Kvant 2019, số 12 · Trang

3

Ở NGUYÊN TẮC CỦA Ý TƯỞNG: LỊCH SỬ KHÁM PHÁ CỘNG HƯỚNG TỪ

nhưng không có hạnh phúc.” Bất chấp nụ cười buồn bã của nhà châm biếm vĩ đại, đài phát thanh thực sự đã truyền cảm hứng cho nhiều người trong những năm đó - cả những người nghe những chương trình phát thanh đầu tiên và những người lắp ráp máy thu và máy phát vô tuyến bằng chính đôi tay của mình. Nhiều thế hệ đài nghiệp dư đã trưởng thành. Trong số đó có Zhenya Zavoisky trẻ tuổi, người từ thời sinh viên đã mơ ước nghiên cứu vật chất bằng radio. Dòng thứ hai là nghiên cứu tương tự về chất này. Năm 1897, Johann Emil Wichert và Joseph John Thomson phát hiện ra electron. Cuối cùng, mô hình nguyên tử đầu tiên (không tính các lý thuyết triết học tự nhiên thời cổ đại) có thể xuất hiện - chính xác hơn là thậm chí một số mô hình. Nổi tiếng nhất trong số đó là mô hình bánh pudding, do J. J. Thomson đề xuất vào năm 1904, theo đó các electron được nhúng vào một vật liệu tích điện dương phân bố trong không gian, giống như nho khô trong bột (Hình 1, a). Tuy nhiên, đến năm 1911, các thí nghiệm của Ernst Rutherford trên các hạt alpha đi qua lá vàng cho thấy có một số lượng nhỏ các hạt bị phản xạ trở lại. Điều này sẽ không thể xảy ra khi các hạt đi qua một “bánh pudding”, trong đó toàn bộ điện tích dường như “lan truyền” trên một thể tích lớn. Các hạt chỉ có thể thay đổi hướng đáng kể khi va chạm với các nguyên tố có thể tích rất nhỏ mang toàn bộ điện tích của nguyên tử. Những vùng sắp xếp điện tích nhỏ gọn này được gọi là hạt nhân. Vật lý hạt nhân bắt đầu tồn tại.

Hình 1. Mô hình nguyên tử Pudding (a) và planter (b), lần lượt được đề xuất bởi J. J. Thomson (1904) và E. Rutherford (1911)

Hạt nhân nguyên tử và vật lý hạt nhân cũng là biểu tượng của nửa đầu thế kỷ 20 giống như đài phát thanh. Và nghiên cứu hạt nhân nguyên tử sử dụng sóng vô tuyến là bài toán, trong đó hai biểu tượng vật lý thời kỳ này gặp nhau cùng một lúc.

…và vật lý lượng tử

Tất nhiên, Zavoisky không phải là người duy nhất nghĩ về điều này bài toán. Ở đây cần nhắc lại một hướng phát triển khác của vật lý. Mô hình nguyên tử do Rutherford đề xuất (Hình 1b) không chỉ mở ra vật lý hạt nhân mà còn mở ra một giai đoạn mới trong sự phát triển của vật lý lượng tử. Theo mô hình này, các electron trong nguyên tử quay quanh một hạt nhân nhỏ ở trung tâm, giống như các hành tinh quay quanh Mặt trời (do đó có tên gọi mô hình - hành tinh). Nhưng không giống như các hành tinh, electron là những hạt tích điện. Và một hạt tích điện, trong bất kỳ chuyển động nào khác với chuyển động thẳng đều, đều phải tạo ra bức xạ điện từ, như các định luật điện động lực học cổ điển đã nêu, tức là phải tỏa ra, nghĩa là mất năng lượng. Điều gì xảy ra với một hành tinh hoặc, chúng ta dễ hình dung hơn, với một vệ tinh quay quanh hành tinh và mất năng lượng, chẳng hạn như do ma sát với bầu khí quyển của nó? Vệ tinh dần dần đi xuống và cuối cùng rơi xuống bề mặt hành tinh. Nếu hành tinh mất năng lượng, nó sẽ phải rơi vào Mặt trời và electron sẽ rơi vào hạt nhân. Tại sao anh ta không rơi? Hai năm sau, vào năm 1913, Niels Bohr cho rằng các electron trong nguyên tử chỉ có thể ở một số trạng thái nhất định, chuyển động theo cái gọi là quỹ đạo đứng yên mà không có bất kỳ bức xạ nào. Và chúng chỉ phát ra khi chuyển từ quỹ đạo này sang quỹ đạo khác. Nói cách khác, năng lượng của một electron, hay chính xác hơn là động lượng góc của nó, chỉ có thể nhận một số giá trị riêng biệt cụ thể, tức là bị lượng tử hóa. Chúng ta hãy nhớ lại rằng trong cơ học cổ điển, động lượng góc là thước đo chuyển động quay của một vật, các điểm của nó càng xa trục quay và vận tốc tiếp tuyến của chúng càng lớn. Nhưng

7

Ở NGUYÊN TẮC CỦA Ý TƯỞNG: LỊCH SỬ KHÁM PHÁ CỘNG HƯỚNG TỪ

Hình 7. Phổ cộng hưởng thuận từ điện tử (EPR), lần đầu tiên thu được bởi E.K. Zavoisky vào năm 1944 (a) và một trong những ví dụ “hiện đại” của phổ EPR (b)

phức tạp: hạt nhân có mô men từ rất nhỏ, sự tương tác của nó với từ trường yếu dẫn đến hiệu ứng rất không đáng kể. So với hạt nhân, electron là một nam châm mạnh hơn nhiều - mô men từ của nó lớn hơn hạt nhân hàng nghìn lần. Và việc quan sát mô men từ của một electron quay trong từ trường yếu (đồng thời hấp thụ năng lượng của sóng vô tuyến) sẽ dễ dàng hơn nhiều. Năm 1944, Zavoisky đã có thể phát hiện ra sự hấp thụ cộng hưởng của phát xạ vô tuyến trong các tinh thể thuận từ đặt trong từ trường (Hình 7). Cộng hưởng thuận từ điện tử (EPR) đã được phát hiện.

Rơle khám phá

Hai năm sau, hai nhà vật lý người Mỹ là Edward Purcell và Felix Bloch đã độc lập phát hiện ra sự hấp thụ năng lượng sóng vô tuyến của hạt nhân hydro (NMR) trong nước và parafin. Những khám phá này ngay lập tức được các nhà vật lý ở Châu Âu và Hoa Kỳ đánh giá cao (ở Liên Xô cũng vậy, nhưng với độ trễ khoảng mười năm). Một làn sóng nghiên cứu đã bắt đầu trong lĩnh vực này. Lần lượt, ngày càng có nhiều loại cộng hưởng từ mới được phát hiện (sự hấp thụ phát xạ vô tuyến của hạt nhân có mômen điện bốn cực, các chất sắt từ và phản sắt từ, v.v.), ngày càng nhiều tính chất của chúng (ví dụ, cấu trúc siêu mịn của phổ EPR do tương tác từ).

