Kvant 2022, số 11-12 · Trang

3

GIẢI NOBEL 2022

Những người đoạt giải Nobel Vật lý 2022 (từ trái sang phải): Alain Aspe, John Clauser và Anton Zeilinger giải thích lý do trao giải. Và cùng với những tài liệu nghiêm túc, những tài liệu không mấy dễ hiểu cũng xuất hiện nhưng lại có những tiêu đề hào nhoáng hoặc vui tươi. Đây chỉ là một vài trong số đó: “Einstein đã sai”, “Chúa chơi những trò chơi này”, “Điều mà các nhà khoa học đã chứng minh và tại sao nó khiến bạn quan tâm”, “Chúa tồn tại - bằng chứng khoa học”, “Nhanh hơn ánh sáng hàng tỷ lần”, “Niềm đam mê ở khoảng cách xa”, “Vướng víu lượng tử và dịch chuyển tức thời lượng tử - cường điệu”, “Khi chiếc tất trở thành đúng”. Những tài liệu nghiêm túc bắt đầu xuất hiện từ lâu trước khi trao giải, kể từ năm 2007. Vậy ai là người chiến thắng? Nhà vật lý người Mỹ John Francis Clauser sinh năm 1942 tại Pasadena. Ông tốt nghiệp Học viện Công nghệ California, nơi chỉ có 200 sinh viên trong khóa học và không ít giáo sư dạy họ. Có 31 người đoạt giải Nobel liên kết với trường đại học này (hiện là 32). Ở tuổi 29, Klauser trở thành tiến sĩ khoa học, bảo vệ luận án tại Đại học Columbia. Sau đó, ông làm việc và tiếp tục làm việc tại một số phòng thí nghiệm khoa học có uy tín ở Hoa Kỳ. Nhà vật lý người Pháp Alain Aspect sinh năm 1947 tại thị trấn nhỏ Agen. Ông học tại một trong những trường đại học ở Paris, bảo vệ luận án tiến sĩ tại một trường khác và làm việc tại

Các tổ chức khoa học Paris. Nghiên cứu chính của ông liên quan đến quang học lượng tử - việc sử dụng tia laser trong các thí nghiệm vật lý khác nhau. Nhà vật lý người Áo Anton Zeilinger sinh năm 1945 tại thị trấn nhỏ Ried của Áo. Ông tốt nghiệp Đại học Vienna, trở thành Tiến sĩ Khoa học ở đó vào năm 1971, làm việc tại trường đại học này cả đời và hiện là giáo sư danh dự của trường. Đầu tiên ông nghiên cứu phép đo giao thoa neutron, sau đó là quang học lượng tử. Từ những dữ liệu tiểu sử tóm tắt này, có thể thấy rõ rằng những người đoạt giải đều có độ tuổi gần như bằng tuổi nhau (75, 77 và 80 tuổi). Họ bắt đầu thí nghiệm với các photon vướng víu cách đây vài thập kỷ (Klauser năm 1972, Aspe năm 1981, Zeilinger năm 1997). Năm 2010, cả ba đều được trao giải Wolf. Giải thưởng vật lý này được coi là có uy tín thứ hai sau giải thưởng Nobel. Năm 2004, giải thưởng được trao cho nhà vật lý người Nga Vitaly Ginzburg và năm 2007 cho nhà vật lý nổi tiếng người Anh Stephen Hawking. Tầm quan trọng của Giải Wolf đặc biệt lớn ở những hạng mục không có trong giải Nobel - toán học, nông nghiệp, nghệ thuật và văn hóa. Sau đây là cách trình bày cơ sở lý luận của Giải Wolf dành cho Aspe, Klauser và Zeilinger:

5

GIẢI NOBEL 2022

– họ đưa ra nguyên tắc xác định xác suất cho các vật thể vi mô. Trong vật lý cổ điển, kiến ​​thức về trạng thái của một vật thể tại một thời điểm nhất định sẽ xác định trạng thái chính xác của vật thể đó tại những thời điểm tiếp theo. Và trong cơ học (lượng tử) mới, người ta chỉ có thể dự đoán và tính toán xác suất của một trạng thái, chẳng hạn, dựa trên phương trình lời giải Schrödinger. Và các đại lượng đo được trong thí nghiệm chỉ có thể là giá trị trung bình tìm được theo quy luật thống kê toán học và các dao động - sai lệch so với các giá trị trung bình này. Heisenberg đã đưa ra một quy tắc khi cần sử dụng cách tiếp cận lượng tử đối với cơ chế của thế giới vi mô. Nguyên tắc này được gọi là “mối quan hệ không chắc chắn”. Về vấn đề này, lần đầu tiên trong vật lý học nảy sinh nhu cầu giải quyết câu hỏi triết học về thực tại là gì. Trong vật lý cổ điển của vũ trụ vĩ mô, các biểu tượng của thực tế - khối lượng, tốc độ, năng lượng, đặc tính của điện trường và từ trường - luôn cho phép xác minh bằng thực nghiệm. Độ chính xác của phép đo chỉ phụ thuộc vào độ hoàn hảo của thiết bị. Nhưng trong thế giới vi mô, những đặc điểm thông thường của một trạng thái, chẳng hạn như vị trí và vận tốc, hóa ra về cơ bản là không thể đo chính xác, ngay cả với những thiết bị tiên tiến nhất, nếu những phép đo này được thực hiện đồng thời. Tiêu chí cho sự chuyển đổi sang một nguyên lý như vậy là hằng số Planck, được giới thiệu một cách trực quan trước đó bởi Max Planck, Elbert Einstein và Niels Bohr cho lời giải cụ thể bài toán (lý thuyết về bức xạ nhiệt, hành vi hạt của bức xạ điện từ, hành vi của electron nguyên tử). Hóa ra hằng số Planck là hằng số thế giới luôn phải được tính đến ở lời giải bài toán trong mô hình vi mô. Bohr còn đi xa hơn nữa. Phân tích nguyên lý bất định, ông đi đến kết luận rằng chính việc đo một đại lượng sẽ làm thay đổi trạng thái của một vật thể vi mô theo cách mà hành vi sau này của nó trở nên khác với những gì nó sẽ có nếu không có phép đo này. Cách tiếp cận thế giới vi mô này đã được ghi nhận trong lịch sử

Các nhà vật lý đặt tên là “Copenhagen”, bởi vì chính tại thành phố này, nơi Bohr sống, nơi diễn ra các cuộc họp thường xuyên và rất thường xuyên của các nhà vật lý đổi mới để thảo luận về các vấn đề cơ bản mới. Bất chấp những khó khăn về mặt lý thuyết, việc áp dụng cơ học mới tỏ ra rất hữu ích. Các phép đo quang phổ của các nguyên tố và hợp chất hóa học ngày càng chính xác đã được xác nhận và dự đoán. Đồng thời, khái niệm spin của electron ra đời trong lý thuyết lượng tử, được xác nhận bằng sự hoàn thiện các phương pháp tiếp cận lượng tử do Paul Dirac thực hiện. Wolfgang Pauli đã đưa ra nguyên lý tiếp cận một tập thể - một “tập hợp” các hạt có cùng spin đặc trưng (1 2), và chỉ ra cách sử dụng cơ học lượng tử, người ta có thể hiểu cấu trúc của hệ tuần hoàn các nguyên tố, tức là cấu trúc của lớp vỏ điện tử của nguyên tử. Điều này không yêu cầu lời giải câu hỏi cơ bản về quan hệ nhân quả xác suất và thực tế vật lý và là thành tựu lớn đầu tiên của cơ học lượng tử. Một lời giải thích lượng tử về liên kết hóa học trong phân tử đã sớm ra đời—hóa học lượng tử ra đời. Và chỉ dựa trên cơ sở đó, người ta mới có thể hiểu được cấu trúc của các “phân tử sự sống” DNA và RNA. Vật lý lượng tử trạng thái rắn xuất hiện và được sử dụng để tạo ra vật liệu bán dẫn. Có lẽ ứng dụng cơ học lượng tử này có ý nghĩa quan trọng nhất đối với con người ngày nay. Xét cho cùng, nếu không có cơ học lượng tử, tất cả các thiết bị điện tử xung quanh chúng ta sẽ không được phát minh và tạo ra - từ các thiết bị bỏ túi, thứ đã làm thay đổi đáng kể khả năng và tính năng của giao tiếp và nhận thức, cho đến siêu máy tính. Hiện tượng “bí ẩn” về sắt từ và siêu dẫn đã được giải thích. Và cuối cùng, cơ học lượng tử hóa ra lại vô cùng cần thiết trong vật lý hạt nhân. Không thể nghi ngờ tính đúng đắn của cơ học lượng tử; nó cần thiết cho nhân loại cũng như cơ học cổ điển (Newtonian) và điện động lực học cổ điển (Maxwellian) đã từng trở nên cần thiết.

10

KVANT 2022/№11-12

một số Tesla). Để tạo ra những trường như vậy, cần có các cuộn dây siêu dẫn của nam châm điện, nghĩa là làm mát đến nhiệt độ helium lỏng. (Nhân tiện, chính hoàn cảnh này quyết định chi phí cao của chẩn đoán chụp cắt lớp y tế.) Năm năm sau bài báo của Bell, một bài báo của bốn nhà vật lý thực nghiệm từ ba trường đại học Mỹ đã được xuất bản. Dựa vào các chữ cái đầu tiên của họ, bài viết này được gọi là CHSH. Người đầu tiên trong cả chữ cái và ý nghĩa trong bài viết này là một trong ba người đoạt giải hiện nay - John Klauser. Bài báo có tựa đề “Các thí nghiệm được đề xuất để kiểm tra các lý thuyết cục bộ với các tham số ẩn”. Trong bài viết này, người ta đề xuất làm việc với các photon thay vì các cặp electron, hướng spin của nó được gọi là hướng phân cực của photon (hướng của mặt phẳng trong đó vectơ cường độ điện dao động trong mô hình sóng của lượng tử). Trong mô hình sóng đơn giản hóa, một photon quay quanh trục truyền của nó, có hai trạng thái có thể có - theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ (cái gọi là phân cực tròn). Trong cơ học lượng tử, sự phân cực của một photon có nghĩa là photon có spin, có thể có hai giá trị: h hoặc h. Bạn có thể điều khiển hướng phân cực của photon hoặc cố định hướng này bằng tinh thể phân cực. Điều này đơn giản và rẻ hơn nhiều so với việc điều khiển spin electron bằng từ trường. Khó khăn của những thí nghiệm này nằm ở chỗ khác: đặc biệt, rất khó thu được từng photon hoặc chùm photon có cùng bước sóng và cùng hướng phân cực. Thành công đầu tiên thuộc về D. Klauser (cùng với sinh viên tốt nghiệp S. Friedman). Trong những thí nghiệm này, các photon được tạo ra trong một thiết bị chứa một cặp ion canxi bị kích thích và được giải phóng theo từng cặp. Trên đường đi của các cặp có các phân cực, chuyển động quay của chúng có thể được điều khiển và hướng phân cực của các photon có thể được ghi lại. Bán tại-

