Kvant 2019, số 11 · Trang

4

KVANT 2019/№11

đã phóng một số trạm mặt trăng tự động (“Luna-16” vào năm 1970 và “Luna-24” cuối cùng vào năm 1976), cũng thực hiện nghiên cứu trên Mặt trăng và đưa đất mặt trăng đến Trái đất (Hình 2).

sự xáo trộn đáng kể của bề mặt mặt trăng (bao gồm cả thiên thạch rơi xuống). Các tín hiệu được kích thích trên bề mặt truyền sâu vào Mặt trăng, nơi chúng bị phân tán và phản xạ lên cấu trúc bên trong. Sử dụng một dòng máy thu địa chấn được lắp đặt trên bề mặt Mặt Trăng, các tín hiệu âm thanh bị phân tán bởi cấu trúc bên trong được ghi lại và sau đó được truyền qua kênh liên lạc vô tuyến tới Trái đất. Điều đáng chú ý là mặc dù các thí nghiệm địa chấn và các thí nghiệm khác trên Mặt trăng đã bị dừng vào năm 1977, nhưng dữ liệu thu được từ các cảm biến địa chấn trên Mặt trăng đã được xử lý lại vào năm 2010 bằng các công cụ máy tính hiện đại. Điều thú vị là quá trình xử lý này đã tiết lộ một loại lõi mặt trăng mới: lõi rắn được bao quanh bởi lõi ngoài lỏng, lần lượt được bao quanh bởi một lớp magma nóng chảy một phần (Hình 3).

Hình 2. Trạm mặt trăng “Luna-16” đáp xuống

Các trạm tự động của Luna đã chuyển lõi của regolith mặt trăng đến Trái đất, thu được nhờ khoan đến độ sâu hơn 2 mét. Để đảm bảo việc khoan như vậy và thu được các lõi không bị hư hại, người ta đã sử dụng thêm phương pháp làm nhiễu sóng siêu âm của máy khoan. Công nghệ khoan siêu âm trên mặt trăng này giúp có thể thu được các mẫu lõi chất lượng cao cho thấy cấu trúc của lớp regolith trên mặt trăng. Phân tích kết quả của những chuyến bay này lần đầu tiên cung cấp bằng chứng thuyết phục về sự hiện diện của nước trên Mặt trăng. Rất lâu sau đó, vào những năm 1990, người Mỹ mới có thể đạt được kết quả tương tự. Nước đã được phát hiện trong cấu trúc của đất mặt trăng! Trong quá trình nghiên cứu theo chương trình Apollo, nhiều trường vật lý khác nhau trên bề mặt Mặt trăng đã được đo, nhưng người ta đã thu được bức tranh khá chi tiết về cấu trúc bên trong của Mặt trăng bằng phương pháp âm thanh. Tín hiệu âm thanh có thể được kích thích trong quá trình phóng tên lửa quay trở lại hoặc tự nhiên

Hình 3. Cấu trúc bên trong của Mặt Trăng

Kinh nghiệm thu được từ nghiên cứu địa chấn trên Mặt trăng sẽ được áp dụng thành công trong nghiên cứu tiểu hành tinh. Một trạm tự động lắp đặt các máy thu địa chấn trên bề mặt tiểu hành tinh, ghi lại các nhiễu loạn nhân tạo hoặc tự nhiên và phản xạ của chúng từ cấu trúc bên trong.

5

ÂM THANH TRONG KHÔNG GIAN. ĐIỀU NÀY CÓ THỂ KHÔNG?

Âm thanh trên mặt trời

Mặt trời là một cấu trúc khí bị ion hóa khá dày đặc. Chúng ta không thể nghi ngờ sự tồn tại của âm thanh trên Mặt trời. Tất nhiên, những xoáy khí nóng dữ dội ở các lớp trên và sự nhiễu loạn của nó tạo ra tiếng gầm khủng khiếp trên một dải tần số rộng. Tuy nhiên, trên Trái đất, chúng ta không nghe thấy tiếng gầm này, vì giữa Trái đất và Mặt trời có 150 triệu km chân không không cho âm thanh truyền qua. Ở các tầng trên của khí quyển mặt trời, nhiệt độ khí thấp hơn ở các tầng sâu hơn. Dựa trên kinh nghiệm nghiên cứu sự lan truyền âm thanh trong môi trường phân tầng, có thể dự đoán rằng âm thanh sẽ tập trung ở khu vực có tốc độ truyền âm tối thiểu, tức là trong lớp có nhiệt độ tối thiểu. Âm thanh, được tạo ra do các chuyển động hỗn loạn trong các vùng đối lưu, lan truyền theo cách để duy trì ở các tầng trên của khí quyển mặt trời (Hình 4). Ở độ sâu, tốc độ âm thanh và nhiệt độ tăng mạnh và điều này khiến âm thanh quay trở lại vùng đối lưu. Mặt trời có dạng hình cầu nên âm thanh truyền theo các quỹ đạo tuần hoàn dọc theo bề mặt Mặt trời (các chế độ p trong Hình 4, tương ứng với sóng áp suất),

sẽ tăng nếu số chu kỳ đó là số nguyên. Trong trường hợp này, chúng ta có thể coi Mặt trời là một bộ cộng hưởng trong đó những rung động nhất định – dạng hình cầu – được khuếch đại. Lưu ý rằng không thể có sóng biến dạng trên Mặt trời có hiệu quả trong các vấn đề địa chấn trên Trái đất hoặc trên các hành tinh khác. Mặt trời là chất khí (hoặc chất lỏng) đậm đặc, trong môi trường như vậy không có mô đun cắt và do đó môi trường mặt trời không thể đảm bảo sự lan truyền của sóng biến dạng. Ở độ sâu lớn, trong vùng bức xạ và lõi, lực hấp dẫn là đáng kể chứ không phải lực đàn hồi. Do đó, không phải sóng áp suất đàn hồi sẽ lan truyền ở đó mà là sóng bên trong chuyển động dưới tác dụng của lực nổi (chế độ g trong Hình 4). Vì vậy, nó là thủy động lực học chứ không phải âm thanh bài toán. Các sóng này (g-mode) suy yếu trong vùng có dòng đối lưu và không chạm tới bề mặt, đồng thời bề mặt Mặt trời không phản ánh thông tin về lõi. Tuy nhiên, dữ liệu gần đây đã xuất hiện về khả năng quan sát được những làn sóng yếu này trên Trái đất. Lõi Mặt trời quay với chu kỳ bảy ngày một vòng, nhanh hơn nhiều so với tốc độ quay của các vùng bức xạ và đối lưu. Sóng G-mode điều chỉnh từ trường được tạo ra bởi lõi quay của Mặt trời và các thành phần điều biến này với chu kỳ 7 ngày đã được ghi lại bằng từ kế Trái đất. Vì vậy, hóa ra chúng ta có thể nghe thấy âm thanh của Mặt trời trên Trái đất.

Tạo ra vũ trụ của chúng ta bằng âm thanh: Vụ nổ lớn

Hình 4. Cấu trúc phân lớp của Mặt trời và các tia truyền âm thanh. Âm thanh truyền theo chu kỳ nguyên được khuếch đại và tạo ra các dạng dao động áp suất hình cầu trên bề mặt (chế độ p) và sóng bên trong trong trường hấp dẫn (chế độ g)

Người ta thường chấp nhận rằng Vũ trụ của chúng ta được tạo ra do kết quả của một hiện tượng vũ trụ độc nhất gọi là “Vụ nổ lớn”. Việc phát hiện ra bức xạ nền vi sóng vũ trụ năm 1964 là bằng chứng

8

KVANT 2019/№11

Tiếng kêu này tương ứng với tốc độ quay ngày càng tăng của các lỗ đen khi chúng hợp nhất. Sau khi nhận được ý tưởng sơ bộ như vậy về bản chất của tín hiệu được ghi lại, giờ đây chúng ta có thể chuyển sang các quy trình xử lý tiêu chuẩn, tất nhiên là đáng tin cậy và khách quan hơn tai. Một ví dụ khác có thể là “âm thanh” của các bức chân dung điện từ của Mặt trời và các hành tinh trong Hệ Mặt trời. Sự dao động của bức xạ điện từ từ một vật thể không gian được phát qua loa. (Kết quả có thể được tìm thấy trên trang web của NASA http://acousticstoday.org/space.) Hóa ra mỗi hành tinh đều có hình ảnh âm thanh độc đáo của riêng mình.

Phần kết luận

Vậy chúng ta có thể trả lời câu hỏi đặt ra ở tiêu đề bài viết này như thế nào? Âm thanh có tồn tại được trong không gian không? Tất nhiên là không. Âm thanh chỉ tồn tại và truyền đi trong môi trường đàn hồi. Âm thanh là những dao động đàn hồi của môi trường, tức là sự dao động về mật độ, áp suất, nhiệt độ của nó. Không gian giữa các vì sao là một môi trường cực kỳ hiếm. Các nguyên tử khí liên sao di chuyển hàng tỷ km từ va chạm này sang va chạm khác. Âm thanh trong điều kiện như vậy gần như không thể. Nhưng Vũ trụ được sinh ra cùng với âm thanh. Những rung động âm thanh trong Vũ trụ sơ khai quyết định phần lớn cấu trúc hiện đại của nó. Động lực hình thành các thiên hà là sự rung động âm thanh của plasma của Vũ trụ sơ khai. Vì vậy, nếu không có âm thanh thì Vũ trụ của chúng ta sẽ không tồn tại! Âm thanh có liên quan đến việc khám phá không gian. Các nghiên cứu về cấu trúc của các hành tinh và tiểu hành tinh, việc phát hiện ra nước trên Mặt trăng - tất cả những điều này đều được thực hiện với sự trợ giúp của âm thanh. Âm thanh giúp khám phá cấu trúc của Mặt trời. Âm thanh không có sự cạnh tranh trong nghiên cứu các môi trường dẫn điện: plasma, đại dương, cấu trúc bên trong của các hành tinh, nơi sóng điện từ không xuyên qua. Do đó, không có âm thanh, ý tưởng của chúng ta về vũ trụ, cấu trúc và cấu trúc của nó

các thiên thể vũ trụ sẽ không hoàn thiện. Âm thanh là một công cụ để khám phá không gian. Lưu ý rằng khi viết bài viết này, tài liệu từ bài báo “Âm học và Thiên văn học” (J.F. Lynch. Âm học và Thiên văn học), đăng trên tạp chí “Âm học ngày nay” (Acoustics Today, 2017, v.13, n.4) đã được sử dụng. Những ai quan tâm đến chủ đề của bài viết này nên xem nguồn gốc. Nó có sẵn miễn phí. Ở đó, bạn cũng có thể tìm thấy các liên kết đến các trang web bổ sung trình diễn các hiệu ứng âm thanh khác trong không gian. Vì vậy, trên trang web của J.G. Cramer từ Đại học Washington (http://acousticstoday.org/ cramer) bạn có thể làm quen với mô hình âm thanh của Vụ nổ lớn, hay đúng hơn là âm thanh sau Vụ nổ lớn.

