Kvant 2022, số 3 · Trang

3

SHUKHOVSKYS

Ngày 14 tháng 3. Cuộc họp đầu tiên của Ủy ban nghiệm thu tòa tháp của Ủy ban Nhân dân Bưu điện. Ngày 21/3 Lễ bàn giao tòa tháp. Các bài viết trên báo “Izvestia” và “Working Moscow”. Vào ngày 19 tháng 3 năm 1922, máy phát của đài phát thanh Shabolovskaya đã được thử nghiệm và vào tháng 9 năm 1922, chương trình phát thanh đầu tiên đã được nghe từ Shabolovka. Thiết kế của tòa tháp trên Shabolovka bao gồm sáu phần, mỗi phần là một tấm hyperboloid quay đơn, được hình thành bởi các kênh thép thẳng nằm dọc theo các đường sinh của hyperboloid. Hyperbol là một đường cong trên một mặt phẳng, mô đun chênh lệch khoảng cách từ bất kỳ điểm nào của nó đến hai dữ liệu, được gọi là tiêu điểm, là không đổi (Hình 3). Hyperbol

Hình 3

là một phần hình nón, cùng với một hình elip và một parabol, nhưng khác với chúng ở chỗ nó có các đường tiệm cận - những đường thẳng mà nó tiến tới nhưng không bao giờ chạm tới. Hyperbol y 1 x được học ở trường có các tiệm cận vuông góc với nhau và trùng với các trục của hệ tọa độ Descartes (Hình 4). Khi một hyperbol được quay quanh trục đối xứng của nó, vuông góc với một đoạn có các đầu ở tiêu điểm, sẽ thu được một bề mặt - một hyperboloid một tờ xoay. Hóa ra là qua mỗi điểm của hyperboloid có hai đường thẳng nằm hoàn toàn trên đó. Mỗi trong số chúng khi quay quanh trục của hyperboloid sẽ “quét” toàn bộ bề mặt. Những dòng như vậy được gọi là máy phát điện. Máy phát điện được chia thành hai họ: một

THÁP

Hình 4

Họ này bao gồm những máy phát điện mà khi quay quanh một trục sẽ biến đổi thành nhau. Theo đó, một hyperboloid một tờ có thể được biểu diễn theo hai cách giống như một loại “sàn gỗ” được bố trí bằng các đường thẳng cùng họ (Hình 5). Vì vậy, một bề mặt cong bao gồm các đường thẳng. Chính tài sản này mà V.G. Shukhov đã sử dụng: mỗi phần của tòa tháp trên Shabolovka được “dệt” từ hai dãy hình thành. Thiết kế hyperboloid dễ sản xuất và có độ bền cao. Để so sánh, tòa tháp nổi tiếng nhất lúc bấy giờ - Tháp Eiffel - bao gồm hơn 10 nghìn loại bộ phận khác nhau, được chế tạo theo yêu cầu rất chi tiết.

Hình 5

4

KVANT 2022/№3

độ chính xác kém. Và tháp của Shukhov được xây dựng từ các kênh thẳng. Trong kế hoạch ban đầu, V.G. Shukhov cho việc xây dựng tòa tháp ở Moscow, người ta cho rằng tòa tháp sẽ cao 9 phần và cao hơn tháp Eiffel 50 mét, nhưng đồng thời nhẹ hơn bốn lần! V. G. Shukhov đã thiết kế và xây dựng hơn hai trăm cấu trúc hyperboloid ở Nga. Thông thường đây là những tháp nước, nhưng cũng có những tháp cứu hỏa và trụ đỡ cho đường dây điện (NiGRES băng qua Oka gần Nizhny Novgorod), những ngọn hải đăng (gần Kherson). Đã có những nỗ lực tạo ra những cột buồm tương tự cho tàu thuyền (“Andrew the First-Called” và “Emperor Paul I”). Ngay cả trong trường hợp các cấu trúc đơn giản nhất - tháp nước một phần - mỗi dự án đều là duy nhất: việc đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật được kết hợp với sự tham khảo kiến ​​trúc của khu vực.