Thí nghiệm kéo dài vài ngày và trong thời gian này, một lượng lớn dữ liệu thống kê về góc phân cực của photon đã được thu thập. Việc xử lý tự động các dữ liệu này giúp tính toán hàm mà trong thí nghiệm này được biểu thị bằng bất đẳng thức thứ hai của Bell 1 d F d 0. Giá trị của hàm tương quan hóa ra lớn hơn 0. Điều này cho thấy sự vi phạm bất đẳng thức Bell, tức là về sự không cần thiết của việc tìm kiếm các tham số ẩn và tính đúng đắn của cơ học lượng tử tiêu chuẩn. Nhưng cần phải tiếp tục thử nghiệm để xác định hàm tương quan một cách đáng tin cậy hơn. Bước tiếp theo được A. Aspe và các đồng nghiệp của ông thực hiện vào năm 1982. Vào thời điểm này, công nghệ laser đã phát triển rộng rãi và Aspe, là một nhà vật lý laser, đã sử dụng chùm tia laser để tạo ra các cặp photon. Điều này giúp thu được các cặp photon hiệu quả và nhanh chóng hơn nhiều. Hàm Bell được xác định một cách đáng tin cậy là lớn hơn 0: F 0,101 r 0,020. Hơn nữa, giá trị của hàm này, được tính bằng cơ học lượng tử tiêu chuẩn, là 0,112, tức là ở ngay giữa khoảng tin cậy. Kết quả của những thí nghiệm này ngụ ý một cách đáng tin cậy rằng các photon của mỗi cặp đều ở trạng thái vướng víu. Tính hoàn chỉnh của cơ học lượng tử một lần nữa được khẳng định một cách chắc chắn. Trong các thí nghiệm của Aspe, người ta có thể thay đổi hướng của spin photon cứ sau 10 nano giây bằng cách quay các tấm phân cực. Khoảng cách giữa các tấm ảnh phân cực ghi lại hướng quay của một cặp photon là 12 mét. Ánh sáng truyền đi quãng đường này trong 40 nano giây và sự thay đổi trạng thái của photon xảy ra thường xuyên hơn 4 lần. Do đó, mối tương quan giữa một và các photon khác của một cặp xảy ra không phải do sự truyền thông tin, mà bởi vì mỗi cặp photon đi ngược chiều nhau ban đầu đại diện cho một điểm chung, một vật thể hai photon vướng víu mà khoảng cách giữa các phần của nó đơn giản là không tồn tại. Và tốc độ ánh sáng không liên quan gì đến nó.

13

GIẢI NOBEL 2022

Đối tượng máy tính lượng tử. Một trong những tác giả của ý tưởng này là nhà vật lý xuất sắc Richard Feynman. Tại một hội nghị về vật lý điện toán tại Viện Công nghệ Massachusetts năm 1981, ông đã trình bày về những hạn chế của máy tính thông thường và sự cần thiết phải phát triển các nguyên tắc lập trình và thuật toán mới để chuyển đổi sang các thiết bị vật lý hoàn toàn khác để truyền và xử lý thông tin. Thuộc tính lượng tử của một đối tượng vi mô (ví dụ: hướng quay) không thể có hai giá trị, giống như đối tượng thông tin cổ điển (không hoặc một), mà là một tập hợp các giá trị được giới hạn bởi các giá trị cực trị này. Cơ học lượng tử cho phép người ta tính toán xác suất của chúng. Điều này có nghĩa là một ô thông tin có thể chứa không phải một bit thông tin, nhưng có thể chứa đủ megabyte và gigabyte. Việc nhập và xuất thông tin cũng như quá trình xử lý thông tin có thể được thực hiện thông qua các cặp vướng víu, tức là ngay lập tức mà không lãng phí thời gian. Ô thông tin như vậy được gọi là “bit lượng tử”, viết tắt là “qubit” (từ bit lượng tử).

Các cặp vướng víu trong qubit có thể đạt được bằng nhiều cách khác nhau và tất cả đều liên quan đến các quy trình đòi hỏi thiết bị phức tạp và đắt tiền. Tuy nhiên, vào đầu thế kỷ này, công việc bắt đầu tích cực phát triển ở tất cả các nước phát triển về việc tạo ra các thuật toán và chương trình cho máy tính lượng tử cũng như việc tạo ra các qubit và sự kết hợp của chúng. Cách đây 5 năm, chi tiêu của chính phủ cho nghiên cứu về thông tin lượng tử đã đạt một tỷ đô la ở Liên minh Châu Âu, 400 triệu ở Anh, 300 triệu ở Mỹ và 220 triệu ở Trung Quốc. Lý do cho điều này là gì? Sức mạnh và hiệu quả của máy tính lượng tử là không thể phủ nhận. Do đó, vào năm 2021, hoạt động của một máy tính lượng tử bao gồm 113 qubit đã được trình diễn tại Đại học Công nghệ Quốc gia Trung Quốc. Trong vài phút, máy tính lượng tử đã thực hiện các phép tính mà có thể phải mất vài tỷ năm (!) mới hoàn thành trên máy tính cổ điển. Máy tính lượng tử để thực hiện một thao tác, chẳng hạn như tìm kiếm, đã được bán (Mỹ, Trung Quốc). Chi phí hàng triệu USD, kích thước bằng một chiếc tủ lạnh khổng lồ. Khối lượng lớn thông tin được xử lý đang trở nên cần thiết trong y học hiện đại (tổng hợp protein), trong các vấn đề tối ưu hóa hậu cần, khí tượng học hiện đại, vật lý thiên văn (xử lý dữ liệu từ hàng nghìn kính viễn vọng vô tuyến), v.v. Nhưng điều đáng chú ý là việc bên ngoài không thể truy cập vào thông tin được xử lý và truyền tải bởi máy tính lượng tử, cũng như khả năng mã hóa thông tin theo cách mà về cơ bản là không thể giải mã được (hậu quả của bản chất xác suất của thông tin). Rõ ràng điều này quan trọng như thế nào trong thế giới hiện đại trong lĩnh vực kinh tế và chính trị.

Bài toán trong toán học và vật lý

SÁCH VẤN ĐỀ “QUANTA” SÁCH VẤN ĐỀ “QUANTA”

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: math@kvant.ras.ru và Phys@kvant.ras.ru, tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2722 – M2724 đã được cung cấp tại Giải đấu Thành phố XLIV. Bài toán M2726 đã được đưa ra tại Olympic Toán học Nam Nga “Assara”. Tác giả bài toán F2729–F2736 – S. Varlamov.

Bài toán M2722–M2729, F2729–F2736 M2722. Cho một tam giác không cân cấp tính. Một hành động cho phép bạn cắt một trong các hình tam giác hiện có dọc theo đường trung tuyến thành hai hình tam giác. Liệu tất cả các hình tam giác có thể trở thành hình cân sau một vài bước không? E. Bakaev

M2723. Được biết, trong số nhiều tờ tiền có mệnh giá là các số tự nhiên khác nhau từng cặp, có đúng N tờ tiền giả. Trong một lần kiểm tra, máy dò sẽ xác định tổng mệnh giá của tất cả các tờ tiền thật có trong bộ chúng tôi đã chọn. Chứng minh rằng sau khi N kiểm tra có thể tìm được tất cả các tờ tiền giả nếu: a) N 2; b) N 3. S. Tokarev

M2724. Trong một cấp số cộng vô hạn, trong đó tất cả các số đều là số tự nhiên, có hai số có tổng các chữ số bằng nhau. Có nhất thiết phải có một số khác có cùng tổng các chữ số không? A. Shapovalov

M2725. Cho hai -giác đều (2n) đều có hướng giống hệt nhau $A_{1} A_{2}$ … $A_{2n}$ và $B_{1} B_{2}$ … $B_{2n}$. Các đường vuông góc phân giác $l_{i}$ được vẽ thành các đoạn $A_{i} B_{i}$. Giả sử các đường thẳng $l_{i}$ và $l_{i} 1$ cắt nhau tại điểm $K_{i}$ (sau đây ta xét hai chỉ số i và i 2n

giống nhau). Chúng ta hãy biểu thị bằng $m_{i}$ đường thẳng $K_{i} K_{i} n$. Chứng minh rằng n đường thẳng có dạng $m_{i}$ cắt nhau tại một điểm và các góc giữa đường thẳng $m_{i}$ và $m_{i} 1$ bằng nhau. Trần Quang Hưng (Việt Nam), A. Zaslavsky

M2726. Tìm xem trong hai số đó số nào lớn hơn:

2

2 hoặc

2

2

2

O

2

2

2 2

3

3

?

3

3

3

O

3

3

3 3

(Mỗi biểu thức chứa 2022 dấu hiệu phân số.) P. Kozhevnikov

M2727. Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi $O_{a}, O_{b}, O_{c}, O_{d}$ lần lượt là tâm của các đường tròn (DAB), (ABC), (BCD), (CDA). Các điểm $O_{a}, O_{b}, O_{c}, O_{d}$ là các đỉnh của một tứ giác lồi (Hình 1). Chứng minh rằng diện tích của nó bằng một nửa mô đun hiệu diện tích hình vuông

Hình 1

23

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

tứ giác $AO_{b} CO_{d}$ và $BO_{c} DO_{a}$. V. Dubrovsky

M2728. Cho n tự nhiên 3. Tìm k nhỏ nhất mà phát biểu sau đúng: với bất kỳ n-giác nào và hai điểm bất kỳ bên trong nó, có một đường nối k-giác nối các điểm này, nằm hoàn toàn bên trong n-giác. L. Emelyanov

M2729. Tìm tất cả các số nguyên dương m và n thỏa mãn đẳng thức $m^{n} n^{3} m$. I. Dorofeev

F2729. Những bông tuyết lỏng lẻo (cục tuyết) có kích thước đặc trưng là 0,5 cm và rơi trong không khí yên tĩnh với tốc độ 1 ms. Hãy ước tính số lượng nguyên tử tạo nên một bông tuyết như vậy.

