Kvant 2021, số 5 · Trang

3

ANDREY

DMITRIEVICH

A.D. Sakharov, trong cuộc phỏng vấn với V. Gubarev, tháng 3 năm 1970 (ảnh của Yu. Rost), đã giải được phép toán khó nhất bài toán, ông thường làm bằng trực giác, không có sự chặt chẽ về mặt toán học của tất cả các bằng chứng mà các nhà toán học yêu thích và cho là cần thiết. Anh ấy thường không thể giải thích làm thế nào anh ấy tìm ra đúng lời giải. Đây là một trong những lý do tại sao vào năm cuối cấp, anh chuyển từ câu lạc bộ toán học tại Đại học quốc gia Moscow sang câu lạc bộ vật lý và trở nên thực sự quan tâm đến vật lý. Rõ ràng, cha anh cũng đóng một vai trò lớn trong việc này. Chỉ đạt điểm xuất sắc ở tất cả các môn trong chứng chỉ tốt nghiệp trung học (giấy chứng nhận trúng tuyển được cấp sau đó), năm 1938, Sakharov vào khoa vật lý của Đại học quốc gia Moscow và, mặc dù mất thời gian trong quá trình sơ tán giảng viên đến Ashgabat, đã bảo vệ luận án của mình với danh hiệu xuất sắc vào năm 1942. Là sinh viên giỏi nhất trong lớp tốt nghiệp, ông được mời tham gia một khóa học sau đại học. Nhưng Sakharov từ chối và trong thời kỳ chiến tranh khó khăn, làm việc tại các nhà máy quân sự ở Kovrov và Ulyanovsk, do đó tham gia vào cuộc đấu tranh dân tộc chống lại chủ nghĩa Hitler. Tại nhà máy sản xuất hộp mực ở Ulyanovsk, ông đưa ra một số đề xuất hợp lý hóa có giá trị, phát triển một kế hoạch ban đầu để kiểm tra chất lượng bộ phận bên trong của hộp đạn xuyên giáp (mà người Đức gọi là “hộp đạn Faust”). Nếu trong quá trình sản xuất lõi hộp mực này (làm cứng đặc biệt) có thêm

SAKHAROV

mắc lỗi công nghệ, làm giảm đặc tính bền và hộp đạn có thể bị vỡ khi vẫn còn trong nòng súng. Để tránh khiếm khuyết chết người này, các thử nghiệm kiểm soát đã được thực hiện đối với từng lô hộp mực được sản xuất. Và nếu có ít nhất một trường hợp hộp mực bị vỡ trong quá trình bắn thử thì toàn bộ lô hàng sẽ bị tiêu hủy. Không thể phân biệt hộp mực bị lỗi bằng vẻ bề ngoài của nó - xét cho cùng, lỗi nằm ở phần bên trong của lõi này. Sakharov đã nghĩ ra cách phát hiện khuyết tật vô hình này bằng cách sử dụng một số từ trường mà lõi lần lượt đi qua, trượt bên trong một ống đồng cong. Khi lõi dừng lại, từ trường cuối cùng cho thấy bên trong có khiếm khuyết hay sản phẩm có chất lượng tốt. Người công nhân nhìn thấy kết quả này qua vị trí mũi tên trên mặt đồng hồ và có thể dễ dàng loại bỏ sản phẩm bị lỗi. Việc cài đặt được phân biệt bởi sự đơn giản trong thiết kế và độ tin cậy của việc điều khiển. Sakharov, với đôi bàn tay không khéo léo của mình, đã tạo ra nguyên mẫu đầu tiên của công trình lắp đặt (điểm đặc biệt là ông đã tìm thấy chiếc ống đồng cong cần thiết trong một bãi rác của nhà máy). Nhưng để chứng minh bản chất vật lý của hiện tượng này và tính toán từ trường, cần phải có kiến ​​thức đáng kể về các tính chất từ ​​và cơ học của chất rắn. Điều này có nghĩa là sinh viên trẻ mới tốt nghiệp Khoa Vật lý đã có sẵn chúng. Nhưng, có lẽ, điều quan trọng nhất đã có trong tác phẩm này của Sakharov và thể hiện trong các hoạt động sau này của ông là khả năng thâm nhập sâu vào bản chất của một hiện tượng vật lý và chuyển một ý tưởng thành một tác phẩm sắp đặt cụ thể. Sakharov đã được thưởng (tiền thưởng với số tiền 3.000 rúp khi đó tương đương với bốn mức lương hàng tháng). Trong “Hồi ký” của mình, 40 năm sau, ông viết rằng ông rất ngạc nhiên khi biết rằng mô tả về thiết bị của ông đã được đưa vào sách giáo khoa về công nghệ quân sự, và bản thân thiết bị do chính tay ông chế tạo này đang nằm trong bảo tàng của nhà máy.

4

KVANT 2021/№5

Ngay trước khi chiến tranh kết thúc, Sakharov vào học cao học tại Viện Vật lý của Viện Hàn lâm Khoa học dưới sự chỉ đạo của trưởng khoa lý thuyết Igor Evgenievich Tamm, và hai năm sau đó đã bảo vệ xuất sắc bằng tiến sĩ của mình. Luận văn vật lý lý thuyết về hạt cơ bản. Trong thời gian học cao học, Sakharov thực hiện công việc giảng dạy bắt buộc, giảng dạy về vật lý tại Viện Năng lượng Moscow. Sau khi bảo vệ luận án, Sakharov nhận được một số lời mời làm việc trong các tổ chức bí mật chuyên giải quyết ảnh hưởng của bức xạ phóng xạ đối với con người. Nhưng anh ấy đã từ chối những lời đề nghị này, mặc dù chúng gợi ý rằng tình hình tài chính của anh ấy sẽ được cải thiện đáng kể (anh ấy phải sống trong một nhà trọ với vợ và con gái nhỏ). Sakharov rất vui khi được làm việc ở I.E. Khoa lý thuyết của Tamm và công việc, như ông nói, “ở đỉnh cao của vật lý lý thuyết”. Nhưng vào tháng 6 năm 1948, Sakharov được đưa vào I.E. Nhóm nhỏ của Tamm chế tạo vũ khí nhiệt hạch (bom hydro). Vào thời điểm đó, đây là công trình khoa học và thực tiễn bí mật và quan trọng nhất trong nước. Sakharov, và thậm chí cả bản thân Tamm, không còn được yêu cầu đồng ý làm việc về chủ đề này nữa. Và một năm sau, họ bắt đầu làm việc trong KB-11 tuyệt mật (nay là thành phố khoa học Sarov, Viện Nghiên cứu Vật lý Thực nghiệm Toàn Nga). Chẳng bao lâu sau, anh trở thành một trong hai nhà lý thuyết trưởng của phòng thiết kế này. Sau đó, nhờ công chỉ đạo chế tạo vũ khí nhiệt hạch mà A.D. Sakharov đã ba lần trở thành Anh hùng Lao động Xã hội Chủ nghĩa (1953, 1956, 1962), đoạt giải Lenin và ba Giải thưởng Nhà nước. Điều đặc biệt là, với tư cách là nhà lý thuyết trưởng của vấn đề, Sakharov cũng đã chứng tỏ mình là một nhà thiết kế và nhà phát minh xuất sắc, điều này đã được ghi nhận trong bài đánh giá công trình của ông được thực hiện bởi ba học giả, những nhà lãnh đạo khoa học về vấn đề nguyên tử, vào năm 1953 sau khi thử nghiệm thiết kế bom hydro đầu tiên của Sakharov.

Phản ứng tổng hợp nhiệt hạch có kiểm soát

Tuy nhiên, như các học giả đã nói trong lời kêu gọi chính phủ, đồng thời với công việc căng thẳng trong việc tạo ra vũ khí hạt nhân, Sakharov đã đạt được những kết quả quan trọng trong các lĩnh vực vật lý quan trọng nhất. Vào thời điểm đó, đó là công việc rất bí mật về việc sử dụng năng lượng của phản ứng tổng hợp nhiệt hạch không chỉ để cho nổ bom hydro mà còn tạo ra lò phản ứng nhiệt hạch và tạo ra điện với sự trợ giúp của nó. Ý tưởng về lò phản ứng này do Sakharov cùng với đồng nghiệp cấp cao I.E. Tamm, đã được anh tính toán kỹ lưỡng đến mức kỹ thuật thực hiện. Ý tưởng này bao gồm cách tạo ra và chứa plasma hydro nhiệt độ cao (lên tới 150 triệu độ) bằng cách sử dụng từ trường đặc biệt. Thực tế là phản ứng nhiệt hạch của phản ứng tổng hợp helium từ các đồng vị hydro chỉ có thể bắt đầu ở nhiệt độ khoảng 20 triệu độ - do cần phải khắc phục lực đẩy Coulomb của hạt nhân và buộc chúng tiến lại gần nhau. Chỉ khi đó lực hút hạt nhân mới bắt đầu tác dụng và phản ứng nhiệt hạch sẽ xảy ra với sự hình thành hạt alpha và neutron, có nhiệt độ (năng lượng) cao hơn nhiều - hàng trăm triệu độ. Đây chính xác là những gì xảy ra ở các ngôi sao, nơi nhiệt độ ban đầu, “sự phù hợp”, đạt được nhờ năng lượng nén của khối lượng khổng lồ của ngôi sao. Trong bom hydro, “trận đấu” như vậy là phản ứng dây chuyền của vụ nổ hạt nhân uranium (hoặc plutonium), bức xạ điện từ của nó, thay vì năng lượng hấp dẫn của sao, nén hydro đến mật độ và nhiệt độ cần thiết. Ý tưởng về sự cần thiết phải tạo ra phản ứng nhiệt hạch có kiểm soát đã được bày tỏ nhiều lần. Năm 1949, nhà vật lý nghiệp dư Oleg Lavrentyev, một thủy thủ của Hạm đội Thái Bình Dương, đã gửi thư tới Viện Hàn lâm Khoa học, nơi ông bày tỏ ý tưởng tạo ra một dây tròn plasma nhiệt độ cao (hình xuyến), giữ cho không bị bay ra ngoài bởi điện trường. Ở Mỹ cũng có ý tưởng tương tự

5

ANDREY

DMITRIEVICH

được đưa ra bởi nhà vật lý nổi tiếng E. Teller, người, giống như Sakharov, dẫn đầu nghiên cứu lý thuyết về bom khinh khí. Nhưng chính Sakharov, vào năm 1948, là người đã đưa ra ý tưởng giữ cột plasma không phải bằng điện trường (điều này hóa ra là không thể), mà bằng từ trường đặc biệt - chúng được ông gọi là hình xuyến và đa hình. Sakharov đã tiến hành tính toán hình dạng của các tấm nam châm điện để tạo ra các trường như vậy và khả năng đạt được nhiệt độ ban đầu cần thiết (“khớp”). Tất nhiên, những tính toán này phức tạp hơn nhiều so với những tính toán mà ông thực hiện khi tạo ra máy dò lỗ hổng từ tính trong công trình khoa học đầu tiên của mình trong những năm chiến tranh tại nhà máy sản xuất hộp mực ở Ulyanovsk. Vài năm sau, ý tưởng giam giữ plasma trong từ trường đặc biệt của Sakharov bắt đầu được thực hiện và được thể hiện trong một thiết bị có tên “tokamak” (viết tắt phức tạp của thuật ngữ chính thức “buồng hình xuyến có cuộn dây từ tính”). Công trình dựa trên những tính toán lý thuyết của Sakharov và ý tưởng thiết kế của ông về việc tạo ra từ trường đặc biệt. Lúc đầu, công việc này được thực hiện dưới sự lãnh đạo của I.V. Kurchatov và L.A. Artsimovich là tuyệt mật. Nhưng vào năm 1956, Kurchatov đã đạt được việc giải mật và báo cáo về công việc này tại một hội nghị quốc tế tại trung tâm hạt nhân Anh ở Harwell. Đối với toàn bộ thế giới khoa học (và không chỉ giới khoa học), điều này đã trở thành một cảm giác giật gân. Thật không may, Kurchatov không thể nhắc đến tên Sakharov - nó được phân loại rất cao. Nhưng công việc tương tự đã bắt đầu ở nhiều nước. Chúng hóa ra rất khó khăn - phản ứng nhiệt hạch bắt đầu ngay lập tức dừng lại do nảy sinh sự bất ổn. Tuy nhiên, ngày nay kết quả của công việc này là việc thực hiện dự án quốc tế hoành tráng ITER - Lò phản ứng thí nghiệm nhiệt hạch quốc tế. 24 quốc gia, trong đó có Nga, đang tham gia dự án này. Chúng ta phải đợi thêm bốn năm nữa, và rất có thể là ở miền nam nước Pháp

