Kvant 2022, số 5 · Trang

3

GAMOW:

Georgy Gamov

GEORGE

ANTONOVICH,

Tiểu sử nên bắt đầu bằng câu chuyện về tổ tiên của họ. Về phía cha mình, Gamow xuất thân từ một gia đình quý tộc cổ xưa (có tài liệu từ thế kỷ 17); Về phía mẹ anh, tổ tiên của anh thuộc giới tăng lữ Nam Nga. Một ông nội là đại tá, chỉ huy đồn Chisinau, người còn lại là tổng giám mục của Nhà thờ Odessa. Điều quan trọng là ở cả hai dòng họ đều có những nhà toán học trong số tổ tiên của ông, và điều chắc chắn quan trọng là cha ông là giáo viên dạy tiếng và văn học Nga, còn mẹ ông là giáo viên lịch sử và địa lý. Kiến thức và sự truyền tải nó được coi trọng trong gia đình - người mẹ dạy đứa trẻ tiếng Pháp, giáo viên dạy tiếng Đức và trong nhà có một thư viện lớn. Trong các câu hỏi sau này, Gamow viết: “Tôi đọc và dịch bằng từ điển - tiếng Hy Lạp cổ, tôi đọc và có thể tự giải thích - tiếng Pháp, tôi nói trôi chảy - tiếng Đức, tiếng Anh, tiếng Đan Mạch.” Nhân tiện, về tiếng Hy Lạp cổ đại - đây có lẽ là một trong những trò đùa của anh ấy. Nhưng anh ấy viết một cách nghiêm túc: “Năm bảy tuổi, tôi đọc Jules Verne và mơ ước được du hành lên mặt trăng.” Tất nhiên, một thư viện lớn góp phần tạo nên thành công trong khoa học, nhưng như cuộc sống cho thấy, bản thân nó không quyết định điều đó.

GEORGE,

“JOE”

Nhưng đây là một sự thúc đẩy trực tiếp và không phải ngẫu nhiên: vào năm 1910 (George sáu tuổi) anh nhận được một chiếc kính viễn vọng qua đó anh quan sát Sao chổi Halley (anh không còn sống để chứng kiến ​​lần xuất hiện tiếp theo của nó vào năm 1986, nhưng nói rằng anh muốn). Năm 13 tuổi, cậu được tặng một chiếc kính hiển vi và cậu phân tích cái gọi là “thân xác của Chúa Kitô”, được đón vào nhà thờ và không ăn tại chỗ mà mang về nhà. Ông mô tả thí nghiệm như sau: “Để so sánh, tôi đã chuẩn bị trước một mẩu bánh mì nhỏ ngâm rượu vang đỏ. Nhìn qua kính hiển vi, tôi không thể thấy sự khác biệt giữa hai mẫu. Cấu trúc vi mô của hai miếng bánh mì hoàn toàn giống nhau và không hề giống với cấu trúc vi mô của những miếng da mỏng mà trước đó tôi đã cắt ra khỏi ngón tay bằng một con dao sắc. Màu của mẫu vẫn hơi đỏ, nhưng kính hiển vi của tôi không đủ mạnh để nhìn thấy từng tế bào hồng cầu riêng lẻ. Vì vậy, nó chỉ là bán chứng, nhưng tôi nghĩ chính thí nghiệm đó đã khiến tôi trở thành nhà khoa học.” Ở trường, Gamow học giỏi, đặc biệt là các môn toán, vật lý, ngôn ngữ và ở những lớp cuối cùng, cậu ấy quan tâm (đây có phải là sự trùng hợp ngẫu nhiên không?) đến thuyết tương đối. Tiếp theo - Khoa Vật lý và Toán học của Đại học Odessa, nghiên cứu toán học và làm việc bán thời gian với tư cách là người vận hành máy tính tại đài thiên văn. Nhưng anh ấy chỉ học ở trường đại học được một năm. Nghe nói về sự phát triển nhanh chóng của vật lý ở Petrograd, anh dự định đến đó và để thực hiện điều này, cha anh đã bán số bạc còn lại của gia đình. Đây là thời điểm quan trọng nhất, đây là ngã ba đường. Tại Petrograd, Gamow học tại Đại học Petrograd và tốt nghiệp vào tháng 12 năm 1924, vượt qua hầu hết các kỳ thi với điểm cao nhất. Vào học cao học, nghiên cứu sự phân tán ánh sáng dị thường trong hơi kali, nghĩ ra phương pháp kiểm soát chất lượng kính quang học; nhưng vật lý lý thuyết thu hút anh ta nhiều hơn. Gamow muốn nghiên cứu thuyết tương đối mà ông yêu thích ở trường (có nghĩa là sự quan tâm đó không phải ngẫu nhiên), người đứng đầu ông không ai khác chính là Alexander Friedman (nhà toán học).

4

KVANT 2022/№5

ka, khí tượng học, vũ trụ học). Nhưng Friedman qua đời vào năm 1925. Trong khi đó, một nhóm các nhà vật lý trẻ có cùng chí hướng đang được thành lập tại trường Đại học, được những người tham gia gọi là “Ban nhạc Jazz”. Họ xuất bản một tạp chí nghiệp dư, “Vật lý Otbrosy,” và tổ chức các cuộc thi trí thông minh và uyên bác. Lúc đầu, các thành viên của vòng tròn là Gamov, Dmitry Ivanenko (vật lý hạt nhân, lý thuyết trường, lực hấp dẫn), Andrei Anselm (lý thuyết về chất lỏng, vật lý phân tử), Vladimir Kravtsov (đo lường khối lượng nguyên tử). Sau đó Viktor Ambartsumyan (vật lý thiên văn), Lev Landau (vật lý lý thuyết), Matvey Bronstein (vật lý lý thuyết) tham gia. Mọi người viết về Gamow đều đề cập đến những trò đùa và trò đùa, sự hài hước và tinh nghịch. Những người sâu sắc hơn nói rằng trung tâm thế giới của ông là vật lý. Các anh hùng của chúng ta còn trẻ, tài năng, hiểu rõ hơn những người khác về cách thức hoạt động của các nguyên tử và vũ trụ, hơn nữa, họ biết rằng họ biết rõ hơn những người khác. Họ tin rằng “không nên lộ mồ hôi”, rằng đối với mọi người, dường như mọi người làm việc, khoa học, vật lý - tất cả những điều này đối với họ chỉ là một trò chơi, gần như là một trò giải trí. Điều này đúng một phần, đặc biệt với Gamow, mặc dù điều này không hề loại trừ công việc. Gamow, Ivanenko và Landau xuất bản năm 1928 trên Tạp chí của Hiệp hội Vật lý và Hóa học Nga một bài báo “Các hằng số thế giới và sự chuyển đổi giới hạn”, trong đó họ đưa ra một hệ thống phân cấp các lý thuyết vật lý dựa trên một hệ các hằng số cơ bản, bao gồm tốc độ ánh sáng, hằng số hấp dẫn và hằng số Planck (gọi là hệ cGh). Các tác giả coi tác phẩm này là một trò đùa và không bao giờ đề cập đến nó, nhưng nó đã thu hút sự chú ý của các nhà nghiên cứu với những ý tưởng liên quan đến các nguyên lý cơ bản của vật lý và các nguyên lý phát triển của nó. Tóm lại: các tác giả đã xây dựng một cách phân loại các lý thuyết vật lý dựa trên những đại lượng nào được coi là cơ bản và cơ bản trong đó. Chúng ta hãy lưu ý rằng mong muốn về sự đơn giản của nền tảng, về bản chất cơ bản của kết quả

Đồng chí mãi mãi là của anh ấy: trong một bài báo đăng trên tạp chí Nature năm 1948, Gamow đã phát triển các phương trình về khối lượng và bán kính của một thiên hà chứa khoảng một trăm tỷ ngôi sao như Mặt trời, và các phương trình của anh ấy chỉ bao gồm các hằng số cơ bản (hằng số hấp dẫn, hằng số Planck, điện tích cơ bản, v.v.). Năm 1926, những người giám sát khoa học của ông đã giới thiệu ông đi thực tập ở Đức - điều này là đương nhiên. Tuy nhiên, sự cho phép và tất cả các tài liệu cần thiết chỉ được nhận vào mùa xuân năm 1928. Gamow đến Göttingen, trung tâm phát triển cơ học lượng tử lúc bấy giờ. Anh làm việc trong nhóm Max Born (một trong những người sáng tạo ra cơ học lượng tử); Với ý định giải quyết một số vấn đề chưa giải quyết được, ông chọn lý thuyết về hạt nhân nguyên tử, cụ thể là vấn đề phân rã alpha, một trong những loại phóng xạ. Giả sử rằng các hạt alpha chui qua một hàng rào thế năng và thực hiện phép tính tương ứng. Đây là lời giải thích thành công đầu tiên về hành vi của các nguyên tố phóng xạ dựa trên lý thuyết lượng tử. Đồng thời với Gamow và độc lập với anh ta, ý tưởng về vai trò của hiệu ứng đường hầm trong quá trình phân rã alpha được thể hiện bởi Ronald Gurney (cơ học lượng tử, vật lý hạt nhân, quá trình quang học) và Edward Condon (cơ học lượng tử, vật lý hạt nhân), nhưng chỉ Gamow mới thu được kết quả định lượng. Dựa trên lý thuyết của mình, Gamow đã ước tính kích thước của hạt nhân và giải thích định luật Geiger–Nettall, định luật liên hệ năng lượng của hạt alpha phát ra với chu kỳ bán rã của hạt nhân. Lý thuyết và tác giả của nó đã được thế giới khoa học công nhận. Vui vẻ, hóm hỉnh và hòa đồng, ông trở thành một nhân vật nổi tiếng trong giới vật lý trong nước và châu Âu. Khi kết thúc thời gian thực tập bốn tháng ở Göttingen, Gamow chuyển đến Copenhagen, nơi Viện Hàn lâm Khoa học Đan Mạch trao cho anh học bổng một năm để làm việc với Niels Bohr (cơ học lượng tử) tại Viện Vật lý Lý thuyết. Ông đến thăm khoa học quan trọng khác

5

GAMOW:

GEORGE

ANTONOVICH,

tâm của thời đó, nên vào năm 1929 tại Leiden ông đã thảo luận với Paul Ehrenfest (vật lý lý thuyết) về mô hình giọt của hạt nhân. Việc xem xét như vậy đã dẫn đến việc phát hiện ra khả năng phân hạch hạt nhân; nhưng điều này trở nên rõ ràng 10 năm sau nhờ công trình của Jacob Frenkel (nhà vật lý lý thuyết), Niels Bohr và John Wheeler (vũ trụ học, vật lý hạt nhân). Nhớ lại mô hình giọt của hạt nhân trong cuộc phỏng vấn cuối cùng của ông với các nhà sử học vật lý vào mùa xuân năm 1968, Gamow nói: “Bản thân tôi đã có thể dự đoán sự phân hạch hạt nhân khi đó - nếu tôi thông minh hơn”. Đồng thời, ông giải thích lý do tại sao ông thay đổi lĩnh vực vật lý và cách ông chọn chúng: “Tôi bắt đầu nghiên cứu vật lý hạt nhân vì vào năm 1928 mọi người đều nghiên cứu về nguyên tử và phân tử; Van der Waals, doublet, triplet, spin, v.v. - quá nhiều. Tôi không muốn mọi thứ bị lẫn lộn nên tôi quyết định chọn một góc nơi không có ai làm gì cả, và tôi chọn vật lý hạt nhân. Và khi vật lý hạt nhân trở thành một vấn đề lớn, tôi chuyển sang vật lý thiên văn hạt nhân và vũ trụ học, tôi thích những thứ sáng tạo.” Tại Cambridge, ông tham gia vào một cuộc thảo luận về triển vọng của sự phân hạch hạt nhân bởi các proton được gia tốc, nhờ hiệu ứng xuyên hầm, đã được chứng minh là một “dụng cụ mở hộp” hiệu quả. Các thí nghiệm liên quan đã được thực hiện bởi John Cockcroft (vật lý hạt nhân) và Ernest Walton (vật lý hạt nhân) và đã mang lại giải thưởng Nobel. Cùng với Fritz Houtermans (vật lý hạt nhân) và Robert Atkinson (vật lý hạt nhân), Gamow thảo luận về phản ứng hạt nhân trong các ngôi sao. Gamow sau này đã viết gì về chuyến đi này? Một lời gửi đến nhân vật chính, đặc biệt là từ câu chuyện của anh ấy, chúng ta học được điều gì đó về anh ấy: “Göttingen là một thị trấn nhỏ xinh đẹp với một trường đại học lâu đời nổi tiếng. Xét về mức độ phát triển của vật lý lý thuyết, anh ấy có thể sánh ngang với cả Copenhagen vào thời điểm đó. Nó náo nhiệt với sự phấn khích do cơ học sóng và ma trận gây ra, vốn chỉ mới được phát triển hai năm trước khi tôi đến. Cả phòng hội thảo và quán cà phê đều chật kín các nhà vật lý, già và trẻ.