Thống kê ngôn ngữ

A.PIPERSKI

SỰ PHÁT TRIỂN CỦA MÁY TÍNH đã dẫn đến việc tạo ra các bộ sưu tập lớn các văn bản số hóa bằng các ngôn ngữ khác nhau - cái gọi là ngữ liệu ngôn ngữ. Những tập hợp này có thể được xử lý bằng các phương pháp thống kê toán học. Các mô hình toán học, đôi khi đơn giản nhưng hiệu quả một cách đáng ngạc nhiên, cho phép các nhà ngôn ngữ học tính toán cung cấp cho nhân loại và người dùng cá nhân lời giải bài toán liên quan đến xử lý ngôn ngữ tự nhiên tự động: nhận dạng giọng nói, phát hiện ngôn ngữ văn bản và dịch máy, phân loại văn bản theo chủ đề, trích xuất kiến thức từ văn bản, trích xuất từ khóa, phân tích cảm tính văn bản (tức là tìm hiểu xem nó có chứa đánh giá tích cực hay tiêu cực), phát hiện thư rác, tạo bot trò chuyện, v.v. Hãy xem xét hai bài toán - phát hiện tự động ngôn ngữ văn bản và sửa lỗi chính tả, tốt lời giải trong số đó dựa trên phân tích tần suất của từng chữ cái và từ riêng lẻ, cũng như sự kết hợp của chúng trong văn bản thực. Điều đáng ngạc nhiên là cách tiếp cận này cho phép bạn giải quyết những bài toán này mà không cần có kiến ​​thức về các quy tắc ngữ pháp của ngôn ngữ hoặc ý nghĩa của các văn bản được phân tích. Xác định ngôn ngữ của văn bản. Giả sử rằng máy tính có nhiệm vụ xác định ngôn ngữ mà văn bản sau được viết:

Đối với tất cả những điều đó, toán học là một môn khoa học khắt khe, nó cũng là một đất nước có tính thẩm mỹ.

Cụm từ tiếng Bungari này có nghĩa là “Mặc dù toán học là một môn khoa học chặt chẽ, nhưng nó có

Từ cuốn sách “Thành phần toán học” (M.: Mathematical Etudes, 2019).

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20191102

và khía cạnh thẩm mỹ." Máy tính không nói được ngôn ngữ, nhưng nó có một danh sách các ngôn ngữ, một trong số đó văn bản này phải được gán. Chúng tôi sẽ giả định rằng phạm vi ứng viên không quá rộng: tiếng Anh, tiếng Belarus, tiếng Bungari, tiếng Đức, tiếng Nga, tiếng Ukraina, tiếng Pháp. Ý tưởng đơn giản nhất nảy ra trong đầu là xác định ngôn ngữ theo thứ tự bảng chữ cái. Trong trường hợp của chúng tôi, đây là tiếng Cyrillic, vì vậy chúng tôi có thể loại bỏ ngay tiếng Anh, tiếng Đức và tiếng Pháp. Nhưng phương pháp này sẽ không giải quyết hoàn toàn bài toán, chẳng hạn, nó không đối phó tốt với tiếng Nga và tiếng Bulgaria: bảng chữ cái tiếng Bulgaria là một phần của tiếng Nga (không có chữ cái Ё, ы, е trong tiếng Bulgaria), vì vậy bất kỳ văn bản tiếng Bulgaria nào cũng có thể bị nhầm lẫn với tiếng Nga. Mối quan hệ giữa bảng chữ cái tiếng Nga và tiếng Ukraina phức tạp hơn: tiếng Ukraina không có chữ cái Ъ, nhưng có các chữ cái biểu thị các nguyên âm ª, ², ≢ và phụ âm ¥ Nhưng tất cả các chữ cái của cụm từ này đều có mặt. trong đó Tiếng Belarus không có chữ I (chữ ² được sử dụng thay thế), vì vậy nó không phù hợp. Vì vậy, cách tiếp cận theo bảng chữ cái không đáp ứng được nhiệm vụ: còn lại ba ngôn ngữ ứng cử viên. Sự hiện diện của ngữ liệu cho phép người ta phân tích các ngôn ngữ và tìm ra các đặc điểm phân biệt chúng. Ví dụ, trong mã Morse điện báo,. xuất hiện vào nửa đầu thế kỷ 19, các chữ cái được sử dụng thường xuyên nhất được gán các kết hợp dấu chấm và dấu gạch ngang ngắn hơn. Do đó, các chữ cái phổ biến nhất trong tiếng Anh, E và T, được mã hóa bằng một ký tự duy nhất - tương ứng là dấu chấm và dấu gạch ngang.

10

KVANT 2019/№11

Hàng trên cùng của bố cục bàn phím tiếng Anh tiêu chuẩn, kế thừa từ máy đánh chữ, là QWERTY. Và trong cách bố trí của tiếng Đức, hàng quen thuộc với mắt được thay thế bằng QWERTZ - chữ Y trong tiếng Đức được tìm thấy ít thường xuyên hơn nhiều so với Z và được xếp ở ngoại vi. Một ví dụ khác: trong mật mã, các mật mã đơn giản dựa trên việc thay thế chữ cái sẽ mất ý nghĩa khi đặc điểm tần số của ngôn ngữ được nghiên cứu. Đương nhiên, vào thế kỷ 19, việc tính toán tần số được thực hiện thủ công. Giờ đây, với sự ra đời của ngữ liệu, tần số của các chữ cái hoặc từ có thể được tính toán trên máy tính và dữ liệu này sẽ chính xác và khách quan hơn. Nếu chúng ta đồng ý rằng bảng chữ cái tiếng Nga bao gồm 33 chữ cái và một khoảng trắng, thì hóa ra ký tự phổ biến nhất là khoảng trắng (14,46%), tiếp theo là các nguyên âm O (9,42%), E (7,33%), I (6,72%), A (6,52%) và các phụ âm N (5,83%), T (5,56%) (xem hình). Và các chữ cái ít phổ biến nhất là F (0,27%), Ъ (0,03%) và Ё (0,01%). Tất nhiên, trong mỗi văn bản cụ thể, tần số có thể khác với tần số đã cho, nhưng những sai lệch này sẽ không đáng kể. Nhưng trong tiếng Bulgaria, tần số của các chữ cái sẽ khác nhau. Chữ đầu tiên sau dấu cách là bốn nguyên âm giống như trong

trong tiếng Nga, nhưng theo thứ tự ngược lại: A, I, E, O. Chữ Ъ rất hiếm trong tiếng Nga, nhưng trong tiếng Bulgaria, nó được sử dụng thường xuyên hơn nhiều lần: nó biểu thị một nguyên âm đặc biệt, chẳng hạn như chữ “a” ngắn và thậm chí còn được tìm thấy trong chính từ bulgarski. Chữ cái cuối cùng về tần số là b. Tất cả điều này cho thấy tần suất của các chữ cái thực sự là một đặc điểm riêng của ngôn ngữ. Trong phân tích máy tính (ví dụ: khi xác định một ngôn ngữ), văn bản là một chuỗi các chữ cái. Trong mô hình đơn giản nhất, người ta giả định rằng mỗi chữ cái trong chuỗi này xuất hiện độc lập với các chữ cái trước đó, tức là văn bản được xem như một chuỗi các sự kiện ngẫu nhiên độc lập: sau khi “đọc” một vài chữ cái, người đọc không biết điều gì đang chờ đợi mình tiếp theo. Do tính độc lập nên xác suất gặp một chuỗi chữ cái nhất định trong ngôn ngữ đã chọn bằng tích của xác suất (tần suất) xuất hiện của các chữ cái trong ngôn ngữ này. Biết tần suất các chữ cái của từng ngôn ngữ trong số ba ngôn ngữ ứng cử viên, bạn có thể tìm thấy xác suất xuất hiện của toàn bộ cụm từ (xem bảng). Hóa ra xác suất xuất hiện ngẫu nhiên của cụm từ này trong tiếng Bulgaria lớn hơn 300 lần so với tiếng Nga và trong

11

THỐNG KÊ NGÔN NGỮ

Nhiều hơn 300.000 lần so với tiếng Ukraina. Nếu không có thông tin tiên nghiệm về nguồn gốc của cụm từ thì các ngôn ngữ ứng cử viên được coi là bằng nhau. Điều này cho phép bạn so sánh xác suất của một cụm từ xuất hiện trong các ngôn ngữ khác nhau, trình bày chúng theo cách quen thuộc hơn, dưới dạng phần trăm: tiếng Bungari - 99,65%, tiếng Nga - 0,3497%, tiếng Ukraina - 0,0003%. Do đó, chọn phương án có xác suất tối đa, trong ví dụ này chúng ta nhận được đáp số đúng: cụm từ được viết bằng tiếng Bungari. Thật tò mò rằng một thuật toán đơn giản như vậy lại hoạt động tốt ngay cả trên văn bản ngắn. Nhưng điều này không phải lúc nào cũng xảy ra. Ví dụ: đối với tiêu đề của cuốn sách Thành phần toán học, người ta thu được một kết quả không mong muốn: tiếng Bulgaria - 51,55%, tiếng Nga - 40,75%, tiếng Ukraina - 7,7%. Mối quan hệ của thuật toán này với ngôn ngữ Bungari là điều dễ hiểu và có tính chất chung: nó có ít chữ cái hơn ngôn ngữ tiếng Nga hoặc tiếng Ukraina, có nghĩa là tần suất xuất hiện của một chữ cái riêng lẻ trung bình sẽ cao hơn một chút. Do đó, thuật toán sẽ coi hầu hết các văn bản là tiếng Bungari. Độ chính xác của việc xác định ngôn ngữ của văn bản có thể tăng lên nếu chúng ta không xem xét tần số của các chữ cái riêng lẻ mà là tần suất kết hợp các ký tự có độ dài nhất định. Thực tế là, trái ngược với mô hình đơn giản nhất được sử dụng ở trên, các chữ cái trong văn bản thực không độc lập: trên thực tế, mỗi chữ cái phụ thuộc vào chữ cái trước đó, hoặc ít nhất là phụ thuộc vào chữ cái trước đó. Vì vậy, theo quy định của tiếng Nga, sau Ъ chỉ có các chữ cái E, Ё, Yu hoặc Ya mới có thể xuất hiện. Trong tiếng Bungari sau Ъ, bạn cũng có thể tìm thấy chữ L, và khả năng này cao gấp 10 lần so với việc gặp E, Yu và Ya cộng lại. Và trong tiếng Ukraina, tôi hầu như không bao giờ được sử dụng sau dấu cách - điều đó có nghĩa là cụm từ đầu tiên của chúng ta với các từ ima và khó có thể là tiếng Ukraina. Viện sĩ Andrei Andreevich Markov (1856–1922) đã thể hiện ý tưởng này bằng một mô hình toán học, được gọi là “chuỗi Markov” để vinh danh ông. Ông nghiên cứu sự phân bố các nguyên âm và phụ âm trong

chuỗi 20.000 chữ cái trong tiểu thuyết “Eugene Onegin” (chương đầu tiên và phần đầu của chương thứ hai). Kết luận chính là: “Chúng tôi thấy rằng xác suất một chữ cái là nguyên âm thay đổi đáng kể tùy thuộc vào việc nó đứng trước nguyên âm hay phụ âm”. Tính toán của A.A. Markov cho thấy tổng tỷ lệ nguyên âm là 43,2%, nhưng xác suất gặp một nguyên âm sau nguyên âm giảm xuống 12,8% và sau phụ âm tăng lên 66,3%. Hóa ra là trong một văn bản thực tế, chúng ta không xử lý xác suất của các sự kiện ngẫu nhiên độc lập mà xử lý xác suất có điều kiện của các sự kiện xảy ra tuần tự. Trong mô hình Markov, tương lai phụ thuộc vào hiện tại nhưng không cần phân tích quá khứ: ảnh hưởng của nó nằm ở hiện tại. Một ví dụ hàng ngày: khi dự đoán thời tiết ngày mai, bạn có thể tập trung vào ngày hôm nay. Dông mùa đông là hiện tượng hiếm khi xảy ra nên nếu hôm nay có giông thì ngày mai có thể nắng hoặc mưa nhưng khó có khả năng có tuyết. Mặt khác, nếu hôm nay có tuyết thì ngày mai khó có khả năng xuất hiện giông bão. Chuỗi Markov như một công cụ toán học có thể được sử dụng để phân tích sự phân bố không chỉ các nguyên âm và phụ âm trong một ngôn ngữ nhất định mà còn cho tất cả các cặp chữ cái trong bảng chữ cái. Dễ dàng nhận thấy sự phụ thuộc của chữ cái vào chữ cái trước. Ví dụ: trong tiếng Nga, trong số các cặp bắt đầu bằng chữ Z, các kết hợp có khả năng xảy ra cao nhất là ZA (29,67%), ZN (10,18%), $З^{|}$ (khoảng trắng sau Z; 8,36%) và sau chữ A, các ký hiệu A giống nhau, $Н,^{|}$ cho kết quả hoàn toàn khác nhau: AA (0,03%), AN (9,56%), $А^{|}$ (20,36%). Để lời giải bài toán xác định ngôn ngữ của văn bản, bạn có thể so sánh đặc điểm tần số của các cặp ký tự giống nhau trong các ngôn ngữ khác nhau. Ví dụ: ba cặp đứng đầu trong số các cặp bắt đầu bằng chữ Z: trong văn bản tiếng Nga – ZA, ZN, $З^{|}$; bằng tiếng Ukraina – ZA, $З^{|}$, ZN; trong tiếng Bungari - ZA, ZI, ZV. Biết tần số của tất cả các cặp có thể, có thể tìm thấy xác suất trong mô hình Markov của các từ trong mỗi ngôn ngữ ứng cử viên.