SAKHAROV

một ngôi sao nhỏ nhân tạo sẽ nhấp nháy. Theo định kỳ, một phần nhiên liệu hydro khác sẽ được bơm vào, và trong các bức tường nóng bao quanh dây plasma, dòng nước sẽ biến thành hơi nước áp suất cao có khả năng làm quay máy phát điện tua-bin. Chỉ có điều lò phản ứng này chưa được đưa vào sử dụng công nghiệp, nó không có ý định hoạt động như một nhà máy điện, nghiên cứu sẽ được tiến hành trên nó. Chỉ khi đó việc thiết kế và xây dựng nguồn điện sao đầu tiên trong lịch sử Trái đất mới bắt đầu. Và đây sẽ là một chiến thắng vĩ đại cho nhân loại! Nhưng trong lễ kỷ niệm năm Sakharov, điều rất quan trọng cần nhớ lại là chính Andrei Dmitrievich Sakharov là người đã mở đường cho chiến thắng này!

Bí ẩn về phản vật chất A.D. Sakharov không chỉ liên quan đến phản ứng tổng hợp nhiệt hạch. Khi vẫn là Nhà lý thuyết trưởng của Trung tâm Hạt nhân, ông đã tham gia chặt chẽ vào vũ trụ học, nắm vững những thành tựu của nó và hình thành những ý tưởng mới trở thành nền tảng cho mọi vũ trụ học hiện đại. Một trong những ý tưởng đầu tiên của ông liên quan đến sự vắng mặt của phản vật chất trong Vũ trụ. Các nhà vật lý đã không nghi ngờ sự tồn tại của phản hạt trong một thời gian dài (gần 100 năm). Năm 1927, P. Dirac, dựa trên lý thuyết tương đối đặc biệt và cơ học lượng tử, đã dự đoán sự tồn tại của phản electron. Tuy nhiên, vào năm 1934, nó được phát hiện bằng thực nghiệm và được gọi không phải là phản điện tử mà là positron. Một positron có khối lượng và điện tích giống hệt như một electron, chỉ có điện tích này là dương chứ không phải âm. Các đặc tính khác của positron (điện tích lepton và hướng spin) cũng trái ngược nhau. Nhưng đặc tính chính của phản hạt là sự hủy diệt. Khi một positron gặp một electron, cả hai vật này đều biến mất nhưng xuất hiện hai tia gamma (hai - theo định luật bảo toàn động lượng). Sự hủy diệt có nghĩa là sự biến mất hoàn toàn của khối lượng (phần còn lại) và sự xuất hiện thay vào đó là những vật thể có khối lượng bằng không, sở hữu

7

ANDREY

DMITRIEVICH

Chúng tôi vẫn sẽ đề cập đến một trong những giả thuyết. Chúng ta đang nói về sự mất ổn định của proton. Đối với kết luận của Sakharov về sự bất đối xứng baryon, proton phải không ổn định với thời gian tồn tại trung bình là $10^{50}$ năm. Nói cách khác, điện tích baryon có thể không được bảo toàn. Không có dữ liệu thực nghiệm chính xác về tính không ổn định của proton; xác suất chuyển đổi của nó là quá thấp. Nhưng các nhà thí nghiệm đang nỗ lực hết sức để phát hiện hiện tượng này. Vì số proton trong một kg vật chất không nhỏ hơn $10^{27}$ nên có hy vọng “bắt” được quá trình này. Khó khăn là phải phân biệt được quá trình này với nhiều hiện tượng khác khiến các thiết bị ghi âm hoạt động. Trong hơn 25 năm, một hồ chứa khổng lồ (50.000 tấn nước) đã được theo dõi trong phòng thí nghiệm dưới lòng đất của Nhật Bản (để bảo vệ bản thân khỏi bức xạ vũ trụ) bằng hàng trăm thiết bị. Kết quả cho đến nay là thế này: nếu có sự phân rã proton thì tuổi thọ trung bình của nó là hơn 1,6 $10^{34}$ năm. Chà, điều này không bác bỏ giả thuyết của Sakharov. Và trong nhiều công trình lý thuyết, nguyên lý bất ổn proton được đưa vào trong số các tiên đề ban đầu.

Mũi tên vũ trụ của thời gian và Vũ trụ nhiều lá Nhóm công trình vũ trụ thứ hai của Sakharov liên quan đến các vấn đề toàn cầu về số phận của Vũ trụ trong thời gian. Trong những năm 1980, các tác phẩm của Sakharov lần lượt ra đời với những tựa đề hấp dẫn như: “Các mô hình vũ trụ của vũ trụ với sự quay của mũi tên thời gian” (1980), “Các mô hình vũ trụ nhiều lá” (1982), “Sự chuyển đổi vũ trụ với sự thay đổi của mũi tên thời gian” (1984). Tất cả những bài viết này đều được dành cho một chủ đề toàn cầu - thế giới của chúng ta là gì. Có một Vũ trụ trong đó với một thước đo không-thời gian duy nhất hay có số lượng Đại học hữu hạn hay vô hạn? Hướng của mũi tên vũ trụ của thời gian có thay đổi hay không (mở rộng - nén của Vũ trụ)? Các quy luật tự nhiên có giống nhau trong các Vũ trụ không? Sakharov

SAKHAROV

đưa ra khái niệm Megaverse như một tập hợp các Đại học khác nhau với số lượng chiều khác nhau, chữ ký khác nhau (hướng mũi tên thời gian), cấu trúc liên kết khác nhau. Và có lẽ với sự chồng chất lượng tử của các Vũ trụ này. Bất kỳ tác phẩm nào của Sakharov đều thể hiện sự chứng minh chặt chẽ cho các giả thuyết của ông và chứa đầy những bằng chứng toán học mà những người không phải là chuyên gia cũng không dễ hiểu được. Hơn nữa, anh ấy không trích dẫn nhiều điều mà anh ấy thấy cực kỳ rõ ràng trong các bài báo của mình (như trường hợp của những năm học toán ở trường). Điều đặc biệt là đặc điểm này của Sakharov - thực hiện ngay lập tức các phép biến đổi toán học phức tạp - cũng được thể hiện trong hoạt động quản lý lý thuyết của công việc thiết kế. Các đồng nghiệp của ông nhớ lại trường hợp, vì lời giải một trong những vấn đề, một số nhóm nhà vật lý và kỹ sư đã được thành lập, mỗi nhóm do một nhà khoa học lỗi lạc đứng đầu. Kết quả thu được sau vài tuần làm việc. Khi Sakharov đã quen với nhiệm vụ này, anh ấy đã hoàn thành nó trên một tờ giấy trong vài phút. Đồng thời, anh cũng khó chịu vì không biết về công việc của các nhóm khác nên đã vô tình “đóng khung” họ với sự đơn giản bề ngoài là lời giải. Viện sĩ A.B. Migdal đã nói về đặc điểm phi thường này của Sakharov: “Tài năng đánh trúng mục tiêu không ai có thể đánh trúng, và thiên tài đánh trúng mục tiêu không ai nhìn thấy”. Và đây là lời của đồng nghiệp thân cận nhất của Sakharov khi làm việc tại KB-11 và về các vấn đề vũ trụ, cũng từng ba lần Anh hùng Lao động Xã hội Chủ nghĩa, Viện sĩ Ya.B. Zeldovich: “Bộ não của tôi là một chiếc máy tính hoạt động tốt hơn bộ não của người bình thường gấp 10 lần. Bộ não của Sakharov không thể phân loại được; nó có cấu trúc khác”. Tác phẩm của Sakharov về Vũ trụ nhiều lá cũng chứa đầy tính toán học chặt chẽ, giống như tất cả các tác phẩm khác của ông. Nhưng trong “Hồi ký” và trong bài giảng Nobel, ông đã rút ra một kết luận mang tính phương pháp luận từ những tác phẩm này, được gọi là “nguyên lý nhân loại của Vũ trụ” - thế giới là như thế này

9

ANDREY

DMITRIEVICH

tác dụng hủy diệt của nó buộc Sakharov phải suy nghĩ nghiêm túc về mối nguy hiểm môi trường của bom hạt nhân trên không. Điều gì đã làm phiền người tạo ra chúng? Trong các cuộc thử nghiệm hạt nhân trên không, neutron được tạo ra với số lượng lớn đã biến đổi nhiều nguyên tố trong khí quyển và đất thành các đồng vị phóng xạ. Mối nguy hiểm chính đối với môi trường là đồng vị phóng xạ của carbon$^{14}$ C. Là một phần của carbon dioxide, nó lan rộng khắp thế giới và không có biện pháp bảo vệ nào chống lại nó. Và Sakharov, bằng tất cả khả năng phân tích của mình, đã tính toán tác động xác suất của đồng vị này đối với nhân loại. Vào thời điểm này, y học phóng xạ đã tích lũy được số liệu thống kê sâu rộng về bệnh phóng xạ và ảnh hưởng của nó đối với cơ thể. Việc xử lý những số liệu thống kê này khiến Sakharov kinh hoàng. Ông tính toán rằng do cuộc thử nghiệm vũ khí hạt nhân trên không, tuổi thọ trung bình của con người trên Trái đất sẽ giảm đi vài năm, chưa kể đến sự đau khổ của người bệnh (chủ yếu là số lượng bệnh ung thư sẽ tăng lên). Sakharov không chỉ đưa những kết quả khoa học này đến sự chú ý của các nhà lãnh đạo đất nước mà còn công bố chúng trên các tạp chí khoa học. Đây là một đoạn trích từ bài báo năm 1958 của ông, có tựa đề “Carbon phóng xạ của các vụ nổ hạt nhân và các hiệu ứng sinh học không ngưỡng”: “Hiệu ứng di truyền trong tế bào của người bị chiếu xạ, cho đến những căn bệnh nan y, chắc chắn sẽ xuất hiện ngay cả ở những con cháu xa nhất, lên đến vài chục thế hệ…. Điểm đặc biệt ở khía cạnh đạo đức của vấn đề này là tội phạm hoàn toàn không bị trừng phạt (xét nghiệm không khí hạt nhân), vì trong mỗi trường hợp cụ thể về cái chết hoặc bệnh tật của một người, người ta không thể chứng minh được rằng nguyên nhân nằm ở bức xạ… Chúng ta, mỗi người chúng ta, phải tiến hành từ các tiêu chuẩn đạo đức…. Tiêu chuẩn đạo đức ra lệnh dứt khoát cho chúng ta - không được giết người.” Năm 1963, lời kêu gọi của Sakharov, được nhiều nhân vật văn hóa tiến bộ hưởng ứng, đã dẫn đến chiến thắng. Nó đã được đặt hàng

