Kvant 2025, số 2 · Trang

3

SIÊU DẪN.

Johannes Diederik van der Waals đã nhận được giải thưởng Nobel với dòng chữ “Vì công trình nghiên cứu phương trình trạng thái của chất khí và chất lỏng”. Vào thời điểm này, khái niệm nhiệt độ tới hạn đã được thiết lập vững chắc trong thực tiễn hóa lỏng khí. Nhiệt độ hóa lỏng phải dưới mức tới hạn. Nhiệt độ hóa lỏng có thể phụ thuộc rất nhiều vào áp suất. Do đó, các bảng thường đưa ra nhiệt độ sôi ở áp suất khí quyển, tức là nhiệt độ tại đó “khí lỏng” sôi. Đối với propan là 231 K (–42 1 q C), đối với metan là 112 K (161 q C), đối với oxy là 90 K (183 q C), đối với nitơ là 77 K (196 q C), đối với hydro là 20,1 K, đối với helium là 4,2 K. Và bạn có thể lấy nhiệt độ thấp như vậy ở đâu? Nhiệt độ thấp nhất trên Trái đất được ghi nhận tại trạm Vostok ở Nam Cực vào ngày 21 tháng 7 năm 1983, là 89,2 q C. Trong không gian, tất nhiên, có nhiệt độ thấp hơn. Trên các thiên thể của Hệ Mặt Trời, nhiệt độ thấp nhất là 33 K (-240 q C). Và thật kỳ lạ, nó được quan sát không phải trên các hành tinh ở xa Mặt trời nhất mà ở rất gần Trái đất - dưới đáy một số miệng hố Mặt trăng rất sâu, nơi Mặt trời không bao giờ nhìn tới. Và nhiệt độ thấp nhất trong Vũ trụ được ghi nhận ở tinh vân Boomerang tiền hành tinh ở khoảng cách 5000 năm ánh sáng tính từ Trái đất - tức là 1 K. Nhiệt độ này thấp hơn nhiệt độ của bức xạ nền vi sóng vũ trụ. Nhưng vẫn chưa phải là số không tuyệt đối.

SỰ THẬT

VÀ

TRIỂN VỌNG

Trên Trái đất, nhiệt độ thấp và cực thấp (đông lạnh) từ lâu đã đạt được trong điều kiện phòng thí nghiệm và kỹ thuật. Lúc đầu, người ta mong muốn đạt được nhiệt độ vài chục kelvin, sau đó là vài kelvin. Và ngày nay có một cuộc cạnh tranh giữa các phòng thí nghiệm khoa học - để tiến gần đến độ không tuyệt đối nhất có thể. Và những thành công đáng kinh ngạc đã đạt được trên con đường này. Ngày nay “kỷ lục thế giới” là 3,8 $10^{11}$ K, hay 38 picokelvin (Đức, trung tâm nghiên cứu của Đại học Bremen). Tại sao tất cả những điều này lại cần thiết - để đạt được nhiệt độ thấp và đặc biệt là cực thấp? Tại sao cần có khí hóa lỏng? Chúng ta hãy xem xét một số lý do. Thứ nhất, đó là sự thỏa mãn trí tò mò khoa học và niềm hứng khởi nghiên cứu tất yếu. Tốt? Nói chung đây là lý do quan trọng cho sự phát triển của khoa học. Như Enrico Fermi đã nói khi ông chế tạo và phóng lò phản ứng hạt nhân đầu tiên trên thế giới vào ngày 2 tháng 12 năm 1942, được thiết kế để sản xuất plutonium cho bom nguyên tử: “Trước hết, đây là vật lý rất thú vị”. Lý do thứ hai là nghiên cứu tính chất của các chất và hành vi của chúng ở nhiệt độ thấp. Chúng có thể khác biệt rất nhiều so với tính chất và hành vi của chúng ở nhiệt độ bình thường. Có tầm quan trọng khoa học lớn là nghiên cứu các phản ứng hóa học trong điều kiện khi tốc độ chuyển động hỗn loạn của các hạt trở nên hoàn toàn không đáng kể và lực tương tác giữa các phân tử vẫn có ý nghĩa quan trọng hơn đối với phản ứng. Trong các phòng thí nghiệm hóa học, bạn thường có thể nhìn thấy các bình chứa nitơ lỏng và thậm chí cả heli lỏng. Kiến thức về tính chất của các chất ở nhiệt độ thấp cũng cần thiết trong nhiều công việc của con người, chẳng hạn như trong các chuyến thám hiểm Bắc Cực và đặc biệt là Nam Cực. Vì vậy, kiến ​​thức chưa đầy đủ về các tính chất của thiếc ở nhiệt độ thấp là một trong những nguyên nhân dẫn đến cái kết bi thảm trong chuyến thám hiểm Nam Cực của Robert Scott vào năm 1912. Trong chuyến thám hiểm này, thiếc là nguyên tố chính để hàn các đường nối trong lon dầu hỏa.

4

KVANT 2025/№2

Roald Amundsen ở Nam Cực, nguồn nhiệt duy nhất trong cái lạnh ở Nam Cực. Nhưng người ta đã biết rằng thiếc ở nhiệt độ dưới 33 q C trải qua quá trình biến đổi dị hình ở dạng tinh thể - thiếc trắng chuyển sang màu xám. Nếu thiếc trắng là chất dẻo thì thiếc xám là bột. Và các đường hàn có thể bị phá hủy ở nhiệt độ thấp nếu vật hàn chứa nhiều thiếc hơn chì. Vì vậy, trên đường trở về từ mục tiêu đã đạt được, đoàn thám hiểm của Scott gần như không có dầu hỏa và bị đóng băng cách căn cứ 17 km. Người cuối cùng bất tỉnh là chính Robert Scott, người vì mục đích khoa học đã viết ra mọi chuyện xảy ra vào nhật ký của mình cho đến phút cuối cùng. Tiếng vang của thảm kịch này đặc biệt khó khăn vì có hai đoàn thám hiểm đến Cực cùng lúc - đoàn thám hiểm người Anh của Robert Scott và đoàn thám hiểm người Na Uy của Roald Amundsen. Cuộc thi đã giành chiến thắng thuộc về đoàn thám hiểm Na Uy, đoàn đã chinh phục được cực vào ngày 14 tháng 12 năm 1911. Sau 34 ngày, đoàn thám hiểm của Scott đã đến được cực. Và người ta có thể tưởng tượng sự đau buồn và tuyệt vọng của người Anh khi nhìn thấy lá cờ Na Uy ở “dưới đáy” thế giới và không trở thành người đầu tiên chinh phục Nam Cực! Bi kịch do thiếu hiểu biết về tính chất của các chất ở nhiệt độ thấp cũng xảy ra ở

ngày của chúng ta - vào ngày 28 tháng 1 năm 1986, tàu con thoi Challenger của Mỹ đã bị rơi vài giây sau khi phóng. Bảy phi hành gia (trong đó có hai phụ nữ) đã thiệt mạng. Nguyên nhân của vụ tai nạn là do rò rỉ các sản phẩm cháy của nhiên liệu tên lửa rắn qua các vòng đệm, vật liệu này đã thay đổi tính chất cơ học do nhiệt độ không khí thấp bất thường ở Cape Canaveral (8 q C, nhưng thường ở trên 0). Tên lửa Challenger đã đứng ở bãi phóng trong vài ngày ở nhiệt độ băng giá này, và điều này đủ để thay đổi hình dạng của các vòng. Người ta biết rằng nhiều polyme thay đổi tính chất ở nhiệt độ nitơ lỏng (196 q C). Ví dụ, cao su trở nên giòn và các bộ phận cao su vỡ thành từng mảnh như thể chúng được làm bằng thủy tinh. Nhưng không ai ngờ rằng điều tương tự có thể xảy ra với nhựa ở nhiệt độ hơi lạnh. Trong một thời gian dài, ủy ban chính phủ không thể tìm ra nguyên nhân vụ tai nạn. Chỉ đến khi nhà vật lý nổi tiếng Richard Feynman (1918–1988) được đưa vào ủy ban theo sự nài nỉ của Tổng thống Ronald Reagan, ông mới tìm ra lý do này và chứng minh trong một cuộc họp báo sự mất hình dạng của chiếc nhẫn khi hạ xuống nước đá. Để khám phá ra nguyên nhân của vụ tai nạn, Feynman đã phải phân tích cẩn thận công nghệ sản xuất tất cả các bộ phận động cơ tên lửa và thử nghiệm kỹ thuật của chúng. Ông đã thực hiện công việc khổng lồ này giữa một số ca phẫu thuật ung thư. “Tôi đã làm việc mà không biết gì cả,” Feynman sau này nói, “và tôi chỉ có một ít thời gian để sửa lại nó.” Một số người viết tiểu sử về Feynman tin rằng vai trò chính trong việc ông hoàn thành nghiên cứu này thậm chí không phải do yêu cầu cá nhân của tổng thống mà do người vợ yêu thương của Feynman, người tin rằng làm việc chăm chỉ là cách tốt nhất để chống lại bệnh tật và đã thuyết phục chồng bà đảm nhận công việc này. Tốt? Hai năm

5

SIÊU DẪN.

Trong cuộc đấu tranh này, công việc đã có thể giành lại cuộc sống trọn vẹn sau căn bệnh này. Một vị trí quan trọng trong việc nghiên cứu tính chất của các chất ở nhiệt độ thấp là nghiên cứu tính chất điện và từ của các chất, bao gồm cả việc nghiên cứu hiện tượng siêu dẫn. Và cuối cùng, còn có lý do thứ ba dẫn đến nhiệt độ thấp và cực thấp. Vào nửa sau thế kỷ 19, sự phát triển công nghệ trong luyện kim đòi hỏi phải sử dụng oxy trong lò nung để nấu chảy kim loại ở nhiệt độ cao. Toàn bộ ngành công nghiệp sản xuất oxy lỏng đã xuất hiện. Hiện nay gần như toàn bộ ngành luyện kim đã chuyển sang sử dụng phương pháp phun oxy. Và vào nửa sau thế kỷ 20, oxy lỏng và hydro lỏng được sử dụng rộng rãi làm thành phần nhiên liệu tên lửa. Nếu không có chúng, bước nhảy vọt trong nghiên cứu hệ mặt trời và vũ trụ học mà nhân loại đã đạt được sẽ không thực tế. Ô tô và tàu hỏa sử dụng hydro hóa lỏng làm nhiên liệu đã được thử nghiệm ở nhiều nước. Và Nga không muốn tụt lại phía sau. Hiện một trong những mẫu xe này đang được chuẩn bị sản xuất tại một trong những doanh nghiệp của Rostec với tư cách là xe đại diện của Tổng thống Nga. Oxy lỏng đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp khác, ví dụ như trong ngành thủy tinh. Nhưng nó đã có được ý nghĩa đặc biệt trong y học. Và đây không chỉ là những đệm oxy mà các bệnh viện và hiệu thuốc được cung cấp oxy lỏng. Có thể trong chiến thắng gần đây trước đại dịch coronavirus, vai trò chính không phải do vắc xin được phát minh vội vàng mà do việc sử dụng mặt nạ dưỡng khí và hệ thống cung cấp oxy đến từng giường trong tất cả các bệnh viện được thiết kế đặc biệt. Và tất nhiên, vận chuyển khí tự nhiên hóa lỏng trên các tàu chở dầu đặc biệt. Thiên nhiên đã không ban tặng cho Trung Quốc, Ấn Độ, Indonesia và lục địa Tây Âu những trữ lượng khí đốt lớn. Và vai trò của việc vượt biển

