О растительных узорах и хороших моделях

35

НАШ И

НА Б Л ЮД ЕН ИЯ

ную операцию по уменьшению количества кучек можно проводить и дальше до тех пор, пока не останутся 3 кучки. Если количества камней в них a, b и c связаны соотношением c F a, b, то исходному состоянию в игре Ним с m кучками следует поставить в соответствие знак «–», иначе состоянию приписываем знак «+». Описанная процедура при большом количестве m кучек становится громоздкой. Ана-

лизировать состояния игры и определять ход, переводящий игру в минусовое состояние, с помощью изложенного алгоритма возможно, но весьма затруднительно. Во второй части статьи мы более внимательно изучим функцию F и получим стратегию для игры Ним с произвольным количеством кучек, которой удобно пользоваться.

(Продолжение следует)

НАШ И НА Б Л ЮД ЕН ИЯ

О растительных узорах и хороших моделях

В.ПТУШЕНКО, А.БАЗЫКИНА

НА 4-Й СТРАНИЦЕ ОБЛОЖКИ ВОСЬМОГО номера «Кванта» за прошлый год была помещена фотография незамысловатого узора, образованного мхом под дощатой скамейкой. В сопроводительном тексте было упомянуто, что причиной его появления могут быть разные факторы: доступность света, влаги и эффект вытаптывания. Эта «игрушечная» ситуация на самом деле является хорошей моделью для гораздо более «масштабных» и сложных задач экологии и биогеографии – задач о распространении разных видов растений и животных по регионам Земли. Для каких-то растений область их распространения оказывается ограничена количеством доступной влаги в виде осадков в течение вегетационного периода. Другие приспособились к засушливым условиям за счет глубокой корневой системы или очень короткого периода развития, но требуют определенного температурного режима в течение года. Третьи «привязаны» к распространению своих опылителей или распространителей семян (классический при- мер – кокосовые пальмы, растущие преимущественно в прибрежных районах и обладающие плодами, которые свободно держатся на воде и далеко разносятся океаническими течениями). Кроме того, большую роль играет конкуренция с другими видами: вспомните, как растения из «теплых краев» прекрасно растут в более высоких широтах в открытом грунте в ботанических садах, где фактор конкуренции исключен. Однако во всех этих случаях область распространения определяется игрой целого ряда причин. И выделить из них главную – так называемый лимитирующий фактор – не всегда возможно. Снова обратимся к примеру, с которого мы начали: к неравномерному росту мха под скамейкой (рис.1). Как можно было бы определить, что здесь является лимитирующим фактором для роста мха: свет или влага?

Рис. 1. Распределение мха под дощатой скамейкой может определяться игрой разных факторов. Фото В.Птушенко

36

КВАН T 2018/№7

Можно было бы в течение лета наблюдать за этим участком земли, систематически измерять световой поток, попадающий в разные его части, и определять влажность почвы. Потом усреднить все данные, получить «карты» распределения освещенности и влажности и сопоставить их с «картой» роста мха. Это будет наблюдательное исследование – наиболее осторожное, т.е. минимально влияющее на исследуемую систему, но в то же время трудоемкое и не всегда дающее возможность однозначной интерпретации. Можно выполнить экспериментальное исследование: поставить около скамейки осветители, создающие в течение дня равномерное освещение всего пространства под ней, но не мешающие попаданию на землю воды через щели между досками во время дождя. Или, наоборот, равномерно увлажнять землю под скамейкой, не меняя условия света и тени, и наблюдать, как при этом изменится рисунок, образуемый мхом. Но даже тщательно выполнив подобные исследования, вы можете не получить однозначного ответа. Представьте, например, что принципиальным для роста растительности является определенный диапазон влажности почвы. Причем эта влажность определяется не проникновением влаги под скамейку через щели в ней во время дождя, а проникновением через те же щели солнечного света, который высушивает почву (а в тени она остается более влажной). И тогда распределение влаги под скамейкой будет определяться… рисунком света и тени! Подобные проблемы в реальных исследованиях встречаются довольно часто. Они не обязательно делают задачу неразрешимой, но могут сильно затруднить ее решение. И потому всегда особенно ценны те экспериментальные модели, которые позволяют увидеть ясное, недвусмысленное решение. Фотография, приведенная здесь на рисунке 2 и на 4-й странице обложки этого номера журнала, дает пример именно такой удачной модели растительного сообщества, находящегося в диапазоне меняющихся условий роста. Ступеньки венецианской набережной, спускающиеся к воде, заросли плотным зеленым «ковром». Очевидно, что освещенность всех ступенек практически

Рис. 2. Ступеньки набережной, спускающиеся к воде и заросшие плотным ковром водорослей, не только прекрасная картина, но и хорошая модель. Фото А.Базыкиной

