Kvant 1980, số 10 · Trang

QUANTUM
10
1980

Tạp chí VẬT LÝ VÀ TOÁN HỌC PHỔ BIẾN
HỌC VIỆN KHOA HỌC LIÊN XÔ và VIỆN KHOA HỌC SƯ VỤ LIÊN XÔ

Gia đình “bông hoa” này được vẽ bằng máy tính. Phương trình của họ đường cong này trong tọa độ cực có dạng
$\varrho = A \sin \beta \varphi$.
Chú thích bên dưới hình vẽ bông hoa cho biết giá trị của tham số $B$ (xem thêm trang 47, nhiệm vụ 10.2).

TRONG PHÒNG:

Tổng biên tập
Viện sĩ I. K. Kikoin
Phó thứ nhất
tổng biên tập
Viện sĩ A. N. Kolmogorov

2 Xét về chủ nghĩa cộng sản!
4 I. Kikoin. Abram Fedorovich Ioffe
21 V. Ioffe. Cha tôi là về tương lai của tôi
22 A. Ioffe. điện tử

vòng tròn toán học
26 Yu. Mikheev. Với một người cai trị

Vấn đề «Kvant»
30 Bài toán M646—M650; F658—F662
32 Lời giải bài toán M600, M601, M603; F604—F607

«Kvant» cho học sinh nhỏ
37 Bài toán
38 I. Yufanova. Một câu chuyện cổ tích với những câu hỏi vật lý

Qua những trang sách giáo khoa
40 I. Gabovich. Giới hạn chức năng

Xưởng của người nộp đơn
43 V. Matizen. Hãy cùng tìm ra lỗi

Nghệ thuật lập trình
47 Trường đào tạo lập trình tương ứng. Bài học 10.

Đánh giá, thư mục
50 N. Rozov, M. Smolyansky. Những điều hữu ích bắt đầu

Thông tin
52 O. Ovchinnikov, S. Reznichenko, K. Shalimova, G. Ykovlev. Olympic toàn Nga dành cho học sinh
56 B. Geidman, B. Davidovich, A. Zemlykov. Ngày lễ XI của các nhà toán học trẻ ở Batutia
60 Ba báo cáo tại lễ hội Trampoline
63 trang cờ vua
Thi đấu cờ vua (trang bìa thứ 3)
64 Đáp số, gợi ý, lời giải

Bìa của chúng tôi (62)
Pha trộn (51)

© Nhà xuất bản Nuka. Tòa soạn chính văn học vật lý và toán học, «Kvant», 1980

2

Xét về chủ nghĩa cộng sản!

Chuyện này xảy ra vào ngày 2 tháng 10 năm 1920. Tại Moscow, trong tòa nhà nơi đặt Nhà hát Lenin Komsomol hiện nay, Đại hội lần thứ ba của Đoàn Thanh niên Cộng sản Nga đã được tổ chức. 602 đại biểu từ khắp nước Nga đã tham gia. Vào ngày này, Lênin đã nói chuyện với họ bằng bài phát biểu đầy ý nghĩa “Bài toán Đoàn Thanh niên”.

Nội chiến vẫn chưa kết thúc. Sự tàn phá và nạn đói ngự trị trên toàn bộ lãnh thổ của đất nước bị kẻ thù chinh phục. Và Lênin đã nói về chủ nghĩa cộng sản, về cách xây dựng một xã hội cộng sản tương lai, nhân danh nó đã phải hy sinh nghiêm túc.

Bài phát biểu này không dài lắm và tất cả các bạn đều đã đọc nó. Nhưng mỗi bạn, những độc giả trẻ thân mến của chúng tôi, đã thử suy ngẫm về nội dung của nó, để hiểu được chiều sâu tư tưởng Lênin chưa? Chắc hẳn trong số các bạn cũng có những người đã “quay qua” bài phát biểu này, cũng như anh đã “vượt qua” nhiều phần của khóa học phổ thông. Và bài phát biểu này phải được nghiên cứu, nghiên cứu một cách chu đáo, nhàn nhã và không lặp lại. Suy cho cùng, trong đó Lênin đã mang đến cho tuổi trẻ những suy nghĩ quý giá và trong sáng nhất của mình - những suy nghĩ về một xã hội tươi đẹp và kỳ diệu mà lịch sử loài người chưa từng biết tới.

Lênin không hề thêu dệt hay che giấu điều gì. Con đường đi tới chủ nghĩa cộng sản là khó khăn đối với bất kỳ quốc gia nào, ngay cả một quốc gia rất phát triển. Và điều đó còn khó gấp trăm lần đối với một nước có nền công nghiệp lạc hậu, kém phát triển, phần lớn dân số không biết bảng chữ cái hoặc bảng cửu chương. Và đây chính xác là tình hình của nước Nga vào năm 1920.

Việc xây dựng chủ nghĩa cộng sản gắn liền với việc chuyển dịch cơ cấu sâu sắc về chất của toàn bộ nền kinh tế và ý thức của mọi thành viên trong xã hội. Sự dồi dào của cải vật chất, nhiều thời gian rảnh rỗi để làm việc chỉ có thể có được trên cơ sở sản xuất tự động cực kỳ điện tử, phức tạp, dựa trên những thành tựu lớn nhất của khoa học và công nghệ. Và chỉ một người được giáo dục toàn diện, phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, không ngừng hoàn thiện bản thân mới có thể quản lý được hoạt động sản xuất như vậy.

Có vẻ như đối với nước Nga vào năm 1920, chủ nghĩa cộng sản là một tương lai vô cùng xa vời. Nhưng Lênin đã nói về nó như một điều quan trọng nhất trong cuộc đời của những người có mặt trong hội trường nơi diễn ra đại hội. Ông nói về nó như một thực tế lịch sử không thể tránh khỏi.

Các cuộc cách mạng không chỉ giới hạn ở sự hủy diệt và công nhận; họ không bao giờ tiêu diệt được tất cả những gì đã bị nhân loại chinh phục trong quá khứ. Các cuộc cách mạng chỉ tính đến những gì đã mất đi quyền tồn tại ở một thời điểm nhất định, những gì ngăn cản xã hội tiến lên, những gì làm chậm sự phát triển của nó. Và sau khi tính đến điều này, họ mở đường cho một điều gì đó mới, tiến bộ hơn rất nhiều. Một cuộc cách mạng không chỉ là một sự hủy diệt to lớn mà còn là một cuộc xây dựng còn to lớn hơn nữa.

Vào năm 1920, đối với nhiều người ở Nga, dường như bằng cách phá hủy hệ thống xã hội cũ, cần phải ném vào thùng rác lịch sử toàn bộ lịch sử khoa học, nghệ thuật và giáo dục và cùng nhau tạo ra một sự tiếp nối nhỏ của khoa học, nghệ thuật và giáo dục trong tất cả các bộ phận của nó. Bạn có nhớ khẩu hiệu của những người theo chủ nghĩa vị lai: “Hãy ném Pushkin, Dostoevsky, Tolstoy ra khỏi con tàu hiện đại!”? Nhưng Lênin biết rõ rằng tương lai được sinh ra từ quá khứ, và do đó, sau khi lật đổ chế độ xã hội cũ, cần phải tiếp tục công việc khổng lồ là phê phán mọi thành tựu trong quá khứ của con người.

Như bạn đã biết, chủ nghĩa Mác đã đoàn kết tất cả những gì tốt nhất trong chính nó, còn điều này thì sao?

3

thời gian được tạo ra trong triết học cổ điển Đức, kinh tế chính trị Anh và chủ nghĩa không tưởng của Pháp. Nhưng để hoàn thành được công trình khổng lồ này, Marx đã phải nắm vững sâu sắc tất cả những ý tưởng và lý thuyết đó.

Vladimir Ilyich Lenin cũng là một nhà khoa học xuất sắc. Sau đó, ông hiểu rất rõ rằng công nhân và nông dân nước ta đang phải đối mặt với một bài toán vô cùng khó khăn - chuyển giao toàn bộ kinh nghiệm quá khứ của con người, thể hiện từ đó mọi thứ vẫn còn tiến bộ, phát triển và đồng hóa tất cả những điều này trong mối quan hệ với điều kiện lịch sử mới, nhiệm vụ mới của xã hội. Sẽ không khó để phá hủy hoàn toàn hệ thống giáo dục tư sản cũ. Nhưng, như Lênin đã nói, “để có thể phân biệt được những gì cần thiết ở trường phái cũ và những gì hữu ích cho chúng ta, … có thể rút ra từ nó những gì cần thiết cho chủ nghĩa cộng sản” - điều này bài toán khó hơn nhiều. Chỉ những người nắm vững khoa học và văn hóa này, nghiên cứu nghệ thuật và hệ thống giáo dục này mới có thể rút ra được những gì cần thiết cho chủ nghĩa cộng sản trước đây về khoa học và văn hóa, nghệ thuật và giáo dục. Do đó, điều chính bài toán được Ilyich đưa ra trong bài phát biểu của mình - học, học và học!

Nhưng bạn có thể học theo nhiều cách khác nhau. Bạn có thể chỉ cần tích lũy kiến ​​​​thức mới vào trí nhớ của mình, biến nó thành một loại bách khoa toàn thư. Lenin đơn giản là người phản đối “kiến thức chết” như vậy, tính phổ quát của sách vở. Chính trong bài phát biểu này, ông đã thốt ra câu nói nổi tiếng: “Bạn chỉ có thể trở thành người cộng sản khi bạn làm giàu trí nhớ của mình bằng kiến ​​​​thức về tất cả của cải mà một người đã tạo ra”. Theo Lênin, kiến ​​thức về mọi sự giàu có, tức là những quy luật chức năng cơ bản của tự nhiên và xã hội, là con đường dẫn đến một con người phát triển toàn diện.

Nhưng những của cải này không nên nằm như một vật nặng trong ký ức con người. Chúng phải trở thành phương tiện đấu tranh hàng ngày để xây dựng một xã hội cộng sản. Xây dựng xã hội này có nghĩa là hàng ngày, hàng giờ, quyết định một số bài toán nhỏ, khiêm tốn nhưng cụ thể và hữu ích. Và Lênin đưa ra những ví dụ về bài toán mà ông tuân theo hàng ngày: tự học và dạy người khác - giúp xóa nạn mù chữ; tạo vườn cộng đồng để chống nạn đói; Tổ chức dọn dẹp sạch sẽ trong làng hoặc khu phố của bạn để giúp chống lại dịch bệnh. “Đoàn Thanh niên Cộng sản phải là một đoàn xung kích, hỗ trợ trong mọi công việc, thể hiện sự chủ động, sáng kiến ​​của mình.” Một người có được kinh nghiệm suốt đời trong các hoạt động thực tế. Bạn không thể trở thành borscht nếu không có borscht. Người xây dựng chủ nghĩa cộng sản là người xây dựng, không ngồi yên chờ đợi mọi việc được hoàn thành mà không có sự tham gia của mình mà sẽ sẵn sàng.

Trong bài phát biểu xuất sắc của mình, Lênin đã đưa ra quan điểm rõ ràng đáp số về tất cả những câu hỏi chính mà đất nước và thế hệ trẻ đang phải đối mặt: thế nào là người cộng sản, làm thế nào để trở thành người cộng sản, học cái gì và như thế nào, làm thế nào để tạo dựng đạo đức cộng sản, làm thế nào để học cách đặt lợi ích của xã hội lên trên lợi ích của bản thân. Đây là chương trình hoàn chỉnh của Komsomol cho toàn bộ tương lai. Và mọi thứ nó chứa đựng đều đúng cho đến ngày nay. Tất nhiên, nhiều điều cụ thể bài toán, được Lenin đưa ra làm ví dụ, đã được giải quyết. Nhưng chủ nghĩa cộng sản vẫn chưa được xây dựng. Và mọi học sinh nên trở thành người tham gia tích cực vào việc xây dựng này. Và điều này, cũng như năm trước, có nghĩa là phải nắm vững sâu những kiến ​​thức cơ bản về khoa học, tích cực tham gia công tác xã hội, hàng ngày ở trường, ở nhà, ngoài đường, giải quyết các vấn đề cụ thể. bài toán, gắn liền với việc hình thành con người mới và xây dựng xã hội mới. Và hôm nay là ngày chính bài toán dạy cho tất cả thanh niên cộng sản Liên Xô!

4

Abram Fedorovich Yuffe

Khi bắt đầu bài viết này, tôi không có ý định đưa ra tiểu sử khoa học của nhà vật lý kiệt xuất Liên Xô Abram Fedorovich Yuffe, người được kỷ niệm 100 năm ngày sinh vào ngày 30 tháng 10 năm 1980. Tiểu sử của Yuffe được nhiều người biết đến và được trình bày trong một số sách, bài báo về ông. Tôi chỉ muốn chia sẻ với độc giả «Kvant» những kỷ niệm cá nhân của tôi về người sáng lập trường phái vật lý Liên Xô, người mà tôi đã may mắn được làm học trò.

7

vết nứt kính hiển vi. Ví dụ, khi một tinh thể bị biến dạng, khi nó bị kéo căng, các ứng suất cơ học rất lớn sẽ xuất hiện trên các vết nứt này, vượt quá đáng kể các ứng suất bên ngoài tác dụng lên toàn bộ tinh thể. Bởi vì điều này, chính ở những nơi có vết nứt vi mô, tinh thể sẽ vỡ ra khi nó bị biến dạng dưới ứng suất bên ngoài thấp hơn nhiều so với giá trị tính toán của ứng suất tối đa cho phép.

Abram Fedorovich Ioffe đồng ý rằng nếu một tinh thể được đặt trong một chất lỏng có thể hòa tan nó, thì lớp bề mặt có khuyết tật của nó sẽ bị loại bỏ; Do đó, bề mặt của tinh thể trở nên khá hoàn hảo, thực tế không có khuyết tật và độ bền của tinh thể như vậy trong chất lỏng phải gần bằng lý thuyết.

Cách dễ nhất là kiểm tra giả định này trên các tinh thể table coli hòa tan tốt trong nước. Một tinh thể đá coli ngâm trong nước sẽ mạnh hơn nhiều so với tinh thể trong không khí. Các thí nghiệm của A.F. Ioffe đã xác nhận một cách xuất sắc ý tưởng này và chính hiện tượng đơn giản hóa tinh thể trong dung môi được gọi là hiệu ứng Ioffe.

Trong báo cáo nói trên, Abram Fedorovich đã chứng minh ý tưởng làm giảm sức bền của một vật thể dưới tác động của các vết nứt nhỏ trên bề mặt của nó bằng thí nghiệm đơn giản sau đây. Anh ta lấy một đầu mảnh giấy và cố gắng kéo căng nó - tờ giấy không bị rách. Sau đó, anh ta rạch một đường nhỏ trên dải giấy, và tờ giấy bị xé ra một cách nhẹ nhàng.

Sau thí nghiệm này, ông đã chứng minh một thí nghiệm khác. Trong một bình thủy tinh lớn chứa nước có những thanh thủy tinh “ướt” trong vài ngày. Những thanh thủy tinh khô tương tự nằm trên bàn trình diễn. Joffe lấy những chiếc que từ những người nằm trên bàn và uốn cong nó. Đúng như dự đoán, cây đũa phép ngay lập tức bị gãy. Sau đó, anh ta lấy những chiếc que ra khỏi bình đựng nước và cố gắng uốn cong nó theo cách tương tự; đồng thời anh ta đã uốn được nó thành một chiếc nhẫn. Điều này được giải thích là do nước, dù ở mức độ nhỏ, cũng có thể hòa tan thủy tinh; sau khi tiếp xúc lâu với nước, các thanh thủy tinh bị hư hại sẽ không còn vết nứt và do đó chúng dễ bị uốn cong. Như vậy, bằng những thí nghiệm đơn giản trong một báo cáo tương đối ngắn, Abram Fedorovich đã giải thích cho độc giả của mình vấn đề phức tạp của lý thuyết về độ bền tinh thể.

Một lần nữa tôi có thể bị thuyết phục rằng Abram Fedorovich có tài năng phi thường trong việc tìm ra cách trình bày các vấn đề vật lý phức tạp bằng ngôn ngữ đơn giản và rõ ràng mà không ảnh hưởng đến tính chặt chẽ của cách trình bày, bằng cách nghe một số bài giảng trong khóa học vật lý đại cương mà ông dạy cho năm thứ nhất khoa của chúng tôi, khi tôi còn là sinh viên năm thứ hai. Ioffe không có tài hùng biện, nhưng cách trình bày chủ đề của ông nổi bật bởi sự rõ ràng phi thường, đi kèm với những minh chứng xuất sắc và thật khó để không bị cuốn hút bởi vật lý trong bài thuyết trình của ông.

Sau này tôi mới biết rằng ở hầu hết các nước tiên tiến trên thế giới, các khóa học vật lý đại cương đều được giảng dạy bởi các nhà khoa học nổi tiếng. Điều này cũng dễ hiểu, vì trong môn vật lý đại cương, học sinh được cung cấp ý tưởng về vật lý nói chung và chỉ những nhà khoa học xuất sắc với tầm nhìn khoa học rộng lớn mới có thể làm được điều này. Abram Fedorovich Ioffe quả là một nhà vật lý xuất sắc. Cùng với công trình khoa học vĩ đại mà ông không ngừng thực hiện, Abram Fedorovich ngày càng thể hiện sự quan tâm đối với các nhà nghiên cứu trẻ và tất nhiên là cả sinh viên cùng khoa của ông.

Tôi nhớ chuyến tham quan đầu tiên của sinh viên năm thứ nhất đến Viện Vật lý-Kỹ thuật. Chính Viện sĩ Ioffe đã dẫn đầu chuyến tham quan. Anh ấy đưa chúng tôi đi tham quan các phòng thí nghiệm và chúng tôi đã tận mắt chứng kiến ​​các nhà nghiên cứu của viện làm việc tích cực như thế nào. Người ta hiểu rằng đây là lần đầu tiên hầu hết chúng ta nhìn thấy một phòng thí nghiệm khoa học thực sự, lần đầu tiên chúng ta nhìn thấy khoa học hiện đại.

8

thiết bị: bơm chân không, tạo chân không lên tới 10⁻⁶ mm Hg. Nghệ thuật. (đây là những máy bơm khuếch tán được sản xuất tại xưởng của viện và họ cũng đã cho chúng tôi xem); các electron, với sự trợ giúp của dòng điện cỡ 10⁻⁶ A chạy qua chất điện môi đã bị thay đổi; đèn tiêu chuẩn để sản xuất tia cực tím; RENTgen cài đặt… Im đi, chúng tôi phục vụ để giải thích hành động của tất cả những điều kỳ diệu mà Abram Fedorovich đã mang lại cho chúng tôi.

