Kvant 2018, số 2 · Trang

5

RA

TRONG

KHÔNG GIAN-2

Hình 21

thế giới chiều từ bất kỳ điểm nào trong không gian bốn chiều. Hãy gọi điểm này là Q. Từ điểm này chúng ta sẽ nhìn thấy tất cả phần bên trong của bất kỳ vật thể nào, thậm chí cả các cơ quan nội tạng của một người! Trên thực tế, một đường thẳng nối điểm Q với bất kỳ điểm M nào trong không gian ba chiều của chúng ta sẽ không có các điểm chung khác với nó (vì một đường thẳng nằm trong mặt phẳng ba chiều cắt nó nhiều nhất tại một điểm). Do đó, QM sẽ không vượt qua bất kỳ ranh giới nào, có nghĩa là M sẽ nhìn thấy được từ điểm Q. Hãy quay trở lại với những sinh vật hai chiều nhìn vào một hình hộp vuông. Nếu chúng ta uốn cong chiếc hộp này một chút, làm cho nó không phẳng thì đối với người quan sát hai chiều, nó sẽ biến mất! Trong câu chuyện về nhà khoa học và nhà văn khoa học viễn tưởng người Mỹ Martin Gardner, “Giáo sư không mặt”, một người đàn ông đã thực hiện một thủ thuật bằng cách gấp một tờ giấy theo một cách nhất định để trong một khoảnh khắc, tờ giấy biến mất. Bí mật là bề mặt gấp lại “không có mặt”, điều này không thể xảy ra trong không gian ba chiều nên nó đi vào các chiều không gian khác. Không có bề mặt không có cạnh nào, nhưng về mặt lý thuyết, có thể thực hiện được thủ thuật biến mất nếu bạn uốn tấm giấy sao cho nó không còn nằm trong không gian ba chiều, tương tự như những gì chúng ta đã làm với hộp hai chiều. Trong câu chuyện, sau đó họ đã hạ bệ một giáo sư tồi và ông ta biến mất.

Bài tập

14. Một đơn hình bốn chiều có năm đỉnh. Hai trong số chúng được sơn màu trắng, ba chiếc còn lại được sơn màu đỏ. Chứng minh rằng trung điểm của tất cả các đoạn thẳng có màu khác nhau

tsami nằm trong cùng một mặt phẳng ba chiều. Khối đa diện ba chiều nào thu được trong mặt cắt ngang? 15. Chứng minh rằng đường chéo của hình lập phương bốn chiều tạo thành một góc $30^{o}$ với mỗi cạnh của nó. (Đường chéo nối các đỉnh đối diện của hình lập phương.) 16. Các đường chéo của hình lập phương bốn chiều có thể tạo thành những góc nào? 17. Như bạn đã biết, trong tiết diện của một tứ diện đều theo mặt phẳng, bạn có thể có được một hình vuông (nhân tiện, đây là tiết diện gì?). Có thể thu được một khối lập phương trong một phần của hình đơn hình có mặt phẳng ba chiều không? Gợi ý. Hãy thử xác định xem một phần của hình đơn hình có thể có bao nhiêu đỉnh. 18. Có bao nhiêu hình tròn đường kính 1 không giao nhau trong một hình vuông có cạnh 2? Tất nhiên là bốn! Bạn cần chia hình vuông thành bốn hình vuông đơn vị và ghép một hình tròn vào mỗi hình vuông. Có bao nhiêu quả bóng có bán kính 1 sẽ xếp vừa vào khối lập phương có cạnh 2? Tám. Chúng tôi chia khối lập phương thành tám khối đơn vị và lắp một quả bóng vào mỗi khối. đáp số của hình lập phương bốn chiều có cạnh 2 là bao nhiêu? Mười sáu? Hóa ra là không - mười bảy! Quả bóng phụ sẽ nằm ở đâu?

Bước vào chiều thứ tư

Bây giờ chúng ta có thể giải bài toán 1 và 2, được nêu ở đầu bài viết. Đáp số trong mỗi – “có, nhưng có quyền truy cập vào không gian bốn chiều.” Lời giải bài toán 1. Tất nhiên là bạn đã hiểu cách giải rồi. Một hình đơn giác bốn chiều có 10 cạnh và 10 mặt tam giác hai chiều, có nghĩa là bạn cần tạo một hình đơn hình gồm 10 que diêm. Đầu tiên, chúng ta tạo một tứ diện từ 6 que diêm, sau đó chúng ta đi vào không gian bốn chiều, nơi chúng ta lấy một điểm cách xa tất cả các đỉnh của tứ diện ở khoảng cách bằng que diêm (xem cách dựng một đơn hình ở phần trước). Bằng cách kết nối nó với các que diêm cho cả bốn đỉnh của tứ diện, chúng ta thu được một đơn hình. Chúng ta hãy chuyển sang Hình 1,c, trong đó chúng ta đã tạo ra hai hình chóp, sau đó chúng ta chỉ còn lại một que diêm cần nối các đỉnh A và C. Điều này không thể thực hiện được vì khoảng cách AC lớn hơn độ dài của que diêm. Và trong bốn chiều

6

KVAN T 2018/№2

không gian, độ dài của đoạn AC có thể thay đổi sao cho nó bằng độ dài của đoạn đấu. Hình hai kim tự tháp không cứng nhắc trong $R^{4}$, giống như hình hai tam giác trong Hình 1, b, cứng trên mặt phẳng, trở nên di động trong không gian. Lời giải bài toán 2. Một tờ giấy hình chữ nhật có thể cuộn thành hình xuyến nếu bạn đi ra ngoài không gian bốn chiều (không phải trong không gian ba chiều). Để thực hiện điều này, trước tiên hãy xem xét ánh xạ của đoạn > 0; 2S@ trên đường tròn đơn vị: với mỗi điểm x của đoạn thẳng ta liên kết một điểm M x của mặt phẳng với tọa độ cos x; sin x (Hình 22). Khi x chạy

Ánh xạ này đã thu gọn từng bộ tạo của hình trụ (đoạn > 0; 2S @ cho biến y) thành một vòng tròn đơn vị. Do đó, toàn bộ hình trụ cong lại thành một hình xuyến và đẳng cự! Nếu chúng ta thực hiện một công trình như vậy, thì hình trụ của chúng ta sẽ biến mất như một giáo sư “không có cạnh”. Chính xác hơn, chúng ta sẽ không thể nhìn thấy nó vì nó sẽ để lại không gian ba chiều.

Bài tập 19. Cho hai vòng tròn lồng vào nhau trong không gian. Tách chúng ra bằng cách sử dụng lối ra không gian bốn chiều.

Đối với mỗi bài tập sau đây, hãy tìm cả lời giải có quyền truy cập vào không gian bốn chiều và “ba chiều” thông thường lời giải.

Bài tập

Hình 22

đoạn M x đi qua đường tròn bán kính 1 có tâm tại gốc tọa độ. Đây là phép đẳng cự: bất kỳ khoảng nào là một phần của đoạn > 0; 2S@, đi vào một cung tròn có cùng độ dài. Hãy đi lên một chiều và cuộn tấm hình vuông thành hình trụ bằng cách sử dụng ánh xạ $x ; y^{֏}$ cos x; tội lỗi x, y. Mỗi điểm của hình vuông > 0; 2S@u > 0; 2 S@ được liên kết với một điểm trong không gian có tọa độ cos x; tội lỗi x, y. Cô ấy chạy qua hình trụ khi điểm x; y chạy qua hình vuông (Hình 23). Bây giờ chúng ta hãy đi lên một chiều không gian khác và gấp tấm hình vuông thành hình xuyến bằng cách sử dụng bản đồ

$x ; y^{֏}$ cos x; sin x; cos y; sin y.

Hình 23

20. Đối với hai tứ diện $A_{1}$ … $A_{4}$ và $B_{1}$ … $B_{4}$ bốn $прямые_{1}^{A} B_{1},^{…},_{4}^{A} B_{4}$ cắt nhau tại một điểm. Chứng minh rằng sáu giao điểm của các cạnh tương ứng và hai giao điểm của các đường chéo tương ứng hoặc phần mở rộng của chúng nằm trong cùng một mặt phẳng (giả sử rằng giữa các đường thẳng này không có đường thẳng nào song song). 21. Bốn quả bóng khác nhau không giao nhau được đưa vào không gian. Chứng minh rằng nếu bạn đánh dấu một đỉnh cho mỗi cặp bi thì cả sáu đỉnh đều nằm trong cùng một mặt phẳng. 22. Cho hai quả cầu rời nhau trong không gian và cũng cho một số k > 0. Tìm quỹ tích các điểm có tỉ số độ dài tiếp tuyến với các quả cầu này bằng k. 23. Ba mặt phẳng trong không gian cắt nhau dọc theo một đường thẳng. Ba góc tam diện được sắp xếp sao cho các đỉnh của chúng nằm trên đường thẳng này và các cạnh của chúng nằm trong các mặt phẳng này. Chứng minh rằng ba giao điểm của các mặt tương ứng của các góc này cùng nằm trên một đường thẳng. Bình luận. bài toán này là một trong những cách khái quát hóa có thể có của định lý Desargues đối với không gian ba chiều. lời giải của nó được phát minh bởi I.F. Sharygin sử dụng quyền truy cập vào chiều thứ tư. Nó cũng có thể được giải mà không để lại không gian ba chiều.

Ghi lại các thông số cơ học

L.ASHKINAZI

Nếu không có sức mạnh…

Khi được hỏi tại sao cần sức mạnh, mọi người sẽ nói - để nhà không bị đổ. Nhưng cái hay của tình huống này là ngay cả khi không có trọng lực, sức mạnh vẫn cần thiết. Không có nó, chúng ta sẽ không thể di chuyển bất cứ thứ gì - định luật thứ hai của Newton! Cơ sở để xác định các thông số cơ học là tình huống sau. Chúng tôi lấy một thanh có mặt cắt ngang đã biết và cẩn thận giữ nó ở các đầu để ứng suất cơ học được phân bố đều trên mặt cắt ngang, chúng tôi kéo. Mặc dù nó giãn ra tỷ lệ với tải trọng và trở về kích thước ban đầu khi tải trọng được dỡ bỏ, nhưng độ giãn dài tương đối của nó tỷ lệ nghịch với độ lớn của nó.

không, được gọi là mô đun Young. Nói cách khác, mô đun Young càng lớn thì vật liệu càng cứng. Sự phụ thuộc tuyến tính của biến dạng vào lực được gọi là định luật Hooke, và người ta thường nói thêm rằng nó bị vi phạm ở ứng suất cao. Các nguồn nghiêm trọng hơn nói rằng nó bị hỏng ở tốc độ biến dạng cao - hiện tượng này được gọi là “độ trễ đàn hồi”; nhưng ngay cả với một chút nỗ lực, nó vẫn không được quan sát khá chính xác. Tương tự như mô đun Young, hay mô đun đàn hồi, thông số mô đun xoắn của thanh được gọi là mô đun cắt. Khi vật liệu bị kéo dài, mặt cắt ngang của mẫu thường giảm và mặt cắt ngang giảm tương đối

8

KVAN T 2018/№2

nhỏ hơn mức tăng tương đối về chiều dài, tức là âm lượng đang tăng lên. Tỷ lệ giữa sự giảm tương đối về kích thước ngang, chẳng hạn như đường kính, với mức tăng tương đối về chiều dài được gọi là tỷ lệ Poisson. Với độ giãn dài hơn nữa, mẫu sẽ bị đứt - ở mức ứng suất được gọi là độ bền tạm thời. Lưu ý quan trọng: khi tính cả giới hạn đàn hồi và cường độ tạm thời, lực được chia cho tiết diện ban đầu chứ không phải chia cho tiết diện nhỏ hơn! - mà mẫu thu được dưới tải thích hợp. Mức độ kéo dài của thanh trước khi gãy đặc trưng cho độ dẻo của vật liệu. Vật liệu giòn có thể rất bền - chúng bị gãy khi chịu áp lực cao nhưng không bị giãn dài. Chúng ta sẽ sớm tìm ra lý do tại sao người ta nói “sức mạnh tạm thời”.

