Kvant 2018, số 8 · Trang

3

ITER

–

TRÁI ĐẤT

lực tác dụng giữa các nucleon - proton và neutron. Trong hạt nhân nguyên tử tồn tại lực đẩy điện giữa các proton (lực Coulomb) và lực hút đặc biệt giữa các nucleon, gọi là lực hạt nhân. Trong vật lý hiện đại, các tương tác tương ứng với lực hạt nhân thường được gọi là tương tác mạnh. Chúng không liên quan gì đến điện tích của các hạt. Các vật thể có một đặc tính đặc biệt—điện tích baryon—có tương tác mạnh. Nó giống nhau đối với cả proton và neutron và được coi là bằng nhau đối với chúng. Do đó, tổng điện tích baryon của hạt nhân bằng số nucleon trong đó. Giá trị này được biểu thị trong các phản ứng hạt nhân ở trên cùng trước ký hiệu nguyên tố. Định luật bảo toàn điện tích baryon (số hạt hạt nhân), cùng với định luật bảo toàn điện tích, xác định kết quả của phản ứng hạt nhân. Một đặc điểm rất quan trọng của tương tác mạnh là tương tác tầm ngắn của chúng. Ở những khoảng cách nhỏ hơn $10^{-} 15$ m, chúng biểu hiện dưới dạng lực hấp dẫn, có độ lớn lớn hơn khoảng 100 lần so với lực đẩy điện ở khoảng cách đó. Đây là lý do tại sao neutron cần thiết trong hạt nhân và lực hút tổng thể của các nucleon cân bằng lực đẩy điện của proton. Hai hạt nhân đã vượt qua lực đẩy lẫn nhau (vượt qua rào cản Coulomb) và tiến gần hơn đến khoảng cách $10^{-} 15$ m, rơi vào trường tác dụng của lực hút hạt nhân, lao về phía nhau, hợp nhất thành một tổng thể. Phức hợp thu được là phức tạp; nó không chỉ là một vài quả bóng dính vào nhau mà là một giọt vật chất nguyên thủy của Vũ trụ - plasma quark-gluon. Các vật thể được hình thành do sự hợp nhất, ví dụ, hạt nhân của nguyên tử helium và neutron, có tổng động năng lớn hơn năng lượng tiêu tốn để vượt qua hàng rào Coulomb. Có một sự gia tăng năng lượng rõ ràng. Không có sự vi phạm định luật bảo toàn trong trường hợp này, vì khối lượng

NGÔI SAO

Mô hình lò phản ứng nhiệt hạch (tiết diện) ở phần còn lại của hạt nhân helium và neutron có tổng khối lượng nhỏ hơn tổng khối lượng hạt nhân của hai đồng vị ban đầu của hydro. Hạt nhân của các đồng vị hydro phải được cung cấp động năng trung bình bằng bao nhiêu để chúng có thể vượt qua hàng rào Coulomb? Một phép tính đơn giản - đánh đồng thế năng của lực đẩy điện với động năng trung bình ban đầu của các hạt - cho nhiệt độ vào cỡ $10^{9} K.$ Thực tế là trong trường hợp này một số hạt có động năng lớn hơn đáng kể so với mức trung bình, và sự hiện diện của hiệu ứng đường hầm lượng tử khiến các hạt nhân hydro có thể tiếp cận nhau ở nhiệt độ thấp hơn - “chỉ” ở 20 triệu độ. Dường như không thể tạo ra nhiệt độ như vậy trên Trái đất. Nhưng mọi thứ đã thay đổi vào sáng sớm ngày 16 tháng 7 năm 1945, khi thiết bị nổ hạt nhân (uranium) đầu tiên được thử nghiệm tại Hoa Kỳ tại địa điểm thử nghiệm Alamogordo ở New Mexico. Ánh sáng chói lòa lóe lên trong giây lát “sáng hơn cả ngàn mặt trời,” theo cách diễn đạt tượng hình của Robert Oppen-

4

KVANT 2018/№8

game thủ - nhà vật lý người Mỹ, một trong những người tạo ra vũ khí hạt nhân của Mỹ. Các phép đo quang phổ đã xác nhận dự đoán của các nhà lý thuyết rằng tại thời điểm quả bom phát nổ, nhiệt độ sẽ vào khoảng 20 triệu độ. Gần như đồng thời, ở các quốc gia nơi chế tạo vũ khí hạt nhân (Mỹ, Liên Xô và Anh), các dự án bom hydro - một bể chứa đồng vị hydro, bên trong có bom uranium hoặc plutonium. Lúc đầu, những thiết bị như vậy cồng kềnh đến mức không thể sử dụng làm bom. Nhưng vào ngày 22 tháng 11 năm 1955, một quả bom hydro có sức công phá tương đương 1,6 megaton TNT đã được thả từ máy bay và phát nổ ở độ cao 1000 m so với bãi thử hạt nhân Semipalatinsk ở Liên Xô. Chẳng bao lâu sau, những quả bom tương tự đã được chế tạo ở Mỹ. Và một cuộc chạy đua vũ trang giữa Liên Xô và Hoa Kỳ đã bắt đầu, với quy mô rất lớn và những hậu quả có thể xảy ra khủng khiếp. Đỉnh cao của cuộc đua này là cuộc thử nghiệm vào ngày 30 tháng 10 năm 1961, khi một “Quả bom Sa hoàng” có sức công phá tương đương 58 megaton TNT được phát nổ tại địa điểm thử nghiệm Novaya Zemlya ở Liên Xô.

Tổng hợp có kiểm soát

Gần như đồng thời với việc tạo ra bom hydro, việc triển khai bài toán trên Trái đất của một “cơ chế tiên tiến” được kiểm soát.

Igor Evgenievich Tamm

Oleg Lavrentiev của quy trình tổng hợp nhiệt hạch thủ công mà không có vụ nổ hạt nhân. Một số ý tưởng đã được đưa ra nhằm tạo ra nhiệt độ ban đầu cực cao - sử dụng sự tập trung của nhiều chùm tia laser hoặc chùm electron. Có một thời, ý tưởng về phản ứng tổng hợp nhiệt hạch “lạnh” thậm chí còn được đưa ra thảo luận. Nhưng nghiên cứu nghiêm túc nhất có liên quan đến khả năng tạo ra nhiệt độ cực cao bằng cách phóng điện mạnh trong plasma hydro. Một trong những ý tưởng đầu tiên được đưa ra vào năm 1950 tại Liên Xô bởi một quân nhân, Trung sĩ Oleg Lavrentyev (1926–2011). Vào thời điểm đó, anh thậm chí còn chưa hoàn thành chương trình giáo dục trung học nhưng ước mơ của anh là trở thành một nhà vật lý. Với số tiền ít ỏi của một trung sĩ, ông đặt mua dài hạn các tạp chí khoa học và khoa học phổ thông cũng như mua sách giáo khoa vật lý. Lavrentyev đã gửi thư tới chính phủ và Viện Hàn lâm Khoa học trình bày ý kiến ​​của mình

Andrey Dmitrievich Sakharov

5

ITER

–

TRÁI ĐẤT

Lev Andreevich Artsimovich đã đưa ra ý tưởng cho cô về việc thu được năng lượng nhiệt hạch. Ý tưởng này là tạo ra sự phóng điện tròn trong hydro, chất cách nhiệt của nó sẽ được cung cấp bởi lực đẩy điện. Những lá thư của O. Lavrentyev được chuyển đến các tổ chức liên quan đến vụ nổ hạt nhân, và cuối cùng đến tay I.E. Tamm và A.D. Sakharov, lúc đó đang nghiên cứu chế tạo bom hydro. Họ đã tổ chức giải ngũ cho O. Lavrentyev và việc anh đến Moscow, nhận bằng trung học và nhập học vào Khoa Vật lý của Đại học Tổng hợp Moscow. Nhưng chính ý tưởng của Lavrent-

NGÔI SAO

Eva hóa ra đã vỡ nợ. Điện trường không thể đảm bảo trạng thái ổn định của sự phóng điện tròn. Bản thân Lavrentyev cũng bị thuyết phục về điều này. Sau đó, khi được giáo dục vật lý, ông làm việc trong các viện khoa học, nghiên cứu vật lý hạt nhân. Tamm và Sakharov đã sử dụng cơ sở hợp lý của ý tưởng Laurentian. Trong plasma hydro, dòng điện thực sự phải có dạng vòng và bản thân plasma phải có dạng hình xuyến (vô lăng). Nhưng chỉ từ trường có cấu hình đặc biệt mới có thể chứa dòng điện tròn trong không gian - các đường cảm ứng của trường này dường như quấn quanh một hình xuyến plasma. Các nhà khoa học gọi trường này là hình xuyến. Việc thực hiện ý tưởng này gắn liền với quyết định của nhiều nhà khoa học và kỹ thuật bài toán. Và trở lại năm 1951, tại viện khoa học bí mật do giám đốc khoa học về vấn đề uranium ở Liên Xô thành lập, I.V. Kurchatov, khi đó được gọi là Phòng thí nghiệm số 2 của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô hoặc Phòng thí nghiệm Dụng cụ Đo lường, hay đơn giản là LIPAN hoặc “hai”, một bộ phận xuất hiện bắt đầu thực hiện ý tưởng của Tamm và Sakharov. Ngày nay, “hai” đã trở thành Trung tâm Nghiên cứu Quốc gia khổng lồ “Viện Kurchatov”, và bộ phận bắt đầu nghiên cứu về phản ứng tổng hợp nhiệt hạch đã trở thành trung tâm thiết kế ITER, một phần của cơ quan quốc gia Nga về ITER và tập đoàn nhà nước Rosatom. Năm 1951, I.V. Các nhân viên của Kurchatov là L.A. Artsimovich và I.N. Golovin, một trong những điều phối viên chính của việc “động não” giải quyết vấn đề, đã trở thành người lãnh đạo công việc thực hiện phản ứng tổng hợp nhiệt hạch trong phòng thí nghiệm. Từ năm 1973, B.B. Kadomtsev trở thành người đứng đầu công việc và từ năm 1975, E.P. Velikhov.

Tokamak

Igor Nikolaevich Golovin

Đối với thiết bị được tạo, I.N. Golovin đã nghĩ ra một cái tên - tokamak (PHÒNG hình xuyến có cuộn dây từ tính). Tokamak-1 (T-1) và Tokamak-2 (T-2)

7

ITER

–

TRÁI ĐẤT

NGÔI SAO

lò phản ứng có thể không mang lại kết quả như mong đợi.

Tương lai của năng lượng toàn cầu

Evgeniy Pavlovich Velikhov quan tâm đến việc bảo vệ các bức tường bên trong của buồng phản ứng khỏi sự phát thải plasma ngẫu nhiên với nhiệt độ trị giá hàng triệu đô la của nó, và việc bảo vệ những bức tường này khỏi tác động phá hủy của neutron nhanh và hàng tá khó khăn khác cần phải khắc phục. Ước mơ từ 5–10 năm đối với lời giải vấn đề “thuần hóa” phản ứng nhiệt hạch vẫn chỉ là một giấc mơ. Năm 1985, Tokamak-15 và Tokamak-16 được chế tạo. Đây là những diễn biến chung giữa Liên Xô-Trung Quốc và Liên Xô-Nhật Bản, vì Liên Xô không còn cơ hội chi hàng triệu đô la cho công việc này. Nhưng người lãnh đạo khoa học của các dự án là các nhà khoa học Nga - học giả B.B. Kadomtsev và E.P. Velikhov (E.P. thậm chí còn được trao tặng Huân chương Mặt trời mọc của Nhật Bản). Thời gian ở trạng thái ổn định của plasma trong các lò phản ứng này đã vượt quá một giây. Nhưng quan trọng nhất, rõ ràng là để plasma ổn định lâu dài, cần có các lò phản ứng lớn hơn nhiều - lớn hơn Tokamak-16 khoảng 10 lần. Chi phí xây dựng một lò phản ứng như vậy ước tính lên tới vài tỷ USD. Và không một quốc gia nào trên thế giới (kể cả Mỹ) có đủ khả năng thực hiện một thí nghiệm khoa học như vậy. Hơn nữa, chúng tôi giả định

