Тайны волшебной лампы

15

Тайны
волшебной лампы

Кандидат физико-математических наук
А. А. ВАРЛАМОВ

Фотография, помещенная рядом с эпиграфом, сделана не на Солярисе, не из космического корабля, поручая оцен哉 в мрачные глубины атмосферы Юпитера, и не из иллюминатора батискафа, рискнувшего подобраться к извергящему подводному вулкану. На ней изобравен работой светильник «Радуга», который, хотя и не всегда, можно купить в магазинах «Подарки». Он tant в себе множество непростых и красных явлений.

Устройство светильника весма несложно. Он представляет собой проразначную цилиндрическую колбу, в основание которого, под стеклянным домом, вмонтрированна обчная электрическая лампа. Стекло у дня прикрыто цветным светофильтром, а по его перimetру идет металлическая спираль (рис. 1). Колба примерно на 1/6 часть своего объема заполнен воскообразным веществом (о котором мы в дальнейшем будем говорить как «веществе А»), а затем почти доверху залита проразначной жидкостью (о ней мы будем говорить как «веществе В»). По

каким сообщениям выбираются эти вещества и какими свойствами они должны обладать, мы выясним чуть позднее, изучая явления, происходящие в светильнике.

Наблюдения лучшие всего проводить в темноте, когда «Радуга» служит единственным источником света. Включим ее ее в сеть и наберемся терпения. Как мы увидим, собственная происходие в светильнике, можно разбит на несколько фаз. Первую из них мы условия назовем фазой покоя и накопления сил.

Вещество А аморфно, то есть не имеет строого упорядоченной структуры. С повышением температуры оно размаггается и постепенно переходит в жидкое состояние. Отметим важное различие между переходом

16

в жидкость кристаллического и аморфного веществ. Для первого этого перехода происходит лишь при определенной температуре и требует затраты энергии — теплоты плавления, которая расходуется на разрушение кристаллической структуры вещества. Для аморфного же вещества твердое и жидкое состояние принимают не различаться. Проство с повышением температуры взкость аморфного вещества уменьшается, и оно становится все более и более текущим.

Включенная в себя лампочка, освещая сизу, сквозь светофильтр, красновато-зеленым светом внутренность цилиндра, служит также и источником теплы. На две возможности «горячие пятно» (область повышенной температуры). В этой области вещество А начинает размагчататься, в то время как ни верхняя корка, ни, тем более, жидкость Б прогреется еще не успевают и пока остатся холодными. По мере нагревания все больше часть вещества А становится жидкой, его твердая корка становится все тонше и тонше. Вследствие теплового распределения объем расплавившихся нижних слоев вещества А стремится возрасти, давление под коркой увеличивается, и в какой-то момент жидкость А пропамывает твердую корку и пузрями вырывается вверх. На две как бы заработал вулкан. Фаза покоя и накопления сил завершена — ее сменяет фаза вулканчекой деятельности (рис. 2).

Вещества А и Б подобраны так, что плотность разогретого жидкого вещества А, вырывающегося из трещины в корке, оказывается несколько меньше плотности еще холодного вещества B. Поэтому порции вещества А одна за другой вспышают вверх. По дороге в холодной жидкости Б они оставляют и, достигая поверхности, отвердаяот, принимая самые приудливые формы. При застывении плотность вещества А становится несколько больше плотности жидкости B, и «осколки» начинают медленно опускаться. Однако некоторые из них надолго зависят у поверхности. Причиной плавании мелких осокков на поверхности может служить сила поверхности жидкости B, и «осколки» начинают медленно опускаться. Дело в том, что жидкость Б не смачивает вещество А, поэтому действующая на получателенные осокки сила поверхностиного натяжения направлена вверх и стремится вытолкнуть их из жидкости. Благодаря этому же эффекту удерживаются на поверхности воды водомерки, плавает смазанная жиром стальная игла.