ăn electron và hạt nhân), tất cả các phương pháp mới (phiên bản xung của quang phổ cộng hưởng từ, cái gọi là cộng hưởng kép, v.v.). Ở nước ta S.A. Altshuler về mặt lý thuyết đã dự đoán sự cộng hưởng thuận từ âm thanh - sự hấp thụ âm thanh cộng hưởng bởi một chất thuận từ đặt trong từ trường. Có lẽ một trong những ứng dụng quan trọng nhất của NMR trong hóa học (và hơn thế nữa) là việc phát hiện ra cái gọi là sự dịch chuyển hóa học. Hạt nhân nguyên tử “cảm nhận” được vị trí của các electron lân cận trong phân tử; kết quả là tần số mà nó phát ra tín hiệu NMR sẽ hơi khác nhau đối với hai hạt nhân giống hệt nhau thuộc các phân tử khác nhau hoặc thậm chí các nhóm nguyên tử khác nhau trong cùng một phân tử. Điều này có nghĩa là, khi thu được phổ NMR của một chất, có thể xác định nhóm nào là một phần của phân tử của nó, có bao nhiêu nhóm và thậm chí chúng nằm ở vị trí tương đối với nhau như thế nào - tức là xác định cấu trúc hóa học của phân tử! Do đó, NMR đã trở thành một trong những phương pháp phân tích quan trọng nhất trong hóa học kể từ cuối những năm 1950. Nó đơn giản là không thể thay thế trong nghiên cứu các phân tử hữu cơ phức tạp và theo thời gian, nó được sử dụng một cách hiệu quả để nghiên cứu cấu trúc không gian của protein, cùng với phương pháp phân tích nhiễu xạ tia X (Hình 8; được thực hiện bằng cơ sở dữ liệu về cấu trúc protein 3 chiều). Sử dụng NMR có thể thấy tính di động

8

KVANT 2019/№12

Hình 8. Cấu trúc không gian của protein cytochrome c thu được bằng phương pháp quang phổ NMR. Có thể nhìn thấy khả năng di chuyển của protein trong dung dịch (các màu khác nhau hiển thị cấu trúc protein tại các thời điểm khác nhau)

protein trong dung dịch, trong khi phân tích nhiễu xạ tia X chỉ cho phép làm việc với các protein kết tinh và không thể cung cấp thông tin về khả năng di chuyển của protein trong môi trường tự nhiên. Nhưng danh tiếng thậm chí còn lớn hơn cho quang phổ cộng hưởng từ đến từ việc sử dụng cái gọi là từ trường gradient. Các nhà nghiên cứu NMR và EPR đầu tiên đã tìm cách tạo ra từ trường đồng đều nhất: xét cho cùng, nếu cường độ trường khác nhau ở các phần khác nhau của vật thể đang được nghiên cứu, thì hạt nhân hoặc electron nằm trong chúng sẽ ở các điều kiện khác nhau và phát ra tín hiệu ở các tần số khác nhau. Kết quả là đường cộng hưởng hẹp sẽ bị “làm nhòe” và làm biến dạng hình dạng của nó hoặc trở nên hoàn toàn vô hình. Nhưng nếu bạn tạo ra một từ trường không đồng nhất, không thay đổi một cách ngẫu nhiên, chẳng hạn như đồng nhất và chỉ theo một hướng (tức là tạo ra một từ trường có độ lớn thay đổi

ny), thì có thể phân biệt tín hiệu từ các hạt nhân giống hệt nhau nằm ở các phần khác nhau của mẫu đang nghiên cứu dọc theo gradient trường. Nói cách khác, bằng cách xem đường cộng hưởng của hạt nhân đã dịch chuyển bao nhiêu, bạn có thể xác định được vị trí của hạt nhân này. Điều này có nghĩa là bạn có thể xây dựng một bức tranh không gian của đối tượng đang nghiên cứu! Bằng cách thay đổi hướng của gradient trường, bạn có thể thu được hình ảnh ba chiều đầy đủ và hình ảnh “bên trong” của nó mà không vi phạm tính toàn vẹn của vật thể, tức là không có bất kỳ vết rạch, chèn đầu dò nào, v.v. Phương pháp này được biết đến rộng rãi như chụp ảnh cộng hưởng từ (MRI) hoặc chụp ảnh NMR và gần đây đã trở thành một trong những phương pháp chẩn đoán quan trọng chính trong y học. Chụp cắt lớp ESR là phương pháp ít phổ biến hơn nhưng cũng được sử dụng trong nghiên cứu y học.

9

Ở NGUYÊN TẮC CỦA Ý TƯỞNG: LỊCH SỬ KHÁM PHÁ CỘNG HƯỚNG TỪ

Con đường dẫn đến sự công nhận

Chúng ta có thể nói một cách an toàn rằng các phương pháp mà hoạt động tiếp sức khám phá của họ kỷ niệm 75 năm thành lập vào năm nay đều có một số phận hạnh phúc. Số phận của những người phát hiện ra họ hóa ra lại khác. E.M. Parcell và F. Bloch ngay sau phát hiện này đã nhận được giải Nobel và trở thành một trong những nhà vật lý lỗi lạc nhất trong khoa học phương Tây, đứng đầu các trung tâm hoặc xã hội nghiên cứu vật lý lớn ở các thời kỳ khác nhau. E.K. Zavoisky tiếp tục làm việc trong lĩnh vực EPR tại Đại học Kazan (nơi ông làm việc từ thời còn là sinh viên và là nơi ông thực hiện được khám phá xuất sắc) chỉ ba năm sau khi phát hiện ra. Việc thiếu các công cụ thậm chí đơn giản để tiến hành nghiên cứu và không thể có được chúng thông qua các kênh cung cấp khoa học chính thức của nhà nước (và thực tế là không có các công cụ khác) khiến tình hình trở nên vô vọng. Do không thể tiếp tục làm việc cũng như do điều kiện sống quá khắc nghiệt đe dọa sức khỏe của gia đình, năm 1947 Zavoisky đã nhận I.V. Đề nghị của Kurchatov rời Kazan và bắt đầu công việc chế tạo vũ khí hạt nhân của Liên Xô. Trong bốn năm tiếp theo, ông làm việc tại trung tâm hạt nhân ở thành phố Sarov, nhưng cay đắng hối hận về hoạt động này. Ngay khi có cơ hội, ông đã đến làm việc tại Phòng thí nghiệm Dụng cụ Đo lường của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, ngày nay chúng ta gọi là Viện Năng lượng Nguyên tử mang tên I.V. Kurchatov và thực hiện các ứng dụng hòa bình - tạo ra các bộ chuyển đổi quang điện tử cực nhanh, chùm hạt nhân có spin phân cực và cuối cùng là nghiên cứu plasma, cần thiết để thực hiện phản ứng tổng hợp nhiệt hạch có kiểm soát. Nhưng Zavoisky, thật may mắn cho khoa học Nga, đã xuất bản được công trình của mình trên EPR trước thời điểm mọi công trình khoa học trong nước bắt đầu được coi là bí mật. Vì vậy, chúng đã được dịch sang tiếng Anh và xuất bản trong các ấn phẩm tiếng Anh đặc biệt.

