Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике

Квант 2017, №2 с. 54-55 Тег PJCQ

КВАНТ 2017/№2

В Московской области муниципальный этап олимпиады прошел 18 декабря 2016 года. В нем приняли участие 4270 школьников 7–11 классов.

Задачи олимпиады

7 класс

Задача 1. Астрофизика В телескоп наблюдаются два космических объекта. Известно, что один из них расположен на расстоянии 18,0 тысяч световых лет от Земли, а другой находится на расстоянии 5,50 килопарсек. Угол между видимыми направлениями на объекты 60 градусов, а расстояние между ними 1,14 млрд астрономических единиц (а.е.). Сколько световых лет содержится в 1 парсеке? Известно, что расстояние в 1 а.е. свет проходит за 500 секунд, а 1 световой год – это расстояние, которое свет проходит за 1 год.

Задача 2. Нелинейная плотность Исследуя плотность неизвестной жидкости, экспериментатор Глюк провел серию измерений. Поставив мерный стакан с жидкостью на весы, он сфотографировал уста-

новку, а затем, долив еще немного жидкости, сделал второй снимок (рис.1). Через несколько дней Глюк понял, что из-за поломки в день эксперимента показания весов были завышенными ровно на 10%. Помогите экспериментатору определить плотность неизвестной жидкости и массу пустого мерного стакана.

Задача 3. Время относительно Поезд проехал мост длиной l = 450 м за $t_{1} = 45$ с. Охранник, стоящий на мосту, заметил, что поезд двигался мимо него в течение $t_{2} = 30$ с. Какое время ехал по мосту пассажир, сидящий в вагоне поезда? Найдите длину поезда и скорость его движения и определите, во сколько раз длина поезда больше длины моста.

Задача 4. Туда-сюда На графике (рис.2) приведена зависимость координаты тела, движущегося вдоль оси x, от времени. Определите максималь-

Рис. 2

ную скорость движения тела; путь, пройденный телом за 30 с; среднюю скорость тела в интервале времени от 5 с до 20 с.

8 класс

Рис. 1

Задача 1. Эх, дороги Внедорожник «Нива» может проехать расстояние l = 39 км от Дубны до Орудьева,

ОЛИМПИАДЫ

имея скорость на асфальте $v_{1} = 100$ км/ч, а на грунтовом участке $v_{2} = 25$ км/ч. Автомобиль BMW на той же дороге по асфальту разгоняется до $v_{3} = 160$ км/ч, но по грунтовке едет только со скоростью $v_{4} = 10$ км/ч. При какой длине грунтового участка время движения машин окажется одинаковым?

Задача 2. Бодибилдинг Один спортсмен решил привести свое тело в соответствие с пропорциями статуи Давида творения великого Микеланджело и сел на диету. Но что-то пошло не так. Если все горизонтальные размеры спортсмена оказались ровно вдвое меньше, чем у Давида, то рост остался всего лишь h = 170 см, тогда как высота статуи H = 500 см. Определите массу спортсмена, если масса мраморной статуи m = 3200 кг. Плотность мрамора $\rho = 2700$ кг $м^{3}$ , средняя плотность человеческого тела $\rho_{0} = 1000$ кг $м^{3}$ .

Задача 3. Фарфоровый чайник В пустой фарфоровый чайник, имеющий комнатную температуру $t_{0} = 20 \infty C$ , налили m = 500 г горячей воды при температуре $t_{1} = 80 \infty C$ . В результате теплообмена температура чайника и его содержимого стала равной $t_{2} = 70 \infty C$ . Затем чайник включили в сеть, и через $\tau = 2$ мин вода в нем закипела. Определите мощность нагревателя чайника. Тепловыми потерями в окружающую среду пренебречь. Удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж ( кг ◊ $\infty$ С ).

Задача 4. Уравновесим К легкой нити, перекинутой через блок, с одной стороны прикреплен однородный рычаг, а с другой – груз, касающийся рычага и имеющий массу m = 6 кг (рис.3). Определите, при какой массе рычага M система останется в равновесии. С какой силой при этом груз будет давить на рычаг? Трения в оси

Рис. 3

блока нет. Все необходимые расстояния можно взять из рисунка. Ускорение свободного падения g = 10 м $с^{2}$ .

9 класс

Задача 1. Вторая половина Тележка, двигаясь из состояния покоя с постоянным ускорением, проходит расстояние s и приобретает скорость v = 10 м/с. Затем, продолжая двигаться равномерно со скоростью v, она проходит еще такое же расстояние s. Определите среднюю скорость тележки за вторую половину всего времени движения.

Задача 2. Фляжка Металлическая фляжка имеет форму параллелепипеда. Масса заполненной водой фляжки равна М. Если фляжку положить на стол самой большой гранью, то она будет оказывать давление $p_{1}$ . Если ее положить на среднюю грань, то давление будет равно $p_{2}$ . Если фляжку поставить на самую маленькую грань, то давление окажется равным $p_{3}$ . Чему равны масса m пустой фляжки и длины ее ребер а, b и c? Толщина стенок фляжки пренебрежимо мала по сравнению с длинами ее ребер. Плотность воды равна $\rho$ . Примечание. Для определенности длину короткого ребра фляжки обозначьте а, длину среднего ребра – b, длинного ребра – с.

Задача 3. Жидкое равновесие На легком рычаге уравновешены два цилиндра, имеющие одинаковые размеры. При первом взвешивании точка опоры делит рычаг в отношении 1: 2, а цилиндры погружены в жидкость плотностью $\rho$ на треть объема (рис. 4,а). Если глубину погружения увеличить вдвое, то для сохранения равновесия придется перенести точку опоры рычага влево так, что она поделит рычаг в отношении 1: 3 (рис.4,б). Определите плотности цилиндров $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ .

Рис. 4