GEORGE,

“JOE”

chúng tôi đã thảo luận về những hậu quả mà sự phát triển mới này của lý thuyết lượng tử có thể dẫn đến… Tôi luôn thích làm việc ở những khu vực ít đông đúc hơn. Vì vậy, trong khi tất cả các nhà vật lý lượng tử trên thế giới đang tấn công các nguyên tử và phân tử, tôi quyết định xem lý thuyết lượng tử mới có thể mang lại điều gì cho trường hợp hạt nhân nguyên tử… Làm sao mà các hạt năng lượng cao đang bắn phá không thể vượt qua rào cản từ bên ngoài, trong khi các hạt bên trong, vốn chỉ có năng lượng bằng một nửa, lại có thể rò rỉ ra ngoài? …Trước khi đóng cuốn nhật ký lại, tôi đã biết chuyện gì thực sự xảy ra trong trường hợp như vậy. Đây là một hiện tượng điển hình không thể xảy ra trong cơ học Newton cổ điển, nhưng lại thực sự được mong đợi trong cơ học sóng mới.” Gamow đôi khi được coi là “người ba lần không đoạt giải Nobel”. Điều này có thể được hiểu theo hai cách - việc những người sử dụng ý tưởng của ông đã ba lần nhận được giải Nobel, và việc bản thân ông đã nhận được ba kết quả “hạng Nobel” nhưng không nhận được giải thưởng tương ứng. Cả hai đều đúng. Bản thân Gamow viết: “Với tốc độ nghiên cứu khoa học ngày càng nhanh và số lượng người tham gia vào việc này ngày càng tăng nhanh, ngày càng có nhiều khám phá quan trọng được thực hiện đồng thời và độc lập với nhau bởi hai hoặc nhiều nhà khoa học, hoặc thậm chí một số nhóm của họ. Điều tương tự cũng xảy ra với lý thuyết của tôi về phân rã alpha phóng xạ, được đề xuất đồng thời bởi Ronald Gurney và Edward Condon. Trên thực tế, bài báo của họ, được xuất bản trên tạp chí Nature, đã được các nhà xuất bản nhận được sớm hơn vài ngày so với bài báo của tôi, được xuất bản trên Zeitschrift für Physik. Sau khi ra nước ngoài làm nghiên cứu sinh vào tháng 6 năm 1928, Gamow trở lại Leningrad vào tháng 5 năm 1929 với tư cách là một nhà khoa học nổi tiếng. Ông quay lại một thời gian ngắn: theo Ernest Rutherford (người sáng lập ngành vật lý hạt nhân, được nhiều sinh viên), A.N. Krylov (thợ đóng tàu,

6

KVANT 2022/№5

thợ cơ khí) và Yu.A. Krutkov (nhà vật lý lý thuyết), ông đã được trao học bổng Rockefeller để làm việc trong một năm tại Phòng thí nghiệm Cavendish ở Cambridge. Vào tháng 9 năm 1929, ông đến Anh. Ở đó, ông đã viết tám bài báo và chuyên khảo khoa học đầu tiên của mình, “Cấu trúc của hạt nhân nguyên tử và tính phóng xạ”, được xuất bản bằng tiếng Anh và tiếng Đức. Lưu ý rằng đồng thời với các ấn phẩm đầu tiên của mình, Gamow bắt đầu xuất bản các bài báo đánh giá về vật lý, nói chung, không phải là bài báo điển hình dành cho các nhà khoa học trẻ. Mùa xuân năm 1931, Gamow trở lại Nga. Năm 1931, Gamow - ông 28 tuổi - được bầu làm thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, 42 trên 43 phiếu bầu cho ông và ông là một trong những thành viên tương ứng trẻ nhất trong lịch sử. Vật lý đang phát triển nhanh chóng. Tuy nhiên, đề xuất của những người trẻ tuổi về việc thành lập Viện Vật lý Lý thuyết trung ương ở Leningrad, do Gamow và Landau đứng đầu, đã không được chấp nhận - thế hệ cũ sẽ không từ bỏ những đỉnh cao chỉ huy. Có lẽ điều đó đã gây khó chịu cho họ. Gamov làm việc tại Viện Radium, Viện Vật lý và Công nghệ Leningrad và Đại học Leningrad. Năm 1932, ông và Lev Mysovsky (vật lý hạt nhân) phát triển dự án máy cyclotron đầu tiên ở châu Âu, và đến năm 1937 chiếc máy này bắt đầu hoạt động. Khi còn ở nước ngoài, Gamow đã nhận được lời mời từ Guglielmo Marconi (một trong những người sáng tạo ra đài phát thanh) để tham gia Đại hội quốc tế đầu tiên về Hạt nhân nguyên tử (Rome, 1931) và trình bày một bài báo về cấu trúc của hạt nhân. Tuy nhiên, anh ta không được phép đi du lịch; báo cáo đã được đọc bởi Max Delbrück (sinh lý học). Các đại biểu Quốc hội đã gửi cho Gamow một tấm thiệp tiếc nuối sự vắng mặt của ông, có chữ ký của Marie Curie (chất phóng xạ), Wolfgang Pauli (vật lý hạt), Enrico Fermi (vật lý lý thuyết và thực nghiệm), Lise Meitner (vật lý hạt nhân) và những người nổi tiếng khác. Năm sau anh ấy không được phép đến Hoa Kỳ trong thời gian

học hè ở Michigan. Gamow nhận được một lời mời khác từ nước ngoài, lần này là tham dự Đại hội Solvay quốc tế về Vật lý hạt nhân, được tổ chức tại Brussels vào tháng 10 năm 1933. Và ông đến dự đại hội, cùng với vợ mình, một sinh viên tốt nghiệp khoa vật lý của Đại học quốc gia Moscow Lyubov Vokhmintseva. Đây là một ngã ba đường: nếu Gamow không được phép đưa vợ đi cùng thì anh ấy đã không đi. Phải làm gì tiếp theo - có quay lại Liên Xô hay không? Paul Langevin (nhà vật lý lý thuyết) đã xác nhận cho ông; Gamow không thể làm anh thất vọng, nhưng Marie Curie đã biết được vấn đề: cô nói chuyện với Langevin, và anh đồng ý không coi Gamow bị ràng buộc bởi lời thỉnh cầu của mình. Đây là một khuôn mẫu, và đây là một ngã ba đường. Sau Đại hội Solvay, nhà khoa học này đã thuyết trình tại Viện Radium ở Paris, tại Phòng thí nghiệm Cavendish ở Cambridge dưới sự hướng dẫn của Rutherford và ở Copenhagen dưới sự hướng dẫn của Niels Bohr. Năm 1934, Gamow lên đường tới Hoa Kỳ và sống ở đó suốt ba mươi năm sau đó. Trong một bức thư gửi Peter Kapitsa (kết quả trong nhiều lĩnh vực vật lý, nhà tổ chức khoa học), Gamow viết: “Bây giờ tôi muốn theo bước chân của bạn và, nếu có thể, chuyển đến cái gọi là “Kapitza-Zustand” [“bang Kapitza”], tức là sống ở nước ngoài với hộ chiếu Liên Xô. Tôi đã viết thư tới Moscow, yêu cầu với những biểu hiện chắc chắn [biểu hiện mạnh mẽ] rằng hãy kéo dài chuyến công tác thêm một năm.” Mục tiêu của Gamow là cơ hội, giống như Kapitsa, được làm việc ở nước ngoài, thăm các trung tâm và sự kiện khoa học, đồng thời đến Liên Xô bất cứ lúc nào. Tuy nhiên, mong muốn này không được các cơ quan chức năng thông cảm; vào tháng 10 năm 1934, ông bị đuổi khỏi Viện Radium và Viện Vật lý và Toán học, và vào năm 1938, ông bị đuổi khỏi Học viện. Vì vậy, năm 1934, Gamow và vợ đang ở Mỹ. Hai năm sau, Gamow nhận quốc tịch Mỹ. Vokhmintseva làm việc không thường xuyên trong các chuyến đi nước ngoài, chủ yếu là trợ lý phòng thí nghiệm và ở tòa soạn một tạp chí - bà viết tóm tắt các bài báo của Liên Xô về quang học và quang phổ.

8

KVANT 2022/№5

George Gamow và chú mèo Spin của ông. Có lẽ, anh ta là một con mèo uyên bác và các sự kiện, cuộc họp, hoạt động và công việc đều thú vị đối với cả anh ta và những người khác; Đối với vật lý, danh sách sẽ khá dài. Sau này ông nói rằng sau năm 1934, cuộc sống của ông không còn gì thú vị nữa. Những lời nói này đáng lẽ phải được coi như một kiểu phô trương và chơi đùa nào đó, đặc trưng của anh ấy từ thời trẻ. Hội nghị đầu tiên do Gamow và Tuve tổ chức ở Washington diễn ra vào năm 1935. Trước khi bắt đầu Chiến tranh thế giới thứ hai, năm hội nghị đã được tổ chức, với sự tham dự của Bohr, Fermi, Bethe (vật lý nguyên tử), Chandrasekhar (vật lý ngôi sao), Delbrück; Các nhà vật lý châu Âu đã làm quen với khoa học Mỹ và thiết lập mối quan hệ với các đồng nghiệp Mỹ. Điều này hóa ra lại quan trọng đối với cả họ và đối với khoa học Hoa Kỳ, quốc gia đã dẫn đầu kể từ đó. Gamow, Teller và Thewe đã mời các nhà vật lý và thiên văn học đến dự một hội nghị vào năm 1938, chủ đề là vật lý của các ngôi sao. Trở lại năm 1926, Arthur Eddington (vật lý thiên văn) cho rằng nguồn năng lượng của các ngôi sao là phản ứng hạt nhân, sự tổng hợp helium từ hydro. Điều quan trọng đối với ông là sự đào hầm của các hạt xuyên qua một hàng rào thế, điều này cũng xảy ra trong quá trình phân rã alpha. Biết được hiệu ứng này từ Gamow vào năm 1928, Houtermans và Atkinson bắt đầu tính toán các biến đổi hạt nhân ở các ngôi sao, 10 năm sau Gamow và Teller tiếp tục chúng và tạo ra lý thuyết về “người khổng lồ đỏ” (như Betelgeuse), và Hans Bethe “hoàn thành” bài toán sau một cuộc hội thảo và trò chuyện với Gamow.

