Kvant 2019, số 10 · Trang

12

KVANT 2019/№10

hướng mắt lên bầu trời," và để ý cách họ nháy mắt một cách bí ẩn với những người bắt đầu quan tâm đến vật lý của các ngôi sao. Và hãy nghĩ về lý do tại sao phong cảnh chuyển động và các ngôi sao lại nháy mắt… Chuyển động hỗn loạn (hỗn loạn) trong bầu khí quyển của các luồng không khí với nhiệt độ khác nhau, và do đó có mật độ và chỉ số khúc xạ khác nhau, gây ra hiện tượng rung và mờ của hình ảnh. Các nhà thiên văn học có một khái niệm như vậy - khí hậu thiên văn, tức là các điều kiện khí quyển ảnh hưởng đến chất lượng hình ảnh, bao gồm độ đồng đều của không khí. chỉ số n được gọi là “ngâm” (từ tiếng Latin ngâm - ngâm). Chúng được sử dụng để xác định chỉ số khúc xạ, theo đó một hạt trong suốt của chất thử được đặt trong chất lỏng ngâm có n đã biết - khi chiết suất bằng nhau, hạt trở nên vô hình. Bộ tiêu chuẩn bao gồm 30–100 chất lỏng này có chiết suất nằm trong khoảng từ 1,4 đến 2,1, nhưng chất rắn chiếm ưu thế hơn n = 1,9, nhưng kim cương có n =. 2.4, bên cạnh là canxi, strontium titanat và thallium iodide (n = 2,4), titan oxit (n = 2,5) và gần như giữ kỷ lục về silicon cacbua SiC (n = 2,6). Đó là lý do tại sao SiC, moissanite, được sử dụng làm chất mô phỏng kim cương trong đồ trang sức (đối với điều này, zirconia khối $ZrO_{2}$ với các chất phụ gia cũng được sử dụng, nhưng gần đây, hợp chất $Al_{3} C_{2} B_{48}$ đã được tổng hợp). với giá trị kỷ lục n = 2,9–3,1, nhưng ít người biết về nó. Sau khi làm chủ được phạm vi quang học, con người bắt đầu mở rộng sang các vùng lân cận của phổ điện từ. Để làm được điều này, trước hết anh ta cần các vật liệu quang học, đặc biệt là các vật liệu trong suốt dành cho tất cả các loại cửa sổ và vật liệu khúc xạ cho thấu kính và lăng kính.

trong suốt ở phạm vi 0,35–2 µm, tức là Nó không truyền bức xạ cực tím UV nhưng nó truyền một phần bức xạ hồng ngoại. Tất nhiên, những giá trị được đưa ra trong sách tham khảo này là có điều kiện - một màng đủ mỏng của bất kỳ vật liệu nào sẽ truyền bất kỳ bức xạ nào. Nhưng quang học thường hoạt động theo milimet và yêu cầu phần lớn bức xạ đi qua. Tự nhiên lời giải – thạch anh. Và bây giờ phạm vi mở rộng về phía tia cực tím đến 0,2 micron. Có những loại kính đặc biệt có khả năng truy cập IR lớn hơn một chút. Đây là nơi mà khả năng của kính đã cạn kiệt. Theo hướng UV, $BaF_{2}, MgF_{2}$ và LiF đi xa hơn thạch anh một chút - lên tới khoảng 0,12 µm. Về phía IR, mọi thứ tốt hơn: có rất nhiều vật liệu và người giữ kỷ lục sẽ là CsI - nó đạt tới khoảng 60 micron. Kim cương gần như trong suốt liên tục. Nhìn chung, các vật liệu quang học có bước sóng ngày càng trong suốt chủ yếu bắt đầu từ 200–300 µm, $SiO_{2}$ – từ 100 µm, ZnS – từ 50 µm. Như vậy vùng khó nhất là hàng chục micromet. Về chiết suất, đối với vật liệu tử ngoại là khoảng 1,4, đối với tia hồng ngoại là khoảng 1,7. Các trường hợp ngoại lệ là Si (n = 3,4), Ge (n = 4,1) và tất nhiên là kim cương. Hình 6 cho thấy độ trong suốt của một số vật liệu quang học (được dán nhãn dọc theo tọa độ) và độ dày tương ứng của mẫu. Và Hình 7 minh họa hai ví dụ về việc sử dụng vật liệu trong suốt nằm ngoài phạm vi quang học. Đây là chip nhớ có cửa sổ thạch anh để xóa thông tin bằng tia cực tím và thấu kính làm bằng kali clorua KCl để hoạt động trong phạm vi hồng ngoại. Nếu chúng ta vẫn nói về các tấm có độ dày tính bằng milimét, thì đối với các sóng ngắn hơn 0,1 micron thì mọi thứ đều tệ với vật liệu trong suốt, tức là hầu như không có gì. Vì vậy, chúng ta phải hài lòng với quang học phản chiếu. Nhưng ngay cả ở đây mọi thứ cũng không ổn - kim loại phản xạ kém trong phạm vi tia cực tím. Ví dụ, Ag ở bước sóng lớn hơn 0,4 µm phản xạ, giống như

13

GIỚI THIỆU TUYỆT VỜI VÀ MỞ TransPARENT

Hình 6

được cho là kim loại tốt, 90% trở lên, nhưng ở mức 0,25 micron, nó chỉ phản ánh 30%. VỚI

Hình 7

Đối với các kim loại khác, tình hình thậm chí còn tồi tệ hơn, ngoại trừ việc Al hoạt động chính xác hơn ở mức 0,25–0,4 μm (phản ánh 90%). Thế là hai người họ giả vờ là người giữ kỷ lục. Có thể tăng độ phản xạ và đáng kể bằng cách “làm sáng” - áp dụng các lớp phủ giao thoa cho kim loại. Bằng cách này, bạn có thể thu được độ phản xạ 50% ở bước sóng 0,01 micron - và đây gần như là tia X. Hệ số phản xạ từ bề mặt nhẵn của một số kim loại tùy thuộc vào bước sóng được thể hiện trên Hình 8. Các mảnh a) và b) cho thấy ảnh hưởng của công nghệ chế tạo gương nhôm đến giá trị của hệ số phản xạ: 1 – khi gương được đặt trong chân không cao $( 10^{6}$ Torr), 2 – khi ở chân không cực cao $( 10^{9}$ Torr). Ngay cả trong phạm vi quang học, độ phản xạ của một số kim loại cũng thay đổi đáng kể. Ví dụ: đối với bước sóng 0,4–0,7 µm