12

KVANT 2019/№11

Tần suất của các chữ cái thực sự là một đặc điểm riêng biệt và hơn nữa là đặc điểm hình ảnh của một ngôn ngữ. Dưới đây là biểu đồ của ba ngôn ngữ Slav.

đọc Thành phần toán học, được coi là một dãy $пар:^{|}$ M (chữ M là đầu từ), MA, AT, TE, EM, v.v. Xác suất của toàn bộ cụm từ được tính là tích của xác suất của các cặp này. Kết quả (làm tròn) cho đáp số khi được hỏi thứ như vậy có thể xuất hiện ở đâu

sách: Tiếng Bulgaria – 0,06%, Tiếng Nga – 99,94%, Tiếng Ukraina – 0,00003%. Và đối với cụm từ mà cuộc trò chuyện bắt đầu (Với tất cả toán học đó…), mức độ tin cậy vào mô hình Markov gần như tuyệt đối: xác suất cụm từ này được viết bằng tiếng Bungari là 99,99991%!

13

THỐNG KÊ NGÔN NGỮ

Tần suất xuất hiện của hai (hoặc tốt hơn là ba) chữ cái là một đặc điểm rất chính xác của một ngôn ngữ. Phương pháp trên là cơ sở của tất cả các trình phát hiện ngôn ngữ được sử dụng, nổi tiếng nhất là mô-đun trong Google Translate. Hóa ra đối với lời giải ngôn ngữ này bài toán không yêu cầu kiến ​​​​thức về ngôn ngữ, thống kê thuần túy hoạt động. Sửa lỗi chính tả. Trình soạn thảo văn bản và điện thoại thông minh giải quyết phương pháp bài toán này theo cách tương tự như phương pháp được sử dụng trong phát hiện ngôn ngữ bài toán. Bây giờ, tần số của không phải các chữ cái mà là các từ và trình tự của chúng trong ngôn ngữ đã chọn mới được so sánh. Giả sử rằng người dùng đã nhập cụm từ:

Tay áo của anh ấy hơi đau, và bài toán của máy tính là tìm và sửa lỗi chính tả trong đó. Một người ngay lập tức hiểu rằng từ rukva đã mắc lỗi đánh máy, nhưng từ rukva nên được viết. Chúng ta hãy thử dạy điều này cho máy tính, sử dụng kho ngôn ngữ khổng lồ gồm các văn bản tiếng Nga với tổng chiều dài 16 tỷ từ. Ở giai đoạn đầu tiên, chúng ta sẽ tìm thấy những từ đáng ngờ: những từ không có trong kho ngữ liệu hoặc rất hiếm khi xuất hiện ở đó, chẳng hạn như để xác định, không quá 100 lần (lý do xuất hiện những từ như vậy trong kho ngữ liệu có thể là lỗi chính tả). Và những từ xuất hiện hơn 100 lần sẽ tạo thành từ điển. Đây là thông tin về tần số của bốn từ của chúng tôi trong kho văn bản: his - 46643493, rukva - 50, a little - 3475296, pain - 203993. Theo quy ước, thuật toán quyết định rằng có lỗi đánh máy trong từ rukva. Ở giai đoạn thứ hai, chúng tôi sẽ xác định một tập hợp từ, một trong số đó người dùng có thể muốn nhập. Rõ ràng là những từ này phải giống nhau, theo một nghĩa nào đó gần với từ rukva: không chắc người đó muốn in kolotka, nhưng thứ họ nhận được là rukva. Để đo độ gần của các từ trong ngôn ngữ học, khoảng cách Damerau–Levenshtein (được đặt theo tên

nhà ngôn ngữ học người Mỹ và nhà toán học người Nga). Khoảng cách này bằng số “bước” tối thiểu cần thiết để chuyển từ này sang từ khác. Các bước này là những lỗi tiêu chuẩn, điển hình khi gõ: thay thế một chữ cái bằng một chữ cái khác, thêm hoặc xóa một chữ cái, sắp xếp lại các chữ cái liền kề. Ví dụ: khoảng cách giữa các từ dog và cat là 3: thay thế từ thành k (bạn nhận được kobaka); thay b bằng sh (mèo); loại bỏ chữ a (mèo) đầu tiên. Có một con đường khác có độ dài 3: dog o dog- o bipod o cat. Nhưng sẽ không thể thực hiện chuyển đổi trong chưa đầy 3 bước. Khoảng cách giữa các từ này có đầy đủ tính chất thông thường của khoảng cách giữa các điểm trên mặt phẳng: không âm, đối xứng (khoảng cách từ chó đến mèo bằng khoảng cách từ mèo đến chó), bất đẳng thức tam giác đúng. Bây giờ chúng ta có thể chính thức hóa cảm giác rằng từ rukva có thể dễ dàng được lấy từ từ rukva, nhưng không phải từ từ khuỷu tay: khoảng cách Damerau-Levenshtein từ rukva đến rukva là 1, và từ khuỷu tay đến rukva - 5. Thường có ít lỗi chính tả trong một từ, thường là một từ. Chúng ta hãy tìm trong từ điển tất cả các từ có khoảng cách 1 từ tay áo từ đáng ngờ. Không có nhiều từ ứng cử viên: hand (bỏ c), tay áo (sắp xếp lại a và c), chữ cái (thay p bằng b) và tay áo (thêm a). Bạn có thể dừng ở đây và cung cấp cho người dùng danh sách ứng viên - hãy để họ tự chọn. Ví dụ: đây chính xác là cách hoạt động của tính năng kiểm tra chính tả trong Microsoft Word. Nhưng máy tính có thể tiến xa hơn và cố gắng sửa lỗi đánh máy, tức là chọn ứng viên có khả năng nhất và cung cấp nó cho người dùng (đây là những gì Google Docs thực hiện) hoặc có thể thay thế nó vào chính đề xuất (đây là cách các mô-đun trong điện thoại thông minh thường hoạt động, “giúp” gõ văn bản). Việc lựa chọn một ứng cử viên duy nhất này là giai đoạn tiếp theo của thuật toán, có thể được thực hiện theo nhiều cách khác nhau.

14

KVANT 2019/№11

Cách đơn giản nhất nhưng hoạt động tốt lời giải – chọn từ thường xuyên nhất. Tần số của các từ ứng cử viên trong kho văn bản như sau: cánh tay – 350883, tay áo – 126817, chữ cái – 107262, tay áo – 66094. Như bạn có thể thấy, trong ví dụ Tay áo của anh ấy hơi đau, lựa chọn tự động này trùng khớp với lựa chọn của con người. Nhưng trong các cụm từ Ở đây viết sai tay áo và Tay áo của tôi bị rách, đơn giản nhất lời giải - thay tay áo bằng tay - sẽ sai. Để thuật toán hoạt động thông minh hơn, bằng cách nào đó cần phải tính đến các từ trong ngữ cảnh của cụm từ. Và ở đây chuỗi Markov lại ra tay giải cứu. Hãy sử dụng ý tưởng đã được sử dụng trong phân tích chữ cái và cố gắng dự đoán từ tiếp theo từ từ cuối cùng chúng ta nhìn thấy. Ví dụ: từ sai xuất hiện 50.267 lần trong kho ngữ liệu; Trên thân không có cặp tay áo không đều và tay áo không đều, bàn tay không đều xảy ra 4 lần, sai chữ – 53 lần. Sử dụng ví dụ về cụm từ Ở đây viết sai tay áo, có thể thấy rằng phương pháp chọn cặp từ lân cận thường xuyên nhất sẽ hiệu quả hơn thuật toán đơn giản nhất. Một cải tiến hơn nữa của thuật toán là cả từ đứng trước từ đáng ngờ và từ đến sau từ đó đều được tính đến. Tần số của cả hai cặp được xác định và xác suất tìm được sẽ được nhân lên. Sử dụng ví dụ về cụm từ Tay áo của tôi đã hòa vốn khi không có dữ liệu thống kê, có thể thấy rằng sau khi so sánh các tích xác suất của các cặp, việc chọn cái lớn nhất có vẻ là một giải pháp đáng tin cậy:

tay tôi bị rách; tay áo tôi bị rách; tôi thư thư rách; tay áo của tôi tay áo bị rách.

Điều này dẫn đến việc sửa lỗi đánh máy hoạt động tốt. Tất nhiên, thuật toán này có thể và cần được cải thiện. Đầu tiên, chúng tôi

Xác suất xảy ra lỗi chính tả trong một bước là khác nhau: ví dụ: sắp xếp lại các chữ cái liền kề trong một từ có nhiều khả năng hơn việc thay thế một chữ cái bằng một chữ cái ở xa trên bàn phím (ví dụ: thay thế b bằng r không dễ dàng như vậy). Thứ hai, bạn có thể gặp một cụm từ chính xác, có ý nghĩa nhưng không có trong kho văn bản và khi đó tích của các xác suất sẽ bằng 0 (ví dụ: cụm từ hiệu chỉnh làm việc mà chúng tôi đã sử dụng ở cuối đoạn trước vẫn chưa có trong kho văn bản). Thứ ba, phiên bản được xem xét của chuỗi Markov chỉ kết nối một từ với những từ lân cận gần nhất của nó, mặc dù trong ngôn ngữ có sự phụ thuộc trong khoảng cách xa. Ví dụ, trong cụm từ tay áo sơ mi mà Vasya mua ở sân bay hóa ra quá ngắn, khi chọn tay áo hoặc tay áo thay thế, bạn sẽ không phải dựa vào hàng xóm mà dựa vào những lời nói xa xôi hóa ra lại ngắn. Thứ tư, bằng cách mắc lỗi chính tả, bạn có thể nhận được một cụm từ có từ trong từ điển, nhưng bị sai: ví dụ: Sự xảo quyệt của tôi bị xé nát. Thuật toán sẽ không nghi ngờ bất kỳ cụm từ nào như vậy. Tuy nhiên, việc tăng độ phức tạp của thuật toán giúp có thể giải quyết được những khó khăn đó. Ngôn ngữ học tính toán. Ngữ liệu ngôn ngữ là nền tảng của ngôn ngữ học tính toán, một nguồn thông tin vô tận về ngôn ngữ. Chúng được phân tích bởi các chuyên gia - nhà ngôn ngữ học và chuyên gia máy tính cũng như các nhà nghiên cứu mới làm quen. Ngay cả một học sinh cũng có thể viết chương trình tìm kiếm và kiểm tra các mẫu trong mảng ngôn ngữ một cách độc lập. Nguồn tài nguyên nổi tiếng nhất về tiếng Nga là National Corpus of the Russian Language (NCRL, http:// www.ruscorpora.ru), phần chính của nó chứa 283 triệu từ và tổng cộng khoảng 600 triệu từ. Chúng tôi đã sử dụng kho văn bản Araneum Russicum Maximum (http:// /unesco.uniba.sk), với khối lượng 16 tỷ từ, để xác định tần suất của các từ khi sửa lỗi chính tả. Nó bao gồm các văn bản được thu thập

