Задачи

Задачи

Три человека со стиральной машиной хотят переправиться через реку. Катер вмещает либо двух человек и стиральную машину, либо трех человек. Беда в том, что стиральная машина тяжелая, поэтому погрузить ее в катер или вытащить из него можно только втроем. Смогут ли они переправиться? А.Шаповалов

«… Cтарший военный врач Бауце из aabbb граждан выловил abccc симулянтов и поймал бы на удочку последнего, если бы этого счастливчика не хватил удар в тот самый момент, когда доктор на него заорал: ”Кругом!”…» В этом отрывке из «Похождений бравого солдата Швейка» мы заменили все цифры латинскими буквами (одинаковые – одинаковыми, разные – разными). Сумеете определить, сколько симулянтов разоблачил бдительный доктор Бауце? И.Акулич

Щит короля Артура имеет форму восьмиугольника, который образовался из квадрата после отрезания одинаковых равнобедренных треугольников. Красный цвет, символ мужества, занимает на щите ту же площадь, что и синий – символ справедливости. Как это показать, не прибегая к вычислениям? В. Произволов

Клетчатая $таблица^{3} ѣ^{3}$ называется магическим квадратом, если все числа в ней различны и суммы чисел во всех строках, во всех столбцах, а также в диагоналях одинаковы (например, так, как показано на рисунке). Существует ли магический квадрат, заполненный числами, обратными натуральным? А.Шаповалов

В 8А классе учатся 27 школьников. Им предложили посещать кружки по пению, свистению и чтению стихов. Каждый хочет посещать один или несколько из этих кружков. Оказалось, что в каждый кружок желает ходить более трети класса. Можно ли составить такие списки кружков, что каждый будет ходить ровно в один кружок, в который хочет, и во всех кружках будет поровну школьников? Д.Калинин

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6 – 8 классов.

Иллюстрация Д.Гришуковой