Sức mạnh và độ cứng

Câu hỏi về sức mạnh luôn được mọi người quan tâm - bắt đầu từ chiếc rìu đá đầu tiên. Nếu chúng ta nói về các vật liệu thực sự được sản xuất và sử dụng ở quy mô công nghiệp và chỉ nói về các vật liệu lớn, không phải màng hoặc sợi, thì thép có giới hạn chảy tối đa là 1,6 GPa, cường độ tạm thời cao hơn một chút (1,7 GPa) và mô đun Young là 200 GPa sẽ giành vị trí đầu tiên. Các số liệu cụ thể không chỉ phụ thuộc vào thành phần mà còn phụ thuộc vào quá trình xử lý cơ nhiệt phức tạp - một chuỗi gia nhiệt, biến dạng và làm mát. Các giá trị cường độ tương tự, nhưng với một nửa mô đun Young, có thể đạt được đối với hợp kim của titan Ti với molypden Mo, crom Cr và nhôm Al. Những hợp kim này nhẹ gấp đôi (4,5 g $см^{3}$ so với 8 g $см^{3} ),$, tuy nhiên, công nghệ sản xuất chúng thậm chí còn phức tạp hơn, “nghiêm ngặt hơn” và chúng đắt hơn đáng kể. Do đó, những gì đứng trên mặt đất hầu như không bao giờ được tạo ra từ chúng, mà chỉ những gì bay, bơi dưới nước hoặc con người mặc. Thép có một đối thủ cạnh tranh - hợp kim nhôm Al, duralumin, hay như người ta thường gọi là duralumin. hợp kim nhỏ hơn ba lần

cường độ và mô đun Young so với các loại thép tốt nhất, nhưng mật độ riêng cũng thấp hơn ba lần (2,7 g $см^{3} ).$ Tuy nhiên, chúng có những vấn đề riêng, chẳng hạn như khả năng chống ăn mòn kém hơn. Ngoài ra còn có cái gọi là hợp kim cứng (chúng tôi đã thấy những tấm như vậy trên

Các tấm cacbua được đặt trên máy cắt và máy khoan (máy cắt và máy khoan?). Vì vậy, đây không phải là hợp kim mà là vật liệu tổng hợp từ bột cacbua WC, TaC, TiC và coban Co. Hỗn hợp bột được ép và thiêu kết, và những gì nổi lên có cường độ 2,5 GPa. Rất khó để xử lý chúng nên họ ép và nung kết ngay những gì họ muốn lấy.

“Cuộc tấn công cuối cùng vào vấn đề này đã được thực hiện vài năm trước bởi những kẻ xảo quyệt từ Trung tâm Công nghệ cao Arnor, những người đã nhận được một khoản tài trợ đặc biệt từ Tập đoàn Hàng không Vũ trụ Angmar cho vấn đề này. Tất cả lại kết thúc trong sự hỗn loạn: họ đưa cho khách hàng một tấm dày 2 mm làm từ một chất nhất định (86,12% bạc, 11,96% niken và xa hơn nữa trong danh sách) - được cho là đây là mithril thực sự, và mọi thứ khác chẳng hơn gì truyền thuyết; và, như thường lệ, họ đòi tiền mới để nghiên cứu tác phẩm này của họ. Không chớp mắt, người đứng đầu đội tên lửa rút ra một chiếc nỏ đã nạp đầy đạn của bảo tàng từ dưới gầm bàn, chĩa vào người quản lý dự án và mời anh ta che chắn bằng đĩa của mình: nếu anh ta cầm cự, bạn sẽ nhận được số tiền bạn yêu cầu, không, dù sao thì dự án cũng không cần đến nó…” (K. Eskov. Người mang nhẫn cuối cùng).

Trong thực tế, các yêu cầu về độ bền và độ cứng được đặt riêng. Ví dụ, cáp thép cần có độ bền nhưng không có vấn đề cụ thể nào về độ cứng. Chống

9

GHI

CƠ KHÍ

Ví dụ ngược lại là cánh máy bay hoặc cột trượt tuyết. Chúng trống rỗng bên trong, và nếu bạn làm cho chúng rắn chắc và có kích thước bên ngoài nhỏ hơn một chút - để duy trì độ cứng đó, thì độ bền sẽ lớn hơn nhiều so với mức cần thiết và trọng lượng sẽ lớn hơn nhiều lần. Khi lời giải câu hỏi về khả năng ứng dụng của vật liệu, như mọi khi, cần phải tính đến không chỉ một hoặc hai tham số mà là tất cả. Chính xác hơn, tất cả những điều cần phải tính đến, và không có hướng dẫn nào ở đây, nhưng có kiến ​​​​thức về vật lý, kinh nghiệm và bản năng của một kỹ sư. Các nhà hóa học có cách diễn đạt tương tự - “cảm giác về vật chất”. Đây là một ví dụ gần gũi với tôi - carabiner leo núi. Hiện nay chúng được làm chủ yếu từ hợp kim nhôm; trước đó có thép, sau này là titan. Bây giờ về

Carabiner leo núi làm bằng titan và thép viết rằng chúng nặng; Tất nhiên, chúng có thể được chế tạo với tiết diện nhỏ hơn ba lần, nhưng họ sẽ không chế tạo chúng từ thép “kỷ lục” - nó đắt hơn đối với bản thân chúng và so với những loại thông thường, chúng thực sự nặng gấp đôi. Họ thường viết về titan rằng nó dễ vỡ, nhưng thật kỳ lạ: nó không dễ vỡ đối với vỏ tàu ngầm và các bộ phận máy bay, nhưng lại dễ vỡ đối với súng carbine. Lưu ý rằng những người đi xe đạp phá kỷ lục đi xe đạp có khung titan nói rằng họ sẽ phá kỷ lục trong năm đầu tiên hoặc tồn tại mãi mãi. Đây là đáp số – sự khắt khe của công nghệ. Nếu làm sai điều gì đó, nó sẽ bị hỏng, nhưng duralumin không quá nghiêm ngặt và trong điều kiện sản xuất thực tế, nó trở nên đáng tin cậy hơn. Còn có một lý do rất cụ thể khác: titan

THÔNG SỐ

độ dẫn nhiệt thấp, trong khi nhôm có độ dẫn nhiệt cao. Và khi sợi dây trượt nhanh qua carabiner titan, nó có thể nóng lên và làm hỏng sợi dây. Đây là tất cả về vật liệu nhỏ gọn, nhưng cũng có sợi và “râu”. Chất xơ là thứ gì đó dài và mỏng và có cấu trúc khác với vật liệu rắn hoặc bao gồm một vật liệu chỉ có thể là sợi. Chúng tôi rất quan tâm nếu nó mạnh hơn đáng kể so với những người nắm giữ kỷ lục “khổng lồ”. Nhưng vì nó mỏng nên nó lại mềm dẻo. Do đó, sợi có độ bền đặc biệt cao hoặc mô đun Young đặc biệt cao có thể được sử dụng khi không cần độ cứng hoặc làm thành phần của vật liệu composite. Một số sợi có độ bền cao và mô đun cao đã được biết đến, nhưng dữ liệu cụ thể rất khác nhau vì chúng phụ thuộc nhiều vào công nghệ. Nói chung, chúng ta có thể giả định rằng những thứ sau đây có thể khẳng định danh hiệu mạnh nhất: sợi thủy tinh - cường độ 4,7 GPa, mô đun Young 90 GPa; Kevlar và polyethylene trọng lượng phân tử cực cao (UHMWPE) – cường độ 5 GPa, mô đun 180 GPa; sợi carbon – cường độ 3,6 GPa, mô đun 600 GPa (giá trị cao hơn cũng được tìm thấy trong tài liệu). Cần lưu ý rằng các sợi có độ bền cực cao thường có mô đun Young thấp hơn. Tuyên bố ngược lại cũng đúng (bạn sẽ hình thành nó như thế nào?) “Râu” là thứ thậm chí còn mỏng hơn, nhưng trong khi các sợi có thể có chiều dài không giới hạn, thì những sợi râu đơn tinh thể cho đến nay chỉ được sản xuất những sợi rất ngắn. Độ bền của chúng đối với $Al_{2} O_{3}$ và carbon C đạt 20 GPa với mô đun Young lần lượt là 400 GPa và 700 GPa; đối với BN và SiC – 40 GPa với mô đun 1000 GPa; đối với ống nano carbon (về cơ bản cũng là râu) – 150 GPa với mô đun 1000 GPa. Nếu vật liệu nặng có thể đạt được độ bền như vậy thì một thang máy lớn chở hành khách có thể được treo bằng một chiếc kẹp giấy. Nhưng cho đến nay bài toán này vẫn chưa được giải quyết,

10

KVAN T 2018/№2

và không có kết thúc trong tầm nhìn. Có một số khả năng lời giải. Ví dụ, một bộ ria mép có thể mọc cùng nhau trong quá trình phát triển, tạo thành một bím tóc hoặc mạng lưới, sau đó được tẩm một số vật liệu tạo thành ma trận. Và bạn có thể cố gắng đảm bảo sự kết hợp của các sợi râu làm sẵn bằng cách khởi động nó bằng cách đun nóng hoặc một chất phụ gia giúp tăng tốc quá trình thiêu kết. Nhưng trong cả hai trường hợp, các khiếm khuyết trên bề mặt có thể xảy ra khiến ria mép yếu đi.

Về mật độ

Trong nhiều trường hợp, sức mạnh và độ cứng không phải tự thân quan trọng mà cùng với trọng lượng, hay chính xác hơn là với mật độ. Chúng ta hãy xem nó có thể thay đổi trong giới hạn nào trong chất rắn. Ở một đầu của thang đo là osmium và iridium với mật độ 22,6 - 22,5 g $см^{3}$; Không có cơ hội thu được vật liệu có mật độ cao hơn. Đây là ở áp suất bình thường, tức là $10^{5}$ Pa, ở áp suất cao hơn, mật độ cao hơn, nhưng ngay cả ở đáy Rãnh Mariana, ở áp suất 1000 atm, hoặc $10^{8}$ Pa, mật độ tăng không quá một phần mười phần trăm. Trong số các nguyên tố không quá đắt và không quá phóng xạ, vonfram có mật độ cao: 19,2 g $см^{3}$ và uranium: 18,9 g $см^{3}$. Chúng được sử dụng khi cần mật độ tối đa. Đối với mật độ thấp, tình hình rất phức tạp. Trong số các nguyên tố, nhẹ nhất là lithium, mật độ của nó là 0,5 g $см^{3}$. Trong những trường hợp như vậy, họ thường viết “anh ấy sẽ bơi trong nước” - nhưng anh ấy sẽ không làm điều này lâu. Không thể xác định được hợp chất nhẹ nhất; rất có thể, nó là một trong những “hợp chất siêu phân tử” có cấu trúc tương đối lỏng lẻo. Chúng rất đa dạng, giá trị mật độ đặc trưng của chúng là 0,7 - 0,9 g $см^{3}$. Cấu trúc hai pha thậm chí còn dễ dàng hơn khi một trong các pha là không khí. Người giữ kỷ lục tự nhiên là gỗ balsa với mật độ 0,11 - 0,14 g $см^{3}$ (trên thực tế, đối với vật liệu nhiều pha, sẽ đúng hơn khi nói không phải “mật độ”, mà là “mật độ trung bình”). Trong số các cấu trúc hai pha nhân tạo, người giữ kỷ lục là aerogel với

mật độ 0,03 - 0,3 g $см^{3}$. Đây là cấu trúc dựa trên oxit silic $SiO_{2}$ hoặc nhôm $Al_{2} O_{3}$, nhưng có độ xốp 90–99%. Vật liệu càng có nhiều lỗ rỗng thì mật độ của nó càng thấp và trọng lượng của nó càng thấp khi cân trong không khí, mặc dù thực tế là các khoảng trống đó được lấp đầy bằng không khí. Nếu bạn tạo ra một vật liệu có “lỗ chân lông kín” và trong quá trình sản xuất, bạn bơm không khí ra khỏi chúng (hoặc tạo ra vật liệu trong chân không), thì bạn có thể tưởng tượng áp suất khí quyển sẽ tác động như thế nào đối với vật liệu đó. (Máy chân không sẽ làm gì với vật liệu chứa không khí trong các lỗ kín?) Đối với vật liệu siêu xốp, mật độ cực thấp của vật liệu được xác định bởi cường độ cần thiết và về nguyên tắc, nó có thể thấp tùy ý. Nếu là vật liệu dạng ô kín thì độ bền phải đảm bảo duy trì hình dạng khi có sự chênh lệch áp suất giữa các lỗ rỗng và môi trường xung quanh vật liệu. Nếu sự khác biệt này là áp suất khí quyển thông thường, thì một phép tính đơn giản (hãy thử) cho thấy rằng nếu “bản thân vật liệu” của vật liệu này có độ bền từ 5 đến 150 GPa, thì mật độ trung bình có thể đạt được sẽ lần lượt là 0,2 - 0,007 g $см^{3}$. Nói cách khác, việc phá vỡ kỷ lục tự nhiên (0,11 g $см^{3} )$ về nguyên tắc là có thể, nhưng sẽ khó thực hiện. Nhưng việc tạo ra một vật liệu “nhẹ hơn không khí” (0,001 g $см^{3} )$) về nguyên tắc dường như là không thể. Trong các chất khí và chất lỏng, tình huống như sau. Khí nhẹ nhất là hydro, mật độ của nó trong điều kiện bình thường là 0,09 g/l. Hydro nguyên tử thậm chí còn nhẹ hơn, nhưng đối với hydro phân ly đáng chú ý nó phải được đun nóng: ví dụ, ở $4000 ^\circ$ C, nó phân ly 60%, ở $6000 ^\circ$ C 99%. Khí nặng nhất trong điều kiện bình thường là vonfram hexafluoride $WF_{6}$, mật độ của nó là 12,6 g/l. Chất lỏng nhẹ nhất có lẽ là hydro lỏng, mật độ của nó là 70 g/l. pentaborane $B_{5} H_{9}$ và neopentane $C_{5} H_{12}$ có mật độ 0,62–0,61 g/l, trong đó nặng nhất là thủy ngân Hg, mật độ của nó là 13,5 kg/l.