Đồng thời, vào cuối thế kỷ 20, rõ ràng là nhân loại đang phải đối mặt với mối đe dọa về nạn đói năng lượng trên toàn thế giới. Sau đó, hai mươi năm trước, 80% điện năng trên thế giới được sản xuất tại các nhà máy nhiệt điện sử dụng than và khí đốt tự nhiên làm nguồn năng lượng, 15% đến từ thủy điện, 10% từ các nhà máy điện hạt nhân (uranium). Năng lượng của bức xạ mặt trời, gió, thủy triều và sức nóng bên trong trái đất chỉ chiếm một phần trăm phần trăm trong cân bằng năng lượng tổng thể. Công việc của một số tổ chức quốc tế đã giúp ước tính trữ lượng nguồn điện tự nhiên của thế giới và tốc độ tăng trưởng tiêu thụ của nó. Theo những dự báo lạc quan nhất, cần có đủ khí đốt tự nhiên trong 100 năm, than đá trong 300 năm và uranium trong 500 năm. Không thể mở rộng đáng kể sản xuất thủy điện vì lý do môi trường. Các nhà máy thủy điện mạnh mẽ đòi hỏi phải tạo ra các hồ chứa khổng lồ và điều này có thể gây ra tác hại không thể khắc phục được cho thiên nhiên. Chẳng hạn, trong quá trình xây dựng nhà máy thủy điện lớn nhất thế giới, nhà máy thủy điện Tam Hiệp trên sông Dương Tử (có công suất 22,5 GW), hồ nhân tạo được tạo ra với diện tích $630 км^{2}$ cần phải tái định cư 3 triệu người. Và các nhà máy thủy điện Bratsk và Ust-Ilimsk của Nga, có công suất nhỏ hơn nhiều lần, được “cung cấp” các hồ chứa có diện tích $5400 км^{2}$ và $1830 км^{2}$. Đây không còn là hồ nữa mà là toàn bộ biển. Chúng tôi đặc biệt không nói bất cứ điều gì về dầu, như chúng tôi biết, trữ lượng dầu là hạn chế nhất (tối đa là 60–80 năm). Bản thân dầu không đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra điện. Nó được sử dụng cho giao thông - hàng không, đường bộ, đường thủy và đường sắt. Tất nhiên, một số phương tiện giao thông có thể được chuyển đổi thành điện

8

KVANT 2018/№8

động cơ ical, như đã được thực hiện cho vận tải đường sắt. Nhưng, thứ nhất, điều này sẽ tạo ra gánh nặng lớn hơn cho quá trình đốt khí đốt và than đá, và thứ hai, khá khó để tưởng tượng hàng không “điện”. Và quan trọng nhất, chúng ta sẽ phải ngừng sử dụng dầu làm nhiên liệu khá sớm, bởi dầu là nguồn cung cấp không thể thay thế của nhiều công nghệ hóa học. Để diễn giải D.I. Mendeleev, chẳng bao lâu nữa sẽ có thể nói rằng đốt tiền giấy trên ô tô còn rẻ hơn đốt xăng. Điều gì đã xảy ra với ngành năng lượng toàn cầu trong 20 năm qua? Sự thay đổi chính là sự gia tăng đáng kể tỷ trọng khí đốt tự nhiên được sử dụng làm nguồn năng lượng. Nó tăng từ 5 lên 15%. Theo đó, tỷ trọng than cứng giảm xuống còn 50%. Thủy điện cung cấp 20% và năng lượng hạt nhân cung cấp 12%. Vai trò của bức xạ mặt trời và năng lượng gió trong cân bằng năng lượng vẫn còn rất nhỏ. Việc tăng tỷ trọng khí tự nhiên trong cân bằng năng lượng chắc chắn sẽ làm giảm thiệt hại về môi trường do đốt than, sản phẩm đốt của than có chứa một số khí độc hại và các vi hạt kim loại nặng. Việc thu giữ các chất gây ô nhiễm này trước khi thải khí vào khí quyển là rất tốn kém. Hoa Kỳ, nơi đốt than cung cấp 60% năng lượng, có thể chi trả được khoản này. Nhưng tình hình môi trường tại các khu vực đông dân cư của Trung Quốc đang xấu đi một cách thảm khốc. Ở đất nước này, gần như không có khí đốt tự nhiên, 75% điện năng được sản xuất bằng cách đốt than. Nga về mặt này là một quốc gia thịnh vượng. Hiện tại, chỉ có 20% điện năng được sản xuất bởi các nhà máy nhiệt điện than và 55% đến từ khí đốt tự nhiên. Thị phần kết hợp của thủy điện và năng lượng hạt nhân xấp xỉ mức trung bình toàn cầu là 32%.

Thời đại nguyên tử

Có sự khác biệt rõ ràng trong việc sử dụng uranium làm nguồn năng lượng trên thế giới. Tổng số hiện đang làm việc

191 nhà máy điện hạt nhân với 451 lò phản ứng hạt nhân (60 lò phản ứng khác đang được xây dựng). Trong số này, 100 lò phản ứng đã được xây dựng ở Hoa Kỳ và cung cấp 20% lượng điện cho quốc gia này. Ở Nga, 36 lò phản ứng cung cấp gần 1/5 lượng điện. Có những quốc gia trong đó năng lượng hạt nhân chiếm 1/3 năng lượng trong cân bằng tổng thể (Hàn Quốc, Phần Lan). Có những quốc gia mà tỷ lệ này chiếm gần một nửa tổng năng lượng (Slovakia, Ukraine). Nhưng ở Trung Quốc và Ấn Độ, tỷ lệ năng lượng hạt nhân trong tổng cân bằng chưa đến 5%. Năng lượng hạt nhân hoàn toàn không được sử dụng ở Úc, ở hầu hết các quốc gia ở Nam và Trung Mỹ cũng như ở nhiều quốc gia nhỏ ở Châu Đại Dương. Pháp đi trước tất cả các nước về chỉ số này, với 58 lò phản ứng hạt nhân sản xuất 77% tổng lượng điện được tạo ra trong nước. Không phải ngẫu nhiên mà bài viết trên Wikipedia về kinh tế Pháp lại bắt đầu bằng dòng chữ: “Pháp là một quốc gia phát triển cao, một cường quốc hạt nhân và không gian”. Điều này một phần được giải thích là do ở Pháp, vào những năm 30 của thế kỷ trước, công việc nghiên cứu vật lý hạt nhân bắt đầu phát triển. Irene và Frederic Joliot-Curie (cũng như Enrico Fermi ở Ý) đã trở thành những người đoạt giải Nobel cho việc sản xuất các đồng vị mới (“các nguyên tử được dán nhãn”). Nhưng họ không hiểu rằng trong các thí nghiệm của họ, người ta cũng quan sát thấy phản ứng phân hạch của uranium. Các nhà vật lý và hóa học phóng xạ người Đức O. Hahn, F. Strassmann, L. Meitner đã đoán được điều này. Thời đại nguyên tử đã bắt đầu. Enrico Fermi tiếp tục làm việc với uranium ở Mỹ. Ông đã phát minh và chế tạo một lò phản ứng hạt nhân, nơi vào tháng 11 năm 1942, lần đầu tiên trên thế giới, phản ứng phân hạch dây chuyền hạt nhân của uranium được thực hiện. Nhưng mục đích của việc tạo ra các lò phản ứng đầu tiên không phải để tạo ra điện mà là để sản xuất plutonium, một nguyên tố siêu uranium nhân tạo có khả năng, giống như uranium, tạo ra các phản ứng phân hạch nổ. Sau khi chiến tranh kết thúc và các sự kiện khủng khiếp vào tháng 8 năm 1945 ở Hiroshima và Nagasaki, mối quan tâm của nhiều nhà vật lý hạt nhân tập trung vào nghiên cứu vì mục đích hòa bình.

9

ITER

–

TRÁI ĐẤT

sử dụng năng lượng phân hạch. Họ cũng được truyền cảm hứng từ việc khởi động nhà máy điện hạt nhân đầu tiên trên thế giới ở Liên Xô vào năm 1954. Về xây dựng lò phản ứng, Pháp nhanh chóng trở thành nước dẫn đầu thế giới. Có lẽ việc nghiên cứu hạt nhân ở Pháp gần như không giữ bí mật hoàn toàn và sự quan tâm lớn của chính phủ Pháp đối với nghiên cứu này đã đóng một vai trò quan trọng trong việc này. Ở miền nam nước Pháp, tại thị trấn nhỏ Cadarache, cách Marseille 60 km, một trung tâm khoa học vật lý hạt nhân hùng mạnh đã được thành lập. Và chính ở đó, cách Cadarache không xa, vào năm 2006 người ta đã lên kế hoạch xây dựng ITER - lò phản ứng thử nghiệm nhiệt hạch quốc tế. Người ta đã quyết định tạo ra một công trường xây dựng khổng lồ có diện tích bằng 400 sân bóng đá trong một khu rừng, vì toàn bộ khu nông nghiệp không có cây cối đã được các chủ sở hữu tư nhân thuê. Cây đầu tiên bị chặt vào ngày 29 tháng 1 năm 2007. Nhưng trước đó, các điều kiện tiên quyết về mặt khoa học để xây dựng lò phản ứng đã được làm rõ trong vài năm và thiết kế kỹ thuật của công trình đã được phát triển trong gần 5 năm. Cũng mất rất nhiều thời gian để tổ chức tài chính cho dự án và thành lập các cơ quan quản lý. Lò phản ứng ban đầu được lên kế hoạch khởi động vào năm 2022 với chi phí 5 tỷ USD. Nhưng vào năm 2012, dự án đã được sửa đổi, dự kiến ​​việc xây dựng sẽ hoàn thành vào năm 2025 và chi phí ước tính tăng lên 20 tỷ USD. Bây giờ một nửa quãng đường đã hoàn thành và toàn cảnh công trình thật tuyệt vời. Ai đã khởi xướng và thực hiện dự án công trình hoành tráng, đúng nghĩa là “công trình của thế kỷ 21” này? Hệ thống tài trợ và sản xuất nhiều bộ phận và cụm lắp ráp của lò phản ứng trong tương lai đã ra đời như thế nào?

Lịch sử dự án ITER

Như đã nói, vào những năm 80 của thế kỷ trước, các nhà khoa học từ nhiều quốc gia khác nhau đang nghiên cứu vấn đề “thuần hóa” năng lượng nhiệt hạch đã đi đến thống nhất: cần phải xây dựng một cơ sở thử nghiệm có sức mạnh như vậy và có quy mô đến mức không thể tiếp cận được từ bên ngoài.

NGÔI SAO

quốc gia hiệu quả và do đó hợp tác quốc tế là cần thiết. Đã có một số kinh nghiệm của cộng đồng khoa học quốc tế ở châu Âu. Năm 1954, CERN được thành lập (phát âm tiếng Nga của từ viết tắt quốc tế CERN, từ Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire - Hội đồng nghiên cứu hạt nhân châu Âu). Ngày nay đây là sự hợp tác lớn nhất trong lĩnh vực vật lý năng lượng cao, trong đó các nhà khoa học từ 20 quốc gia tham gia. Chỉ có 2.500 người được tuyển dụng lâu dài tại CERN. Trong những năm qua, một số máy gia tốc đã được chế tạo ở đó, trong đó có Máy Va chạm Hadron Lớn (LHC) lớn nhất thế giới. Họ đã thực hiện được 11 khám phá lớn về vật lý hạt. CERN đã được trao Huân chương Vàng lớn của UNESCO. Điều quan trọng không kém là chính tại CERN mà “World Wide Web” đã ra đời, ban đầu là một mạng máy tính để phổ biến thông tin khoa học. Nhưng vào năm 1993, mạng này đã được mở cho tất cả người dùng - và Internet đã ra đời. Ý tưởng thành lập CERN được Louis de Broglie ở Lausanne (Thụy Sĩ) thể hiện vào năm 1949 tại Hội nghị Văn hóa Châu Âu. Ý tưởng này được các nhà vật lý ủng hộ nồng nhiệt, và nghị lực cũng như uy tín của Niels Bohr đã giúp nó thành hiện thực. Vào đỉnh điểm của Chiến tranh Lạnh, các nhà vật lý Liên Xô không thể tham gia vào việc thành lập và làm việc tại CERN - hầu như mọi nghiên cứu về vật lý hạt nhân khi đó đều được phân loại nghiêm ngặt. Nga vẫn chưa phải là quốc gia thành viên của tổ chức này. Nhưng trong quá trình xây dựng LHC và trong công việc của nó, đóng góp tài chính của Nga lên tới 5% và đóng góp về mặt khoa học của nước này còn lớn hơn đáng kể. Giấc mơ của các nhà vật lý về việc kích hoạt phản ứng tổng hợp sao trên Trái đất trùng hợp với sự thay đổi mạnh mẽ về tình hình chính trị ở Nga vào năm 1985. Tổng Bí thư Ủy ban Trung ương CPSU M.S. Gorbachev vạch ra mục tiêu của các hoạt động của mình là chấm dứt Chiến tranh Lạnh (“détente”), cấm hoàn toàn mọi cuộc thử nghiệm hạt nhân và bắt đầu cắt giảm một cách quyết liệt kho vũ khí nhiệt hạch khủng khiếp, tích lũy năng lượng hạt nhân.

