Kvant 2022, số 2 · Trang

3

VẤN ĐỀ KHÍ ĐỘNG CỦA NEWTON VÀ NGƯỜI TÀNG HÌNH

ity, trở thành một chùm tia song song (Hình 15). Tính chất quang học của parabol được phát hiện ở Hy Lạp cổ đại bởi một trong những nhà toán học vĩ đại nhất thời cổ đại, Apollonius xứ Perga (262 TCN - 190 TCN). Ngày nay nó được sử dụng ở khắp mọi nơi. Gương parabol trong đèn pin tạo ra chùm ánh sáng hẹp, có hướng. Để làm điều này, bóng đèn được đặt đúng tiêu điểm. Nguyên lý hoạt động của anten parabol hay gương phản xạ parabol trong kính thiên văn cũng dựa trên tính chất của parabol là biến đổi một chùm tia song song (và do đó các tia đến từ một nguồn ở xa) thành chùm tia hội tụ tại một điểm.

Từ một parabol, bạn có thể tạo ra một bề mặt quay với điện trở thấp tùy ý. Để thực hiện việc này, hãy lấy cung của parabol “đảo ngược” $y x^{2}$ từ đỉnh của nó đến điểm nằm ở mức tiêu điểm (Hình 16). Bây giờ, hãy nén cung này so với điểm F nhiều lần (tức là tạo một sự đồng nhất so với F) và phản ánh nó so với điểm F. Chúng ta đã thu được một hình từ hai cung parabol - một cung lớn và một cung nhỏ. Chúng đồng nhất theo Hình 16 về tiêu điểm chung F của chúng. Một hạt bay lên trên chạm vào một vòng cung lớn, sau đó, theo tính chất quang học của một parabol, bị phản xạ và bay qua tiêu điểm và, theo tính chất quang học tương tự, phản xạ từ một cung nhỏ, bay thẳng đứng lên trên. Vì vậy, sau hai lần phản xạ từ các cung parabol, hạt sẽ bay theo cùng một hướng và với cùng tốc độ như trước. Do đó, nó sẽ không có bất kỳ ảnh hưởng nào đến hình của hai cung parabol. Bây giờ hãy đóng

Minh họa của M. Kashin

Hình 15

5

VẤN ĐỀ KHÍ ĐỘNG CỦA NEWTON VÀ NGƯỜI TÀNG HÌNH

khối đa diện này đòi hỏi một trí tưởng tượng không gian nhất định. Người đọc có thể thử tìm các khối đa diện khác có điện trở bằng 0 với số mặt (cạnh, đỉnh) ít hơn số mặt đã cho trong cách xây dựng của chúng ta.

Hình 19

bằng không. Bây giờ xét hình quay của các tam giác AA c M và CC c N quanh trục BB c. Chúng ta sẽ có được một bề mặt ba chiều ở dạng vòng đệm (Hình 19). Nó không có lực cản khi di chuyển ở $направлении^{A} c^{A}$. Bạn có thể tạo ra một bề mặt có điện trở bằng 0 theo cách khác. Hãy xét các lăng trụ có các tam giác AA c M và CC c N ở đáy. Một cặp lăng kính như vậy sẽ có điện trở bằng không (Hình 20a). Một số khó khăn nằm ở chỗ thiết kế này không cứng nhắc: dòng hạt sẽ có xu hướng đẩy các lăng kính ra xa nhau. Để loại bỏ khả năng này, chúng tôi kết nối chúng với hai đoạn. (Các đoạn có độ dày bằng 0 và do đó điện trở bằng 0.) Nhưng tốt hơn nên làm điều này

Bài tập 7. Các tam giác AA c M và CC c N trong cách dựng được mô tả ở trên là các tam giác cân có một góc 30° ở đáy. Có thể tìm thấy một cặp tam giác cân có điện trở bằng 0 và một góc D tùy ý ở đáy ( 0 D 45 q ) không? Tại sao góc phải nhỏ hơn 45q?

Quá trình tạo ra một bề mặt không có điện trở có thể được hình dung như sau. Trong trường hợp hình quay (xem Hình 19), chúng ta lấy một hình trụ, sau đó cắt nó ra khỏi phần giữa của nó và ném ra hai hình nón cụt. Trong trường hợp có hai lăng kính (xem Hình 20,a), chúng ta lấy một hình chữ nhật có hình song song và từ giữa nó, chúng ta cắt ra và loại bỏ một phần của nó (một khối đa diện không lồi). Điều tự nhiên là cố gắng đảm bảo rằng thể tích tương đối của phần được đẩy ra (tức là tỷ lệ của thể tích này với thể tích của thân ban đầu, hình trụ hoặc hình bình hành) càng nhỏ càng tốt. Khi đó một con tàu vũ trụ có hình dạng này sẽ chở được nhiều hàng hóa hơn. Phương pháp nào trong hai phương pháp này tốt hơn? Hãy coi câu hỏi này như một bài tập.

Bài tập 8. Tìm giá trị thể tích tương đối của phần đẩy ra trong các trường hợp nêu trên (đáp số, tất nhiên, phụ thuộc vào D).

Hình 20

đến cái khác. Dán keo 4 cặp lăng kính lại với nhau. Để hiểu chính xác cách thực hiện điều này, hãy xem xét hình chiếu lên một mặt phẳng vuông góc với hướng của dòng chảy. Hình chiếu của mỗi lăng kính là một hình chữ nhật. Hình chiếu của tất cả các lăng kính là 8 hình chữ nhật (Hình 20, b), tất cả chúng cùng nhau tạo thành một cấu trúc cứng nhắc. Chúng ta có một vật thể vô hình mới - một khối đa diện có điện trở bằng không. Đếm số mặt, số cạnh và số đỉnh

Có thể làm cho thể tích tương đối của phần được đẩy ra nhỏ như mong muốn không? Hóa ra là có thể! Hãy bắt đầu lại với các công trình trên mặt phẳng. Hãy xem xét sự kết hợp của hai hình thang cân ABCD và A c B c C c D c, đối xứng với nhau theo một đường thẳng đứng (Hình 21). Chúng ta ký hiệu $r^{CC} c^{BB} c$ và D ABC (do đó, $D ‘^{BAD} ‘^{A} c^{B} c^{C} c ‘^{B} c^{A} c D c ).$ Bây giờ chúng ta chọn góc D bằng S m, trong đó m là một số nguyên lớn hơn 4. Chúng ta hãy thực hiện một phép dựng phụ: phản ánh giao thức

20

KVANT 2022/№2

mula đã tính toán số lượng electron được mỗi nguyên tử nhường lại để sử dụng chung trong quá trình hình thành các phân tử hai nguyên tử. Kết quả tính toán đối với các chất phi kim đơn giản được trình bày ở Bảng 1.

Bảng cho thấy sai số lớn nhất khi tính số electron lưu động được đưa ra bởi công thức trên đối với hydro: 1,3 thay vì 1 (hãy nhớ lại rằng các giá trị trong bảng là ước tính khá thô). Lưu ý rằng chỉ các nguyên tử flo mới tặng cho mục đích sử dụng chung không phải tất cả mà chỉ một phần (khoảng 3 trên 7) electron của lớp vỏ ngoài. Nguyên tử của các chất khác nhường hết electron ở lớp ngoài. Các nguyên tử nitơ là hào phóng nhất: ngoài năm electron bên ngoài, chúng tặng thêm một electron từ lớp vỏ bên trong vào nồi chung (0,88 | 1). Đối với các chất đơn giản ngưng tụ của phi kim loại, số lượng electron lưu động được cho trong Bảng 2. Như có thể thấy từ bảng, các phân tử khí hiếm nhẹ (He, Ne, Ar) và các phân tử hai nguyên tử của hydro, flo, nitơ và oxy trong một chất ngưng tụ không giải phóng dù chỉ một phân tử cùng một lúc

điện tử. Mỗi phân tử nước trong nước đá được biết là tham gia vào quá trình hình thành bốn liên kết hydro và gần như có cùng số lượng electron được tập thể hóa trong mỗi phân tử nước (3.9). Các phân tử đa nguyên tử của axeton, cacbon tetraclorua hoặc tetrabromua và benzen, trong quá trình ngưng tụ, nhường một số electron ở lớp vỏ ngoài của chúng để sử dụng chung (không phải tất cả, mà chỉ một phần nhỏ). Các nguyên tử tạo nên các phân tử phi kim càng lớn thì chúng (các phân tử) càng nhường nhiều electron để sử dụng chung, chuyển sang pha ngưng tụ của chất. Ví dụ xác nhận xu hướng này là một số loại khí hiếm - helium, neon, argon, krypton, xenon, radon; một số halogen - flo, clo, brom, iốt; một loạt khí metan $СH_{4}$ và các chất tương tự của nó, trong đó nguyên tử hydro được thay thế bằng các nguyên tử flo, clo và brom: $CF_{4}, CCl_{4}, CBr_{4}$. Đối với nhóm phân tử cuối cùng, đối với mỗi nguyên tử halogen (F, Cl, Br) có trong phân tử trong quá trình ngưng tụ, có số lượng electron tập thể xấp xỉ bằng số electron tập thể từ một phân tử được tập thể hóa trong quá trình ngưng tụ các chất nguyên chất $( F_{2}, Cl_{2}, Br_{2} ).$ Và cuối cùng, chúng ta sẽ thảo luận về các chất ngưng tụ, kim loại. Trong Bảng 3, cột đầu tiên hiển thị chất, cột thứ hai hiển thị số lượng electron ở lớp vỏ ngoài, cột thứ ba hiển thị số lượng electron được tập thể hóa, cột thứ tư hiển thị số lượng electron ở lớp vỏ bên trong thứ nhất và cột thứ năm hiển thị có bao nhiêu electron được tập thể hóa. Boron, germanium và silicon là phi kim, nhưng được đưa vào Bảng 2 cùng với kim loại vì chúng không tạo thành phân tử hai nguyên tử hoặc phân tử có nhiều nguyên tử hơn ở trạng thái khí. ở dạng rắn