F2730. Đàn hồi rỗng $шарик^{А}$ có khối lượng tường m (các bức tường có cùng độ dày ở mọi nơi). Một miếng bọt polyurethane mỏng (một vật liệu có mật độ rất thấp) ngăn cách các thành bên trong của hộp $шарика^{А}$ với hộp $шарика^{В}$ thứ hai nằm bên trong hộp này có khối lượng m 2. Quả bóng “tổ hợp” này rơi từ độ cao h (không có tốc độ ban đầu) xuống một bề mặt cứng nằm ngang. Tác động của một $шарика^{А}$ với bề mặt này là hoàn toàn đàn hồi. Quả bóng “tổng hợp” sẽ bay lên cao bao nhiêu sau khi va chạm?

F2731. Hệ thống cơ khí bao gồm bốn quả nặng có khối lượng bằng nhau và hai khối lý tưởng có trục ngang cố định (Hình 2). Các ren kết nối tải là lý tưởng (tức là linh hoạt)

Hình 2

“QUANTA”

mỏng, không trọng lượng và không thể mở rộng). Các đoạn sợi được gắn các vật nặng ở bên trái và bên phải đều thẳng đứng và rất dài. Tại thời điểm ban đầu, mọi tải trọng đều đứng yên. Bán kính ròng rọc của các khối là R, khoảng cách giữa các trục của các khối là L! 2R. Sau khi thả ra, các vật nặng sẽ chuyển động với tốc độ bao nhiêu nếu vật nặng bên trái và bên phải chưa chạm tới khối? Bỏ qua sức cản của không khí.

F2732. Ba thanh ánh sáng không dẫn điện có chiều dài bằng nhau 2R được gắn chặt vào trung điểm của chúng sao cho hai đầu của chúng nằm ở các đỉnh của một hình lục giác đều. Ở đầu mỗi thanh có những quả cầu nhỏ giống nhau có khối lượng m như nhau. Hai quả cầu nằm ở các góc kề nhau của hình lục giác có cùng điện tích Q, các quả cầu còn lại không nhiễm điện. Một cấu trúc gồm các thanh có thể quay quanh trục đối xứng thẳng đứng của nó, tức là tất cả các quả bóng có thể chuyển động dọc theo cùng một đường tròn có bán kính R. Người thí nghiệm Vasya có một thanh dài không dẫn điện khác với cùng một quả bóng nhỏ ở cuối. Và điện tích của quả bóng này là –Q. Cấu trúc quay rất chậm. Vasya đợi thời cơ và nhanh chóng đặt quả bóng trên cây gậy của mình vào chính giữa hai quả bóng liền kề của cấu trúc. Vào thời điểm đó, khi khoảng cách giữa quả bóng (đứng yên) của anh ấy và những quả bóng của cặp này bắt đầu chênh lệch gấp đôi, Vasya nhanh chóng di chuyển quả bóng của mình đến một khoảng cách rất xa so với cấu trúc. Vasya thực hiện thao tác này N lần. Với tốc độ góc nào thì cấu trúc quay sau đó? Không có ma sát.

F2733. Một ampe kế và vôn kế mắc nối tiếp vào ắc quy. Dụng cụ hiển thị dòng điện $I_{1}$ và điện áp $U_{1}$. Sau đó, các thiết bị tương tự được kết nối song song sẽ được kết nối với cùng một loại pin. Bài đọc nhạc cụ

24

KVAN T 2022/Số. 12-11

đã trở thành $I_{2}$ và $U_{2}$. Ampe kế được kết nối (một) với pin này sẽ hiển thị gì? Vôn kế nối (một) với pin này sẽ hiển thị điều gì? Các thông số của dụng cụ đo (điện trở trong của chúng) và các thông số của pin (emf và điện trở trong của nó) chưa được biết.

F2734. Trong mạch điện (Hình 3), được nối dài với nguồn điện xoay chiều

Hình 3

điện áp cao $U_{0}$ cos Шt thì cả 7 điện trở đều giống nhau, điện trở của chúng bằng R. Điện dung của tụ C và độ tự cảm của cuộn dây L được chọn sao cho thỏa mãn hệ thức uL 1 (uC). Sau khi đóng công tắc, mỗi điện trở ở bên phải công tắc sẽ tỏa ra bao nhiêu nhiệt năng?

F2735. Boron cacbua $B_{4} C$ được đặc trưng bởi các thông số sau: mật độ 2,52 g $см^{3}$, độ cứng vi mô 49,1 GPa, mô đun đàn hồi 450 GPa. Độ bền cắt của cacbua boron nhỏ hơn khoảng 2–3 lần so với giá trị độ cứng vi mô, đó là lý do tại sao nó được sử dụng trong các tấm bảo vệ cho áo giáp (Hình 4). Một viên đạn (quả bóng thép hoặc hình trụ có cùng đường kính và chiều dài) nặng 10 g bay với tốc độ 500 m/s thì đập vào giữa một tấm vật liệu đó vuông góc với nó. Kaki-

Hình 4

Các thông số (độ dày và diện tích) của tấm để nó thực hiện chức năng của nó là bao nhiêu? Độ cứng của thép là 60 MPa, mật độ và mô đun Young lần lượt là 7,9 g $см^{3}$ và 200 GPa.

F2736. Một sợi dây quấn thành vòng bao quanh các ròng rọc của hai khối có trục đối xứng nằm ngang và song song. Nhìn từ bên cạnh, sợi dây trông đối xứng, được xoay 90q theo hình số tám (f). Các trục nằm cách nhau 2 mét trên cùng một mặt phẳng nằm ngang và bán kính của các ròng rọc là như nhau. Một thanh thẳng dài, dài 3m, đều, mặt cắt tròn được đặt vào rãnh của ròng rọc phía trên (phía trên một sợi dây mỏng). Khi sợi dây chuyển động chậm (với tốc độ không đổi tại từng điểm ở mỗi vị trí trên dây), thanh chuyển động từ vị trí này sang vị trí khác và thanh trượt dọc theo một trong các ròng rọc và chuyển động không trượt dọc theo ròng rọc kia. Tại thời điểm dừng lại, khoảng cách từ hai đầu thanh đến điểm tiếp xúc gần nhất giữa thanh và ròng rọc chênh lệch nhau một lần rưỡi. Sau khi dừng lại, thanh thay đổi hướng vận tốc và trạng thái trượt và không trượt đối với các ròng rọc bị đảo ngược. Tại một thời điểm nào đó, tốc độ của sợi dây tăng lên và lúc này thanh di chuyển về phía trước thực hiện dao động điều hòa với chu kỳ 3 giây. Hệ số ma sát khi thanh trượt dọc theo ròng rọc là bao nhiêu? Hệ số ma sát tĩnh cực đại là bao nhiêu?

Lời giải bài toán M2697, M2710–M2713, F2717–F2720 M2697*. Có trạm xăng trên đường vòng. Tổng lượng xăng trong đó đủ cho hai vòng. Hai người lái xe muốn đổ xăng ở cùng một máy bơm và bắt đầu từ đó theo các hướng khác nhau, mỗi người lái xe quanh toàn bộ vòng tròn; trên đường đi, bạn có thể tiếp nhiên liệu ở các máy bơm khác mà không nhất thiết phải lấy hết xăng

Chẳng phải sự chuyển động của Sinh vật được thực hiện thông qua những rung động của môi trường sống, được kích thích trong Não bởi sức mạnh của Ý chí và từ đó lan rộng qua các mao mạch liên tục, trong suốt và đồng nhất của các dây thần kinh đến các cơ, co bóp và kéo căng cơ sau đó sao? Isaac Newton

… chúng tôi thề sẽ tiết lộ sự thật rằng không có lực nào khác ngoài vật lý và hóa học hoạt động trong cơ thể. Emile Dubois-Reymond

Vật lý không những có thể mà còn phải xâm nhập sâu vào sinh học như chính nó

phương tiện nghiên cứu và các khái niệm lý thuyết vốn có của nó. Lev Artsimovich

Câu hỏi gen là gì … là vô nghĩa đối với các nhà di truyền học. Các nhà vật lý nên tìm kiếm đáp số trên đó. Nikolay Timofeev-Resovsky

Những điều kỳ diệu đang xảy ra trong sinh học. Tôi nghĩ Jim Watson ¢ 1962 Giải Nobel cho việc tạo ra mô hình DNA. – A.L. - đã thực hiện một khám phá có thể so sánh với khám phá của Rutherford năm 1911. Max Delbrück

Tự nhiên là lượng tử, chết tiệt! Richard Feynman

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

VẬT LÝ + SINH HỌC

Bước ngoặt tồn tại trong nhiều thế kỷ giữa các lĩnh vực khoa học tự nhiên này và dường như đánh dấu ranh giới giữa các phương pháp nghiên cứu sự sống và thiên nhiên vô cơ, trên thực tế, tất nhiên, đã hơn một lần bị vượt qua “theo chiều ngang”. Khi số lượng cả đối tượng nghiên cứu và phương pháp tìm hiểu chúng tăng lên, vật lý và sinh học ngày càng bắt đầu không chỉ giao nhau mà nói đúng hơn là hợp nhất với nhau. Những hướng khoa học hoàn toàn mới đã ra đời - năng lượng sinh học, sinh học phân tử, di truyền bức xạ, quang sinh học. Điều này đã dẫn (chủ yếu vào thế kỷ trước) đến những khám phá mang tính cách mạng và sự xem xét lại triệt để hầu hết mọi khía cạnh trong cuộc sống của chúng ta - từ điều kiện sống đến y học, từ cơ cấu lại chế độ ăn uống đến thể thao. Chúng tôi sẽ cố gắng nói về vấn đề này trong các số tiếp theo của Kính vạn hoa. Nhưng trước tiên, chúng ta hãy nhìn vào sách giáo khoa ở trường (và không chỉ môn vật lý!) và nhìn vào “những người bạn xanh” và “những đứa em nhỏ của chúng ta” xung quanh chúng ta.

Câu hỏi và bài toán

1. Điều này cho phép hạt hoặc chồi nảy mầm từ mặt đất, thậm chí rất $плотной?^{2.}$ Các vòng trên mặt cắt ngang của cây có chiều rộng khác nhau và theo quy luật,

?

