Kvant 2020, số 2 · Trang

3

LỊCH

Nhưng đối với các chu kỳ trung gian - bản thân các mùa (theo ý kiến ​​​​của chúng tôi - các quý) và phần của chúng (tháng), thiên nhiên đã tạo ra một chu kỳ khác - sự thay đổi các pha của Mặt trăng. Ngày nay chúng ta gọi chúng là trăng non, trăng tròn, trăng tròn và trăng tròn. Trong các pha quý, chúng ta thấy một nửa đĩa mặt trăng được Mặt trời chiếu sáng. Trong các giai đoạn một phần, Mặt trăng xuất hiện với chúng ta dưới dạng một đoạn tròn cong, tương tự như hình liềm. Đối với nhiều dân tộc, từ “tháng” xuất hiện trong thời kỳ các pha mặt trăng thay đổi hoàn toàn, đồng thời có nghĩa là tên của chính Mặt trăng. Tháng dương lịch đã trở nên tiện lợi hơn so với quý (mùa). Ví dụ, vào mùa xuân, chúng ta có thể phân biệt thời điểm có mưa, thời điểm gieo hạt và thời điểm làm cỏ lần đầu, còn vào mùa hè - thời điểm làm cỏ khô, thời điểm thu hoạch và thời điểm quả chín. Thuận tiện chia tháng thành 4 phần (trùng với các tuần trăng), mỗi phần có 7 ngày. Đây là nơi ẩn náu của thói quen đếm từng ngày! Lịch âm hàng tuần tự phát như vậy thường được gọi đơn giản là âm lịch. Nhưng khi khả năng đếm đến một trăm, rồi đến một nghìn xuất hiện, loại lịch thô này bắt đầu được hoàn thiện. Trước hết, điều này liên quan đến tỷ lệ độ dài của năm và tháng. Trong đám người, những người đếm ngày, tháng, năm bắt đầu nổi bật. Thậm chí hai trăm năm trước, người ta đã có thể tìm thấy những dân tộc trên trái đất có lịch được giữ bằng những vết khía trên cây hoặc bằng những vết khía trên một hòn đá mềm (chính xác như Robinson đã làm trên hòn đảo không có người ở của ông). Có thể chính những người như vậy đã từng là linh mục, cùng với việc theo dõi thời gian, đã tổ chức toàn bộ đời sống tinh thần, dự đoán các sự kiện, tạo ra các phong tục tập quán, chỉ đạo mọi hoạt động kinh tế của bộ tộc mình.

Thành tựu thiên văn cổ đại

Các linh mục là những người đầu tiên thu hút sự chú ý đến sự thiếu chính xác trong mối quan hệ giữa các thời kỳ mặt trời và mặt trăng. Có vẻ như theo một phép tính đơn giản thì một năm phải có đúng 12 tháng âm lịch - 4 mùa, mỗi mùa 3 tháng.

VÀ

thiên văn học

mọi. Nhưng hóa ra con số này rất gần đúng. Một năm không có 12 tháng âm lịch mà có thêm một phần ba tháng - 12,36. Điều này có nghĩa là trong 3 năm một tháng âm lịch “tích lũy”, và trong 9 năm lịch sẽ dịch chuyển cả một mùa. Cần phải làm gì đó về việc này. Trước hết, các linh mục độc quyền đếm ngày theo lịch và thiết lập phong tục thông báo cho người dân về sự bắt đầu của một mùa cụ thể và sự bắt đầu của công việc nông nghiệp và các công việc khác tiếp theo. Nhưng “vì chính họ” họ cần phải giải quyết vấn đề này và tạo ra lịch chính xác, giữ bí mật. Hóa ra tỷ lệ chu kỳ của pha mặt trăng thay đổi thành ngày không phải là số nguyên mà bằng khoảng 29,5, do đó, thời gian của mỗi pha không chính xác là 7 ngày. Những mối quan hệ không nguyên này của các quá trình tuần hoàn tự nhiên là lý do chính khiến ít nhất hàng chục loại lịch khác nhau hoạt động trên hành tinh của chúng ta, trong đó nhiệm vụ chính là phối hợp 12 tháng âm lịch với chu kỳ mặt trời hàng năm. Lịch như vậy được gọi là âm dương và dương lịch. Nhưng đối với họ, điều cần thiết là phải biết khá chính xác các chu kỳ mặt trời và mặt trăng trong ngày. Trước hết, cần quyết định điểm bắt đầu của chu kỳ mặt trời hàng năm. Rốt cuộc, không có “dịch vụ thời gian”. Và không có cách nào khác ngoài việc chọn một vị trí nhất định của Mặt Trời trên bầu trời, ví dụ như vị trí cao nhất của Mặt Trời trong thời kỳ

4

KVANT 2020/№2

ngày dài nhất (ngày hạ chí). Làm thế nào để cố định vị trí của Mặt trời trên bầu trời? Ngày nay việc này không khó. Cũng giống như trên bề mặt Trái đất, hai góc trên bề mặt hình cầu (vĩ độ và kinh độ) được sử dụng làm tọa độ, trên bề mặt bên trong của hình cầu bầu trời đầy sao, tọa độ hình cầu góc cũng có thể được sử dụng. Có những dụng cụ đo đặc biệt cho việc này. Nhưng những thiết bị như vậy vẫn chưa được tạo ra - những thiết bị cổ xưa nhất trong số chúng được phát minh ở Babylon và Hy Lạp cổ đại vào thế kỷ thứ năm và thứ tư trước Công nguyên. Nhưng lịch đã tồn tại.

Chòm sao đã trở thành một dạng tương tự của tọa độ góc đối với các nhà chiêm tinh cổ đại. Ngay từ thời cổ đại, người ta đã nhận thấy rằng bầu trời đêm có thể được chia thành nhiều phần, mỗi phần chứa một nhóm sao tạo thành một sơ đồ. Các nhóm (chòm sao) này bắt đầu được đặt nhiều tên khác nhau, hầu hết là tên của các vị thần và anh hùng thần thoại, cũng như các loài động vật. Tên của các chòm sao là tọa độ đầu tiên trên thiên cầu. Người Hy Lạp cổ đại phân biệt 88 “tọa độ” như vậy. Trải qua nhiều thế hệ, mô hình ngôi sao trông không thay đổi - các ngôi sao dường như được gắn vào thiên cầu, toàn bộ thiên cầu quay quanh người quan sát trên trái đất, mô tả một vòng tròn đầy đủ mỗi ngày.

ki. Nếu bạn kiên nhẫn ngồi bất động trong một đêm không trăng nhìn lên bầu trời thì không khó để xác định rằng trong vài giờ nữa thiên cầu với các ngôi sao sẽ quay một góc xấp xỉ $30\infty$. Bức tranh toàn cảnh đầy mê hoặc này đã được nhà thơ vĩ đại của chúng ta thể hiện một cách tuyệt vời:

Đêm sương giá, cả bầu trời trong trẻo, Ánh sáng thiên đường là bản hợp xướng kỳ diệu Chảy thật lặng lẽ, thật hòa hợp.

Tất nhiên, chúng ta biết rằng trên thực tế, “dàn hợp xướng tuyệt vời” không chảy đi đâu cả. Không phải quả cầu sao quay quanh Trái đất đứng yên mà ngược lại, Trái đất quay quanh trục của nó. Nhưng trong hàng nghìn năm, hầu hết mọi người khi nhìn lên bầu trời đều nghĩ khác. Chỉ có một số người bất đồng chính kiến; họ buộc phải giữ im lặng. Người đầu tiên đưa ra hệ nhật tâm của thế giới và chứng minh nó là nhà toán học, thiên văn học và triết học xuất sắc người Hy Lạp Aristarchus xứ Samos (thế kỷ thứ ba trước Công nguyên). Nhưng những lời nguyền rủa của các linh mục đổ xuống đầu anh ta. Phải mất gần hai nghìn năm hệ địa tâm mới nhường chỗ cho hệ nhật tâm qua các công trình của Copernicus, Kepler, Galileo và nhiều nhà thiên văn học khác. Và thậm chí sau đó không phải ngay lập tức. Câu nói nổi tiếng “nhưng cô ấy vẫn quay!” Galileo vĩ đại rất có thể đã nói điều đó trong đầu, rời khỏi Tòa án Dị giáo với lời hứa sẽ không nói to như vậy nữa. Đó là lý do tại sao ban đầu tất cả các lịch đều dựa trên hệ địa tâm của thế giới, trong đó Trái đất đứng yên. Và thậm chí ngày nay cô ấy không chỉ đẹp như một hình tượng thơ mộng. Hệ thống địa tâm thuận tiện cho việc tạo lịch. Trên cơ sở đó, thiên văn học hình cầu được xây dựng, trong đó giới thiệu một quả cầu tưởng tượng nhất định ở một khoảng cách rất lớn so với Trái đất, lớn hơn nhiều so với khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời. Thật vậy, ngay cả ngôi sao gần Mặt trời nhất cũng cách chúng ta 270.000 lần.

Chuyển động của Mặt trời trong hệ địa tâm

Sự chuyển động của Mặt trời trên thiên cầu trong hệ địa tâm có một mối quan hệ phức tạp

7

LỊCH

Các giá trị trên mặt phẳng hoàng đạo so với các chòm sao cũng sẽ thay đổi - khoảng một chòm sao cứ sau 2000 năm. Đồng thời, thời gian Mặt trời ở trong “khu vực” của một chòm sao cụ thể cũng sẽ thay đổi. Trong Hipparchus, khoảng thời gian này dao động trong khoảng 28–30 ngày, được ghi lại trong kinh điển chiêm tinh, vẫn được sử dụng cho đến ngày nay. Nhưng ở thời đại chúng ta, đây là một khoảng thời gian hoàn toàn khác; bây giờ nó dao động từ 8 đến 44 ngày. Hơn nữa, trong bức tranh hiện đại về bầu trời đầy sao, đường hoàng đạo không còn giao nhau với 12 mà là 13 chòm sao. Các cung hoàng đạo hiện nay bao gồm chòm sao Xà Phu (từ ngày 30 tháng 11 đến ngày 18 tháng 12). Và ngày sinh của người hiện đại tương ứng với các cung hoàng đạo (láng giềng) hoàn toàn khác nhau. Từ những dữ liệu thiên văn không thể chối cãi này, có thể suy ra rằng mọi dự báo chiêm tinh (tử vi) về số phận con người, được xác định theo kinh điển cổ xưa hai nghìn năm, giờ đây đều vô nghĩa, và nếu có sự trùng hợp thì chúng hoàn toàn chỉ mang tính xác suất. Nhưng người ta biết rằng các nhà thiên văn học xuất sắc thời Phục hưng và Hiện đại cũng đã đưa ra những dự báo chiêm tinh. Và đối với họ đây là nguồn phương tiện sinh sống duy nhất và quan trọng nhất là để có được các thiết bị và công cụ cần thiết. Những người quyền lực và giàu có đã hào phóng trả tiền cho những lá số tử vi, đặc biệt nếu chúng trở thành sự thật. Ví dụ, đối với người tiền nhiệm của Kepler là nhà thiên văn học người Đan Mạch Tycho Brahe, vua Frederick II của Đan Mạch đã tặng cả một hòn đảo và xây dựng cho ông Lâu đài Uranienburg, được trang bị tối tân nhất.

VÀ

thiên văn học

những công cụ tốt nhất để nghiên cứu bầu trời (Urania - nàng thơ của thiên văn học). Johannes Kepler được ghi nhận với những lời sau: “Chiêm tinh học là con gái của thiên văn học. Đương nhiên, con gái phải nuôi mẹ, nếu không có mẹ sẽ chết đói.” Nhưng nhiều nhà chiêm tinh đã không làm được điều gì hữu ích trong thiên văn học mà chỉ đơn giản là tham gia vào một công việc kinh doanh có lãi.

