Kvant 1977, số 9 · Trang

KVANM 9
1977

Tạp chí VẬT LÝ VÀ TOÁN HỌC PHỔ BIẾN
HỌC VIỆN KHOA HỌC LIÊN XÔ và VIỆN KHOA HỌC SƯ VỤ LIÊN XÔ

2

Sự sáng tạo khoa học của sinh viên

Vào mùa xuân năm 1977, Ban Thư ký Ủy ban Trung ương Komsomol, Ban Bộ Giáo dục Liên Xô, Chủ tịch Hội đồng các Hiệp hội Khoa học và Kỹ thuật Liên minh và Chủ tịch Hội đồng “Tri thức” của Hiệp hội Liên minh đã thông qua một nghị quyết chung “Về Hiệp hội Khoa học của Sinh viên”. Nghị quyết này đã thông qua Quy định gần đúng về Hiệp hội Sinh viên Khoa học (SSU) và đặt ra bài toán “thực hiện các biện pháp cụ thể để thành lập các hiệp hội khoa học dành cho sinh viên ở khắp mọi nơi”.

Mục tiêu của NOU là thu hút học sinh tham gia các hoạt động sáng tạo tích cực. Ở nước ta, các hiệp hội khoa học của sinh viên từ lâu đã hoạt động thành công: Học viện Khoa học Nhỏ (MAN) “Iskatel” (khu vực Crimea), Hiệp hội Sinh viên Khoa học Chelyabinsk, hiệp hội khoa học của sinh viên “Vintorul” (Chisinau), hiệp hội toán học “Ponsk” (Malaya Vishera), hiệp hội khoa học kỹ thuật của sinh viên Norilsk. Cung điện, Nhà tiên phong và học sinh sẽ góp phần đáng kể vào việc phát triển hoạt động nhận thức và khả năng sáng tạo của học sinh. Nhiều hiệp hội, câu lạc bộ và bộ phận khoa học dành cho sinh viên đã được thành lập tại các tổ chức nghiên cứu và thiết kế, tại các trung tâm máy tính và các cơ sở giáo dục chuyên ngành cấp trung học. Kết quả của cuộc họp Toàn Trục đầu tiên của các hiệp hội sinh viên tích cực là minh chứng hùng hồn cho công việc tuyệt vời và hiệu quả của các thành viên NOU (điều này sẽ được thảo luận trong «Kvant», 1975, Số 9).

Hiệp hội khoa học của sinh viên phải đối mặt với bài toán quan trọng. NOU được công nhận là hỗ trợ tích cực cho các trường học trong việc giáo dục cộng sản cho học sinh, phát triển toàn diện, phát triển thái độ sáng tạo trong công việc, truyền cho học sinh sự quan tâm nghiên cứu các nguyên tắc cơ bản của khoa học xã hội, chính trị, nhân văn, tự nhiên và toán học, giới thiệu cho học sinh các phương pháp và kỹ thuật nghiên cứu khoa học và đọc tài liệu khoa học có sẵn cho các em.

Ban biên tập và nhân viên biên tập của tạp chí «Kvant», nhiệt liệt ủng hộ lời giải về việc thành lập mạng lưới các hiệp hội khoa học dành cho sinh viên, có ý định giúp đỡ xã hội này một cách có hệ thống trong các hoạt động của họ, kể cho độc giả về trải nghiệm của những xã hội tốt nhất.

Tài liệu cho công việc của các thành viên NOU có thể là các tập các bài báo liên quan đến chủ đề được xuất bản trên tạp chí vật lý hoặc toán học, chuẩn bị các báo cáo và thông tin liên lạc về các bài báo này, thảo luận tập thể về các vấn đề riêng lẻ, làm rõ những điều chưa rõ ràng với sự giúp đỡ của hoặc người giám sát khoa học, lời giải bài toán và khái quát hóa những lời giải này, v.v. bài toán. Người ta ủng hộ rằng nhiều bài toán trong số này về cơ bản là chủ đề cho nghiên cứu độc lập có ý nghĩa.

Không cần phải nghĩ rằng công việc nghiên cứu của học sinh chỉ có thể mang tính giáo dục và nhận thức, rằng các em chỉ có thể trình bày tóm tắt các bài báo hoặc giải những bài “đã biết” bài toán. Kinh nghiệm của nhiều cơ sở giáo dục cho thấy học sinh cũng có khả năng tiếp cận các vấn đề về nội dung dựa trên máy chủ, lời giải trong số đó rất thú vị đối với khoa học và công nghệ. Ví dụ: chúng ta hãy đưa ra một thông điệp được tờ báo Izvestia đăng gần đây: “Thiết bị Antison, được tạo ra bởi những người nghiệp dư trên đài Gorky - nhà thiết kế A. S. Sherbkov và các học sinh I. Burov và E. Seednev, những chuyên gia bận rộn. Thiết bị này rất nhạy cảm với sự suy giảm sự chú ý của người lái xe khi lái xe.” Chúng ta cũng hãy nhớ lại kết quả của cuộc họp toàn Nga đầu tiên của các hiệp hội sinh viên tích cực: trong số các tác phẩm được trình bày ở các làng, 79 tác phẩm đã tìm thấy nhiều ứng dụng khác nhau trong nền kinh tế quốc dân, và 37 tác phẩm đã được xuất bản trên các tạp chí và bộ sưu tập.

Các biên tập viên của «Kvant» luôn đặc biệt quan tâm đến các tài liệu do độc giả học sinh gửi đến. Các chuyên gia tư vấn của tạp chí cố gắng đánh giá từng tác phẩm một cách chi tiết và toàn diện, đưa ra những lời khuyên hữu ích về việc tiếp tục và hoàn thiện nó cũng như trả lời các câu hỏi. Đối với đáp số câu hỏi được mọi người quan tâm, một chuyên mục đặc biệt “Hãy hỏi và chúng tôi sẽ trả lời” đã được tạo trên tạp chí. Những tài liệu tiên tiến và ý nghĩa nhất của học sinh xuất hiện dưới dạng các bài viết trên các trang tạp chí; Trong những năm qua, khoảng 20 bài báo như vậy đã được xuất bản trên «Kvant». Và bây giờ độc giả của tạp chí sẽ tìm thấy tác phẩm của cậu học sinh Vadim Knizhnik đến từ Moscow. Tạp chí dự định sẽ tiếp tục thực hành này trong tương lai.

Cuộc thi lời giải bài toán của tạp chí đăng trên tạp chí “Bài toán «Kvant»” rất được yêu thích, Ban biên tập tạp chí mời tất cả thành viên NOU quan tâm đến vật lý và toán học tham gia cuộc thi này.

Các thành viên và lãnh đạo các hiệp hội khoa học sinh viên, đặc biệt là các hiệp hội mới thành lập, chắc chắn sẽ thấy thú vị và hữu ích khi được làm quen với kinh nghiệm của các cơ sở giáo dục phi chính phủ khác. Ví dụ: đây là một lá thư được gửi tới «Kvant» thay mặt cho các thành viên của hiệp hội toán học thuộc chi nhánh trường học của MAN “Iskatel” Pavel Kornykov, Oleg Konnik và Alexa ンド Furniture.

“Chúng tôi thông báo với bạn rằng chúng tôi vẫn có khoa trường học MAN “Iskatel” của Crimea. Khoa tiếp tục tìm kiếm các hình thức làm việc mới, thú vị hơn, hữu ích hơn. Hiện nay khoa bao gồm bốn hiệp hội: toán học, vật lý, hóa học và sinh học. Hiệp hội Toán học tổ chức các cuộc thi, cuộc thi, buổi tối, đánh giá công khai về kiến ​​thức, “cuộc chiến” toán học, v.v. Tất cả điều này mang lại kết quả khả quan. Các thành viên và ứng cử viên trở thành thành viên của MAN của trường chúng tôi là những người chiến thắng các kỳ thi Olympic cấp quận, thành phố và khu vực về toán học.

Theo quy định, đội Crimea tại Olympic Cộng hòa bao gồm các học sinh từ trường số 40 của chúng tôi ở Simferopol. Và các nhà toán học trẻ của chúng ta thể hiện khá tốt. Tại Thế vận hội vừa qua ở Ukraine, học sinh của chúng tôi đã giành được hai vị trí thứ nhất và hai vị trí thứ ba, và học sinh lớp chín Alexa Bespalov của chúng tôi đã được đưa vào đội Ukraine.

Tất cả các đội của trường chúng tôi đăng ký tạp chí «Kvant», quyết định bài toán, được xuất bản trên tạp chí này. Một học sinh tốt nghiệp một tuổi của trường chúng tôi, Oleg Godin, đã được tặng một năm đặt mua tạp chí «Kvant» vì thành công của lời giải bài toán…”

Các biên tập viên của «Kvant» có ý định thông báo cho độc giả của họ về các hiệp hội khoa học thú vị nhất của sinh viên và về công trình của các thành viên NOU. Chúng tôi mời những người đứng đầu bộ phận vật lý và toán học của NOU viết trên tạp chí về kế hoạch, chủ đề và hình thức lớp học cũng như về nghiên cứu khoa học của sinh viên.

4

Năm nay nước ta kỷ niệm 60 năm Cách mạng xã hội chủ nghĩa Tháng Mười vĩ đại. Với tư cách là Tổng Bí thư Ban Chấp hành Trung ương CPSU L.I. Brezhnev cho biết, khi trả lời câu hỏi của tổng biên tập tờ báo Asahi S. Hata, “trong 60 năm qua, nhân dân Liên Xô, dưới sự lãnh đạo của Đảng Cộng sản, đã lần đầu tiên đi trên con đường mà chúng ta tự hào. Trong vòng đời một thế hệ, tất nhiên đã có hàng thế kỷ lạc hậu. Đất nước chúng ta đã đạt đến trình độ phát triển kinh tế, khoa học và công nghệ cao. Nếu lòng tin của Nga chỉ chiếm hơn 4% sản lượng công nghiệp thế giới một chút thì ngày nay Liên Xô đã tạo ra một thứ năm trong số đó.”

Bước nhảy vọt mới mà nước ta đang hướng tới trong Kế hoạch 5 năm lần thứ 10 đòi hỏi phải tăng cường hơn nữa tốc độ tiến bộ khoa học và công nghệ, vận dụng nhanh những thành tựu của cuộc cách mạng khoa học và công nghệ để nâng cao chất lượng, hiệu quả công việc ở mọi cấp độ của nền kinh tế quốc dân. Công nghệ tính toán điện tử hiện đại là một trong những yếu tố quyết định cuộc cách mạng khoa học công nghệ, trong sự tiến bộ hơn nữa của khoa học, công nghệ và sản xuất.

“Các hướng phát triển chính của nền kinh tế quốc dân Liên Xô trong giai đoạn 1976-1980” đảm bảo tăng sản lượng thiết bị máy tính lên 1,8 lần, phát triển hơn nữa việc sản xuất các tổ hợp máy tính phổ thông và điều khiển, cung cấp thêm bài toán về sự phát triển hơn nữa của các ứng dụng máy tính trong nghiên cứu khoa học, sản xuất và kinh tế.

Bản thân công nghệ máy tính, kể từ khi chiếc máy tính điện tử đầu tiên ra đời, cũng đang trong quá trình phát triển nhanh chóng. Nếu chức năng chính của máy móc thế hệ đầu tiên là thực hiện một hệ thống lệnh đơn giản thì trong các máy móc hiện đại, các thiết bị phải thực hiện một loạt chức năng mới. Trong 5 năm qua, ngành công nghiệp của chúng tôi đã chuyển sang sản xuất một hệ thống thống nhất (EC) cho máy tính thế hệ thứ ba. Việc chuyển đổi sang máy tính của EU làm thay đổi hoàn toàn việc tổ chức sử dụng công nghệ máy tính, bao gồm cả các yếu tố của tổ chức này, chẳng hạn như lập trình kỹ thuật, tổ chức dữ liệu, tổ chức quy trình tính toán, bản chất tương tác của người dùng với máy tính, v.v. Nhu cầu thay đổi dịch vụ như vậy là một giai đoạn hoàn toàn rõ ràng và tất yếu trong lịch sử của máy tính, cụ thể là quá trình chuyển đổi của chúng từ hạng mục có được các công cụ khoa học cho máy tính lời giải đặc biệt phức tạp bài toán vào danh mục công cụ phục vụ mảng (và rất đa dạng) của người tiêu dùng.

Việc cải tiến máy tính và phương pháp sử dụng chúng đòi hỏi lời giải nhiều vấn đề cụ thể mang tính chất cơ bản và thuần túy ứng dụng. Khoảng lời giải một số vấn đề liên quan đến việc tạo ra và sử dụng máy tính được thảo luận trong bài viết dưới đây của Chủ tịch Hội đồng Khoa học về Công nghệ Máy tính và Hệ thống Điều khiển của Ủy ban Nhà nước thuộc Hội đồng Bộ trưởng Khoa học và Công nghệ Liên Xô và Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, Viện sĩ V. M. Glushkov.

Bài toán tự động hóa các phép tính phức tạp đã thu hút được sự quan tâm của các nhà khoa học từ lâu. Tuy nhiên, chỉ khoảng 30 năm trước, nó lần đầu tiên được phát hiện đầy đủ lời giải liên quan đến việc tạo ra máy tính điện tử phổ thông - máy tính. Chúng ta sẽ xem xét sự phát triển của các hệ thống máy tính thuộc loại cụ thể này, mặc dù trong thời kỳ tồn tại trước đó đã có các thiết bị máy tính chuyên dụng, các lớp quy trình tính toán riêng biệt được tự động hóa.

Chiếc máy tính đầu tiên của Liên Xô (MESM) được tạo ra tại Viện Hàn lâm Khoa học Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Xô viết Ukraina ở Kyiv dưới sự lãnh đạo của học giả S. A. Lebedev vào năm 1951. Trong quá trình thành lập MESM, những nguyên tắc cơ bản mà dựa trên đó những chiếc máy tính đầu tiên của Mỹ và Anh được chế tạo, cái gọi là nguyên lý von Neumann, đã được khám phá lại một cách độc lập.

5

Thứ nhất, đây là quốc tịch của RAM, được chia thành các ô giống hệt nhau. Mỗi ô được thiết kế để điền vào một từ máy, là một tập hợp có thứ tự gồm hai chữ số 0 và 1. Các ô nhớ được trang bị địa chỉ là các số nguyên không âm liên tiếp 0, 1, …, n - 1; số lượng ô n là dung lượng bộ nhớ.

Nguyên tắc tiếp theo là thiết kế một đơn vị số học đặc biệt (ALU), được thiết kế để thực hiện các phép toán đơn giản trên các từ, đặc biệt là các phép toán so sánh với một số nguyên để thiết lập sự trùng khớp hoặc khác biệt của hai từ. Một lớp phép toán khác bao gồm các phép toán số học (cộng, trừ, nhân và chia) trên các từ được coi là số trong hệ thống số kép.

Ngoài ra, còn có các hoạt động trao đổi thông tin (một từ máy cho mỗi văn bản trao đổi) giữa ALU và bộ nhớ, cũng như giữa ALU và các thiết bị đầu vào/đầu ra đặc biệt. Một yếu tố quan trọng đang được xem xét là tính đơn giản và tính chất cơ bản của hệ thống vận hành máy.

Hoạt động điều khiển quá trình tính toán gắn liền với nguyên lý thứ ba của von Neumann - nguyên tắc ra lệnh và xử lý của tổ chức quản lý. Một lệnh máy bao gồm điều kiện opcode sẽ được thực thi và địa chỉ của các toán hạng (nghĩa là các từ mà thao tác được thực hiện và kết quả của thao tác đó). Ví dụ: trong phép cộng a + b = c có 3 toán hạng: a, b, c. Nếu một hoặc nhiều toán hạng được lưu trữ trong các vị trí bộ nhớ được xác định trước hoặc trong các vị trí lưu trữ đặc biệt gọi là điện trở ALU thì địa chỉ của các toán hạng tương ứng trong lệnh có thể bị bỏ qua. Ngoài ra còn có khả năng lưu trữ trong RAM không chỉ các toán hạng mà còn cả chương trình của quá trình tính toán, được biểu diễn dưới dạng một chuỗi hữu hạn các lệnh máy được viết bằng mã kép.

Các lệnh chương trình thường được đặt trong các ô nhớ tuần tự và được chọn từ nó bởi một thiết bị điều khiển đặc biệt (CU) lần lượt và sử dụng từng lệnh một. Tuy nhiên, trình tự thực hiện lệnh này có thể bị gián đoạn bởi các lệnh nhảy đặc biệt, khi địa chỉ của lệnh tiếp theo được xác định bởi lệnh điều khiển.