Между тем избиточно давление в нижней части сосуда, под коркой, уже сброшено, края трещины оплавились, и сквозь этот кратер с небольшой скоростью продолжают вытекать очередные порции расплавленного вещества А. Однако теперь они не отрываются от дня, а медленно вытягиваются из кратера в форме удлиняющейся вверх струп. Поверхность этой струп, соррикаясь с ко-

17

лодной жидкостью Б, быстро отвердевает, образуется подобие ствола. Посмотрев на этот ствол «напросвет», вы наверняка удивитесь: он тонкостенный и заполнен внутри … жидкостью Б. Дело в том, что, когда струя расплавленного вещества А выходит из кратера и устремляется вверх, в какой-то момент для дальнейшего роста ей не достигнет вещества А. Внутри струи создается разрежение, и где-то на границе образушегося ствола и кратера возникает разлом, в котором устремляется холодная жидкость Б. Верхняя же часть струи еще продолжает свое движение вверх. Так жидкость Б заполняет ствол изнутри, охлаждая и формиру его внутренние стенки, после чего они окончательно отвердевают.

В нижней части светильника тем временем по-прежнему идет процесс плавления, и очередной шар расплавленного вещества А выходит из кратера. Он поднимается вверх уже внутри образовавшейся трубки. Поднявшись до ее верхнего конца, он за счет своего еще разогретой массы удаляет ее. С каждой порцией вещества А трубка удаляется, образуя растущий вверх гоферрованный ствол (рис. 3). Рядом с ним, развинув опавшие осолки вулканической деятельности, через некоторое время может вырасти еще один или несколько таких стволов. Стволы приудливо переплетаются, подобно стеблям экзотических растений, среди каменных глыб, усеивающих дно, и продолжаютоших опускаться по мере нагревая жидкость Б осоклов. Картина на время замирает. Эту фазу можно назвать фазой каменного леса.

Если в этот момент выключить светильник, то «окаменевший лес» останется в нем неизменным — к первоначальному состоянию светильник сам вернуть не сможет. Однако, несмотря на фейерверк проискедших событий, до рабочого режима мы еще не дошли, поэтому оставим светильник включенным и продолжим наблюдания.

Время идет, жидкость Б прогревается, лежащие на дне осолки начинают оплавляться, а уходящие вверх стволы постепенно оседают вниз. Однако среди бышщих осолков вы не увидите расплошенных капель — все они постепенно принимают сферическую форму. В общих условиях расплошивание капель на несмачиваемой поверхности проискдает благодария силе тяжесте. Она противодействует силам поверхностного натяжения, стремящемся придать капле форму шара — тела, поверхность которого при заданном объеме минимальная. В светильнике на каплю кроме силы тяжесте и поверхностного натяжения действует сила Архимеда, которая почти полностью компенсирует силу тяжесте. Поэтому капля оказывается как бы в состоянии немешать ей приять сферическую форму.

Для одной капли сферическая

18

Форма в состоянии неевесомости является энергетически наиболее выгодной. Для двух же или несколько лежащих рядом и касающейся друг друга капель выгоднее было бы слить воедино — поверхность одного большого шара меньше, чем общая поверхность нескольких малых с той же полной массой (расчитайте это самостояльно), и следовательно, поверхностная энергия у одной большой капли меньше. Однако, взглянуть вновь на светильник, вы убедитесь, что там все еще способно осуществлять несколько почти энергетических капель вещества A, и пока, какется, они вовсе не собираются сливаться в одну. А ведь вы, наверное, не раз наблюдали, как рутные или водяные капли на несмачиваемой поверхности сливаются почти мгновенно. От чего же зависит время службы двух капель?

Над этим вопросом учены заданымывальись довольно давно. Тем более, что он совсем не праздный, а, как оказалось, имеет огромное практическое значение. Так, он непосредственно связан с пониманием физических процессов, происходящих в порошковой металлургии, где прессованные металлические зерна «спекают» в вещества, обладающие уникальными свойствами. В 1944 году замечательный советский физик Я. И. Френкель предложил простейшую модель такого процесса, в результате чего появился его пинерская работа, заполняющая физические основы порошковой металлургии. Идея, лежащая в основе этой работы, позволяет нам оценить время службы.

Пусть две одинаковые жидкие капли начинают соррикаться. Вместе касания образуется перешеек (рис. 4),