11

GHI

CƠ KHÍ

Tính dẻo và người anh em Poisson của nó

Độ dẻo của kim loại và hợp kim thường chiếm một vài phần trăm và nó chủ yếu được các nhà công nghệ quan tâm - đó là do nó được thực hiện uốn, kéo giãn, dập và những thứ tương tự. Nhưng có một điều kỳ diệu như vậy - tính siêu dẻo, khi một thanh kim loại dễ dàng dài ra gấp nhiều lần nhưng không bị gãy. Ví dụ, kẽm Zn có độ giãn dài gấp 10 lần, hợp kim nhôm Al với đồng Cu hoặc cùng loại kẽm Zn - 6 lần. Hơn nữa, có hai loại hành vi như vậy. Đầu tiên là khi kim loại bao gồm các tinh thể siêu mịn (microns hoặc ít hơn) và các lớp nhớt giữa chúng, dọc theo đó các tinh thể trượt. Thứ hai là khi kim loại bị biến dạng ở nhiệt độ mà tại đó sự chuyển pha xảy ra trong đó và các nguyên tử dễ dàng chiếm giữ những vị trí mới trong mạng mà không tạo ra chỗ trống mà không tạo ra lỗ trống. Giả sử một số loại thép hoạt động theo cách này (với mangan Mn, coban Co và vanadi V) trong vùng $900 \infty C$. Khi hiện tượng này được phát hiện, các nhà báo đã vội vã mô tả ngày mai toàn bộ ngành công nghiệp sẽ thay đổi như thế nào, máy in sẽ đi đổ rác, v.v. Than ôi, người ta nhanh chóng nhận ra rằng hiện tượng này chỉ xảy ra ở một số kim loại và hợp kim, trong khi ngành công nghiệp này sử dụng hàng trăm loại khác và chưa sẵn sàng từ bỏ chúng. Ngoài ra, cần phải gia nhiệt đến nhiệt độ nhất định và tỷ lệ biến dạng có thể thấp, và ngành công nghiệp một lần nữa không hài lòng lắm với điều này. Vì vậy, phương pháp này được áp dụng, nhưng ở một mức độ hạn chế; cuộc cách mạng đã không xảy ra. Nhìn chung, nếu ngành đã làm chủ được việc sử dụng một loại vật liệu thì không muốn chuyển sang loại vật liệu khác và không dễ thu hút nó bằng cách đơn giản hóa công nghệ - lợi thế hẳn phải rất lớn. Đối với tỷ lệ Poisson, đặc trưng cho sự thay đổi tương đối về kích thước ngang trong quá trình kéo dài, những bất ngờ mạnh mẽ đang chờ đợi chúng ta ở đây. Thông thường họ viết rằng nó phải nằm trong khoảng từ 0 đến 0,5. Giá trị 0 – chúng ta kéo giãn nhưng vật liệu không nén lại,

THÔNG SỐ

Đây là một tài sản của nút chai. (Nhân tiện, tính chất này không được sử dụng trong thực tế sao?) Một số nguồn viết rằng giá trị 0 là đặc trưng của vật liệu giòn - vì vậy điều này không đúng. Giá trị 0,5 là sự bảo toàn thể tích trong quá trình biến dạng, đây là cách hoạt động của một số loại cao su. Đối với hầu hết các vật liệu đẳng hướng, hệ số này có giá trị từ 0,2 đến 0,5, đối với kim loại - từ 0,23 đối với uranium U đến 0,45 đối với chì Pb. Ngoại lệ là berili Be với hệ số 0,024–0,034 tùy thuộc vào công nghệ và đôi khi các giới hạn rộng hơn được chỉ định. Nhưng đây chỉ là dành cho vật liệu đẳng hướng, đa tinh thể. Có những vật liệu có tỷ lệ Poisson lớn hơn 1, tức là giảm thể tích khi bị kéo căng và có hệ số âm, tức là độ phồng khi bị kéo căng. Và dường như đối với một số tinh thể đơn lẻ, khi bị biến dạng theo những hướng nhất định, có thể đạt tới giá trị –3 và +4. Thật đáng sợ khi tưởng tượng - chúng ta kéo căng vật liệu thêm 1%, nhưng nó lại tăng đường kính thêm 3% hoặc co lại 4%! (Nhân tiện, thể tích thay đổi bao nhiêu phần trăm?) Và đối với các vật liệu xốp được sản xuất nhân tạo, lực nén có thể còn lớn hơn.

Điều kiện sống

Khi thảo luận về các thông số, chúng tôi chưa bao giờ đề cập đến việc lực được tác dụng một lần hay lặp lại lên thanh mẫu chịu đựng lâu dài của chúng tôi, liệu việc này được thực hiện chậm hay nhanh và trong những điều kiện bên ngoài nào (ví dụ: ở nhiệt độ nào). Các thông số thường được đưa ra trong sách tham khảo đều đề cập đến một lần tải - nắm chặt, kéo… kéo… kéo… xé! Chúng tôi đã viết ra tất cả các tham số và đặt mẫu tiếp theo. Trong cuộc sống thực, nó xảy ra như thế này và không như thế kia. Nếu đó là van an toàn cần hoạt động một lần và sau đó cần được thay thế, hoặc nếu đó là màng trong thùng nhiên liệu của tên lửa cứ mỗi lần bị cong hoặc vỡ

12

KVAN T 2018/№2

thì các thông số cho một lần tải thực sự quan trọng. Hoặc nếu nói chung thì đây là một thiết bị hoạt động bình thường, nhưng chúng ta quan tâm đến sự ổn định của nó trong một sự kiện thảm khốc xảy ra một lần: một tòa nhà trong một trận động đất, một ăng-ten khi có một cơn gió cực mạnh. Nhưng nếu đây là những lò xo của ô tô, dòng chảy liên tục qua cầu thì tình hình lại khác. Tình hình với thời gian tải như sau. Dữ liệu thông thường đề cập đến các điều kiện thông thường - chèn một mẫu, tải, xé, ghi, chèn, tải… Nói tóm lại, thời gian đặc trưng là giây và giờ. Nếu chúng ta đang nói về thời gian ngắn hơn đáng kể, một phần nghìn giây hoặc ít hơn, thì nó được gọi là một tác động. Khả năng làm việc trong điều kiện như vậy đương nhiên được gọi là khả năng chống va đập. Nếu chúng ta đang nói về thời gian dài hơn đáng kể - giờ, năm và thế kỷ, chúng ta có thể nhận thấy sự thay đổi về kích thước của thanh chịu đựng lâu dài dưới tải trọng không đổi. Hiệu ứng này được gọi là leo hoặc leo. Đương nhiên, để tránh điều đó, cần phải giảm tải - và chúng tôi đã đi đến khái niệm về độ bền lâu dài. Một điều kiện khác là nhiệt độ: nếu nó được làm nóng tốt, thì câu hỏi về các thông số cơ học sẽ thay đổi ý nghĩa đáng kể. Mọi thứ đang tan chảy - cho dù bạn có bước vào vũng nước mạnh đến đâu! Khi nhiệt độ ngày càng tăng, tất cả các đặc tính của các chất sẽ thay đổi và trong nhiều trường hợp, sự thay đổi này quyết định hiệu suất của thiết bị. Hiệu suất tối đa của động cơ nhiệt và lực đẩy của động cơ tăng theo nhiệt độ, vì vậy công nghệ không ngừng cố gắng di chuyển vào vùng có nhiệt độ cao. Nhưng nhiều quá trình vật lý (phản ứng hóa học, khuếch tán) đòi hỏi các hạt tương tác phải có một năng lượng nhất định và tỷ lệ các hạt có năng lượng này tăng theo cấp số nhân theo nhiệt độ. Do đó, khi chúng ta di chuyển vào vùng có nhiệt độ cao, sự tương tác giữa các vật liệu tăng tốc và các thông số cơ học của chúng xấu đi, tức là nói một cách đơn giản, mọi thứ đều bị ăn mòn, cháy, rão

và tan vỡ. Do đó, đối với vật liệu, nếu điều này là quan trọng thì khả năng chịu nhiệt, độ bền nhiệt độ cao và các thông số nhiệt độ cao khác được quy định riêng. Hơn nữa, đôi khi khả năng chịu nhiệt và khả năng chịu nhiệt được quy định riêng: Độ bền nhiệt là khả năng duy trì độ bền ở nhiệt độ cao, tức là làm việc khi bị nung nóng, và khả năng chịu nhiệt là khả năng chịu được ở nhiệt độ này mà không cần tải và làm việc với một tải muộn hơn, sau khi làm mát. Ví dụ, thép sẽ không bị oxy hóa khi nung nếu được hợp kim với Cr, Al, Si sẽ tạo ra màng oxit bảo vệ trên bề mặt, còn để chịu nhiệt thì phải hợp kim với Cr, V và Nb. Không thể mô tả khả năng chịu nhiệt hoặc khả năng chịu nhiệt bằng bất kỳ con số chính xác nào - khả năng chịu nhiệt không thể được mô tả bằng bất kỳ thông số nào; tuy nhiên, ngay cả đối với khả năng chịu nhiệt, điều này là không thể, vì khả năng chịu nhiệt sẽ khác nhau ở các môi trường khác nhau. Không có gì để nói về khả năng chịu nhiệt cho đến khi xác định được tiêu chí. Nhưng mọi người cần so sánh các tài liệu, và tình hình hóa ra lại gắn liền với thực tiễn, tức là với ứng dụng thực tế chiếm ưu thế. Chúng hóa ra là các bộ phận của động cơ, đặc biệt là tuabin động cơ máy bay, nơi kết hợp nhiệt độ vận hành cao, tải trọng cơ học cao và tuổi thọ dài. Và tiêu chí hóa ra là bảo toàn hình thức, tức là sự kết hợp giữa độ bền, độ rão thấp và tốc độ oxy hóa thấp ở nhiệt độ cao và trong môi trường của các sản phẩm đốt nhiên liệu. Theo tiêu chí kết hợp không hoàn toàn rõ ràng này, các hợp kim chịu nhiệt tốt nhất là các hợp kim dựa trên niken Ni và crom Cr với nhiều chất phụ gia khác nhau: nhôm Al, titan Ti, molypden Mo, vonfram W, niobium Nb, tantalum Ta, hafnium Hf, rhenium Re. Nhiều nguyên tố hợp kim này được sử dụng đồng thời và nếu bạn cho rằng chế độ xử lý nhiệt và cơ học cũng khác nhau, thì bạn có thể (nhưng có lẽ bạn không thể) tưởng tượng được các nhà vật lý và kỹ sư đã thực hiện bao nhiêu công việc,

13

GHI

CƠ KHÍ

để tăng khả năng chịu nhiệt của các hợp kim này trong $1000 - 1100 \infty C$. Và những hợp kim này có khả năng hoạt động trong hàng nghìn giờ ở mức tải 0,85–0,9 GPa. Đúng vậy, một câu hỏi tự nhiên được đặt ra ở đây: phải chăng chúng ta đã quên vonfram W và những người em của nó là molypden Mo, rhenium Re và tantalum Ta - chúng có thể chịu được nhiều hơn thế! Có, nhưng những kim loại tuyệt vời này oxy hóa tốt và chúng cần được bảo vệ bằng một số loại lớp phủ đặc biệt, và điều này làm phức tạp công nghệ và lớp phủ không bền trong những điều kiện này.