tạp chí mà Liên Xô xuất bản nhằm phổ biến thông tin ra nước ngoài về công trình nghiên cứu của các nhà khoa học Liên Xô. (Rất nhanh chóng việc xuất bản các tạp chí này đã chấm dứt.) Vì vậy, các tác phẩm của Zavoisky đã được cả thế giới biết đến, và đất nước chúng ta không hề mất đi sự ưu tiên của ông. Năm 1957, Zavoisky nhận Giải thưởng Lenin cho việc khám phá ra EPR; chân dung và bài báo của ông đã được đăng trên tờ báo Pravda. Kể từ thời điểm đó, các nhà khoa học nước ngoài, cuối cùng đã biết rằng tác giả bí ẩn của công trình đầu tiên trên thế giới về EPR, người đã biến mất cách đây mười năm trên các trang tạp chí khoa học, thực sự tồn tại và còn sống, bắt đầu đề cử ông cho giải Nobel hàng năm. Từ năm 1958 đến năm 1966, nó đã được các nhà khoa học từ Thụy Điển, Thụy Sĩ, Anh, Hà Lan và CHDC Đức đề cử 15 lần, cũng như 7 lần bởi những người đồng hương (“Lịch sử Nobel” của E.K. Zavoisky được mô tả chi tiết hơn trên tạp chí “Khoa học và Cuộc sống” số 12 năm 2019). Nhưng số lượng công trình “cấp Nobel” trong những năm này rất lớn, danh sách người nộp đơn có hàng chục, thậm chí hàng trăm cái tên mà ngày nay chúng ta đã biết từ sách giáo khoa và chỉ một số ít người có thể nhận được giải thưởng (hãy nhớ lại rằng các giải Nobel trong thời kỳ này đã được nhận bởi các nhà vật lý Liên Xô I.E. Tamm, I.M. Frank, P.A. Cherenkov, L.D. Landau, A.M. Prokhorov và N.G. Basov). Có lẽ việc Zavoisky gần như không bao giờ được phép rời Liên Xô để tham dự các hội nghị quốc tế cũng đóng một vai trò tiêu cực, và việc giao tiếp trực tiếp với các đồng nghiệp nước ngoài luôn góp phần giúp nhà khoa học được quốc tế công nhận. Hoặc có thể Zavoisky đơn giản là không có thời gian để nhận giải thưởng xứng đáng của mình: ông qua đời năm 1976, trước khi bước sang tuổi 70. Tuy nhiên, ưu tiên của Zavoisky trong việc khám phá EPR đã được công nhận trên toàn thế giới, tên tuổi của ông được ghi nhớ và đánh giá cao. Hơn một phần tư thế kỷ trước, tổ chức quốc tế E.K. Giải thưởng Zavoisky dành cho những thành tựu khoa học trong lĩnh vực cộng hưởng từ được thành lập và trao tặng hàng năm cho các nhà khoa học đến từ nhiều quốc gia trên thế giới.

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: math@kvant.ras.ru và Phys@kvant.ras.ru, tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2586–M2589 đã được cung cấp tại Giải đấu Thành phố XLI. Tác giả bài toán F2593–F2596 – S. Dmitriev.

Bài toán M2586–M2589, F2593–F2596

M2586. Cho một đa giác trong đó hai cạnh liền kề đều vuông góc. Chúng ta gọi hai đỉnh của nó là không thân nhau nếu các đường phân giác của đa giác xuất hiện từ các đỉnh này vuông góc. Chứng minh rằng với một đỉnh bất kỳ thì số đỉnh không thân với nó là số chẵn. M. Skopenkov, A. Zaslavsky

M2587. Trong mỗi ô của dải có chiều dài 100 có một con chip. Với 1 rúp, bạn có thể hoán đổi vị trí của hai chip liền kề bất kỳ và bạn cũng có thể hoán đổi miễn phí bất kỳ hai chip nào giữa đó có a) chính xác ba chip; b) có đúng bốn chip. Với số tiền ít nhất bạn có thể sắp xếp lại các con chip theo thứ tự ngược lại là bao nhiêu? E. Bakaev

$M2588^{*}$. Điểm M nằm trong tứ giác lồi ABCD, cách các đường thẳng AB và CD một khoảng cách bằng nhau và cách các đường thẳng BC và AD một khoảng cách bằng nhau. Hoá ra diện tích tứ giác ABCD bằng

MA ◊ MC + MB ◊ MD.

Chứng minh tứ giác ABCD là a) nội tiếp; b) được mô tả. N. Sedrakyan

$M2589^{*}$. Cho một dãy số dương tăng dần … $< a_{-} 2 < a_{-} 1 < a_{0} < a_{1} < a_{2} <$ …, vô hạn theo cả hai hướng. Đặt $b_{k}$ là số nguyên nhỏ nhất có thuộc tính: tỷ lệ của tổng của k số hạng liên tiếp bất kỳ của một dãy đã cho với số hạng lớn nhất trong số k số hạng này không vượt quá $b_{k}$. Chứng minh rằng dãy $b_{1}, b_{2}, b_{3}$, … hoặc trùng với dãy tự nhiên 1, 2, 3,…, hoặc không đổi từ một điểm nào đó trở đi. I. Mitrofanov

F2593. Hai con đường có chiều dài bằng nhau trong công viên được bao phủ bởi tuyết. Hai người gác cổng, Vasya và Petya, phải dọn tuyết trên đường đi. Họ bắt đầu dọn dẹp con đường đầu tiên từ cả hai đầu, và khi nó được dọn sạch, hóa ra Vasya đã dọn sạch chiều dài 20 mét. Họ cũng bắt đầu dọn sạch đường đua thứ hai từ cả hai đầu, nhưng lúc này Vasya đã tăng tốc độ lên gấp 3 lần và Petya vẫn giữ nguyên tốc độ. Khi cả hai đường ray đã được dọn sạch, hóa ra phần của Vasya chỉ còn 50 mét. Petya đã dọn được bao nhiêu mét đường?

F2594. Để vận chuyển các thùng chứa sản phẩm dầu mỏ qua Biển Caspian từ Baku đến Astrakhan trong Chiến tranh thế giới thứ hai, chúng chưa được đổ đầy hoàn toàn, và trong trường hợp này là thùng thép cùng với

15

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

Các bảng phải có số cạnh ngắn liền kề với chúng. (i) Ta có 2 k = 10 cạnh ngắn liền kề với các cạnh của tấm ván, nghĩa là trên một mặt của tấm ván có ít nhất 3 cạnh, và do đó có ít nhất 4 cạnh ngắn và nhiều nhất là 2 cạnh dài. Rõ ràng là trong số các cạnh ngắn trên chu vi sẽ có hai cạnh liền kề - mâu thuẫn. (ii) Ta có 2 k = 12 cạnh ngắn liền kề với các cạnh của tấm bảng ABCD (Hình 1).

