Kvant 2020, số 5 · Trang

3

NĂM MƯƠI

thứ tám

BỜ RÌA

KIM CƯƠNG

Hình 2. Viên kim cương cắt rực rỡ

Hình 1. Sơ đồ các thiết bị tiêu biểu dùng trong khoa học và công nghệ để tạo áp

sử dụng, ví dụ, một máy ép thủy lực. Giới hạn lực tối đa được xác định bởi cường độ nén của vật liệu chế tạo các bộ phận của thiết bị truyền áp suất tới mẫu thử. Một thiết bị hiện đại có xi lanh piston (Hình 1, a) là thiết bị đơn giản nhất được sử dụng để tạo ra áp suất khoảng 35–40 nghìn atm - áp suất tối đa không phá hủy chính piston, được làm bằng cacbua vonfram. Nguyên lý hoạt động của thiết bị này - tăng áp suất khi truyền lực từ bề mặt lớn hơn sang bề mặt nhỏ hơn - đã được biết đến từ thời cổ đại. Máy ép rượu và dầu cổ xưa hoạt động theo nguyên tắc tương tự. Thiết kế khéo léo của các thiết bị tạo áp suất hiện đại giúp giảm tải cho các bộ phận của chúng và do đó tăng áp suất vận hành tối đa khi sử dụng vật liệu có đặc tính độ bền tương tự. Do đó, áp suất lên tới 250–300 nghìn atm được tạo ra trong các phòng thí nghiệm bằng cách sử dụng máy ép thủy lực mạnh mẽ và thiết bị đục lỗ đa năng (Hình 1, b), trong đó chất thử không được nén từ hai phía, như trong một thiết bị có xi lanh piston mà từ nhiều phía cùng một lúc. Rõ ràng là kích thước của mẫu thử ở áp suất như vậy là rất nhỏ - từ phần milimet đến vài milimet. Để tạo ra áp suất vài triệu bầu khí quyển mà các nhà khoa học quan tâm, cần phải có một lời giải mới. Giải pháp này là tế bào đe kim cương. Nó có cấu trúc như thế nào? Tôi tin rằng không phải độc giả nào cũng cầm trên tay một viên kim cương trang sức và không phải ai cũng quan tâm đến đặc thù của cách cắt nó. Một viên kim cương (từ tiếng Pháp sáng chói - rực rỡ, lấp lánh) là một viên kim cương đã được tạo hình dạng đặc biệt thông qua quá trình xử lý: đường cắt rực rỡ (Hình 2). Có hai phần chính của một viên kim cương tròn: phần trên và phần dưới – vương miện và phần chỏm. Vương miện có mặt lớn nhất ở phía trên, gọi là bệ, cộng thêm 32 mặt khác, cùng nhau tạo thành 33 mặt của vương miện. Đình được kéo dài xuống phía dưới và có 24 cạnh. Mười sáu hình nêm và tám mặt chính của gian hàng hội tụ tại một điểm - mộng, đỉnh dưới của viên kim cương. Do đó, một viên kim cương tròn “cắt hoàn hảo” có 57 mặt. Tuy nhiên, các nhà khoa học cần chính xác thứ không cần thiết trong một viên kim cương trang sức - mặt nhỏ thứ 58 ở vị trí của mộng, song song với nền. Đây là một cái culet. Nó hoạt động như một cái đe kim cương (Hình 3). Chính viên kim cương 58 mặt đã trở thành chiếc đe hiệu quả đầu tiên trong buồng áp suất cao, trong đó có hai chiếc đe như vậy - trên và dưới (Hình 4). Chất thử được ép giữa hai ống cống, ống cống càng nhỏ thì áp suất càng cao. Kim cương trong suốt với tia X nên có thể nghiên cứu cấu trúc và

4

KVANT 2020/№5

Hình 3. Đe kim cương dưới kính hiển vi - một khối kim cương có đường kính 0,5 mm với các tinh thể dùng để nghiên cứu dưới áp suất

thành phần của chất nằm giữa các đe trong buồng áp suất cao sử dụng phương pháp nhiễu xạ tia X. Năng lượng cần thiết để bắt đầu và thực hiện các phản ứng hóa học dưới áp suất được cung cấp bằng cách làm nóng chất trong buồng bằng bức xạ laser được cung cấp từ cả hai phía của tế bào. Do đó, hiệu quả tạo ra áp suất rất cao đạt được thông qua việc sử dụng vật liệu cứng nhất và không thể nén được nhất trong số các vật liệu đã biết - kim cương - để sản xuất đe và giảm đáng kể kích thước của mẫu.

Hình 4. Đe kim cương (trái) trong buồng áp suất cao (giữa) có gia nhiệt bằng laser (phải)

Hình 5. Buồng mẫu trong tế bào đe kim cương dưới kính hiển vi quang học (trên cùng bên trái) so với độ dày của một sợi tóc người (ảnh kính hiển vi điện tử)

Với các cống có đường kính 40 micron, có thể tạo ra áp suất lên tới 4 triệu atm - nhiều hơn cả áp suất trong lõi Trái đất. Đồng thời, buồng chứa mẫu có kích thước rất nhỏ và bản thân mẫu, theo quy luật, là một hạt chất có kích thước vài micron, nhỏ hơn hàng chục lần so với độ dày của một sợi tóc người (Hình 5). Bản thân tế bào, trong đó đe kim cương được cố định, được làm bằng kim loại. Nó bao gồm hai phần trượt vào nhau và áp suất giữa các ống cống được tăng lên bằng cách siết dần các vít giữ cả hai phần của ống cống lại với nhau. Rõ ràng là công việc này rất tinh tế và một chiếc búa không liên quan gì đến những chiếc đe như vậy. Chuẩn bị tế bào, tức là Căn chỉnh các viên kim cương, chuẩn bị buồng chứa mẫu và đặt vào đó tất cả các thành phần cần thiết cho thí nghiệm là một công việc tế nhị, gần giống như đồ trang sức và được các nhà nghiên cứu thực hiện dưới kính hiển vi. Ai đã nghĩ ra tất cả điều này? Làm thế nào mà các nhà khoa học lại nghĩ ra được thiết kế như vậy? Con đường nghiên cứu khoa học thực sự khó hiểu. Tuy nhiên, có những hoàn cảnh dẫn đến sự phát triển nhanh chóng theo một hướng nhất định. Thật khó để di chuyển