Lý do dự đoán ngày phân

Hipparchus đoán rằng hiện tượng đoán trước các điểm phân mà ông phát hiện ra có liên quan đến sự quay của Trái đất quanh trục của nó, điều mà ông chắc chắn, giống như người tiền nhiệm Aristarchus của Samos. Mối liên hệ giữa chuyển động quay của Trái đất và hiện tượng này, mà ở thời La Mã bắt đầu được gọi là tuế sai, là gì? Lưu ý rằng vào thế kỷ 18, các nhà khoa học đã sử dụng từ này để đặt tên cho một hiện tượng khác đặc trưng cho chuyển động quay của các vật thể nặng có một điểm cố định trong một hệ quy chiếu nhất định - con quay hồi chuyển (đỉnh). Hiện tượng này quen thuộc với mọi người từ thời thơ ấu. Khi mặt trên của đồ chơi (đỉnh quay) nghiêng, trục quay bắt đầu mô tả một bề mặt hình nón. Điều này mang lại sự ổn định cho vị trí của đỉnh vì vị trí trung bình của vectơ trục vẫn thẳng đứng. Chuyển động quay của trục đỉnh là hệ quả của định luật động lực học về chuyển động quay của một vật rắn. Một đỉnh thông thường bị ảnh hưởng bởi mômen trọng trường tác dụng lên khối tâm của đỉnh. Vectơ mômen này luôn vuông góc với trục quay, gây ra chuyển động quay của trục này. Và sự quay không đổi của trục có nghĩa là sự quay của nó (tuế sai). Vận tốc góc của tuế sai luôn nhỏ hơn đáng kể so với vận tốc góc của chính đỉnh. Các nhà thiên văn học đã áp dụng định luật tuế sai của con quay hồi chuyển vào Trái đất đang quay. Đối với quả địa cầu, mô-men xoắn chỉ có thể là tổng mômen của lực hấp dẫn giữa Trái đất và các vật thể to lớn của hệ mặt trời - chính Mặt trời, Mặt trăng và các hành tinh trong hệ mặt trời. Nếu Trái đất có hình dạng của một quả cầu đồng nhất lý tưởng thì khoảnh khắc của những quả cầu này

8

KVANT 2020/№2

lực sẽ bằng không, bởi vì tất cả những lực này có thể coi là tác dụng lên tâm của nó. Nhưng Trái đất không phải là một hình cầu và không phải là một vật thể rắn chắc tuyệt đối, đồng nhất một cách lý tưởng. Sự tự quay của Trái đất dẫn đến độ dốc ở hai cực; Bán kính xích đạo của nó lớn hơn bán kính cực 20 km. Nguyên nhân này và tính không đồng nhất của vật chất trên trái đất dẫn đến sự bất đẳng thức về tổng mô men lực hấp dẫn từ các vật thể trong Hệ Mặt trời về không. Nó gây ra sự tuế sai của trục Trái đất. Cái gọi là “cực thiên thể”, hình chiếu của trục Trái đất lên thiên cầu, di chuyển dọc theo nó, mô tả các vòng tròn có góc mở hai lần trong $23,5\infty$. Trong hệ nhật tâm, nơi Mặt trời đứng yên, điều này tương ứng với góc giữa trục quay của Trái đất và mặt phẳng quỹ đạo của Trái đất. Ở trên đã lưu ý rằng đây là lý do dẫn đến sự thay đổi của các mùa. Trục quay quay chậm nhưng chắc, tốc độ góc của vòng quay này tương ứng với chu kỳ quay là 26.000 năm. Và các mùa sẽ di chuyển chậm rãi dọc theo lịch hàng năm—khoảng một tháng trong mỗi 2.200 năm. Và theo đó, đối với từng khu vực trên Trái đất (vĩ độ địa lý của nó), độ cao cực đại hàng ngày của Mặt trời so với đường chân trời và giá trị trung bình hàng năm của độ cao này sẽ thay đổi, tức là khí hậu sẽ thay đổi. Có thể đây là lý do dẫn đến sự xuất hiện và biến mất theo chu kỳ của cái gọi là thời kỳ băng hà nhỏ ở các vĩ độ ôn đới (một lý do khác có thể là những thay đổi lâu dài trong hoạt động của mặt trời). Rõ ràng là tuế sai của trục Trái đất bằng cách nào đó sẽ được phản ánh trong các hệ thống lịch, chủ yếu là trong các hệ thống lịch gắn liền với bầu trời đầy sao, chẳng hạn như trong lịch chiêm tinh. Trong các lịch khác nó được giới thiệu

Đây là một sự điều chỉnh nhỏ và chưa bao giờ được tính đến cho đến lịch Gregorian hiện đại. Lịch này sử dụng cái gọi là năm thực hay năm nhiệt đới, khoảng thời gian của năm này được định nghĩa là khoảng thời gian giữa hai lần đi qua tâm đĩa Mặt trời liên tiếp qua điểm xuân phân. Do đó, ảnh hưởng của tuế sai của trục Trái đất đã được tính đến một cách tự động. Và vấn đề phát triển lịch dương là phối hợp độ dài của năm nhiệt đới với độ dài của ngày. Thời gian của năm nhiệt đới trong kỷ nguyên hiện đại là 365,2422 ngày. Và “phép cộng” 0,2422 này phải gần với một số hữu tỉ nào đó - tỷ lệ của các số nguyên. Bài viết của V.G. Surdin “Lịch nhuận” trong bộ sưu tập “Thành phần toán học” (M.: Mathematical Etudes Foundation) thảo luận về nguyên tắc chung của việc xây dựng lịch dựa trên một bộ máy toán học gọi là “phân số liên tục”. Các phép cộng hợp lý được tính bằng công cụ này là (theo ngày) 1 4, 7 29, 8 33, 31 128… Điều này có nghĩa là cứ 365 ngày trong một năm dương lịch thì 4 năm nên cộng 1 ngày một lần, 7 ngày - 29 năm một lần, 8 ngày - 33 năm một lần, 31 ngày - 128 năm một lần, v.v. Sai số trung bình hàng năm sẽ ngày càng ít hơn - 11,25 phút đối với phân số 1 4, 70 giây đối với phân số 7 29, 20 giây đối với phân số 8 33 và ít hơn 1 giây đối với phân số 31 128. Người đọc nhận thấy ngay rằng tùy chọn có 1 4 là lịch Julian với phép cộng “nhảy vọt” vào ngày 29 tháng 2, 1 4 năm một lần. Lịch Gregorian hiện tại theo quan điểm toán học (số học) này là gì? Đáp số câu hỏi này nằm ở phần thứ hai của bài viết.

(Còn tiếp)

10

KVANT 2020/№2

các số k, k + n, k + 2n,…; những âm tiết này theo định nghĩa được coi là những âm tiết mạnh có kích thước (n,k). Một chuỗi được cho là có kích thước (n, k) nếu đáp ứng $условие^{1}$ sau:

Nếu một từ chứa ít nhất một âm tiết mạnh có kích thước (n,k) thì âm tiết được nhấn mạnh của nó cũng là một âm tiết mạnh có kích thước (n,k). Nói cách khác: nếu âm tiết được nhấn mạnh của một từ không mạnh thì từ đó không chứa âm tiết mạnh nào cả.

Ví dụ, iambic được thảo luận ở trên là 2,2 mét. Một bài thơ được tính bằng (n,k)-mét nếu mỗi dòng tính bằng (n,k)-mét. Khi đọc một bài thơ, các âm tiết mạnh được nhấn mạnh với trọng âm ít nhiều rõ rệt. Nhưng chúng ta hãy nhấn mạnh một lần nữa: không nên nhầm lẫn, càng không nên nhầm lẫn các âm tiết ngang bằng, mạnh mẽ và nhấn mạnh. Âm tiết mạnh không cần phải nhấn mạnh (âm tiết đầu tiên của từ zalenog trong dòng thứ hai của Eugene Onegin), nhưng âm tiết nhấn mạnh không cần phải mạnh (từ không nằm trong cùng một dòng). Quy tắc được đặt trong khung chỉ ra chính xác khi nào một âm tiết mạnh phải được nhấn mạnh, tức là khi âm tiết có một số nhất định trong một dòng thực sự được nhấn mạnh khi đọc chính xác. Chi tiết hơn, (n, k)-mét được gọi là chữ ký thời gian phức n với nhịp mạnh thứ k.

Bài tập 1. a) Chứng minh rằng nếu trong một dòng nhịp (n,k) có một âm tiết mạnh thuộc về một từ có không quá n âm tiết thì âm tiết này được nhấn mạnh. b) Nếu một dòng không có từ nào nhiều hơn n âm tiết thì điều kiện dòng này phụ thuộc vào (n,k)-mét tương đương với việc tất cả các âm tiết mạnh đều được nhấn mạnh.

Hãy lưu ý rằng thuật ngữ của chúng tôi không hoàn toàn nhất quán với thuật ngữ được sử dụng trong thơ ca.

1 Điều kiện này thường được các học giả thơ ca gọi là quy tắc cấm nhấn mạnh lại. Nó lần đầu tiên được thể hiện rõ ràng bởi nhà ngôn ngữ học nổi tiếng R. Jacobson vào những năm hai mươi, sau đó được nghiên cứu và phát triển trong các tác phẩm thơ của A.N. Kolmogorov và các học trò của ông.

Denia. Đặc biệt, cái mà chúng ta gọi là mét thường được gọi là mét, và mét cũng bao gồm số lượng âm tiết mạnh trong một dòng, hay như người ta nói, số feet. Ví dụ: iambic là mét, và iambic pentameter là mét. Kích thước cổ điển. Theo định nghĩa, mét cổ điển của thơ Nga là mét hai âm tiết và ba âm tiết. Vì vậy, có năm kích cỡ cổ điển. Đây là tên của họ:

Chúng ta tìm thấy ví dụ về ba trong số năm nhịp cổ điển trong các bài thơ trong sách giáo khoa của Pushkin. Iambic: Tôi nhớ một khoảnh khắc tuyệt vời… Một huyền thoại cuối cùng nữa… Một thời gian buồn, một sự quyến rũ từ đôi mắt… Horaeus: Một cơn bão che phủ bầu trời bằng bóng tối… Nhà vua nói lời tạm biệt với nữ hoàng… Tôi sẽ bước đi trên thế giới này bao lâu… Amphibrachius: Tôi đang ngồi sau song sắt trong một ngục tối ẩm ướt… Caucasus ở bên dưới tôi. Một mình trên đỉnh cao… Làm thế nào mà nhà tiên tri Oleg hiện đang tập hợp… Lermontov sẽ giúp chúng ta với dactyl: Những đám mây trên trời, những kẻ lang thang vĩnh cửu… Và ở Nekrasov, chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy các ví dụ về cả ba kích cỡ ba âm tiết. Dactyl: Trên đời có một vị vua, vị vua này rất tàn nhẫn… Mazai không ngày nào không đi săn…

2 Ngón tay có ba đốt: đốt thứ nhất dài, hai đốt còn lại $короткие.^{3}$ Nhịp mạnh được bao quanh bởi hai đốt yếu (“ngắn”) $доли.^{4}$ Dactyl đảo ngược.

11

VỀ

STI X MỞ Y

Amphibrachius: Savraska bị mắc kẹt trong nửa đống tuyết… Có phụ nữ ở các ngôi làng ở Nga… Anapest: Đi ra sông Volga, có tiếng rên rỉ… Sao bạn lại tham lam nhìn đường… Cỡ nào tốt hơn? Nếu bạn hỏi một người bạn: “Bạn đã đăng ký tạp chí «Kvant» chưa?”, thì rất có thể bạn sẽ nhấn mạnh các từ “đã đăng ký” và «Kvant», không nhấn mạnh các từ “bạn”, “trên” và “tạp chí”. Tổng cộng, 2 trọng âm trên 9 âm tiết. Tôi nghĩ đây là tiêu chuẩn cho lời nói thông tục: một trọng âm cho 4-5 âm tiết. Nếu bạn đang trả lời một bài học hoặc đọc một bài phát biểu từ một tờ giấy thì sẽ căng thẳng hơn (hiện tượng này được mô tả bằng từ “lầm bầm”). Khi bạn đọc thơ “có diễn cảm”, bạn sẽ càng bị căng thẳng hơn: khoảng một phần ba tổng số âm tiết sẽ được nhấn âm. Hoàn cảnh này đã khiến một số nhà phê bình ở nửa sau thế kỷ trước kết luận rằng các mét thích hợp nhất để chuyển ngữ tiếng Nga là các mét ba âm tiết. Thật vậy, mét ba âm tiết chiếm một vị trí quan trọng trong tác phẩm của các nhà thơ thời này, chủ yếu là Nekrasov và vòng tròn của ông. Nhưng một điều khác cũng đúng. Pushkin hầu như không bao giờ sử dụng mét ba âm tiết: 80% bài thơ của ông được viết bằng iambic, 15% bằng trochaic, và rất ít bằng mét ba âm tiết, và hầu hết là những câu châm biếm, epigram, v.v. (Công bằng mà nói, phải nói rằng trong số ít những bài thơ của Pushkin viết bằng mét ba âm tiết, có những bài rất nổi tiếng; ngoài những bài kể trên, người ta có thể kể tên Ring out, giai điệu bacchanalian…, tôi trông phát điên lên. một chiếc khăn choàng màu đen… và một số bài khác. Nhân tiện, trong số các mét ba âm tiết, Pushkin rõ ràng thích thể loại lưỡng tính hơn; Các vận luật hai âm tiết (và trong số đó có iambic) được các nhà thơ cùng thời với Nekrasov ưa chuộng, chẳng hạn như Fet và Maikov, chưa kể đến các nhà thơ sau này. Chúng ta hãy cố gắng tìm ra lý do cho việc này là gì.