TỪ LỊCH SỬ KHOA HỌC

Nobeliada-21

L. BELOPUKHOV

IPO SINH LÝ VÀ Y HỌC, cũng như trong hóa học và kinh tế, giải thưởng năm nay rất phù hợp với mong muốn của Nobel - “giải thưởng thường niên dành cho những cá nhân, trong năm trước, đã có thể mang lại lợi ích lớn nhất cho nhân loại”. Đúng vậy, đã lâu rồi chúng ta không nói về năm trước mà về thời gian trước đó, đôi khi khá quan trọng. Giải thưởng về sinh lý học và y học thật ấn tượng. Một giải pháp đã được tìm ra cho phản ứng của mô thần kinh con người không chỉ đối với hiện tượng như đau đớn mà còn đối với những cảm giác thân mật hơn nhiều - nóng, lạnh và va chạm. Có lẽ giải pháp cho sự đụng chạm như dịu dàng và vuốt ve không còn xa nữa. Không phải vô cớ mà một bài viết về giải thưởng này trên tạp chí “Khoa học và Cuộc sống” được tác giả gọi là “Giải pháp cho những cái ôm ấm áp”. Tôi muốn gọi giải thưởng năm nay là y tế và thi vị. Tôi xin gọi công trình được giải thưởng hóa học là bất thường, “nghịch đảo”. Con đường thông thường để tổng hợp xúc tác của các phân tử bất đối xứng được đưa ra bởi tự nhiên ở cấp độ tế bào. Và bây giờ, đối với một số phản ứng, người ta đã tìm ra con đường để tổng hợp xúc tác các phân tử như vậy mà không cần sự tham gia của cơ chế tế bào sinh học - như các nhà hóa sinh nói, “in vitro”, tức là trong thủy tinh, trong ống nghiệm, chứ không phải “in vivo”, tức là trong cơ thể sống. Điều này mở ra (và đã mở ra) cơ hội rộng lớn cho việc tổng hợp các loại thuốc có tác dụng nhắm mục tiêu, đặc biệt đối với các bệnh di truyền. Giải thưởng về vật lý có phần khác biệt. Tiêu đề chung của nó là: “Vì những đóng góp tiên phong cho sự hiểu biết của chúng ta về sự phức tạp của các vấn đề vật lý.” Nói cách khác, đây là giải thưởng nhằm làm rõ sự hiểu biết về các vấn đề phức tạp

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20220202

ness. Nói chung, “độ phức tạp của hệ thống” là một khái niệm toán học chứ không phải là khái niệm vật lý. Nhưng giải thưởng năm 2021 không coi trọng khía cạnh toán học trừu tượng của khái niệm “độ phức tạp”, mà là nghiên cứu vật lý rất cụ thể và công trình vật lý lý thuyết toán học, trong một số trường hợp được so sánh với nhiều năm quan sát và đo lường thực nghiệm. Làm bàn đạp cho nghiên cứu, nơi thể hiện sự phức tạp đặc biệt của các hiện tượng, Ủy ban Nobel đã chọn một trong những vấn đề khoa học cấp bách nhất - vấn đề nóng lên toàn cầu của khí hậu trái đất. Vấn đề này đều rõ ràng đối với tất cả cư dân trên Trái đất; nó được thảo luận trên các tạp chí khoa học và khoa học đại chúng, trên các diễn đàn chính trị và kinh tế, và đơn giản là trong các cuộc trò chuyện giữa con người với nhau. Chủ đề này đã trở nên đặc biệt phù hợp ở các thành phố ven biển và các quốc gia ven biển (ví dụ ở Hà Lan). Rốt cuộc, nhiệt độ tăng trên Trái đất đồng nghĩa với việc tan chảy một phần sông băng và mực nước biển dâng cao, đe dọa lũ lụt ở các khu vực nằm ở vị trí thấp trên bờ biển. Khi họ bắt đầu tính toán thời điểm lũ lụt có thể xảy ra và những thay đổi trong hệ động thực vật trên thế giới có thể xảy ra trong quá trình này, các nhà tương lai học khác nhau đã đưa ra thời gian cho các trận đại hồng thủy trong tương lai khác nhau gấp 10 lần. Nguyên nhân của sự nóng lên là do sự hấp thụ nhiệt mặt trời bởi cái gọi là khí nhà kính, chủ yếu là carbon dioxide. Sự nóng lên này được gọi là hiệu ứng nhà kính. Thậm chí đã xuất hiện sự chia rẽ trong thái độ đối với vấn đề này. Một số nhà khoa học khí hậu, nhà địa chất và nhà vật lý thiên văn cho rằng sự nóng lên là hệ quả của các quá trình tự nhiên, chủ yếu liên quan đến Mặt trời và các quá trình trên đó.

23

TỪ

CÂU CHUYỆN

đang xảy ra. Nhưng trở lại năm 1896, nhà hóa học nổi tiếng người Thụy Điển Svante Arrhenius đã bày tỏ ý kiến ​​​​cho rằng nguyên nhân chính của sự nóng lên là sự gia tăng nồng độ carbon dioxide trong bầu khí quyển trái đất. Thật vậy, chẳng hạn, trên sao Kim, nồng độ carbon dioxide cao trong khí quyển là nguyên nhân chính dẫn đến nhiệt độ trung bình cao trên hành tinh này (trên 400 q C). Nhưng trong thế kỷ 20, một bộ phận không nhỏ các nhà khoa học, cũng như các nhà kinh tế, công nghệ và chính trị gia cho rằng sự nóng lên toàn cầu là yếu tố nhân tạo gắn liền với sự gia tăng mạnh mẽ việc tiêu thụ nhiên liệu carbon cho các phương tiện giao thông và nhà máy nhiệt điện xảy ra vào đầu những năm 60 của thế kỷ trước. Chủ đề này rất có lợi cho việc thảo luận và tạo dựng một hình ảnh nhất định trong giới chính trị gia và nhận được tài trợ cho nghiên cứu trong các phòng thí nghiệm khoa học. Nhưng dần dần sự phấn khích xung quanh vấn đề này bắt đầu lắng xuống; tất cả các khoản tài trợ có thể đã được nhận và chi tiêu. Và nghiên cứu khoa học nghiêm túc bắt đầu. Kết quả của họ không nhận được sự phủ sóng rộng rãi trong các tài liệu khoa học và giả khoa học vào thời điểm đó; họ không vượt ra ngoài các tạp chí khoa học chuyên môn cao. Các nhà nghiên cứu hiểu rằng sẽ cần thời gian để tự tin thu được kết quả đáng tin cậy. Và cuối cùng, những công trình này đã nhận được sự đánh giá cao - giải Nobel Vật lý. Công việc không chỉ tập trung vào phạm vi hẹp - để hiểu vấn đề nóng lên toàn cầu. Các nhà nghiên cứu đã hiểu rõ ràng về mức độ phức tạp của vấn đề nên nó đã được giải quyết như một trường hợp đặc biệt của việc nghiên cứu một hệ thống vật lý phức tạp. Nói chung, đây không phải là giải thưởng Nobel đầu tiên dành cho công trình nghiên cứu về biến đổi khí hậu và hậu quả của nó. Năm 2007, giải Nobel Hòa bình đã được trao cho Ủy ban liên chính phủ về biến đổi khí hậu (IPCC) của Liên hợp quốc và cựu Phó Tổng thống Hoa Kỳ Al Gore “vì những nỗ lực của họ nhằm nâng cao kiến ​​thức về tác động của con người đối với biến đổi khí hậu và xác định các nguyên tắc cơ bản

KHOA HỌC

phải được phát triển để chống lại những thay đổi đó.” Công việc này của một nhóm chuyên gia Liên Hợp Quốc vẫn tiếp tục cho đến ngày nay. Giải Nobel Hòa bình đã được trao cho báo cáo thứ tư của Liên hợp quốc. Và mới đây, vào ngày 9/8/2021, cuộc báo cáo thứ sáu đã diễn ra. Giải Nobel Kinh tế 2018 được trao cho Paul Romer và William Nordhaus (Mỹ) “vì đã tích hợp biến đổi khí hậu và đổi mới công nghệ vào phân tích kinh tế vĩ mô dài hạn”. Nhưng những giải thưởng này không phải là phần thưởng cho công trình khoa học dựa trên nghiên cứu. Họ chỉ ghi lại công việc tóm tắt dữ liệu có sẵn. Công trình “Dự báo thời tiết dưới dạng vật lý bài toán” của nhà vật lý người Na Uy Vilhelm Bjerknes đã được đề cử giải Nobel Vật lý mười hai lần (từ 1924 đến 1945). Nhưng Ủy ban Nobel Vật lý không coi công trình này xứng đáng được giải thưởng cao. Và cuối cùng, năm nay Ủy ban Nobel Vật lý đã quyết định lời giải trao thưởng trực tiếp cho những nhà khoa học đã đặt nền móng cho sự hiểu biết hiện đại của chúng ta về các quá trình biến đổi khí hậu hành tinh. lời giải này đã được chờ đợi từ lâu và phục hồi công lý. Một nửa giải thưởng (5 triệu kronor Thụy Điển, tương ứng với khoảng 500.000 euro hoặc 40 triệu rúp) được trao cho các nhà khí hậu học Syukuro Manabe (Nhật Bản) và Claus Hasselmann (Đức) “vì đã mô hình hóa khí hậu Trái đất, mô tả toán học về các hệ thống biến thiên và dự đoán chính xác về hiện tượng nóng lên toàn cầu”. Rõ ràng từ động lực này, giải thưởng được trao cho dự đoán chính xác về mặt toán học về sự nóng lên toàn cầu, trái ngược với nhiều công trình và thảo luận mang tính suy đoán về chủ đề này. Nửa giải sau thuộc về nhà khoa học người Ý Giordgio Parisi (Ý) “vì phát hiện ra các tương tác hỗn loạn và dao động trong các hệ vật lý từ quy mô nguyên tử đến quy mô hành tinh”.

