỉ tham gia một phần vào chuyển động. Nhưng vì chất lỏng chỉ tham gia một phần vào các dao động, nên các chấn động xuất hiện bên trong chất lỏng, dẫn đến thực tế là các dao động sẽ tắt nhanh hơn so với khi kính rỗng hoặc chứa đầy cát.

Một quả trứng luộc (g) và một quả trứng chưa luộc (f), được treo giống nhau trên một sợi dây, sẽ thể hiện sự khác biệt giống nhau về tính chất của chuyển động dao động, cũng như hai vật thể, một vật rắn ở bên trong và vật kia ở chất lỏng; bạn thấy sự rung động của một quả trứng luộc chậm hơn bao nhiêu so với sự rung động của một quả trứng chưa luộc.

Hơn nữa, trên bàn này, bạn có thể dễ dàng phát hiện sự khác biệt giữa trứng luộc và trứng chưa luộc. Nếu bạn vặn cả hai quả trứng, bạn sẽ thấy rằng quả trứng chưa luộc dừng lại sớm hơn nhiều so với quả trứng đã luộc, vì quả trứng đầu tiên chuyển sang trạng thái nghỉ sớm hơn do chấn động bên trong.

Bây giờ hãy quan sát cẩn thận và hiểu dấu hiệu hoàn toàn còn thiếu để bạn có thể biết liệu một quả trứng đã được luộc hay chưa. Tôi vặn quả trứng hoặc xoay nó quanh một trục thẳng đứng, rồi dùng ngón tay giữ nó chỉ một lúc, đủ lâu để ngăn chuyển động của vỏ. Bạn thấy rằng quả trứng luộc chỉ thực hiện chuyển động của vỏ, nhưng chất lỏng bên trong không chỉ tiếp tục chuyển động mà thậm chí còn tiếp tục chuyển động của vỏ ngay khi tôi bỏ ngón tay ra khỏi nó.

62

Bây giờ bạn có thể tìm ra cách thứ tư để biết liệu một quả trứng có được kết nối hay không (hình 10); Phương pháp này dễ trình bày trước một cuộc tụ họp lớn hơn phương pháp cuối cùng được nêu ra.

Đây là một quả trứng chưa luộc (b). Tôi cố gắng hết sức để khiến anh ta quay trên mặt bàn, nhưng bạn thấy rằng tôi không thể bảo anh ta quay nhanh; trong trường hợp này, không có hiện tượng đặc biệt đáng chú ý nào được quan sát thấy. Ngược lại, bạn nhận thấy rằng một quả trứng luộc (a) rất dễ quay, và vì những lý do mà giờ đây bạn đã biết rất rõ, quả trứng này hoạt động giống như những viên đá quay Tomson trên bờ biển: nó ngay lập tức nổi lên dọc theo trục dài hơn của nó, mang lại độ chín dễ chịu cho con mắt đã sáng suốt của chúng ta.

vòi phun nước
vì lợi ích của nó

(Để bắt đầu, xem trang 54)

Ở đầu cột, chúng tôi muốn vữa hấp thụ độ ẩm từ không khí, độ ẩm này có thể thấp tới 20%. Do đó, dung dịch phải khá bão hòa: mức tăng tương đối của áp suất hơi bão hòa $p$ so với dung dịch (trong trường hợp của chúng tôi là 80%) tỷ lệ thuận với nồng độ của nó (định luật Raoult). Đó là lý do tại sao

$$\frac{p}{p_0} = \frac{80}{100} \approx \frac{n}{(N+n)},$$

trong đó $p_0$ là áp suất hơi bão hòa trên nước tinh khiết. Điều kiện này được thỏa mãn bắt đầu từ $n=4N$, khi đó chiều cao tối thiểu của cột chất lỏng là

$$h = \frac{RT}{g} \frac{4N}{(NM+4N\mu)} = \frac{4RT}{(M+4\mu)g}.$$

Lấy $T=300$ K và tìm $h$ cho ba bố cục nêu trên. Khối lượng phân tử của nước là 18, tức là $M = 0,018$ kg/mol. Đối với axit sulfuric $\mu = 0,098$ kg/mol, đối với xi-rô đường $\mu = 0,342$ kg/mol, đối với oxit polyetylen lỏng $\mu = 5$ kg/mol. Chiều cao tương ứng của cột chất lỏng là 2430 m (axit sunfuric); 720 m (xi-rô đường), 50 m (polyethylene oxit). Rõ ràng là sự lựa chọn nên là bột nhão polyetylen oxit.