Nguyên tắc thứ tư là tính bất biến của cấu trúc giao tiếp giữa các thiết bị.

Cùng với những chiếc máy tính đầu tiên, lập trình bài toán cũng nảy sinh, tức là biểu diễn dưới dạng một chuỗi lệnh máy của một số quy trình tính toán nhất định hoặc các quy trình khác để chuyển đổi thông tin rời rạc (bộ từ máy).

Hãy xem xét lập trình bài toán để tìm bài toán đơn giản nhất để tìm giai thừa n! cho số tự nhiên n. Để lưu trữ toán hạng, chúng ta sẽ cần bốn ô nhớ, trong đó chúng ta sẽ chọn các ô có địa chỉ 0, 1, 2, 3. Để kiểm soát, chúng ta sẽ bỏ qua chương trình nhập dữ liệu ban đầu và giả sử rằng vào thời điểm chương trình bắt đầu, số n được lưu trong ô 0 và các đơn vị được lưu trong ô thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Khi đó chương trình tính giai thừa sẽ được biểu diễn bằng chương trình sau (số của lệnh thông báo tiếp theo); thông qua (i) nội dung của ô có địa chỉ i được chỉ định):

4. So sánh (2) với (0) và, nếu “bằng”, thì bằng 8, nếu không thì bằng lệnh tiếp theo.
5. Cộng (3) vào (2), gửi kết quả về 2.
6. Nhân (2) với (1), gửi kết quả về 1.
7. Tới 4.
8. Dừng lại.

Lệnh đầu tiên của chương trình (có địa chỉ 4) được gọi là lệnh điều kiện nhảy và lệnh thứ tư (có địa chỉ 7) là lệnh nhảy vô điều kiện. Lưu ý rằng

6

Một lệnh nhảy có thể đã được lưu lại, nhưng đối với những gì tiếp theo, ký hiệu này thuận tiện cho chúng ta. Biểu diễn từng thao tác bằng mã kép:

so sánh 001
cộng 010
phép nhân 011
chuyển tiếp 100
dừng 101,

và địa chỉ các ô từ 0 đến 8 với mã kép gồm bốn chữ số tương ứng, ta viết chương trình dưới dạng mã hóa (ký hiệu ~ biểu thị các địa chỉ không được sử dụng):

001 0010 0000 1000
010 0011 0010 0010
011 0010 0001 0001
100 0100 ~ ~
101 ~ ~ ~

Lưu ý rằng chương trình sẽ chỉ hoạt động chính xác khi nó được đặt vào các ô được chỉ định ở trên (thứ 4 đến thứ 8).

Có thể hiểu dễ dàng rằng phương pháp lập trình (bằng mã máy) được mô tả là cực kỳ cồng kềnh và tẻ nhạt, do đó ngay cả những chương trình có kinh nghiệm cũng mắc nhiều lỗi trong các chương trình hơi phức tạp. Các lỗi được sửa trong quá trình gỡ lỗi chương trình - một chương trình tuần tự (theo lệnh) để quản lý các tập dữ liệu (trong trường hợp này là với n = 2 hoặc n = 3) và điều khiển hoạt động của máy.

Sự phức tạp của chương trình điều khiển bài toán càng trở nên trầm trọng hơn khi bắt đầu có nhiều loại thiết bị lưu trữ (3U) khác nhau trong máy tính: trao đổi nhanh 3U tương đối nhỏ (nội bộ) và trao đổi lớn 3U chậm hơn (bên ngoài).

Từ năm 1951 đến năm 1955, các chương trình được thực thi bằng mã máy. Tuy nhiên, ngay trong giai đoạn này, nghiên cứu đã bắt đầu tìm cách quản lý chương trình bằng cách tự động hóa các giai đoạn khác nhau của nó. Một bước quan trọng là các địa chỉ ký hiệu (chữ cái) trong bản ghi chương trình gốc, sau đó là việc chọn các giá trị số cụ thể cho các địa chỉ này bằng một chương trình đặc biệt, dùng một lần. Cấu trúc của công thức toán học bài toán giảm thiểu việc sử dụng bộ nhớ đã xuất hiện. Đối với lời giải phương pháp kết hợp đặc biệt của họ đã được chọn.

Sự ra đời của các địa chỉ tượng trưng, ​​cùng với việc chỉ định ký hiệu cho hoạt động của máy, đã đánh dấu sự xuất hiện của các ngôn ngữ lập trình đầu tiên khác với ngôn ngữ mã máy và thuận tiện hơn khi sử dụng. Tuy nhiên, các ngôn ngữ thuộc lớp này, sau này được gọi là ngôn ngữ hợp ngữ, lấy máy làm trung tâm, vì chúng chỉ sử dụng làm thành phần của toán tử những hoạt động máy có sẵn trong một máy cụ thể.

Một yếu tố quan trọng trong sự phát triển của lập trình là sự ra đời của khái niệm chương trình con và sự ra đời của toán tử để truy cập các chương trình con sang ngôn ngữ hợp ngữ. Việc đưa một chương trình con vào chương trình chính được thực hiện trong quá trình dịch bản ghi gốc của chương trình sang biểu diễn (máy) cuối cùng bằng cách sử dụng một chương trình đặc biệt, được gọi là trình biên dịch chương trình.

Một bước tiến mới trên con đường điều khiển lập trình đã được thực hiện nhờ việc tạo ra các ngôn ngữ chương trình phổ quát theo định hướng quy trình và các trình dịch tương ứng. Những ngôn ngữ như vậy không bị ràng buộc với đặc điểm thực thi chương trình trong các máy cụ thể; họ sử dụng rộng rãi các công thức của ngôn ngữ đại số. Ngôn ngữ hướng quy trình được chú ý đầu tiên là ngôn ngữ địa chỉ, được phát triển vào năm 1955-1956 bởi V. S. Korolyuk và E. L. Yushenko. Ngôn ngữ toán tử do A. A. Lyapuny đề xuất vào năm 1954 đóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển của lý thuyết lập trình. Một chương trình trong ngôn ngữ này được biểu diễn dưới dạng một chuỗi hữu hạn các toán tử $P_i$ và các điều kiện logic $\alpha_j$, thuộc về một tập hợp các toán tử và điều kiện nhất định. Sự chuyển đổi do việc kiểm tra các điều kiện logic được biểu thị bằng các mũi tên hoặc ký hiệu đặc biệt. Trong phần trên

7

Phép tính gram $n!$ bao gồm các toán tử cộng $P_1$, phép nhân $P_2$, dừng $P_3$ và điều kiện logic $\alpha$ - điều kiện cho sự bằng nhau của nội dung của ô 0 và ô thứ hai. Chương trình bằng ngôn ngữ toán tử sẽ được viết dưới dạng sau:

$$S = \prod_{i=1}^{n} P_1 P_2 \prod_{j=1}^{n} P_3.$$

Sự hiện diện của một hình thức viết chương trình tương đối đơn giản đã đặt ra câu hỏi về những biến đổi hình thức của chương trình. Yu. I. Yanov, A. P. Ershov và các nhà toán học Liên Xô khác đã đóng góp rất nhiều và thành công vào việc phát triển lý thuyết về những phép biến đổi như vậy.

Một bước quan trọng trong lý thuyết về hệ thống máy tính là sự xuất hiện của khái niệm máy tự động hữu hạn vào đầu những năm 50. Thiết bị này, chỉ có thể ở một trong các trạng thái $a_i$, tạo thành một tập hữu hạn, có thể chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác dưới tác động của tín hiệu đầu vào $x_j$, tạo thành một tập hữu hạn, đến những thời điểm nhất định $t = 1, 2, \dots$ và có thể tạo ra tín hiệu đầu ra $y_k$, là các hàm của cặp $(a, x)$ của trạng thái và tín hiệu đầu vào.

Cùng với bộ máy đại số Boolean, lý thuyết về automata đã tạo thành một bộ máy chính thức, với sự trợ giúp của nó, người ta có thể chính thức hóa và sau đó tự động hóa một phần quan trọng của công việc thiết kế hệ thống máy tính. Hóa ra là có thể biểu diễn bất kỳ chương trình nào (cả máy và người vận hành) dưới dạng một máy tự động hữu hạn.

Vào những năm 60, hệ thống máy tính và lập trình đã có sự phát triển hơn nữa. Ý tưởng nâng cao trình độ ngôn ngữ máy, được tác giả bày tỏ vào năm 1958, đã được đưa vào máy tính mini MIR-1 (1965), và sau đó ở dạng tiên tiến hơn nữa trong máy MIR-2 (1969). Trong máy MIR-2, ngôn ngữ bên trong đặc biệt phong phú. Nó cho phép bạn thao tác không chỉ với số nguyên và phân số thập phân mà còn với các phân số thông thường, cũng như với các công thức sử dụng

8

các hàm cơ bản (logarit, snus, v.v.) và các phép tính vi phân và tích phân.

Nhờ sự phong phú của ngôn ngữ bên trong nên quá trình dịch một chương trình từ ngôn ngữ đầu vào sang đầu ra thực tế của máy. Một thiết bị điều khiển đa giác đặc biệt cung cấp khả năng giải thích nhanh chóng các toán tử phức tạp (ví dụ: toán tử vi phân phân tích và xen kẽ), nhờ đó, MIR-2, khi thực hiện các phép biến đổi hình thức, được biên dịch thành công ở tốc độ làm việc với các máy tính mạnh hơn nhiều được chế tạo theo sơ đồ Neumann truyền thống.

Việc nâng cao trình độ ngôn ngữ máy đồng nghĩa với việc khám phá ra nguyên lý thứ hai của von Neumann một cách hiệu quả. Sau dòng máy MIR, công ty Barrows của Mỹ đã đi theo con đường này và vào những năm 70, hướng này đã trở thành sự phát triển tuyến tính được chấp nhận chung của các hệ thống máy tính. Một hướng khác, được phát triển rộng rãi vào những năm 60, là tạo ra các hệ thống phần mềm đặc biệt (được gọi là hệ điều hành) để quản lý quá trình tính toán và quản lý lập trình trong việc sử dụng các hệ thống bộ nhớ phi kiến ​​trúc phức tạp.

Máy tính trong thời kỳ này đã phát triển thành các hệ thống máy tính phức tạp tích hợp nhiều thiết bị khác nhau, bao gồm nhiều loại thiết bị đầu vào/đầu ra và thiết bị bộ nhớ ngoài. Tổ chức phối hợp hiệu quả hoạt động của tất cả các thiết bị này bằng một trong những chương trình quan trọng nhất của hệ điều hành - bộ điều phối máy. Mỗi thiết bị hoạt động theo tốc độ riêng, trong khi người điều phối điều phối công việc của họ, tổ chức kết nối giữa các thiết bị và trao đổi thông tin tương ứng. Kết quả là, khả năng đa chương trình đã xuất hiện, tức là tải đồng thời không chỉ một mà nhiều chương trình vào hệ thống và thực thi song song chúng theo lệnh của người điều phối: trong khi bộ xử lý trung tâm đang đếm một chương trình, các chương trình khác có thể thực hiện các thao tác đầu vào và đầu ra, tìm kiếm thông tin trong bộ nhớ ngoài (mất một thời gian đặc biệt dài), v.v.

Do đó, ở một mức độ nhất định có thể phân biệt được với nguyên tắc thứ tư của von Neumann - tính bất biến của cấu trúc truyền thông - do xảy ra hiện tượng ngắt kết nối và kết nối hoạt động của nhiều loại thiết bị ngoại vi (đầu vào, đầu ra và 3U bên ngoài). Lập trình viên có cơ hội không chỉ định các hoạt động với các thiết bị ngoại vi cho một số phần thiết bị nhất định: việc lựa chọn và đưa chúng vào quy trình thích hợp được thực hiện bởi hệ điều hành.

Một phần đặc biệt của hệ điều hành quản lý dữ liệu. Nó không chỉ đặt các hệ thống dữ liệu phức tạp ở dạng 3D thuộc nhiều loại khác nhau mà còn tìm kiếm chúng và chuyển chúng vào RAM. Trong một số hệ thống phần mềm hệ điều hành, cái gọi là bộ nhớ ảo được tổ chức. Trong trường hợp này, lập trình viên dường như có sẵn mỗi RAM bằng tổng công suất của toàn bộ 3U của hệ thống. Việc truyền dữ liệu và khối chương trình cần thiết sang RAM thực tế được thực hiện tự động.

Hệ thống tự động hóa chương trình và máy móc trong thời kỳ này bao gồm nhiều ngôn ngữ đầu vào, do đó có thể viết các khối riêng lẻ của cùng một chương trình bằng các ngôn ngữ khác nhau. Khối lượng quốc tế ngày càng tăng của chương trình đã dẫn đến nhu cầu tạo ra các ngôn ngữ định hướng quy trình phổ quát quốc tế. Ngôn ngữ ALGOL-60 nhận được sự quan tâm đặc biệt lớn. Trong các hệ thống tự động hóa hiện đại, các chương trình và máy móc chấp nhận rộng rãi các ngôn ngữ khác (Fortran, PL-1, v.v.).

Các lập trình viên phát triển hệ điều hành và hệ thống tự động hóa lập trình được gọi là các chương trình hệ thống chung, trái ngược với các lập trình viên phát triển ứng dụng.

9

các chương trình có giá trị trong một hoặc một lĩnh vực chủ đề cụ thể khác. Nếu trong trường hợp thứ hai, yêu cầu chính là hiểu biết tốt về chương trình trong lĩnh vực chủ đề tương ứng, thì trong trường hợp đầu tiên, chương trình bắt buộc phải nắm vững tất cả các bí mật về kỹ năng lập trình và hiểu biết về kiến ​​trúc của hệ thống máy tính hiện đại.

Vào những năm 60, Liên Xô đã phát triển các chương trình hệ thống trường học vững mạnh ở Moscow, Novosibirsk, Kyiv và một số thành phố khác.

Mặc dù về nguyên tắc, nhiều bài toán tối ưu hóa hệ điều hành có thể được chuyển thành các công thức toán học chính xác, nhưng theo quy luật, toán học hiện đại vẫn chưa thể giải được chúng. Vì vậy, khi tối ưu hóa hệ điều hành và cấu trúc của hệ thống máy tính, các phương pháp mô hình hóa máy được sử dụng rộng rãi. Các ngôn ngữ đặc biệt hướng tới mô hình hóa như vậy đã được phát triển, chẳng hạn như ngôn ngữ “SLANG” (1968), Nedis (1974), v.v.

Một lĩnh vực lập trình quan trọng kể từ nửa sau những năm 60 là việc tạo ra các gói phần mềm ứng dụng trong nhiều lĩnh vực ứng dụng khác nhau. Một gói không chỉ là sự kết hợp cơ học của nhiều chương trình khác nhau mà còn là một tập hợp các chương trình dịch vụ đặc biệt cho phép sử dụng chúng, tức là một hệ điều hành chuyên dụng nhỏ với ngôn ngữ đầu vào hướng đến vấn đề. Gói tính toán chính thức cho phép đưa các định dạng ở dạng con người có thể đọc được vào máy, ví dụ: $x = \sqrt{5,26 + 7,32 \cdot 8,04}$, $y = \sin(\pi/16)$, v.v.

Trong lý thuyết về hệ thống máy tính, tác giả vào năm 1966 đã tìm ra một cách tiếp cận mới giúp viết chương trình dưới dạng định dạng trong một số thuật toán đại số đặc biệt. Không giống như đại số học thông thường, trong đó giá trị của các biến thuộc miền của tất cả các số thực, trong đại số thuật toán có hai môn học khác nhau. Tuy nhiên, các biến bằng chữ cái Latinh) được hiểu là các toán tử ánh xạ một số tập hợp đã cho $M$ vào chính chúng. Các biến khác (ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp) được hiểu là điều kiện logic nhận hai giá trị trên tập $M$: 0 và 1.

Cả toán tử và điều kiện đều có thể được xác định không phải trên toàn bộ tập hợp $M$ mà trên một phần nào đó của tập hợp đó. Đại số các điều kiện (đại số Boolean) và đại số các toán tử (nửa nhóm) đã được nghiên cứu từ lâu. Bản chất ý tưởng của tác giả là đưa ra các phép toán kết hợp, trong đó có cả điều kiện và toán tử. Đây là hoạt động sau:

$$\alpha - \text{диизjonция} (P \vee Q),$$

$$\alpha - \text{итерация} \left\{ P \right\},$$

phép nhân các điều kiện bởi toán tử $P \cdot \alpha$.