24

KVANT 2022/№2

Syukuro Manabe

Syukuro Manabe, ở tuổi 26, nhận bằng tiến sĩ khí tượng học tại một trường đại học Nhật Bản, sau đó ông đến Hoa Kỳ vào năm 1957, nơi ông bắt đầu nghiên cứu vật lý khí quyển và trở thành một trong những người đầu tiên trên thế giới tìm kiếm mối quan hệ giữa nồng độ carbon dioxide ngày càng tăng trong khí quyển và sự gia tăng nhiệt độ toàn cầu. Ông không chỉ ghi lại mối quan hệ này mà quan trọng nhất là xây dựng các mô hình vật lý để giải thích nó. Các mô hình của Manabe đã tính đến sự đối lưu theo chiều dọc của khối không khí và sự đóng góp nhiệt của chu trình nước toàn cầu trong tự nhiên - sự truyền nhiệt trong quá trình ngưng tụ hơi ẩm. Lúc đầu, ông không ngại đưa ra phép tính gần đúng một chiều - hành vi của một cột carbon dioxide thẳng đứng cao 40 km. Công việc tiếp theo của ông trở nên phức tạp hơn đáng kể do việc chuyển đổi sang mô hình ba chiều và có tính đến sự chuyển động của các loại khí trong khí quyển khác. Hóa ra nồng độ nitơ và oxy hầu như không ảnh hưởng đến nhiệt độ khí quyển, trong khi việc tăng gấp đôi nồng độ carbon dioxide (từ 0,02% lên 0,04%) sẽ làm tăng nhiệt độ thêm 2 K. Và con số này là rất nhiều!

Ngày nay, nhà khoa học 90 tuổi tiếp tục làm việc tích cực với tư cách là nhà khí tượng học cao cấp tại Đại học Princeton ở Hoa Kỳ, một trong những tổ chức khoa học nổi tiếng nhất thế giới (chính tại trường đại học này, Albert Einstein đã làm việc trong 20 năm cuối đời). Đó chẳng phải là một vị trí thú vị sao – “nhà khí tượng học cấp cao của trường đại học”? Syukuro Manabe vẫn là một nhà truyền giáo nhiệt huyết về ý tưởng về sự nóng lên toàn cầu do hoạt động của con người gây ra, cái gọi là bản chất nhân tạo của sự nóng lên toàn cầu. Ông nói rằng việc có những người trong giới khoa học không tin vào điều này là bí ẩn lớn nhất của ông, “khó hiểu hơn gấp triệu lần so với hiểu nguyên nhân của biến đổi khí hậu”. Klaus Hasselmann bằng tuổi Manabe, ông cũng 90 tuổi. Ông trở thành tiến sĩ khoa học về thủy động lực học tại Đại học Göttingen và sau đó ông nghiên cứu xây dựng các mô hình toán học về các quá trình sóng trong đại dương và các dòng hải lưu, giữ chức vụ này.

Klaus Hasselmann

25

TỪ

CÂU CHUYỆN

Đường cong Keeling của một nhà hải dương học tại Đại học Hải dương học ở California. Vào thời điểm này, bạn của ông, Charles David Keeling, một người rất thích du lịch leo núi, tại một đài quan sát thời tiết ở độ cao trên quần đảo Hawaii trên đỉnh Mauna Loa, đã thực hiện các phép đo dài hạn về nồng độ $CO_{2}$ ở một khu vực cách xa nền văn minh, nơi mọi ảnh hưởng của con người lên bầu khí quyển được cho là ở mức trung bình. Chính Keeling là người đã thu được dữ liệu đáng tin cậy về sự thay đổi nồng độ carbon dioxide từ 3,15 ppm (1 ppm 0,1%, ký hiệu là 1) vào năm 1958 lên 3,8 vào năm 2005, khi Keeling qua đời vì một cơn đau tim. Nhưng công việc tại đài quan sát này vẫn tiếp tục và đến năm 2020, họ đã đưa ra nồng độ carbon dioxide là 4,15. Đường cong Keeling vẫn là cơ sở thực nghiệm đáng tin cậy nhất cho mọi nghiên cứu về hiện tượng nóng lên toàn cầu. Không có gì ngạc nhiên khi nó được khắc trên tường của tòa nhà Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia ở Va-

KHOA HỌC

Shinton. Và tất nhiên, Charles Keeling giờ đây sẽ là ứng cử viên xứng đáng cho giải Nobel năm 2021. Và việc trao giải thưởng cho người bạn và cộng tác viên khoa học Hasselman của ông sẽ tiếp tục duy trì những thành tựu khoa học của cả hai người bạn. Trong cặp đôi Keeling-Hasselman, người đầu tiên là người “thu thập” các sự kiện và người thứ hai là người phân tích cẩn thận. Ông đã áp dụng một số phương pháp toán học để phân tích thông tin, được gọi theo nghĩa bóng là “bước đi ngẫu nhiên” và “dấu vân tay”. Trọng tâm chính của Hasselman là tìm ra độ lệch chuẩn so với các giá trị trung bình gây ra bởi sự thay đổi theo mùa của carbon dioxide trong khí quyển, kết nối độ lệch cao nhất và thấp nhất với các điều kiện thời tiết cụ thể trong những năm này, tức là nỗ lực liên kết thời tiết và khí hậu và đưa ra dự báo thời tiết đáng tin cậy hơn. Đồng thời, ông chỉ ra một cách đáng tin cậy rằng nếu không có sự gia tăng nồng độ carbon dioxide trong khí quyển, trùng hợp với sự gia tăng mạnh về số lượng các nhà máy nhiệt điện và các yếu tố nhân tạo khác, thì tình hình nhiệt độ của khí quyển sẽ không quá nghiêm trọng chút nào, thực tế nó sẽ không tăng thêm nữa. Hasselmann trở về quê hương Đức vào năm 1975, thành lập Viện Khí tượng Max Planck và cho đến năm 1989 là một trong những giám đốc của viện, và hiện tiếp tục giữ chức giáo sư tại viện này. Giorgio Parisi là một nhà vật lý lý thuyết người Ý. Ông bảo vệ luận án tiến sĩ tại trường đại học Rome quê hương mình.

26

Giorgio Parisi

KVANT 2022/№2

dì “Sapienum”, nơi ông hiện đang làm giáo sư. Ở Ý, ông nổi tiếng với các hoạt động chính trị xã hội - sự chỉ trích gay gắt của công chúng về việc thiếu kinh phí cho khoa học Ý. Trở lại năm 1977, nhà vật lý hóa học người Bỉ Ilya Prigogine đã đoạt giải Nobel về hóa học “vì công trình nghiên cứu về nhiệt động lực học của các quá trình không thể đảo ngược và ứng dụng của chúng trong hóa học và sinh học”. Prigogine đã công nhận sự tồn tại của các hệ nhiệt động không cân bằng, trong những điều kiện nhất định, hấp thụ năng lượng và vật chất từ ​​không gian xung quanh, có thể tạo ra những bước nhảy vọt về chất khi hệ thống chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác, và những bước nhảy vọt này là không thể đoán trước được. Tự tổ chức xảy ra trong hệ thống. Hướng khoa học mà Prigogine bắt đầu tham gia và sau ông là nhiều người theo ông, được gọi là hiệp lực. Bản thân Prigogine đã nghiên cứu câu hỏi làm thế nào một chức năng quan trọng như vậy của trạng thái của một hệ thống như entropy, thước đo định lượng của sự hỗn loạn, hoạt động như thế nào trong thời gian và không gian. Một ví dụ điển hình về sự xuất hiện trật tự từ sự hỗn loạn là sự chuyển pha. Nhiều nhà nghiên cứu bắt đầu phân tích sự chuyển pha từ góc độ tác dụng hiệp lực. Tuy nhiên, hóa ra