15

THỐNG KÊ NGÔN NGỮ

Tần số rất quan trọng trong cuộc sống thực, chẳng hạn như trong ngôn ngữ học ứng dụng và mật mã học (nó có hai nhánh: mật mã và phân tích mật mã), và cũng được tìm thấy trong tiểu thuyết. Câu chuyện “Con bọ vàng” (1843) của Edgar Poe là một trong những bài thuyết trình phổ biến (và mang tính nghệ thuật!) đầu tiên về cả phương pháp mã hóa thực sự bằng phương pháp thay thế, thay thế các chữ cái bằng một số dấu hiệu và phương pháp giải mã nó - phân tích tần số. Và vào năm 1903, Arthur Conan Doyle, trong loạt truyện về Sherlock Holmes, đã xuất bản câu chuyện “Những người nhảy múa”, về mặt toán học rất giống với “Con bọ vàng”.

từ Internet, và đây là một cách rất quan trọng để tạo ra các nguồn tài nguyên ngôn ngữ hiện đại: xét cho cùng, có rất nhiều văn bản có thể truy cập được trên Internet. Thật không may, những phần đính kèm này không thể được lưu vào máy tính của bạn và các tùy chọn của người dùng bị giới hạn trong giao diện web. Các nguồn khác được giải cứu: ví dụ: việc xác định ngôn ngữ được thực hiện trên cơ sở kho dữ liệu được phân phối tự do từ dự án Phụ thuộc phổ quát (http://universaldependency.org), trong đó dữ liệu từ 70 ngôn ngữ được trình bày ở một định dạng duy nhất. Rõ ràng là tần suất của các từ riêng lẻ và sự kết hợp của chúng phụ thuộc đáng kể vào tập hợp văn bản có trong kho ngữ liệu. Tập văn bản văn học và tập văn bản tin tức có những “từ vựng” khác nhau. Không có kho ngữ liệu chính xác, phổ quát cho một ngôn ngữ, nhưng chúng ta phải học cách trích xuất các đặc tính, đặc điểm và đặc thù chung của một ngôn ngữ nhất định ngay cả từ các kho ngữ liệu riêng lẻ, theo cách này hay cách khác. Mong muốn này gợi nhớ đến câu cảm thán của người sáng lập ngành cổ sinh vật học, Georges Cuvier: “Hãy cho tôi một chiếc xương và tôi sẽ phục hồi con vật!” Trên thực tế, đây là bài toán nơi thống kê toán học ra đời: làm thế nào để có được ý tưởng về một tổng thể không thể quan sát được từ một mẫu nhất định. Và đối với các phương pháp lời giải của họ đã được tạo ra tiên tiến hơn việc đếm tần số đơn giản. Một trong những kỹ thuật là lấy trung bình, khớp các giá trị tần số trên các đoạn khác nhau.

của ngữ liệu để giảm bớt ảnh hưởng của từng văn bản. Ví dụ, tần suất của từ neo trong các văn bản NKR được phân bổ theo thập kỷ, từ năm 1970 đến ngày nay, trông có vẻ kỳ lạ: những năm 1970 - xảy ra 160 lần trên một triệu; Những năm 1980 – 6,8; Những năm 1990 – 8,4; Những năm 2000 – 6,6; Những năm 2010 – 6.7. Lý do cho sự bất thường là “Sách về những mỏ neo” có trong NKR, xuất bản năm 1973. Chỉ riêng trong đó, từ neo xuất hiện 1769 lần và trong phần còn lại của kho văn bản - chỉ 2896. Tần suất của từ neo trong toàn bộ mảng thu được bằng phép tính đơn giản - 21,9 phần triệu - rõ ràng đã được đánh giá quá cao. Nhưng nếu bạn sắp xếp các giá trị tần số theo thập kỷ và lấy số từ giữa danh sách (trung vị), bạn sẽ nhận được kết quả thực tế hơn: 6,8 phần triệu. Bạn cũng có thể tính đến độ phân tán, tức là đánh giá độ phân tán của các giá trị: tần suất và mức độ chúng lệch so với giá trị trung bình. Phương pháp này cũng được A.A. Markov, làm việc với văn bản của “Eugene Onegin”: ông đã kiểm tra tính ổn định và độc lập của kết quả của mình với các phương pháp tính toán. Các phương pháp phức tạp hơn được sử dụng để dự đoán tần suất “thực”, đúng của các tổ hợp từ: người ta phải có khả năng phân biệt những tần số không được tìm thấy trong kho văn bản, nhưng về nguyên tắc là hoàn toàn có thể xảy ra, với những tần số không gặp phải vì chúng thực tế là không thể. Tóm lại, chúng tôi lưu ý rằng việc xử lý ngôn ngữ tự động bắt đầu phát triển tích cực vào những năm 1950. Đặc biệt, lúc đầu dịch máy dựa trên các quy tắc được tạo thủ công quy định chính xác cách dịch một cụm từ cụ thể trong những điều kiện nhất định. Dần dần, người ta thấy rõ rằng việc tạo ra các quy tắc đòi hỏi một lượng lớn lao động của con người, nhưng chúng vẫn hoạt động kém hiệu quả. Do đó, vào cuối những năm 1980, một phương pháp thống kê đã xuất hiện trong quá trình xử lý ngôn ngữ tự nhiên tự động: chúng ta hãy xem bài toán tương tự đã được con người trước chúng ta giải quyết như thế nào và tìm lời giải bằng cách kết hợp nó từ các bộ phận làm sẵn. Điều này trở nên khả thi sau sự ra đời của ngữ liệu ngôn ngữ. phương pháp,

16

KVANT 2019/№11

Các ví dụ mà chúng tôi đã xem xét, chủ yếu là tần suất của các chữ cái, từ và sự kết hợp, đã trở thành nền tảng của ngôn ngữ học tính toán lời giải bài toán được liệt kê ở đầu bài viết. Điều thú vị là đôi khi có vẻ như các thuật toán và chương trình dựa trên phương pháp thống kê ở một mức độ nào đó đã thành thạo ngôn ngữ. Ví dụ, hiệu quả của việc sử dụng chuỗi Markov hoàn toàn liên quan đến ngữ pháp và cấu trúc của ngôn ngữ. Đặc biệt, trong ví dụ với cụm từ Thành phần toán học, tần số cao của sự kết hợp aya trong tiếng Nga đã giúp ích khi chọn một trong ba ngôn ngữ. Thực tế là trong tiếng Nga, kết thúc -aya thường được tìm thấy ở giới tính nữ, nhưng trong tiếng Bulgaria và tiếng Ukraina ở dạng này, nó sẽ đơn giản là -a. Trong thế kỷ 21, toán học đã đề xuất một hướng đi mới

cách tiếp cận mới để xử lý ngôn ngữ tự động. Sự phát triển nhanh chóng của mạng lưới thần kinh nhân tạo, được đào tạo trên lượng dữ liệu đầu vào khổng lồ, đã giúp giải quyết được nhiều vấn đề khác nhau. bài toán ngôn ngữ học tính toán. Và các nguyên tắc hoạt động của mạng lưới thần kinh thậm chí còn đưa máy tính đến gần hơn với thứ có thể gọi là khả năng hiểu ngôn ngữ tự nhiên. Ở giai đoạn này, ngôn ngữ học tính toán ngày càng trở thành một loại hình học máy. Nhưng nếu chúng ta muốn hiểu điều gì xảy ra khi văn bản được xử lý bởi mạng lưới thần kinh nhân tạo, chúng ta cần một góc nhìn ngôn ngữ. Ngôn ngữ học với tư cách là một khoa học là cần thiết cho cả việc sử dụng đầy đủ hơn khả năng của các công cụ hiện có và xây dựng các mô hình toán học mới.

“Nghiên cứu toán học” đã xuất bản ấn bản thứ hai, mở rộng và cập nhật của cuốn sách “Thành phần toán học”. Người biên soạn và biên soạn sách: N.N. Andreev, S.P. Konovalov, N.M. Panyunin; nhà thiết kế đồ họa R.A. Koksharov. Những câu chuyện được sưu tầm trong cuốn sách vừa kể về “thành phần” toán học của những thành tựu vĩ đại nhất của nền văn minh, vừa về việc “làm đầy” toán học của những điều quen thuộc hàng ngày. Tất cả các tác giả đều là những nhà khoa học nổi tiếng. Phong cách trình bày hấp dẫn, mang tính mô tả phổ biến giúp tài liệu của cuốn sách có thể tiếp cận được với nhiều độc giả. Bộ sưu tập được minh họa phong phú. Ấn bản đầu tiên đã đạt giải Enlightener Prize (2015) và được trao Huy chương vàng RAS vì thành tích xuất sắc trong lĩnh vực phổ biến kiến ​​thức khoa học (2017). Phiên bản thứ hai có các tác giả mới và chủ đề mới. Khối lượng của cuốn sách đã tăng hơn gấp đôi. Về bản chất, đây là một cuốn sách mới, được viết theo một phong cách đã được chứng minh. Các phần chính của cuốn sách được bổ sung thêm các phần “Giá sách”, “Bổ sung, bình luận, văn học”, “Mục lục”. Giá sách trưng bày những cuốn sách đã được thử nghiệm theo thời gian, giúp người đọc có được sự hiểu biết sâu sắc và toàn diện hơn về thế giới toán học. Phần “Bổ sung, bình luận, văn học” phát triển và thảo luận về các chủ đề được thảo luận trong các phần chính của cuốn sách. Phần “Mục lục” phân loại chi tiết các tình tiết trong sách; nó phản ánh cả lĩnh vực toán học và các thuật ngữ được sử dụng. Cuốn sách được xuất bản bởi lời giải Hội đồng khoa học của Viện toán học Steklov thuộc Viện Hàn lâm khoa học Nga.

…chính xác là khi chế tạo máy tự động thì tất cả các bộ phận cơ khí đều phải được sử dụng cho các bộ phận khác nhau của chúng. Diệc Alexandria

…không tiếc công sức hay chi phí, tôi đã tiến xa đến mức tự chế tạo cho mình một công cụ xuất sắc đến mức với sự trợ giúp của nó, các đồ vật dường như lớn hơn gần một nghìn lần và gần hơn ba mươi lần so với khi quan sát bằng mắt thường. Galileo Galilei

…chuyển động của đồng hồ đã trở nên cực kỳ chính xác và đáng tin cậy, thể hiện qua các thử nghiệm trên đất liền và trên biển. Có thể coi tính hữu ích to lớn của những chiếc đồng hồ này đối với thiên văn học và điều hướng. Christian Huygens

Bất cứ thứ gì tôi có trong tay – máy đánh trứng hay động cơ điện – trước hết tôi đều nghĩ đến cách cải thiện nó. Thomas Edison

…Tôi có thể bày tỏ hy vọng rằng thiết bị của tôi… có thể được sử dụng để truyền tín hiệu đi xa bằng cách sử dụng các dao động điện nhanh… Alexander Popov

…hàng tỷ đô la được chi vào việc xây dựng những cỗ máy thông minh khổng lồ. Chúng gia tốc các hạt lên những năng lượng cao đến mức chúng ta bất lực trong việc dự đoán điều gì có thể xảy ra khi chúng va chạm. Stephen Hawking

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

vật lý+công nghệ

Những loại THIẾT BỊ bao quanh chúng ta! Chúng đo lường, ra tín hiệu, thông báo và quan trọng nhất là chúng kết nối chúng ta với nhau gần như ngay lập tức. Thế giới đã trở nên không thể tưởng tượng nổi nếu không có những người trợ giúp đôi khi không được chú ý này, nhưng ngay khi họ thất bại, chúng ta lập tức cảm thấy khó chịu bất thường. Chúng ta hãy tri ân các thế hệ nhà phát minh và kỹ sư, nhà khoa học và kỹ thuật viên, những người đã làm việc cần mẫn để đưa nền văn minh lên tầm cao mới. Rõ ràng, tốc độ của cuộc đua marathon đổi mới sẽ không hề chậm lại và bạn sẽ trở thành những người tham gia không thể thiếu của nó. Cần làm gì để theo kịp cuộc đua này? Đáp số vừa đơn giản vừa không dễ làm - phải học! Chúng tôi hy vọng rằng loạt bài vật lý và công nghệ của chúng tôi ít nhất đã giúp ích được phần nào cho bạn trong vấn đề khó khăn này. Và hôm nay, cũng như trước đây, khóa học vật lý và những người quen cũ ở phòng thí nghiệm ở nhà và ở trường sẽ đóng vai trò là người dẫn đường cho chúng ta trong “đại dương” dụng cụ.