Vâng, mỗi phần mười một thì rộng hơn. Điều này có nghĩa là gì $связано?^{3.}$ Làm thế nào để thực vật loại bỏ lượng dư thừa $влаги?^{4.}$ Tại sao cây rụng lá vào mùa đông $листву?^{5.}$ Rừng lá kim và rừng rụng lá tạo ra tiếng ồn khác nhau. Làm sao điều này có thể xảy ra $объяснить?^{6.}$ Phần nào của quang phổ mặt trời quan trọng đối với đời sống thực vật? Tại sao hầu hết thực vật – $зеленые?^{7.}$ Mắt của nhiều loài côn trùng có cấu trúc tế bào. Mục đích của nó là gì?$^{8.}$ Nhiều nhà khoa học cố gắng tách biệt những màu sắc tuyệt vời quan sát được trên cánh của loài bướm nhiệt đới đã thất bại. Điều gì có thể là nguyên nhân dẫn đến $неудач?^{9.}$ Tại sao lại có sự chênh lệch nhiệt độ giữa tâm tổ và các cạnh của tổ? Tại sao lại phụ thuộc vào số lượng ong $семьи?^{10.}$ Có thể phân biệt trứng tươi với trứng cũ bằng cách nhúng chúng vào nước. Trứng được bảo quản càng lâu thì càng dễ nổi. $Почему?^{11.}$ Không khí nào giàu oxy hơn - không khí chúng ta thở hay không khí chúng thở $рыбы?^{12.}$ Tại sao một con voi lại có đôi tai to như vậy?

34

KVANT 2022/№11-12

Giải thưởng Alexander Belyaev

Giải văn học Alexander Belyaev (“Giải thưởng Belyaev”) là giải thưởng văn học hàng năm của Nga được trao cho các tác phẩm khoa học, nghệ thuật và khoa học đại chúng. Được đặt tên để vinh danh nhà văn khoa học viễn tưởng Liên Xô Alexander Romanovich Belyaev (1884–1942, tác giả các tiểu thuyết “Người đứng đầu giáo sư Dowell”, “Người lưỡng cư” và các tác phẩm khác).

Giải Belyaev được trao lần đầu tiên vào năm 1990, trong số những người đoạt giải năm đó có Arkady và Boris Strugatsky cho cuốn tiểu thuyết khoa học viễn tưởng “Thành phố diệt vong”. Vào năm 2022, Giải thưởng Alexander Belyaev ở hạng mục “tạp chí dành cho hoạt động thú vị nhất trong năm” đã được trao cho bạn bè và đồng nghiệp của chúng tôi - tạp chí «Kvant». «Kvant» – tạp chí dành cho những người tò mò. Độc giả chính là học sinh nhưng người lớn cũng có thể tìm thấy điều gì đó thú vị cho mình trong đó. Tạp chí không chỉ

nói về toán học và vật lý, nhưng cũng xuất bản các bài báo giàu thông tin nhưng dễ tiếp cận và hấp dẫn về ngôn ngữ học, sinh học và lịch sử khoa học. «Kvant» đã duy trì truyền thống tổ chức các cuộc thi hàng tháng bài toán, đáp số mà độc giả gửi cho biên tập viên và biên tập viên trao đổi thư từ với học sinh. Những em nhỏ có tên xuất hiện trên tạp chí yêu thích dịp cuối năm, khi danh sách người chiến thắng cuộc thi được công bố sẽ nhận được động lực mạnh mẽ cho việc học tập. Nhân viên thư viện trường học ở các vùng khác nhau của Nga lưu ý rằng «Kvant» đã trở thành một trong những mục phổ biến nhất đối với cả học sinh và giáo viên. Thiết kế của tạp chí được thực hiện bởi một nhóm nghệ sĩ đông đảo. Nó luôn dí dỏm và đa dạng, tạp chí là một niềm vui để chọn. Trang cuối cùng của bìa tạp chí được minh họa đầy màu sắc và mang tính giải trí bài toán. Đối với mỗi Năm mới, lịch được hình thành từ chúng và từ các bức ảnh bài toán khác của năm vừa qua, những lịch này đã được xuất bản không chỉ ở Nga. Tài liệu từ tất cả các số trong tất cả các năm cũng có thể được tìm thấy trong Niên lịch «Kvant». Tạp chí cũng xuất bản Thư viện riêng của mình, ba cuốn sách đã được xuất bản trong đó. Tạp chí «Kvant», số đầu tiên được xuất bản vào tháng 1 năm 2012, đã trở thành một trong những hiện tượng sáng giá nhất của nền giáo dục Nga trong thế kỷ 21. Chúng tôi chúc mừng người sáng lập và tổng biên tập thường trực của «Kvant» Sergei Dorichenko và nhóm của ông về giải thưởng xứng đáng, đồng thời chúc tạp chí thành công hơn nữa và mở rộng lượng độc giả của tạp chí!

36

KVANT 2022/№11-12

Thống kê hạng nhất

K.KOKHAS

• Có vẻ như bạn đã tăng cân trong kỳ nghỉ? – Ogryza vừa hỏi vừa pha trà. Trên bàn có một hộp sôcôla mới mở, có những bát mứt, kẹo hạt và bánh ngọt trên đĩa. “Thật khó để không béo lên,” Woodpecker Spyatel trả lời. – Tôi sống ở khách sạn “7 sao”! - Đúng là một cái tên buồn cười. – Đây là đánh giá của khách sạn. Bảy sao có nghĩa là “loại dịch vụ cao nhất theo thống kê”. Khi bạn đăng ký vào một khách sạn, họ sẽ nói với bạn: “Chúng tôi đảm bảo chất lượng dịch vụ rất cao, nhưng thật không may, mặc dù chúng tôi đã cố gắng hết sức để ngăn chặn điều này nhưng đôi khi những “sự cố không mong muốn” vẫn xảy ra ngoài tầm kiểm soát của chúng tôi. Xác suất xảy ra là cực kỳ thấp, nhưng vẫn khả quan.” - Còn có sự cố gì nữa? “Ví dụ, nếu tôi đi nghỉ với con gián Kuzka, thì Kuzka chắc chắn sẽ trở thành một “sự cố”. Nhìn thấy anh ta, bất kỳ người phục vụ trưởng nào cũng sẽ ngay lập tức mất đi hình dáng con người và bắt đầu đổ dichlorvos lên mọi người. Nhưng có những “sự cố” đơn giản hơn - bạn có thể chết đuối, nghẹt thở, rơi ra khỏi cửa sổ… “Vì vậy, chúng tôi đề nghị bạn đăng ký vào khách sạn của chúng tôi thành nhiều bản cùng một lúc. Để làm điều này, chúng tôi sẽ song song với bạn. Nó hoàn toàn an toàn và không gây đau đớn. Bạn sẽ nhận được 5 con chim gõ kiến ​​Spyatlov, hoặc 10 hoặc 1000 con - bất cứ thứ gì bạn đặt hàng. Ngay cả khi một trong số họ không may mắn, và đây là một trường hợp cực kỳ hiếm gặp, thì sẽ không có điều gì tương tự xảy ra với những bản sao còn lại. Và chúng tôi sẽ tạo cho bạn ấn tượng trung bình về dịch vụ, điều này sẽ bù đắp hoàn toàn cho một sự cố khó chịu hiếm gặp và thực sự khiến xác suất của nó bằng 0.” - “Làm sao tôi có thể nhét vừa nhiều bản sao vào khách sạn của bạn được?” - “Không có gì, không có gì, đừng lo lắng, chúng tôi có vô số phòng và vẫn còn một số phòng trống.”

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20221103

• Và cậu đã đồng ý? - Không phải ngay lập tức. Đôi khi tôi có một cái thì quá nhiều, nhưng ở đây có tới 1000 cái cùng một lúc. - Họ làm điều đó như thế nào? - Có gì khác biệt! Hãy tin tưởng vào các chuyên gia. Nhưng thật tuyệt vời: chúng tôi đến ăn tối, một người ăn tôm hùm, người kia ăn bắp cải, người thứ ba ăn cầy mangut… Nhìn chung, hạnh phúc trọn vẹn và háu ăn! Nhưng tôi vẫn nghi ngờ. Ogryza trầm ngâm nhìn chiếc bàn và sắp xếp lại các bát mứt để trưng bày, lặng lẽ lấy hộp sôcôla ra khỏi bàn. - Và họ đã thuyết phục anh bằng cách nào? – Họ đề nghị chơi xổ số. “Vào buổi tối, chúng tôi sẽ lặng lẽ thay đổi biển hiệu với số phòng và mỗi khách phải cố gắng đoán số phòng mới. Ai đoán đúng sẽ được ăn tối miễn phí trong suốt kỳ nghỉ! Càng nhiều nhân bản, cơ hội càng cao!” - Và cậu đã đồng ý? - Không. Tôi nói rằng đây là một canh bạc, vì khách sạn có vô số phòng… Sau đó, họ nói rằng “ngoài ra, mỗi khách của khách sạn sẽ được cung cấp danh sách tất cả các khách khác, trong đó phòng mới của họ sẽ được chỉ định”. “Nhưng nếu bạn biết những người khác sống ở đâu, bạn cũng có thể tìm ra số điện thoại của mình.” - Khắc nghiệt. Có vô số phòng khách sạn, nhiều phòng có thể miễn phí. Và không phải tất cả các số đều được sử dụng như một con số. Hình như khách sạn của tôi không có phòng 13 và 666. - Các bản sao khác nhau của một khách có thể trao đổi thông tin với nhau được không? - Họ không thể. Sau khi song song hóa, việc liên lạc giữa các thực thể giống hệt nhau hoàn toàn bị loại trừ. - Tại sao lại có danh sách này? Việc đoán mò chẳng ích gì cả. - Ơ, không… Vẫn còn một lỗ hổng nhỏ. Tôi suy nghĩ một chút, gọi cho Busenka và đồng ý với lời đề nghị của họ. - Song song hóa? - Đúng! Hơn nữa, Busenka còn khuyên tôi nên đặt mua vô số bản! Ogryza đậy nắp đĩa bánh cao rồi mang đi. “Đối với tôi, có vẻ như một trong số chúng ta đã phát điên,” cô nói khi quay lại và nhìn con chim gõ kiến ​​Spyatl với vẻ lo lắng. - Một người có

38

KVANT 2022/№11-12

• Vì vậy, vô số chim gõ kiến, hoặc tốt hơn nữa là tất cả trừ một số ít, đều được hưởng một bữa tối miễn phí! - Tội nghiệp. Bạn có ăn vô số bữa tối miễn phí mỗi ngày không? Bắt đầu từ hôm nay chúng ta sẽ chuyển sang chế độ ăn ít calo! - Và cô ấy bỏ bát đường ra khỏi bàn. Trên bàn chỉ còn lại hai chiếc cốc và một ấm trà. – Tôi hy vọng đây là điều bất ngờ khó chịu duy nhất trong kỳ nghỉ của bạn? - Không, thật không may. Sau đó một trận động đất xảy ra. Suy cho cùng, nếu xác suất xảy ra một sự kiện bằng 0 thì điều đó không có nghĩa là điều đó là không thể xảy ra!