63

Bản phác thảo
về bán bất biến

L. D. KURLYANDCHIK, D. V. FOMIN

Nếu bạn muốn kết hợp công việc kinh doanh với niềm vui, thì hãy chuẩn bị sẵn một túi hội nghị và chơi trò chơi này cùng với một người bạn. Đặt hai chồng phần thưởng trên bàn, chồng thứ nhất có 12 phần thưởng và chồng thứ hai có 13. Trong mỗi lượt, mỗi bạn có thể ăn hai phần thưởng từ một chồng hoặc di chuyển một phần thưởng từ chồng đầu tiên sang chồng thứ hai. Người nào không thể di chuyển sẽ thua.

Nếu tài nguyên của bạn cho phép bạn chơi trò chơi tuyệt vời này trong thời gian dài, thì bạn sẽ nhận thấy một điều kỳ lạ: người mới bắt đầu luôn thua! Tuy nhiên, lý do cho điều này là dễ hiểu. Thực tế là với mỗi lần di chuyển, sự khác biệt giữa số lượng hội nghị ở cọc thứ hai và cọc thứ nhất thay đổi hai. Điều này có nghĩa là số dư khi chia số chênh lệch này cho 4 sẽ thay đổi theo một cách xác định chặt chẽ: 1, 3, 1, 3, 1, 3,… Ta thấy rằng với mỗi nước đi của người chơi thứ hai, số dư này sẽ bằng trem. Nhưng trò chơi chỉ dừng lại nếu hết kẹo hoặc chỉ còn lại một viên kẹo và ở đống thứ hai. Tình huống này không thể xảy ra trong quá trình di chuyển của người chơi thứ hai.

Rất có thể bạn biết ý tưởng của lý luận này, cụ thể, nếu “kinh nghiệm đọc sách” của bạn đủ lâu, bạn có thể bắt gặp lý luận tương tự ở quốc gia “Ponishk bất biến” («Kvant», 1976, số 2). Nhớ? Một bất biến là một cái gì đó không thay đổi. Và ở đây, cứ mỗi hai nước đi, số dư không thay đổi khi chia cho số chênh lệch chẵn về số hội nghị trong các nhóm. (Tất nhiên, thông báo này áp dụng cho bất kỳ số hội nghị nào khác.) Tuy nhiên,

65

một hình ảnh bao gồm $n$ đường thẳng và $n$ đường vuông góc. Hãy chọn hai đường vuông góc giao nhau trên đó và áp dụng thao tác của chúng ta: thay thế hai đường vuông góc này bằng hai đường vuông góc khác có tổng độ dài nhỏ hơn. Trong hình ảnh kết quả, chúng ta sẽ lại tìm thấy hai đường vuông góc giao nhau, một lần nữa áp dụng thao tác của chúng ta với chúng, v.v. Sau đó, ở một bước nào đó, chúng ta sẽ có được một bức tranh có các đường vuông góc rời nhau theo từng cặp, hoặc cuối cùng chúng ta sẽ có được một bức tranh có tổng độ dài tối thiểu có thể có của các đường vuông góc (vì tổng này chỉ có thể có một số giá trị hữu hạn; tại sao?). Hình ảnh này là một ngoại lệ: nếu hai đường vuông góc trên nó giao nhau, thì khi áp dụng lại thao tác của chúng ta, chúng ta sẽ có được một hình ảnh có tổng chiều dài của các đường vuông góc thậm chí còn nhỏ hơn.

Hãy cùng phân tích hai lời giải này. Chúng tôi đã hành động với chúng theo một sơ đồ: chúng tôi đã đưa ra một đại lượng nhất định (trong sơ đồ đầu tiên, bài toán là tổng của tất cả các số trong bảng và trong sơ đồ thứ hai, tổng độ dài của các đường vuông góc) và một phép toán, kết quả là đại lượng này thay đổi theo một cách nhất định: trong sơ đồ thứ nhất, bài toán tăng lên và trong sơ đồ thứ hai, giảm đi. Lời giải dựa trên thực tế là giá trị đã nhập chỉ có thể nhận một số hữu hạn các giá trị khác nhau. Do đó, thao tác này chỉ có thể được áp dụng với một số lần hữu hạn và chắc chắn chúng ta sẽ đi đến tình huống cần thiết trong bài toán.

