Задачи

24

КМШ

КВАНТ 2007/№6

Задачи

Известно, что (a – b + 2007), (b – c + 2007), (c – – a + 2007) – последовательные целые числа. Какие? Д.Калинин

ходит по закону: «угол падения равен углу отражения», который иллюстрирует рисунок Докажите, что движение шарика периодично с периодом 5 секунд. Г.Гальперин

Белые шахматные фигуры (полный комплект: 8 пешек, две ладьи и т.д.) перессорились и решили друг друга побить. Может ли шахматист расставить их (только их) на шахматной доске так, чтобы никакая фигура никакую не била? А.Хачатурян

Сумма двух натуральных чисел равна 2007. Какое наибольшее значение может иметь остаток от деления большего числа на меньшее? Тот же вопрос, если сумма равна 2008. И.Акулич

Бильярдный шарик, двигаясь без трения на круглом бильярдном столе без луз, отражается от точки Р борта и через 5 секунд отражается второй раз в той же самой точке Р (возможно, в другом направлении, чем в первый раз). Отражение шарика от борта проис-

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6 – 8 классов.

А: Я не знаю этих чисел. В: Если бы мое число было произведением, я бы знал загаданные числа. А: Но я все равно не знаю этих чисел. В: Да и я не знаю. А: А я уже знаю их. В: Да и я знаю. Что это за числа? В.Лецко

Иллюстрация Д.Гришуковой

Математик С предложил математикам А и В такую загадку. – Я задумал три попарно различных натуральных числа, произведение которых не превосходит 50. Сейчас я по секрету сообщу А это произведение, а В – сумму задуманных чисел. Попробуйте отгадать эти числа. Узнав произведение и сумму, соответственно, А и В вступили в диалог.