“QUANTA”

sự hình thành các quân domino bao phủ các ô được đánh số từ 1–14. Nhưng sau đó, không thể đóng ô được đánh dấu bằng dấu chấm màu xanh mà không vi phạm quy tắc. Sự mâu thuẫn. Một ví dụ có độ dài biên là 50 được hiển thị trong Hình 2. Như vậy, đã được chứng minh trong đoạn

Hình 2

Hình 1

Vì không được có các cặp cạnh dài liền kề dọc theo chu vi của bảng nên ít nhất hai cạnh ngắn liền kề với mỗi cạnh của bảng. Điều này có nghĩa là ở một cạnh nào đó của bảng, để xác định đoạn ngang AB, có đúng hai cạnh ngắn liền kề nhau, trong trường hợp đó các cạnh kề với AB được xác định như sau: dài-ngắn-dài-ngắn-dài. Khi đó mỗi đoạn AD và BC liền kề với ít nhất 4 cạnh ngắn, nghĩa là có đúng 4; Khi đó CD có đúng hai cạnh ngắn liền kề với nó. Hơn nữa, cả hai ô được đánh dấu chấm đỏ đều không thể bị quân domino ngang che phủ, nếu không sẽ có hai đoạn dài liền kề nhau trên AD. Cụ thể, hãy để ô trên cùng có chấm màu đỏ được phủ một quân domino thẳng đứng, sao cho trong Hình 1, các quân domino hiện đang cố định được tô bóng. Bây giờ, vì không có quân domino nào có thể liền kề nhau với các cạnh ngắn nên chúng tôi luôn xác định duy nhất vị trí của ete b) ước tính là chính xác và bài toán hoàn toàn được giải quyết. Tóm lại, xin có vài lời về lịch sử của bài toán. Điểm a) (tác giả - B. Frenkin) đã được đề xuất vào mùa hè năm 2019 tại Giải đấu A.P. Savin Matfight, và lúc đó ban giám khảo không biết chính xác giá trị tối đa. Bài toán không đội nào giải được, nhưng người tham gia giải đấu E. Arzhantseva đã xây dựng một ví dụ với độ dài ranh giới là 50, sau đó tác giả đã cố gắng cải thiện ước tính thành một ước tính chính xác. A. Zaslavsky

$M2577^{*}$. Trong tam giác nhọn ABC, chọn các điểm P và Q sao cho – ABP = – CBQ và – ACP =

Hình 1

“QUANT” CHO TRƯỜNG THCS LENNIK O V

Bài toán

Ba cây gậy có thể được sử dụng để tạo thành một hình tam giác. Họ bẻ một mảnh từ mỗi chiếc que và gấp chúng thành một hình tam giác khác. Có phải luôn luôn có thể tạo thành một hình tam giác từ các phần còn lại? L. Emelyanov số a, trong đó số a ◊ 1001 ◊ 1003 ◊ 1005 + 4 sẽ là một hình vuông chính xác. N. Agakhanov

3. Bản đồ phác thảo hiển thị 10 thành phố (không có tên) và đường đi giữa một số thành phố. Dunno được giao nhiệm vụ ghi tên lên bản đồ

Những bài toán này đã được đưa ra tại Giải đấu Toán học Miền Nam lần thứ XIV.

4. Chúng ta gọi một hình chữ nhật bao gồm các ô bàn cờ là quan trọng nếu tất cả các ô ở góc của nó đều có màu đen. Trên mỗi ô vuông của bàn cờ có ghi số hình chữ nhật quan trọng chứa ô vuông đó. Gọi B là tổng các số ghi trên ô đen và W là tổng các số ghi trên ô trắng. Tìm B – W. Thế vận hội Nam Phi

Minh họa của D. Grishukova

2. Cho một ví dụ về các thành phố tự nhiên, nhưng bạn chỉ nhận được danh sách các cặp thành phố được kết nối trực tiếp bằng một con đường. Điều này là đủ để thiết lập rõ ràng tên của mỗi thành phố. Làm thế nào điều này có thể được? S.Volchenkov

20

KVAN T 2019/№12

hãy gọi đây là tập hợp số bên ngoài của hình. Một ví dụ được thể hiện trong Hình 3, a.

Bài tập 2. Có hình nào chứa tập số ngoài sau đây không:

a) 0,3,3,3,3; b) 0,2,3,3; c) 0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3; d) 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1?

Bài toán 2. Làm thế nào để tìm chu vi của một hình bằng cách sử dụng bộ số bên ngoài? Ở tập bên ngoài, mỗi đoạn đơn vị của chu vi được tính một lần (Hình 3, b). Điều này có nghĩa là tổng các số ở tập hợp bên ngoài bằng chu vi: $¦_{внешн} p$. Bây giờ chúng ta sử dụng các thuộc tính tìm được của tập hợp bên trong và bên ngoài để rút ra một công thức hữu ích. Bài toán 3. Gọi s là diện tích của hình, p là chu vi của nó và i là số phân vùng bên trong. Tìm và chứng minh công thức nối ba đại lượng này. Hãy cho chúng tôi hiểu cách các bộ bên ngoài và bên trong được kết nối. Trong một trường hợp, đối với mỗi ô, chúng tôi đếm xem có bao nhiêu cạnh của nó nằm bên trong và trong trường hợp còn lại, có bao nhiêu cạnh ở đường viền. Như vậy, trong hai bộ gộp lại chúng ta đã đếm được cả 4 cạnh của mỗi ô s. Vì vậy, ¦ nội bộ ¦ 4s bên ngoài. Sử dụng kết quả của bài toán trước đó, chúng ta nhận được: 2 i p 4 s.

Bài tập 4. Một hình vuông 5 u 5 được cắt thành nhiều đa giác sao cho tổng chiều dài các vết cắt là 12. Tổng chu vi của tất cả các đa giác có thể bằng bao nhiêu? 5. Một tấm ván 6 u 6 được cắt thành hình chữ nhật 1 u 2. Tổng chiều dài của các vết cắt là bao nhiêu? 6. Hình vuông 8 x 8 được cắt thành các hình tứ giác (hình bốn ô). Tổng chiều dài của các vết cắt là 60. Có thể có bao nhiêu hình vuông trong số những hình này?

Bây giờ chúng ta hãy thảo luận về bài toán tiếp theo. Bài toán 5 (N. Strelkova). Căn hộ 3 u 3 gồm 9 phòng vuông 1 u 1. Cứ hai phòng liền kề nhau thông nhau bằng một cửa. Hỏi số cửa tối thiểu phải mở để con mèo ở một trong các phòng có thể tự do đi lại trong căn hộ là bao nhiêu? Chúng tôi sẽ gọi một lãnh thổ là một tập hợp các phòng mà bạn có thể di chuyển tự do. Nếu không thể đi bộ từ phòng này sang phòng khác thì họ sẽ được phân vào các lãnh thổ khác nhau. (Trong ví dụ ở Hình 4, lãnh thổ của con mèo bao gồm

Bài tập 3. Tìm tất cả các hình có chu vi lớn hơn diện tích a) 5 lần; b) 4 lần; c) 3 lần.

Tính chất sau đây rút ra từ công thức đã được chứng minh. Bài toán 4. Chứng minh rằng chu vi của hình ca rô luôn là số chẵn. Từ công thức, rõ ràng p là hiệu của các số chẵn 4s và 2i, nên nó cũng là số chẵn. Trong các bài tập sau đây, ý tưởng rằng các vết cắt được tính hai lần khi cộng chu vi của các bộ phận lại hữu ích.

