Hình học của bầu trời đầy sao

14

KVANT 2010/№2

Hình học của bầu trời đầy sao

V.PROTASOV

BẦU TRỜI TRÊN ĐẦU BẠN LÀ Sách giáo khoa Hình học CỔ ĐẠI NHẤT. Những khái niệm đầu tiên như điểm và đường tròn đều xuất phát từ đó. Nhiều khả năng không phải là sách giáo khoa mà là sách vấn đề. Trong đó không có trang nào có câu trả lời. Hai vòng tròn có cùng kích thước - Mặt trời và Mặt trăng - di chuyển trên bầu trời, mỗi vòng tròn có tốc độ riêng. Các vật thể còn lại - các điểm sáng - chuyển động cùng nhau, như thể chúng được gắn vào một quả cầu quay với tốc độ 1 vòng trong 24 giờ. Đúng, trong số đó có những trường hợp ngoại lệ - 5 điểm di chuyển tùy ý. Một từ đặc biệt đã được chọn cho họ - “hành tinh”, trong tiếng Hy Lạp - “kẻ lang thang”. Chừng nào nhân loại còn tồn tại, nó đã cố gắng làm sáng tỏ các quy luật của chuyển động không ngừng này. Bước đột phá đầu tiên xảy ra vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên, khi các nhà khoa học Hy Lạp, sử dụng nền khoa học hình học non trẻ, đã có thể thu được những kết quả đầu tiên về cấu trúc của Vũ trụ. Đây là những gì chúng ta sẽ nói về. Để biết một số ý tưởng về độ phức tạp của bài toán, hãy xem xét ví dụ này. Hãy tưởng tượng một quả bóng phát sáng có đường kính 10 cm, treo bất động trong không gian. Hãy gọi nó là S. Một quả bóng nhỏ Z có đường kính 1 mm quay quanh nó ở khoảng cách hơn 10 mét một chút, và một quả bóng rất nhỏ quay quanh Z ở khoảng cách 6 cm.

E.N.Koneva, M.V.Perepukhov. Qua gai đến các vì sao

01-.p65

L, đường kính của nó là một phần tư milimét. Những sinh vật cực nhỏ sống trên bề mặt của quả bóng Z ở giữa. Họ có trí thông minh nhất định, nhưng họ không thể rời khỏi giới hạn của quả bóng của mình. Tất cả những gì họ có thể làm là nhìn vào hai quả bóng khác - S và L. Câu hỏi đặt ra là liệu họ có thể tìm ra đường kính của những quả bóng này và đo khoảng cách tới chúng không? Dù bạn có nghĩ thế nào thì vấn đề dường như vẫn vô vọng. Chúng tôi đã vẽ một mô hình thu gọn rất nhiều của Hệ Mặt trời (S – Mặt trời, Z – Trái đất, L – Mặt trăng). Đây là bài toán đã đứng trước các nhà thiên văn học cổ đại. Và họ đã giải quyết nó! Hơn 22 thế kỷ trước, không sử dụng gì ngoài hình học cơ bản - ở cấp lớp 8 (các tính chất của đường thẳng và đường tròn, các tam giác đồng dạng và định lý Pythagore). Và tất nhiên là ngắm Mặt Trăng và Mặt Trời. Một số nhà khoa học đã làm việc để tìm ra giải pháp. Chúng tôi sẽ nhấn mạnh hai. Đây là nhà toán học Eratosthenes, người đã đo bán kính địa cầu và nhà thiên văn học Aristarchus, người đã tính toán kích thước của Mặt trăng, Mặt trời và khoảng cách tới chúng. Họ đã làm điều đó như thế nào?

Quả địa cầu được đo như thế nào

Từ lâu con người đã biết rằng Trái đất không phẳng. Các nhà hàng hải cổ đại đã quan sát thấy bức tranh bầu trời đầy sao dần dần thay đổi như thế nào: các chòm sao mới xuất hiện, trong khi những chòm sao khác thì ngược lại, vượt ra ngoài đường chân trời. Tàu thuyền ra khơi “đi dưới nước”; đỉnh cột buồm của họ là nơi cuối cùng biến mất khỏi tầm nhìn. Không rõ ai là người đầu tiên bày tỏ ý tưởng rằng Trái đất có hình cầu. Rất có thể - những người theo Pythagore, những người coi quả bóng là hình tượng hoàn hảo nhất. Một thế kỷ rưỡi sau, Aristotle đưa ra một số bằng chứng cho thấy Trái đất có hình cầu. Vấn đề chính: khi nguyệt thực, bóng của Trái đất hiện rõ trên bề mặt Mặt trăng và bóng này có hình tròn! Kể từ đó, những nỗ lực liên tục đã được thực hiện để đo bán kính của địa cầu. Hai phương pháp đơn giản được trình bày trong bài tập 1 và 2. Tuy nhiên, các phép đo hóa ra lại không chính xác. Ví dụ, Aristotle đã bị nhầm lẫn hơn một lần rưỡi. Người ta tin rằng người đầu tiên làm được điều này với độ chính xác cao là nhà toán học Hy Lạp Eratosthenes xứ Cyrene (276–194 TCN). Tên tuổi của anh giờ đây đã được mọi người biết đến nhờ sàng lọc của Era-