rằng các phương pháp toán học của Prigogine và những người theo ông không đủ để dự đoán hành vi của các hệ thống phức tạp. Khi giải quyết vấn đề này, Giorgio Parisi đã đạt được thành công chính xác trong việc chứng minh toán học về mô hình xuất hiện của những biến động khổng lồ đó ở cấp độ vi mô dẫn đến các hiện tượng mới về chất ở cấp độ vĩ mô. Parisi và các cộng tác viên của ông đã nghiên cứu các hiện tượng như mặt cháy (mặt trước ngọn lửa), làm ướt, kết tinh, ranh giới của các vùng hỗn loạn trong tinh thể lỏng, trong vật lý hiện đại nhất - tán xạ không đàn hồi sâu trong sắc động lực học lượng tử (sự xuất hiện của các cấu trúc quark phức tạp bất ngờ) và một vấn đề bất ngờ đối với một nhà vật lý như sự phân bố các dòng vận chuyển. Vào danh sách này, chúng tôi phải thêm tìm kiếm về lượng khí thải trên Đường cong cho thuê - những biến động của biến đổi khí hậu. Sự đa dạng trong những sở thích này của Parisi gợi lên sự ngưỡng mộ và thích thú. Nhưng vấn đề là tất cả những bài toán khác nhau này đều được thống nhất bởi một đặc điểm chung. Mức độ phức tạp của chúng rất cao. Mỗi trong số chúng chứa một số lượng lớn các ảnh hưởng khác nhau và ngay cả những siêu máy tính hiện đại nhất cũng không thể giải quyết được bài toán “trực tiếp” như vậy. Các phương pháp toán học của Parisi cho phép bản thân toán học làm nổi bật những ảnh hưởng dẫn đến những biến động to lớn trong hoạt động của hệ thống. Cuối cùng, kỹ thuật của ông tập trung vào việc tìm ra một số trạng thái thuận lợi nhất định về mặt năng lượng (năng lượng thấp hơn) của hệ thống và toán học được sử dụng cũng tương tự trong các bài toán khác nhau. Trở lại những năm 1980, về mặt lý thuyết, chính Parisi đã phát hiện ra một số mô hình hoạt động có thể có của một số vật liệu dường như hoàn toàn mất trật tự và tạo ra một bộ máy toán học. lời giải hoàn chỉnh nhất đã được Parisi thu được để xem xét các trạng thái có thể có của cái gọi là “kính quay”. Việc sử dụng thành công lời giải Parisi cho kính xoay giờ đây cho phép chúng ta đặt ra câu hỏi về sự ra đời

27

TỪ

CÂU CHUYỆN

nghiên cứu toàn bộ ngành công nghiệp để sản xuất vật liệu hoàn toàn mới. Về mặt toán học, công thức của cả bài toán - hành vi của kính quay khi thành phần của chúng thay đổi và hành vi của khí hậu Trái đất khi trạng thái khí quyển Trái đất thay đổi - hóa ra rất giống nhau. Và thực tế này khiến người ta có thể biện minh cho việc trao giải Nobel cho Parisi vì tính tổng quát của lời giải của ông đối với sự hỗn loạn và những biến động trong một loạt các hệ vật lý - từ nguyên tử đến hành tinh, từ tương tác quark đến sự nóng lên toàn cầu. Bản thân Ủy ban lời giải Nobel không hề có một lời nào về kính quay. Chính các nhà bình luận sau khi biết tin Parisi được trao giải Nobel đã vội vàng lục lọi các tác phẩm của Parisi. Rõ ràng là nếu ít nhất người ta vẫn hiểu được điều gì đó về kính quay, và bản thân các từ “spin” và “thủy tinh” cũng được biết đến nhiều, thì những người “bình thường” không biết gì về quark hay tinh thể lỏng. Tôi phải nói rằng quay

KHOA HỌC

thủy tinh hoàn toàn không phải là thủy tinh theo cách hiểu thông thường của chúng ta. Điểm chung duy nhất của chúng với kính là chúng không phải là tinh thể mà là vật thể vô định hình. Nhưng chúng không phải là hợp chất của oxit silic, natri và canxi (như thủy tinh thông thường), mà là hợp kim của hai kim loại, ví dụ như đồng và mangan, vàng và sắt, bạc và mangan, đồng và neodymium, theo tỷ lệ xấp xỉ 10:1. Và tất nhiên là chúng không minh bạch chút nào. Một nguyên tử của kính quay không có từ tính, và nguyên tử còn lại (sắt, mangan, neodymium) được gọi là sắt từ. Thật không may, sách giáo khoa vật lý ở trường học (và thậm chí cả đại học) không giải thích được bản chất của sắt từ, sắt từ và phản sắt từ. Nó chỉ nói rằng để hiểu nó bạn cần ít nhất một kiến ​​thức tối thiểu về cơ học lượng tử. Cụ thể, cần phải hiểu spin là gì và tương tác trao đổi là gì. Nhưng cố gắng tìm ra điều này thì không bị trừng phạt.

KHÔNG GIỚI HẠN

(Xem phần đầu ở trang thứ 2 của trang bìa) Thật thú vị khi tìm thấy tất cả các hình lưới lồi từ rám nắng. Chúng ta hãy nhớ lại ba định nghĩa về đa giác lồi (chúng tương đương nhau): 1) nếu đa giác nằm trong cùng một nửa mặt phẳng so với mỗi đường thẳng chứa cạnh của nó; 2) nếu tất cả các góc trong của đa giác nhỏ hơn góc gấp; 3) nếu với hai điểm bất kỳ bên trong đa giác, đoạn có điểm cuối tại các điểm này nằm hoàn toàn bên trong đa giác. Từ một bộ hoàn chỉnh các phần tử tangram, 13 đa giác lưới lồi khác nhau có thể được gấp lại. Trong số đó có đúng một hình tam giác, sáu hình tứ giác, hai hình ngũ giác và bốn hình lục giác. Hãy cố gắng giải thích tại sao chỉ có một hình tam giác và không có đa giác nào có 9 cạnh trở lên. Hình bảy cạnh và hình bát giác cũng không tồn tại, nhưng điều này khó chứng minh hơn, vì bạn sẽ phải ước tính diện tích tối thiểu của những hình như vậy từ các hình tan trên lưới. Hãy thử cộng tất cả 13 số liệu này. Những cái khó gấp hơn sẽ được hiển thị bằng màu đỏ. Chúng tôi chúc bạn thành công! A. Kovaldzhi

Biết một số nguyên tắc sẽ loại bỏ nhu cầu biết nhiều sự kiện. Claude Adrian Helvetius

Nhiệt không thể tự truyền từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn. nguyên tắc Clausius

… những nguyên tắc tương tự chi phối chuyển động của các ngôi sao, … sự cân bằng và rung động của biển, … sự phân bố ánh sáng, … nói một cách dễ hiểu, những hành động phức tạp nhất của các lực tự nhiên… Jean Baptiste Fourier

Có những nguyên tắc tuyệt vời áp dụng cho mọi hiện tượng, chẳng hạn như định luật bảo toàn năng lượng và động lượng góc. Richard Feynman

… Tôi đã khám phá ra một nguyên lý có thể dùng làm nền tảng cho mọi định luật chuyển động… Pierre Maupertuis

Theo Leibniz, thế giới của chúng ta là thế giới tốt nhất trong tất cả các thế giới có thể có, và do đó các quy luật của nó có thể được mô tả bằng những nguyên tắc cực đoan. Carl Siegel

Bạn có quá quen thuộc với các nguyên tắc vật lý?

“Bạn không thể nhìn thấy rừng chỉ vì cây.” Theo cách tương tự, vô số các định luật vật lý cụ thể đôi khi che khuất những phát biểu cơ bản hơn, sâu sắc hơn được gọi là nguyên tắc, mặc dù đây thường là những gì chúng thể hiện. Chuyên mục của chúng tôi không che giấu chúng - “Kính vạn hoa” trình bày các nguyên lý tương đối, bảo toàn, chồng chất và chuyển vị ảo… Nhưng, tất nhiên, danh sách của chúng không chỉ giới hạn ở điều này và hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu thêm một số về đoàn hệ cao quý này. Những ai trong số các bạn tiếp tục nghiên cứu khoa học một cách nghiêm túc sẽ có những cuộc gặp gỡ đáng ngạc nhiên với những nguyên lý mới, bao gồm một số nguyên lý vượt xa cả lĩnh vực vật lý rộng lớn. Chà, những gì còn lại về cơ bản là không tiếc công sức để hướng tới sự hiểu biết của họ. Nó đáng giá…

Câu hỏi và bài toán

1. Nước chảy ra từ một lỗ trên thành bình nằm trong toa tàu. Tốc độ chảy ra của nó phụ thuộc vào việc đoàn tàu đang đứng yên hay chuyển động đều và $прямолинейно?^{2.}$ Một quả cầu thép chuyển động theo phương ngang với tốc độ 4v, va chạm đàn hồi vào một tấm thép khổng lồ thẳng đứng đang chuyển động ra xa nó với tốc độ 3v so với mặt đất. Vận tốc của quả bóng sau khi nảy lên là bao nhiêu?

?

3. Tại tâm hình học của lục giác đều ABCDEF, các lực 1 N, 9 H, 5 H, 7 H, 3 H, 11 H lần lượt tác dụng lên các đỉnh A, B, C, D, E, F. Tìm mô đun và hướng của hợp lực $силы.^{4.}$ Dùng một hệ khối, một vật có khối lượng m 100 kg được nâng lên độ cao h 3 m, tác dụng một lực F 250 N. Bạn phải kéo đầu tự do của sợi dây bao xa? Sử dụng khối lượng của các khối và ma sát trong chúng $пренебречь.^{5.}$ Một sợi dây xích được treo vào hai chiếc đinh đóng ngang nhau. Sau đó, thay vào đó, hai thanh có cùng chiều dài, được buộc chặt bằng các đầu tự do, được treo từ cùng một chiếc đinh. Hệ nào trong hai hệ này có trọng tâm $ниже?^{6.}$ Một chiếc phao hình nón nổi trên mặt nước sao cho trục của nó thẳng đứng và đỉnh của nó hướng lên trên. Mật độ của vật liệu hình nón gấp 7,8 lần mật độ của nước. Hỏi chiều cao của phần bề mặt của hình nón nhỏ hơn toàn bộ nó bao nhiêu lần $высоты?^{7.}$ Có thể thực hiện một quá trình lý tưởng trong đó toàn bộ nhiệt mượn từ bình chứa nhiệt được chuyển thành công?$^{8.}$ Dao động trong mạch điện bị tắt dần. Điều này có nghĩa là lượng điện tích tối đa trên bất kỳ bản tụ nào của nó ngày càng ít đi. Điều này có mâu thuẫn với định luật bảo toàn điện tích không?