Không đi sâu vào định nghĩa chi tiết về các toán tử này, chương trình $S$ vừa thảo luận ở trên có thể được viết dưới dạng lặp $\alpha$: $S = \left\{ P_1 P_2 \right\}$. Người ta đã chứng minh rằng bất kỳ chương trình nào bao gồm các toán tử $P_1, \dots, P_m$ và các điều kiện $\alpha_1, \dots, \alpha_n$ đều có thể được viết dưới dạng đại số hình thức của các thuật toán với các biến $P_1, \dots, P_m$ và $\alpha_1, \dots, \alpha_n$.

Trong đại số của các thuật toán, cũng như trong đại số trường học thông thường, có các phép biến đổi công thức tương đương, nghĩa là biến đổi chương trình mà không thay đổi định nghĩa toán tử phức tạp của nó (chuyển đổi thành một tập hợp dữ liệu). Việc sử dụng thuật toán như vậy cho phép trong những năm 1969-1973 xây dựng một hệ thống thiết kế máy tính tự động cùng với bất kỳ hệ thống chương trình nào được triển khai trên chúng, tăng năng suất lao động trong quá trình thiết kế lên 20-30 lần.

Trong những năm 70, lý thuyết về lập trình và hệ thống máy tính tiếp tục phát triển với tốc độ chóng mặt. Đặc biệt chú trọng trong giai đoạn này là công nghệ biên soạn và phương pháp xác minh tính pháp lý.

10

khả năng tồn tại của các chương trình lớn. Những ý tưởng về cái gọi là lập trình có cấu trúc đã phát triển. Một trong những biến thể của các công nghệ chương trình mới này là phương pháp tạo hình cơ khí bài toán đang được phát triển ở nước ta. Bản chất của nó là để viết một chương trình phức tạp, một ngôn ngữ của các toán tử và điều kiện khối lớn được tạo ra, nhờ đó có thể viết chương trình cần thiết khá ngắn gọn. Ví dụ: khi xây dựng chương trình cờ vua, các toán tử có thể là các thủ tục để kiểm tra các mặt trong một ván cờ với một quân vua đơn độc, chiếu tướng với quân và vua, và sự hiện diện của quân sấp đã qua hoặc một đường mở có thể được sử dụng làm điều kiện.

Sau đó, một ngôn ngữ mới được tạo ra với các câu lệnh và điều kiện nhỏ hơn và chương trình được viết lại bằng ngôn ngữ đó. Trong khi xây dựng một loạt ngôn ngữ và cách biểu diễn như vậy, ở một giai đoạn nào đó, họ gặp phải một ngôn ngữ được hình thành hoàn chỉnh có hệ thống dịch tự động.

Một hướng quan trọng trong sự phát triển lý thuyết về hệ thống máy tính trong những năm 70 là lý thuyết về hệ thống đa bộ xử lý và thành tựu chung của vi điện tử hiện đại áp dụng để xử lý thông tin vốn có trong não người. Điều quan trọng là sự khác biệt giữa bộ nhớ và bộ xử lý (ALU) thực sự bị ảnh hưởng ở đây và việc xử lý thông tin xảy ra trên toàn bộ bộ nhớ cùng một lúc. Điều này đảm bảo mức độ song song cao nhất và phục hồi hệ thống nhanh nhất.

Bảng giải đấu

Kết thúc giải bóng đá cấp trường (một hiệp), các anh trao cho Stepa Moshkin toàn bộ hồ sơ và hướng dẫn cậu lập bảng tổng kết. Styopa chuẩn bị một bàn, xếp các đội vào đó theo vị trí mà anh ấy đã chỉ định và tổng số bàn thắng ghi được và bỏ lỡ, rồi tự mình đi đá bóng. Về đến nhà, anh thấy em gái mình đã xé hết tờ giấy bạc, chỉ để lại trên bàn. Giúp Styopa điền vào, nhớ rằng Styopa cho đội 2 điểm nếu thắng, 1 điểm nếu hòa và 0 điểm nếu thua; Nếu số điểm hai đội ghi được bằng nhau, Stepa sẽ xếp cao hơn đội có hiệu số bàn thắng ghi và số bàn thủng lưới lớn hơn, và nếu hiệu số này bằng nhau thì đội đó thắng trong trận đối đầu.

E. Turkevich

11

Điện thoại sáu mét

Năm 1609, Galileo lần đầu tiên hướng một chiếc kính thiên văn tự chế, gồm hai kính đeo mắt, tới bầu trời mới và thu được hình ảnh phóng to của các thiên thể. Phạm vi phát hiện này chỉ cung cấp độ phóng đại gấp ba lần. Ngay năm sau, Galileo đã chế tạo thêm hai chiếc kính viễn vọng nữa, rồi thêm nhiều chiếc nữa. Loại kính viễn vọng tốt nhất có thể phóng đại 30 lần. Với thiết bị này, Galileo đã thực hiện một số khám phá chắc chắn: ông nhìn thấy Sao Mộc có bốn mặt trăng, phát hiện ra các tuần của Sao Kim (giống với các tuần của Mặt Trăng), nhận thấy những ngọn núi trên Mặt Trăng và “phân hủy” Dải Ngân hà thành nhiều ngôi sao mờ nhạt mà mắt thường không thể nhìn thấy được.

Độ phóng đại của điện thoại là gì và nó phụ thuộc vào điều gì? Kính thiên văn Galileo gồm hai phần chính: thấu kính (hướng về phía vật) và thị kính (hướng về phía mắt). Vật kính là một thấu kính hội tụ, và thị kính là một thấu kính phân kỳ, và những thấu kính này được đặt sao cho tiêu điểm phía sau của chúng trùng nhau. Đường đi của các tia trong một chiếc điện thoại như vậy (ngày nay thường được gọi là ống Galileo) được minh họa trong Hình 1. Một chùm tia song song từ một nguồn ở xa, sau khi khúc xạ trong thấu kính, sẽ hội tụ và khi ra khỏi thị kính, nó lại song song. Sau đó rơi vào mắt người quan sát, các tia sáng hội tụ trên võng mạc và cho hình ảnh thật của nguồn. Góc α′ mà tia sáng đi ra khỏi kính thiên văn lớn hơn góc α mà tia sáng tạo với trục quay tới thấu kính (hoặc quan sát trực tiếp vào mắt). Nói cách khác, phạm vi phát hiện làm tăng góc nhìn của nguồn. Mức tăng này bằng (xem Hình 1).

$$K = \frac{tg \alpha'}{tg \alpha} = \frac{F_1}{F_2},$$

trong đó $F_1$ là tiêu cự của thấu kính và $F_2$ là thị kính.

Kính Kepler đương thời của Galileo đã thay thế thị kính phân kỳ bằng một thấu kính thu tiêu cự ngắn, thấu kính này đóng vai trò là tia sáng khi quan sát ảnh của một nguồn phóng to do thấu kính tạo ra. Đường đi của tia sáng trong ống Kepler được thể hiện trên hình 2. Ưu điểm của ống này so với ống Galileo là nó cho ảnh thật trong mặt phẳng tiêu cự của thấu kính, nơi có thể đặt thước đo hoặc nhựa chụp ảnh. Độ phóng đại của ống Kepler, giống như ống Galileo, bằng tỷ lệ giữa tiêu cự của thấu kính và thị kính.

12

Hình 1. Đường đi của tia sáng trong kính thiên văn Galileo.

Hình 2. Đường đi của tia sáng trong kính thiên văn Kepler.

Cả điện thoại của Galileo và điện thoại của Kepler sau đó đều được gọi là vật khúc xạ (từ tiếng Latin frango - tôi phá vỡ). Mong muốn đạt được độ phóng đại cao nhất có thể đã dẫn đến việc chế tạo các kính thiên văn rất dài, điều này ảnh hưởng đến chất lượng hình ảnh: độ sáng của nó giảm. Điều này có thể tránh được bằng cách tăng đường kính của vật thể, tức là tăng lượng ánh sáng truyền qua điện thoại *). Tuy nhiên, việc tăng kích thước của vật thể sẽ dẫn đến độ rõ nét của hình ảnh bị suy giảm rõ rệt - chúng trở nên mờ và có nhiều đá màu. Điều này là do những nhược điểm của thấu kính - chủ yếu là quang sai hình cầu và sắc độ.

Nguyên nhân của nhược điểm đầu tiên được minh họa khá rõ ràng trên Hình 3. Tia,

*) Nhân tiện, người ta nói rằng việc thu thập càng nhiều ánh sáng càng tốt từ thiên thể là một trong những mục đích chính của điện thoại.

đi qua các khu vực khác nhau của thấu kính nằm ở những khoảng cách khác nhau so với trục của thấu kính, tạo ra hình ảnh của nguồn chính xác nằm ở những khoảng cách khác nhau so với thấu kính. Kết quả là hình ảnh của điểm sáng thu được ở dạng một điểm sáng, tan chảy. Lỗi thấu kính này được gọi là quang sai hình cầu.

Hiện tượng quang sai màu là hình ảnh do thấu kính tạo ra có màu sắc, được bao quanh bởi các viên đá màu. Lỗi này sẽ phát sinh do các tia có màu khác nhau bị khúc xạ khác nhau bởi cùng một thấu kính - tia philotine mạnh hơn và tia đỏ yếu hơn (Hình 4).

Vào thời Galileo và Kepler, về cơ bản người ta coi là không thể chế tạo được một thấu kính không bị quang sai màu và quang sai cầu. Chỉ đến nửa sau thế kỷ 18 người ta mới tìm ra cách khắc phục những khuyết điểm này bằng cách làm

13

thấu kính gồm hai thấu kính khác nhau *). Tuy nhiên, vẫn còn những khó khăn trong việc thu được kính đồng nhất và hoàn hảo về mặt quang học.

Đối với thiết bị quang sai màu, Gregory người Anh vào năm 1663 đã đề xuất sử dụng một vật không phải là thấu kính mà là một gương sóng, không có hiện tượng sắc sai, vì, như Newton đã nói, “góc tới bằng góc phản xạ đối với tất cả các màu”. Hơn nữa, để tránh quang sai cầu, bề mặt phản xạ của gương phải có dạng parabol quay, trùng với một điểm của tia song song với trục của parabol. Chẳng bao lâu sau, họ đã học được cách mài gương thành hình dạng mong muốn. Tuy nhiên, từ lâu họ chưa biết cách phủ lên bề mặt kính một lớp bạc phản chiếu ánh sáng, còn gương được làm từ hợp kim đặc biệt của đồng và thiếc, có độ bóng cao và có độ phản chiếu vừa đủ. Người ta đề xuất sử dụng ống kính của chính bạn làm thị kính.

Gregory đã thất bại trong việc chế tạo chiếc gương telexan được đề xuất của mình - một tấm phản xạ, nhận được tên của nó từ tấm gương phản chiếu trong tiếng Latin - bị uốn cong về phía sau. Nó được Newton chế tạo vào năm 1668, nhưng phải đến năm 1722, John Hadley ở Anh và sau đó là Short ở Edinburgh mới bắt đầu chế tạo những gương phản xạ parabol tốt như những kính khúc xạ lớn nhất thời bấy giờ.

Kể từ đó, một cuộc tranh luận đã bắt đầu giữa hai thiết kế telex khác nhau về cơ bản - giữa kính khúc xạ và kính phản xạ. Chế tạo khúc xạ khó hơn: thứ nhất, cần phải mài bốn bề mặt của hai thấu kính và thứ hai, yêu cầu cao hơn được đặt ra đối với vật liệu - kính đồng nhất về mặt quang học. Chỉ đến năm 1824, bác sĩ nhãn khoa nổi tiếng Fraunhofer ở Munich mới cung cấp cho Dorpat (nay là Tarr)

*) Bạn có thể đọc thêm thông tin chi tiết về việc sửa chữa những khiếm khuyết của thấu kính, chẳng hạn như trong “Sách giáo khoa Vật lý Tiểu học” do Viện sĩ G. S. Landsberg biên tập.

Hình 3. Sự xuất hiện của quang sai hình cầu.

Hình 4. Quang sai màu.

ở Estonia) một kính khúc xạ có đường kính vật kính 9 inch (24 cm), và người kế nhiệm ông là Merz vào năm 1839 đã chế tạo một thấu kính 15 inch cho Đài thiên văn Pulkovo. Thấu kính lớn nhất 40 inch (104 cm) được A. Clark ở Mỹ chế tạo vào năm 1896, và kể từ đó người ta chưa bao giờ có thể tăng kích thước của kính khúc xạ.

Gặp ít khó khăn hơn khi chế tạo các tấm phản xạ lớn. Những trường hợp đặc biệt trong vấn đề này thuộc về người Anh William Herschel, người vào năm 1774-1789 đã chế tạo ra một số tấm phản xạ; hầu hết trong số chúng ta có một vật thể có đường kính 120 cm ở tiêu cự 12,5 m (Hình 5). Bằng cách sử dụng công cụ sản xuất telex của riêng mình, ông đã phát hiện ra hành tinh Sao Thiên Vương, một số tinh vân và cụm sao, đồng thời khám phá cấu trúc của hệ thiên hà. Một tấm phản xạ thậm chí còn lớn hơn đã được Lord Ross chế tạo vào giữa thế kỷ trước ở Anh. Gương của telexan này có

14

có đường kính 185 cm và tiêu cự 16 m.

Nếu vật phản xạ vượt trội hơn nhiều so với vật liệu khúc xạ về mặt thông số quang học thì chúng lại kém hơn nhiều về tính dễ quan sát và tính linh hoạt của ứng dụng. Các kính khúc xạ lớn hơn và ít cồng kềnh hơn từ lâu đã trở thành một giá đỡ đặc biệt đầu tiên, trong đó một trong hai trục vuông góc với nhau được lắp đặt song song với trục của thế giới. Xoay đều quanh trục này với tốc độ một vòng mỗi ngày cho phép bạn theo dõi chuyển động có thể nhìn thấy của bầu trời đầy sao và luôn giữ vật thể được quan sát trong trường nhìn. Trục còn lại dùng để hướng kính thiên văn tới bất kỳ điểm nào trên bầu trời.

Đối với các tấm phản xạ, do kích thước và trọng lượng khổng lồ nên chúng được lắp đơn giản hơn nhiều và chỉ có thể được sử dụng để quan sát gần kinh tuyến, quay theo cách thực tế nhất với sự trợ giúp của các khối và dây thừng; cái được quan sát phải chất thành đống ở những nơi cực kỳ bất tiện. Ngoài ra, nhược điểm của gương phản xạ là gương kim loại sẽ bị mòn do thời tiết, đòi hỏi phải đánh bóng nhiều lần.

Hình 5. Phản xạ Hermel lớn.

Hình 6. Tấm phản xạ 2,5 mét tại Muhnt Wilson Ossevatorium.

Do đó, các gương phản xạ không từ bỏ vị trí của chúng và được sử dụng khi cần thực hiện các phép đo góc chính xác - trong các thiết bị kinh tuyến để xác định tọa độ hình cầu của các ngôi sao, trong các phép đo vi mô, chẳng hạn như của các sao đôi, và sau đó - để chụp ảnh bầu trời đầy sao.

Tấm phản xạ nhận được những cơ hội mới vào những năm sáu mươi, khi nhà hóa học người Đức Liebig tìm ra cách phủ lên thủy tinh một lớp bạc sáng bóng mỏng. Cùng lúc đó, nhà vật lý người Pháp Foucault bắt đầu chế tạo gương phản xạ từ thủy tinh, sau đó tráng bạc bề mặt phản chiếu. Những chiếc gương như vậy nhẹ hơn nhiều so với những chiếc gương kim loại, điều này có thể sử dụng một giá đỡ đặc biệt cho chúng. Trong trường hợp bị xỉn màu, lớp bạc dễ dàng được rửa sạch bằng axit nitric và gương lại được tráng bạc về mặt hóa học mà không cần đánh bóng thêm.

