Bài toán

28

KMS

KVANT 2008/№5

Bài toán

Có thể sắp xếp các số từ 1 đến 15 trong các ô của bảng $3 \times 5$ sao cho ở tất cả các hàng tổng các số bằng nhau và ở tất cả các cột tổng các số bằng nhau không? V. Dotsenko

Có thể cưa một góc của khối lập phương $10 \times 10 \times 10$ để vết cắt có hình tam giác có cạnh 2, 3, 4 không? A. Thần

Có 31 người đang ngồi vào một bàn tròn. Một số trong số họ là những hiệp sĩ luôn nói sự thật, số còn lại là những kẻ dối trá luôn nói dối, và có ít nhất một kẻ nói dối. Mỗi người được hỏi: “Có bao nhiêu người hàng xóm của bạn là kẻ nói dối?” (nghĩa là hàng xóm bên trái và hàng xóm bên phải). Mọi người đều cho đáp số như nhau. Số hiệp sĩ lớn nhất có thể có trong bàn là bao nhiêu? D. Kalinin

2008 được cộng vào một số tự nhiên nào đó, sau đó 2008 lại được cộng vào kết quả, v.v. Có nhất thiết phải có một số bắt đầu bằng 1 tại một số điểm không? S. Dorichenko

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6 – 8.

Minh họa của D. Grishukova

Có sáu quả cân có khối lượng lần lượt là 1 g, 2 g, 3 g, 4 g, 5 g và 6 g. Mỗi trọng lượng được dán nhãn khối lượng tính bằng gam, nhưng các nhãn có thể bị nhầm lẫn. Làm thế nào bạn có thể biết được trong hai lần cân trên cân cốc liệu có chữ khắc nào không chính xác trong số đó hay không (không quan trọng là chữ nào)? S. Tokarev