SỰ THẬT

VÀ

TRIỂN VỌNG

Việc vận chuyển khí đốt tự nhiên hóa lỏng từ Qatar, Mỹ, Canada và Australia trở nên đặc biệt lớn. Lý do thứ tư riêng là thu được nhiệt độ cực thấp để tạo ra từ trường cực mạnh (đơn vị và hàng chục tesla), đồng đều trên một không gian khá rộng. Dễ dàng nhận thấy rằng điều này đòi hỏi các cuộn dây có dòng điện trong cuộn dây hàng chục nghìn ampe nhưng nhiệt Joule của chúng sẽ làm nóng chảy kim loại của dây dẫn và đốt cháy lớp cách điện. Khi P.L. Kapitsa đã tạo ra từ trường mạnh ở Cambridge cách đây một trăm năm, ông đã sử dụng dòng điện ngắn mạch để phá hủy các mạch điện. Trong trường hợp này, một từ trường mạnh tồn tại, mặc dù trong thời gian rất ngắn nhưng đủ để nghiên cứu các quá trình bên trong nguyên tử. Cách duy nhất để tạo ra từ trường mạnh có tác dụng dài hạn thay vì tác động theo xung là sử dụng hiện tượng siêu dẫn, trong đó nhiệt Joule hoàn toàn không có. Và hiện tượng này xảy ra ở vật liệu kim loại điện (dây điện) ở áp suất bình thường chỉ ở nhiệt độ cực thấp (vài Kelvin). Và chỉ với sự trợ giúp của helium lỏng, nhiệt độ như vậy mới có thể được tạo ra và duy trì. Nếu không có helium lỏng, sẽ không thể tạo ra các máy gia tốc mạnh mẽ hiện đại. Nhưng ngay cả bây giờ vẫn có sự gia tăng mạnh mẽ trong việc sản xuất helium lỏng và sử dụng chất siêu dẫn không chỉ cho mục đích khoa học mà còn cho nhu cầu của con người. Điều này là do việc sử dụng từ trường mạnh chủ yếu cho mục đích chẩn đoán y tế. Vậy làm thế nào để có được nhiệt độ thấp cần thiết để hóa lỏng khí và nghiên cứu tính chất của các chất ở nhiệt độ đó? Chúng ta hãy xem xét ngắn gọn vấn đề này. Một cuộc thảo luận chi tiết sẽ đi quá xa chủ đề chính của bài viết - tính siêu dẫn. Các phương pháp chính của công nghệ đông lạnh là làm mát chất lỏng trong quá trình bay hơi, hạ nhiệt độ trong quá trình đoạn nhiệt

6

KVANT 2025/№2

sự giãn nở của khí, sử dụng hiệu ứng Joule–Thomson, làm mát từ tính. Để hạ nhiệt độ khí xuống dưới mức tới hạn, thường chỉ có phương pháp đầu tiên là đủ - làm mát bằng cách làm bay hơi chất lỏng. Các hydrocacbon có chứa flo là nguyên tố hữu cơ, được gọi là freon hoặc freon (khoảng 40 trong số chúng đã được biết đến), phù hợp nhất cho mục đích này. Trong các bức tường rỗng của buồng tủ lạnh (hoặc tủ đông), chất lỏng bay hơi do nhiệt thoát ra khỏi vật chứa trong buồng. Hơi Freon đi vào một buồng khác, nơi nó được nén bằng máy nén. Khi ngưng tụ, chúng tỏa nhiệt ra không gian xung quanh, một phần trong đó là nhiệt lượng nhận được từ ngăn tủ lạnh (thành sau của tủ lạnh bếp làm việc luôn ấm). Điều này có nghĩa là nhiệt được truyền từ vật thể có nhiệt độ thấp (đồ đạc trong tủ lạnh) sang vật thể có nhiệt độ cao hơn (không gian xung quanh tủ lạnh). Nhưng điều này không hề vi phạm định luật thứ hai của nhiệt động lực học, vốn cấm các quá trình tự phát như vậy. Và để làm được điều này, tủ lạnh cần có tác động từ bên ngoài - công việc của máy nén (và khoản thanh toán tương ứng cho công việc này). Trong tủ lạnh nhà bếp, nhiệt độ hoạt động trong tủ đông là 18 q C, trong tủ lạnh công nghiệp thực phẩm là 35 q C. Với mục đích hóa lỏng một số loại khí, người ta sử dụng chất làm lạnh đắt tiền hơn để có thể đạt được nhiệt độ thấp hơn. Nhưng chúng vẫn chưa đủ thấp để hóa lỏng các loại khí như metan, oxy, nitơ, hydro và heli. Một cách đơn giản để hạ nhiệt độ là sự giãn nở đoạn nhiệt của khí theo hiệu suất công. Trong các thiết bị làm mát (bộ giãn nở), công khí là năng lượng chuyển động của piston (bộ giãn nở piston) hoặc chuyển động quay của tuabin (bộ giãn nở tuabin). Tốc độ của quá trình đảm bảo tính đáng tin cậy của nó và do đó làm giảm nhiệt độ. Quá trình này được lặp lại nhiều lần. Đồng thời, mỗi

Vì khí đã nguội cần được nén lại nên cần có máy nén. Điều này làm giảm hiệu quả lắp đặt và tăng chi phí sản xuất khí hóa lỏng. Vào những năm 30 của thế kỷ trước, nhà vật lý nổi tiếng, người đoạt giải Nobel tương lai, học giả P.L. Kapitsa đề xuất một thiết kế mới của bộ giãn nở tuabin với trục quay chung của tuabin và máy nén. Khí làm mát “hoạt động” để tạo áp suất cho phần khí tiếp theo. Điều này làm tăng đáng kể hiệu quả của việc lắp đặt, tăng năng suất và giảm chi phí sản xuất. Nhưng cần phải làm rất nhiều việc để lựa chọn loại tua-bin và máy nén thích hợp. Và không phải ngẫu nhiên mà vào năm 1943 chính P.L. Kapitsa, người được bổ nhiệm làm người đứng đầu Ban Giám đốc chính của Hội đồng Nhân dân về Oxy. Đất nước đang rất cần tăng cường sử dụng oxy lỏng trong ngành luyện kim, và sự tham gia quyết định của Kapitsa vào vấn đề này là trường hợp hiếm hoi về sự tham gia tích cực của một nhà khoa học liên quan đến vật lý cơ bản vào một vấn đề thực tế. Trong một thời gian ngắn, việc sản xuất oxy lỏng ở Liên Xô đã tăng lên đáng kể. Và ngày nay, trên toàn thế giới, máy tăng áp tua-bin Kapitsa là một phần không thể thiếu trong các nhà máy hóa lỏng khí. Những cài đặt này cũng sử dụng một phương pháp hạ nhiệt độ khác - sử dụng hiệu ứng Joule-Thomson. Hiệu ứng này được thiết lập vào năm 1853–54 bởi hai nhà vật lý người Anh, lúc bấy giờ là James Joule (1818–1889) và người bạn trẻ và đồng nghiệp của ông trong lĩnh vực khoa học William Thomson (1824–1907), không kém phần nổi tiếng dưới cái tên Lord Kelvin. Họ đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng trong quá trình giãn nở đoạn nhiệt của một chất khí mà không thực hiện công, nhiệt độ của nó thay đổi. Theo mô hình khí lý tưởng, bỏ qua lực tương tác giữa các phân tử, điều này sẽ không xảy ra. Rốt cuộc, theo định luật nhiệt động lực học đầu tiên, sự thay đổi nội năng trong quá trình giãn nở như vậy là bằng không. Điều này có nghĩa là không nên có sự thay đổi về nhiệt độ. Nhưng nó tồn tại. Có chuyện gì vậy?

8

KVANT 2025/№2

James Dewar

Bạn có thể nói, đây không phải là một chiếc bình giữ nhiệt thông thường sao? Nó rất giống nhau! Vâng, thực sự. Một phát minh về kho lạnh có thể dễ dàng được chuyển đổi thành thiết bị lưu trữ nhiệt. Dewar không có năng khiếu thực tế và cũng chưa bắt đầu nghiên cứu “bình giữ nhiệt”. Ý tưởng này được một công ty Mỹ tiếp thu và họ đã nghĩ ra từ này để phân biệt quá trình sản xuất của họ với những gì Dewar đã làm. Bình giữ nhiệt gia dụng có thiết kế đơn giản hơn và yêu cầu về chân không cũng không nghiêm ngặt. Và quan trọng nhất, con người cần chúng hơn rất nhiều so với những chiếc bình khoa học để trữ lạnh. Dewar đã không thèm cấp bằng sáng chế cho phát minh của mình và không để lại gì, mặc dù đã nhiều lần cố gắng kiện công ty Thermos hiện giàu có. Chẳng phải nghịch lý sao - phát minh lưu trữ cái lạnh vũ trụ đã trở thành biểu tượng của sự ấm áp và thoải mái hàng ngày! Nhưng cái tên Dewar vẫn chưa biến mất - tất cả các nhà hóa học đều biết đến ông. Đương nhiên, sau khi hydro hóa lỏng, Dewar bắt đầu cố gắng thu được heli lỏng. Nhưng ông đã giải quyết quá nhiều vấn đề cả về vật lý lẫn hóa học; như chúng tôi có thể nói, anh ấy quá phân tán mối quan tâm khoa học của mình. Có lẽ ông đã bị phân tâm khỏi khoa học bởi cuộc đấu tranh giành ưu tiên trong việc phát minh ra tàu chân không. Và không chỉ. Bằng cách này hay cách khác, Dewar đã thua cuộc đánh cược chính trong nghiên cứu về đông lạnh - thu được helium lỏng. Và ông đã để mất nó vào tay nhà khoa học xuất sắc nhất trong lĩnh vực này, nhà vật lý người Hà Lan Heike Kamerlingh Onnes (1853–1926).

Năm 1882, Kamerlingh Onnes trở thành giáo sư tại Đại học Leiden, nơi vào năm 1894, ông đã thành lập một phòng thí nghiệm đông lạnh và trở thành giám đốc thường trực của nó. Ông tuyên bố phương châm của phòng thí nghiệm: “Thông qua đo lường để đạt được kiến ​​thức”. Vài năm sau, phòng thí nghiệm này đã trở thành trung tâm khoa học được công nhận để nghiên cứu về nhiệt độ thấp và cực thấp. Nó khác với các phòng thí nghiệm khác ở cơ sở công nghệ mạnh mẽ, thiết bị độc đáo và đội ngũ hỗ trợ được đào tạo bài bản. Ở đây, khí lỏng được tạo ra không phải theo giọt mà tính bằng lít (năm 1904, cơ sở vật chất của phòng thí nghiệm đã tạo ra 4 lít hydro lỏng mỗi giờ). Trong phòng thí nghiệm, người ta đã nghiên cứu tính chất của các chất ở nhiệt độ dưới 20 K - quang phổ hấp thụ, lân quang, độ nhớt của khí hóa lỏng, tính chất từ ​​và điện của chúng. Nhưng Kamerlingh Onnes coi mục tiêu chính của công việc trong phòng thí nghiệm là hóa lỏng loại khí “không thể chinh phục” duy nhất còn lại - helium. Một hệ thống lắp đặt được xây dựng bằng cách sử dụng hiệu ứng Joule–Thomson theo tầng trong chất khí được làm lạnh dưới 20 K. Nhưng không ai biết helium phải được làm lạnh đến nhiệt độ nào để trở thành chất lỏng. Từ các tính toán sử dụng phương trình van der Waals, chỉ ra rằng nó ở dưới 20 K. Và vì vậy thí nghiệm này được lên kế hoạch vào ngày 10 tháng 7 năm 1908. Lúc 8 giờ sáng, nhà máy sản xuất hydro lỏng bắt đầu hoạt động. Đến 2 giờ chiều đã sản xuất được số lượng cần thiết - 20 lít. Với sự có mặt của nhiều nhà vật lý từ các quốc gia khác nhau, vào lúc 5 giờ, sự lưu thông của hơi heli đã nguội bắt đầu thông qua các đường ống đi qua hệ thống làm mát bằng hydro lỏng do bay hơi. Mọi con mắt đều đổ dồn vào bình thủy tinh ở trung tâm của hệ thống lắp đặt, nơi được cho là chứa chất lỏng heli. Trong một thời gian dài chiếc bình dường như trống rỗng. Buổi tối đã đến. Và vào lúc 8 giờ, một trong những nhà vật lý nhận thấy nhiệt độ đóng băng ở mức 4,2 K và không còn giảm nữa. Đã có trước