5

NĂM MƯƠI

thứ tám

Điều đó đúng, nhưng có một thực tế là đóng góp đáng kể cho sự phát triển của vật lý cao áp là nhờ… nghị quyết 181 (II) của Đại hội đồng Liên hợp quốc về Palestine năm 1947 và những kẻ buôn lậu. Buôn lậu trang sức luôn tồn tại nhưng đặc biệt số lượng lớn kim cương đã đến Mỹ sau lời giải Anh rút quân khỏi Palestine vào năm 1948. Trước khi rời khỏi vùng nguy hiểm, nhiều người đã chuyển đổi tài sản của họ thành kim cương và tìm cách buôn lậu chúng vào. Số đá quý trị giá hàng triệu đô la đã bị hải quan Mỹ thu giữ vào những năm 1950, nhưng chính phủ từ chối thả chúng vào thị trường thương mại được quản lý cẩn thận. Thay vào đó, chúng được chuyển giao cho các nhà khoa học tại Cục Tiêu chuẩn Quốc gia của chính phủ. Do đó, các nhà nghiên cứu Charles Weir, Alvin Van Valkenburg và kỹ sư Elmer Bunting, những người đã làm việc với họ, đã có được nguồn cung cấp kim cương gần như không giới hạn. Chính họ đã nảy ra ý tưởng về một tế bào áp suất cao với các đe kim cương đối lập nhau, điều này không chỉ tạo ra áp suất mà còn giúp quan sát quang học mẫu nén thông qua các “cửa sổ” kim cương trong suốt. Có vẻ như ý tưởng này đã ở trên bề mặt. Vào thời điểm đó, một thiết bị có đe hình nón đối diện (Hình 1c), được làm bằng vật liệu cứng, cacbua vonfram, đã cho phép nhà phát minh Percy W. Bridgman, người đoạt giải Nobel Vật lý năm 1946, nghiên cứu vật liệu dưới áp suất 100 nghìn atm. Thay thế đe cacbua bằng đe kim cương là xong! Tuy nhiên, không. Con đường dẫn đến thiết kế này không hề trực tiếp. Ban đầu, nguyên mẫu để tạo ra một tế bào áp suất cao thu nhỏ trong suốt là một thiết bị có xi lanh piston. Vật liệu được chọn là một viên đá quý tuyệt đẹp – tinh thể kim cương cắt bằng ngọc lục bảo tinh khiết nhất nặng 7,5 carat (1 carat = 0,2 g) (Hình 6)

BỜ RÌA

KIM CƯƠNG

Hình 6. Viên kim cương cắt ngọc lục bảo 7,5 carat (kích thước $13,1 u_{9,7} u_{6,3}$ mm). Loại tương tự được sử dụng để tạo ra một tế bào áp suất cao thu nhỏ trong suốt

trị giá khoảng một phần tư triệu đô la trên thị trường bán lẻ ngày nay. Trong một tế bào như vậy, viên kim cương chỉ đóng vai trò thụ động là một buồng hình trụ chắc chắn và trong suốt, trong đó một piston thu nhỏ làm bằng dây cứng chuyển động. Kim cương là vật liệu cứng nhất được biết đến và phải mất bốn tháng khoan trọn vẹn để tạo ra một lỗ nhỏ có đường kính 0,4 mm và dài 6,3 mm. Kết quả là buồng áp suất cao kỳ lạ nhất thế giới đã ra đời. Than ôi, không lâu đâu. Bị giãn nở từ bên trong do áp suất cao do piston kim loại tạo ra, viên kim cương đơn giản vỡ thành từng mảnh. Vấn đề không chỉ là độ bền của piston không đủ - những người tạo ra “ô khoan” đã không tính đến việc viên kim cương, có khả năng nén cực mạnh, không thể chịu được tải trọng kéo cao. Phải mất rất nhiều thời gian và… kim cương cho đến khi, sau khi nghiền nát một lượng khá lớn, các nhà nghiên cứu đã thống nhất được một lời giải thanh lịch. Họ đã phát triển các tế bào đe kim cương đối lập dựa trên bộ máy Percy Bridgman. Điều thú vị cần lưu ý là song song với hoạt động của “máy nghiền kim cương” còn có một

6

KVANT 2020/№5

công việc chuyên sâu của “các nhà sản xuất kim cương” - các nhà khoa học và kỹ sư đang tìm cách thực hiện quá trình tổng hợp nhân tạo kim cương, tức là để giành chiến thắng trong cuộc đua kéo dài gần hai thế kỷ về nơi từng là khu bảo tồn thiên nhiên. Việc phát hiện ra đá gốc kim cương (kimberlites) ở Nam Phi vào năm 1869 cho phép các nhà khoa học đánh giá các điều kiện nhiệt động lực học đối với sự hình thành kim cương ở bên trong Trái đất và hiểu được, mặc dù không phải ngay lập tức, vai trò quyết định của áp suất đối với sự tổng hợp của chúng. Những viên kim cương “nhân tạo” đầu tiên được một nhóm của công ty Mỹ “General Electric” thu được vào ngày 16 tháng 12 năm 1954 trong thiết bị Vành đai (từ vành đai Anh) (Hình 1, d). Và vào năm 1959, sau khi “công thức” được công bố trên tạp chí Nature, bất kỳ ai có máy ép tạo ra áp suất 55 nghìn atm và nhiệt độ 1500 q C đều có thể trở thành nhà sản xuất kim cương. Nhưng đó là một câu chuyện khác. Điều thú vị trong câu chuyện của chúng ta là các nhà khoa học đầu tiên dựa vào Trái đất để hiểu nguồn gốc của kim cương, và ngày nay họ dựa vào kim cương để hiểu nguồn gốc và cấu trúc của chính Trái đất. Những ý tưởng hiện đại về thành phần pha của lớp phủ và lõi Trái đất dựa trên kết quả thí nghiệm trên đe kim cương. Chỉ họ mới có thể tạo ra áp suất và nhiệt độ tĩnh cần thiết trong phòng thí nghiệm (lên tới 4 triệu atm và trên 5000 q C, như trong lõi Trái đất) và nghiên cứu những gì xảy ra với vật liệu trong những điều kiện khắc nghiệt như vậy. Các mẫu trong tế bào được làm nóng bằng tia laser và những thay đổi vật lý và hóa học xảy ra trong vật liệu được nghiên cứu bằng nhiễu xạ tia X, quang phổ Raman, quang phổ Mössbauer và hồng ngoại, cũng như các phương pháp hiện đại khác trong phòng thí nghiệm và nguồn bức xạ synchrotron. Tất nhiên, phạm vi nghiên cứu không chỉ giới hạn ở các vấn đề khoa học trái đất và khoa học hành tinh. Những câu hỏi nào khác đang được các nhà khoa học quan tâm hiện nay? Nghiên cứu khoa học sử dụng vỏ tế bào đe kim cương

một loạt các vấn đề cơ bản và ứng dụng trong vật lý, hóa học và khoa học vật liệu. Chúng ta hãy đưa ra một vài ví dụ liên quan đến ba lĩnh vực hiện đại đặc biệt thú vị và quan trọng - kiểm tra các lý thuyết trong vật lý chất rắn, tổng hợp vật liệu mới và nghiên cứu tính chất của chất rắn trong điều kiện áp suất và nhiệt độ cực cao. Điều này quan trọng không chỉ để làm sâu sắc thêm sự hiểu biết của chúng ta về bản chất của sự vật mà còn để tìm kiếm cơ hội tổng hợp có mục tiêu các vật liệu có đặc tính độc đáo được chỉ định. Việc tìm kiếm các nguồn năng lượng thay thế và công nghệ mới giúp sử dụng năng lượng hiệu quả nhất có thể và giảm thiểu tổn thất là trọng tâm của khoa học vật liệu hiện đại. Tính siêu dẫn, tức là khả năng một số vật liệu dẫn dòng điện mà không có bất kỳ điện trở nào là một trong những hiện tượng vật lý thú vị nhất trong vật lý chất rắn kể từ khám phá thực nghiệm đầu tiên vào năm 1911. Ở áp suất khí quyển, kỷ lục về nhiệt độ tới hạn tối đa được giữ bởi cuprates, chúng thể hiện tính siêu dẫn ở nhiệt độ lên tới 138 K (135 q C). Tuy nhiên, nhiệt độ như vậy vẫn còn quá thấp và việc sử dụng chất siêu dẫn ở nhiệt độ quan trọng về mặt công nghệ gần với nhiệt độ phòng vẫn không thể thực hiện được. Mặc dù một số nhà nghiên cứu đặt câu hỏi liệu có thể đạt được tính siêu dẫn ở nhiệt độ phòng hay không, nhưng nó đã được phát hiện nhiều lần ở những nhiệt độ mà trước đây không được mong đợi hoặc được cho là không thể (như trường hợp các chất siêu dẫn nhiệt độ cao hoạt động ở nhiệt độ trên 77 K của nitơ lỏng). Việc phát hiện ra chất siêu dẫn như vậy sẽ có ý nghĩa công nghệ to lớn. Trong số những thứ khác, nó sẽ giúp giải quyết các vấn đề năng lượng của thế giới, tạo ra các máy tính nhanh hơn, các thiết bị lưu trữ mới và các cảm biến siêu nhạy.