bạn và Teller. Hóa ra ở một số ngôi sao, năng lượng được tạo ra do một chuỗi biến đổi dài có sự tham gia của carbon và nitơ. Những biến đổi này ngày nay được gọi là chu trình cacbon-nitơ hay chu trình Bethe. Còn với những ngôi sao nhỏ hơn, có kích thước bằng Mặt trời hoặc thậm chí nhỏ hơn, lithium và berili tham gia vào các phản ứng, đây là chu trình proton-proton. Gamow nói rằng lẽ ra anh ấy có thể tự mình nghĩ ra chu trình này “nếu anh ấy thông minh hơn”. Trên thực tế, ông đã bắt đầu các phép tính tương ứng cùng với học trò của mình là Charles Critchfield (vật lý nguyên tử) sớm hơn Bethe, nhưng hóa ra ông lại cứng đầu và bài bản hơn. Trở lại năm 1911, Einar Hertzsprung (thiên văn học) và Henry Russell (vật lý thiên văn) nhận thấy rằng có mối liên hệ giữa màu sắc nhìn thấy được của các ngôi sao và năng lượng chúng phát ra. Sự sắp xếp của tất cả các ngôi sao trên biểu đồ với các trục độ sáng-màu sắc (cả hai đều phụ thuộc vào nhiệt độ của ngôi sao) từ đó được gọi là biểu đồ Hertzsprung-Russell. Các ngôi sao, trong quá trình tiến hóa của chúng, di chuyển từ góc dưới bên phải của sơ đồ lên phía trên bên trái, thay đổi cả độ sáng và màu sắc khi chúng phát triển. Những ngôi sao như vậy được cho là nằm trên dãy chính. Ngoài ra còn có các nhánh bổ sung, và theo hồi ký của nhà thiên văn học và vật lý thiên văn Walter Baade, mối quan hệ của một trong các nhánh với trình tự chính đã được giải quyết bởi Gamow, người đã báo cáo điều này trong một bức thư và không xuất bản nó. Anh ấy không phải là người nghiêm túc phải không? Gamow còn nghiên cứu lý thuyết về sự tiến hóa của các ngôi sao sau này. Rốt cuộc, sự thật là, tôi tự hỏi tại sao họ lại tỏa sáng? Một ngày nọ, Fritz Houtermans đang đi dạo với một cô gái và khi đang nhìn các vì sao (lúc đó là vào ban đêm), cô gái nói: “Hãy nhìn xem chúng lấp lánh như thế nào!” Và tình cờ là cô ấy đã nói điều này vào đêm mà bạn trai cô ấy là người đầu tiên phát hiện ra điều gì đó về nó. Và anh ấy trả lời: “Có, và từ hôm nay tôi biết tại sao chúng lại lấp lánh.” Trong hội nghị tiếp theo vào tháng 1 năm 1939, Gamow, Teller và Thewe đề xuất vật lý nhiệt độ thấp làm chủ đề chính. Nhưng Bohr đã mang từ

9

GAMOW:

GEORGE

ANTONOVICH,

Châu Âu có tin đặc biệt: Otto Hahn (vật lý hạt nhân) và Fritz Strassmann (vật lý hạt nhân) đã phát hiện ra một loại phản ứng hạt nhân mới. Bằng cách chiếu xạ hạt nhân uranium bằng neutron, họ phát hiện ra rằng khi bắt giữ neutron, hạt nhân không biến đổi thành đồng vị nặng hơn của cùng một nguyên tố mà tách thành hai mảnh lớn. Từ khóa “phân hạch” được chứa trong một bài báo của Otto Frisch (vật lý hạt nhân) và Lise Meitner, người đã xây dựng lý thuyết đầu tiên về hiện tượng này. Một chương mới của khoa học và một chương mới của lịch sử đã bắt đầu. Các nhà vật lý Mỹ lúc đầu tỏ ra lưỡng lự; họ không quen với việc sử dụng khoa học cho mục đích quân sự, nhưng người châu Âu hiểu rõ hơn chủ nghĩa Quốc xã là gì và trở nên tích cực hơn. Leo Szilard (vật lý hạt nhân), Eugene Wigner (hạt, hạt nhân), Fermi và Teller đã thực hiện những nỗ lực đầu tiên để có được nguồn tài trợ của chính phủ cho nghiên cứu về việc sử dụng vật lý hạt nhân trong quân sự và đề xuất hạn chế xuất bản mở về chủ đề này ở Hoa Kỳ. Tại sao Gamow tránh xa vấn đề nguyên tử? Có vẻ như cả bạn bè lẫn cấp trên của Gamow đều cho rằng anh không đủ nghiêm túc, quá phù phiếm trong những vấn đề như vậy. Ông nổi tiếng là người vui vẻ, nói nhiều, hòa đồng và thích những bữa tiệc thân mật. Albert Einstein (nhà vật lý lý thuyết), John von Neumann (nhà toán học) và George Gamow được Hải quân Hoa Kỳ tuyển dụng vào nghiên cứu quốc phòng khi chiến tranh bùng nổ. Chủ đề công việc của họ liên quan đến vật lý và công nghệ chất nổ - thông thường, không phải hạt nhân. Einstein không thể đến Washington thường xuyên để bàn về những vấn đề này, và do đó cấp trên của ông quyết định cử ai đó đến Princeton để tham khảo ý kiến ​​của ông. Gamow được bổ nhiệm vào vai trò này nên cứ hai tuần anh lại đến Princeton một lần. Năm 1948, Gamow tham gia vào dự án bom khinh khí. Khi ông xuất hiện ở Los Alamos, người bảo trợ lâu năm của ông là Teller là một trong những nhân vật chính trong dự án, và từ năm 1949–1952

GEORGE,

“JOE”

năm, ông còn giữ chức phó giám đốc Phòng thí nghiệm Los Alamos. Teller gọi Gamow là “nhà khoa học đã bắt đầu ở Hoa Kỳ công trình lý thuyết mà sau đó dẫn đến hiện tượng nổ lớn nhất mà con người từng thực hiện được.” Teller nói về các phản ứng nhiệt hạch, gọi chúng là “Trò chơi của Gam”, là chủ đề cho những thành tựu và công lao khoa học đặc biệt của George. Nhưng anh ấy coi Hans Bethe là nhà vô địch của “trò chơi Gam”. Chúng tôi không biết gì về ý tưởng của Gam được sử dụng cho bom khinh khí. Gamow từng được hỏi ông coi tác phẩm nào là quan trọng nhất, và ông nói: “Tôi không biết… Rào cản tiềm năng và sau đó là Vũ trụ giãn nở và các phản ứng nhiệt hạch, lời giải thích về nguồn năng lượng của Mặt trời, các công thức dùng để tính toán bom hydro.” Nhưng tất nhiên anh ấy không nói đó là cái nào. Gamow nói đùa rằng đóng góp chính của ông cho bom hydro của Mỹ là việc ông đã đưa Teller đến Mỹ. Nhưng việc tổ chức các hội nghị ở Washington cũng được coi là không kém phần quan trọng. Không phải riêng Teller đâu, bài toán lớn như vậy luôn là công sức của rất nhiều người. Gamow không bao giờ quên vũ trụ học, môn khoa học thời trẻ của mình. Ông thực hiện nó một cách nghiêm túc vào năm 1946 và cống hiến hơn mười năm cho nó. Ông muốn “kết hợp khoa học vũ trụ với vật lý hạt nhân”. Khi ông đã thành công trong việc tương tự - ông đã vượt qua vật lý hạt nhân và thiên văn học, đồng thời nâng cao câu hỏi về nguồn năng lượng hạt nhân cho các ngôi sao. Bây giờ Gamow cho rằng chất cơ bản của thế giới không chỉ rất đậm đặc mà còn rất nóng. Vì lý do nào đó, bản thân ông tin rằng ý tưởng về sự khởi đầu nóng bỏng của thế giới không thuộc về ông mà thuộc về Friedman, nhưng trong các công trình vũ trụ học của ông không có một từ nào về nhiệt độ của Vũ trụ sơ khai. Ý tưởng của Gamow là các phản ứng hạt nhân xảy ra trong vật chất nóng và đậm đặc của Vũ trụ sơ khai, và trong vạc hạt nhân này, chúng được tổng hợp trong vài phút.

10

KVANT 2022/№5

tất cả các nguyên tố hóa học tạo nên mọi thứ trên thế giới ngày nay. Bây giờ quá trình này được gọi là “tổng hợp hạt nhân sơ cấp”, trong đó các nguyên tố có chứa và bao gồm cả lithium được hình thành, phần còn lại - sau đó. Nhưng thế thì không thể đoán được; không có dữ liệu thực nghiệm cần thiết. Việc tính toán các biến đổi hạt nhân trong điều kiện môi trường không gian đang giãn nở đòi hỏi nỗ lực đáng kể và Gamow đã thu hút Ralph Alpher (nhà vật lý thiên văn) và Robert Herman (nhà vật lý thiên văn) đến với họ. Ấn phẩm đầu tiên do Gamow và Alpher chuẩn bị xuất hiện vào năm 1948 dưới ba tên: Alpher, Bethe, Gamow. Đây là trò đùa nổi tiếng nhất trong lịch sử vật lý: vì một cái tên đẹp, Gamow đã nhập tên của Bethe mà không được hỏi, và thế là một công trình ra đời và ngay lập tức trở nên nổi tiếng với cái tên lý thuyết DEJ. Kết quả ngoạn mục nhất của lý thuyết này là sự tiên đoán về bức xạ nền vũ trụ. Bức xạ điện từ phải cùng tồn tại với vật chất nóng trong Vũ trụ sơ khai. Nó không biến mất cùng với sự mở rộng chung của thế giới và vẫn tồn tại, chỉ rất nguội lạnh cho đến tận bây giờ. Gamow và các cộng sự của ông đã cố gắng ước tính nhiệt độ của bức xạ này hiện nay là bao nhiêu. Khi tính đến những sai số có thể có trong dữ liệu thiên văn rất không đáng tin cậy về các thông số chung của Vũ trụ nói chung, và thông tin ít ỏi về hằng số hạt nhân, nhiệt độ được dự đoán đáng lẽ phải nằm trong khoảng từ 1 đến 10 K. Năm 1950, trong một bài báo khoa học nổi tiếng, Gamow đã viết rằng, rất có thể, nhiệt độ của bức xạ vũ trụ là khoảng 3 K. Kết quả thu được một cách tao nhã và táo bạo; và nếu chúng ta có thể nói về “phong cách” của công việc khoa học, thì đó là phong cách của một phần ba thế kỷ cuối, chứ không phải giữa thế kỷ đó. 15 năm sau, Arno Penzias (thiên văn vô tuyến) và Robert Wilson (thiên văn vô tuyến) đã vô tình phát hiện ra bức xạ này. Đây là khám phá lớn nhất trong vũ trụ học kể từ khám phá (thiên văn học) của Edwin Hubble vào năm 1929 về sự giãn nở của vũ trụ do Friedman dự đoán.

danh nghĩa. Penzias và Wilson không biết gì về lý thuyết của Gamow. Trong bài báo đầu tiên của họ không có một từ nào về vũ trụ học, nhưng một số nhà vật lý đã không hiểu ngay ý nghĩa của khám phá này, và hơn thế nữa, không phải ai cũng hiểu rằng những gì được khám phá chính xác là những gì Gamow và các học trò của ông đã dự đoán. Gamow còn lại ba năm cuộc đời và ông đã chứng kiến ​​được thành công của mình được công nhận - tại hội nghị chuyên đề năm 1967 ở New York, Gamow đã nhận lời chúc mừng của các đồng nghiệp và ăn mừng thành công của mình. Vũ trụ của anh đã không làm mọi người thất vọng, hóa ra lại rất nóng bỏng! Mười năm sau cái chết của Gamow, những người phát hiện ra Penzias và Wilson đã nhận được giải Nobel; nó chỉ được trao trong suốt cuộc đời. Tại sao lý thuyết DEJ không được chú ý trong một thời gian dài và tại sao việc phát hiện ra Penzias và Wilson lại đến một cách tình cờ? Có một dòng khoa học tổng quát, dòng chính thống, và có những tìm kiếm táo bạo đi ngang hoặc thậm chí đi lên. Khái niệm “Vũ trụ nóng” dường như khó có thể xảy ra vào thời điểm đó: nó bị cạnh tranh bởi mô hình “Vũ trụ lạnh” (Ykov Zeldovich, bom hạt nhân và vật lý lý thuyết) và lý thuyết về Vũ trụ đứng yên (Fred Hoyle, vật lý thiên văn). Nhưng cuối cùng, công sức của Gamow và các học trò của ông đã được công nhận. Steven Weinberg (vật lý lý thuyết) đã viết: “Gamow, Alpher và Hermann xứng đáng nhận được sự tín nhiệm to lớn, trong số những thứ khác, muốn xem xét Vũ trụ sơ khai một cách nghiêm túc và khám phá những định luật vật lý đã biết nói gì về ba phút đầu tiên.” Với việc phát hiện ra bức xạ nền vi sóng vũ trụ, ngành vũ trụ học bắt đầu nở rộ. Công việc chuyên sâu, trong đó hầu hết tất cả các nhà vật lý và thiên văn học hàng đầu, cũng như các nhà lý thuyết trẻ năng động, đều tham gia, đã nhanh chóng dẫn đến việc tạo ra, dựa trên ý tưởng của Gamow và dữ liệu quan sát mới, một lý thuyết vũ trụ học rất hoàn chỉnh và đáng tin cậy, mà ngày nay được gọi là lý thuyết về Vũ trụ nóng, hay lý thuyết về Vụ nổ lớn. Đối với bức xạ vũ trụ, ở Liên Xô, họ bắt đầu gọi nó là bức xạ tàn tích (theo gợi ý của I.S. Shklovsky), và ở phương Tây - lò vi sóng. Nhiệt độ trung bình của nó