10

KVANT 2025/№2

Sự phụ thuộc của điện trở kim loại vào nhiệt độ. Rốt cuộc, với sự trợ giúp của helium lỏng, ông đã giảm được nhiệt độ xuống giá trị dưới 1 K. Việc chuẩn bị thí nghiệm với thủy ngân nguyên chất mất nhiều thời gian. Điều quan trọng nhất là lắp đặt các thiết bị đo điện trở chính xác hơn. Và bây giờ mọi thứ đã sẵn sàng, thí nghiệm quyết định được lên kế hoạch vào ngày 8 tháng 4 năm 1911. Các que được lấy từ thủy ngân đông lạnh. Chúng được mắc nối tiếp sao cho tổng chiều dài của dây dẫn là nửa mét. Các thanh được ngâm trong bình chứa khí heli. Bắt đầu làm mát bằng chất lỏng hydro làm mát. Các thiết bị hiển thị 10 K, 8 K, 5 K. Cuối cùng, ở nhiệt độ 4,2 K, helium trở thành chất lỏng. Trên đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện trở suất của thủy ngân vào nhiệt độ, có thể thấy rõ sự phụ thuộc tuyến tính hướng về T = 0. Đột nhiên… (trong lịch sử vật lý điều này “đột nhiên…” thường xảy ra). Ở nhiệt độ 3 K, một thiết bị đo dòng điện trong mạch có điện trở thủy ngân cho thấy một giá trị nằm ngoài thang đo. Suy nghĩ đầu tiên là thiết bị bị lỗi. Đã thay thế. Chúng tôi lấy một thiết bị có kích thước khác. Và thiết bị mới cho thấy dòng điện lớn đến mức chỉ có thể tồn tại nếu điện trở của dây dẫn thủy ngân thực tế bằng không. Kết quả hoàn toàn bất ngờ này đã thúc đẩy một loạt thí nghiệm khác trong đó nhiệt độ được ghi lại với độ chính xác cao hơn. Và chuyện gì đã xảy ra? Nếu ở 4,2 K điện trở của thủy ngân vẫn có giá trị nhỏ thì ở 4,15 K

nó gần như biến mất hoàn toàn. Với nhiệt độ giảm hơn nữa, điện trở vẫn bằng không. Và khi nhiệt độ tăng lên 4,15 K, nó được khôi phục về giá trị trước đó. Vì vậy, người ta đã phát hiện ra một hiện tượng mà chính Kamerlingh Onnes gọi là siêu dẫn. Để kiểm tra hiện tượng này bằng cách sử dụng một từ trường xoay chiều, một dòng điện cảm ứng được kích thích trong một vòng dây dẫn thủy ngân ở trạng thái siêu dẫn. Khi tắt từ trường, dòng điện không biến mất và cường độ của nó không đổi. Một giờ trôi qua, rồi một giờ nữa, một ngày trôi qua, một tuần trôi qua, dòng nước vẫn tiếp tục tồn tại, không hề suy giảm. Cường độ dòng điện được ghi lại bằng từ trường phát sinh từ dòng điện này trên trục của vòng. Tất nhiên, cần phải đảm bảo rằng vòng siêu dẫn luôn ở nhiệt độ dưới 4,15 K - helium lỏng luôn được thêm vào. Sau đó, khi heli lỏng trở nên rẻ hơn nhiều (nó bắt đầu được sản xuất không phải từ không khí mà từ khí tự nhiên, nơi hàm lượng của nó cao hơn đáng kể), một thí nghiệm như vậy kéo dài một năm rưỡi. Ông đã có thể khẳng định rằng giá trị điện trở suất của một chất ở trạng thái siêu dẫn khác 0 không quá $10^{25}$ Ohm m. Trong các bài báo năm 1911 và 1912, Kamerlingh Onnes đã đưa ra kết luận rằng ở nhiệt độ 4,15 K, sự chuyển pha của thủy ngân kết tinh xảy ra từ trạng thái rắn này sang trạng thái rắn khác. Năm 1913, ông phát hiện ra sự chuyển đổi sang trạng thái siêu dẫn ở chì nguyên chất (ở 7,26 K) và trong thiếc nguyên chất (ở 3,69 K). Xin lưu ý rằng đã đạt được độ chính xác cao khi đo nhiệt độ chuyển pha tới hạn. Năm 1913, Heike Kamerlingh Onnes trở thành người đoạt giải Nobel về vật lý “vì nghiên cứu về tính chất của vật chất ở nhiệt độ thấp, dẫn đến việc tạo ra helium lỏng, cùng với nhiều thứ khác”. Trong công thức này, thành tựu chính

13

SIÊU DẪN.

vật lý (spin) và quỹ đạo. Faraday, vẫn chưa biết gì về electron và chuyển động quay của chúng, đã nhận ra rằng đây là một dạng biểu hiện của định luật Lenz (dấu “-”) trong định luật cảm ứng điện từ. Trong vật chất thông thường, độ lớn của phản trường này rất nhỏ, nó chỉ bằng $10^{6}$ độ lớn của từ trường ngoài. Mọi chất đều có tính nghịch từ. Chỉ có điều nó thường bị che dấu bởi một hiệu ứng khác làm tăng cường trường bên ngoài và được gọi là thuận từ. Nếu không có tác dụng thuận từ thì chất đó được gọi là nghịch từ. Độ lớn của lực đẩy vật liệu nghịch từ ra khỏi vùng của trường không đồng nhất mạnh là rất nhỏ và thường không được tính đến trong các thiết kế điện. Nhưng hóa ra trong chất siêu dẫn, trường phản tác dụng có độ lớn bằng trường bên ngoài nhưng không có từ trường bên trong chất đó. Đặc biệt, hậu quả của điều này là một lực lớn đẩy chất siêu dẫn ra khỏi từ trường không đồng nhất. Những nghiên cứu này được thực hiện bởi R. Meissner và các đồng nghiệp của ông. Nhà vật lý người Nga A. Abrikosov đã phát triển cơ chế lý thuyết cho hiện tượng này. Đối với một số chất siêu dẫn, kim loại và hợp kim của chúng, cảm ứng từ trường giảm về 0 ở khoảng cách vài chục nanomet tính từ bề mặt. Abrikosov gọi chúng là chất siêu dẫn loại một. Nhưng ông cũng thừa nhận sự tồn tại của các chất siêu dẫn khác, trong đó trường bên ngoài một phần thâm nhập sâu vào chất đó. Abrikosov gọi chúng là chất siêu dẫn loại II. Sau đó, hóa ra phần lớn các chất siêu dẫn như vậy đều có. Và nhiệt độ chuyển tiếp siêu dẫn của chúng hóa ra lại cao hơn nhiệt độ của chất siêu dẫn loại I. Sau này điều này trở nên có tầm quan trọng thực tế lớn. Sử dụng các phương pháp dựa trên hiệu ứng Meissner và giả thuyết Abrikosov, hàng trăm chất siêu dẫn loại một và loại hai đã được phát hiện.

SỰ THẬT

VÀ

TRIỂN VỌNG

Đặc biệt quan trọng là việc phát hiện thử nghiệm chất siêu dẫn loại II niobium-tin $Nb_{3} Sn$ và niobium-germanium $Nb_{3} Ge$. Đầu tiên, nhiệt độ tới hạn (nhiệt độ chuyển sang trạng thái siêu dẫn) hóa ra là 18,5 K, và cảm ứng tới hạn của từ trường phá hủy tính siêu dẫn là 28 Tesla. Thứ hai có lần lượt là 23,9 K và 10 Tesla. Ngoài ra, những vật liệu này đủ linh hoạt để làm dây. Điều này giúp có thể tạo ra dòng điện hàng chục nghìn ampe trong cuộn dây siêu dẫn của cuộn dây điện từ và trên trục của cuộn dây điện từ đó, cảm ứng từ trường vượt quá 10 Tesla. Nam châm siêu dẫn dùng cho cần cẩu và động cơ điện nhỏ mạnh mẽ đã được tạo ra. Không phải tuyệt vời, nhưng các dự án kỹ thuật thực sự để truyền điện qua cáp siêu dẫn đã xuất hiện. Ngay cả bây giờ, hợp chất $Nb_{3} Sn$ vẫn là một trong những hợp chất quan trọng nhất để tạo ra nam châm điện siêu dẫn mạnh. Nhưng lý thuyết siêu dẫn đã không xuất hiện từ lâu. Không có đáp số cho câu hỏi chính - tại sao, ở nhiệt độ dưới nhiệt độ tới hạn, điện trở hoàn toàn biến mất chứ không chỉ giảm dần. Sự thay đổi cấu trúc bên trong của vật chất trong quá trình chuyển pha này là gì? Năm 1957, bài báo “Lý thuyết siêu dẫn” xuất hiện trên tạp chí vật lý uy tín nhất “Tạp chí vật lý”. Tác giả của bài báo là các nhà vật lý người Mỹ John Bardeen và các sinh viên trẻ của ông là Leon Cooper và Robert Schrieffer. John Bardeen đã là một nhà vật lý nổi tiếng thế giới; vào năm 1956, ông được trao giải Nobel nhờ công trình nghiên cứu của mình trong một nhóm các nhà vật lý đã mang lại cho thế giới bóng bán dẫn và do đó mở ra “thời đại bóng bán dẫn” mà chúng ta đã sống trong đó được 80 năm nay. Phải giả định rằng trong số ba tác giả của bài báo thì Bardin là người đứng đầu. Và ông đã hào phóng trao tặng ý tưởng của mình cho các nhà khoa học trẻ. Cả ba đều đoạt giải Nobel năm 1972 “vì việc tạo ra lý thuyết siêu dẫn,

14

KVANT 2025/№2

Robert Schrieffer, John Bardeen và Leon Cooper thường gọi lý thuyết BCS." Và Bardeen trở thành người duy nhất hai lần đoạt giải Nobel về vật lý. Năm 1958, nhà vật lý Liên Xô hai lần Anh hùng Lao động Xã hội Chủ nghĩa Viện sĩ N.N. Bogolyubov đã đưa ra lý thuyết BCS một dạng toán học hoàn hảo. Ông trở thành đồng tác giả thứ tư của lý thuyết này. Nhưng, như bạn biết, kể từ năm 1956, một truyền thống đã được hình thành là trao giải Nobel ở một hạng mục cho tối đa ba người tham gia. Truyền thống này chưa bao giờ bị phá vỡ, và N.N. Bogolyubov là người tham gia bình đẳng thứ tư. Cơ chế chính của tính siêu dẫn trong lý thuyết BCS là sự tương tác giữa electron-phonon với sự hình thành cái gọi là cặp Cooper. Và không một bài viết nào về tính siêu dẫn có một công thức ngắn gọn đơn giản hơn có thể hiểu được ở cấp độ phổ thông. sự trùng hợp ngẫu nhiên Nếu các photon có thể được coi là lượng tử của sóng ánh sáng, thì phonon là lượng tử năng lượng của chuyển động dao động phối hợp của các nguyên tử trong vật rắn, tạo thành một mạng tinh thể lý tưởng. Điều này tương tự như sóng âm thanh, do đó nguồn gốc của thuật ngữ này (từ tiếng Hy Lạp cổ là âm thanh), đặc biệt là vì tần số dao động của các ion tương ứng với.

tương ứng với tần số âm thanh. Thuật ngữ này được các nhà vật lý lý thuyết Liên Xô I. Tamm và J. Frenkel đặt ra vào năm 1932. Đúng vậy, sự hiện diện của lượng tử như vậy đã được A. Einstein dự đoán vào năm 1908, mặc dù ông không nghĩ ra một thuật ngữ đặc biệt nào. Nhân tiện, thuật ngữ “photon” cũng không thuộc về Einstein. Nó được đưa vào khoa học không phải bởi một nhà vật lý mà bởi một nhà hóa học, Gilbert Newton Lewis, vào năm 1928 (dựa trên ánh sáng Hy Lạp cổ đại). (Không phải nhà hóa học này có sự kết hợp tên thú vị sao.) Giống như ánh sáng, dao động âm thanh có thể được coi là sóng, hoặc như một lượng tử năng lượng và động lượng rời rạc của chuyển động dao động. Khi tính đến tính không điều hòa (không phải hình sin) và sự tắt dần của các dao động, khái niệm phonon hóa ra rất hữu ích khi cần xét chuyển động dao động cưỡng bức của các hạt trong mạng tinh thể. Đối với các dao động dọc của sóng, việc mô tả nó bằng phonon không quá quan trọng. Nhưng nó phù hợp với sóng ngang và giao thoa sóng. Trong những trường hợp này, thuật ngữ “phonon ảo” thường được đưa ra. Đây chính xác là những gì được xem xét trong lý thuyết BCS. “Trên ngón tay”, sự tương tác của electron với phonon có thể được mô tả như sau (tất nhiên, để mô tả hiện tượng rõ ràng, người ta phải hy sinh tính đầy đủ và chính xác của nó). Ở nhiệt độ đủ thấp, khi chuyển động dao động của các ion trở nên rất yếu (năng lượng phonon thấp), một electron bay trong lớp ion dày sẽ thu hút các ion nằm ở hai bên đường đi của nó, chúng nhận được xung động về phía nó. Nhưng các ion chuyển động chậm hơn nhiều so với các electron. Electron khiến các ion tiếp cận sẽ bay đi. Và ở vị trí của nó, một electron khác xuất hiện, chịu lực hút từ các ion đến gần. Do đó, tốc độ tăng thêm của nó liên quan gián tiếp đến tốc độ của electron truyền qua. Nhưng điều quan trọng nhất là spin của nó (động lượng góc bằng h 2) cũng phản ứng với spin của quá trình truyền

15

SIÊU DẪN.