Bình luận

Hãy xem xét một số bộ, ví dụ, một bộ hàng hóa được trưng bày trên sàn bán hàng của một cửa hàng. Hàng hóa được bày lên kệ. Người mua lần lượt đi quanh các kệ và đặt hàng hóa mình cần vào giỏ. Để chắc chắn, chúng ta sẽ giả định rằng chỉ có một sản phẩm được lấy ra từ mỗi kệ. Đây là cách hình thành việc mua hàng - một bộ bao gồm các hàng hóa đã chọn. Quá trình này quen thuộc, trực quan và cho phép xây dựng công thức toán học sau đây. Cho tập A được biểu diễn dưới dạng hợp của các tập rời rạc:

A

B ‰ C ‰ D ‰…

Khi đó chúng ta có thể xây dựng một tập X chứa một phần tử từ mỗi tập B, C, D,… Trong ví dụ của chúng ta, A là tập hợp hàng hóa trong cửa hàng, B, C, D,… là tập hợp hàng hóa nằm trên kệ, X là tập hợp hàng hóa cần mua. Và trên thực tế, trong công thức này còn ẩn chứa một bộ nữa, được ngụy trang trong công thức bằng ký hiệu dấu ba chấm - bộ mà sự liên kết được thực hiện (bộ kệ trong cửa hàng). Tất nhiên, thay vì A, bạn có thể lấy một tập hợp tùy ý và chia nó thành các phần tùy ý. Vì vậy, trong truyện cổ tích, tập A là tập hợp tất cả các chuỗi số thực có thể có, được chia thành các phần, mỗi phần chứa một số chuỗi “chính” (trên thực tế, đây hoàn toàn là bất kỳ chuỗi nào được chọn vào thời điểm này).

ty), cũng như những chuỗi đó và chỉ những chuỗi “tương tự” với nó (khác nhau ở một số vị trí hữu hạn). Chim gõ kiến ​​Spätel gọi những phần này là một tập hợp các danh sách trình tự. Làm cách nào để xây dựng một phân vùng như vậy của một tập hợp các chuỗi thành danh sách? Trong truyện cổ tích, con chim gõ kiến ​​giải thích như thế nào. Để xây dựng danh sách đầu tiên, hãy gọi nó là B, lấy bất kỳ chuỗi nào, ví dụ (0, 0, 0, 0, …), gọi nó là danh sách chính và ngoài nó, đặt vào danh sách B tất cả các chuỗi khác với danh sách chính ở một số vị trí hữu hạn. Danh sách B được xây dựng. Nhân tiện, nếu chúng ta chỉ nói về dãy số nguyên, chúng ta có thể coi B thực sự là một danh sách vô hạn: các dãy được viết trong một bảng tưởng tượng, một dãy được viết trên mỗi dòng và bản thân các dòng đó được đánh số bằng số tự nhiên. Nhưng đối với các dãy số thực, tập B sẽ không đếm được - các phần tử của nó không thể đánh số bằng số tự nhiên, nó là tập vô hạn, “lớn hơn” tập hợp các số tự nhiên. Gọi nó là một danh sách chỉ có thể được thực hiện theo nghĩa nghệ thuật. Bây giờ chúng ta xây dựng danh sách thứ hai, hãy gọi nó là C. Lấy bất kỳ chuỗi nào không có trong B, ví dụ (0, 1, 0, 1, 0, 1,…), bây giờ chúng ta gọi chuỗi này là chuỗi chính và viết vào danh sách C tất cả các chuỗi khác với danh sách chính ở một số hữu hạn vị trí. Danh sách C cũng được xây dựng. Bây giờ hãy lấy chuỗi tiếp theo, không có trong B hoặc C, v.v. Tuy nhiên, hãy lưu ý rằng chữ “v.v” cuối cùng này. mặc dù rõ ràng và có sức thuyết phục rõ ràng nhưng nó lại không hiển nhiên chút nào. “và vân vân” nghĩa là gì? Điều này có nghĩa là chúng ta sẽ xây dựng tương tự danh sách thứ ba, thứ tư, thứ trăm, thứ triệu… Nhưng ngay cả khi chúng ta tưởng tượng rằng quá trình vô hạn đã kết thúc và với mỗi số tự nhiên n chúng ta đã xây dựng danh sách thứ n, nội dung của các danh sách này không làm cạn kiệt toàn bộ tập hợp các chuỗi vì lý do tương tự như trên: tập hợp các chuỗi gồm các số nguyên là không đếm được và mỗi danh sách chỉ chứa một tập hợp đếm được của các chuỗi đó. Xây dựng như mô tả

TRONG KÍ ức J.M.RA BB OTA

Thỏ Joseph Mikhailovich (07/03/1943 $–^{22.11.2022)}$

Ngày 22 tháng 11 năm 2022, Joseph Mikhailovich Rabbot, một trong những chuyên gia sáng giá nhất trong lĩnh vực giáo dục toán học ở nước ta, đã qua đời. Các hoạt động của Joseph Mikhailovich cực kỳ linh hoạt: ông dạy ở trường phổ thông và đại học, lãnh đạo các nhóm toán học tại Đại học quốc gia Moscow, giảng bài trên khắp đất nước cho học sinh và giáo viên, viết sách, nhiều bài báo và sách giáo khoa về toán học, tích cực làm việc trên tạp chí «Kvant» kể từ thời điểm thành lập, tổ chức nhiều Olympic toán học khác nhau và làm ban giám khảo Olympic Toán học toàn Liên minh trong mười hai năm. Năm 1966, người tổ chức và giám đốc Trường Toán học Tương ứng Toàn Liên minh (VZMSh, sau này là Trường Đa môn Tương ứng Toàn Nga), một trong những nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ 20, I.M. Gelfand, đã mời một sinh viên tốt nghiệp tài năng Khoa Cơ học và Toán học của Đại học Tổng hợp Moscow, một nhà lãnh đạo giàu kinh nghiệm của sinh viên đại học.

Cốc của Zhenya Rabbot để dạy ở trường của anh ấy. Trong nửa thế kỷ, Joseph Mikhailovich làm phó giám đốc của VZMSH và đứng đầu bộ phận toán học của nó trong nhiều năm. VZMSH là một tổ chức độc đáo; những giáo viên tuyệt vời của nó đã làm việc qua thư từ qua thư với những đứa trẻ đam mê toán học và vật lý từ những nơi xa xôi nhất của đất nước chúng ta. Công việc này được dẫn dắt bởi J.M. Rabbot. Sự tiếp xúc cá nhân với các nhà toán học đô thị, sự quan tâm và hỗ trợ của họ có tầm quan trọng to lớn đối với một sinh viên đến từ vùng hẻo lánh xa xôi và ảnh hưởng đến việc lựa chọn nghề nghiệp trong tương lai. Hàng nghìn, hàng nghìn chuyên gia trong các lĩnh vực khoa học khác nhau và các ứng dụng của nó rất biết ơn Joseph Mikhailovich Rabbot vì thực tế là nhiều năm trước họ đã nhận được từ ông qua thư, những bài tập và sách hướng dẫn đầu tiên, sau đó là những đánh giá về công việc của họ, những lời hỗ trợ và lời mời đến Moscow. Kỷ niệm vui vẻ!

QUAN SÁT CỦA CHÚNG TÔI

Bí quyết làm đẹp năm mới

S.SALIKHOV, D.LIVANOV

HÃY TIẾN HÀNH MỘT THÍ NGHIỆM NHỎ. Lấy một cốc nước sôi và bắt đầu đổ đường vào đó, dùng thìa khuấy đều. Chúng ta sẽ thấy gì? Chắc chắn chúng ta sẽ không thấy đường; nó đã hòa tan trong nước. Nhưng nếu bạn nếm nước, nó sẽ ngọt ngào. Như vậy đường vẫn có mặt trong nước - dưới dạng các hạt, phân tử cực nhỏ. Nếu bạn tiếp tục thêm đường, điều mà những người hảo ngọt thích làm, thì đến một lúc nào đó nó sẽ ngừng tan. Dù có khuấy thế nào chúng ta cũng không thể hòa tan được đường. Và một lưu ý quan trọng nữa - lượng đường hòa tan trong nước lạnh sẽ ít hơn. Trong một lít nước ở nhiệt độ phòng (20 độ C), bạn có thể hòa tan hai kg đường và trong nước nóng (80 độ) - đã là ba kg rưỡi. Tại sao điều này lại xảy ra? Nhiệt độ càng cao thì thể tích chất lỏng càng lớn, tức là khoảng cách trung bình giữa các phân tử nước càng lớn. Điều này có nghĩa là có nhiều phân tử đường nằm giữa chúng hơn. Điều thú vị là giải pháp có thể được tìm thấy… trên đám mây. Xét cho cùng, dung dịch có thể ở dạng lỏng hoặc khí (trong trường hợp này chúng được gọi là hỗn hợp) và thậm chí là rắn. Điều sau đây xảy ra với đám mây. Khi nước bay hơi dưới tác động của ánh sáng mặt trời, các phân tử hơi nước sẽ bay vào không khí. Nhiệt độ không khí càng cao thì không khí có thể chứa càng nhiều hơi nước. Giống như đường trong trà, lượng hơi nước khác nhau cũng có thể hòa tan trong không khí ở nhiệt độ khác nhau. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu trà nguội đi và không khí nguội đi? Nếu bạn nhìn kỹ vào phần trà đã nguội thì ở phía dưới

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20221105

Một tinh thể đường dưới kính hiển vi thủy tinh có thể tiết lộ một ít đường. Anh ấy đến từ đâu? Hóa ra là trong quá trình làm mát, lượng đường “dư thừa” đã rơi ra khỏi dung dịch và chúng tôi đã thành công trong việc làm được điều mà các viện hàn lâm đang chăm chỉ làm - phát triển tinh thể. Đúng là những tinh thể này trông không ấn tượng lắm. Nhưng nếu bạn cố gắng, bạn vẫn có thể đạt được một số thành công trong việc phát triển tinh thể. Điều tương tự cũng xảy ra với nước trong không khí. Không khí được làm mát không thể chứa nhiều hơi nước như không khí nóng. Và các phân tử nước trong không khí khắc nghiệt như vậy không còn cách nào khác ngoài việc kết hợp lại thành những giọt nhỏ. Điều này xảy ra cả khi đám mây nguội đi, khi không khí nóng kèm theo hơi nước rời khỏi vòi ấm và vào sáng sớm khi sương rơi. Những giọt sương đọng trên cỏ lạnh hay trên lan can cầu thang chẳng qua là kết quả của sự thiếu hiếu khách. Trong trường hợp này, họ nói rằng không khí đã quá bão hòa với hơi nước. (Nhân tiện, điều tương tự cũng xảy ra với dung dịch đường và các dung dịch khác.) Ví dụ, ở 10 độ C, một mét khối không khí có thể chứa 9,5 gam nước và ở 20 độ – gần 17 gam. Nhân tiện, không khí hoàn toàn sạch có thể bị bão hòa hơi nước khá nhiều. Tuy nhiên, bầu khí quyển luôn chứa một số lượng lớn các hạt bụi, tinh thể muối và các chất khác khác nhau đóng vai trò là trung tâm ngưng tụ cho các giọt nước.