KÍCH THƯỚC ĐO X

Đồng hồ hai âm tiết so với ba âm tiết. Nếu chúng ta đọc một bài thơ viết bằng iambic hoặc trochee và nhấn mạnh tất cả các âm tiết mạnh, chúng ta sẽ có được vần đếm. Ví dụ: Bạn ’ đã đi bộ một tháng kể từ tumbn, $Вы^{’}$ nul nuzhik và ’ з kambna… Để đưa số lượng trọng âm về mức bình thường mà chúng ta đã đồng ý ở trên (một trọng âm cho 3 âm tiết), chúng ta phải bỏ qua - hoặc trộn lẫn - trọng âm trên các phần của âm tiết mạnh. Điều này mang lại cho những câu thơ hai âm tiết nhiều phẩm chất tuyệt vời. Đầu tiên trong số này là sự đa dạng. Tùy thuộc vào âm tiết mạnh nào được nhấn mạnh, một dòng thơ có thể nghe hoàn toàn khác nhau. So sánh, ví dụ: Dưới bờ kè, trong mương chưa được cắt cỏ… (Khối)

Bạn có phải chôn tôi không… (Shakespeare dịch bởi Marshak)

Thật khó để tin rằng kích thước của những đường này là như nhau, nhưng thực tế là như vậy! Hơn nữa, cùng một bài thơ được viết bằng iambic hoặc trochee, có thể có nhịp điệu hoàn toàn khác với những người biểu diễn khác nhau. Phẩm chất thứ hai là sự gần gũi với ngôn ngữ nói. Khả năng không đánh trống tất cả các âm tiết mạnh với lực ngang nhau cho phép bạn bóp nghẹt nhịp điệu của câu thơ, từ đó đưa nó đến gần hơn với văn xuôi có chất lượng cao nhất. Cá nhân tôi không thể tưởng tượng làm thế nào một “tiểu thuyết bằng thơ” có thể được viết bằng nhịp ba âm tiết. Cuối cùng, thứ ba, việc chọn một phần âm tiết mạnh có kích thước hai âm tiết có thể tuân theo một số quy tắc số học, tạo ra nhịp điệu bổ sung. Ví dụ, nếu trong một bài thơ có thể thơ hai âm tiết, tất cả các âm tiết chẵn đều bị tắt đi và những âm tiết lẻ được nhấn mạnh (hoặc ngược lại), thì bài thơ sẽ trở thành thể thơ bốn âm tiết! Nhưng chúng ta sẽ nói về điều này sau. Đối số của ba âm tiết. Chúng tôi đã nói rằng khi đọc thơ,

12

KVANT 2020/№2

được viết với kích thước ba âm tiết, chúng ta buộc phải nhấn mạnh ít nhiều đều nhau tất cả các âm tiết mạnh. Kết quả là, những bài thơ viết bằng mét ba âm tiết giống hệt nhau với cùng số âm tiết rất giống nhau. Hãy so sánh, chẳng hạn: Bạn cứ khăng khăng rằng tôi lạnh lùng, thu mình và khô khan, Đúng vậy, tôi sẽ ở bên bạn như thế đó: Không phải vì những lời tử tế mà tôi rèn giũa tinh thần, Không phải vì tình bạn mà tôi đã chiến đấu với số phận… (Chặn)

Một con chó săn đang lao vào cổ tôi, Nhưng tôi không phải là một con sói bằng máu. Tốt hơn hết hãy nhét tôi, như một chiếc mũ, vào tay áo khoác lông nóng bỏng của thảo nguyên Siberia… (Mandelshtam) Các tác giả của những bài thơ viết bằng nhịp ba âm tiết phải chịu đựng sự đơn điệu của nó, tuy nhiên, điều này mang lại cho bài thơ một chút trang trọng (“Bài hát Bacchic” của Pushkin), và trong những trường hợp khác làm cho bài thơ liên quan đến bài hát Nga đầy hồn (hãy nhớ Khi tôi làm người đánh xe ở bưu điện và Slavnoe trên biển, Baikal thiêng liêng, và Kẻ lang thang đang đến gần Baikal, và thậm chí cả các đồng chí ở trên, đều đã vào vị trí, và thậm chí cả các bạn cũng trở thành nạn nhân trong cuộc đấu tranh sinh tử!). Nhưng có cách nào để khắc phục sự đơn điệu nối tiếp của vận luật ba âm tiết không? Có một phương pháp như vậy và nó rất cũ: bạn không cần phải tuân thủ nghiêm ngặt nhịp điệu ba âm tiết mà vi phạm nhịp điệu của nó một cách có hệ thống. Một ví dụ về mét ba âm tiết được sửa đổi như vậy là mét sáu âm tiết, có lẽ là mét thơ cổ nhất. Một ví dụ về hexameter có thể là biểu tượng lyceum của Pushkin: Clit, cháu trai của Tredyakovsky, viết bài hát bằng hexameter… Các âm tiết mạnh của hexameter là âm tiết thứ 1, 4, 7, 9, 12 và 15; do đó hexameter là hỗn hợp của dactyl và anapest. Đây là một ví dụ thú vị từ Lermontov:

Họ yêu nhau thật lâu và dịu dàng, Với nỗi sầu sâu thẳm và niềm đam mê nổi loạn điên cuồng! Nhưng, giống như kẻ thù, họ tránh được sự nhận biết và gặp gỡ, Và những bài phát biểu ngắn ngủi của họ trống rỗng và lạnh lùng. Đây là một dactyl, nhưng không có trọng âm ở âm tiết thứ nhất. Đồng ý rằng quy mô của bài thơ này không thể gọi là đơn điệu hay nhàm chán. Kích thước tương tự được tìm thấy trong Feta:

Kiệt quệ vì cuộc đời, vì hy vọng phản bội, Khi tôi đầu hàng chúng trong trận chiến, Cả ngày lẫn đêm tôi nhắm mắt lại Và không hiểu sao đôi khi tôi thấy rõ.

Ở các nhà thơ sau này, nhịp điệu ba âm tiết đã được sửa đổi rất thường xuyên được tìm thấy bằng cách này hay cách khác. Tôi sẽ giới hạn bản thân ở một ví dụ từ Gumilyov: Một cô gái đánh rơi chiếc nhẫn của mình xuống giếng, một cái giếng đêm. Anh duỗi những ngón tay nhẹ nhàng xuống làn nước suối lạnh lẽo. Hãy trả lại cho tôi chiếc nhẫn, cái giếng. Nó chứa một viên hồng ngọc Ceylon màu đỏ…

Trong bài thơ này, dòng chẵn được viết bằng amphibrachium, dòng lẻ được viết bằng amphibrachium cải tiến: trọng âm được chuyển từ âm tiết thứ 2 sang âm tiết thứ 3. Kích thước phi cổ điển. Trong định nghĩa của chúng tôi về kích thước (n,k), n có thể là bất kỳ số tự nhiên nào (mặc dù điều tự nhiên là lấy nó không quá lớn, chẳng hạn, để dòng có ít nhất hai âm tiết mạnh). Còn kích thước (n,k) với n z 2 và 3 thì sao? Hãy bắt đầu với n = 1. Rõ ràng, bất kỳ văn bản nào cũng phải tuân theo 1,1 mét: tất cả các âm tiết đều mạnh. Đọc những bài thơ như vậy có nghĩa là tụng kinh (shai-bu-shai-bu!). Những bài thơ thuộc loại này tồn tại, chẳng hạn: Anh ấy không ăn, anh ấy không uống, đứa con trai nhỏ của anh ấy (Nekrasov), Ko-siko-sa-po-ka-ro-sa (Tvardovsky). Nhưng chúng rất hiếm. Thú vị hơn là các kích thước có n > 3, đặc biệt với n = 4 và 5. Sự kết hợp của các kích thước. Trước khi quay sang chúng, chúng ta hãy tự hỏi: có thể

13

VỀ

STI X MỞ Y

Cùng một sợi dây có thể tuân theo hai kích cỡ khác nhau không? Định nghĩa của chúng tôi không loại trừ khả năng này. Ví dụ: một dòng chỉ gồm các từ đơn âm tiết sẽ tuân theo bất kỳ kích thước nào.

Bài tập 2. a) Chứng minh rằng một dòng thuộc cả iambic và trochee đều là những từ đơn âm tiết. b) Chứng minh rằng một câu có 9 âm tiết, có hai vần thơ ba âm tiết khác nhau, có ít nhất 6 từ.

Trong thực tế, điều này có nghĩa là không thể kết hợp các mét hai âm tiết khác nhau, cũng như các mét ba âm tiết khác nhau. Có vẻ như sẽ dễ dàng hơn khi kết hợp đồng hồ hai âm tiết với đồng hồ ba âm tiết, mặc dù điều này vẫn đặt ra những hạn chế nghiêm trọng về độ dài của từ.

Bài tập 3. Chứng minh rằng nếu một dòng tuân theo cả trochee và dactyl thì âm tiết thứ 4 là một phần của từ đơn âm tiết hoặc từ có ít nhất 4 âm tiết.

Nabokov đưa ra một ví dụ về một dòng phụ thuộc vào iambic và amphibrach: Bí ẩn và siêu phàm. Nhưng một dòng chưa phải là một bài thơ. Hơn nữa, những âm tiết mạnh của mét hai âm tiết và ba âm tiết kết hợp trong một bài thơ sẽ hoàn toàn khác nhau, và bài thơ đó (nếu có) có thể được đọc theo hai cách hoàn toàn khác nhau. Chúng tôi có thể chắc chắn rằng bạn sẽ không tìm thấy một bài thơ như vậy trong bất kỳ tuyển tập thơ nào. Một điều nữa là sự kết hợp giữa mét hai âm tiết và bốn âm tiết, và lý do là 4 chia hết cho 2. Ví dụ, cần bao nhiêu để một dòng có thuộc tính iambic cũng tuân theo, chẳng hạn như 4,2 - mét? Điều cần thiết là trong một từ có nhiều hơn một âm tiết chẵn, trọng âm rơi vào một âm tiết có số không chia hết cho 4. Loại bỏ chữ “không” cuối cùng và bạn sẽ có điều kiện là iambic phụ thuộc vào 4,4 mét. Vì có thể không có nhiều từ chứa nhiều âm tiết chẵn trong một bài thơ nên điều kiện này có vẻ khá

KÍCH THƯỚC ĐO X

khả thi. Ví dụ, lưu ý rằng trong số 14 dòng của khổ thơ đầu tiên của “Eugene Onegin”, 13 dòng tuân theo mét (4,4) và 7 dòng tuân theo mét (4,2). Ngược lại, cần phải làm gì để một dây có mét (4,2) tuân theo iambic? Điều cần thiết là trong những từ không chứa âm tiết mạnh (4,2)-mét mà chứa âm tiết chẵn (chỉ khi đó) thì âm tiết này phải được nhấn mạnh. (Ví dụ: nếu âm tiết thứ 3 và thứ 4 của một dòng như vậy tạo thành một từ, thì trong từ này, trọng âm sẽ rơi vào âm tiết thứ 4 chứ không phải âm tiết thứ 3.) Và điều này có vẻ khá khả thi. Kích thước bốn âm tiết. Bây giờ chúng ta có thể chuyển sang xem xét chúng. Đối với mỗi mét bốn âm tiết, chúng ta sẽ gán một mét hai âm tiết liên quan: đối với mét (4,1) và (4,3), mét, theo định nghĩa, đây được coi là một mét ba âm tiết, đối với mét (4,2) và (4,4) mét, nó là iambic. Hơn nữa, nếu một dòng tuân theo vận luật bốn âm tiết, chúng ta sẽ nói vận luật của nó là một vận luật bốn âm tiết không độc lập nếu nó cũng tuân theo vận luật hai âm tiết liên hợp, và ngược lại là một vận luật độc lập. Hãy bắt đầu với một mét bốn âm tiết độc lập. Tôi phải thừa nhận rằng tôi không biết bất kỳ ví dụ thuyết phục nào về thơ Nga phụ thuộc vào vận luật bốn âm tiết độc lập. Có lẽ là không có - người ta có thể đi đến kết luận này bằng cách đọc bài báo của nhà thơ L.E. Lyapina “Hoa mẫu đơn Nga” trong bộ sưu tập đã được trích dẫn “Sự đa dạng của Nga”. (Hoa mẫu đơn là tên khoa học của mét bốn âm tiết, và mét năm âm tiết được gọi một cách khoa học là penton.) Tại sao lại như vậy? Để tìm kiếm đáp số, chúng ta hãy thử xây dựng một dòng phụ thuộc vào một mét bốn âm tiết độc lập: Tôi đã viết bốn mươi bài báo cho tạp chí «Kvant». Đường này tuân theo mét (4,3), nhưng không tuân theo trochee. Việc đọc nó gây ra khó khăn rõ ràng: sự nhấn mạnh trong các từ 40 và tạp chí dường như không đúng chỗ. Có chuyện gì vậy? Có lẽ bởi vì, như đã nói, khoảng một phần ba