Kết quả là sự phát triển nhanh chóng của gương phản xạ bắt đầu vào cuối thế kỷ trước. Tuy nhiên, một trong những cái đầu tiên được lắp đặt vào năm 1895, gương phản xạ Crosslevsky 36 inch (92 cm) của Đài thiên văn Lick ở Hoa Kỳ, nhờ đó người ta đã thu được một số bức ảnh đáng chú ý về nhiều tinh vân, ngôi sao,

15

Hình 7. Gương phản chiếu dài 5 mét được lắp đặt trên Núi Palomar.

ny cụm và Dải Ngân hà. Tiếp theo là vào năm 1908 một gương phản xạ 60 inch (152 cm) trên Núi Wilson ở California. Những chiếc gương lớn như vậy, mặc dù có độ dày đáng kể (đạt $1/8$ phần đường kính), truyền tín hiệu đáng chú ý dưới tác động của trọng lượng của chính chúng ở các độ nghiêng khác nhau so với đường chân trời. Để tạo ra hiện tượng có hại này, người ta đã phát minh ra cái gọi là dỡ tải, bao gồm nhiều đòn bẩy có đối trọng đỡ phần sau của gương với một lực phụ thuộc vào độ nghiêng của gương.

Đến thời điểm này, phạm vi ứng dụng của gương phản xạ lớn cuối cùng đã được xác định. Một mặt, đây là những quan sát bằng hình ảnh của các vật thể mờ nhất và ở xa nhất - tinh vân (chủ yếu là ngoài thiên hà, nằm ở khoảng cách hàng chục và hàng trăm triệu năm ánh sáng), mặt khác là quang phổ chụp ảnh để nghiên cứu các tính chất vật lý, trạng thái hóa học và bầu khí quyển của chúng. Điều này cũng bao gồm việc phát hiện và nghiên cứu các sao đôi quang phổ và các tân tinh bùng phát. Đối với tất cả những mục đích này, bạn cần thu thập càng nhiều ánh sáng càng tốt, điều này thực sự có thể được thực hiện với sự trợ giúp của những tấm gương lớn. Ngoài ra, đối với các quan sát quang phổ, độ sắc nét hoàn chỉnh của vật phản xạ là rất quan trọng.

Những thành công lớn đạt được nhờ sự trợ giúp của các tấm phản xạ nêu trên đã đặt ra câu hỏi về việc tạo ra những công cụ mạnh mẽ hơn nữa. Vì vậy, vào năm 1917, một gương phản xạ 100 inch (254 cm) đã đi vào hoạt động, cũng trên cơ sở đó một cải tiến đã được áp dụng: trục cực được đảo ngược bởi hai phao lớn, một nửa được nhúng trong hỗn hợp bán tổng hợp với thủy ngân, đạt được chuyển động quay rất dễ dàng và êm ái (Hình 6).

Vào đầu những năm ba mươi, tại thành phố Pasadena của California, công việc chuẩn bị bắt đầu thiết kế một gương phản xạ có đường kính lớn gấp đôi - 200 inch (508 cm) và vào năm 1946, việc lắp đặt nó đã hoàn thành trên Núi Palomar (cách Los Angeles, California 200 km) ở độ cao 1750 m so với mực nước biển. Tấm phản xạ (Hình 7) được lắp đặt trong một tháp tròn dưới mái vòm có đường kính 42 m, có cửa sập rộng, hướng bầu trời theo hướng mong muốn bằng cách xoay mái vòm (Hình 8). Còn về chiếc gương, ban đầu hóa ra nó không-

16

hình dạng vừa ý và phải được hoàn thiện bằng việc đánh bóng cục bộ ngay trong điện thoại. Vào thời điểm này, cùng với ngành công nghiệp bạc, một phương pháp đã được phát minh để phủ nhôm lên đống bằng cách bay hơi trong chân không cao. Hóa ra lớp nhôm bền hơn bạc và phản chiếu ánh sáng rất tốt, đặc biệt là ở phần ngắn của nó. Cho đến gần đây nó là tấm phản xạ lớn nhất trên thế giới.

Ở Liên Xô trước chiến tranh, tấm phản xạ lớn nhất có gương đường kính 1 m; nó được sản xuất ở Anh và được đặt tại Đài thiên văn Simeiz ở Crimea. Cùng với ông, Viện sĩ G. A. Shain và các đồng nghiệp của ông đã thực hiện một số nghiên cứu quang phổ thú vị về chuyển động của các ngôi sao và thành phần của bầu khí quyển sao. Trong chiến tranh, nhạc cụ này đã bị thất lạc. Trước đây, ngành cơ khí quang học nước ta chưa có kinh nghiệm chế tạo các dụng cụ thiên văn cỡ lớn (đặc biệt là đánh bóng và đánh bóng gương). Tuy nhiên, nhà máy Leningrad đã làm chủ được nhiệm vụ khó khăn này và chế tạo một số gương phản xạ 1, 1,25 và 1,5 m, và vào năm 1960, tại Đài quan sát Vật lý Thiên văn Crimean mới của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, việc lắp đặt một gương phản xạ 2,6 m đã hoàn thành, hiện vẫn là một trong những gương phản xạ lớn nhất ở Châu Âu.

Trải nghiệm thành công cho phép chúng tôi thiết lập một bài toán thậm chí còn phức tạp hơn. Theo sáng kiến ​​​​của nhà quang học lớn nhất Liên Xô D. D. Maksutov, một kế hoạch đã được phát triển để chế tạo một tấm phản xạ với gương dài một mét (xem phần giới thiệu của bài báo). Đồng thời, nhà thiết kế trưởng B.K. Ioannisini không sao chép các thiết kế của Mỹ mà đi theo một con đường mới, độc đáo. Sự phát triển của máy tính điện tử đã giúp loại bỏ giá đỡ xích đạo thông thường và sử dụng giá đỡ đơn giản hơn - giá đỡ nằm ngang, trong đó một trục được hướng theo chiều dọc và trục vuông góc với nó là nằm ngang. Điều này giúp đơn giản hóa đáng kể phần cơ học của cấu trúc và việc lắp gương khi không tải, vì gương, tùy thuộc vào vị trí của vật được quan sát, chỉ nghiêng về một hướng và không bị nghiêng sang một bên. Điều này làm phức tạp việc bổ sung điện thoại bằng cách đóng thiên cầu: thay vì một chuyển động đồng đều quanh trục cực, giờ đây bạn cần xoay điện thoại một cách nghiêm ngặt xung quanh một điện thoại khác với tốc độ thay đổi, phần xegete có tính chất quang dẻo khi đến cũng quay không đều. Những chuyển động phức tạp này có thể được thực hiện với sự trợ giúp của máy điện tử, liệt kê tọa độ của các điểm quan sát trên bầu trời, xác định tốc độ thay đổi của chúng và đưa ra các lệnh thích hợp cho chuyển động của motoram (bộ phận chuyển động của telefone có khối lượng gần 700 tấn).

Gương tele chính có đường kính 6 m được đúc và gia công tại một nhà máy thủy tinh gần Moscow, nơi có hai xưởng đặc biệt được xây dựng ở đó. Sau khi được đúc từ loại kính có độ giãn nở thấp đặc biệt, khối nóng đỏ này được làm nguội từ từ bằng hệ thống sưởi điện tử để tránh phát sinh các ứng suất có hại thường làm vỡ đĩa thủy tinh. Quá trình “ủ” này thường kéo dài ít nhất một năm, sau đó mới có thể biết được vật đúc đã được lấy ra hay chưa.

Việc lắp đặt các camera tele khổng lồ và phức tạp được thực hiện tại nhà máy cơ quang ở Leningrad với sự tham gia của một số nhà máy kỹ thuật nặng khác của Leningrad. Kết quả là tạo ra một thiết bị có kích thước và trọng lượng tương đương với các cấu trúc kim loại lớn nhất, đồng thời về độ chính xác và độ tinh tế không thua kém kính hiển vi kỹ thuật.

Gương mặt đất có tiêu cự 24 m; Ở khoảng cách này trước gương, hình ảnh của vật được quan sát được hình thành. Ở đây bạn cần đặt một tấm nhựa quang hoặc bộ thu ánh sáng khác, do đó, nó nằm trong đường đi của các tia sáng truyền từ vật đến gương. Ở đây, trên các thanh chống, một cabin nhỏ có dạng một chiếc ci-

18

Nguyên tố siêu nặng không phải là một khám phá mà là một sai lầm!

Trong số mới «Kvant» năm 1976, khả năng khám phá các nguyên tố siêu nặng, sẽ xuất hiện trong bảng tuần hoàn dưới các số 116, 124, 126, đã được thảo luận.

Chúng ta hãy nhớ lại rằng phát hiện này, nếu được xác nhận, sẽ đặt ra một câu hỏi rất khó khăn cho các nhà vật lý: làm thế nào các nguyên tử siêu nặng lại lọt vào các mẫu mica nơi chúng được phát hiện.

Sau khi khám phá được cho là được phát hiện, nhiều phòng thí nghiệm đã áp dụng cách tiếp cận tương tự, nhưng người ta đã tìm ra lời giải thích đơn giản hơn cho họ. Hóa ra tất cả các vạch của quang phổ này đều trùng với các vạch RENT, đặc biệt là do chất lượng hình ảnh phẳng hơn.

Vào cuối năm 1975, các ủy ban của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô đã nhận được sự quan tâm lớn của điện thoại và được đưa vào Đài quan sát Vật lý Thiên văn Đặc biệt của Viện.

Vì vậy, chiếc điện thoại Reflector mạnh nhất và mạnh nhất đã được chế tạo và đặt tại Liên Xô. Câu hỏi sẽ tự nhiên được đặt ra: liệu chúng ta có thể mong đợi một chiếc điện thoại thậm chí còn lớn hơn sẽ được sản xuất trong tương lai không xa? Điều này phải được trả lời theo hướng tiêu cực, vì công nghệ hiện đại mở ra những cách thức mới, hoàn toàn khác để khám phá không gian. Trước hết, đây là con đường mà các nhà thiên văn vô tuyến đã đi - tổng hợp các hình ảnh được tạo ra bởi một số loại kính thiên văn có kích thước khiêm tốn hơn, được lắp đặt gần nhau hoặc thậm chí ở một khoảng cách nào đó với nhau. Trong trường hợp này, việc bổ sung hình ảnh không thể được thực hiện liên tục mà có chọn lọc - chỉ trong những khoảnh khắc tương đối hiếm hoi có khả năng hiển thị tuyệt vời và hình ảnh rõ ràng nhất, tất nhiên, điều này chỉ có thể được thực hiện với sự trợ giúp của công nghệ điện tử hiện đại.

Một con đường đầy hứa hẹn khác là đưa các công cụ quan sát ra ngoài bầu khí quyển: đến các vệ tinh nhân tạo của Trái đất và thậm chí tới Mặt trăng, nơi có thể có được cơ sở vững chắc để lắp đặt các thiết bị lớn hơn nữa. Các bước theo hướng này đã được thực hiện và đang bắt đầu mang lại kết quả thú vị.

Nguyên tố siêu nặng không phải là một khám phá mà là một sai lầm!

Trong số mới «Kvant» năm 1976, khả năng khám phá các nguyên tố siêu nặng, sẽ xuất hiện trong bảng tuần hoàn dưới các số 116, 124, 126, đã được thảo luận.

20

Hình 1.

Hình 3.

Hình 2.

bất kể chúng ta chọn đường $a_1, a_2$ và điểm $A, S, T$ như thế nào.

Chúng ta sẽ chứng minh điều này cho một trường hợp đơn giản - khi các đường thẳng $a_1$ và $a_2$ vuông góc và các cặp đường thẳng $SA, a_1$ và $TA, a_2$ song song. Hãy đặt gốc tọa độ tại điểm $O=A$, hướng trục $Ox$ dọc theo $AS$ và hướng trục $Oy$ dọc theo $AT$ (Hình 3). Chúng ta hãy biểu thị tọa độ của các điểm $S$ và $T$ tương ứng bằng $(s; 0), (0; t)$. Cho phương trình của đường thẳng $a_1$ và $a_2$ có dạng $y=r_2$, $x=r_1$. Nếu điểm $M$ nằm trên đường cong được xác định bởi các đường $a_1, a_2$ và các điểm $A, S, T$ thì các điểm $M(x; y), A_1(x_1; r_2)$ và $S(s; 0)$ phải nằm trên cùng một đường thẳng. Các điểm $M(x; y), A_2(r_1; y_2)$ và $T(0; t)$ phải nằm trên một dòng khác, còn các điểm $A_1(x_1; r_2), A_2(r_1; y_2)$ và $A(0; 0)$ phải nằm trên dòng thứ ba (Hình 3).

Các điểm $M, S$ và $A_1$ nằm trên cùng một đường nếu độ dốc của các đường $MS$ và $A_1S$ bằng nhau (xem “Đại số 6”, đoạn 21 và “Đại số và sự khởi đầu của phân tích 9”, đoạn 52):

$$\frac{r_2}{x_1-s} = \frac{y}{x-s_r}.$$

Sự bình đẳng tương tự thu được cho các rãnh điểm $A, A_1, A_2$ và $M, A_2, T$:

$$\frac{y_2}{r_1} = \frac{r_2}{x_1},$$

$$\frac{y_2-t}{r_1} = \frac{y-t}{x}.$$

Loại bỏ $x_1$ và $y_2$ khỏi các đẳng thức này, chúng ta thu được một phương trình phải thỏa mãn $x, y$:

$$(r_2x+sy-sr_2)(tx+r_1y-r_1t)-r_1r_2xy=0$$

$(s, t, r_1, r_2$ chúng tôi có CONSTANT). Mở ngoặc và đưa các số hạng tương tự, ta thấy phương trình này bậc hai đối với $x, y$:

$$tr_2x^2+tsxy+sr_1y^2-sr_1(t+r_2)y-tr_2(r_1+s)x+tsr_1r_2=0.$$

Như vậy, tất cả các điểm của đường cong được xây dựng đều nằm trên đường cong bậc hai.

Vì vậy, đường cong được xây dựng bằng phương pháp Grassmann sử dụng các đường thẳng $a_1, a_2$ và các điểm $A, S, T$ hóa ra là đường cong bậc hai. Tuyên bố ngược lại cũng đúng: với mọi đường cong $m$ bậc hai đều có các đường $a_1, a_2$ và các điểm $A, S, T$ sao cho phương pháp của Grassmann từ chúng tạo ra chính xác đường cong $m$.

Đây là phương pháp tìm các đường và điểm như vậy dọc theo đường cong $m$. Chúng ta hãy lấy đường cong $m$ của bậc hai (Hình 4).

21

Chúng ta hãy cố định ba điểm tùy ý $S, T, L$ trên đường cong này. Qua điểm $L$ ta vẽ các đường thẳng tùy ý $a_1, a_2$; để chúng giao nhau $m$ tại các điểm $P$ và $Q$, đồng thời để các đường thẳng $TP$ và $SQ$ cắt nhau tại điểm $A$. Khi đó các điểm $A, S, T$ và các đường thẳng $a_1, a_2$ xác định “theo Grassmann” chính xác là đường cong $m$.

Phương pháp này đơn giản nhưng không dễ để chứng minh nó chính xác là đường cong $m$. Ở đây chúng ta chỉ phác thảo quá trình chứng minh.

Trước hết, cần chỉ ra rằng trên đường cong được xác định bởi các đường $a_1, a_2$ cả điểm $A, S, T$ và đường $a_1, a_2$ đều xác định “theo Grassmann” chính xác là đường cong $m$.

Các điểm tương tự cũng nằm trên đường cong ban đầu $m$, tức là “đường cong Grassmann” mà chúng ta xây dựng đã có năm điểm chung với đường cong $m$. Và sau đó chúng ta cần chỉ ra rằng năm điểm xác định nhiều nhất một đường cong bậc hai. Cách dễ nhất để làm điều này là sử dụng một phương trình.

Phương trình đường cong bậc hai có dạng

$$Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0.$$

Cả ba hệ số $A, B, C$ không thể đồng thời bằng 0, vì khi đó phương trình này sẽ xác định một đường cong bậc nhất—một đường thẳng. Giả sử rằng $C \neq 0$. Khi đó vế trái của phương trình này có thể chia cho hệ số $C$, thu được phương trình

$$A_1x^2 + B_1xy + y^2 + D_1x + E_1y + F_1 = 0,$$

ở đâu $A_1 = A/C, B_1 = B/C$, v.v.

Nếu chúng ta thay tọa độ của điểm $S, T, L, P, Q$ vào phương trình kết quả cùng với $x, y$, chúng ta sẽ thu được hệ gồm năm phương trình tuyến tính cho các hệ số $A_1, B_1, D_1, E_1, F_1$. Và hệ thống cũng vậy, với điều kiện là không có ba điểm nào từ $S, T, L, P, Q$ nằm trên cùng một đường thẳng, sẽ có một lời giải duy nhất.