который постепенно, по мере слияния капель, растет. Для оценки времени службы т проще всего воспользоваться энергетическими сообщениями. Всего в «активе» у системы двух капель имеется энергия $\Delta E_{\pi}$, равная разности поверхностных энергий наzahlного и конечного состояния (то есть двух отдельных капель радиуса $r_0$ и одной «обшей» радиуса $r$): $\Delta E_{\pi}=8\pi r_0^2-4\pi r^2$. Так как при слиянии капель их полный объем не меняется, то $\frac{4}{3}\pi r^3=2 \cdot \frac{4}{3}\pi r_0^3$, открывающая вещества капель и окружающее среды при их слиянии. Оценку этой работы мы проведем по порядку величины. Для слияния вззкого треня мы воспользовались выражением Сtokса, справедливым для случая шара радиуса $R$, движущегося со скоростью $v$ в жидкости с вззостью $\eta$: $F=6\pi \eta Rv$. Будем считать, что вззость $\eta_A$ вещества, из которого состоит капли, гораздо большие вззости окружающего среды, поэтому в формулу Сtokса подставим именно $\eta_A$. Далее, вместе $R$ подставим $r_0$. Эта же величина характеризует и масштаб перемещения массы жидкости при слиянии капель: $\Delta x \sim r_0$. Таким образом, для работы с вззкого треня находится:

$$\Delta A \sim 6\pi \eta_A r_0^3 / \tau_\Phi \sim 4\pi \sigma(2 - 2^{7/3}) r_0^2,$$

откуда

$$\tau_\Phi \sim (r_0 \eta / \sigma).$$

Для капель воды с $r_0 \sim 1$ см, $\sigma \sim 0,1$ Н/м и $\eta \sim 10^{-3}$ кг/($\text{m} \cdot \text{c}$) это время составляет всего лишь $10^{-4}$ с. Оdnako для значительного большей вззкого глицерина (при $20^\circ \text{C}$ $\sigma_{\pi \pi} \sim 0,01$ Н/м, а $\eta \sim 1$ кг/($\text{m} \cdot \text{c}$)) соответствует времени $\tau_\Phi$ составит уже ~1 с. Для различных жидкостей, в зависимости от их вззости и поверхности поверхности, $\tau_\Phi$ может меняться в весма ширики пределах.

19

Важно, что благодаря сильной зависимости вззости от температуры это время может существенно меняться и для одной и той же жизни. Так, вззость глицерина при изменении температуры от 20 °C до 30 °C уменшается в 2,5 раза. Поверхность натяжение от температуры зависит гораздо слабее (в указанном диапазоне температур σгл уменшается всего лишь на несколько процентов). Поэтому можно считать, что зависимость френкелевского времени слияния от температуры определяется именно температурной зависимости вззости.

Вернемся теперь к шарам, лежащим на дне светильника. Пока температура жидкости Б не высока, вззость аморфного вещества А больше. Теперь понятно, что именно по этой причине шары и не сливаются. Точно так же не сольются два восковых шарика, если их при комнатной температуре привести в соприкосновение или даже сдавить. Оdnako стоит их подогреть, как вззость воска резко уменшится, и жидкие шары сольются довольно быстро. Отметим и важную роль состояния поверхности шаров: если она неровная и сильно загрязнена, то перемычке между шарами образовать трудно.

Слияние капель необходимо для дальнейшего функционирования светильника, и в его конструкции предустотрен специальный механизм «перелива» вещества А из отдельных капель в уже расплавившуюся основную массу. Это — упоминавшаяся выше металлическаяружина, индуса по перimetру дня светильника. Она хорошо разогрета, и при соприкосновении с ней капли вещества А прогреваются, вззость их падает и они «охотно» втекают в основную массу.

Итак, на дне сосуда образовалась единая жидкая масса вещества А. Оdnako, благодаря продолжающему нагреву, способной она оставаться не может. Начинается фаза протуберанцев.

Оторвашияя от поверхности протуберанц под действием вытальниковшей силы медленно уходит вверх (рис. 5), постепенно принимая форму шара. Поднявшись в верхнюю часть светильника, где жидкость Б из-за своей низкой теплопроводности до сих пор не прогрелась, этот шар несколько охлаждается (оставаясь все же жидким) и медленно опускается вниз, на вздувающий поверхности. Оdnako, как мы уже выяснили, влиtsя в нее ему не так-то просто, и он довольно долго подпрыгивает на ней, постепенно скатывая к периферии; здесь推销ка «вскрывается» его поверхности, и быший протуберанц заверщает свое путьществие, возвращающийся в породившую его стихию.

Лампочка в основании цилиндра продолжает греть систему, и процесс розждения протуберанцев продолжается. По мере повышения температуры темп его нагрета. Отрываясь от поверхности, протуберанцы оставля-

20

ют высеть «между небом и землей» одиночке капли, которые никак не решат — то ли им устремиться вдогонку, то ли вернуть в родную стихию. И вот уже в цилиндре одновременно находится до десята жидких шаров, один из которых поднимаются вверх, другие опускаются вниз (рис. 6) — начинается фаза столковенной и катстроф. Именно эта, наиболее длительная и решшая фаза, рассматривается создающими как рабочий режим светильника.