одинакова, но от ступеньки к ступеньке меняется количество попадающей на нее влаги: более нижние регулярно окатываются волнами, а до более верхних могут долетать лишь брызги. На фотографии хорошо видно, как постепенно убывает плотность растительности по мере продвижения вверх по ступенькам. При желании даже можно определить оптимальное для роста увлажнение. Правда, и здесь можно заподозрить игру разных факторов – например (наряду с увлажнением), ударов волн, смывающих водоросли со ступеней. Таким образом, наблюдаемая нами картина все же несколько сложнее, чем может показаться на первый взгляд, и определяется не одним, а, как минимум, двумя факторами. Однако у каждого фактора есть своя «зона ответственности»: один из них (увлажнение) определяет верхнюю границу распространения, а второй (волнение) – нижнюю. Совсем как в настоящей биогеографии! Поистине хорошая модель. Однако, перефразируя известное выражение о верной и красивой теории, можно сказать, что хорошая модель всегда еще и красива! И, глядя на ступеньки венецианской набережной, с этим трудно не согласиться.

45

ИНФОРМАЦИЯ

дили до отрицательной температуры, вынули из холодильника и наблюдали процесс ее нагревания, периодически добавляя в нее одинаковые порции твердофазного вещества, находящегося при температуре плавления $T_{п} 110 q C$. График изменения температуры со временем и их характерные значения приведены на рисунке 1. Определите удельную теплоту плавления вещества, считая мощность нагревания постоянной и пренебрегая теплоемкостью колбы.

батарейки не зависит от тока. 5. На крюке башенного крана висит груз массой m = 5000 кг (рис. 3). Кран снабжен двумя тросами: один переброшен через блок на конце стрелы и служит для подъема груза, второй при- Рис. 3 креплен к оси этого блока и удерживает шарнирно прикрепленную к башне стрелу в положении под углом 30q к горизонту. Определите силу натяжения троса, удерживающего стрелу, при условии, что он натянут горизонтально. Массой стрелы пренебречь.

10 класс

Рис. 1

3. В цилиндрическом сосуде находится вода. Когда в сосуд положили пластмассовый кубик, уровень воды поднялся на h = = 1 см. Как изменится этот уровень, если сверху налить керосин? Плотность воды $U_{0}$, кубика $U 0,9 U_{0}$, керосина $U_{1} 0,8 U_{0}$, слой керосина выше кубика. 4. Студент собрал схему, состоящую из трех резисторов, амперметра и батарейки с напряжением 10 В (рис.2), забыв предвари-

Рис. 2

тельно измерить сопротивления резисторов. Последнее его не очень озадачило: записав показания амперметра $I_{1} = 12,5$ мА в исходном состоянии и получив одинаковые показания амперметра $I_{2} = 15$ мА при поочередно замкнутых проводом точках A и B или B и C (A и B при этом разомкнуты), он быстро решил проблему. Определите сопротивления резисторов. Напряжение на выводах

1. Решите задачу 1 для 9 класса. 2. Студент спаял изображенную на рисунке 4 схему. В спешке он забыл проконтролировать сопротивления резисторов. Для исправления ошибки он измерил сопротивления в собранной схеме. Оказалось, что сопротивление между точками A и B равно R AB = 0,8 кОм, между B и C, а $так-_{Рис.} 4$ же A и C оно равно R BC R AC 1,2 кОм. Определите сопротивления резисторов. 3. Полет ракеты проходил в аварийном режиме. Предполагалось, что после старта ее двигатели отработают W = 100 с и отключатся на высоте Н = 60 км, но через время W 2 ракета потеряла ориентацию в пространстве, так что двигатели начали работать на торможение. На какой высоте находилась ракета, когда двигатели, отработав положенное время W, выключились? Изменением массы ракеты пренебречь, сила тяги двигателей постоянна, ускорение свободного падения g 10 м $с^{2}. 4.$ Катер затрачивает на путь из пункта A в пункт B, расположенный на противопо-

46

КВ АН T 2018/№7

ложном берегу реки точно напротив пункта A, время $t_{1}$, если плывет по прямой, и время $t_{2}$, если сначала движется, держа корпус точно поперек реки, а затем идет против течения вдоль берега. Определите скорость катера на неподвижной воде и скорость течения реки, если ее ширина h = 1 км. 5. Трубка без трения скользит по горизонтальной спице (рис.5). На концах трубки

Рис. 5

закреплена нить, на которой висит кольцо. Масса кольца и трубки одинакова и равна m. С некоторой силой трубку тянут вправо так, что кольцо находится точно под ее левым концом, а угол нити у ее правого конца равен 30 q. Найдите эту силу.