14

KVANT 2019/№10

Hình 8

Hệ số phản xạ của Au là 0,39–0,95, đối với Cu – 0,55–0,96, đối với Al – 0,92–0,90, đối với Ag – 0,97–0,99. Vì vậy Au và Cu có màu khác với Al và Ag. Một người có tầm nhìn màu sắc tốt hoặc một nhà luyện kim sẽ có thể phân biệt được giữa lớp mạ niken và lớp crom - lớp trước có màu vàng hơn một chút. Đôi khi các biến thể màu sắc hoàn toàn bất ngờ. Vì vậy, người ta thường chấp nhận rằng tantalum có tông màu xanh lam. Nhưng đây chỉ là tantalum, có chứa khoảng 3% niobium Nb và tantalum nguyên chất có màu xám. Đối với sự phản chiếu từ bột, bột sẽ có màu trắng nếu kích thước của bột sao cho sự phản chiếu lấn át sự hấp thụ. Vì vậy, khả năng hấp thụ càng mạnh thì chất phải được nghiền càng mịn thì bột mới chuyển sang màu trắng. Sự hấp thụ của than chì lớn đến mức đối với kích thước hạt có thể đạt được trên thực tế, nó chiếm ưu thế hơn sự phản xạ. Một trường hợp đặc biệt là sự phản xạ từ môi trường không đồng nhất hoặc các bề mặt rất gồ ghề - ví dụ, từ các bề mặt tự nhiên. Rốt cuộc, để mô tả hình dạng của chúng, cần phải đưa ra các thang đo khác nhau - “độ nhám” trên thang đo mét và km có thể có tác động khác so với thang đo nhỏ. Vì vậy, vẫn chưa rõ tại sao độ sáng của đĩa Mặt trăng không giảm về phía rìa. Khi ánh sáng rơi trên một bề mặt tán xạ, nó sẽ phản xạ tiếp tuyến (chúng ta sẽ thảo luận vấn đề này chi tiết hơn một chút bên dưới) rất ít ánh sáng,

do đó, rìa của đĩa Mặt trăng mà chúng ta quan sát chính xác theo phương tiếp tuyến sẽ tối. Một giả thuyết cho rằng các khu vực bằng phẳng trên bề mặt Mặt Trăng tối hơn các sườn núi, và do đó rìa của đĩa, nơi chúng ta nhìn thấy chủ yếu là các sườn núi, có vẻ tương đối sáng hơn (giả thuyết của Galileo). Các mô hình sau này đã tính đến việc chạm nổi các đơn đặt hàng khác nhau - cả những ngọn núi và từng viên đá riêng lẻ. Một giả thuyết khác cho rằng trong lớp bề mặt của Mặt Trăng có nhiều quả cầu thủy tinh (tan chảy khi va chạm với thiên thạch?), đóng vai trò là vật phản xạ, tức phản xạ ánh sáng về phía tia tới, về phía Mặt trời. Và vào ngày trăng tròn, đây sẽ chính xác là hướng đến Trái đất. Nhưng lời giải thích này không áp dụng trong thời gian còn lại. Chất lỏng rất hiếm khi được sử dụng làm “vật liệu quang học”. Ngoài các trường hợp ngâm chất lỏng nêu trên, người ta còn biết đến việc sử dụng một số chất lỏng nhất định trong thiên văn học để lấp đầy các khoang trong thấu kính. Tính chất quang học của chất lỏng trong vùng hồng ngoại được sử dụng rất rộng rãi, không phải bởi các chuyên gia nhãn khoa mà bởi các nhà hóa học - để xác định thành phần. Theo đó, tính chất quang của chất khí được sử dụng để nghiên cứu hỗn hợp khí. Những tính chất này cũng rất quan trọng để tính toán các quá trình nhiệt trong khí quyển. Tuy nhiên, có một trường hợp khi hỗn hợp khí (và

15

GIỚI THIỆU TUYỆT VỜI VÀ MỞ TransPARENT

cụ thể là khí quyển) được sử dụng làm phương tiện quang học để liên lạc bằng laser. Nhưng ở đây không có sự lựa chọn nào khác, bầu không khí vẫn như vậy và nó là như vậy, và những người báo hiệu chỉ nói về “cửa sổ minh bạch”. Đối với bầu không khí bình thường, cửa sổ này là 0,3-1,3 micron - chỉ là tầm nhìn của chúng tôi, cửa sổ 1,5-1,8 micron, 2,0-2,6 micron, 3,5-4,0 micron, 4,3-5,5 micron, cửa sổ 7,0-15,0 micron (rắn sử dụng cái này) và 30-70 micron, cửa sổ trong vùng 1 mm và 3 mm, sau đó bắt đầu từ 1 cm đây đã là phạm vi vô tuyến. Và trong một tình huống khác, điều quan trọng là phải đạt được độ hấp thụ cực thấp - đây cũng là giao tiếp đường dài, không chỉ qua không khí mà qua thủy tinh. Sợi quang để truyền tín hiệu đi xa được làm bằng $SiO_{2}$, tức là từ thạch anh. Thông số chính của sợi quang là khả năng truyền tín hiệu có độ méo thấp trên khoảng cách xa. Sự biến dạng và mất mát phụ thuộc vào vật liệu, thiết kế và cách sử dụng. Cụ thể, vật liệu yêu cầu tổn hao và phân tán thấp (tức là hấp thụ và phân tán). Để giảm tổn thất, bạn cần sử dụng phạm vi 1,2–1,7 μm và khử tạp chất của các nhóm Fe, Cr, Cu, Co, V, Mo và OH. Chính việc làm rõ nguyên nhân thất thoát và sản xuất thạch anh với hàm lượng tạp chất thấp này đã giúp người ta có thể bắt đầu tích cực sử dụng các vật dẫn ánh sáng. Kể từ đó, tổn thất đã giảm khoảng một trăm lần; ngày nay kỷ lục là 0,15 dB/km và đây gần như là giới hạn lý thuyết. (Bạn có thể tra cứu số đo decibel trên km trên Internet.) Giới hạn là “tán xạ Rayleigh”, thứ tương tự làm cho bầu trời có màu xanh, nó cho ra 0,13 dB/km. Nhưng mức suy giảm 0,13–0,15 dB/km có nghĩa là trên một km đoạn cáp, tín hiệu sẽ mất 3–3,5% công suất. Để làm vật dẫn sáng, bạn cần có cách kiểm soát chiết suất. Và ở đây chúng ta thật may mắn - có những tạp chất làm giảm nó (flo F, boron B) và tăng nó (nhôm Al, Gecmani Ge, phốt pho P), nhưng không gây ra sự hấp thụ. Nguyên liệu phải siêu tinh khiết về khả năng hấp thụ tạp chất và cần đảm bảo nồng độ tối ưu của các chất có lợi