Câu hỏi và bài toán

1. Làm thế nào để xác định khối lượng của tải trên thang đo không bằng nhau? 2. Trọng lượng cơ thể trên Sao Hỏa nhỏ hơn khoảng 2,6 lần so với trên Trái đất. Với quy mô nào thì một phi hành gia tương lai sẽ có thể phát hiện ra sự giảm trọng lượng này? 3. Bạn có một trục ngang cố định và một thanh đồng nhất có lỗ ở giữa. Cần phải làm gì để tạo ra thang đo đòn bẩy từ điều này? 4. Chu kỳ dao động của một chiếc đồng hồ có quả cầu sắt ở đầu con lắc sẽ thay đổi như thế nào nếu đặt một nam châm điện vào bên dưới nó? 5. Các nguồn cổ xưa mô tả một chiếc đồng hồ quả lắc được chế tạo dưới dạng một ống mỏng kết thúc bằng một bể chứa thủy ngân. Điểm của một thiết bị như vậy là gì? 6. Độ dẫn nhiệt của kim loại lớn hơn nhiều so với độ dẫn nhiệt của thủy tinh. Tại sao nhiệt lượng kế được làm bằng kim loại mà không phải thủy tinh? 7. Tại sao nhiệt kế y tế sử dụng thủy ngân mà không dùng cồn hay ether? 8. Điểm sôi của thủy ngân $357 ^\circ C.$ Làm thế nào chúng ta có thể giải thích việc sử dụng nhiệt kế thủy ngân để đo nhiệt độ lên tới $600 ^\circ C? 9.$ Ống của phong vũ biểu thủy ngân được treo vào một lực kế. Mức thủy ngân trong ống và số chỉ của lực kế sẽ thay đổi như thế nào khi áp suất khí quyển thay đổi?

10. Tại sao cầu chì lại hỏng trước bất kỳ bộ phận nào khác của mạch điện? 11. Nên lấy số lượng điện trở tối thiểu có điện trở 20 ohm mỗi điện trở là bao nhiêu và cách kết nối chúng như thế nào để có được điện trở mạch 12 ohm? 12. Làm thế nào để lập sơ đồ ba đèn và hai công tắc giống nhau sao cho một (khi đóng một công tắc), hai (khi đóng công tắc thứ hai) hoặc cả ba đèn (khi đóng cả hai công tắc) đều bật và cháy hết công suất? 13. Làm thế nào để chế tạo một nam châm điện mạnh nếu người thiết kế được đặt ra điều kiện là dòng điện trong nó tương đối nhỏ? 14. Có thể dùng kính hiển vi thay kính thiên văn được không? 15. Tại sao họ cố gắng sử dụng các bề mặt phản xạ thay vì các bề mặt khúc xạ trong các thiết bị quang học được thiết kế để hoạt động ở nhiều bước sóng?

Kinh nghiệm vi mô

Bạn có thể đo thể tích của bồn tắm bằng đồng hồ không? Bạn có cần bất kỳ thiết bị nào khác không?

Thật thú vị rằng…

…lịch sử ứng dụng tính chất định hướng kim từ tính đã có từ nhiều thế kỷ trước, được tìm thấy bằng chứng trong các nguồn tiếng Trung Quốc và tiếng Ả Rập. Lần đầu tiên đề cập đến việc sử dụng nó như một la bàn hàng hải có từ năm 1180. … một kính lục phân - một thiết bị đo vĩ độ của một điểm quan sát trên biển, ngay cả khi có sóng mạnh - dựa trên định luật phản xạ trong hai gương. Ý tưởng về thiết bị của nó được Newton thể hiện và những thiết bị đầu tiên được thiết kế vào những năm 30 của thế kỷ 18. …sự phát triển của ngành hàng hải đòi hỏi phải xác định thời gian chính xác để tìm kinh độ. Vào ngày 16 tháng 6 năm 1657, Estates General của Hà Lan (cơ quan lập pháp cao nhất của Hà Lan) đã giao cho Christian Huygens ưu tiên phát minh ra một chiếc đồng hồ trong đó nhà khoa học sử dụng một con lắc để đảm bảo chuyển động đều. …vào nửa sau của thế kỷ 19, kiến ​​trúc đòi hỏi rất nhiều công trình lớn

và kính cửa sổ giá rẻ. Các công ty sản xuất nó đã tài trợ cho việc tạo ra các dụng cụ đo nhiệt độ cao cần thiết hoạt động từ xa. Với sự giúp đỡ của họ, các định luật vật lý mới đã được phát hiện, sau này dẫn đến sự phát triển của các khái niệm lượng tử. …nhiều cải tiến, ban đầu nhằm mục đích phục vụ nhu cầu quân sự, đã “chuyển” sang các ngành công nghiệp dân sự - chẳng hạn như công nghệ điện toán điện tử, ngày nay được gọi là máy tính hoặc hệ thống định vị toàn cầu. Nhưng những đổi mới gia dụng như Teflon chống dính đã bắt đầu “hoạt động” trong Dự án Nguyên tử Manhattan. …Định vị GPS, truyền hình vệ tinh và thông tin liên lạc đã kết hợp những ý tưởng và công nghệ vật lý mới nhất. Do đó, họ sử dụng đồng hồ nguyên tử và bình chứa helium lỏng, và việc hiệu chỉnh độ giãn nở thời gian được thực hiện phù hợp với dự đoán của thuyết tương đối. …gương của Kính thiên văn Magellan khổng lồ đang được chế tạo, bộ phận quay nặng hơn 1500 tấn, tạo thành một bề mặt phản chiếu có diện tích $368 м^{2}$, cho phép nó quan sát bầu trời với độ nhạy lớn hơn độ nhạy của Kính viễn vọng Không gian Hubble. …phạm vi của robot từ lâu đã vượt ra ngoài sản xuất và dịch vụ - giờ đây chúng còn giúp chúng ta giải trí và tham gia các cuộc thi thể thao. Ví dụ, chiếc Scorpio nặng 340 kg, được trang bị những lưỡi dao sắc bén và được bảo vệ bởi áo giáp bằng sợi carbon nhẹ, bước vào võ đài của “Liên minh Robot chiến đấu”.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về thiết bị

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Robot mini đơn giản” – 2013, số 1, tr. 37; 2. “Mạch điện có dụng cụ đo” – 2014, số 4, tr. 39; 3. “Về đỉnh và con quay hồi chuyển” – 2015, số 1, tr. 28; 4. “Điều kỳ diệu của thấu kính thủy tinh” – 2017, số 6, tr. 25; 5. “Thiên văn học đã trở lại trường học” – 2017, số 12, tr.2; 6. “ITER” – ngôi sao trái đất” – 2018, số 8, trang 2, số 10, trang 2. 7. “Vị trí laser” – 2018, số 9, trang 34.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

34

KVAN T 2019/№11

(Bắt đầu từ trang 29)

Đồng thời, tốc độ của nó giảm dần, có xu hướng bằng không. Lấy quyền tự do ngôn luận, họ nói rằng cơ thể sẽ dừng lại ở vô cực. Thứ hai

Hình 4

Vận tốc thoát là tốc độ tối thiểu cho phép một vật vượt qua được ảnh hưởng của trường hấp dẫn của Trái đất. Rõ ràng là tốc độ này ở mỗi hành tinh là khác nhau, vì nó phụ thuộc vào khối lượng và bán kính của nó. Giả sử c > 0, tức là tốc độ ban đầu lớn hơn vận tốc thoát thứ hai. Khi đó với bất kỳ giá trị dương nào của R đều có hai giá trị của tốc độ R¢. Các điểm tương ứng (R; R¢) nằm trên hai nhánh của quỹ đạo pha, được thể hiện bằng màu xanh lam trong Hình 4 - màu của bầu trời không đáy. Nhánh dưới mô tả sự rơi của một vật từ vô cực. Mỗi nhánh có một tiệm cận ngang riêng. Một lần nữa nói theo nghĩa bóng, giả sử rằng bất kỳ vật nào bắt đầu với tốc độ $v_{0} > v_{2}$ sẽ tiến đến vô cực và sẽ chuyển động đến đó với một tốc độ nào đó. Nếu c < 0 (và $v_{0} < v_{2} ),$ thì các giá trị của R nằm trong một khoảng hữu hạn nhất định. Điều này có nghĩa là một vật được phóng ra khỏi Trái đất chỉ có thể di chuyển ra xa nó một khoảng hữu hạn, dừng lại trong giây lát rồi quay trở lại Trái đất. Không thể thoát khỏi trường hấp dẫn của Trái đất với tốc độ thấp như vậy. Các quỹ đạo pha tương ứng được thể hiện trên Hình 4 bằng màu xanh lá cây - màu của cỏ xanh. Các quỹ đạo nên được xét trong một nửa mặt phẳng $R \ge R_{З}$. Tất cả các quỹ đạo có ba màu tạo nên một chân dung pha. Tên của quỹ đạo màu đỏ là dấu phân cách. Nó phân tách quỹ đạo của một loại khỏi quỹ đạo của loại khác.

Lấy bất kỳ điểm nào (R; R¢) trong nửa mặt phẳng bên phải và xem xét quỹ đạo đi qua nó, bạn có thể dễ dàng thấy sự phát triển của hệ động lực của chúng ta. Lưu ý rằng mỗi quỹ đạo có thể được xây dựng dễ dàng bằng các phương pháp cơ bản, giả sử rằng phương trình chuyển động xác định, đối với mỗi giá trị của tham số c, một hàm R phụ thuộc vào đối số R¢. Nó liên quan đến việc “chia sự thống nhất cho một hàm bậc hai”. Bạn có thể đọc về vận tốc pha và chân dung pha trong «Kvant» trong các bài viết của V. Arnold “Các quá trình tiến hóa và phương trình vi phân thông thường” («Kvant», 1986, Số 2) và A. Veselov “Về toán học của dao động điều hòa” («Kvant», 1986, Số 5).

Tóm lại - một bức chân dung pha của một con lắc toán học

Chúng ta hãy xét một thanh cứng không trọng lượng, ở đầu thanh có gắn một điểm có khối lượng m. Cho một con lắc như vậy dao động trong mặt phẳng thẳng đứng, x(t) là góc lệch của thanh so với phương thẳng đứng, x ¢(t) là vận tốc của điểm. Chân dung pha của con lắc như vậy được thể hiện trên Hình 5.