SAKHAROV

Một thỏa thuận quốc tế đã được ký kết về lệnh cấm hoàn toàn các vụ thử hạt nhân trong ba môi trường - trong khí quyển, trong nước và trong không gian. Những gì còn lại là những cuộc thử nghiệm dưới lòng đất. Nhưng chúng đắt hơn và không phải lúc nào cũng mang lại kết quả mong muốn. Chiến thắng cuối cùng của ý tưởng Sakharov chỉ xảy ra vào năm 1988, khi một thỏa thuận được ký kết về lệnh cấm hoàn toàn mọi cuộc thử nghiệm hạt nhân và việc phá hủy dần dần một cách có hệ thống các kho vũ khí khổng lồ của Hoa Kỳ và Liên Xô, tích lũy trong hơn 40 năm, bắt đầu. Và rồi, trở lại năm 1955, Sakharov vẫn không nghi ngờ gì về sự cần thiết của công việc mà ông đang làm ở KB-11 đối với đất nước. Vâng, không chỉ đối với đất nước, mà có lẽ đối với toàn thể nhân loại. Sự ngang bằng về hạt nhân giữa hai quốc gia sở hữu những loại vũ khí này khi đó dường như là sự cứu rỗi nhân loại khỏi sự hủy diệt trong cuộc chiến sử dụng bom hydro. Tất cả mọi người (kể cả chúng tôi, những nhà khoa học trẻ) từng tham gia vào quỹ đạo chế tạo và thử nghiệm vũ khí hạt nhân đều tin vào điều tương tự. Có lẽ đây là cách nó thực sự xảy ra. Sakharov khi đó lo ngại về việc chuyển các cuộc thử nghiệm xuống lòng đất để giảm thiểu nguy cơ ảnh hưởng tới môi trường. Và công việc chính của nhóm nhỏ của chúng tôi chính xác là nghiên cứu các vụ nổ dưới lòng đất, bao gồm cả việc sử dụng chúng trong công nghiệp. Và chúng tôi đã tham gia các cuộc thử nghiệm vũ khí hạt nhân trên không với tư cách là chuyên gia về các vụ nổ và sóng xung kích. Ngay cả tại bãi thử hạt nhân, chúng tôi cũng không dừng lại công việc khoa học của mình, sử dụng chất nổ thông thường và khả năng của tổ chức quân sự trong việc thực hiện các vụ nổ lớn dưới lòng đất bằng chất nổ thông thường. Sakharov rất quan tâm đến câu hỏi: liệu có thể xác định được năng lượng của vụ nổ (“sức mạnh” của quả bom) từ những biểu hiện của một vụ nổ dưới lòng đất trên bề mặt trái đất, chủ yếu là từ sóng địa chấn? Và liệu có thể kiểm soát việc tiến hành các vụ thử hạt nhân dưới lòng đất của bất kỳ quốc gia nào không? Tôi nhớ rất rõ ấn tượng của chúng tôi với I.V. Sự quen biết của Kurchatov và A.D. Sakharov với những thành tựu khoa học của chúng tôi. Giao tiếp khoa học chặt chẽ với I.V. Kurchato-

10

KVANT 2021/№5

Điều này được khẳng định bởi ý kiến ​​nhiệt tình coi anh ấy là một người tuyệt vời, điều mà chúng tôi biết từ tất cả những người đã giao tiếp với anh ấy. Anh ấy hiểu rõ những gì chúng tôi nói, mặc dù đó là một lĩnh vực khoa học hoàn toàn xa lạ với anh ấy. Và tất cả những điều thú vị đối với chúng tôi mà chúng tôi nghe được từ anh ấy về công việc của mình, anh ấy đóng khung nó như thể chúng tôi biết về nó mà không cần anh ấy và tự mình tìm ra nó. Anh ấy không ngần ngại nói rằng anh ấy không hiểu điều gì đó, điều này chỉ là do anh ấy thiếu hiểu biết chứ không phải do chúng tôi không thể làm rõ vấn đề. Và anh ấy nói rằng chúng tôi đã làm được rất nhiều điều cần thiết cho lời giải bài toán liên quan đến thử nghiệm dưới lòng đất. Thái độ này đối với chúng tôi và công việc của chúng tôi thực sự đã truyền cảm hứng cho chúng tôi. Hơn nữa, nó còn đi kèm với sự cởi mở và hài hước. Giao tiếp với Sakharov đã khác. Chúng tôi cảm thấy rằng anh ấy “mạnh” hơn Kurchatov về mặt khoa học; anh ấy gần như hiểu ngay lập tức một lĩnh vực hoàn toàn mới đối với mình. Nhưng vẫn có một sự cứng rắn và tách biệt nhất định trong cách giao tiếp của anh ấy, tuy nhiên, đi kèm với đó là sự lịch sự và tôn trọng hoàn hảo dành cho chúng tôi. Trong “Hồi ký” của mình, chính anh ấy đã viết về những khó khăn của mình khi giao tiếp với người khác. Nhưng bây giờ tôi nghĩ rằng lý do chính khiến chúng tôi có ấn tượng khác nhau khi giao tiếp với Kurchatov và Sakharov là do vào thời điểm đó Andrei Dmitrievich Sakharov bắt đầu suy nghĩ nghiêm túc về thử nghiệm hạt nhân và vai trò của ông trong việc chế tạo vũ khí nhiệt hạch. Sau cuộc thử nghiệm “Bom Sa hoàng” năm 1961, vụ “đầu độc” chậm rãi Sakharov, người trước đây từng sống “trong tháp ngà”, bắt đầu bằng những suy nghĩ về tình hình chính trị thế giới và vai trò của nước ta trong lịch sử thế giới. Năm 1968, Sakharov gửi bức thư nổi tiếng của mình tới người đứng đầu chính phủ tất cả các nước, bao gồm cả lãnh đạo Liên Xô. Trong lá thư của mình, ông đã đưa ra ba bài toán chính trị quan trọng. Đầu tiên là chấm dứt chạy đua vũ trang và phá hủy dần dần các kho vũ khí hạt nhân.

Thứ hai là loại bỏ cuối cùng (ở Liên Xô) hậu quả của việc sùng bái cá nhân, coi hoạt động của đảng và lãnh đạo nhà nước trước năm 1953 là tội phạm và đòi hỏi phải ăn năn, cũng như đảm bảo quyền tự do và chính trị thực sự cho mọi công dân của đất nước. Thứ ba, cuộc chiến chống lại mối đe dọa nạn đói trên thế giới, mà theo nhiều nhà tương lai học những năm đó, đã đe dọa nhân loại. Ngày nay, rõ ràng là đề xuất thứ nhất và thứ ba của Sakharov đã được đa số các nước chấp nhận thực hiện. Bức thư đã đạt được danh tiếng trên toàn thế giới. Nó không được xuất bản ở nước ta, nhưng được phân phối rộng rãi trên cái gọi là “samizdat”. Đương nhiên, nó đã làm dấy lên sự tức giận của giới lãnh đạo đất nước, vì nó không những không trùng với hệ tư tưởng chính thức thời bấy giờ mà còn đưa ra ý tưởng về sự hội tụ - sự gắn kết giữa thế giới tư bản và xã hội chủ nghĩa và nhu cầu về sự cởi mở và quyền lợi của mỗi người. Sakharov bị loại khỏi công việc bí mật, cách chức Nhà lý thuyết trưởng của KB-11 và các vị trí hành chính khác và được giao vào chức vụ thấp nhất có thể là một học giả - nhà nghiên cứu cấp cao trong khoa lý thuyết của Viện Vật lý thuộc Viện Hàn lâm Khoa học. Sau đó, Sakharov tập trung vào các hoạt động trong lĩnh vực bảo vệ quyền của những người cụ thể có quan điểm chính trị không trùng với học thuyết chính thức. Nó không chỉ được đề cập trong Hồi ký của chính ông mà còn trong nhiều bài báo và sách về thời đó. Hoạt động này bao gồm các nỗ lực tham dự và phát biểu tại các phiên tòa nơi các bản án bất công được thông qua, nhằm hỗ trợ về vật chất và tinh thần cho những người bị kết án và gia đình họ, đồng thời thu hút cộng đồng thế giới đến với từng vụ án bị kết án. Công việc nhân đạo của Sakharov đã được trao giải Nobel Hòa bình năm 1975. Và việc xuất bản một loạt bài báo khoa học về Vũ trụ vài năm sau đó đã mang lại cho ông danh tiếng trên toàn thế giới với cái tên

11

ANDREY

DMITRIEVICH

một nhà vật lý xuất sắc, và ông trở thành thành viên của viện hàn lâm khoa học ở nhiều nước. Thật cay đắng khi nhớ lại giai đoạn 1980–1986 trong cuộc đời Sakharov. Ngày 12 tháng 12 năm 1979 nó được thông qua lời giải Bộ Chính trị Ban Chấp hành Trung ương CPSU về việc triển khai quân tới Afghanistan. Cuộc chiến Afghanistan kéo dài bắt đầu. Tại một cuộc họp đặc biệt của Liên hợp quốc, các hành động của Liên Xô đã bị đại đa số các quốc gia lên án là trái pháp luật (104 so với 18). Sakharov, dựa trên thông tin sâu rộng về tình hình chính trị ở Afghanistan và sự bùng nổ chiến sự, đã phát biểu trong một cuộc phỏng vấn với đại diện báo chí phương Tây lên án hành động của chính phủ Liên Xô. Phản ứng của chính phủ là ngay lập tức. Theo Nghị định của Đoàn Chủ tịch Xô Viết Tối cao Liên Xô ngày 8 tháng 1 năm 1980, Sakharov bị tước bỏ mọi giải thưởng của chính phủ. Không thể chỉ tước bỏ danh hiệu học giả của anh ta, mặc dù báo chí đã tung ra một cuộc đàn áp lớn đối với Sakharov, yêu cầu hình phạt này. Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học M.V. Keldysh không dám triệu tập cuộc họp chung của Học viện cần thiết cho mục đích này. Lịch sử đã lưu giữ cuộc trò chuyện sơ bộ của ông với nhà vật lý Liên Xô có thẩm quyền nhất, người đoạt giải Nobel P.L. Kapitsa, trong đó Kapitsa nhắc nhở Keldysh: “năm 1933, Hitler đã trục xuất A. Einstein khỏi Viện Hàn lâm Khoa học Phổ…” Vào ngày 22 tháng 1 năm 1980, Sakharov bị giam giữ trên đường đi làm và, không có phán quyết chính thức nào của tòa án, bị đày (cùng với vợ) đến thành phố Gorky, nơi ông bị cấm nhập cảnh vào các phóng viên nước ngoài. Sau đó rất ít người quyết định đến thăm Sakharov trong thời gian ông sống lưu vong. Bất chấp thực tế là Sakharov nhận được thời gian rảnh rỗi cho công việc khoa học (và sử dụng nó một cách có lợi), việc lưu vong của Gorky đã khiến ông phải trả giá đắt. Ba lần ông bị buộc phải phản đối sự áp bức và hạn chế quyền lợi của những người thân cận với ông. Anh ta có thể bày tỏ sự phản đối của mình theo cách duy nhất - bằng cách tuyên bố và thực hiện tuyệt thực. Bản thân những cuộc tuyệt thực và những cuộc phẫu thuật đau đớn

SAKHAROV

việc cho ăn nhân tạo đã làm suy yếu nghiêm trọng sức khỏe của anh ấy. Tổng cộng, anh đã phải nằm viện gần một năm. Trong suốt thời gian Gorky bị lưu đày, một chiến dịch bảo vệ ông đã diễn ra ở nhiều nước trên thế giới. Ở Washington, quảng trường cách Nhà Trắng, nơi đặt đại sứ quán Liên Xô vài phút đi bộ, được gọi là Quảng trường Sakharov.