Từ quan điểm này, bài toán thứ hai khó hơn lần đầu tiên, vì trong đó, chúng ta không chỉ phải tính đến số lượng mong muốn, sự thay đổi mà chúng ta phải theo dõi mà còn cả chính hoạt động đó.

Ngoài ra, bài toán thứ hai là một ví dụ tuyệt vời về mức độ dễ dàng có được một dấu vết sai: các đường vuông góc mới $AA_2$ và $BB_2$ không giao nhau, và do đó mỗi dấu vết chịu trách nhiệm về số điểm giao nhau của các đường vuông góc $n$ của chúng ta, mà thoạt nhìn, luôn giảm theo thao tác được mô tả. Tuy nhiên điều này không đúng (hãy xây dựng ví dụ cho phù hợp).

Việc học cách đưa ra cặp thao tác-số lượng cần thiết không còn dễ dàng nữa. Điều này đòi hỏi kinh nghiệm và trực giác.

Một đại lượng thay đổi đơn điệu và chỉ nhận một số hữu hạn các giá trị khác nhau sẽ được gọi là đại lượng nhận.

bài toán tiếp theo cũng có thể được phân loại là nổi tiếng.

Bài tập 3. Chứng minh rằng mọi điểm 2$n$ trên mặt phẳng đều là điểm cuối của $n$ đoạn thẳng cắt nhau.

Chúng ta hãy vẽ các đoạn $n$ có điểm cuối tại các điểm này một cách tùy ý. Nếu không có hai trong số chúng giao nhau thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn. Ngược lại, hãy xem xét một cặp phân đoạn giao nhau $AB$ và $CD$ (hình2). Như một ngoại lệ, điều tự nhiên là xem xét việc thay thế giao điểm của các đoạn $AB$ và $CD$ bằng giao điểm của các đoạn $AC$ và $BD$.

Vẫn còn phải tìm giá trị kết quả - một đại lượng hoạt động đơn điệu trong quá trình hoạt động này. Vì tổng độ dài các đường chéo $AB$ và $CD$ của tứ giác lồi $ACBD$ lớn hơn

66

tổng độ dài các cạnh đối diện AC và BD; tổng độ dài của n đoạn có thể được coi là nửa biến thể. Rõ ràng là tổng này chỉ có thể nhận một số hữu hạn các giá trị. Lập luận theo cách tương tự như trong bài toán trước, chúng ta thu được một tập hợp gồm n đoạn có tổng độ dài tối thiểu. Dễ hiểu là không có hai đoạn nào giao nhau trong đó.

Trên thực tế, ở bài toán 3, lúc đầu không có hoạt động hay lệnh nửa vời. Tuy nhiên, một khi chúng ta đã chọn thao tác thì việc chọn một nửa biến thể không khó.

Bài toán 4. Có n số dọc theo hình tròn. Nếu có các số a, b, c và d thẳng hàng và (a-d)(b-c)>0 thì các số b và c bị cắt và hoán đổi cho nhau. Chứng minh rằng sau vài bước chúng ta không thể thực hiện được hoán vị nào như vậy.*)

Ở đây hoạt động thay thế số được đưa ra. Mặc dù thực tế là nó chỉ ảnh hưởng đến hai số, nhưng thật thuận tiện khi nhận thức thao tác này trên toàn bộ tập hợp số, vì phép toán này không thay đổi tất cả các số khác: xét cho cùng, theo “triết lý lời giải” của chúng tôi, cần phải chọn một giá trị neoctor tùy thuộc vào toàn bộ tập hợp số.

Vì vậy, đường đi của các số liên tiếp a, b, c và d sao cho (a-d)(b-c)>0, tức là ab+cd>ac+bd. Khi thực hiện phép tính, chúng ta chuyển từ bộ tứ a, b, c, d sang bộ tứ a, c, b, d và ta thấy tổng tích của các số lân cận đã giảm: ab+bc+cd>ac+cb+bd.