Hai electron và mạng tinh thể của một electron đang co lại. Đối với một cặp electron liên kết, spin của chúng phản song song và tổng giá trị của chúng bằng 0: h 2 h 2 0. Hai electron này, như các nhà vật lý nói, là một giả hạt được hình thành khi các electron tương tác với các ion của mạng tinh thể. Hay đúng hơn là với phonon. Tương tác này được gọi là tương tác electron-phonon. Một cặp electron “cảm nhận” được nhau thông qua các phonon. Trong trường hợp này, khoảng cách giữa các electron của một cặp có thể rất lớn, vào cỡ hàng chục nanomet, trong khi khoảng cách trung bình giữa các ion và electron tự do là vào cỡ một nanomet. Giữa các electron của cặp, các electron “không ghép cặp” khác có thể “nhấp nháy” và các ion “lắc lư”, nhưng các electron của cặp không quan tâm đến chúng, chúng không để ý đến chúng. Có một sự tương tự: các electron của một cặp như vậy là hai vũ công khác giới (phía sau), nhảy theo cùng một nhịp điệu, đôi khi ở khoảng cách rất xa nhau mà không làm mất tầm nhìn của đối tác, như thể cảm nhận được anh ta, mặc dù những người tham gia disco khác có thể nhảy giữa họ và không làm phiền họ. Và có rất nhiều cặp đôi như vậy trong hội trường. Thống kê lượng tử cho thấy các hạt có spin bán nguyên (ví dụ như electron) tuân theo nguyên lý Pauli và trong cùng một quần thể (tinh thể) phải có năng lượng khác nhau. Thống kê này được gọi là thống kê Fermi–Dirac. Nó mô tả hành vi của các electron trong chất bán dẫn và kim loại ở nhiệt độ bình thường. Các hạt phụ

SỰ THẬT

VÀ

TRIỂN VỌNG

tương ứng với thống kê Fermi–Dirac được gọi là fermion. Đây không chỉ là các electron mà còn có các proton, neutron (quark) và neutrino. Tuy nhiên, đối với các hạt (và giả hạt) có spin nguyên hoặc bằng 0, các thống kê lượng tử khác sẽ được áp dụng. Nó được gọi là thống kê Bose–Einstein. Sự khác biệt chính của nó là các hạt tuân theo nó có thể ở trạng thái lượng tử giống hệt nhau và có cùng năng lượng. Ví dụ chính của các hạt như vậy là các photon, có số spin bằng một. Trong một chùm tia laser mạnh, tất cả các photon có thể có cùng năng lượng (ánh sáng laser đơn sắc). Các hạt tuân theo thống kê Bose–Einstein được gọi là boson. Một giả hạt gồm một cặp electron liên kết và có spin bằng 0 là một boson. Nó được gọi là cặp Cooper (Leon Cooper là người đầu tiên xem xét sự hình thành của một cặp như vậy vào năm 1956). Nhiệm vụ tiếp theo của các nhà nghiên cứu là xem xét hành vi năng lượng của một tập hợp các cặp Cooper. Vì tất cả các cặp đều có cùng năng lượng nên không còn năng lượng nào khác được phép trong phổ năng lượng. Cả năng lượng, năng lượng hơi lớn hơn và năng lượng nhỏ hơn đều bị cấm. Đây là những vùng bị cấm, vì những khoảng năng lượng này được gọi trong thống kê. Các nhà lý thuyết gọi năng lượng của cặp Cooper là khoảng cách năng lượng. Nhưng điều này có nghĩa là boson (cặp Cooper) không thay đổi năng lượng khi đi qua chất siêu dẫn. Không có sự phản kháng nào đối với chuyển động của anh ta. Và không có tổn hao do dây dẫn bị nóng lên, cho dù có tạo thành bao nhiêu cặp Cooper. Và số lượng của chúng quyết định sức mạnh hiện tại; nó có thể rất lớn. Cuộc thảo luận trực quan này về sự vắng mặt của lực cản không bao gồm việc giải thích tính chất thứ hai của chất siêu dẫn - hiệu ứng Meissner, sự triệt tiêu hoàn toàn hoặc một phần của từ trường. Sự phá hủy trạng thái siêu dẫn khi cường độ dòng điện vẫn chưa rõ ràng.

17

SIÊU DẪN.

Georg Bednorz và Karl Müller khám phá quá trình sôi của nitơ lỏng ở áp suất khí quyển. Quả thực, chất siêu dẫn ở nhiệt độ như vậy là một bước đột phá, đưa nó đến gần hơn việc sử dụng rộng rãi. Xét cho cùng, nitơ lỏng rẻ hơn gần 100 lần so với helium lỏng và sôi chậm hơn nhiều. Bước đột phá thực nghiệm này trong vật lý chỉ có thể được so sánh với những khám phá về tia X, tính phóng xạ và bóng bán dẫn. Người đứng đầu cặp nhà vật lý này là nhà vật lý người Thụy Sĩ Carl Alexander Müller (1927–2003), giáo sư tại Đại học Zurich, và từ năm 1982, trưởng khoa vật lý trong bộ phận khoa học châu Âu của tập đoàn IBM nổi tiếng thế giới. Theo hướng dẫn của IBM, ông bắt đầu nghiên cứu tính chất điện của các khoáng chất như perovskite làm vật liệu bán dẫn đầy hứa hẹn và phát hiện ra hành vi bất thường về điện trở của chất này khi nhiệt độ giảm. Perovskite là gì? Đây là một loại khoáng chất khá hiếm có công thức hóa học $CaTiO_{3}$, được coi chính xác hơn không phải là muối của axit titanic mà là hợp chất của oxit CaO $TiO_{2}$. Trong cấu trúc của nó, nó là một tinh thể gốm. Điều đó thật bất thường, nhưng

SỰ THẬT

VÀ

TRIỂN VỌNG

Nó đã nhận được một cái tên được công nhận trên toàn thế giới khi lần đầu tiên được tìm thấy ở Urals vào năm 1839 để vinh danh thượng nghị sĩ Nga Lev Perovsky, một trong số ít những Kẻ lừa dối được Nicholas I, một nhà tài trợ cho nhiều cuộc thám hiểm địa chất, tha thứ, người đã thu thập một bộ sưu tập pha lê phong phú, mà ông đã chuyển đến Hermecca. Năm 1984, Müller mời Johannes Georg Bednorz (sinh năm 1950), người mà ông nhớ đến như một học trò tài năng của mình, cộng tác cùng. Cùng nhau, họ bắt đầu nghiên cứu một cách có phương pháp các chất tương tự như perovskite, mỗi lần tham gia vào quá trình tổng hợp hóa học, luân phiên thay thế oxit kim loại này bằng oxit kim loại khác. Ngôi sao dẫn đường của họ là việc tìm kiếm sự chuyển tiếp siêu dẫn. Và sau hai năm làm việc chăm chỉ, thành công đã đến - chất siêu dẫn nhiệt độ cao trong vật liệu gốm đã được phát hiện. Nhiều phòng thí nghiệm trên khắp thế giới đã bắt đầu tìm kiếm chất siêu dẫn nhiệt độ cao mới. Trong hơn 30 năm, khoảng một nghìn chất như vậy thuộc các nhóm hóa học khác nhau đã được phát hiện. Một số trong số chúng chỉ trở thành chất siêu dẫn ở áp suất hàng trăm nghìn và hàng triệu atm (hàng trăm gigopascal). Hầu hết được phân loại là chất siêu dẫn loại II (với sự thâm nhập một phần của từ trường vào bên trong) và từ trường phá hủy trong chúng lên tới hàng chục teslas. Nhiệt độ kỷ lục được các nhà vật lý người Nga (MSU) phát hiện lần đầu tiên vào năm 2003 ở áp suất khí quyển, nhiệt độ chuyển sang trạng thái siêu dẫn là 135 K (138 q C) đối với cuprate - một chất có thành phần phức tạp $HgBa_{2} Ca_{2} CuO_{10}$. Và ở áp suất cực lớn 70 GPa vào năm 2020, nhiệt độ tới hạn 260 K (13 q C) đã được phát hiện đối với lanthanum superhydride $LaH_{6}$. Trong cuộc thi này (cũng như trong các môn thể thao hiện đại), nhiều kết quả đã bị hủy bỏ sau một thời gian. Các lỗi được phát hiện trong các thí nghiệm và các nghiên cứu lặp đi lặp lại không xác nhận kết quả đã nêu. Cái cuối cùng như thế này

18

KVANT 2025/№2

một cảm giác sai lầm là “khám phá” của các nhà khoa học Hàn Quốc về tính siêu dẫn ở áp suất khí quyển ở 127 q C trong một chất có thành phần phức tạp $Pb_{9} Cu_{2} (PO_{4} )_{2}$ O. Một ấn phẩm về điều này xuất hiện vào tháng 7 năm 2023, vào giữa mùa hè và ở nhiều phòng thí nghiệm trên khắp thế giới, kể cả ở Nga, các nhà vật lý, làm gián đoạn kỳ nghỉ của họ, đã vội vã kiểm tra. Và họ không tìm thấy gì, không có cảm giác gì. Và các nhà hóa học thậm chí còn chứng minh rằng một chất như vậy hoàn toàn không thể tồn tại. Vì vậy, ngày nay nhiệt độ kỷ lục cho quá trình chuyển đổi siêu dẫn (ở áp suất khí quyển) vẫn là 135 K (kể từ năm 2003). Và mặc dù thuật ngữ CTSC đã xuất hiện thay cho HTSC, trong đó CT có nghĩa là “nhiệt độ phòng” thay vì HT, tức là “nhiệt độ cao”, ngày càng có ít hy vọng cho việc phát hiện ra chính QTS này, chất siêu dẫn ở nhiệt độ phòng. Và thật không may, tất cả các HTSC đều là công nghệ thấp, chúng dễ vỡ, không ổn định về mặt hóa học, v.v. Điều đáng thất vọng nhất là thiếu lý thuyết về tính siêu dẫn trong gốm và các vật liệu khác, ngoại trừ lý thuyết BCS “cổ điển” hiện nay dành cho chất siêu dẫn kim loại và công trình của Abrikosov và Ginzburg về chất siêu dẫn loại II. Có vẻ như với mỗi loại chất siêu dẫn bạn cần phải tạo ra lý thuyết của riêng mình. Hay vẫn còn một lý thuyết chung nào đó chưa được biết đến? Trong mọi trường hợp, các chất siêu dẫn mới đang được tìm kiếm hoàn toàn theo kinh nghiệm. Có một số phòng thí nghiệm như vậy ở Nga, chủ yếu ở các trung tâm nghiên cứu của trường đại học. Tuy nhiên, bất chấp những tìm kiếm này, việc sử dụng chất siêu dẫn hoạt động ở nhiệt độ helium ngày càng trở nên phổ biến. Ứng dụng chính ngày nay là tạo ra nam châm cực mạnh cho mục đích khoa học. Nhưng trong số hàng trăm danh sách chất siêu dẫn có công nghệ phù hợp cho mục đích này (tức là sẽ cho phép sản xuất cuộn dây), chỉ có một số ít. Và tất cả chúng chỉ hoạt động ở nhiệt độ helium (dưới 4,2 K). Điều này đã được đề cập rồi