10

KVANT 2018/№8

bị hai cường quốc thế giới bắt giữ. Các nhà lãnh đạo Nga của chương trình sử dụng năng lượng nhiệt hạch một cách hòa bình, các học giả B.B. Kadomtsev và E.P. Velikhov, đã gặp M.S. Gorbachev vào năm 1986 và khiến ông say mê với ý tưởng hợp tác toàn cầu trong lĩnh vực này. BỆNH ĐA XƠ CỨNG. Gorbachev hiểu tầm quan trọng của vấn đề và đưa vấn đề này vào chương trình các cuộc gặp của ông với lãnh đạo các nước hàng đầu thế giới. E.P. Velikhov trở thành cố vấn của ông về vấn đề này và tham gia các cuộc họp quốc tế. Vai trò quyết định thuộc về M.S. Cuộc gặp của Gorbachev với Tổng thống Mỹ Donald Reagan vào cuối năm 1986 tại Reykjavik (Iceland), nằm giữa Moscow và Washington. Reagan là một chính trị gia phi thường. Từng là diễn viên điện ảnh nổi tiếng, ông là người có học thức và có những cố vấn giỏi. Trong một cuộc phỏng vấn, khi được một nhà báo hỏi về điều gì định hướng cho các chính sách đối nội và đối ngoại của ông, Reagan trả lời: “Nguyên tắc bổ sung của Niels Bohr”. Và ông giải thích cho các nhà báo nguyên lý này, dựa trên mối quan hệ bất định lượng tử. Không biết các nhà báo có hiểu Reagan hay không, nhưng một trong những kết quả của cuộc gặp giữa lãnh đạo hai nước là việc thành lập, dưới sự bảo trợ của IAEA (Cơ quan Năng lượng Nguyên tử Quốc tế), một nhóm các nhà khoa học đang phát triển khả năng thành lập một cộng đồng khoa học quốc tế rộng lớn mới. Tổng thống Pháp Francois Mitterrand cũng đóng vai trò lớn trong việc này. Năm 1987, nhóm này trở thành Ủy ban Cố vấn Quốc tế của dự án ITER và ủy ban này do Viện sĩ B.B. Kadomtsev đứng đầu. Một ủy ban cố vấn quốc tế đã chuẩn bị ký kết tại Washington vào tháng 7 năm 1992 về một thỏa thuận quốc tế bốn bên về phát triển dự án kỹ thuật ITER. Các bên tham gia thỏa thuận này là Nga, Mỹ, Nhật Bản và EU (Khối thịnh vượng chung châu Âu). Một vấn đề rất khó khăn là tài trợ cho việc phát triển dự án. Một nhu cầu cấp thiết đã trở thành việc thành lập một tổ chức quốc tế được ủy quyền để quản lý

Bernard Bigot với tất cả công việc này. Một hiệp ước quốc tế là cần thiết. Thật khó để đánh giá quá cao sự tham gia của E.P. Velikhov trong việc chuẩn bị thỏa thuận này. Những mối liên hệ cá nhân của ông với tất cả các nhà vật lý lò phản ứng hàng đầu và thẩm quyền khoa học không thể tranh cãi của ông trong lĩnh vực này đã đảm bảo cho một vấn đề lời giải thành công, mặc dù không nhanh chóng lắm. Cuối cùng, vào tháng 5 năm 2006, một thỏa thuận đã đạt được tại Brussels về việc thành lập một Tổ chức quốc tế để thực hiện dự án, tổ chức này sẽ có các quyền của một pháp nhân có khả năng ký kết các thỏa thuận với các quốc gia và tổ chức quốc tế. Vào tháng 6 năm 2006, tại Moscow, sáu quốc gia đầu tiên tham gia thỏa thuận này đã xác định địa điểm xây dựng lò phản ứng. Vào tháng 9 năm 2006, chính phủ Nga đã chấp nhận lời giải hỗ trợ cho thỏa thuận này, qua đó Nga trở thành một quốc gia tham gia. Vào tháng 12 năm nay, hàng chục hợp đồng đã được ký kết với những người thực hiện dự án cụ thể. Một cơ quan quản lý đã được thành lập - Hội đồng ITER. Lúc đầu, tổng giám đốc của nó là các nhà vật lý lò phản ứng Nhật Bản - xét cho cùng, lò phản ứng tiên tiến nhất Tokamak-16 đã được tạo ra ở Nhật Bản. Nhà khoa học, học giả người Nga E.P. Velikhov trở thành giám đốc khoa học chính của dự án. Năm 2015, một người đàn ông 65 tuổi được bầu làm tổng giám đốc Hội đồng ITER.

11

ITER

–

TRÁI ĐẤT

Nhà vật lý người Pháp Bernard Bigot và ông E.P. Velikhov trở thành cố vấn danh dự của hội đồng và ông tiếp tục tham gia tích cực vào công việc của hội đồng. Các cơ quan ITER quốc gia đã được thành lập ở tất cả các nước tham gia. Ở Nga, cơ quan này là một phần của tập đoàn nhà nước Rosatom. Một trong những nhiệm vụ bài toán quan trọng nhất của Hội đồng ITER là xác định kế hoạch làm việc và ngân sách xây dựng cho mỗi năm và quan trọng nhất là phân bổ công việc tạo ra các bộ phận và tổ hợp riêng lẻ của lò phản ứng giữa các quốc gia tham gia. Tổng khối lượng tài trợ ước tính cho năm 2018 là khoảng 2 tỷ euro. Nó được chia thành 11 phần, hoặc chia sẻ. Nga, Mỹ, Trung Quốc, Hàn Quốc và Ấn Độ mỗi nước có một cổ phần, Nhật Bản có 2 cổ phần, Liên minh châu Âu có 4 cổ phần, được phân bổ giữa các quốc gia châu Âu riêng lẻ (tổng cộng có 26 quốc gia đang tham gia dự án). Sự tham gia của các quốc gia này không chỉ ở việc tài trợ cho việc xây dựng lò phản ứng. Họ cũng tài trợ cho các dự án nghiên cứu, kỹ thuật và chế tạo các thành phần thiết kế mà Hội đồng ITER và các Cơ quan Quốc gia ITER được giao nhiệm vụ hoàn thành và giao đến công trường. Tại sao chúng tôi nhấn mạnh vấn đề giao hàng riêng biệt? Đây là một điểm nhấn nhỏ đặc trưng cho quy mô hoành tráng của công trình. Các bộ phận và lắp đặt riêng lẻ nặng hàng chục, hàng trăm tấn. Vì vậy, một số bộ phận sản xuất tại Nga nặng tới 50 tấn. Chúng được chuyển bằng đường biển đến cảng Kiel của Đức, và từ đó dọc theo đường cao tốc trên xe kéo nhiều tấn đến miền nam nước Pháp. Nhưng đã và sẽ có những “bộ phận” nặng từ 300 tấn trở lên. Làm thế nào để cung cấp chúng? Năm 2017, bình chứa khí heli đã làm mát được sản xuất tại Hàn Quốc. Khối lượng mỗi bình xăng là 300 tấn, đường kính 6 mét, cao 30 mét. Từ Viễn Đông, chúng được chuyển bằng đường biển đến cảng nội địa của Biển Địa Trung Hải gần Cannes và được chất lên các bệ đặc biệt -

NGÔI SAO

xe kéo. Nhưng để gánh được khối lượng lớn như vậy, xe moóc cần phải có 354 bánh! Dọc theo con đường dài 100 km đã được hiện đại hóa, xe moóc di chuyển với tốc độ 5 km/h, có đoàn xe hộ tống, vào ban đêm khi mọi phương tiện giao thông dừng lại. Giờ đây, những bình xăng này, được lắp đặt bởi những cần cẩu khổng lồ, kiêu hãnh phô trương ở những nơi được chỉ định cho chúng theo dự án. Cả cần cẩu và xe moóc đều được sản xuất tại Pháp dành riêng cho công trường này. Hiện có hơn 2.000 kỹ sư, kỹ thuật viên và công nhân đang làm việc trong lĩnh vực xây dựng, hơn 400 nhân viên tham gia xây dựng trụ sở và quản lý khoa học. Có một làng dân cư nhỏ, ký túc xá kiểu khách sạn, cơ sở y tế và chăm sóc trẻ em. Dịch vụ đưa đón được cung cấp cho trẻ em trong độ tuổi đi học đến thị trấn Cadarache. Tổng số người tham gia dự án ITER tại 26 quốc gia ước tính khoảng 200.000 người. Việc điều phối công việc của đội ngũ khổng lồ này là vô cùng khó khăn. Điều rất quan trọng là phải đáp ứng thời hạn hoàn thành từng phần riêng lẻ để đảm bảo tính liên tục của công việc tại công trường. Tổng giám đốc hiện tại của Hội đồng ITER, Bernard Bigot, thường xuyên đến thăm tất cả các quốc gia tham gia, quan sát và giám sát công việc ở đó. Tại Nga, cơ quan quốc gia về ITER có sự tham gia của 10 trung tâm nghiên cứu và thiết kế, 5 nhà máy lớn với tổng số nhân viên khoảng 20.000 người. Tổng Giám đốc Hội đồng ITER trong cuộc họp gần đây đã gọi sự tham gia của Nga vào dự án là đáng tin cậy nhất cả về thời gian và chất lượng công việc. Để có ý tưởng về những gì đang được xây dựng ở Pháp, bạn cần xem xét kỹ hơn một chút về nguyên tắc vận hành và thiết kế của lò phản ứng nhiệt hạch này. Nhưng nhiều hơn về điều đó vào lần tới.

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: math@kvant.ras.ru và Phys@kvant.ras.ru, tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Tác giả bài toán F2529–F2532 – S. Kryukov.

Bài toán M2522–M2525, F2529–F2532

M2522. Tìm tất cả các số tự nhiên n có hoán vị $a_{1}$, … $, a_{n}$ của các số 1, …, n sao cho tất cả các số $a_{1} - 1, a_{2} - 2$, …, $a_{n} - n$ phân biệt theo từng cặp. Văn hóa dân gian

M2523. Trong tam giác cân ABC (AB = AC), điểm M là trung điểm của đường cao CH (Hình 1). Đi thẳng, đi qua

y Œ R đẳng thức f ( xy ) = ( f ( x ) ) ay đúng

$( f ( y ) )^{bx}$.

Y. Aliyev

M2525. Cho các số tự nhiên m, n, k, a, b, c. Hình chữ nhật song song m ¥ n ¥ k được cắt thành nhiều “viên gạch” gồm ba loại: a ¥ 1 ¥ 1, 1 ¥ b ¥ 1 và 1 ¥ 1 ¥ c. (Các kích thước được cho theo một thứ tự nhất định - chiều dài, chiều rộng, chiều cao; ví dụ: 1 ¥ 1 ¥ 2 và 1 ¥ 2 ¥ 1 là các loại gạch khác nhau.) Chứng minh rằng ít nhất một trong các khẳng định sau là đúng: m chia hết cho a; n chia hết cho b; k chia hết cho c. T. Zimanov (Kazakhstan) qua C và vuông góc với đường thẳng AC cắt đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC tại điểm P. Chứng minh rằng các điểm B, M và P cùng nằm trên một đường thẳng. D. Pashutkin

F2529. Một hình nón được “lắp” vào một bể cá hình lập phương có chiều dài cạnh 2R (chiều rộng của bể cá bằng đường kính đáy hình nón, chiều cao của hình nón bằng chiều cao của bể cá). Bể cá có hình nón chứa đầy nước. Xác định khối lượng công việc tối thiểu phải thực hiện để “rút” hình nón (lấy nó ra khỏi nước). Mật độ nước $U_{0}$, mật độ vật liệu hình nón U.

M2524. Với mỗi cặp số thực phân biệt a, b, tìm tất cả các hàm $f : R Æ R_{+}$ (tức là các hàm được xác định trên tập hợp tất cả các số thực và lấy giá trị dương) sao cho với mọi x Œ R,

F2530. Dưới đáy một cái giếng trống có một tải trọng khối lượng m, trên đó gắn một sợi dây đàn hồi không trọng lượng có chiều dài L và đầu thứ hai của dây được buộc vào trống ngang với trục của nó (Hình 2). Có một “dấu” trên dây ở độ cao 9 10 L tính từ đáy giếng.

Hình 1

“QUANT” CHO TRƯỜNG THCS LENNIK O V

Bài toán

Sidor là con trai của anh trai vợ Peter. Peter Sidor có quan hệ họ hàng với ai?

Hình vẽ cho thấy một mảnh khảm được làm từ các bộ phận giống hệt nhau. Một chi tiết như vậy có thể trông như thế nào?