Phó Nhân dân Ngày 11/3/1985, M.S. Gorbachev trở thành Tổng Bí thư Ban Chấp hành Trung ương CPSU. Kỷ nguyên “perestroika” bắt đầu. Vào ngày 22 tháng 10 năm 1986, trong thời gian sức khỏe tạm thời được cải thiện sau thời gian nằm viện khó khăn, Sakharov đã viết thư cho Gorbachev với yêu cầu dừng việc trục xuất ông và việc vợ ông bị lưu đày vì bệnh tim của bà ngày càng đe dọa. Anh ta hứa sẽ ngừng các hoạt động công cộng của mình với điều kiện “trừ những trường hợp đặc biệt”. Vào ngày 15 tháng 12, một chiếc điện thoại được lắp đặt trong căn hộ, và vào ngày 16 tháng 12, Gorbachev gọi điện xin lỗi về mọi chuyện đã xảy ra trước đó và thông báo hủy bỏ sắc lệnh tước đoạt các giải thưởng nhà nước của Sakharov và lời giải lưu đày. Sáng ngày 22 tháng 12, ba chuyến tàu từ Gorky đã đến Moscow. Và ngay từ sáng sớm, hàng nghìn người đã lấp đầy “bến tàu” Gorky ở ga Kursk, thậm chí không biết chính xác thời gian đến của chuyến tàu cần thiết. Chúng ta có thể coi rằng chính từ những ngày tháng Chạp này, một kỷ nguyên mới của đất nước chúng ta đã bắt đầu, một kỷ nguyên của sự biến đổi, cũng như mọi thời đại của sự thay đổi, không bao giờ đơn giản và ngắn ngủi. Sakharov, hiện là trưởng nhóm nghiên cứu, lao đầu vào tham gia các hội thảo khoa học và đời sống công cộng. Ông từ chối lấy lại các huy hiệu và giấy chứng nhận của tất cả các giải thưởng cấp bang mà ông đã bị tước bỏ vào năm 1980, “cho đến khi không còn ai trong nước bị kết án vì lý do chính trị vì bất đồng chính kiến”. Năm 1988, ông được trao cơ hội đi du lịch nước ngoài. Ông gặp Tổng thống và Phó Tổng thống Hoa Kỳ

12

KVANT 2021/№5

A.D. Sakharov tại một hội thảo ở FIAN, tháng 12 năm 1986 (ảnh của Yu. Rost)

R. Reagan và D. Bush, Tổng thống Pháp F. Mitterrand, Thủ tướng Anh M. Thatcher. Những chính khách này coi việc được đích thân gặp A. Sakharov là một vinh dự. Vào tháng 3 năm 1989, Sakharov được bầu làm Thứ trưởng Nhân dân Liên Xô tại Viện Hàn lâm Khoa học. Hơn một trăm nghìn người đã ủng hộ đề cử này bằng chữ ký của họ. Đại hội Đại biểu Nhân dân Liên Xô đầu tiên diễn ra vào tháng 5-6 năm 1989 tại Điện Quốc hội Điện Kremlin. Và vào ngày 2 tháng 6, một cảnh tượng khủng khiếp đã diễn ra khi 7 đại biểu lần lượt phát biểu từ diễn đàn của đại hội với sự đàn áp dã man Sakharov vì cuộc phỏng vấn của ông với một tờ báo Canada, trong đó Sakharov thông báo về số phận bi thảm của một nhóm lính Liên Xô ở Afghanistan, khi họ bị kẻ thù bao vây, bị trực thăng Liên Xô bắn khiến họ không thể đầu hàng. Sakharov bị buộc tội làm nhục danh dự và nhân phẩm của những người lính thuộc “đội quân quốc tế hạn chế”, vì theo thông lệ ở Liên Xô, quân đội Liên Xô sẽ đến Afghanistan trong mười năm chiến tranh. Đa số các đại biểu hung hãn trong đảng đã nhấn chìm nỗ lực này bằng những tiếng la hét và huýt sáo.

Sakharov nên nói điều gì đó về sự không thể chấp nhận được của cuộc chiến Afghanistan. Hơn nữa, cảnh tượng đáng xấu hổ này còn được phát sóng trực tiếp trên đài phát thanh và truyền hình. Khom lưng, bị đè bẹp vì tủi nhục, Sakharov rời khỏi hội trường. Tại đại hội có một nhóm nhỏ khu vực, theo chỉ đạo của họ, Sakharov bắt đầu chuẩn bị dự thảo Hiến pháp (chưa phải cho Nga mà là cho Liên Xô). Nó dựa trên các quyền cá nhân thực sự và quyền tự quyết của mọi dân tộc. Dự án này chỉ được đăng trên một tờ báo ở Vilnius. Trong hiến pháp này không có dấu hiệu nào về quyền lực theo chiều dọc cứng nhắc của tổng thống được thiết lập vài năm sau đó trong Hiến pháp hiện hành của Liên bang Nga, được thông qua bằng bỏ phiếu phổ thông vào ngày 12 tháng 12 năm 1993. Nhưng Sakharov đã không sống đến lúc này. Vào ngày 14 tháng 12 năm 1989, ông phát biểu tại một cuộc họp của nhóm liên khu vực, và vài giờ sau, trái tim ông như ngừng đập. Đa số đảng cầm quyền hiếu chiến đã giết chết anh ta - đó là những gì bạn bè và những người ủng hộ anh ta nghĩ. Đám tang của Sakharov là một sự kiện cho thấy bản thân người dân ở Mátxcơva không còn là đa số ngoan ngoãn hiếu chiến nữa. Chính quyền đã không thể cưỡng lại sự thể hiện ý chí của người dân - hàng trăm nghìn người đã tiễn Sakharov trên hành trình cuối cùng của ông. Viện Hàn lâm Khoa học và sự lãnh đạo của các tổ chức khoa học của nó có đầy đủ lực lượng. Nhưng không có đại diện lãnh đạo đảng và chính phủ nước này. Sakharov không được chôn cất trang trọng tại nghĩa trang Novodevichy. Ông được chôn cất tại nghĩa trang Vostryakovsky, nơi mà ngay cả bây giờ, hơn ba mươi năm sau, trên các con hẻm vẫn có tấm biển “Tới mộ A.D. Sakharov” và trên mộ luôn có hoa tươi. Đường phố, đại lộ, đại lộ và quảng trường được đặt theo tên Sakharov ở 60 thành phố của Nga và 14 thành phố của các quốc gia khác. Và mỗi năm sự vĩ đại của con người này - một nhà vật lý vĩ đại và một nhà nhân văn vĩ đại - càng ngày càng trở nên rõ ràng hơn!

YULIY MENDELEEVICH BRUK

Julius Mendeleevich Brook đã qua đời. Cuộc đời và số phận của Yuli Bruk gắn bó chặt chẽ với khoa lý thuyết của FIAN, nơi ông đã tham gia vào công việc khoa học trong nhiều năm, với các Olympic vật lý (ông đã tham gia tổ chức và tiến hành nhiều Olympic toàn Liên minh và Toàn Nga) và với tạp chí «Kvant». Mặc dù ông chỉ tham gia ban biên tập tạp chí vào năm 1981, nhưng mối quan hệ thân thiết của ông với «Kvant» thậm chí không bắt đầu từ việc phát hành số đầu tiên của tạp chí vào năm 1970 mà sớm hơn nhiều. Sau học giả P.L. Kapitsa bày tỏ ý tưởng thành lập tạp chí vật lý và toán học dành cho trẻ em vào năm 1964, Yulia đã tích cực triển khai ý tưởng này. Không có gì ngạc nhiên khi ông được coi là nhà sử học sâu sắc và hiểu biết nhất «Kvant». Và không chỉ là một nhà sử học, mà còn là một tác giả tích cực, người đã viết những bài báo tuyệt vời và nghĩ ra nhiều bài toán thú vị. Để tưởng nhớ ông, chúng tôi đăng lại một trong những bài báo của Julia Brook trên tạp chí này. Nhưng trước tiên, hãy nhường chỗ cho đồng tác giả của Yulia và người bạn thân của anh ấy là Albert Leonidovich Stasenko.

Trong một trong những bài báo cũ về lịch sử «Kvant» có ghi: “Huyền thoại Julius Mendeleevich Brook.” Các hoạt động tích cực nhất của ông trong việc thành lập tạp chí và giao tiếp của ông với các học giả nổi tiếng đã được nhấn mạnh. Yulia có tài năng của một nhà văn, là nguồn tài liệu vật lý vô tận và nổi bật bởi sự chặt chẽ của một chiếc máy tính và trách nhiệm của một người sáng tạo. Một lớp hoạt động khác của anh ấy là sự tham gia tích cực của anh ấy vào việc tổ chức các Olympic Vật lý toàn Liên minh và Toàn Nga. Một lần trên máy bay, trên đường đến một trong những Thế vận hội, họ đã chứng minh tính phổ quát của Julia: Brookhaven, Innsbruck… Và ai đó đã nhớ đến Julius La Mã cổ đại: “Còn bạn, Brook!” Yulia có một mối quan hệ xã hội có quy mô toàn cầu theo đúng nghĩa đen và đi theo số phận của những người bạn sống rải rác trên khắp thế giới.

Yuliy Mendeleevich Brook (22/02/1940–24/04/2021)

Khi kết thúc các cuộc trò chuyện chi tiết, anh ấy luôn nhắc nhở người đối thoại hôn vợ và chào con mình – một cách cá nhân! Trong thời đại bưu chính, anh ấy thực hiện một cuộc trao đổi sôi nổi, và với sự nghiêm túc thú vị, anh ấy đã gói những bức thư trong một phong bì đôi, cẩn thận dùng keo dán lại và không quên sớm thông báo cho người nhận qua điện thoại về nội dung của tin nhắn - điều đó đáng tin cậy hơn. Julia Brook thuộc thời đại của chủ nghĩa lãng mạn khoa học và giáo dục. Sứ giả của Thiên đường, một người đàn ông thông minh đã để lại ký ức chân thành ấm áp cho những người cùng thời với mình. Và - để xua tan nỗi buồn của những cuộc chia tay không thể tránh khỏi - lời của nhà thơ:

Tất cả chúng ta đều là trẻ mồ côi trên đường đi. Quy luật chia ly ngự trị trên hành tinh. Lạy Chúa, xin cho chúng con tìm lại được Đấng mà chúng con đã đánh mất trong đời này ở đời sau!