nghiền lưỡng kim niobium-thiếc, niobium-titanium và niobium-germanium với nhiệt độ tới hạn lần lượt là 18,5 K, 9,2 K và 23,9 K. Tính siêu dẫn ở chúng không bị phá hủy trong từ trường có cảm ứng lên tới 25 Tesla và cường độ dòng điện trong dây ít nhất là 50.000 A. Vào năm 2022, sau khi tạm dừng kỹ thuật, Máy Va chạm Hadron Lớn (LHC) bắt đầu hoạt động trở lại ở Thụy Sĩ. Vào năm 2025, máy va chạm NICA ở Dubna gần Moscow và máy gia tốc lớn nhất thế giới FAIR ở Darmstadt, Đức, sẽ đi vào hoạt động. Mục tiêu chính của việc nghiên cứu các máy gia tốc này là “nhìn” vào thời điểm bắt đầu hình thành thế giới của chúng ta, khi hạt nhân của các nguyên tử trong tương lai được sinh ra trong plasma quark-gluon. Lò phản ứng nhiệt hạch thử nghiệm quốc tế ITER dự kiến ​​sẽ được ra mắt tại Pháp vào năm 2025, trong đó hầu hết các cuộn dây siêu dẫn đã được sản xuất ở Nga. Nhưng ngay cả hiện nay việc sử dụng chất siêu dẫn cho nhu cầu của con người vẫn tăng mạnh. Điều này là do việc sử dụng từ trường mạnh chủ yếu cho mục đích chẩn đoán y tế: chụp cộng hưởng từ (MRI) và các phương pháp chẩn đoán và điều trị chụp cắt lớp khác. Trong hơn hai mươi năm, số buổi chụp MRI hàng năm ở Nga đã tăng lên vài chục lần và tiếp tục tăng. Thật hấp dẫn khi sử dụng chất siêu dẫn để truyền tải điện mà không gây tổn thất nhiệt (khí quyển). Cáp AC chứa ba dây siêu dẫn (vì dòng điện ba pha được truyền đi) với chất làm lạnh dạng lỏng được bơm. Cáp như vậy khá nặng; nó không được treo trên cột buồm mà được đặt ở độ sâu nông dưới lòng đất. Đường dây điện đầu tiên như vậy được đưa vào hoạt động ở New York vào năm 2008. Và, chẳng hạn, ở Hàn Quốc, tổng chiều dài của các đường dây điện như vậy đã vượt quá 1000 km. Mặc dù tốn chi phí sản xuất cáp và chi phí chất làm lạnh nhưng việc vận hành các dây chuyền này vẫn rẻ hơn so với dây truyền thống.

19

SIÊU DẪN.

Hãng hàng không Maglev Thượng Hải. Không có chi phí tổn thất năng lượng, chi phí này đối với truyền tải điện thông thường là khoảng 15%. Tại Nhật Bản, việc triển khai tuyến đường sắt bay bằng từ trường sử dụng đặc tính bay lên của chất siêu dẫn được lên kế hoạch vào năm 2034. Những chuyến tàu như vậy được gọi là “maglev” (bay lên từ). Tuyến đường sắt dài 286 km sẽ kết nối các thành phố lớn nhất Tokyo và Nagoya. Tốc độ ước tính của tàu là 500 km/h. Các tàu đệm từ nhỏ không sử dụng vật liệu siêu dẫn đã được sử dụng ở Mỹ, Trung Quốc và Úc. Họ thử nghiệm các thiết bị từ tính giúp tăng tốc tàu và nâng nó lên trên đường ray. Việc sử dụng nam châm có cuộn dây siêu dẫn sẽ làm giảm đáng kể chi phí chế tạo và vận hành đệm từ. Sẽ đủ để sử dụng nitơ lỏng và chất siêu dẫn gốm nhiệt độ cao trong đó, vì không có dây dẫn mà là các thanh dẫn điện. Việc tạo ra động cơ điện có kích thước nhỏ và công suất cao là đầy hứa hẹn và thực tế. Động cơ điện như vậy không nóng lên mà ngược lại phải rất lạnh. Họ đã tìm thấy ứng dụng trong các cơ chế bên ngoài của tàu vũ trụ - không cần thiết phải làm mát bằng chất làm lạnh dạng lỏng, vì không có chúng thì trời đủ lạnh. Gần đây, có một thông điệp về sự phát triển ở Trung Quốc các thiết bị từ tính mạnh (như đệm từ) để ném khoáng sản mặt trăng từ Mặt trăng xuống Trái đất. Suy cho cùng, vận tốc thoát thứ hai trên Mặt trăng “chỉ là

SỰ THẬT

VÀ

TRIỂN VỌNG

chỉ" 2,4 km s. Những thiết bị này sẽ sử dụng chất siêu dẫn nhiệt độ cao (nhưng không phải chất siêu dẫn ở nhiệt độ phòng). Và nó được lên kế hoạch để nhận một dòng điện cực mạnh cho cuộn dây siêu dẫn từ pin mặt trời và pin phóng xạ. Triển vọng lớn mở ra cho việc sử dụng chất siêu dẫn trong các dụng cụ đo có độ chính xác cao, trong các thiết bị máy tính, đặc biệt là máy tính lượng tử, nói một cách dễ hiểu, ở bất cứ nơi nào có sự hạn chế do đốt nóng trong các mạch điện. Đây là những sự thật và một số quan điểm. Và có cả những giấc mơ. Chúng gắn liền với sự thật, chứ không phải khám phá sai lầm về tính siêu dẫn ở nhiệt độ thông thường. Nó sẽ biến đổi toàn bộ ngành công nghiệp và công nghệ của nhân loại. Chi phí điện và giao thông sẽ giảm mạnh, tất cả các động cơ điện và máy phát điện sẽ trở nên mạnh hơn và nhỏ hơn, và pin sẽ hoạt động lâu hơn nhiều lần mà không cần sạc lại. Sẽ có một cuộc cách mạng trong công nghệ máy tính sẽ trở nên rẻ hơn rất nhiều. về tính siêu dẫn (nếu có thể) sẽ có nghĩa là một bước nhảy vọt mạnh mẽ về kiến thức về các quy luật tự nhiên mà chúng ta vẫn chưa biết đến. Hơn 30 năm trước, Alexei Alekseevich Abrikosov đã nói những lời mang tính tiên tri: “Nghiên cứu đang được thực hiện với lực lượng rất lớn, và rất có thể họ sẽ đạt được thành công. Tuy nhiên, một điều quan trọng đã được thực hiện - việc phát hiện ra chất siêu dẫn nhiệt độ cao: nó đã phá bỏ định kiến ​​lâu đời rằng chất siêu dẫn nhất thiết phải có nhiệt độ thấp. Điều này truyền cảm hứng cho mọi người tìm kiếm sâu hơn, và ngay cả khi không thể “thuần hóa” gốm sứ siêu dẫn, chắc chắn sẽ tìm thấy các loại chất siêu dẫn khác có nhiệt độ tới hạn cao hơn và phù hợp hơn cho sử dụng thực tế”.

30

KVAN T 2025/№2

Bay cạnh một sợi dây ngang, quả bóng được móc vào sợi dây đó. Xác định lực căng của sợi dây lúc này. Gia tốc trọng trường là g. A. Apollonsky

F2838. Một ống mỏng có tiết diện S được uốn thành hình chữ P ngược (Hình 3). Có một piston không trọng lượng ở phần nằm ngang của ống

Hình 3

được nối với bức tường bên trái bằng một lò xo. Ở hai đầu thẳng đứng của ống có hai chất lỏng ở trạng thái cân bằng: bên trái có chất lỏng có mật độ $U_{1}$, và bên phải có chất lỏng có mật độ $U_{2} U_{1}$. Trong trường hợp này, sự chênh lệch mức độ của ranh giới trên của chất lỏng trong khuỷu thẳng đứng là ‘h, và lò xo ở trạng thái không bị biến dạng. Hệ số độ cứng k của lò xo được chọn sao cho khi thêm chất lỏng có khối lượng riêng $U_{1}$ vào khuỷu tay trái thì độ chênh lệch mức ’ h luôn không đổi. 1) Hệ số độ cứng k là bao nhiêu? Một thể tích ’ V của chất lỏng có mật độ $U_{2}$ được thêm vào phần bên trái của ống, trong khi ranh giới trên của chất lỏng ở các phần thẳng đứng bằng nhau. 2) Xác định khối lượng ‘V đã được thêm vào đầu gối trái là bao nhiêu? Piston trượt không ma sát. Chất lỏng giữa piston và thành bình không bị rò rỉ và không tràn ra khỏi bình. Thể tích của lò xo có thể bỏ qua; chất lỏng không trộn lẫn và không chảy vào khuỷu tay thẳng đứng khác. Gia tốc trọng trường là g. A.Vergunov

F2839. Chuỗi lý tưởng linh hoạt, đồng nhất, không thể mở rộng có độ dày không đổi,

khối lượng m và chiều dài L được treo bằng một sợi dây ngắn vào một điểm cố định A (Hình 4, a). Tại một thời điểm nào đó, sợi dây bị đốt cháy và sợi xích bắt đầu bị kéo bởi đầu dưới của nó với một lực F không đổi theo hướng của điểm A. Hình 4 (Hình 4,b). 1) Với gia tốc tuyệt đối bằng bao nhiêu $a_{0}$ đầu trên của sợi xích bắt đầu chuyển động ngay sau khi sợi dây bị đốt cháy? 2) Sau bao lâu W, sau khi đốt sợi dây, toàn bộ sợi xích sẽ thẳng lại? 3) Xác định mô đun vận tốc của dây v ngay sau khi nó duỗi thẳng. 4) Nhiệt lượng Q sẽ toả ra trong thời gian W là bao nhiêu? 5) Xác định lực căng T của sợi xích tại điểm B nằm ở giữa sợi xích sau khi duỗi thẳng sợi xích. Gia tốc trọng trường là g. Sức cản của không khí phải được bỏ qua. Kích thước của các mắt xích trong chuỗi nhỏ hơn nhiều so với chiều dài của nó. Hãy coi rằng sự va chạm của các mắt xích trong chuỗi là không co giãn. A.Kireev

F2840. Chúng ta hãy xem xét hai quá trình A và B, trong đó mỗi quá trình Q mol của khí lý tưởng đơn nguyên tử được chuyển tĩnh từ trạng thái 1 với thể tích V và nhiệt độ T sang trạng thái 2 với thể tích 2V và nhiệt độ 2T sao cho trong toàn bộ quá trình, nhiệt độ của khí không giảm và nhiệt không bị lấy ra khỏi khí. Trong trường hợp này, quy trình A được thực hiện sao cho lượng nhiệt cung cấp cho khí là tối đa có thể trong các điều kiện này và trong quy trình B lượng nhiệt là tối thiểu. 1) Xác định giá trị tối đa $V_{A}^{max}, V_{B}^{max}$ và tối thiểu $V_{A}^{min}, V_{B}^{min}$ ​​của thể tích khí trong mỗi quy trình này. 2) Lượng nhiệt $Q_{A}$ và $Q_{B}$ được cung cấp trong mỗi quá trình là bao nhiêu? A. Apollonsky

Tự giống nhau trong hình ảnh

Hãy bổ sung bài viết “Sự tự tương tự” bằng một số ví dụ nổi bật.