Hình 4

trong số 5 phòng và tổng số lãnh thổ là 3.) Đầu tiên là lời giải (kích thước lãnh thổ của mèo). Đầu tiên, chúng ta sẽ đóng tất cả các cửa và mở chúng theo thứ tự. Hãy để con mèo tự chọn thứ tự này. Anh ấy có thể đi đến bất kỳ cánh cửa đóng nào và kêu meo meo, sau đó chúng tôi sẽ mở cánh cửa đó cho anh ấy. Nếu nó dẫn đến một căn phòng mới thì đó là lãnh thổ của mèo.

21

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

sẽ tăng thêm một phòng. Nếu cánh cửa này dẫn đến một căn phòng mà con mèo có thể đến bằng cách khác thì lãnh thổ sẽ không thay đổi. Hóa ra với mỗi cánh cửa mở, lãnh thổ của mèo tăng không quá 1. Lúc đầu, nó bằng 1, và cuối cùng là 9. Điều này có nghĩa là sẽ cần phải mở ít nhất 8 cánh cửa. Bài toán đã giải quyết. Hãy suy nghĩ xem chính xác nơi nào chúng ta yêu cầu con mèo chọn cửa và không tự mở nó. Thứ hai lời giải (số lãnh thổ). Hãy đóng tất cả các cánh cửa lại và mở từng cái một. Bây giờ chúng ta sẽ đếm tổng số lãnh thổ. Lúc đầu, mỗi phòng tạo thành một lãnh thổ, tức là có tổng cộng 9 lãnh thổ. Cuối cùng, tất cả các phòng tạo thành một lãnh thổ. Cánh cửa có thể kết nối hai lãnh thổ khác nhau - sau đó khi nó mở ra, số lượng lãnh thổ sẽ giảm đi 1 hoặc kết nối lãnh thổ với chính nó - khi đó số lượng lãnh thổ sẽ không giảm. Một lần nữa hóa ra phải mở ít nhất 8 cửa. Kỹ thuật tương tự sẽ giúp ích trong bài tập tiếp theo.

Bài tập 7. Trong một mê cung hình vuông có kích thước 6 x 6, bạn có thể đi bộ từ ô này sang ô khác. Số lượng phân vùng bên trong lớn nhất mà nó có thể có là bao nhiêu?

Bây giờ hãy áp dụng phương pháp này cho các quân cờ ca-rô. Bài toán 6. Hình có diện tích s có thể có số lượng đoạn lưới bên trong nhỏ nhất là bao nhiêu? Hãy xem xét một hình vẽ tùy ý có diện tích s và sơn nó toàn màu trắng. Hãy chọn một trong các ô của bức tượng nhỏ và sơn nó màu đen. Tiếp theo, chúng ta sẽ sơn lần lượt từng ô màu trắng sao cho ô màu đen mới tiếp giáp với phần đã sơn. (Luôn luôn có thể tìm thấy một ô như vậy: nếu có cả ô trắng và ô đen, thì trên đường từ ô này sang ô kia sẽ có một cặp hai ô nhiều màu liền kề.) Mỗi ​​lần, số lượng các đoạn bên trong của lưới trong hình màu đen sẽ tăng lên, mặc dù

SHK O LNIK O V

sẽ là một. Kết quả là tất cả các ô sẽ chuyển sang màu đen. Điều này có nghĩa là các phân đoạn bên trong của hình ban đầu ít nhất là s – 1. Lưu ý rằng thuật toán cộng các ô ở đây hoàn toàn giống như trong bài toán về một con mèo. Thật dễ dàng để đưa ra một ví dụ trong đó thực sự có rất nhiều phân đoạn bên trong: ví dụ, đây là hình chữ nhật 1 u s. Bài toán 7. Một hình có diện tích s có thể có chu vi lớn nhất là bao nhiêu? Ta đã chứng minh được công thức 2 i p 4 s. Nó cho thấy rằng với một s cố định, p càng lớn thì i càng nhỏ. Điều này có nghĩa là chu vi lớn nhất khi số đoạn bên trong nhỏ nhất. Như chúng ta đã tìm ra, điều này đạt được trong trường hợp i s 1. Thay thế giá trị này vào công thức 2 i p 4 s, chúng ta thu được p 2 s 2. Vì vậy, chu vi của một hình có diện tích s không lớn hơn 2 s 2. Áp dụng ví dụ tương tự. Hãy thử ý tưởng cộng ô tuần tự tương tự trong các bài tập sau.

Bài tập 8. Từ một hình gồm 20 ô, có thể cắt một hình vuông 3 u 3. Chứng minh rằng chu vi của nó không lớn hơn 34. 9. Biết rằng một số ô có thể cắt thành 5 ô vuông 2 u 2. Chu vi lớn nhất của nó là bao nhiêu? 10. Vẽ 10 hình khác nhau, mỗi hình có chu vi là 14 và diện tích là a) 6; b) 7. c) Tại sao các hình ở điểm b) chứa hình vuông 2 u 2, nhưng các hình ở điểm a) thì không?

Bây giờ chúng ta hãy phân tích bài toán, nơi chúng ta có thể áp dụng ước tính chu vi đã được chứng minh ở bài toán 7. Bài toán 8. Có thể cắt một hình vuông 5 u 5 thành hai đa giác ca rô, mỗi đa giác có chu vi là 28 không? Giả sử rằng nó có thể được cắt như thế này. Sau đó, bạn có thể tiến hành theo những cách khác nhau. Đầu tiên là lời giải. Vì tổng diện tích của các hình là 25 nên một trong các hình thu được có diện tích không quá 12. Theo bài toán trước đó, chu vi của nó không quá 2 12 2 26. Một mâu thuẫn.

VẬT LIỆU KIỂM TRA

Viện Mật mã, Truyền thông và Tin học của Học viện FSB Nga

Kỳ thi tuyển sinh

VẬT LÝ

LỰA CHỌN 1

1. Lực hấp dẫn giữa hai quả bóng đồng nhất giống hệt nhau sẽ giảm đi bao nhiêu lần nếu lúc đầu hai quả bóng tiếp xúc với nhau, sau đó một trong hai quả bóng được dịch chuyển ra xa một khoảng bằng hai lần đường kính của hai quả bóng? 2. Khối lượng nước nào phải được bay hơi thêm trong một căn phòng có thể tích $49,8 м^{3}$ để tăng độ ẩm tương đối từ 25% lên 50% ở nhiệt độ 27 q C? Áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ 27 q C là 3,6 kPa, khối lượng mol của nước là 18 g/mol, hằng số khí phổ quát là 8,3 J mol K. 3. Khoảng cách giữa các bản trong một tụ điện phẳng là 10 mm. Hiệu điện thế giữa các bản là 300 V. Lực nào từ điện trường sẽ tác dụng lên điện tích 1 nC đưa vào tụ điện? 4. Một khung hình vuông có cạnh 15 cm đặt trong một từ trường đều có cảm ứng 0,02 T sao cho pháp tuyến trên bề mặt của nó tạo thành một góc 60° với vectơ cảm ứng. Xác định từ thông qua mặt phẳng khung. 5. Một quả cầu treo trên một lò xo nhẹ thực hiện dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A dọc theo trục thẳng đứng. Tìm độ lớn vận tốc của quả bóng tại những thời điểm khi gia tốc của nó có độ lớn bằng phần D của biên độ gia tốc ( D 1 ). 6. Một quả bóng cao su có khối lượng m rơi từ độ cao h xuống một cái nêm có khối lượng M nằm trên một bàn nằm ngang nhẵn và bật ra một góc D so với phương ngang (Hình 1). Tìm vận tốc của nêm sau va chạm. Đếm va chạm giữa quả bóng và cái nêm