Rất ngắn và rất dài

“Rất ngắn gọn” là khả năng chống va đập, tức là khả năng của vật liệu chịu được tải trọng tác dụng trong thời gian rất ngắn, nói tóm lại là chịu được va đập. Khả năng này được đo lường, đại khái là như thế này. Một cú đánh được tác dụng lên khối vật liệu thử nghiệm theo một cách nhất định sẽ phá hủy nó và người ta tính toán phần năng lượng của vật va chạm đã tiêu tốn để phá hủy. Tỷ lệ năng lượng này với mặt cắt ngang của thanh bị gãy được gọi là cường độ va đập. Các giá trị thấp nhất của nó ít được mọi người quan tâm, ngoại trừ trong những trường hợp chúng ta cần chế tạo một loại cầu chì cơ học nào đó hoặc một vách ngăn có thể phá hủy để trộn lẫn một số chất. Rất khó để nói ai có độ bền va đập thấp nhất, tức là vật liệu nào dễ bị phá hủy nhất do va chạm - rất có thể đó là thủy tinh (0,2 kJ $м^{2} ).$ Các nhà thiết kế quan tâm một cách dễ hiểu đến các giá trị tối đa. Các loại thép tốt nhất cho thông số này có cường độ va đập là 3 MJ $м^{2}$, đối với vật liệu tổng hợp dựa trên Kevlar - 0,75 MJ $м^{2}$, nhưng chúng nhẹ hơn thép 6 lần. Theo một số người Dữ liệu cho thấy Polyethylene trọng lượng phân tử cực cao, UHMW, vượt trội hơn một chút so với Kevlar và có bằng chứng trong tài liệu về sự phát triển của sợi composite với các thông số thậm chí còn cao hơn. Đối với tải trọng lặp lại, các ví dụ cổ điển là tải trọng khi rung, chẳng hạn như cánh máy bay hoặc khi rung động của bất kỳ thứ gì có trục A.

THÔNG SỐ

Bộ bánh xe uốn cong tới lui 3 triệu lần trên đường từ Moscow đến Vladivostok. (Bạn nghĩ nó uốn cong bao nhiêu lần trên đường quay trở lại?) Với tải theo chu kỳ lặp đi lặp lại, độ bền sẽ ít hơn so với một lần duy nhất và càng nhiều chu kỳ thì độ bền càng ít (có một số hợp kim được tăng cường trong lần biến dạng đầu tiên, nhưng những trường hợp như vậy rất hiếm, chúng được gọi là làm cứng theo chu kỳ). Người ta thường phân biệt giữa hai tình huống: chế độ chu kỳ thấp, khi tải vượt quá giới hạn chảy và hư hỏng thường xảy ra trong ít hơn 1–10 nghìn chu kỳ và chế độ chu kỳ cao, khi tải không vượt quá giới hạn chảy và mẫu có thể chịu được hơn 10–100 nghìn chu kỳ. Giới hạn của các chế độ được chỉ ra khác nhau trong các nguồn khác nhau và nhiều nguồn nói về sự tồn tại của vùng “chuyển tiếp” hoặc chế độ trung gian. Có rất nhiều dữ liệu về hoạt động của vật liệu ở các chế độ như vậy, nhưng chúng không tạo thành một bức tranh duy nhất vì lý do tiêu chuẩn - có quá nhiều biến số (ví dụ: tốc độ tải là quan trọng) và quá nhiều quy trình đồng thời. Một cách đại khái, chúng ta có thể giả sử rằng với chu kỳ tải trọng đối xứng, khi tải tối đa có dấu khác nhau nhưng cùng biên độ, tải trọng cực hạn trong tải nhiều chu kỳ (10–100 triệu chu kỳ) giảm 2–2,5 lần đối với thép và 2–4 lần đối với kim loại màu. Hơn nữa, đối với các loại thép và hợp kim bền nhất, tỷ lệ này có thể lớn hơn, tức là bằng cách tăng cường độ dưới tải đơn, chúng ta không tăng cường độ nhiều chu kỳ lên cùng một lượng. Thật đáng tiếc.

Kích thước cũng quan trọng

Kích thước cũng là một thông số cơ học và thường quan trọng. Ví dụ, gương kính viễn vọng nhiều mét phải duy trì kích thước của chúng với độ chính xác khoảng 1/20 bước sóng của bức xạ mà chúng hoạt động. Vì vậy, đối với phạm vi quang học, độ chính xác phải ở khoảng 20 nm. Chà, ít nhất thì họ cũng thay đổi kích cỡ -

14

KVAN T 2018/№2

Đèn halogen “trong mặt cắt ngang”

thay đổi theo nhiệt độ không phải theo cấp số nhân mà gần như tuyến tính. Sự thay đổi kích thước tương đối khi nhiệt độ thay đổi một độ được gọi là hệ số giãn nở tuyến tính. Rõ ràng là còn có hệ số

Hiệu ứng của quá trình gia nhiệt theo chu kỳ 50 – 550 – – $50 \infty$ C đối với thanh uranium (U): 1 – thanh ban đầu, 2 – giữ nguyên sau 1300 chu kỳ; 3 – ban đầu, 4 – sau 3000 chu kỳ nó là hệ số giãn nở thể tích, nó rất quan trọng đối với nhiệt kế chất lỏng. Nó không được sử dụng trong công nghệ và khái niệm hệ số giãn nở “diện tích” thậm chí còn không được đưa ra (mặc dù nó có thể hữu ích trong việc đo chính xác diện tích của những chiếc bánh đã ăn). Những điều kỳ lạ thú vị có liên quan đến sự giãn nở tuyến tính - ví dụ, một số tinh thể khi bị nung nóng (mặc dù chỉ trong một phạm vi nhiệt độ hẹp và dọc theo một số trục) không giãn nở mà ngược lại, chúng co lại (thạch cao, canxit, ngọc lục bảo). Trong phạm vi nhiệt độ rộng, $BaTiO_{3}, PbTiO_{3}$ và một số loại khác co lại khi đun nóng. Than chì được nén theo hướng song song với các mặt phẳng ở nhiệt độ lên tới $427 \infty C$ và theo đó, các ống nano bị nén – cả dọc theo trục và dọc theo đường kính. Nhưng đồng thời, dọc theo trục thứ ba, thạch cao, canxit và

Ảnh hưởng của 200 chu kỳ gia nhiệt trong vùng lân cận của quá trình chuyển pha $668 \infty$ C: 1 – từ 580 đến $630 \infty$ C, 2 – từ 630 đến $680 \infty$ C, 3 – từ 680 đến $730 \infty$ C ngọc lục bảo giãn nở khi được nung nóng nên thể tích tăng lên. Tuy nhiên, có những chất khi đun nóng sẽ giảm thể tích, chẳng hạn như oxit đồng CuO và $Cu_{2} O$ và bạc iodua AgI ở nhiệt độ thấp, thủy tinh thạch anh và kim cương đặc biệt ở vùng nhiệt độ âm (tương ứng nhỏ hơn – 80 và – $40 \infty C$) và plutonium Pu – trong phạm vi $320 - 440 \infty C$. Về khả năng giãn nở tối đa, nó được khẳng định bởi fluoroplastic-4, còn được gọi là Teflon, với hệ số giãn nở nhiệt là 0,0001–0,0002 - gấp khoảng 15 lần so với thép.

Ảnh hưởng của quá trình gia nhiệt theo chu kỳ, bao gồm hai lần chuyển pha $668 \infty$С và $775 \infty$С: 1 – mẫu ban đầu, 2 – sau 50 chu kỳ, 3 – 100 chu kỳ, 4 – 187 chu kỳ, 5 – 250 chu kỳ

Đối với công nghệ, hai bài toán được quan tâm nhiều nhất - thu được hệ số giãn nở thấp cho kim loại

(Tiếp theo trang 20)

TỪ LỊCH SỬ KHOA HỌC

Andrey Anatolyevich Zaliznyak

A.PIPERSKI

Ngôn ngữ học bài toán Năm 1963, Zaliznyak xuất bản một bài báo có tựa đề “Ngôn ngữ học bài toán”. Trong đó, ông đã chứng minh rằng có thể phân tích sự thật từ các ngôn ngữ chưa biết bằng cách sử dụng logic chặt chẽ kết hợp với sự hiểu biết cơ bản nhất về cách cấu trúc văn bản trong ngôn ngữ của con người. Vì vậy, chúng ta có quyền mong đợi rằng thứ tự các từ trong một ngôn ngữ không phải là ngẫu nhiên mà tuân theo một số quy luật nhất định: ví dụ: định nghĩa luôn xuất hiện sau từ được định nghĩa hoặc luôn đứng trước nó, các từ liên quan đến nhau nằm gần nhau và không nằm rải rác ở các đầu khác nhau của câu, v.v. - và khi đó việc sử dụng các phép toán logic sẽ cho phép chúng ta hiểu thế nào là cái gì trong một văn bản khó hiểu. Không cần kiến ​​​​thức đặc biệt: ví dụ: bài viết của Zaliznyak cung cấp bài toán, cung cấp 14 cụm từ bằng tiếng Basque với bản dịch sang tiếng Hungary, sau đó người đọc được yêu cầu dịch ba cụm từ từ tiếng Hungary sang tiếng Basque. Tác giả đặc biệt nhấn mạnh rằng đây là bài toán dành cho những người không biết cả hai ngôn ngữ và do đó, thậm chí không hiểu ý nghĩa của những cụm từ này. Tuy nhiên, sau khi phân tích cẩn thận các ví dụ, bài toán hóa ra có thể quyết định được. Để chứng minh logic hoạt động như thế nào trong các vấn đề ngôn ngữ, chúng tôi trình bày một trong những bài toán (1968) của Zaliznyak. Bài toán 1. Ba tổ hợp từ của ngôn ngữ Tajik với bản dịch tiếng Nga được đưa ra: a) du-sti khubi x, amsoyai shumo - một người bạn tốt của hàng xóm của bạn; b) x, amsoyai do-sti khubi shumo - hàng xóm của bạn tốt của bạn;

Kết thúc. Mở đầu là trong số trước của tạp chí.