Đúng vậy, chúng tôi có phần bối rối trước sự “cẩu thả” nhất định của bản thân việc lắp đặt vật lý. Đối với chúng tôi, có vẻ như chúng được lắp ráp không đủ đẹp và trang nhã, nhưng chúng tôi không dám thực hiện những thay thế quan trọng về mặt này.

Cuối cùng, Abram Fedorovich dẫn chúng tôi đến phòng thí nghiệm, nơi có các thiết bị lắp đặt trên bàn, được xem xét cẩn thận hơn, nơi trật tự hoàn toàn ngự trị. Trong những phòng thí nghiệm này, chúng tôi không gặp một linh hồn sống nào, điều này khiến chúng tôi rất ngạc nhiên. Abram Fedorovich nhìn thấy sự ngạc nhiên trên khuôn mặt chúng tôi và vội vàng giải thích những gì ông nhìn thấy bằng một cuốn sách hơi quằn quại: “Bạn không ngạc nhiên về sự sạch sẽ và trật tự trong những phòng thí nghiệm này. Thực tế là hiện tại không có ai làm việc ở đây - các nhân viên đang đi nghỉ.” Sau những lời này, chúng tôi nhận ra rằng trong quá trình làm việc khoa học chuyên sâu, con người chú ý nhiều hơn đến những công việc hiện có chứ không phải vẻ đẹp và sự duyên dáng bên ngoài. Tôi sẽ lưu ý ngay rằng vào thời điểm đó, tất cả các nhà vật lý, bất kể trình độ của họ, đều tham gia vào công việc thí nghiệm không xác định, tức là cài đặt hệ thống, lắp ráp mạch điện, bắt đầu từ chính Viện sĩ Yuffe và kết thúc với sinh viên vừa bước vào phòng thí nghiệm. Bất kỳ nhà vật lý thực nghiệm nào vào thời điểm đó đều phải thành thạo mọi ngành nghề: thợ cơ khí, thợ thổi thủy tinh, kỹ sư điện tử và thợ mộc.

Không cần phải nói rằng sau thí nghiệm này, dường như tất cả chúng tôi gần như không thể trở thành một trong những nhân viên của viện.

…Tôi sẽ nhớ năm 1928 suốt đời. Năm nay, lần thứ sáu liên tiếp, Cuộc thi các nhà vật lý toàn Nga đã diễn ra. Người tổ chức bữa ăn là Viện sĩ Yuffe.

Thông thường, những người tham gia cuộc họp đã là những nhà vật lý trưởng thành, những người phải đóng góp tài chính, tương đối đáng kể, ít nhất là theo quan điểm của sinh viên chúng tôi. Vì vậy, việc học sinh không được ăn là điều đương nhiên, nhưng… Nhưng bữa ăn này thật đặc biệt!

Thứ nhất, chính phủ đã phân bổ một số tiền khá lớn cho việc tổ chức bữa ăn. Thứ hai, các nhà vật lý hàng đầu thế giới đã được mời tới dùng bữa và nhiều người trong số họ đã nhận lời. Có khoảng 20 đại biểu nước ngoài đến từ Đức, Pháp, Anh, Mỹ, Hà Lan, Ba Lan, Tiệp Khắc; Trong số những người đến còn có những nhà vật lý nổi tiếng thế giới như Debye, Brillouin, Dirac, Lewis, Paul, Born… Vì vậy, bữa ăn này gần như mang tính quốc tế. Thứ ba, chương trình do quán ăn thực hiện rất bất thường: quán ăn sẽ mở ở Moscow, nhưng phần chính của công việc sẽ được thực hiện trên một con tàu được thuê đặc biệt, sẽ đi dọc sông Volga từ thành phố Nizhny Novgorod (nay là Gorky). Rõ ràng là trong giới học sinh chỉ bàn tán về món ăn thần kỳ này. Chúng tôi thậm chí còn không dám mơ đến việc đánh bại nó.

Vậy thì sao?…

Chẳng bao lâu sau, chúng tôi rất vui khi biết rằng ban tổ chức của Abram Fedorovich Yuffe đã chấp nhận lời giải mời những sinh viên giỏi nhất Khoa Vật lý và Cơ học của Viện Bách khoa Leningrad và Khoa Vật lý và Toán học của Đại học Leningrad và Moscow đến dự bữa tối. Tác giả của những dòng này nằm trong số những người được mời.

Đồ ăn được viện sĩ A.F. Yuffe mở ra trong hội trường của Đại học quốc gia Moscow. Trong quá trình làm bữa ăn, lẽ ra phải có khoảng 160 người được lắng nghe.

9

các báo cáo, hầu hết đều mang tính chất thử nghiệm. Cuộc họp chung đầu tiên được dành cho cơ học sóng. A.F. Ioffe đã có bài phát biểu giới thiệu và báo cáo về các công trình và thí nghiệm khả thi chứng minh bản chất sóng của vật chất.

Tôi đặc biệt nhớ cuộc họp tại đó công việc của Dayton Miller được thảo luận, người đã lặp lại thí nghiệm quan trọng của Michelsan và được cho là đã thu được kết quả hoàn toàn trái ngược, mâu thuẫn với thuyết tương đối đặc biệt. Phải nói rằng thời đó vẫn còn nhiều tranh cãi về tính xác thực của thuyết tương đối đặc biệt của Einstein. Tôi, và không chỉ tôi, mà tất cả những người bây giờ đã sáu mươi, đều nhớ rất rõ những cuộc tranh luận gay gắt về chủ đề này. Cả các nhà vật lý nước ngoài và Liên Xô đều phản đối lý thuyết này. Đương nhiên, họ coi công trình của Miler là “bằng chứng” bổ sung cho sự thất bại của thuyết tương đối. Và tôi nhớ rất rõ bài phát biểu của Abram Fedorovich Ioffe tại cuộc họp, nơi, sau khi đưa ra một phân tích tương tự về cách thiết lập thử nghiệm của Miler, ông đã chỉ trích nó một cách cẩn thận và chứng minh sự mâu thuẫn trong các kết luận của tác giả. Sau đó, Abram Fedorovich liên tục bảo vệ thuyết tương đối của Einstein trước sự tấn công của các đối thủ.

Nhưng chúng ta hãy quay trở lại đại hội các nhà vật lý. Vào ngày thứ hai hoặc thứ ba, toàn bộ đại hội, khoảng 150 người, được vận chuyển bằng chuyến tàu đặc biệt đến Nizhny Novgorod. Một số cuộc họp đã được tổ chức tại Đại học Nizhny Novgorod. Sau đó, những người tham gia đại hội được đưa lên tàu và thị thực bắt đầu đi dọc sông Volga. Công việc của đại hội không dừng lại một ngày nào. Các cuộc gặp gỡ diễn ra cả trên tàu và tại các điểm dừng. Ở Kazan và Saratov, các cuộc họp diễn ra trong khuôn viên các trường đại học. Và lúc nào chúng tôi cũng cảm thấy rằng Abram Fedorovich Ioffe yêu quý của chúng tôi chính là linh hồn của đại hội. Chúng tôi đã thấy ông ấy sử dụng loại tác giả nào không chỉ trong số các đồng nghiệp Liên Xô của mình mà còn trong số các nhà vật lý nước ngoài.

Trong chuyến đi, các điểm dừng không chỉ dành cho các thông điệp kinh doanh mà còn đơn giản dành cho các cá nhân ở những địa điểm đẹp như tranh vẽ trên sông Volga. Ở đây, trong phần này, chúng tôi đã quan sát Abram Fedorovich trong một môi trường hoàn toàn khác. Chúng tôi cảm thấy ghê tởm khi thấy anh ấy tổ chức các trò chơi ngoài trời; chẳng hạn như sáng tác trong một cuộc đua mà chính anh ấy đã tham gia. Sẽ không sai khi lưu ý rằng Abram Fedorovich là một vận động viên chạy giỏi và thường xuyên đánh bại các đối thủ trẻ hơn.

Sau khi kết thúc phần chính thức của đại hội, những người tham gia đã đến Caucasus. Vào ngày đầu tiên của cuộc hành trình, Joffe, Paul, Debye và những nhà khoa học nổi tiếng không kém khác đã đến thăm khuôn viên trường sinh viên của chúng tôi. Theo tôi nhớ bây giờ, Abram Fedorovich đã mời chúng tôi một trò chơi bao gồm những nội dung sau. Những người tham gia trò chơi ngồi thành vòng tròn bắt đầu lần lượt gọi tên các nhà khoa học nổi tiếng. Người tham gia đầu tiên đặt tên cho một họ, người thứ hai gọi họ đã được đặt tên và thêm một họ khác, v.v. Người đầu tiên rời khỏi trò chơi là người quên ít nhất một họ có tên. Như vậy, số lượng người chơi liên tục giảm dần cho đến khi còn lại một người chiến thắng, có trí nhớ tốt nhất. Tất nhiên, trong số những cái tên nổi tiếng có tên các địa điểm trong trò chơi của các nhà vật lý; Điều buồn cười là họ lại nằm trong số những người đầu tiên bỏ cuộc chơi vì quên nói tên mình.

…Năm 1928 được đánh dấu bằng một sự kiện quan trọng khác - kỷ niệm 10 năm thành lập LFTI (Viện Vật lý-Kỹ thuật Leningrad). Nhân dịp này, một bữa tiệc nghi lễ đã được tổ chức với sự tham gia của hầu hết các nhà vật lý Liên Xô. Chúng tôi hài lòng ghi nhận rằng các bài phát biểu và bài phát biểu chúc mừng thực sự đề cập đến cá nhân Abram Fedorovich Ioffe. Tất nhiên, mọi người đều hiểu rằng công việc vật lý-kỹ thuật

10

của viện khoa học do Viện trưởng quyết định. Trong số rất nhiều bài phát biểu còn có lời chào mừng của đại diện Kharkov, người đã nhiệt liệt cảm ơn Abram Fedorovich vì nỗ lực thành lập một viện vật lý và công nghệ mới ở thủ đô Ukraine (lúc đó Kharkov là thủ đô của SSR Ukraine). Cốt lõi của viện này là một nhóm nhân viên LPTI do Ivanov Vasilyevich Obremov và Alexander Ilch Leipunsky lãnh đạo. Đây là bước khởi đầu cho việc thực hiện ý tưởng của Abram Fedorovich Ioffe về nhu cầu thành lập các trung tâm vật chất khoa học tại các vùng công nghiệp lớn của Liên Xô.

Abram Fedorovich đã nhiều lần giải thích cho chúng tôi về sự cần thiết của khoa học ở Liên Xô. Ông nói: “Không thể nào khoa học tập trung ở Moscow và Leningrad. Vật lý Liên Xô buộc phải phát huy ảnh hưởng của mình đối với sự phát triển của ngành công nghiệp đất nước.” Theo sau Viện Vật lý-Kỹ thuật Ukraina (UPTI), có các tổ chức của các viện vật lý ở Dnepropetrovsk, Tomsk và Sverdlovsk. Các nhóm nhà vật lý có trình độ cao trong số các nhân viên của LPTI - sinh viên của Ioffe - đã được cử đến tất cả các viện này.

Địa chỉ mà nhân viên LPTI đưa ra cho Abram Fedorovich đã bị từ chối vì địa chỉ này không chỉ được ký bởi một số lượng lớn sinh viên trực tiếp của ông, mà còn bởi các sinh viên của những sinh viên đầu tiên của ông, những người vào thời điểm đó đã trở thành nhà vật lý khá giỏi. Điều này được nói ra không phải vì mục đích khoa trương mà phản ánh tình trạng thực tế của sự việc. Nhìn về phía trước, tôi có thể nói rằng ngay cả trong cuộc đời của Abram Fedorovich Ioffe, trong số các học trò của ông có ít nhất 15 học giả và khoảng 30 thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Tôi không biết liệu có ai khác từ những lời dạy trên thế giới có thể tự hào về kết quả tốt nhất ở đất nước của họ hay không.

Abram Fedorovich quả thực không chỉ là một nhà khoa học xuất sắc mà còn là một nhà giáo dục xuất sắc. Điều này được giải thích trước hết là do ông có bí quyết tuyển chọn những nhân viên trẻ tài năng, nhanh chóng trở thành nhà khoa học lớn. Ngoài ra, Abram Fedorovich còn cố gắng tạo ra một bầu không khí làm việc tại viện, trong đó mỗi nhân viên cảm thấy mình có liên quan đến một vấn đề lớn, quan trọng, tạo ra nhu cầu cho công việc của mình và cảm thấy có trách nhiệm với việc đó. Người ta làm việc nhiệt tình, không hao sức. Tại viện có thể tìm nhân viên làm việc bất cứ lúc nào, ngày hay đêm. Và đây là phong cách làm việc bình thường của viện.

Niềm đam mê của chúng tôi đối với công việc thực nghiệm đã được xác nhận bởi Abram Fedorovich, người đã khiển trách chúng tôi vì đã dành quá nhiều thời gian để làm thí nghiệm và dành quá ít thời gian để đọc tài liệu khoa học. Ông thậm chí còn giao phó cho người bạn tuyệt vời của mình là Ykov Ilch Frenkel, trưởng khoa vật lý lý thuyết của viện, tổ chức một buổi hội thảo về vật lý lý thuyết hiện đại dành riêng cho các nhà thực nghiệm.

Nhưng chúng ta hãy quay trở lại lễ kỷ niệm 10 năm thành lập viện. Abram Fedorovich yêu thích và đánh giá cao một trò đùa hay. Đó là lý do tại sao, khi kết thúc bữa ăn theo nghi lễ, chúng tôi tổ chức cái mà ngày nay gọi là bữa tiệc kịch. Chính xác hơn, đó là một vở kịch mà chúng tôi viết riêng cho ngày kỷ niệm và được gọi là “10 năm gây sốc cho các nhà vật lý”. Chúng tôi đã diễn tập vở kịch này một cách bí mật nên chỉ những người tham gia mới biết về nó. Vở kịch bao gồm 10 màn, phản ánh nhất quán từng năm trong đời sống của viện kể từ ngày thành lập. Chúng tôi, những người tham gia, thực sự muốn biết phản ứng của Abram Fedorovich Ioffe, người đã làm điều đó ở hàng ghế đầu. Vở kịch đã thành công rực rỡ: các nhà phê bình, bao gồm cả Abram Fedorovich, gần như cười liên tục và khen thưởng các diễn viên bằng những màn trình diễn như vũ bão.

11

Ủy ban Quốc hội Solvay (từ trái sang phải): N. Bohr, A. Einstein, T. de Donder, O. Richardson, P. Langevin, P. Debye, A. F. Ioffe, B. Cabrera. 1931

Vở kịch thực sự có nhiều khoảnh khắc hài hước và sâu sắc. Vì vậy, ví dụ, hai bộ phận thuộc về tài chính của viện chúng tôi được mô tả dưới hình dạng các vị vua ngồi trên ngai vàng với dòng chữ “Tsar-Narkompros” và “Tsar-Sovnarkom”. Để tăng thêm tầm quan trọng, họ đã mặc áo choàng bác sĩ của chính Abram Fedorovich. Các diễn viên đóng vai quản lý viện đã cố gắng hết sức để làm hài lòng những người cai trị, thực hiện nhiều thủ đoạn khác nhau như biến nước thành máu, sắt thành rắn, v.v. Vì sự nhiệt tình của họ, họ đã được khen thưởng - họ nhận được một túi tiền xu. Vở kịch kết thúc với những câu đối do các diễn viên ngồi trên tên lửa tiến vào không gian để gặp Hội đồng Học thuật. Mỗi câu kết thúc bằng một điệp khúc

“Cao hơn và cao hơn và cao hơn
Chúng ta đang bay trên một tên lửa vào không trung.
Chúng tôi sẽ sớm lấp đầy nó bằng giáo dục thể chất
Toàn bộ thế giới siêu việt, đầy sao.”

Lấy cảm hứng từ sự thành công của vở kịch này, chúng tôi đã đưa vào truyền thống việc tổ chức những buổi tối như vậy hai lần một năm: vào các ngày lễ tháng Năm và tháng Mười. Và họ luôn đạt được thành công với đội ngũ nhân viên của viện. Bản thân Abram Fedorovich Ioffe thường tham gia vào buổi lễ.

Tôi nhớ một trong những buổi tối này, tại đó một sự kiện khá quan trọng trong cuộc đời của các nhà khoa học Liên Xô đã được tổ chức. Ý tôi là nghị định ban hành năm 1933 về việc cấp bằng cấp và học hàm. Đối với chúng tôi, một nhà nghiên cứu trẻ, nó dường như mâu thuẫn với hai cách xây dựng chủ nghĩa xã hội, vì nghị quyết mang lại lợi ích vật chất cho bằng cấp hoặc chức danh khoa học chứ không phải cho công việc được trực tiếp thực hiện.

Cuộc họp của hội đồng khoa học Viện, đại diện là Viện sĩ Ioff-

12

nàng tiên do… Abram Fedorovich Ioffe thủ vai. Sự xuất hiện của anh trên sân khấu được khán giả đón nhận nhiệt tình. Hội đồng học thuật xứng đáng được bảo vệ hai luận án. Luận án đầu tiên mang tính thử nghiệm và tất nhiên đi kèm với việc trình diễn các thí nghiệm truyện tranh dí dỏm. Chỉ cần nói rằng đối tượng của nghiên cứu là pho mát a-pho mát; nĩa ăn được dùng làm electron. Một mẫu có các electron dính vào nó được đặt giữa các sọc của một nam châm điện thực; Người ta tìm thấy giày trẻ em trên các dải (thời đó, đầu dải nam châm điện được gọi là giày dải). Tác giả luận án đã minh họa kết quả nghiên cứu bằng đồ thị mô tả một đường cong phức tạp đi qua các điểm thực nghiệm. Nhận xét về biểu đồ này, tác giả luận án cho biết ông đã xây dựng nó trên cơ sở một định lý vật lý nổi tiếng rằng thông qua hai điểm thí nghiệm cho trước có thể kiểm tra được đường cong và hơn nữa chỉ có một điểm. Để kết luận, ông tuyên bố rằng a-brynza mà ông nghiên cứu có độ dẫn điện gấp đôi; Để chứng minh tính đúng đắn của kết luận này, một hình ảnh của pho mát feta xuất hiện trên màn hình, trong đó đương nhiên có thể nhìn thấy các lỗ hổng. Rõ ràng, việc bảo vệ luận án diễn ra trong bối cảnh khán giả có những ý kiến ​​trái chiều và vỗ tay tán thưởng.