Hình 6

Hình 7

Thiết kế hyperboloid đầu tiên đã được thử nghiệm trên lãnh thổ văn phòng của A.V. Baria, nơi Shukhov làm việc. Và một cách công khai, thiết kế đầu tiên như vậy đã được trình bày tại Triển lãm Công nghiệp và Nghệ thuật Toàn Nga, được tổ chức vào năm 1896 tại Nizhny Novgorod (Hình 6). Đặc quyền (theo thuật ngữ hiện đại - bằng sáng chế) dành cho tháp openwork ở dạng hyperboloid được tuyên bố vào cùng năm 1896 (Hình 7). Tòa tháp nổi tiếng nhất của Shukhov thực sự là tòa tháp trên Shabolovka. Lịch sử xây dựng nó bắt đầu bằng một nghị quyết của Hội đồng Bảo vệ Công nhân và Nông dân ngày 30 tháng 7 năm 1919: “Để đảm bảo liên lạc đáng tin cậy và liên tục giữa trung tâm nước Cộng hòa với các bang phía Tây và vùng ngoại ô của nước Cộng hòa, Ủy ban Bưu điện và Điện báo Nhân dân được giao nhiệm vụ cực kỳ khẩn trương thành lập một đài phát thanh ở Mátxcơva, được trang bị các thiết bị, máy móc tiên tiến nhất và có đủ sức mạnh để thực hiện các chỉ thị.

5

SHUKHOVSKYS

zannaya bài toán…". Sau đó là các dự án, phê duyệt và tìm kiếm vật liệu. Việc xây dựng, như chúng ta biết, bắt đầu vào tháng 3 năm 1920. Ngoài việc phát triển thiết kế thực tế của tòa tháp, Vladimir Grigorievich đã nghĩ ra một phương pháp xây dựng độc đáo. Vào thời điểm đó không có cần cẩu có chiều cao cần thiết và các công trình thường được xây dựng trong rừng. Nhưng theo phương pháp kính thiên văn của Shukhov, ngay cả giàn giáo cũng không cần thiết! Tất cả các phần của tháp đều được lắp ráp trên Các khối được lắp đặt ở vòng trên của cấu trúc đã hoàn thiện, qua đó các dây cáp dẫn đến Hình 9 ở dưới cùng của phần mới được kéo lại với nhau để nó đi qua phần cổ trên bằng nhau của cấu trúc đã được dựng lên. Và sau đó bằng tay, phần tiếp theo được nâng lên trên cùng (Hình 8, 9). “Phần thứ hai bắt đầu được nâng lên vào ngày 16 tháng 4 năm 1921. Ngày 19 đến 16, ngày 20 đến 24. Vào ngày 21 trong ngày nửa mét. Đoạn này được lắp đặt vào lúc bảy giờ tối ngày 21 tháng 4 năm 1921,” một đoạn trong nhật ký của Shukhov.

Hình 8

THÁP

Cần bao nhiêu khối - bao nhiêu điểm để nâng phần tiếp theo? Toán học đáp số – 3. Nhưng nếu một tời chậm lại một chút, kết cấu sẽ cong vênh và rơi xuống. Nếu chúng ta giả định khả năng có hai tời bất kỳ bị tụt lại phía sau thì thậm chí năm khối cũng không đủ. Ở giai đoạn đầu - các phần nặng và ngoài ra, phương pháp đang được thử nghiệm - Shukhov sử dụng 6 khối được sắp xếp theo hình lục giác đều. Và chỉ có hai phần cuối cùng được quyết định nâng lên thành ba khối. Không phải mọi thứ đều suôn sẻ trong quá trình xây dựng tòa tháp. Trích nhật ký của V. G. Shukhov: “Ngày 29 tháng 6 năm 1921. Khi đang nâng đoạn thứ tư thì đoạn thứ ba bị gãy. Đoạn thứ tư rơi xuống làm hư hỏng đoạn thứ hai và thứ nhất vào lúc bảy giờ tối” (Hình 10). Kết luận của ủy ban xác nhận rằng vụ tai nạn xảy ra do cung cấp kim loại kém chất lượng chứ không phải do lỗi thiết kế. Nhưng chúng ta cần sửa lại hai phần đầu tiên, xây dựng lại phần thứ ba…

Từ nhật ký của V. G. Shukhov năm 1921: “Ngày 27 tháng 10. Sự trỗi dậy của phần thứ ba đã bắt đầu. Gió lạnh. Công việc đang diễn ra suôn sẻ. Cho đến nay, hình lục giác đang hoạt động rất tốt. Ngày 28 tháng 10. Sự trỗi dậy vẫn tiếp tục. Phần được nâng lên nửa chừng tầng hai. Ngày 29 tháng 10. Cuộc leo núi kết thúc […]. Sau bữa trưa, quá trình hợp nhất bắt đầu. Thang máy bổ sung 2 và 3 inch. Ngày 18 tháng 11. Phần thứ tư gần như đã hoàn thành. Tôi đã ở trên tháp.