nyh, và thay đổi theo mặt cắt ngang của sợi, tức là tối ưu tùy thuộc vào bán kính. Không có nhiều lĩnh vực công nghệ yêu cầu chất siêu tinh khiết. Một ví dụ nổi tiếng là công nghệ bán dẫn: nhiều tạp chất có ảnh hưởng nghiêm trọng đến tính chất. Một ví dụ khác là công nghệ hạt nhân: ví dụ, vật liệu lò phản ứng phải chứa một hỗn hợp nhỏ các chất hấp thụ neutron (B, Li, Cd). Sợi quang có nồng độ tạp chất vào khoảng $10^{8}$ phần trăm khối lượng là ví dụ thứ ba. Ngoài phạm vi 1,2–1,7 μm, tổn thất trong $SiO_{2}$ tăng lên và bạn cũng muốn sử dụng bức xạ hồng ngoại nhìn thấy được hoặc xa hơn. Do đó, đối với phạm vi khả kiến, có một sợi quang được làm từ kính “thông thường”: natri-canxi-silicon $( Na_{2} O–CaO–SiO_{2} )$ hoặc natri-boron-silicon $( Na_{2} O–B_{2} O_{3} –SiO_{2} ).$ Trong phạm vi IR, florua (ví dụ: kính $ZrF_{4} –BaF_{2} )$ và chalcogenide $( As_{2} S_{3}, As_{2} Se_{3} )$, cũng như các vật liệu tinh thể dựa trên TlCl, AgCl) được sử dụng. Sự đa dạng của vật liệu trong các nhóm này khá lớn và rất khó để chọn ra những vật liệu tốt nhất - cho đến nay tổn thất của tất cả chúng đều khá cao và chúng chỉ được sử dụng trong khoảng cách ngắn. Nhưng về mặt lý thuyết, trong sợi quang từ những vật liệu này có thể đạt được các thông số thậm chí còn tốt hơn trong $SiO_{2}$, vì vậy những cuộc phiêu lưu đang chờ đợi chúng ta. Và những cuộc phiêu lưu này có thể trở thành cuộc phiêu lưu của bạn nếu bạn tìm kiếm và tìm thấy chúng… Bây giờ - về nơi chúng tôi bắt đầu bài viết, tức là Không có nhiều trong tự nhiên, nhưng chim ác là và một số người yêu thích nó. Kết quả là, một “văn hóa nhóm tỏa sáng” đã hình thành trong xã hội loài người, giao thoa mạnh mẽ với mọi loại trang sức. Các chuyên gia về khoáng sản tin rằng, theo tính chất của độ sáng, khoáng chất có thể được chia thành ba nhóm: có độ sáng kim loại, bán kim loại và phi kim loại. Ánh kim loại của khoáng chất giống như độ bóng của bề mặt kim loại mịn, tươi. Nó là đặc trưng của các khoáng chất mờ đục (galena, pyrit, chalcopyrit, vàng tự nhiên, bạc, v.v.).

16

KVANT 2019/№10

bạch kim). Tên của một số khoáng chất này ban đầu được đặt theo độ bóng kim loại mạnh của chúng, ví dụ, độ bóng chì (galena), độ bóng antimon (antimonite). Ánh bán kim loại tương tự như ánh của bề mặt kim loại bị xỉn màu và được tìm thấy trong các khoáng chất đục và mờ (than chì, hematit, sphalerit tối, magnetit). Phổ biến nhất là ánh phi kim loại. Nó là đặc trưng của một số khoáng chất trong suốt và mờ. Có khá nhiều loại độ bóng phi kim loại: $\sum$ thủy tinh - gợi nhớ đến độ bóng của bề mặt thủy tinh, đây là loại độ bóng phổ biến nhất, khoảng 70% trong số tất cả các khoáng chất đều có nó (thạch anh trên các cạnh của tinh thể, canxit, dolomit, fluorit, fenspat); $\sum$ kim cương – ánh sáng lấp lánh rất mạnh, thường che khuất màu sắc tự nhiên của khoáng chất (kim cương, sphalerit nhẹ, cassiterit); $\sum$ nhờn – gần giống như thủy tinh, ​​nhưng có độ bóng hơi xỉn hơn, khi bề mặt của khoáng chất dường như được bao phủ bởi một lớp màng mỡ (thạch anh bị gãy, nepheline, lưu huỳnh tự nhiên); $\sum$ xà cừ – tương tự như độ sáng bóng của vỏ xà cừ với sắc thái óng ánh, đặc trưng của các tập hợp khoáng chất dạng lớp (muscovite, thạch cao, bột talc); $\sum$ mượt – được quan sát với cấu trúc sợi mịn của các khoáng chất và giống như độ bóng của sợi tơ (amiăng, thạch cao dạng sợi); $\sum$ sáp – xỉn màu, gợi nhớ đến độ bóng của sáp, đặc trưng của cốt liệu có bề mặt khá thô (chalcedony, đá lửa); $\sum$ bóng mờ - khi các khoáng chất thực tế không có độ bóng, được tìm thấy trong các tập hợp khoáng chất đất phân tán mịn (kaolinite, limonit, glauconite). Trong khi đó, vẫn chưa rõ trong những điều kiện nào người ta gọi tín hiệu quang phản xạ là “độ bóng”. Hoá ra não gọi là tỏa sáng

com không chỉ có độ phản chiếu cao mà còn phản xạ với một chùm tia hẹp và do đó các tia này chủ yếu chỉ chiếu vào một mắt. Điều này được mô tả chi tiết và thú vị, chẳng hạn như trong Ya. I. Cuốn sách “Vật lý giải trí” của Perelman (Quyển 1, Chương 9). Tuy nhiên, cuốn sách này có thể được kể lại toàn bộ, vì vậy hãy tải nó xuống từ Internet và tự đọc khi rảnh rỗi. Để kết luận, chúng tôi lưu ý rằng khi nói về các đặc tính quang học, chúng tôi luôn muốn nói đến những gì mắt có thể nhìn thấy được, tức là một tần số bức xạ nhất định và một kích thước nhất định - nhìn thấy được của vật thể. Nhưng còn có những tần số khác và kích thước khác của vật thể. Theo truyền thống, bức xạ tia cực tím và hồng ngoại được phân tích cùng với bức xạ khả kiến, và khi chúng ta di chuyển ra khỏi cầu vồng và đi vào vùng bức xạ tia X và sóng vô tuyến milimet, khi các chất bắt đầu hành xử khác biệt đáng kể, chúng ta thấy mình đang ở trong một phần khác, không kém phần thú vị của sách giáo khoa. Về kích thước của một vật thể, các chất bao gồm các nguyên tử và phân tử, và chúng ta có quyền hỏi một photon tương tác với một nguyên tử hoặc phân tử như thế nào và tương tác với một nguyên tử sẽ dẫn đến tương tác với một phân tử và vật chất như thế nào. Photon có thể bị hấp thụ hoặc tán xạ và sự tán xạ đáng kể ở mức năng lượng cao hơn đáng kể (tia X, bức xạ gamma). Sự hấp thụ có thể xảy ra thông qua việc truyền năng lượng tới các electron trong nguyên tử hoặc sự dao động của các nguyên tử trong phân tử hoặc sang khí electron trong dây dẫn. Và sau đó - hoặc bức xạ của nguyên tử hấp thụ photon (phát quang, phản xạ bằng chất điện môi), hoặc sự dao động của khí điện tử và bức xạ của nó (phản xạ ánh sáng bởi kim loại), hoặc sự chuyển đổi sang nhiệt (đây là lý do tại sao kim loại phản xạ khác nhau và mèo thích tắm nắng).