Cách bào chữa thứ hai hoàn toàn mang tính lý thuyết. Sự kịch tính hóa này là sự nhại lại một nhà lý thuyết của viện chúng tôi, người cũng yêu thích những thành công tương tự. Sau khi giới thiệu bản thân, ông giới thiệu luận án thứ hai, mở tấm áp phích có dòng chữ “Danh sách các nhà khoa học đã trích dẫn tôi” và sau đó là danh sách những cái tên: Archimedes, Lucretius, Galileo, Einstein, Bohr… Sau đó, người làm luận án đưa ra tấm áp phích thứ hai - “Danh sách những người có thể ghen tị vì tôi là người đầu tiên nói A.” Danh sách bao gồm tên của người bảo vệ, người chỉ huy tòa nhà của viện, lính cứu hỏa, người dọn dẹp và các nhân viên khác của viện.

Sau màn “bảo vệ” và cuộc họp ngắn giữa các thành viên hội đồng học thuật, Abram Fedorovich, với giọng điệu gay gắt, thông báo rằng hội đồng đang cấp bằng học thuật cho cả hai ứng viên làm luận án, mời họ đến bàn, quỳ xuống và khoác áo choàng tiến sĩ cho mỗi người. Tất cả điều này được đi kèm với tiếng vỗ tay như vũ bão từ khán giả.

…Kể từ đầu những năm 30, A.F. Ioffe bắt đầu quan tâm đến vật lý của chất bán dẫn. Tôi nghĩ rằng trực giác nào đó đã mách bảo với Abram Fedorovich rằng chất bán dẫn, vốn rất ít được nghiên cứu vào thời điểm đó, có thể có những ứng dụng kỹ thuật quan trọng. Sự ít ỏi của dữ liệu thực nghiệm về chất bán dẫn được giải thích là do các tính chất điện của chất bán dẫn có cùng thành phần hóa học, chẳng hạn như độ dẫn điện, rất khác nhau giữa các mẫu, và do đó các nhà vật lý thực nghiệm, mong muốn thu được dữ liệu rõ ràng, đã từ bỏ chất bán dẫn.

Abram Fedorovich thực sự là người chủ mưu của loại chất này, đến mức ông đã chuyển một bộ phận đáng kể nhân viên của viện sang nghiên cứu của họ. Tất nhiên, việc này không được thực hiện về mặt hành chính. Abram Fedorovich luôn thể hiện sự quan tâm và do đó nhiệt tình đối với việc nghiên cứu các lĩnh vực vật lý mới.

Dữ liệu đầu tiên thu được cho thấy rằng sự phân tán lớn dữ liệu về tính chất điện của chất bán dẫn có cùng thành phần hóa học quan sát được trong thí nghiệm được giải thích là do các ứng dụng không đáng kể, từ quan điểm hóa học. Vì vậy, Abram Fedorovich đặc biệt chú ý nghiên cứu ảnh hưởng của một lượng nhỏ tạp chất đến tính chất điện của chất bán dẫn. Lưu ý rằng thuật ngữ “tạp chất nhỏ” dùng để chỉ các phân số và thậm chí là một phần triệu phần trăm so với chất chính, thường không được phát hiện bằng phân tích hóa học.

Dưới sự lãnh đạo của Abram Fedorovich Ioffe, họ đã phát triển

13

A.F. Ioffe tại bàn làm việc của mình.

phương pháp vật lý chính xác nhất để điều chỉnh lượng tạp chất trong một số loại chất bán dẫn. Điều này giúp nghiên cứu sự phụ thuộc của độ dẫn điện của chất bán dẫn vào lượng tạp chất được đưa vào. Tôi nghĩ rằng, ở một mức độ lớn, chính dưới ảnh hưởng của công trình của A.F. Ioffe và trường phái của ông mà sự phát triển nhanh chóng của nghiên cứu trong lĩnh vực vật lý bán dẫn đã bắt đầu ở nhiều nước trên thế giới.

Trong số các vấn đề thuộc lĩnh vực vật lý này, Abram Fedorovich bắt đầu quan tâm đến vấn đề tiếp nhận dòng điện xoay chiều. Người ta phát hiện ra rằng tiếp điểm bán dẫn kim loại có đặc tính tiếp nhận. Khi dòng điện đi qua một tiếp điểm như vậy, điện trở phụ thuộc đáng kể vào hướng của dòng điện. Nếu điện trở ở một chiều dòng điện nhỏ thì ở chiều ngược lại của dòng điện điện trở tăng mạnh. Như vậy, chất bán dẫn có một lớp kim loại lắng đọng trên bề mặt là một máy thu, một cái bàn cần thiết cho nhiều mục đích kỹ thuật. Rất nhanh sau khi nghiên cứu được thực hiện tại LPTI về chất bán dẫn làm từ oxit đồng (Cu₂O) và selen (Se), vốn “mốt” vào những năm 30, các máy thu oxit dạng đồng và selen bắt đầu được sử dụng trong công nghiệp.

Abram Fedorovich đang cố gắng tìm lời giải thích vật lý cho hiệu ứng ở bề mặt tiếp xúc kim loại-bán dẫn. Cùng với Ykov Ilch Frenkel, ông đã công bố lý thuyết về hiện tượng này. Mặc dù số lượng dự đoán của lý thuyết này không trùng khớp với dữ liệu thực nghiệm, nhưng nền tảng vật lý của nó phần lớn vẫn được bảo tồn cho đến ngày nay.

Abram Fedorovich tiếp tục và thậm chí còn mở rộng nghiên cứu của mình trong lĩnh vực chất bán dẫn. Đặc biệt là nghiên cứu của ông về các hiện tượng vật lý trong chất bán dẫn. Trước hết, đây là sự thay đổi độ dẫn điện của chất bán dẫn dưới tác động của pada-

15

Isaakovich Alikhanov, chúng tôi đã hoàn toàn chuyển sang một chủ đề mới. Theo lời giới thiệu của Abram Fedorovich, một cuộc hội thảo đặc biệt đã được tổ chức tại viện, tại đó các công trình mới về vật lý hạt nhân nguyên tử, được công bố trên tất cả các tạp chí vật lý trên thế giới, đã được thảo luận và các kế hoạch nghiên cứu tại viện đã được vạch ra. Hội thảo này đã giúp các “nhà khoa học hạt nhân” của chúng tôi, như chúng tôi gọi họ lúc đó, nhanh chóng làm quen với lĩnh vực vật lý mới của viện với các khái niệm và nghiên cứu thuật ngữ của nó. Và phải nói rằng khá sớm các phòng thí nghiệm mới đã bắt đầu cho ra đời những sản phẩm khoa học của riêng mình.

Vào giữa những năm 30, các nhà vật lý hạt nhân của chúng ta đã đạt đến trình độ của các phòng thí nghiệm phương Tây. Điều này đã được xác nhận bởi Hội nghị toàn Liên minh về Vật lý hạt nhân, diễn ra ở Leningrad và gần như mang tính quốc tế, vì có nhiều nhà khoa học nước ngoài tham gia. Tại hội nghị này vào những năm 1930, các nhà vật lý hạt nhân của chúng ta đã ở ngang tầm các phòng thí nghiệm phương Tây. Điều này đã được xác nhận bởi Hội nghị toàn Liên minh về Vật lý hạt nhân, diễn ra ở Leningrad và gần như mang tính quốc tế, vì có nhiều người tham gia.

I. V. Kurchatov và A. F. Ioffe.

Tại hội nghị, thiếu tá, tôi có thể nói, các nhà khoa học hàng đầu trong lĩnh vực vật lý hạt nhân như Jollu-Curie, Dirac, Peren cũng đã thuyết trình. Báo cáo của các nhà vật lý Liên Xô của chúng ta - nhân viên của Viện Vật lý và Công nghệ Leningrad - cho thấy trình độ họ đạt được là rất cao.

…Năm 1933, LFTI kỷ niệm 15 năm thành lập. Ngoài chương trình chính thức, chúng tôi còn chuẩn bị một tiết mục truyện tranh cho ngày kỷ niệm này. Nó bắt đầu bằng chiến thắng cuối cùng với cuộc họp của hội đồng học thuật của viện. Abram Fedorovich Ioffe đã báo cáo tại cuộc họp. Ông bắt đầu bài phát biểu của mình bằng những lời: “Các đồng chí, tôi muốn kể cho các đồng chí nghe về hoạt động 15 ngày của viện chúng tôi”. Khi ai đó trong khán giả sửa lại anh ta bằng “15 năm”, Abram Fedorovich lặp lại rằng ông đang lập báo cáo cụ thể về 15 ngày hoạt động, bởi vì trong 15 ngày qua, các nhân viên của viện đã thực hiện công việc đó để chuẩn bị cho lễ kỷ niệm, theo quan điểm của ông, có quy mô tương đương với 15 năm hoạt động khoa học của họ. Đương nhiên, bản báo cáo liên tục bị gián đoạn bởi tiếng cười của khán giả và những lời tán tỉnh. Sau báo cáo, một số nhân viên đã được trao giải thưởng, mỗi giải thưởng đều kèm theo những bình luận gay gắt. Sau đó thư ký khoa học của hội đồng công bố một loạt lời chúc mừng ngày kỷ niệm. Ví dụ, trong số đó có một tin nhắn điện thoại từ Boyle - Marriott: “Kết nối với lễ kỷ niệm, chúng tôi thông báo cho viện luật của bạn về $pV = \text{const}$ gỗ tếch mà chúng tôi đã phát hiện ra, chúng tôi hy vọng bạn sẽ áp dụng thành công nó vào công trình khoa học của mình gỗ tếch Boyle - Marriott cổ điển Père Lachaise tếch 1776.” Ngoài ra còn có lời chúc mừng từ Ostal Bender từ Rio de Janeiro: “Chiếu sáng thành phố bằng các photozem bằng gỗ tếch, hãy gửi một triệu photozem của bạn”.

Chương trình giải trí của chúng tôi kết thúc bằng vở kịch mang tên “Các vấn đề hạt nhân” do một nhà hát múa rối biểu diễn dưới sự chỉ đạo của nghệ sĩ tuyệt vời Evgeniy Demeni. Tất nhiên, những anh hùng của vở kịch là những nhân viên của viện, trong đó có Abram Fedorovich Ioffe.

16

Các kul được thực hiện bởi một họa sĩ, người trước đây chúng tôi chuyên thành lập hội đồng học thuật của viện chúng tôi, nơi anh ấy thực hiện các bản phác thảo về các nhân vật trong tương lai. Tất nhiên, ngoại trừ ban tổ chức ra, không ai biết đến sự tồn tại của vở kịch.

Khi hội trường đã chật kín và khán giả đã ngồi vào chỗ chờ buổi biểu diễn bắt đầu thì đèn đột ngột tắt. Điều này là do lỗi mạng ngẫu nhiên. Trên thực tế, chúng tôi đã tắt đèn đặc biệt để lắp một màn hình trên sân khấu trong bóng tối cho những người biểu diễn. Tất cả những điều này được thực hiện rất nhanh chóng, và ngay sau đó chùm tia của máy chiếu lóe lên, chiếu sáng rực rỡ hình ảnh lạnh lùng mang hơi hướng biếm họa của Abram Fedorovich Ioffe. Người đọc có thể tưởng tượng ra cơn bão đã đón chào cảnh tượng bất ngờ này. Một cuộc họp như vậy đã được định trước cho chế độ, và do đó, một chiếc chuông khá lớn đã được đặt trên bục giảng, kula đã cầm trên tay và quay lên để trấn an công chúng trong hội trường, điều này đương nhiên gây ra tràng pháo tay lớn hơn.

Vở kịch đã thành công và được mọi người có mặt trong hội trường nhớ rất lâu, đặc biệt có lẽ là vợ của các nhân vật chính, những người được tặng búp bê anh hùng ngay sau khi kết thúc buổi biểu diễn.

Năm 1936, tôi rời Leningrad đến Sverdlovsk và mối liên hệ hàng ngày với Abram Fedorovich đã thay đổi trong một thời gian.

Vào tháng 10 năm 1940, các nhà vật lý Liên Xô đã tổ chức sinh nhật lần thứ 60 của Abram Fedorovich Ioffe. Tác giả của những dòng này là ví dụ thứ hai sau Newton về việc sử dụng thực phẩm cho nghiên cứu khoa học.” Điều này có nghĩa là quả táo và muối ăn huyền thoại của Newton, những tinh thể thường được Abram Fedorovich sử dụng trong nghiên cứu của ông về vật lý tinh thể.

…Kể từ khi bắt đầu chiến tranh, LFTI, dưới sự lãnh đạo của Ioffe, trên thực tế đã chuyển hoàn toàn sang các công việc liên quan đến bảo vệ đất nước chúng ta. May mắn thay, vào thời điểm này, nhiều vấn đề quan trọng có ý nghĩa quốc phòng đã được giải quyết trong các phòng thí nghiệm của viện, chẳng hạn như việc bảo vệ tàu khỏi mìn từ tính (công việc này do Anatoly Petrovich Aleksadrov, hiện là chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, đứng đầu), khoảng cách radar (Yuri Borisovich Kobzarev) và những người khác.

Trong chiến tranh, một bộ phận đáng kể của LFTI, do Abram Fedorovich lãnh đạo, đã được sơ tán đến Kazan. Một số nhân viên đã trực tiếp vào các hạm đội, lắp đặt hệ thống bảo vệ từ trường cho tàu chiến; một số vẫn ở Leningrad (do Pavel Pavlovich Kobeko lãnh đạo), tại đây, cùng với các tổ chức hàng hải Leningrad, họ thực hiện nhiều công việc liên quan đến việc vận chuyển hàng hóa ở Leningrad bị bao vây băng qua Hồ Ladoga.

Năm 1942, chúng tôi gặp Abram Fedorovich ở Sverdlovsk trong một phiên họp của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô ở đó. Abram Fedorovich tràn đầy sức mạnh và nghị lực và rất mong muốn được giới thiệu những học sinh ưu tú vào đội quân quân sự hùng mạnh. Tôi không thể không lưu ý rằng vào đầu năm 1943, một số nhân viên của LFTI, cũng như các nhân viên cũ của nó, theo đề nghị của Abram Fedorovich Ioffe, đã chuyển sang lời giải cái gọi là khoảng trống uranium.

Trong chiến tranh, Abram Fedorovich là phó chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô và khi đảm nhiệm chức vụ này đã cố gắng chỉ đạo công việc của một bộ phận đáng kể các nhà vật lý tới lời giải khoảng trống liên quan đến các trang quốc phòng. Tôi trở nên quen thuộc hơn với các hoạt động của Abram Fedorovich Ioffe tại Viện Hàn lâm Khoa học sau khi được bầu làm thành viên tương ứng, khi tôi buộc phải tham dự các cuộc họp chung của Abrami và tất cả các khoa khoa học vật lý và toán học.

Tôi nhớ một trong những cuộc họp của bộ ngay sau khi chiến tranh kết thúc, dành riêng cho vấn đề tổ chức của

17

và thảo luận về việc ứng cử chức chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Sự thật là cho đến năm 1946, viện sĩ Vladimir Leontyevich Komarov là chủ tịch, nhưng tình trạng sức khỏe và tuổi tác không cho phép ông quản lý hiệu quả các hoạt động của tổ chức quan trọng này. Chính phủ Liên Xô đã mời toàn bộ Đoàn Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô tới dự một cuộc họp để thảo luận về vấn đề bầu chủ tịch mới. Tại cuộc họp này, ứng cử viên của Sergei Ivanovich Vavilov đã được đề xuất.

Các chi nhánh của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô ngay lập tức được tập hợp lại. Tại một cuộc họp của khoa khoa học vật lý và toán học, thư ký học thuật Abram Fedorovich Ioffe đã nhận được khuyến nghị của chính phủ và yêu cầu các thành viên của khoa lên tiếng về vấn đề này. Sau nhiều bài phát biểu, một trong những thành viên lớn tuổi nhất của khoa, Viện sĩ Alexey Nikolaevich Krylov, đã lên phát biểu. Ông cho biết, trước cuộc họp của bộ, nắm rõ chương trình nghị sự, ông đã đặc biệt xem xét điều lệ của Viện Hàn lâm Khoa học để tìm hiểu xem những yêu cầu nào được đưa ra cho chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học. Hóa ra trong điều lệ có hiệu lực khi đó, cụm từ “chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học” chỉ được nhắc đến một lần, đó là: “Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học do đại hội thành viên Viện Hàn lâm Khoa học bầu ra”. Vì vậy, cá nhân ông khó có thể thảo luận về vấn đề ứng cử viên tổng thống, vì ông không biết nên đưa ra những yêu cầu gì đối với người đó. Để làm ví dụ về điều lệ mẫu, Krylov, khi soạn thảo điều lệ tư pháp của Peter I, đã đọc những điểm sau:

1. Trộm cắp là hành vi lấy trộm tài sản của người khác một cách bí mật.
2. Cướp tài sản là hành vi trộm cắp tài sản của người khác, được thực hiện một cách công khai.
3. Cướp là lấy tài sản của người khác bằng bạo lực”.
   Sau khi hoàn thành phần trích dẫn này, Viện sĩ Krylov cho biết: “Như bạn có thể thấy, trong điều lệ tư pháp, mọi thứ đều được xây dựng một cách hoàn hảo và rõ ràng, nhưng chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học thì không rõ ràng”. Tất nhiên, cụm từ cuối cùng đã gây ra sự nhầm lẫn. Abram Fedorovich Ioffe không mất bình tĩnh và trả lời Krylov đại loại như sau: “Tôi hiểu rằng có một lỗ hổng trong điều lệ hiện tại của Viện Hàn lâm Khoa học, nhưng, rõ ràng, người soạn thảo điều lệ cho rằng tổng thống sẽ không tham gia trộm cắp, cướp hoặc cướp.” Những lời này đã được đáp lại bằng những tràng pháo tay. Bộ đã đề nghị lời giải đề xuất trước cuộc họp chung của Viện Hàn lâm Khoa học về việc Viện sĩ S.I. Vavilov ứng cử vào vị trí chủ tịch. Chẳng bao lâu sau, ông được bầu làm chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô.

