Bài toán

KMS

Bài toán

Quyết định bằng miệng: phải viết bao nhiêu thừa số vào tích của các số lẻ đầu tiên để đẳng thức 1 H 3 H 5 H K = 135135 đúng? Vâng. Kamysh

Có số tự nhiên x, y, z thỏa mãn $x Ч^{2} x + y Ч^{2} y = z Ч^{2} z$ không? V. Người gửi

Số có mười chữ số 2100010006 đáng chú ý ở chỗ nó “mô tả chính nó”, tức là chữ số đầu tiên của nó bằng số hàng đơn vị trong đó, chữ số thứ hai – bằng số hai, …, chữ số thứ chín – bằng số chín, chữ số thứ mười – bằng số không. Có hai số có mười chữ số, mỗi số mô tả số kia theo cùng một cách không? I. Akulich

Tại thành phố Udiraevsk, mạng lưới đường bộ được thiết kế sao cho từ mỗi ngã tư bạn có thể đi đến bất kỳ ngã tư nào khác và không có ngõ cụt trong thành phố. Lúc đầu, Elusive Joe và hai cảnh sát ở các ngã tư khác nhau, sau đó bắt đầu di chuyển dọc các con đường. Trong một lượt, Joe di chuyển đến giao lộ liền kề hoặc giữ nguyên vị trí; Ở động thái tiếp theo, cảnh sát đồng loạt di chuyển đến các nút giao thông liền kề. Vẽ một trong những bản đồ đường đi có thể có của thành phố Udiraevsk, trên đó Elusive Joe, biết vị trí của cảnh sát, luôn có thể tránh bị bắt. K. Kaibhanov

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6 – 8.

Minh họa của D. Grishukova

a) Một hình chóp tam giác được tạo thành từ sáu đoạn có độ dài khác nhau. Có đúng là từ cùng một đoạn thẳng bạn luôn có thể tạo ra hai hình tam giác riêng biệt (không chạm vào nhau) không? b) Hai hình tam giác riêng biệt (không tiếp xúc) được tạo thành từ sáu đoạn có độ dài khác nhau. Có đúng là bạn luôn có thể tạo một kim tự tháp hình tam giác từ những đoạn giống nhau không? G. Galperin