6

KVANT 2022/№3

Ngày 28 tháng 12. Đoạn thứ năm kéo dài hơn đoạn thứ tư 10 mét. Ngày 29 tháng 12. Do tuyết và gió lớn nên việc nâng cao đoạn thứ năm bị tạm dừng. […] Tăng cường vòng của phần thứ hai đầu tiên, nơi bạn cần đặt 4 đinh tán 5 8 inch. Ngày 30 tháng 12. Lúc 2 giờ chiều phần thứ năm diễn ra. Vào lúc 4 giờ, tháp chuông đã cố định được sáu chân. Ngày 31 tháng 12. Bảo vệ phần thứ năm."

Hình 10

Ngày 24, 25 tháng 11. Tôi ở trên tháp. Hai chân trên đã được lắp đặt và phần đã sẵn sàng để nâng lên. Ngày 28 tháng 11. Tôi đã ở trên tháp. Vào buổi tối, chúng tôi chất đáy và nâng nó lên 6 inch. Ngày 29 tháng 11. Đoạn bắt đầu tăng. Trên tháp lạnh lắm. Sương giá 13 qC. Ngày 30 tháng 11. Sự gia tăng vẫn tiếp tục. Đến tối, đoạn đường đã được nâng lên 40 mét. Ngày 1 tháng 12. Được nâng lên hàng đầu. Phần vượt ra ngoài vòng thứ sáu. Ngày 2 tháng 12. Đến 12 giờ đoạn đường đã vào vị trí. Vào lúc 2 giờ, tháp chuông có 12 người đứng lên bảo vệ vị trí. Sương giá 12 qС. Ngày 3 tháng 12. Công việc tiếp tục bảo đảm phần thứ tư. Ngày 24 tháng 12. Đoạn thứ năm đã sẵn sàng để nâng lên. Ngày 26/12 Bắt đầu nâng đoạn thứ năm. […] Thử leo trèo bằng ba chân thay vì sáu chân. Ngày 27 tháng 12. Phần thứ năm được nâng lên một nửa chiều cao.

Từ nhật ký của V. G. Shukhov năm 1922: “Ngày 9 tháng 2. Buổi sáng, phần thứ sáu đã được lắp đặt. Thời tiết lặng gió, -8 qС. Đến 4 giờ, 8 chân đã được gia cố. Tháp rất đẹp, chỉ có phần thứ năm có lưới thưa thớt. Ngày 10 tháng 2. Tất cả 24 chân của phần thứ sáu đã được đảm bảo an toàn. Ngày 14 tháng 2. Vòng của phần thứ sáu đã được lắp đặt và tòa tháp đã hoàn thành. Chúng tôi bắt đầu lắp đặt phần đỉnh với nghĩa vụ để hoàn thành công việc trong 10 ngày. Công việc xử lý và lắp đặt bốn phần và sửa chữa hai phần bên dưới kéo dài 5 tháng. Tất cả công việc đã kéo dài hai năm. Đã 2,5 năm trôi qua kể từ khi ký kết hợp đồng xây dựng tháp với Telesvyaz vào ngày 23 tháng 2. Gian hàng phía trên được nâng lên và một bản vẽ lá cờ được đưa ra. Việc nâng cần trục thứ hai bắt đầu vào ngày 28 tháng 2. Tháp đã hoàn thành và cột buồm đã được dựng lên.”

Trong những thập kỷ qua, một số cấu trúc hyperboloid cao tầng đã xuất hiện ở các quốc gia khác nhau. Và tất cả các tác giả của chúng đều thừa nhận sự đóng góp to lớn của kỹ sư và nhà khoa học vĩ đại người Nga Vladimir Grigorievich Shukhov đối với sự phát triển của những công trình kiến ​​trúc như vậy.