7

NĂM MƯƠI

thứ tám

Vì E. Wigner và H.B. Huntington đề xuất vào năm 1935 rằng ở áp suất đủ cao, phân tử hydro sẽ trở thành kim loại nguyên tử, và vào năm 1968, Neil Ashcroft dự đoán rằng hydro kim loại rắn ở áp suất cực cao sẽ trở thành siêu dẫn ở nhiệt độ xấp xỉ nhiệt độ phòng. Các nỗ lực kiểm tra những dự đoán này bằng thực nghiệm vẫn tiếp tục. Mặc dù một nhóm các nhà khoa học Harvard vào năm 2017 đã công bố quan sát thấy quá trình kim loại hóa hydro ở mức 495 GPa và một nhóm các nhà khoa học Pháp vào năm 2019 - ở mức 425 GPa, nhưng không có xác nhận thực nghiệm không thể chối cãi nào về quá trình kim loại hóa và tính siêu dẫn của hydro ở nhiệt độ phòng, và các tính toán lý thuyết hiện đại dự đoán áp suất chuyển tiếp ngày càng cao hơn. Một lộ trình thay thế cho tính siêu dẫn ở nhiệt độ phòng dựa trên ý tưởng “bão hòa” các hợp chất hóa học bằng nguyên tử hydro. Theo lý thuyết, trong quá trình tổng hợp hóa học dưới áp suất trong các hệ hydrua (tức là trong các hợp chất chứa hydro), có thể đạt được khoảng cách nhỏ như vậy giữa các nguyên tử hydro để tạo điều kiện thuận lợi cho sự phân ly của các phân tử $H_{2}$ và hình thành “mạng con” kim loại gồm các nguyên tử hydro trong cấu trúc hydrua. Các kết quả được công bố gần đây từ các thí nghiệm đe kim cương cho thấy khả năng tổng hợp hydrua kim loại giàu hydro, ở áp suất rất cao được cho là trở nên siêu dẫn ở nhiệt độ lên tới 260 K (13 q C), gần giống như trong ngăn đông của tủ lạnh. Kỷ lục đặc biệt năm 2019 này dành cho lanthanum hydrua áp suất cao $( LaH_{10} ),$; loại trước đó được thiết lập bằng lưu huỳnh trihydrit $( H_{3} S ),$, chất này thể hiện tính siêu dẫn dưới áp suất cao ở nhiệt độ lên tới 203 K (70 q C). Mặc dù trong cả hai trường hợp, chúng ta đang nói về áp suất khoảng 200–150 GPa, điều này hoàn toàn không thể thực hiện được về mặt công nghệ, khoảng

BỜ RÌA

KIM CƯƠNG

nhiệt độ vẫn còn xa nhiệt độ phòng và các vật liệu không thể bảo quản trong điều kiện bình thường, mỗi bước tìm kiếm mới đều có giá trị vì nó dẫn đến những đột phá trong hiểu biết của chúng ta về vũ trụ và khám phá ra các vật liệu mới và toàn bộ các loại hợp chất mà tính chất của chúng vẫn chưa được nghiên cứu. Một hướng quan trọng của nghiên cứu khoa học hiện đại là tạo ra các vật liệu có mật độ năng lượng cao, có khả năng giải phóng năng lượng nhanh trong những điều kiện nhất định dưới tác động của tác động bên ngoài. Trong số các vật liệu này, một số vật liệu hứa hẹn nhất là polynitrit – hợp chất nitơ trong đó một số nguyên tử nitơ được liên kết bằng các liên kết đơn đơn giản. Năng lượng dự trữ trong chúng được ước tính lớn hơn nhiều lần so với năng lượng được giải phóng bởi chất nổ hiệu quả nhất hiện nay. Công việc của nhóm chúng tôi ở Bayreuth cho thấy khả năng cơ bản của việc tổng hợp polynitrit bằng phản ứng hóa học trực tiếp của nitơ với kim loại ở áp suất và nhiệt độ cao và bảo quản chúng trong điều kiện bình thường. Nếu chúng ta có thể sản xuất chúng với số lượng đáng kể, nó sẽ cách mạng hóa công nghệ động cơ đẩy, chẳng hạn như ngành hàng không vũ trụ. Tuy nhiên, cho đến nay chúng chỉ được tổng hợp trong đe kim cương. Mặc dù triển vọng ứng dụng vẫn còn xa, nhưng giai đoạn công việc này là vô cùng cần thiết để hiểu chi tiết các quá trình hình thành, cấu trúc và thành phần của vật liệu mới, điều này trong tương lai có thể giúp ích cho việc nghiên cứu. lời giải vấn đề tổng hợp công nghiệp tiềm năng của họ. Polynitride cũng rất thú vị do tính chất hóa học và tinh thể học độc đáo và khó đoán của chúng. Như Kozma Prutkov đã nói, “bạn không thể nắm bắt được sự bao la”, vì vậy chúng tôi sẽ chỉ đưa ra một vài ví dụ về kết quả gần đây nhất của riêng chúng tôi. Hãy tưởng tượng bạn đang cầm trên tay một chiếc đèn lồng giấy trang trí mỏng manh hoặc một hộp bìa cứng đựng bánh ngọt. Họ đã được đặt xuống

8

KVANT 2020/№5

để nghiền nát mà không cần nỗ lực nhiều. Một lần - và một chiếc đèn lồng xinh đẹp sẽ chỉ còn lại một cục giấy thảm hại, và những chiếc bánh sẽ chỉ còn lại một khối dính, không có hình dạng. Aristotle đã nói cách đây 24 trăm năm: “Thiên nhiên ghét chân không”. Các khoang và khoảng trống không được lấp đầy “sụp đổ” dưới áp suất, điều đó có nghĩa là người ta có thể cho rằng bằng trực giác rằng các cấu trúc tinh thể xốp không thể hình thành trong quá trình tổng hợp hóa học ở áp suất cao. Hãy tưởng tượng sự ngạc nhiên của chúng tôi khi nghiên cứu các phản ứng hóa học giữa nitơ và kim loại chuyển tiếp (Hf, W, Os) ở áp suất và nhiệt độ cao, chúng tôi phát hiện ra rằng ở áp suất khổng lồ 1.000.000 atm (tương ứng với áp suất ở độ sâu 2.500 km bên trong Trái đất), chúng tạo thành các hợp chất có cấu trúc xốp (Hình 7). Chúng tôi gọi chúng là “huyền thoại”, nhưng không phải vì khó tin vào sự tồn tại của chúng dưới áp lực như vậy mà vì chúng là các khung kim loại-vô cơ (MIF). Được hình thành bởi các nguyên tử kim loại và nitơ, các khung ba chiều này được thấm vào các kênh được tạo ra bởi các phân tử nitơ $N_{2}$. Trong khi những “huyền thoại” mà chúng tôi phát hiện cho đến nay chỉ tồn tại ở áp suất cực cao và chưa thể bảo quản chúng trong điều kiện bình thường, các nghiên cứu khác của chúng tôi đã chỉ ra rằng nguyên lý