1. Các vùng đa giác nhiều màu của “tấm thảm” giống nhau trong Hình 1 biến đổi thành nhau khi được phản chiếu

Hình 2

Hình 1

(hoặc, tương tự, khi quay một góc 180q) so với đỉnh thích hợp của hình ngũ giác đều ở tâm. Mỗi khu vực được phản ánh tương ứng với đỉnh ngoài cùng bên phải của hình ngũ giác khi nhìn từ khu vực đó. Fractal này thu được từ một hệ thống động với sự sắp xếp lại các mảnh, hơi giống với hệ thống được hiển thị trong $статье.^{2.}$ Một “tấm thảm” fractal tương tự, nhưng chỉ có đa giác trung tâm - một hình bảy cạnh đều, được hiển thị trong Hình 2. Ở đây cũng có sự tự tương tự, nhưng không thể nhìn thấy nó bằng mắt thường - bạn cần một kính hiển vi có độ phóng đại gấp nghìn lần. $^{3.}$ Hình 3 cho thấy cấu trúc của fractal, mà Hình 3 có thể được coi là cách giải thích hình học của các từ của Fibonacci. Đường gãy đầu tiên tương ứng với $слову_{3}^{w}$, đường thứ hai $–_{4}^{w}, затем_{5}^{w},_{6}^{w},_{7}^{w},_{8}^{w},_{9}^{w}$, sau đó là đường ngoài cùng bên phải ở hàng dưới cùng $–_{12}^{w}$, ở bên trái $–_{15}^{w}$ và $наконец,_{22}^{w}$. Fractal được xây dựng theo quy tắc sau: nếu tìm thấy số 1 trong chuỗi thì chúng ta vẽ một đoạn duy nhất; nếu có số 0 trong dãy thì vẽ một đoạn đơn vị và xoay nó sang trái 90q nếu số 0 ở vị trí chẵn và 90q sang phải nếu số 0 ở vị trí lẻ. Giống như các từ, một fractal thỏa mãn tính chất nối: mỗi

phần tiếp theo của fractal là sự kết hợp của hai $предыдущих.^{4.}$ Hình 4 cho thấy một mặt phẳng có tọa độ x; y (các trục của hệ tọa độ không được hiển thị). Trên mặt phẳng “động” này có một ánh xạ

Hình 5

Hình 4 chuyển động f, điểm tịnh tiến x; y đến điểm $x^{2} y^{2} 1 ; 2 xy$. Quỹ đạo của các chấm đỏ tiến tới vô cùng. Quỹ đạo của các chấm màu xanh lam và xanh lục hội tụ thành một chu kỳ gồm hai điểm: điểm trung tâm của hình có tọa độ 0;0 và điểm trắng ở vùng màu lục bên trái, có tọa độ 1;0. Trong trường hợp này, các chấm màu xanh lam được hiển thị dưới dạng màu xanh lá cây và ngược lại. Các chấm màu xanh lam và xanh lục càng đậm thì quỹ đạo của chúng càng tiến tới chu kỳ 2 tuần hoàn càng chậm, và các chấm đỏ, ngược lại, càng đậm thì chúng càng thoát ra vô tận nhanh hơn. Bức tranh này được gọi là vương cung thánh đường. Vương cung thánh đường chứa các bản sao của chính nó ở mọi tỷ lệ: những bản sao này bảo toàn các góc, mặc dù chúng vi phạm $пропорции.^{5.}$ Mặt phẳng động của màn hình, được xác định rất rõ ràng, nhưng phức tạp hơn một chút so với ví dụ với vương cung thánh đường, được trình bày trong Hình 5. Ở đây cũng có một chu kỳ thu hút của chu kỳ 2 và tập hợp các điểm có quỹ đạo không bao giờ tiếp cận chu trình này biểu thị một hình tự tương tự, giống như tam giác Sierpinski. Chu kỳ bao gồm các điểm 0 và vô cực (đây là những gì bạn nhận được khi chia cho 0), tất cả các điểm màu vàng và màu xanh lá cây đều bị thu hút vào chu kỳ này, và các điểm màu vàng chuyển sang màu xanh lục và ngược lại. Các điểm màu vàng càng nhạt thì chúng càng bị thu hút vào chu trình nhanh hơn và các điểm màu xanh lá cây thì ngược lại, $темнее.^{6.}$ Tập Mandelbrot (Hình 6) bao gồm các điểm $u_{1} ; v_{1}$ trong đó các chuỗi $u_{n}, v_{n}$, được cho bởi các quan hệ truy hồi $u_{n} 1 u_{n}^{2} v_{n}^{2} u_{n}, v_{n} 1 2 u_{n} v_{n} v_{n}$, vẫn bị chặn. Mỗi điểm của tập hợp Mandelbrot có hệ động lực riêng, giống như một vương cung thánh đường.

Hình 6

Các hệ thống tương ứng trải qua những thay đổi đáng kể (phân nhánh) khi vượt qua ranh giới của tập hợp Mandelbrot. Ngoài ra, bộ Mandelbrot còn chứa nhiều bản sao nhỏ hơn của chính nó - theo nghĩa tương tự như vương cung thánh đường. Tài liệu do V. Kirichenko, V. Timorin biên soạn

34

KVAN T 2025/№2

(Phần đầu, xem trang 29) b) Cho một ví dụ: cho 1, 2,…, 9 viên kẹo trong túi. Sau đó, để dễ kiểm tra, người thứ nhất sẽ lấy 0 viên kẹo, người thứ hai lấy 1, người thứ ba 2,…, người thứ mười lấy 9 viên kẹo. A. Glebov

M2820. Hãy gọi các nước đi của hiệp sĩ, trong đó hiệp sĩ di chuyển hai ô theo chiều ngang và một ô theo chiều dọc, chiều ngang và phần còn lại theo chiều dọc. Bạn cần đặt quân mã vào một trong các ô 46 và 46 của bàn cờ, sau đó luân phiên di chuyển theo chiều ngang và chiều dọc. Chứng minh rằng nếu không được phép vào ô nhiều lần thì không được thực hiện quá 2024 lần di chuyển.

Chia bảng thành 23 dải dọc 46 u 2 và sơn các sọc màu đỏ và xanh lam: sơn dải đầu tiên màu đỏ và sau đó sơn các màu xen kẽ (xem hình).

Hãy để hiệp sĩ thực hiện các bước di chuyển theo chiều ngang. Mỗi nước đi ngang xác định một cặp ô (đây là các ô mà quân mã nằm trước và sau nước đi); vậy chúng ta có h cặp ô. Dễ dàng nhận thấy trong một cặp như vậy, một ô có màu đỏ và ô còn lại có màu xanh. Ngoài ra, theo điều kiện bài toán, hiệp sĩ không thể thực hiện hai nước đi ngang liên tiếp, do đó không thể gộp ô thành hai cặp cho hai nước đi ngang khác nhau. Do đó, h không vượt quá số ô màu xanh: h d 11 2 46 1012. Tương tự, chúng tôi chứng minh rằng số lần di chuyển theo chiều dọc không vượt quá 1012. Tổng cộng, không quá 1012 + 1012 = = 2024 bước di chuyển được thực hiện. A. Gribalko

M2821. Đường trên máy bay là một đường thẳng mà bạn chỉ có thể di chuyển theo một hướng.

a) Petya và Vasya thay phiên nhau dẫn đường, Petya bắt đầu. Chỉ được phép đi đường ngang hoặc dọc; Hướng đi trên đường do người vẽ đường chọn (khi tạo đường này). Liệu Vasya có thể luôn hành động theo cách mà sau bất kỳ hành động nào của mình, anh ta có thể đi theo quy tắc từ ngã tư này đến ngã tư khác, bất kể Petya hành động như thế nào? b) Cho có một số đường (tập hữu hạn) trên mặt phẳng, hai đường bất kỳ giao nhau. Với m nhỏ nhất là bao nhiêu, bạn luôn có thể thêm m đường và làm cho nó có thể lái xe từ bất kỳ giao lộ nào đến bất kỳ giao lộ nào khác?

Đáp số: a) luôn luôn; b) 2. a) Trong khi tất cả các đường đã vẽ đều song song, hãy để Vasya tiếp tục vẽ các đường thẳng song song với các đường đã vẽ, sao cho sau khi anh ta di chuyển các đường ngoài cùng sẽ có hướng khác nhau. Khi Petya vẽ một con đường giao nhau với họ, Vasya có thể, ở một bên của nó, vẽ một con đường theo hướng ngược lại sao cho thỏa mãn điều kiện sau (): đường ngoài cùng bên trái l, đường ngoài cùng bên phải r, đường cao nhất t và đường thấp nhất b tạo thành hình chữ nhật 3 với chuyển động tròn (Hình 1). Hãy để chúng tôi chứng minh rằng 1) Vasya sẽ có thể chơi theo cách mà sau mỗi nước đi của anh ấy điều kiện () được thỏa mãn; 2) nếu điều kiện (*) được thỏa mãn thì từ bất kỳ giao lộ nào bạn có thể đến bất kỳ giao lộ nào khác. Từ đây lời giải sẽ theo ngay. 1) Để xác định, ở bước tiếp theo Petya vẽ một đường ngang x. Nếu x vẽ giữa t và b thì Vasya cũng kẻ một đường ngang giữa t và b nên hình chữ nhật 3 không thay đổi. Bây giờ chúng ta giả sử rằng đường thẳng x của Petina nằm phía trên đường thẳng t. Sau đó cho Vasya vẽ một hình ngang. 1

VÒNG TRÒN TOÁN HỌC

Tại sao-điểm, nửa đường tròn và đường thẳng Euler

F. BAKHAREV, G. CHELNOKOV

Sự xuất hiện của dấu chấm Tại sao

Trong vài thập kỷ qua, hình học Olympic đã có được nhiều thuật ngữ, một phần quan trọng trong số đó vẫn chưa thể được coi là được chấp nhận rộng rãi. Do đó, một số tên chỉ phổ biến trong không gian nói tiếng Nga (bổ đề về chim sẻ [1], bài toán 255 [2], bổ đề về người đi xe đạp [3]), những cái tên khác - chủ yếu trong văn học nói tiếng Anh (Điểm xếp hàng, bổ đề Iran, bổ đề Shooting Death Star [4, 5]). Trong bài viết này, chúng tôi sẽ nói về một điểm mà tên của nó vẫn chưa được chú ý. Đôi khi nó được gọi là ISL $2011 G4 point^{1}$, và gần đây hơn có một cái tên không quá khó coi nhưng vẫn chưa thành công lắm: Why-dot (ví dụ, xem [6]). Không giả vờ chấp nhận lời giải cuối cùng về cái tên, chúng ta sẽ nói về các cấu trúc liên quan đến những điểm này, một số trong đó là quan sát trực tiếp của các tác giả bài viết. Trước khi chuyển sang các định nghĩa, chúng ta sẽ phân tích hai bài toán, được đưa ra ở giai đoạn cuối của Olympic toàn Nga dành cho học sinh. Tên các điểm đã được thay đổi so với cách diễn đạt ban đầu.

1 ISL - Danh sách ngắn IMO - đã chọn bài toán, từ đó phiên bản Olympic Toán học Quốc tế (IMO) cuối cùng được biên soạn. Số G4 có nghĩa là bài toán là số 4 trong danh sách hình học bài toán. Danh sách rút gọn năm 2011 đưa ra 8 bài toán về Hình học. Bài toán G4 do Nga đề xuất, tác giả - Mikhail Isaev.

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20250204

Sự kiện 1 (Olympic toàn Nga, 2015). Tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn: (Hình 1). Gọi G là giao điểm của các đường trung tuyến và AD là chiều cao. Tia GD cắt nhau tại điểm Y. Khi đó đường tròn ngoại tiếp tam giác YDB tiếp xúc với đường thẳng AB. Bằng chứng. Phép đồng nhất có tâm Hình 1 tại điểm G và hệ số 2 biến đường tròn chín điểm của tam giác ABC thành đường tròn ngoại tiếp của nó: do đó, ảnh của điểm D - điểm K - nằm trên: và AK P BC (Hình 2). Hình 2 Như vậy BAKC là hình thang cân và ABC KCB. Sử dụng đẳng thức KCB KYB, ta kết luận rằng ABD DYB và do đó, đường tròn (BYD) ngoại tiếp tam giác BYD tiếp xúc với đường thẳng AB. Nhận xét 1. Trong chứng minh, chúng ta sử dụng ký hiệu (BYD) cho đường tròn ngoại tiếp tam giác BYD. Chúng tôi sẽ tiếp tục sử dụng ký hiệu này mà không cần giải thích thêm. Nhận xét 2. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ mặc định giả sử rằng tam giác ABC nhọn, AB < AC, và tiến hành mọi chứng minh trong trường hợp này. Lưu ý rằng tất cả các khẳng định cần chứng minh vẫn đúng trong trường hợp tam giác không nhọn.

