Задачи

34

КМШ

КВАНТ 2009/№3

Задачи

Вдоль дороги длиной 60 км стоят несколько пеньков (больше одного). Первый турист идет по дороге со скоростью 5 км/ч и возле каждого пенька отдыхает одно и то же целое число часов. Второй турист едет на велосипеде со скоростью 12 км/ч и на каждом пеньке отдыхает в два раза дольше первого туриста. Вышли и пришли туристы одновременно. Сколько пеньков у дороги? О.Иванова, К.Кохась

В деревне живут 250 хоббитов. Каждый хоббит живет в отдельном домике. По вечерам они ходят друг к другу в гости. За один вечер каждый хоббит, если он идет в гости, посещает всех, кого можно застать дома, причем у себя дома в этот вечер уже не появляется. За какое наименьшее число вечеров может случиться так, что среди любых двух жителей деревни хотя бы один побывал в гостях у другого? А.Эвнин

Опустив в кружку с водой чайный пакетик, приподнимите его за ниточку над кружкой – пакетик начнет вращаться. Почему это происходит? А.Ковальджи

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все внутренние углы равны. Известно, что AB = 2, CD = 5, DE = 7, EF = 1. Найдите BC и AF. Фольклор

Иллюстрации Д.Гришуковой

Есть 1 золотая, 3 серебряных и 5 бронзовых медалей. Известно, что одна из них фальшивая: легче настоящей. Настоящие медали из одного металла весят одинаково (а из разных – не одинаково). Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую медаль? А.Шаповалов

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6 – 8 классов.