về mặt kỹ thuật thì điều đó là có thể. Do đó, đối với rhenium nitride $ReN_{2}$, ban đầu được tổng hợp ở áp suất rất cao, chúng tôi không chỉ có thể giảm đáng kể áp suất tổng hợp (điều này làm tăng lượng chất tạo thành một cách tự nhiên) mà còn có thể bảo quản và nghiên cứu nó trong điều kiện phòng. Kết quả là, chúng tôi đã phát hiện ra ở vật liệu mới này sự kết hợp độc đáo của các đặc tính vật lý khác thường - độ nén cực thấp, độ siêu cứng và độ dẫn kim loại. Những thuộc tính này trước đây được coi là không tương thích. Các ví dụ trên cho thấy rõ áp suất biến đổi nhiệt động mạnh đến mức nào, cho phép bạn thay đổi đáng kể cấu trúc, liên kết hóa học và tính chất vật lý của một chất. Áp suất càng cao thì các tương tác điện tử càng phức tạp, các vật liệu có thể tổng hợp được càng đa dạng và các đặc tính của chúng càng khác thường. Giới hạn khả năng của một tế bào đe kim cương cổ điển là áp suất ở mức 300–400 GPa, tương ứng với áp suất ở tâm Trái đất. Làm thế nào để bước xa hơn và nhìn xa hơn những giới hạn có thể? Tất nhiên, hãy cố gắng thay đổi thiết kế - phân phối lại tải trọng để các viên kim cương không bị xẹp xuống và áp lực lên mẫu tăng lên. Vài năm trước, nhóm của chúng tôi ở Bayreuth đã nảy ra ý tưởng trang bị cho tế bào

Hình 7. Cấu trúc khung kim loại-vô cơ của các hợp chất kim loại-nitơ được tổng hợp ở áp suất cực đại 1 megabar và nhiệt độ 2000 K trong tế bào đe kim cương. Một khung ba chiều được hình thành bởi các nguyên tử kim loại và nitơ (tương ứng là các quả bóng màu xám và xanh lam) bị xuyên thủng bởi các kênh chứa các phân tử nitơ (quả bóng màu đỏ)

9

NĂM MƯƠI

thứ tám

BỜ RÌA

KIM CƯƠNG

Hình 9. Ảnh chụp chiếc đe kim cương có vương miện hình cầu, chụp dưới kính hiển vi. Đường kính của nó là 2,5 mm

Hình 8. Sơ đồ thiết kế ô có đe giai đoạn hai. Những chiếc đe thứ cấp ở đây là những nửa quả cầu được làm từ kim cương tinh thể nano siêu bền, có tác dụng nén một mẫu kim loại có kích thước 0,004 mm

đe của giai đoạn thứ hai (Hình 8) - đe thứ cấp. Trong một tế bào như vậy, áp suất được truyền đến một bề mặt thậm chí còn nhỏ hơn, điều này đảm bảo áp suất tăng thêm theo nguyên tắc tương tự như trong một thiết bị có xi lanh piston. Điều này cho phép chúng tôi đạt được áp suất cỡ 1 terapascal (1 TPa $= 10^{7}$ atm.), tương ứng với áp suất ở trung tâm của các hành tinh khổng lồ. Cho đến nay, thiết bị này, trong đó mặt thứ 58 của viên kim cương (culet) vẫn tiếp tục giữ được mục đích quan trọng của nó, là thiết bị vô địch trong việc tạo ra áp suất tĩnh. Các nhà nghiên cứu người Pháp đã đề xuất sửa đổi hình dạng của cống, cho phép người ta kết hợp (kết hợp) trực tiếp đe thứ cấp với đe cổ điển, cho phép đạt áp suất lên tới 0,5–0,6 TPa. Nếu bây giờ bạn nhìn vào vương miện của viên kim cương, nó cũng đã trải qua những thay đổi về thiết kế. Nhà nghiên cứu người Đức Reinhard Boehler đề xuất tạo cho nó một hình nón, giúp nó dễ dàng tăng cường và tăng tính ổn định trong tế bào; đồng thời, bệ phẳng - cửa sổ quang dẫn vào buồng áp suất cao - được giữ nguyên. Nhóm của chúng tôi thậm chí còn đi xa hơn - chúng tôi đã tạo cho vương miện một hình cầu, đồng thời đặt tâm của ống kính vào tâm quang học của thấu kính thu được (Hình 9). Sự thay đổi này của quầng quang giúp nghiên cứu cấu trúc của các tinh thể đơn lẻ trong đe ở áp suất cao với sự gia nhiệt đồng thời, tức là trong điều kiện tia X và chùm tia laze hội tụ đồng bộ vào mẫu trong quá trình thí nghiệm. Về mặt kỹ thuật, điều này rất khó đạt được vì việc kiểm tra cấu trúc bằng tia X đòi hỏi phải quay tinh thể đang được nghiên cứu. Nếu một chùm tia laser rơi trên một bề mặt phẳng, thì trong quá trình quay, góc tới sẽ thay đổi và do sự khúc xạ trong viên kim cương, chùm tia laser sẽ mất tiêu điểm. Do thiết kế hình cầu của vương miện, chùm tia laser luôn chiếu vào nó ở cùng một góc - vuông góc với tiếp tuyến với bề mặt hình cầu - và mặc dù đe quay, vẫn tập trung vào tinh thể. Để kết thúc câu chuyện về công nghệ và nội dung nghiên cứu hiện đại về đe kim cương, tôi muốn lưu ý rằng phần lớn tổng khối lượng vật chất, ít nhất là trong Hệ Mặt trời, chịu áp suất cao trong lòng các hành tinh. Vì vậy nghiên cứu trạng thái vật chất ở áp suất và nhiệt độ cao là những bước rất quan trọng để tìm hiểu Vũ trụ.

Tác giả bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến T. Fedotenko, E. Bykova và M. Bykov vì đã giúp đỡ họ trong việc chuẩn bị các số liệu, cũng như Andrey Varlamov, thành viên ban biên tập «Kvant», người đã truyền cảm hứng cho tác giả giới thiệu với độc giả của tạp chí về một lĩnh vực nghiên cứu khoa học hiện đại khác thường nhưng rất thú vị.

Trò chơi John Conway

V.KLEPTSYN

John Conway (26/12/1937–04/11/2020) cho biết ông không làm việc một ngày nào mà chỉ chơi. Là một nhà toán học xuất sắc của thời đại chúng ta, anh ấy đã làm việc “vui vẻ” trong nhiều lĩnh vực, và tôi muốn nhớ lại một số điều anh ấy đã làm và hãy nhớ.