TỪ LỊCH SỬ KHOA HỌC

Nhân dịp kỷ niệm 200 năm P.L. Chebyshev

V. KOZLOV

Vào tháng 5 năm nay, cộng đồng toán học đã kỷ niệm 200 năm ngày sinh của nhà toán học vĩ đại người Nga Pafnutiy Lvovich Chebyshev. Bằng cách thành lập trường toán học nổi tiếng St. Petersburg, Pafnutiy Lvovich đã đặt nền móng cho sự phát triển tiến bộ của toàn bộ nền toán học Nga. Pafnutiy Lvovich đã làm phong phú toán học với những kết quả xuất sắc khiến ông nổi tiếng khắp thế giới. Ông có đóng góp mang tính quyết định cho lý thuyết phân bố số nguyên tố, chứng minh “định đề Bertrand” về sự có mặt của số nguyên tố trong khoảng từ n đến 2n – 2 (n! 3). P.L. Chebyshev thu được những kết quả tiên phong trong lý thuyết xác suất, xây dựng dưới dạng tổng quát định luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm. Những kết quả này sau đó đã được bổ sung và mở rộng bởi các học trò của ông là A.M. Lyapunov và A.A. Markov. Pafnutiy Lvovich đã giải được bài toán khó bài toán về điều kiện tích phân của vi phân nhị thức trong các hàm cơ bản, bài toán này được đề cập trong tất cả các sách giáo khoa về giải tích toán học. Ông là người tạo ra lý thuyết xây dựng về chức năng; Mọi người đều biết đa thức Chebyshev, có độ lệch ít nhất so với 0. Dòng nghiên cứu này xuất phát từ mong muốn cải thiện cơ chế bản lề phẳng của Chebyshev. Ông đã tự tay mình chế tạo những cơ chế như vậy, bao gồm cả máy phân loại cây trồng nổi tiếng, được trưng bày tại

Triển lãm Thế giới tại Paris năm 1878 (xem “Kính vạn hoa «Kvant»”, hình 1). Cuối cùng, chúng ta hãy đề cập đến các mạng Chebyshev trong hình học vi phân, được ông giới thiệu liên quan đến việc thực hành vẽ bản đồ địa lý. Nói chung, P. L. Chebyshev nổi bật bởi sự kết nối hữu cơ giữa nghiên cứu của ông về toán học thuần túy và các ứng dụng khác nhau của nó. Phong cách sáng tạo tuyệt vời này của P.L. Chebyshev đưa anh đến gần hơn với một thiên tài vĩ đại khác - C.F. Gauss. Pafnuty Lvovich là một thành viên có ảnh hưởng và được kính trọng của Viện Hàn lâm Khoa học St. Petersburg. Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô đã thành lập một huy chương vàng mang tên. P.L. Chebyshev cho nghiên cứu xuất sắc nhất về toán học (tất nhiên là được trao giải ở thời đại chúng ta). Trong tòa nhà lịch sử của Đoàn chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Nga, ở tiền sảnh của phòng họp, có bốn bức tượng bán thân của các thành viên nổi tiếng của viện. Đó là Mikhail Lomonosov, Leonard Euler, Aaron Lerberg (nhà sử học) và Pafnuty Chebyshev. Cuộc đời và sự nghiệp của P.L. Chebyshev đã đưa ra cho tất cả chúng ta (và đặc biệt là những người trẻ tuổi) những hướng dẫn đúng đắn trong việc học toán. Để diễn giải những lời của Laplace về Euler, chúng ta có thể nói: đọc Chebyshev, nghiên cứu Chebyshev. Ông là thầy và cố vấn của tất cả các nhà toán học Nga.

Trong các số tiếp theo của tạp chí dự kiến ​​sẽ xuất bản một số bài báo tiết lộ nhiều khía cạnh khác nhau của P.L. Công việc của Chebyshev. (Ghi chú của biên tập viên)

26

K V AN T 2021/№5

Ba tiết nghiên cứu lý thuyết xác suất

A. SHIRYAEV

J. Bernoulli. Vào thế kỷ 17 - đầu thế kỷ 18, nhân vật trung tâm (trước đó là Pascal, Fermat, Huygens) trong phép tính xác suất là Jacob Bernoulli, người đã đưa vào khoa học khái niệm cổ điển về xác suất là tỉ số giữa số kết quả có thể xảy ra thuận lợi cho sự kiện đang xét trên tổng số kết quả có thể tưởng tượng được. Kết quả chính của J. Bernoulli, cái tên gắn liền với tên tuổi của ông, là định luật số lớn. Đây là định lý đầu tiên trong phép tính xác suất (được xuất bản trên Ars Conjectandi năm 1713; ông mất năm 1705), và nó đã được chứng minh một cách tuyệt đối nghiêm ngặt bằng các phương pháp tổ hợp số học. (Vì vậy, J. Bernoulli còn được coi là người sáng lập ra tổ hợp học.) P.L. Chebyshev. Trong số các nhà khoa học nửa sau thế kỷ 19 đóng vai trò nổi bật trong phép tính xác suất có P.L. Chebyshev (lúc đó là Markov và Lyapunov). Nếu trước ông, họ hoạt động với các vật thể có số lượng giá trị hữu hạn (chủ yếu là hai), thì ông là người đầu tiên đưa ra khái niệm biến ngẫu nhiên (như một hàm của một sự kiện cơ bản) và kỳ vọng toán học của nó, từ đó mở rộng và đào sâu hơn toàn bộ phép tính xác suất. Ông chịu trách nhiệm về bất đẳng thức Chebyshev cổ điển hiện nay. Ông là người đầu tiên không chỉ nhận thức rõ ràng vai trò của các biến ngẫu nhiên và kỳ vọng toán học của chúng, mà còn là người đầu tiên bắt đầu nghiên cứu tốc độ hội tụ của các định luật xác suất tiền giới hạn để giới hạn chúng. Vì vậy, Chebyshev đã biến lý thuyết xác suất cổ điển rời rạc thành một phần của toán học tổng quát.

phân tích các hiện tượng ngẫu nhiên. (Nhân tiện, tổng số công trình của Chebyshev về lý thuyết xác suất là ít - chỉ $четыре.)^{А.Н.Колмогоров.}$ Bản thân khái niệm xác suất đã là chủ đề được quan tâm và tìm kiếm trong nhiều thế kỷ. Đỉnh cao ở đây là chuyên khảo của A.N. Kolmogorov (1933) “Các khái niệm cơ bản về lý thuyết xác suất”, trong đó đưa ra một sơ đồ chứng minh logic cho lý thuyết xác suất và biến nó thành một nhánh của lý thuyết toán học. Ngoài sự biện minh logic trong này chuyên khảo, những khái niệm sau đây đã được đưa ra rõ ràng (được sử dụng liên tục) như xác suất có điều kiện, kỳ vọng toán học có điều kiện, định luật một không, định lý về phân bố nhất quán (trong chuyên khảo này), là điểm trung tâm trong việc hình thành lý thuyết về các quá trình ngẫu nhiên. Chuyên khảo của Kolmogorov đã mở ra một kỷ nguyên mới trong sự phát triển của lý thuyết xác suất với tư cách là một khoa học toán học và trong việc mở rộng phạm vi ảnh hưởng và ứng dụng của nó.

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: math@kvant.ras.ru và Phys@kvant.ras.ru, tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2650– M2653 đã được đưa ra tại vòng mùa xuân của Giải đấu Thành phố XLII. Bài toán F2657–F2660 đã được đưa ra tại Olympic Vật lý Moscow 2021.

Bài toán M2650–M2653, F2657–F2660 M2650. Với những số tự nhiên nào thì có n số tự nhiên liên tiếp có tích bằng tổng của (có thể khác) n số tự nhiên liên tiếp? B.Frenkin

M2651. Có vài đứa trẻ và một đống 1000 viên kẹo trong phòng. Trẻ lần lượt tiến lại gần cọc. Mỗi người lên chia số kẹo trong đống cho số trẻ trong phòng, làm tròn số (nếu không phải số nguyên), lấy số kẹo thu được rồi rời khỏi phòng. Trong trường hợp này, con trai làm tròn lên và con gái làm tròn xuống. Chứng minh rằng tổng số kẹo các em có khi mọi người ra khỏi phòng không phụ thuộc vào thứ tự các em xếp hàng. M. Didin

M2652. 100 khách du lịch đã đến khách sạn vào ban đêm. Họ biết khách sạn có phòng đơn 1, 2, …, n, trong đó k đang sửa chữa (nhưng không biết phòng nào), còn lại miễn phí. Khách du lịch có thể thỏa thuận trước về hành động của mình, sau đó thay phiên nhau nhận phòng: mọi người kiểm tra phòng theo thứ tự bất kỳ, tìm phòng trống đầu tiên chưa được cải tạo và ở đó qua đêm. Nhưng du khách không muốn làm phiền nhau: họ không thể

tin tưởng vào một căn phòng mà ai đó đã nhận phòng. Với mỗi k, hãy chỉ ra n nhỏ nhất mà tại đó khách du lịch được đảm bảo có thể nhận phòng mà không làm phiền nhau. F.Ivlev

M2653*. Cho p và q là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Con ếch nhảy dọc theo trục số, bắt đầu từ điểm 0. Mỗi lần nó nhảy p sang phải hoặc q sang trái. Một ngày nọ, con ếch trở về 0. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên d p q đều có hai số mà con ếch ghé thăm khác nhau chính xác bởi d. N. Belukhov

F2657. Việc quan sát hành tinh Sao Kim từ Trái đất bị cản trở do nó ở gần Mặt trời trên bầu trời. Góc M (Hình 1) giữa các hướng từ Trái đất (E) đến hành tinh, trong trường hợp này là với Sao Kim (V) và với Mặt trời (S) được gọi là độ giãn dài. Nó ở phía đông và phía tây tùy thuộc vào vị trí của hành tinh trên thiên cầu so với Mặt trời. Sao Kim ở độ ly giác lớn nhất về phía Tây có thể được quan sát trước bình minh và ở độ ly giác phía Đông lớn nhất ngay sau khi mặt trời lặn. Hành tinh $распола-^{Рис.} 1$ được cho là

28

KVAN T 2021/№5

nằm ở phía tây Mặt trời nếu nó xuất hiện trên bầu trời trước nó. Giá trị độ giãn dài cao nhất là khoảng 46,5q, lần cuối cùng các giá trị gần được quan sát là từ ngày 11 đến ngày 14 tháng 8 năm 2020, khi sao Kim có thể nhìn thấy vào lúc bình minh. Quỹ đạo của Trái đất và Sao Kim có thể được coi là hình tròn và nằm trong cùng một mặt phẳng. Tất cả các hành tinh đều quay quanh Mặt trời theo cùng một hướng, Trái đất quay quanh trục của nó theo cùng một hướng. Độ lệch của trục Trái đất so với phương vuông góc với mặt phẳng quay của các hành tinh trong một bài toán cho trước là không đáng kể. 1) Tìm khoảng cách từ Sao Kim đến Mặt Trời nếu khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là 150 triệu km. 2) Chúng ta có thể mong đợi thời điểm thích hợp nhất tiếp theo để quan sát sao Kim là khi nào? A. Dergachev

F2658. Cân thép là một loại cân thủ công để cân các tải trọng nhỏ. Một trong những phương án thiết kế nhà máy thép có thể được nhìn thấy trong Hình 2. Nhà máy thép nằm trong

Hình 3

Khi ở trạng thái cân bằng, cánh tay đòn sẽ được đặt nằm ngang. Sử dụng những số liệu này, xác định khối lượng của vật nặng m và khối lượng M của phần còn lại của kết cấu (sân thép không có trọng lượng và tải trọng đang được cân). M.Romashka

F2659. Trên bàn có một chiếc bình hình trụ có thành thẳng đứng, chứa đầy nước khoảng một nửa. Diện tích mặt cắt ngang của bình là $S 400 см^{2}$, ở đáy bình có một khớp nối nối với một ống nằm ngang. Đầu kia của ống được nối với đầu nối “hộp đen”, trong đó có chứa một thiết bị không xác định (Hình 4).

Hình 4

Hình 2

Nó bao gồm một cánh tay đòn bằng kim loại được gắn trên một cánh tay đòn đối trọng (ở đầu bên trái của cánh tay đòn) và một vật nặng có thể di chuyển được (ở bên phải). Một tải được treo trên một cái móc, khối lượng của nó phải được biết trước và vị trí của vật nặng được chọn sao cho ở trạng thái cân bằng, cánh tay đòn nằm ngang. Số đọc của thước thép thể hiện trong hình là 4 kg. Bên cạnh bãi thép có một cây thước centimet. Được biết, nếu bạn lấy vật nặng ra khỏi sân thép này và treo nó theo trục mà móc được gắn vào, hay nói cách khác là lật nó lại (Hình 3), sau đó vào đúng vị trí.