Cần thực hiện thao tác nào để có thể điền chính xác các số vào sơ đồ trong hình bằng cách đặt số dương bất kỳ vào ô tô bóng?

Minh họa của D. Grishukova

Dima đã học cách sắp xếp các con số bằng cách sử dụng que diêm (xem hình). Số lớn nhất anh ta có thể tạo ra khi sử dụng 17 que diêm là bao nhiêu?

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6–8. Những bài toán này đã được đưa ra tại Cuộc thi Toán Kangaroo Quốc tế 2018.

24

KVAN T 2018/Số 8

Giải đấu toán học XXIV mang tên A.P. Savina

Giải đấu Đấu tranh Toán học XXIV mang tên A.P. Savin được tổ chức từ ngày 26 tháng 6 đến ngày 2 tháng 7 năm 2018 tại vùng Kostroma tại trung tâm giải trí Berendeyev Polyany. Giải đấu có sự tham gia của 34 đội học sinh tốt nghiệp lớp 5–9 đến từ Moscow, St. Petersburg, Yaroslavl, Ivanovo, Vologda và Zhukovsky. Bài toán được sáng tác và lựa chọn bởi ban giám khảo dưới sự lãnh đạo của A. Gribalko và các giải đấu cao cấp: M. Khachaturyan - lớp 5, E. Bakaeva - lớp 6, A. Peshnin - lớp 7, M. Artemyev - lớp 8. Căn cứ vào kết quả của đội tuyển Olympic, các đội lớp 6 được chia thành hai giải: hạng nhất và hạng nhất. Các đội sau đã trở thành đội chiến thắng và đoạt giải của giải đấu (đội trưởng tại giải đấu được ghi trong ngoặc). Liên đoàn 5 lớp, bằng cấp 1: Vologda Mathematical Lyceum-1 (A. Chegodaev), bằng cấp 2: Moscow-1543-5-1 (I. Raskina), bằng cấp 3: Moscow-1543-5-2 (I. Raskina). Major League 6 lớp Bằng cấp 1: Moscow-TsDO-6B (K. Skoptsov), Bằng cấp 2: Moscow-2007-6-1 (R. Hristolyubov) và Zhukovsky-5-6 (I. Ivanov-Pogodaev), Bằng cấp 3: Zhukovsky-6 (E. Rudkova) và Moscow-1514-6-2 (O. Morozova). Giải đấu đầu tiên gồm 6 lớp, bằng cấp 1: Yaroslavl-6 (I. Preobrazhensky), bằng tốt nghiệp cấp 2: Moscow-1514-6-1 (O. Morozova), bằng tốt nghiệp cấp 3: Moscow-New School-6 (N. Martynova). Liên đoàn gồm 7 lớp, bằng cấp 1: Yaroslavl-7 (I. Preobrazhensky), bằng cấp 2: Moscow-1329-7 (E. Bakaev), bằng cấp 3: Moscow-2007-7-1 (O. Agakhanova). Liên đoàn gồm 8 lớp, bằng cấp I: Moscow-2007-8 (O. Derkach), bằng cấp II: Yaroslavl-8 (I. Preobrazhensky), bằng cấp III: St. Petersburg-30 (A. Sadovnikov) và Moscow-1543-8 (O. Zaslavsky).

Những người chiến thắng trong Olympic cá nhân lớp 5 là Vladislav Burmistrov (Moscow, trường 444) và Anton Mordakin (Moscow, trường 1543). Người chiến thắng tuyệt đối (học sinh ghi được nhiều điểm nhất) Olympic lớp 6: Abo Polina (St. Petersburg, trường 369), Ilya Kondkov (Moscow, trường 1514), Tikhonov Grigory (Moscow, trường 1543). Ở lớp 7, người chiến thắng là Ekaterina Kobysheva (Moscow, trường 1329), và ở lớp 8 – Timofey Dyudin (Moscow, trường 2007). Thông tin chi tiết về giải đấu có thể được tìm thấy trên trang web tursavin.ru

Yêu thích bài toán Hãy gọi một số tự nhiên là số siêu nguyên tố nếu tổng các chữ số của nó là số nguyên tố. Gọi một số tự nhiên là số siêu nguyên tố nếu tổng các chữ số của nó là số siêu nguyên tố. Số siêu nguyên tố lớn nhất có thể xuất hiện liên tiếp trong chuỗi tự nhiên là bao nhiêu? D. Shnol 2. (8) Trên bàn cờ có kích thước 100 ¥ 100 có 100 quân xe được đặt không tấn công lẫn nhau. Đối với mỗi quân trong số đó, chúng tôi đã tính toán tổng đường đi nhỏ nhất mà quân xe còn lại phải đi để đến ô vuông nơi quân xe này tọa lạc. Chứng minh rằng nếu đối với một số hai quân xe thì các giá trị thu được bằng nhau thì tâm của các ô chứa các quân xe này cách đều tâm bàn cờ. A. Gribalko 3. (6–8) Coward, Dunce và Experience nhận được ba chai moonshine. Họ biết rằng ở một số chai, sức mạnh của nó là 45%, ở một số chai là 65% và ở một số chai là 70%. Họ có thể đo lường bất kỳ lượng ánh trăng nào. Sau khi uống một ly, mỗi người uống rượu sẽ bỏ nó đi khi và chỉ khi chất trong đó mạnh hơn

$1. (8)^{1}$

1 V

Lớp mà nó được cung cấp được ghi trong ngoặc đơn sau số bài toán.

25

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

SHK O LNIK O V

trong một chiếc vòng cổ? (Chiếc vòng cổ được nối thành một chiếc nhẫn.) E. Gorskaya

60%. Làm thế nào cả ba người họ có thể rót đầy ly và uống cùng lúc, xác định được độ mạnh của mỗi chai? S. Tokarev

4. (8) Tất cả các số tự nhiên từ 1 đến $n^{2}$ cần được sắp xếp trong một bảng có kích thước n ¥ n sao cho trong mỗi “góc” của ba ô tổng các số không chia hết cho 3. Điều này có thể xảy ra với n nào? A. Gribalko

5. (8) Trong số mười sáu đồng xu, có hai đồng tiền giả và nhẹ hơn. Nếu bạn đặt một đồng tiền giả và một đồng tiền thật lên cân thì cân sẽ cân bằng nhưng hai đồng tiền thật nặng hơn hai đồng tiền giả. Có thể tìm thấy cả hai đồng tiền giả trong không quá sáu lần cân không? A. Zaslavsky, K. Knop

6. (8) Petya và Vasya chơi một trò chơi trên dải ô có 1 ¥ N. Petya đi trước, đặt một con chip vào bất kỳ ô nào. Tiếp theo, Vasya di chuyển nó 3 hoặc 4 ô theo bất kỳ hướng nào, sau đó Petya di chuyển con chip theo cách tương tự, v.v. Bạn không thể đặt một con chip trên cùng một ô hai lần. Người nào không thể di chuyển sẽ thua. Người chơi nào có thể đảm bảo chiến thắng bất kể nước đi của đối thủ? E. Bakaev

7. (8) Shah có N viên đá nặng 1, 2,…, N carat (N > 2). Anh ta muốn làm một chiếc vòng cổ từ một số viên sao cho khối lượng của hai viên đá lân cận bất kỳ trong chiếc vòng cổ khác nhau ít nhất hai lần. Số lượng đá lớn nhất có thể có là bao nhiêu?

8. (7–8) Ở ô góc của bàn cờ có kích thước 100 ¥ 100 ô vuông có một quân cờ vua. Petya và Vasya lần lượt thực hiện các nước đi cho họ sao cho khoảng cách từ tâm của ô ban đầu đến tâm của ô mà vua đang ở sẽ tăng lên sau mỗi lần di chuyển. Người nào không thể thực hiện bước tiếp theo sẽ thua. Ai có thể thắng, bất kể nước đi của đối thủ? A. Gribalko

9. (8) Trong một giải đấu bóng chuyền, đội có hiệu số thắng thua ghi được ít điểm nhất. Số đội nhỏ nhất có thể tham gia giải đấu này là bao nhiêu? (Mỗi đội chơi một trận với mỗi đội, bao gồm nhiều trận cho đến khi một trong các đội có ba chiến thắng. Nếu tỷ số trận đấu là 3: 0 hoặc 3: 1 thì thắng 3 điểm, thua 0 điểm; nếu tỷ số trận đấu là 3: 2 thì thắng - 2 điểm, thua - 1 điểm.) A. Zaslavsky

10. (7–8) Gọi hình bảy cạnh là hình chữ nhật nếu nó có bốn góc vuông. Chứng minh rằng bất kỳ hình bảy cạnh bên phải nào cũng có thể cắt thành bảy hình bảy cạnh bên phải. A. Peshnin

11. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh BC đánh dấu điểm K, trên cạnh CD đánh dấu điểm L sao cho CK = DL và – DAL = – LAK.

TRƯỜNG KVANT

Giếng tiềm năng và nguyên lý thìa cà phê

S. DVORYANINOV

KHÓA HỌC TIỀM NĂNG LÀ một biểu hiện tượng trưng. Chúng ta hãy nhớ những biểu hiện tương tự: hếch mũi lên, vểnh tai lên, châm một điếu thuốc, khoác tay nhau nói chuyện, tìm gió ngoài đồng. Rõ ràng là bạn chỉ có thể cụp mũi theo nghĩa bóng, nhưng việc trở nên buồn bã, chán nản là có thể xảy ra. Khi giới thiệu khái niệm giếng thế, sách giáo khoa vật lý thường mô tả một quả bóng lăn dọc theo một đường cong, là đồ thị của hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nằm giữa chúng (Hình 1). Hàm biểu thị giá trị tiềm năng

Hầu như mỗi ngày chúng ta đều quan sát thấy một lỗ hổng tiềm năng. Ví dụ, hãy tưởng tượng rằng có một ly trà với một thìa cà phê bên trong và một chiếc đĩa trên bàn. Sau khi khuấy trà, bạn muốn đặt thìa lên đĩa. Để làm được điều này, bạn cần phải thực hiện công việc - nâng thìa cao hơn ly, vượt qua rào cản tiềm tàng. Vị trí của thìa cả trong ly và trên đĩa đều ổn định. Chẳng hạn, nếu việc uống trà diễn ra trong toa tàu đang di chuyển, thì những cú sốc hoặc va chạm nhỏ sẽ khiến chiếc thìa ở đúng vị trí cả trong ly và trên đĩa. Trong tình huống đơn giản nhất này, đáy ly và đĩa là hai lỗ tiềm năng, còn chiếc thìa là một quả bóng lăn từ lỗ này sang lỗ khác. Hóa ra một chiếc “chiếc thìa” trừu tượng như vậy hiện diện trong nhiều cấu trúc xung quanh chúng ta, nơi thay vì thế năng của tương tác hấp dẫn với Trái đất, chúng ta phải xem xét thế năng của một lò xo biến dạng. Công tắc điện. Hình 2 thể hiện sơ đồ mạch điện

Hình 1

năng lượng chính của quả bóng. Điểm tối thiểu tương ứng với giếng tiềm năng và điểm tối đa tương ứng với rào cản tiềm năng. Vì vậy, giếng thế trong vật lý là trạng thái của hệ đang được xem xét với thế năng tối thiểu của nó. Bóng không thể tự lăn từ lỗ này sang lỗ khác. Để di chuyển nó, cần phải tác dụng một ngoại lực và thực hiện đủ công để vượt qua rào cản tiềm năng. (Đúng, có những tình huống khi một hạt, không phải một quả bóng vĩ mô, với một xác suất nào đó có thể vượt qua một rào cản như vậy mà không cần bất kỳ sự trợ giúp “từ bên ngoài” nào. Điều này giải thích, chẳng hạn, hiện tượng phân rã alpha của hạt nhân nặng.)

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20180803

Hình 2

chuyển mạch khi mạch điện mở. Khi đòn bẩy nhựa AB quay quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ, lò xo di chuyển từ vị trí KA đến vị trí KA c và đóng mạch. Dọc theo đường đi này, đầu tiên lò xo bị nén lại (thế năng của nó tăng lên), sau đó giãn ra. Tại sao? Có, vì trong tam giác AOK tổng độ dài hai cạnh AO và AK lớn hơn độ dài cạnh KO. Khi lò xo và đoạn AO nằm trên đoạn KO thì lò xo chắc chắn bị nén. Các vị trí cực trị của lò xo là các lỗ thế. Cả hai vị trí này của lò xo (và đòn bẩy AB) đều ổn định. Hãy làm một thí nghiệm đơn giản. Nếu bạn nhấn nhẹ vào phím công tắc trên tường rồi thả ra, phím sẽ nhấp nháy.