14

KVANT 2020/№2

các âm tiết trong bài thơ cần được nhấn mạnh; do đó, các âm tiết mạnh thôi là chưa đủ, và ít nhất phải thêm vào những trọng âm yếu. Vì lý do nhịp điệu, người ta muốn đặt những trọng âm này vào giữa quãng giữa các âm tiết mạnh, và điều này có nghĩa là kích thước bốn âm tiết có xu hướng độc lập. Đồng hồ bốn âm tiết không độc lập là một hiện tượng rất phổ biến. Nếu bạn nghi ngờ sự tồn tại của nó (như một số nhà thơ nghi ngờ - các cuộc bút chiến với chúng là nội dung chính của bài viết được trích dẫn ở trên của L.E. Lyapina), hãy hỏi bất kỳ sinh viên nào của một trường âm nhạc - và anh ta sẽ nói với bạn rằng nhịp bốn nhịp được tìm thấy rất thường xuyên trong âm nhạc, đặc biệt là trong các bài hát: Tôi ở trên cánh đồng nhưng không có cỏ… Ôi, tôi yêu con bò nhỏ của tôi làm sao… (tất cả những thứ này là một mét phụ thuộc (4,3), nó, giống như ba phần, rất điển hình cho bài hát Nga). Nếu điều này không thuyết phục được bạn, hãy xem qua Pushkin. Đây là mẫu (4,2)-mét từ những bài thơ thời trẻ của ông: Trong hang động Helicun tôi chưa bao giờ được sinh ra; Nhân danh Apollo, Tibellus đã đặt tên thánh cho… “Con đường mùa đông” (Trên con đường mùa đông buồn tẻ…) nổi tiếng của Pushkin đối với tôi dường như cũng được viết bằng mét bốn âm tiết; tuy nhiên, nhà soạn nhạc Sviridov đã chọn đọc những câu thơ này dưới dạng hai âm tiết. Hơn nữa, thông thường (người ta có thể nói, như một quy luật), chỉ một phần của bài thơ phụ thuộc vào nhịp điệu bốn âm tiết, và việc chuyển từ nhịp bốn âm tiết sang nhịp một âm tiết và ngược lại có thể mang tải ngữ nghĩa hoặc nghĩa bóng. Có thể dễ dàng nhận thấy điều này, chẳng hạn, trong bài thơ “Ai sống tốt ở Rus” của Nekrasov (không độc lập (4,2)-mét). Kích thước năm âm tiết. Vì 5 là số nguyên tố nên nhịp năm âm tiết chỉ có thể độc lập. Tìm nó ở đâu? Dường như trong thơ

bài hát lôi cuốn và dễ hát hơn các bài hát và lời bài hát tiếng Nga của Nekrasov. Có lẽ những câu chuyện dân gian sẽ phù hợp? Và quả thực, nhiều câu thoại kiểu này phụ thuộc vào nhịp năm âm tiết: Ôi, các bạn ecu, anh bạn tốt… hoặc That’s not like with his wife, then not brbt with his Sister – A good guy with a red damsel. Một nhịp điệu năm âm tiết nhất quán hơn (mặc dù cũng không phải là không có sự lạc đề) có thể được tìm thấy trong những câu chuyện giả mạo, trong những cách điệu được viết bởi các nhà thơ chuyên nghiệp, chẳng hạn như trong “Thương nhân Kalashnikov” của Lermontov: Cách những kẻ liều mạng và những chiến binh Moscow tụ tập, tập hợp, Trên sông Moscow, cho một cuộc chiến câu lạc bộ… Và Sa hoàng đã đến cùng những người bạn của mình. Với $боя^{’}$ khung và tấm bảo vệ… Nhân tiện, tất cả những thứ này đều có kích thước (5.3). Có vẻ như mọi thứ đều rõ ràng. Nhưng hãy để tôi cho bạn một ví dụ hoàn toàn khác. Vào năm cuối đời, Gumilyov đã viết bài thơ “Rồng”, gồm 12 phần, mỗi phần 5 câu. Tôi sẽ đưa ra đầy đủ phần đầu tiên mô tả cảnh mặt trời mọc trên bờ biển và bạn sẽ xác định kích thước. Do những đợt sóng trong lành của đại dương, Red Bull đã sừng lên. Và đàn hươu hoang sương mù chạy dưới bờ đá.

Dưới những bờ đá, trong bóng tối ồn ào ẩm ướt, chúng đậu trên rêu như những viên ngọc trai bạc.

Con bò đỏ thay đổi khuôn mặt, Nó dang rộng đôi cánh, Và một con chim khổng lồ bay lên, Nuốt chửng không gian.

Và đến cánh cổng của thần tượng màu xanh, Ngài đi dọc theo con đường rộng mở của thiên đường, một tay bắn súng và một người chơi đàn lia, Nắm giữ Chìa khóa dẫn đến những bí mật và phép lạ.

Thổi gió để sóng hát, Để thân cây kêu trong rừng,

15

VỀ

STI X MỞ Y

Thổi gió vào ống khói của hẻm núi, hét lên những lời ca ngợi anh ấy. Đáp số: (5,3)-kích thước.

Thật vậy, giả sử rằng bài thơ đã cho tuân theo (n,k)-mét. Trong tất cả 20 dòng, âm tiết thứ 3 và thứ 8 được nhấn mạnh (theo cách nói riêng của chúng). Có 7 dòng trong đó từ chứa âm tiết thứ 3 có nhiều hơn 3 âm tiết. Điều này có nghĩa là âm tiết thứ 3 mạnh, $либо^{n} t 5$. Điều tương tự cũng đúng với âm tiết thứ 8. Hơn nữa, âm tiết thứ 3 và thứ 8 đồng thời chỉ mạnh ở kích thước năm âm tiết. Dễ dàng kiểm tra xem bài thơ có thực sự tuân theo mét (5,3) và không tuân theo các mét năm âm tiết khác hay không. Chúng tôi loại trừ các kích thước có n > 5 khỏi việc xem xét (xem bên dưới). Để thuyết phục, tôi sẽ thêm rằng trong số 20 dòng của chúng ta, 6 dòng tuân theo kích thước (3,3), 3 tuân theo kích thước (4,1), 1 tuân theo kích thước (4,4), tất cả 20 tuân theo kích thước (5,3), 10 tuân theo kích thước (5,5) (đây là chi phí cho định nghĩa của chúng ta) và không có dòng nào tuân theo bất kỳ kích thước (n,k) nào khác với n không lớn hơn 5. Một chiếc máy sẽ cung cấp cho chúng ta thông tin như vậy nếu chúng tôi đã nhờ đến sự giúp đỡ của nó. Nhưng đâu là giai điệu du dương lôi cuốn của “Thương nhân Kalashnikov” trong “Rồng”? Lý do chính cho sự vắng mặt của nó là ở hầu hết mọi dòng của “Rồng”, ngoài trọng âm chính ở âm tiết thứ 3 và thứ 8, còn có một trọng âm bổ sung khá rõ rệt ở âm tiết thứ 5 hoặc thứ 6. Những nhấn mạnh khác có thể được tìm thấy trong các bài thơ khác của Gumilyov, được viết bằng năm âm tiết, cũng như trong Akhmatova và Tsvetaeva. Theo một nghĩa nào đó, ở đây người ta cũng có thể nói về sự thiếu độc lập của nhịp điệu (năm âm tiết), nhưng không thể làm rõ ý nghĩa này nếu vẫn ở trong khuôn khổ các âm tiết nghiêm ngặt. Ví dụ, những bài thơ của Tsvetaeva rất khó tiếp cận với định nghĩa về vận luật đã được đưa ra ở đầu bài viết mà chúng ta luôn sử dụng. Nhiều bài thơ của cô được viết bằng mét riêng với những con số cố định nhưng không phải là một phần của cấp số cộng.

KÍCH THƯỚC ĐO X

âm tiết mạnh, ví dụ 3, 6, 8, như trong bài thơ Trăng non sắp đến nửa đêm: Giờ của tu sĩ - và những chú chim canh gác, Giờ của những kẻ âm mưu - và những chàng trai trẻ, Giờ của những cặp tình nhân và $убийц.^{5}$ Bốn, năm, tiếp theo là gì? Tiếp theo – 6. Có mét sáu âm tiết không? Có lẽ. Vì vậy, mặc dù hơi dài dòng, người ta có thể gọi mét của các vị trí riêng lẻ trong “Thương nhân Kalashnikov” là sáu âm tiết: Họ đã chôn anh ta bên kia sông Moscow… Giữa Tula, Ryazan, Vladimir… Nhưng số 6 có quá nhiều ước số, và mét sáu âm tiết rất có thể sẽ chia thành hai hoặc ba âm tiết (các dòng nêu trên cũng không ngoại lệ). Hầu như bất kỳ bài thơ nào viết bằng thể thơ ba âm tiết sẽ phụ thuộc vào thể thơ sáu âm tiết, nhưng điều này không ảnh hưởng đến âm thanh của câu thơ. Nói chung, nói về (n,k)-mét với n lớn, trước tiên, cần lưu ý rằng các âm tiết mạnh cách nhau quá xa khó có khả năng tạo ra nhịp điệu xác định của một câu thơ, và thứ hai, hãy tính đến tình huống số học thuần túy sau đây.

Bài tập 4. Gọi m là số âm tiết trong dòng. a) $Если^{n} t^{k} !^{m}$ thì rõ ràng dòng tuân theo (n,k)-mét (không có âm tiết mạnh - so sánh với trường hợp n = = k = 1). b) $Если^{k} d^{m} k^{n}$, thì điều kiện phụ thuộc vào nhịp (n,k) không phụ thuộc vào n và tập trung vào thực tế là âm tiết thứ k được nhấn mạnh.

Vì vậy, nên giả định (điều này có thể được thêm vào định nghĩa của chúng tôi) rằng số lượng âm tiết trong các dòng của một bài thơ tuân theo (n,k)-mét (ít nhất là trong hầu hết các dòng) không nhỏ hơn k + n. (Ví dụ, thật vô nghĩa khi tìm kiếm chiều (5,5) trong Con rồng của Gumilyov.) Trong thực tế, tất cả điều này có nghĩa là không có chiều (n,k) nào có n lớn hơn 5, vì vậy chúng ta có thể kết thúc cuộc trò chuyện của mình. Đối với anh ấy

5 Các kích thước như vậy là các khối logahedron.

19

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

“QUANTA”

Học sinh có thể đưa ra một chiến lược đảm bảo tất cả đều vượt qua không?

Chúng tôi sẽ mô tả cách học sinh có thể đi đến thống nhất để mọi người đều có thể vượt qua kỳ thi. Hãy nhìn vào một học sinh cụ thể, Vasily. Hãy để Vasily tưởng tượng rằng giáo viên sẽ cho điểm “trượt” và tất cả những người trả lời sau anh ta sẽ cho điểm “đậu”. Sau đó là đáp số Vasily sẽ nêu tổng số điểm “đậu” mà học sinh đạt được trong trường hợp này. Nói cách khác, nếu k học sinh nhận điểm “trượt” thì Vasily sẽ đặt tên là số 99 - k. Hãy để chúng tôi chứng minh rằng bằng cách tuân thủ chiến lược này, tất cả học sinh sẽ vượt qua kỳ thi. Nếu tất cả học sinh đều đạt điểm đậu thì nghĩa là các em đã đạt được mục tiêu của mình. Ngược lại, hãy xem xét học sinh cuối cùng Peter, người đã nhận được điểm “trượt”. Vì mọi người sau Peter đều nhận được điểm “đậu” nên Peter đã trả lời đúng câu hỏi. Như vậy, thanh tra sẽ thay thế tất cả các điểm bằng “đạt”. Bình luận. Hãy để chúng tôi chứng minh rằng chiến lược của học sinh là chiến lược duy nhất có thể thực hiện được. Giả sử rằng một số học sinh đầu tiên (có thể không có ai) tuân thủ chiến lược đã chỉ định và Vasily là người đầu tiên nêu tên một số không tương ứng với chiến lược được mô tả. Sau đó, giáo viên có thể cho điểm “không đạt” và cho điểm “đậu” đối với những người đứng sau anh ta. Trong trường hợp này, Vasily đã đưa ra sai đáp số và tất cả những người nhận được điểm “không đạt” (họ đã trả lời trước Vasily) đã đặt tên cho một số lớn hơn số điểm “đậu” thực tế. D. Afrizonov

M2580. Cho một hình chóp tứ giác lồi có đỉnh S và đáy ABCD, và có một hình cầu nội tiếp trong hình chóp này (tức là nằm bên trong hình chóp và chạm vào tất cả các mặt của nó). Hình chóp được cắt dọc theo các cạnh SA, SB, SC, SD và các mặt SAB, SBC, SCD, SDA được uốn hướng ra ngoài trên mặt phẳng ABCD sao cho thu được đa giác AKBLCMDN như hình 1. Chứng minh rằng các điểm K, L, M, N cùng nằm trên một đường tròn.