14

KVANT 2022/№3

đại số cơ bản, lấy tích phân bằng thặng dư, có thể giải phương trình vi phân với hệ số thay đổi bằng phương pháp Laplace, thực hiện các phép giải tích liên tục và khám phá hành vi tiệm cận của lời giải, có thể xử lý các hàm đặc biệt và hơn thế nữa. Mức tối thiểu về mặt lý thuyết hóa ra lại là một nhà giáo dục vô giá. Trong những khóa học vật lý và công nghệ đầu tiên, ông khuyến khích những ai quyết định theo học sẽ tham gia chương trình cấp tốc của học kỳ tiếp theo, hoàn thành trước tất cả các bài tập trong phòng thí nghiệm và bài tập lý thuyết, vượt qua các kỳ thi nếu có thể, sau đó vui vẻ ngồi xuống với “Cơ học” của Landau và Lifshitz hoặc “Bài toán cao cấp” do Gunter và Kuzmin biên soạn cho các kỹ sư giao thông vận tải vào năm 1912, để giải bằng phương pháp “thiêu đốt đất”. bài toán đối với bài toán, hãy tính tích phân nối tiếp tích phân. Đọc “Phân tích vectơ” của Kochin, nhận bài giảng viết tay của Korenev về phân tích tensor… Và bây giờ, các kỳ thi toán I, cơ học, lý thuyết trường đã được thông qua, phía trước là “bài viết niềm tin” - cơ học lượng tử. Bạn không thể làm được điều này nếu không biết mọi thứ tạo nên bản chất của Toán II, vì vậy bạn cần phải bắt đầu từ đó. Nửa năm vật lộn với chuỗi Fourier, đa thức Hermite, hàm số hình trụ parabol và các dư lượng. Cuối cùng, mức tối thiểu về mặt lý thuyết đã được thông qua, và tại khoa Vật lý và Công nghệ cơ bản của Viện Vật lý Lý thuyết mang tên L.D. Landau, một số người may mắn bắt đầu dấn thân vào lĩnh vực khoa học thực tế. Mỗi người đều có người giám sát khoa học riêng,

bài toán trong một lĩnh vực vật lý lý thuyết nhất định. Theo đó, kiến ​​thức trong các lĩnh vực toán học phải được đào sâu hơn nữa: phương trình vi phân từng phần - dành cho những người tham gia giải thủy động lực học bài toán và giải phương trình Navier-Stokes, tích phân hàm - trong các bài toán lý thuyết trường lượng tử, nhóm tái chuẩn hóa - trong lý thuyết chuyển pha bậc hai. Cách tiếp cận toán học của các nhà lý thuyết ở thế hệ chúng ta là thực dụng: không có tích phân nào là không thể lấy được. Nếu không thể tính tích phân một cách chính xác thì tất cả các tiệm cận của nó phải được nghiên cứu và tích phân bằng số trong miền trung gian. Không giống như các nhà toán học thuần túy, như thời thơ ấu, chúng ta quan tâm đến kết quả - bài toán vật lý phải được đưa đến đáp số, có thể đo được bằng thực nghiệm và so sánh với lý thuyết

15

NHÀ KHOA HỌC

KÍCH THƯỚC SH L I U T

dự đoán hoặc ngược lại, lý thuyết sẽ có thể giải thích các kết quả thí nghiệm hiện có. Trong trường hợp này, các phương pháp gần đúng, sự hiểu biết trực quan về các quá trình xảy ra trong tự nhiên, giúp tìm ra thương số lời giải trong đó toán học thuần túy bất lực, có tầm quan trọng đặc biệt. Cuốn sách “Các phương pháp định tính trong lý thuyết lượng tử” của Migdal là một trợ thủ không thể thiếu ở đây. Trong nhiều năm, tôi chủ yếu nghiên cứu lý thuyết về kim loại thường và tính siêu dẫn. Bộ máy làm việc của tôi bao gồm lý thuyết về hàm của một biến phức tạp, phân tích

sự tiếp tục logic, lý thuyết về các hàm đặc biệt, phương trình vi phân trong đạo hàm thường và đạo hàm riêng, phân tích hàm, đặc biệt là phổ lời giải phổ bài toán, tích phân hàm, lý thuyết về hàm Green, lý thuyết xác suất và cấu trúc liên kết. Tất nhiên, tôi không có đủ kiến ​​thức về toán học. Vì vậy, tôi nghĩ rằng một nghiên cứu sâu hơn về cấu trúc liên kết và lý thuyết fractal khi còn trẻ sẽ cho phép tôi thu được nhiều kết quả thú vị hơn trong lý thuyết về chuyển đổi tôpô điện tử và lý thuyết giả tinh thể so với những gì tôi đã làm.