Trò chơi cuộc sống

Có lẽ khám phá được biết đến rộng rãi nhất của Conway là phát minh ra Trò chơi cuộc sống. Nó hoạt động như thế này: trên giấy ca rô (vô tận), một số ô được khai báo là “sống” (hoặc “được lấp đầy” và chúng thường được sơn đè lên) và phần còn lại là “chết” (hoặc “trống”). Sau đó, cấu hình của chúng bắt đầu (tất cả cùng một lúc!) phát triển theo những quy tắc cực kỳ đơn giản sau: 1. Nếu một tế bào sống tại một thời điểm nào đó có 2 hoặc 3 tế bào sống trong số 8 tế bào lân cận, thì ở lượt tiếp theo, nó sẽ sống sót, nếu không thì nó sẽ chết (người ta thường nói rằng nếu có 1 hoặc 0 tế bào lân cận còn sống thì nó sẽ chết “vì cô đơn”, và nếu nhiều hơn 3 tế bào thì “do quá đông đúc”). 2. Nếu một ô trống có đúng 3 ô lân cận còn sống, thì ở lần di chuyển tiếp theo, sự sống sẽ được sinh ra trong đó (nếu không ô đó vẫn trống). Vì vậy (Hình 1), hình vuông 2 u 2 (“khối”) đứng yên (mỗi ô của nó có 3 ô lân cận), một dòng gồm 3 ô quay 90 độ quanh tâm trong 1 lần di chuyển (đó là lý do tại sao nó được gọi là “nhấp nháy”)

Hình 1. Khối, đèn hiệu và tổ ong

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20200502

Hình 2. Năm vị trí liên tiếp của tàu lượn bay sang phải và bay xuống

coy" hoặc “semaphore”), và hình chữ nhật 2 u 3 trong một nước đi sẽ trở thành một “tổ ong” (một cấu hình không thay đổi khác). Từ “trò chơi” ở đây không hoàn toàn chính xác, bởi vì tất cả những gì mà “người chơi” ảnh hưởng là sự sắp xếp ban đầu của các ô, mọi thứ xa hơn không phụ thuộc vào anh ta. Nhưng cuộc sống của một “đàn ô” như vậy có thể rất thú vị để quan sát. Tàu lượn (hoặc tàu lượn), như trong Hình 2, là một cấu hình di chuyển sang phải và xuống với tốc độ không đổi một góc 45 độ Và một cấu hình năm tế bào trông có vẻ ngây thơ khác, r-pentamino (Hình 3), đã phát triển qua 1.103 thế hệ. Nhìn vào r-pentamino, Conway hỏi một câu hỏi thú vị sau: có những cấu hình tăng trưởng vô hạn không? lời giải câu hỏi này - được nhận bởi Bill Gosper, người đã phát hiện ra súng lượn, một cấu hình liên tục “bắn” tàu lượn. Việc tạo ra súng lượn sau một thời gian đã giúp chứng minh rằng Trò chơi cuộc sống đã hoàn tất: bất kỳ chương trình nào có thể chạy trên bất kỳ máy tính nào đều có thể được “mô phỏng” bằng

13

TRÒ CHƠI

JOHN

Hình.9. Vị trí có giá trị 1 2 và phương trình của nó; gốc vô hạn có giá trị 1 3; hai thân cây vô tận có giá trị phi vật chất

bằng không (tức là người mới bắt đầu thua). Đối với đồ thị hữu hạn trong trò chơi Hackenbush, các số đi kèm với chúng luôn là số hữu tỉ nhị phân. Nhưng bằng cách cho phép chúng ta xét “cây tre” vô hạn (tuy nhiên, trò chơi luôn hoàn thành trong một thời gian hữu hạn), chúng ta cũng có thể thu được các vị trí có thể liên kết với bất kỳ số thực nào. Hơn nữa, hóa ra “trong lý thuyết trò chơi” có thể chọn những trò chơi có thể được khai báo là “những con số”. Và việc xác định các phép toán trên chúng là điều tự nhiên - phép cộng, phép nhân, v.v. Tuy nhiên, trong số những số như vậy sẽ không chỉ có tất cả các số thực mà còn có nhiều số khác. Hãy nhìn vào ba bức tranh bên phải trong Hình 9. Trò chơi thứ hai trong ba trò chơi này, “thân tre” vô hạn màu xanh lam, sẽ tương ứng với “số vô hạn” - số thứ tự Z. Và thân cây vô hạn, trong đó cạnh xanh lam chỉ ở dưới cùng, sẽ tương ứng với “số” nghịch đảo của nó là 1 Z. Và tất cả đây đều là những con số siêu thực do Conway phát minh ra - tuy nhiên, điều mà tôi không định nghĩa ở đây. Bạn có thể đọc về điều này trong cuốn sách của Pierre Dehornoy [3]; và bài viết [4] trong «Kvant» năm 1979 được dành cho những con số siêu thực (không có bất kỳ mối liên hệ nào với lý thuyết trò chơi). Để hoàn thiện câu chuyện về trò chơi, chúng ta có thể kể đến hai cuốn sách của Conway - “Về những con số và trò chơi” và “Những cách chiến thắng trong trò chơi toán học của bạn”, đồng tác giả với Berlekamp và Guy. Cả hai đều trở thành sách bán chạy nhất ngay sau khi phát hành.

Tính vô tỉ của nghiệm số 2 Tôi xin nhắc lại một bài viết rất thú vị – đặc biệt dành cho học sinh

CONWAY

Conway và Shipman [5], nơi thu thập nhiều bằng chứng khác nhau về tính vô tỉ của căn bậc 2 (và các căn bậc hai khác). Đây thực sự là một bài đọc thú vị: làm thế nào có thể thu được cùng một kết quả bằng các phương pháp hoàn toàn khác nhau. Tất nhiên, nó cũng đề cập đến cách chứng minh cổ điển, trong đó hóa ra cả tử số và mẫu số đều phải chẵn, nhưng không chỉ vậy. Vì vậy, chứng minh của Tannenbaum xuất hiện ở đó. Cụ thể, nếu 2 là số hữu tỉ thì ta có thể lấy cặp số nguyên p, q nhỏ nhất sao cho diện tích hình vuông có cạnh p bằng tổng diện tích của hai hình vuông có cạnh q. Nhưng đặt hai hình vuông như vậy bên trong một hình vuông có cạnh p (Hình 10, bên trái), chúng ta thấy rằng trong trường hợp này diện tích được bao phủ hai lần (và đây là hình vuông có cạnh 2q p ) bằng diện tích không được che phủ (và đây là hai hình vuông có cạnh p q). Và ta gặp mâu thuẫn với tính cực tiểu của cặp p, q. Và Conway nhận thấy rằng tính vô tỉ của nghiệm của 3 có thể được chứng minh theo cách tương tự - nó được mô tả trong Hình 10 bên phải $.^{1}$ Một bằng chứng khác được thu thập trong cùng bài viết thuộc về Miklos Lackovic: nếu bạn mở dấu ngoặc đơn trong biểu thức n

2 1 thì ta được số có dạng

A 2 B, trong đó A và B là số nguyên. Và nếu 2

Hình 10. Chứng minh của Tannenbaum về tính vô tỉ 2 và phép sửa đổi Conway cho 3

1 Có bằng chứng tương tự cho

5

và 6: chúng có thể được tìm thấy trong bài viết của A. Spivak “Sự vô tỷ của các nghiệm từ 2, 3, 5 và 6” («Kvant», 2010, Số 1).

Vào ngày 8 tháng 5 năm 2020, Gleb Leonidovich Kotkin qua đời.