Hình 1

tuyệt đối đàn hồi. Bỏ qua ma sát giữa bàn và cái nêm. 7. Các cực cùng tên của hai nguồn có EMF $E_{1}$ và $E_{2}$ và điện trở trong $r_{1}$ và $r_{2}$ lần lượt được kết nối để hình thành một mạch kín. Sau đó, một vôn kế lý tưởng được nối với các cực của một trong các nguồn. Tìm số đọc của nó nếu $E_{1} = 5$ V, $E_{2} = 2$ V, $r_{1} = 10$ Ohm, $r_{2} = 5$ Ohm. 8. Thanh chuyển động với tốc độ không đổi so với hệ quy chiếu phòng thí nghiệm (LFR) theo phương dọc qua hai điểm A và B nằm cách nhau một khoảng ‘x (tính bằng LFR). Đầu tiên, tại thời điểm $t_{1}$, đầu trước của thanh lần lượt xuất hiện đối diện với dấu A. Sau đó, đầu trước và đầu sau của thanh lần lượt xuất hiện đối diện với dấu B tại thời điểm $t_{2}$ và $t_{3}$. Tìm độ dài thích hợp của thanh $L_{0}$.

LỰA CHỌN 2

1. Ô tô khởi động với gia tốc không đổi và đi hết đoạn đường dài 100m. Vận tốc của ô tô ở cuối đoạn đường là bao nhiêu nếu nó đi hết đoạn đường đó trong 5 s? 2. Một hòn đá được ném theo phương ngang từ một độ cao nhất định với vận tốc 20 m/s. Sau khi ném 4 s, động năng của hòn đá bằng 3000 J. Khối lượng của hòn đá là bao nhiêu? 3. EMF của nguồn là 5 V, điện trở trong của nó là 3 Ohms. Dòng điện nào chạy vào

42

K V AN T 2019/№12

xác nhận được kiểm tra bằng cách thay thế

y A

$r_{91} x_{A}^{e} A$

$, y_{B}$

$r_{91} x_{B}^{e} B$

và v vào phương trình

( ). Ví dụ: 1, 90, 46 là xác nhận đúng về tổng M = 46. Xây dựng ít nhất một xác nhận đúng về tổng M = 69.

10 (11 lớp). Được biết, cả hai số p và $p^{2018} 800$ đều là số nguyên tố. Chứng minh rằng số $p^{4} 8$ cũng là số nguyên tố. Một ấn phẩm về toán học, cũng như toán học và mật mã, được chuẩn bị bởi S. Ramodanov; trong vật lý – M. Alekseev, V. Popov

THÔNG TIN

Trường Đại học Vật lý và Công nghệ tại MIPT

Trường Vật lý và Công nghệ Tương ứng (CPTS) của Viện Vật lý và Công nghệ Moscow (Đại học Nghiên cứu Quốc gia) (MIPT) tuyển sinh học sinh lớp 7–10 từ các cơ sở giáo dục phổ thông (trường học, lyceums, phòng tập thể dục, v.v.) nằm trên lãnh thổ Liên bang Nga vào lớp 8–11. ZFTSH hoạt động trong lĩnh vực giáo dục bổ sung chuyên biệt cho trẻ em từ năm 1966. Trong những năm qua, hơn 100 nghìn học sinh đã tốt nghiệp ra trường; Hầu như tất cả sinh viên tốt nghiệp của trường đều đỗ vào các trường đại học hàng đầu của đất nước và mỗi sinh viên MIPT thứ hai đều là cựu sinh viên của trường. Việc quản lý khoa học và phương pháp của trường được thực hiện bởi Viện Vật lý và Công nghệ Moscow. Giáo dục tại trường được thực hiện trong bốn môn khoa học và kỹ thuật - vật lý, toán học, khoa học máy tính và hóa học. Lớp 8 chỉ học vật lý và toán. Ở lớp 9–11, các môn học này được bổ sung bằng nền tảng toán học của khoa học máy tính và CNTT (khoa học máy tính) và hóa học. Học sinh có thể chọn học một, hai, ba hoặc bốn môn. Số lượng bài tập trong năm theo cấp lớp và môn học được trình bày trong bảng:

Các bài tập được chuẩn bị bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm từ các khoa vật lý đại cương, toán cao cấp và khoa hóa học của MIPT, cũng như các sinh viên tốt nghiệp MIPT và các chuyên gia khác có nhiều kinh nghiệm làm việc với các học sinh năng khiếu. Các bài tập bao gồm tài liệu lý thuyết, phân tích các ví dụ điển hình và bài toán về chủ đề liên quan và 8–12 câu hỏi kiểm soát và bài toán cho lời giải độc lập. Đây là cả bài toán đơn giản và phức tạp hơn. Ví dụ về các nhiệm vụ có thể được xem trên trang web ZFTSH. Mục tiêu của trường chúng tôi là giúp học sinh lớp 8–11 của các cơ sở giáo dục phổ thông quan tâm đến các môn khoa học và kỹ thuật, đào sâu và hệ thống hóa kiến ​​thức về các môn này, đồng thời góp phần nâng cao khả năng tự quyết về nghề nghiệp của các em. Các chương trình ZFTSH là các chương trình phát triển chung bổ sung chuyên biệt và giống nhau cho tất cả các bộ phận. Việc tuyển sinh lớp 8, 9, 10 và 11 cho năm học 2020/21 được thực hiện cho các khoa bán thời gian, toàn thời gian và bán thời gian. Chương trình đào tạo đầy đủ được thiết kế trong 4 năm - bao gồm từ lớp 8 đến lớp 11, nhưng bạn có thể bắt đầu đào tạo từ bất kỳ lớp nào được chỉ định. Theo quy định của ZFTSH, sinh viên chỉ được học một khoa của ZFTSH.

43

THÔNG TIN

Học sinh của tất cả các khoa đã hoàn thành xuất sắc chương trình ZFTS, sau khi hoàn thành lớp 11 sẽ nhận được chứng chỉ điểm cuối cùng của các môn học ở lớp 11. Chứng chỉ được xét tuyển vào MIPT theo quy định xét tuyển vào MIPT và Quy trình xét đến thành tích cá nhân của người nộp đơn (https://pk.mipt.ru/ cử nhân/2020_ID). Sinh viên của tất cả các khoa sẽ được mời tham gia Cuộc thi Olympic Vật lý và Toán học “PHYSTECH - 2021”, được tổ chức trên cơ sở MIPT và tại một số thành phố của Nga vào tháng 2 hoặc đầu tháng 3, cũng như các kỳ thi Olympic toàn thời gian và ngoại khóa khác của MIPT và các khoa của trường. Đối với sinh viên và lãnh đạo các nhóm tự chọn, có một bài giảng trực tuyến về vật lý, toán học và hóa học theo chương trình ZFTS. Các bài giảng được giảng dạy bởi các giáo viên MIPT (thường là tác giả của các bài tập). Thông tin thêm về những sự kiện này có thể được tìm thấy trên trang web ZFTS. Giáo dục tại ZFTSH là miễn phí. Đối với sinh viên sống bên ngoài Liên bang Nga, chỉ có thể học trả phí tại các khóa học bán thời gian hoặc bán thời gian.