…Không thể nói rằng đường đời của Abram Fedorovich là sự thành công trải đầy hoa hồng. Tất nhiên, tôi đã chứng kiến ​​một số sự kiện quan trọng khiến Abram Fedorovich Ioffe vô cùng khó chịu. Một trong những sự kiện này là việc không giải quyết được các vấn đề của lớp cách nhiệt lớp mỏng mà Abram Fedorovich đã dành rất nhiều thời gian và công sức. Đó hoàn toàn là một thất bại khoa học. Ông đã dũng cảm chịu đựng và thừa nhận trên báo chí rằng đề xuất của mình là sai.

Năm 1936, một cuộc họp chung của Viện Hàn lâm Khoa học được tổ chức tại Moscow để thảo luận về các hoạt động khoa học của LPTI, do Abram Fedorovich Ioffe đứng đầu. Tại cuộc họp này, Abram Fedorovich đã đưa ra báo cáo tương ứng. Các nhà vật lý tham gia thảo luận về báo cáo đã chỉ trích gay gắt hoạt động của chính Abram Fedorovich Ioffe.

Tôi nghĩ rằng Abram Fedorovich rất khó chịu trước những diễn giả thiên vị, trong số đó có các học trò của ông. Tất cả các bài phát biểu đều có vẻ rất có chủ ý. Những người tham gia cuộc họp có thể đưa ra đánh giá tích cực khách quan về các hoạt động của viện đều không được phát biểu (tác giả của những dòng này nằm trong số đó).

Thời gian đã cho thấy lời chỉ trích này bất công đến thế nào.

18

Đặc biệt, Abram Fedorovich đã bị chỉ trích vì đã phát triển nghiên cứu về vật lý hạt nhân tại viện, điều mà theo các diễn giả, không hứa hẹn những ứng dụng thực tế ngay cả trong tương lai xa. Theo các báo cáo tương tự, ông cũng bị chỉ trích vì sự phát triển công việc trong lĩnh vực vật lý bán dẫn. Bây giờ mọi người đã rõ những người chỉ trích Abram Fedorovich đã sai lầm như thế nào, lập luận của họ lố bịch đến mức nào. Thế hệ hiện tại phải bày tỏ sự ngưỡng mộ đối với sự ô nhục khoa học của Abram Fedorovich Ioffe, người đã cho phép ông kịp thời hình thành và đặt ra những vấn đề cấp bách như vật lý hạt nhân nguyên tử và vật lý chất bán dẫn - nền tảng của cuộc cách mạng khoa học và công nghệ hiện đại.

Không dễ để Abram Fedorovich rời bỏ chức vụ giám đốc của LFTI vào năm 1950, cơ quan do ông thành lập và lãnh đạo trong hơn 30 năm. Hơn nữa, sự ra đi này khá là hiển nhiên. Ngay trước sự kiện này, chúng tôi đã kỷ niệm những năm bảy mươi của Abram Fedorovich. Việc thành lập nghi lễ sản xuất tại hội trường của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô ở Leningrad có chủ ý khiêm tốn về mặt tổ chức. Trong số hàng trăm lời chúc và địa chỉ gửi đến người anh hùng trong ngày từ khắp đất nước và từ nước ngoài, chỉ có ba lời được đọc: từ Đoàn Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, từ các nhân viên của viện và khu đảng. Bản thân phần sau chỉ giới hạn trong báo cáo khoa học của Abram Fedorovich Ioffe “Về các vấn đề của chất bán dẫn”.

Vào buổi tối, Abram Fedorovich mời những học trò thân thiết nhất của mình đến nhà. Trong bữa tối, Abram Fedorovich nói với chúng tôi rằng, bất chấp mọi thứ và thậm chí cả tuổi tác, ông không nhìn lại quá khứ và lạc quan về tương lai. Ông cho chúng tôi xem các bằng danh dự do nhiều tổ chức khác nhau trao cho ông, bao gồm các tổ chức khoa học và trường đại học nước ngoài. Trong số đó có bằng của Thành viên Danh dự của Hiệp hội Vật lý Anh (1944), Đại học Paris (Sorbonne, 1946), Đại học Bucharest (1947), Đại học Graz (Áo, 1949), v.v.

Tôi đặc biệt thích bằng tốt nghiệp của Thành viên danh dự của Hiệp hội Vật lý Trung Quốc (1949), được thiết kế dưới dạng một cuộn ruy băng rộng bằng lụa trắng, trên đó có dòng chữ neoglili-famine (tất nhiên, có kèm theo bản dịch tiếng Nga).

Điều mà Abram Fedorovich nói rằng ông nhìn về tương lai với sự tự tin và lạc quan không phải là một “từ đỏ”. Thật vậy, ngay sau khi rời khỏi vị trí giám đốc LPTI, ông, với nghị lực đặc trưng của mình, đã lao vào tổ chức Viện Chất bán dẫn của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Về việc này, ông được sự ủng hộ rất lớn của Đoàn Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học và Chủ tịch Serey Ivanovich Vavilov. Vì vậy, công việc khoa học của Abram Fedorovich Ioffe không bị gián đoạn dù chỉ một ngày.

Năm 1955, trước ngày sinh nhật lần thứ 75 của Abram Fedorovich Ioffe, một nhóm các nhà vật lý hàn lâm, sinh viên của ông, đã gửi thư tới chính phủ yêu cầu phong tặng A. F. Ioffe danh hiệu Anh hùng Lao động Xã hội. Để biện minh cho yêu cầu của mình, chúng tôi đã liệt kê những thành tựu khoa học vĩ đại nhất của Abram Fedorovich và đặc biệt ghi nhận vai trò đặc biệt của ông trong việc đào tạo nhân lực khoa học có trình độ cao, đảm bảo nhanh chóng và kịp thời. lời giải mức độ của vấn đề. Đặc biệt, chúng tôi đã chỉ ra rằng trong số các sinh viên của Abram Fedorovich đã có 15 học giả và khoảng 30 thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô.

Để kỷ niệm ngày kỷ niệm, Học viện đã thành lập ban tổ chức và tôi rất vinh dự được trở thành đại diện của ban tổ chức. Đương nhiên, với tư cách là người đại diện, tôi rất lo ngại về phản ứng của chính phủ trước lá thư yêu cầu trao thưởng cho Abram Fedorovich Ioffe nói trên. Cho đến phút cuối cùng, chúng tôi không biết vấn đề này sẽ được giải quyết như thế nào, và chỉ trên toa tàu đưa chúng tôi đến Leningrad để kỷ niệm ngày kỷ niệm, chúng tôi mới nghe thấy:

19

hoặc trên đài phát thanh sắc lệnh của Đoàn Chủ tịch Xô Viết Tối cao Liên Xô về việc trao tặng danh hiệu Anh hùng Lao động Xã hội cho Viện sĩ A.F. Ioffe. Niềm vui của tôi là vô bờ bến.

Hiện tại, cuộc họp mang tính nghi lễ diễn ra tại cùng hội trường của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô ở Leningrad đã diễn ra vô cùng phấn khởi. Số lượng người đến vinh danh Abram Fedorovich đông đến mức, với tất cả sự mong muốn của mình, chúng tôi không thể nhường sàn để chào hỏi.

Trong những năm gần đây, tôi và Abram Fedorovy tương đối hiếm khi gặp nhau, nhưng anh ấy vẫn đánh bại chúng tôi nhiều lần tại nhà riêng của chúng tôi ở Moscow. Abram Fedorovich đã nói rất nhiều và thú vị không chỉ về những kế hoạch và ý tưởng khoa học mới của ông mà còn về những sự kiện khác nhau trong cuộc đời ông. Ví dụ, anh ấy

A.F. Ioffe ở bên ngoài.

20

kể một câu chuyện buồn cười như vậy. Tuy nhiên, khi ở Hà Lan, Abram Fedorovich là khách của nhà vật lý lỗi lạc Paul Ehrenfest; Niels Bohr và Pauli cũng có mặt ở đó. Abram Fedorovich, Ehrenfest và Bohr đang ngồi trên ghế sofa, còn Pauli, theo thói quen, đi quanh phòng từ góc này sang góc khác và kể điều gì đó. Đột nhiên Bohr nói: “Đừng đi loanh quanh nữa! Điều này sẽ hủy hoại tôi mất.” Pauli hỏi: “Chính xác thì điều gì sẽ cướp bạn?” Bohr, người nổi tiếng nhờ cách hình thành suy nghĩ của mình một cách chính xác, trở nên trầm ngâm. Và rồi Ehrenfest trả lời: “Thời điểm bạn quay trở lại sẽ được sáng tỏ”.

Tôi cũng nhớ một câu chuyện khác do Abram Fedorovich kể, xảy ra với ông khi còn trẻ, khi ông làm việc ở Munich. Tuy nhiên, Abram Fedorovich đã quyết định dành ngày Chủ nhật ở dãy Alps. Đêm trước khi anh ngồi xuống. Hàng xóm trong khoang của anh là hai người phụ nữ. Những người bạn đồng hành bắt đầu nói chuyện. Khi biết rằng Abram Fedorovich là một nhà vật lý, các quý cô đã hỏi ông thời tiết ngày mai sẽ như thế nào. Abram Fedorovich bắt đầu giải thích với họ rằng ông không phải là nhà khí tượng học và do đó không thể tưởng tượng được thời tiết. Tuy nhiên, những người phụ nữ này hóa ra là có thật và yêu cầu đáp số, cho rằng các nhà vật lý phải biết mọi thứ. Chuyện xảy ra vào tháng 6, trời rất nóng, và Abram Fedorovich đã nói đùa rằng: “Ngày mai sẽ có tuyết”. Các cô cười vui vẻ và chuyển sang chủ đề khác. Abram Fedorovich vô cùng ngạc nhiên khi thức dậy trong khách sạn, ông nhìn thấy ngoài cửa sổ… tuyết rơi dày đặc.

…Lần cuối cùng tôi gặp Abram Fedorovich Yuffe là vào mùa hè năm 1960, khi tôi đang ở cùng con gái lớn ở Leningrad. Cô ấy và tôi nhận được lời mời đến nghỉ ngày Chủ nhật tại nhà anh ấy ở Komarov. Abram Fedorovich đã gửi một chiếc ô tô cho chúng tôi. Tại nhà nghỉ, Abram Fedorovich và vợ Anna Vasilievna đưa chúng tôi đi tham quan trang trại của họ, tự hào cho họ thấy tác động của luống dâu tây và rau. Nhớ rằng Abram Fedorovich là giám đốc viện vật lý nông nghiệp do ông thành lập, tôi đã hỏi Abram Fedorovich rằng liệu ông có ảnh hưởng đến các rặng núi theo tất cả các quy tắc của khoa học nông nghiệp hay không. Về vấn đề này, ông, người hỗn hợp, trả lời rằng đó chủ yếu là phương pháp làm đất sau đây. Sau đó anh ấy đưa chúng tôi đến một tòa tháp được xây dựng đặc biệt để chúng tôi có thể chiêm ngưỡng cảnh biển. Abram Fedorovich nói rằng ông thực sự thích tách biệt về vấn đề này ở trên.

Chúng tôi trở về khách sạn chỉ vào buổi tối muộn. Trời hoàn toàn sáng sủa - đó là đỉnh cao của những đêm trắng ở Leningrad.

Khi tôi ở nhà nghỉ với Abram Fedorovich, tất nhiên, tôi đã không nói với ông ấy rằng chúng tôi, giống như tất cả các nhà vật lý trong nước, đang chuẩn bị kỷ niệm sinh nhật lần thứ 80 của ông vào mùa thu này. Tôi cũng không nói với anh ấy rằng tôi đã gửi rất nhiều bài báo cho tạp chí “Thành công của Khoa học Vật lý” dành riêng cho ngày kỷ niệm của nó. Sáng ngày 14 tháng 10, tôi nhận được cuộc gọi từ tòa soạn báo Izvestia tại nơi làm việc với yêu cầu viết một bài báo đúng hạn về Abram Fedorovich Yuffa, bài báo dự kiến ​​​​sẽ được xuất bản vào ngày sinh nhật của ông, ngày 30 tháng 10. Và hai giờ sau cuộc gọi này, tôi được thông báo từ Leningrad rằng Abram Fedorovich đã chết trong phòng thí nghiệm của ông.

21

Cha tôi -
về tương lai của tôi

Dưới đây là hồi ký của các con gái của Abram Fedorovich Ioffe, Valentinna Abramovna Ioffe, Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học, nhà nghiên cứu cao cấp tại Viện Hóa học Silicate của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô.

Khi tôi học xong và phải quyết định sẽ học tiếp ngành gì, bố tôi thường nói chuyện với tôi về tương lai của tôi. Anh ấy thực sự muốn tôi trở thành một nhà vật lý, nhưng anh ấy không hề có áp lực gì cả. Anh ấy chỉ tìm cách mô tả cho tôi về tương lai của một nhà vật lý khoa học, và anh ấy để tôi tự quyết định liệu một viễn cảnh như vậy có cám dỗ tôi hay không.

Cha tôi là một người có nhiều mối quan tâm rất rộng rãi. Anh ấy yêu và hiểu rõ về âm nhạc và thường tham dự các buổi hòa nhạc cổ điển tại Filmonini. Ông đánh giá cao tài năng của chàng trai trẻ Shostakovich ngay từ những bước đi đầu tiên. Anh cũng yêu thích sân khấu - opera, kịch; Tôi có thể xem các buổi biểu diễn của Nhà hát Vakhtangov và Nhà hát Nghệ thuật nhiều lần. Ông rất quan tâm đến tất cả các thử nghiệm trong lĩnh vực nghệ thuật sân khấu.

Ông biết và yêu thơ, đặc biệt là Pushkin và Lermontov. Tôi đọc rất nhiều, biết rõ các tác phẩm kinh điển nhưng cũng theo dõi văn học mới cho đến tận gần đây.

Cha tôi rất yêu thiên nhiên; cây cối và hoa đặc biệt khơi dậy sự ngưỡng mộ của anh. Anh ấy thích đi bộ đường dài và thường đi lên núi - thời trẻ ở Thụy Sĩ, và sau đó, khi trưởng thành, ở Crimea và Caucasus. Anh ấy bơi giỏi và chơi quần vợt.

Anh ấy yêu cuộc sống trong mọi biểu hiện của nó và biết cách tìm kiếm niềm vui từ nhiều nguồn khác nhau. Nhưng mọi thứ trở nên lu mờ trước niềm vui mà việc theo đuổi khoa học mang lại cho anh - một thỏa thuận thành công, được thiết lập rõ ràng bằng kinh nghiệm. Ông thường nói rằng trong niềm đam mê vật lý của ông có một cảm giác phấn khích phần nào giống với sự phấn khích của một tay cờ bạc – sự phấn khích của một hợp đồng, kết quả là người chơi nhận được chiến thắng và nhà khoa học nhận được lời giải thích cho một hiện tượng chưa biết. Ông tin rằng việc học vật lý không đòi hỏi bất kỳ tài năng đặc biệt nào - mọi người đều có thể học vật lý và yêu thích nó. Điều quan trọng là phải cảm nhận được niềm vui này, khi đó cuộc sống sẽ tràn ngập hứng thú sống động, rất ít phụ thuộc vào hoàn cảnh bên ngoài.

Cha tôi là người ủng hộ nhiệt tình việc phụ nữ tham gia vào công việc khoa học. Ông luôn nói với sự ngưỡng mộ về Marie và Irene Curie, về Litza Meitner và những nhà vật lý nữ đi đầu trong khoa học hiện đại khác.

Để kết luận, tôi xin trích một đoạn trong lá thư của cha tôi gửi cho tôi. Gửi một cô học sinh mười lăm tuổi đang học năm cuối:

“…Bạn sẽ thấy rằng nếu bạn quan tâm đến một số vấn đề, những mâu thuẫn có thể nhìn thấy được mà bạn cần tìm lời giải, trước tiên hãy tìm ra gốc rễ ban đầu dẫn đến mâu thuẫn này…

Bạn có vẻ không tự tin lắm vào tài năng của mình. Tất nhiên bây giờ không thể đoán trước được chúng. Nhưng nhiều loại nhà khoa học khác nhau đã tạo ra thế giới quan hiện đại của chúng ta. Không thể mô tả chính xác cuộc sống “nên” như thế nào đối với một người muốn trở thành nhà khoa học. Sự thật được tiết lộ theo nhiều cách khác nhau…

Khi đó, có thể nhìn sự vật một cách rõ ràng, hiểu rõ ràng và nhận ra được sự phát triển tinh thần vô thưởng vô phạt và sánh ngang với những người có nền văn hóa cao nhất.

Cuối cùng, tìm kiếm và tìm ra những con đường mới và những hiểu biết mới là một trong những niềm thỏa mãn lớn nhất.”

22

điện tử

Một trong những thành phần cấu thành của nguyên tử, electron tích điện âm, được phát hiện vào thế kỷ 19. Năm 1897 người ta đã có thể đo được điện tích của một electron, dù chỉ một cách đại khái; sau đó khối lượng của nó được đo và thậm chí sau đó các tính chất khác của nó được phát hiện - mômen quay và mô men từ.

Khi được chiếu sáng, đặc biệt là bằng tia cực tím, vật tích điện âm dần mất điện tích và vật trung tính sẽ tích điện dương. Hiện tượng này, được gọi là hiệu ứng quang điện hay nói ngắn gọn là hiệu ứng quang điện, đã được Stoletov nghiên cứu vào thế kỷ 19. Bản chất của các điện tích do cơ thể phát ra trong hiệu ứng quang điện - các electron - đặc biệt rõ ràng trong thí nghiệm tôi tiến hành vào năm 1912, một thí nghiệm cải tiến các thiết bị đã được sử dụng trước đây.

Bụi kim loại tích điện nhỏ o rơi vào khoảng trống giữa hai tấm nằm ngang A và B (Hình 1). Nếu hạt mang điện tích âm thì nó có thể được giữ không bị rơi bằng cách tích điện dương cho tấm trên và tấm dưới tích điện âm.

Bài viết này được trích từ cuốn sách “Những khái niệm cơ bản của vật lý hiện đại” của A.F. Ioffe (M. - L., GITTL, 1949). Chúng tôi đang đăng nó với những thay đổi và bổ sung nhỏ. Bản in nhỏ bổ sung.

Một hạt bụi tích điện dương được giữ bởi một trường trái dấu. Có thể chọn độ chênh lệch điện thế $U_1$ giữa các bản sao cho lực điện vừa cân bằng với trọng lực. Sau đó hạt bụi treo bất động trong nhiều giờ.