Hình 1

Chúng ta hãy tạo một sự đồng nhất với tâm tại S, nó đưa hình cầu nội tiếp vào một hình cầu tiếp xúc với mặt phẳng ABCD ở phía đối diện; do đó chúng ta thu được một hình cầu hình tròn (Hình 2). Chúng ta hãy biểu thị các điểm tiếp tuyến của hình cầu ngoại tiếp này với các mặt phẳng ABCD, ABS, BCS, CDS và DAS lần lượt là $T, T_{K}, T_{L}, T_{M}$ và $T_{N}$. Chứng minh KT = LT = MT = NT, tức là K, L, M và N nằm trên cùng một đường tròn tâm T. Chú ý rằng các tứ giác $SBT_{K} A$ và KBTA đối xứng qua mặt phẳng phân giác ngoài của góc nhị diện giữa các mặt ABCD và ABS; nó theo sau đó $ST_{K} = KT$. Tương tự, $ST_{L} = LT, ST_{M} = MT$ và $ST_{N} = = NT$. Ngoài ra, $ST_{K} = ST_{L} = ST_{M} = = ST_{N}$, là các đoạn tiếp tuyến của hình cầu ngoại tiếp rút ra từ S. Do đó, các đoạn $ST_{K}$, KT, $ST_{L}$, LT, $ST_{M}$, MT, $ST_{N}, NT$ bằng nhau và bài toán được giải. Bình luận. Một phát biểu tương tự cũng đúng đối với kim tự tháp n-giác được mô tả với bất kỳ n nào. lời giải ở trên vẫn có hiệu lực. Ngoài ra, trường hợp tổng quát có thể rút gọn bằng cách giảm n Æ n - 1 về trường hợp n = 4.

Hình 2

20

KVAN T 2020/№2

Một cái khác (có thể đơn giản hơn) lời giải bài toán có thể thu được bằng cách sử dụng tiêu chí ngoại tiếp xung quanh một hình cầu có góc tứ diện:

– ASB + – CSD = – BSC + – DSA.

Từ đẳng thức này suy ra – AKB + + – CMD = – BLC + – DNA. Sau đó, với sự bằng nhau của các góc trong các tam giác cân ANK, BKL, CLM và DMN, dễ dàng chứng minh rằng trong tứ giác KLMN tổng các góc đối diện bằng nhau nên nó nội tiếp. G.Kosh

M2581. Trong mạng xã hội có số lượng người dùng hữu hạn cố định, mỗi người dùng có một nhóm người đăng ký cố định trong số những người dùng khác. Ngoài ra, mỗi người dùng có một số đánh giá ban đầu - một số nguyên dương (không nhất thiết phải giống nhau đối với tất cả người dùng). Mỗi nửa đêm, xếp hạng của mỗi người dùng sẽ tăng bằng tổng xếp hạng mà những người theo dõi họ có ngay trước nửa đêm. Cho m là một số tự nhiên nào đó. Một hacker không phải là người dùng mạng muốn xếp hạng của tất cả người dùng chia hết cho m. Mỗi ngày một lần, anh ta có thể chọn một người dùng nhất định và tăng xếp hạng của mình lên 1 hoặc không làm gì cả. Chứng minh rằng trong vài ngày nữa hacker sẽ có thể đạt được mục tiêu của mình.

Gọi n là số người trong mạng xã hội. Chúng tôi sẽ chỉ theo dõi phần còn lại của xếp hạng sau khi chia cho m. Mục tiêu của hacker là làm cho tất cả n số dư bằng 0. Nếu hacker được phép thay đổi xếp hạng nhiều hơn một lần trong ngày thì anh ta có thể đạt được mục tiêu của mình vào ngày đầu tiên. Thật vậy, trước tiên anh ta có thể thêm xếp hạng của người dùng đầu tiên nhiều lần để nó trở thành 0 modulo m, sau đó làm tương tự cho người thứ hai, v.v. Vào những ngày khác, hacker không thể làm gì và xếp hạng của tất cả người dùng

bắt đầu từ ngày thứ hai sẽ bằng 0. Hãy gọi đây là chiến lược ban đầu. Bây giờ chúng ta hãy chứng minh rằng một hacker có thể thực hiện những thay đổi tương tự về xếp hạng, nhưng vào những ngày khác nhau, sao cho sau một thời gian, xếp hạng của tất cả người dùng trở thành bằng 0. Chúng ta sẽ biểu thị các trạng thái của mạng xã hội bằng cách sử dụng các dòng gồm n phần dư modulo m (tương ứng với xếp hạng của người dùng). Những chuỗi như vậy có thể được thêm vào theo modulo m. Ví dụ: nếu m = 4 và n = 6 thì

( 1,2,3,0,2,1 ) + ( 2,3,2,0,2,3 ) = ( 3,1,2,0,0,0 ).

Nếu có một chuỗi X ngay trước nửa đêm, gọi f(X) biểu thị chuỗi các trạng thái sau nửa đêm. Bổ đề. Hàm f là hàm cộng, tức là

f ( X + Y ) = f ( X ) + f ( Y ).

Chứng minh bổ đề. Chúng ta cần chỉ ra rằng các chuỗi f ( X + Y ) và f ( X ) + f ( Y ) trùng nhau ở mọi vị trí, tức là đối với mỗi người dùng. Hãy xem xét một người dùng tùy ý, giả sử tên anh ta là Bob. Hãy sắp xếp X Bob có xếp hạng còn lại là $b_{x}$ và những người đăng ký của anh ấy có tổng cộng là $s_{x}$ (tổng được lấy theo modulo m). Hãy để Bob có xếp hạng $b_{y}$ trong sắp xếp Y và tổng cộng là $s_{y}$ cho những người đăng ký của anh ấy. Khi đó Bob sẽ có $b_{x} + s_{x}$ trong f(X), $b_{y} + s_{y}$ trong f(Y) và $b_{x} + b_{y} + s_{x} + s_{y}$ trong f(X + Y). Bổ đề đã được chứng minh. Hãy cùng tìm hiểu xem một hành động của hacker sẽ ảnh hưởng như thế nào đến các hàng trong tương lai. Giả sử một ngày nào đó có một chuỗi X, sau đó nếu hacker không thực hiện bất kỳ thay đổi nào thì chúng ta sẽ nhận được một chuỗi các chuỗi

$X, f ( X ), f ( f ( X ) ),^{…}, f^{k} ( X ),^{…}$ trong đó $f^{k}$ biểu thị phép biến đổi f được áp dụng k lần. Nếu vào ngày đầu tiên, hacker tăng xếp hạng của Bob lên 1 và không thực hiện thêm thay đổi nào nữa thì do tính cộng, chúng ta sẽ có được chuỗi

$X + e_{b}, f ( X ) + f ( e_{b} ),^{…}, f^{k} ( X ) + f^{k} ( e_{b} ),^{…}$, trong dòng $e_{b} = ( 0,0,^{…},0,1,0,^{…} 0 )$ số 1 ở vị trí tương ứng với Bob. Như vậy sau k ngày độ chênh lệch sẽ là

25

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

Có những biến dạng, nhưng một cơ thể hoàn toàn cứng chắc không bị biến dạng. Một ví dụ khác: độ tự cảm của dây dẫn (hoặc - cũng tương tự - năng lượng của từ trường phát sinh xung quanh dây dẫn khi có dòng điện chạy qua nó) thường bị bỏ qua. Tuy nhiên, trong bài toán nổi tiếng về một tụ điện, sau khi sạc được nối ngắn mạch với một dây dẫn, người ta không thể đồng thời bỏ qua điện trở của dây dẫn và độ tự cảm của nó - nếu điện trở rất nhỏ thì dòng điện sẽ rất lớn và ngay cả khi có độ tự cảm thấp thì năng lượng của từ trường vẫn rất đáng kể. Một phân tích đơn giản cho thấy rằng độ tự cảm thực sự chỉ có thể bị bỏ qua nếu điều kiện

$L^{≪} R^{2} C$.

Rất thường xuyên, khi sử dụng một mô hình “xấu”, các đầu không gặp nhau – năng lượng biến mất (hoặc xuất hiện) ở đâu đó, không có đủ phương trình cho lời giải bài toán, v.v. Điều này luôn là một mối lo ngại! Hãy xem một ví dụ hữu ích: một chùm đồng nhất được treo trên hai sợi dây. Cần tìm lực căng của sợi dây. Bài toán Điều này có thể được giải quyết rất đơn giản: chúng ta sẽ coi các sợi dây là không thể mở rộng, chúng ta sẽ lập các phương trình cân bằng, tức là. Chúng ta hãy viết ra các điều kiện để các lực bằng nhau và mômen của các lực, và các đại lượng chưa biết sẽ được xác định ngay lập tức. Bây giờ chúng ta hãy thêm một chủ đề khác. Rắc rối ngay lập tức xuất hiện - không có đủ phương trình. Có chuyện gì vậy? Nguyên nhân ở đây khá nghiêm trọng - mô hình không phù hợp. Trong trường hợp có hai sợi chỉ, nó là phù hợp - độ giãn nhỏ của sợi không đáng kể, chúng chỉ dẫn đến việc chùm tia treo hơi cong và lực thực tế không thay đổi. Nếu có ba chủ đề, tình hình hoàn toàn khác. Nếu chúng ta nới lỏng một sợi chỉ ra một chút thì toàn bộ tải trọng sẽ ngay lập tức đổ lên hai sợi còn lại. Điều này có nghĩa là những đoạn nhỏ có ý nghĩa quan trọng và mô hình “sợi không thể giãn” là không phù hợp. (Rốt cuộc, bạn có thể bỏ qua một số yếu tố

“QUANTA”

chỉ sau khi đảm bảo rằng ảnh hưởng của nó là không đáng kể.) Tình huống này có thể được khắc phục dễ dàng - bạn cần đặt độ cứng của ren (có thể giống nhau nếu chiều dài của chúng bằng nhau) và từ các cân nhắc hình học, hãy tìm mối liên hệ giữa độ giãn dài của ren và do đó giữa các lực căng. Đây sẽ là phương trình còn thiếu. Các hệ thống loại này được gọi là “không xác định tĩnh”, nghĩa là cần phải thêm các phương trình đặc trưng cho các tính chất vật lý của vật thể (ví dụ: độ cứng) vào các phương trình lực và mômen - phương trình tĩnh học. Tĩnh không xác định bài toán không phải là hiếm. Ví dụ: bài toán về sự phân bố lực ép lên một viên gạch nằm trên mặt phẳng nghiêng. Nó tương tự như cái trước, chỉ có điều không có ba hỗ trợ (luồng) mà là rất nhiều. Sự không bằng phẳng nhỏ nhất trên nền gạch sẽ làm thay đổi hoàn toàn kết quả - viên gạch không thể được coi là một vật thể rắn chắc tuyệt đối. Đặc biệt khó khăn là bài toán, nơi nhiều vật thể tương tác và có ma sát. Một ví dụ: bài toán về cát đổ vào phía sau ô tô (xem bài toán F656). Áp lực lên thành thân xe phụ thuộc vào cách chúng ta đổ cát và độ chính xác của ô tô đang chuyển động (chúng ta hãy nhắc nhở những người đã lâu không ngồi sau xe tải rằng ngay cả khi di chuyển với tốc độ không đổi, thân xe vẫn rung lắc dữ dội). Do bị đẩy liên tục theo các hướng khác nhau nên cát khô liên tục bị trộn lẫn, trong khi lực ma sát giữa các hạt cát liên tục thay đổi hướng. Trung bình, lực ma sát được bù lại và cát giống như chất lỏng đổ vào cơ thể. (Điều tương tự xảy ra khi muốn quan sát dạng đường sức từ, chúng ta rắc mạt sắt lên một mảnh giấy và lắc nó để giảm ma sát.) Trong trường hợp này, bài toán rất dễ giải. Tuy nhiên, mọi thứ có thể xảy ra khác nhau. Ví dụ, chúng ta có thể đóng gói chặt chẽ các

26

KVANT 2020/№2

nước ép vào cơ thể, đạt được khả năng “làm kẹt” các hạt cát khi lắc không giúp ích gì - lực ép lên tường có thể lớn hơn nhiều lần. Nếu chúng ta đổ cát từ từ và cẩn thận, theo hình nón, sau đó cẩn thận lấp đầy các cạnh và cẩn thận tránh rung lắc, thì lực ép có thể sẽ nhỏ hơn đáng kể so với trường hợp “thủy tĩnh”. Nói chung, không xác định tĩnh bài toán có nhiều điểm đúng (và tất nhiên là sai) lời giải như nhau. Một sự lựa chọn hợp lý về mô hình có thể làm giảm đáng kể lời giải một vấn đề nghiêm trọng và mô hình cũng có thể rất bất ngờ

được cho. Do đó, mô hình giọt của hạt nhân cho phép đánh giá nhiều hiệu ứng liên quan đến tính ổn định của hạt nhân và mô hình hành tinh của nguyên tử cho phép tính toán nhiều đại lượng hữu ích, mặc dù rõ ràng là trong thực tế mọi thứ hoạt động khác nhau. Xét cho cùng, một mô hình không nên truyền tải tất cả các đặc tính của đối tượng đang được nghiên cứu (chẳng hạn như một quả cân trên cân không mô hình hóa tất cả các đặc tính của một miếng pho mát đang được cân). Vì vậy, khi lựa chọn mô hình của một hiện tượng, bạn cần phải hết sức cẩn thận, tuy nhiên, đừng quên rằng để hình dung một hiện tượng một cách sống động và rõ ràng có nghĩa là tiến lên đáng kể trong lời giải bài toán.

