Квант
Конкурс имени А. П. Савина

Задачи 29—32

Квант 2018, №4с. 23Тег 2MUQ

23

КОНКУРС

ИМЕНИ

имеют абсолютно такой же вид и такие же названия, как для электрического поля. Это (с точки зрения автора) оправдывает переопределение магнитного диполя. С другой стороны, какая разница, каким символом обозначать тот или иной параметр, если в сопровождающем тексте имеется его определение. Например, если в задаче про нахождение ускорения бруска при начале его скольжения по наклонной

А.П.САВИНА

плоскости с трением обозначить массу бруска символом g, ускорение свободного падения символом P, коэффициент трения символом D, а угол наклона плоскости к горизонту символом m, то для найденного ускорения получится необычная по виду формула (читателям предлагается вывести ее самостоятельно и улыбнуться). Но суть дела от этой замены символов никак не меняется!

КОНКУРС ИМЕНИ А.П.САВИНА

Мы завершаем очередной конкурс по решению математических задач. Они рассчитаны в первую очередь на учащихся 7–9 классов, но мы будем рады участию школьников всех возрастов. Конкурс проводится совместно с журналом «Квантик». Высылайте решения задач, с которыми справитесь, электронной почтой по адресу: savin.contest@gmail.com или обычной почтой по адресу: 119296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, «Квант» (с пометкой «Конкурс имени А.П.Савина»). Кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный почтовый адрес. Мы приветствуем участие в конкурсе не только отдельных школьников, но и команд (в таком случае присылается одна работа со списком участников). Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квант» и призы. Задания, решения и результаты публикуются на сайте sites.google.com/view/savin-contest Желаем успеха!

  1. В Шиловске шило стоит на 1% дешевле, чем в Мыловске, а мыло — на 1% дороже. Проезд из одного города в другой стоит 1000 рублей. У юного бизнесмена, живущего в Шиловске, есть 100 тысяч рублей и он мечтает разбогатеть, «меняя шило на мыло». Сбудутся ли его мечты? А.Заславский

  2. Гравировщик шлифует алмаз, имеющий форму выпуклого многогранника, превращая его постепенно в бриллиант. Начинает он с того, что сначала срезает все уголки алмаза-многогранника (маленькие пирамидки при вершинах) остро отточенным плоским ножом. Докажите, что после этой операции число всех вершин у полученного многогранника будет четным, а число ребер будет делиться на 3. Г.Гальперин

  3. Дана клетчатая доска, все клетки которой изначально имеют черный цвет. Одной операцией разрешается выбрать на доске любую фигурку из 5 клеток, изображенную на рисунке 1 (фигурку можно поворачивать), и изменить цвет каждой из клеток этой фигурки на противоположный (черный — на белый и наоборот). Можно ли за несколько таких операций перекрасить Рис. 1 всю доску в белый цвет, если: а) доска имеет размеры 7 ¥ 7; б) доска имеет размеры 8 ¥ 8? С.Костин

  4. Разрежьте фигуру на рисунке 2 на две одинаковые части. В.Расторгуев

Рис. 2