11

GAMOW:

GEORGE

ANTONOVICH,

Gamow in Boulder - giảng bài, giao tiếp với sinh viên và bạn bè

GEORGE,

“JOE”

– 2,725 K – được đo với độ chính xác tuyệt vời cho vũ trụ học. Ngày nay bức xạ này được nghiên cứu rất kỹ lưỡng; nó là nguồn dữ liệu chính về trạng thái vật lý của Vũ trụ trong những giây đầu tiên tồn tại. Ngay khi chiến tranh kết thúc, Gamow và Tuve tiếp tục các hội nghị ở Washington. Cuộc họp đầu tiên sau chiến tranh vào mùa thu năm 1946 có tên là “Các vấn đề liên quan đến Vật lý và Sinh học”. Kể từ đó, Gamow không để các sự kiện sinh học lọt khỏi tầm mắt của mình. Thế là con nhện ngồi đợi con ruồi xuất hiện; rồi nhảy ra khỏi ổ phục kích. Gamow đã sử dụng sự so sánh này khi được hỏi ông chờ đợi điều gì để theo học ngành sinh học, vì ông đã quan tâm đến nó từ năm 1946. Hóa ra, để tham gia vào lĩnh vực sinh học, ông phải đợi đến năm 1953, có một chuyến thăm ngắn ngày tới Đại học California ở Berkeley và vô tình gặp Luis Alvarez (nhà vật lý nguyên tử) trong hành lang ở đó. Trong tay ông (tập san mới nhất trong các cuộc gặp gỡ thân thiện và phiêu lưu khoa học của Gam của người đoạt giải Nobel) là tạp chí Nature mới nhất có bài viết của James Watson và Francis Crick về cấu trúc của axit deoxyribonucleic - DNA. Một giai đoạn sinh học mới bắt đầu trong cuộc đời của Gamow, và trong cuộc sống mới và cuộc phiêu lưu khoa học này có rất nhiều điều thú vị, kịch tính và tất nhiên là hài hước và vui vẻ. Gamow tiến hành như sau. Protein là cơ sở của mọi sinh vật sống. Chúng đóng vai trò là vật liệu xây dựng cho các mô sống, tạo thành hormone, enzyme, v.v. Có hơn một triệu loại protein khác nhau trong cơ thể con người. Protein được tạo thành từ 20 axit amin; Các đặc tính riêng của protein được xác định bởi loại axit amin được hình thành từ đó và theo trình tự nào. Quá trình tổng hợp protein được kiểm soát bởi axit nucleic, chúng lưu trữ và truyền tải một bộ thông tin đầy đủ về cấu trúc của protein. Watson và Crick cho thấy thông tin này được ghi lại bằng cách sử dụng các “từ” xếp nối tiếp nhau, với bốn “chữ cái” cho những từ này.

12

KVANT 2022/№5

lại nucleotide. Đối với DNA, các chữ cái này là adenine, guanine, cytosine và thymine. RNA chứa uracil thay vì thymine. Phương pháp ghi thông tin di truyền bằng bảng chữ cái bốn chữ cái của nucleotide là phổ biến, giống nhau đối với mọi sự sống trên Trái đất - động vật, thực vật, vi khuẩn và vi rút. Mỗi từ trong văn bản di truyền là tên của một loại axit amin, mỗi câu xác định một loại protein. Nhưng làm thế nào các chữ cái được tạo thành từ? Gamow đã tự hỏi mình câu hỏi này vào năm 1954. Rõ ràng, số lượng từ ít nhất phải là 20. Nếu chúng ta giả sử rằng mỗi từ gồm hai chữ cái thì sẽ có $4^{2} 16$ các cặp khác biệt như vậy. Điều này là không đủ. Gamow đưa ra giả định rằng mỗi từ nên có ba chữ cái. Sẽ có $4^{3} 64$ những từ có ba chữ cái như vậy trong bảng chữ cái bốn chữ cái. Con số này không ít mà ngược lại còn nhiều hơn số lượng axit amin. Có lẽ chúng ta nên cân nhắc rằng các từ không nhất thiết phải bao gồm ba chữ cái? Hoặc có lẽ có những từ đồng nghĩa trong số 64 từ có ba chữ cái? Gamow đưa ra khả năng thứ hai đơn giản hơn: cứ cho là 64 từ, nhưng một vài trong số chúng có nghĩa giống nhau về axit amin. Một thí nghiệm phải tìm ra sự tương ứng giữa 64 từ ngôn ngữ cuộc sống và 20 axit amin. Nghiên cứu mới của Crick, công trình của các nhà hóa sinh Marshall Nirenberg, Severo Ochoa, Har Koran và những người khác đã sớm cho thấy ý tưởng của Gamow về một mật mã phổ quát với các từ có ba chữ cái là đúng. Đó là một thắng lợi của di truyền học và thành công của cá nhân Gamow. Anh ấy ăn mừng chiến thắng, và anh ấy biết cách vui mừng trước vận may, như người ta nói, rất tốt. Trong một cuộc phỏng vấn năm 1968, khi được hỏi về công việc khiến ông hài lòng nhất, Gamow trả lời: “Có lẽ là sinh học; nó là một thứ gì đó hoàn toàn mới và thật thú vị khi giải mã được các mật mã”. Gamow tiếp tục làm việc một cách vui vẻ và hài lòng. Trong những năm đó, ông đã nghĩ ra một trò chơi dành cho học sinh của mình: họ phải tưởng tượng ra một nền văn minh cấp cao mà trong đó họ chưa từng nghĩ đến một điều duy nhất - sự ra đời của cơ chế quay.

Yếu tố Hạ, đặc biệt là bánh xe. Trong bài toán người ta hỏi một nền văn minh như vậy sẽ phát minh ra những cơ chế và máy móc nào, con người sẽ sống ở đó như thế nào. Các sinh viên bắt đầu quan tâm đến trò chơi này - họ thậm chí còn viết tiểu thuyết về những đặc thù của cuộc sống trong một xã hội như vậy, nhưng đồng thời, nhiều phát minh khá thiết thực đã được thực hiện. Sự tồn tại của mã DNA gồm ba chữ cái, mỗi “từ” như vậy được gọi là codon, đã được xác nhận bằng thực nghiệm vào đầu những năm 60. Giải Nobel năm 1968 được trao cho các nhà hóa sinh Marshall Nirenberg, Har Korana và Robert Holley - một lần nữa tên của Gamow lại không được nhắc đến. Nó không phải lúc nào cũng xuất hiện ngay cả bây giờ. Mọi người viết về Gamow đều viết về những câu chuyện cười của anh ấy. Cư dân Odessa, với tính hài hước không khoan nhượng, tin rằng nguyên nhân dẫn đến những trò đùa và trò đùa của Gamow là do nguồn gốc Odessa của anh ta. Hiếm khi một ấn phẩm nào về Gamow lại không đề cập đến hai câu chuyện cười của ông. Trong một bài báo khoa học của mình, ông đề cập đến công bố của Landau trên tạp chí không tồn tại “Chervony Gudok”, tạp chí mà một số độc giả tỉ mỉ bắt đầu tìm kiếm. Một trò đùa khác, DEJ, đã được mô tả ở trên. Có tin đồn rằng anh ta đã cố gắng thuyết phục một nhân viên khác của mình đổi họ của mình thành “alpha-betagamma-delta”, nhưng hóa ra anh ta không đủ Odessa. Trò đùa thứ ba là khi nghiên cứu vai trò của neutrino trong quá trình làm nguội của các ngôi sao, Gamow gọi hiện tượng này là quá trình URCA. Kết quả thu được cùng với Mario Schoenberg (nhà vật lý ngôi sao), người mà Gamow đã gặp tại Casino de Urca ở Rio de Janeiro. Trong trường hợp tờ “Đánh giá vật lý” quan tâm đến cái tên lạ, Gamow đã chuẩn bị lời giải thích - đây là tên viết tắt của chất làm mát không thể ghi lại, chất làm mát không thể phát hiện được. Các nhà vật lý phương Tây tin rằng đây là một dấu hiệu của việc bơm tiền ra khỏi túi của những người đến thăm sòng bạc - tương tự như việc bơm năng lượng ra khỏi một ngôi sao bằng một dòng neutrino. Các nhà vật lý ở Odessa coi đây là sự biến mất của đồng tiền với sự giúp đỡ của Odessa

13

GAMOW:

GEORGE

ANTONOVICH,

Đây rồi, Boulder - một thị trấn hẻo lánh cổ điển của Mỹ. Dân số chưa đến một trăm nghìn người, 300 ngày nắng mỗi năm, là trường đại học lớn nhất bang Colorado, một phần ba dân số thành phố là sinh viên. Tòa nhà cao nhất thành phố là tòa nhà của khoa vật lý của Đại học Colorado, được gọi là Tháp George Gamow, và nếu bạn nhìn từ phía bên kia, những ngọn núi tất nhiên sẽ cao hơn. Bởi vì đây là những ngọn núi, thiên nhiên, Vũ trụ…

Những tên trộm người Nga - “bài học”. Những câu chuyện cười khác của ông được đề cập trong nhiều cuốn sách và bài báo. Nhưng những tính toán của ông với Schoenberg không phải được xác nhận bởi bất kỳ ai mà là của cá nhân ông bởi một vụ nổ siêu tân tinh trong Đám mây Magellan Lớn, thiên hà gần chúng ta nhất. Cường độ của dòng neutrino đến với chúng ta năm 1987 đã xác nhận lý thuyết của họ. Sóng thần neutrino bay tới Trái đất trong 170 nghìn năm và chỉ muộn 0,01%: người đã dự đoán nó và người mà bạn bè ông gọi là “Joe” đã chết năm 1968. Ngoài một số cuốn sách khoa học, Gamow còn viết 20 cuốn sách nổi tiếng, được dịch sang nhiều thứ tiếng; một số lại

GEORGE,

“JOE”

được dịch sang tiếng Nga. Nhưng dường như không ai cố gắng hiểu tại sao chúng lại phổ biến. Chúng tôi không thể hiểu đầy đủ vấn đề này, nhưng chúng tôi có thể nói điều gì đó. Thứ nhất: hòa quyện với cuộc sống - bài toán nảy sinh từ một hoàn cảnh sống nào đó (thường khá thực tế). Người ta phải có khả năng nhìn thấy một tình huống trong tự nhiên để có thể phân tích ở một mức độ sâu nào đó khi dựa vào một lượng hành lý và bộ máy nhất định. Nói cách khác, có thể giải được, luôn là một phần, bài toán. Thứ hai: bài toán thông thường khi viết sách khoa học đại chúng - làm thế nào để kéo dài sợi dây từ “khoa học” sang “phổ biến”, cái này quá xa với cái kia và hầu như không ai biết vật lý học đường. Một số tác giả và nhà xuất bản thực hành nhiều lớp (thường là hai lớp, đã được đề xuất nhiều hơn) văn bản: ví dụ: phông chữ nhỏ, phần bên trong, lớp lót, v.v. Trong một số cuốn sách của Gamow, kỹ thuật này được thực hiện một cách cơ bản - những “bài giảng” nghiêm túc hơn mà nhân vật nghe xen kẽ với trải nghiệm của nhân vật (trong giấc mơ) về một số sự kiện minh họa những gì anh ta nghe được. Thứ ba và hiếm nhất: nhân vật đại diện cho khoa học ở Gamow có thể nói và hơn thế nữa, thỉnh thoảng lại nói “chúng tôi không biết”, “khoa học không biết”. Gamow đã được UNESCO trao giải Kalinga cho những cuốn sách của ông, giải thưởng danh giá nhất về việc phổ biến khoa học. George Antonovich (George) Gamow đã để lại dấu ấn của mình trên thế giới này: “Tháp George Gamow” ở Boulder, “Quảng trường Gamow” ở quê hương Odessa của ông, và “Miệng núi lửa Gamow” trên Mặt trăng, nơi sẽ coi thường tất cả nếu nó không nằm ở phía xa của Mặt trăng. Do đó, miệng núi lửa nhìn vào Vũ trụ, điều mà người được đặt tên cho nó rất quan tâm.

31

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

Hãy coi chừng sự quan tâm!