Bài tập 1. Vẽ một đường thẳng đi qua đỉnh A của tam giác, cắt cạnh BC tại điểm X và đường tròn ngoại tiếp: lại tại điểm Z. Sử dụng ký hiệu đã nêu ở trên, chứng minh rằng đường tròn (XYZ) đi qua điểm D.

Phát biểu tiếp theo có vẻ phức tạp hơn một chút, nhưng sự giống nhau đáng kể trong cả điều kiện và cách chứng minh là điều đáng chú ý. Điều đáng ngạc nhiên hơn là cả hai bài toán đều được đưa vào vòng chung kết Olympic toàn Nga với cách biệt chỉ ba năm.

48

KVANT 2025/№2

Ba điểm Tại sao

Sự thật 6. Các đường Why-Chevians của một tam giác cắt nhau tại một điểm nằm trên đường Euler. Bằng chứng. Hãy xem xét vòng tròn $:_{a}$ xuất hiện trong Sự thật 3 và các vòng tròn tương tự $:_{b}$ và $:_{c}$. Đối với trực tâm của một tam giác, các đẳng thức HD HA HE HB HF HC là đúng, vì các đường cao là trục đẳng phương của các đường tròn dựng trên các cạnh của tam giác dưới dạng đường kính. Do đó, điểm H có cùng bậc đối với cả ba đường tròn $:_{a}, :_{b}$ và $:_{c}$. Ngoài ra, xét rằng OA, OB và OC (O, như thường lệ, tâm của đường tròn: ) lần lượt tiếp xúc với $:_{a}, :_{b}$ và $:_{c}$, ta kết luận rằng bậc của điểm O đối với cả ba đường tròn cũng bằng nhau. Điều này có nghĩa là đường thẳng Euler của tam giác ABC là trục căn chung của các đường tròn này. Do đó, tồn tại một điểm có cùng bậc đối với cả ba đường tròn $:_{a}, :_{b}, :_{c}$ và đối với đường tròn:. Điểm này nằm trên tất cả các Why-cevian và trên đường thẳng Euler.

Bài tập

7. Xác định độc lập rằng điểm G cũng có cùng bậc đối với các đường tròn $:_{a}, :_{b}, :_{c}. 8.$ Chứng minh giao điểm của Why-cevian nằm trên đường thẳng nối điểm D với giao điểm của các tiếp tuyến với: tại điểm B và C.

Nhận xét 7. Bài tập trước cho thấy giao điểm của Whychevian trùng với tâm đồng tính của tam giác trực giao DEF và tam giác tạo thành bởi các tiếp tuyến của đường tròn: tại các điểm A, B và C. Điểm này được các nhà hình học gọi là điểm X(25) trong bách khoa toàn thư về tâm tam giác (ví dụ, xem [11]).

Mối quan hệ với hình bán nguyệt

Đường tròn đi qua hai đỉnh của tam giác và tiếp xúc với đường tròn nội tiếp được gọi là hình bán nguyệt. Hóa ra các điểm Tại sao có liên quan chặt chẽ với các điểm tiếp tuyến được chỉ định của hình bán nguyệt.

Hình 8

Để thấy được mối liên hệ này, chúng ta hãy vẽ các tiếp tuyến với đường tròn theo cấu hình ban đầu: tại các đỉnh của tam giác. Cho chúng bao quanh một tam giác A c B c C c, các đỉnh của tam giác này được đặt tên tương ứng. Dễ dàng nhận thấy các điểm A c, B c và C c lần lượt là ảnh nghịch đảo của trung điểm các cạnh M, L và N so với đường tròn: (Hình 8). Vì đường tròn Why (NLY) tiếp tuyến: tại điểm Y nên ảnh nghịch đảo của nó ( B c C c Y ) cũng tiếp xúc với đường tròn: tại điểm Y. Vì đường tròn: là đường tròn nội tiếp tam giác A c B c C c nên ta kết luận điểm Y là điểm tiếp tuyến của đường tròn nửa ngoại tiếp tam giác A c B c C c. Hãy để chúng tôi xây dựng tuyên bố tương ứng. Câu 7. Điểm Y là điểm tiếp tuyến của các đường tròn nội tiếp và nửa ngoại tiếp của một tam giác tạo bởi các tiếp tuyến tại các điểm A, B, C với đường tròn:. Nhận xét 8. Lưu ý rằng trong trường hợp tam giác tù, theo cách suy luận ở trên, không phải một đường tròn nội tiếp được tạo thành mà là một đường tròn ngoại tiếp, và trong trường hợp tam giác chữ nhật, sự thoái hóa xảy ra hoàn toàn - các tiếp tuyến ở hai đỉnh không cắt nhau. Bản thân điểm tiếp tuyến của hình bán nguyệt có nhiều tính chất đáng chú ý. Hãy để chúng tôi chứng minh một trong những điều quan trọng nhất. Câu 8. Đường thẳng AY đi qua tâm $I_{a}$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác A c B c C c tính từ cạnh B c C c (Hình 9). Bằng chứng. Gọi W là trung điểm của cung B c C c của đường tròn ( YB c C c ). Theo bổ đề

50

KVANT 2025/№2

tâm căn A c. Chứng minh rằng các điểm $A,^{A} c, O$ cùng nằm trên một đường thẳng. Sự thật 10. Tâm đẳng phương của vòng tròn Tại sao nằm trên đường Euler. Bằng chứng. Cho các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vẽ tại các đỉnh cắt nhau tại các điểm A c, B c, C c. Khi đó, theo thực tế 9, tâm triệt phương U của hình bán nguyệt của tam giác $^{A}$ $c^{B} c^{C} c$ nằm trên đường thẳng Euler của tam giác ABC. Khi ngược chiều với đường tròn ngoại tiếp, các nửa đường tròn $треугольника^{A} c^{B} c^{C} c$ biến thành các đường tròn tại sao của tam giác ABC. Theo Bổ đề 2, tâm đẳng phương của U, tâm nghịch đảo và tâm đẳng phương của các vòng tròn Tại sao nằm trên cùng một đường thẳng. Tuy nhiên, hai điểm đầu tiên nằm trên đường Euler nên điểm thứ ba cũng nằm.

Bài tập

11. Cho tam giác ABC vẽ đường cao AD, điểm H là trực tâm của tam giác ABC. Điểm Z đối xứng với điểm H so với D, Y – Tại sao điểm đó ứng với đỉnh A. Chứng minh đường tròn (DYZ) tiếp xúc với đường thẳng BC. 12. Cho tam giác ABC vẽ đường cao AD, điểm Dc trên cạnh BC sao cho BD c CD. Chứng minh rằng BAY CADc, trong đó Y là điểm A-Tại sao. 13. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Chứng minh rằng hình chiếu của H lên EF nằm trên đường thẳng AY, trong đó Y là điểm A-Tại sao. 14. Các điểm $Y_{a}, Y_{b}$ và $Y_{c}$ là các điểm Why của tam giác ABC tương ứng với các đỉnh A, B và C. Đường trung tuyến nối tiếp đỉnh A lại cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm D. Chứng minh rằng đường thẳng $Y_{b} Y_{c}, Y_{a} D$ và BC cắt nhau tại một điểm. 15. Điểm $Y_{b}$ và $Y_{c}$ – Điểm tại sao của tam giác ABC tương ứng với đỉnh B và C. Điểm E và F – đáy đường cao từ đỉnh B và C. Chứng minh rằng $Y_{b}, Y_{c}, E$ và F cùng nằm trên một đường tròn. 16. Điểm $Y_{b}$ và $Y_{c}$ – Tại sao các điểm của tam giác ABC lần lượt ứng với hai đỉnh B và C. Điểm D là đáy đường cao hạ từ đỉnh A. Chứng minh rằng đường tròn $( DY_{b} Y_{c} )$ đi qua trung điểm cạnh BC. 17. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Các điểm $Y_{a}, Y_{b}$ và $Y_{c}$ – Điểm tại sao của tam giác ABC tương ứng với các đỉnh A, B và C. Chứng minh rằng các đường tròn $(_{a}^{HDY} ), ( HEY_{b} ), ( HFY_{c} )$ có chung một trục căn - đường thẳng Euler của tam giác.

Văn học

1. A. Polyansky. Chim sẻ trên súng! – «Kvant», 2012, số 2. 2. I. Sharygin. Hình học 9-11: Từ giáo dục bài toán đến sáng tạo. – M.: Bustard, 1997. 3. V. Protasov. Về hai người đi xe đạp và một hố anh đào. – «Kvant», 2008, số 3. 4. E. Chen. Hình học Euclide trong các kỳ thi Olympic Toán học. – Nhà xuất bản Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, Sách giải toán, 2016, tập. 27. 5. E. Chen. Bổ đề trong Hình học AoPS. 2023. 6. Người dùng AoPS i3435. “Cấu hình hình học tam giác Olympic Muricaaaaaaa “Mỹ”, 2021. 7. D. Efremov. Hình học tam giác mới. – Odessa: Nhà in của nhà xuất bản tiêu đề thư của M. Shpentzer, 1902. 8. T.A.Moon. Đường tròn Apollon và các điểm đẳng chấn. – Những phản ánh toán học, 2010, tập. 6. 9. A. Ruinsky. Ghi chú về Vòng tròn Apollonius. – Giáo dục toán học, 1999, số 2. 10. V. Tadeev. Đơn giản, đôi, hài hòa. – «Kvant», 1982, số 7. 11. C.Kimberling. Trung tâm tam giác và tam giác trung tâm. – Congressus numerantium, 1998, tập. 129.

Để thu hút sự chú ý của độc giả của chúng tôi

Bạn có thể đăng ký tạp chí «Kvant» từ bất kỳ số nào tại bất kỳ bưu điện nào. Chỉ mục đăng ký của chúng tôi trong danh mục “Báo chí $России»^{–} 90964.$”. Bạn có thể mua tạp chí «Kvant» trong cửa hàng “Sách toán học” của nhà xuất bản MCNMO (địa chỉ cửa hàng trực tuyến: biblio.mccme.ru), cũng như tại các hiệu sách ở Moscow “Biblio-Globus”, “Young Guard”, “Moscow House of Books” và trong tòa soạn tạp chí. Kho lưu trữ các số đã xuất bản của tạp chí «Kvant» có sẵn trên trang web http://kvant.ras.ru

PHÒNG THÍ NGHIỆM “QUANTA”

Kéo và kéo cao su

S. VARLAMOV

NHƯ ĐÃ BIẾT, CÓ không khí (có vỏ cao su) không chỉ có bóng mà còn có hình trụ. Nếu độ dày của lớp vỏ bằng nhau trên toàn bộ bề mặt thì lớp vỏ rỗng ban đầu có dạng một quả bóng có bán kính $R_{0}$ hoặc một hình trụ có bán kính tiết diện $R_{0}$, trong khi áp suất không khí $p_{0}$ bên trong giống như bên ngoài. Và sau đó xuất hiện áp suất dư - bán kính của vỏ bi cũng như bán kính và chiều dài của hình trụ bắt đầu tăng lên. Đầu tiên, hãy xử lý những quả bóng.