50

KVA NT 2022/Số. 12-11

Nếu nhiệt độ không khí xuống dưới 0 độ, điểm đóng băng của nước thì các phân tử nước trong đám mây sẽ ngay lập tức hình thành những tinh thể băng cực nhỏ. Kích thước của những tinh thể này không quá một phần mười milimét. Đúng vậy, để làm được điều này, bạn lại cần một người trợ giúp - một hạt bụi nhỏ sẽ đóng vai trò là hạt giống. Tinh thể băng đầu tiên hình thành trên một hạt bụi nhỏ. Vâng, vâng, những bông tuyết bắt đầu như bụi. Đầu tiên, nước bốc hơi khỏi bề mặt của bất kỳ vùng nước nào. Sau đó, hơi nước bay lên không khí, ngưng tụ trên các hạt bụi đã có trong đám mây và di chuyển xuống đám mây theo những dòng không khí có hành vi khá kỳ lạ. Và kết quả cuối cùng là những ngôi sao huyền ảo quyến rũ với vẻ đẹp của chúng. Sau đó, viên pha lê bắt đầu hành trình xuyên qua đám mây và biến thành bông tuyết. Nếu nhiệt độ trong đám mây hoặc bất kỳ phần nào của nó cao hơn 0 độ thì tinh thể của chúng ta cuối cùng sẽ tan chảy và sau đó sẽ di chuyển với một khả năng khác - giống như một giọt nước. Một bông tuyết sẽ chỉ có thể thoát ra khỏi đám mây vào mùa đông, khi nhiệt độ môi trường giảm xuống dưới 0. Chỉ khi đó một bông tuyết mới có thể rơi xuống đất, khiến chúng ta thích thú với lớp tuyết trắng tinh khiết cót két. Điều gì xảy ra với một bông tuyết khi nó di chuyển từ đỉnh đám mây xuống mặt đất? Cuộc hành trình bắt đầu khi, trong một đám mây lạnh không thể chứa nhiều hơi nước, những giọt nước cực nhỏ bị thu hút bởi những hạt bụi nhỏ nhất, đóng băng và sau đó tinh thể băng khó phân biệt này phát triển thành một ngôi sao xinh đẹp.

Chỉ trong những cuốn sách về ông già Noel, tất cả những bông tuyết đều là những ngôi sao sáu cánh xinh đẹp. Trên thực tế, những bông tuyết thì khác. Đôi khi đây là những tấm đơn giản, trong một số trường hợp chúng là lăng kính và thậm chí là kim tiêm. Hình dạng của bông tuyết được xác định bởi hai điều kiện chính: nhiệt độ và mức độ bão hòa của không khí với hơi nước. Trong các điều kiện khác nhau, người ta thu được những bông tuyết có hình dạng khác nhau. Những bông tuyết đẹp yêu thích độ ẩm cao và không thích sương giá khắc nghiệt. Người ta nói rằng không có hai bông tuyết nào giống nhau. Nhưng có một cái gì đó vẫn đoàn kết họ. Nhìn kỹ hơn vào các bông tuyết khác nhau, bạn sẽ nhận thấy hình dạng của chúng luôn dựa trên hình lục giác. Và một lần nữa, minh họa tốt nhất là… đường. Nếu đủ kiên nhẫn, bạn có thể trồng những tinh thể đường hoặc muối khá lớn. Tất cả các tinh thể muối đều có hình dạng những viên gạch nhỏ: hình chữ nhật song song. Nếu có thể phát triển một tinh thể muối lớn, thì hình dạng của nó sẽ là hình chữ nhật song song và trong những điều kiện tăng trưởng nhất định - hình khối. Ví dụ, sau khi đập vỡ khối lập phương lớn này bằng một cái búa, có thể dễ dàng đảm bảo rằng tất cả các mảnh vỡ cũng sẽ có dạng hình song song. Nhân loại từ lâu đã quan tâm đến những viên đá khác thường có hình dạng và đường cắt chính xác. Nhân tiện, người Hy Lạp cổ đại coi tinh thể đá (thạch anh) là nước đóng băng vĩnh viễn. Số lượng tinh thể mà con người biết đến không ngừng tăng lên. Nhiều đặc tính ma thuật khác nhau bắt đầu được cho là do pha lê. Người giàu muốn sở hữu những viên pha lê hiếm và khác thường. Vì một số mẫu vật độc đáo, niềm đam mê của Shakespeare bùng lên và thậm chí chiến tranh đã nổ ra. Lý do

Hình dạng khác nhau của bông tuyết: đuôi gai, ngôi sao phẳng, cột

51

Nashi

N ABLUDE N IYA

Điều sai ở đây không chỉ là vẻ đẹp của các tinh thể mà còn ở chỗ các đặc tính của tinh thể quá khó hiểu: cắt chính xác và bảo toàn hình dạng khi bị phá hủy. Điều thú vị là nghiên cứu về bông tuyết vào thế kỷ 17 đã đưa các nhà khoa học đến ý tưởng tuyệt vời rằng các tinh thể bao gồm các hạt nhỏ và giống hệt nhau với hình dạng nhất định. Vì vậy, sẽ không quá lời khi nói rằng những bông tuyết đã đặt nền móng cho sự phát triển của một ngành vật lý lớn - tinh thể học. Cơ sở của tinh thể băng là một hình lục giác đều được hình thành bởi các phân tử nước. Hóa ra trong phân tử nước góc giữa liên kết oxy-hydro là 104 độ, nhưng ở trạng thái rắn, các nguyên tử oxy tạo thành một hình lục giác đều. Chính xác hơn, hai hình tam giác đều, hơi lệch nhau dọc theo một trục đi qua tâm của chúng. Và chính cấu hình hình học này quyết định hình dạng lục giác của bông tuyết. Bạn có thể thử nghiệm

thuốc thạch anh

Kim cương là khoáng chất cứng nhất trên trái đất

Tinh thể Ruby là loại cứng thứ hai sau kim cương. Tate - cắt nhiều hình lục giác từ giấy và dán chúng lại với nhau. Kết quả sẽ luôn là những hình dựa trên hình lục giác hoặc như người ta nói, đối xứng bậc sáu. Đặc điểm là các phân tử nước chỉ có thể kết hợp với tinh thể băng ở một số nơi nhất định, được xác định bởi hình dạng của các liên kết hóa học. Một tình huống tương tự được quan sát thấy trong quá trình phát triển của các tinh thể khác. Ví dụ như đường hoặc muối. Nhưng sau đó, có vẻ như những bông tuyết phải luôn có hình lục giác đều, giống như tinh thể băng. Điều gì khiến bông tuyết “phát triển” tia? Các tinh thể phát triển đồng đều, chỉ tăng các cạnh của chúng trong điều kiện phát triển thuận lợi: khi có đủ chất dinh dưỡng cho bất kỳ vị trí nào trên rìa. Nếu có quá ít thời gian để phát triển và đây chính xác là những gì xảy ra trong môi trường siêu bão hòa, thì nơi chính xảy ra sự phát triển của tinh thể là các phần nhô ra của nó. Tinh thể dường như đang tiếp cận chất dinh dưỡng. Kết quả là, từ đỉnh sáu

Các giai đoạn hình thành bông tuyết

52

KVA NT 2022/Số. 12-11

tinh thể băng than phát triển các tia, tiếp tục phân nhánh khi chúng lớn lên, tạo thành những ngôi sao lục giác độc đáo. Do đó, các điều kiện khác nhau cho sự phát triển của tinh thể cả trong đám mây và trong hành trình của bông tuyết từ đám mây xuống mặt đất (khi một bông tuyết lạnh, bay qua các lớp không khí ấm hơn của khí quyển bão hòa hơi nước, tiếp tục phát triển) tạo thành những hình dạng hoàn toàn khác nhau. Nhưng có một điều sẽ luôn phổ biến ở tất cả các bông tuyết - chúng sẽ có hình ngôi sao sáu cánh hoặc hình lục giác. Nói cách khác, hình dạng được xác định bởi cấu trúc bên trong của tinh thể. Sự biến đổi đáng kinh ngạc xảy ra với những bông tuyết, dù muốn hay không, cũng khiến chúng ta nghĩ về vai trò của các định luật đối xứng - cụ thể là, chúng làm sắc nét một cách tinh vi các tia của bông tuyết - trong tự nhiên. Suy cho cùng, mỗi bông tuyết đều bắt đầu cuộc hành trình của mình với những quá trình dường như không có sự đối xứng hay trật tự nào cả: sự bốc hơi từ một vũng nước, một hạt bụi là một hạt giống, v.v. Nhưng thiên nhiên dường như đang nói với chúng ta về tính ưu việt của tính đối xứng, rằng các quy luật theo đó các nguyên tử xếp thành hàng trong tinh thể bông tuyết sẽ đánh bại mọi cơ hội. Thật không may, không phải ai cũng biết về các quy luật đối xứng và cách cấu trúc của một bông tuyết. Vì vậy, trong sách và tạp chí Tết, trong cách trang trí năm mới ở các thành phố của chúng ta, có rất nhiều bông tuyết có bốn, năm hoặc thậm chí tám tia, nhưng những bông tuyết như vậy không tồn tại trong tự nhiên. Nhưng giờ đây bạn và tôi có thể dễ dàng phân biệt bông tuyết thật với bông tuyết giả.