34

KVANT 2022/№2

(Để bắt đầu, xem trang 28)

(xuất hiện cách đây hơn một giờ) hạt. Khoảng cách tối đa bằng L mà hạt di chuyển ra khỏi nơi sinh ra nó là bao nhiêu? Bạn có thể đọc về suy nghĩ của các nhà vật lý về neutrino tại đây:

https: elementy.ru nauchno-populyarnaya_biblioteka 435437 Zagadka_malykh_mass_neytrino

Neutrino tương tác rất yếu với vật chất, nhưng lực hấp dẫn tác dụng lên neutrino. Để phòng thí nghiệm và neutrino lại gần nhau sau một khoảng thời gian (tương đối ngắn) như vậy, bằng 69 phút, thì quỹ đạo của neutrino và quỹ đạo của phòng thí nghiệm trong hệ quy chiếu (FR), trong đó tâm Trái đất được coi là đứng yên, và các trục tọa độ hướng về các ngôi sao ở xa, phải nằm trong cùng một mặt phẳng. Điều này có nghĩa là cả hai quỹ đạo này đều nằm trong mặt phẳng xích đạo của Trái đất. Có thể có nhiều lựa chọn giả định khác nhau. Ở một trong số chúng, neutrino di chuyển phía trên bề mặt Trái đất và ở cái còn lại, nó bay theo độ dày của Trái đất (Hình 1). Khi bay

Hình 1

phía trên Trái đất, hình dạng của quỹ đạo neutrino là một phần của hình elip, một trong những tiêu điểm của nó trùng với tâm Trái đất. Để xem xét sự bay của neutrino dưới bề mặt Trái đất, cần phải tính đến việc khối lượng bên trong Trái đất phân bố không đều, do đó gia tốc rơi tự do xuống độ sâu khoảng 2800 km hầu như không thay đổi, và ở độ sâu lớn hơn nữa nó giảm gần như tuyến tính về 0 tại tâm Trái đất (Hình 2). Các tính toán số có xét đến sự phụ thuộc của g vào độ sâu cho thấy phương án có chuyển động dưới bề mặt Trái đất dẫn đến thời gian bay của neutrino lớn hơn 69 phút. Điều này sẽ đúng ngay cả khi chúng ta giả sử rằng gia tốc rơi tự do

Hình 2

Hướng từ bề mặt đến tâm Trái đất vẫn giữ nguyên độ lớn và sau khi đi qua tâm, nó chỉ thay đổi hướng. Nói cách khác, đối với bất kỳ tốc độ ban đầu nào của neutrino hướng về tâm Trái đất (trong CO của chúng ta), ngay cả trong trường hợp gia tốc không đổi do trọng lực, thời gian đi một vòng vẫn lớn hơn 69 phút. Do đó, lựa chọn duy nhất còn lại để tính toán là bay trên bề mặt Trái đất. bài toán được biết đến với điều kiện sau: một hành tinh có cùng trọng lực và kích thước hình học giống Trái đất không có bầu khí quyển; hành tinh không quay; chúng ta cần tìm thời gian để một hòn đá rơi từ độ cao bằng bán kính của hành tinh này nếu tốc độ ban đầu của hòn đá so với hành tinh này bằng 0. Trong bài toán này, quỹ đạo của viên đá rơi là phần hình elip suy biến thành đường thẳng. Vận tốc thoát đầu tiên trên hành tinh này là v = gR = 7,905 km s. Thời gian quay một vòng quanh hành tinh này của một hòn đá được ném theo phương ngang với vận tốc thoát thứ nhất là T = 2 S R v = = 84,335 phút. Vì định luật Kepler thỏa mãn đối với chuyển động của một hòn đá trong trường hấp dẫn của hành tinh, đặc biệt là định luật thứ hai về vận tốc khu vực, nên thời gian rơi của hòn đá sẽ bằng T ( S + 1 ) ( 4 S ) = 27,785 phút. Khi rơi xuống bề mặt, viên đá này sẽ đạt được tốc độ đúng bằng tốc độ vũ trụ đầu tiên. Do đó, nếu một hòn đá được ném thẳng đứng lên trên từ bề mặt hành tinh với vận tốc ban đầu như vậy thì nó sẽ bay lên độ cao bằng bán kính của hành tinh -

40

KVANT 2022/№2

Ba câu chuyện về nước

S. DVORYANINOV

Câu hỏi thú vị: Tại sao tôi lại là người vận chuyển nước? Bởi vì không có nước - Không ở đây cũng không ở đây! V.Lebedev-Kumach

• Và chúng ta có nước máy! Đây. S. Mikhalkov

Có vẻ như, việc cung cấp nước có gì thú vị? Tất nhiên, phát minh này đã cũ và rất hữu ích, nhưng không có gì hơn thế. Tuy nhiên, hóa ra cũng có điều gì đó thú vị và mang tính hướng dẫn để kể về anh ấy. Vậy… Câu chuyện thứ nhất. Vào cuối tháng 12, Tolik Vtulkin phải thức dậy từ rất sớm - gia đình họ lẽ ra phải đến sân bay để đáp chuyến bay đầu tiên vào buổi sáng. Tolik nhận thấy nước từ vòi lạnh hóa ra ấm hơn nhiều so với bình thường. Và từ vòi có nước nóng, ngược lại, nước mát chảy ra. Tolik đoán được chuyện gì đang xảy ra. Rõ ràng, về đêm lượng nước chảy nhỏ, nước trong đường ống trong nhà bị ứ đọng. Trong trường hợp này, nước lạnh nóng lên và nước nóng nguội đi. Câu chuyện thứ hai. Nó ở trong bếp. Tolik mở vòi nước lạnh nhưng nước sôi tràn ra khỏi vòi. Anh ấy gần như bị bỏng tay! Làm thế nào điều này xảy ra? Hình 1 cho thấy máy trộn trong nhà bếp của Tolik. Anh ấy trộn nước nóng với nước lạnh. Hình 1

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20220203

Hãy chú ý đến cần trộn. Để lấy nước, người ta mở vòi rồi đóng lại. Nhưng sau đó, một lượng đáng kể vẫn còn nằm trong tầm ngắm. Hơn nữa, nếu nước nóng chảy ra từ máy trộn thì nó sẽ vẫn còn trong trạng thái ngây thơ. Nếu bây giờ bạn mở ngay vòi nước lạnh, nước lạnh sẽ bắt đầu thay thế nước nóng. Và trước hết, phần nước nóng còn sót lại ở đó chưa kịp nguội sẽ đổ ra khỏi máy trộn. Vì vậy hãy cẩn thận! Sau khi mở vòi, để nước chảy ra một chút, sau đó mới cẩn thận kiểm tra xem nước có quá nóng không. Như người ta nói, nếu bạn không biết về ford thì đừng thò mũi xuống nước. Một vòi đang hoạt động được đặc trưng bởi lưu lượng nước, ví dụ, được đo bằng lít trên phút và nhiệt độ của nước đang chảy, được đo bằng độ C. Tình trạng của mỗi vòi được đặc trưng bởi góc quay của cần gạt. Trong cần cẩu hiện đại, nó nhỏ. Chúng ta sẽ giả sử rằng mỗi con cừu có thể được quay một góc từ 0q đến 90q. Để lượng nước tiêu thụ tỷ lệ thuận với góc quay và đạt được mức cao nhất, bằng 4,5 lít/phút khi quay 90°. Gọi nhiệt độ của nước nóng là 70 qC, nước lạnh là 10 qC. Chúng tôi kiểm soát hai tham số – góc M và . Hai thông số phản ứng của hệ thống là nhiệt độ của nước chảy ra và tốc độ dòng chảy của nó. Trong Hình 2, trên mặt phẳng có tọa độ ( M, \ ), năm đoạn được hiển thị, dọc theo mỗi đoạn có nhiệt độ nước không đổi. Nếu góc quay của con cừu M và \ tăng $в^{k}$ lần thì nhiệt độ nước sẽ không thay đổi nhưng tốc độ dòng chảy sẽ không thay đổi

Hình 2

41

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

Hình 3

sẽ tăng $в^{k}$ lần. Nếu chúng ta thay đổi giá trị của M và \ trong khi duy trì tổng của chúng, thì chúng ta sẽ có được dòng nước không đổi với các nhiệt độ khác nhau. Các đường tương ứng được hiển thị trong Hình 3. Nếu bạn di chuyển lên trên dọc theo từng đoạn trong hình này thì nhiệt độ nước sẽ tăng lên. Câu chuyện thứ ba. Trong những năm gần đây, máy trộn hai vòi đã được thay thế bằng máy trộn bi. Những máy trộn như vậy, còn được gọi là cần điều khiển hoặc khớp nối, giống như bất kỳ loại nào khác, được sử dụng để trộn nước lạnh với nước nóng và đạt được nhiệt độ cần thiết nhờ lưu lượng nước cần thiết. Và ở đây thoạt nhìn chúng ta phải đối mặt với một nghịch lý. Mỗi vòi đang hoạt động, như đã đề cập, được đặc trưng bởi hai thông số: lưu lượng nước và nhiệt độ của nó. Hai thông số (đầu ra) này phản ứng với hai thông số khác - lưu lượng nước nóng và lưu lượng nước lạnh. Ở những chiếc vòi cũ, chúng ta vặn hai núm và có được thứ mình muốn. Và van bi chỉ có một đòn bẩy! Làm thế nào chúng ta có thể kiểm soát hai tham số bằng một đòn bẩy? Trước đây, ngay cả người đánh xe cũng có dây cương bên trái và dây bên phải, và dùng roi điều khiển ngựa đạt tốc độ mong muốn. Trên thực tế, không có nghịch lý nào cả. Vị trí của cần van bi được xác định bởi hai tham số, giống như vị trí của một điểm trên bề mặt quả địa cầu cũng được xác định bởi hai tham số - kinh độ và vĩ độ. Trên thực tế, ngay cả đối với máy trộn bi số