Đường cong bậc cao hơn

Đối với các đường cong bậc ba, phương pháp Grassmann như sau. Trên mặt phẳng, các điểm $S$ (“đầu vào”), $T$ (“đầu ra”) và hai tập hợp (“khối”) được xác định, mỗi tập hợp bao gồm hai đường thẳng và một điểm: $a_1, A, a_2$ và $b_1, B, b_2$ (Hình 5). Sau đó, đối với một số mặt phẳng $M$, cách xây dựng sau là tùy ý: vẽ đường thẳng $MS$ và tìm điểm $A_1$ giao điểm của nó với đường thẳng $a_1$, sau đó vẽ đường thẳng $A_1A$ và tìm điểm $A_2$ giao điểm của nó với đường thẳng $a_2$, sau

*) Ví dụ: nếu $M = L$ thì $A_1 = (SM) \cap \bigcap a_1 = L, (AA_1) \cap a_2 = L$ và $(TA_2) \cap (MS) = L$; các điểm còn lại được vẽ tương tự.

Hình 5.

Để làm điều này, hãy vẽ đường thẳng $MA_2$ và tìm điểm $B_1$ giao điểm của nó với đường thẳng $b_1$, người xa nhất cũng tìm điểm $B_2$ và vẽ đường thẳng $MB_2$. Nếu đường này đi qua “lối ra” (điểm $T$) thì điểm $M$ thuộc đường cong, nếu không đi qua thì không thuộc đường cong. (Thuật ngữ hoàn toàn tự nhiên: đã “vào” ở Hình 5 tại “lối vào”, chúng ta “ra” qua “lối ra”.)

Lưu ý rằng khi xây dựng đường cong bậc hai (xem Hình 2), điểm $M$ được tham gia vào việc xây dựng hai lần và khi xây dựng đường cong bậc ba (Hình 5) - ba lần.

Các công trình được Grassmann mô tả được gọi là tuyến tính. Những công trình này đã được Grassmann nghiên cứu hoàn toàn trong trường hợp tổng quát, tức là đối với một đường cong có bậc $n$. Cụ thể, Grassmann đã chỉ ra rằng nếu một đầu vào, một đầu ra và một khối $n - 1$ được chỉ định trên mặt phẳng, thì bất kỳ điểm $M$ nào của mặt phẳng thỏa mãn sơ đồ đã chọn trong Hình 6 (nó chịu chính xác $n$ lần trong các cấu trúc tuyến tính) đều thuộc về một số đường cong có thứ tự $n$. Và ngược lại, bất kỳ đường cong đại số nào có thứ tự $n$ đều phù hợp với sơ đồ của Hình 6, nghĩa là bạn có thể thực hiện điều này trong

23

Thí nghiệm giao thoa Brut

Thiết lập thử nghiệm

Năm 1817, nhà vật lý người Anh, thành viên của Hiệp hội Korpel ở London, D. Brewster (1781-1868) đã phát hiện ra rằng nếu hai tấm kính phẳng song song có cùng độ dày được đặt gần như song song với nhau thì khi nhìn qua chúng, người ta có thể quan sát thấy một vân giao thoa.

Sơ đồ quang học trong thí nghiệm của Brust được thể hiện trên Hình 1. Ánh sáng rơi từ đèn tích lũy S xuống tờ giấy trắng B bị tán xạ trên đó và truyền qua các mặt phẳng song song P₁ và P₂, đi vào mắt Γ được quan sát. Hình ảnh giao thoa hiện rõ trên nền đen của màn hình mờ E.

Để lặp lại thí nghiệm của Brust, trước tiên bạn phải chọn một tấm kính phù hợp: các tấm P₁ và P₂ phải song song với nhau và được lắp song song với nhau. Kính có độ dày khoảng 7 mm, thường được sử dụng để làm gương và cửa sổ cửa hàng, là loại kính có giá cả phải chăng nhất và thường hoàn toàn phù hợp để tiến hành các thí nghiệm giao thoa tinh tế. Sau khi lấy một mảnh kính như vậy ra, đặt nó trước mắt bạn sao cho một vật thể tối nào đó có ranh giới rõ ràng được phản chiếu trong đó trên nền sáng (ví dụ: khung khung cửa sổ được phản chiếu trên nền bầu trời ban ngày). Tập trung (điều chỉnh) mắt bạn trên bề mặt kính sao cho nhìn thấy được viền ảnh của vật tối. Đồng thời, nếu các cạnh nhẵn của vật thể hơi gợn sóng hoặc “mờ” ở một số chỗ, thì điều đó có nghĩa là bề mặt của kính không mịn và loại kính đó không thích hợp cho các thí nghiệm. Thông thường, có thể chọn kính có bề mặt nhẵn đến mức ranh giới giữa ảnh của vật tối và nền sáng xuất hiện hoàn toàn sắc nét. Đây là loại kính nên được sử dụng trong các thí nghiệm.

Từ kính trưng bày, sử dụng máy cắt kính thủ công hoặc kim cương để cắt một mảnh có kích thước khoảng 80 × 70 mm và cắt làm đôi, sao cho bạn có được hai tấm P₁ và P₂ có kích thước 40 × 70 mm. Những tấm này rất chính xác, có cùng độ dày gần đường cắt với độ chính xác cao. Đồng thời chuẩn bị một tấm kính thứ ba C có cùng độ dày như hai tấm đầu tiên, có kích thước 30 × 40 mm.

Để tránh bị thương do các cạnh sắc của tấm khi gia công, hãy chà nhám chúng (làm ướt chúng bằng nước và gia công trên khối mài mòn hoặc bánh xe). Hãy cẩn thận để không làm xước bề mặt của hồ sơ. Rửa các tấm kính đã được xử lý bằng nước, lau khô bằng vải mềm sạch và loại bỏ bụi và xơ vải còn sót lại trên bề mặt của chúng.

Để thực hiện thành công các thí nghiệm được mô tả dưới đây, hãy thu thập các

24

Con cáo ở gần đây. Góc giữa các tấm có thể được điều chỉnh bằng cách sử dụng bu lông 3 và di chuyển tấm C lên hoặc xuống.

Khi nguồn đã bật, hãy nhìn vào đáy đĩa. Trên nền đen của màn hình, bạn sẽ thấy một số sọc ngang rộng có độ sáng khác nhau. Bằng cách thay đổi một chút góc giữa các tấm, bạn có thể điều chỉnh sao cho một trong các sọc ngang sáng được bao phủ bởi các vân giao thoa gần như thẳng đứng.

Hình 3 thể hiện ảnh chụp các vân giao thoa Brewster thu được dưới ánh sáng trắng. Tất nhiên, bức ảnh này không thể so sánh với hiện tượng đẹp có thể quan sát trực tiếp bằng mắt.

Một chút lý thuyết

Cho một tia sáng chiếu vào một tấm kính phẳng có độ dày $d$ ở một góc nhất định $\varphi$ (Hình 4). Do sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng nhiều lần trên bề mặt tấm kim loại, nhiều tia sáng song song và cách đều nhau sẽ phát ra từ nó. Rõ ràng là cường độ của mỗi chùm tia tiếp theo phát ra từ tấm nhỏ hơn cường độ của chùm tia trước đó và giảm nhanh khi số sê-ri của chùm tia tăng lên. Do đó, khi xem xét thêm, chúng ta có thể loại trừ tất cả các tia ngoại trừ các tia 1, 2 và $1'$, $2'$. Không khó

thiết bị cuối cùng, cấu trúc của nó hoàn toàn rõ ràng từ bức ảnh được hiển thị trong Hình 2. Các tấm kính $P_1$, $P_2$, $C$ được cố định trên đế nhôm 1 của thiết bị bằng giá đỡ 2 làm bằng nhựa vinyl hoặc thiếc. Một mảnh giấy đen nằm phía sau tấm $P_2$ được dùng làm màn hình $\exists$. Đặt nguồn (đèn sợi đốt) phía sau màn hình $\exists$. Khi lắp ráp thiết bị, đặt các tấm $P_1$ và $P_2$ sao cho diện tích của chúng gần với đường cắt $aa'$

25

để thấy rằng các cặp tia này nhìn chung là tương đương nhau, do đó, chỉ cần phân tích “hành vi” của tia 1 và 2 là đủ.

Tia 1 và 2, biểu thị hướng truyền của sóng ánh sáng, thu được từ một chùm tia tới trên tấm kim loại. Vì vậy chúng có tính mạch lạc. Điều này có nghĩa là các sóng ánh sáng truyền theo hướng của các tia này, khi được chiếu sáng cùng nhau, chắc chắn sẽ giao thoa.

Chúng ta hãy tính toán sự khác biệt về đường đi giữa dầm 1 và 2, xảy ra sau khi đi qua tấm đầu tiên (Hình 4). Từ điểm B vẽ đoạn AB vuông góc với các tia này. Hiệu đường đi của sóng kết hợp từ điểm hình thành D đến điểm B và A (các sóng đi xa hơn đến vô cùng không thu được hiệu đường đi bổ sung) bằng hiệu đường hình học

$$\delta = DC + CB - AD = 2DC - AD.$$

Nếu một tấm kính có hệ số truyền $n$ thì sóng ánh sáng truyền theo đường DCB trong tấm kính với tốc độ $n$ nhỏ hơn tốc độ ánh sáng trong không khí, di chuyển trong đó nó sẽ đi được quãng đường $2n \cdot DC$ trong cùng một thời gian. Ngoài ra, khi ánh sáng phản xạ tại điểm D từ môi trường chiết quang hơn, sẽ xảy ra “sự mất nửa sóng” (sự thay đổi pha của sóng phản xạ một lượng π). Do đó, độ lệch đường quang thực, hay như người ta nói, giữa các sóng kết hợp bằng

$$\Delta = 2n \cdot DC - AD + \frac{\lambda}{2}.$$ (1)

Từ thông điệp hình học

$$DC = \frac{d}{\cos \psi}, BD = 2DC \cdot \sin \psi = 2d \cdot \frac{\sin \psi}{\cos \psi},$$

$$AD = BD \cdot \sin \varphi = 2d \cdot \frac{\sin \varphi}{\cos \varphi} \cdot \sin \varphi.$$

Theo định luật ưu thế của ánh sáng

$$\sin \psi = \frac{1}{n} \sin \varphi.$$

Thay các giá trị tìm được của DC và AD vào công thức (1) và tính đến định luật tiền đủ, ta thu được

$$\Delta = 2n \frac{d}{\cos \psi} - 2d \frac{\sin \psi}{\cos \psi} \cdot \sin \varphi + \frac{\lambda}{2} = 2d \cdot \sqrt{n^2 - \sin^2 \varphi} + \frac{\lambda}{2}.$$ (2)

Cường độ ánh sáng cực đại (giao thoa vân sáng) sẽ xảy ra nếu hiệu đường quang bằng một số nguyên bước sóng ánh sáng:

$$2d \sqrt{n^2 - \sin^2 \varphi} + \frac{\lambda}{2} = k\lambda, k = 1, 2, \dots$$ (3)

Đi qua tấm $P_2$, tia 1 và 2 thu được một hiệu đường đi bổ sung, theo tính đối xứng của thiết bị, cũng được xác định theo công thức (2). Không khó để báo cáo rằng sự khác biệt về đường đi của sóng ánh sáng truyền qua cả hai tấm và truyền chúng vào mắt được quan sát thấy (xem Hình 1), được biểu thị bằng công thức

$$\Delta = \Delta_1 - \Delta_2 = 2d \left( \sqrt{n^2 - \sin^2 \varphi_1} - \sqrt{n^2 - \sin^2 \varphi_2} \right),$$ (4)

trong đó $\varphi_1$ là góc tới của ánh sáng từ nguồn trên tấm $P_1$, và $\varphi_2$ là góc tới của tia sáng song song 1 và 2 trên tấm $P_2$.

Bằng cách sử dụng các phép tính “hình học”, công thức (4) có thể được rút gọn về dạng

$$\Delta = \alpha d \frac{\sin 2\varphi}{\sqrt{n^2 - \sin^2 \varphi}},$$

trong đó $\alpha$ là hai góc giữa các tấm.

Các tia kết hợp phát ra từ các tấm song song với nhau, có nghĩa là chúng giao nhau ở vô cực và tạo thành giao thoa trên màn đặt phía sau thấu kính trong mặt phẳng tiêu cự của nó.) Bức ảnh trong Hình 3 xác nhận điều đã nói: để thu được ảnh rõ nét của giao thoa

26

sọc trên phim, tôi phải định hình ống kính máy ảnh đến vô cùng; Đồng thời, các chi tiết cài đặt bị mờ trong ảnh.

Thí nghiệm và quan sát

Kiểm tra cẩn thận hình ảnh giao diện thu được trong quá trình cài đặt Brewster. Nếu đã chọn thành công các tấm kính và góc giữa chúng, bạn sẽ thấy các sọc nhiều màu gần như thẳng song song với nhau, nằm đối xứng ở hai bên của sọc trắng trung tâm. Bên cạnh sọc trắng này là hai sọc sẫm màu nhất.

Sọc trắng ở giữa tương ứng với các góc tới của ánh sáng trên các bản mà tại đó hiệu đường truyền quang giữa các sóng giao thoa bằng không. Thật vậy, nói chung điều kiện giao diện cho cường độ cực đại có dạng

$$\Delta = k\lambda, \quad k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$$

Nếu $k = 0$ thì $\Delta = 0$ cho bất kỳ bước sóng nào. Điều này có nghĩa là ở cùng một góc tương ứng với $\Delta = 0$, cường độ cực đại được cho bởi tất cả các sóng đơn sắc là một phần của ánh sáng trắng. Điều này sẽ làm cho cường độ tối đa trung tâm (tối đa bậc 0) xuất hiện màu trắng.

Tất cả các dải giao diện khác đều có màu, với các phần màu đỏ của các dải nằm xa cực đại trung tâm hơn các phần phyllo hoặc màu xanh lam.

Chèn một dải giấy đen rộng 5 mm vào giữa các tấm $P_1$ và $P_2$. Bằng cách trộn nó, bạn có thể chặn một trong các chùm giao diện và do đó phá hủy hình ảnh giao diện.

Tốt hơn là làm theo cách này. Đối với các cạnh của tấm $P_1$ và $P_2$, gắn một dải bìa cứng nằm ngang hoặc hơi nghiêng nằm giữa chúng, ngăn cách các bó với nhau. Sau đó, bằng cách che một trong các bó giấy mờ, bạn có thể làm cho bức tranh biến mất.

Bây giờ, cùng với các dải giấy, chèn một dải chồng dày 1-2 mm vào một trong các chùm giao thoa. Hình ảnh giao diện sẽ biến mất vĩnh viễn! Cố gắng tự mình giải thích kết quả thí nghiệm.

Đặt một hình xoắn ốc nhỏ làm bằng dây nichrome mỏng giữa các tấm $P_1$ và $P_2$. Sau khi kết nối các đầu của hình xoắn ốc bằng dây dẫn mắc kẹt với pin, hãy làm nóng hình xoắn ốc. Trong trường hợp này, các dải giao diện sẽ uốn cong và có hình dạng kỳ quái nhất!

Bạn có thể thực hiện một phiên bản đơn giản hơn của thí nghiệm này nếu bạn đặt ngọn lửa của que diêm đang cháy dưới các tấm $P_1$ và $P_2$ (ngọn lửa phải được đặt đủ xa các tấm để chỉ nhiệt từ ngọn lửa không khí lọt vào khoảng trống giữa chúng).

Điều gì giải thích kết quả của thí nghiệm? Rõ ràng, khi không khí được làm nóng, mật độ của nó thay đổi, và do đó chiết suất của nó thay đổi. Điều này dẫn đến thực tế là có sự khác biệt về đường dẫn bổ sung giữa các chùm lõi và hình ảnh giao diện bị trộn lẫn. Giả sử rằng hình ảnh được trộn bởi $k$ sọc. Điều này có nghĩa là độ chênh lệch đường đi đã thay đổi $k$ bước sóng ánh sáng. Vì bước sóng của ánh sáng rất nhỏ nên những thay đổi rất nhỏ về độ lệch đường đi và chiết suất của không khí có thể thay đổi trong thí nghiệm.

Các thiết bị dùng để đo các đại lượng vật lý khác nhau bằng giao diện ánh sáng được gọi là giao diện quang. Chúng cho phép thay đổi tùy ý với độ chính xác rất cao. Thiết bị quan sát các dải Brewster vật lý được mô tả trong bài viết có giao diện đơn giản nhất.