18

KVAN T 2019/№10

Xếp hạng của người đăng ký được tăng lên theo số lượng xếp hạng mà người đăng ký của anh ta đã có ngay trước nửa đêm. Cho m là một số tự nhiên nào đó. Một hacker không phải là người dùng mạng muốn xếp hạng của tất cả người dùng chia hết cho m. Mỗi ngày một lần, anh ta có thể chọn một người dùng nhất định và tăng xếp hạng của mình lên 1 hoặc không làm gì cả. Chứng minh rằng trong vài ngày nữa hacker sẽ có thể đạt được mục tiêu của mình. V. Novikov

F2585. Hình trụ chứa đầy vật liệu có nhiều lỗ phân bố đồng đều, số lỗ trên một đơn vị thể tích của hình trụ là $100 см^{-} 3$. Từ bên trái, một piston được đẩy vào xi lanh với vận tốc u = 5 cm s. Một khu vực nén được hình thành phía trước nó (Hình 2), trong đó thể tích của mỗi lỗ rỗng

Hình 2

giảm đi $5 мм^{3}$. Giả sử mật độ vật liệu giữa các lỗ không thay đổi. 1) Tìm vận tốc v của mặt phân cách giữa phần được nén và phần không được nén. Đáp số thể hiện bằng cm s, làm tròn đến số nguyên. 2) Tìm số lỗ trên một đơn vị thể tích của hình trụ trong diện tích bịt kín. Thể hiện Đáp số thành $см^{-} 3$, làm tròn thành số nguyên. I.Vorobiev

F2586. Máy bay cất cánh từ sân bay Pulkovo (St. Petersburg) lúc 00:00 giờ Moscow và bay liên tục với vận tốc không đổi v = 100 km h theo hướng Tây Nam. Máy bay sẽ băng qua đường xích đạo vào thời điểm nào (giờ Moscow) và hành khách sẽ có thể nhìn thấy quốc gia nào qua cửa sổ máy bay? S. Varlamov

F2587. Để di chuyển một pallet chứa 1000 viên gạch, hãy sử dụng

đã sử dụng xe tải. Khi cáp được gắn vào móc trên cùng của pallet (Hình 3, a), xe tải bị trượt và không thể di chuyển hàng hóa. Để anh ta di chuyển được tải, phải dỡ bỏ ít nhất 315 viên gạch.

Hình 3

Nếu bạn gắn cáp vào móc phía dưới (Hình 3, b) thì xe tải sẽ có thể di chuyển được tải trọng, ngay cả khi thêm 315 viên gạch vào 1000 viên gạch ban đầu. Trong cả hai trường hợp, sợi cáp tạo thành cùng một góc với đường chân trời. Xác định khối lượng của xe tải “bằng gạch” nếu khối lượng của pallet bằng khối lượng của 125 viên gạch. Đáp số làm tròn đến số nguyên. Hệ số ma sát giữa bánh xe và pallet trên mặt đất là như nhau, động cơ truyền chuyển động quay tới tất cả các bánh xe. A. Bychkov

F2588. Phần mạch điện có bảy điện trở (Hình 4). Thiết bị bao gồm phần mạch này sẽ hoạt động chính xác nếu giá trị của các điện trở được chỉ định bằng số của chúng: $R_{1} = 1$ Ohm, $R_{2} = 2$ Ohm, v.v. Điện trở $R_{2}$ đã cháy và không thể thay thế bằng điện trở 2 Ohm mới. Để khôi phục chức năng của thiết bị, một trong những điện trở còn lại đã được thay thế bằng một điện trở có giá trị khác. 1) Điện trở nào đã được thay thế? Nhập số điện trở này.

Hình 4

“QUANT” CHO TRƯỜNG THCS LENNIK O V

Bài toán

1. Trong ký hiệu –2 –3 –4 –4, đặt các dấu cộng, nhân và dấu ngoặc đơn giữa các số liền kề theo hai cách sao cho ý nghĩa của các biểu thức thu được giống nhau. (Chỉ những dấu ngoặc đơn được đặt làm thay đổi ý nghĩa của biểu thức.) A. Sgibnev, D. Shnol

Yossi có ba thiết bị xác định xem có bị kẹt trong chiếc bánh rán hay không. Một trong các thiết bị luôn đưa ra kết quả đúng đáp số, thiết bị thứ hai luôn đưa ra kết quả sai và thiết bị thứ ba luôn đưa ra kết quả ngẫu nhiên đáp số. Một ngày Yosya mua ba chiếc bánh rán. Anh ấy biết chính xác một trong số đó là mứt. Làm thế nào anh ta có thể chắc chắn xác định đó là cái nào mà không làm vỡ bánh rán? Thế vận hội “Zuta” (Israel)

2. Nằm trên tờ giấy ca rô

Minh họa của D. Grishukova khung dây có hình chữ thập, như trong hình. Số mảnh nhỏ nhất mà khung cần được cắt thành bao nhiêu để (sử dụng tất cả các mảnh đó) bạn có thể tạo thành đường viền của một hình vuông? E. Bakaev, S. Tokarev

Những bài toán này được cung cấp tại Giải đấu Trận chiến Toán học XXV A.P. Savin.

4. Sonya ngủ khi và chỉ khi kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc không quá 60 độ. Sonya ngủ bao lâu trong ngày? Văn hóa dân gian

27

“Lượng tử”

VÌ

M TRẺ HƠN

Ví dụ này gợi ý rằng theo cách tương tự, có thể xây dựng bất kỳ đường gãy nào thỏa mãn điều kiện có số lượng liên kết lẻ lớn hơn ba. Thật vậy, chỉ cần đặt số đỉnh cần thiết trên đường tròn và nối chúng tuần tự qua một là đủ. Ví dụ, Hình 4, b thể hiện một đường gãy có chín mắt xích. Vì vậy, vẫn phải xử lý các đường đứt nét với số lượng liên kết chẵn, bắt đầu bằng sáu. Đường gãy sáu liên kết bắt buộc không tồn tại, nhưng điều này chỉ có thể được chứng minh bằng cách tìm kiếm qua tất cả các trường hợp, điều này không thú vị lắm. Có một ví dụ hay về tám liên kết (Hình 5, a). Tương tự, bạn có thể xây dựng một đường gãy thỏa mãn

SHK O LNIK O V

hai đỉnh nữa nằm bên trong đường tròn. Tuy nhiên, có một cách dễ dàng hơn. Chúng ta hãy lợi dụng thực tế là bất kỳ số chẵn nào lớn hơn 8 đều có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai số lẻ, mỗi số ít nhất là năm. Ví dụ, chúng ta hãy chỉ ra cách xây dựng một đường đa tuyến 12 mắt thỏa mãn điều kiện. Chúng ta hãy vẽ hai đường tròn tiếp xúc bên ngoài tại một điểm nào đó. Ở một trong các vòng tròn, chúng ta sẽ xây dựng một đường gãy năm mắt xích bằng phương pháp đã được chỉ ra và ở mặt còn lại, một đường đứt nét bảy mắt xích và điểm tiếp xúc phải là đỉnh chung của chúng. Và bây giờ chúng ta hãy “phân chia” điểm này (Hình 6; kết quả của sự phân nhánh là các đỉnh có số 1 và 6).