29

TRƯỜNG HỌC

hòa bình trong trường hợp này là không ổn định. Một ví dụ khác là ngôi nhà bằng thẻ. Nếu khi hệ lệch khỏi vị trí cân bằng, xuất hiện một lực làm hệ trở về trạng thái ban đầu thì vị trí cân bằng này gọi là ổn định. Một ví dụ là một quả bóng nằm trong một cái lỗ (hoặc rỗng). Để nén hoặc kéo dãn một lò xo cần phải thực hiện một số công. Công việc này dẫn đến sự gia tăng thế năng được lưu trữ trong mùa xuân. Một lò xo bị biến dạng có xu hướng trở về trạng thái không biến dạng ban đầu, tương ứng với thế năng cực tiểu. Trạng thái không biến dạng của lò xo là ổn định vì sự kéo giãn hoặc nén của nó gây ra sự xuất hiện của một lực đàn hồi, lực này có xu hướng đưa lò xo (và hệ liên kết với nó) về trạng thái ban đầu. Những lò xo như vậy được sử dụng ở đâu khác? Có nhiều cách triển khai cơ học của sơ đồ mạch được xem xét và các sửa đổi của chúng. Ngay cả trên máy ảnh đã chụp các bức ảnh hiển thị bên dưới trong Hình 5 – 7, nắp che các điểm tiếp xúc ở vị trí mở/đóng cũng được cố định bằng một thiết bị khóa tương tự. Do đó, trong xe điện, nắp hầm khẩn cấp ở trạng thái đứng yên ổn định (xem Hình 5). Để mở cửa sập khi gặp nguy hiểm, lò xo phải bị nén và đưa qua trạng thái cân bằng không ổn định. Chú ý rằng khi bị kéo căng, lò xo luôn thẳng, nhưng lò xo dài bị nén đôi khi gây ra

Hình 5

TRONG

“QUANTE”

góp phần tạo nên sự “phình to” của nó. Để tránh điều này, một lò xo nén được đặt bên trong giá đỡ hoặc hộp mực. Cơ chế giữ cửa sổ trong xe điện ở trạng thái mở/đóng (xem Hình 6) thực tế đã được mô tả trong bài viết.

Hình 6

Hình 7

Và bây giờ – thiết kế bài toán. Hình 7 cho thấy hai lon trà. Ổ khóa của họ hoạt động theo nguyên tắc đã nêu trong bài viết của chúng tôi. Mùa xuân ở đây là ở đâu? Hóa ra vai trò của lò xo được thực hiện bởi một miếng đệm cao su đàn hồi được gia cố xung quanh chu vi của nắp (đồng thời, miếng đệm này đảm bảo độ kín của hộp). Khi đóng lọ, đầu tiên, nắp được ấn vào lọ, sau đó hơi nâng lên (khoảng một milimet). Cả hai đòn bẩy đều cứng đến mức chúng thực tế không bị biến dạng. Miếng đệm bị biến dạng và sau đó được giải phóng khỏi tác động bên ngoài sẽ dễ dàng nâng nắp lên. Nếu tháo miếng đệm ra, hệ thống sẽ ngừng hoạt động.

… có vật chất trên bầu trời cùng loại với các vật thể dưới mặt trăng, vì không bao giờ nên giả định tính đa bội trừ khi cần thiết… William xứ Ockham Ánh sáng mờ đặc biệt quan sát được trên Mặt trăng, đặc biệt là khi nó có hình lưỡi liềm, là do sự phản chiếu ánh sáng của Mặt trời từ bề mặt trái đất và biển… Galileo Galilei

Sự giống nhau giữa Sao Hỏa và Trái Đất có lẽ là lớn nhất so với tất cả các thành viên khác trong hệ mặt trời. William Herschel

Nếu không khí ở phía tối của Mặt trăng đông đặc lại thì gần như toàn bộ không khí sẽ di chuyển từ phía sáng sang phía tối và đóng băng ở đó. Orest Khvolson

Các định luật giống nhau áp dụng cả trong các thiên thể lớn và trong các hệ hành tinh, cũng như trong các phân tử nhỏ nhất… Vladimir Vernadsky

Nó có quen thuộc với bạn không?

?

vật lý hành tinh

Đầu tiên, con người học cách phân biệt các hành tinh với các ngôi sao, sau đó khám phá ra quy luật chuyển động của chúng, nhưng cho đến thế kỷ 20, con người chỉ có thể suy đoán xem chúng là gì, chúng giống hay khác Trái đất như thế nào. Tất cả các loại giả định táo bạo và những tưởng tượng hoang đường đã xuất hiện cho đến khi cuối cùng, tài năng của các nhà khoa học và kỹ sư đã tạo ra được các phương tiện vận chuyển và thiết bị cực kỳ phức tạp, có khả năng truyền thông tin đáng tin cậy đến chúng ta từ vùng lân cận của các hành tinh, hoặc thậm chí trực tiếp từ bề mặt của chúng. Vật lý hành tinh - một phần của toàn bộ tổ hợp khoa học gọi là hành tinh học - đã có bước nhảy vọt khổng lồ trong những thập kỷ gần đây, làm phong phú thêm kiến ​​thức của chúng ta về Hệ Mặt trời. Được trang bị kiến ​​thức này, con người đã có thể đến thăm Mặt trăng, đang chuẩn bị cho chuyến bay có người lái tới Sao Hỏa và đang đánh giá khả năng phát triển các vệ tinh hành tinh và tiểu hành tinh. Nhưng trên hết họ hy vọng khám phá ra sự hiện diện của bất kỳ dạng sống nào trên các hành tinh gần chúng ta nhất. Và, có lẽ, trên các ngoại hành tinh quay quanh các ngôi sao khác ngoài Mặt trời… Bây giờ, chúng ta hãy thực hiện một chuyến tham quan nhỏ đến các hành tinh, hy vọng rằng nó sẽ là một phần giới thiệu khác về khóa học thiên văn học đang chờ bạn trong năm học mới.

Câu hỏi và bài toán

1. Nguyên nhân gây ra sự thay đổi đột ngột về nhiệt độ bề mặt mặt trăng giữa ngày và đêm? 2. Có thể quan sát nhật thực, sao băng, sao chổi, cực quang, cầu vồng, mây dạ quang, vệ tinh nhân tạo trên Mặt trăng? 3. Do sự hiện diện của các phân tử chuyển động với tốc độ lớn hơn vận tốc thoát ra, tất cả các hành tinh đều mất bầu khí quyển. Tại sao khí quyển vẫn tồn tại? Có phải tất cả các hành tinh đều có chúng? 4. Có những khu vực trên Sao Thủy thường xuyên có băng. Làm thế nào điều này phù hợp với nhiệt độ cao của hành tinh này? 5. Hiện tượng nào chứng tỏ sao Kim, sao Thủy và các hành tinh khác, giống như Mặt trăng, chỉ phản chiếu ánh sáng mặt trời và bản thân chúng là những vật thể tương đối lạnh? 6. Làm thế nào bạn có thể chứng minh rằng những hành tinh này có bầu khí quyển bằng cách quan sát sự che khuất của các ngôi sao bởi Sao Kim và Sao Hỏa? 7. Nước lỏng có thể tồn tại trên bề mặt sao Kim? 8. Điều gì sẽ xảy ra với nước được đặt trong một thùng chứa mở trên bề mặt Sao Hỏa? 9. Sao Kim có đám mây che phủ dày đặc đến mức các ngôi sao và Mặt trời không bao giờ có thể nhìn thấy được từ bề mặt của nó. Làm sao bạn có thể phân biệt được ngày và đêm?

10. Trên hành tinh nào và tại sao Mặt trời lại mọc ở hướng Tây và lặn ở hướng Đông? Hướng của các cạnh của đường chân trời được coi là giống như trên Trái đất. 11. Các mùa trên sao Hỏa có thay đổi không? 12. Trên những hành tinh nào và tại sao không có mùa? 13. Tại sao Sao Thổ, với tốc độ quay quanh trục của nó thấp hơn, lại bị nén ở hai cực nhiều hơn Sao Mộc? 14. Người ta biết rằng mật độ trung bình của các hành tinh khổng lồ Sao Thổ và Sao Mộc thấp - từ 687 đến 1326 kg $м^{3}$. Có thể nói gì về thành phần hóa học của những hành tinh này? 15. Bằng cách quan sát sự che khuất của sao Thiên Vương, các nhà thiên văn học phát hiện ra rằng nó “biến mất” nhiều lần trước và sau sự kiện này. Làm thế nào để giải thích điều này? 16. Nguyên nhân khiến sao Hải Vương có màu xanh là gì?

Kinh nghiệm vi mô

Gần tháng trẻ (hoặc rất già), bạn có thể thấy phần đĩa mặt trăng không được Mặt trời chiếu sáng - cái gọi là ánh sáng tro của Mặt trăng. Làm thế nào bạn có thể chứng minh rằng nó được gây ra bởi bức xạ mặt trời phản chiếu từ Trái đất? Khi nào đèn này đặc biệt sáng?

Thật thú vị rằng…

…nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Anaxagoras, người sáng lập trường phái khoa học tự nhiên đầu tiên vào khoảng năm 460 trước Công nguyên, đã đoán chính xác bản chất của các thiên thể lớn nhất: Mặt trời là một quả cầu nóng và Mặt trăng là một quả bóng lạnh được Mặt trời chiếu sáng. …bảy hành tinh, và vào thời cổ đại, chúng bao gồm Mặt trăng và Mặt trời, được coi là các vị thần, và ý tưởng này chạy như một sợi chỉ đỏ xuyên suốt chiêm tinh học thời trung cổ. Nhờ họ, số bảy đã nhận được một nhân vật thiêng liêng trong Kinh thánh, trong thuật giả kim có bảy kim loại cơ bản, trong quãng tám có bảy nốt, trong quang phổ có bảy màu. …người Hy Lạp cổ đại không chỉ có một mà là hai tên cho sao Kim; với một hành tinh, họ liên kết một hành tinh thể hiện khả năng hiển thị vào buổi sáng, với hành tinh kia - khả năng hiển thị vào buổi tối. …chúng ta có thể coi rằng Leonardo da Vinci là người tiền nhiệm của những người phát minh ra kính viễn vọng, vì ông ấy quan tâm đến cách sử dụng kính để “nhìn thấy”

Mặt trăng rất lớn." Nhưng ngay cả khi không có dụng cụ quang học, ông vẫn là người đầu tiên đoán rằng ánh sáng xám xịt của Mặt trăng là ánh sáng phản chiếu đến từ Trái đất. …câu chuyện khoa học viễn tưởng đầu tiên mô tả bề mặt của Mặt trăng được viết bởi Johannes Kepler. Và nhà văn khoa học viễn tưởng nổi tiếng Herbert Wells, trong cuốn tiểu thuyết “Những người đầu tiên trên Mặt trăng”, cho rằng có sự hiện diện của một bầu khí quyển trên đó đóng băng vào ban đêm, tan chảy và bốc hơi vào ban ngày. …những đặc điểm đầu tiên trên bề mặt Sao Hỏa đã được Christiaan Huygens nhận ra vào những năm 1660. Bản đồ hoàn chỉnh đầu tiên về các vùng sáng (“sa mạc”) và vùng tối (“biển”) được biên soạn vào những năm 1830, và vào những năm 1870, nhà thiên văn học người Ý Giovanni Schiaparelli đã thêm các “kênh” vào đó, mà sau này hóa ra là một ảo ảnh quang học …ngày nay, người ta đã biết thành phần không chỉ của bầu khí quyển hành tinh, chẳng hạn như Sao Hỏa và Sao Kim, bao gồm gần như carbon dioxide tinh khiết, mà còn cả các vệ tinh hành tinh - ví dụ, Sao Thổ. vệ tinh Titan, được bao quanh bởi bầu khí quyển dày đặc chứa nitơ và dấu vết của khí metan và hydro…. Sao Mộc là hành tinh duy nhất trong Hệ Mặt trời có từ trường được phát hiện trước các chuyến bay của tàu vũ trụ. Nó bị “cho đi” bởi bức xạ của các electron chuyển động theo quỹ đạo xoắn ốc dọc theo đường từ trường của hành tinh…. tính toán của các nhà khoa học hành tinh cho thấy nếu Trái đất ở gần Mặt trời hơn 5%, sự bốc hơi của các đại dương sẽ gây ra hiệu ứng nhà kính mạnh, có thể dẫn đến sự biến mất hoàn toàn của toàn bộ nước trên hành tinh này. Sao Kim.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về vật lý của các hành tinh

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Bí mật lòng đất mặt trăng” - 2014, số 1, tr. 39; 2. “Thiên văn học đã trở lại trường học” – 2017, số 12, tr.2; 2018, số 1, tr. 2; 3. “Vật lý thiên văn trong kỳ thi Vật lý thống nhất cấp Nhà nước” – 2018, số 1, tr.42; 4. Kính vạn hoa «Kvant» – 2018, số 2, tr. 32; 5. “Liệu cây táo có nở hoa trên sao Hỏa” – 2018, số 4, tr. 27; 6. “Qua gai tới các vì sao” – 2018, số 6, tr. 34. Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

35

TOÁN HỌC

Hình 5

Bổ đề 2. Nếu mỗi bit của ký hiệu nhị phân $чисел^{a,} b$ và c chứa tổng số số chẵn thì $соотношение^{c} F a, b$ giữ nguyên. Ví dụ: trong ký hiệu nhị phân của bộ ba số 3, 9, 10, tổng số đơn vị trong mỗi chữ số riêng lẻ là 0 hoặc 2, tức là số chẵn (Hình 6). Khi đó, theo Bổ đề 2, hệ thức 10 F 3, 9 đúng.