Hợp nhất những bông tuyết thành những bông tuyết

có hiệu quả! Chúng tôi đã xem xét tính đối xứng của bông tuyết, tính đối xứng của sự sắp xếp các nguyên tử trong tinh thể băng, do các yếu tố bên trong gây ra. Nhưng cũng có rất nhiều yếu tố bên ngoài. Nhìn bông tuyết dưới kính lúp hoặc dưới kính hiển vi, bạn có thể thấy góc giữa các tia luôn bằng 60 độ, nhưng các tia của bông tuyết phát triển không đều nhau: một số dài hơn, một số khác ngắn hơn. Bạn thường có thể thấy nhiều bông tuyết hợp nhất thành một, tạo thành những bông tuyết. Trong cả hai trường hợp, hình dạng thực sự của hầu hết các bông tuyết đều khác với hình dạng ngôi sao sáu cánh đều đối xứng lý tưởng. Điều này xảy ra bởi vì các yếu tố bên ngoài luôn mang đến những thay đổi cho bức tranh lý tưởng. Những lý do bên ngoài ngấm ngầm nào đã phá hủy sự đối xứng hấp dẫn này? Tất cả những sai lệch của bông tuyết so với tiêu chuẩn đều liên quan đến quá trình phát triển của chúng. Ví dụ: nếu một bông tuyết rơi tự do, quay đều quanh trục của nó thì hình dạng của nó sẽ gần đúng. Nhưng nếu vì lý do nào đó mà quá trình quay đều không diễn ra và bông tuyết chẳng hạn đã bay gần hết về một phía, thì sự rơi như vậy sẽ được phản ánh dưới dạng không đối xứng của nó. Những cuộc phiêu lưu khác có thể xảy ra với một bông tuyết rơi ngăn cản sự phát triển của một ngôi sao lục giác đều. Ví dụ, một giọt nước nhỏ nhất có thể đóng băng - và bông tuyết sẽ không còn đối xứng nữa. Và điều đó cũng xảy ra khi thời tiết tốt, không có gió, có tới hai trăm bông tuyết dính vào nhau tạo thành những bông tuyết tuyệt đẹp. Hóa ra không chỉ các định luật nguyên tử, theo đó các phân tử nước được sắp xếp trong mạng tinh thể thành các hình lục giác đều, mới đóng vai trò trong việc hình thành hình dạng thực của bông tuyết. Tính đối xứng của môi trường bên ngoài nơi bông tuyết được sinh ra, lớn lên và đi từ đám mây này sang trái đất khác cũng quyết định hình dáng của nó. Bạn chỉ cần học cách “đọc” số phận của bông tuyết qua hình dạng của nó.

Bài viết là một chương trong cuốn sách của D.V. Livanov và S.V. Salikhov “Vật lý của mọi thứ trên thế giới không có công thức”, dự kiến ​​xuất bản bởi nhà xuất bản Bombora.

53

PHÒNG THÍ NGHIỆM HOẶC TẠI HOẶC IA

Không khí trong lành là gì

A. KNYAZEV, A. KNYAZEV (JR.)

NÓI VỀ KHÔNG KHÍ CHÚNG TA THỞ, chúng ta thường quan tâm đến thành phần hóa học của nó và hàm lượng bụi trong đó chẳng hạn. Đừng quên vi khuẩn và virus. Để cải thiện thành phần không khí trong nhà, trong một số ngành công nghiệp, tại trạm vũ trụ, v.v., các bộ lọc và mặt nạ hóa học và vật lý được sử dụng - mặt nạ phòng độc, mặt nạ phòng độc, hệ thống thông gió. Tất cả các biện pháp này đều có hiệu quả ở các mức độ khác nhau khi được coi là các thành phần riêng lẻ trong cuộc chiến vì không khí sạch. Tuy nhiên, vẫn còn các yếu tố bổ sung ảnh hưởng đến thành phần vật lý của không khí. Vì vậy, điều quan trọng là chúng ta đang sống trong các trường điện từ có nguồn gốc tự nhiên và công nghệ. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét thành phần vật lý của không khí chúng ta hít thở và tác động của điện trường lên nó. Hiện nay, khía cạnh này có tầm quan trọng đặc biệt, mặc dù nghiên cứu đã bắt đầu từ những năm 30 của thế kỷ trước. Ảnh ghép hiển thị trong Hình 1 thường cho thấy những chướng ngại vật vật lý cản trở ánh sáng khi chúng ta kiểm tra lòng bàn tay của mình. Đây chủ yếu là các hạt bụi có kích thước lên tới 10 micron. Nồng độ của chúng ngay cả trong không khí phòng sạch là

“QUAN TA”

khoảng $50000 1 м^{3}$. Trong khi đó, ví dụ, trong cơ sở sản xuất chất bán dẫn, nồng độ bụi được duy trì trong khoảng $300 1 м^{3}$. Tiếp theo là vi khuẩn, virus có kích thước lên tới 100 nm, nồng độ của chúng là 5000 - $1000000 1 м^{3}$ (tùy điều kiện phòng). Chỉ riêng dữ liệu này, ít nhất có thể dễ dàng tìm thấy trong các bài báo trên Internet, đã đặt ra câu hỏi về cách chúng ta nhìn xuyên qua toàn bộ không gian không khí phức tạp này và những gì chúng ta hít thở. Ở trường, đôi khi họ quyết định bài toán về việc ước tính khoảng cách tầm nhìn trong sương mù. Học sinh lớp 9–11 đưa ra đáp số độ khó khác nhau - từ việc áp dụng các khái niệm hình học đơn giản đến lý luận khá phức tạp bằng cách sử dụng kiến ​​thức về nhiễu xạ ánh sáng. Chúng tôi sẽ không đề cập đến vấn đề này ở đây để không bỏ qua vấn đề chính của bài viết này. Không khí trong lành mà chúng ta chiêm ngưỡng khi thấy mình “hòa mình với thiên nhiên” là gì? Nhiều người biết rằng trong lành là không khí trong lành, dễ chịu, dễ thở và có thể đạt được hiệu quả trong lành bằng cách thông gió cho căn phòng hoặc đặt cây sống trong đó. Bạn có bao giờ nhận thấy đồ giặt có mùi thơm dễ chịu như thế nào sau khi được phơi bên ngoài và mang vào nhà không? Một số người liên tưởng điều này với các chất phụ gia trong bột giặt mà quên rằng độ tươi này đã được ghi nhận ngay cả khi chưa có bột giặt. Và một số người tin rằng không khí này bão hòa và có mùi ozone, mặc dù người ta biết rằng ozone có thể tiêu diệt vi khuẩn nhưng lại rất nguy hiểm cho hô hấp - chỉ cần đứng gần máy hàn. Đặc biệt dễ thở trên bờ biển, sông, trên cánh đồng, trên núi. Hiệu ứng này không thể đạt được bằng mặt nạ hoặc dầu xả. Vì vậy, không khí trong lành không phải là một hiện tượng đơn giản như thoạt nhìn. Chúng ta hãy xem xét nó từ quan điểm vật lý và cố gắng tìm hiểu cơ chế tạo ra không khí trong lành là gì.

Thông tin chung

Hình 1

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20221106

Vào đầu thế kỷ 20, nhà khoa học người Nga Alexander Leonidovich Chizhevsky đã nghiên cứu hiện tượng aeroionization, tức là sự bão hòa của không khí với các ion không khí - các hạt không khí trong khí quyển mang điện tích dương hoặc âm. Theo Chizhevsky, các nghiên cứu thực nghiệm của ông đã cho một kết quả rõ ràng: tích điện dương

56

KVA NT 2022/Số. 12-11

Nó cho thấy rằng bán kính cong của đầu càng nhỏ và cường độ trường càng cao thì hiệu ứng vỡ phân tử và ion hóa không khí càng lớn. Đối với một phép tính cụ thể, có thể chỉ ra rằng lực tác dụng lên một lưỡng cực mềm (biến dạng trong trường ngoài mạnh) gần đầu tỷ lệ nghịch với lũy thừa thứ năm (!) của bán kính. Và khi đó các nguyên tử của lưỡng cực tìm thấy chúng trong các trường không đồng nhất có thể so sánh với trường nội nguyên tử. Trong trường hợp này, năng lượng trường trong vùng này sẽ có độ lớn bằng vài electron volt, đủ để ion hóa một nguyên tử. Chúng ta hãy nói thêm rằng nếu cường độ của trường bên ngoài được tạo ra ở mặt đất là khoảng 150 V m ở trạng thái bình thường của khí quyển, thì trong thời tiết giông bão, nó đạt giá trị khoảng 800 V m. Aeroion hóa ở các cạnh của vật thể và cơ thể sống. Các khu vực có cường độ điện trường tăng lên có thể được hình dung. Vì vậy, trong bức ảnh ở Hình 5, bạn có thể thấy ánh sáng rực rỡ của các cạnh của tấm com-

Hình 5

cây hạt được tích điện ở điện áp cao (khoảng 15 kV) (được gọi là hiệu ứng Kirlian). Thí nghiệm được thực hiện vào năm 2020 tại Lyceum số 15, thành phố Saratov bởi M. Lednik (lớp 11). Những bức ảnh tương tự có thể thu được bằng cách sử dụng thiết bị nhìn đêm dùng để theo dõi rò rỉ trên đường dây điện. Đối với thí nghiệm trình diễn tiếp theo, một đầu dò được sử dụng (sẽ nói thêm về điều đó sau) và thiết kế đơn giản nhất của thiết bị Chizhevsky - máy ion hóa không khí gia đình (Hình 6). Một phần quan trọng của thiết bị này là một đầu nhỏ duy nhất cho phép bạn ion hóa không khí. Ở vị trí bình thường đầu dò