11 класс

1. Два одинаковых бруска массой m каждый лежат на горизонтальной поверхности. На левом бруске закреплен блок, а на правом закреплена нить, переброшенная через этот блок (рис.6). За конец нити A тянут

Рис. 6

вправо с силой F. Определите ускорение конца нити. Трения нет, нить нерастяжима. 2. Мальчик решил эффектно пролететь на тарзанке над поверхностью реки. Тарзанку (канат, привязанный к ветке дерева, заканчивающийся деревянной перекладиной, за которую нужно держаться руками) он привязал к свисающей над серединой реки ветке дерева. Сделал это он таким образом, чтобы можно было, держа канат горизонтально, прыгнуть с обрывистого берега реки высотой 6 м, пролететь, слегка коснувшись воды, и оказаться на другом ее берегу. С какой высоты мальчик упал в воду, если он мог удержать руками вес, в два раза превышающий собственный? Ширина реки 12 м. На-

чальной скоростью прыжка и ростом мальчика пренебречь. 3. Замкнутый сосуд разделен герметичной перегородкой на два отсека высотой Н каждый, верхний отсек частично заполнен водой, нижний пуст (рис.7). Отсеки соединяются тонкой трубкой с вентилем. При каком уровне воды в верхнем отсеке вся она вытечет в нижний отсек, если открыть вентиль? Плот- Рис. 7 ность воды U, свободные объемы заполнены воздухом при атмосферном давлении $p_{0}. 4.$ Во сколько раз изменится мощность, выделяемая в схеме, изображенной на рисунке 8, если между точками A и B включить Рис. 8 диод? Схема составлена из шести одинаковых резисторов и источника переменного напряжения. Диод – это прибор, который является идеальным проводником для тока в направлении стрелки и изолятором для тока противоположного направления. 5. Пружинная пушка стреляет шариками под углом 45q к горизонту. Шарик падает на расстоянии L от пушки. Какое расстояние он пролетит, если точно под вершиной его траектории выстрелить вертикально другим шариком из такой же пушки и шарики упруго столкнутся на одной вертикальной оси (рис.9)? Стрельба производится с горизонтальной поверхности, трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

Рис. 9

55

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

свою массу, то ни орбита Земли, ни ее орбитальный период не изменятся. 5. Остался бы тем же, так как период обращения тела по орбите не зависит от его массы (если масса спутника намного меньше массы центрального тела, в данном случае – Земли). 6. Период обращения Луны вокруг Земли относительно звезд, называемый сидерическим, равен 27,3 суток. Период обращения Луны вокруг Земли относительно Солнца, равный промежутку времени между двумя последовательными одинаковыми фазами Луны и называемый синодическим, составляет 29,53 суток. Ответ к задаче 5 относится к обоим периодам. 7. Орбита Луны лежит почти в плоскости эклиптики, поэтому видимый путь Луны на небе почти совпадает с траекторией Солнца, однако она совершает свой оборот не за год, а за лунный месяц – 27,3 суток. Поэтому с географического полюса Земли она будет 2 недели видна над горизонтом и на 2 недели скроется под ним. 8. Затмения происходили бы чаще – ежемесячно. 9. На основе измерений в течение года угловых размеров Солнца, а также – измерений угловой скорости Солнца относительно звезд. 10. По эллиптической орбите движется центр масс системы Земля-Луна. Орбита Земли близка к эллипсу, но искажена воздействием Луны. 11. Земля в это время недоступна для наблюдений, за исключением очень редкой возможности прохождения Земли по диску Солнца, но и тогда виден лишь ее силуэт. 12. Может, если суточное обращение планеты и ее обращение вокруг Солнца происходят в одном направлении и с близкими периодами. Например, на Меркурии, где продолжительность суточного периода (т.е. звездные сутки) составляет 2/3 орбитального периода (т.е. года), солнечные сутки длятся 2 меркурианских года, а световой день – 1 год. Если бы суточный и орбитальный периоды совпадали, то смена дня и ночи вообще бы прекратилась. 13. Когда кольца Сатурна становятся к Солнцу ребром, их поверхности не освещаются и кольца становятся невидимыми. То же самое происходит, когда они становятся ребром к земному наблюдателю. 14. Малая планета Икар в перигелии подходит к Солнцу ближе, чем Меркурий. Его среднее расстояние от Солнца 0,387 астрономической единицы, а у Икара оно составляет 0,19 а.е. 15. Силы притяжения со стороны планет искажают первоначальную эллиптическую орбиту кометы. Эти изменения в орбитах накапливаются от оборота к обороту вокруг Солнца.

РЕШЕНИЯ

МИКРООПЫТ

Яркую планету можно быстро отличить от яркой звезды по отсутствию мерцаний. Видимый диск звезды меньше вихрей неоднородностей в атмосфере Земли. Угловые же размеры дисков планет достаточно велики, чтобы исключить мерцания.

КОМБИНАЦИИ КВАДРАТОВ

9. Примените утверждение задачи 6. 10. Снова примените утверждение задачи 6. 11. Примените утверждение задачи 4 к синим квадратам (рис.5).

Рис. 5

12. Примените утверждение задачи 4 к синим квадратам (рис.6).

Рис. 6

13. Применив утверждение задачи 4 к одной паре квадратов и к другой, получим два равнобедренных прямоугольных треугольника с общей гипотенузой (рис.7).

Рис. 7

14. Рассмотрите зеленые квадраты с вершинами в центрах данных квадратов (рис.8).