Шары в светильнике сталкиваются, меняют направление своего движения, но вам не удостсяна наблюдать их сляние в процессе такого соударения. Как мы уже выяснили, шара выгоднее (с энергетической точки зрения) слиться воедино. Но на это нужно время. Понятно, что время, которое им «отпущено», — это время соударения $t$. Если $\tau_{\phi}$ больше $t$ — шары не успют слиться и разойтися. Чем же определяется время соударения? В светильнике в основном проискодяточные удары (рис. 7), при которых размагченные шары, легко деформины

руясь, сколько один по другому. В этом случае характерное время соударения $t \sim (r_0/v)$. Скорость шаров в светильнике всего несколько сантиметров в секунду, радиусы шаров — несколько сантиметров. Так что $t \sim 1$ с, и за такое время шары слиться не успевают. Вот и приходит им «бродить» в светильнике, на время залегая на дне, повисая вверху, сталкиваясь, но не сливаясь.

Фаза столковенной и катстроф.dllится очень долго, 5—7 часов. По простейшим этого времени инструкция рекомендует выключить светильник. Однако при определенных (достаточно высоких) температурах окружащего воздуха эта фаза может оказаться не последней. После того как в светильнике устанавливается Staционное распределение температуры по высоте (вся жидкость Б окончательного прогрева), плотности веществ А и В практическими сравнительными.

Все вещество А собирается в один большой шар, который зависят у дня, оголив светофильтр. Со временем этот шар, из-за касания со стенками цилиндра, несколько остывает, его плотность немного увеличивается и он медленно опускается на дно. Коснувшись дна, шар получает дополнительную порцию теплла и возвращается на прежнее место. Здесь он замирает до тех пор, пока снова не остынет, после чего описанный процесс повторяется. Эту, не предусмотренную инструкцией, фазу можно назвать фазой большого шара (рис. 8).

21

Давайте теперь, разобравшись во многих деталях поведения светильника, взглянем на это явление в целом. Напрашивается вопрос: почему вообще возникают эти непрерывно сменяющие друг друга, повторяющиеся процессы розделения, столковенной и гибели шаров? Понятно, что вся «движущая сила» процесса заключена в разности температур между верхим и нижним концам лампы («нагреватель» и «холодильником»). Если предположить, что поток теплоиспрактиется благодаря теплопроводности жидкости Б, то ее температура будет просто плавно меняется по высоте и ничего необычного в системе происходить не будет. Появление шаров, так же как и конвекция, является следствием неустойчивости, возникающих при определенных условиях в системе, в которых из-за разности температур на граних распространются потоки теплла.*) ОтЫсканием общих закономерностей таких явлений занимается новая, бурно развивающаяся наука — синегретика.

*) Рассмотренно подобных вопросов посвящена статья «Конвекция и самоорганизуции структуры», опубликованная в «Кванте» № 9 за 1985 год.

Намагниченный атомарный водород

(Начало см. на c. 8)

эксперименты с атомарным водородом, была $T \approx 0,2$ К. При этой температуре было достигнут давление атомарного водорада лишь $p = 4$ Па. Но для очень холодного газа это огромная величины. В самом деле, при столбчик температуре $^4$Не имеет пренебрежимо малое давление $p_{\text{н.п.}} \approx 10^{-14}$ Па, да и наиболее летучий $^3$Не уже практически весь вымерз и дает всего лишь $p_{\text{н.п.}} \approx 0,001$ Па.

Итак, экспериментальная физика достигла большого успеха. Получено новое вещество — газ, созданный сравнительно высокое давление при очень низких температурах. Это вещество получило обозначение $H \downarrow$, где стрелка у символа водорода напоминает, что atoms находятся в сильном магнитном поле и их магнитные моменты направлены вдоль поля. Вещество полностью намагничено. Сравнение цифр для давления показывает, что намагниченный атомарный водород $H \downarrow$ — самое летучое вещество в природе. Теория предсказывает, что при не очень больших давлениях $H \downarrow$ остается газом вплоть до абсолотного нуля. Лишь при давлениях в несколько десятиков атомсферон может сконденсировать. Так ли это, показут будущее эксперименты.