Bây giờ rõ ràng là nửa biến số trong bài toán này là tổng của các tích từng cặp của các số lân cận của toàn bộ tập hợp. Với thao tác này, nửa biến thể bị giảm đi và vì nó chỉ có thể nhận một số hữu hạn giá trị (tại sao?), nên thao tác của chúng ta chỉ có thể được áp dụng một số lần hữu hạn.

bài toán tiếp theo chúng tôi lấy từ cuốn sách của V.V. Prasolov “Bài toán trên cung thiên văn” (Phần 2, 21, 25).

Bài toán 5. Các thao tác sau được thực hiện với một đa giác nhỏ. Nếu nó nằm trên một phía của đường thẳng AB, trong đó A và B là các đỉnh không liền kề của đa giác, thì một trong những phần mà đường viền của đa giác được chia cho các điểm A và B sẽ được phản xạ đối xứng tâm so với phần giữa của đoạn AB. Chứng minh rằng sau vài phép tính như vậy đa giác trở nên lồi.

Vì vậy, thao tác được thực hiện lại - đây là phép biến đổi đa giác. Bán biến, tăng đơn điệu trong thao tác này, ở đây chúng ta có thể thấy rõ rằng tổng tích của các số lân cận đã giảm: ab+bc+cd>ac+cb+bd.

Bây giờ rõ ràng là nửa biến số trong bài toán này là tổng các tích cặp 相邻 của các số lân cận của toàn bộ tập hợp. Với thao tác này, nửa biến thể bị giảm đi và vì nó chỉ có thể nhận một số hữu hạn giá trị (tại sao?), nên thao tác của chúng ta chỉ có thể được áp dụng một số lần hữu hạn.

bài toán tiếp theo được đề xuất bởi vận động viên cổ điển thứ tám tại Olympic toàn Liên minh năm 1979. Nó chỉ được giải quyết bởi ba người tham gia.

Bài toán 6. Mỗi paramenta có không quá ba kẻ thù. Chứng minh rằng quốc hội có thể chia thành hai viện sao cho mỗi viện

67

một nghị sĩ ở cùng phòng với ông ta sẽ không có nhiều hơn một kẻ thù.*)

Hãy chia quốc hội thành các viện một cách tùy tiện. Nếu mỗi nghị viện có không quá một kẻ thù trong cùng một phường thì yêu cầu bài toán được đáp ứng. Nếu không, hãy xem xét một parlamentaria $A$ có ít nhất hai kẻ thù trong cùng một phường. Là một đa biến, hãy xem xét số lượng cặp kẻ thù nằm trong một buồng. Rõ ràng là bằng cách di chuyển phòng họp $A$ sang phòng khác, chúng tôi đã giảm con số này. Tất cả những gì còn lại là tạo ra cụm từ tiêu chuẩn: “Một đa biến chỉ có thể nhận một số giá trị hữu hạn”.

bài toán tiếp theo được đưa ra tại Thế vận hội Thành phố Moscow năm 1964. Nó khó đến mức không một người tham gia Olympic nào giải được nó.

Bài toán 7. Khi Vua Arthur gặp hai người, 2N hiệp sĩ tập hợp lại và mỗi người trong số họ có không quá $N-1$ kẻ thù trong số họ. Chứng minh rằng Merlin, cố vấn của Arthur, có thể xếp các hiệp sĩ vào Bàn tròn theo cách mà không ai trong số họ ngồi cạnh kẻ thù của mình.

Chúng ta sẽ sắp xếp các hiệp sĩ vào Bàn tròn một cách tùy ý. Nếu không có hai kẻ thù nào ngồi cạnh nhau thì yêu cầu bài toán được đáp ứng. Ngược lại, hãy xem xét hiệp sĩ $A$ ngồi bên trái kẻ thù của mình $B$ (hình 4, a).

*) Xem thêm bài toán M580 («Kvant», 1979, số 8).

Như trong bài toán trước, với tư cách là một đa biến (điều này được đề xuất bởi các điều kiện bài toán), chúng tôi xem xét số lượng các cặp kẻ thù lân cận. Chúng ta cần phải đưa ra một thao tác làm giảm con số này. Đây là phần khó nhất lời giải.