TRẺ EM HỌC SINH

Hình 4

tham số đầu vào bằng số tham số đầu ra. Có thể nói rằng “kinh độ” của van bi đặc trưng cho tỷ lệ thể tích nước nóng và nước lạnh đi vào buồng trộn. Tỷ lệ này tương ứng với nhiệt độ của hỗn hợp (Hình 4). “Vĩ độ” của van bi quyết định lưu lượng nước tiêu thụ. Bằng cách thay đổi kinh độ trong khi vẫn giữ vĩ độ không đổi, chúng ta thay đổi nhiệt độ của hỗn hợp trong khi vẫn duy trì tốc độ dòng chảy. Bằng cách thay đổi vĩ độ ở một kinh độ không đổi, chúng ta thay đổi dòng nước và duy trì tỷ lệ giữa thể tích nước lạnh và thể tích nước nóng, tức là chúng ta không thay đổi nhiệt độ. Điều này đạt được bằng cách di chuyển van 1 và 2, được hiển thị trong $рисунке^{5.}$

Hình 5

Giả sử rằng vào buổi tối, chúng ta đặt nhiệt độ nước đầu ra mong muốn và muốn quay lại nhiệt độ đó vào buổi sáng. Trong trường hợp này, chúng tôi chỉ giảm vĩ độ (tức là dòng nước) xuống 0. Trong trường hợp này, van 2 hoạt động. Kết quả là van bi sẽ “ghi nhớ” nhiệt độ và không cần phải điều chỉnh vào lần sau. Tình huống này được tuyên bố là một trong những lợi thế của máy trộn bóng.

Cũng có chút lãng mạn trong việc điều khiển cần gạt của van bi. Chúng ta quay nó sang trái, sang phải, hướng về phía mình, cách xa mình và tưởng tượng đây không phải là vòi nước, mà là… vô lăng máy bay. Kéo bánh lái ra khỏi bạn - và máy bay bắt đầu lao xuống

KONK URS IM ENI A. P. S AVINA

thùng. Bánh lái quay về phía bạn - và máy bay, tăng góc tấn, bay lên trên. Xoay bánh lái sang phải và máy bay lăn sang phải…

Bây giờ chúng ta không nói về tất cả các đặc điểm thiết kế của quả bóng nằm bên trong vòi và thực hiện hoạt động của van 1 và 2, mà chúng ta chỉ thảo luận về nguyên lý hoạt động của máy trộn. Một thanh được gắn vào quả bóng, biến thành đòn bẩy; có các rãnh, rãnh đóng vai trò là van đảm bảo trộn nước. Làm một quả bóng đòi hỏi cả vật liệu phù hợp và cách xử lý thích hợp. Như thường lệ, con đường từ ý tưởng đến hiện thực hóa nó thường rất dài. Bây giờ là lúc cần nhớ rằng nước chảy vào nhà chúng ta dưới áp lực. Có tiêu chuẩn áp suất: 0,3–6,5 atm

đối với nước lạnh và 0,3–4,5 atm đối với nước nóng. Giả sử vào ban đêm, khi lượng nước tiêu thụ trong toàn thành phố giảm, áp lực của nước nóng cao hơn nhiều so với áp lực của nước lạnh. Sau đó, khi van 2 đóng, nước nóng từ mạng sẽ bắt đầu chuyển nước từ buồng K vào đường ống cấp nước lạnh. Nếu việc này tiếp tục kéo dài, nước nóng sẽ lấp đầy một đoạn khá lớn của ống dẫn nước lạnh. Và rồi điều gì sẽ xảy ra vào buổi sáng? Và đến sáng, dù có vặn thế nào thì từ máy trộn cũng chỉ có nước nóng chảy ra. Đây là câu chuyện thứ ba chúng tôi muốn kể. Câu chuyện không được dựng lên. Tác giả và những người hàng xóm của ông quan sát thấy hiện tượng này khá thường xuyên. Điều này có xảy ra với bạn không? Đồng hồ!

KONK URS IM ENI A. P. S AVINA

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi dành cho lời giải toán học bài toán. Các nhiệm vụ được thiết kế chủ yếu dành cho những người tham gia không dưới 8–9 lớp và chúng tôi khuyên những học sinh nhỏ tuổi hơn nên thử sức mình trong cuộc thi tạp chí «Kvant» (xem trang web kvantik.com). Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý qua email tới: savin.contest@gmail.com. Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường học và lớp nơi bạn học cũng như địa chỉ bưu điện gửi về của bạn. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!

21. Một số ô của chiếc bàn hình chữ nhật màu trắng được sơn màu xanh lam. Số lượng ô màu xanh lam khác nhau ở tất cả các hàng và trong tất cả các cột. Chứng minh rằng nếu một bảng không có số hàng và số cột bằng nhau thì bảng đó có số ô trắng và ô xanh bằng nhau. B.Frenkin

$22. Квадрат^{6} u^{6}$ và hình chữ nhật 3 u 12 cắt nhau như hình vẽ.

Chứng minh rằng tổng các đoạn màu xanh gấp đôi tổng các đoạn màu đỏ. L.Smirnova

23. Số tự nhiên N có chữ số tận cùng lẻ. Có đúng là $числа^{N} 10$ có chữ số chẵn (hàng trăm chữ số) thứ ba tính từ bên phải không? M. Malkin

24. Số lượng hình bình hành lớn nhất có kích thước 1 u 2 u 4 có thể đặt trong khối lập phương 5 u 5 u 5 là bao nhiêu? Các cạnh của hình bình hành phải song song với các cạnh của hình lập phương. V. Rastorguev

Cho đến trận chung kết

VÒNG TRÒN TOÁN HỌC

A. BLINKOV

Tại Olympic cá nhân của Giải đấu XXVI mang tên A.P. Savin, học sinh lớp 5–6 được cung cấp bài toán sau đây. Bài toán 1. Giải bóng bàn trường học được tổ chức theo thể thức sau: ở mỗi giai đoạn, các đấu thủ chia thành từng cặp và chơi một ván, ở giai đoạn tiếp theo họ lại chia thành từng cặp và chơi một ván (các cặp không được lặp lại), v.v. Một học sinh thua hai lần đã bị loại khỏi giải đấu. Nếu ở bất kỳ màn nào mà số lượng người tham gia là số lẻ thì một trong số họ sẽ chuyển sang màn tiếp theo mà không chơi. Có bao nhiêu người tham gia giải đấu nếu diễn ra 29 trận trước trận chung kết, trong đó có 2 người phải thi đấu? Tương tự bài toán, nhưng có thêm câu hỏi - “Có bao nhiêu người tham gia giải đấu nếu 30 trận được chơi trước trận chung kết, trong đó có hai người phải chơi?” – đứng ở vị trí thứ 15 trong Cuộc thi A.P. Savin (xem «Kvant» Số 11-12 cho năm 2021). Trước sự ngạc nhiên của ban giám khảo, những người cho rằng bài toán dễ dàng, nhưng rất ít người giải được nó. Do đó, trước khi trích dẫn lời giải, chúng ta hãy chuyển sang “cổ điển bài toán” trong một công thức được sửa đổi một chút. Bài toán 2. Trong giải quyền anh được tổ chức theo hệ thống Olympic (người thua bị loại), đã diễn ra 29 trận đấu, không tính trận chung kết. Có bao nhiêu võ sĩ tham gia giải đấu? Lời giải. Trong mỗi trận đấu đi đến trận chung kết, một võ sĩ đều thua và bị loại khỏi giải đấu. Ở trận chung kết, hai người chưa thua trước đó đã gặp nhau, tức là có tổng cộng 29 + 2 = 31 người tham gia.

Bài tập 1. 66 võ sĩ tham gia giải đấu theo thể lệ tương tự. Có bao nhiêu trận đấu đã được tổ chức trước trận chung kết?

Kết luận chính là đối với lời giải bài toán 2 không cần phải phân tích chính xác các trận chiến diễn ra như thế nào. Điều này cũng áp dụng cho bài toán 1.