c) x, amsoyai khubi do-sti shumo - người hàng xóm tốt của bạn bạn. Bài tập. Xác định từ tiếng Nga nào có nghĩa tương ứng với từng từ trong số bốn từ tiếng Tajik được tìm thấy ở đây. Lời giải. Trước hết, chúng tôi lưu ý rằng sự khác biệt giữa các trường hợp chỉ định và sở hữu cách trong tiếng Nga (ví dụ: hàng xóm và hàng xóm, tốt và tốt) không được phản ánh trong văn bản tiếng Tajik bởi bất kỳ sự khác biệt nào về hình thức từ (vì mỗi từ trong số bốn từ Tajik xuất hiện ở mọi nơi dưới cùng một hình thức). Hãy so sánh các cụm từ a) và c). Các bản dịch tiếng Nga ở đây trông giống chữ Z hay của chữ Y của bạn và chỉ khác ở chỗ danh từ ‘bạn’ và ‘hàng xóm’ đã hoán đổi vai trò cú pháp cho nhau. Trong tiếng Tajik, điểm khác biệt duy nhất là các từ du–sti và x,amsoyai đã đổi chỗ cho nhau. Từ đó chúng ta có thể kết luận rằng hai từ tiếng Tajik này tương ứng với danh từ tiếng Nga. Bây giờ chúng ta so sánh b) và c). Các bản dịch tiếng Nga chỉ khác nhau ở chỗ trong đó hai danh từ mà định nghĩa ’tốt’ đề cập đến: Z của Y tốt của bạn và Z tốt của Y của bạn. Hãy mô tả quá trình chuyển đổi từ b) sang c) như thế này: từ ’tốt’ đã thay đổi vị trí của nó, đó là lý do tại sao các từ khác tự động di chuyển (‘hàng xóm’ - từ vị trí thứ nhất đến vị trí thứ hai, ‘của bạn’ - từ thứ hai sang thứ ba). Trong văn bản tiếng Tajik, sự thay đổi chỉ ảnh hưởng đến các từ du-sti và khubi. Chúng ta cần xác định cách mô tả sự chuyển đổi này: có nên nói rằng từ du-sti đã được sắp xếp lại (và điều này tự động kéo theo sự chuyển động của từ khubi) hay ngược lại. Chúng ta phải chuyển từ tương tự của từ ‘tốt’, nhưng chúng ta đã biết rằng du-sti là một danh từ; do đó, sự thay đổi trong trật tự từ là do sự chuyển động của từ khubi, có nghĩa là ‘tốt’; thế thì tiếng ồn là ‘của bạn’. Nó vẫn còn để thiết lập ý nghĩa của danh từ. Có hai giả thuyết có thể xảy ra. Hãy kiểm tra điều đầu tiên: coi du-sti là ‘bạn’ và x,amsoyai là ‘hàng xóm’. Sau đó, các cụm từ tiếng Tajik được sắp xếp như sau: a) một người bạn tốt của hàng xóm của bạn, b) hàng xóm

17

TỪ

CÂU CHUYỆN

trọng âm đứng, “thực”), có thể rơi vào bất kỳ âm tiết nào của từ và tự động (“không thực”). Trọng âm tự động là cách nhấn mạnh tương tự ở âm tiết thứ nhất. Thông thường, chúng ta sẽ biểu thị trọng âm tự trị trong các từ tiếng Nga cổ theo cách thông thường (ry ’ - li) và trọng âm tự động - bằng dấu gạch ngang trước từ ( -byli). Chúng ta hãy lấy ba bộ ba danh từ (có thể có giới từ), vẫn giữ giọng Nga cổ cho đến ngày nay: gresha - gresha - cho gresh, zhenb - zhene - cho zene và nogb - nuga - zb leg. Một điều gì đó quen thuộc hiện lên trong đầu tôi: trọng âm luôn ở cơ sở, trọng âm luôn ở phần kết thúc và trọng âm di chuyển - đây là những khuôn mẫu giống như chúng ta đã thấy trong các tác phẩm của Zaliznyak về ngôn ngữ Nga hiện đại. Trong cuốn sách “Từ giọng Proto-Slavic đến tiếng Nga” (1985), ông đã giải thích rõ ràng những mẫu này đến từ đâu và như thế nào. Chúng ta hãy gán mỗi hình vị (gốc, đuôi, v.v., cũng như giới từ, liên từ và tiểu từ) một trong ba dấu hiệu: p, o hoặc –. Hãy đồng ý rằng sự nhấn mạnh được xác định bởi mũi tên ngoài cùng bên trái. Nếu là p thì trọng âm tự chủ (“thực”) rơi vào âm tiết được đánh dấu bởi nó; nếu là o thì trọng âm tự chủ (“thực”) rơi vào âm tiết bên phải nó; nếu trong từ không có mũi tên mà chỉ có dấu trừ thì từ đó tự động có trọng âm (“giả”). Để mô tả tất cả các ví dụ nêu trên, chỉ cần đánh dấu các hình vị như sau: for –, lê p, wife o, Leg –, và p, y – là đủ. Sau đó, chúng ta nhận được tất cả các ứng suất thực tế quan sát được:

Thuật toán đơn giản này (với một số bổ sung, tất nhiên, được nêu trong các tác phẩm của Zaliznyak) giúp mô tả đầy đủ giọng Nga cổ. Và cái gì-

KHOA HỌC

Nếu bạn muốn luyện tập, hãy tập thể dục một chút.

Bài tập 1. Năm động từ được chia ở hai dạng thì quá khứ: moglb, mogol; chúng tôi ’ la, chúng tôi ’ li; zhilb, zhli; bạn ’ xà phòng, bạn ’ rửa sạch; bạn đã sống, bạn đã sống. Được biết, vị trí của sự căng thẳng hiện đại trong tất cả các hình thức này đều trùng khớp với tiếng Nga cổ. Bài tập. Đối với mỗi hình vị chứa ít nhất một nguyên âm (tiền tố vy-; gốc -mog-, -my-, -zhi-; phần cuối -a, -i), hãy chỉ ra dấu tiếng Nga cổ của nó (p, o hoặc –) để có được trọng âm chính xác dưới mọi hình thức. Ghi chú. Vì hậu tố quá khứ -ln không chứa nguyên âm nên có thể bỏ dấu hoặc đánh dấu –.

Làm thế nào để xác định căng thẳng trong một bản thảo

Sơ đồ trình bày ở trên mô tả hoàn cảnh nước Nga cổ đại, sau đó đã thay đổi rõ rệt. Bản thân chúng tôi nhận thấy điều này: ví dụ, bây giờ có thể gọi nó là kẹo dẻo. Trong các tác phẩm của mình, Zaliznyak đã mô tả rất chi tiết giọng Nga cổ đã thay đổi như thế nào. Để làm được điều này, ông đã phân tích 89 bản thảo cổ và sách in có dấu trọng âm. Các trọng âm không phải lúc nào cũng được đặt trong văn bản - nhưng đôi khi bạn có thể nhận được thông tin về trọng âm ngay cả khi không có điểm nhấn. Ví dụ, hãy lấy cụm từ này trong “Con bê vàng” của Ilya Ilf và Evgeny Petrov: Vào lúc hoàng hôn, Ostap phân phát những món quà đã hứa. Động từ được đọc với trọng âm như thế nào? Đáp số xuất phát từ kiến ​​thức về các quy tắc đánh vần tiếng Nga: ruzdal, vì nếu không nó sẽ được viết ra rộng rãi. Zaliznyak đã giải được một bài toán tương tự dựa trên tài liệu của một bản thảo cổ của Nga - tất nhiên, nó phức tạp hơn nhiều vì trước tiên anh phải khám phá các quy tắc. Chúng ta hãy thực hiện một chuyến tham quan ngắn về lịch sử của tiếng Nga. Cùng với các nguyên âm “thông thường”, trong tiếng Nga cổ vào khoảng năm 1000 còn có hai nguyên âm siêu ngắn “đặc biệt”: ъ (giống ы, nhưng ngắn hơn) và ь (giống и, nhưng ngắn hơn). Ví dụ, các từ stol, god và makh ‘moss’ đều có hai âm tiết (sto-l,

18

KVAN T 2018/№2

go-d, m’-kh), các từ chim bồ câu, nuzhno ‘cần’, lợi ích, temno ‘bóng tối’, shvts ‘shvets’ - ba âm tiết (go-lu-by, well-zh-no, po-lza, t-m-no, sh-v-ts). Vào thế kỷ 11–14, một sự thay đổi xảy ra với ъ và ь, có thể được mô tả bằng $так:^{4}$ 1) ở cuối từ, các nguyên âm ъ và ь rơi ra; $^{5}$ 2) sau đó chúng ta di chuyển dọc theo từ từ phải sang trái; nếu tìm thấy ъ hoặc ь thì nhìn vào nguyên âm gần nhất bên phải của nó: a) nếu nó bị lược bỏ ъ hoặc ь thì ъ hoặc ь được xét ở bước này trở nên rõ ràng hơn, tức là lần lượt biến thành o hoặc e;

b) trong bất kỳ trường hợp nào khác (tức là nếu có một nguyên âm “thông thường” hoặc một nguyên âm rõ ràng ở bên phải) ъ và ь bị loại bỏ. Bảng 6 trình bày cách thức hoạt động của các quy tắc này (đọc từng dòng từ phải sang trái). 6 Có thể thấy, kết quả của quá trình này đã xuất hiện nhiều âm tiết kết thúc bằng một phụ âm: rêu, âm tiết đầu tiên trong lợi ích, v.v.

Bài tập 2. Hãy tự kiểm tra: những từ nào (không nhất thiết phải ở dạng ban đầu) xuất phát từ các từ tiếng Nga cổ dyn, lv’, s’n’, pisheno, l’zhka, pochst’, lestim’, nịnh nọt, ch’t’ts’, Smoln’sku?

Bảng 6

4 Mô hình này đã được phát hiện ngay cả trước Zaliznyak và thường được gọi là định luật Havlik để vinh danh nhà ngôn ngữ học người Séc Antonin Havlik $(1855–1925).^{5}$ ъ tiếp tục được lưu giữ bằng văn bản cho đến năm 1918, và trong nhiều trường hợp cho đến ngày nay, biểu thị độ mềm của một phụ âm.

Và bây giờ, sau chuyến tham quan này, chúng ta hãy chuyển sang thế kỷ 14. Lúc đó nó đã được viết

6 Phụ âm đứng trước ь đôi khi vẫn mềm (chim bồ câu, lợi ích), và đôi khi không (cần, tối, shvet). Đối với bài trình bày của chúng tôi, vấn đề này không quan trọng.

20

KVAN T 2018/№2

miễn phí (miễn phí), miễn phí (miễn phí), vàng (vàng), mwrskaya (biển), chôn (chôn), cuộn (svitak), hữu ích (hữu ích), zol (zal). Gợi ý. Hãy nhớ rằng vào thời điểm “Tiêu chuẩn của người công bình” được viết ra, các chữ cái ъ và ь không còn được đọc là nguyên âm nữa và không cần phải suy nghĩ về chúng khi xác định trọng âm. Gợi ý 1. Với chính xác năm từ này, bạn có thể xác định chính xác trọng âm tiếng Nga cổ (nghĩa là chứng minh rằng tất cả các lựa chọn trọng âm ngoại trừ một từ đều không thể). Gợi ý 2. Về chính xác ba từ này, bạn có thể nói chắc chắn rằng vị trí căng thẳng trong chúng không giống như trong tiếng Nga hiện đại.

• • • Gần mười năm nay tôi đã cẩn thận giữ gìn một mảnh giấy. Vào năm 2008/09, Zaliznyak dạy một khóa học về lịch sử giọng Nga tại Đại học quốc gia Moscow mang tên M.V. Lomonosov và giao bài tập về nhà - điều tôi vừa gợi ý cho bạn là bài toán 3. Sau khi kiểm tra bài làm của tôi, anh ấy đã sửa một lỗi đánh máy và viết:

Ghi lại các thông số cơ học của quá trình cắt. Nhưng vì lý do nào đó mà chúng không xuất hiện… (Tại sao?) Các vật liệu có độ giãn nở nhiệt thấp cần thiết cho đo lường (thước cặp, micromet, dây đo) và cho các tình huống khác - chẳng hạn như đối với con lắc đồng hồ. Hơn nữa, thạch anh không thuận tiện cho những mục đích này. Có những hợp kim như vậy - ví dụ, invar (Fe 64%, Ni 36%). Nhưng kích thước không chỉ phụ thuộc và không chỉ đơn giản vào nhiệt độ. Các bộ phận được làm bằng một số vật liệu trong quá trình luân chuyển nhiệt - sưởi ấm-làm mát-sưởi ấm, v.v. - đang làm một điều gì đó quái dị. Cụ thể là chúng thay đổi kích thước và cách thức (xem hình ở trang 14)! Hiện tượng này chưa được nghiên cứu kỹ lưỡng; Người ta chỉ biết một cách đáng tin cậy rằng để những niềm đam mê này nảy sinh, điều cần thiết là làm nóng hoặc làm mát nhanh chóng hoặc phạm vi thay đổi nhiệt độ bao trùm điểm chuyển pha. Điều gì xảy ra trong trường hợp này sẽ được thảo luận chi tiết, chẳng hạn như trong cuốn sách của V. Kovalenko “Các quá trình vật lý nhiệt và thiết bị chân không điện” (có sẵn trên Internet). Đọc cuốn sách này.