Bạn có thể làm điều đó để có được một khoản tiền lớn, và bạn có thể tìm thấy nó ở đó và …» (С.Снегов, «Прометей раскованный. Повесть об Игоре Курчатове»). 9. «Пиктография и … имеют свою историю: графический знак всегда может быть заменен звуковым» (Г.Шпет, «Эстетические фрагменты»). 12. Một cá nhân có tốc độ nói thấp. 13. Chất mang thông tin âm thanh tương tự. 16. «Через шесть минут после взрыва приборы-самописцы в Иркутске зафиксировали магнитную бурю, которая длилась почти шесть часов, – эта странная … сохранилась до наших дней» (Н.Непомнящий, «Тайна Тунгусского метеорита»). 17. Вогнутый многоугольник, образуемый из диагоналей правильного шестиугольника. 18. Đảo ngược đồ họa. 21. «… – двенадцать гладко обработанных каменных пластин – была найдена на второй день раскопок» (Н.Буянов, «Клятва на мече»). 22. Đồ thị diễn biến nhịp độ làm việc theo thời gian. 23. Bản chất ngữ pháp số ít hoặc số nhiều. 25. Bạn có thể làm điều đó với một trong những điều tốt nhất bạn có thể làm. 28. Vẽ trên đá. 29. Thiết bị mã hóa các cặp chữ cái. 30. «Лишние …» – прозаическая миниатюра Евгения Косенкова, умудрившаяся «шестнадцать раз в сутки делать bạn có thể sử dụng công cụ này.”. 32. Thể hiện bằng hình ảnh giá trị tiềm năng trong quá trình phát triển bản thân của học sinh. 36. Băng ghi lại sự dao động của áp suất khí quyển. 37. Xét nghiệm máu. 38. Bướm hình học. 43. Лучеперая рыба, заплывшая в компьютерный анимационный фильм Эндрю Стэнтона «В поисках ừm”. Biên soạn bởi V. Zakrevsky

(Để bắt đầu, xem trang 2 của trang bìa) 20. Bản đồ chiêm tinh về bầu trời đầy sao vào thời điểm một người ra đời. 23. Giáo viên tiểu học theo phong cách Byzantine. 24. Đơn vị phân số của khối lượng. 26. Hệ thống số học. 27. “Thật thú vị khi một người đếm số và …” (A. Lemberg, “Thần thoại của thế giới cổ đại”). 31. Trình tự máy tính gồm hai phần tử. 33. Đá granite viết theo phong cách cổ. 34. “Bao nhiêu … Vinh quang” là một cuốn sách hấp dẫn của Victoria Tokareva. 35. Tweet lại trên Instagram. 39. Tin nhắn không dây được truyền đi bởi Alexander Popov. 40. Biểu diễn trực quan mối quan hệ giữa một số đại lượng. 41. Chỉ báo khối lượng của một mét vuông giấy. 42. Một câu chuyện của Konstantin Paustovsky, trong đó “nhiệt thổi từ máy sưởi không khí, giống như từ sa mạc Sahara”. 44. Ghi đồ họa về độ ẩm không khí tương đối. 45. “… Multitudes” là một cuốn sách nổi tiếng của Paolo Virno. 46. ​​​​“Leonardo da Vinci hầu như luôn mã hóa tên của người mẫu trong các bức chân dung của mình: đây… một loại nào đó, sau đó là một nhánh cây bách xù” (N. Vokht, “A Smile!”). 47. Trò chơi giáo khoa kiểu domino, phát triển trí nhớ thị giác. 48. Lực kế dùng để đo lực nhỏ. Dọc: 1. Logic bài toán, tác giả Lewis Carroll. 2. Môn toán ứng dụng. 3. Một số mới có cùng các chữ số với số ban đầu nhưng theo thứ tự khác. 4. Thiết bị cơ khí phát ra âm thanh có còi. 5. “Khi tạp chất có hại là một phần triệu, chúng ta hít phải … chất độc mỗi ngày” (A. Popovsky, “Câu chuyện về sự sống và cái chết”). 6. “Nó sẽ cần thiết với

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: math@kvant.ras.ru và Phys@kvant.ras.ru, tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2690 – M2693 đã được đưa ra ở giai đoạn khu vực của Olympic toàn Nga XLVIII dành cho học sinh môn toán. Bài toán F2697 – F2700 đã được đưa ra tại Olympic Kỹ thuật dành cho học sinh năm học 2021/22. Tác giả bài toán – S. Muravyov.