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20220205

Lời giải bài toán 1. Mỗi học sinh lọt vào trận chung kết đều không thua chút nào hoặc thua một trận. Vì vậy, số còn lại chiếm 29, 28 hoặc 27 trận thua. Vì học sinh bỏ học sau hai trận thua nên không thể có 29 hoặc 27 trận và số học sinh bỏ học là 28: 2 14. Điều này có nghĩa là chỉ có 16 học sinh được tham gia giải đấu. Bài toán đã giải quyết. Lưu ý rằng trong trường hợp này không cần đưa ra ví dụ mô tả chính xác cách giải đấu diễn ra và chứng minh rằng kết quả đáp số đã đạt được, vì điều kiện nói rằng giải đấu đã diễn ra và kết quả đáp số là kết quả duy nhất. Nhưng tình hình sẽ thay đổi nếu 30 trận được diễn ra ở một giải đấu như vậy trước trận chung kết. Thật vậy, lý luận theo cách tương tự, chúng ta thấy tỷ lệ số người bỏ cuộc là 30, 29 hoặc 28 trận. Sau đó $30^{:} 2 2 17$ hoặc $28^{:} 2 2 16$ học sinh có thể tham gia giải đấu. Trong trường hợp này, cần phải chứng minh rằng cả hai đều thu được đáp số đều có thể xảy ra. Hãy làm điều này cho 17 người tham gia. Một trong những học sinh không chơi sẽ chuyển sang giai đoạn thứ hai, tại đó một trong những học sinh thắng ở giai đoạn đầu tiên “nghỉ ngơi” và những học sinh còn lại thắng ở giai đoạn đầu tiên và những người tham gia chưa chơi trước đó gặp người thua, đổi đối thủ và lại thắng. Sau đó, sau chặng thứ hai, 8 người tham gia đã bỏ cuộc và 9 người tham gia vẫn bất bại. Hai giai đoạn tiếp theo diễn ra theo mô hình tương tự, sau đó còn lại 5 học sinh không có thất bại. Kết quả của giai đoạn thứ năm, thứ sáu, thứ bảy và thứ tám được thể hiện trong Bảng 1 (chỉ số tương ứng với số giai đoạn). Do đó, người tham gia 1 và 2 đã lọt vào trận chung kết và $8 + 8 +^{4} +^{4} + 2 + 2 + 1 + 1 = 30$ trò chơi đã được chơi.

Bài tập 2. Cho một ví dụ tương tự cho 16 người tham gia một giải đấu gồm 30 ván đấu.

Từ quan điểm toán học, không có sai sót nào trong ví dụ đã cho, nhưng trên thực tế, các giải đấu sử dụng hệ thống quy định được tổ chức theo các quy tắc quy định chặt chẽ hơn.

47

TOÁN HỌC

thứ tự ghép đôi. Hãy để chúng tôi trình bày phần đầu tiên của luật lệ của giải đấu, hệ thống tổ chức được gọi là Loại bỏ kép. Giải đấu được chia thành hai bảng - trên và dưới (nhánh thắng và nhánh thua). Tất cả những người tham gia bắt đầu giải đấu ở khung trên. Những người tham gia được chia thành các cặp, chơi với nhau ở vòng đầu tiên. Những người chiến thắng ở vòng đầu tiên sẽ tiến vào vòng thứ hai của khung trên. Những người thua cuộc sẽ chuyển sang khung thấp hơn. Ở nhánh thua, giải đấu bắt đầu từ vòng thứ hai. Từ vòng này trở đi, các trận đấu được diễn ra đồng thời ở cả hai bảng đấu, nhưng không ai phải đấu cùng một đối thủ hai lần. Người chiến thắng ở khung trên sẽ đi tiếp vào vòng tiếp theo trong cùng khung đó. Người thua ở khung trên sẽ đi tiếp vào vòng tiếp theo ở khung dưới. Người chiến thắng ở khung dưới sẽ đi tiếp vào vòng tiếp theo trong cùng khung đó. Người thua ở nhánh dưới sẽ bị loại khỏi giải đấu. Với cách tiếp cận này, ví dụ đưa ra không hiệu quả vì đã ở vòng thứ hai, những người tham gia từ các lưới khác nhau đã gặp nhau. Hơn nữa, nếu ở mỗi giai đoạn người chơi được chia thành từng cặp thì một giải đấu như vậy sẽ không thể tổ chức được! Thật vậy, sau giai đoạn thứ hai, số lượng người tham gia ở khung dưới sẽ vượt quá đáng kể số lượng ở khung trên, vì vậy đến một lúc nào đó sẽ có một người tham gia ở khung trên sẽ không có một cặp và ở khung dưới sẽ có ít nhất hai. Thuận tiện thể hiện điều này bằng ví dụ có 16 người tham gia (xem Bảng 2, các cặp số - số

Bảng 2 của những người tham gia ở ngoặc trên và dưới tương ứng). Phần thứ hai của các quy tắc, có nhiều loại khác nhau, sẽ giúp ích. Đơn giản nhất trong số đó là thế này. Ở một số giai đoạn, trò chơi chỉ được chơi ở khung dưới cho đến khi số lượng người tham gia ở cả hai khung bằng nhau. Sau khi hai người tham gia vẫn ở cả hai khung, ở giai đoạn tiếp theo, hai cặp được hình thành, trong đó mỗi người tham gia ở khung trên gặp một người tham gia ở khung trên cùng.

VÒNG TRÒN

com từ bên dưới. Nếu cả hai người tham gia “đầu bảng” đều thắng, họ sẽ chơi trận chung kết. Nếu cả hai đều thua ở chặng tiếp theo, họ đổi đối thủ và người thắng ở các cặp này sẽ vào chung kết. Nếu một trong số họ thắng, thì một cặp người tham gia, mỗi người thua một lần sẽ được thành lập, người chiến thắng sẽ tiến vào trận chung kết và chơi với người không có thất bại. Lưu ý rằng các quy tắc trên gần như tự động đảm bảo rằng không ai được chơi cùng một đối thủ hai lần. Sau đó, giải đấu, trong đó 16 người tham gia đã chơi 30 trận cho đến trận chung kết, có thể được tổ chức như trong Bảng 3 (ở dòng đầu tiên - số lượng người tham gia

Bảng 3 người chơi trong mỗi lưới, trong bảng thứ hai - số lượng trò chơi trong mỗi lưới; ở chặng 6, các vận động viên ở bảng trên lần đầu tiên thua các đội ở bảng dưới và đổi đối thủ, sau đó các cặp thắng sẽ tiến vào trận chung kết).

Bài tập 3. Cho một ví dụ chứng minh rằng trong một giải đấu có 17 kỳ thủ, có thể thi đấu 30 trận trước trận chung kết theo luật nêu trên.

Tóm lại, hãy so sánh các giải đấu sử dụng hệ thống Olympic và hệ thống Double Elimination dành cho 16 người tham gia. Theo hệ thống Olympic, cho đến trận chung kết có 3 giai đoạn và 14 trận đấu được diễn ra, và theo hệ thống loại trừ sau hai trận thua, có 6 hoặc 7 giai đoạn trong đó 28, 29 hoặc 30 trận được chơi, tức là trong trường hợp thứ hai, có ít nhất gấp đôi số giai đoạn và số bữa tiệc. Những người quan tâm có thể điều tra xem liệu mô hình này có đúng với các giải đấu có số lượng người tham gia tùy ý hay không, bắt đầu, để đơn giản, với một giải đấu có $2^{n}$ người tham gia.

51

Thế Vận Hội

cái có không khí; Dòng nhiệt qua một đĩa bìa cứng tỷ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa các bề mặt của nó và tỷ lệ thuận với diện tích của đĩa. A. Apollonsky

Xem xét hằng số tốc độ dòng chảy của tàu (người chỉ huy có thể chọn bất kỳ giá trị tốc độ dòng chảy nào). Không tính đến sự thay đổi khối lượng của tàu; gia tốc rơi tự do bằng g. A.Thỏ rừng

Bài toán 2. Piston nặng Trong một bình kín thẳng đứng có tiết diện thay đổi, có hai phần hình trụ: phần dưới có diện tích tiết diện $S_{1} S$ và chiều cao $h_{1} h$, phần trên có diện tích tiết diện $S_{2} 3 S$ và chiều cao $h_{2} 3 h$ (Hình 10). Khoang dưới được bịt kín và chặt chẽ bằng một pít-tông dẫn nhiệt có thể di chuyển được (pít-tông không được dán keo nhưng khí không lọt vào khoảng trống giữa pít-tông và các giá đỡ), có thể di chuyển vào bên trong ngăn trên với ma sát tối thiểu. 10 phân khu. Cả hai ngăn đều chứa cùng một lượng khí Q ở nhiệt độ $T_{0}$. Khí khắp bình được làm nóng từ từ. Khi nhiệt độ khí đạt $величины_{0}^{2T}$, pít-tông sẽ tách ra khỏi các giá đỡ. 1) Khối lượng của piston là bao nhiêu? 2) Ở độ cao h c tính từ đáy bình thì pít-tông sẽ cân bằng? Nhiệt độ của toàn bộ khí được duy trì ở mức $равной_{0}^{2T}.^{3)}$ Khí trong bình bắt đầu nguội dần. Tại thời điểm nào $температуре^{T}$ pít-tông sẽ rơi trở lại các giá đỡ? Ghi chú. Nhiệt độ khí trên và dưới piston luôn được duy trì như nhau. A.Thỏ rừng

Bài toán 4. Và một lần nữa Snell Một bản vẽ được tìm thấy trong kho lưu trữ của Snell. Theo thời gian, mực đã mờ đi một phần và chỉ còn nhìn thấy 4 điểm, hai trong số đó là nguồn điểm thực $S_{1}$ và $S_{2}$, và hai điểm còn lại - D và E - là hình ảnh của chúng (Hình 11). Từ mô tả của bản vẽ, có thể thấy rằng hình ảnh được tạo ra bởi một thấu kính duy nhất. Tìm bằng cách xây dựng bằng cách sử dụng la bàn và đường thẳng - Hình 11 đường thẳng (không có vạch chia) tất cả các vị trí có thể có của thấu kính, loại thấu kính và tiêu cự của thấu kính. A. Evseev, V. Slovobyanin