Hình 6

Hình 5

điều kiện, với bất kỳ số lượng liên kết chẵn nào lớn hơn tám. Cách thức thực hiện điều này được thể hiện rõ ràng trong các ví dụ về 10 và 12 liên kết được hiển thị trong Hình 5b và 5c. Đầu tiên, chúng ta đánh dấu các điểm trên vòng tròn có ít hơn hai điểm cần thiết và nối chúng thông qua một điểm. Vì có số điểm chẵn nên chúng ta có hai đường gãy khép kín, tất cả các đường thẳng này đều giao nhau với một đường gãy khác tại hai điểm. Sau đó, loại bỏ một liên kết trong mỗi dòng bị hỏng và nối các dòng bị hỏng thành một liên kết bằng cách sử dụng

Tất cả các đường gãy cần thiết đều được xây dựng theo cách tương tự nếu số lượng liên kết chẵn và lớn hơn tám. Câu hỏi đặt ra: tại sao chúng ta bắt đầu với hai điểm giao nhau của các liên kết mà không phải với một, điều này có vẻ tự nhiên hơn? Thực tế là thứ tự này hợp lý hơn, vì lời giải của bài toán tiếp theo sẽ chủ yếu dựa vào lời giải được xem xét. Bài toán 2. Một đường gãy khép kín có thể cắt mỗi mắt xích của nó đúng một lần? Lời giải. Chúng ta hãy lưu ý ngay rằng trong trường hợp này, các liên kết của đường đứt nét phải được chia thành các cặp rời nhau, do đó các đường đứt gãy bắt buộc có số lượng liên kết chẵn. Dễ dàng kiểm tra được rằng một đường đứt đoạn khép kín gồm bốn mắt xích không thỏa mãn điều kiện. Một ví dụ về đường đa tuyến cần thiết của sáu liên kết có thể được xây dựng dựa trên những điều sau:

Thế Vận Hội

Olympic Toán quốc tế LX

Lễ kỷ niệm Olympic Toán quốc tế LX được tổ chức vào tháng 7 năm 2019 tại Đại học Bath, nằm ở Somerset phía tây nam nước Anh. Trong số các điểm tham quan của Bath, tu viện và nhà tắm được thành lập vào thế kỷ thứ 7 nổi bật - một di sản của nước Anh La Mã. Cách Bath một giờ lái xe là một di tích thậm chí còn cổ xưa hơn - Stonehenge bí ẩn và thành phố Salisbury, nổi tiếng với nhà thờ lớn. Tất cả những địa điểm này đều được những người tham gia Olympic quan tâm đến thăm trong thời gian rảnh rỗi từ lời giải bài toán. 621 học sinh từ 112 quốc gia đã tham gia Olympic - đây là một kỷ lục khác cả về tổng số người tham gia và số lượng quốc gia tham gia. Năm nay đất nước chúng ta có đại diện bởi các học sinh tốt nghiệp trường Oleg Smirnov, Valery Kulishov (cả hai đều đến từ Moscow), Vladimir Petrov (St. Petersburg), cũng như các học sinh lớp 10 Ivan Gaidai-Turlov (Moscow), Alexey Lvov (Novosibirsk), Timofey Kovalev (Astrakhan - Moscow). Các chàng trai của chúng ta đã giành được 2 huy chương vàng và 4 huy chương bạc. Theo truyền thống, chúng tôi trình bày một bảng có điểm cho nhiệm vụ của các thành viên trong nhóm của chúng tôi (mỗi bài toán được tính trên 7 điểm) và kết quả của mười quốc gia đầu tiên trong bảng xếp hạng đội. Thông tin đầy đủ về kết quả tại các kỳ thi Olympic toán quốc tế có trên trang web chính thức của Olympic www.imo-official.org. A. Antropov, B. Baev, I. Bogdanov, S. Berlov, V. Bragin, N. Vlasova, A. Gavrilyuk, R. Gazizullina, A. Gaifullin, A. Golovanov, M. Grigoriev, M. Didin, M. Ivanov, D. Karpov, P. Kozhevnikov, P. Kozlov, đã tham gia vào các hoạt động chuẩn bị của đội. A. Kuznetsov, D. Krachun, A. Kushnir, I. Mitrofanov, F. Petrov,

M. Pratusevich, K. Sukhov (chỉ đạo chuẩn bị), I. Frolov, G. Chelnokov. Chúng tôi cảm ơn các tổ chức đã hỗ trợ rất nhiều trong việc chuẩn bị đội ngũ: Trung tâm Giáo dục “Sirius” (Sochi), Trung tâm Sư phạm Xuất sắc (Moscow), Vật lý và Toán học Tổng thống

(Tiếp theo trang 34)

…cơ học nhục nhã đã được tách ra khỏi hình học. Nó đã trở thành một trong những môn võ thuật. Plutarch (về những phát minh của Archimedes)

Nòng súng nên được đặt ở góc nào để nó bắn xa nhất có thể? Câu hỏi của người lính pháo binh với Niccolò Tartaglia

…những thành công của các chiến binh Napoléon là nhờ… có nhiều kỹ sư đã xây dựng cầu, đường, nhà máy sản xuất vũ khí và các loại vật tư, nhà máy sản xuất thuốc súng, đại bác và vỏ đạn. Alexey Krylov

Trong Thế chiến thứ hai có ba loại vũ khí tốt nhất: đại bác của Anh, máy bay Messerschmitt của Đức và xe tăng T-34 của Liên Xô. Winston Churchill

…có vẻ như tôi là người duy nhất nhìn thấy vụ nổ của quả bom [nguyên tử] với đôi mắt không được bảo vệ. Richard Feynman

…Tôi đã đề xuất một thiết kế thay thế cho điện tích nhiệt hạch, hoàn toàn khác… xét về mặt các quá trình vật lý xảy ra trong vụ nổ và thậm chí cả trong nguồn giải phóng năng lượng. Andrey Sakharov

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

vật lý+công nghệ

Than ôi, người ta biết rằng một trong những chất xúc tác mạnh mẽ cho tiến bộ khoa học và công nghệ mọi lúc mọi nơi chính là xung đột quân sự. Lịch sử tạo ra nhiều loại VŨ KHÍ chứng tỏ sự tham gia ngày càng tăng, đặc biệt là trong những thế kỷ gần đây, của các nhà phát minh, kỹ sư và nhà khoa học vào việc phát triển súng và đại bác, súng máy và xe tăng, máy bay chiến đấu và máy bay ném bom, tên lửa hành trình và đạn đạo, tàu ngầm và tàu sân bay… Vật lý gắn liền với việc sản xuất vũ khí, đỉnh cao của nó là sự xuất hiện của bom nguyên tử và bom hydro trong thế kỷ 20. Tất nhiên, mối liên hệ này không thể không ảnh hưởng đến trường học, có thể được đánh giá qua tên của các môn học - “phòng thủ dân sự”, “huấn luyện quân sự ban đầu” và tất nhiên, những bài học yêu thích của tôi về an toàn tính mạng. Tuy nhiên, hầu hết các chủ đề quân sự đều được phản ánh trong khóa học vật lý: chúng ta có rất nhiều lựa chọn cho các ô Kính vạn hoa ngày nay. Công bằng mà nói, chúng tôi lưu ý rằng nhiều phát minh và khám phá trong lĩnh vực quốc phòng đã chuyển sang thế giới dân sự - và chúng tôi sẽ quay lại vấn đề này trong phần của mình.