G.L. Kotkin sinh ngày 20 tháng 9 năm 1934 tại thành phố Tobolsk. Năm 1961, sau khi tốt nghiệp cao học tại Đại học quốc gia Moscow, Gleb Leonidovich đến Academgorodok và bắt đầu làm việc tại Khoa Vật lý tại Đại học bang Novosibirsk. Qua nhiều năm làm việc, Gleb Leonidovich đã trở thành một trong những giáo viên có thẩm quyền nhất của Khoa Vật lý NSU, chỗ dựa thực sự của ông. Ông đã tiến hành hàng ngàn cuộc hội thảo và đưa ra hàng trăm bài giảng. Đằng sau anh là bài toán, các bài tập, bài kiểm tra, bài kiểm tra, Olympic, cuốn sách bài toán nổi tiếng thế giới về cơ học phân tích, hội thảo máy tính đầu tiên ở nước ta về mô hình hóa các quá trình vật lý và cơ học lượng tử, sách bài tập về vật lý thống kê, sách giáo khoa cho các trường đại học về vật lý thống kê và cơ học phân tích. Gleb Leonidovich đã thực hiện thành công nghiên cứu khoa học về vật lý năng lượng cao trong phòng thí nghiệm vật lý lý thuyết tại Viện Toán học thuộc Chi nhánh Siberia của Viện Hàn lâm Khoa học Nga. Làm việc với sự tham gia của anh ấy đã làm sáng tỏ khả năng tạo ra các chùm photon-photon. Gleb Leonidovich là một giáo viên tuyệt vời, chu đáo nhưng nghiêm khắc và nguyên tắc. Trong số học trò của ông có nhiều nhà khoa học thành đạt và xuất sắc. Nhiều người trong số họ nhớ đến Gleb Leonidovich là Người thầy chính trong cuộc đời họ. Trong suốt cuộc đời sáng tạo của mình, Gleb Leonidovich đã dành rất nhiều tâm sức để làm việc với học sinh. Khi đang học năm thứ hai tại khoa vật lý của Đại học quốc gia Moscow, anh đã lãnh đạo một câu lạc bộ của trường. Khi vào đầu những năm 60

Gleb Leonidovich Kotkin

(20/09/1934 – 08/05/2020) phong trào Olympic bắt đầu phát triển nhanh chóng, ông tham gia tích cực vào đó, trong đó có vai trò là tác giả của bản gốc tuyệt đẹp bài toán. Sau khi mở Trường Nội trú Vật lý và Toán học Novosibirsk vào năm 1963, ông đã làm việc rất nhiều với các học sinh của trường. Từ năm 1969, Gleb Leonidovich Kotkin đã tham gia tích cực vào việc hình thành và phát triển tạp chí «Kvant», trên các trang này thường xuyên xuất bản các bài báo thú vị và bài toán tươi sáng của ông. Ông luôn là thành viên Ban biên tập tạp chí của chúng tôi.

Tại sao hét vào gió là xấu?

G. KOTKIN

TẠI SAO CHÚNG TA NGHE ĐƯỢC âm thanh kém nếu gió thổi từ chúng ta đến nguồn của nó? Thoạt nhìn, điều này là rõ ràng. Ngược chiều gió người bị bỏ rơi rơi gần hơn

Xuất bản năm «Kvant» số 2, 1979.

một hòn đá, một con chim bay chậm hơn… Tuy nhiên, chúng ta hãy thử đưa ra đánh giá định lượng. $Пусть^{с}$ – tốc độ âm thanh so với không khí, $а^{u}$ – tốc độ gió. Khi đó tốc độ của tín hiệu âm thanh so với mặt đất

29

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

Ở góc D nào của độ nghiêng của ngọn núi so với đường chân trời thì tốc độ của bóng con tàu trên mặt đất là nhỏ nhất? V.Greben

F2610. Một hình trụ có thành cứng bán kính R được đổ đầy lên trên một chất lỏng không nén được có mật độ U. Trục đối xứng của hình trụ là trục thẳng đứng. Nắp phẳng nằm ngang của hình trụ được gắn vào đáy của nó bằng một sợi cáp mỏng thẳng đứng căng với một lực F, sợi cáp nằm trên trục đối xứng của hình trụ. Chiếc bình này được quay quanh một trục thẳng đứng trùng với trục đối xứng của nó với vận tốc góc Z. Lực căng của sợi cáp thay đổi như thế nào? H. Xi lanh

F2611. Hai điện tích dương $q_{1}$ và $q_{2}$ được cố định cách nhau một khoảng d (Hình 3). Một liên kết không co giãn được gắn vào các điện tích.

Hình 3

Có thể là một sợi dây không dẫn điện có chiều dài L. Một vòng nhỏ tích điện dương có thể trượt dọc theo sợi dây mà không ma sát. Hệ thống ở trạng thái không trọng lực. Tìm khoảng cách từ vòng đến các điện tích ở vị trí cân bằng. M. Nicholson

F2612. Họ nói rằng trong kho lưu trữ của Snell, họ đã tìm thấy một sơ đồ quang học mô tả một thấu kính mỏng lý tưởng, một vật và ảnh của nó. Từ văn bản, vật thể là một thanh có chiều dài l với hai nguồn sáng điểm ở hai đầu. Thanh và trục quang chính của thấu kính nằm trong mặt phẳng hình vẽ và thanh không cắt mặt phẳng của thấu kính. Theo thời gian, mực đã phai và chỉ còn nhìn thấy bản thân các nguồn và hình ảnh của chúng trong bản vẽ, và không biết điểm nào trong bốn điểm tương ứng với điểm nào. Điều thú vị là những điểm này

“QUANTA”

nằm ở các đỉnh và ở tâm của một tam giác đều (Hình 4). 1) Xác định xem điểm trong hình thuộc về chính vật đó hay ảnh của nó. 4 ở trung tâm của tam giác. 2) Khôi phục thiết kế quang học (vật thể, hình ảnh, thấu kính, trục quang chính và tiêu điểm của nó) theo góc xoay của mẫu 120° và phản xạ. 3) Tìm tiêu cự của thấu kính.

Ghi chú. Một thấu kính được gọi là lý tưởng nếu bất kỳ chùm tia song song nào tập trung vào mặt phẳng tiêu cự của nó.

A. Apollonsky

Lời giải bài toán M2590–M2593, F2597–F2600

M2590. Lời giải trong số bài toán này sẽ được xuất bản sau.

M2591. Có 100 đường thẳng màu xanh vẽ trên một mặt phẳng, trong đó không có đường thẳng nào song song và không có đường thẳng nào đi qua cùng một điểm. Các điểm giao nhau của các đường màu xanh được đánh dấu màu đỏ. Có thể nào khoảng cách giữa hai điểm đỏ bất kỳ nằm trên cùng một đường màu xanh bằng một số nguyên không?

Đáp số: có thể. Đầu tiên, lưu ý rằng chỉ cần xây dựng một ví dụ trong đó khoảng cách giữa hai điểm đỏ bất kỳ nằm trên cùng một đường màu xanh là đủ bằng một số hữu tỉ. Thật vậy, nếu có một cấu trúc có khoảng cách hợp lý, thì bạn có thể tăng kích thước theo số lần n yêu cầu, tức là xem xét một cấu trúc tương đồng với cấu trúc đã cho với hệ số n, trong đó n được chia cho mẫu số của tất cả các số hữu tỷ biểu thị khoảng cách (điều quan trọng ở đây là có một số khoảng cách hữu hạn). Ý tưởng xây dựng ví dụ được yêu cầu có thể như sau. Nếu ta lấy các đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ xác định bằng các phương trình có hệ số hữu tỉ thì các điểm màu đỏ sẽ có tọa độ hữu tỉ (điều này dễ dàng