Thiết bị không xác định hoạt động như sau. Nếu thêm một ít nước vào bình (khoảng 100 g), mức chất lỏng trong bình sẽ giảm (!) so với ban đầu. Nếu sau đó, lượng nước tương tự được múc ra khỏi bình thì mực nước sẽ tăng lên độ cao ban đầu. Đề xuất thiết kế một thiết bị có thể đặt bên trong hộp đen. Vẽ sơ đồ của thiết bị và giải thích ngắn gọn nguyên lý hoạt động của thiết bị. Được biết, thiết kế của thiết bị sử dụng một số thiết bị trong danh sách sau: một bình hình trụ - giống như trên bàn, các sợi không giãn, một lò xo có độ cứng $k^{300}$ N m, một bộ vật nặng có khối lượng khác nhau, một ống cao su có đường kính trong tương ứng với đường kính

TRƯỜNG KVANT

Phanh mặt trăng, va chạm với Theia và định luật bảo toàn động lượng góc

S. PARNOVSKY

“Không có gì tồn tại mãi mãi dưới ánh trăng,” được hát trong một vở opera nổi tiếng. Nhiều thứ thay đổi, bao gồm cả độ dài của ngày. Các tiêu chuẩn thời gian chính xác khẳng định rằng nó tăng thêm 23 micro giây mỗi năm. Nói cách khác, chuyển động quay của Trái đất đang chậm lại, mặc dù rất chậm. Sự chậm lại này đã được dự đoán vào cuối thế kỷ 19 bởi nhà thiên văn học người Anh George Darwin (con trai của Charles Darwin). Anh ấy đã chỉ ra thủ phạm - chính Mặt trăng, dưới đó mọi thứ không tồn tại mãi mãi. Mặt Trăng gây ra thủy triều trên Trái Đất, tạo ra một khoảnh khắc lực khiến hành tinh của chúng ta quay chậm lại. Trong trường hợp này, động lượng góc của nó được truyền tới Mặt trăng, do đó nó sẽ di chuyển ra xa Trái đất. Khoảng cách giữa Mặt trăng và Trái đất, tính trung bình trong thời kỳ Mặt trăng quay, tăng 38 mm mỗi năm. Con số này rõ ràng không nhiều ở quy mô thiên văn, nhưng nếu bạn cho rằng sau hàng tỷ năm nữa những thay đổi sẽ trở nên rất lớn thì không nên xem nhẹ chúng. Việc thủy triều truyền động lượng góc từ Trái đất lên Mặt trăng được mô tả chi tiết trong bài viết “Phanh mặt trăng” của L. Aslamazov ở «Kvant» Số 8 năm 1987 (có thể dễ dàng tìm thấy trong kho lưu trữ các số báo cũ) hoặc trong cuốn sách “Vật lý kỳ diệu” của L. G. Aslamazov và A. A. Varlamov. Vì vậy, chúng ta sẽ không nhắc lại lực hấp dẫn của Mặt trăng gây ra sóng thủy triều trong đại dương như thế nào, những sóng này xoay nhẹ so với hướng như thế nào.

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20210504

các chuyến bay tới Mặt trăng do sự quay của Trái đất và lực hút của chúng đối với Mặt trăng tạo ra mô men lực gây ra tất cả những thay đổi đã được đề cập. Hãy chỉ nói rằng việc tính toán thời điểm này rất phức tạp và nó không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách đến vệ tinh của chúng ta thay đổi theo thời gian mà còn phụ thuộc vào cấu hình của các lục địa trên Trái đất. Tuy nhiên, đối với đáp số thì không cần tính toán cho nhiều câu hỏi. Chỉ cần sử dụng định luật bảo toàn động lượng góc trong hệ Trái đất-Mặt trăng là đủ. Chúng ta sẽ tính toán nó so với tâm Trái đất. Đương nhiên, nó sẽ là tổng động lượng góc của chuyển động quay của Trái đất quanh trục của nó và động lượng góc của quỹ đạo Mặt trăng quay quanh Trái đất. Hãy ước tính những đại lượng này. Hãy bắt đầu với Mặt trăng. Xung lượng góc của nó bằng $L_{Л}$ mvr $m Z r^{2} | 28$ $10^{33}$ kg $м^{2}$ s, trong đó m | 7.3 $10^{22}$ kg – khối lượng Mặt Trăng, r | 3,8 $10^{8}$ m – khoảng cách trung bình từ Trái đất đến Mặt trăng, $Z 2 S T_{Л}$ – vận tốc góc chuyển động quay của Mặt trăng, $T_{Л} | 27,32$ ngày – thời kỳ Mặt trăng quay quanh Trái đất. Nếu muốn, người ta cũng có thể tính đến động lượng góc liên quan đến chuyển động quay của Mặt trăng quanh trục của nó, nhưng nó nhỏ so với $L_{Л}$. Chúng ta sẽ tìm động lượng góc của Trái đất bằng công thức nổi tiếng $L_{З} I$:, trong đó tốc độ góc quay của Trái đất là $: 2 S T_{З}$ và $T_{З} 1$ ngày. Chúng ta sẽ ước tính mômen quán tính của Trái đất $I 2 Mr_{З}^{2} 5$ là giá trị này đối với một quả cầu đồng nhất có khối lượng M | 6 $10^{24}$ kg và bán kính $r_{З} | 6,4$ $10^{6}$ m. Thay thế các giá trị bằng số, chúng ta nhận được $L_{З} | 7$ $10^{33}$ kg $м^{2}$ s. Vì vậy, xung lượng góc liên quan đến chuyển động của Mặt trăng lớn hơn khoảng bốn lần so với xung lượng góc liên quan đến chuyển động quay của Trái đất. Nhưng do thủy triều, cái thứ nhất tăng theo thời gian, cái thứ hai giảm dần. Vì vậy tốc độ quay của Trái Đất giảm dần. Còn Mặt trăng thì sao? Sự thay đổi bán kính quỹ đạo của nó trong một vòng quay, tức là trong khoảng một tháng, không đáng kể đến mức chuyển động có thể được coi là chuyển động tròn. (Trên thực tế, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo hình elip, nhưng nó rất gần với một hình tròn.) Điều kiện để lực hấp dẫn của Trái Đất bằng nhau

Thế Vận Hội

Giải đấu thành phố XLII

Bài toán du xuân

Tùy chọn cơ bản

a) $(2)^{100} u^{101}$ ô; b) (4) 100 hay 100 ô?

N. Chernyatyev

lớp 8–9

$1 (4)^{1}$. Tích của 9 số tự nhiên liên tiếp có thể bằng tổng của (có thể khác) 9 số tự nhiên liên tiếp không? B.Frenkin

2 (4). Cho tam giác ABC vẽ các đường cao AX, BZ và các đường phân giác AY, BT. Biết các góc XAY và ZBT bằng nhau. Tam giác ABC có nhất thiết phải cân không? ban giám khảo

3 (4). Tanya có 4 quả cân trông giống hệt nhau, khối lượng lần lượt là 1001, 1002, 1004 và 1005 g (không biết quả cân nào là quả cân nào) và một chiếc cân cốc (cho thấy cốc nào trong hai cốc nặng hơn hoặc có cân bằng nhau). Tanya có thể xác định chính xác trọng lượng nào trong 4 lần cân không? (Lần cân tiếp theo được chọn dựa trên kết quả của những lần trước.)

4. a) (3) Có thể cắt một hình vuông thành 4 hình tam giác cân, trong đó không có hình nào bằng nhau? b) (3) Có thể cắt một tam giác đều thành 4 tam giác cân, trong đó không có tam giác nào bằng nhau? V. Rastorguev

5. Domino nằm trên bàn cờ, thậm chí không chạm vào các góc. Mỗi domino chiếm hai ô vuông liền kề (cạnh nhau) trên bàn cờ. Các ô vuông phía dưới bên trái và phía trên bên phải của bảng là miễn phí. Có phải luôn luôn có thể đi từ ô phía dưới bên trái đến ô phía trên bên phải, chỉ di chuyển lên và sang phải đến các ô liền kề ở bên cạnh và không giẫm lên quân domino, nếu bảng có kích thước

1 Số điểm được trao cho toàn bộ lời giải được ghi trong ngoặc đơn sau số bài toán. Kết quả được tổng hợp cho ba nhiệm vụ đạt được kết quả tốt nhất (điểm của một bài toán được tổng hợp).

lớp 10–11

1. a) (2) Một hình ngũ giác lồi được chia thành ba hình tam giác bởi các đường chéo không cắt nhau. Giao điểm các đường trung tuyến của các tam giác này có thể nằm trên cùng một đường thẳng không? b) (2) Câu hỏi tương tự đối với hình ngũ giác không lồi. A. Gribalko

2. a) (2) Tanya có 4 quả cân trông giống hệt nhau, khối lượng của chúng lần lượt là 1000, 1002, 1004 và 1005 g (không biết quả cân nào là quả cân nào) và một cái cân hình cốc (cho biết cốc nào trong hai cốc nặng hơn hoặc có cân bằng nhau). Tanya có thể xác định chính xác trọng lượng nào trong 4 lần cân không? (Lần cân tiếp theo được chọn dựa trên kết quả của những lần trước.) b) (2) Câu hỏi tương tự, nếu đĩa bên trái nhẹ hơn đĩa bên phải 1 g thì cân bằng nếu khối lượng ở đĩa bên trái lớn hơn đĩa bên phải 1 g. A.Tolpygo

3 (5). Xem bài toán M2650 “Bài toán Kvant”. 4 (5). Như bạn đã biết, một phương trình bậc hai có không quá hai nghiệm. Phương trình ª и $x^{2} º$ ¼ px q 0 cho p z 0 có thể có hơn 100 nghiệm không ( ª и $x^{2} º$ ¼ biểu thị số nguyên lớn nhất không vượt quá $x^{2}$ )? A.Tolpygo

5 (6). Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC, lấy M là trung điểm cạnh AC. Đường thẳng BO cắt các độ cao $AA_{1}$ và $CC_{1}$ lần lượt tại các điểm H a và $H_{c}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BH a A và $BH_{c} C$ cắt nhau lần thứ hai tại điểm K. Chứng minh K nằm trên đường thẳng BM. M. Evdokimov

46

KVANT 2021/№5

Vòng miệng lớp 11

1. Mỗi hàm f x và g x được xác định trên toàn bộ trục số và không hoàn toàn đơn điệu. Phải chăng tổng và hiệu của chúng đều đơn điệu trên toàn bộ trục số? D. Shnol

2. Petya và Vasya lần lượt sơn các cạnh của kim tự tháp N-gonal: Petya – màu đỏ và Vasya – màu xanh lá cây (một cạnh không được sơn hai lần). Petya bắt đầu. Vasya thắng nếu sau khi tất cả các cạnh được tô màu, một đường gãy bao gồm các cạnh màu xanh lá cây dẫn từ bất kỳ đỉnh nào của kim tự tháp đến bất kỳ đỉnh nào khác. Nếu không thì Petya sẽ thắng. Người chơi nào có thể hành động sao cho luôn giành chiến thắng, bất kể đối thủ chơi thế nào? A. Glebov

3. Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, T là điểm tiếp tuyến của đường tròn này với cạnh AC. Gọi P và Q lần lượt là trực tâm của các tam giác BAI và BCI. Chứng minh các điểm T, P, Q thẳng hàng. Văn hóa dân gian

Đến “Kính vạn hoa «Kvant»

Những hình ảnh ở trang 32–33 cho thấy các cơ chế do P.L. Chebyshev. 1. Máy phân loại cây trồng. 2. Sắp xếp. 3. Ghế xe tay ga. 4. Máy đo số học. Mô hình đầu tiên. 5. Bộ điều chỉnh ly tâm. 6. Thiên Bình. 7. Xe đạp. 8. Động cơ hơi nước. 9. Truyền bánh răng. 10. Máy phân loại cây trồng. Mô hình sắt. 11. Nhấn. 12. Cơ cấu hành trình biến thiên. 13. Truyền động epicycloid của máy cộng. 14. Cơ chế hoạt động của động cơ hơi nước. 15. Cơ cấu đa liên kết có điểm dừng ở các vị trí cực đoan. 16. Cơ cấu có chốt dẫn động dài ở cuối hành trình của nó.