Trong số những người bạn của hiệp sĩ $A$, bạn phải tìm một hiệp sĩ $C$ sao cho người hàng xóm bên phải của anh ta $D$ là bạn của hiệp sĩ $B$ (nếu không thì hiệp sĩ $B$ có nhiều hơn $N-1$ kẻ thù). Bây giờ, hãy “mở rộng” toàn bộ phần của từ từ $B$ đến $C$ (ở bên phải $B$, hình 4, b) theo hướng “đảo ngược” (hình 4, b). Trong trường hợp này, hiệp sĩ $B$ sẽ trở thành hàng xóm của hiệp sĩ $D$, hiệp sĩ $C$ sẽ trở thành hàng xóm của hiệp sĩ $A$. Các cặp hàng xóm còn lại sẽ không thay đổi. Do đó, đa biến thực sự giảm.

Trong các bài toán liên quan đến thực tế đa biến, câu hỏi đặt ra là về thời gian mà quá trình đang xem xét kết thúc. Chúng tôi khuyên bạn nên phân tích tất cả bài toán đã được tháo rời theo quan điểm này. Bạn sẽ thấy rằng đây thường không phải là một câu hỏi dễ dàng. Chúng tôi sẽ chỉ đưa ra một ví dụ.

Bài toán 8. $N$ các số được viết ngẫu nhiên liên tiếp trên bảng, mỗi số bằng $+1$ hoặc $-1$. Trong một lần di chuyển, bạn được phép đổi dấu của một số số liên tiếp. Hỏi có thể hoàn thành số bước di chuyển nhỏ nhất để có được một tập hợp đơn vị duy nhất từ ​​tập hợp ban đầu là bao nhiêu?

Phép toán được trao cho chúng tôi và với tư cách là một đa biến, chúng tôi xem xét số lượng các cặp lân cận có dấu hiệu khác nhau. Khi thực hiện một thao tác thay thế ký tự, đa biến này có thể thay đổi không quá hai.

Hình 4.

68

Bây giờ chúng ta hãy chứng minh rằng từ tập hợp số -1, +1, -1, +1, … không thể thu được tập hợp số +1, +1, +1, … với ít hơn [(N+1)/2] bước. ([x] biểu thị phần nguyên của số x.) Khoảng cách của N ngẫu nhiên và lẻ riêng biệt. Đặt N=2k, tức là [(N+1)/2]=k. Khi đó lúc đầu kết quả bằng 2k - 1, còn lúc cuối kết quả phải bằng 0. Nhưng không thể thêm số lượng cần thiết trong k-1 nước đi.

Đặt N=2k+1, tức là [(N+1)/2]=k+1. Trong trường hợp này, mức tăng của tập ban đầu bằng 2k, do đó, trong k-1 nước đi, tập ban đầu không thể chuyển đổi hoàn toàn thành tập hợp chỉ có một. Hãy chứng minh rằng điều này không thể thực hiện được trong k bước đi. Để làm được điều này, chỉ cần thay thế ít nhất một lần giá trị kết quả sẽ thay đổi không quá một (điều này sẽ xảy ra khi thao tác thay thế các dấu hiệu ảnh hưởng đến một số cực trị -1).

Vẫn còn phải chứng minh rằng trong [(N+1)/2] nước đi người ta có thể thu được một tập hợp duy nhất từ ​​bất kỳ tập hợp ban đầu nào. Chúng ta hãy chọn trong tập hợp ban đầu tất cả các nhóm trong một hàng số -1, không có nhiều hơn [(N+1)/2]. Bây giờ sau khi cộng ta hãy đổi dấu các số của các nhóm này.

Chuyển sang kết luận ban đầu bài toán về kẹo, chúng ta lưu ý rằng trong đó các giá trị 2a+b có thể được lấy làm đại lượng thu được, trong đó a là số kẹo ở đống đầu tiên và b là số kẹo ở đống thứ hai.

Tại nhà vợ

1. Trên mặt phẳng có 2N điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. N trong số chúng được hiển thị bằng màu sặc sỡ, phần còn lại có màu xanh lam. Chứng minh rằng những điểm này có thể được nối bởi N đoạn thẳng rời nhau, mỗi đoạn sẽ nối điểm cực trị với màu xanh. («Kvant», 1975, số 1, bài toán M301.)

2. Có N điểm trên một mặt phẳng cho trước, những điểm không bị xoắn được nối với nhau bằng các đoạn thẳng. Được biết, không quá 11 đoạn kéo dài từ bất kỳ điểm nào. Chứng minh rằng các điểm này có thể khai triển thành bốn màu sao cho không quá N đoạn có một điểm cuối.