S. DVORYANINOV

Đó là vào lớp 8. Trong giờ học toán. Giáo viên Ivan Petrovich của chúng tôi đã đưa cho chúng tôi điều này bài toán: 4 lít nước được thêm vào một bình chứa 5 lít dung dịch nước 27% của chất này. Nồng độ của dung dịch thu được là bao nhiêu phần trăm? Rồi anh ấy nói thêm: “Cái bài toán này là để đánh giá. Ai giải được sẽ được điểm A trên tạp chí. Viết họ của bạn và đáp số lên một tờ giấy. Nộp giấy tờ. Đây là bài học cuối cùng của chúng ta nên các em có thể về nhà ngay. Đừng vội!” Tất nhiên, việc đạt điểm A trong tạp chí là điều rất hấp dẫn, đặc biệt là khi chúng tôi đã giải được bài toán tương tự. Vì vậy, khá nhanh chóng, một đống lá đã mọc lên trên bàn của Ivan Petrovich. Mọi người về nhà, chỉ còn Tolik Vtulkin ở lại lớp… Và ngày hôm sau điều thú vị nhất đã xảy ra. “Có 19 bạn trong lớp, đáp số Tôi chỉ có 18,” Ivan Petrovich bắt đầu. Như đã hứa, tôi đưa ra năm… Nhưng chỉ cho một người – Tolya Vtulkin.” Làm sao vậy? Lớp xôn xao. Bài toán thật dễ dàng, về cơ bản chỉ bằng một hành động:

0,27 ˜ 5 5 4

1,35 9 và do đó đáp số: 15%.

0,15,

TRẺ EM HỌC SINH

Ivan Petrovich nói: “Chà, trong trường hợp đó, chúng tôi sẽ nhường chỗ cho Tolik. Và đó là những gì chúng tôi đã nghe. – Trong sách giáo khoa hóa học lớp 8 trang 125 có viết: Tỉ số khối lượng của một chất hòa tan trên tổng khối lượng của dung dịch gọi là phần khối lượng của chất hòa tan. Ngoài ra còn có hai ví dụ được đưa ra ở đó và cả hai đều nói cụ thể về khối lượng. Ở trang 126, chúng ta đọc thêm về phần thể tích: Phần thể tích của một chất khí trong hỗn hợp khí được xác định tương tự như phần khối lượng. Đơn vị thể tích (lít và mét khối) được sử dụng trong sách giáo khoa trong hai ví dụ khi mô tả hỗn hợp khí. Trong trường hợp của chúng tôi, bài toán chúng tôi đang nói về dung dịch nước 27 phần trăm, chẳng hạn như muối hoặc đường. Lượng muối và đường trong tính toán chính xác không bao giờ được biểu thị bằng đơn vị thể tích. Chúng tôi chỉ đọc điều này trong sách dạy nấu ăn: lấy một thìa muối. Và toán học là một môn khoa học chính xác! Người ta biết làm thế nào có thể đạt được một giải pháp như vậy. Lấy 27 g muối và 73 g nước, hoặc 27 kg muối và 73 kg nước. Hoặc bạn có thể lấy 2,7 ​​kg muối và 7,3 kg nước. Theo điều kiện bài toán có 5 lít dung dịch như vậy. Vì chúng ta không biết khối lượng riêng của dung dịch nên chúng ta không biết khối lượng của nó và không thể tìm ra khối lượng muối hòa tan trong đó. Ý nghĩa của đẳng thức 5 4 9 được sử dụng trong lời giải trên là gì? Vâng, không có! Thể tích của hỗn hợp không bằng tổng thể tích của các dung dịch đã trộn. Nó giống như việc ghép 5 quả táo và 4 quả lê lại với nhau. Do đó, bài toán được xây dựng không chính xác, không thể giải được và không đáng để giải", Tolik kết luận. “Chính vì sự hiểu biết này mà tôi đã cho Tolik điểm A,” Ivan Petrovich trang trọng nói. - Đúng vậy, và anh ấy cần đạt điểm A trong môn hóa học. Trong truyện của A.P. Chekhov có một dòng: “Tôi không biết ai đã viết nó, nhưng khi đọc tôi là một kẻ ngốc.” Vì vậy, các bạn, hãy cẩn thận. Đừng giải quyết khiếm khuyết bài toán!

…những khoa học đó trống rỗng và đầy sai sót không được tạo ra bởi kinh nghiệm - cha đẻ của mọi sự chắc chắn… Leonardo da Vinci

Thiên nhiên đã ban cho chúng ta đôi mắt để chúng ta có thể nhận ra những sáng tạo của bà. Nhưng cô ấy cũng ban tặng cho chúng ta một bộ não có khả năng hiểu được những sáng tạo này. Galileo Galilei

…trái ngược với một số thí nghiệm, người ta không nên ngẫu nhiên phát minh ra bất kỳ điều vô nghĩa nào. Isaac Newton

Thỉnh thoảng, những thí nghiệm điên rồ nhất nên được thực hiện. Họ hầu như không đạt được điều gì, nhưng nếu họ thành công thì kết quả thật đáng kinh ngạc. Erasmus Darwin

Tài liệu của trải nghiệm minh họa càng đơn giản và càng quen thuộc với học sinh thì anh ta sẽ càng hiểu sâu sắc hơn ý tưởng mà trải nghiệm này nhằm minh họa. James Clerk Maxwell Nếu bạn đặt liên tiếp một bàn tay chưa được huấn luyện vào hai bình nước, thì như chúng tôi đã tìm thấy bằng thực nghiệm, bạn có thể tìm thấy sự chênh lệch nhiệt độ nhỏ hơn một phần tư độ C. William Thomson (Lord Kelvin) … kinh nghiệm là nguồn chân lý duy nhất, chỉ có kinh nghiệm mới có thể dạy chúng ta điều gì đó mới … Henri Poincaré

Không có người thực nghiệm, các nhà lý thuyết trở nên chua chát. Lev Landau

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

THÍ NGHIỆM VÀ QUAN SÁT

Mùa hè đang ở phía trước. Tất nhiên, những ngày nghỉ là cơ hội tuyệt vời để thư giãn và vui chơi tại nhà nghỉ hoặc trong trại, ở nhà hoặc ngoài thiên nhiên. Nhưng ở đó, trong thực tế, “sống” hoàn toàn có thể bị thuyết phục về tác dụng và toàn năng của các định luật vật lý - xét cho cùng, chúng phát triển từ các thí nghiệm và quan sát. Và không nhất thiết phải có thiết bị phức tạp cho việc này; thường tất cả những gì cần thiết là sự quan sát cẩn thận, những công cụ đơn giản nhất hiện có, sự khéo léo và tính toán cơ bản. Chúng tôi hy vọng bạn sẽ không trải qua những tháng tháng nhàn rỗi mà sẽ thoải mái phát huy trí tò mò và sự khéo léo của mình, làm việc bằng cả hai tay và đầu, tìm ra đáp số câu trả lời cho những câu hỏi tích lũy và bối rối trước những câu hỏi mới khi đón đợi những năm học trong tương lai. Và tạp chí của chúng tôi sẽ giúp bạn. Chúng tôi cung cấp một số bài tập mùa hè để khởi động.

Câu hỏi và bài toán

1. Khi Trái đất chuyển động theo quỹ đạo hình elip, tốc độ của nó luôn thay đổi. Bạn có thể tìm thấy tương ứng

?

gia tốc hiện tại, chẳng hạn như có mức $жидкостью?^{2.}$ Đặt một chiếc khăn tay lên bàn và đặt một chai thủy tinh rỗng lên đó, cổ hướng xuống. Cách rút chiếc khăn tay từ dưới chai ra mà không cần chạm vào $ней?^{3.}$ Buổi tối bạn gặp hai anh chàng đang đi xe đạp với bánh xe có đường kính khác nhau với cùng tốc độ. Ai trong số họ có đèn pin sáng hơn, chạy bằng máy phát điện trên vành $колеса?^{4.}$ Cách ném một que diêm bằng bìa cứng (phẳng) xuống sàn từ độ cao, ví dụ 1 mét để nó rơi xuống $ребро?^{5.}$ Liệu bạn có thể đặt một quả trứng nguyên vẹn theo chiều dọc trên một bề mặt phẳng (tức là giải bài toán về Columbus $яйце)?^{6.}$ Lật ngược một cái chai đầy. Tại sao nước lại đổ ra từ đó? $бульканьем?^{7.}$ Đặt que diêm đang cháy lên bề mặt kim loại, đá và gỗ. Que nào sẽ cháy lâu hơn và que diêm nào sẽ tắt nhanh hơn?

8. Trời nóng nhưng dưa hấu của bạn lại ấm. Hóa ra là nếu bạn nhúng nó vào lưới ren trong nước rất nóng (nhưng không quá nửa phút!), thì khi cắt nó sau 5-10 phút, bạn sẽ thấy một lõi gần như đông cứng. Như thế này $объяснить?^{9.}$ Tại sao sương vào buổi tối lại ấm hơn $утром?^{10.}$ Bạn có nghĩ rằng nhiệt kế bạn có sẽ hoạt động nếu chất lỏng trong đó có cùng hệ số giãn nở nhiệt như $стекло?^{11.}$ Lưu ý rằng vào mùa hè, Trăng tròn xuất hiện trên bầu trời trong thời gian ngắn hơn so với mùa đông. Tại sao $так?^{12.}$ Công suất và độ sáng của đèn sợi đốt thay đổi như thế nào từ $временем?^{13.}$ Cùng một dòng điện chạy qua dây tóc đèn và qua dây nguồn. Tại sao sợi chỉ nóng lên nhưng khi chạm vào dây vẫn có cảm giác xúc giác $холодными?^{14.}$ Nếu bạn có những chiếc đinh nhỏ nằm rải rác trên sàn, cách dễ nhất để gom chúng lại với nhau và đổ (tức là đổ chúng!) vào hộp là gì?

Thật thú vị rằng…

… Định luật Archimedes dựa trên một thực tế thực nghiệm: khi một vật chìm trong nước, nó sẽ trở nên nhẹ hơn. Vì vậy, những quan sát của nhà khoa học trong bồn tắm đôi khi được gọi là thí nghiệm vật lý đầu tiên trong lịch sử, và định luật của ông đôi khi được gọi là định luật vật lý đầu tiên. … sau khi tiến hành thí nghiệm với các con lắc có chiều dài bằng nhau, Galileo đã đi đến kết luận đáng chú ý về vận tốc rơi tự do của các vật thể bằng nhau, bất kể loại chất nào. … hơn ba thế kỷ sau, một thành viên của đoàn thám hiểm Apollo 15, phi hành gia Dave Scott, khi đang ở trên bề mặt Mặt trăng, đã thả một chiếc búa và một chiếc lông vũ ra khỏi tay mình, và họ đáp xuống Mặt trăng cùng lúc - hoàn toàn phù hợp với định luật Galileo. …Đối thủ khoa học của Newton, Robert Hooke không biết mệt mỏi, đã tạo ra nhiều công cụ để tiến hành các thí nghiệm tại Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn. Bằng cách chế tạo một chiếc đồng hồ bấm giờ có lò xo xoắn ốc và nghiên cứu những biến dạng xảy ra trong đó, Hooke đã thiết lập định luật đàn hồi cho chất rắn. … trên thực tế, bằng chứng thực nghiệm đầu tiên về sự quay của Trái đất quanh trục của nó đã được nhà khoa học người Pháp Leon Foucault thu được vào năm 1851. Một quả bóng nhỏ nặng, treo trên một sợi dây dài, quay chậm so với người quan sát trên trái đất trong quá trình dao động. Vì mặt phẳng dao động của con lắc giữ nguyên vị trí trong không gian quán tính nên điều này chứng tỏ Trái đất đang quay. … thí nghiệm năm 1927 của các nhà vật lý người Mỹ Davisson và Germer trong việc bắn phá một tinh thể niken bằng các electron đã xác nhận một cách xuất sắc giả thuyết của de Broglie về mối liên hệ giữa sóng và hạt - lưỡng tính sóng-hạt. … nhà thí nghiệm trẻ người Đức Rudolf Mössbauer, nghiên cứu sự hấp thụ và tán xạ lượng tử gamma bằng máy hát có tay quay (!), đã phát hiện ra một hiệu ứng vào năm 1958 đã được trao giải Nobel. … những người đoạt giải Nobel trong tương lai, những sinh viên tốt nghiệp Phystech Andrei Geim và Konstantin Novoselov đã thu được graphene, một vật liệu hai chiều bao gồm cacbon có độ dày đơn nguyên tử, nghĩa đen là “trên đầu gối”, sử dụng công nghệ đơn giản nhất với băng dính thông thường.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về thí nghiệm và quan sát

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Napoleon the Diver và Feynman the Experimenter” – 2017, số 4, tr. 42; 2. “Ngắm dòng nước…” – 2017, số 8, tr. 30; 3. “Kinh nghiệm theo Galileo” – 2019, số 4, tr. 26; 4. “Quan sát về sương mù” – 2020, số 1, tr. 62; 5. “Bí ẩn của kính phẳng” – 2021, số 9, tr. 43; 6. “Ba câu chuyện về nước” – 2022, số 2, tr. 40; 7. “Quan sát hiện tượng lưỡng chiết trong tinh thể canxit” – 2022, số 3, tr. 33.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

TRƯỜNG KVANT

Làm thế nào để cải cách bài toán?