27

Lời giải bài toán VZMSH

Trong số này, chúng tôi xuất bản lời giải một số bài toán từ tác phẩm giới thiệu về VZMSH năm 1977 («Kvant», 1977, số 1, trang 53).

Bài toán 1. Trong đẳng thức của hai phân số, tử số và mẫu số là số có hai chữ số, các số được thay bằng chữ cái: giống – giống, khác – khác:

$$\frac{KY}{PE} = \frac{KA}{KY}.$$

Mỗi chữ cái có nghĩa là số nào (đủ để đưa ra tất cả những gì có thể đáp số)?

Lời giải. Chúng ta hãy biểu thị bằng $\frac{y}{x}$ phân số tối giản bằng $\frac{KY}{PE}$. Nói cách khác, giả sử $\frac{KY}{PE} = \frac{y}{x}$ và các số tự nhiên $x$ và $y$ không có ước chung nào khác ngoài 1. Do đó, $PE = ax$ và $KY = ay$, đồng thời $KY = bx$ và $KA = by$. Khi đó $ay = bx$, do đó, vì $x$ và $y$ không có ước chung, $a = cx$, $b = cy$. Vì vậy, $KY = cxy$, $KA = cy^2$, $PE = cx^2$, trong đó $c$, $x$, $y$ là các số tự nhiên.

Một mặt, $|KY - KA| = |Y - A|$ và $Y \neq A$. Vì vậy, $0 < |KY - KA| < 10$. Mặt khác, $KY - KA = cy(x - y)$. Kể từ đây,

$$0 < cy|x - y| < 10.$$

(1) Do đó $c < 10$. Vì $PE = cx^2$ và $P \neq 0$, chúng ta nhận được $x > 1$. Chúng tôi cũng kết luận tương tự rằng $y > 1$. $y \geq 2$ và (1) ngụ ý $c < 5$. Vì vậy, $1 \leq c \leq 4$. Trước tiên, hãy xem xét các khả năng của $c = 2, 3, 4$. Khi tính đến việc không có ước chung $y$ và $y$ cũng như bất đẳng thức (1), chúng tôi thu được chín tùy chọn cho $c, y$ và $x$ (xem bảng). Kiểm tra cho thấy rằng không có tùy chọn nào trong số này phù hợp. Bây giờ hãy $c = 1$. Bất đẳng thức (1) có dạng $0 < y|x - y| < 10.$

(2) Vì $KA = y^2$, $PE = x^2$, nên ta có $4 \leq x \leq 9$ và $4 \leq y \leq 9$. Từ $y \geq 4$ và (2) nó theo sau $0 < |x - y| \leq 2$. Vì vậy, $|x - y| = 1$ hoặc $|x - y| = 2$. Hãy để chúng tôi chứng minh điều đó $|x - y| \neq 2$. Nếu $y \geq 5$ thì từ (2) $|x - y| < 2$. Nếu $y = 4$ và $|x - y| = 2$ thì $x = 6$ mâu thuẫn với việc không có ước chung $y$ và $y$. Vì vậy, $|x - y| = 1$. Do đó $4 \leq x \leq 8$ và $y = x + 1$ hoặc $5 \leq x \leq 9$ và $y = x - 1$. Kiểm tra tất cả 10 tùy chọn sẽ cho ra ba khả năng đáp số:

1. $KY = 20$, $KA = 25$, $PE = 16$;
2. $KY = 30$, $KA = 36$, $PE = 25$;
3. $KY = 42$, $KA = 49$, $PE = 36$.

Bài toán 3. Kuru bổ sung $4 \times 4$ (Hình 1) với các chữ cái B, 3, M, W, kết hợp chúng trong các khung của bốn minas (hình vuông, hình thoi, hình tròn, hình tam giác) và tô màu chúng thành bốn chuỗi tối đa, sao cho đáp ứng các điều kiện sau: 1) trong mỗi dòng và trong mỗi stolya, tất cả các chữ cái, màu sắc và loại khung phải xuất hiện; 2) mỗi chữ cái phải được tô màu một lần cho mỗi chuỗi; 3) Khung của mỗi chuỗi phải chứa từng chữ cái và từng chuỗi. (Chỉ cần vẽ hình cần thiết là đủ.)

29

một phần ba quãng đường nhanh hơn ô tô số tự động - hai phần ba. Vì vậy, tốc độ của xe đạp chỉ bằng một nửa tốc độ của ô tô. Bây giờ hãy xem điều gì xảy ra sau khi người đi xe đạp lại xuất phát. Anh ta còn 2/3 khoảng cách từ $A$ đến $B$. Chiếc xe còn lại bốn phần ba khoảng cách này: một phần ba ở đó và toàn bộ chặng đường từ $B$ đến $A$ quay lại. Như vậy, người đi xe đạp sẽ phải di chuyển nhanh bằng một nửa so với khi lái xe số tự động; Theo những gì đã nói ở trên thì người đi xe đạp sẽ đến sớm hơn.

Bài 9. Một hình chữ nhật lớn được chia thành các ô $1$ cm $\times$ $1$ cm. Một số được viết bên trong mỗi ô. Người ta biết rằng tổng các số ở mọi đường ngang bằng 1, và ở mọi đường thẳng đứng nó bằng 2. Diện tích hình chữ nhật có thể bằng $1976$ cm$^2$ không?

Đáp số: không thể.

Lời giải. Chúng ta hãy chứng minh điều này bằng phản chứng, tức là giả sử rằng diện tích của hình chữ nhật như vậy bằng $1976$ cm$^2$, và chúng ta đi đến mâu thuẫn. Gọi số dòng là $m$ và số lượng đường kẻ là $n$. Sau đó $mn = 1976$. Hãy tính tổng của tất cả các số được viết trong các ô theo hai cách. Một mặt, tổng các số trên mỗi dòng là 1 và các dòng là $m$, nghĩa là tổng của tất cả các số là $m$. Mặt khác, tổng các số trong kkedom stolnik là 2 và trong stolnikov $n$, có nghĩa là tổng của tất cả các số là $2n$. Vì vậy, $m = 2n$, từ đó $2n^2 = 1976$, $n^2 = 988$, điều này là không thể với toàn bộ $n$.

Bài 10. Một số hộp nặng 10 tấn, trong đó hộp nào nặng không quá một tấn. Hỏi số ba tấn nhỏ nhất đủ để chúng ta tăng tải là bao nhiêu?

Đáp số: 5 ba âm.

Lời giải. Đầu tiên chúng ta hãy chứng minh rằng bốn ba tấn có thể không đủ. Điều này sẽ xảy ra, ví dụ: nếu có 13 hộp giống hệt nhau nặng $\frac{10}{13}$ tấn. Khi đó chúng ta không thể đặt nhiều hơn ba hộp trong một tritonic.

30

Xây dựng đường cong đại số bằng cơ chế bản lề

Ghi chú này ra đời từ một báo cáo của một cậu học sinh Moscow, học sinh lớp 9 Vadim Knizhnik tại một hội nghị của trường. Nó cho biết cách sử dụng các cơ chế bao gồm các dải có rãnh và ốc vít, bạn có thể xây dựng các biểu đồ của nhiều chức năng khác nhau.

Cơ chế

Chúng ta sẽ gọi cơ cấu bản lề là một hệ thống các dải có các rãnh và lỗ được nối với nhau bằng vít. Trong trường hợp này, các khe và lỗ được đặt dọc theo trục của thanh. Khi được kết nối bằng vít, các dải có lỗ chỉ có thể xoay quanh vít và các dải có khe có thể được xoay và dịch chuyển (Hình 1; ký hiệu kết nối được hiển thị bên dưới).

Các cơ chế này hoạt động như thế này. Hai dải vuông góc được cố định trên mặt phẳng, tạo thành hệ tọa độ hình chữ nhật $Oxy$. Các cơ chế được gắn vào các thanh vít này, có một “đầu vào” - một lỗ di chuyển dọc theo trục $Ox$ và một “đầu ra” - một lỗ luôn nằm trên cùng một phương thẳng đứng với đầu vào, nhưng ở độ cao tùy thuộc vào vị trí của đầu vào. Nếu bạn chèn một cây bút chì vào “đầu ra” và vẽ “đầu vào” dọc theo trục $Ox$, thì bút chì sẽ vẽ một đường cong - một biểu đồ của một số.

Đối với các mục đích tiếp theo, sẽ rất hữu ích nếu duy trì một khối “góc” khác, bao gồm ba tấm ván (có lỗ) được buộc chặt bằng vintimi. Khối này khi được vặn bằng các vít giống nhau vào hai thanh bất kỳ có khe, chỉ cho phép chúng di chuyển, duy trì một góc không đổi giữa chúng (được biểu thị trong hình - góc).

Ví dụ

Hình 2, $a$, hiển thị một cơ chế có đầu vào $A$ và đầu ra $B$, vẽ đồ thị hàm $y=x$. Nó dựa trên thực tế là một hình chữ nhật có đường chéo tạo thành một góc $45^\circ$ với đáy là hình vuông. Hình 2, $b$ cho thấy cơ chế vẽ đồ thị của hằng số $(y=c)$. Chúng ta sẽ biểu thị cơ chế xây dựng đồ thị của hàm $f$ (Hình 2, $\theta$) trong hình bằng một đường lượn sóng nối đầu vào $A$ và đầu ra $B$, ở giữa đường lượn sóng chúng ta sẽ viết $f$ thành một vòng tròn và đặt một mũi tên ở đầu ra; và trong văn bản, chúng tôi sẽ biểu thị một cơ chế như vậy bằng chữ cái $f$.

Vì vậy, chúng tôi đã có hai chức năng. Chúng ta hãy tìm hiểu cách nhân, cộng, chia hàm và trích xuất nghiệm của hàm.

Khối các phép toán đại số

Khối bổ sung. Theo định nghĩa, chúng ta hãy gọi khối cộng là một phương thức kết nối các cơ chế $f$ và $g$, trong đó điểm $C$—đầu ra $g$—viết ra đồ thị của hàm $y(x) = f(x) + g(x)$. Khối bổ sung được hiển thị trong Hình 3. Trục abscissa

31

cơ chế $g$ trùng với trục $O'x'$ trong hình, đầu vào của nó là điểm $B$ - đầu ra của cơ chế $f$.

Khối nhân. Đây là một cách kết nối cơ chế $f$ và $g$, trong đó đầu ra $D$ ghi ra đồ thị của hàm $y(x) = f(x) \cdot g(x)$. Khối nhân được hiển thị trong Hình 36. Ở đây $|AM| = 1$, $(PD) \parallel (CM)$, vậy

$$\frac{|AD|}{|AP|} = \frac{|AC|}{|AM|}.$$

Nhưng $|AP| = |AB|$, $|AM| = 1$, do đó $|AD| = |AC| \cdot |AB| = f(x) \times g(x)$.

Khối phân chia. Khối này được lấy từ khối nhân nếu đầu ra $f$ được di chuyển đến điểm $D$; thì tại điểm $C$ sẽ thu được đầu ra của cơ chế $f/g$.

Khối trích xuất gốc. Khối này được lấy từ khối nhân, nếu các điểm $B$ và $C$ được kết hợp và đầu ra của cơ chế $f$ được đặt tại điểm $D$, thì tại điểm $C$ thu được đầu ra của cơ chế $\sqrt{f(x)}$. Khối $\sqrt[n]{f(x)}$ được xây dựng theo cách tương tự.

Biểu đồ kiểm soát

Bằng cách sử dụng các cơ chế và khối được mô tả, bạn có thể xây dựng cơ chế xây dựng đồ thị của các hàm khác nhau như đa thức, phân số đại số, v.v. Cũng có thể tạo cơ chế xây dựng đồ thị điều khiển $P(x,y) = 0$, trong đó $P(x,y)$ là một số đa thức. Để thực hiện điều này, cơ chế thể hiện trong Hình 4 trước tiên được lắp ráp. Điểm $X$ và $Y$ được coi là kết quả đầu ra cho “hàm” $y = x$, $y = y$. Sau đó, cơ chế $P(x,y)$ được lắp ráp, đầu vào của chúng là $X$ và $Y$, và đầu ra được đặt tại điểm $C$ (nghĩa là vị trí của điểm $Y$ sao cho đầu ra ở điểm $C$). Sau đó, điểm $Y$ chỉ có thể di chuyển sao cho tọa độ $x$, $y$ của nó thì đẳng thức $P(x,y) = 0$ là hợp lệ. Nếu bạn cầm bút đứng ở điểm $Y$ thì nó chỉ được di chuyển theo lịch điều khiển $P(x,y) = 0$.

33

Nhiệm vụ

M461—M465; F473—F477

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. Các nhiệm vụ được công bố trong đó không phải là tiêu chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình giảng dạy ở trường hiện tại. Nhiệm vụ khó khăn hơn được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Lời giải Các bài tập từ số này có thể được gửi chậm nhất là ngày 1 tháng 11 năm 1977 đến địa chỉ: 113035, Moscow, M-35, B. Ordynka, 16/21, tòa soạn tạp chí «Kvant».
Sau địa chỉ trên phong bì, hãy viết số nhiệm vụ lời giải bạn đang gửi, ví dụ: “M456, M457” hoặc “F468”. Lời giải bài toán của từng môn (toán và vật lý), cũng như các bài toán mới - vui lòng gửi vào phong bì riêng. Ngoài ra, vui lòng gửi bài tập từ các số khác nhau của tạp chí trong các phong bì khác nhau. Bao gồm một phong bì có ghi địa chỉ của bạn trên đó (trong phong bì này bạn sẽ nhận được kết quả xác minh lời giải). Gửi điều kiện của các bài toán ban đầu được đề xuất xuất bản thành hai bản cùng với lời giải của bạn cho những bài toán này (đánh dấu vào phong bì: “Bài toán «Kvant», bài toán mới trong vật lý” hoặc “… bài toán mới trong toán học”). Sau khi tạo một nhiệm vụ, chúng tôi thường chỉ ra ai đã đề xuất nhiệm vụ này cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những vấn đề này đều được công bố lần đầu tiên. Trong số này, “Bài toán «Kvant»” chủ yếu bao gồm các bài toán được đưa ra tại Kỳ thi Olympic toàn Liên minh vừa qua.

M461. Trên bàn có những chiếc cân và quả cân $n$ có khối lượng khác nhau. Các tay cầm lần lượt được đặt lên cân (ở mỗi bước, bất kỳ trọng lượng nào được lấy từ bàn và thêm vào cân này hoặc cân kia).

a) Chứng minh rằng tay cầm có thể được đặt theo thứ tự sao cho chiếc cốc bên trái trước tiên được di chuyển, sau đó chiếc cốc bên phải, rồi chiếc cốc bên trái, chiếc cốc bên phải lần nữa, v.v.

Chuỗi kết quả cân này được so sánh với một từ trong các chữ cái $L$ và $R$: LRLRLR… Ở đây chữ $L$ nghĩa là dịch cốc bên trái, và chữ $R$ nghĩa là dịch cốc bên phải.

6)* Chứng minh rằng với bất kỳ từ nào có độ dài $n$ từ các chữ cái $L$ và $R$, bạn có thể đặt cán cân theo thứ tự sao cho từ này tương ứng với chuỗi kết quả cân.

M462. Mặt phẳng cắt các cạnh bên của hình chữ nhật tứ giác đều tại các điểm cách đỉnh ở các khoảng cách $a$, $b$, $c$ và $d$ (Hình 1). Chứng minh rằng

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{1}{b} + \frac{1}{d}.$$

K. Shvartsman

M463.* Cho các số tự nhiên $x_1, x_2, \dots, x_m, y_1, y_2, \dots, y_n$. Tổng $x_1 + x_2 + \dots + x_m$ và $y_1 + y_2 + \dots + y_n$ bằng nhau và nhỏ hơn mn. Chứng minh rằng trong đẳng thức $x_1 + x_2 + \dots + x_m = y_1 + y_2 + \dots + y_n$ bạn có thể gạch bỏ một số số hạng để đẳng thức lại đúng.

K. Sibirkov

M464.* Trên một mặt phẳng cho trước có 1000 ô vuông cạnh nhau, song song với các trục tọa độ. Gọi $M$ là tập tâm của các hình vuông này. Chứng minh rằng có thể đánh dấu một phần của các ô vuông sao cho mỗi điểm của tập hợp $M$ rơi vào ít nhất một và nhiều nhất là bốn ô vuông đã đánh dấu.