Sửa đổi

Tuy nhiên, chúng tôi lưu ý rằng tác giả bài toán đã giả định một câu hỏi không có trong điều kiện. Cụ thể: ở trình tự nào khi đóng các phím ở điện trở này hoặc điện trở khác thì lượng nhiệt tối thiểu sẽ toả ra? Phương pháp số lời giải bài toán với câu hỏi này cho kết quả như sau. Nếu công tắc $K_{1}$ được đóng trước và điện áp E được thiết lập trên mỗi tụ điện tại thời điểm công tắc $K_{2}$ được bật thì chỉ có 6,67% tổng lượng nhiệt tỏa ra ở hai điện trở được giải phóng ở điện trở $R_{2}$. Trong trường hợp phím $K_{2}$ được bật trước và phím $K_{1}$ được bật cùng lúc, tức là không có độ trễ, thì một lượng nhiệt tối thiểu được giải phóng ở điện trở thứ hai và bằng 13,35% tổng lượng nhiệt. Lượng nhiệt tối thiểu sẽ được giải phóng trong điện trở $R_{1}$, nếu trước tiên công tắc $K_{2}$ được bật trong một thời gian dài và điện áp E được thiết lập trên tụ điện $С_{2}$, sau đó công tắc $K_{1}$ đóng lại. Trong trường hợp này, 53,35% tổng lượng nhiệt sẽ được giải phóng ở điện trở $R_{1}$. Tỷ lệ của các giá trị tối thiểu thu được gần bằng tỷ lệ của các số nguyên 1:2:8.

Một lỗi đã len lỏi vào lời giải bài toán F2579 («Kvant» Số 11 cho năm 2019). lời giải chính xác được đưa ra bởi độc giả Danil Gruzdov của chúng tôi. Ông lưu ý rằng các công thức cho $Q_{1}$ và $Q_{3}$ được đưa ra trong tạp chí đã không tính đến hoạt động của các nguồn hiện tại một cách chính xác. Có tính đến việc tính toán chính xác công việc của các nguồn, cần phải:

Q 1

$CU E CU^{2} 2$ và $Q_{3}$

$3 CU E CU^{2}$.

Khi đó, hóa ra tổng lượng nhiệt tỏa ra không phụ thuộc vào trình tự đóng phím $K_{1}, K_{2}$ và độ trễ thời gian và bằng Q

$2,5 C E^{2}$.

PHÒNG THÍ NGHIỆM “QUANTA”

Sóng trong đĩa nông (giao thoa)

A.KOSOUROV

Khi ném sỏi xuống nước, hãy quan sát các vòng tròn mà chúng tạo thành. Kozma Prutkov

KHÔNG CÓ HIỆN TỤC NÀO PHỔ BIẾN TRONG THIÊN NHIÊN hơn sự lan truyền của sóng. Sóng trên mặt nước, âm thanh, ánh sáng, sóng vô tuyến, sự truyền biến dạng từ phần này của vật rắn sang phần khác - tất cả đều là các quá trình sóng. Cơ học lượng tử cho thấy chuyển động của các hạt vi mô bị chi phối bởi các định luật sóng. Tất cả các sóng này có bản chất vật lý khác nhau, tốc độ truyền khác nhau, tần số và bước sóng khác nhau. Nhưng bất chấp điều này, chuyển động của bất kỳ sóng nào cũng có nhiều điểm chung. Sau khi nghiên cứu các định luật truyền sóng cùng loại, hầu hết chúng có thể được truyền đi trên thực tế mà không làm thay đổi sóng loại khác.

Xuất bản năm «Kvant» số 1, 1971.

Trong thực tế, thuận tiện nhất là nghiên cứu sóng trên mặt nước. Sóng là gì? Ném một hòn đá xuống ao. Trên mặt ngang phẳng lặng của ao sẽ xuất hiện những vòng tròn rải rác. Những điểm trên mặt nước mà sóng tới bắt đầu dao động so với vị trí cân bằng của chúng. Vị trí này tương ứng với một bề mặt nằm ngang. Điểm càng xa nơi hòn đá rơi thì “biết” được về sự rơi của hòn đá càng muộn. Sự xáo trộn lan truyền ở một tốc độ nhất định. Các điểm mà nhiễu loạn đạt tới đồng thời ở cùng một giai đoạn chuyển động dao động, tức là trong cùng một pha. Tốc độ chuyển động của pha này chính là tốc độ của sóng. Nó được đo theo hướng vuông góc với mặt sóng. Đối với các sóng thuộc bất kỳ bản chất nào, luôn có thể chỉ ra các vật thể vật lý bị nhiễu loạn dưới tác động của sóng, tức là độ lệch so với các giá trị cân bằng của nó. Đối với âm thanh, đây là sự tăng giảm áp suất theo chu kỳ. Đối với sóng vô tuyến và ánh sáng, cường độ điện trường (và từ trường) thay đổi nhanh chóng. Đặc tính của tất cả các môi trường không có ngoại lệ là sự nhiễu loạn phát sinh trong một khu vực nhất định sẽ lan truyền từ điểm này sang điểm khác với tốc độ hữu hạn,

36

KVAN T 2020/№2

Cách tốt nhất để quan sát sóng là nhìn vào bóng ở đáy đĩa dưới ánh nắng trực tiếp hoặc ánh sáng của đèn sáng. Mỗi sóng, hoạt động giống như một thấu kính hình trụ, tạo ra một sọc sáng ở đáy tấm theo hình dạng của mặt trước sóng. Tuy nhiên, sóng truyền với tốc độ khoảng 10 cm/s sẽ hợp nhất đối với ánh nhìn cố định trên một tấm cố định. Chúng chỉ nhìn thấy được ở gần nguồn, nơi có biên độ lớn. Để nhìn thấy chúng trên toàn bộ mặt nước, bạn cần quay đầu nhanh. Tương tự như vậy, với chuyển động đầu nhanh chóng, bạn có thể nhìn thấy nan hoa của một bánh xe đang lăn. Thật ấn tượng khi quan sát sóng trên kính mờ của máy ảnh, đặc biệt là máy ảnh khổ lớn. Bằng cách cầm máy ảnh trên tay và lắc nhẹ máy, bạn có thể dễ dàng đảm bảo rằng các sóng có thể nhìn thấy được trên toàn bộ bề mặt. Đồng thời, có vẻ như họ đang chạy rất chậm. Bạn có thể nhìn vào sự phản chiếu của mặt nước trong gương. Những chuyển động nhẹ của gương cũng làm cho sóng có thể nhìn thấy được trên toàn bộ bề mặt. Nhưng thuận tiện nhất là quan sát sóng dưới ánh sáng hoạt nghiệm. Nếu bạn chiếu sáng hệ thống bằng những tia sáng ngắn có tần số bằng tần số của nguồn sóng, thì từ đèn flash này sang đèn flash tiếp theo, sóng sẽ di chuyển một bước sóng và kiểu sóng của sóng sẽ xuất hiện bất động. Loại ánh sáng này cực kỳ dễ đạt được. Chỉ cần bật một bóng đèn nhỏ song song với cuộn dây của nam châm chuông là đủ. Từ khoảng cách 0,5–1 m, nó sẽ chiếu sáng tốt và đồng đều cho hệ thống lắp đặt, đồng thời sẽ nhìn thấy rõ kiểu bóng bất động của sóng. Để chụp ảnh, tốt hơn là sử dụng ánh sáng mặt trời trực tiếp. Bây giờ gắn một “nĩa” dây uốn cong có các miếng nút chai ở hai đầu vào búa chuông. Khoảng cách giữa hai đầu của nĩa là 2–3 cm. Nếu hạ hai đầu xuống nước cùng một lúc, bạn sẽ nhận được hai nguồn sóng dao động không chỉ đồng bộ hoặc cùng pha mà còn cùng pha, tức là sóng từ cả hai nguồn sẽ xảy ra cùng một lúc. Hình ảnh sẽ trông giống như thế này. Các vùng có biên độ lớn tỏa ra từ nguồn sóng, được phân tách bằng các vùng “im lặng”.

Vùng trung tâm có biên độ lớn nằm vuông góc với đường nối các nguồn. Cả vùng im lặng và vùng có biên độ cao đều đi qua giữa các nguồn. Nghiên cứu hình ảnh giao thoa bằng thước sẽ cho thấy khoảng cách giữa hai cực đại trên đường nối hai nguồn bằng một nửa khoảng cách giữa hai bướu, tức là một nửa bước sóng. Nếu bạn thay đổi khoảng cách giữa các nguồn thì số lượng dải biên độ lớn cũng sẽ thay đổi. Khoảng cách giữa các nguồn càng lớn thì càng có nhiều “lông” trong quạt của chúng ta. Nhưng khoảng cách giữa các cực đại trên đường nối các nguồn luôn bằng một nửa bước sóng. Do đó, tổng số dải có biên độ cực đại sẽ lớn gấp đôi số bước sóng phù hợp với khoảng cách giữa các nguồn. Theo đó, nếu khoảng cách giữa các nguồn nhỏ hơn một nửa bước sóng thì sẽ không có hiện tượng giao thoa nào cả. Những nguồn như vậy hoạt động như một, tạo ra một hệ thống sóng tròn. Điều này có thể được nhận thấy bằng cách giảm dần khoảng cách giữa các nguồn. Cũng xin lưu ý rằng, nếu chúng ta tiếp tục cho mặt sóng đi qua bướu ở một số vùng có biên độ lớn, chúng ta sẽ gặp phải tình trạng lõm ở vùng lân cận. Nói cách khác: khi đi qua vùng 0, pha của sóng thay đổi thành một nửa dao động toàn phần. Bây giờ hãy tưởng tượng rằng chúng ta không có hai chiếc búa mà là hai nguồn sáng phát ra sóng ánh sáng và chúng ta đặt một màn vuông góc với mặt nước. Chúng ta sẽ thấy những vùng được chiếu sáng tương ứng với giao điểm của màn hình và những vùng có biên độ lớn, những vùng tối, không sáng. Nói cách khác, chúng ta sẽ thấy các vân giao thoa tối và sáng. Chúng ta sẽ nói về cách thực hiện các thí nghiệm giao thoa trong quang học vào lúc khác, nhưng bây giờ chúng ta hãy thử giải thích điều chúng ta đã thấy. Hãy vẽ cả hai hệ sóng trên một tờ giấy như thể chúng bị đóng băng tại một điểm nào đó (Hình 2). Chúng tôi đánh dấu các đỉnh sóng bằng màu đỏ và phần lõm bằng màu xanh lam. Hãy đánh số lại các sóng, đánh dấu bằng những con số giống nhau

37

PHÒNG THÍ NGHIỆM

Hình 2. Cộng các dao động trong quá trình giao thoa sóng của hai nguồn điểm. Đường màu đỏ là bướu, đường màu xanh là chỗ lõm. Các vòng cung dày lên cho thấy các sóng tạo thành

được phát ra từ các nguồn cùng một lúc. Từ hình vẽ có thể thấy rằng các sóng có cùng số lượng đồng thời đến trên một đường cách đều các nguồn. Điều này có thể hiểu được vì các đường truyền giống nhau đến các điểm của sóng trực tiếp này. Dựa trên nguyên tắc chồng chất, chúng ta có thể kết luận rằng trên đường này cả chiều cao của bướu và độ sâu của chỗ lõm sẽ tăng gấp đôi. Bên phải và bên trái của đường này là các điểm mà tại đó các đỉnh của hệ thống sóng này trùng với các đáy của hệ thống sóng khác. Trong khi sóng từ một nguồn sẽ gây ra sự lệch hướng lên tại những điểm này, thì sóng từ nguồn khác tại cùng thời điểm sẽ gây ra sự lệch hướng xuống tại những điểm này. Tổng độ lệch tại các điểm này sẽ gần bằng 0. Hãy kết nối tất cả các điểm như vậy bằng một đường màu đen liên tục. Nếu bạn đánh số các chỗ lồi và lõm, bạn có thể dễ dàng kết luận rằng tới tất cả các điểm trên đường bên phải, các sóng bên trái truyền một đường dài hơn một nửa bước sóng so với các sóng bên phải. Đối với đường bên trái, sóng bên phải trễ một nửa bước sóng. Bên phải và bên trái của đường số 0 là giao điểm của bướu thứ nhất với bướu thứ hai,

