Новосибирский государственный университет

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Новосибирский государственный университет

ФИЗИКА

Письменный экзамен

1. Человек может бежать, ускоряясь и замедляясь с максимальным по абсолютной величине ускорением a. Какое минимальное время ему понадобится, чтобы стартуя с нулевой начальной скоростью добежать до стенки, находящейся от него на расстоянии L, развернуться и добежать до начальной точки? У стены его скорость должна быть нулевой (чтобы не удариться). 2. На дне очень глубокого озера глубиной H находится открытая бутылка, которая за горлышко привязана веревкой к камню, лежащему на дне. В бутылке остался воздух, и она плавает, натягивая веревку с силой F. Температура T. Универсальная газовая постоянная R. Найдите количество молей воздуха в бутылке. Объемом и массой стенок бутылки пренебречь. 3. Треугольный клин с углом D у основания лежит на гладком столе и упирается в вертикальную стенку, как показано на рисунке 1. Если на клин положить шайбу и

Рис. 2

ный момент конденсатор не заряжен. Во сколько раз средняя мощность тепловыделения в цепи в начале процесса подачи импульсов больше средней мощности тепловыделения через большое время? 5. Оцените, какую силу нужно приложить, чтобы удержать окно, на которое дует ветер средней силы. Предполагается, что вы хорошо представляете явление, можете сами задать необходимые для решения задачи величины, выбрать их численные значения и получить численный результат.

Внимание! Задача считается решенной, если помимо правильного ответа приведены необходимые объяснения.

Открытая межвузовская олимпиада «Будущее Сибири»

ПЕРВЫЙ (ОТБОРОЧНЫЙ) ЭТАП

Интернет-тур

Рис. 1

ударом придать ей некоторую скорость вверх вдоль клина, то сила давления клина на вертикальную стенку будет $равна_{1}^{F}$. А если придать шайбе некоторую скорость вниз вдоль клина, то сила давления клина на вертикальную стенку будет $равна_{2}^{F}$. Найдите коэффициент трения шайбы о клин. 4. На RC-цепочку, состоящую из последовательно соединенных резистора и конденсатора, подают импульсы напряжения с амплитудой $U_{0}$ малой длительности W каждые T секунд (рис.2). (За время импульса и в промежутках между ними заряд на конденсаторе меняется $слабо:^{T} ≪^{RC}.)$ В началь-

8 класс

1. Боря и Света решили заняться спортивной ходьбой. Они стартуют из одной точки дорожки стадиона в одном направлении и двигаются с одинаковым темпом, т.е. совершают одинаковое количество шагов в единицу времени. Длина шага Бори $l_{Б} = 70$ см, а Светы $l_{С} = 50$ см. К моменту, когда они вновь оказались в одной точке, Света прошла путь s = 1000 м. Чему равна длина L дорожки стадиона? 2. Боря положил кусочек льда при $T^{0} q C$ на чашечные весы. Затем он стал капать на него из капельницы горячей водой и записывать результаты измерения темпе-

49

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ

При этом расстояния от перекрестия до грузов оказались равными $l_{1}$ и $l_{2}$, а от перекрестия до опоры и весов $L_{o}$ и $L_{в}$ соответственно. Весы показывают вес P. Чему равны массы каждого из грузов? Линейки узкие и невесомые, ускорение свободного падения равно g. 4. В аэропорту для перехода пассажиров между терминалами работает многополосный траволатор – постоянно движущийся ленточный тротуар (рис.32). Скорость 1-й

МАТЕРИАЛЫ

тем школьник соединил все приборы параллельно. В этом случае вольтметр показывал $U_{2} = 1$ В, а амперметр – $I_{2} = 1$ А. Определите ЭДС батарейки. 4. Длинную однородную массивную цепочку медленно перетягивают через неподвижную наклонную горку с помощью легкой нерастяжимой нити, привязанной к концу цепочки (рис.33). Нить перекинута че-

Рис. 32

ленты $v_{1} 1$ м с, 2-й ленты $v_{2} 2$ м с и т.д. Скорость самой скоростной 10-й ленты $v_{10} 10$ м с. Пассажир заходит на траволатор (через его 1-ю ленту) и через T = 30 c сходит с него (с его первой ленты). На каком максимальном расстоянии от первоначальной точки A он может при этом оказаться, если ему разрешено двигаться только перпендикулярно движению лент (в том числе и переходя с ленты на ленту) со скоростью, не превышающей по абсолютной величине u 1,5 м с? Ширина каждой ленты траволатора L = 3 м.