A. Âm mưu

34

M465*. Có một nghìn vé có số 000, 001, …, 999 và một trăm ô có số 00, 01, …, 99. Một vé được phép đặt vào ô nếu số ô đó có thể lấy được từ số của vé này bằng cách gạch bỏ một trong các số. Chứng minh rằng
a) bạn có thể đặt tất cả các vé vào 50 hộp;
b) không thể xếp tất cả các vé vào ít hơn 40 ô;
b) không thể sắp xếp tất cả các vé vào ít hơn 50 ô.

Cho có $10^k$ vé có các số $k$ chữ số từ 00…0 đến 99…9. Vé được phép đặt trong một hộp, số lượng vé có thể được lấy từ số của vé này bằng cách gạch bỏ một số vé có $k$ chữ số, có thể chia thành 34 ô.
d) Tìm số ô tối thiểu có thể đặt vé có $k$ chữ số. Hãy thử giải bài toán này cho $k=4$, 5, 6, …

S. Fomin

F473*. Hình 2 được thực hiện bằng một bức ảnh chụp chuyển động của hai quả cầu thép có cùng đường kính nhưng khối lượng khác nhau. Mũi tên trong hình vẽ hướng chuyển động của một trong các quả bóng trước khi va chạm.

1. Xác định tỉ số khối lượng của các quả bóng.
2. Cho biết hướng các quả bóng di chuyển về phía quả bóng. (9 lớp)

F474. Mục tiêu trong Hình 3 được lắp ráp từ các vôn kế giống hệt nhau. Vôn kế thứ nhất ghi $U_1=10$ V và vôn kế thứ ba ghi $U_3=8$ V. Vôn kế thứ hai chỉ số gì? (9 lớp)

F475*. Hình 4 cho thấy đặc tính vôn kế của bóng đèn từ đèn pin. Bóng đèn được mắc vào mạch điện như hình 5.

1. Tìm đồ thị dòng điện trong bóng đèn.
2. Tại vị trí nào của thanh chiết áp thì hướng giữa các điểm $A$ và $B$ bằng 0?
3. Ở vị trí nào của chiết áp trượt thì hướng giữa các điểm $A$ và $B$ hầu như không thay đổi với những thay đổi nhỏ trong h. d.s. pin?

Bỏ qua điện trở trong của pin. (10 lớp)

F476. Uranium tự nhiên bao gồm hỗn hợp của hai đồng vị có khối lượng nguyên tử tương đối là 235 và 238 và tỷ lệ nồng độ là 7:1000. Để tăng nồng độ $^{235}$U, chất được sử dụng trong các lò phản ứng hạt nhân, hợp chất khí $UF_6$ (uranium hexafluoride) chảy vào chân không qua các lỗ nhỏ. Khí được dẫn qua ống $T$ có thành xốp

35

Lời giải bài toán

M421—M425; F432—F437

M421. Với m và n tự nhiên nào (m < n) các ô không đồng dạng của một tờ giấy ca rô vô hạn có thể được sơn màu đen Mak sao cho bất kỳ hình chữ nhật nào có kích thước m × n chỉ chứa đúng một ô màu đen?

Hình 1.

Hình 2.

(Hình 6). Khí đi qua thành ống được bơm ra khỏi bình C. Hãy ước tính tỉ số giữa nồng độ $^{235}$UF$_6$ và $^{238}$UF$_6$ trong khí được bơm. Khối lượng nguyên tử tương đối của flo là 19. (10cl.)

F477. Một miếng cao su có khối lượng M nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn. Đâm thủng một khoảng nhỏ để nó giữ được hình tròn và tâm của nó không chuyển động. Sau đó, vết đâm được thả ra. Mô tả hành vi tiếp theo của chiếc nhẫn. Hệ số đàn hồi của dây cao su bằng k.

A. Abrahamyan

Lời giải bài toán

M421—M425; F432—F437

Hãy chứng minh rằng màu yêu cầu của mặt phẳng ca-rô đối với cặp (m, n), m < n, tồn tại khi và chỉ khi n chia hết cho m.

Nếu màu của mặt phẳng sao cho trong bất kỳ hàng nào (dọc và ngang) mọi ô thứ k được sơn đen (như trong Hình 1, trong đó k=3), thì trong bất kỳ hình chữ nhật 1×k nào sẽ có chính xác một ô màu đen. Từ cách tô màu tuần hoàn như vậy cho cặp (1, k), không khó để có được màu tuần hoàn cho cặp (m, km): bạn cần tinh chỉnh lưới m lần và trong mỗi ô đen của mạng cũ (lớn) chỉ để lại một ô đen, chẳng hạn như ô phía dưới bên trái (Hình 2 được lấy từ Hình 1 và chính xác với ví dụ này; ở đây k=3, m=2). Vì vậy, chúng tôi đã chỉ ra cách xây dựng màu cần thiết cho cặp (m, n) nếu n chia hết cho m.

Bây giờ chúng ta giả sử rằng đối với cặp (m, n), trong đó n không chia hết cho m (n > m > 1), việc tô màu yêu cầu đã được xây dựng và chúng ta đi đến mâu thuẫn.

Hãy xem xét hai dịch vụ.

1. Cho n ≤ 2m – 1. Nếu hai hình chữ nhật thẳng đứng m × n có một ô đen ở góc chung, như trong Hình 3, thì phần kết của chúng không thể chứa thêm ô đen nào nữa. Nhưng nó có thể chứa một hình chữ nhật n × m nằm ngang (màu đỏ) không chứa ô màu đen. Sự mâu thuẫn.

2. Cho n > 2m – 1. Đầu tiên chúng ta chứng minh nếu K là ô đen thì ô thứ n trong cùng hàng (tính từ K) cũng đen. Xét hai hình chữ nhật thẳng đứng m × n có một ô góc dưới cùng chung là K và hai hình chữ nhật khác thu được từ chúng bằng cách di chuyển một ô lên trên (màu xanh lam và màu vàng trong Hình 4). Vì mỗi ô phải có một ô màu đen, nên một trong các ô màu vàng và một trong các ô màu xanh lam hoặc một ô màu xanh lá cây phải được sơn màu đen. Nhưng khả năng đầu tiên bị loại trừ, vì hình chữ nhật nằm ngang màu đỏ không thể chứa hai ô màu đen; Điều này có nghĩa là ô màu xanh lá cây cần được sơn màu đen.

Bây giờ hãy xem xét một hình vuông n×n có hình vuông màu đen ở góc dưới bên trái. Nếu n = mk + r, trong đó 0 < r < m, thì hình vuông có thể được cắt thành k hình chữ nhật nằm ngang n×m và “phần còn lại” là hình chữ nhật n×r (Hình 5).

37

M424. Qua cùng một đỉnh của hình tứ diện, vẽ một mặt phẳng chứa tâm của đường tròn ngoại tiếp mặt đối diện và vuông góc với mặt đối diện. Hãy chứng minh rằng bốn mặt phẳng này cắt nhau tại một điểm.

Hình 7.

M425. Có một số nagural $N$ nào sao cho bất kỳ số hữu tỉ nào giữa 0 và một đều có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của $N$ nghịch đảo của các số nagur không?

Gọi $S$ là một trong các đỉnh của tứ diện, $SH$ chiều cao của nó, $O_1$ tâm của một đường tròn ngoại tiếp quanh mặt đối diện với đỉnh $S$. Mặt phẳng đi qua đỉnh $S$ chứa chiều cao $SH$ và đoạn $SO_1$ (Hình 7). Chúng ta hãy vẽ qua điểm $O_1$ một đường thẳng song song với $SH$; rõ ràng là nó thuộc về máy bay của chúng tôi. Mặt khác, rõ ràng đường thẳng này đi qua tâm của hình cầu ngoại tiếp mặt phẳng. Do đó, cả bốn mặt phẳng chứa tâm của hình cầu ngoại tiếp tứ diện đều cắt nhau tại một điểm.

A. Yagubyants

Chúng ta hãy biểu thị bằng $A_n$ tập hợp các số có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của không quá $n$ số hạng nghịch đảo của các số tự nhiên. Sau đó $A_{n+1} = \{ \alpha + 1/q \}, \alpha \in A_n, q \in \mathbb{N}$ (tự nhiên); rõ ràng là $A_{n+1} \supset A_n$.

Bây giờ chúng ta sẽ chứng minh rằng $A_n$ (với không $n$) không chứa tất cả các số hữu tỉ trong khoảng ] 0; 1 [để chứng minh điều này, chúng ta chứng minh bằng quy nạp trên $n$ một mệnh đề mạnh hơn:

I. Trong bất kỳ đoạn $[a; b] \subset ]0; 1[$ nào cũng có toàn bộ đoạn $[c; d]$ không giao nhau với $A_n$*).

Đối với $n = 1$ điều này là hiển nhiên. Chúng ta hãy chứng minh khẳng định này cho một số $n$, giả sử rằng nó được chứng minh cho $n - 1$.

Cho đoạn $[a; b] \subset ]0; 1[$. Chúng ta hãy chọn một đoạn $[c_0; d_1] \subset [a; b]$ không giao nhau với $A_{n-1}$ và lấy một số $m \in \mathbb{N}$ sao cho $d_1 - c_0 > 2/m$ (tức là $2/(d_1 - c_0) < m$. Khi đó không có số nào có dạng $\alpha + 1/q$, trong đó $\alpha \in A_{n-1}, q \geq m$, nằm ở nửa bên phải $[c_1; d_1]$ của đoạn $[c_0; d_1]$: nếu $\alpha \leq c_0$ thì $\alpha + 1/q < (c_0 + d_1)/2 = c_1$. Chúng ta có thể chọn thêm $[c_1; d_1] \supset [c_2; d_2] \supset [c_3; d_3] \supset \dots \supset [c_m; d_m]$ sao cho $[c_k - 1/k; d_k - 1/k]$ không giao nhau với $A_{n-1}(k = 1, 2, \dots, m)$. Do đó, khoảng $[c_2; d_2]$ sẽ không chứa các số có dạng $\alpha + 1/2$ và $\alpha + 1/q$, trong đó $\alpha \in A_{n-1}, q \geq m$; $[c_3; d_3]$ không chứa các số có dạng $\alpha + 1/2$, $\alpha + 1/3$ và $\alpha + 1/q$ cho $q \geq m$, $\alpha \in A_{n-1}, q \in \mathbb{N}$ Nghĩa là đoạn $[c_m; d_m]$ không giao nhau với $A_n$, đó là điều ta cần chứng minh.

Vì vậy, đáp số đối với câu hỏi đặt ra ở bài toán M425 là phủ định: không có số tự nhiên nào như vậy $N$.

Trong lời giải, được độc giả thêm vào, một số thuộc tính của tập $A_n$ đã được chú ý; một số trong số chúng mạnh hơn những gì tôi đã chứng minh ở trên.

*) Như đã nêu, tập $A_n$ không phẳng.

38

Các thuộc tính khác của $A_n$ cũng phân biệt nó với tập hợp tất cả các số hữu tỷ:

II. $A_n$ không chứa bất kỳ chuỗi tăng không hữu hạn nào.

Tính chất này tương đương với hai tính chất này.

III. Đối với mỗi điểm $x \in A_n$ có một điểm gần điểm đó ở bên trái.

IV. Mỗi tập hợp con $A_n$ chứa số nhiều nhất.

V. Giới hạn của một dãy số riêng biệt chứa $A_n$ chỉ có thể là số chứa $A_{n-1}$ hoặc 0 (và không phải bất kỳ số thực nào trong khoảng này, như trường hợp nếu $A_n$ chứa tất cả các số hữu tỷ của khoảng này!)

Chứng minh tính chất cuối cùng này đã được nghiên cứu đặc biệt.

Giả sử $x_m = \frac{1}{q_1^{(m)}} + \dots + \frac{1}{q_n^{(m)}}$, $q_1^{(m)} \leq q_2^{(m)} \leq \dots \leq q_n^{(m)}$, $m = 1, 2, \dots$ là một dãy số nào đó từ $A_n$ tiến tới giới hạn $a$. Chúng ta có thể chọn từ chuỗi $q_1^{(m)}$ (không có số!) Tăng dần theo chuỗi hoặc “đứng yên”, trong đó cùng một số được lặp lại; sau đó (loại bỏ tất cả $x_m$ còn lại) thực hiện thao tác tương tự cho $q_2^{(m)}$, v.v. Vì tất cả $x_m$ đều khác nhau nên một số chuỗi $q_1^{(m)}$ phải tăng lên và có xu hướng tiến tới vô cùng. Vì vậy, chúng ta nhận được, hãy chuyển sang chuỗi, chẳng hạn như $x_m$, đối với một số $r < n$

$q_1^{(i)} = q_2^{(i)} = q_3^{(i)} = \dots = q_i$ tại $i \leq r$ và $q_i \rightarrow \infty$.

Khi đó số $a = \lim_{m \to \infty} x_m = \frac{1}{q_1} + \frac{1}{q_2} + \dots + \frac{1}{q_r}$ trở thành số 0 nếu chúng ta có thể chọn số tăng dần từ dãy $q_1^{(m)}$.

Mặt khác, rất khó có khả năng mọi điểm $A_{n-1}$ thực sự sẽ là điểm giới hạn $A_n$.

Người đọc có thể dễ dàng chứng minh tính chất II, III, IV của tập hợp $A_n$. Tất nhiên, từ V có thể dễ dàng suy ra cả phát biểu bài toán (bằng quy nạp) và các tính chất của I.

N. Vasiliev

F432. Quả cầu thủy tinh có khả năng tạo ra bong bóng hình cầu. Cần phải tìm cách đo đường kính của bong bóng. Quả bóng phải còn nguyên. Phương pháp này nên được mô tả càng ít càng tốt.

Hình 8.

Trước hết, chúng ta hãy tìm hiểu tâm của bong bóng khí nằm ở đường kính nào của quả bóng. Để làm điều này, đặt quả bóng trên một bề mặt nằm ngang và đợi cho đến khi nó ngừng lắc lư. Ở vị trí cân bằng ổn định của quả bóng, tâm bong bóng nằm trên đường kính thẳng đứng, phía trên tâm quả bóng (Hình 8).

Sau đó, chúng ta tìm vị trí trọng tâm của quả bóng với bong bóng. Hãy đặt quả bóng lên một mặt phẳng nghiêng và từ từ tăng góc nghiêng của mặt phẳng so với đường chân trời. Trong trường hợp này, quả bóng sẽ quay quanh một trục nằm ngang đi qua tâm hình học của nó, sao cho tại bất kỳ thời điểm nào trọng tâm của quả bóng nằm trên phương thẳng đứng đi qua điểm tiếp xúc của quả bóng với mặt phẳng. Quả bóng bắt đầu lăn (với hệ số ma sát trượt giữa quả bóng và mặt phẳng đủ lớn) khi trọng tâm ở bên phải nhất trong tất cả các vị trí có thể có của nó (Hình 9). Điều này cho phép bạn xác định vị trí trọng tâm của quả bóng bằng bong bóng khí: nó cách tâm hình học của quả bóng một khoảng

$$l = R \sin \alpha,$$

trong đó $R$ là bán kính của quả bóng, $\alpha$ là góc nghiêng của mặt phẳng với đường chân trời tại đó quả bóng bắt đầu lăn.

Telerc sẽ xác định vô thời hạn kích thước của bong bóng và vị trí của nó bên trong quả cầu thủy tinh. Giả sử chúng ta lấp đầy một mặt phẳng bằng kính, từ đó

39

quả bóng đã được thực hiện. Trọng tâm của sự dịch chuyển nằm ở tâm hình học của quả bóng. Điều này có nghĩa là

$$\frac{4}{3} \pi r^3 \rho a = \frac{4}{3} \pi (R^3 - r^3) \rho l.$$

Ở đây $r$ là bán kính của bong bóng khí (khoang), $\rho$ là mật độ của kính, $a$ là khoảng cách từ tâm bong bóng đến tâm quả bóng (Hình 10). Cân một quả bóng trong không khí và nước (với mật độ đã biết $\rho_0$), chúng ta có thể viết thêm hai phương trình:

$$\frac{4}{3} \pi (R^3 - r^3) \rho |\vec{g}| = P_1,$$

$$\frac{4}{3} \pi (R^3 - r^3) \rho |\vec{g}| - \frac{4}{3} \pi R^3 \rho_0 |\vec{g}| = P_2.$$

Giải hệ ba phương trình với ẩn thứ ba, ta tìm được bán kính của bong bóng $r$ và vị trí của nó $a$.