Bộ phận thư tín (học từ xa cá nhân) Điện thoại: (495) 408-51-45, e-mail: zftsh@mail.mipt.ru Việc tuyển sinh vào bộ phận thư tín được thực hiện trên cơ sở cạnh tranh dựa trên kết quả hoàn thành bài tập giới thiệu về các môn học đã chọn để học. Học sinh vào khoa thư tín sẽ hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu trên trang web https://zftsh.online bằng cách sử dụng trình chỉnh sửa tích hợp sẵn hoặc bằng cách đính kèm các bản sao hoặc ảnh quét của tác phẩm đã hoàn thành vào sổ tay. Công việc hoàn thành trong sổ tay và gửi qua thư sẽ không được chấp nhận. Khi đăng ký tại https://zftsh.online, bạn phải đính kèm bản sao bảng điểm học tập của mình rõ ràng. Bài tập giới thiệu phải được nộp để xem xét chậm nhất là ngày 1 tháng 3 năm 2020. Lời giải hội đồng tuyển sinh sẽ được thông báo

Puppy vào tháng 7 năm 2020 tại địa chỉ email được chỉ định khi đăng ký. Giấy chứng nhận đăng ký ZFTSH cũng sẽ xuất hiện trong tài khoản cá nhân của bạn. Lưu ý đối với học sinh đang theo học tại khoa thư tín của ZFTSH Nếu một sinh viên đang theo học tại ZFTSH và muốn thêm một môn học khác cho năm tiếp theo, thì cần phải hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu về chủ đề này trên trang web https://zftsh.online trước ngày 1 tháng 3 năm 2020. Bạn cần hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu từ tài khoản hiện có của mình. Không cần phải đăng ký lại. Lời giải không được gửi đến hội đồng tuyển sinh trong những trường hợp như vậy và giấy chứng nhận bổ sung môn học và bài tập cho môn học đó sẽ có sẵn cho học sinh trong tài khoản cá nhân của mình vào tháng 7 trong trường hợp có lời giải tích cực từ hội đồng tuyển sinh. Đào tạo trên nền tảng zftsh.online Trong năm học, theo chương trình, sinh viên nhận được quyền truy cập vào các bài tập về các môn học đã học trong tài khoản cá nhân của mình trên trang web https://zftsh.online. Học sinh hoàn thành bài tập trên trang web bằng trình chỉnh sửa tích hợp sẵn hoặc bằng cách đính kèm các bản sao hoặc ảnh quét của bài tập đã hoàn thành vào sổ tay. Sau ngày hoàn thành, bài làm sẽ được các giáo viên ZFTSH giao cho học sinh kiểm tra trên trang web. Ngay sau khi kiểm tra tác phẩm, học sinh sẽ thấy tác phẩm của mình kèm theo phần nhận xét và giải pháp của tác giả đối với phần kiểm soát của bài tập.

Bộ phận toàn thời gian và thư tín (đào tạo theo nhóm tùy chọn) Điện thoại: (498) 744-63-51, e-mail: fakultativ@mipt.ru Các nhóm tùy chọn có thể được tổ chức trong bất kỳ cơ sở giáo dục phổ thông nào bởi hai, ba hoặc bốn giáo viên - vật lý, toán học, khoa học máy tính và hóa học, trong một số trường hợp được phép đào tạo về một môn học. Trưởng nhóm tự chọn tiếp nhận những sinh viên đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ giới thiệu của ZFTS (bài do trưởng nhóm kiểm tra và không gửi cho ZFTS). Một nhóm (ít nhất 7 người) được nhận vào ZFTSH theo đơn của giám đốc theo mẫu

44

K V AN T 2019/№12

cơ sở giáo dục phổ thông (có thể xem mẫu trên trang web ZFTSH trong phần “các khoa” o “bán thời gian” o “tuyển sinh”). Ứng dụng phải ghi rõ tên đầy đủ. trưởng nhóm tự chọn các môn học và danh sách học sinh có tên theo thứ tự bảng chữ cái (tên đầy đủ theo thứ tự bảng chữ cái, cho biết lớp học sinh đang theo học và điểm cuối cùng của bài tập nhập môn các môn học đã chọn, địa chỉ, số điện thoại và e-mail của trường). Đơn đăng ký có thể được gửi bằng thư thông thường, kèm theo một phong bì đáp số để được nhận vào ZFTSH với địa chỉ trả lại của một trong những người quản lý đến địa chỉ ZFTSH (được đánh dấu là “Tùy chọn”) hoặc gửi ở dạng quét (có chữ ký và đóng dấu) tới e-mail: fakultativ@mipt.ru trước ngày 1 tháng 4 năm 2020. Công việc của những người đứng đầu các lớp tự chọn có thể được cơ sở giáo dục trả lương như việc quản lý các lớp tự chọn chuyên ngành bằng cách cung cấp ZFTSH với các thông tin liên quan. Những người lãnh đạo làm việc với sinh viên sẽ nhận được tài liệu giáo dục và phương pháp luận trong năm học (các chương trình vật lý, toán, hóa học và khoa học máy tính, bài tập về chủ đề chương trình, bài tập lời giải với các khuyến nghị ngắn gọn để đánh giá bài tập của sinh viên); được mời tham gia các khóa đào tạo nâng cao dành cho giáo viên vật lý và toán học (kpk.mipt.ru), được thực hiện trên cơ sở MIPT. Bài tập của học sinh được kiểm tra và đánh giá bởi các trưởng nhóm tự chọn (chúng không được gửi đến ZFTSH), và các bản báo cáo điểm cuối cùng cho từng nhiệm vụ và báo cáo cuối kỳ (lớp 11) trong năm sẽ được gửi đến ZFTSH, một mẫu có trên trang web ZFTSH. (Để biết thêm chi tiết, hãy xem phần “Khuyến nghị”.)

Bộ phận toàn thời gian (giáo dục tương ứng với sự tham gia tư vấn trực tiếp) Điện thoại: (925) 755-55-80, Nhóm VK: https://vk.com/vftsh Các trung tâm tư vấn buổi tối hoạt động cho sinh viên ở Moscow và khu vực Moscow theo chương trình ZFTSH. Việc tuyển dụng được thực hiện vào tháng 9 theo hai giai đoạn: i giai đoạn trao đổi thư từ - thử nghiệm trên trang web http://zftsh.online,

giai đoạn đối mặt – thi vấn đáp. Thông tin chi tiết hơn về tuyển sinh toàn thời gian sẽ được đăng trên trang web ZFTS vào tháng 8 năm 2020. Các lớp học dành cho sinh viên toàn thời gian được tổ chức tại các tòa nhà giáo dục của MIPT ở các thành phố Dolgoprudny và Zhukovsky.

