Квант
Конкурс имени А. П. Савина

Задачи 29—32

Квант 2021, №4с. 7Тег 0JO8

КОНКУРС ИМЕНИ А.П.САВИНА

Вселенной существует и расположен он где-то в направлении созвездия Льва. Так что вопрос о центре Вселенной снова становится актуальным. Но очень хотелось бы, чтобы абсолютная демократичность нашей Вселенной была ее неотъемлемым свойством. Поэтому давайте сейчас не будем спешить с выводами и подождем, пока тонкие детали распределения реликтового излучения не будут подвергнуты «еще более тонкому анализу». И, все-таки, в голове никак не укладываются две вещи: то, что мы видим – очевидную «недемократичность» рисунка 3,б, и то, что мы получили рассужде-

ниями – полную демократичность нашей Вселенной! Однако это противоречие легко разрешить. Давайте представим, что наша Вселенная – это воздушный шарик (рис.4,в), летящий в весеннем голубом небе. Когда шарик поднимается все выше и выше, его размеры увеличиваются, а все звезды и галактики, нарисованные на его поверхности, удаляются друг от друга абсолютно демократично. Так и наша Вселенная – она абсолютно демократична, но увидеть это воочию может лишь наблюдатель, находящийся вне ее!

КОНКУРС ИМЕНИ А.П.САВИНА

Мы завершаем конкурс по решению математических задач. Задания рассчитаны в основном на учащихся начиная с 8–9 классов, а более младшим школьникам советуем попробовать свои силы в конкурсе журнала «Квантик» (см. сайт kvantik.com). Высылайте решения задач, с которыми справитесь, электронной почтой по адресу: savin.contest@gmail.com или обычной почтой по адресу: 119296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, «Квант» (с пометкой «Конкурс имени А.П.Савина»). Кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный почтовый адрес. Мы приветствуем участие в конкурсе не только отдельных школьников, но и команд (в таком случае присылается одна работа со списком участников). Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квант» и призы. Задания, решения и результаты публикуются на сайте sites.google.com view savin-contest Желаем успеха!

  1. В каждой клетке квадратной таблицы стоит 1 или 1. Сумма всех чисел в таблице равна 1. Можно ли определить, чему равно их произведение? Б.Френкин

  2. Точки K, L, M и N лежат на сторонах AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Каждая точка делит соответствующую сторону в отношении 1 2 (для стороны AB либо AK KB 1 2, либо BK KA 1 2 и т.д.). Могло ли оказаться, что площадь четырехугольника KLMN больше площади четырехугольника ABCD? С.Дворянинов

  3. На окружности отмечено 50 точек. Рассмотрим все треугольники с вершинами в них. Может ли среди них тупоугольных треугольников быть ровно в 2 раза больше, чем остроугольных? Е.Бакаев, С.Дворянинов

  4. Рассмотрим последовательность чисел 1, 2, 3, …, n. За один шаг можно поменять местами любые два числа. Найдите количество последовательностей, которые можно получить из начальной за n 1 шагов, но нельзя получить за меньшее количество шагов. В.Расторгуев