(Để bắt đầu, xem trang 7) bắt và thu được các giá trị rất cụ thể. Điều thứ hai là quan trọng nếu chúng ta kết nối, chẳng hạn như thủy tinh với kim loại - và kết nối như vậy tồn tại ở bất kỳ loại đèn nào (cả đèn sợi đốt và đèn phóng điện). Điều này đã từng dẫn tới sự phát triển của thủy tinh và hợp kim kim loại có hệ số giãn nở giống nhau hoặc tương tự nhau. Đối với đèn halogen, đây thường là một vấn đề, bởi vì nó có xi lanh thạch anh và độ giãn nở của thạch anh nhỏ hơn một bậc so với độ giãn nở của kim loại mà chúng ta muốn hàn với nó (ví dụ: molypden Mo). Vấn đề này được giải quyết theo cách này - nơi hàn đầu vào vào thạch anh được làm bằng lá mỏng. Trong trường hợp này, mối nối không bị xẹp khi nhiệt độ thay đổi $1000 \infty C$ - khi làm nguội từ nhiệt độ hóa rắn của thạch anh đến nhiệt độ phòng, mặc dù trong trường hợp này sẽ phát sinh ứng suất cơ học lớn.

Kể từ đó, khi đọc sách và bài báo của chính Andrei Anatolyevich và nghe các bài giảng của anh ấy, tôi luôn nghĩ và tiếp tục nghĩ rằng những từ này chủ yếu mô tả không phải bài tập về nhà của tôi mà là về anh ấy và mọi thứ anh ấy đã làm. Hoàn hảo. Hoàn hảo.

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: math@kvant.ras.ru và Phys@kvant.ras.ru, tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ.

Bài toán M2498–M2501, F2505–F2508

M2498. Có 100 số dương khác nhau được viết trên bảng. Đối với mỗi cặp số được viết, tổng của chúng đã được tính toán. Hỏi số cặp lớn nhất có thể có tổng này trong số các số ghi trên bảng là bao nhiêu? Văn hóa dân gian (dựa trên Thế vận hội của Cộng hòa Séc và Slovakia)

M2499. Có đúng là tứ diện nào cũng có tiết diện là hình thang cân không? V. Letsko

$M2500^{*}$. Các ô của bảng n¥ n được đánh số (theo thứ tự ngẫu nhiên) bằng các số 1, 2, …, $n^{2}$. Tìm số tự nhiên k nhỏ nhất có tính chất sau: với bất kỳ cách đánh số nào cũng có hai ô liền kề có các số khác nhau tối đa k. N. Sedrakyan

M2501. Cho các số tự nhiên $a_{1}, a_{2}$, … $, a_{n}$, thỏa mãn điều kiện: với mọi 1 £ i < j £ n, số j – i chia hết cho gcd $a_{i}, a_{j}$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương N sao cho N + i chia hết cho $a_{i}$ với mọi i = 1, 2, …, n. P. Kozhevnikov, A. Tolpygo

(

)

F2505. Hình 1 thể hiện một sợi dây đồng nhất bất động có chiều dài L = 3 m được treo. Một đầu của nó được cố định vào tường,

Hình 1

và đầu kia chịu tác dụng của một lực F = 50 N. Điểm thấp nhất của sợi xích nằm cách điểm gắn vào tường h = 1 m và cách đầu thứ hai của sợi xích h/2 = 0,5 m. Khối lượng của chuỗi là gì? Dây xích ở điểm thấp nhất có độ chặt như thế nào? Ts.Pochkin

F2506. Một con gián nhỏ chạy dọc theo bề mặt của một quả cầu trường học nhỏ đứng yên có bán kính R = 9 cm với vận tốc không đổi v = 3 cm/s. Liên quan đến các dấu hiệu của quả địa cầu, tốc độ của nó luôn hướng về phía đông bắc. Độ lớn gia tốc của con gián tại thời điểm nó bước lên vòng tròn tương ứng với vị trí của St. Petersburg $( M = 60 \infty$ vĩ độ Bắc) là bao nhiêu? T. Globusov

F2507. Cùng số vòng dây 4N được quấn trên ba lõi giống hệt nhau, được phân bố khác nhau giữa lõi sơ cấp và thứ cấp.

29

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

SHK O LNIK O V

Khối đa diện làm bằng ống

D.PANOV, A.PUSHKAR, D.CHEBASOV

BÀI VIẾT NÀY NÓI CÁCH SỬ DỤNG ống hút và vòng cao su nhỏ để xây dựng các công trình hình học. Những chiếc ống phù hợp cho thí nghiệm của chúng tôi được bán trong cửa hàng “Veselaya Zateya” và ở đó được gọi là que bóng bay. Chúng khá dài - 37,5 cm, đồng thời cứng và đàn hồi. Những chiếc vòng cao su nhỏ để dệt được bán ở hầu hết các cửa hàng. Đầu tiên, chúng tôi lấy ba ống và buộc chặt các đầu của chúng thành từng cặp bằng vòng cao su. Kết quả là một tam giác đều (Hình 1). Tại sao không lắp ráp một hình vuông từ cùng một ống? Và ở đây một điều bất ngờ đang chờ đợi chúng tôi. Chúng tôi đã nối bốn ống giống hệt nhau đúng cách, nhưng nó không hẳn là một hình vuông, hoặc thậm chí không phải là hình vuông chút nào. Nếu bạn đặt cấu trúc này lên bàn, nó sẽ ngay lập tức biến thành một hình thoi và nếu bạn nhấc nó lên trên, nó sẽ không còn là một hình phẳng nữa (Hình 2). Chúng tôi đã gọi cái này

Hình 2. Hình vuông nghịch ngợm

hình vuông hay tứ giác này là hình vuông nghịch. Các nhà toán học gọi những hình dạng dễ dàng thay đổi hình dạng là có thể uốn cong được. Vì vậy, một hình tam giác gồm ba đoạn là cứng - không linh hoạt, nhưng hình vuông và bất kỳ hình tứ giác nào khác, hình ngũ giác và hình lục giác, v.v. - có thể uốn cong. Đây là một thực tế được nhiều người biết đến và chúng tôi có thể xác minh nó với sự trợ giúp của ống và dây cao su. Tại sao không thu thập một cái gì đó không gian bây giờ? Và chúng tôi dễ dàng lắp ráp khối đa diện đơn giản nhất từ ​​​​các ống - một hình chóp tam giác (Hình 3).

Hình 1. Tam giác đều

Bài viết này (với những thay đổi nhỏ) được in lại từ tạp chí «Kvant» số 3, 2018. Ở đó nó có tên là “Splashers and Polyhedrons”.

Hình 3. Khung kim tự tháp

30

KVAN T 2018/№2

Hình 4. Một kim tự tháp thực sự

Đúng, trong toán học, khối đa diện là một vật thể khác - một khung cùng với các mặt đa giác (Hình 4). Trong trường hợp này, các đoạn chung của các mặt liền kề được gọi là các cạnh - chúng tương ứng với các ống của chúng ta. Và những điểm mà một số cạnh hội tụ được gọi là các đỉnh - chúng ta có thể nói rằng đây là những sợi dây cao su của chúng ta. Đây là hai khối đa diện đáng chú ý hơn: một khối bát diện được ghép từ 12 ống, nó có 8 mặt, và một khối đa diện được ghép từ 30 ống, nó có 20 mặt (Hình 5). Cả ba khối đa diện lắp ráp đều có các mặt hình tam giác và các khối đa diện này không linh hoạt. Bây giờ chúng ta hãy thử lắp ráp một khối lập phương từ các ống. Hãy nhìn vào Hình 6: khối lập phương này hoàn toàn không giữ được hình dạng của nó - nó uốn cong, uốn cong một cách cực kỳ quái dị. Chúng tôi gọi nó là khối lập phương “lỏng lẻo”. Và những trò đùa sang một bên, nó phát sinh ở đây

Hình 5. Hình bát diện và hình hai mươi mặt đều

Hình 6. Khối lập phương “lỏng lẻo”

một câu hỏi toán học nghiêm túc: khối đa diện nào làm từ ống có thể uốn cong được và khối nào không? Tất nhiên, các ống và dây cao su có thể gợi ý điều gì đó, nhưng có quá nhiều khối đa diện khác nhau để có thể tin tưởng vào những manh mối này nếu không có bằng chứng xác thực. Chúng tôi đã có một số ý tưởng nhưng chúng tôi không chắc chắn về chúng. May mắn thay, hiện nay có nhiều nơi trên Internet nơi bạn có thể đạt điểm đáp số cho một câu hỏi toán khó. Nổi tiếng nhất trong số đó là blog của nhà toán học chuyên nghiệp MathOverflow. Nhiều vấn đề liên quan đến nghiên cứu toán học hiện đại, cũng như các vấn đề toán học chưa được giải quyết, sẽ được thảo luận ở đó, nhưng những câu hỏi không chuyên môn hoặc dạng bài tập về nhà hoàn toàn không được hoan nghênh. Vì vậy, chúng tôi đã đến đó một cách thận trọng. Chúng tôi đã hỏi: nếu chúng ta lấy một khối đa diện lồi, tức là một khối đa diện không có chỗ lõm (Hình 7), và loại bỏ tất cả các mặt khỏi nó và chỉ để lại các cạnh (khi đó bạn sẽ nhận được một cái gì đó giống như khối đa diện của chúng ta từ

31

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

SHK O LNIK O V

Hình 7. Khối đa diện lồi không có hốc, nhưng khối đa diện không lồi có hốc

ống), thì trong trường hợp nào nó sẽ uốn cong được và trong trường hợp nào thì không? Chúng tôi rất vui vì đáp số đã được nhận và khá nhanh chóng. Như chúng ta mong đợi, nếu một khối đa diện có ít nhất một mặt không phải hình tam giác thì nó sẽ linh hoạt và nếu tất cả các mặt đều là hình tam giác thì nó sẽ cứng. Cuộc thảo luận về câu hỏi của chúng tôi trên MathOverflow rất $интересным.^{1}$ Lúc đầu người ta nói rằng định lý Cauchy ngụ ý tính không linh hoạt của một khối đa diện lồi hình ống. Sau đó, $Дж.О’Рурк^{2}$ đưa ra một ví dụ về một khối đa diện có mặt hình vuông, theo ông, là không linh hoạt (Hình 8). Chúng tôi lắp ráp khối đa diện này từ các ống (Hình 9),

Hình 8. Khối đa diện O’Rourke

1 Nếu bạn biết tiếng Anh, bạn có thể xem cuộc thảo luận này bằng cách nhập vào Google: “Độ cứng của khối đa diện lồi trong R3 có các mặt $removed».^{2}$ Trong MathOverflow, mỗi người tham gia nhận được điểm cho các câu hỏi phổ biến và phổ biến đáp số. Trong số 64.000 người tham gia, O’Rourke đứng ở vị trí thứ ba về mức độ phổ biến, với 80.000 điểm.

Hình 9. Chúng tôi bẻ cong khối đa diện O’Rourke

và hóa ra O’Rourke đã sai - khối đa diện cong một cách hoàn hảo. Và sau đó A. Petrunin đã đưa ra một bằng chứng đơn giản về khả năng uốn cong của một khối đa diện hình ống có ít nhất một mặt không phải hình tam giác. Trong chứng minh của mình, ông đã sử dụng định lý của A.D. Aleksandrov. Đây là cách chúng tôi nhận được đáp số cho câu hỏi của mình. Các định lý của Cauchy và Aleksandrov được đề cập ở đây là những định lý nổi tiếng nhất trong lý thuyết khối đa diện. Công thức của họ khá đơn giản và bằng chứng có thể tiếp cận được với các học sinh lớn tuổi hơn. Chúng tôi khuyên bạn nên đọc cuốn sách của N.P. Dolbilin “Những viên ngọc trai của lý thuyết khối đa diện” (Moscow: MTsNMO, 2012), dành riêng cho việc chứng minh các định lý này và dành cho học sinh. Một vài lời kết luận. Một câu hỏi cổ điển quan trọng là câu hỏi về độ cứng và khả năng uốn cong của khối đa diện thực - khối đa diện có mặt. Có một lý thuyết hay với lịch sử lâu dài và những khám phá bất ngờ, một phần học sinh có thể tiếp cận được. Trước hết, chúng tôi khuyên bạn nên tìm trên Internet bài giảng nổi tiếng “Các khối đa diện linh hoạt và ống thổi”, do A. Gaifullin trình bày cách đây một năm tại Lễ hội Toán học XXVIII ở Moscow.