Lực điện tác dụng lên điện tích $e_1$ của bụi hướng lên trên và bằng $e_1 \frac{U_1}{d}$, trong đó $d$ là khoảng cách giữa các bản $A$ và $B$. Chúng ta biểu thị lực hấp dẫn tác dụng lên các hạt bụi bằng $P$. Điều kiện để bụi cân bằng trong không gian giữa các bản là lực hấp dẫn và lực điện bằng nhau:

$$P = e_1 \frac{U_1}{d}.$$

Ở trạng thái này, tôi chiếu sáng phấn hoa bằng nguồn sáng gây ra hiệu ứng quang điện. Một lúc sau, lớp bụi bất động trước đó bắt đầu rơi xuống. Vì trọng lực $P$ không thể thay đổi do chiếu sáng, $U_1$ và $d$ không thay đổi, do đó, điện tích $e_1$ giảm xuống một giá trị nào đó $e_2$.

Bằng cách tăng hiệu điện thế $U_1$ lên giá trị mới $U_2$, người ta có thể ngăn chặn bụi trở lại; trong trường hợp này đẳng thức $e_2 \frac{U_2}{d} = P$ phải được thỏa mãn.

Bằng cách sạc và xả bụi lại, quá trình này có thể được lặp lại hàng trăm lần, mỗi lần ở mức điện thế tương ứng $U_1, U_2, U_3, \dots$. Hóa ra các điện tích khác nhau $e_1, e_2, e_3, \dots$ mà bụi có được biểu thị chính xác bằng mối quan hệ sau:

$$e_1:e_2:e_3:... = \frac{1}{U_1}:\frac{1}{U_2}:\frac{1}{U_3}:... = 1:2:3:...$$

Hình 1. Sơ đồ thí nghiệm xác định điện tích của electron.

23

Điện tích của một hạt bụi thay đổi như một dãy số nguyên. Khi chỉ còn lại một điện tích âm trên một hạt bụi, nó sẽ mất hoàn toàn khi được chiếu sáng và không được tích điện. Thật vậy, không có hiệu điện thế $U$ (không dương cũng không âm) có thể thay thế được sự rơi của một hạt. Nhưng nếu tiếp tục chiếu sáng trong suốt quá trình rơi, thì sau một thời gian, hạt bụi mất đi điện tích khác, trở nên tích điện dương và sau đó nó có thể được giữ lại, nhưng chỉ với hiệu điện thế ngược lại, khi điện thế của lớp trên là âm và lớp dưới là dương.

Hàng nghìn thí nghiệm như vậy với các hạt bụi từ nhiều vật liệu khác nhau đã chỉ ra rằng điện tích của bất kỳ hạt bụi nào luôn bao gồm một số nguyên các phần xác định, bằng những thay đổi hiện đại chính xác nhất $4,8024 \cdot 10^{-10}$ đơn vị tĩnh điện tuyệt đối (một đơn vị được coi là điện tích đẩy một điện tích bằng nhau đặt ở khoảng cách 1 cm, với lực là 1 dyne) $^*$). Mỗi khi một hạt bụi mất đi điện tích âm trong quá trình chiếu sáng, nó sẽ bằng - $4,8024 \cdot 10^{-10}$ tuyệt đối.

Những điện tích âm đơn này được gọi là electron.

Chưa bao giờ và ở đâu người ta có thể quan sát thấy các điện tích làm thay đổi điện tích của một electron hoặc bằng một số điện tích không nguyên. Các hạt tích điện âm tương tự - các electron - được phát ra bởi các vật thể bị nung nóng. Hiện tượng này được gọi là phát xạ nhiệt; nó được sử dụng rộng rãi trong các ống radio.

Khi một điện tích truyền qua các khí có độ loãng cao, một dòng điện tích âm gọi là tia âm cực phát ra từ cực âm (kathad). Có thể cho thấy điều đó

$^*$) Dựa trên những thay đổi được thực hiện cho đến nay, điện tích nhỏ nhất (dương hoặc âm) bằng $e = 4,803250(21) \cdot 10^{-10}$ đơn vị tĩnh điện tuyệt đối (đơn vị SGSE) hoặc (tính theo SI) $e = 1,6021892(46) \cdot 10^{19}$ Cl.

Tia âm cực là dòng electron giống nhau.

Bằng cách đặt các tia danh mục hoặc một dòng quang điện tử trong từ trường, người ta có thể xác định tỷ lệ điện tích của các electron $e$ với khối lượng của chúng $m$, và do đó, xác định được khối lượng của chính các electron.

Hóa ra là không chỉ điện tích mà cả khối lượng $m$ của các electron có nguồn gốc rất khác nhau hoàn toàn trùng khớp và điều đó

$$m = 9,1060 \cdot 10^{-28} \text{ г.}$$

Trong thập kỷ đầu tiên của chúng ta, vectơ của nó là hạt “cơ bản” duy nhất được biết đến vào thời điểm đó. Các nhà vật lý cho rằng electron là nguyên tố cuối cùng và đơn giản nhất của tự nhiên, và tưởng tượng nó là những nguyên tử bằng nhau, có dạng quả bóng, trên thể tích hoặc bề mặt mà điện tích được phân bố.

Tuy nhiên, ngay cả khi đó, vào năm 1908, V.I. Lênin đã chỉ ra rằng những nguyên tắc của các chất liệu biện chứng về tính đa dạng vô tận của tự nhiên khiến chúng ta cho rằng electron là một cấu tạo phức tạp.

Dự đoán này sau đó đã được xác nhận, mặc dù chúng ta vẫn không thể chắc chắn về bức tranh hoàn chỉnh hiện có về electron.

Hóa ra electron có mômen quay (spin) $s$ và mômen từ $μ$.

Mômen từ của electron xác định mô men cực đại của lực tác dụng lên electron trong từ trường có cảm ứng $B$:

$$M_{\text{max}} = |B| \mu.$$

Để rẽ với dòng điện $I$

$$M_{\text{max}} = |B| IS,$$

trong đó $S$ là diện tích bị giới hạn bởi cuộn dây (xem Vật lý 9). Do đó, mô men từ của cuộn dây có dòng điện bằng $μ = IS$. Mômen từ là một đại lượng vectơ. Vector $\mu$ hướng vuông góc với mặt phẳng của khung dây.

Tính chất từ ​​của electron được bộc lộ rõ ​​ràng trong các thí nghiệm do Stern và Gerlach thực hiện bằng phương pháp chùm tia phân tử. Phương pháp này nghiên cứu dòng chảy của các phân tử dưới dạng một dải ruy băng mỏng, được cô lập bằng hệ thống các khe hẹp trong không gian nơi không khí được tạo ra.

24

Có thể có độ chân không cao. Bất kỳ sự sai lệch nào của dòng phân tử như vậy so với đường thẳng chỉ có thể được gây ra bởi tác dụng của lực và những lực này có thể được tính từ tốc độ ban đầu của phân tử và độ lớn của độ lệch. Phương pháp này được sử dụng để phát hiện nhiều loại ảnh hưởng, bao gồm cả những ảnh hưởng yếu như lực hấp dẫn.

Nếu bạn truyền một chùm phân tử qua một từ trường mạnh và hơn nữa là không đồng nhất mạnh, thì các phân tử riêng lẻ sẽ lệch càng mạnh, mô men từ của chúng càng lớn và góc giữa hướng của mô men từ và hướng của từ trường mà các phân tử đi qua càng nhỏ.

Mômen từ có thể đến từ cả tính chất từ ​​của bản thân electron và từ dòng điện mà electron tạo ra khi chuyển động trong quỹ đạo kín. Ví dụ, nếu một electron di chuyển dọc theo một vòng tròn có bán kính $r$ với tốc độ $v$, thì electron đó sẽ đi qua tiết diện của vòng tròn $v/2\pi r$ lần mỗi giây, mỗi lần truyền điện tích của nó $e$. Do đó, quay quanh một vòng tròn bán kính $r$, electron biểu thị dòng điện $i = ev/2\pi r$. Mô men từ $\mu$ của một electron chuyển động theo quỹ đạo tròn bằng

$$\mu = \pi r^2 i = \frac{evr}{2}.$$

Động lượng góc cơ học của một electron quay quanh như vậy là $L = mvr$.

Như vậy, để electron chuyển động theo quỹ đạo tròn

$$\frac{\mu}{L} = \frac{e}{2m}.$$

Trong các nguyên tử hydro, lithium và bạc, mômen quay cơ học của electron khi chuyển động trên quỹ đạo bằng 0: $L = 0$. Do đó, mô men từ $\mu$ phải bằng 0.

Trong khi đó, dòng của tất cả các nguyên tử này đều có sự thay đổi tốt khi đi qua từ trường (Hình 2). Trong trường hợp này, toàn bộ luồng được chia thành

$$\frac{\mu}{s} = \frac{e}{m}$$

— tỷ lệ $\mu/s$ lớn gấp đôi tỷ lệ $\mu/L$.

26

Yu. Mikheev

Với một người cai trị

Trong bài học câu lạc bộ toán học này, chúng ta sẽ giải bài toán để xây dựng bằng một thước kẻ. Những gì có thể được xây dựng theo cách này từ bốn điểm này? Chúng tôi đưa ra một số đáp số cho câu hỏi này. Trên đường đi, bài toán M625 sẽ được giải quyết.

Cho một tập hữu hạn các điểm, một cây thước và một cây bút chì. Khi đó có thể xây dựng được những điểm mới nào?

Hãy để chúng tôi làm rõ tuyên bố bài toán. Một điểm sẽ được coi là được xây dựng nếu nó là một trong các dữ liệu hoặc là giao điểm của hai đường được xây dựng; lần lượt, chúng ta sẽ coi một đường thẳng được dựng nếu nó đi qua các điểm đã cho (một phần đã cho). Tổng quát bài toán là để mô tả tập hợp các điểm có thể được xây dựng từ một tập hợp điểm hữu hạn cho trước.

Rõ ràng là nếu dữ liệu là hai hoặc ba điểm thì không thể xây dựng được điểm mới nào (Hình 1); nếu bốn điểm đã cho, trong đó có ba (hoặc cả bốn điểm) nằm trên cùng một đường thẳng, thì rất thuận tiện, không thể dựng được điểm mới (Hình 2); nếu có bốn điểm trên một, một số trong đó ba (hoặc cả bốn) nằm trên cùng một đường thẳng, thì rất thuận tiện, không thể xây dựng điểm mới (Hình 3).

Hình 1.

Hình 2.

Hình 3.

27

Hình 4.

Lời giải được thể hiện trên Hình 5; Nó hiển thị màu đen điểm đã được xây dựng $F$ - giữa $[PQ]$. Đẳng thức $|P'Q'| = |Q'R'|$ xuất phát từ sự đồng dạng của các tam giác $\Delta PMF \sim \Delta R'MQ', \Delta FMQ \sim \Delta Q'MP'$ và đẳng thức $|PF| = |FQ|$.

Bài toán 3. Vẽ một đoạn có độ dài $n \cdot |P'Q'|$.

Để thực hiện việc này, bạn chỉ cần lặp lại quy trình đã sử dụng ở bài toán $n - 1$ lần trước đó. Hình 6 thể hiện cấu trúc của $n = 3$.

Tất nhiên, theo cách tương tự, chúng ta có thể xây dựng một đoạn có độ dài $m \cdot |PQ|$ trên số nguyên tố $PQ$.

Bài toán 4. Chia đoạn $P'Q'$ thành $m$ phần bằng nhau.

Lời giải. Đầu tiên, trên dòng đầu tiên $PQ$ chúng tôi xây dựng $m - 1$ của các đoạn tắc nghẽn $PQ_2, Q_2Q_3, \ldots, Q_{m-1}Q_m$. Sau đó, chúng ta xây dựng $(PP')$ và $(Q_mQ')$ và kết nối điểm giao nhau $A$ của chúng với các điểm $Q_2, Q_3, \ldots, Q_{m-1}$. Các dòng $m - 1$ thu được chia $[P'Q']$ thành $m$ phần bằng nhau. Đối với $m = 4$ thiết kế được hiển thị trong Hình 7.

(Lưu ý rằng việc xây dựng sẽ thất bại nếu $(PP') \parallel (Q_mQ')$. Nhưng khó khăn này rất dễ vượt qua: bạn có thể ngủ

Hình 5.

Hình 6.

Hình 7.

Bắt đầu nhân đôi $[PQ]$, sau đó xây dựng các đoạn $m$ bằng với đoạn nhân đôi, sau đó lặp lại cấu trúc được chỉ ra trong đoạn trước.)

Đối với những gì tiếp theo, chúng ta sẽ phải giả sử rằng những điểm $F, Q, P'Q'$ này là hợp lý, nghĩa là chúng có tọa độ hợp lý đối với một số hệ tọa độ.

Bài toán 5. Xây dựng một điểm hữu tỉ tùy ý $S$ trên số nguyên tố $PQ$.

Lời giải. Đối với các điểm hữu tỷ $P, Q, S$ mối quan hệ $|PS|$: $|PQ|$ là hợp lý (chứng minh!), và do đó $|PS| = \frac{m}{n}|PQ|$, trong đó $m, n \in \mathbb{N}$. Do đó, chỉ cần chia đoạn $PQ$ thành $n$ các phần bằng nhau và hoãn đoạn kết quả $m$ lần kể từ điểm $P$.

Theo cách tương tự, chúng ta có thể xây dựng bất kỳ điểm hữu tỉ nào $T \in (P'Q')$.

Bài toán 6. Xây dựng một điểm hữu tỷ tùy ý $T$ trên mặt phẳng.

28

Lời giải. Giả sử điểm $T$ đã được xây dựng. Hãy vẽ các đường thẳng $TP'$ và $TQ'$; chúng sẽ cắt nhau*) ($PQ$) tại các điểm $E$ và $F$. Vì các đường thẳng $TP'$, $TQ'$, $PQ$ không đồng nhất (nghĩa là được viết dưới dạng phương trình tuyến tính với các hệ số không đồng nhất), nên tọa độ của điểm $E$ và $F$ thu được dưới dạng hệ lời giải của phương trình tuyến tính có hệ số không đồng nhất và do đó cũng không đồng nhất. Biết cách xây dựng $E$ và $F$, chúng ta cũng sẽ xây dựng điểm $T$.

Vì vậy, bắt đầu từ một hình thang có các đỉnh khác nhau, bạn có thể dựng bất kỳ điểm nào có hướng khác nhau! Thật tự nhiên khi hỏi: những điểm nào có thể được xây dựng? Hóa ra - không có.

Bài toán 7. Chứng minh rằng mọi điểm dựng bởi một thước từ một tập hợp các điểm có các góc khác nhau đều khác nhau.

Thật vậy, một đường thẳng đi qua các điểm có các góc khác nhau là không đồng nhất, và giao điểm của các đường dị giác (như lời giải của hệ phương trình tuyến tính với các hệ số có các góc khác nhau) cũng không đồng nhất.

Xin lưu ý rằng chúng tôi đã giải được bài toán $M625a$).

Bây giờ giả sử $A, B, C, D$ là bốn điểm hữu tỉ, dị giác và giao điểm của các đường thẳng dị giác (như lời giải của hệ phương trình tuyến tính có hệ số dị giác) cũng dị loại.

Xin lưu ý rằng chúng tôi đã giải được bài toán $M625a$).

Bây giờ giả sử $A, B, C, D$ là bốn điểm hữu tỉ, dị giác và giao điểm của các đường thẳng dị giác (như lời giải của hệ phương trình tuyến tính có hệ số dị giác) cũng dị loại.

Xin lưu ý rằng chúng tôi đã giải được bài toán $M625a$).

*) Ngược lại $T \in (P'Q')$, và trường hợp này đã được xử lý.

Đường biểu tình. Nhưng đây chính xác là phần khó khăn nhất trong quá trình xây dựng của chúng tôi.

Theo điều kiện, các điểm $A, B, C, D$ tạo thành một tứ giác lồi, khác với hình bình hành hoặc một trong các điểm nằm bên trong một tam giác được tạo thành bởi các tam giác khác. Bằng cách vẽ các đường thẳng trong mỗi trường hợp này, như trong Hình 8 và Hình 6, chúng ta thu được các cấu hình giống nhau. Do đó, chúng tôi đưa ra các ký hiệu mới (xem Hình 9, trong đó dữ liệu và các điểm được xây dựng không khác nhau).

Tuy nhiên, điều kiện của chúng tôi không tuân theo các đường thẳng $EF$ và $MN$ giao nhau: chúng cũng có thể song song. Khi nào điều này sẽ xảy ra?

Bài toán 8. Chứng minh rằng nếu $|MK| = |KN|$ thì $(MN) \parallel (EF)$.

Lời giải rất dễ có được nếu bạn nhớ lời giải bài toán 2.

Bài toán 9. Trong trường hợp $|MK| = 2|KN|$, dựng một đường thẳng song song với $(MN)$.

Lời giải. Đầu tiên chúng ta chứng minh rằng trong trường hợp của chúng ta $|MN| = |NL|$. Để làm được điều này, chúng ta sẽ phải áp dụng các định lý của Cheva và Menelaus (ví dụ, có thể đọc cách chứng minh của chúng trong «Kvant», 1976, số 11, trang 22). Định lý đầu tiên trong số này phát biểu rằng nếu các đỉnh của tam giác $EFK$ (Hình 9) lần lượt nằm trên các đường thẳng $MS, SN, NM$, thì

$$\frac{|MK|}{|KN|} \cdot \frac{|NF|}{|FS|} \cdot \frac{|SE|}{|EM|} = 1.$$ (1)

Điều thứ hai nói rằng nếu các điểm $E, F, L$ lần lượt nằm trên các đường $SM, SN, MN$ và nằm ở vị trí

29

thì chúng ta nằm trên cùng một đường thẳng

$$\frac{|ML|}{|LN|} \cdot \frac{|NF|}{|FS|} \cdot \frac{|SE|}{|EM|} = 1.$$ (2)

So sánh các đẳng thức này, chúng ta thu được $|ML| = 2|NL|$, từ đó $|MN| = |NL|$. Và bây giờ, về cơ bản, việc xây dựng một đường song song có thể dễ dàng đạt được theo cách mà chúng ta đã biết (Hình 10).

Bài toán 10. Trong trường hợp $2|MK| = 3|KN|$, dựng đường thẳng song song với (MN).

Gợi ý. Hãy chỉ ra rằng $|MN| = 2|NL|$, (Hình 11) và áp dụng bài toán 9.