Hình 6

Trước khi chứng minh Bổ đề 2, hãy nhớ lại rằng nếu ba $числа^{a,} b$ và c liên hệ với nhau bởi quan hệ $^{c}$ F a, b thì trạng thái a, b, c trong trò chơi Nim với 3 cọc được gán dấu “–”. Như vậy, bổ đề này sẽ đưa ra chìa khóa để tìm các trạng thái “trừ”, tức là chiến lược thắng trong trò chơi Nim. Trạng thái 0, 0, 0 được gán dấu “-” và mỗi chữ số nhị phân bằng 0 chứa số 0 (chẵn) số đơn vị. Đặt $числа^{a,} b$ và c sao cho với mỗi chữ số trong bản ghi nhị phân của chúng thì tổng số bản ghi đơn vị là số chẵn. Sau đó, nếu bạn di chuyển từ trạng thái $a, b,^{c}$ trong trò chơi Nim, thì chính xác một trong ba số sẽ giảm. Không ảnh hưởng đến tính tổng quát, chúng tôi tin rằng việc giảm

KR U ZHOK

nai sừng tấm $число^{a.}$ Sau đó, ít nhất một trong các bit của ký hiệu nhị phân của nó, đơn vị sẽ được thay thế bằng số 0. Trong danh mục này $чисел^{a,} b$ và c là số đơn vị và sẽ trở thành số lẻ. Vẫn còn phải chứng minh rằng nếu trong ít nhất một trong các bit của bản ghi nhị phân $чисел^{a,} b$ và c tổng số số đơn vị là số lẻ thì bằng cách giảm một trong ba số này có thể bảo đảm rằng trong mỗi chữ số nhị phân tổng số số đơn vị của ba số đó là số chẵn. Hãy xem xét chữ số nhị phân có ý nghĩa nhất, trong đó tổng số đơn vị $чисел^{a,} b$ và c lẻ. Ít nhất một trong ba số trong bit này của ký hiệu nhị phân có chữ số 1. Để xác định, bit được đề cập có số k và ký hiệu nhị phân $числа^{a}$ ở chữ số thứ k chứa 1. Giảm $число^{a.}$ Các chữ số nhị phân cao hơn thứ k trong bản ghi $числа^{a}$ giữ nguyên, ở bit thứ k chúng ta thay 1 bằng 0. Ở bit thứ k thấp hơn, chữ số ở dạng ký hiệu nhị phân $числа^{a}$ chọn theo cách sao cho cùng với các chữ số tương ứng trong hệ nhị phân $записи^{b}$ và c hóa ra là số chẵn đơn vị. Chứng minh bổ đề 2 đã hoàn tất. Bổ đề 2 cho phép chúng ta tìm $число^{c} F a, b$ theo hai tùy ý $числам^{a} и^{b.}$ Để tìm biểu diễn nhị phân của số c, hãy cộng các mục nhị phân theo từng bit $чисел^{a} и^{b.}$ Nếu đơn vị ở dạng chữ số $у^{a} и^{b}$ cùng nhau sẽ có 0 hoặc 2, khi đó trong chữ số tương ứng của số c ta đặt số 0, nếu chỉ có một đơn vị thì đặt số 1. Ví dụ, cộng các mục nhị phân của các số 11 và 23 (trong hệ nhị phân 1101 và 10111) theo cách đã chỉ ra, ta được đầu vào nhị phân của số 26 (trong hệ nhị phân 11010), như Hình 7.

Hình 7

Bổ đề 1 và Bổ đề 2 cung cấp một thuật toán thuận tiện cho việc xác định trạng thái trừ trong trò chơi Nim với 3 đống đá. Thao tác lấy số c F a, b từ $числам^{a} и^{b}$ sẽ gọi là phép tính tổng và ký hiệu Nim

QUAN SÁT CỦA CHÚNG TÔI

Nước ở Mỹ không giống nhau

M.STARSHOV

TÔI ĐÃ SỬ DỤNG NHIỀU NĂM một cuốn sách xuất sắc của nhà vật lý người Mỹ, người đoạt giải Nobel Leon Cooper, “Vật lý cho mọi người” (M.: Mir, 1973), từ “sử dụng” thậm chí còn không phù hợp để diễn tả thái độ của tôi đối với nó. Nhưng, như câu ngạn ngữ xưa nói, ngay cả một bà già cũng bị lừa. Làm thế nào để các chuyên gia thông minh viết sách? Một cách dễ dàng! Nhưng hầu như mọi người đều gặp vấn đề với hình minh họa. Sau đó nghệ sĩ xuất hiện trên sân khấu. Tác giả cho gợi ý: phải vẽ thế này, vẽ thế kia. Và chuyên gia này biết công việc kinh doanh của mình! Và ở trang 107 của tập đầu tiên của cuốn sách tuyệt vời đã đề cập, chúng ta thấy một bức vẽ tuyệt vời (Hình 1). Đồng thời, chúng ta đọc được đoạn văn hoàn toàn chính xác: “Khi hạ mái chèo xuống nước, chúng ta thấy nó bị gãy. Mắt và não của chúng ta thích nhìn thấy nó bị gãy hơn là thừa nhận rằng ánh sáng trong trường hợp này không truyền theo đường thẳng.” (Thật không may, hình ảnh tương tự được lặp lại trong cuốn sách ở trang 213.) Đây là “Mary Celeste” bí ẩn (Mary Celeste, “Mary of Heaven”, cựu “Amazon”) cùng phi hành đoàn mất tích không dấu vết. Hoặc có lẽ người nghệ sĩ đã tưởng tượng ra con tàu con thoi của Huckleberry Finn sau một đêm giông bão dữ dội trên sông Mississippi. Mọi thứ đều đẹp, nhưng mái chèo… hơi gãy, và có phần sai hướng. Phải làm gì, nước như vậy ở Mỹ! Máy ảnh nhìn nhận vấn đề vật lý này hoàn toàn khác trong một thí nghiệm mô hình với nước của chúng tôi (Hình 2). Tất nhiên, đây chỉ là một trò đùa - bức ảnh chỉ là một món đồ chơi, vật lý chẳng liên quan gì đến nó cả. Mặc dù đối với một học sinh thì đây là

Hình 1

Hình 2

có thể hữu ích; ít nhất nó dạy bạn đọc và xem cẩn thận. Một cái gì đó thú vị và hữu ích có thể khiến nhiều chuyên gia chướng mắt trong nhiều năm và không ai thấy điều gì kỳ lạ. Đúng, phải thừa nhận rằng trong một cuốn sách giáo khoa vật lý khác cũng ở Mỹ (“Phys.

38

KVAN T 2018/Số 8

Hình 3

zika." Bản dịch từ tiếng Anh do A.S. Akhmatov biên tập. Phần II. – M.: Nauka, 1973, trang 9 và 10), bạn có thể tìm thấy một bản vẽ chính xác, rất giống với bức ảnh (Hình 3). Dòng chữ ở trang 9 cho biết: “Hình vẽ một thước đo có một đầu ngâm trong nước sạch. Sự đứt gãy rõ ràng ở thước kẻ giao với mặt nước chỉ có thể được giải thích bởi thực tế là có điều gì đó đang xảy ra ở đây với ánh sáng chiếu từ thước vào máy ảnh.” Nhưng ở Mỹ, nước còn có một điều kỳ lạ khác: đáng chú ý là nó phóng to đồng xu nằm ở phía dưới lên 20% (Hình 4). Dòng chữ tương ứng ở trang 10 cũng gây ngạc nhiên: “Bên phải là bức ảnh chụp một đồng xu nằm dưới đáy một chiếc cốc rỗng. Ở bên trái, chúng ta thấy bức ảnh chụp cùng một đồng xu nằm dưới đáy bình, chứa đầy

được bao phủ bởi nước. Cả hai đồng xu được chụp ảnh đồng thời trên một tấm trong máy ảnh. Một đồng xu được phủ nước sẽ có vẻ lớn hơn và gần máy ảnh hơn một đồng xu khác. Sự “nổi” rõ ràng này của đồng xu, cũng như ảo giác về sự “gãy” của thước, được giải thích bằng sự thay đổi hướng truyền ánh sáng từ môi trường này sang môi trường khác”. Thủ thuật dùng tiền xu không thể hiểu nổi, nhất là nhìn kỹ vào con số 30, 40 trên chiếc thước bị nước làm vỡ. Đúng, mốc 40 gần với máy ảnh hơn một chút -

Hình 4

lại và do đó nó có vẻ cao hơn mốc 30 một chút. Giữa chúng ta, tác dụng của một cây gậy gãy đã khiến con người bối rối từ xa xưa, và việc xây dựng đường đi chính xác của tia vẫn còn gây khó khăn.

Mỹ P ISH U T

Tìm hiểu thêm về hình vuông que diêm

Chúng ta hãy nhớ lại bài toán từ «Kvant» Số 12 cho năm 2017. Trong Hình 1 - số 73, được trình bày

Hình 3

Hình 1

Hình 2

với các trận đấu. Người ta đề xuất sắp xếp lại hai que diêm để tạo thành một hình vuông.

Hình 4

Hình 2 và 3 cho thấy hai phương pháp mà chúng tôi đã trình bày trước đó. Tác giả bài toán Sergey Kostin đã nói với chúng tôi một phương pháp khác mà ông đã nghĩ ra với các học sinh của mình (Hình 4). Đó là cách các hình vuông khác nhau!

42

KV A NT 2018/Số 8

Giai đoạn cuối cùng của Olympic toàn Nga LII dành cho học sinh vật lý

Năm nay, vòng chung kết Olympic Vật lý toàn Nga diễn ra từ ngày 9 đến ngày 14/4/2018 tại thành phố Tyumen. 286 học sinh (93 học sinh lớp chín, 105 học sinh lớp mười và 88 học sinh lớp mười một) đã tham gia Olympic. Olympic bao gồm hai vòng: vòng thứ nhất là thử nghiệm, vòng thứ hai là lý thuyết. Thời gian của mỗi chuyến tham quan là 5 giờ thiên văn. Olympic được tổ chức cho từng lứa tuổi lớp 9, lớp 10 và lớp 11. Ở vòng thực nghiệm, mỗi lớp được yêu cầu hoàn thành 2 nhiệm vụ, đến vòng lý thuyết, các em được yêu cầu giải 5 bài toán. Nhiệm vụ của vòng thực nghiệm Olympic bao gồm các phần chính của chương trình giảng dạy vật lý ở trường: cơ học, nhiệt động lực học và vật lý phân tử, điện động lực học, dao động và sóng. Vòng lý thuyết bài toán của Olympic được hình thành theo trình tự tương tự. Thử nghiệm bài toán dành cho lớp 10 và 11 theo truyền thống hóa ra là khó. Nhưng nhìn chung, những người tham gia Olympic đã hoàn thành xuất sắc mọi nhiệm vụ. Trước khi kháng cáo, các bài tập của những người tham gia Olympic đã được phân tích và các tiêu chí đánh giá bài tập đã được làm rõ. Do đó, Ban giám khảo đã quyết định lời giải trao bằng Đạt giải Olympic cho 22 học sinh và bằng Giải thưởng cho 104 học sinh (lớp 9 - 8 học sinh đạt giải và 34 học sinh đạt giải, lớp 10 - 6 học sinh đạt giải và 39 học sinh đạt giải, lớp 11 - 8 học sinh đạt giải và 31 học sinh đạt giải). Căn cứ kết quả Olympic, một nhóm thí sinh Liên bang Nga được thành lập để tham dự Olympic Vật lý quốc tế năm 2019 và một nhóm thí sinh Liên bang Nga tham dự Olympic Khoa học quốc tế thiếu niên năm 2018. Dưới đây là các vòng lý thuyết bài toán vòng chung kết và danh sách các thí sinh đoạt giải Olympic Vật lý toàn Nga LII.