Y. BLINKOV

Nhạc viện. Hai sinh viên đang nói chuyện: “Ngày mai em phải học bài về sáng tác, nhưng em chưa chuẩn bị sẵn gì cả”. – Và bạn chơi bản nhạc của giáo viên, chỉ đảo ngược, ngược lại. – Vâng, tôi đã thử rồi, hóa ra là Mozart…

BÀI VIẾT SẼ XEM XÉT cách dựng trực tâm của tam giác. Bằng cách sử dụng các sự kiện cổ điển, bạn có thể nhận thấy sự tương đương của hai bài toán ban đầu có vẻ khác nhau, xây dựng lại Olympic bài toán đã được biết đến hoặc cố gắng nghĩ ra kỳ thi của riêng bạn. Đây là những gì chúng ta sẽ nói về. Vì vậy, chúng ta hãy nhớ sự thật sau đây. Sự thật 1. Đường cao của một tam giác là các đường phân giác của tam giác trực giao của nó. Hãy nhớ lại rằng tam giác trực giao là một tam giác có các đỉnh trùng với các đường cao của tam giác đó. Trực tâm của một tam giác nhọn là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác trực giao, và các đỉnh của tam giác là tâm các đường tròn ngoại tiếp của nó.

Bài tập 1. Chứng minh khẳng định 1. Gợi ý (Hình 1). Ví dụ: bạn có thể sử dụng thực tế là các điểm $A,^{A} 1, B и^{B} 1$ (và bốn điểm tương tự) nằm trên cùng một vòng tròn. Từ đó suy ra góc B 1 A 1 C bằng góc BAC (và các góc bằng nhau).

Làm thế nào bạn có thể sử dụng những sự thật này? Đặt một số bài toán bằng chiều cao của hình tam giác. Sau đó, bài toán có thể được định dạng lại bằng cách thay thế tam giác bằng một tam giác trực giao và thay đường cao bằng đường phân giác

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20220503

Hình 1

sy. Và ngược lại, nếu trong bài toán, ví dụ, chúng ta xem xét các phân giác của các góc trong hoặc ngoài và các điểm giao nhau của chúng (tâm của các đường tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp), thì chúng ta có thể thay thế, chẳng hạn như tâm của các đường tròn ngoại tiếp bằng các đỉnh của tam giác, các đường phân giác của nó bằng các đường cao của tam giác thu được và theo đó, tâm nội tiếp của tam giác ban đầu bằng trực tâm của tam giác thu được. Điều gì có thể hấp dẫn về một sự cải cách như vậy? Đầu tiên, nó dẫn đến những cách khác để chứng minh những phát biểu đã biết. Hãy xem xét các ví dụ cổ điển. Ví dụ 1. Các đường thẳng chứa đường cao của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Chứng minh (xem hình 1). Đối với bất kỳ tam giác nào, hãy xem xét tam giác được tạo bởi các đáy của các đường cao của nó (tam giác trực giao). Khi đó các đường cao sẽ là các đường phân giác của tam giác trực giao, như đã biết, cắt nhau tại một điểm. Câu hỏi có thể nảy sinh: còn một hình tam giác tù thì sao? Trên thực tế, không có vấn đề gì: các đường chứa hai đường cao sẽ trở thành phân giác của các góc ngoài của tam giác trực giao, và giao điểm sẽ là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác trực giao (đỉnh của tam giác ban đầu). Ví dụ 2 (vòng tròn chín điểm). Trung điểm các cạnh của một tam giác, đáy các đường cao và trung điểm các đoạn nối đỉnh với trực tâm đều nằm trên cùng một đường tròn. Chứng minh (Hình 2). $Пусть_{1}^{A} B_{1}^{C} 1$ là trực tam giác ABC, M là trung điểm AB, K là trung điểm CH, trong đó H là trực tâm. Chỉ cần chứng minh rằng điểm M và K nằm trên đường tròn ngoại tiếp là đủ

35

TRƯỜNG HỌC

TRONG

“QUANTE”

Hình 4

Hình 2

khoảng $треугольника_{1}^{A} B_{1}^{C} 1$. Lưu ý rằng cả hai điểm này đều cách đều $от_{1}^{A} и_{1}^{B}$ và nằm trên các đường phân giác bên ngoài và theo đó là các đường phân giác trong $угла_{1}^{A} C_{1}^{B} 1$. Cần lưu ý rằng đường trung trực của một cạnh của tam giác và đường phân giác của góc đối diện (trong hoặc ngoài) cắt nhau trên đường tròn ngoại tiếp tam giác. Thứ hai, chúng ta có thể định dạng lại bài toán đã biết và thu được những cái “mới” và ngược lại, giảm lời giải không quen thuộc bài toán thành những cái đã biết. Để làm điều này, bạn sẽ cần nhớ thêm một số sự kiện liên quan đến trực tâm của một tam giác. Sự thật $2. Пусть_{1}^{AA} и_{1}^{BB}$ – đường cao của tam giác nhọn ABC, O – tâm đường tròn ngoại tiếp. Khi đó các đường $CO и_{1}^{A} B_{1}$ vuông góc.

Bài tập 2. Chứng minh khẳng định 2. Gợi ý (Hình 3). Lợi dụng góc B 1 A 1 C bằng góc BAC và góc BCO bù góc BAC bằng 90q.

Câu 3. Khoảng cách từ đỉnh của một tam giác đến trực tâm của nó lớn gấp đôi khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến cạnh đối diện.

Hình 3

Bài tập 3. Chứng minh khẳng định 3. Gợi ý (Hình 4). Gọi O là tâm đường tròn, H là trực tâm, $C_{0}, B_{0}, K$ và L lần lượt là trung điểm của AB, AC, CH và BH. Chứng minh đẳng thức của tam giác $C_{0} OB_{0}$ và KHL. Các phương pháp chứng minh khác cũng có thể thực hiện được.

Câu 4. Giả sử các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Khi đó bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH, BCH, ACH và ABC bằng nhau.

Bài tập 4. Chứng minh khẳng định 4. Gợi ý. Sử dụng tính đối xứng qua đường thẳng AC hoặc hệ quả của định lý sin.

Lưu ý rằng tâm của các đường tròn mô tả xung quanh tam giác ABC và ACH đối xứng với đường thẳng AC. Bây giờ chúng ta hãy xem xét một số bài toán. Để bắt đầu, bài toán cổ điển. Bài toán 1. Chứng minh rằng các đường vuông góc hạ từ tâm $I_{A}, I_{B}, I_{C}$ của các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tới các cạnh của nó cắt nhau tại một điểm (Hình 5,a). Lưu ý rằng bài toán cho phép nhiều cách giải khác nhau

Hình 5

36

KVAN T 2022/Số 5

bao gồm cả việc sử dụng định lý Carnot. Nhưng cách dễ nhất là giảm nó xuống mức đã biết. Đối với tam giác được chỉ ra ở bài toán, hãy xét tam giác trực giao của tam giác ABC. Khi đó các đỉnh của tam giác ABC là tâm của các đường tròn ngoại tiếp và bài toán sẽ trông như thế này (Hình 5,b): $Пусть_{1}^{AA},_{1}^{BB} и_{1}^{CC}$ là chiều cao của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng các đường vuông góc hạ từ B $на_{1}^{A} C_{1}$, từ A $на_{1}^{B} C_{1}$ và từ C $на_{1}^{A} B_{1}$ cắt nhau tại một điểm. Bằng chứng. Theo thực tế 2, các đường vuông góc đã cho cắt nhau tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bây giờ – một số Olympic bài toán. Bài toán 2 (Olympic hùng biện về hình học ở Moscow, 2012). Trong tam giác ABC, điểm I là tâm đường tròn nội tiếp, các điểm $I_{A}, I_{C}$ lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp tiếp xúc với các cạnh BC và AB. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $II_{A} I_{C}$. Chứng minh $что^{OI} A^{AC}$ (Hình 6, a). Bằng chứng. Đối với tam giác được chỉ ra ở bài toán, hãy xét tam giác trực giao của tam giác ABC. Khi đó bài toán được phát biểu lại như sau: $Высоты_{1}^{AA} и_{1}^{CC}$ của tam giác ABC cắt nhau tại điểm $H,_{1}^{O}$ – tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Hãy chứng minh điều đó, $что_{1}^{O} H A_{1}^{A} C_{1}$. Thực tế này đã quen thuộc với chúng ta và là một bài toán cổ điển (Hình 6, b). Thật vậy, nếu O là tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác thì

Hình 6

nick ABC thì O $и_{1}^{O}$ đối xứng với AC (xem thực tế 4). Xét thực tế 3, chúng ta thu được rằng $что_{1}^{BOO} H$ là hình bình hành, từ đó, sử dụng thực tế 2, chúng ta có thể thu được phát biểu bài toán.

Bài tập 5. Hãy thử giải bài toán này theo công thức ban đầu của nó.

Bây giờ phức tạp hơn một chút bài toán. Bài toán 3 (Olympic hùng biện về hình học ở Moscow, 2016). Điểm $I_{A}, I_{B}, I_{C}$ lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, AC và AB. Đường vuông góc hạ từ $I_{A}$ xuống AC cắt đường vuông góc hạ từ $I_{B}$ xuống BC tại $X_{C}$. Điểm $X_{A}$ và $X_{B}$ được xác định tương tự. Chứng minh rằng đường thẳng $I_{A} X_{A}, I_{B} X_{B}$ và $I_{C} X_{C}$ cắt nhau tại một điểm. Bằng chứng. Xét tam giác $I_{A} I_{B} I_{C}$ (Hình 7, a). Lưu ý rằng vuông góc

Hình 7

38

KVAN T 2022/Số 5

Chúng tôi sẽ cố gắng trình bày lại nó (các lập luận tương tự được đưa ra trong bài [2]). Chúng ta lấy $ортотреугольник_{1}^{A} B_{1}^{C} 1$ của tam giác ABC là tam giác được chỉ ra trong bài toán và trực tâm của tam giác ABC là I. Khi đó M là trung điểm của tam giác trực giao $стороны_{1}^{A} C_{1}$. Điểm N là gì? Hãy nhớ rằng đường tròn ngoại tiếp của một tam giác trực giao là đường tròn gồm chín điểm của tam giác ABC. Trung điểm của cạnh AC nằm trên nó và là giao điểm của đường trung trực $к_{1}^{A} C_{1}$ và đường phân giác ngoài $угла_{1}^{B}$ (xem chứng minh ví dụ 2). Do đó, điểm giữa AC có thể coi là điểm N. Cho rằng $точка_{1}^{B}$ cũng nằm trên AC nên bài toán được biểu diễn lại như sau: $Высоты_{1}^{AA} и_{1}^{CC}$ của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi N và M lần lượt là trung điểm của $AC и_{1}^{A} C_{1}$. Chứng minh rằng $HMA_{1}$ HNC. Nhưng bài toán này quen thuộc với chúng ta, lời giải của nó xuất phát từ sự giống nhau của các tam giác $HMA_{1}$ và HNC, do đó, dễ dàng có được từ sự giống nhau của $треугольников_{1}^{C} HA_{1}$ và AHC.

Bài tập 11. Chứng minh sự tương tự này.