Bài toán 11. Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng MN trong trường hợp tổng quát.

Lời giải được đề xuất cho chúng tôi bởi bài toán trước đó. Đặt $|MK|$: $|KN| = p:q$, trong đó $p > q$ (trường hợp $p < q$ là nhân chứng cho biến số điểm này). Chúng ta sẽ suy luận bằng quy nạp trên $l$. Cơ sở quy nạp, tức là trường hợp $l = 1$, đã được xử lý (bài toán 8). Giả sử rằng với $p, q \leq l$, chúng ta có thể dựng một đường thẳng song song với (MN) từ các điểm M, K, L. Bây giờ hãy đặt $|MK|:|KN| = (l + 1):q$. So sánh (1) và (2), ta thu được

$$\frac{|MN|}{|ML|} = \frac{l + 1 - q}{q}$$

và có thể sử dụng giả thuyết quy nạp, theo đó từ các điểm M, N, L dựng được đường thẳng song song với đường thẳng (MN).

Như vậy, ta đã chứng minh được định lý sau (và đã giải thành công bài toán M625):

Định lý. Tập hợp các điểm có thể được dựng bởi một thước duy nhất từ ​​bốn điểm hữu tỉ ở vị trí tổng quát bao gồm tất cả các điểm hữu tỉ của mặt phẳng.

Rõ ràng, việc tăng số lượng điểm hữu tỉ ban đầu không làm thay đổi tập hợp các điểm có thể xây dựng được.

Có lẽ, người đọc muốn biết những điểm nào có thể được xây dựng dựa trên bốn điểm ở vị trí tổng quát, không phải tất cả tọa độ của chúng đều hợp lý. Thật không may, để hình thành đáp số tốt và chính xác, cần phải liên quan đến các khái niệm từ hình học xạ ảnh. Tuy nhiên, bằng trực giác, rõ ràng là trong trường hợp này thu được một tập hợp các điểm rất “tương tự” với tập hợp tất cả các điểm hữu tỉ. Chính xác hơn, tập hợp này “tương đương về mặt xạ ảnh” với tập hợp các điểm hữu tỉ.

Bài tập

1. Dùng compa và thước kẻ, bắt đầu từ bốn điểm ở vị trí tổng quát, dựng một điểm không thể dựng được chỉ bằng thước (với compa cho phép dựng đường tròn $O(A, |AB|)$, trong đó $A, B$ là các điểm dựng; các điểm giao nhau của đường tròn dựng với đường thẳng dựng được coi là dựng nên).

2. Cho ba điểm O, A, B và hai đường thẳng song song l, m, với A, B ∈ l và O∉ l, O∉ m. Xây dựng bằng một thước kẻ

a) đường thẳng đi qua O song song với l;

b) Đường thẳng đi qua A song song với OB.

3*. Cho năm điểm (0,0), (1,0), (1,1), (0,2), ($\sqrt{3}$, 0). Những điểm nào có thể được xây dựng từ chúng bằng một thước kẻ?

31

c) Toàn bộ số sao cho 0 không được biểu diễn dưới dạng () và bất kỳ số nguyên nào khác 0 đều được biểu diễn dưới dạng () một cách duy nhất;
d) * của các số nguyên sao cho 0 và 1 không được biểu diễn dưới dạng (), nhưng bất kỳ số nguyên nào khác 0 và 1 đều được biểu diễn dưới dạng () một cách duy nhất?

A. Razborov

F658. Từ một quả bóng chứa hơi kali có độ tinh khiết cao, một chùm nguyên tử phát ra qua một ống hẹp nằm ngang. Xác định nhiệt độ hơi nếu trên một đường nằm ngang có chiều dài $l=50$ cm, sự pha trộn trung bình theo chiều dọc của các nguyên tử là $h=3,2$ µm.

F659. Một cỗ máy nhỏ nặng $m=200$ kg gợn sóng trong quá trình hoạt động do tính không đồng nhất của cỗ máy nặng quay với tốc độ góc 600 vòng/phút. Để giảm độ rung của sàn trong xưởng lắp đặt máy, một miếng đệm đàn hồi có độ dày $h=10$ cm làm bằng vật liệu có mô hình đàn hồi $E=3,1 \cdot 10^8$ N/m2 được đặt dưới khung. Diện tích đáy của giường là $S=2$ m2. Việc lắp đặt một miếng đệm có làm giảm độ rung của sàn không?

R. Vinokur

F660. Phao, được làm bằng vật liệu đồng nhất, có hình dạng chechevtsy - một vật thể được giới hạn bởi hai bề mặt hình cầu có bán kính $R_1=R_2=R=3$ cm. Độ dày tối đa của chechevtsy là $h=4$ cm; khối lượng của đậu lăng là $m_1=5$ g. Một kim đan có chiều dài $l=10$ cm và khối lượng $m_2=3$ g được đưa vào phao trên toàn bộ độ dày của nó dọc theo trục đối xứng. Vị trí của phao có ổn định khi nổi trên mặt nước với kim đan hướng lên trên không? Hãy xem xét rằng ít đậu lăng được ngâm trong chất lỏng.

Olympic Vật lý toàn Nga

F661. Hình 1 thể hiện đặc tính dòng điện-điện áp của hai điện trở phi tuyến $R_1$ và $R_2$. Dòng điện cảm ứng qua điện trở và nguồn có EMF $\delta=10$ V và điện trở trong $r=2$ Ohm sẽ như thế nào, nếu cô ấy nối một điện trở với nguồn, nối chúng: a) nối tiếp? b) song song?

I. Slobodetsky

F662. Để sạc lại pin có suất điện động $\delta=12$ V từ nguồn điện áp mạnh $U=5$ V, một mạch được lắp ráp từ một cuộn dây có độ tự cảm $L=1$ H, một diode D và một công tắc chuyển K (Hình 2), công tắc này đóng và mở định kỳ trong những khoảng thời gian bằng nhau $\tau_1=\tau_2=0,01$ s. Xác định dòng sạc pin trung bình.

A. Zilberman

33

M601. Chứng minh rằng trong tam giác ABC bất kỳ, trung điểm của cạnh BC nằm trên đoạn nối giao điểm các đường cao của tam giác ABC với điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác này, có đường kính đối diện với đỉnh A và chia đôi đoạn thẳng này.

Gọi H là giao điểm các đường cao của tam giác ABC, A’ là điểm của đường tròn ngoại tiếp, đối xứng với đỉnh A (Hình 1). Hãy nối điểm A’ với đỉnh B và C. Tam giác ABA’ và ACA’ là hình chữ nhật (các góc tại đỉnh B và C dựa trên đường kính), và do đó [A’B] || [CH] và [A’C] || [BH]. Điều này có nghĩa là tứ giác BA’CH là hình bình hành. Các đường chéo [BC] và [A’H] của nó tại điểm giao nhau được chia đôi, do đó có kết quả bài toán.

Như vậy, ta đã chứng minh được điểm A’ đối xứng với điểm H so với trung điểm của cạnh BC, nằm trên hình vẽ.

Hình 1.

Hình 2.

vòng tròn. Lưu ý rằng điểm A*, đối xứng với điểm H so với đường thẳng BC, cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp - đây là hình chiếu của điểm A’ lên phần tiếp theo của đường cao AH (Hình 2). Tương tự, bạn có thể dựng các điểm B’ và B*, C’ và C*. Hình ảnh đường tròn ngoại tiếp ABC trong phép chiêm tinh có tâm H hệ số 1/2 là ý nghĩa của “đường tròn Euler”, hay “đường tròn chín điểm” (nghĩa là ảnh các điểm A, B, C, A’, B’, C’, A*, B*, C*) của tam giác ABC («Kvant», 1979, số 8).

I. Klumova

34

M603. Giải hệ phương trình
$$\begin{cases} x + \frac{3x-y}{x^2+y^2} = 3, \\ y - \frac{x+3y}{x^2+y^2} = 0. \end{cases}$$

Hãy nhân phương trình đầu tiên của hệ với $y$, phương trình thứ hai với $x$ rồi cộng hai phương trình này. chúng tôi nhận được
$$2xy + \frac{(3x-y)y-(x+3y)x}{x^2+y^2} = 3y$$
hoặc
$$2xy - 1 = 3y.$$
Do đó $y \neq 0$. Đó là lý do tại sao
$$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2y}.$$
Chúng ta hãy thay thế sự tương ứng thu được vào phương trình thứ hai của hệ ban đầu; chúng tôi nhận được
$$y \left[ \left( \frac{3}{2} + \frac{1}{2y} \right)^2 + y^2 \right] - \left( \frac{3}{2} + \frac{1}{2y} \right) - 3y = 0$$
hoặc
$$4y^4 - 3y^2 - 1 = 0,$$
từ đâu $y^2 = 1$, tức là $y_1 = 1, y_2 = -1, x_1 = 2, x_2 = 1.$

L. Kuptsov

F604. Trong điều kiện không trọng lực, một chất lỏng đặt trong một bình hình trụ thủy tinh có bán kính đáy $R_1$ có hình dạng như Hình 1. Bề mặt tự do của chất lỏng có dạng hình cầu có bán kính $R_0$. Chất lỏng tương tự, được đặt trong một bình thủy tinh hình cầu có bán kính $R_2$, có hình dạng như trong Hình 2. Bề mặt tự do của chất lỏng phẳng. Xác định chiều cao mực chất lỏng trong bình cầu. Chất lỏng sẽ có hình dạng như thế nào trong một bình hình cầu nếu bán kính của bình lớn hơn $R_2$?

Hình 1.
Hình 2.

Góc tiếp xúc, được hình thành tại điểm tiếp xúc của ba môi trường bởi các bề mặt của các môi trường này (tiếp xúc với các bề mặt này tại một điểm nhất định), được xác định bởi sự tương tác hợp nhất giữa các phân tử trong các môi trường này và không phụ thuộc vào lực hấp dẫn. Do đó, góc tiếp xúc phải giống nhau trong điều kiện không trọng lực và trên Trái đất, và chính điều này quyết định hình dạng bề mặt chất lỏng trong một bình hình cầu tại điểm tiếp xúc của ba môi trường (trong trường hợp của chúng ta là chất lỏng, chất rắn và khí).

Hình 1.
Hình 2.

Từ Hình 1 và 2 có thể thấy rõ rằng
$$\cos \alpha = \frac{R_1}{R_0} \text{ и } \cos \alpha = \frac{h}{R_2}.$$
Từ đây chúng ta tìm thấy $h = R_1R_2/R_0$. Do đó, chiều cao của mực chất lỏng trong bình hình cầu bằng
$$H = h + R_2 = \frac{R_2}{R_0} (R_1 + R_0).$$
Trong các bình có bán kính $R < R_2$ và $R > R_2$, mức chất lỏng lần lượt sẽ cao hơn và thấp hơn so với bình có bán kính $R_2$. Trong mọi trường hợp, tại điểm tiếp xúc của ba môi trường, góc tiếp xúc là $\alpha$.

V. Skorovarov

35

F605. Một cầu chì sẽ nổ nếu hướng ngang qua nó là 10 V. Cầu chì sẽ nổ theo hướng nào nếu chiều dài l của nó tăng n lần và đường kính d của nó tăng k lần.

Nếu hướng U của cầu chì (và dòng điện chạy qua nó) sao cho nhiệt độ của dây dẫn bằng T (ví dụ: điểm nóng chảy), một lượng nhiệt được giải phóng trong dây dẫn

$$Q_1 = \frac{U^2}{R} = \frac{U^2}{\rho \frac{l}{s}} = \frac{\pi U^2 d^2}{4 \rho l}$$

(R - điện trở, q - điện trở suất của dây dẫn, s = πd²/4 - diện tích mặt cắt ngang). Lượng nhiệt tỏa ra môi trường

$$Q_2 = aS(T - T_{cp}) = a\pi dl(T - T_{cp})$$

(S = πdl là diện tích bề mặt của dây dẫn, T_{cp} là nhiệt độ môi trường và α là hệ số tỉ lệ). Ở trạng thái cân bằng nhiệt, Q₁ = Q₂, tức là

$$\frac{\pi U^2 d^2}{4 \rho l} = a\pi dl(T - T_{cp})$$

Từ đây chúng ta tìm hướng U trên dây dẫn mà tại đó nó được nung nóng đến nhiệt độ T:

$$U = 2l \sqrt{\frac{\alpha Q(T - T_{cp})}{d}}$$

Với chiều dài dây dẫn l₁ = nl và đường kính dây dẫn d₁ = kd thì nhiệt độ dây dẫn bằng T theo chiều

$$U_1 = 2ln \sqrt{\frac{\alpha Q(T - T_{cp})}{kd}}$$

Như vậy,

$$U_1 = U \frac{n}{\sqrt{k}}.$$

I. Slobodetsky

F606. Quả cầu trượt không vận tốc ban đầu dọc theo mặt phẳng nghiêng góc α. Hệ số ma sát giữa vòng đệm và mặt phẳng nghiêng thay đổi theo khoảng cách l tính từ đỉnh theo định luật μ = kl (k = const). Nên đặt điểm dừng cách đỉnh một khoảng bằng bao nhiêu để sau va chạm đàn hồi đơn vùng với điểm dừng, quả bóng dừng lại ở độ cao nhất có thể?

Giả sử tại điểm A, cách đỉnh mặt phẳng nghiêng một khoảng l₀, lực ma sát tác dụng lên vòng đệm bằng nhau (xem hình) |F̅τ| = m |g| sin α, trong đó m là khối lượng của vòng đệm. Vì tại điểm A hệ số ma sát là μₐ = kl₀ nên lúc này |F̅τ| = μₐ |N| = kl₀ m |g| cos α, tức là

$$m |g| sin α = kl₀ m |g| cos α,$$

Ở đâu

$$l_0 = tg \alpha/k.$$

Dễ dàng chứng minh rằng độ cao lớn nhất có thể có của quả bóng bay lên sau một lần va chạm vào điểm dừng là độ cao h₀ tương ứng với điểm A. Để quả bóng dừng lại ở điểm A sau va chạm, điều cần thiết là khi bay lên sau va chạm, quả bóng phải có tốc độ bằng 0 tại điểm A.

Hãy tìm khoảng cách l tính từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng phải đặt chốt chặn sao cho quả bóng dừng lại ở điểm A sau khi va chạm. Hãy viết ra định luật so sánh năng lượng (xem hình):

$$mgH = mgh_0 + F_{cp.1}l + F_{cp.2}(l - l_0).$$

Ở đây F_{cp.1}l là năng lượng “tổn thất” để thắng lực ma sát trên đường đi từ đỉnh mặt phẳng nghiêng đến điểm dừng; trong phần này giá trị trung bình của lực ma sát là F_{cp.1} = klmg(\cos α)/2. F_{cp.2}(l - l_0) — năng lượng dùng để thắng ma sát trên đường từ điểm dừng đến điểm A; trong khu vực này

36

$$F_{\text{cp. 2}} = k(l + l_0)mg(\cos \alpha)/2.$$
Xét điều này, từ (*) ta thu được
$$\left(H - h_0\right) = \frac{k}{2}l^2 \cos \alpha + \frac{k}{2}\left(l^2 - l_0^2\right) \cos \alpha.$$
Do đó, xét đến $H - h_0 = l_0 \sin \alpha$, chúng ta thấy
$$l = \sqrt{\frac{3}{2}} \frac{tg \alpha}{k}$$

V. Belonuchkin

F607. Máy bay bay theo đường bay kín ABC. Các điểm A, B, C nằm ở ba đỉnh của một tam giác đều. Trong trường hợp nào thời gian trên chuyến bay sẽ ít hơn: nếu gió thổi theo hướng vectơ AB hoặc nếu gió thổi theo hướng vectơ BA?

Hình 1.

Hình 2.

Gọi $l$ là độ dài cạnh của tam giác ABC. Nếu tốc độ của vectơ là $u$ và nó thổi theo hướng $\overrightarrow{AB}$ thì dọc theo vectơ $\overrightarrow{AB}$ máy bay bay với tốc độ $u + v$ (trong đó $v$ là mô-đun tốc độ máy bay) và sẽ mất $A \rightarrow B$ thời gian để bay
$$t_1 = \frac{l}{u + v} = \frac{l}{v(1 + d)},$$ ở đâu $d = \frac{u}{v}$.

Dọc theo vectơ $\overrightarrow{BC}$ máy bay bay với tốc độ $\overrightarrow{v}_1 = \overrightarrow{v} + \overrightarrow{u}$ (Hình 1). Vì vectơ $\overrightarrow{v}_1$ hướng dọc theo vectơ $\overrightarrow{BC}$ nên mô đun của vectơ $\overrightarrow{v}_1$ bằng tổng các hình chiếu của vectơ $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{u}$ lên $\overrightarrow{BC}$ và tổng các hình chiếu của các vectơ này lên trục vuông góc với $\overrightarrow{BC}$ bằng 0:
$$v_1 = v \cos \beta - u \sin \alpha,$$
$$v \sin \beta - u \cos \alpha = 0.$$
Từ đây, xét đến $\alpha = 30^\circ$, ta có
$$v_1 = v \sqrt{1 - \frac{u^2}{v^2} \cos^2 \alpha} - u \sin \alpha = \frac{1}{2}v \sqrt{4 - 3d^2} - \frac{1}{2}d.$$
Tương tự như vậy. module sẽ là tốc độ trên phần CA. Vì vậy, máy bay sẽ mất thời gian để bay $B \rightarrow C \rightarrow A$
$$t_2 = \frac{2l}{v_1} = \frac{4l}{v \sqrt{4 - 3d^2} - dv}.$$
Tổng thời gian $t$ của chuyến bay $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow A$ là $t_1 + t_2$.
Nếu gió thổi theo vectơ $\overrightarrow{BA}$ thì chuyến bay $A \rightarrow B$ sẽ hoàn thành đúng thời hạn
$$t'_1 = \frac{l}{v - u} = \frac{l}{v(1 - d)}.$$
Tốc độ ở các phần BC và CA trong trường hợp này (Hình 2) sẽ có độ lớn bằng nhau
$$v'_1 = \sqrt{v^2 - \frac{3}{4}u^2} + \frac{1}{2}u = v \sqrt{1 - \frac{3}{4}d^2} + \frac{1}{2}dv,$$
và chuyến bay $B \rightarrow C \rightarrow A$ sẽ mất thời gian
$$t'_2 = \frac{2l}{v'_1} = \frac{4l}{v \sqrt{4 - 3d^2} + dv}.$$
Tổng thời gian $t'$ của chuyến bay $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow A$ trong trường hợp này bằng $t'_1 + t'_2$. Tỷ lệ thời gian của $t'$ và $t$ là
$$\frac{t'}{t} = \frac{1}{1 + d} + \frac{4}{\sqrt{4 - 3d^2} + d}.$$
Thực hiện các phép biến đổi đại số, ta thu được
$$\frac{t'}{t} = 1.$$
H. Kushinr

37

Nhiệm vụ

1. Trong ví dụ về phép nhân này (xem hình), một trong các số được thay thế bằng dấu hoa thị và phần còn lại được thay thế bằng dấu chấm. Biết rằng tổng các chữ số của thừa số có bốn chữ số là 19. Nhắc lại ví dụ.