Bài toán M2690–M2693, F2697–F2700 M2690. Vasya có n viên kẹo thuộc nhiều loại, trong đó n t 145. Biết rằng nếu từ n viên kẹo cho trước, chúng ta chọn bất kỳ nhóm nào không chứa $менее^{145}$ viên kẹo (đặc biệt, chúng ta có thể chọn một nhóm từ tất cả n viên kẹo đã cho), thì tồn tại một loại kẹo sao cho nhóm được chọn chứa $точности^{10}$ viên kẹo thuộc loại này. Tìm giá trị lớn nhất có thể có của n. A. Antropov

M2691. N điểm được đánh dấu trên mặt phẳng. Ba hình bất kỳ tạo thành một hình tam giác, các góc tính bằng độ được biểu thị bằng số tự nhiên. N lớn nhất mà điều này có thể xảy ra là bao nhiêu? E. Bakaev

M2692. Nội tiếp đường tròn: lục giác AECDBF $(рис.^{1).}$ Biết điểm D chia cung BC làm đôi và hai tam giác ABC và DEF có một điểm chung

Hình 1

vòng tròn ghi. Đường thẳng BC cắt các đoạn DF và DE tại các điểm X và Y, đường thẳng EF cắt các đoạn AB và AC lần lượt tại các điểm Z và T. Chứng minh các điểm X, Y, T, Z cùng thuộc một đường tròn. D. Brodsky

M2693. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên b sao cho mọi số tự nhiên n! b là tổng các chữ số của n! không phải $меньше^{10} 100$. D. Khramtsov

F2697. Dunno quyết định thực hiện một “vanka-stand-up đầy sáng tạo”. Để làm điều này, anh ta lấy rất nhiều quả bóng có cùng mật độ, bán kính của chúng chênh nhau một nửa. Dunno đã buộc chặt các quả bóng sao cho tất cả tâm của chúng nằm trên cùng một đường thẳng và bán kính của quả sau nhỏ hơn 2 lần bán kính của quả trước. Dunno quyết định rằng do khối lượng lớn của quả bóng thấp nhất nên cấu trúc như vậy khi đặt trên một quả bóng lớn sẽ ổn định. Nhưng “Vanka-Vstanka” không ổn định. Giải thích tại sao. Znayka khuyên Dunno nên gắn một vật thể nhọn lớn vào điểm thấp nhất của quả bóng lớn (Hình 2; vật thể đồ sộ được thể hiện dưới dạng một chấm đậm màu). Khối lượng cần có để trở thành một “vanka-vstanka sáng tạo”

17

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

“QUANTA”

Hình 5

Hình 2

Nó đã trở nên ổn định chưa? Khối lượng của quả bóng lớn nhất là m.

F2698. Cơ cấu tay quay gồm tay quay OA (một thanh gắn với bản lề O), một thanh truyền AB (một thanh được gắn trục với tay quay tại điểm A) và một con trượt B (một phần điểm được nối trục với thanh truyền và có khả năng chuyển động dọc theo bề mặt). Biết rằng cơ cấu cân bằng ở vị trí như hình 3. Tìm hệ số ma sát giữa con trượt và mặt phẳng nếu D 60 q, E 90 q thì khối lượng của tay quay và thanh nối bằng nhau, khối lượng của con trượt không đáng kể.

Hình 3

Hình 4

F2699. Bốn thanh giống hệt nhau AE, ED, DB và DC được kết nối như trong $рисунке^{4.}$ Tại các điểm kết nối, sự tiếp xúc nhiệt giữa các thanh được đảm bảo. Nhiệt độ của các điểm A, B và C lần lượt được duy trì ở mức $t_{A} t, t_{B}^{2} t, t_{C}^{3} t$. Tìm nhiệt độ của điểm D. Biết rằng nhiệt truyền qua thanh phụ thuộc vào chiều dài, diện tích mặt cắt ngang và vật liệu của nó và tỷ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa hai đầu của nó. Dòng nhiệt truyền qua các bề mặt bên của thanh có thể bỏ qua.