Mây - sương mù ở độ cao.

Vladimir Dal

…thứ chúng ta nhìn thấy không phải là ánh sáng mà là vô số hạt bụi hoặc sương mù phản chiếu một phần nhỏ ánh sáng… John Herschel

Trọng lực không ảnh hưởng đến sự phân bố nhiệt độ trong cột không khí. James Maxwell

Tất cả vật chất trên trái đất - dưới tác động của các lực đặc biệt vốn có trong nước, trạng thái hơi nước, sự hiện diện khắp nơi của nó ở phần trên của hành tinh - đều được nó thấm vào và ôm lấy. Vladimir Vernadsky

…khí tượng học được trang bị các thiết bị nhờ sự phát triển của vật lý thực nghiệm… Lý thuyết về khí tượng học lại là một vấn đề khác; nó chưa bao giờ được phát triển thỏa đáng bởi bất kỳ nhà vật lý nào. Richard Feynman

Nó có quen thuộc với bạn không?

?

vật lý khí quyển

Bước tiếp theo của chúng ta trên con đường đến các thiên thể - thiên văn - là đi qua lớp vỏ không khí của Trái đất. Nó được nghiên cứu về khí tượng học, nội dung chính là vật lý khí quyển. Có đáng nói về sự quan tâm thường xuyên của loài người đối với các hiện tượng khí quyển, về sự phụ thuộc to lớn vào các quá trình xảy ra trong khí quyển? Sấm sét, gió và bão - làm thế nào để bảo vệ bạn khỏi chúng? Hạn hán hay mưa bất tận - chúng sẽ ảnh hưởng đến mùa màng như thế nào? Điều gì đang xảy ra với khí hậu, sự nóng lên toàn cầu có đe dọa chúng ta không? Những câu hỏi này và nhiều câu hỏi khác cực kỳ quan trọng và đòi hỏi chúng ta phải hành động tích cực mà khoa học có thể hiểu được. Trong vài thế kỷ qua, các thiết bị chính xác nhất đã được tạo ra với sự trợ giúp của việc theo dõi các thông số khí quyển - áp suất, nhiệt độ, độ ẩm, lượng mưa, tốc độ và hướng gió. Sau đó, Trái đất được bao phủ bởi một mạng lưới rộng lớn các trạm khái quát, thu thập dữ liệu từ các khu vực rộng lớn. Và ngày nay có cả một “phi đội” vệ tinh khí tượng bay vòng quanh hành tinh. Thông tin họ nhận được được xử lý bởi các máy tính mạnh mẽ và cung cấp cho chúng tôi dự báo thời tiết mỗi phút. Điều này có làm chúng ta cảm thấy tốt hơn không? Hoàn toàn có! Mối lo ngại bài toán của chúng tôi đã được giải quyết chưa? Tất nhiên là không! Có lẽ điều này sẽ làm việc cho bạn?

Câu hỏi và bài toán

1. Tại sao gió ban ngày thổi từ biển vào đất liền, còn gió ban đêm lại thổi từ đất liền ra biển? 2. Tại sao dây điện lại kêu vo vo trong gió? 3. Làm thế nào có thể giải thích khí hậu của các quần đảo ôn hòa và bình đẳng hơn nhiều so với khí hậu của các lục địa lớn? 4. Gió và dòng chảy của khối nước có ảnh hưởng đến chuyển động quay của Trái đất, làm nó chậm lại không? 5. Tại sao hầu như không có hydro trong bầu khí quyển của Trái đất, trong khi Mặt trời và các hành tinh lớn chủ yếu bao gồm nó? 6. Ở vùng núi, phong vũ biểu dự đoán sẽ có bão nhưng nó không bao giờ xảy ra. Tại sao? 7. Tuyết rơi dày đặc kèm theo hiện tượng nóng lên rõ rệt. Làm thế nào để giải thích điều này? 8. Sương giá trên cây đôi khi biến mất mà không cần gió hoặc tan băng. Điều này được kết nối với cái gì? 9. Băng được hình thành khi nước chảy từ mái nhà đóng băng khi tuyết tan. Nhưng để tuyết tan, nhiệt độ phải trên 0 và để nước đóng băng thì nhiệt độ phải dưới 0. Làm thế nào điều này có thể được hòa giải? 10. Tại sao dưới gốc cây rậm rạp thường không có sương? 11. Tại sao buổi tối sương ấm hơn buổi sáng? 12. Chúng ta có thể cảm thấy thời tiết ẩm ướt ấm hơn thời tiết khô ráo (ở cùng nhiệt độ không khí) không? 13. Tại sao mưa rơi và mây

• không, mặc dù chúng cũng bao gồm những giọt nước? 14. Nước tinh khiết trong suốt với ánh sáng. Tại sao sương mù, vốn là những giọt nước nhỏ, lại mờ đục? 15. Tại sao nhiệt độ cân bằng trung bình của bề mặt Trái đất lại cao hơn 40 độ so với nhiệt độ cần có do bức xạ mặt trời? 16. Giải thích thế nào vì sao mùa đông ít có giông? 17. Tại sao sét đánh xuống mặt đất thường xuyên hơn ở những nơi ẩm ướt, chẳng hạn như gần bờ sông, hồ? 18. Tại sao tắm nắng trên núi cao lại đặc biệt tốt? 19. Ở vĩ độ trung bình, trời không tối ngay sau khi mặt trời lặn mà hoàng hôn đến trước. Điều này được kết nối với cái gì?

Kinh nghiệm vi mô

Nhìn lên bầu trời vào một đêm băng giá rõ ràng. Những ngôi sao nào lấp lánh hơn: những ngôi sao nằm ở vị trí cao phía trên đường chân trời hay ở vị trí thấp?

Thật thú vị rằng…

…khái niệm về khí hậu là sự lấy trung bình của dữ liệu thời tiết trong quá khứ được các nhà khoa học Hy Lạp cổ đại đưa ra. Chính từ “khí hậu”, có nghĩa là “độ dốc”, chỉ ra rằng người Hy Lạp liên kết khí hậu của một khu vực với độ nghiêng trung bình của tia nắng mặt trời. …Học trò của Galileo, Torricelli đã cố gắng đưa khí tượng học lên hàng khoa học chính xác. Ông, trong số những người khác, đã tạo ra lý thuyết đầu tiên, đúng đắn về mặt tổng quát, về sự hình thành gió do hậu quả của sự lưu thông của các khối khí quyển. …nhà vật lý người Anh John Tyndall, người nghiên cứu sự tán xạ ánh sáng mặt trời trong khí quyển, đã giải thích được màu xanh của bầu trời. Các thí nghiệm của ông với tia nhiệt có tầm quan trọng lớn đối với khí tượng học: không khí khô hấp thụ chúng một cách yếu ớt, nhưng ngược lại, hơi nước lại hấp thụ chúng rất mạnh. …ở độ cao lớn, dưới tác động của bức xạ cực tím từ Mặt trời, các phân tử hơi nước phân hủy thành hydro và oxy. Hydro nhẹ bay hơi vào không gian, dẫn đến lượng nước trên Trái đất giảm và hàm lượng oxy trong khí quyển tăng lên. …tất cả nước trên địa cầu đều vượt quá khối lượng

324x208

360x251

giảm không khí trong khí quyển khoảng 270 lần (hãy nghĩ xem bạn có thể thực hiện phép tính này như thế nào). …tác dụng của lực Coriolis được thể hiện ở sự chuyển động của các xoáy khí quyển khổng lồ. Vì vậy, khi nhìn từ không gian, lốc xoáy quay ngược chiều kim đồng hồ ở bán cầu bắc và theo chiều kim đồng hồ ở bán cầu nam. Đối với xoáy thuận thì các hướng này bị đảo ngược. …một gam nước đổ xuống đáy cốc sẽ tạo thành một bề mặt có diện tích vài cm vuông. Cùng một gam nước ở dạng hạt mưa có diện tích bề mặt lớn hơn gấp mười lần. Và đối với một gram giọt sương mù, nó sẽ tăng lên vài trăm mét vuông. …một tia sét có thể làm gãy một cái cây, vì hơi ẩm trong các tế bào của nó sôi lên ngay lập tức - và hơi nước làm gãy thân cây. …ở độ cao khoảng 50 km, không khí, do bị ion hóa bởi tia vũ trụ, trở thành chất dẫn điện tốt. Giữa lớp khí quyển này và bề mặt Trái đất, giống như giữa các bản của một tụ điện khổng lồ, có một hiệu điện thế cỡ 400.000 volt. Trái đất có điện tích âm hơn 500.000 coulomb. …gần đây cổ khí tượng học đã phát triển mạnh mẽ, giúp tái tạo lại khí hậu Trái đất từ ​​hàng nghìn năm trước. Theo dữ liệu của nó, hóa ra có thể dự đoán được vị trí của các mỏ khoáng sản.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về vật lý khí quyển

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Những cơn lốc thù địch…” – 2013, số 1, tr.42; 2. “Sương hoa cà…” – 2014, số 3, tr. 36; 3. “Tĩnh điện có thể làm được những gì” - 2015, Phụ lục số 1, tr. 216; 4. “Sao cái lạnh này lại rơi xuống đất…” – 2015, số 3, tr.28; 5. “Từ điểm sương đến điểm sôi” - 2016, Phụ lục số 4, tr. 98; 6. “Thành phố tháng Bảy” – 2017, số 3, tr. 25; 7. “Ngày-chạng vạng-đêm…” – 2017, số 5, tr.2; 8. “Vật lý đô thị” – 2017, số 5, tr. 34. Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi dành cho lời giải toán học bài toán. Chúng chủ yếu nhắm đến học sinh từ lớp 7 đến lớp 9, nhưng chúng tôi hoan nghênh học sinh ở mọi lứa tuổi tham gia. Cuộc thi được tổ chức chung với tạp chí «Kvant». Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý bằng e-mail đến địa chỉ: savin.contest@gmail.com hoặc bằng thư thông thường đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» (được đánh dấu “Cuộc thi mang tên A.P. Savin”). Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường học và lớp nơi bạn học cũng như địa chỉ bưu điện gửi về của bạn. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest

21. Chúng ta hãy viết theo thứ tự tăng dần tất cả các phân số dương tối giản nhỏ hơn 1, mẫu số của chúng thay đổi từ 2 đến 2018. Trung bình số học của các phân số này là bao nhiêu? G. Galperin

22. Cho một tam giác nhọn tùy ý. a) Hãy chỉ ra cách cắt hình đó thành sáu hình tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nhau. b) Chứng minh rằng có nhiều cách thực hiện điều này. E. Bakaev

23. Số tam giác là số bằng tổng của tất cả các số tự nhiên từ 1 đến một số tự nhiên nào đó. Dưới đây là một số số tam giác đầu tiên: 1, 1 + 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6, 1 + 2 + + 3 + 4 = 10, v.v. Petya, khi khám phá các tính chất của chúng, đã đưa ra hai định lý: I. Nếu tổng của hai số tam giác

Xin độc giả chú ý! Bắt đầu từ năm 2018, khoa Toán của VZMSH mở tuyển sinh lớp 5. Việc đào tạo sẽ diễn ra trên nền tảng điện tử. Chúng tôi bổ sung danh sách bài toán của bài mở đầu bằng các bài tập dành cho học sinh lớp 5. 13. (5) Amy, Ben và Chris xếp hàng. Nếu biết Amy ở bên trái Ben và Chris ở bên phải Amy thì nhận định nào sau đây chắc chắn đúng? 1. Ben ở ngoài cùng bên trái. 2. Chris ở ngoài cùng bên phải. 3. Amy đứng ở giữa. 4. Amy ở ngoài cùng bên trái. 5. Không có câu nào ở trên là đúng.

là lũy thừa của hai thì hiệu của chúng là lũy thừa của hai. II. Nếu hiệu của hai số tam giác là lũy thừa của hai thì tổng của chúng cũng là lũy thừa của hai. Ít nhất một trong những định lý này có đúng không? Hoặc có thể cả hai đều đúng? I. Akulich

24. Sân của trò chơi “Sea Battle” là một hình vuông có kích thước 10 ¥ 10, ở tất cả các góc đều có 2 ¥ 2 hình vuông được cắt ra. Số lượng lớn nhất các tàu ba tầng (tức là hình chữ nhật gồm ba ô) có thể được đặt trên sân này sao cho không có hai tàu nào chạm vào các góc? Hình chữ nhật chỉ có thể được đặt dọc theo đường lưới. S. Kostin

25. (5) Ông bà Smith kết hôn cách đây 18 năm. Ông Smith khi đó lớn hơn vợ gấp ba lần. Nhưng hôm nay tuổi anh chỉ gấp đôi tuổi cô. Bà Smith bao nhiêu tuổi khi kết hôn? 15. (5) Albert Einstein thử nghiệm hai chiếc đồng hồ khác thường. Cả hai chiếc đồng hồ đều có mặt số 24 giờ. Một số đồng hồ chạy nhanh gấp đôi bình thường. Đồng hồ kia chạy ở tốc độ bình thường, nhưng ngược lại. Đồng thời, cả hai đều hiển thị thời gian chính xác là 13h. Những đồng hồ này trùng nhau vào những thời điểm nào?