Hình 5

mặt phẳng pha (x; x¢), điểm (0;0) được bao quanh bởi các quỹ đạo khép kín; chúng tương ứng với những dao động nhỏ của con lắc. Qua các điểm $( 0;x¢_{0} )$ đối với các giá trị lớn của vận tốc ban đầu sẽ truyền các quỹ đạo tương ứng với chuyển động quay của con lắc, trong khi con lắc thực hiện dao động tròn ngược chiều kim đồng hồ hoặc cùng chiều kim đồng hồ. Mỗi điểm (S k ;0) cũng là một quỹ đạo pha tương ứng với vị trí cân bằng của con lắc. Vị trí dưới ổn định, vị trí trên không ổn định. Các quỹ đạo màu đỏ là các đường phân cách; chúng tách các quỹ đạo quay khỏi quỹ đạo dao động. Lưu ý rằng chuyển động dọc theo đường phân cách (có độ dài hữu hạn!) kéo dài vô tận…

(Còn tiếp)

TOÁN HỌC CH E S C R UZHOK

Có gì sai khi đoán mũ?

K.KOKHAS

-P

RIVET, BẠN BÈ, TÔI VUI LÒNG BẠN LẠI TRÊN TV! Tuy nhiên, tôi không thể nhìn thấy bạn từ đây. Gargoyles cùng với bạn, nhà quan sát khoa học của Kênh Đầu tiên. Chương trình tiếp theo “Có chuyện gì vậy?”, với mục tiêu phá vỡ định kiến ​​và lật đổ các tiêu chuẩn của thế giới quan khoa học, sẵn sàng làm hài lòng người xem bằng một tình tiết đầy mê hoặc khó quên. Theo truyền thống, chúng tôi chọn chủ đề của chương trình trong số các câu hỏi do người xem gửi đến. “Có gì sai khi đoán mũ?” – Người xem truyền hình Kick Tukh hỏi chúng tôi. Chuyên gia tuyệt vời của chúng tôi về các vấn đề bất cập, Woodpecker Spyatel, sẽ trả lời câu hỏi! Làm ơn đi, nhạc trưởng. – Chào buổi tối các khán giả truyền hình thân mến. Trước hết, để đặt điểm nhấn chính xác, tôi muốn làm rõ rằng tôi là một chuyên gia về các vấn đề thỏa đáng. Nếu người dẫn chương trình của chúng ta tiếp tục bối rối thì trong tập tiếp theo chúng ta sẽ phải thảo luận về câu hỏi “Người dẫn chương trình của chúng ta bị sao vậy?” Thông thoáng? - Xin lỗi, xin lỗi, nhạc trưởng thân mến. Tôi hy vọng có thể sửa đổi, hãy nhìn xem: có một số chiếc mũ đen và trắng trong hộp này, chúng có thể cải thiện đáng kể tính đầy đủ của quá trình tố tụng của chúng ta. “Vậy thì hãy bắt đầu cuộc thi Đoán.” Tôi sẽ yêu cầu người quay phim chiếu cận cảnh loài côn trùng Musca Domestica. - Đây là một con ruồi nhà bình thường! - Hoàn toàn đúng. Vì vậy, các khán giả truyền hình thân mến, trong khi các bạn đang chiêm ngưỡng con ruồi thì các trợ lý đã đội mũ cho cả tôi và Gargoyle. Bạn có thể thấy rõ màu sắc của cả hai chiếc mũ, nhưng tôi có thể thấy rõ chiếc mũ Gargoyle,

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20191105

nhưng than ôi, tôi không biết mình đang đội chiếc mũ màu gì. “Tôi cũng không biết màu mũ của mình,” Gargoyles nhặt lên, “nhưng đồng thời tôi có thể nhìn thấy rõ chiếc mũ của chim gõ kiến ​​Spyatla.” Vậy chúng ta sẽ đoán điều gì? – Theo thể lệ của cuộc thi, chúng ta phải cố gắng đoán màu mũ của mình mà không nói chuyện hay ra hiệu cho nhau. Mỗi người trong chúng ta đều có một chiếc điều khiển từ xa với các nút “đen” và “trắng”, chúng ta phải nhấn một trong các nút một cách kín đáo! “Nhưng thưa ngài, khó có khả năng cả hai chúng ta đều đoán được màu mũ của mình.” Rốt cuộc, chúng tôi không có thông tin gì về màu mũ của chúng tôi! - Phải. Nhưng nếu ít nhất một người trong chúng ta đoán đúng thì đó sẽ được coi là chiến thắng của chúng ta trong cuộc thi! - Có gì đó không ổn ở đây. Mỗi người trong chúng ta đều không biết gì về màu sắc chiếc mũ của mình. Làm sao chúng ta có thể đoán được điều gì? – Bạn quên rằng một trong số chúng tôi là chuyên gia xuất sắc về các vấn đề thỏa đáng! Tất nhiên chúng ta có thể vượt qua cuộc thi này! Và vấn đề ở đây hoàn toàn không phải là cái gương lớn mà người xem truyền hình không thể nhìn thấy nhưng chúng ta có thể nhìn thấy rõ ràng. Chúng ta có thể thắng cuộc thi này… với sự trợ giúp của trí thông minh! Trên thực tế, các khán giả truyền hình thân mến đều đồng ý rằng chỉ có hai khả năng - mũ của chúng ta cùng màu hoặc khác nhau. Bây giờ chúng ta sẽ nhấn các nút, và tôi sẽ nhấn nút dựa trên giả định rằng mũ của chúng ta có cùng màu, còn đồng nghiệp của tôi sẽ cho rằng các màu khác nhau! Chúng ta không biết giả thuyết nào trong số này thực sự trở thành sự thật, nhưng một trong những giả thuyết chắc chắn đã trở thành sự thật và người tuân theo giả thuyết này sẽ đoán được màu sắc! - Maestro, điều này thật tuyệt vời. Nhưng chúng ta sẽ làm gì nếu người xem truyền hình Kick Toot của chúng ta yêu cầu một cuộc thi trong đó những chiếc mũ sẽ không phải có hai mà là tám màu? – Chúng ta sẽ mời thêm 6 người bạn nữa và tổ chức một cuộc thi tương tự! Các trợ lý sẽ đội một chiếc mũ có 8 màu cho mỗi người trong số 8 người tham gia; mỗi người sẽ nhìn thấy mũ của người khác, nhưng không nhìn thấy mũ của mình. Và theo cách tương tự, ít nhất một người tham gia cần đoán màu mũ của mình!

36

KVAN T 2019/№11

– Chuẩn bị điều khiển từ xa có tám nút? - Đúng. Và để không bị nhầm lẫn với màu sắc, tốt hơn hết bạn chỉ cần đặt một số từ 0 đến 7 trên mỗi chiếc mũ và không nói về việc đoán màu mà nói về việc đoán số trên mũ. – Chúng ta thực sự có thể đối phó được không? - Tiểu học. Chúng tôi sẽ chia tất cả các cách bố trí mũ có thể có thành 8 trường hợp loại trừ lẫn nhau: tổng các số trên tất cả các mũ đều chia hết cho 8 hoặc dư 1 hoặc dư 2, v.v. Khả năng cuối cùng, thứ tám - tổng cho phần còn lại là 7. Mỗi người chúng ta sẽ chọn một giả thuyết và bám vào nó. Ví dụ: nếu tôi có giả thuyết “tổng có số dư là 2”, thì tôi cộng tất cả các số mà tôi nhìn thấy từ những người khác và gọi tên số cần cộng vào tổng này để có số dư là 2. - Có vẻ như chúng ta sẽ thực sự thắng cuộc thi này. Nếu tôi đoán đúng thì theo thuật toán của bạn, luôn có đúng một người tham gia đoán đúng. Vì vậy, mỗi người tham gia “tự mình đảm nhận” 18 trong số tất cả các cách bố trí mũ có thể có và chỉ đoán về chúng. Và nếu tăng số lượng màu mũ mà không thay đổi số lượng người tham gia, chẳng hạn như đưa cho người tham gia mũ chín màu thì sự cân bằng sẽ bị phá vỡ, họ sẽ chỉ thắng được 8 9 trong tất cả các trường hợp. Tuy nhiên, tôi nghĩ rằng chúng ta chỉ cần thỏa mãn sự tò mò của người xem truyền hình, Kick our Tukh, và giải thích liệu có thể tăng số lượng mũ lên một chút để giữ nguyên số lượng người tham gia cuộc thi hay không? - Đúng, anh đúng là một kẻ điên với cái Kick Tuhkh đó của anh. Có thể! Nhưng với điều kiện bạn phải cung cấp cho một số người tham gia những chiếc mũ có số lượng màu sắc lớn hơn đáng kể và những người khác - những chiếc mũ có số lượng màu sắc nhỏ hơn. - Tuyệt lắm! Đồng ý. Đó sẽ là một cảnh tượng ấn tượng. Bây giờ tôi sẽ đặt mua một bộ mũ phù hợp cho việc này và chúng tôi sẽ trình diễn cho khán giả xem. Hãy gọi tác giả câu hỏi của chúng ta, Pinok Tukh, đến studio và tặng anh ấy số lượng mũ lớn nhất! Sẽ mất bao lâu? Một trăm? Hai trăm? – Hehe, tôi e rằng đáp số có thể bạn sẽ không chấp nhận được. Nếu bất cứ điều gì, nó lớn hơn.

• Bao nhiêu? Một ngàn? Triệu? Tỷ? – Bạn thấy đấy, Gargoyles thân mến, phương pháp làm việc của bạn chắc chắn gây ấn tượng. Nhưng tôi nghi ngờ rằng Pinok Tukhhu… sẽ không thích sự nhiệt tình của bạn. Vấn đề là bạn ngây thơ tin rằng bạn sẽ có thể đọc được số đáp số trong câu hỏi của mình. Nhưng điều này có đúng không? Người tham gia đầu tiên trong cuộc thi của chúng tôi sẽ nhận được mũ chỉ có hai màu. Có lẽ đó sẽ là tôi. Người tham gia thứ hai - tôi không phiền nếu là bạn - sẽ được tặng mũ ba màu. – Đừng thúc ép, nhạc trưởng, tôi hoàn toàn sẵn sàng chịu trách nhiệm về lời nói của mình và sẽ chiếm vị trí áp chót danh dự. - Khỏe. Người thứ ba phải làm chủ được mũ 7 màu, người thứ tư - mũ 43 màu… - Ồ. - Chiếc thứ năm - mũ 1807 màu, chiếc thứ sáu - mũ 3.263.443 màu… - Ồ, ồ, ồ… - Người tham gia thứ bảy, tức là bạn, người bạn tự tin của tôi, sẽ phải đối mặt với những chiếc mũ 10.650.056.950.807 màu… - Hơn mười nghìn tỷ… - Đây chỉ là chuyện nhỏ so với những gì chúng tôi đã chuẩn bị cho người tham gia thứ tám - Kick của bạn, Tukhhu khó quên, số màu của anh ấy bằng một số có 27 chữ số, đây là:

113 423 713 055 421 844 361 000 442.