2. Trong một tam giác vuông ở cạnh huyền $AB$, từ đỉnh $A$, chúng ta vẽ đoạn $AD$, bằng với chân $AC$, và từ đỉnh $B$ - đoạn $BE$, bằng với chân $BC$. Chứng minh rằng độ dài của đoạn $DE$ bằng đường kính của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.

3. Hãy viết ra một số lũy thừa đầu tiên của bộ ba: $3^1$, $3^2$, $3^3$, …, $3^8$ (xem hình). Kết quả là các số có chữ số chẵn ở hàng chục. Có đúng là điều này sẽ luôn như vậy không?

4. Tỷ lệ liên kết giữa các mắt đầu lớn hơn tỷ lệ của chúng trong toàn bộ dân số. Có đúng là tỷ lệ mắt đầu của người Bondin lớn hơn tỷ lệ của họ trong toàn bộ dân số không?

5. Hãy ký hiệu bằng $\overline{a \dots bcd}$, $n$
   Một số có $n$ chữ số có $d$ đơn vị, $c$ hàng chục, $b$ hàng trăm và chữ số cao nhất là $a$. Tìm số có ba chữ số $\overline{abc}$ sao cho $(\overline{abc})^a = bc(a-1)bc$

(một số có năm chữ số ở bên phải có $a-1$ ở hàng trăm).

Những nhiệm vụ này đã được cung cấp cho chúng tôi
F. Bartenev, A. Mayorov,
I. Mikhalkovich, A. Savin,
A. Tolpygo

38

I. Yufanova

Một câu chuyện cổ tích với những câu hỏi vật lý

Có một ông già có ba người con trai. Sống ở rìa thế giới. Xung quanh im lặng, nhiều nơi không thể đi qua được.

Các con trai đã lớn và xin cha cho rời khỏi nhà. Họ muốn đi lang thang khắp thế giới, gặp gỡ mọi người và khiến tâm trí họ được thổi bùng.

Chúng tôi đồng ý đi du lịch cùng nhau: đi đến nơi mà mỗi người chúng tôi sẽ thay phiên nhau dẫn đầu. Đầu tiên, người lớn tuổi nhất dẫn mọi người về phía nam. Chúng tôi đi bộ 10 dặm. Sau đó người ở giữa tiến về phía trước. Chúng tôi đi bộ thêm 10 dặm nữa, nhưng bây giờ là về phía tây. Đến lượt em út. Ông và anh em của mình đi bộ 10 dặm về phía bắc. Và thật ngạc nhiên, họ thấy mình đang ở trong chính ngôi nhà của mình, nơi họ vừa mới bắt đầu cuộc hành trình.

Ông già sống với các con trai ở đâu?

Chúng tôi đã sẵn sàng lên đường lần nữa. Chúng tôi đến một ngã ba đường và đi những con đường riêng. Chúng tôi đồng ý gặp nhau ở cùng một nơi ba năm sau.

Họ lang thang khắp thế giới trong một thời gian dài, học nhiều nghề thủ công khác nhau và ngạc nhiên trước những điều kỳ diệu. Họ trở về nhà vào ngày đã hẹn và kể về cuộc phiêu lưu của mình.

Người anh quyết định trước:

“Một ngày nọ, tôi đang lái xe dọc đường và nhìn thấy một khoảng đất trống, ở giữa mọc lên một cây vân sam khổng lồ và một con sóc đang vui đùa xung quanh.

Có lẽ là huyền diệu. Tôi nghĩ tôi muốn bắt nó. Cô ấy sẽ hát những bài hát và những quả hạch với vỏ hoa râm vàng. Và hạt của những loại hạt này được làm bằng ngọc lục bảo nguyên chất.

Tôi bước một bước về phía cái cây, và con sóc nhảy ra sau thân cây. Tôi đã trốn. Chỉ lộ mặt với ánh mắt tò mò.

39

Tôi nghĩ mình sẽ đi vòng qua cái cây, đi tới phía sau con sóc và bắt nó.

Tôi đi dọc theo bãi đất trống mà không đến gần cây vân sam. Và con sóc, kẻ xảo quyệt, đang di chuyển theo hướng ngược lại với tôi. Vâng, chính xác đến mức chỉ có thể nhìn thấy đôi mắt từ phía sau thân cây.

Tôi đã đi vòng quanh bãi đất trống bốn lần nhưng vẫn không bắt được con sóc.”
Người anh trai đã đi dạo quanh con sóc ít nhất một lần chưa? Cái nào đang di chuyển nhanh hơn? Con sóc đã nhìn thấy gì: người anh đứng hay đang di chuyển?

Người anh giữa tiếp tục câu chuyện:

“Có lần tôi đi trên đường cả ngày và vào buổi tối, khi con người, con vật, con chim đã đến giờ đi ngủ, tôi đến nơi và nhanh chóng kiếm được tiền.

Tôi ngủ nhiều hay ít nhưng tiếng ồn và tiếng huýt sáo đã đánh thức tôi. Thưa anh em, tôi cảm thấy mình đang lơ lửng trong không trung. Tôi nhận ra rằng tôi sẽ kiếm được tiền trên máy bay và bây giờ tôi đang bay trên đó. Tôi rất vui về cuộc phiêu lưu này. Vâng, hình như còn hơi sớm.

Lúc đầu tôi không thể ngồi xuống. Anh đung đưa hai chân xuống - anh ngồi thoải mái, dễ chịu nhưng chân có nhiều gió. Nó nghiêng về một bên nên chúng nằm ở một góc nhọn so với cơ thể. Và trời rất lạnh.

Bằng cách nào đó tôi đã ngồi xuống, duỗi chân dọc theo tấm thảm. Và rồi mặt trời lặn. Nó thậm chí còn giống như bị mất từng răng một vậy.”
Làm sao có thể so sánh chuyến bay của người anh giữa với chuyến bay của máy điều hòa không khí hay máy bay? Làm thế nào bạn có thể nhìn thấy mặt trời lặn phía sau đường chân trời một lần nữa? Một chiếc máy bay nhỏ lúc hoàng hôn nên bay với tốc độ bao nhiêu để mặt trời luôn sưởi ấm hành khách?

Người em kể lại câu chuyện của mình cho họ nghe:

“Này các anh em, tôi có dịp đến thăm một khu vườn đẹp tuyệt vời. Ở đó không có hoa. Những cây lựu sơn màu đỏ, trên có rất nhiều quả. Lại có những cây táo có quả vàng. Không khí xung quanh lồng lộng, thơm ngát. Nhìn đâu cũng thấy chim sơn ca ngồi hót.

Nhưng người đẹp nhất trong khu vườn đó chính là nàng công chúa, con gái của chủ nhân khu vườn. Đúng vậy, một mụ phù thủy độc ác đã bỏ bùa mê cô và biến cô thành một con vịt. Cô gái xinh đẹp chỉ được phép đu trên xích đu. Cô yêu thích trò giải trí này. Nếu chiếc xích đu di chuyển thì cô ấy là một cô gái trên đó. Ngay khi họ dừng lại, ngay lúc đó cô gái biến thành một con vịt và biến mất nhanh đến mức họ chỉ nhìn thấy cô ấy.

Tôi học được rằng nếu bạn nhìn công chúa bất động trong một thời gian dài, phép thuật sẽ biến mất. Vì vậy, tôi đã làm. Anh ấy đã giải thoát một công chúa xinh đẹp khỏi lời nguyền của một tên phù thủy độc ác và anh ấy đã nhận được phần thưởng.”
Làm thế nào người em trai có thể làm được điều này?

40

I. Gabovich

Giới hạn chức năng

Khái niệm “giới hạn của hàm số” là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong môn toán ở trường. Thông qua đó, “tính liên tục” và “đạo hàm” được xác định.

Chúng tôi xây dựng định nghĩa chính (§ 38 của sổ tay “Đại số và Nguyên tắc Phân tích 9”) theo hai cách.

Đầu tiên trong ngôn ngữ “số học”: số $b$ được gọi là giới hạn của hàm $f$ với $x$ hướng tới $a$ nếu với bất kỳ $\varepsilon > 0$ nào có một $\delta > 0$ sao cho với mọi $x$ thỏa mãn bất đẳng thức kép*)

$$0 < |x - a| < \delta,$$

bất bình đẳng giữ

$$|f(x) - b| < \varepsilon.$$

Để xây dựng định nghĩa về giới hạn của hàm số bằng ngôn ngữ “hình học”, chúng tôi giới thiệu một thuật ngữ không có trong sách giáo khoa. Như đã biết, lân cận của điểm $a \in R$ được gọi là khoảng có dạng $]a - \delta; a + \delta[$, trong đó $\delta$ là một số dương tùy ý. Chúng ta hãy lấy lân cận bị thủng của điểm $a \in R$ làm lân cận của nó, từ đó bản thân điểm $a$ bị loại ra (“bị thủng”), tức là một tập hợp “bị hỏng” có dạng $]a - \delta; a[U]a; a + \delta[$. Bây giờ định nghĩa giới hạn của hàm có thể được hình thành như sau: số $b$ được gọi là giới hạn của hàm $f$ với $x$ hướng tới $a$ nếu có

$$*) |x - a| > 0 \iff x \neq a.$$

lân cận $B$ của điểm $b$ có lân cận bị thủng $A$ của điểm $a$ sao cho $f(A) \subset B$ (Hình 1).

Vì vậy, không nhất thiết bất đẳng thức (2) cũng đúng với $x = a$. Hàm $f$ tại điểm $a$ thậm chí có thể không được xác định - điều này không ảnh hưởng đến giới hạn của nó theo bất kỳ cách nào vì $x$ có xu hướng $a$. Ví dụ: hàm $\frac{x^2 - 9}{x - 3}$ không được xác định tại $x = +3$, nhưng tồn tại giới hạn của nó tại $x \rightarrow +3$.

Một ví dụ tổng quát hơn: hàm $\frac{\Delta f(x_0)}{\Delta x}$ luôn không được xác định tại $\Delta x = 0$, nhưng giới hạn của nó tại $\Delta x \rightarrow 0$ “thường” tồn tại (nó được gọi là hàm tùy ý $f$ tại điểm $x_0$).

Tuy nhiên, bất đẳng thức “rất thường xuyên” (2) cũng được thỏa mãn với $x = a$; nếu cùng lúc $b = f(a)$ thì hàm $f$ được gọi là liên tục tại điểm $a$.

Nếu một tuyên bố có dạng

$$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = b$$

chứng minh kết quả vô thời hạn từ định nghĩa, thì bất kỳ $\varepsilon > 0$ nào cũng cần phải tìm ra $\delta > 0$ tương ứng hoặc ít nhất phải chứng minh rằng $\delta > 0$ đó tồn tại.

Ví dụ 1. Hãy chứng minh rằng

$$\lim_{x \rightarrow \frac{1}{7}} (3 - 2x) = \frac{19}{7}.$$

Đối với những “tác nhân” này $(f(x) = 3 - 2x, a = \frac{1}{7}, b = \frac{19}{7})$ bất đẳng thức (2) có dạng

$$|3 - 2x - \frac{19}{7}| < \varepsilon.$$

Để tìm $\delta$ cần tìm, hãy “tiết lộ” bất đẳng thức (4) và xây dựng

41

xia “trần trụi” $x$. Bất đẳng thức (4) tương đương với bất đẳng thức

$$\left| -2x + \frac{2}{7} \right| < \varepsilon,$$
$$-\varepsilon < -2x + \frac{2}{7} < \varepsilon,$$
$$-\frac{2}{7} - \varepsilon < -2x < -\frac{2}{7} + \varepsilon,$$
$$\frac{1}{7} + \frac{\varepsilon}{2} > x > \frac{1}{7} - \frac{\varepsilon}{2},$$
$$\frac{1}{7} - \frac{\varepsilon}{2} < x < \frac{1}{7} + \frac{\varepsilon}{2}.$$

Bây giờ chúng ta “thu gọn” bất đẳng thức (5) và nhận được bất đẳng thức có dạng (1):

$$-\frac{\varepsilon}{2} < x - \frac{1}{7} < \frac{\varepsilon}{2},$$
$$|x - \frac{1}{7}| < \frac{\varepsilon}{2}.$$

Chúng tôi đang nhắm đủ. Do đó, đối với $\delta = \frac{\varepsilon}{2}$, (4) suy ra từ $0 < |x - \frac{1}{7}| < \delta$. Trong ví dụ này, bất đẳng thức (2) = (4) cũng đúng với $x = a$; vì $\delta$ rõ ràng người ta có thể lấy bất kỳ số nào từ $] 0; \frac{\varepsilon}{2}]$.

Tuy nhiên, nhận xét thứ hai là đúng và có tính chất chung: nếu đối với một số $\varepsilon_0 > 0$ một số $\delta_0 > 0$ là phù hợp, tức là từ $0 < |x - a| < \delta_0$ (6)

chảy ra

$$|f(x) - b| < \varepsilon_0,$$

thì tất nhiên, bất kỳ $\delta \in ]0; \delta_0[$ nào cũng phù hợp cho $\varepsilon_0 > 0$ này: nếu $0 < |x - a| < \delta$, thì từ $\delta < \delta_0$ theo sau (6), và do đó (7).

Ví dụ 2. Hãy chứng minh rằng $\lim_{x \to -2} \frac{5}{x} = -\frac{5}{2}$.

Bất đẳng thức (2) trong trường hợp này có dạng

$$\left| \frac{5}{x} - \left( -\frac{5}{2} \right) \right| < \varepsilon.$$

Chúng ta hãy đi cùng một con đường một lần nữa. Bất đẳng thức (8) tương đương với bất đẳng thức

$$\left| \frac{5}{x} + \frac{5}{2} \right| < \varepsilon,$$
$$-\varepsilon < \frac{5}{x} + \frac{5}{2} < \varepsilon,$$
$$-\frac{5}{2} - \varepsilon < \frac{5}{x} < -\frac{5}{2} + \varepsilon.$$

Để đạt được mục tiêu “phơi bày” $x$, chúng ta cần chia từng số hạng thành từng phần của bất đẳng thức kép (9); nhưng điều này chỉ có thể thực hiện được nếu tất cả các phần của bất đẳng thức có cùng dấu, vì tính chất tương ứng của bất đẳng thức từ cho biết: nếu $a < b$ và các số $a, b$ có ​​cùng dấu (viết tắt: $ab > 0$), thì $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ (chứng minh khẳng định này!). $-\frac{5}{2} - \varepsilon < 0$. Vì vậy, chúng ta cần hai phần còn lại của bất đẳng thức (9) âm. Chỉ cần yêu cầu $-\frac{5}{2} + \varepsilon < 0$ hoặc $\varepsilon < \frac{5}{2}$ là đủ.

Vì vậy, hãy bắt đầu với $\varepsilon < \frac{5}{2}$ (lưu ý địa điểm này - chúng ta sẽ quay lại sau một chút). Khi đó tất cả các phần của bất đẳng thức (9) đều âm. Đó là lý do tại sao

$$\frac{1}{-\frac{5}{2} - \varepsilon} > \frac{x}{5} > \frac{1}{-\frac{5}{2} + \varepsilon},$$
$$\frac{5}{-\frac{5}{2} - \varepsilon} > x > \frac{5}{-\frac{5}{2} + \varepsilon},$$
$$\frac{5}{-\frac{5}{2} + \varepsilon} < x < \frac{5}{-\frac{5}{2} - \varepsilon},$$
$$\frac{10}{-5 + 2\varepsilon} < x < \frac{10}{-5 - 2\varepsilon}.$$

$x$ “để trần.” Bây giờ chúng ta cần thu được từ (10) bất đẳng thức có dạng (1):

$$|x - (-2)| < \delta,$$
$$-\delta < x - (-2) < \delta,$$
$$-2 - \delta < x < -2 + \delta.$$

Từ (10):

$$-2 + \frac{10}{-5 + 2\varepsilon} + 2 < x < -2 +$$
$$+ \frac{10}{-5 - 2\varepsilon} + 2,$$
$$-2 - \frac{4\varepsilon}{5 - 2\varepsilon} < x < -2 + \frac{4\varepsilon}{5 + 2\varepsilon}.$$

Cho đến nay, bất đẳng thức (12) không hoàn toàn có dạng (11). Tại $\varepsilon < \frac{5}{2}$

$$\frac{4\varepsilon}{5 - 2\varepsilon} > \frac{4\varepsilon}{5 + 2\varepsilon}.$$

42

Có nghĩa,

$$-2 - \frac{4\varepsilon}{5-2\varepsilon} < -2 - \frac{4\varepsilon}{5+2\varepsilon}. \tag{13}$$

Hãy giải quyết sự bất bình đẳng (12):

$$-2 - \frac{4\varepsilon}{5+2\varepsilon} < x < -2 + \frac{4\varepsilon}{5+2\varepsilon}. \tag{14}$$

Từ (13) suy ra rằng nếu $x$ thỏa mãn bất đẳng thức (14) thì nó cũng thỏa mãn bất đẳng thức (12) (xem Hình 2). Nhưng (14) đã có dạng (11). Khu công nghiệp (14)

$$|x - (-2)| < \frac{4\varepsilon}{5+2\varepsilon}.$$

Do đó, nếu $\varepsilon < \frac{5}{2}$, thì với $\delta = \frac{4\varepsilon}{5+2\varepsilon}$ từ $0 < |x - (-2)| < \delta$ tuân theo (8).

Nhưng chúng ta cần chứng minh rằng với mọi $\varepsilon > 0$ đều tồn tại một $\delta > 0$ như vậy và chúng ta chỉ chứng minh điều này cho $\varepsilon < \frac{5}{2}$. Tuy nhiên, về bản chất, điều này là đủ, vì đối với $\varepsilon \geq \frac{5}{2}$, $\delta$ cũng sẽ làm như vậy!