F2700. Khi chụp ảnh trong nhà bằng hai đèn chụp ảnh có tuổi thọ hoạt động hạn chế, quy trình vận hành sau đây sẽ được áp dụng. Khi lấy nét, chọn độ phơi sáng, v.v.

các đèn không được bật hết công suất nối tiếp mà khi chụp ảnh các đèn được bật song song, đảm bảo độ chiếu sáng tối đa cho đối tượng được chụp. Đề xuất mạch nối hai đèn sao cho các đèn mắc nối tiếp với nguồn, nhưng khi bật một công tắc thì mối nối của chúng với nguồn chuyển sang song song. Độ chiếu sáng của vật thể tăng lên bao nhiêu lần khi sử dụng một công tắc như vậy? Hãy xem xét rằng tất cả năng lượng giải phóng trong đèn được chuyển thành ánh sáng. Có một nguồn điện áp lý tưởng, hai bóng đèn điện giống hệt nhau, một công tắc hai cực và dây dẫn. Công tắc hai cực $(рис.^{5)}$ đóng hoặc cắt hai dây cùng một lúc.

Lời giải bài toán M2678–M2681, F2685–F2688 M2678. Cho tam giác ABC. Gọi A c, B c, C c lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và $O_{a}, O_{b}, O_{c}$ lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác CAC c, ABA c, BCB c $(рис.^{1).}$ Chứng minh rằng các tam giác ABC và $O_{a} O_{b} O_{c}$ đồng dạng.

Hình 1

34

KVA NT 2022/Số. 3

Hình 3

các đường thẳng khi nhìn qua tinh thể canxit có thể phân nhánh ở các mức độ khác nhau hoặc thậm chí không phân nhánh chút nào. Tại sao điều này lại xảy ra? Hãy đặt một số điểm trên một tờ giấy và kiểm tra chúng qua canxit (Hình 4). Chúng ta sẽ thấy hai hình ảnh của mỗi điểm tương ứng với tia điện tử. Đối với tất cả các điểm, các đường nối hình ảnh của chúng song song và có hướng thẳng đứng. Hình này cho phép chúng ta giải thích mô hình quan sát được của các đường phân nhánh. Ví dụ: ba dấu chấm bên trái trên tờ giấy nằm trên một đường thẳng đứng. Chúng ta thấy rằng sau khi đi qua tinh thể, ảnh của tia điện tử của các điểm này cũng nằm trên cùng một đường thẳng đứng. Theo đó, đường thẳng đứng ban đầu, được tạo thành từ nhiều điểm, sẽ không phân nhánh. Bây giờ chúng ta sẽ xoay tinh thể trên mẫu có dấu chấm (Hình 5 và 6). Chúng ta thấy rằng đối với mỗi điểm, ảnh tương ứng với một tia vẫn đứng yên, trong khi ảnh thứ hai chuyển động xung quanh nó. Trong trường hợp này, đường nối chúng vẫn song song với đường chéo của góc tù của mặt trên.

Hình 5

Hình 4

Chúng ta hãy nhớ lại rằng trong thí nghiệm của chúng ta, các tia ban đầu chiếu vào tinh thể vuông góc với mặt hình thoi của nó {1011}. Do đó, trước hết, tia o (có chiết suất trong canxit là $n_{o}$ 1.658) giữ nguyên hướng ban đầu và không thay đổi khi tinh thể quay. Hình ảnh điểm tương ứng vẫn bất động. Thứ hai, tia điện tử (chiết suất trong canxit $n_{e}$ thay đổi trong khoảng 1,486–1,658) bị khúc xạ trong tinh thể. Lượng khúc xạ phụ thuộc vào hướng tinh thể trong đó chùm tia ban đầu tới. Sự quay của tinh thể làm cho tia điện tử quay quanh tia o. Trục quang đi ở đâu trong canxit (đường O O c trong Hình 1), tức là hướng dọc theo đó ánh sáng khi truyền đi không bị khúc xạ kép? Hướng này là [0001], trùng với trục đối xứng bậc 3 trong mạng canxit (khi quay quanh trục này một góc 2S 3, vật sẽ biến thành chính nó). Trong thí nghiệm của chúng tôi, các tia sáng chiếu vào tinh thể không theo hướng của trục quang mà theo một góc 57 q 30 c với nó. Chính vì vậy mà chúng ta nhìn thấy hình ảnh lưỡng chiết (lưỡng chiết).