TÙY CHỌN VẬT LÝ

Nghịch lý của Tolya Vtulkin

S. DVORYANINOV

Phần I

Độc giả được cung cấp một câu chuyện khoa học viễn tưởng dành cho các nhà vật lý lý thuyết trong tương lai. Đã nhiều năm trôi qua kể từ khi Tolya Vtulkin trình diễn cách bố trí thí nghiệm mà ông đã phát minh ra tại câu lạc bộ vật lý của trường chúng tôi. Dường như mới hôm qua… Thiết kế rất đơn giản. Bộ phận chính của nó là một ống thủy tinh mỏng, không thẳng mà cong thành hình bán nguyệt bán kính R. Ngoài ra còn có một quả cầu kim loại 1, khối lượng của nó là m. Nó rất nhỏ và có thể di chuyển tự do bên trong ống. Ống được gắn trên giá ba chân trong mặt phẳng thẳng đứng có hình chữ C (Hình 1). Đầu trên B và đầu dưới H của nó nằm chính xác trên cùng một đường thẳng đứng. Khi chúng tôi cố gắng đặt bóng ở điểm B, chúng tôi đã không thể thực hiện được. Và rõ ràng là tại sao: vị trí này của quả bóng không ổn định. Và một sợi chỉ mỏng dài 2R được buộc vào điểm B. Những quả bóng khác, trong đó có ba quả, có thể được buộc vào sợi chỉ này. Thánh lễ Mỹ y

Hình 1

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20200505

Chúng khác nhau và đường kính lớn hơn một chút so với đường kính của ống. Đầu tiên, Tolik đặt quả bóng 1 của chúng ta vào điểm H và buộc một quả bóng nhẹ 2 vào một sợi dây, khối lượng của nó nhỏ hơn đáng kể so với khối lượng m. Sau đó, anh kéo sợi chỉ sang một bên và kéo chặt. Kết quả là sợi chỉ nằm dọc theo chiều ngang. Có thể nói đây là vị trí bắt đầu. – Điều gì sẽ xảy ra tiếp theo nếu tôi buông quả bóng 2 ra khỏi tay? – Tolik hỏi. Đáp số là điều hiển nhiên đối với mọi người. Quả bóng trong tay Tolik có thế năng Mg 2 R. Chuyển động xuống như một con lắc, nó sẽ va chạm với quả bóng 1 và truyền một phần động năng cho nó. Quả bóng 1, có một chút năng lượng, sẽ bắt đầu di chuyển lên trên ống, nhưng thậm chí chưa đạt đến điểm O, nó sẽ dừng lại một lúc, sau đó bắt đầu lăn xuống và lăn ra khỏi ống. Đây là cách nó diễn ra trong kinh nghiệm. Lần thứ hai, Tolik buộc một quả bóng nặng 2, có khối lượng M lớn hơn m rất nhiều, vào một sợi dây. Và tình huống này là dễ hiểu. Quả bóng 1 sau khi bị quả bóng 2 đánh vào đã nhận được một phần năng lượng đến mức có thể bay qua ống đến điểm B và với tốc độ khác 0. Và quả thực quả bóng số 1 đã bay ra khỏi ống như thể bắn ra từ một khẩu đại bác. Sau những thí nghiệm đơn giản này, một số người bắt đầu không còn hứng thú với tác phẩm sắp đặt của Tolya. “Đợi đã, đừng rời đi, bây giờ điều thú vị nhất sẽ xảy ra,” Tolik kêu lên. – Xin hãy nhìn xem! – nói những lời này, anh ta buộc quả bóng 2 có khối lượng m vào sợi dây, dịch sợi dây sang một bên và kéo nó. – Điều gì sẽ xảy ra với quả bóng 1, lúc này đang đứng yên tại điểm H, sau khi tôi thả quả bóng 2 ra khỏi tay? MỘT? Dự đoán của bạn là gì? – Tolik nói với mọi người. Vấn đề này có vẻ đơn giản với mọi người. Thế năng của quả bóng số 2 trong tay Tolik bằng 2mgR. Sau va chạm nó chuyển thành năng lượng của quả bóng 1 có khối lượng m. Năng lượng này chính xác đủ để anh ta leo lên ống tới điểm B.

47

TRƯỜNG HỌC

Hãy áp dụng định lý này cho các tam giác vuông FBG và EDH. Chúng ta có GF > GB, thì $10 P_{BGF}$! BG GF!! 2BG, do đó BG < 5 và GC = BC – – BG > 6,25 – 5 = 1,25, tức là GC > 1,25. Tương tự, HE > HD thì $6 P_{EHD}$!! Ơ HD! 2 HD, do đó HD < 3 và CH = CD – HD > 6,25 – 3 = 3,25, tức là CH > 3,25. Bây giờ chúng ta áp dụng định lý cho tam giác vuông CHG. Chúng tôi nhận được $7 P_{GCH} GC CH GH$! GC 2 CH! > 1,25 2 3,25 7,75.

Sự mâu thuẫn. Vì vậy, hình vuông như vậy không tồn tại! Ý tưởng tuyệt vời về việc cộng và trừ chu vi đã thất bại do tính chất của tam giác vuông. Việc phát hiện ra lỗi ẩn trong điều kiện bài toán đặt ra một số câu hỏi để chúng ta xem xét. Một trong những vấn đề có thể đặt ra là phương pháp sư phạm và phương pháp dạy toán. lời giải có nên được tính là bài toán đối với học sinh tìm thấy đáp số trong bài toán, điều kiện của nó được xây dựng sai? Liên quan đến các vấn đề của chúng ta, chúng ta nên tính lời giải bài toán cho một cậu học sinh đạt đáp số 6,25 trong bài toán 1 theo cách được mô tả ở trên, hay cho một cậu học sinh tìm thấy trong bài toán 2 rằng diện tích của một tam giác vuông là $30 см^{2}$? Có thể có những ý kiến ​​​​khác nhau ở đây. Thời gian dành cho việc hoàn thành phần giới thiệu có hạn và sinh viên khó có cơ hội thực hiện một nghiên cứu hoàn chỉnh. Vì vậy, chúng tôi sẽ tính anh ấy là lời giải. Đương nhiên, một học sinh đã chứng minh được sự tồn tại của một hình vuông như vậy là điều không thể khen ngợi được. Một học sinh như vậy chắc hẳn đã biết rằng một trong những hành động quan trọng nhất được dạy ở lời giải bài toán là kiểm tra! Đồng thời, chúng ta có thể đưa ra lập luận logic sau đây dựa trên tính chất hàm ý đã biết. Một phát biểu sai có thể dẫn đến một phát biểu đúng hoặc sai. Nhưng một tuyên bố sai không theo sau một tuyên bố đúng. Do đó, bất kỳ đáp số nào cũng phù hợp với bài toán với các điều kiện trái ngược nhau (ngay cả điều kiện chúng tôi không đưa ra ở đây) và nó cần phải được tính. Tuy nhiên, hãy để cuộc thảo luận về vấn đề khó khăn này

TRONG

“QUANTE”

vấn đề sư phạm và phương pháp luận nằm ngoài phạm vi của bài viết này. Câu hỏi thứ hai liên quan đến việc cố gắng sửa một lỗi trong điều kiện và có thể thực hiện một nghiên cứu toán học nhỏ. Chúng ta có thể lưu ý tưởng bài toán bằng cách điều chỉnh điều kiện của nó một chút không?