4. Xem bài toán M2656 “Bài toán Kvant.$^{5.}$ Cảnh sát đã bắt giữ 50 người, trong đó 35 người là tội phạm nói những gì họ muốn và 15 người là nhân chứng luôn nói sự thật. Tất cả những người bị giam giữ đều biết tội phạm là ai. Bạn cần chọn số người nhỏ nhất là bao nhiêu để sau khi hỏi mọi người chính xác tội phạm là ai, bạn có thể tìm ra ít nhất một tên tội phạm trong các câu trả lời? A. Arzhantsev

5. Có một 2021-giác ngoại tiếp mà tất cả các đỉnh và tâm của đường tròn nội tiếp có tọa độ nguyên không? M. Evdokimov

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi E. Bakaev, I. Bogdanov, A. Gribalko, M. Didin, S. Dorichenko, M. Evdokimov, A. Zaslavsky, P. Kozhevnikov, A. Kushnir, E. Liu, M. Malkin, L. Mednikov, V. Retinsky, A. Terteryan, A. Tolpygo, B. Frenkin, I. Frolov

17. Cơ chế có điểm dừng ở vị trí cực đoan. 18. Cơ cấu chuyển chuyển động quay thành chuyển động lắc. 19. Cơ cấu chuyển chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến với chuyển động ngược chiều có gia tốc. 20. Cơ chế nghịch lý. 21. Cơ cấu tạo ra hai chuyển động của thanh dẫn động trong một vòng quay của tay quay. 22. Tay cầm chống xoay sáu liên kết. 23. Cơ cấu dừng liên kết dẫn động nửa chừng. 24. Cơ cấu tay cầm chống xoay với chốt chặn dẫn động. 25. Cơ cấu dẫn hướng theo hình cung tròn.

Trên trang web tcheb.ru, bạn có thể thấy các cơ chế này đang chuyển động.

THÔNG TIN

Một đợt tuyển dụng khác tại VZMSH

Địa chỉ liên hệ của chúng tôi: https: vzms.ru https: lycuz2.mskobr.ru +7(926)280-28-20 vzms2015@mail.ru (thư, lễ tân) https: vk.com vzmsh 119234 Moscow, Vorobyovy Gory, Đại học Bang Moscow, Tòa nhà Học thuật Thứ hai, phòng. 307

Trường học đa môn toàn Nga mời học sinh và giáo viên từ mọi vùng của Nga, gần xa ở nước ngoài đến học theo các chương trình giáo dục từ xa (trực tuyến). VZMSH là trung tâm giáo dục bổ sung lâu đời nhất ở Nga. Nó được thành lập vào năm 1964 theo sáng kiến ​​​​của các nhà toán học, học giả xuất sắc I.G. Petrovsky (lúc đó là hiệu trưởng Đại học quốc gia Moscow) và I.M. Gelfand. Hiện tại, VZMSH là một phân khu cấu trúc của “Trường thứ hai” vật lý và toán học nổi tiếng Moscow “Lyceum”. Chúng tôi dạy toán, vật lý, sinh học, ngôn ngữ và văn học Nga, lịch sử và nghiên cứu xã hội. Giáo viên của chúng tôi là nhân viên của M.V. Lomonosov Moscow State University và các trường đại học và viện hàn lâm hàng đầu khác. Họ đã viết một thư viện phong phú gồm các sách giáo khoa độc đáo về toán học, lịch sử, nghiên cứu xã hội và các môn học khác. Các phương pháp họ tạo ra cho phép học từ xa (trực tuyến) ở cấp độ cao nhất. tại VZMS chủ yếu nhằm mục đích chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic và Kỳ thi Thống nhất. Tuy nhiên, chúng tôi tin rằng ngay cả điểm cao nhất cũng không thể tự nó kết thúc. Chúng tôi chủ yếu đào tạo những học sinh đặt sự phát triển bản thân lên hàng đầu, những người muốn biết SAU ĐÓ, ngoài chương trình giảng dạy ở trường và có thêm kiến thức về nhiều môn học khác nhau. Hơn 200 nghìn học sinh đã tốt nghiệp từ VZMSH.

nals, nhà nghiên cứu, giáo viên. Đối với nhiều người, học tập tại VZMSH đã giúp họ định hướng tốt hơn trong cuộc sống và đặt ra những mục tiêu lớn cho bản thân. bài toán, đạt được kế hoạch của bạn. VZMSH, không giống như các khóa học hay câu lạc bộ, là một ngôi trường thực sự, có chương trình, nhịp điệu, bài kiểm tra riêng, giao tiếp hai chiều giữa học sinh và giáo viên. Chúng tôi cung cấp tài liệu của mình dưới dạng điện tử, liên tục liên lạc với sinh viên thông qua mạng xã hội, cho họ biết về những gì không có trong chương trình giảng dạy nhưng giúp họ phát triển, giới thiệu sách và bài báo của giáo viên, tiến hành hội nghị video và bài giảng video. Tại VZMSh có một hình thức làm việc đặc biệt - nhóm “Sinh viên tập thể”. Đây là nhóm học sinh làm việc theo sách hướng dẫn phương pháp VZMSH dưới sự hướng dẫn của giáo viên trong trường, sử dụng các chương trình và sách hướng dẫn giống như từng học sinh. Để giúp giáo viên - người phụ trách các nhóm như vậy - các tài liệu giáo dục và phương pháp đặc biệt đang được phát triển. Học sinh, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, cùng nhau thảo luận về tài liệu được đề cập và các bài tập nhận được. Như kinh nghiệm nhiều năm của chúng tôi cho thấy, nhiều giáo viên coi việc hợp tác với VZMS là nghiên cứu của chính họ. Học theo hình thức “Học sinh tập thể” có những ưu điểm sau: việc tiếp xúc với giáo viên giúp đơn giản hóa việc học, điều này đặc biệt quan trọng đối với những học sinh gặp khó khăn trong việc sắp xếp thời gian một cách độc lập mà không có người hướng dẫn; các hoạt động chung tạo ra bầu không khí sáng tạo, trong đó có chỗ cho cả sự cạnh tranh và hợp tác; tài liệu được gửi từ VZMS có thể làm cơ sở tốt để giáo viên tổ chức câu lạc bộ hoặc môn tự chọn ở trường, giúp chuẩn bị cho học sinh tham gia Olympic và vượt qua Kỳ thi Thống nhất cấp Bang; sinh viên được nhận vào VZMSh mà không hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu; Học phí cho mỗi sinh viên thấp hơn so với học phí cá nhân. Bạn có thể tìm hiểu thêm về các chương trình đào tạo, đăng ký, hoàn thành các nhiệm vụ giới thiệu và cũng có thể gửi đơn đăng ký vào nhóm “Sinh viên tập thể” tại đây: math-vzms.org

48

KV AN T 2021/№5

Bạn có thể bắt đầu đào tạo bất cứ lúc nào!

Chúng tôi sẽ cho bạn biết thêm về các bộ phận của chúng tôi và cung cấp các điều kiện cho công việc giới thiệu tương ứng. Đáp số gửi cho chúng tôi theo bất kỳ cách thuận tiện nào: email, thư đơn giản hoặc sử dụng phản hồi trên trang web của chúng tôi. Đừng quên giới thiệu bản thân và bao gồm địa chỉ và tuổi của bạn. Chỉ cần kiến ​​thức cơ bản - đừng lo lắng nếu bạn chưa giải được hết bài toán.

Khoa Toán

Chúng tôi dạy các nhà toán học tương lai cách làm việc với các văn bản khoa học, thể hiện rõ ràng suy nghĩ của họ và tạo cơ hội, bằng cách sử dụng sách hướng dẫn của chúng tôi, để tiến bộ trong nghiên cứu các vấn đề toán học khác nhau vượt xa mức tối thiểu bắt buộc như chính họ mong muốn. Chúng tôi giúp đào sâu và mở rộng kiến ​​thức đã học ở trường, chuẩn bị cho Kỳ thi Thống nhất, Kỳ thi Thống nhất và các kỳ thi khác. Đối với những người đã biết đến niềm vui của lời giải toán học bài toán, chúng tôi hy vọng sẽ mang lại niềm vui từ việc nghĩ ra những bài toán mới, tương tự và không hề giống với những bài toán trước. Chúng tôi liên tục dạy học sinh từ lớp 4 đến lớp 11. Bạn có thể bắt đầu học từ bất kỳ lớp nào.

Bài giới thiệu

Bên cạnh số sê-ri bài toán, trong ngoặc đơn có ghi lớp bài toán này dành cho lớp nào (có nghĩa là lớp mà bạn sẽ học trong năm học tới). Nếu muốn, bạn có thể giải thêm bài toán dành cho các lớp cũ hơn. Bạn có thể không giải được hết bài toán của lớp mình, vui lòng gửi lời giải trong số những câu mà bạn đã giải được. Đừng quên biện minh cho lời giải của bạn, đáp số đến bài toán “trần trụi” không được coi là một giải pháp. 1. (5 lớp) Chipmunks Chip và Dale phải dự trữ cùng một lượng hạt cho mùa đông. Sau khi Chip mang 120 và Dale mang 147 quả, Chip còn lại số hạt gấp bốn lần Dale.

Mỗi người nên dự trữ bao nhiêu loại hạt? 2. (5 lớp) Một người thợ săn kể với một người bạn rằng anh ta nhìn thấy một con sói có đuôi dài hàng mét trong rừng. Anh ta nói với một người bạn khác rằng người ta nhìn thấy một con sói có cái đuôi dài hai mét trong rừng. Bằng cách truyền đi tin tức, những người bình thường đã tăng gấp đôi chiều dài của cái đuôi của họ, còn những người sáng tạo thì tăng gấp ba lần. Kết quả là truyền hình đưa tin về một con sói có đuôi dài 648 mét. Có bao nhiêu người đơn giản và bao nhiêu người sáng tạo đã “mọc” đuôi sói? 3. (5 lớp) Biết tháng Giêng có 4 ngày thứ Sáu và 4 ngày thứ Hai. Ngày 1 tháng 1 là ngày thứ mấy trong tuần? 4. (6 lớp) 35 con quạ bay vào bãi đất trống. Đột nhiên đàn quạ bay đi và chia thành hai đàn: một đàn đậu trên cành cây bạch dương già, đàn kia đậu trên cây tổng quán sủi. Sau một thời gian, có 5 con quạ bay từ cây bạch dương đến cây sủi, số quạ đó đã bay hoàn toàn khỏi cây bạch dương, sau đó số con quạ còn lại trên cây bạch dương nhiều gấp đôi so với trên cây sủi. Lúc đầu mỗi đàn có bao nhiêu con quạ? 5. (lớp 6) Các số 1, 2, 3, …, 111 được viết trên thẻ. Vanya lấy những tấm thẻ có số chẵn và Tanya lấy những tấm thẻ có số lẻ. Ai trong số họ có tổng các số trên thẻ lớn hơn và bằng bao nhiêu? 6. (6 ô) Vẽ một hình vuông có cạnh 5 ô trên giấy kẻ ca-rô. Chia thành 5 phần có diện tích bằng nhau, chỉ vẽ các đoạn bên trong hình vuông dọc theo các đường lưới sao cho tổng chiều dài các đoạn vẽ không vượt quá 16 ô. 7. (lớp 7) Bé Thơ muốn viết 2015 số tự nhiên thành một vòng tròn sao cho cứ hai số liền kề thì thương số chia số lớn cho số nhỏ là số nguyên tố. Bạn của anh, Makar, khẳng định rằng điều này là không thể. Ai đúng? 8. (7 ô) Vẽ tất cả các đường chéo trong một tam giác đều năm 2018. Petya chọn ngẫu nhiên N đường chéo. Với N nhỏ nhất trong số các đường chéo đã chọn là bao nhiêu thì đảm bảo sẽ có hai đường chéo có cùng độ dài? 9. (lớp 7) Người họa sĩ trẻ có một lon sơn xanh và một lon sơn vàng, mỗi thùng sơn đủ diện tích $38 дм^{2}$. Dùng hết số sơn này, anh đã vẽ nên một bức tranh: trời xanh, cỏ xanh và nắng vàng. Đó là màu xanh lá cây