Hình 6

không phát hiện ra trường, nhưng khi thiết bị được bật, đầu dò bắt đầu phát hiện điện trường và khi nó tiến đến đầu, đèn điốt sáng hơn. Và gần đỉnh bạn có thể cảm nhận được sự trong lành rõ ràng của không khí. Các máy ion hóa loại này đã được các tác giả của bài báo sử dụng trong nhiều năm để ion hóa một khu vực nhỏ trong căn hộ, chẳng hạn như trong phòng ngủ. Aeroion hóa khi sấy quần áo. Các vật thể tạo ra một trường không đồng nhất đáng kể với cường độ cao xung quanh chúng thậm chí có thể là những giọt nhỏ hình thành trong quá trình bay hơi của đồ giặt đang sấy. Đây là hiệu ứng bóng điện. Đầu tiên, chúng tôi phơi đồ giặt khô và kiểm tra xem nó có bị tích điện nhỏ không. Sau khi giặt và vắt đồ giặt, chúng tôi phơi đồ và sau một thời gian, sau khi nước đã rút hết, chúng tôi bắt đầu quan sát. Bây giờ điện tích bề mặt có thể dễ dàng cố định. Các thí nghiệm được thực hiện trong các năm khác nhau bởi các sinh viên của Lyceum Khoa học Ứng dụng và Lyceum Vật lý và Kỹ thuật số 1 của Saratov, D. Ykovlev (2010) và A. Aleshin (2022). Để phát hiện điện trường của hơi nước bão hòa, ban đầu chúng tôi sử dụng một máy đo điện trường học thông thường có một quả bóng nhỏ trên đầu que thu. Điện tích được thu từ bề mặt của miếng vải khô vào một quả bóng kim loại có tay cầm cách điện và chuyển đến đầu của máy điện nghiệm. Trong Hình 7, thiết bị cho thấy hiệu điện thế lớn hơn 600 V. Tuy nhiên, sau đó chúng tôi đã từ bỏ máy nghiệm điện để chuyển sang dùng một đầu dò điện tử được sử dụng khi tìm kiếm hệ thống dây điện ẩn. Đầu dò này có hình dạng của một tuốc nơ vít với đèn LED, diode hiệu ứng trường và pin. Khi đầu dò được đưa vào vùng có điện trường mạnh, diode

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN, GIẢI PHÁP

«Kvant» cho học sinh nhỏ

Bài toán

(xem «Kvant» số 10)

1. 2,2 lần. Chiều dài của dây ô bao gồm 11 đường kính ô, tức là 22 phần bán kính có chiều dài 50 cm. Chiều dài của hàng đợi không có ô là 10 khoảng cách giữa 11 người và mỗi khoảng cách cũng là 50 cm. Điều này có nghĩa là độ dài hàng đợi đã giảm đi 22:10 2,2 lần. 2. Có thể $варианты:_{i} 66$ yêu tinh, 34 yêu tinh (hoặc ngược lại – 66 yêu tinh, $34 эльфа);_{i} 9$ yêu tinh, 91 yêu tinh (hoặc ngược lại – 9 yêu tinh, 91 yêu tinh).

Bình luận. Những người tham gia được yêu cầu chỉ tìm một ví dụ. Chúng tôi sẽ chỉ cho bạn cách tìm thấy tất cả.

Gọi số A ít nhất là 222 lần. Có người viết A ít nhất ba lần (nếu không số A trong đáp án sẽ không quá 100 2 222). Hãy gọi thành viên Hội đồng này là Master. Các con số của Magister cộng lại là 102 hoặc 98. Dễ dàng nhận thấy những trường hợp một trong những con số này là 100 hoặc 101 đều không áp dụng. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể coi cả hai số do Thầy viết đều có hai chữ số (nếu một trong số đó là một chữ số, chúng ta sẽ viết số 0 thay cho số hàng chục). Vì vậy, một trong những con số của Master là AA. Nếu số thứ hai bắt đầu bằng số A, thì tổng của chúng không lớn hơn 44 49 98 hoặc không nhỏ hơn 55 50! 102. Thế là Thầy viết AA và BA. Vì tổng của các số này tận cùng là 2 hoặc 8 nên số A có thể bằng 1, 6, 4 hoặc 9. Có 4 trường hợp sau: 1) nếu AA 11 thì BA 102 – 11 91; 2) nếu AA 66 thì BA 102 – 66 36; 3) nếu AA 44 thì BA 98 – 44 54; 4) nếu AA 99 thì BA 98 - 99 0 không phù hợp. Với AA 11, BA 91, thực tế có các thần lùn và yêu tinh (theo thứ tự nào đó) là 11 và 89, hoặc 9 và 91. Trong trường hợp đầu tiên, số 1 được gọi tên không quá ba lần đối với mỗi người trong số 11 người và tối đa một lần đối với mỗi người trong số 89 người, tức là tổng cộng ít hơn 200 lần. Trong trường hợp thứ hai, 1 có thể được gọi tên ba lần bởi mỗi người trong số 91 người chứ không phải một lần trong số 9 người, tức là tổng số tối đa là 91 3.273 lần. Trường hợp này phù hợp và đưa ra hai lựa chọn: 9 yêu tinh và 91 người lùn, 9 người lùn và 91 yêu tinh. Lập luận tương tự cho thấy trong trường hợp 2 hội đồng có thể có 66 yêu tinh, 34 người lùn (hoặc ngược lại - 66 người lùn, 34 yêu tinh) và trường hợp 3 là không phù hợp.

3. 45q, 60q, 105q và 150q. Ở giữa bức tranh khảm, 6 góc giống nhau có một đỉnh chung tạo thành một góc hoàn chỉnh, nghĩa là mỗi góc

Hình 1

đầu tiên trong số đó là $равен^{360} q^{:} 6^{60} q$ (Hình 1). Ở bên phải một chút, góc đầy đủ $в^{360q}$ được tạo thành từ $угла^{60q}$ đã biết và hai góc bằng nhau hơn - do đó, chúng tương ứng

Hình 2

đặt ở 150q (Hình 2). Một cái khác được tính theo cách tương tự

Hình 3

góc: anh $равен^{360} q^{150} q^{:} 2^{105} q$ (Hình 3). Góc cuối cùng của ô có thể được tính bằng cách sử dụng thực tế là tổng các góc của tứ giác là $равна^{360q}$ hoặc bằng cách sử dụng một đỉnh khác của bức tranh khảm (Hình 4):

59

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

GIẢI PHÁP

Bài toán

(xem «Kvant» số 11-12)

Hình 4

360 q 150 q 2 ˜ 60 q: 2

45 q.

Như vậy, các góc của ô là $45 q, 60 q, 105 q и^{150q}$.

Bình luận. 1) Cũng lưu ý rằng một trong các đường chéo chia viên gạch đó thành các tam giác cân đều và tam giác cân bên phải (Hình 5).

Hình 5

2. Việc phân chia một mặt phẳng thành các đa giác không có lỗ hoặc chồng lên nhau được gọi là tessellation. Tessellations có thể là định kỳ (có hai hướng khác nhau, với một sự dịch chuyển trong mỗi hướng mà tessellation được kết hợp với chính nó) và không định kỳ (không có sự dịch chuyển nào như vậy). Trong bài toán có một phần của mặt phẳng lát không định kỳ với các ô hình tứ giác như vậy, được phát minh bởi Gabor Damaszdi. Nhưng bạn có thể xếp một mặt phẳng với các hình tứ giác như vậy theo định kỳ (hãy nghĩ xem nhận xét 1 sẽ giúp ích như thế nào). Có một đa giác nào có thể được sử dụng để xếp một mặt phẳng không theo định kỳ không? Nó chưa được biết! 4. 338, 336, –332, –342. Hãy phân tách 2022 thành số nguyên tố $множители:^{2022} 2 ˜^{3} ˜^{337}$, nghĩa là trong năm số được nhân, chỉ có ba số có mô đun lớn hơn 1. Các số còn lại phải bằng mô đun 1; có đúng hai số như vậy (1 và –1) nên năm 2022 thu được $как^{1} ˜^{1}$ $r^{2}$ $r^{3}$ $r^{337}$. Cần lưu ý rằng dấu “–” phải xuất hiện trước một trong các số 2, 3, 337 hoặc trước cả ba số - tổng cộng có 4 tùy chọn và theo đó, có 4 số tiền có thể có: 338, 336, –332, –342.

1. 8743250. Vì số chia hết cho 25 nên số đó phải kết thúc bằng $25, 50 или^{75.}$ Trong mọi trường hợp, trong hai chữ số cuối sẽ có số 5. ​​Số càng lớn thì chữ số ở ngoài cùng bên trái càng lớn. Vì vậy, điều cần thiết là cùng với số 5, số nhỏ nhất có thể vẫn còn. Và đây là số 0. Phần đầu của số được tạo từ các thẻ còn lại. Từ trái sang phải, các thẻ được sắp xếp theo thứ tự giảm dần. Kết quả là chúng ta nhận được đáp số: 8743250. 2,35 xu. Lưu ý rằng tên cướp biển thứ nhất và thứ tư không thể nói ra sự thật cùng một lúc. Ngoài ra, tên cướp biển thứ hai và thứ ba không thể nói ra sự thật cùng một lúc. Thật vậy, nếu cả hai đều nói sự thật thì mỗi người có một số đồng xu chia hết cho 5, trong khi mỗi người có một số khác nhau, không nhỏ hơn 20. Khi đó họ cùng nhau có ít nhất 20 25 30 35 110 đồng, không thể có. Do đó, trong số tên cướp biển thứ nhất và thứ tư có đúng một hiệp sĩ và đúng một kẻ nói dối (và trong số tên cướp biển thứ hai và thứ ba có đúng một hiệp sĩ và đúng một kẻ nói dối). Nếu tên cướp biển đầu tiên là hiệp sĩ thì mọi người sẽ nhận được 25 xu (tình huống này có thể xảy ra). Và trong trường hợp này, con số tối đa là 25. Nếu tên cướp biển thứ tư là hiệp sĩ thì mỗi người sẽ nhận được không quá 35 xu. Trong trường hợp này, một trong những tên cướp biển có thể nhận được chính xác 35 xu (và khi đó đáp số trong bài toán sẽ là 35). Tình huống này có thể xảy ra nếu, chẳng hạn, bọn cướp biển nhận được 35, 30, 20 và 15 xu (tên cướp biển thứ hai nói dối, và tên cướp biển thứ ba nói sự thật). Bình luận. Có nhiều cách khác để phân phối xu để một trong những tên cướp biển nhận được 35 xu. Ví dụ, bọn cướp biển nhận được 35, 24, 21 và 20 xu (tên cướp biển thứ ba nói dối, và tên thứ hai nói sự thật). 3. 50. Lưu ý rằng hai số liên tiếp không thể dương (tức là tự nhiên). Hãy giả sử điều ngược lại. Khi đó tích của chúng là dương và trước mặt chúng cũng có một số tự nhiên (ngược chiều kim đồng hồ). Vì nó lớn hơn tích của hai số tự nhiên này nên nó lớn hơn mỗi số đó. Tiếp tục suy luận, ta thấy mọi số đều là tự nhiên, nếu đi ngược chiều kim đồng hồ thì các số sẽ tăng lên. Nhưng khi “vòng tròn khép lại”, chúng ta sẽ đến