“QUANTA”

thứ hai với thứ ba, v.v. Dễ hiểu rằng đây cũng là những vùng có mức tối đa. Bằng cách kết nối những điểm này, chúng ta sẽ có được một đường thẳng, cho đến các điểm mà hệ thống sóng này chậm hơn hệ thống kia một bước sóng. Tiếp tục phân tích bản vẽ, bạn có thể tìm thấy tất cả các đường số 0 và tất cả các đường tối đa. Các dòng chúng ta nhận được được các nhà toán học gọi là hyperbol. (Hyperbol là quỹ tích của các điểm, hiệu khoảng cách từ đó đến hai điểm - tiêu điểm - là không đổi.) Bây giờ đã hoàn toàn rõ ràng tại sao khoảng cách giữa các cực đại trên đường nối hai nguồn lại bằng một nửa bước sóng. Thật vậy, các sóng đến điểm giữa của đường này trong cùng một pha và tăng cường lẫn nhau. Nếu bạn di chuyển từ điểm này thêm một nửa bước sóng, thì đường đi của một sóng sẽ tăng một nửa bước sóng và sóng kia sẽ giảm cùng một lượng. Độ chênh lệch đường đi giữa các sóng tại thời điểm này (sự chênh lệch đường truyền của sóng từ nguồn đến điểm) sẽ bằng một bước sóng và các sóng sẽ lại tăng cường lẫn nhau. Điều này sẽ xảy ra mỗi nửa bước sóng. Mức tối đa tương ứng với chênh lệch đường dẫn bằng 0 được gọi là nhiễu cực đại bằng 0 hoặc nhiễu bậc 0. Cực đại với độ lệch đường đi bằng một bước sóng là cực đại của bậc giao thoa đầu tiên, v.v. Bậc giao thoa cực đại được xác định bởi số nguyên gần nhất với 2d O, trong đó d là khoảng cách giữa các nguồn và O là bước sóng. Bây giờ, hãy thử tự phân tích nó bằng cách sử dụng hình vẽ và có thể kiểm tra bằng thực nghiệm xem hình ảnh sẽ thay đổi như thế nào nếu một trong các nguồn phát ra sóng bị trễ một nửa chu kỳ hoặc một số phần khác của nó. Điều gì sẽ xảy ra nếu sự dịch chuyển giữa các dao động thay đổi ngẫu nhiên? Để thực hiện thử nghiệm các sóng có sự lệch pha, việc tạo ra các đầu của ngã ba có độ dài khác nhau là đủ.

39

TOÁN HỌC

một nửa - với tỷ số 4:3. Chứng minh rằng tại một thời điểm nào đó tỷ số trên bảng điểm là hòa. Lời giải. Hãy xem xét một chuỗi có các phần tử là sự khác biệt giữa số bàn thắng được ghi bởi đội thứ nhất và đội thứ hai. Yếu tố đầu tiên của chuỗi thể hiện sự khác biệt ở đầu hiệp hai, yếu tố cuối cùng là sự khác biệt ở cuối hiệp hai. Với mỗi bàn thắng được ghi, một phần tử mới của chuỗi sẽ xuất hiện (nghĩa là mỗi phần tử của chuỗi tương ứng với bản cập nhật tỷ số trên bảng điểm). Vì phần tử đầu tiên của chuỗi là –1, phần tử cuối cùng là 1 và cứ hai giá trị liền kề chênh nhau 1, theo định lý giá trị trung gian rời rạc thì có một phần tử của chuỗi bằng 0. Yếu tố này tương ứng với thời điểm tỷ số trên bảng tỷ số là hòa. Bài toán 3. Ở một quốc gia nào đó, một người được coi là giàu nếu lương của anh ta cao hơn lương của thủ tướng. Ở đất nước này, đàn ông giàu thích cưới phụ nữ nghèo. Chứng minh rằng có thể đặt mức lương của thủ tướng sao cho số đàn ông giàu bằng số phụ nữ nghèo. (Tất cả mức lương trong nước đều khác nhau. Hãy xem xét rằng mức lương có thể là bất kỳ số thực nào.) Lời giải. Hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần tất cả các mức lương hiện có trong cả nước: $z_{1}, z_{2}$, … $, z_{n}$, biểu thị mức lương của thủ tướng bằng Z. Hãy xác định dãy số tự nhiên như sau: $a_{k}$ bằng hiệu giữa số lượng nam giàu và nữ nghèo, nếu $z_{k} Z z_{k} 1$. Ngoài ra, $a_{0}$ (tương ứng $a_{n} )$ có cùng chênh lệch nếu $Z z_{1}$ (tương ứng $Z > z_{n} ).$ Với định nghĩa này, bất kỳ hai phần tử liền kề nào của chuỗi $a_{k}$ và $a_{k} 1$ khác nhau 1, vì với sự thay đổi tương ứng trong lương của Thủ tướng, một người có mức lương $z_{k} 1$ trở nên giàu có, làm giảm sự khác biệt hiện tại đi 1 nếu người này là phụ nữ hoặc tăng 1 nếu anh ta là đàn ông. Phần tử đầu tiên của chuỗi tương ứng với tình huống khi tất cả người dân trong nước đều giàu có (ngoại trừ chính thủ tướng), và sau đó $a_{0}$ 0. Theo đó, phần tử cuối cùng sau -

VÒNG TRÒN

phương trình có nghĩa là tình huống mà tất cả mọi người đều nghèo và $a_{n} 0$. Theo định lý giá trị trung gian rời rạc, tồn tại k sao cho $a_{k} 0$. Sau đó chúng ta đặt mức lương của thủ tướng tương ứng với giá trị k này. Bài toán 4. Có 77 điểm được đánh dấu trên đường tròn, trong đó không có điểm nào đối xứng về đường kính. Chứng minh rằng có thể vẽ đường kính đi qua một trong các điểm sao cho có các điểm bằng nhau ở hai bên đường kính. Lời giải. Hãy vẽ đường kính của hình tròn qua một điểm được đánh dấu tùy ý và tô màu một nửa của hình tròn là màu xanh lam và nửa còn lại là màu đỏ. Nếu có số điểm bằng nhau ở hai nửa thì đường kính cần tìm đã được tìm thấy. Mặt khác, chúng ta xác định trình tự như sau: $a_{1}$ bằng hiệu giữa số điểm được đánh dấu trong phần màu xanh và phần màu đỏ đối với một vị trí đường kính nhất định. Chúng ta sẽ dần dần xoay đường kính xung quanh tâm của hình tròn (các nửa màu của hình tròn quay theo nó) và mỗi khi một điểm được đánh dấu rời khỏi đường kính hoặc rơi vào nó, chúng ta viết một phần tử mới của dãy (cũng bằng hiệu giữa số điểm được đánh dấu ở phần màu xanh và phần màu đỏ). Phần tử cuối cùng của dãy tương ứng với vị trí của đường kính khi nó lại đi qua điểm được đánh dấu đầu tiên. Ở vị trí này, đường kính quay 180°, nửa xanh và đỏ đổi chỗ cho nhau. Do đó, phần tử cuối cùng của chuỗi ngược lại với phần tử đầu tiên, tức là một trong số chúng là dương và phần tử thứ hai là âm. Vì hai phần tử liền kề bất kỳ của một chuỗi khác nhau 1, theo định lý giá trị trung gian rời rạc, có một phần tử của chuỗi bằng 0. Cần lưu ý rằng phần tử này của dãy tương ứng với vị trí của đường kính đi qua một trong các điểm được đánh dấu, vì tổng số điểm là số lẻ.

Cuối cùng, chúng ta sẽ thảo luận về một loại liên tục rời rạc khác. Hãy tưởng tượng một con châu chấu nhảy theo đường thẳng về phía trước hoặc phía sau. Châu chấu nhảy dọc theo chiều dài không

44

KVAN T 2020/№2

Hình 7

Hình 9

Hình 8

Bằng chứng của nhận định này đã xuất hiện nhiều lần trên các trang «Kvant», chẳng hạn như trên trang đầu tiên của bài viết [3]. Chúng tôi sẽ không sao chép nó ở đây. Trang bị đường thẳng Simson, chúng ta quay trở lại chứng minh Định lý 1. Trong Hình 8, chúng ta thấy rằng các điểm $A_{1}, B_{1}$ và P là hình chiếu của điểm I lên các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác A c B c C. Vì các điểm $A_{1}, B_{1}$ và P nằm trên cùng một đường thẳng nên theo Định lý 2, điểm I nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác A c B c C. Vì CI là phân giác của góc C và I là đường tròn ngoại tiếp tam giác A c B c C. trung điểm của cung A c IB c thì P là trung điểm của A c B c (IP là đường cao trong tam giác cân A c IB c ). Do đó, việc sử dụng đường thẳng Simson cho phép chúng ta có cái nhìn mới về lời giải bài toán 1. Lưu ý rằng đường thẳng Simson ẩn như vậy trong các bài toán không phải là chuyện hiếm gặp.

Một chút lịch sử

Ở đây chúng ta có thể dừng lại và nghỉ ngơi một chút. Hoá ra là thế bài toán 1 đều có câu chuyện riêng của nó. Gần đây, tác giả đầu tiên của bài viết này tình cờ thấy một số cũ của tạp chí “Toán học ở trường” xuất bản năm 1996. Hóa ra là cùng năm đó tại Olympic toàn Nga năm lớp 10 của chúng ta. bài toán 1 trong các ký hiệu khác. Tạp chí đã giới thiệu hai lời giải cái này bài toán. Vector đầu tiên, thuần túy tính toán - chiếm khoảng nửa trang văn bản in, vector thứ hai sử dụng các thuộc tính của phép biến đổi xạ ảnh và quan hệ kép. Tôi đang tự hỏi liệu có những cái hình học dễ tiếp cận hơn không lời giải. Thành quả của những suy nghĩ này đang ở trước mắt bạn. Bây giờ chúng ta hãy quay lại từ năm 1996 hơn 20 năm trước, đến năm 1973. Vì vậy, “Bài toán Kvant, bài toán M178, tác giả – Igor Fedorovich Sharygin. Đây bài toán 1 được đưa ra ở dạng tổng quát hơn: thay vì tâm của đường tròn nội tiếp, bạn có thể xét bất kỳ điểm nào trên đường phân giác! Hóa ra bản thân vòng tròn chẳng liên quan gì đến nó cả. Để thuận tiện, chúng tôi đưa ra công thức trong ký hiệu của chúng tôi. Bài toán 2 (khái quát hóa bài toán 1). Từ điểm T nào đó của phân giác góc C của tam giác ABC, ta vẽ các đường vuông góc $TA_{1}, TB_{1}$ Và $TC_{1}$ trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt. Gọi P là giao điểm của các đường $TC_{1}$ Và $A_{1} B_{1}$ (Hình 9). Chứng minh rằng CP chia đôi cạnh AB.

Bài tập. Giải quyết điều này bài toán. Gợi ý. Sử dụng bài toán 1.

Và cuối cùng, hơn một thế kỷ trước, trong cuốn sách cơ bản của D. Efremov “Hình học mới của một tam giác” [1], xuất bản năm 1902 (Hình 10), một định lý đã được đặt ra trùng hợp với bài toán của I.F. Sharygin theo ký hiệu. Nói chung, cuốn sách của D. Efremov có thể được giới thiệu cho tất cả những người yêu thích hình học. Nó chứa đựng một tổng quan lý thuyết phong phú về hình học tam giác.

Thế Vận Hội

Sân khấu thành phố của Olympic toàn Nga LIV dành cho học sinh vật lý

Bài toán thế vận hội

lớp 9

1. Mọi thứ đều ngược lại. Một hệ gồm một khối chuyển động, một sợi dây mỏng, một đòn bẩy có cân và một điểm có khối lượng m nằm cân bằng trong chất lỏng có mật độ U (Hình 1). Khối lượng của khối, ren và đòn bẩy có thể bỏ qua.