• Mẹ… - Và hãy chú ý xem chúng ta đã chọn mọi thứ một cách khéo léo như thế nào: trong bất kỳ cách bố trí mũ nào, chính xác một người tham gia sẽ đoán, trong khi người tham gia đầu tiên sẽ đoán chính xác một nửa số bố cục, người thứ hai - trên một phần ba, người thứ ba - trên một phần bảy, v.v. Không cần phải nói, tổng nghịch đảo của các số này chính xác bằng 1! Chỉ có một cái bẫy… – Cái khác à? Cái nào? – Một thuật toán mà chúng ta có thể giành chiến thắng. Nó… không hoàn toàn rõ ràng. - Aaaah! Kính gửi quý khán giả, chúng tôi lại gặp vấn đề với việc hoàn thành đầy đủ chương trình của mình. Trò chơi vô hại nhất với hai chiếc mũ đã đưa chúng ta đến với vô số màu sắc đáng kinh ngạc! Chúng tôi

37

TOÁN HỌC

KR U ZHOK

Chúng tôi không thể làm gì với con số này, thậm chí chúng tôi còn cảm thấy khó đọc thành tiếng. Có vẻ như câu hỏi của người xem lại không có đáp số! Đợi đã, tôi vừa nói “người xem TV của chúng ta” phải không? Maestro, thừa nhận đi, đây lại là âm mưu của anh à? Một lần nữa, ẩn dưới một bút danh, bạn đã gửi một câu hỏi

lớn lên để phá vỡ dòng truyền tải yên tĩnh của chúng ta? - Không, không, tôi không liên quan gì đến chuyện xảy ra hôm nay. Mặc dù, bạn biết đấy… Gần đây tôi đã nói với Busenka về việc khiến bạn rơi vào trạng thái sững sờ dễ dàng và dễ chịu như thế nào chỉ với sự trợ giúp của một câu hỏi tưởng chừng như vô hại…

Mang thêm mũ nữa!

và màu sắc cũng được đánh số từ 0 đến n – 1. Người khôn ngoan nào cũng nhìn thấy tất cả những chiếc mũ ngoại trừ chiếc mũ của mình. Điều này có nghĩa là anh ta biết tổng của tất cả các số ngoại trừ một số (của chính anh ta). Sau đó, hãy để nhà thông thái thứ k đặt tên cho màu sắc của mình, dựa trên giả định rằng tổng của tất cả các số cho số dư k khi chia cho n. Ví dụ: cho n = 8 và nhà thông thái thứ ba thấy tổng các số của các nhà thông thái khác là 20. Khi đó anh ta phải đặt tên cho số 7, vì chỉ trong trường hợp anh ta có chiếc mũ có màu thứ 7, tổng tất cả các số (trong trường hợp này là 27) sẽ dư 3 khi chia cho 8. Lưu ý rằng chiến lược được mô tả là rất “kinh tế” theo nghĩa là đối với mỗi lần phân phối mũ, chỉ có một nhà thông thái đoán màu của chiếc mũ. Số của hiền nhân này trùng với phần còn lại của tổng các màu khi chia cho n. Chúng ta hãy nhìn nền kinh tế này từ một quan điểm khác. Yêu cầu thẩm phán lập danh sách trước tất cả các cách có thể để trao cho những nhà thông thái những chiếc mũ có màu sắc khác nhau. Chúng ta sẽ gọi mỗi phương pháp như vậy là sự sắp xếp mũ. Công việc không hề nhỏ, vì số lượng các bố cục đều bằng $n^{n}$ (vì mỗi người trong n nhà thông thái có thể được tặng một chiếc mũ có màu bất kỳ trong n màu). Sau đó, hãy để thẩm phán nghe lỏm được những gì các nhà thông thái đã đồng ý tại cuộc họp, và bên cạnh mỗi cách bố trí những chiếc mũ trong danh sách của mình, hãy viết ra những nhà thông thái nào đoán được màu sắc của chiếc mũ cho cách bố trí này. Bổ đề 1. Đối với mỗi k, dấu “nhà thông thái thứ k đoán” sẽ nằm chính xác bên cạnh bố cục $n^{n} 1$. Nói cách khác, mỗi nhà thông thái thắng chính xác $1^{n}$ tổng số ván bài. Bằng chứng. Giả sử rằng thẩm phán xem xét tất cả các lựa chọn để phân phát mũ theo cách sau: đầu tiên, ông ta ấn định màu sắc của tất cả các chiếc mũ ngoại trừ chiếc mũ của hiền nhân thứ k, và sau đó ông ta nghĩ về chiếc mũ nào trong số n chiếc mũ để trao cho hiền nhân thứ k. Vì màu sắc của mọi người

K.KOKHAS

HÃY XEM XÉT bài toán NỔI TIẾNG SAU ĐÂY về những nhà thông thái. Cuộc thi tiếp theo diễn ra. Có n nhà thông thái đứng thành một vòng tròn. Thẩm phán đội cho mỗi nhà thông thái một chiếc mũ có n màu. Bậc hiền nhân nào cũng nhìn thấy chiếc mũ của bậc hiền triết khác mà không nhìn thấy chiếc mũ của mình. Theo hiệu lệnh, các nhà thông thái (đồng thời) phải đưa ra giả thuyết về màu mũ của mình. Nếu ít nhất một nhà thông thái đoán được màu mũ của mình thì những nhà thông thái đó được coi là đã thắng cuộc thi. Trước cuộc thi, các hiền nhân có cơ hội tham khảo ý kiến, trong suốt cuộc thi không được phép chuyển giao thông tin. Liệu họ có thể đưa ra một chiến lược trong cuộc họp này để có thể giành chiến thắng theo cách nào đó không? Chiến lược đề cập đến một bộ hướng dẫn (khác nhau đối với mỗi nhà hiền triết) mà các nhà hiền triết nên tuân theo khi đưa ra giả thuyết của mình. Mỗi hướng dẫn như vậy là một tập hợp các quy tắc có dạng “nếu tôi nhìn thấy màu mũ như vậy và màu mũ như vậy trên những nhà thông thái như vậy, thì tôi sẽ đưa ra một giả thuyết như vậy”. Đặc biệt, chiến lược phải mang tính quyết định, nghĩa là nó không được chứa các hành động được thực hiện với một xác suất nào đó. Điều này có nghĩa là nếu cuộc thi lặp lại với cùng một bộ mũ thì các nhà thông thái sẽ cho đáp số như nhau. Lời giải cái bài toán này khá đẹp. Các bậc hiền nhân tự đánh số từ 0 đến n – 1

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20191106

VẬT LIỆU KIỂM TRA

Đại học bang Novosibirsk

VẬT LÝ

Bài thi viết

1. Một người có thể chạy, tăng tốc và giảm tốc với gia tốc cực đại có giá trị tuyệt đối a. Thời gian tối thiểu để anh ta xuất phát với tốc độ ban đầu bằng 0, chạy đến một bức tường cách anh ta một khoảng L, quay lại và chạy về điểm xuất phát? Tại bức tường, tốc độ của nó phải bằng 0 (để không va vào tường). 2. Dưới đáy một hồ nước rất sâu có độ sâu H có một cái chai đã mở, được buộc cổ bằng một sợi dây vào một hòn đá nằm dưới đáy. Không khí còn lại trong chai và nó nổi lên, kéo sợi dây bằng một lực F. Nhiệt độ T. Hằng số khí phổ R. Tìm số mol không khí trong chai. Bỏ qua thể tích và khối lượng của thành chai. 3. Một hình nêm tam giác có góc D ở đáy nằm trên một mặt bàn nhẵn và tựa vào một bức tường thẳng đứng, như trong Hình 1. Nếu bạn đặt vòng đệm lên hình nêm và

Hình 2

Lúc này tụ điện chưa được tích điện. Công suất tỏa nhiệt trung bình trong mạch khi bắt đầu quá trình tạo xung lớn hơn công suất tỏa nhiệt trung bình sau một thời gian dài là bao nhiêu lần? 5. Ước tính lực cần tác dụng là bao nhiêu để giữ cửa sổ khi có gió vừa thổi. Giả sử rằng bạn hiểu rõ về hiện tượng này, bạn có thể đặt các đại lượng cần thiết cho lời giải bài toán, chọn các giá trị số của chúng và thu được kết quả bằng số.

Chú ý! Bài toán được coi là giải quyết được nếu, ngoài đáp số đúng, còn đưa ra những giải thích cần thiết.

Olympic liên đại học mở rộng “Tương lai của Siberia”

GIAI ĐOẠN ĐẦU TIÊN (ĐÁNH GIÁ)

chuyến tham quan qua mạng

Hình 1

bằng cách cho nó tăng tốc dọc theo nêm, khi đó lực ép của nêm lên bức tường thẳng đứng sẽ là $равна_{1}^{F}$. Và nếu bạn giảm tốc độ quả bóng dọc theo nêm, thì lực ép của nêm lên bức tường thẳng đứng sẽ là $равна_{2}^{F}$. Tìm hệ số ma sát giữa vòng đệm và nêm. 4. Các xung điện áp có biên độ $U_{0}$ thời lượng ngắn W cứ sau T giây được đặt vào mạch RC gồm một điện trở và một tụ điện mắc nối tiếp (Hình 2). (Trong xung và trong khoảng thời gian giữa chúng, điện tích trên tụ điện thay đổi $слабо:^{T} ≪^{RC}.)$ Trong thời gian đầu

lớp 8

1. Borya và Sveta quyết định tham gia cuộc đua đi bộ. Họ bắt đầu từ một điểm trên đường đua sân vận động theo một hướng và di chuyển với cùng tốc độ, tức là thực hiện cùng số bước trong một đơn vị thời gian. Độ dài bước đi của Bori là $l_{Б} = 70$ cm, và của Sveta là $l_{С} = 50$ cm. Khi họ lại đến cùng một điểm, Sveta đã đi được quãng đường s = 1000 m. Chiều dài L của đường đua sân vận động là bao nhiêu? 2. Borya đặt một miếng băng ở $T^{0} q C$ lên bàn cân. Sau đó, anh ta bắt đầu nhỏ nước nóng từ ống nhỏ giọt lên đó và ghi lại kết quả đo nhiệt độ.

49

BÀI KIỂM TRA

Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm ngắm đến trọng lượng lần lượt bằng $l_{1}$ và $l_{2}$, cũng như từ tâm ngắm đến giá đỡ và cân $L_{o}$ và $L_{в}$. Cân hiển thị trọng lượng P. Khối lượng của mỗi trọng lượng là bao nhiêu? Thước hẹp và không trọng lượng, gia tốc rơi tự do bằng g. 4. Tại sân bay, hành khách có nhiều làn, một vỉa hè dải băng di chuyển liên tục, hoạt động để cho phép hành khách di chuyển giữa các nhà ga (Hình 32). Tốc độ thứ 1

NGUYÊN VẬT LIỆU

Sau đó học sinh kết nối song song tất cả các thiết bị. Trong trường hợp này, vôn kế hiển thị $U_{2} = 1$ V và ampe kế - $I_{2} = 1$ A. Xác định suất điện động của pin. 4. Một sợi xích dài, đồng nhất, nặng được kéo từ từ trên một mặt trượt nghiêng cố định bằng một sợi dây nhẹ, không dãn được buộc vào đầu sợi xích (Hình 33). Sợi chỉ được ném qua

Hình 32

băng $v_{1} 1$ m s, băng thứ 2 $v_{2} 2$ m s, v.v. Tốc độ của băng thứ 10 nhanh nhất là $v_{10} 10$ m s. Một hành khách bước vào máy du lịch (qua đai thứ nhất) và sau T = 30 s rời khỏi máy (từ đai thứ nhất). Hỏi người đó có thể tìm được khoảng cách lớn nhất bằng bao nhiêu nếu chỉ được phép chuyển động vuông góc với chuyển động của các đai (bao gồm cả chuyển động từ đai này sang đai khác) với tốc độ không vượt quá giá trị tuyệt đối u 1,5 ms? Chiều rộng của mỗi băng du lịch là L = 3 m.

lớp 9

1. Xem bài toán 1 cho lớp 8. 2. Petya có một số lượng lớn các quả bóng nhựa nhỏ và anh ấy muốn tìm mật độ U của vật liệu làm ra chúng. Để làm điều này, ông đặt một bình hình trụ rỗng có thể tích V lên cân và đo trọng lượng của nó bằng $P_{1}$. Sau đó, anh ta đổ đầy những quả bóng vào ly và bắt đầu từ từ đổ một ít chất lỏng vào ly. Tại thời điểm các quả bóng bắt đầu nổi, trọng lượng là $P_{2}$. Tìm mật độ U. Gia tốc trọng trường là g. 3. Một học sinh có ba dụng cụ điện: pin, vôn kế và ampe kế. Tất cả các thiết bị đều không hoàn hảo, tức là có điện trở hữu hạn. Học sinh nối tất cả các thiết bị nối tiếp, với vôn kế hiển thị $U_{1} = 10$ V và ampe kế - $I_{1} = 0,1$ A.