Bây giờ chúng ta hãy thử tự mình nghĩ ra bài toán. Hãy lấy thực tế này làm ví dụ. Sự thật $5. Пусть_{1}^{B} и_{1}^{A}$ – điểm tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC tương ứng. $Тогда_{1}^{BA} AB_{1}$.

Bài tập 12. Chứng minh khẳng định 5. Gợi ý (Hình 9, a). Sử dụng sự bình đẳng của các phân đoạn tiếp tuyến.

Chúng ta hãy thử cải cách? Chúng ta hãy biểu thị tam giác được chỉ định trong điều kiện bằng $через_{1}^{A} B_{1}^{C} 1$ và coi nó là tam giác trực giao của tam giác ABC. Khi đó các điểm tiếp tuyến đã chỉ ra là các đáy của các đường vuông góc vẽ từ đỉnh A và B tới các cạnh tương ứng của tam giác trực giao. Chỉ định các điểm tiếp xúc $через_{2}^{A} и_{2}^{B}, получим_{1}^{A} B_{2}^{B} 1_{2}^{A}$ (Hình 9, b). Bài toán dường như không hoàn toàn được biết đến, nhưng bạn có thể tìm hiểu… Hãy thử định dạng lại nó thêm một chút. Từ bài toán 1 ta biết các đường vuông góc nối các đỉnh của tam giác với các cạnh tương ứng của tam giác trực giao cắt nhau tại một điểm

Hình 9

(tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác). Sử dụng những cân nhắc này, chúng ta thu được “mới” bài toán sau: Bài toán 7. Trong tam giác nhọn ABC, các đường cao AA c và BB c được vẽ. Điểm O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng khoảng cách từ $точки^{A} c$ đến đường thẳng BO bằng khoảng cách từ $точки^{B} c$ đến đường thẳng AO. Trên thực tế, bài toán này không phải là mới: nó đã được đưa ra tại Olympic Toán học Moscow năm 2019. Chà, chúng ta đến hơi muộn. Chúng ta thử lại nhé?

Bài tập cho bản thân lời giải

Phát biểu lại các phát biểu sau: a) Tính chất 4. b) Các đường phân giác của hai góc trong và một góc ngoài của một tam giác cân cắt các đường thẳng chứa các cạnh đối diện tại ba điểm nằm trên cùng một đường thẳng. c) Đường tròn ngoại tiếp một tam giác chia đôi đoạn nối tâm các đường tròn nội tiếp và các đường tròn ngoại tiếp của tam giác này.

CV VÀ MP VÀ QUẢNG CÁO

Giải đấu thành phố XLIII

Bài toán du xuân

Tùy chọn cơ bản

lớp 8–9

$1 (3)^{1}$. Hai người đi dọc theo một con đường thẳng về phía nhau với tốc độ không đổi, nhưng người này chậm, người kia nhanh. Đồng thời, mọi người thả con chó đi trước (những con chó chạy với tốc độ không đổi). Mỗi con chó chạy đến chỗ một người chủ khác và trở về với chủ của mình. Con chó của ai về trước - chủ nhanh hay chủ chậm? A. Rubin

2 (4). Petya lấy một số tự nhiên tùy ý, nhân nó với 5, nhân kết quả đó lại với 5, rồi nhân với 5 khác, v.v. Có đúng là đến một lúc nào đó tất cả các số Petya tạo ra sẽ chứa 5 trong ký hiệu thập phân của chúng không? S. Dorichenko

3 (5). Trên Cánh đồng kỳ tích, 11 đồng tiền vàng đã mọc lên, nhưng người ta biết rằng chính xác 4 trong số đó là giả. Tất cả các đồng tiền thật đều có trọng lượng như nhau, tất cả các đồng tiền giả cũng vậy, nhưng chúng nhẹ hơn tiền thật. Fox Alice và Pinocchio thu thập tiền xu và bắt đầu chia chúng. Alice định đưa cho Pinocchio bốn đồng xu, nhưng cậu ấy muốn kiểm tra trước xem chúng có phải là tiền thật hay không. Anh ta có thể làm điều này trong hai lần cân trên cân cốc mà không cần tạ không? A. Gribalko

4 (5). Lấy điểm P trên đường chéo AC của hình vuông ABCD. Gọi H là giao điểm các đường cao của tam giác APD, M là trung điểm AD và N là trung điểm CD. Chứng minh rằng PN và MH vuông góc với nhau. I. Kukharchuk

5 (6). Chúng ta sẽ gọi hình chữ nhật 1 u 3 là hình tam giác. Petya và Vasya là những người bạn độc lập

1 Số điểm được trao cho toàn bộ lời giải được ghi trong ngoặc đơn sau số bài toán. Kết quả được tổng hợp cho ba nhiệm vụ đạt được kết quả tốt nhất (điểm của một bài toán được tổng hợp).

từ một người bạn, họ chia bảng 20 và 21 thành các quân cờ. Sau đó, họ so sánh các phân vùng kết quả và Petya trả cho Vasya số rúp tương ứng với số lượng các mảnh ghép trong hai phân vùng này trùng nhau (cuối cùng chúng ở cùng một vị trí). Số tiền thắng lớn nhất mà Vasya có thể đảm bảo cho chính mình, bất kể hành động của Petya là bao nhiêu? A. Glebov

lớp 10–11

1 (4). Số tự nhiên được nhân với 5, kết quả lại được nhân với 5, v.v., để có tổng số k phép nhân. Hóa ra trong ký hiệu thập phân của số ban đầu và k số thu được không có chữ số 7. Chứng minh rằng có một số tự nhiên có thể nhân với 2 k lần và một lần nữa, không một số nào có chữ số 7 trong ký hiệu thập phân của nó. A. Gribalko 2 (4). Trên Cánh đồng kỳ tích, có 8 đồng tiền vàng mọc lên, nhưng người ta biết rằng chính xác 3 trong số đó là giả. Tất cả các đồng tiền thật đều có trọng lượng như nhau, tất cả các đồng tiền giả cũng vậy, nhưng chúng nhẹ hơn tiền thật. Fox Alice và Pinocchio thu thập tiền xu và bắt đầu chia chúng. Alice định đưa cho Pinocchio ba đồng xu, nhưng cậu ấy muốn kiểm tra trước xem chúng có phải là tiền thật hay không. Anh ta có thể làm điều này trong hai lần cân trên cân cốc mà không cần tạ không? A. Gribalko 3 (5). Cho n là một số tự nhiên. Chúng ta gọi dãy $a_{1}, a_{2}$, … $, a_{n}$ thú vị nếu với mỗi i 1, 2,…, n một trong các đẳng thức $a i^{i}$ hoặc $a i^{i} 1$ là đúng. Hãy gọi một dãy thú vị ngay cả khi tổng các số hạng của nó là số chẵn và lẻ nếu ngược lại. Đối với mỗi chuỗi thú vị kỳ lạ, hãy tìm tích của các số của nó và viết nó ra mảnh giấy đầu tiên. Với mỗi số chẵn, các em làm tương tự và viết nó ra tờ giấy thứ hai. Trên tờ giấy nào có tổng các số lớn hơn và bằng bao nhiêu? (Cho đáp số tùy theo n.) A. Glebov 4 (5). Xem bài toán 5 cho lớp 8–9. 5 (6). Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Z tâm tại điểm O.

51

CV VÀ MP VÀ QUẢNG CÁO

7. Con tàu vũ trụ nằm trong một nửa không gian cách ranh giới của nó một khoảng a. Phi hành đoàn nhận thức được điều này nhưng không biết phải di chuyển theo hướng nào để đến được mặt phẳng ranh giới. Tàu vũ trụ có thể bay trong không gian theo bất kỳ quỹ đạo nào, đo chiều dài của quãng đường đã đi và có cảm biến đưa ra tín hiệu khi đạt đến ranh giới. Liệu một phi thuyền có thể được đảm bảo đến được biên giới bằng cách bao phủ một đường đi có chiều dài a) (6) không quá 14a; b) (6) không quá 13a? M. Evdokimov

Vòng miệng lớp 11

1. Một đa thức bậc ba có ba nghiệm khác nhau nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Giáo viên nói với học sinh hai trong số các nghiệm này. Ông cũng đã báo cáo cả bốn hệ số của đa thức, nhưng không cho biết các hệ số này xuất hiện theo thứ tự nào. Có cần thiết phải khôi phục root thứ ba không? B.Frenkin

2. Ta gọi tam giác ABC nằm trong không gian thuận tiện nếu với bất kỳ điểm P nào nằm ngoài mặt phẳng của nó đều có thể tạo thành một tam giác từ các đoạn PA, PB và PC. Một hình tam giác thuận tiện có thể có những góc nào? D. Brodsky

3. Dan ca rô $квадрат^{n} u^{n}, где^{n}$! 1. Chúng tôi sẽ gọi một ô chữ là bất kỳ tập hợp ô không trống nào và một từ - bất kỳ dải ngang và bất kỳ dải dọc nào (hình chữ nhật ca rô rộng một ô), bao gồm toàn bộ các ô ô chữ và không chứa trong bất kỳ dải ô ô chữ lớn hơn nào (không phải ngang cũng không phải dọc). Gọi x là số từ trong trò chơi ô chữ, y là số từ nhỏ nhất có thể che được trò chơi ô chữ. Tìm giá trị lớn nhất của tỷ số x y đối với n cho trước. B.Frenkin

4. Hàm sin x cos x được viết trên bảng. Bạn được phép viết lên bảng đạo hàm của bất kỳ hàm số nào đã viết trước đó, cũng như tổng và tích của hai hàm số bất kỳ.

các hàm đã được viết trước đó, việc này có thể được thực hiện nhiều lần. Tại một thời điểm nào đó, xuất hiện trên bảng một hàm số bằng hằng số c với mọi x thực. c có thể bằng bao nhiêu? M. Evdokimov

5. Cho tam giác đều ABC. Chúng ta chọn đường tròn Z tùy ý tiếp tuyến nội tiếp với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm B và không cắt đường thẳng AC. Đánh dấu các điểm P và Q trên Z sao cho các đường thẳng AP và CQ tiếp xúc với Z, các đoạn AP và CQ cắt nhau bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng mọi đường thẳng PQ thu được theo cách này đều đi qua một điểm cố định không phụ thuộc vào việc chọn đường tròn Z. A. Mardanov

6. Chữ A được viết trên bảng. Được phép, theo bất kỳ thứ tự và số lượng nào: a) gán A ở bên trái; b) thuộc tính B ở bên phải; c) đồng thời gán B ở bên trái và A ở bên phải. Ví dụ: Có thể lấy BAAB theo cách này $(^{A} o$ BAA o BAAB ), nhưng không thể lấy ABBA. Chứng minh rằng với bất kỳ số tự nhiên n nào cũng có thể thu được một nửa số từ có độ dài n, còn nửa còn lại thì không. Văn học dân gian, do A. Shen đề xuất

Tài liệu được chuẩn bị bởi: E. Bakaev, N. Belukhov, I. Bogdanov, D. Brodsky, A. Glebov, A. Gribalko, S. Dorichenko, M. Evdokimov, A. Zaslavsky, P. Kozhevnikov, E. Liu, M. Malkin, A. Mardanov, L. Mednikov, V. Retinsky, M. Svyatlovsky, A. Terteryan, A. Tolpygo, B. Frenkin, I. Frolov, A. Shen

52

KVAN T 2022/Số 5

Olympic Vật lý toàn Nga mang tên J.C. Maxwell

Giai đoạn cuối

Chuyến tham quan lý thuyết

lớp 7

Bài toán 1. Các chướng ngại vật liên quan Giữa nguồn tín hiệu S và máy thu P, hai cặp tấm nối với nhau bằng một sợi chỉ mỏng đang chuyển động hướng về nhau với tốc độ không đổi, vuông góc với đường thẳng nối chúng (Hình 1). Nếu như

Bài toán 2. Sản phẩm bí mật Khi sản xuất một sản phẩm siêu bí mật trong nhà máy, ba thành phần khác nhau liên tục được đổ vào thùng chứa: đầu tiên là “đỏ”, sau đó là “xanh” và cuối cùng là “xanh lam” (tên thật đã được phân loại). Tất cả các thành phần được đổ ở cùng một lưu lượng thể tích không đổi. Các nhân viên của công ty đã vạch ra sự phụ thuộc của khối lượng sản phẩm vào thời gian trong quá trình sản xuất. Nhưng để giữ bí mật, biểu đồ đã bị nhân viên an ninh xóa đi cùng với các đơn vị đo dọc theo các trục. Đồng thời, trên đó (Hình 2) bạn vẫn có thể thấy 4