Thật vậy, hãy $\varepsilon_1 \geq \frac{5}{2}$; tùy ý $\varepsilon_2 < \frac{5}{2}$ và $\delta_2 = \frac{4\varepsilon_2}{5+2\varepsilon_2}$ đều có thể; theo chứng minh từ

$$0 < |x - (-2)| < \delta_2$$

chảy ra $$\left| \frac{5}{x} - \left( -\frac{5}{2} \right) \right| < \varepsilon_2;$$

nhưng $\varepsilon_2 < \frac{5}{2} \leq \varepsilon_1$; Có nghĩa,

$$\left| \frac{5}{x} - \left( -\frac{5}{2} \right) \right| < \varepsilon_1.$$

Nhận xét này có tính chất chung: hóa ra là chúng ta luôn có thể tìm kiếm $\delta$ không phải tất cả $\varepsilon > 0$, mà tìm mọi số dương $\varepsilon$ nhỏ hơn bất kỳ số dương nào chúng ta chọn.

Tất nhiên, trong ví dụ này, bất đẳng thức (2) = (8) đúng với $x = a$.

Ví dụ 3. Hãy chứng minh rằng

$$\lim_{x \to 0} \left( x \cdot \sin \frac{1}{x} \right) = 0.$$

Hình 2.

Bất đẳng thức (2) trong trường hợp này có dạng

$$|x \cdot \sin \frac{1}{x} - 0| < \varepsilon,$$

$$|x \cdot \sin \frac{1}{x}| < \varepsilon. \tag{15}$$

Nếu trong ví dụ này, chúng ta ngay lập tức đi theo con đường tương tự như trong những ví dụ trước, thì chúng ta đã không đạt được mục tiêu: $x$ chúng ta sẽ không thể “phơi bày”. Do đó, hãy bắt đầu bằng cách “làm trầm trọng thêm” sự bất bình đẳng (15): vì $$\left| \sin \frac{1}{x} \right| \leq 1,$$

$$|x \sin \frac{1}{x}| \leq |x|. \tag{16}$$

Từ (16) suy ra rằng cùng với (15) chỉ cần tìm $\delta$ cho bất đẳng thức $$|x| < \varepsilon.$$ Vì trong trường hợp của chúng ta, bất đẳng thức (1) có dạng $0 < |x| < \delta$, rõ ràng là chúng ta có thể lấy $\varepsilon$ là $\delta$ cần tìm.

Trong ví dụ này, bất đẳng thức (2) = (15) với $x = a = 0$ tất nhiên là không đúng: hàm $x \sin \frac{1}{x}$ cho $x = 0$ không được xác định.

Hãy nhớ lại ví dụ về “làm thô” mà chúng tôi đã sử dụng hai lần - nó thường hữu ích.

Trong các ví dụ mà chúng tôi đã xem xét, việc tìm $\delta$ không tạo ra các hàm lớn; chứng minh khẳng định (3) trực tiếp bằng cách tìm trực tiếp $\delta$ chắc chắn là không thể. Trong những trường hợp như vậy, lý thuyết có thể giúp ích.

Hãy để chúng tôi đưa ra một ví dụ từ lý thuyết “phi trường học”. Định lý cũng đúng: nếu $$\lim_{x \to a} f(x) = 0, \lim_{x \to a} g(x) = 0$$ tồn tại và $$\lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)},$$ tồn tại thì $u$ $$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} u$$ tồn tại

$$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}.$$

Định lý này được gọi là Quy tắc Lopitania. Theo quy tắc này:

$$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\ln(e - x) + x - 1} =$$

$$= \lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{-1 - \frac{1}{e} + 1} = \frac{2}{1 - \frac{1}{e}} = \frac{2e}{e - 1}.$$

43

V. Matizen

Hãy cùng tìm ra lỗi

Khi giải bài toán, người nộp đơn và học sinh thường nhận được đáp số, người có kinh nghiệm thoạt nhìn sẽ thấy rõ lỗi này. Thực tế là tính không chính xác của kết quả thường có thể được xác định bằng những phương pháp rất đơn giản mà không cần giải lại bài toán.

Bài đăng này cho thấy những cách đơn giản nhất để nhanh chóng kiểm tra. Hãy đặt chỗ ngay: không ai trong số họ đảm bảo điểm dừng. Nhưng nếu đáp số có lỗi nghiêm trọng thì khả năng cao là nó sẽ bị phát hiện. Ngoài ra, việc kiểm tra còn hữu ích hơn nhiều so với phương pháp tự kiểm soát đó, than ôi, là phương pháp duy nhất mà hầu hết học sinh có - kiểm tra với hàng xóm. Vì vậy, thưa giáo viên, hãy tự kiểm tra!

1. Danh tính và các phép biến đổi giống hệt nhau

Cần đơn giản hóa biểu thức

$$f(x,y) = \sin^2 \frac{x-y}{2} + \sin^2 \frac{x+y}{2} - 2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2} \cos y.$$

Thực hiện tính toán

$$f(x,y) = \frac{1-\cos(x-y)}{2} + \frac{1-\cos(x+y)}{2} - (\cos x+\cos y) \cos y = f_1(x,y) = 1 - \frac{\cos(x-y)+\cos(x+y)}{2} - \cos x \cdot \cos y - \cos^2 y = f_2(x,y)$$

bạn có một vài điểm nổi bật đúng sự thật. Tất cả các công thức này trở thành đẳng thức thực sự khi thay thế điểm (0;0), nhưng chỉ công thức cuối cùng “chịu được” điểm $\left(\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{6}\right)$. Cô ấy sẽ chung thủy.

Tất nhiên, một học sinh được chuẩn bị tốt phải biết các công thức chuẩn và sử dụng chúng một cách chính xác. Thật không may, thực hành thi cử cho thấy rằng những sai sót “cuối cùng” vẫn xảy ra trong việc tự kiểm soát, mặc dù chúng không phải là tuyệt đối nhưng chúng rất hữu ích trong những nhiệm vụ như vậy.

44

Đôi khi sự nghi ngờ về tính xác thực của một câu chuyện nảy sinh vì lý do tính đối xứng. Giả sử rằng khi phân tích đa thức

$$P(x, y, z) = (x + y + z)^3 - x^3 - y^3 - z^3$$

bạn có

$$3(x + y)(x + z)(y - z); \quad P_1(x, y, z)$$

thì bạn phải báo cáo ngay rằng mình đã nhầm: trong đa thức $P(x, y, z)$ các biến $x, y, z$ bằng nhau (nghĩa là nó không thay đổi theo bất kỳ hoán vị nào của các biến*):

$$P(x, y, z) = P(x, z, y) = P(z, x, y) = \dots),$$

nhưng trong đa thức $P_1(x, y, z)$ không có: $(P_1(x, y, z) = -P_1(x, z, y))$.

2. Phương trình, hệ phương trình

Sau khi giải phương trình, hãy thử thay kết quả đáp số vào đó và nếu khó tính thì ít nhất hãy ước tính xem cả hai bên có bằng nhau hay không. Điều này thường hữu ích cho dù có cần thử nghiệm công thức để loại bỏ những rễ thừa hay không. Giả sử, nếu với lời giải các phương trình

$$\sqrt{2x - 6} + \sqrt{x + 4} = 5$$

bạn đã thu được nghiệm 5 và 170, ước tính sẽ ngay lập tức cho thấy rằng tại $x = 170$ vế bên trái rõ ràng lớn hơn vế phải và giá trị tìm thấy của nghiệm $x = 170$ là sai. Cũng có thể thiết lập từ những cân nhắc chung rằng một phương trình đã cho không thể có nhiều hơn một nghiệm. Trên thực tế, hàm $f(x) = \sqrt{2x - 6} + \sqrt{x + 4}$ trả về trên tất cả các miền, tức là ở $x \ge 3$ (giải thích lý do tại sao mà không tính toán một giá trị tùy ý) và do đó, hàm này có thể nhận giá trị 5 nhiều nhất một lần. Nếu bạn biết một chút về tính chất của hàm đơn điệu liên tục (“Đại số và phần đầu của phân tích 10”, đoạn 84), thì từ thực tế là $f(3) = \sqrt{7} < 5$ và $f(10) = 2\sqrt{14} > 5$, chúng ta có thể kết luận rằng từ 3 đến 10 cũng cần phải tìm $x_0$, tức là $f(x_0) = 5$.

*) Các nhà toán học gọi đa thức (và thậm chí cả hàm số) có các tính chất này là đối xứng.

Lỗi trong hệ lời giải của phương trình thường có thể được phát hiện bằng cách quan sát tính đối xứng. Ví dụ, hệ thống

$$\begin{cases} x^2 + xy + y^2 = 7, \\ x^4 + x^2y^2 + y^4 = 21 \end{cases}$$

không thay đổi khi sắp xếp lại các ẩn số và khi thay đồng thời $x$ bằng $-x$ và $y$ bằng $-y$ (kiểm tra!). Do đó, nếu lời giải bạn tìm thấy bao gồm cặp (2; 1) và không bao gồm ít nhất một trong các cặp (1; 2), (-2; -1), (-1; -2), thì bạn đã mất lời giải ở đâu đó.

Tương tự, người ta có thể nhận thấy rằng cùng với nghiệm $(x_0; y_0)$ của hệ

$$\begin{cases} x + \frac{1}{x} + y + \frac{1}{y} = a, \\ x^2 + \frac{1}{x^2} + y^2 + \frac{1}{y^2} = b \end{cases}$$

nó cũng sẽ thỏa mãn các cặp $(x_0; \frac{1}{y_0}), (\frac{1}{x_0}; y_0), (\frac{1}{x_0}; y_0), (\frac{1}{x_0}; \frac{1}{y_0})$ và $(\frac{1}{y_0}; \frac{1}{x_0})$.

3. Bất bình đẳng

Đặt lời giải $\sqrt{7 + x} \ge 5 - x$ là bắt buộc.

«Đáp số»: [2; 9].

Để kiểm tra, chúng ta hãy bắt đầu nhìn vào trục thực, nhìn từ “âm vô cực” đến “cộng vô cực”. Trước hết, hãy lưu ý rằng các số âm “lớn” không được bao gồm trong tập lời giải: đối với chúng, biểu thức căn thức ở vế bên trái của bất đẳng thức của chúng ta là âm và bất đẳng thức không được xác định (kiểm tra bằng cách thay thế $x = -10^2; -10$). Khi tăng $x$, hàm $7 + x$ trả về và hàm $5 - x$ sẽ tắt. Bắt đầu với $x = -7$ chúng ta bước vào miền xác định sự bất bình đẳng. Hãy thay thế một số để tính cả hai phần của giá trị, ví dụ: $x = -6; -3; 0$. Chúng ta thấy rằng với những giá trị này thì bên trái vẫn nhỏ hơn bên phải. Hãy thay thế giới hạn dưới của đáp số của chúng ta, tức là $x = 2$. Bình đẳng! Khi $x$ tăng thêm, bên phải tiêu diệt, bên trái quay lại -

45

do đó, các giá trị tiếp theo của $x$ được bao gồm trong tập hợp lời giải. Chúng ta hãy thay thế ranh giới bên phải $x=9$ vào bất đẳng thức. Chúng tôi nhận được $4>-4$. Sự bất bình đẳng là đúng, nhưng đáng thất vọng. Tại sao, với sự khác biệt như vậy giữa các phần của bất đẳng thức, đáp số lại cho thấy rằng không còn lời giải nữa? Hãy thay thế một số dương “lớn”, ví dụ: $x=10^3$. Sự bất bình đẳng rõ ràng là công bằng! Dễ dàng kết luận rằng khoảng thời gian giảm cân là $]9; +\infty$ [: xét cho cùng, với bất kỳ $x>9$ nào thì phần bên phải là âm và phần bên trái là dương, và với $x>9$ thì bất đẳng thức là đúng. Kiểm tra của chúng tôi không chỉ phát hiện ra bất đẳng thức đáp số mà còn cho phép chúng tôi chỉ ra đáp số đúng.

(Bạn có thể lấy [2; 9] làm tập hợp lời giải, chẳng hạn như thế này:

$$\sqrt{7+x} \geq 5-x; 7+x \geq (5-x)^2;$$
$$x^2-11x+18 \leq 0; 2 \leq x \leq 9.$$

Để bắt lỗi, chúng tôi sử dụng điểm được gắn nhãn không có trong đáp số và thỏa mãn bất đẳng thức ban đầu, ví dụ $x=18$. Đã thay thế vào bất đẳng thức thứ hai cho thấy ngay bước đầu tiên, khi bình phương, chúng ta đã mất nghiệm.)

Vì vậy, khi nhận được đáp số, người ta thường nên “đi qua” toàn bộ trục số: có thể bỏ sót cả một khoảng; có thể trong đáp số bao gồm những con số rõ ràng không đạt yêu cầu. Đảm bảo thay thế các giá trị “lớn” và “nhỏ”: nó vừa đơn giản vừa hữu ích. Đặc biệt chú ý đến ranh giới của các khoảng thu được trong đáp số: theo quy luật, đây là ranh giới của khu vực định nghĩa bất bình đẳng hoặc các giá trị tại đó đạt được sự bình đẳng.

Một cách kiểm soát hiệu quả và trực quan thường là đồ họa. Nếu dễ dàng vẽ đồ thị cả hai vế của một bất đẳng thức, hãy làm điều đó!

4. Hình học bài toán

Việc kiểm tra đơn giản nhất của một công thức hình học dựa trên thực tế là cả hai phần phải có cùng chiều. Bạn chỉ có thể thêm số lượng có cùng thứ nguyên; trong trường hợp này tổng có cùng thứ nguyên với các số hạng. Thứ nguyên của tích bằng tổng các thứ nguyên của các thừa số, thứ nguyên của thương là hiệu giữa thứ nguyên của số bị chia và số chia. Hằng số được gán thứ nguyên 0, chiều dài được gán thứ nguyên 1. Diện tích và thể tích có thứ nguyên 2 và 3 tương ứng, và hàm lượng giác có thứ nguyên 0. Do các thuộc tính kích thước được liệt kê, không thể có những “công thức” như vậy:

$$l = \frac{a+b}{a-b}, \quad V = a^2 \cdot \frac{b}{a+c},$$
$$\sin \varphi = \frac{a^2+b^2}{S^2}, \quad S = a^2 + \frac{b}{c},$$

trong đó $l, S, V$ là độ dài, diện tích và thể tích, $a, b, c$ là độ dài. Trong ba công thức đầu tiên, kích thước của bên trái và bên phải không khớp nhau (một và 0, ba và hai, 0 và trừ hai); ở phía bên phải của công thức thứ tư, các giá trị của thứ nguyên 2 và 0 được thêm vào.

Việc sử dụng tính đối xứng để điều khiển cũng rất dễ dàng. Vấn đề là tính đối xứng trong các điều kiện bài toán phải được theo sau bởi tính đối xứng đáp số. Ví dụ: nếu trong bài toán cần tìm khoảng cách từ điểm tiếp tuyến ngoài của hai đường tròn có bán kính $a$ và $b$ đến tiếp tuyến chung của chúng, thì trong công thức tính khoảng cách loại trừ $a$ và $b$ phải bằng nhau, tức là công thức không được thay đổi do sự sắp xếp lại của chúng. Do đó, trong số ba đáp số:

$$x = \sqrt{a^2+2b^2}, \quad x = b \left( 1 + \frac{a-b}{a+b} \right),$$
$$x = \frac{2ab}{a+b}$$

điều đầu tiên rõ ràng là không phù hợp; bạn không thể nói ngay bất cứ điều gì về cái thứ hai - nó phải được chuyển sang dạng đối xứng, đó là dan trong công thức thứ ba.

Để thậm chí trước lời giải bài toán cần lưu ý rằng thể tích của một khối đa diện có đáy bằng nhau và các góc nhị diện ở đáy $\alpha, \beta, \gamma$ biểu thị hàm đối xứng của $\alpha, \beta, \gamma$

46

(được định nghĩa ở chú thích ở trang 44) và trong công thức tính trung tuyến $m_c$ của một tam giác có cạnh $a, b, c$ chỉ $a$ và $b$ phải nhập theo cách tương tự (giải thích tại sao!).

Bạn có thể kiểm tra đáp số và xác nhận và xác nhận, ví dụ: trong bài toán đã cho về khoảng cách đến tiếp tuyến, kết quả ước lượng hình học: khoảng cách cần thiết bằng bán kính. Đây cũng là những gì công thức mang lại. Việc kiểm tra trong các trường hợp giới hạn, khi một trong các biến tiến tới ranh giới của miền định nghĩa, hầu như không cần tính toán. Trong bài toán được xem xét ở $a \rightarrow 0$ khoảng cách yêu cầu cũng có xu hướng về 0; công thức $x = ab/(a+b)$ cũng cho thấy điều tương tự.

Để kiểm tra bài toán bằng dữ liệu số, bạn cần tưởng tượng giá trị gần đúng của đáp số. Giả sử, nếu bạn muốn tìm độ dài phân giác $l_a$ của một tam giác có cạnh $a=7, b=6, c=5$, thì đáp số $\sqrt{50}$ và $3/\sqrt{7}$ là cái đầu tiên quá lớn và cái thứ hai quá nhỏ.

Để kết luận, chúng tôi xây dựng các kỹ thuật xác minh hoạt động chính mà chúng tôi đã sử dụng:

1. Thay thế các giá trị riêng tư

2. Nghiên cứu đóng cửa biên giới

3. Quan sát về tính đối xứng.
   Hãy cố gắng làm chủ chúng. Để làm điều này, bạn được cung cấp hàng bài toán. Đối với mỗi cái có một số đáp số, trong đó chỉ có một cái được sửa. Tìm anh ấy.

4. Rút gọn biểu thức $3+4\cos 2a + \cos 4a$;
   a. $4\cos^4 a$. 6. $8\cos^3 a$. 8. $8\cos^4 a$. 8. $-6\cos^4 a$.

5. Giải phương trình $\sqrt{1+\log_2 x} + \sqrt{4\log_4 x-2} = 4$;

Sửa đổi

Trong bài “Sự dịch chuyển của không gian” («Kvant», 1980, số 8) trên tr. 7 - trong cách xây dựng Định lý 2 và ở đoạn cuối - do lỗi của tác giả, đã bỏ sót một chuyển động: thành phần phép quay quanh một đường thẳng và tính đối xứng đối với một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này.