Hình 33

cắt khối và gắn một lực kế vào đầu của nó. Biểu đồ về sự phụ thuộc của số đọc lực kế vào chuyển động của đầu ren được thể hiện trong hình. Xác định khối lượng của chuỗi. Gia tốc trọng trường g 10 m $с^{2}$. Không có ma sát. 5. Hai khẩu pháo cổ nhằm mục đích đánh nhau. Pháo bên trái bắn một viên đạn đại bác có khối lượng $m_{1} = 10$ kg, pháo bên phải bắn một viên đạn đại bác có khối lượng $m_{2} = 2$ kg. Đại bác đồng loạt bắn ra, đạn đại bác va chạm trực diện và dính chặt vào nhau. Các viên đạn bị mắc kẹt sẽ rơi cách khẩu pháo bên trái bao nhiêu nếu khoảng cách giữa các khẩu pháo là L = 600 m? Bỏ qua ảnh hưởng của không khí.

lớp 10

1. Cầu trượt là mặt phẳng nghiêng, được nối liền ở phía dưới

Hình 34

51

BÀI KIỂM TRA

Nước có khối lượng riêng U được đổ lên pít-tông theo lớp có chiều cao $h_{2}$. Ở trạng thái cân bằng, chiều cao của piston so với đáy bình là $h_{1}$. Xi lanh được đóng lại bằng nắp kín nằm ở độ cao $h_{3}$ so với mặt nước. Sau một thời gian, piston bị rò rỉ và toàn bộ nước đọng lại ở phía dưới. Áp suất không khí trong tàu là bao nhiêu? Áp suất khí quyển là $p_{0}$, gia tốc trọng trường là g và không có ma sát. Nhiệt độ không đổi. 2. Hai quả bóng giống nhau có khối lượng m được nối với nhau bằng một lò xo không dẫn điện có độ cứng N. Ở vị trí ban đầu, hai quả bóng đứng yên, lò xo không bị dãn và có chiều dài bằng l. Các quả bóng được tích điện q giống nhau và chúng bắt đầu phân tán theo các hướng khác nhau. Ở giá trị nhỏ nhất q nào thì lò xo sẽ ​​đứt nếu biết rằng nó có thể chịu được lực F cực đại? 3. Hai quả cầu nhỏ nằm yên trên mặt phẳng ngang nhẵn. Chúng được kết nối bằng một sợi không trọng lượng, không thể co dãn, được làm thẳng lần đầu tiên (Hình 39; nhìn từ trên xuống). Trung tâm của sợi bắt đầu

NGUYÊN VẬT LIỆU

40. có một từ trường đều có cảm ứng B hướng dọc theo trục z. Một hạt có điện tích e và khối lượng m được phóng lên để nó chuyển động trong mặt phẳng xy theo một quỹ đạo kín. Tìm chu kì chuyển động của chất điểm dọc theo quỹ đạo này. 5. Ước tính điện áp tĩnh tối đa so với mặt đất có thể có trên một người được bao quanh bởi các vật thể nối đất (cây cối, tường bê tông, bộ tản nhiệt, v.v.), nếu biết cường độ đánh thủng của không khí E là 30 kV cm. Giả sử rằng bạn hiểu rõ về hiện tượng này, bạn có thể tự mình đặt các giá trị còn thiếu trong điều kiện bài toán, chọn các giá trị số của chúng và thu được kết quả bằng số. 6. Bài toán-trình diễn (một video được hiển thị). Chùm tia laser hướng theo một góc so với mặt ngang của bàn (Hình 41). Nếu trên đường

Hình 41

Hình 39

Chúng có thể được di chuyển dọc theo mặt phẳng với một tốc độ không đổi nhất định, vuông góc với hướng ban đầu của ren. Các quả bóng va chạm lần đầu tiên theo một góc so với hướng ban đầu của sợi dây, rõ ràng là bằng 90°. Ở góc nào so với phương ban đầu của sợi dây, chúng sẽ va chạm lần thứ hai nếu khối lượng của chúng lần lượt là 7m và 5m và va chạm tuyệt đối đàn hồi? 4. Trong hai góc phần tư đối diện của mặt phẳng xy (được tô màu trong hình

Hình 40

Dùng chùm tia laze đặt một thanh kim loại mỏng thẳng đứng có tiết diện tròn, tạo thành một vòng tròn phát sáng trên bàn với tâm ở vị trí của thanh. Nếu thay thanh có tiết diện tròn bằng thanh thẳng đứng có tiết diện không đều (không phải hình tròn) thì vạch phát sáng trên bàn vẫn có dạng hình tròn. Giải thích hiện tượng quan sát được.

Ấn phẩm được biên soạn bởi V. Borovkov, E. Zhdanov, A. Kipriyanov, S. Lezhnin, M. Makhmudian, A. Nenashev, E. Palchikov, A. Pogosov, D. Pokhabov, G. Fedotovich

52

K V AN T 2019/№11

Olympic Kỹ thuật dành cho học sinh

Trong nhiều năm, một số trường đại học kỹ thuật hàng đầu ở Nga - Đại học Nghiên cứu Hạt nhân Quốc gia MEPhI, Đại học Giao thông Vận tải Nga (MIIT), Đại học Kỹ thuật Điện bang St. Petersburg “LETI”, Đại học Kỹ thuật Bang Nizhny Novgorod được đặt theo tên R.E. Alekseev và Đại học Nghiên cứu Quốc gia Samara được đặt theo tên của Viện sĩ S.P. Korolev - đã tổ chức một kỳ Olympic bất thường dành riêng cho vật lý trong công nghệ, vật lý xung quanh chúng ta, vật lý trong đời sống con người. Ban tổ chức gọi Olympic này là Olympic Kỹ thuật dành cho học sinh để nhấn mạnh rằng nó không chỉ đơn thuần là vật lý. Trong các nhiệm vụ Olympic có bài toán, dành cho hoạt động của nhiều thiết bị kỹ thuật - máy cán, bộ vi sai ô tô, cơ cấu Lipkin-Posselier, cầu treo, bơm chất lỏng, gương phản xạ góc và vật lý trên cơ sở hoạt động của chúng. Đối với chúng tôi, có vẻ như nhiệm vụ của Olympic Kỹ thuật dành cho học sinh đã rút ngắn một chút khoảng cách giữa vật lý học đường và vật lý giúp con người sống, đồng thời cho thấy nghề kỹ sư có thể thú vị như thế nào. Trong năm học 2018/19, các vòng loại Olympic Kỹ thuật dành cho học sinh đã được tổ chức tại hơn 30 địa điểm ở nước ta, cũng như ở Armenia, Kazakhstan, Kyrgyzstan và Uzbekistan. Olympic Kỹ thuật dành cho học sinh được đưa vào Danh sách các Olympic dành cho học sinh, do đó, những người chiến thắng và đoạt giải sẽ nhận được các quyền đặc biệt để được nhận vào bất kỳ trường đại học nào ở Liên bang Nga và công dân nước ngoài có thể đăng ký học tại các trường đại học Nga bằng chi phí ngân sách nhà nước của Liên bang Nga (trong khuôn khổ hạn ngạch Rossotrudnichestvo của Liên bang Nga). Dưới đây là vòng chung kết bài toán được chọn lọc của Olympic Kỹ thuật năm học 2018/19. (Những cái không có ở đây bài toán đã được xuất bản trong “Bài toán Kvant ở vị trí thứ 5 cho năm 2019.)

BÀI TẬP CHỌN VÒNG CUỐI CÙNG OLYMPIADS

1. Có hai bóng đèn. Một, có công suất $P_{1} 110$ W, được thiết kế để hoạt động trong mạng điện gia đình có điện áp $U_{1} 220$ V. Bóng đèn thứ hai, từ đèn pin, được thiết kế cho điện áp $U_{2} 3,5$ V và dòng điện $I_{2} 0,28$ A. Các bóng đèn được mắc nối tiếp và nối với mạng điện gia đình. Có bóng đèn nào bị cháy không? Giả sử dây tóc bóng đèn có điện trở hoạt động tại một thời điểm bất kỳ. 2. Các kỹ sư nổ, khi nghiên cứu vụ nổ của một điện tích hạt nhân thử nghiệm, đã phát hiện ra rằng ngay sau vụ nổ, điện tích đó biến thành một đám mây hình cầu đồng nhất chứa bụi nhỏ có bán kính R và mật độ $U_{0}$. Tốc độ ban đầu v của mỗi hạt bụi trong đám mây hướng từ tâm của nó và tỉ lệ với khoảng cách r tới nó: v = Hr, trong đó H là một hệ số đã biết. Giả sử vận ​​tốc của các hạt bụi không thay đổi trong tương lai, hãy xác định mật độ của bụi ở khoảng cách x tính từ tâm đám mây tại thời điểm t sau vụ nổ. 3. Một kỹ sư có năm bóng đèn tùy ý sử dụng: ba bóng đèn có công suất định mức $P_{1} 40$ W và hai bóng đèn có công suất định mức $P_{2} 60$ W. Tất cả các bóng đèn đều được thiết kế với điện áp U = 110 V. Làm thế nào để kết nối những bóng đèn này với mạng điện gia đình có điện áp $U_{1} 220$ V để tất cả chúng đều cháy ở trạng thái nóng sáng bình thường? 4. Vào cuối thế kỷ 19, cùng với sự phát triển của kỹ thuật cơ khí, công việc chuyên sâu đã được thực hiện để chuyển đổi chuyển động này sang chuyển động khác. Ví dụ, chuyển động quay theo đường thẳng hoặc chuyển động hình chữ s. Sau đó, các nhà toán học nhớ đến bổ đề đã được chứng minh từ nhiều năm trước (vào thế kỷ 13) bởi nhà toán học nổi tiếng người Ba Tư Nasir ad-Din Tusi. Điều kiện của bổ đề này giảm xuống như sau. Để có một lỗ rỗng dọc theo bề mặt bên trong

55

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

GIẢI PHÁP

Hình 5

biến thành chính nó khi quay quanh $O на^{120\infty} ).$ Bài toán của việc xây dựng một hình tam giác bằng cách sử dụng những dữ liệu này đã biết (ví dụ: xem số 2495 trên trang web zadachi.mccme.ru). Thứ ba lời giải. Dựng một đường tròn tâm O bằng đường tròn nội tiếp một tam giác đều cạnh a, vẽ các tiếp tuyến với nó từ A, B, C (Hình 6). Vì họ

Hình 3

Hình 6

biến đổi lẫn nhau khi tam giác quay quanh $O на^{120\infty}$ thì tại giao điểm chúng tạo thành một tam giác đều. Thứ tư lời giải. Chúng ta hãy dựng một tam giác đều ở đâu đó cạnh cạnh a và nó

Hình 4

– AKC = – AOC $= 120 \infty$. Hãy dựng một tam giác đều có tâm O và đỉnh K, nó sẽ là tam giác mong muốn. Thứ hai lời giải. Điểm K cũng có thể có được từ các xét sau: trong tam giác ACK ta biết – $K =^{120} \infty$, cạnh AC = b, hiệu các cạnh AK – KC = a (giả sử rằng chúng ta đang xây dựng một cấu trúc

Hình 7