Danh bạ ZFTSH

Địa chỉ bưu chính: Ngõ Institutsky, 9, Dolgoprudny, khu vực Moscow, 141700, ZFTSH. Điện thoại: (495) 408–51–45 – bộ phận thư tín, (498) 744–63–51 – bộ phận toàn thời gian, (498) 744–65-83 và (925) 755–55–80 – bộ phận toàn thời gian. E-mail: zftsh@mail.mipt.ru – bộ phận thư tín, fakultativ@mipt.ru – bộ phận bán thời gian. Web: www.school.mipt.ru https://zftsh.online VK: https://vk.com/club1032617 Bộ phận toàn thời gian tại FALT MIPT ở Zhukovsky - E-mail: vftsh@mail.ru VK: https://vk.com/vftshfalt

Dưới đây là các nhiệm vụ giới thiệu về vật lý, toán học, khoa học máy tính và hóa học. Các số bài toán bắt buộc phải hoàn thành (để được nhận vào các khoa bán thời gian và bán thời gian) và điểm tối đa được đưa ra trong các bảng (trong môn vật lý

Những con số bài toán

Điểm tối đa

48

K V AN T 2019/№12

1. Có thể; 2) Tháng 6; 3) Tháng 7; 4) Tháng Tám. 15 (3 điểm). Đầu vào của chương trình là một dãy số tự nhiên. Dấu kết thúc của đầu vào bằng 0. Viết chương trình tìm tổng của các số có ba chữ số là bội số của ba và có chữ số tận cùng là 7. Các số không vượt quá 10000. Không sử dụng mảng.

HOÁ HỌC

Hình 6

do công ty du lịch “All for Vacation” thực hiện trong 4 tháng (Hình 7). Trong mỗi tháng, tổng số phiếu bán được và giá trị trung bình

Hình 7

giá một vé thấp (Hình 8). Được biết, thu nhập của công ty từ việc bán từng voucher không phụ thuộc vào điểm đến trong kỳ nghỉ và bằng 10% giá trung bình của một voucher trong tháng hiện tại. Thu nhập tối đa của công ty du lịch là vào tháng nào?

Hình 8

1 (2 điểm). Tính khối lượng riêng của dung dịch natri cacbonat 12% thu được bằng cách làm bay hơi dung dịch 10% nặng 150 g đến thể tích 112 ml. 2 (5 điểm). Muối Berthollet nặng 24,5 g được nung với sự có mặt của mangan dioxit. Khí thu được được trộn với khí được tạo thành do phản ứng của mangan dioxit nặng 26,1 g với lượng dư axit clohydric đậm đặc. Xác định mật độ tương đối của hỗn hợp khí thu được so với không khí. Các thành phần của hỗn hợp này có thể tương tác với nhau không? 3 (15 điểm). Bốn chất được cho: dung dịch natri hydroxit, axit clohydric, carbon dioxide và crom (III) oxit. Viết ít nhất mười lăm phương trình phản ứng liên quan đến các chất này, cũng như các sản phẩm tương tác của chúng. 4 (4 điểm). Trong dung dịch nước gồm axit clohydric và axit nitric nặng 170 g, tỉ số giữa khối lượng nước và khối lượng của cả hai axit là 3:2. Khi xử lý dung dịch này bằng natri bicarbonat dư thì có 33,6 lít khí thoát ra. Xác định thành phần khối lượng của mỗi axit trong dung dịch. 5 (4 điểm). Khối lượng nguyên tử của đồng vị ổn định của nguyên tố X là 4,98 $10^{24}$ g. Xác định đó là loại nguyên tố nào và tính thể tích flo (l, n.u.) có thể phản ứng với một chất đơn giản của nguyên tố X có khối lượng 6,0 g. Thể tích này sẽ là bao nhiêu ở áp suất 2 atm và nhiệt độ 40 q C? 6 (8 điểm). Đồng vị của nguyên tố X và Y có số khối lần lượt là 37 và 40. Hạt nhân của chúng chứa 20 neutron. 1) Xác định các nguyên tố hóa học tương ứng với các đồng vị, viết cấu hình electron nguyên tử của chúng. 2) Xác định trạng thái oxi hóa đặc trưng của các nguyên tố này và viết cấu hình electron

49

TỪ ĐẾN ETA,

TÔI Ở GẦN KAZAN,

cho tất cả các hạt tích điện thu được. 3) Viết công thức tính oxit cao hơn của các nguyên tố đó. Có thể tương tác giữa các oxit này không? Giải thích tại sao. Nếu có thể hãy viết phương trình phản ứng. 7 (4 điểm). Độ hòa tan của natri sunfat trong 100 g nước ở 20 q C là 19,2 g và ở 30 q C – 40,8 g. Tính khối lượng muối Glauber sẽ kết tủa nếu 500 g dung dịch bão hòa ở 30 q C được làm lạnh đến 20 q C. 8 (3 điểm). Khi thêm từng giọt dung dịch natri hydroxit vào dung dịch nhôm clorua, sẽ tạo thành kết tủa vô định hình màu trắng, nhưng khi thêm dung dịch nhôm clorua vào dung dịch natri hydroxit thì không (Hình 9). Giải thích điều này

GIẢI PHÁP

Hình 10

10 (6 điểm). Đồng vị của nguyên tố X và Y có số khối lần lượt là 37 và 40. Hạt nhân của chúng chứa 20 neutron. 1) Xác định các nguyên tố hóa học tương ứng với các đồng vị, viết cấu hình electron nguyên tử của chúng. 2) Xác định trạng thái oxy hóa đặc trưng của các nguyên tố này và viết cấu hình electron của các hạt tích điện ở trạng thái oxy hóa cao nhất và thấp nhất. 3) Viết công thức tính oxit cao hơn của các nguyên tố đó. Có thể tương tác giữa các oxit này không? Giải thích tại sao. Nếu có thể hãy viết phương trình phản ứng. 11 (4 điểm). Khi đốt một dichloroalkene có khối lượng 37,5 g thu được hỗn hợp khí (200 q C) có tổng khối lượng là 85,5 g. Thiết lập công thức phân tử và cấu trúc của một chất hữu cơ nếu biết rằng nó không có đồng phân hình học cũng như không có nhóm thế ở nguyên tử cacbon ở trạng thái lai $sp^{3}$. 12 (6 điểm). Thực hiện một chuỗi các phép biến đổi (Hình 11).

Hình 9

hiện tượng, viết phương trình phản ứng xảy ra ở dạng phân tử và dạng ion ngắn. 9 (5 điểm). Thực hiện chuỗi biến đổi (Hình 10).

Hình 11

TỪ TRẢ LỜI, QUYẾT ĐỊNH CỦA KAZAN

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

NHIỆM VỤ

(xem «Kvant» số 11)

1. Đáp số được thể hiện ở Hình 1. 2. 8 phút 20 giây. Nếu khoảng cách từ cây cọ đến cây baobab là S mét thì tốc độ của dòng sông là S 25 m phút. Gọi vận tốc của một con cá sấu sống là V m min thì S = 25 (V - S 25), vì một con cá sấu sống bơi được quãng đường S trong 25 phút ngược dòng

Hình 1