Hình 6

38

KVA NT 2022/Số. 3

Hình 3

bề mặt bằng cách sử dụng một khu vực mịn. Xác định góc D mà bề mặt nghiêng gồ ghề tạo thành với đường chân trời nếu vòng đệm này tăng dọc theo nó đến cùng độ cao h. Hệ số ma sát giữa vòng đệm và bề mặt gồ ghề P. Đáp số được tính bằng độ, làm tròn đến số nguyên. 2. Trên một bàn nằm ngang gồ ghề có một khối khối lượng M có gắn một sợi dây nhẹ không dãn, ném qua một khối đứng yên không trọng lượng (Hình 4). Buộc vào đầu thứ hai của sợi chỉ

Hình 4

Một lò xo nhẹ có độ cứng k 10Nm treo trên đó một vật có khối lượng m 100g. Ở trạng thái ban đầu, tải được giữ ở vị trí sao cho ren hơi căng và lò xo không bị biến dạng, đầu bên phải của ren và lò xo chiếm vị trí thẳng đứng. Đến một thời điểm nào đó tải được thả ra khỏi trạng thái đứng yên. Sau thời gian W S 30 s | Sau 0,105 s vật chuyển động khỏi vị trí của nó. Tìm hệ số ma sát P giữa vật và mặt bàn. Đáp số làm tròn đến hàng trăm gần nhất. 3. Một khối khí lý tưởng đơn nguyên tử nằm trong một xi lanh thẳng đứng cách nhiệt, đặt dưới một pít-tông nặng cách nhiệt. Khoảng cách giữa pittông và đáy bình là H 1 m. Một phần nhỏ cát, khối lượng m nhỏ hơn đáng kể so với khối lượng của piston, được đổ từ từ lên trên piston. Kết quả là nội năng của khí sẽ thay đổi bao nhiêu? Lấy gia tốc rơi tự do bằng g 10 m $с^{2}$. Đáp số tính milijoules, làm tròn đến số nguyên gần nhất. 4. Trong mạch điện có sơ đồ như hình 5, tại một thời điểm nào đó phím K được đóng. Tìm điện áp U trên cuộn dây lúc điện trở

Hình 5

điện tích chẵn q 1 mC. Độ tự cảm của cuộn dây là L 1 mH, điện trở R là 4 Ohm, suất điện động của nguồn là E và điện trở trong r là 1 Ohm. Cho Đáp số tính bằng volt, làm tròn đến phần mười gần nhất. 5. Một khối thủy tinh được chiếu sáng bởi một chùm tia sáng rộng song song song song với một mặt của nó, như hình 6. Xác định chiều rộng d

Hình 6

một chùm tia song song phát ra từ khối lập phương theo hướng của chùm tia tới. Độ dài cạnh hình lập phương là a, chiết suất của thủy tinh là n 1,5. Cho Đáp số tính bằng centimet, làm tròn đến phần mười gần nhất.

Giai đoạn cuối

Giai đoạn cuối cùng của Olympic được tổ chức vào ngày 24–26 tháng 2 năm 2022 theo hình thức từ xa trên cổng https: Exam.distant.msu.ru. Để tham gia vào giai đoạn cuối cùng, một số yêu cầu kỹ thuật nhất định đã được áp đặt tại nơi làm việc của đối tượng thử nghiệm (bạn có thể tìm thấy những yêu cầu này trên trang web của Olympiad). Bài tập dành cho học sinh lớp 7–9 bao gồm bốn bài toán về các chủ đề được nghiên cứu như một phần của chương trình vật lý ở trường trung học cơ sở. Các nhiệm vụ dành cho học sinh lớp 10–11 được biên soạn đầy đủ theo Bộ mã hóa kỳ thi thống nhất quốc gia năm 2021 về Vật lý và bao gồm các phần chính của Bộ mã hóa, cụ thể là: 1) cơ học, 2) vật lý phân tử và nhiệt động lực học, 3) điện động lực học và 4) quang học. Một nhiệm vụ điển hình bao gồm bốn lần -