3. Một số chấm màu đỏ và một số chấm màu xanh được chỉ định. Một số trong số chúng được kết nối bởi các phân đoạn. Người ta biết rằng một điểm là đặc biệt nếu hơn một nửa số điểm nối với nó có màu khác với màu của nó. Nếu ít nhất một điểm cụ thể được chọn thì bất kỳ điểm cụ thể nào cũng được chọn và sơn lại bằng màu khác. Chứng minh rằng sau hữu hạn số bi sẽ không còn điểm kỳ dị nào. («Kvant», 1974, số 8, bài toán M277; Thế vận hội toàn năng, 1974)

4. Trên mỗi mặt của khối lập phương có một số được viết và không phải tất cả các số này đều giống nhau. Mỗi số được viết sẽ được thay thế bằng trung bình số học của các số được viết trên bốn mặt liền kề. Có thể nào sau một số thao tác như vậy, các số ban đầu sẽ xuất hiện trên tất cả các hạt?

5. N số tự nhiên được viết xung quanh một vòng tròn. Giữa hai số liền kề nhau viết ước số chung lớn nhất của chúng. Sau đó, các số trước đó sẽ bị xóa và thao tác tương tự được thực hiện với các số còn lại. Chứng minh rằng sau vài quả bóng thì tất cả các số trên hình tròn đều bằng nhau. (Thế vận hội thành phố Leningrad, 1973.)

6. Có 10 số được viết trên bảng: một và chín số không. Bạn được phép chọn bất kỳ số nào và thay thế mỗi số bằng giá trị trung bình số học của chúng. Số lớn nhất có thể xuất hiện ở vị trí số 1 sau một loạt các phép toán như vậy là bao nhiêu? (Thế vận hội thành phố Leningrad, 1984.)

7. Trên tờ giấy trắng ca rô dài vô tận, có nhiều hình vuông được sơn đen. Tại các thời điểm t=1, 2, 3, …, việc đổi màu đồng thời tất cả các ô của trang tính được thực hiện theo quy tắc sau: mỗi ô K lấy màu mà hầu hết ba ô có ở thời điểm trước đó: chính ô K và các ô lân cận ở bên phải và phía trên. Chứng minh rằng sau một thời gian không còn ô đen nào trên tờ giấy. (Thế vận hội toàn năng, 1973.)

8. Có vài bạn đứng thành vòng tròn, mỗi bạn có vài chiếc kẹo. Theo hiệu lệnh của người dẫn đầu, mọi người chuyển một nửa số kẹo của mình cho người đứng bên phải (nếu số kẹo là số lẻ thì người dẫn đầu sẽ thêm một viên kẹo cho người đó). Điều này được lặp đi lặp lại nhiều lần. Chứng minh rằng một ngày nào đó tất cả mọi người đều có số kẹo như nhau. (Thế vận hội thành phố Leningrad, 1983.)

9. Ở một bên của hành lang vô tận có vô số phòng, được đánh số theo thứ tự số nguyên và mỗi bên có một cây đàn piano. Một số lượng hữu hạn các pinastics sống trong những căn phòng này (một số pinastics có thể sống trong một phòng). Hàng ngày, có hai pinastic sống ở các phòng lân cận - phòng thứ k và (k+1) -th - đi đến kết luận rằng chúng gây nhiễu lẫn nhau và giao nhau trong phòng thứ (k-1) và (k+2)-th tương ứng. Chứng minh rằng sau hữu hạn ngày các giao lộ này sẽ dừng lại. («Kvant», 1984, số 6, bài toán M870.)

10. Trong thư viện, N tập bách khoa toàn thư Britannica được sắp xếp ngẫu nhiên trên kệ. Thủ thư robot thực hiện những việc sau mỗi phút: anh ta lấy một tập tùy ý không ở đúng vị trí của nó và đặt nó vào vị trí của nó (tức là, nếu số tập là k thì nó sẽ đặt nó vào thứ k trong một hàng). Chứng minh rằng sau một thời gian tất cả các tập sách vẫn ở nguyên vị trí của chúng. (Thế vận hội thành phố Leningrad, 1987.)

69

Trường thông tin tại NSU

Tại Novosibirsk Huân chương Lao động Đỏ Thay thế Đại học Bang được đặt theo tên. Lenin Komsomol điều hành Trường Tương tác (3Sh) dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 10 của các trường trung học ở Siberia, Viễn Đông, Trung Á và Urals.

bài toán 3Ш chính là hỗ trợ hình thành và phát triển niềm yêu thích của học sinh đối với khoa học tự nhiên.