Có thể áp dụng một phương pháp đo khác $r$ - quang học. Chỉ cần đặt một quả bóng vào một chất lỏng có chiết suất bằng chiết suất của thủy tinh là đủ để quả bóng trở nên vô hình trong chất lỏng này. Ví dụ: bằng cách nhìn vào đường đi của các tia từ nguồn chính xác, bạn có thể tìm thấy $r$ (tự kiểm tra điều này).

Tất nhiên, nhiều phương pháp khác có thể được đề xuất. Vì vậy, chúng tôi chắc chắn sẽ quay lại bài toán này một lần nữa khi đọc tất cả thư của độc giả.

F433. Hai thấu kính phẳng-lồi giống hệt nhau có tiêu cự $F = 20$ cm, mỗi thấu kính đặt cách nhau $l = 30$ cm. Trục quang của thấu kính trùng nhau, các thấu kính hướng vào nhau bằng các cạnh phẳng. Ảnh của nguồn sẽ nằm ở đâu, cách thấu kính bên trái $d = 40$ cm, nếu chúng ta nhìn giữa các thấu kính và đổ đầy nó bằng thủy tinh có chiết suất tối đa bằng thấu kính?

Chúng ta biểu thị bằng $f$ khoảng cách từ thấu kính trái đến ảnh nguồn, hình thành trong quá trình khúc xạ trên bề mặt cầu lồi của thấu kính trái. Khoảng cách này liên quan đến khoảng cách $d$ từ nguồn đến thấu kính bên trái theo sự tương ứng

$$\frac{1}{d} + \frac{n}{f} = (n - 1) \frac{1}{R},$$

trong đó $n$ là chiết suất của thủy tinh, $R$ là bán kính của mặt cầu của thấu kính.

Một đẳng thức tương tự có thể được viết cho hiện tượng khúc xạ trên bề mặt lồi của thấu kính bên phải:

$$\frac{n}{d'} + \frac{1}{f'} = (n - 1) \frac{1}{R}.$$

Ở đây $d^1 = l - f$ là khoảng cách từ hình ảnh đầu tiên, là “nguồn” cho hình ảnh thứ hai, đến ống kính bên phải và $f'$ là khoảng cách mong muốn từ ống kính bên phải đến hình ảnh được cung cấp cho hệ thống. Ngoài ra, đối với từng ống kính riêng biệt, việc tuân thủ được thực hiện

$$(n - 1) \frac{1}{R} = \frac{1}{F}.$$

Giải cả ba phương trình cùng nhau, ta tìm được $f'$:

$$f' = \frac{F \left[ l (d - F) - ndF \right]}{(d - F) (l - nF) - ndF}.$$

Đặt $n = 1,5$, ta được $f' = 10$ cm.

F434. Lượng menloma được giải phóng ở điện trở $R$ khi trạng thái cân bằng được thiết lập sau khi rửa chìa khóa $K$ (Hình 11), nếu tụ điện được sạc trước đến mức chênh lệch

41

Khớp nối sẽ không dao động nếu khi di chuyển khớp nối khỏi vị trí cân bằng, gia tốc của nó $\vec{a}$ so với thanh là hướng so với trục quay, tức là

$$\frac{2k}{m} - \omega^2 < 0,$$

hoặc $\omega > \sqrt{\frac{2k}{m}} = 10$ rad/s.

F436. Mật độ $\rho$ của khí bao gồm hỗn hợp zeilium và argon, ở áp suất $p = 152$ kN/$m^2$ và nhiệt độ $T = 300$ K, là 2,0 kk/m³. Có bao nhiêu nguyên tử zeilium trong 1 cm³ hỗn hợp khí?

Để tìm số lượng phân tử helium (nguyên tử) $N_1$ trong một thể tích $V = 10^{-6}$ m³, cần xác định tỷ lệ giữa khối lượng của helium $m_1$ với khối lượng mol của nó $\mu_1 = 4 \cdot 10^{-3}$ kg/mol:

$$N_1 = \frac{m_1}{\mu_1} N_A.$$

(1)

Chúng ta hãy viết các phương trình trạng thái khí của helium và argon:

$$p_1 V = \frac{m_1}{\mu_1} RT, \quad p_2 V = \frac{m_2}{\mu_2} RT$$

($p_1$ là áp suất heli, $p_2$ là áp suất argon, $m_2$ là khối lượng của argon, $\mu_2 = 40 \cdot 10^{-3}$ kg/mol là khối lượng mol của nó). Theo định luật Dalton, áp suất của hỗn hợp khí là $p = p_1 + p_2$, tức là

$$p = \left( \frac{m_1}{\mu_1} + \frac{m_2}{\mu_2} \right) \frac{RT}{V}.$$

(2)

Mật độ $\rho$ của hỗn hợp bằng tổng mật độ của helium và argon:

$$\rho = \rho_1 + \rho_2 = \frac{m_1}{V} + \frac{m_2}{V}.$$

(3)

Từ các đẳng thức (2) và (3), chúng ta tìm được mối quan hệ $\frac{m_1}{\mu_1}$, thay thế nó vào biểu thức (1) và thu được

$$N_1 = N_A V \frac{\rho \mu_2 - \rho RT}{RT (\mu_2 - \mu_1)} \approx 4 \cdot 10^{15} \text{ m}^{-3} = 4 \cdot 10^9 \text{ cm}^{-3}.$$

F437. Một khung dây có hình tam giác có góc $\alpha = 30^\circ$ được đặt trong mặt phẳng thẳng đứng 马克, như trong Hình 14. Dọc theo dây dẫn, hai vật nặng có một sợi dây khác nhau trượt không ma sát với khối lượng $m_1 = 0,1$ kk và $m_2 = 0,3$ kk. Lực căng của sợi dây và góc $\beta$ ở vị trí cân bằng của các vật nặng là bao nhiêu?

Trạng thái cân bằng này có ổn định không?

Hình 14 thể hiện tất cả các lực tác dụng lên các vật nặng. Các lực $\vec{T}_1$ và $\vec{T}_2$ của lực căng chỉ bằng nhau ở trục hoành từ bên ngoài và ngược chiều nhau: $\vec{T}_1 = -\vec{T}_2$ và $|\vec{T}_1| = |\vec{T}_2| = T$. Các phản lực $\vec{N}_1$ và $\vec{N}_2$ vuông góc với các cạnh của khung và do đó tạo thành một góc $90^\circ$ với nhau. Lực hấp dẫn $m_1\vec{g}$ và $m_2\vec{g}$, như mọi khi, hướng theo phương thẳng đứng.

Vì hệ các vật nặng nối với nhau bằng một sợi dây ở trạng thái cân bằng nên

$$\vec{N}_1 + \vec{N}_2 + \vec{T}_1 + \vec{T}_2 + m_1\vec{g} + m_2\vec{g} = 0,$$

hoặc

$$\vec{N}_1 + \vec{N}_2 + m_1\vec{g} + m_2\vec{g} = 0.$$

Điều này có nghĩa là các vectơ $\vec{N}_1, \vec{N}_2$ và $m_1\vec{g} + m_2\vec{g}$ tạo thành một hình tam giác (Hình 15) và tam giác này thẳng: $\widehat{BAC} = 90^\circ$. Nó ở trạng thái cân bằng từ trọng lượng. Kể từ đây,

$$m_1\vec{g} + \vec{N}_1 + \vec{T}_1 = 0, \quad \vec{N}_2 + m_2\vec{g} + \vec{T}_2 = 0.$$

42

Từ những đẳng thức này suy ra rằng vectơ $\vec{T}_1$ nối đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ với điểm $E$ và vectơ $\vec{T}_2$ nối điểm $E$ với điểm $A$.

Trong tam giác $AEC$ có $\widehat{ACE} = \alpha$ và $\widehat{CAE} = 90^\circ - \beta$, và trong tam giác $ABE$ có $\widehat{ABE} = 90^\circ - \alpha$ và $\widehat{BAE} = \beta$. Theo định lý sin

$$\frac{T}{\sin \alpha} = \frac{m_1 |\vec{g}|}{\sin (90^\circ - \beta)} = \frac{m_1 |\vec{g}|}{\cos \beta}, \quad \frac{m_2 |\vec{g}|}{\sin \beta} = \frac{T}{\sin (90^\circ - \alpha)} = \frac{T}{\cos \alpha}.$$

Giải các phương trình này cùng nhau, chúng ta tìm thấy

$$tg \beta = \frac{m_2}{m_1} \text{ctg} \alpha = 3\sqrt{3}, \quad \beta \approx 79^\circ;$$

$$T = m_1 |\vec{g}| \frac{\sin \alpha}{\cos \beta} \approx 2.7 \text{ H.}$$

Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu xem vị trí cân bằng tìm được có ổn định hay không. Vị trí cân bằng ổn định nếu thế năng của hệ ở vị trí này là nhỏ nhất, nghĩa là trọng tâm của hệ tải ở vị trí thấp nhất. Để biết điều kiện này có được thỏa mãn hay không, chúng ta tìm tọa độ trọng tâm của hệ.

Chúng ta hãy biểu thị độ dài cạnh $DK$ của tam giác dây (Hình 16) bằng $a$ và chiều dài của sợi dây bằng $l$. Trọng tâm của hệ (điểm $O$) chia chiều dài của sợi chỉ theo tỷ lệ $\frac{m_2}{m_1}$.

Do đó, nó nằm cách vật nặng bên trái một khoảng $b = \frac{m_2}{m_1 + m_2} l$. Từ Hình 16 có thể thấy rằng $y_0 = (a - l \cos \beta) \sin \alpha - b \sin (\beta - \alpha) = a \sin \alpha - l (\cos \beta \sin \alpha) + \frac{m_2}{m_1 + m_2} \sin (\beta - \alpha))$.

Biểu thức này là tối thiểu khi biểu thức tối đa là

$$y_1 = \cos \beta \sin \alpha + \frac{m_2}{m_1 + m_2} \sin (\beta - \alpha).$$

Hãy biến đổi biểu thức (*):

$$y_1 = \cos \beta \sin \alpha + \frac{m_2}{m_1 + m_2} (\sin \beta \cos \alpha - \cos \beta \sin \alpha) = \frac{m_2}{m_1 + m_2} \sin \beta \cos \alpha + \frac{m_1}{m_1 + m_2} \cos \beta \sin \alpha = \sin (\beta + \varphi),$$

trong đó $\sin \varphi = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \sin \alpha$, $\cos \varphi = \frac{m_2}{m_1 + m_2} \cos \alpha$ và $tg \varphi = \frac{m_1}{m_2} \text{tg} \alpha$.

Rõ ràng biểu thức (*) đạt giá trị lớn nhất tại

$$\beta + \varphi = \frac{\pi}{2},$$ hoặc $tg \beta = \text{ctg} \varphi = \frac{m_2}{m_1} \text{ctg} \alpha$.

Do đó, vị trí cân bằng tìm được là ổn định. Bất kỳ ai phải phân biệt đều có thể lấy giá trị này $\beta$ từ điều kiện cực trị (tối đa) của biểu thức (*).

I. Tiếng Slovodechkiy

43

thận

Nephroid có thể được định nghĩa là quỹ đạo của một điểm cố định trên một đường tròn chuyển động $(O_1, r)$, được nối với các đường tròn trong đường tròn $L$ và có một điểm chung với $l$; 6) tại mỗi điểm, tiếp tuyến $y_l$ và đường cong tương ứng từ $L$ là chung. Đặc biệt, nếu $L$ là một họ đường thì mỗi đường trong số đó phải chạm vào phong bì tại một điểm nào đó. Phong bì thường không được vẽ trên bản vẽ, tuy nhiên, vào ban ngày, nếu có “nhiều” đường cong $L$ được vẽ. Đây chính xác là cách thận được trình bày trên trang thứ hai của trang bìa - như một vòng tròn bao bọc một gia đình. Nephroid ở trang thứ hai của trang bìa là gì - giống như một vòng tròn bao bọc của một gia đình. Nephroid ở trang thứ hai của trang bìa là gì - giống như một vòng tròn bao bọc của một gia đình.

Hãy để chúng tôi chỉ ra một số đặc tính của nephroid và sử dụng chúng cho một cấu trúc khác của nó. Gọi $RN$ là đường kính của các đường tròn $(O_1, r)$ và $T=(MR)\cap(O, 2r)$. Hãy để, hơn nữa, $U=(OT)\cap(MN)$. Có thể chứng minh rằng $UN$ là tiếp tuyến của nephroid tại điểm $M$ (ví dụ, xem cách xây dựng tiếp tuyến với delutida ở «Kvant», 1977, số 3).

Các tam giác $O_1MR$ và $ROT$ đều bằng nhau. Vì vậy, $O_1MR=O_1RM=O_{RT}=O_{TR}$. Vì vậy $UT||MO_1$. Hình tam giác $MO_1N$ và $UON$ tương tự nhau. Do đó, tam giác $UON$ là tam giác đều và $|UO|=4r$. $UMT$ là tam giác vuông. Chúng ta hãy mô tả một vòng tròn “màu xanh” $(O_2, 3r)$ xung quanh nó. Sau đó $MT=2\varphi.3r=3\varphi.2r=M_0T$. Phương pháp xây dựng nephroid thứ hai dựa trên điều này: chúng ta lăn một vòng tròn $(O_2, 3r)$ dọc theo một vòng tròn đứng yên $(O, 2r)$, chạm vào nó như trong Hình 1. Nephroid được mô tả bằng điểm $M\epsilon(O_2, 3r)$.

Để biết thêm mục đích, chúng tôi giới thiệu khái niệm “đường bao của họ đường cong $L$”. Đánh giá

bayoshaya là một đường cong liên tục $l$ sao cho: a) mỗi điểm của nó thuộc một trong các đường cong thuộc họ $L$ và ngược lại, mỗi đường cong trong $L$ có ​​một điểm chung với $l$; 6) tại mỗi điểm, tiếp tuyến $y_l$ và đường cong tương ứng từ $L$ là chung. Đặc biệt, nếu $L$ là một họ đường thì mỗi đường trong số đó phải chạm vào phong bì tại một điểm nào đó. Phong bì thường không được vẽ trên bản vẽ, tuy nhiên, vào ban ngày, nếu có “nhiều” đường cong $L$ được vẽ. Đây chính xác là cách nephroid được trình bày trên trang thứ hai của trang bìa - như một đường bao của một họ các vòng tròn. Nephroid ở trang bìa thứ hai là gì - giống như đường bao của một nhóm hình tròn.

Chirngauz, được đề cập trong chú thích ở trang thứ hai, chủ yếu nghiên cứu các đường cong “quang học”, trong đó kama-kaystics chiếm một vị trí nổi bật. Âm thanh của một đường cong nhất định là đường bao của các tia sáng được phân đoạn từ nó. Giả sử $CP$ là một trong những tia song song đến từ Mặt trời, chẳng hạn. Nếu $CP$ chạm vào một bề mặt hình trụ lõm “màu xanh” (Hình 2), thì nó sẽ bị phản xạ khỏi bề mặt đó một góc $\theta$ bằng góc tới. Hãy tạo khoảng cách cho các vòng tròn

$(O, \frac{|OP|}{2})$ và $(O_1, \frac{|OP|}{4})$ (Hình 2).

Sau đó $CPO=POX=OPQ=\theta$. Rõ ràng là có thể thu được $OO_1M=2\theta$ và điểm $M$ bằng cách chiếu đường tròn $(O_1, \frac{|OP|}{4})$ vào đường tròn $(O, \frac{|OP|}{2})$ theo góc $2\theta$ từ vị trí $M_0$. Do đó, tia sáng $PQ$ thực sự chạm vào thận tại điểm $M$.

Việc sử dụng nephroid dưới ánh nắng chói chang có thể được thấy vào buổi sáng sau một tách cà phê. Nephroid cũng có thể được coi là đường bao của họ đường thẳng sau đây. Chúng ta hãy đặt khoảng cách tâm ở $O$ và hai đường kính vuông góc lẫn nhau của nó $Ox$ và $Oy$. Chúng ta hãy chọn tùy ý một điểm $B$ trên đường kính $Oy$ và tạo một vết khía $A$ trên hình tròn ban đầu bằng cách sử dụng hình tròn $(B, |BO|)$. Đối với tất cả các điểm có thể có $B$, thông qua các điểm $B$ và $A$ ta vẽ các đường thẳng $BA$. Đường bao của họ những đường thẳng này là thận. Chứng minh điều đó.