Chuyến tham quan lý thuyết

lớp 9

Bài toán 1. Đầu máy hơi nước Khi thực hiện chụp ảnh từ trên không khu vực này, một đám khói từ đầu máy hơi nước bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên với gia tốc không đổi 0,05 m $с^{2}$ dọc theo một đoạn thẳng của đường sắt, đi vào khung. Bức ảnh (Hình 1) hiển thị toàn bộ đoàn tàu từ

Hình 1

ngay từ đầu phong trào. Một ô tương ứng với khoảng cách 200 m. Giả sử tốc độ gió không đổi, hãy xác định: 1) Đầu máy chuyển động theo hướng nào? 2) Gió thổi vào đường sắt ở góc D nào? 3) Tốc độ gió $v_{0}$. 4) Tốc độ gió tối thiểu $v_{min}$ so với đầu máy. 5) Thời gian chuyển động của đầu máy W từ khi bắt đầu chuyển động đến thời điểm quay phim. 6) Quãng đường mà đầu máy đã đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm quay phim. M. Zamyatin

Bài toán 2. Khối và hình trụ Trong hai bình thông nhau có tiết diện $S_{1}$ và $S_{2}$ chứa chất lỏng

43

Thế Vận Hội

xương có mật độ U (Hình 2). Các bình được làm kín bằng các pít-tông có thể di chuyển dưới tác động của hệ thống các khối và các sợi không giãn được nối với đòn bẩy.

Hình 2

gom R. Lúc đầu, các sợi ren không bị căng hoặc võng, piston tiếp xúc với chất lỏng. Cần được di chuyển từ từ lên trên một khoảng h nhỏ sao cho nó nằm ngang và các sợi dây vẫn thẳng đứng. 1) Giả sử rằng $S_{1}$! $S_{2}$, xác định hướng và khoảng cách mà piston sẽ di chuyển. Phải tác dụng lực nào $F_{1}$ lên đòn bẩy để giữ nó sau khi dịch chuyển một đoạn h? 2) Cần phải có lực $F_{2}$ nào để di chuyển cần gạt lên trên một khoảng h ở $S_{2} 2 S_{1}$? Khối lượng của đòn bẩy, khối, ren và piston có thể bỏ qua. Không có ma sát. Các tàu không rời khỏi giá đỡ. Áp suất hơi của chất lỏng nhỏ hơn nhiều so với áp suất khí quyển $p_{0}$. Gia tốc trọng trường là g. A. Apolonsky Bài toán 3. Đến với chất dẻo Một mảnh nhựa có khối lượng m, rơi không có vận tốc ban đầu từ một độ cao nhất định, dính vào một khối có cùng khối lượng đang chuyển động dọc theo một mặt phẳng nằm ngang với tốc độ không đổi $v_{0} 4$ m s dưới tác dụng của một lực ngang không đổi. Hệ số ma sát giữa khối và bề mặt

cỡ P 0,2. Xác định tốc độ $v_{1}$ của khối sau một thời gian $t_{1} = 1$ s sau khi nhựa bắt đầu rơi. Vẽ đồ thị vận tốc của khối v theo thời gian t sau khi nhựa bắt đầu rơi: a) từ độ cao $h_{1} = 10$ m; b) từ độ cao $h_{2} = 25$ m, cho biết tọa độ các điểm đặc trưng trên đó. Gia tốc trọng trường g 10 m $с^{2}$. Bỏ qua sức cản của không khí. M. Zamyatnin

Bài toán 4. Làm nóng bằng phản lực Nước được đổ vào một bình cách nhiệt rỗng ở nhiệt độ $t_{0} 20 q C$ trong dòng có tốc độ dòng khối là P 2,0 g s. Khi có m = 100 g nước trong bình, người ta bật lò sưởi có công suất N = 200 W. Nhiệt độ của chất chứa trong bình được đo bằng nhiệt kế thủy ngân đặt trong bình. Sau bao lâu $W_{1}$ kể từ lúc bật máy sưởi thì nhiệt độ của nước trong bình sẽ tăng lên $t_{1} 30 q C$? Nhiệt độ tối đa $t_{max}$ có thể làm nóng lượng chứa trong bình là bao nhiêu? Tìm sự phụ thuộc của tốc độ v của độ dâng của cột thủy ngân của nhiệt kế vào thời gian W kể từ thời điểm bật lò sưởi, nếu trên thang đo của nó, khoảng cách giữa các vạch $t_{0}$ và $t_{1}$ bằng l = 2,0 cm. Xác định tốc độ tăng của cột ở nhiệt độ $t_{1}$. Nhiệt dung riêng của nước là c 4200 J kg q C. Quá trình trao đổi nhiệt diễn ra nhanh, nhiệt dung của nhiệt kế và bình nhỏ. G. Zikratsky

Bài toán 5. Ôm kế sẽ hiển thị những gì? Khi một ohm kế được nối với phần tử phi tuyến Z, đặc tính dòng điện-điện áp của nó được trình bày trong Hình 3, nó có điện trở $R_{Z} = 0,8$ kOhm. Nếu một điện trở có điện trở R = = 1 kOhm được mắc song song với phần tử phi tuyến Z thì số chỉ của ohmmeter sẽ là $R_{1} = = 0,4$ kOhm. Xác định emf $U_{0}$ của nguồn ôm kế và điện trở trong r của nó. Số đọc của ôm kế $R_{2}$ sẽ như thế nào khi nối nối tiếp phần tử phi tuyến Z và điện trở có điện trở R với nó? Ghi chú. Hãy xem xét rằng một ôm kế bao gồm một nguồn điện áp không đổi lý tưởng $U_{0}$, một điện trở có điện trở r và một ampe kế lý tưởng được mắc nối tiếp (Hình 4). Khi kết nối với

44

KV A NT 2018/Số 8

những bức tường. Hỏi quả cầu lớn sẽ đạt vận tốc bao nhiêu sau tất cả các va chạm nếu khối lượng của các quả cầu bằng nhau? Không có ma sát trong hệ thống, sự va chạm của các vòng đệm với nhau và với tường là hoàn toàn đàn hồi. I.Vorobiev

Hình 3

Hình 4

sử dụng ôm kế của điện trở có điện trở $R_{x}$, số đọc của ampe kế tích hợp trong ôm kế sẽ tự động được tính toán lại để màn hình kỹ thuật số của thiết bị phản ánh giá trị điện trở của điện trở được kết nối. A.Kireev

lớp 10

Bài toán 1. Vòng đệm và tường Hai vòng đệm nằm trên một bề mặt nằm ngang nhẵn (Hình 5). Một vòng đệm nhỏ có bán kính r chuyển động với tốc độ v dọc theo một bức tường thẳng đứng có một khe hở nhỏ với nó. Một vòng giặt lớn có bán kính R = 7r chạm

Hình 5

Bài toán 2. Ô tô trên băng tải Một ô tô chuyển động dọc theo băng tải đứng yên nằm ngang với tốc độ $v_{0} 20$ m s khi thời tiết lặng gió. Trong trường hợp này, một nửa công suất động cơ được dùng để vượt qua lực cản không khí, nửa còn lại để vượt qua ma sát lăn. 1) Gió thổi về phía ô tô với tốc độ $v_{0} 20$ ms (so với mặt đất). Ở tốc độ ổn định $v_{1}$ so với mặt đất, ô tô sẽ chuyển động như thế nào nếu công suất do động cơ tạo ra không thay đổi và băng tải đứng yên? 2) Tại một thời điểm nào đó, gió lặng dần và băng tải bắt đầu chuyển động với tốc độ không đổi $v_{0} 20$ ms theo hướng ngược lại với chuyển động của ô tô. Ở tốc độ ổn định $v_{2}$ so với mặt đất, ô tô sẽ chuyển động như thế nào nếu công suất do động cơ tạo ra không thay đổi? Lưu ý 1. Lực cản của không khí tỉ lệ với bình phương vận tốc tương đối, lực ma sát lăn không đổi. Lưu ý 2: Trong mọi trường hợp bánh xe không bị trượt. Lưu ý 3: Phương trình bậc ba có thể được giải bằng cách khớp. V.Petrov

Bài toán 3. Ống trên máy ly tâm Trên máy ly tâm chỉ có thể quay quanh trục thẳng đứng, một trụ đèn kín được cố định ở vị trí nằm ngang (Hình 6). trục khí

Hình 6

46

KV A NT 2018/Số 8

Lord Kelvin đã cùng anh ấy thực hiện hai quá trình và mô tả chúng trên sơ đồ pV. Tất nhiên, mực đã phai. Từ quy trình đầu tiên, một phần của biểu đồ vẫn tồn tại - một đoạn thẳng và từ biểu đồ của quy trình thứ hai, như thường lệ, chỉ có điểm A được giữ nguyên (Hình 10). Từ những ghi chú giải thích sau đây

Hình 11

Hình 10

Hóa ra là trong các quá trình này ở nhiệt độ bằng nhau, nhiệt dung là trùng nhau. Khôi phục đồ thị áp suất p theo thể tích V cho quá trình thứ hai. I.Vorobiev

Bài toán 3. Trong bong bóng Trong không gian sâu thẳm có một hành tinh bao gồm toàn bộ là nước. Được biết, cư dân vùng biển sâu từ bên trong có thể nhìn thấy toàn bộ không gian xung quanh họ khi và chỉ khi họ ở khoảng cách không quá x = 3000 km tính từ tâm hành tinh. Người dân địa phương quyết định phóng vệ tinh. Nó nên di chuyển với tốc độ bao nhiêu trong quỹ đạo thấp nhất có thể? Chiết suất của nước là n 4 3, khối lượng riêng của nước là U 1000 kg $м^{3}$, lực hấp dẫn là do các bức tường thẳng đứng $W_{1}$ và $W_{2}$ đặt cách nhau một khoảng D. Một tụ điện có điện dung C và một điện trở có điện trở R được tích điện đến hiệu điện thế $U_{0}$ và một điện trở có điện trở R được mắc nối tiếp với các thanh ray thông qua một công tắc K. Một từ trường đều thẳng đứng có cảm ứng B được đóng vuông góc với mặt phẳng của các thanh ray có cảm ứng B sao cho m! $B^{2} l^{2} C$ và DBl ≫ $RCU_{0}$. Vào thời điểm chìa khóa được đóng lại, chiếc cầu nhảy nằm ở giữa các bức tường. Xác định: 1) va chạm đầu tiên của người nhảy sẽ xảy ra với bức tường nào; 2) tốc độ $v_{1}$ trước lần va chạm đầu tiên; 3) tốc độ $v_{n}$ trước lần va chạm thứ n. Mọi va chạm giữa cầu và tường đều tuyệt đối đàn hồi. A. Apollonsky

Bài toán 5. Họ thả một quả bóng xuống sông Từ điểm O trên mặt nước, những quả bóng kim loại nhỏ giống hệt nhau được ném xuống sông (Hình 12). Quả bóng được thả ra không có vận tốc ban đầu rơi xuống đáy tại điểm G 6,67 $10^{11}$ Н $м^{2} кг^{2}$. Hành tinh này không quay quanh trục của nó, không có sóng trên bề mặt, nước có thể coi là không thể nén được. K. Kutelev

Bài toán 4. Va chạm trong từ trường Một dây nhảy kim loại có khối lượng m có thể trượt dọc theo hai đường ray dẫn nằm ngang mà không ma sát (Hình 11). Khoảng cách giữa các đường ray l. Chuyển động của cầu nhảy bị giới hạn bởi hai vật liệu cứng không dẫn điện

Hình 12

B, và một quả bóng được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v đã biết, rơi xuống điểm C. Khoảng cách BC = L. Tìm thành phần nằm ngang của vận tốc của quả bóng thứ hai $u_{x}$ khi nó chạm đáy. Hãy xem xét điều đó khi

50

KV A NT 2018/Số 8

Nhiệm vụ của vòng loại bao gồm phần kiểm tra (chỉ đáp số được kiểm tra) và phần sáng tạo (lời giải được kiểm tra và đánh giá).

tức là nhỏ hơn điện trở của điện trở đó mấy lần. Tìm tỉ số giữa công suất do diode cung cấp và công suất do điện trở cung cấp. Viết Đáp số dưới dạng số.