50

KV AN T 2021/№5

ness. Không cần phải bao gồm các mô tả đầy đủ trong yếu tố xác định - chỉ những đặc điểm đó thực sự có thể được sử dụng để phân biệt một số loại rau trong mẫu của bạn với các loại rau khác. 2. Đại diện của nhiều nhóm động vật sống dưới đáy đại dương. Họ đã có những sự thích nghi nào với lối sống này? Với mỗi thiết bị bạn liệt kê, hãy cho một hoặc hai ví dụ về động vật có thiết bị đó. 3. Khi chăn nuôi động vật trong điều kiện nuôi nhốt, xảy ra hiện tượng gọi là “thoái hóa” - giảm khả năng sống sót do cận huyết. Điều thú vị là, ở các loài động vật khác nhau, quá trình thoái hóa xảy ra với tốc độ khác nhau - trong khi đối với một số loài phải mất vài thế hệ để bắt đầu thoái hóa, đối với những loài khác, các quần thể nhỏ có quan hệ gần gũi có thể tồn tại trong một thời gian khá dài. Hiện tượng này có thể được giải thích như thế nào? Những đặc điểm nào của loài có thể liên quan đến sự thoái hóa nhanh hay chậm? 4. Apoptosis – tế bào chết theo chương trình. Khi một tế bào nhận được tín hiệu để bắt đầu quá trình apoptosis, nó sẽ tự sát một cách hiệu quả. Hãy suy nghĩ: trong trường hợp nào điều này có thể hữu ích cho cơ thể? Một người sẽ phải đối mặt với những vấn đề gì nếu cơ chế apoptosis trong tế bào của anh ta bị tắt? 5. Đại dịch virus Corona mới hiện đang diễn ra trước mắt chúng ta. Hãy cho chúng tôi biết bạn hiểu như thế nào: a) tại sao vi-rút này nguy hiểm hơn các vi-rút trước; b) một loại thuốc có thể xuất hiện nhanh chóng như thế nào để giúp điều trị hoặc ngăn ngừa một căn bệnh mới; c) những biện pháp nào có thể được thực hiện để ngăn chặn hoặc làm chậm lại dịch bệnh.

Khoa Ngữ văn

Chúng tôi giúp những người muốn hệ thống hóa và đào sâu kiến ​​thức hiện có, mở rộng tầm nhìn và tiếp thu các kỹ năng nghiên cứu. Tất nhiên, đối tượng mà chúng ta quan tâm, chú ý và nghiên cứu là Lời. Bản địa và “ngoại lai”, được “chuyển hóa” bằng ẩn dụ, nghĩa bóng và chính xác về mặt thuật ngữ. Cách viết và sử dụng đúng; cách tính đến các kết nối hệ thống; cách xem và đánh giá

chủ đề về sự độc đáo khi làm việc với Lời của các bậc thầy vĩ đại? Có bao nhiêu vấn đề với nó, và thật tuyệt biết bao khi được đáp ứng sự quan tâm đến nó - dù chỉ là một số! Các khóa học của chúng tôi sẽ hữu ích cho cả hai. Những người theo chủ nghĩa thực dụng sẽ có thể cải thiện khả năng đọc viết của mình, học cách giải các kỳ thi Olympic ngôn ngữ bài toán, chuẩn bị và vượt qua Kỳ thi Thống nhất một cách tốt nhất. Những người thích giao tiếp với các văn bản văn học sẽ học cách suy ngẫm về thơ và văn xuôi trong các tác phẩm kinh điển của Nga và viết các bài luận đáp ứng yêu cầu của kỳ thi tuyển sinh bổ sung (Bài kiểm tra đầu vào bổ sung) của khoa ngữ văn của các trường đại học. Một sinh viên trong khoa ngữ văn thường xuyên tương tác với giáo viên của mình, người khi xem xét tác phẩm luôn đưa ra các khuyến nghị về cách cải thiện kết quả và nếu cần, sẽ chọn riêng các nhiệm vụ bổ sung để thực hành chủ đề hoặc tài liệu để hiểu sâu hơn về tài liệu đang được nghiên cứu.

Bài mở đầu 1. Suy nghĩ và viết ra chỗ sai trong các biểu thức: left back; mang đến đầu gối trắng; diệt sâu; anh ấy không ngần ngại; không một lời, không một sợi lông; kêu cót két với trái tim; được khâu và phủ bằng chỉ trắng; ngựa không có thức ăn. 2. Tại sao chú thỏ lại có cái kết - A, như một suy nghĩ nhỏ, và ngôi nhà nhỏ - Ồ, như một cục vàng nhỏ? 3. Xác định phần phát biểu: (AT) THE MEETING, LIÊN QUAN (N/NN) GIỚI THIỆU. Hãy đưa ra những câu sẽ giúp chứng minh quan điểm của bạn. 4. Hãy nhớ đến ba anh hùng của văn học Nga với những cái tên “biết nói”. Đối với mỗi người trong số họ, hãy đưa ra hai người khác cũng “nói” về các đặc tính và phẩm chất của họ, đồng thời giải thích sự lựa chọn của bạn. 5. Trong đoạn văn dưới đây từ “Eugene Onegin” của Pushkin, hãy tìm cách ám chỉ và cố gắng giải thích: tại sao tác giả lại sử dụng thiết bị ngữ âm này, chính xác là tại sao? Chuyện xảy ra, khi sấm mazurka gầm lên, mọi thứ trong đại sảnh rộng lớn rung chuyển, sàn gỗ nứt dưới gót chân,

51

THÔNG TIN

Những khung cửa rung chuyển và lạch cạch; Bây giờ nó không giống nhau: chúng tôi, giống như những người phụ nữ, Trượt dọc theo những tấm ván đánh bóng. Nhưng ở các thành phố, ở các làng mạc, mazurka vẫn giữ được vẻ đẹp nguyên sơ: Nhảy, gót chân, ria mép…

Khoa Lịch sử

Học tại khoa lịch sử sẽ cho phép bạn mở rộng tầm nhìn của mình, chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic lịch sử và đạt điểm cao trong Kỳ thi Thống nhất, Kỳ thi Thống nhất và các kỳ thi khác. Mỗi phần của khóa học được dành riêng cho một giai đoạn cụ thể của lịch sử Nga, kèm theo nhiều hình ảnh minh họa, tài liệu lịch sử, bộ ngày tháng và bảng biểu các triều đại mà không thể tìm thấy trong sách giáo khoa thông thường. Những tài liệu như vậy không chỉ giúp ghi nhớ những gì đã được đề cập mà còn giúp hiểu được nội dung của thời đại. Rốt cuộc, chúng tôi dạy không chỉ để ghi nhớ mà còn để suy nghĩ! Đối với mỗi nhiệm vụ đã hoàn thành, chúng tôi đưa ra nhận xét của riêng mình: học sinh không chỉ biết liệu mình trả lời đúng mà còn tìm ra lý do tại sao đáp số cụ thể này là đúng hay sai. Chúng tôi đề xuất những cuốn sách giáo khoa và sách hướng dẫn tốt nhất, nhưng chúng tôi cũng cung cấp khóa học nguyên gốc, được kiểm nghiệm theo thời gian của riêng mình. Trên diễn đàn của chúng tôi, bạn có thể đặt câu hỏi cho giáo viên. Họ phản hồi ngay lập tức. Chương trình đào tạo được thiết kế dành cho học sinh trung học.

Lời mở đầu 1. Lịch sử nước Nga bao gồm bao nhiêu người cai trị nhà nước? 2. Bộ sưu tập luật nào sau đây được xuất bản lần đầu tiên trong lưu hành đại chúng? a) Bộ luật của Ivan III. b) Bộ luật của Ivan IV. c) Bộ luật Hội đồng. d) Bài quân sự của Peter I. 3. Tại sao lại có giám đốc ở trang trại nhà nước và chủ tịch ở trang trại tập thể?

Khoa nghiên cứu xã hội

Khi có nhiều ngành khoa học, nhưng chỉ có một môn học - khoa học xã hội. Khóa học của chúng tôi nhằm mục đích chuẩn bị cho Kỳ thi Nhà nước Thống nhất, Kỳ thi Nhà nước Thống nhất, các kỳ thi Olympic về chủ đề này và các môn cấu thành của nó, bao gồm kinh tế, luật, chính trị

học, xã hội học, triết học. Nó cũng sẽ được những người chỉ muốn trở thành một người được giáo dục toàn diện quan tâm. Các nhiệm vụ USE trong nghiên cứu xã hội, đặc biệt là phần thứ hai của kỳ thi này, các nhiệm vụ của Olympic, rất khó. Đó là lý do tại sao chúng tôi giải thích từng đáp số (dù đúng hay sai) thay vì chỉ chấm điểm cho việc hoàn thành nó. Chúng tôi đặc biệt chú ý đến nhiệm vụ khó nhất của kỳ thi – viết một bài luận. Chỉ những phản hồi như vậy mới cho phép bạn chuẩn bị chu đáo và đầy đủ cho bất kỳ kỳ thi nào. Diễn đàn cũng theo đuổi mục tiêu tương tự, nơi học sinh có thể hỏi giáo viên bất kỳ câu hỏi nào. Ngoài ra, bạn có thể liên hệ với giáo viên qua WhatsApp. Chương trình đào tạo được thiết kế dành cho học sinh trung học.

Lời mở đầu 1. Nước cộng hòa nào - chủ thể của Liên bang Nga - có cơ sở lãnh thổ? 2. Hình thức chính phủ nào tồn tại ở Nga từ tháng 4 năm 1906 đến tháng 3 năm 1917? a) Chế độ quân chủ tuyệt đối. b) Chế độ quân chủ nhị nguyên. c) Chế độ quân chủ đại diện đẳng cấp. d) Chế độ quân chủ thần quyền. đ) Chế độ quân chủ truyền thống. 3. Tại đất nước Ukhland vào năm 2016, công ty “Grader”, sử dụng máy xúc và các thiết bị khác, đã đào, để thực hiện nghĩa vụ hợp đồng, một con mương dài 1 km và rộng 1 mét, công ty đã nhận được khoản thanh toán từ khách hàng là 2.000 nắp sữa nghệ tây (nắp sữa nghệ tây là đơn vị tiền tệ của Vương quốc Anh). Năm 2017, cũng theo sự hướng dẫn của khách hàng, chị đã đào con mương này, từ đó chị kiếm được 3.000 mũ sữa nghệ tây. Tổng sản phẩm quốc nội của Ukhland đã thay đổi bao nhiêu do hai hoạt động này, biết rằng nó thay đổi vào cuối mỗi năm? a) Tăng thêm 2000 mũ sữa nghệ tây. b) Tăng thêm 3000 mũ sữa nghệ tây. c) Rơi vào 1000 nắp sữa nghệ tây. d) Không thay đổi. e) Tăng thêm 5000 mũ sữa nghệ tây.