Bài toán 3. Hạ cánh mềm Tàu vũ trụ phải hạ cánh trên một hành tinh không có bầu khí quyển và chạm vào bề mặt của nó với tốc độ không vượt quá $v_{п}$, tốc độ này có thể được hấp thụ bởi các bộ giảm xóc. Ở $высоте^{h}$ phía trên bề mặt hành tinh, người chỉ huy tàu cho động cơ phản lực phanh lại, tạo ra lực đẩy hướng lên trên. Độ lớn của $скорость^{v}$ của con tàu tại thời điểm đó là bao nhiêu, hướng thẳng đứng xuống dưới, nếu hóa ra trong quá trình hạ cánh nó tiêu tốn một lượng nhiên liệu tối thiểu? (Nếu có một số tốc độ như vậy thì hãy chỉ ra tất cả.) Tốc độ dòng khối P của nhiên liệu và tốc độ u của dòng khí thoát ra so với lõi bằng 7 W. Xác định tổng công suất được giải phóng bởi các điện trở trong mạch như trên Hình 13. Đặc tính của tất cả các phần tử của mạch không được chỉ định, nhưng các phần tử được chỉ định giống hệt nhau trên sơ đồ có cùng đặc điểm. Các nguồn có thể được coi là lý tưởng. A.Konovalov

Bài toán 5. Công suất tổng Trong mạch như hình 12, công suất tổng được giải phóng vào điện trở

Hình 12

Hình 13

Lớp 11 Bài toán 1. Tam giác và phim Thanh đèn OA và AB được nối bằng bản lề với nhau (Hình 14). Đầu O của thanh OA được gắn bản lề trên một kim đan nhẵn, và ở đầu B của thanh AB một vòng dầu nhỏ được gắn bằng bản lề.

THÔNG TIN

Trường Đại học Vật lý và Công nghệ tại MIPT

Trường Vật lý và Công nghệ Tương ứng (ZPTS) của Viện Vật lý và Công nghệ Mátxcơva (Đại học Nghiên cứu Quốc gia) (MIPT) đang tuyển sinh lớp 7–10 từ các cơ sở giáo dục phổ thông (trường học, lyceums, phòng tập thể dục, v.v.) nằm trên lãnh thổ Liên bang Nga để học lớp 8–11 tại ZPTS cho năm học 2022-2023. ZFTSH đã hoạt động trong lĩnh vực giáo dục bổ sung chuyên ngành cho trẻ em từ năm 1966. Các bài tập được soạn bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm từ các khoa vật lý đại cương, toán cao cấp và khoa hóa học của MIPT, cũng như các sinh viên tốt nghiệp MIPT và các chuyên gia khác có nhiều kinh nghiệm làm việc với các học sinh năng khiếu. Chương trình đào tạo đầy đủ được thiết kế trong 4 năm - bao gồm từ lớp 8 đến lớp 11, nhưng bạn có thể bắt đầu đào tạo từ bất kỳ lớp nào được chỉ định. Học sinh của tất cả các khoa sau khi hoàn thành lớp 11 sẽ nhận được chứng chỉ hoàn thành ZFTS và có thể cộng thêm điểm khi được nhận vào MIPT (thông tin chi tiết có trên trang web MIPT trong phần “Những thay đổi trong quy trình ghi lại thành tích cá nhân”). Có bài giảng trực tuyến về các chương trình ZFTS dành cho sinh viên và lãnh đạo các nhóm tự chọn. Các bài giảng được giảng dạy bởi các giáo viên MIPT.

BỘ PHẬN TRUNG CẤP VÀ PHÓNG VIÊN (đào tạo theo nhóm tự chọn)

Điện thoại: (498) 744-63-51 Các nhóm tùy chọn có thể được tổ chức ở bất kỳ cơ sở giáo dục nào theo một hoặc nhiều môn học. Trưởng nhóm tự chọn tiếp nhận những sinh viên đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ giới thiệu của ZFTS (bài do trưởng nhóm kiểm tra và không gửi cho ZFTS). Giáo dục tại ZFTS là miễn phí cho các trường công lập. Đối với sinh viên sống bên ngoài Liên bang Nga, chỉ có thể học trả phí. Hơn

Thông tin chi tiết có thể tìm thấy trên trang web school.mipt.ru Nhiệm vụ đầu vào của khoa bán thời gian sẽ được đăng trên trang web school.mipt.ru vào ngày 30 tháng 3 năm 2022 và sẽ có sẵn cho đến ngày 31 tháng 5 năm 2022.

BỘ PHẬN THƯ VIỆN (học từ xa cá nhân)

Điện thoại: (495) 408-51-45 Việc xét tuyển vào khoa thư tín được thực hiện trên cơ sở cạnh tranh dựa trên kết quả thi Olympic trực tuyến trên trang web https: zftsh.online ở các môn được chọn để học. Thế vận hội bắt đầu vào ngày 23.03.2022 lúc 9:00 và kết thúc vào ngày 27.03.2022 lúc 21.00 (giờ Moscow). Bạn có 4 giờ để hoàn thành nhiệm vụ cho mỗi môn học. Lời giải sẽ được thông báo đến hội đồng tuyển sinh trước ngày 1 tháng 6 năm 2022 theo địa chỉ email được cung cấp khi đăng ký. Giấy chứng nhận đăng ký ZFTSH cũng sẽ xuất hiện trong tài khoản cá nhân của bạn. Khi đăng ký trên https: zftsh.online, bạn phải đính kèm một bản sao chứng chỉ trường học của mình rõ ràng, dễ đọc.

BỘ PHẬN TOÀN THỜI GIAN (thư từ $обучение^{с}$ bằng cách đến tư vấn trực tiếp)

Điện thoại: (925) 755-55-80 Nhóm VK: https: vk.com vftsh Các trung tâm tư vấn buổi tối hoạt động dành cho sinh viên ở Moscow và khu vực Moscow theo chương trình ZFTSH. Việc tuyển dụng được thực hiện vào tháng 9 theo hai giai đoạn: • giai đoạn trao đổi thư từ - kiểm tra trên trang web http: zftsh.online, • giai đoạn toàn thời gian - thi vấn đáp. Thông tin chi tiết hơn về tuyển sinh toàn thời gian sẽ được đăng trên trang web ZFTS vào tháng 8 năm 2022. Các lớp học dành cho sinh viên toàn thời gian được tổ chức tại các tòa nhà giáo dục của MIPT ở các thành phố Dolgoprudny và Zhukovsky. Giáo dục cho học sinh là miễn phí (như một phần của kế hoạch nhập học); đối với những người không vượt qua cuộc thi, chỉ có thể học tập trả phí.

63

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

Hình 12

GIẢI PHÁP

các điểm là những đường thẳng cho đến khi chúng cắt nhau để xác định vị trí của điểm trong mặt phẳng thấu kính (Hình 14). Tuy nhiên, với cách tiếp cận này, điều quan trọng là không nhầm lẫn ảnh của các điểm này với các giao điểm khác của các đường thẳng CO, DO với đường ảnh (“điểm sai” $E_{1}$ và $L_{1} ).$ Để lựa chọn đúng, cần lưu ý rằng đối với ảnh thật trong thấu kính hội tụ, việc tăng khoảng cách từ vật đến thấu kính dẫn đến giảm khoảng cách từ thấu kính đến ảnh. Do đó, ảnh “xa nhất” tính từ O giao điểm của đường tròn có các đường thẳng (C và D) tương ứng với các điểm giao nhau “gần nhất” với O của các đường thẳng này với ảnh elip. Giới thiệu cấu trúc của chúng ta, chúng ta xác định trục quang chính của thấu kính $O_{1} O_{2}$ là một đường thẳng đi qua điểm O vuông góc với OP (Hình 15).

Hình 13

Hình 14

Tâm ical của thấu kính O nằm ở giao điểm của các tiếp tuyến chung trong AB và MN với đường tròn và ảnh của nó (Hình 12). Xét một tia đi qua hai điểm A và M. Sau khi khúc xạ trong thấu kính, nó đi qua giao điểm của các tiếp tuyến với ảnh của đường tròn B và N. Do đó, tại giao điểm của các đường thẳng đi qua các điểm của đường tròn và ảnh của nó có một điểm P, thuộc mặt phẳng của thấu kính (Hình 13). Vẽ đường thẳng OP, ta tìm được vị trí của mặt phẳng thấu kính. Lưu ý rằng để dựng mặt phẳng thấu kính, bạn có thể vẽ qua O bất kỳ hai đường thẳng nào cắt đường tròn và ảnh của nó (ví dụ CL và DE), chọn các điểm trên các đường thẳng này thuộc đường tròn, sử dụng tâm tìm được của thấu kính, xác định ảnh của các điểm này (L và E), sau đó vẽ qua các cặp này

Hình 15

Đối với tiêu điểm của thấu kính, hãy xem xét các tia chạy song song với trục chính qua điểm M và ảnh N của nó. Ở phía bên kia của thấu kính, các tia này lần lượt đi qua các điểm N và M, cắt trục quang tại các tiêu điểm $F_{1}$ và $F_{2}$. Như bạn có thể thấy, các mặt phẳng tiêu cự thực sự nằm giữa hình tròn và ảnh của nó.

Olympic Khoa học trẻ quốc tế lần thứ 18 (IJSO-2021)

(xem «Kvant» số 1)

1. MỘT). 2. b). 3. b). 4. d). 5. b).

Bài kiểm tra

6. b). 7. b). 8. d). 9. b). 10. b).