Có năm bộ phận trong 3Sh: toán học, vật lý, hóa học, sinh học và kinh tế. Khoa Toán, Lý, Hóa chỉ nhận học sinh lớp 8-10, khoa Sinh chỉ nhận học sinh lớp 9, còn khoa Kinh tế chỉ nhận học sinh lớp 10.

Ngoài cá nhân học sinh, 3Sh còn có thể tổ chức các câu lạc bộ và môn tự chọn toán, vật lý, hóa học, sinh học và kinh tế, hoạt động tại trường dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Lãnh đạo Câu lạc bộ tuyển dụng và tuyển sinh những học viên đã hoàn thành xuất sắc bài tập đầu tiên của môn học liên quan. Vòng tròn được chấp nhận vào 3SH nếu người đứng đầu thông báo cho 3SH về họ, tên, họ của mình và gửi danh sách khóa vòng tròn đã thay đổi (cho biết kết quả điểm của kỳ phân công), có chữ ký của giám đốc nhà trường và có xác nhận đóng dấu. Sau đó, cả đội vẫn ở lại bãi cỏ rộng lớn và cắt cỏ đến cuối buổi tối; nửa còn lại vòng quanh một đồng cỏ nhỏ, đến tối vẫn còn một mảng cỏ được tích lũy bằng một lưỡi hái trong một ngày làm việc. Có bao nhiêu bím tóc trong Artel?

2. Mặt phẳng tọa độ biểu thị các điểm (x, y) có tọa độ thỏa mãn bất đẳng thức

$$y + |x| \geq x^2.$$

3. Tìm hai chữ số cuối của số $19^{89} + 81^{89}$.

4. Qua giao điểm của các đường chéo của hình thang với các đáy $a$ và $b$, vẽ một đoạn thẳng song song với các đáy, có các đầu ở hai bên của hình thang. Tìm chiều dài của nó.

5. Tìm số lượng lời giải của phương trình

$$x + y + z = 99$$

cho mục đích của số không âm. Trong trường hợp số lượng người muốn học tại 3ШPrev vượt quá khả năng của trường chúng tôi, học sinh từ các thị trấn và làng nhỏ có thể được ưu tiên học trước.

Người đứng đầu vòng tròn phải gửi thư cho giám đốc 3Sh với yêu cầu gửi nhiệm vụ đầu tiên và tài liệu bổ sung cho nhiệm vụ đó.

Đơn đăng ký xét tuyển vào khoa toán hoặc vật lý của 3Sh có thể được gửi cùng với lời giải của nhiệm vụ đầu tiên tương ứng, được công bố dưới đây nhưng không muộn hơn ngày 10 tháng 10.

Lời giải bài toán viết vào ô vuông đơn giản dành cho học sinh trong lồng, để lại các ô cho giáo viên nhận xét. Trên trang bìa của terradi, hãy cho biết thông tin tương tự về bản thân bạn như trong đơn đăng ký. Theo dõi công việc cùng với ứng dụng chỉ bằng một bưu kiện đơn giản (không uốn cong hoặc cuộn bưu kiện thứ ba). Thứ ba, với quyết định của bạn, hãy gửi một mảnh giấy có kích thước $6 \times 10$ cm có viết địa chỉ của bạn trên đó (dán nó lên phong bì khi đáp số đã được gửi).

70

6. Một điểm di chuyển dọc theo cạnh huyền của một tam giác vuông. Tại vị trí nào thì khoảng cách giữa các đáy của các đường vuông góc hạ từ nó xuống các chân sẽ nhỏ nhất?

lớp 9

1. Tất cả các số tự nhiên được viết lần lượt trong một hàng:
   012345678910111213…
   Số nào ở vị trí thứ 1989 trong dãy này?

2. Trên mặt phẳng tọa độ vẽ tập hợp các điểm $(x, y)$ sao cho
   $$[x]+[y]=0$$
   ([a] là phần nguyên của số $a$, tức là số nguyên lớn nhất, không vượt quá $a$; ví dụ: $[-1,1]=-2$; $[3]=3$).