9 класс

1. См. задачу 1 для 8 класса. 2. У Пети имеется большое количество маленьких пластиковых шариков, и он хочет найти плотность U материала, из которого они изготовлены. Для этого он поставил на весы пустой цилиндрический сосуд объемом V и измерил его вес, равный $P_{1}$. Затем он доверху насыпал в стакан шарики и начал медленно наливать в стакан некоторую жидкость. В момент, когда шарики начали всплывать, вес оказался равным $P_{2}$. Найдите плотность U. Ускорение свободного падения равно g. 3. У школьника имеются три электрических прибора: батарейка, вольтметр и амперметр. Все приборы неидеальные, т.е. обладают конечным сопротивлением. Школьник соединил все приборы последовательно, при этом вольтметр показывал $U_{1} = 10$ В, а амперметр – $I_{1} = 0,1$ А. За-

Рис. 33

рез блок, и к ее концу привязан динамометр. График зависимости показаний динамометра от перемещения конца нити показан на рисунке. Определите массу цепочки. Ускорение свободного падения g 10 м $с^{2}$. Трения нет. 5. Две старинные пушки нацелены так, чтобы попасть друг в друга. Левая пушка выстреливает ядро массой $m_{1} = 10$ кг, а правая стреляет ядром массой $m_{2} = 2$ кг. Пушки стреляют одновременно, ядра сталкиваются лоб в лоб и слипаются. На каком расстоянии от левой пушки упадут слипшиеся ядра, если расстояние между пушками L = 600 м? Влиянием воздуха пренебречь.

10 класс

1. Горка представляет собой наклонную плоскость, внизу плавно сопряженную с

Рис. 34

51

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ

На поршень налита вода плотностью U слоем высотой $h_{2}$. В равновесии высота поршня над дном сосуда равна $h_{1}$. Цилиндр закрывают герметичной крышкой, расположенной на высоте $h_{3}$ над поверхностью воды. Через некоторое время поршень прохудился, и вся вода оказалась внизу. Чему равно давление воздуха в сосуде? Атмосферное давление равно $p_{0}$, ускорение свободного падения равно g, трения нет. Температура постоянна. 2. Два одинаковых шарика массой m каждый соединены непроводящей пружинкой жесткостью N. В начальном положении шарики неподвижны, пружинка не растянута, а ее длина равна l. Шарики зарядили одинаковыми зарядами q, и они начали разлетаться в разные стороны. При какой минимальной величине q пружинка порвется, если известно, что она выдерживает максимальную силу F? 3. На гладкой горизонтальной плоскости неподвижно лежат два маленьких шарика. Они соединены невесомой нерастяжимой нитью, которая вначале была распрямлена (рис.39; вид сверху). Центр нити начина-

МАТЕРИАЛЫ

40. имеется однородное магнитное поле с индукцией B, направленное вдоль оси z. Частицу с зарядом e и массой m запустили так, что она движется в плоскости xy по замкнутой траектории. Найдите период движения частицы по этой траектории. 5. Оцените, какое максимальное статическое напряжение относительно земли может быть на человеке, окруженном заземленными предметами (деревьями, бетонными стенами, батареями отопления и т.д.), если известно, что электрическая прочность воздуха на пробой E 30 кВ см. Предполагается, что вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие в условии задачи величины, выбрать их численные значения и получить численный результат. 6. Задача-демонстрация (демонстрируется видеоролик). Луч лазерной указки направлен под углом к горизонтальной поверхности стола (рис.41). Если на пути

Рис. 41

Рис. 39

ют перемещать вдоль плоскости с некоторой постоянной скоростью, направленной перпендикулярно начальной ориентации нити. Шарики сталкиваются первый раз под углом к начальной ориентации нити, равным, очевидно, 90q. Под каким углом к начальной ориентации нити они столкнутся во второй раз, если их массы равны 7m и 5m, а столкновения абсолютно упругие? 4. В двух противоположных квадрантах плоскости xy (заштрихованы на рисунке

Рис. 40

лазерного луча разместить тонкий вертикальный металлический стержень круглого сечения, на столе образуется светящаяся окружность с центром в месте нахождения стержня. Если заменить стержень круглого сечения на вертикальный стержень с неправильной (не круглой) формой сечения, светящаяся линия на столе все равно имеет форму окружности. Объясните наблюдаемое явление.

Публикацию подготовили В.Боровков, Е.Жданов, А.Киприянов, С.Лежнин, М.Махмудиан, А.Ненашев, Е.Пальчиков, А.Погосов, Д.Похабов, Г.Федотович