Quả bóng

Áp suất dư ’ p bên trong quả bóng, khi bán kính của nó tăng ’ R, lúc đầu tăng, sau đó đạt giá trị cực đại, bắt đầu giảm. Nói cách khác, một số mức tăng tương đối trong bán kính $R_{m} R_{0}$ của quả bóng tương ứng với áp suất dư cực đại (tối đa) ’ $p_{max}$. Với sự tăng trưởng hơn nữa của bán kính quả bóng, khi R! $R_{m}$, áp suất dư đầu tiên giảm xuống, đạt giá trị tối thiểu và sau đó bắt đầu tăng trở lại. Khi đạt giá trị cực đại của bán kính $R_{max}$, áp suất dư trong quả bóng thậm chí còn lớn hơn giá trị ở mức tối đa đầu tiên ’ $p_{max}$, và sau đó vỏ quả bóng xẹp xuống - người ta nói: “quả bóng vỡ”. Biểu đồ thực nghiệm về sự phụ thuộc của áp suất không khí dư trong một quả bóng có vỏ cao su vào thể tích của nó (lấy từ Internet) được hiển thị trong Hình 1. “Tại sao lại như vậy?” - một câu hỏi mà tôi muốn nhận được đáp số ý nghĩa. Để có được đáp số bạn cần hiểu cấu trúc của vật liệu Hình 1

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20250205

vỏ của những quả bóng như vậy, tức là bằng cao su. Và điều này có nghĩa là chúng ta cần hiểu cơ chế đàn hồi là gì và lý do khiến cao su có khả năng bị biến dạng tương đối đàn hồi rất lớn (hàng trăm phần trăm), đồng thời (như thí nghiệm cho thấy) thể tích mà cao su chiếm giữ trong không gian được bảo toàn với độ chính xác tốt. Theo định nghĩa, cao su là vật liệu polyme có độ đàn hồi cao thu được bằng quá trình lưu hóa cao su, tức là bằng cách trộn nó với chất lưu hóa, thường là lưu huỳnh, sau đó đun nóng. Như đã biết, cao su là một chất bao gồm các phân tử rất dài không thẳng mà bị “vụn”, trong khi phần cuối của chuỗi phân tử dài như vậy, bao gồm một số lượng lớn các nguyên tử liên kết với nhau, được kết nối với nhau ở một số nơi bằng những “cầu nối” nguyên tử lưu huỳnh. Các biến dạng tương đối của cao su theo các hướng đã chọn có thể được đặc trưng chính xác đến hàng trăm phần trăm vì khoảng cách giữa các điểm gắn của các đầu của một sợi dây dài trong một quả bóng cuộn nhỏ hơn nhiều so với chiều dài của sợi dây này nếu nó được duỗi thẳng.

Thế Vận Hội

Giai đoạn thành phố của Olympic toàn Nga LVIII dành cho học sinh vật lý

Chuyến tham quan lý thuyết

lớp 7

1. Cáp treo Trên cáp treo ngang có những đoạn (đường ray) ô tô di chuyển với tốc độ $v_{тр}$ so với mặt đất và các ga có bệ dọc theo đó ô tô di chuyển chậm hơn với tốc độ $v_{cт} v_{тр}$

Hình 1

(Hình 1, nhìn từ trên xuống). Việc chuyển số xảy ra ngay lập tức khi xe moóc ở ngay trên mép của bệ. Tại ga, vận tốc của hai toa xe luôn thay đổi đồng thời và lúc này giữa chúng có thêm 5 toa xe. Khoảng cách bằng nhau l = 6 m được duy trì giữa các rơ-moóc liền kề tại ga. Thời gian chuyển động chậm của rơ moóc dọc theo ga từ mép sân ga này sang mép kia là W = 2 phút. Khoảng cách giữa các xe trên tuyến là s = ​​40 m; bạn có thể bỏ qua kích thước của xe kéo. 1) Tìm chiều dài L của cái sàn. 2) Tốc độ $v_{cт}$ chuyển động của xe moóc tại ga là bao nhiêu? 3) Tốc độ $v_{тр}$ chuyển động của xe moóc trên đường cao tốc là bao nhiêu? S. Karmazin

2. Dự báo thời tiết, Artem, học sinh lớp bảy ở Dolgoprudny, quyết định tìm hiểu xem chiều cao của nhiệt kế hiện nay khác nhau bao nhiêu mm giữa cậu và người bạn Veliky Ustyug. Để làm điều này, Artem gắn đầu thước dây vào cân nhiệt kế của mình (Hình 2). Theo dự báo thời tiết, ở Velikiy

Hình 2

Ở Ustyug, nhiệt độ không khí là 37 q C. Hãy giúp Artem thực hiện các phép tính cần thiết khi biết rằng nhiệt kế của Artem và bạn của anh ấy là như nhau. V. Babintsev

3. Đơn vị đo lường là khác nhau. Màn hình máy tính xách tay của người dùng có kích thước 345 x 194 mm, độ phân giải 1920 x 1080 pixel. Người dùng đang sử dụng chuột có độ phân giải 800 pixel. Bằng cách đánh dấu một phần của một dòng văn bản, người dùng di chuyển chuột đều và tuyến tính với tốc độ 0,06 feet mỗi microweek. Xác định đến ba chữ số có ý nghĩa: 1) Mức độ nhạy cảm chuột của người dùng tính bằng inch; 2) tốc độ di chuyển của chuột bằng 0,06 ft microweek trên inch s;

61

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

GIẢI PHÁP

Cuộc thi mang tên A.P. Savin

(xem «Kvant» Số 11-12 cho năm 2024)

9. 18. Chúng ta hãy biểu thị các cạnh của các ô không hoàn chỉnh là a, b, c, d (Hình 4). Chu vi của hình chữ nhật là

2 a 3 b c 3 d

2 a 2 b 2 c 2 d 12.

Hình 5

Hình 4

Và vùng màu trắng, bằng 10, được tạo thành từ các hình chữ nhật 1 u a, 1 u b, 1 u c và 1 u d, được lấy hai lần và bốn ô 1 u 1, tức là bằng 2 a 2 b 2 c 2 d 4. Điều này có nghĩa là chu vi lớn hơn 8 và bằng 10 + 8. 10. Hãy xem xét cách biểu diễn của số này 202420242024202420242024 dưới dạng số tiền cần thiết. Chia cho 4, ta thấy câu hỏi bài toán tương đương với câu hỏi sau: số 50605060506050605060506 có thể biểu diễn dưới dạng tổng của sáu số tự nhiên, mỗi số được viết a) chỉ bằng các số 0 và 1; b) chỉ có số 1? a) Có, bạn có thể, vì trong số 5060…6 chữ số lớn nhất là 6. Ví dụ:

50605060506050605060506 5 10101010101010101010101 100010001000100010001. b) Điều đó là không thể. Mỗi phần cộng chỉ bao gồm các đơn vị và không quá 9 đơn vị nên khi cộng sẽ không có sự chuyển đơn vị sang chữ số khác. Điều này có nghĩa là tổng chỉ có thể là một số trong đó các chữ số theo thứ tự không giảm và số 5060…6 không có thuộc tính này. 11. Vâng. Vì có số mục có ba màu bằng nhau nên tổng số của chúng là bội số của 3. Nhưng có nhiều mục hơn số vòng. Điều này có nghĩa là một trong các đội thắng với tỷ số 6: 2 hoặc 6: 5. Trong trường hợp đầu tiên, đội thua có thể dẫn trước không quá hai lần, nhưng bạn cần 6 2 1: 3 3 lần. Trường hợp thứ hai có thể xảy ra: 0: 0, 0: 1, 0: 2, 1: 2, 2: 2, 2: 3, 3: 3, 4: 3, 5: 3, 5: 4, 5: 5, 6: 5. 12. Có, có thể. Xét hình 10 cạnh đều ABCDE… có độ dài cạnh 1. Hãy dựng một hình lăng trụ đứng có đáy ABCDE và chiều cao bằng 1 (Hình 5). Hai đáy và một mặt bên hình chữ nhật được phủ một hình thập giác, 4 mặt còn lại là hình vuông có cạnh 1,13,41. Các bóng đèn lúc đầu sáng không sáng sau khi bật. Hãy chia các bóng đèn thành ba nhóm: 15 bóng đèn lúc đầu đã sáng nhưng bây giờ không sáng; 24 bóng đèn đang sáng; 11 cái còn lại không sáng trước hoặc sau khi chuyển đổi. Đối với 24 bóng đèn hiện đang bật, không cần phải bật một công tắc nào cả. 15 bóng đèn lúc đầu sáng đều tắt cả 2, nên phải bật 30 công tắc mới bật lại được. Cuối cùng, 11 bóng đèn còn lại có một công tắc tắt trước, sau đó là một công tắc khác, nghĩa là để thắp sáng chúng, phải tắt 11 công tắc khác. 14. a) 1 4; b) 1. a) Xét các tam giác ABC và ABD. Diện tích ABC và ABD có liên hệ với nhau giống như độ dài đường cao của các tam giác vẽ trên AB này có liên hệ với nhau. Theo đó, mọi điểm K bên trong tam giác sao cho diện tích ABK không đổi nằm trên đoạn thẳng song song với AB. Gọi diện tích ABC là 4 và diện tích ABK là s; thì cho điểm K nằm trên các đường thẳng l(s), với s bằng 1, 2, 3. Các đường thẳng l(1), l(2), l(3) chia chiều cao thành 4 phần bằng nhau (Hình 6).

Hình 6

Hãy xem xét việc chia tam giác này thành 16 hình tam giác bằng nhau với các đường thẳng song song với các cạnh (Hình 7). Hãy xem xét các điểm giao nhau được chỉ ra trong hình. Từ lý lẽ

64

KVANT 2025/№2

không cần thiết, hãy xóa nó đi. Khi đó hai cạnh vẫn ở đỉnh 13; chúng tôi chọn các cạnh 13–3 và 13–12. Lập luận theo cách này, bằng cách loại bỏ và đánh dấu các cạnh của đồ thị, có thể chỉ ra rằng chỉ có một tuyến đường đi qua tất cả 32 đỉnh của đồ thị (Hình 12), từ đó đưa ra câu đố lời giải duy nhất như trong Hình 13.

Điều kỳ diệu trên Internet

(xem khu vực làng thứ 3)

Hình 11

1. 1. s f8+!!, và Đen hoặc không có xe hoặc bị ghép đôi sau 1… 7 f8 2. q d8+. 2. 39… / f1+ 40. u f1 e3, và Trắng sẽ cần độ chính xác để ngăn chặn con tốt đã vượt qua.

QUANTUM

Hình 12

SỐ ĐÃ ĐƯỢC CHUẨN BỊ

E.V.Bakaev, E.M.Epifanov, A.Yu.Kotova, N.M.Panyunin, V.A.Tikhomirova, A.I.Chernoutsan

SỐ PHÁT HÀNH

M.N.Gritsuk, D.N.Grishukova, A.E.Patskhveria, M.N.Sumnina

BIÊN TẬP HUYỀN THOẠI

N.V.Stanzo

NHÓM MÁY TÍNH

E.A. Mitchenko, N.V. Stanzo

Hình 13

những đỉnh mà hai cạnh xanh hội tụ thì những đỉnh còn lại phải loại bỏ; chúng sẽ không được sử dụng trong lộ trình. Đây là đỉnh 9, có nghĩa là chúng ta loại bỏ cạnh 9–7, điều này sẽ kéo theo việc loại bỏ cạnh 7–2 (Hình 11). Sau đó sẽ còn lại 2 cạnh ở đỉnh 2, nghĩa là chúng sẽ nằm trên đường đi, chọn cạnh 2–14 và 2–23. Ngoài ra còn có đỉnh 20 với hai cạnh được chọn, nghĩa là chúng ta xóa cạnh 20–5. Đỉnh 23 có hai cạnh màu xanh, tức là cạnh 23–13

Tạp chí «Kvant» được đăng ký với Ủy ban Báo chí Nga. Reg. St. PI số FS77–54256 Số phát hành: Cây đầu tiên 900 bản. Số thứ tự. Địa chỉ biên tập: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» Tel.: +7 916 168-64-74 E-mail: math@kvant.ras.ru, Phys@kvant.ras.ru

Được in theo các tài liệu được cung cấp bởi Print-House LLC, Nizhny Novgorod, st. Internationalnaya, 100, bldg. 8 ĐT: (831) 218-40-40