Hình 2

1. Xác định số chỉ của ampe kế. 2) Xác định số chỉ của vôn kế lý tưởng nếu nó được mắc vào mạch điện thay vì ampe kế. V. Slobodyanin

Hình 1

1. Đối với mỗi vật thể (khối, đòn bẩy và tải trọng), tạo một bản vẽ riêng với sự sắp xếp của tất cả các lực tác dụng lên nó. 2) Xác định thể tích của khối và đòn bẩy. K. Kutelev

2. Nhiệt độ của dây dẫn Khi dòng điện từ nguồn điện áp không đổi chạy qua một dây hình trụ dài, nhiệt độ ở trạng thái ổn định của nó sẽ cao hơn nhiệt độ môi trường ‘$T_{1}$. Nếu dây được kéo căng dẻo (âm lượng không thay đổi) dài gấp 2 lần và nối vào cùng một nguồn điện áp thì nhiệt độ ở trạng thái ổn định của nó sẽ ’ $T_{2}$ cao hơn nhiệt độ môi trường. Xác định mối quan hệ ’ $T_{2}$ ’ $T_{1}$. V. Yavorsky

3. Mạch kép Mạch điện, có sơ đồ như hình 2, bao gồm các điện trở có điện trở R và 2R, nguồn điện áp không đổi lý tưởng $U_{0} = 5,6$ V và một ampe kế lý tưởng. Điện trở R = 2,0 kOhm.

4. Vùng hiển thị Một sơ đồ quang học đã được tìm thấy trong kho lưu trữ Snell, trong đó mô tả nguồn sáng điểm $S_{0}$, một gương phẳng M và một phần các đường thẳng a và b, giới hạn vùng hiển thị của hình ảnh nguồn trong gương. Theo thời gian mực đã phai màu và

Hình 3

gương không còn nhìn thấy được nữa (Hình 3). Bằng cách xây dựng, khôi phục vị trí của gương và kích thước của nó. V. Slobodyanin

5. Lên trần nhà Khi đang tập gym, Petya nhận thấy rằng nếu anh ném bóng

53

Thế Vận Hội

tích tắc hướng lên trên với tốc độ $v_{0}$, sau đó quả bóng quay lại chỗ người đó sau thời gian W = 2 s. Nhưng nếu tốc độ ném tăng lên $3 v_{0} 2$ thì thời gian sau đó bóng quay trở lại không thay đổi. Tốc độ $v_{0}$ là bao nhiêu? Trần của hành lang ở độ cao bao nhiêu h so với điểm ném? Tác động lên trần nhà có thể coi là đàn hồi. Gia tốc trọng trường là g. M. Zamyatnin

lớp 10

1. Một đoạn mạch điện Một đoạn mạch điện phân nhánh như hình 4. Số chỉ của vôn kế $V_{1}$ là 10 V, số chỉ của vôn kế $V_{3}$

3. Công tơ kế bay Trên một hành tinh nào đó, một thiết bị nặng 1 kg, có thể đo công suất tức thời của trọng lực, được ném từ bề mặt theo góc 30° so với đường chân trời. Bảng hiển thị các giá trị công suất đo được ở các thời điểm khác nhau. Tìm thời gian và phạm vi bay của thiết bị. Không tính đến lực cản không khí và sự thay đổi gia tốc trọng trường.

L. Koldunov

4. Mọi thứ đều ngược lại. Một hệ gồm hai khối chuyển động, các sợi dây mảnh, một đòn bẩy có cân và điểm có khối lượng m và 2 m nằm cân bằng trong chất lỏng có mật độ U (Hình 6). Khối lượng của các khối, ren và đòn bẩy có thể bỏ qua.

Hình 4

là 50 V, milliammeter $A_{1}$ là 20 mA, milliammeter $A_{2}$ là 40 mA, dòng điện chạy qua điện trở R là 20 mA. Tính điện trở R. Tất cả các vôn kế đều giống nhau. V. Slobodyanin

Hình 6

2. Trải rộng Hạt chuyển động trong mặt phẳng x, y. Tốc độ của nó dọc theo trục y tăng từ 0 với gia tốc không đổi $a_{y} 0,10$ m $с^{2}$,

1. Vẽ hình có sự sắp xếp của tất cả các lực tác dụng lên từng vật (khối, đòn bẩy, vật nặng). 2) Xác định thể tích của khối và đòn bẩy.

K. Kutelev

5. Va chạm Một hệ gồm hai thanh giống hệt nhau có khối lượng m, mỗi thanh được nối với nhau bằng một lò xo không biến dạng có độ cứng k, chuyển động dọc theo một bàn nằm ngang nhẵn với tốc độ $v_{0}$ và va chạm với một khối đứng yên có khối lượng m 2 (Hình 7). Tác động là trung tâm và hoàn toàn đàn hồi. Tìm thấy:

Hình 5

và dọc theo trục x thay đổi như hình 5. Tìm giá trị cực đại của mô đun gia tốc và vận tốc của hạt.

M. Zamyatnin

Hình 7

54

K VA NT 2020/№2

1. tốc độ $v_{3}$ của khối đứng yên ngay sau va chạm; 2) biến dạng cực đại ’ L của lò xo.

V. Slobodyanin

lớp 11

1. Trong một đường hầm, hai bức tường thẳng đứng song song nằm trên một mặt phẳng nằm ngang cách nhau một khoảng l. Ở các bức tường đối diện có hai quả bóng nhỏ giống hệt nhau, được nối với nhau bằng một sợi dây căng (Hình 8). Khoảng cách giữa các quả bóng và các bức tường là nhỏ. Kết nối chủ đề

Hình 9

giá trị nhỏ 1,6R thì vòng được thả ra. Xác định: 1) chiều dài l của lò xo không biến dạng; 2) tốc độ tối đa v của hạt khi di chuyển ra xa tường; 3) khoảng cách từ các hạt đến tường khi chúng đạt đến đường kính. Không có ma sát trong hệ thống.

K. Kutelev

Hình 8

quả bóng vuông góc với tường. Các quả bóng được đặt ở khoảng cách L ≫ l tính từ mép tường. Quả bóng 1 phải chịu một tiếng “click” (xung lực ngắn), do đó nó đạt được tốc độ $v_{0}$, hướng một góc D so với ren (tg D 2). Sự va chạm của quả bóng với tường là hoàn toàn đàn hồi. Không có ma sát trong hệ thống. Sợi chỉ nhẹ và không thể mở rộng. 1) Tìm tốc độ $v_{20}$ của quả bóng 2 ngay sau khi nhấp chuột. 2) Sau thời gian nào $t_{1}$ sợi chỉ sẽ căng trở lại? 2) Sau bao lâu các quả bóng $t_{2}$ sẽ chạm tới mép phải của bức tường?

A.Uymin

2. Vòng, hạt, lò xo Hai hạt có khối lượng m, mỗi hạt có thể trượt dọc theo một vòng mỏng bán kính R và khối lượng 2m. Các hạt được nối với nhau bằng lò xo có độ cứng k. Tại thời điểm ban đầu, chiếc nhẫn được giữ trên một mặt phẳng nằm ngang, ép vào một bức tường thẳng đứng và các hạt ở trạng thái cân bằng không ổn định trên đường kính của nó. Hình 9 hiển thị chế độ xem từ trên xuống. Sau một cú đẩy nhỏ, các hạt bắt đầu di chuyển ra khỏi tường. Tại thời điểm khoảng cách từ hạt đến tường đạt mức tối đa

3. Trên Mặt Trăng Trong một hình trụ nằm ngang có hai pít-tông chuyển động giống hệt nhau với các lò xo có độ cứng khác nhau hệ số 2 (Hình 10, a). Khi không có khí giữa các piston thì lò xo không bị biến dạng. Một lượng khí lý tưởng được bơm vào khoảng trống giữa các piston. Sau một thời gian, khoảng cách giữa các pít-tông bằng $l_{0} = 6$ cm (Hình 10, b). Xác định mỗi piston sẽ chuyển động bao nhiêu nếu nhiệt độ khí

Hình 10

tăng dần lên 2 lần. Không có ma sát trong hệ thống. Bỏ qua áp suất khí quyển trên Mặt Trăng.

K. Kutelev

4. Chúa tể của chiếc nhẫn (hạt) Một hạt nhỏ có khối lượng m và điện tích +q có thể trượt không ma sát dọc theo một vòng không tích điện không dẫn điện có bán kính R (Hình 11). Một điện tích +Q cố định trong mặt phẳng của vòng ở khoảng cách h tính từ tâm của vòng (h < R). Tại thời điểm ban đầu, tốc độ của hạt là $v_{0}$. 1) Tốc độ tối đa của hạt khi chuyển động là bao nhiêu?

56

K VA NT 2020/№2

Dưới đây là bài toán lý thuyết cho giải đấu cấp cao và danh sách những người chiến thắng Olympic.

Chuyến tham quan lý thuyết

Giải đấu cấp cao

Bài toán 1. Ma sát đến mức tối đa Mặt phẳng ngang được chia thành hai nửa mặt phẳng - nhẵn và nhám. Một thước đồng nhất có khối lượng m và chiều dài L, trượt với tốc độ $v_{0}$ dọc theo phần nhẵn dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phân cách, chạy vào phần gồ ghề có hệ số ma sát P. Tìm mô đun công suất cực đại $N_{max}$ của lực ma sát tác dụng lên thước và thời điểm $t_{max}$ khi chạm tới nó, tính từ đầu thước đi qua ranh giới giữa các nửa mặt phẳng. Bài toán 2. Nước và hơi nước Trong một bình cứng chứa nước có khối lượng $m_{0} = 11$ g và hơi bão hòa có khối lượng m = 10 g ở nhiệt độ T 100 q C. Tìm tổng nhiệt dung C của hệ. Ở nhiệt độ T, nhiệt dung riêng của nước c 4,2 kJ kg q C và nhiệt dung riêng bay hơi của nước O 2,3 MJ kg đã biết, và những thay đổi nhỏ tương đối về áp suất ’ p p và nhiệt độ ’ T T của hơi bão hòa có liên hệ với nhau bởi hệ thức ’ p p D’ T T, trong đó D 13. Bài toán 3. Đường sức Tại một điểm A nào đó, nằm cách một đoạn lớn tích điện đều có chiều dài L, vectơ lực căng của điện trường tạo thành a góc nhỏ D với đường thẳng song song với đoạn thẳng. Tìm khoảng cách x giữa điểm cuối đoạn gần điểm A nhất và giao điểm của đoạn đó với đường sức đi qua điểm A. Bài toán 4. Độ sâu trường ảnh Một thấu kính có đường kính D = 1 cm và tiêu cự F = 2 cm cho ảnh rõ nét nhất của một vật đặt cách thấu kính một khoảng a. Ở khoảng cách nào (biểu thị $a_{min}$ và $a_{max} )$) các vật thể được định vị được mô tả khá sắc nét trong cùng một khung hình nếu kích thước hạt của phim (hoặc pixel, nếu là máy ảnh kỹ thuật số) là d = 10 µm? Thực hiện tính toán cho hai trường hợp đặc biệt: $a_{1} = 12$ m và $a_{2} = 60$ m.

Bài toán 5. Rung động trong ánh sáng Một hình trụ có thành mỏng bán kính R = 10 cm làm bằng vật liệu có mật độ bề mặt V 80 g $м^{2}$ được treo ở tâm của đế trên một sợi rất mỏng trong chân không và nằm trong một luồng ánh sáng rộng nằm ngang với cường độ I 1 kW $м^{2}$. Bề mặt bên của hình trụ được chia thành các đoạn song song với trục hình trụ thành hai nửa, một nửa phản xạ toàn bộ ánh sáng tới và nửa kia hấp thụ nó. Hãy ước tính chu kỳ T của dao động xoắn nhỏ của hình trụ có biên độ $M_{0} 0,12$.

người chiến thắng Olympic

giải đấu nhỏ

Kaldybaev Rauan, Kazakhstan – bằng cấp 1, Alexander Goo Zong Han, Singapore – bằng cấp 1, Serikbayev Islamkhan, Kazakhstan – bằng cấp 2, Ersen Andrei-Ovidiu, Romania – bằng cấp 2, Pitebay Yersultan, Kazakhstan – bằng cấp 3, Nikolay Dmitriev, Nga, Cộng hòa Sakha (Yakutia) – bằng cấp 3, Novikov Stanislav, Nga, Cộng hòa Sakha (Yakutia) – Bằng cấp III, Kulakovsky Aiyar, Nga, Cộng hòa Sakha (Yakutia) – Bằng cấp III.

Giải đấu cấp cao

Zaharachescu Mihail-Marian, Romania – bằng cấp 1, Ghita Antonia-Alma, Romania – bằng cấp 1, Burlacu Eduard-Florin, Romania – bằng cấp 1, Vasilyev Artem, Nga, Cộng hòa Sakha (Yakutia) – bằng cấp 2, Kaidapov Zhamso, Nga, Cộng hòa Buryatia – bằng cấp 2, Cotirlan Claudiu-Mihai, Romania – bằng cấp 3 bằng tốt nghiệp, Yanchenko Alexey, Kazakhstan – bằng cấp III, Ho Li Xiong Timothy, Singapore – bằng cấp III, Unarov Aital, Nga, Cộng hòa Sakha (Yakutia) – bằng tốt nghiệp cấp III.

Ấn phẩm được biên soạn bởi A. Chudnovsky, Y. Grigoriev