Câu hỏi và bài toán

1. Tại sao cung quá chặt hoặc quá lỏng lại bắn kém?

2. Một viên đạn bắn ra từ súng không thể mở được cửa mà tạo ra một lỗ trên đó, trong khi dùng sức ép của ngón tay thì cửa dễ mở nhưng không thể tạo ra lỗ. Điều này là như thế nào $объяснить?^{3.}$ Tại sao một viên đạn chỉ xuyên qua hai lỗ trên tấm kính rỗng có thành mỏng và tấm kính chứa đầy nước sẽ vỡ khi bị đạn bắn trúng $вдребезги?^{4.}$ Tại sao bên trong nòng súng trường và đại bác lại có những chiếc ốc vít $нарезки?^{5.}$ Tốc độ tối đa mà một viên đạn có thể đạt được khi bắn là bao nhiêu? Cần đặt ra những yêu cầu gì đối với thuốc súng để tốc độ này càng cao càng tốt $больше?^{6.}$ Tại sao viên đạn bắn ra từ súng tạo ra tiếng còi, nhưng do tay ném ra bay $бесшумно?^{7.}$ Tại sao thuốc súng rải trên bàn gần như cháy âm thầm, và cùng một lượng thuốc súng khi bắn ra từ súng lại tạo ra tiếng động lớn $звук?^{8.}$ Nòng súng nóng lên khi bắn không tải nhiều hơn so với khi bắn bằng đạn. Tại sao lại là $объясняется?^{9.}$ Tầm bắn lý thuyết lớn nhất của súng đạt được ở góc nòng $45^{o}$, nhưng trên thực tế, nó có thể đạt được ở góc lớn hơn. Điều này được kết nối với cái gì?

10. Tại sao bom, mìn và các loại đạn tương tự khác rơi xuống đất bằng một đòn tấn công $вниз?^{11.}$ Tại sao máy bay ném bom rung chuyển, tự giải phóng khỏi tải trọng treo trên cánh của nó $бомб?^{12.}$ Phi công quân sự có nghe thấy âm thanh của động cơ phản lực nếu máy bay bay với tốc độ siêu âm và động cơ ở phía sau $пилота?^{13.}$ Tại sao sử dụng điện từ chứ không phải âm thanh lại có lợi hơn $волны?^{14.}$ Một trong những thành phần của thiết kế máy dò mìn là máy phát dao động điện từ có tần số âm thanh. Độ tự cảm của mạch được chế tạo dưới dạng vòng dây. Khi nó đến gần mỏ, âm cao trong tai nghe điện thoại chuyển sang trầm. Điều này xảy ra như thế nào?$^{15.}$ Tên lửa di chuyển đều trong không gian sâu, một ống cong được đặt trên vòi của nó với đầu ra theo hướng chuyển động và động cơ đã được bật. Tốc độ có thay đổi không $ракеты?^{16.}$ Nguồn năng lượng của Mặt trời là các phản ứng nhiệt hạch của quá trình tổng hợp các nguyên tố nhẹ. Tại sao Mặt trời không phát nổ như bom khinh khí, sử dụng các phản ứng tương tự?

Kinh nghiệm vi mô

Một trò tiêu khiển cũ của trường học là bắn những tờ giấy từ ống. Nguyên lý hoạt động của “vũ khí” này là gì? (Chúng tôi hy vọng rằng trong các bài kiểm tra, bạn sẽ không hướng nó vào các bạn cùng lớp của mình nữa!) Bạn có thể nghiên cứu gì với nó?

Thật thú vị rằng…

…thành tựu kỹ thuật quân sự đầu tiên trong lịch sử thành văn rõ ràng là việc phát minh ra chiến xa của các bộ lạc Hyksos du mục, cho phép họ chinh phục một phần Ai Cập hùng mạnh vào thế kỷ 18 trước Công nguyên. …trong quá trình bảo vệ Syracuse, kỹ sư khéo léo nhất Archimedes đã chế tạo máy phóng có thể “bắn” những viên đá nặng tới 80 kg mỗi giai đoạn (một giai đoạn), tức là ở khoảng cách khoảng 185 mét. Nhân tiện, nguyên tắc

Nguyên lý hoạt động của một số loại vũ khí ném cổ xưa là cơ sở cho việc thiết kế súng cối xuất hiện trong Thế chiến thứ nhất. …đầu tên lửa, đạn pháo và ngư lôi được làm tròn theo tiết diện tự nhiên. Chính xác thì những vật thể quay này phải có hình dạng như thế nào để chịu ít lực cản nhất của môi trường trong quá trình chuyển động của chúng, chính Newton đã tìm ra bằng cách đặt ra và giải “phương trình khí động học bài toán”. …trong các trận chiến quân sự lớn, bao gồm Chiến tranh Napoléon và các trận chiến trong cả hai cuộc Thế chiến, chiến trường thường biến thành bùn không thể vượt qua do mưa. Thực tế là các hạt thuốc súng sau khi bắn bay lên trên, đóng vai trò là trung tâm ngưng tụ hơi ẩm, tạo thành những giọt đủ lớn để mưa rơi. … vào năm 1882, nhà phát minh ra điện thoại, Alexander Bell, đã tạo ra một thiết bị điện từ cầm tay để tìm kiếm đạn và các vật kim loại khác trong cơ thể con người một cách dễ dàng. Thiết bị này đã được sử dụng từ lâu và thành công trong các phòng khám, sau này trở thành nguyên mẫu của máy dò mìn. …nhiều nhà vật lý, bao gồm cả những người đoạt giải Nobel trong tương lai, đã tham gia vào việc chế tạo các loại vũ khí mới có sức công phá chưa từng có. Như vậy, Richard Feynman đã tham gia Dự án Manhattan để chế tạo bom nguyên tử, còn Andrei Sakharov trở thành một trong những “cha đẻ” của bom khinh khí Liên Xô.

Đọc gì trong «Kvant» về chủ đề “Vật lý + Công nghệ” (vũ khí)

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Không khí cản trở chuyển động của cơ thể như thế nào” – 2015, số 1, tr. 35; 2. “Một chút vật lý cho một thợ săn thực thụ” - 2015, Phụ lục số 1, tr. 141; 3. “Trong trường bắn và lân cận” – 2016, số 4, tr. 30; 4. “Cách đưa thuốc khẩn cấp lên khinh khí cầu” - 2017, số 11, tr. 26; 5. “Làm sao để không là kẻ ngốc” – 2018, số 7, tr. 37; 6. “Huyền thoại con người thế kỷ 20” – 2018, số 9, tr. 14; 7. “Đạn của Timofey” – 2018, số 12, tr. 32; 8. “Tính đối xứng trong vũ trụ bất đối xứng của Andrei Sakharov” – 2019, số 7, tr.2.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

36

KVA NT 2019/№10

Tại Thế vận hội ở Tel Aviv, những người tham gia được giao ba nhiệm vụ lý thuyết bài toán và hai nhiệm vụ thử nghiệm. Ngược lại với xu hướng chuẩn bị bài toán những năm gần đây, bao gồm các phần vật lý hiện đại, ngoài trường học, ủy ban Olympic năm nay đã chuẩn bị bài toán dành riêng cho các phần vật lý “cổ điển” mà học sinh đã quen thuộc. Nhiều trưởng nhóm đã đánh giá việc lựa chọn bài toán năm nay là một trong những bộ dụng cụ tốt nhất trong những năm gần đây. Số điểm tối đa mà mỗi học sinh có thể đạt được là 50. Các thành viên của đội tuyển quốc gia Nga đã thể hiện kết quả như sau:

Ở phần thi đồng đội không chính thức, đội Nga đứng thứ hai về tổng điểm. Đây là cách phân bổ 10 vị trí đầu tiên:

Dưới đây là điều kiện bài toán của vòng thi lý thuyết Olympic.