Phần I (bài kiểm tra)

Phần II (nhiệm vụ sáng tạo)

1 (8 điểm). Một cậu bé ngồi trên đu quay, ngồi gần như bất động trên một chiếc ghế quay quanh trục thẳng đứng của đu quay với tốc độ góc 2 rad/s theo một đường tròn có bán kính 2 m. Cha anh ấy đi xe đạp với tốc độ 10 m/s dọc theo con đường đi ngang qua băng chuyền. Tại thời điểm anh ta đi qua điểm của đường đi gần băng chuyền nhất, con trai anh ta cũng đi qua điểm quỹ đạo của anh ta gần đường đi nhất, trong khi khoảng cách giữa chúng là 3 m và tốc độ của chúng so với mặt đất là cùng hướng. Tìm vận tốc của người cha trong hệ quy chiếu gắn với con tại thời điểm này. Đáp số viết bằng m/s. 2 (8 điểm). Một mol heli được nung nóng sao cho áp suất của nó tăng tỷ lệ thuận với thể tích của nó, tăng theo hệ số 1,3. Tìm lượng nhiệt cung cấp cho helium trong quá trình này nếu biết nhiệt độ ban đầu của nó là 200 K. Hằng số khí phổ biến là R = 8,31 J/(mol K). Viết Đáp số bằng joules, làm tròn đến số nguyên gần nhất. 3 (9 điểm). Trong mạch hiển thị ở Hình 1, a, diode không lý tưởng - đặc tính dòng điện-điện áp của nó (sự phụ thuộc của dòng điện vào điện áp đặt vào) được thể hiện trong Hình 1, b. Như bạn có thể thấy, diode có một điện áp ngưỡng nhất định, dưới ngưỡng này, nó bị khóa ngay cả khi được kết nối trực tiếp và khi vượt quá, nó sẽ vượt qua bất kỳ dòng điện nào (chúng tôi tin rằng điều này đúng với đặc tính dòng điện của mạch này). Được biết, giá trị của EMF của nguồn lớn hơn 6 lần so với điện áp ngưỡng của diode và điện trở trong của nguồn

Lưu trữ Giáo sư Challenger

Giai đoạn vòng loại

Hình 1

1. Quang học dưới nước Ngày xửa ngày xưa, Giáo sư Challenger đã quan sát cư dân của một cái ao có nước sạch. Để làm như vậy, ông đã sử dụng một thấu kính mỏng phẳng-lồi, tiêu cự của nó trong không khí là F = 30 cm. Thấu kính được đặt trên mặt nước (Hình 2). Giáo sư kiểm tra nhỏ

Hình 2

một vật nằm ngay dưới tâm thấu kính ở độ sâu h = 63 cm. Ở độ phóng đại ngang nào thì vật thể có thể nhìn thấy được? Người ta biết rằng chiết suất của thủy tinh làm thấu kính là $n_{л} = 2$, chiết suất của nước là n = 2 = 1,414.

2. Rơle cơ nhiệt Trong một trong những thí nghiệm của Giáo sư Challenger, cần phải có tín hiệu được đưa ra khi hệ thống lắp đặt đạt đến nhiệt độ nhất định. Có thể chế tạo cảm biến cần thiết dựa trên một tấm lưỡng kim, tức là hai tấm mỏng dài có cùng kích thước: chiều dài L, chiều rộng D, độ dày d, với L ≫ D ≫ d, được làm bằng các kim loại khác nhau và được hàn chắc chắn với nhau trên toàn bộ bề mặt tiếp xúc (Hình 3, a). Kim loại có

Hình 3

55

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

Hình 4

có dạng 3k – 1, sau đó có màu đỏ. Xét một hình vuông có kích thước 2 ¥ 2. Trong đó, hai màu xuất hiện hai lần, nhưng thiếu một màu. Trên thực tế, nếu có cả ba màu thì có một góc nhiều màu, nhưng không nên có một góc. Nếu một màu xuất hiện ba lần thì nó cũng tạo thành một góc cấm. Dễ dàng nhận thấy rằng nếu dọc theo cạnh dọc $квадрата^{2} ¥^{2}$ có các ô có màu khác nhau thì trong toàn bộ dải ngang chứa hình vuông này không có màu thứ ba. Điều tương tự cũng có thể nói về hai màu ngang khác nhau và một sọc dọc tương ứng. Vì ít nhất một trong các sọc này phải giao sọc với các ô có màu thứ ba, tức là phải chứa các ô có màu thứ ba, nên không thể tô màu $квадрат^{2} ¥^{2}$ theo mẫu bàn cờ. Ví dụ, hãy để hình vuông phía dưới bên trái 2 ¥ 2 có màu ngang. Sau đó, mỗi hàng trong số hai hàng dưới cùng được tô cùng một màu. Chuyển sang các dòng tiếp theo, dễ hiểu là chúng đều có cùng một màu. Do đó, số ô của mỗi màu bằng nhau (và khi đó số hàng là bội số của ba) hoặc có hai màu sao cho số ô của một trong số chúng lớn hơn số ô của màu kia ít nhất n. Trong thực tế, số lượng ô có màu khác nhau khác nhau không quá 1. Cách sắp xếp các ví dụ về n cho trong đáp số có ​​thể dễ dàng hiểu được từ chứng minh ước tính. 5. Bạn có thể. Vì $16 = 2^{4}$, các đồng xu có thể được mã hóa bằng các chuỗi số 0 và số một có độ dài 4. Đối với bốn lần cân đầu tiên, chúng tôi sẽ

GIẢI PHÁP

đặt vào đĩa bên trái của cân tất cả các đồng xu có số 0 ở những vị trí tương ứng và trên đĩa bên phải - tất cả những đồng xu có số 1 ở những vị trí tương ứng. Nếu sau mỗi lần cân như vậy mà cân vẫn cân bằng thì các đồng tiền giả có số khác nhau ở cả bốn vị trí. Hãy chia các đồng xu thành 8 cặp sao cho trong mỗi cặp các mã đồng xu khác nhau ở tất cả các chữ số. Sau đó, trong một cặp nào đó cả hai đồng xu đều là giả. Mỗi cặp có thể được coi là một đồng xu mới, sau đó bài toán giảm xuống thành đồng xu đã biết: bằng hai lần cân, xác định đồng xu giả nhẹ hơn từ không quá chín đồng xu. Nếu trong bốn lần cân đầu tiên, một trong hai chiếc cốc nặng hơn thì chúng ta sẽ tìm ra con số tương ứng cho cả hai đồng tiền giả. Do đó, một hoặc nhiều cấp bậc tiền giả sẽ được biết đến. Hãy chia những đồng xu khả nghi (sẽ có ít hơn 8 đồng) thành từng cặp sao cho các chữ số chưa biết ở mỗi cặp là khác nhau. Tiếp theo chúng ta tiến hành theo cách tương tự. 6. Đối với tất cả N lẻ, cũng như N = 2, 4, 10, Petya sẽ thắng, và trong các trường hợp khác Vasya sẽ thắng. Chúng ta sẽ đánh số các ô có số từ 1 đến N từ trái sang phải. Rõ ràng với N £ 5 Petya sẽ thắng. Xét N = 6. Khi đó tất cả các ô có thể được chia thành các cặp: (1; 4), (2; 5) và (3; 6). Với bất kỳ động thái nào của Petya, Vasya có thể đặt một con chip vào số thứ hai của cặp. Vì vậy, Vasya sẽ luôn có nước đi và sẽ không thua. Chiến lược giành chiến thắng tương tự của Vasya cũng có hiệu quả với N = 8, nếu chúng ta xem xét các cặp (1; 5), (2; 6), (3; 7) và (4; 8). Đối với $N \ge 12$ chẵn, một chiến lược tương tự cũng có hiệu quả, vì dải có thể được chia thành các nhóm 6 và 8 ô và suy luận bằng quy nạp. Chuyển từ N sang N + 2: nếu có nhóm 6 ô thì thay thế bằng nhóm 8 ô, nếu không có nhóm 8 ô thì thay 2 nhóm 8 ô bằng 3 nhóm 6 ô. Với N = 7, N = 9 và với N lẻ > 12, Petya thắng, vì bằng cách đặt một con chip vào ô cuối cùng trong nước đi đầu tiên của mình, anh ta đảm bảo việc chuyển nước đi và sử dụng chiến lược của Vasya được mô tả ở trên. Khi N = 10, Petya thắng, đặt chip của mình lên 3. Vasya có hai khả năng thực hiện nước đi phản ứng, nhưng sau nước đi tiếp theo của Petya, các nước đi của Vasya được xác định duy nhất, tức là xuất hiện hai chuỗi nước đi: P3 – B7 – P10 – B6 – P9 – B5 – P2 và

57

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

Hình 6

Có, tôi không thể ghi nhiều hơn sáu điểm. Thật vậy, nếu cô ấy ghi ít nhất 7 điểm và năm người còn lại ghi ít nhất 8 điểm, thì 7 + 5 ◊ 8 = 47 > 45. Lưu ý rằng các thao tác sau bảo toàn số điểm mà đội ghi được, nhưng cải thiện sự khác biệt giữa trận thắng và trận thua: 1) thay hai trận thua có tỷ số 2: 3 bằng chiến thắng 3: 2 và trận thua 1: 3; 2) thay thế thắng 3:2 và thua 2:3 bằng thắng 3:0 và thua 1:3; 3) thay ba chiến thắng với tỷ số 3: 2 bằng hai chiến thắng với tỷ số 3: 0 và thất bại 1: 3. Với sáu điểm ghi được, áp dụng các thao tác này càng lâu càng tốt, chúng ta sẽ có hai chiến thắng với tỷ số 3: 0 và ba trận thua với tỷ số 1: 3. Vì vậy, chênh lệch giữa các trận đấu không thể trở nên tích cực. Điều này có nghĩa là có nhiều hơn sáu đội. 10. Lưu ý rằng hình bảy góc hình chữ nhật có ít nhất hai góc vuông kề nhau. Do đó, một hình chữ nhật có thể được cắt ra khỏi nó và phần còn lại sẽ lại là hình bảy góc hình chữ nhật. Một hình chữ nhật có thể được cắt thành ba hình chữ nhật và mỗi hình chữ nhật có thể được cắt thành hai hình bảy cạnh hình chữ nhật, chẳng hạn như trong Hình 7.

Hình 7

11. a) 45q. Cho các đường thẳng AK và DC cắt nhau tại điểm E (Hình 8). Từ điểm L ta hạ đường vuông góc LG xuống AE. Vì L nằm trên phân giác của góc

GIẢI PHÁP

Hình 8 KAD thì LG = LD = KC. Khi đó trong tam giác KEL có hai đường cao bằng nhau nên tam giác này cân với đáy KL. a) Đặt KAL DAL D, rồi KEL $90 q^{2} D$, EKL 45 q D. Vì góc EKL nằm ngoài tam giác KAL nên KLA 45 q. b) Vì tam giác KEL cân nên KG = LC. Khi đó AD + KC = AG + KC = AK + + KG + KC = AK + LC + DL = AK + CD, tức là một đường tròn có thể nội tiếp trong tứ giác ADCK. Tâm của nó là giao điểm của các đường phân giác của các góc A, C và D của tứ giác ADCK, tương đương với câu bài toán. 12. Anh ấy không thể. Trước tiên, hãy để Oleg ghép một “con nhím” gồm bảy khối: chọn khối trung tâm có tọa độ (0; 0; 0) và dán một khối vào mỗi mặt của nó. Tiếp theo, anh ta sẽ dán từng khối lập phương vào khối đa diện lớn này. Nếu một trong các hình khối riêng lẻ (không được dán ở bất kỳ đâu) được sơn hoàn toàn, thì anh ta sẽ dán nó vào vị trí của dạng (0; 0; k). Nếu không có các khối màu riêng lẻ thì động tác cuối cùng của Misha là vẽ một khối đa diện lớn. Trong trường hợp này, Oleg sẽ dán một khối lập phương mới vào khối đa diện lớn ở vị trí trống đầu tiên trong danh sách sau: (1; 1; 0), (1; –1; 0), (–1; 1; 0), (–1; –1; 0), (1; 0; 1), (–1; 0; 1), (1; 0; –1), (–1; 0; –1), (1; 1; 1), (–1; 1; 1), (1; –1; 1), (–1; –1; 1), (1; 1; –1), (–1; 1; –1), (1; –1; –1), (–1; –1; –1), (0; 1; 1), (0; –1; 1), (0; 1; –1), (0; –1; –1). Trong danh sách này, mỗi khối lập phương mới, được dán sau tất cả các khối trước đó, sẽ có một số chẵn mặt mở sẽ được sơn, vì sớm hay muộn Misha sẽ vẽ một khối đa diện lớn. Cho đến khi điều này xảy ra, Oleg sẽ dán các hình khối đã sơn vào các vị trí có dạng (0; 0; k); các vị trí kiểu này không có cạnh chung với các vị trí trong danh sách.