44

KVANT 2018/№2

khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu và khoảng cách tối đa giữa chúng trong quá trình chuyển động là bao nhiêu. $(6,2)^{1}$ M. Zamyatnin

dưới ranh giới của cột chất lỏng trong nhiệt kế. Giải thích cách bạn có được đáp số. (1.7) M. Zamyatnin

Bài toán 2. Khối lập phương có lỗ Nếu bạn tạo một lỗ có hình lập phương trong khối lập phương có khối lượng $m_{0} = 1,6$ kg thì khối lập phương đó sẽ có khối lượng $m_{1} = 1,2$ kg (Hình 1). Nếu lỗ này

Bài toán 4. Từ đầy đến trống-1 Trong một khay hình chữ nhật có cạnh a = 30 cm, b = 20 cm và chiều cao cạnh $h_{0} = 10$ cm, có các bình hình trụ có diện tích đáy $S 100 см^{2}$ mỗi bình (Hình 3). Chiều cao của bình thứ nhất là $h_{0}$, và bình thứ hai là $5h_{0}$. Một ống mỏng có vòi K được luồn vào một bình cao qua một lỗ trên thành.

Hình 1

đổ đầy nước thì khối lượng của hình lập phương bằng $m_{2} = 1,7$ kg. Xác định khối lượng riêng U của vật liệu làm nên khối lập phương đó. Mật độ của nước là $U_{в} 1,0$ g $см^{3}$. (8.5) V. Slobodyanin

Bài toán 3. Nhiệt kế nhanh Hình 2 thể hiện thang đo của bốn nhiệt kế. Xác định cái nào có chúng

Hình 3

Hình 2

giá chia lớn nhất và nó bằng bao nhiêu. Nhiệt kế nào hiện nay cho nhiệt độ cao nhất và bằng bao nhiêu? Nhiệt kế được mang vào phòng. Sau một giờ, nhiệt độ trong đó bắt đầu tăng dần và ở những khoảng thời gian bằng nhau với cùng một lượng. Xác định tốc độ tối đa tối đa và tối thiểu sẽ khác nhau bao nhiêu lần

1 Trong ngoặc đơn sau điều kiện bài toán, điểm trung bình của những người giải được câu hỏi này bài toán được biểu thị. Mỗi bài toán có ​​giá trị 10 điểm.

đầu thứ hai nằm trên thành của một chiếc bình thấp. Ở vị trí này ống nằm ngang. Nhờ có thiết bị U nên khi mở vòi, mực nước trong bình cao giảm với tốc độ không đổi v = 1,0 mm/s. Ban đầu, không có nước trong bình thấp và chảo, mực nước trong bình cao là $5h_{0}$. Tại thời điểm t = 0 vòi được mở. Vẽ đồ thị mực nước z trong bể theo thời gian t sau khi mở vòi. Đánh dấu các giá trị z và t trên các trục đồ thị tại các điểm đặc trưng (điểm ngắt, điểm cực đại hoặc cực tiểu). (1.9) S. Karmazin

lớp 8

Bài toán 1. Nông thôn trung bình Chiếc ô tô dành thời gian di chuyển từ thành phố này sang làng khác với tốc độ không đổi. Trên đường về, người lái xe chạy nhanh hơn và đến thành phố trong một nửa thời gian.

45

Thế Vận Hội

thời gian cổ. Hỏi ô tô sẽ đi từ thành phố đến làng trong bao lâu nếu người lái xe duy trì tốc độ bằng tốc độ trung bình của mình trên cả quãng đường? (7.6) M. Zamyatnin

Bài toán 2. Mùa đông và mùa hè… Người thí nghiệm Gluck nhận thấy rằng vào đầu mùa đông, số đọc của hai nhiệt kế đường phố (một được hiệu chỉnh theo độ C, một theo độ F), trùng nhau về giá trị tuyệt đối, có các dấu khác nhau: 11,5 q C và 11,5 q F. Khi có sương giá nghiêm trọng, số đọc của nhiệt kế lại trùng khớp, nhưng bây giờ đã có dấu: 40 q C và 40 q F. Xác định nhiệt độ của nhiệt kế hiển thị bằng độ C khi số đọc của giây là 40 q F. (5.0) M. Zamyatnin

Bài toán 3. Hỗn hợp bi Trong phòng thí nghiệm đo nhiệt lượng, một loạt thí nghiệm đã được thực hiện trên việc nung nóng những quả bóng thép có hai khối lượng khác nhau. Bảng 1

Bảng 1 cho thấy các giá trị thay đổi nhiệt độ của các quả bóng tùy thuộc vào lượng nhiệt Q cung cấp cho chúng. Thật không may, do thiếu kinh nghiệm, trợ lý phòng thí nghiệm đã nhập dữ liệu của các quả bóng khác nhau vào một bảng. Sau khi xây dựng một biểu đồ, hãy xác định khối lượng của các quả bóng khác nhau bao nhiêu lần và tìm ra kết quả nào rõ ràng nên bị người thí nghiệm loại bỏ do nhầm lẫn. (7.1) M. Zamyatnin

Bài toán 4. Từ đầy đến cạn-2 Xem điều kiện bài toán 4 cho lớp 7, nhưng nhiệm vụ và điều kiện bổ sung khác nhau: Vẽ đồ thị áp suất p do bình thấp tác dụng lên đáy chảo theo thời gian t sau khi mở vòi. Đánh dấu trên trục đồ thị các giá trị p và t trong

điểm đặc trưng - phá vỡ, tối đa hoặc tối thiểu. Đáy chảo thô ráp. (2.4)

lớp 9

Bài toán 1. Cầu Tàu đi vào cầu với tốc độ $v_{0}$. Nếu anh ta tăng tốc trên cầu với gia tốc a thì anh ta sẽ qua cầu trong thời gian $t_{1} = 30$ s, nếu anh ta phanh với cùng gia tốc thì anh ta sẽ qua cầu trong thời gian $t_{2} = 60$ s. Sẽ mất bao lâu $t_{3}$ để tàu qua cầu khi chuyển động đều với vận tốc $v_{0}$? (6.3) M. Zamyatnin

Bài toán 2. Cân bằng-1 Hệ thống bao gồm một số vật nặng được treo trên các sợi không trọng lượng, được ném qua các khối không trọng lượng và một khối lớn (được tô màu) (Hình 4). Khối lượng m = 1 kg. Xác định giá trị nào của khối lượng $m_{1}$ và $m_{2}$ thì hệ sẽ ở trạng thái cân bằng. Không có ma sát trong trục của khối. (3.9) M. Zamyatnin

Bài toán 3. Khối hai trong một Khối 1, có nhiệt độ $начальную_{Рис.} 4$ t 70 q C, được hạ xuống nhiệt lượng kế, đổ đầy một phần nước ở nhiệt độ $t_{0} 10 q C$. Sau khi ngừng trao đổi nhiệt, nhiệt độ của chất chứa trong nhiệt lượng kế đạt $t_{1} 25 q C$. Nếu thay vì khối 1, khối 2, được nung nóng đến cùng nhiệt độ t, được hạ xuống nhiệt lượng kế, thì sau khi ngừng trao đổi nhiệt, nhiệt độ của chất chứa trong nhiệt lượng kế sẽ đạt $t_{2} 35 q C$. Nhiệt độ của vật chứa trong nhiệt lượng kế sẽ tăng đến nhiệt độ nào $t_{3}$ nếu cả hai khối được nung nóng đến nhiệt độ t được hạ xuống cùng một lúc? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Nước không chảy ra khỏi nhiệt lượng kế. (4.8) M. Zamyatnin

Bài toán 4. Cô lập phi tuyến Trong phòng thí nghiệm điện động lực học tuyến tính, nhà thực nghiệm Gluck đã nghiên cứu điện áp

47

Thế Vận Hội

áp suất $D p_{2} p_{1}$ tính từ thời điểm t sau khi mở vòi $( p_{1}$ – áp suất của bình thấp lên đáy chảo, $p_{2}$ – áp suất của bình cao lên đáy chảo). Đánh dấu các giá trị của D và t trên trục đồ thị tại các điểm đặc trưng - ngắt, tối đa hoặc tối thiểu. Đáy bình và khay được đánh bóng cẩn thận để nước không rò rỉ xuống dưới bình. (3.4)

nhiệt độ $T_{0}$ đến nhiệt độ $2T_{0}$, kết quả là nó phân ly hoàn toàn thành các nguyên tử. Trong trường hợp này, mức độ phân ly khí (tỷ lệ phân tử phân rã) trong phạm vi quy định tỷ lệ thuận với nhiệt độ của nó. Vẽ quá trình này theo các trục p–V, V–T và Q p, trong đó p, V, T và Q lần lượt là áp suất, thể tích, nhiệt độ và lượng chất. (1.9) M. Zamyatnin

lớp 11

Bài toán 4. Khối lập phương trong từ trường Một khung dây hình lập phương được đặt trong một từ trường đều, mô đun cảm ứng của nó thay đổi theo thời gian theo định luật $B_{м} kt$, trong đó k > 0. Điện trở của tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng R mỗi cạnh. Độ dài cạnh a. Xác định chiều và cường độ dòng điện chạy qua mỗi gân. Xét các trường hợp vectơ cảm ứng từ trường: a) song song

Bài toán 1. Những quả bóng vướng víu Trong phòng thí nghiệm đạn đạo, người ta đã nghiên cứu sự phụ thuộc của các giá trị vận tốc v của một quả bóng được thả theo phương thẳng đứng hướng lên trên từ một máy phóng nhỏ đặt trên bàn ở độ cao h so với mặt bàn. Thật không may, vội vàng đến bảng 4 với kết quả

Bảng 4 về các phép đo trải chiếu tatami bao gồm dữ liệu của hai quả bóng khác nhau. Xác định dữ liệu nào liên quan đến quả bóng này và dữ liệu nào liên quan đến quả bóng kia. Để thực hiện việc này, hãy xây dựng một biểu đồ có kết quả đo theo tọa độ mà nó phải là tuyến tính. Tính xem độ cao nâng tối đa của các quả bóng phía trên bàn chênh nhau bao nhiêu lần. Xác định thời gian bay của quả bóng. Gia tốc trọng trường g 9,8 m $с^{2}$. (2.8) M. Zamyatnin

Bài toán 2. Cân bằng-3 Xem bài toán 2 cho lớp 9, và hình không phải là 4 mà là 7. (5,3)

Hình 7

Bài toán 3. Sự phân ly Một khí hai nguyên tử lý tưởng, nằm trong một bình kín có thể tích $V_{0}$, được nung nóng từ nhiệt độ

Hình 8

gắn vào xương sườn AE (Hình 8,a); b) song song với đường chéo nhỏ AC (Hình 8, b). (2.1) I.Iogolevich

Bài toán 5. Từ đầy đến hết-5 Xem điều kiện bài toán 4 cho lớp 7 nhưng nhiệm vụ và điều kiện bổ sung khác nhau: Vẽ đồ thị tỉ số áp suất $D_{2} p_{2} p_{1}$ so với thời gian sau khi mở vòi $( p_{1}$ là áp suất của bình thấp, và $p_{2}$ là áp suất của bình cao ở đáy chảo). Đánh dấu trên trục đồ thị các giá trị của D và t tại các điểm đặc trưng - ngắt, tối đa hoặc tối thiểu. Đáy chảo thô ráp. (3.6) Ấn phẩm do V. Slobodyanin biên soạn