Chuyến tham quan lý thuyết

Bài toán 1. Lò xo không dài và trơn

Một lò xo có chiều dài bằng không hiệu dụng - HDPE - là một lò xo trong đó lực đàn hồi tỷ lệ thuận với chiều dài của lò xo: ​​F kL cho L! $L_{0}$, trong đó $L_{0}$ là chiều dài tối thiểu (chiều dài của lò xo không bị giãn). Hình 1 thể hiện sự phụ thuộc của lực F vào

Hình 1. Sự phụ thuộc của lực F vào chiều dài lò xo L

chiều dài L đối với HDPE, trong đó độ dốc đặc trưng cho độ cứng k của lò xo. HDPE được sử dụng trong địa chấn và cho phép đo rất chính xác những thay đổi về gia tốc do trọng lực g. Ở đây và bên dưới, chúng tôi xem xét một loại nhựa HDPE đồng nhất có lực hấp dẫn Mg vượt quá $kL_{0}$. Hãy giới thiệu hệ số không thứ nguyên $D kL_{0} Mg 1$, hệ số này đặc trưng cho độ cứng tương đối của lò xo. Một món đồ chơi lò xo trơn có thể là một ví dụ về PND như vậy (nhưng không nhất thiết phải như vậy).

Phần A. Tĩnh học (3,0 điểm) A1. Hãy xem xét một mảnh nhựa HDPE không bị kéo dãn có chiều dài ’ l. Một lò xo bị kéo căng bởi một lực F trong điều kiện không trọng lực. Chiều dài ‘y của đoạn này là bao nhiêu tùy thuộc vào F, ’l và các thông số của lò xo? (0,5 điểm) A2. Đối với một đoạn có chiều dài ’ l, hãy tính công ’ W cần thiết để kéo dài nó từ chiều dài ’ l đến chiều dài ’ y. (0,5 điểm)

Hơn nữa, trong bài toán này, chúng ta sẽ biểu thị các điểm của lò xo bằng khoảng cách $l ( 0 d l d L_{0} ),$ được đo từ điểm dưới cùng của lò xo khi nó không bị kéo căng. Đặc biệt, tại mỗi điểm của lò xo giá trị l không đổi khi lò xo bị dãn. A3. Giả sử rằng chúng ta giữ lò xo ở đầu trên của nó để lò xo dãn ra dưới sức nặng của chính nó. Xác định chiều dài tổng cộng H của lò xo dãn ở vị trí cân bằng. Thể hiện đáp số theo $L_{0}$ và D. (2 điểm)

Phần B. Động lực học (5,5 điểm) Hãy tiến hành thí nghiệm sau. Lò xo được treo ở đầu trên và đứng yên. Tại một thời điểm nào đó, lò xo được thả ra và bắt đầu nén, quá trình nén xảy ra dần dần, từ trên xuống dưới và phần dưới không chuyển động (Hình 2). Theo thời gian, phần bị nén

39

Thế Vận Hội

Bây giờ chúng ta quay lại thảo luận về máy phát cao tần. Khoảng cách giữa cực âm và cực dương là 15 mm. Ngoài ra, do sự mất năng lượng được mô tả trước đó, động năng cực đại của electron không vượt quá $K_{max} = = 800$ eV. Cảm ứng từ trường không đổi $B_{0} = 0,3$ T. Khối lượng và điện tích của electron lần lượt là m 9,1 $10^{31}$ kg và e 1,6 $10^{19}$ C. A3. Chúng ta hãy xem xét một electron trong hệ quy chiếu trong đó chuyển động của nó có thể được coi gần như là chuyển động tròn. Ước tính bằng số bán kính r tối đa của đường tròn này. Hệ quy chiếu được coi là quán tính. (0,4 điểm) A4. Hình 4 thể hiện các đường sức điện trường xoay chiều

không (các dòng trường không đổi không được hiển thị). Vị trí của sáu electron tại thời điểm này được biểu thị bằng $A,^{B,} C, D, E$ và F. Tất cả các electron đều nằm ở cùng một khoảng cách tính từ cực âm. A5. Hãy xét các cặp electron AB, AC, BC, DE, DF, EF (xem Hình 5). Đối với mỗi cặp, hãy cho biết sự trôi dạt sẽ ảnh hưởng như thế nào đến góc giữa các vectơ hướng từ điểm O (tâm của cực âm) đến điểm đặt electron. Góc này sẽ tăng hay giảm vào thời điểm này? (1,2 điểm)

Hành vi hệ thống mà bạn đã khám phá trong A5 là cơ chế lấy nét. Các electron tập trung ở khoảng trống giữa cực âm và cực dương thành các cụm. Những cụm như vậy được gọi là “nan hoa”. Một trong các nan hoa được hiển thị trong Hình 6 và được dán nhãn S.

Hình 4. Năm electron trong điện trường xoay chiều

giữa cực dương và cực âm tại một thời điểm nào đó (các đường trường không đổi không được hiển thị). Vị trí của năm electron tại thời điểm này được ký hiệu là $А,^{B,} C, D$ và E. Hãy chỉ ra trên bảng tính đáp số electron nào trong số này đang trôi về phía cực dương, electron nào đang trôi về phía cực âm và electron nào đang trôi theo hướng vuông góc với bán kính tại thời điểm này. (1,2 điểm)

Hình 5 cho thấy các đường sức điện xen kẽ giữa cực dương và cực âm tại một thời điểm nào đó.

