Региональный этап LIV Всероссийской олимпиады школьников по физике

50

КВ А НT 2020/№3

Региональный этап LIV Всероссийской олимпиады школьников по физике

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР

7 класс

Задача 1. Две двери Две балконные двери шириной $a_{1}$ и $a_{2}$ начинают передвигать к противоположным стенам со скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$ соответственно (рис.1). На рисунке 3 изображен качественный график зависимости величины области пересечения дверей l (рис.2) от времени t. С помощью графика найдите численные значения величин $a_{1}, a_{2}, v_{1}$ и $v_{2}$.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Примечание. Касаясь противоположной стены, дверь останавливается. График построен без соблюдения масштаба, $l_{0} = 1,8$ м, $t_{1} = 6$ с, $t_{2} = 15$ с, $t_{0} = 30$ с. А.Кузнецова Задача 2. Алиса в кофейне чудес В выходной день Алиса с подружками пошла в кафе «Шоколадница». Шли они с постоянной скоростью. Придя в кафе, Алиса построила график зависимости своей средней скорости от времени, включая время, когда она пила кофе (рис.4). Перед уходом Алиса решила порадовать своих подписчиков в Instagram новой публикацией. Потянув-

Рис. 4

шись за телефоном, девочка случайно пролила остатки кофе на график. Определите: 1) сколько времени Алиса пила кофе в кафе; 2) в каких единицах измерения изображена скорость на графике, если путь до кофейни s = 1,6 км. А.Уймин Задача 3. Жидкость в теле Дионисий нашел в лаборатории своего дедушки 5 внешне одинаковых тел. Мальчик вычислил среднюю плотность каждого из них. Оказалось, что они разные. В прилагаемой к телам записке упоминалось, что они содержат одинаковые полости, частично заполненные жидкостью. Масса m жидкости была написана на каждом теле. Также из записки следовало, что одно из тел отличается размером полости (бракованное). Результаты измерений средней плотности и массы налитой жидкости приведены в таблице:

Определите: 1) номер бракованного тела; 2) объем тела $V_{к}$; 3) массу $m_{к}$ небракованного тела без налитой жидкости. А.Уймин

59

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

Как выглядит график синуса?

1. См. рис.4 (здесь m = 0,…, 11). 2. См. рис.5. Комментарий. Наблюдаются те же самые «фазовые переходы», что у графиков y = = sin round $10^{m} \pi x$ (здесь round(t) обозначает ближайшее к t число, m = 0,…, 15):

(

Рис. 4

Рис. 5

(

) )

РЕШЕНИЯ

i при малых m мы видим настоящие синусы; i дальше наступает «турбулентная фаза»; i ее сменяет фаза многозначных медленно меняющихся синусов; i при m = 10 имеем двузначный синус, и это связано с тем, что шаг по х равен $2^{-} 10 ; i$ дальше идут медленно меняющиеся однозначные синусы.