Hình chữ nhật

Điều gì xảy ra nếu trong điều kiện bài toán hình vuông được thay thế bằng hình chữ nhật? Để không làm lộn xộn bản vẽ, chúng tôi sẽ loại bỏ ‘FQK’ khỏi phần xem xét. Hãy định dạng lại bài toán. Bài toán 3. Các hình tam giác được cắt từ hình chữ nhật ABCD và chu vi của nó được viết bên trong mỗi hình tam giác (Hình 2). Tìm chu vi của hình chữ nhật ABCD, với điều kiện chu vi là 4- Hình 2 tam giác FGHE bằng 10. Áp dụng lý luận tương tự khi cộng và trừ chu vi của các tam giác, chúng ta thấy chu vi của hình chữ nhật ABCD bằng 25. Nhưng bây giờ chúng ta muốn biết: một hình chữ nhật như vậy có tồn tại không? Khi thảo luận về bài toán 1 và 3 với bạn bè, một câu hỏi đã nảy sinh về sự chênh lệch lớn về giá trị chu vi của tứ giác FGHE và hình vuông ABCD. Một thiết kế như vậy dường như là không thể. Chu vi của tứ giác FGHE bằng 10, nhỏ đến mức đáng ngờ so với chu vi của hình vuông (hình chữ nhật) ABCD. Các tính toán tiếp theo xác nhận tính đúng đắn của dự đoán đã nêu. Hãy bắt đầu nghiên cứu của chúng tôi với một định nghĩa. Ta gọi tứ giác nội tiếp là hình chữ nhật (hình vuông) nếu mỗi đỉnh của nó nằm trên một cạnh của hình chữ nhật (hình vuông). Trong tứ giác bài toán FGHE nội tiếp trong hình chữ nhật ABCD. Chúng ta hãy thu được một số ước tính đơn giản liên quan đến chu vi của một hình chữ nhật (hình vuông) và hình tứ giác nội tiếp trong đó. Bài toán 4. Đối với chu vi của hình chữ nhật ABCD và tứ giác FGHE nội tiếp trong đó, các bất đẳng thức $P_{FGHE} P_{ABCD} 2 P_{FGHE}$ được thỏa mãn. Chứng minh điều đó.

52

KVAN T 2020/Số 5

Hình 4, các góc ở đáy bằng 60q H. Hãy chứng minh rằng một tam giác có các góc A 120 q, B H 2, $C^{60} q H 2$ không bị bao phủ bởi các tam giác cân như vậy. Hình 4 cho thấy ba cạnh của các tam giác cân này đi vào bên trong ‘ABC như thế nào (các góc được đánh dấu bởi một cung là các góc ở đáy của các tam giác cân, chúng bằng 60q H). Khu vực sẽ vẫn chưa được che chắn sẽ được đánh dấu màu đỏ. 27. a) $2^{n}$. Hãy đánh số các bóng đèn. Nếu nút có số k thì nối nó với tất cả các bóng đèn có số từ 1 đến k. Sau đó, đối với bất kỳ t nào, có thể thay đổi trạng thái của bóng đèn số t mà không thay đổi trạng thái của các bóng đèn khác: đối với t > 1, để thực hiện việc này, bạn cần nhấn các nút t và t 1, và đối với t 1, chỉ cần nhấn nút 1. Điều này có nghĩa là bạn có thể thay đổi trạng thái của một bóng đèn độc lập với các bóng đèn khác; Theo đó, bạn có thể nhận được bất kỳ sự kết hợp nào giữa bóng đèn sáng và không sáng. $б)^{2} m^{1}, где^{m}$ là số tự nhiên lớn nhất sao cho $2^{m} d^{n}$. Cấp. Số lượng kết hợp có thể có của bóng đèn sáng và không sáng có thể thu được bằng cách nhấn các nút trong một cấu hình nút và bóng đèn nhất định được gọi là độ đa dạng của cấu hình này. $Рассмотрим^{n}$ bóng đèn và bây giờ chúng ta sẽ lần lượt xem xét các nút theo thứ tự sau: số 1, số 2, số 4, 8,… $…,^{2} m^{1},^{n.}$ Chúng ta sẽ gọi các nút như vậy là quan trọng, số lượng của chúng là $равно^{m} + 1.$ Chúng ta sẽ chỉ ra rằng với mỗi lần thêm một nút quan trọng, sự đa dạng về cấu hình sẽ tăng lên đúng 2 lần. Hãy thêm một nút quan trọng khác K. Vì số của nút tiếp theo lớn hơn tổng số của tất cả các nút được kết nối trước đó nên có một bóng đèn L chỉ được kết nối với nút mới. Hãy xem xét một trong những sự kết hợp cũ giữa bóng đèn sáng và không sáng - nó vẫn có thể đạt được. Bằng cách nhấn nút K, chúng ta sẽ có được sự kết hợp mà trước đây không thể đạt được vì đèn L bật sáng trong đó, điều này trước đây không thể đạt được. (Rõ ràng là từ hai kết hợp cũ khác nhau theo cách này không thể thu được cùng một kết hợp mới.) Do đó, tất cả các cấu hình cũ đều có thể đạt được và số lượng kết hợp mới bằng số lượng các kết hợp cũ, tức là số lượng các cấu hình có thể đạt được đã tăng gấp đôi. Vì vậy, sau khi thêm các nút quan trọng, cấu hình đa dạng sẽ trở thành $равным^{2} m^{1}$. Hãy thêm vào

Hình 5 bây giờ là tất cả các nút khác - rõ ràng là chúng sẽ không làm giảm sự đa dạng. Ví dụ. Chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách kết nối các nút với bóng đèn sao cho có $равно^{2} m^{1}$ đa dạng. $рисунке^{5}$ hiển thị cấu hình ví dụ $для^{n} 13, тогда^{m} 3$, đa dạng $равно^{2} 4$. Các hàng tương ứng với các nút, các cột tương ứng với bóng đèn; nếu ô được tô bóng thì nút tương ứng và bóng đèn được kết nối. Việc xây dựng ví dụ được chia thành ba giai đoạn. Các nút được thêm vào ở giai đoạn đầu tiên được đánh dấu bằng màu đỏ (đây là các nút quan trọng), ở giai đoạn thứ hai - màu xanh lam, ở giai đoạn thứ ba - màu xanh lá cây. Giai đoạn đầu tiên. Trước tiên chúng ta hãy kết nối các nút quan trọng bằng các số $1, 2, …,^{2} m^{1}$ sao cho không có hai nút nào được kết nối với một bóng đèn. Điều này có thể được thực hiện vì tổng số $лампочек^{n}$ không phải là $меньше^{2} m$, do đó lớn hơn tổng số nút mà chúng ta hiện đang kết nối. Bây giờ, hãy kết nối nút quan trọng cuối cùng với $номером^{n.}$ Như chúng tôi đã trình bày, tại thời điểm này, mức độ đa dạng là $равно^{2} m^{1}$. Bây giờ chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách thêm các bóng đèn khác để nó không bị to hơn. Giai đoạn thứ hai. Bây giờ hãy kết nối tất cả các nút không quan trọng bằng các số $меньше^{2} m$ như sau. Số lượng của mỗi nút như vậy được biểu thị dưới dạng tổng một số lũy thừa của hai nhỏ hơn $2^{m}$. Chúng tôi đã thêm các nút có số bằng lũy ​​thừa hai này; Hãy kết nối nút được đề cập với các bóng đèn giống nhau. Việc nhấp vào một nút mới có thể được thay thế bằng cách nhấp vào một số nút cũ, vì vậy việc thêm nút này sẽ không tạo thêm sự đa dạng. Giai đoạn thứ ba. Các nút còn lại – có số bắt đầu từ $2^{m} до^{n} 1$ – sẽ được kết nối theo quy tắc sau. Nút có số i phải được kết nối với các bóng đèn mà nút “đối diện” có $номером^{n} i$ chưa được kết nối. Tất cả các nút “ngược lại” với những nút được thêm vào ở giai đoạn này