Hình 1

Tín hiệu trên đường từ nguồn đến máy thu sẽ đi qua một trong các tấm, máy thu sẽ sáng đèn vàng trên màn hình và nếu đi qua cả hai, nó sẽ sáng đèn đỏ. Tại thời điểm các tấm đi qua nguồn, đầu tiên ở $t_{1} 1$ đèn đỏ bật sáng trên màn hình, sau đó $t_{2} 2$ đèn vàng bật sáng, và sau đó trong $t_{3} 6$ đèn đỏ lại sáng. Trước và sau đó đèn đều không sáng. Được biết, tấm đầu tiên ở cả bên phải và bên trái đều có chiều dài L là 30 cm, tấm thứ hai bên phải có chiều dài 3L. Giả sử tín hiệu từ nguồn tới máy thu được truyền ngay lập tức. 1) Xác định chiều dài L x của tấm thứ hai bên trái, cũng như chiều dài của các sợi nối các tấm $( l_{1}$ - trái và $l_{2}$ - phải). Độ dài của các sợi là khác không. 2) Tìm tốc độ chuyển động của tấm $( v_{1} )$ bên trái và tấm $( v_{2} )$ bên phải. A. Evseev

Hình 2

điểm, một trong số đó tương ứng với thời điểm đầu tiên sản phẩm sẵn sàng hoàn toàn. Từ thông tin thu được qua nhiều kênh khác nhau, người ta cũng biết rằng mật độ của một số thành phần bằng U và 2U. 1) Xác định mật độ của các thành phần “đỏ”, “xanh” và “xanh”. 2) Khôi phục lịch trình đã mất. 3) Tìm mật độ của thành phẩm. 4) Thể tích của mỗi nguyên liệu chiếm bao nhiêu phần trăm tổng khối lượng? Ghi chú. Tốc độ dòng thể tích được gọi là

’ V, trong đó ’ V là thể tích $'^{t}$ của nguyên liệu được đổ vào thùng trong thời gian ’ t.

giá trị P

Khối lượng của thành phẩm bằng tổng khối lượng của các thành phần. A. Evseev

55

CV VÀ MP VÀ QUẢNG CÁO

Hình 2

nhưng tác động của các vòng đệm lên tường là đàn hồi, và trong quá trình va chạm trung tâm của các vòng đệm, phần D ( 0 D 1 ) trong tổng động năng của chúng bị tiêu tán trong hệ quy chiếu của khối tâm của chúng. Xây dựng đồ thị định tính về sự phụ thuộc của khoảng cách l giữa quả bóng đầu tiên và bức tường vào $времени^{t,}$ được đo kể từ thời điểm các quả bóng va chạm đầu tiên. Đánh dấu các điểm đặc trưng trên đó. E.Vesenin

Hình 4

Hình 5

Bài toán 4. Bức tranh băng Sau khi thêm một lượng băng nhất định vào một bình chứa nước, trạng thái cân bằng nhiệt được thiết lập trong đó. Hình 3 cho thấy

Hình 6

Hình 3

trên sơ đồ trong đó các khu vực được đánh dấu cho biết trạng thái cuối cùng của lượng chứa trong bình tùy thuộc vào nhiệt độ $t_{л}$ và khối lượng $m_{л}$ của đá được thêm vào. 1) Nhiệt độ sẽ được thiết lập trong bình là bao nhiêu nếu thêm 0,5 kg nước đá vào bình ở nhiệt độ 10 q C? 2) Xác định $температуру^{t}$ ban đầu và khối lượng m của nước trong bình. Tổn thất nhiệt và nhiệt dung của bình có thể bỏ qua. Nội dung của tàu không tràn ra ngoài. Nhiệt dung riêng của nước đá đang tan chảy O 330 kJ kg, nhiệt dung riêng của nước đá $c_{л} 2100$ J kg q C, nhiệt dung riêng của nước c 4200 J kg q S. M. Zamyatnin

Bài toán 5. Chu kỳ điện Một đoạn của mạch điện bao gồm điốt, điện trở, công tắc và một vôn kế lý tưởng mắc song song (Hình 4).

Điốt $D_{1}$ và $D_{2}$ mở ở các điện áp khác nhau $( U_{01} U_{02} ).$ Đặc tính dòng điện-điện áp của chúng được thể hiện trong Hình 5. Sơ đồ (Hình 6) thể hiện quá trình tuần hoàn 1–2–3–4–1, phản ánh mối quan hệ giữa cường độ dòng điện I đi vào đoạn và số chỉ của vôn kế U. Thang đo dọc theo trục tọa độ bị mất, nhưng người ta biết rằng trong Trong chu kỳ, cường độ dòng điện I thay đổi không đổi tốc độ mô đun k 1 mA s và lượng nhiệt tỏa ra trên các điện trở trong quá trình 2–3 bằng $Q_{23} 6,4$ J. Mô tả một chuỗi hành động có thể xảy ra với các phím sẽ dẫn đến loại quy trình tuần hoàn này. Xác định: 1) điện áp mở của điốt $U_{01}$ và $U_{02}$; 2) điện trở của điện trở $R_{1}$ và $R_{2}$; 3) thời gian W mà chu kỳ đó kéo dài; 4) lượng nhiệt $Q_{41}$ tỏa ra trên các điện trở ở phần 4–1. D.Rubtsov

lớp 10

Bài toán 1. Ba con hổ Ba con hổ đồng thời bắt đầu chuyển động dọc theo một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi. Tốc độ của con hổ thứ nhất tại bất kỳ thời điểm nào đều hướng về phía con hổ thứ hai, tốc độ của con hổ thứ hai - về phía

59

CV VÀ MP VÀ QUẢNG CÁO

đồ thị sự phụ thuộc của điện áp vào tụ điện $U_{C}$ vào dòng điện trong mạch I. Điểm 1 tương ứng với thời điểm dòng điện bắt đầu chạy qua, điểm 2 tương ứng với việc đạt được điện áp cực đại trên tụ điện và đường chấm 23 tương ứng với thời điểm dòng điện ngừng chạy trong mạch.

2. Tìm $U_{0}, R$ và A. 3) Tìm lượng nhiệt Q R tỏa ra bởi điện trở trong suốt thời gian dòng điện chạy trong mạch. 4) Xác định thời gian dòng điện chạy trong mạch.

A.Uymin

người chiến thắng Olympic

lớp 9

Garanov Ilya - Moscow, Kobozev Artem - Moscow, Prokhorov Pavel - Moscow, Chaika Maxim - Moscow, Vinokurova Elizaveta - vùng Tyumen, Muravyov Mikhail - vùng Kirov, Ivanov Maxim - vùng Penza, Bitlev Robert - St. Petersburg (lớp 8), Chuvilin Vladislav - Moscow,

Averyanov Alexander - Mátxcơva;

Kuimov Danila – vùng Kirov;

lớp 10

lớp 11

Dushanin Alexey - Vùng Moscow, Ershov Alexander - Vùng Moscow, Butorin Gleb - Moscow, Stetsenko Georgy - St. Petersburg, Bobkov Vyacheslav - Moscow (lớp 9), Payusov Nikita - Vùng Kirov, Myakutin Ivan - Moscow, Vazhenin Yuri - Moscow, Kirovichev Sergey - St. Petersburg, Daniil Gavrilov – Vùng Moscow (lớp 9),

Kalashnikov Oleg - Vùng Moscow, Erin Vadim - Vùng Moscow, Gladyshev Ilya - Moscow, Gulyaev Artem - Moscow, Ykovlev Alexey - Moscow, Permykov Maxim - Cộng hòa Mordovia, Terekhova Olga - Vùng Moscow, Kravatsky Alexey - Moscow, Vinogradov Ivan - St. Petersburg.

Ấn phẩm được biên soạn bởi V. Slobodyanin

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN, GIẢI PHÁP

«Kvant» cho học sinh nhỏ

(xem «Kvant» số 4)

1. Một ví dụ có thể được hiển thị trong Hình 1.

Hình 2

Hình 1

2. 769999. Đầu tiên lời giải. Tổng năm chữ số cuối của một số chia hết cho 6 (thương bằng chữ số đầu tiên). Tổng 4 chữ số cuối của số đó cũng chia cho 6 (thương bằng chữ số thứ hai). Do đó, chữ số thứ hai là hiệu của hai số chia hết cho 6 cũng chia hết cho 6. Điều này nghĩa là chữ số thứ hai là 0 hoặc 6. Nếu nó bằng 0 thì tổng của 4 chữ số cuối cũng bằng 0, nghĩa là chữ số đầu tiên cũng bằng 0, nhưng số có sáu chữ số không thể bắt đầu từ 0. Vì vậy, tùy chọn này không thành công và chữ số thứ hai là 6. Khi đó tổng của bốn chữ số cuối là $равняется^{6} ˜^{6} 36$, nghĩa là chúng đều bằng 9. Cuối cùng, tổng của năm chữ số cuối là 42, và do đó chữ số đầu tiên là $равняется^{42} :^{6} 7$. Do đó, số cần tìm là 769999. Số thứ hai là lời giải. Tổng của 4 chữ số cuối lớn hơn chữ số thứ hai 6 lần, nghĩa là tổng của 5 chữ số cuối bằng 7 chữ số thứ hai và bằng 6 chữ số đầu tiên. Do đó, 7 chữ số thứ hai bằng 6 chữ số đầu tiên, nghĩa là chữ số thứ nhất là 7 và chữ số thứ hai là 6; thì tổng của bốn số cuối là $равна^{36,}$ và điều này chỉ đạt được nếu tất cả 4 chữ số cuối đều là số chín. Bình luận. Bạn có thể giải bài toán bằng cách thực hiện tất cả các phương án có thể (từ 0 đến 9) cho giá trị của chữ số thứ hai của số. Ví dụ: nếu chữ số này là 9 thì tổng các chữ số ở bên phải của nó lớn hơn 6 lần, $т.е.^{9} ˜^{6} 54$, nhưng khi đó tổng của tất cả các chữ số ở bên phải chữ số đầu tiên là $равна^{9} 54^{63}$. Vì số 63 không chia hết cho 6 nên phương án lấy chữ số thứ hai là 9 là không phù hợp, v.v. 3. a) Đáp số được thể hiện trên Hình 2. b) Số chỗ tối đa dành cho những con chuột chu đáo là 26 (Hình 3). Bình luận. 1. Trong bất kỳ ví dụ nào về điểm b) một trong các đầu của mỗi trong số 10 điểm sau

Hình 3

Hình 4

các đoạn phải trống (nếu cả hai đầu đều được đánh dấu thì các miếng phô mai phải nằm trên đường thẳng vuông góc với đoạn này, nghĩa là sẽ có đúng 6 vị trí thích hợp; Hình 4). Từ đó chúng ta có thể suy ra rằng không thể có nhiều hơn 26 con chuột biết suy nghĩ: nếu một trong hai đầu còn trống thì chúng ta có ít nhất 10 giao điểm không được đánh dấu. 2. Cốt truyện của bài toán đề cập đến một thí nghiệm tư tưởng nổi tiếng, được mô tả sinh động nhất bởi nhà toán học và triết học người Đức đầu thế kỷ 17-18, Gottfried Wilhelm Leibniz: “Một con lừa đói, thấy mình ở cùng một khoảng cách với hai bó cỏ khô hoàn toàn giống nhau, sẽ chết đói, không bao giờ chọn được con nào để ăn.” Thí nghiệm này không phải do Leibniz phát minh ra; nó cũng được tìm thấy trong số các triết gia khác đã thảo luận về quyền tự do lựa chọn - nhà triết học người Hà Lan thế kỷ 17 Benedict Spinoza và thậm chí cả nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Aristotle trong chuyên luận “Trên thiên đường”, trong đó ông được trích dẫn một cách mỉa mai trong một cuộc tranh luận với những người ngụy biện như một ví dụ về một kết luận vô lý. Và bản thân con lừa thường được gọi là Buridan’s để vinh danh nhà triết học người Pháp thế kỷ 14 Jean Buridan. Thành ngữ “Con lừa của Buridan” đã đi vào ngôn ngữ như một cách chỉ định một người thiếu quyết đoán, nghi ngờ, do dự.