3. Các số thực $a, b, c, d$ sao cho
   $$a+b=c+d; a^2+b^2=c^2+d^2.$$

Chứng minh rằng
$$a^3+b^3=c^3+d^3.$$

4. Các đáy của hình thang là $a$ và $b$. Một đường thẳng song song với hai đáy chia nó thành hai phần bằng nhau. Tìm độ dài của đoạn thẳng cắt các cạnh của hình thang.

5. Có quả cân 1988 có trọng lượng 1 g, 2 g, 3 g, …, 1988. Có thể chia chúng thành hai đống có khối lượng bằng nhau không? Còn cọc chẵn thì sao?

6. Có ba đường thẳng song song trên mặt phẳng phía sau. Dùng compa và thước kẻ vẽ một hình vuông có ba đỉnh nằm trên các đường thẳng này.

lớp 10

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ thì số đó
   $$n(n+1)(n+2)(n+3)+1$$
   là bình phương của một số nguyên.

2. Trên mặt phẳng tọa độ vẽ tập hợp các điểm $(x, y)$ có tọa độ thỏa mãn bất đẳng thức
   $$x^2+y^2\leq 4x.$$

3. Ba đỉnh của hình vuông nằm trên ba đường thẳng song song cho trước. Xác định vị trí của đỉnh thứ tư.

4. Khám phá tính năng
   $$y=x^3-2x.$$

5. Từ các số 1, 2, …, 100, 51 số khác nhau đã được chọn. Chứng minh rằng trong số đó cần tìm ra hai số có hiệu bằng 2.

Hình 1.

6. Đáy của một tam giác đều là $a$, góc ở đỉnh là $36^\circ$. Không có hàm lượng giác nào được sử dụng, biểu thị độ dài cạnh của nó.

Bài tập vật lý đầu tiên

Vì có các bài toán có mức độ phức tạp khác nhau nên việc xây dựng trên bộ phận vật lý 3Sh có thể đủ để giải quyết chính xác một hoặc hai bài toán.

Tuy nhiên, sau khi phân tích bài toán của lớp bạn, điều hữu ích (và chúng tôi khuyên bạn nên) làm quen với các bài toán của các lớp khác và cố gắng giải những bài bạn thích bài toán (càng nhiều càng tốt).

Thử nghiệm bài toán - một để xây dựng trong tất cả các lớp.

Đo bằng phương pháp thích hợp độ rộng của rãnh âm thanh trên bản ghi máy hát.

Nhiệm vụ lý thuyết

lớp 8

1. Trong một chiếc cốc có diện tích $S$, đổ đầy nước xơ vải vào. Mật độ của nước là $q$. Một cục nước đá có khối lượng $m$ được thả vào nước. Nước không đổ ra, tảng băng nổi lên. Tìm sự thay đổi mực nước trong cốc. Điều gì xảy ra với mực nước khi băng phát triển?

2. hình 1 hiển thị một phần của mạch điện trong đó dòng điện được tạo ra bởi ba điện trở có điện trở $r$ mỗi điện trở nhỏ hơn lượng nhiệt tạo ra bởi điện trở có điện trở $R$?

3. Một chiếc cốc có chiều cao $H$ (hình 2) nổi trong chất lỏng có mật độ $q$, nhúng một nửa vào đó. Bình chứa một chất lỏng khác không trộn lẫn với chất lỏng đầu tiên. Khi lớp của nó trên bề mặt chất lỏng đầu tiên đạt đến độ dày $2/3 H$, nó sẽ chạm tới phần trên cùng của kính. Xác định mật độ của chất lỏng này. Phần kính $S$.

4. Trong một lò sưởi có thể tích $V$, nước được làm nóng từ nhiệt độ $T_0$ đến nhiệt độ $T_1$ trong thời gian $t$. Nhiệt độ của nước ra khỏi lò sưởi sẽ là bao nhiêu nếu nó được bơm với tốc độ dòng thể tích $Q$? Nhiệt độ nước đầu vào $T_0$.

lớp 9

1. Mô hình tên lửa cất cánh thẳng đứng lên đỉnh với gia tốc $a$. Người đứng tại điểm xuất phát, điều kiện tắt chuyển động sau thời gian $t$ sau khi xuất phát. Giả sử tốc độ âm thanh trong không khí là $c$, hãy xác định tốc độ của mô hình tại thời điểm chuyển động tắt.

Hình 2.