Hình 5. Sáu electron ở cùng một khoảng cách tính từ cực âm

Hình 6. Tập trung điện tử

A6. Vẽ các nan còn lại tại thời điểm này trên tờ đáp số. Sử dụng mũi tên để chỉ hướng quay của chúng. Tính vận tốc góc Z của chúng. (0,8 điểm)

Giả sử cường độ điện trường tổng cộng ở giữa khoảng cách giữa cực dương và cực âm bằng giá trị trung bình của cường độ trường không đổi đo dọc theo bán kính. Hãy coi các nan hoa được định hướng xuyên tâm. Bán kính của cực dương và cực âm lần lượt bằng b và a (xem hình 6). A7. Ước tính điện áp không đổi $U_{0}$ cần thiết để máy phát cao tần hoạt động ở chế độ được mô tả trong phần này bài toán. (Biểu thức tìm được sẽ tương ứng với giá trị điện áp tối thiểu;

47

KIỂM TRA QUỐC GIA

3. Một quả cầu có khối lượng m được treo trên một sợi dây mỏng. Sợi chỉ được đưa về vị trí nằm ngang và được thả ra. Lực căng của sợi dây tại thời điểm vectơ gia tốc của quả bóng hướng theo phương ngang là bao nhiêu? (10 điểm) 4. Rita và Marusya nấu 2 lít nước ép nam việt quất. Chỉ còn rất ít thời gian trước khi khách đến và đồ uống trái cây vẫn còn ấm (40 $^\circ$ C). Các cô gái muốn làm nguội nó nhanh chóng bằng 20 quả bóng đá nhựa (–20 $^\circ$ C), nhưng họ đã tranh cãi và chia đều nước trái cây và quả bóng cho nhau. Rita cho tất cả các quả bóng vào nước trái cây cùng một lúc, và Marusya đổ nước trái cây vào hai bình giống hệt nhau và đặt các quả bóng vào một trong số chúng, đợi, khuấy nước trái cây cho đến khi nhiệt độ của các quả bóng và nước trái cây bằng nhau, và chuyển các quả bóng sang bình thứ hai. Khi nhiệt độ cân bằng trở lại, Marusya đổ nước hoa quả vào một chiếc bình lớn. Nước trái cây của ai nguội hơn và bao nhiêu độ? Khối lượng nước đá trong quả bóng là 20 g. Nhiệt dung riêng của nước (và nước trái cây) là 4,2 kJ kg K, nhiệt dung riêng của nước đá là 2 kJ kg K, nhiệt dung riêng của nước đá nóng chảy là 340 kJ kg. (15 điểm) 5. Xác định hiệu suất của chu trình (Hình 5) thực hiện với khí lý tưởng đơn nguyên tử,

NGUYÊN VẬT LIỆU

Hình 6

(Hình 6). Tìm tốc độ biến thiên của cảm ứng từ trường nếu điện tích của dãy tụ điện là Q = 10 nC. (15 điểm)

VÀ NFOR MATIKA

Vòng loại

1. Bảng MS Excel (Hình 7) chứa dữ liệu về số hai, ba, bốn

Hình 7

và điểm A cho bài tập thực hành và trong phòng thí nghiệm (được biết rằng chúng được thực hiện bởi cùng một học sinh). Một số giá trị trong bảng được định dạng màu trắng trên nền trắng (điều này vừa xảy ra…). Dựa trên dữ liệu bảng, hai sơ đồ đã được biên soạn (Hình 8): do

Hình 5

nếu biết rằng hiệu suất của chu trình Carnot, được thực hiện trong cùng một phạm vi nhiệt độ, là 64% và với sự giãn nở đẳng áp thì thể tích của khí tăng gấp 2 lần. (25 điểm) 6. Một cuộn dây có số vòng N = 100, đường kính d = 1 cm được đặt trong một từ trường đều song song với trục của nó. Cảm ứng trường tăng đều với tốc độ $B_{0}$. Hai đầu của cuộn dây được nối với một cục pin gồm ba tụ điện giống nhau, mỗi tụ có điện dung C = 1 µF

Hình 8

phạm vi B2:B5, bên phải – dọc theo C2:C5. Sử dụng các hình vẽ, hãy đánh dấu những phát biểu đúng trong số những phát biểu dưới đây. A. Không có nhiều hơn hai người nhận được hai điểm A. B. Số người hoàn thành bài được chia thành 2, 3 và 4. C. Chắc chắn có ít nhất một học sinh đạt điểm D ở cả hai bài. D. Điểm trung bình của bài tập trong phòng thí nghiệm cao hơn điểm trung bình của bài tập thực hành.

49

KIỂM TRA QUỐC GIA

club) trong nước mắt: anh ấy sao chép từ bảng một chương trình đáng lẽ phải vẽ một thứ, nhưng thay vào đó lại vẽ một thứ hơi khác (Hình 11). Cần phải thay đổi những gì trong chương trình để nó hoạt động như bình thường? A. Ở dòng 12, thay dấu trừ bằng dấu cộng. B. Ở dòng 7, bỏ “-0,01”. B. Ở dòng 6, thay thế Math.PI bằng Math/PI/2. D. Ở dòng 13, thay 5 bằng 3. D. Hoán đổi sin và cos. 6. Xem Hình 12. Đáp số – số.

Hình 12

Vòng chung kết

1. Chuỗi và đệ quy (8 điểm). Đây là hàm đệ quy (Hình 13).

Hình 13

Hai hàm dựng sẵn được sử dụng ở đây: CONCATENATE kết hợp hai hàm đã cho trong

Hình 14

NGUYÊN VẬT LIỆU

khi các tham số chuỗi thành một, REVERSE tạo thành hình ảnh phản chiếu của chuỗi được truyền dưới dạng tham số (ví dụ: REVERSE(“BAR”) sẽ trả về chuỗi “WORK”). Xác định số nào, bắt đầu từ một, trong dòng thu được dưới dạng Thay thế (“XYXZW”, 10) sẽ là chữ Z áp chót? 2. Sắp xếp theo bit (10 điểm). Giáo sư tiến hành phân tích quang phổ các bức ảnh chụp những lát táo. Nó sử dụng bảng màu RGB 3 bit để mã hóa hình ảnh thu được. Chúng ta hãy nhớ rằng màu trắng là sự hiện diện của mọi màu sắc, màu đen là sự vắng mặt, màu vàng không có màu xanh lam, màu tím không có màu xanh lá cây và màu xanh lam không có màu đỏ. Để tối ưu hóa công việc của mình, giáo sư, bằng cách sử dụng một tiện ích đặc biệt, đã sắp xếp các biểu diễn nhị phân của màu sắc và viết chúng vào bảng, đánh số chúng bắt đầu từ một, để sau này ông có thể sử dụng số màu. Việc sắp xếp được thực hiện trên từng bit, nhưng không biết chúng được phân tích theo thứ tự nào và việc sắp xếp tăng dần hay giảm dần được thực hiện. Các tính toán được thực hiện sao cho màu sắc phổ biến nhất trong nghiên cứu đứng ở vị trí đầu tiên. Nhưng vấn đề ở đây là: trong khi giáo sư đang thu thập tài liệu cho nghiên cứu thì chiếc bàn đã bị thất lạc. Tuy nhiên, giáo sư nhớ rằng màu xanh lam và đen nằm ở hai nửa khác nhau của bảng và màu đỏ là số 5. ​​Viết biểu diễn nhị phân của màu hóa ra phổ biến nhất ở định dạng RGB 3 bit. 3. Bảng tính (15 điểm). Có một bảng được hiển thị trong Hình 14. Một số thập phân nhất định được nhập vào ô A1 (nó được tô màu đen). Tất cả các công thức được mở rộng theo chiều ngang đến cột G. Kết quả là ô mục tiêu H6 là 40. Số nhỏ nhất có thể có trong A1 là bao nhiêu?