Kvant 2010, số 5 · Trang

1

THÁNG 9

THÁNG 10

KHOA HỌC PHỔ BIẾN

2010

©

Yu

№5

VẬT LÝ VÀ TOÁN HỌC

TẠP CHÍ

XUẤT BẢN TỪ THÁNG 1 NĂM 1970

Trong phòng:

2 8 16

Người sáng lập - Viện Hàn lâm Khoa học Nga Nhà xuất bản - LLC NPP OO “Cục Lượng tử”

TỔNG BIÊN TẬP

V.V. Kozlov

PHÓ TỔNG BIÊN TẬP THỨ NHẤT

S.S. Krotov

7

QUAN SÁT CỦA CHÚNG TÔI “Cổng trời”

24 25

VẤN ĐỀ LƯỢNG TỬ Bài toán M2191–M2198, F2198–F2204 Lời giải bài toán M2169–M2175, F2175, F2176, F2182–F2188

32

Màu sắc

KÍNH KÍNH KÍNH “QUANTA”

K M Sh

BAN BIÊN TẬP

A.Ya.Belov, Yu.M.Bruk, A.A.Varlamov, A.N.Vilenkin, V.I.Golubev, S.A.Gordyunin, N.P.Dolbilin (phó tổng biên tập), V.N.Dubrovsky, A.A.Egorov, A.V.Zhukov, A.R.Zilberman, P.A.Kozhevnikov, S.P.Konovalov, A.A.Leonovich, Yu.P.Lysov, V.V.Proizvolov, N.H.Rozov, A.B.Sosinsky, A.L.Stasenko, V.G.Surdin, V.M.Tikhomirova, V.A.Tikhomirova, V.M.Uroev, A.I.Chernoutsan (phó giám đốc)

34 35 36

Bài toán Cuộc thi mang tên A.P. Savin “Toán học 6–8” Như mọi khi, xuất sắc! G. Filippovsky

40

42

TRƯỜNG HỌC TRONG “LƯỢNG TỬ” Về công, điểm tác dụng của lực và bánh mài. V. Thước phóng đại Ptushenko. V. Drozdov

43

VẬT LÝ TÙY CHỌN Về truyền nhiệt và hơn thế nữa. A. Krasnochub

47

ỨNG DỤNG THỰC HÀNH Hai nghiên cứu về động lực học. Biên tập viên E. Sokolov)

BAN BIÊN TẬP

A.V.Andzhans, M.I.Bashmkov, V.I.Bernik, V.G.Boltyansky, A.A.Borovoy, N.N.Konstantinov, G.L.Kotkin, S.P.Novikov, L.D.Faddeev

57 59

OLYMPIADS Giai đoạn cuối cùng của Olympic toàn Nga XXXVI dành cho học sinh môn toán Giai đoạn cuối cùng của Olympic toàn Nga XLIV dành cho học sinh vật lý Giải đấu quốc tế lần thứ XIV “Vật lý máy tính” Olympic Vật lý học sinh Moscow 2010

60

Đáp số, gợi ý, lời giải

50

BAN BIÊN TẬP 1970

53

TỔNG BIÊN TẬP

I.K.Kikoin

PHÓ TỔNG BIÊN TẬP THỨ NHẤT

Đảo ngược trong gương tàu điện ngầm hình trụ. V. Arnold Năng lượng tối trong vũ trụ. V. Định lý Rubkov của nhà ngụy biện Gorgias và toán học hiện đại. D. Von Der Flaass

MỘT. Kolmogorov

L.A. Artsimovich, M.I. Bashmkov, V.G. Boltyansky, I.N. Bronshtein, N.B. Vasiliev, I.F. Ginzburg, V.G. Zubov, P.L. Kapitsa, V.A. Kirillin, G.I. Kosourov, V.A. Leshkovtsev, V.P. Lishevsky, A.I. Markushevich, MD Millionshchikov, N.A. Patrikeeva, N.H. Rozov, A.P. Savin, I.Sh. Slobodetsky, M.L. Smolyansky, Ya.A. Smorodinsky, V.A. Nhà chế tạo, Ya.E. Schneider

Thương hiệu “Tạp chí «Kvant»” là tài sản của LLC NPP OO “Cục Lượng tử” © 2010, RAS, tạp chí «Kvant»

Thông tin (31, 52) «Kvant» mỉm cười (35)

TRÊN BÌA

I II III IV

Minh họa cho bài viết của V. Rubkov Bộ sưu tập câu đố Trang cờ Đi bộ với vật lý

Số tạp chí «Kvant» này được xuất bản với sự hỗ trợ tài chính từ The McGraw-Hill Companies

5

ĐẢO NGƯỢC

TRONG

HÌNH TRỤ

GƯƠNG

METRO

R là bán kính của đường tròn nghịch đảo (vì vậy đường tròn đặc biệt sẽ cắt đường tròn in đậm nghịch đảo tại các điểm D và E vuông góc). Sử dụng định lý về cát tuyến $OA^{∗} A$ của đường tròn đặc biệt c, ta tìm được $OA^{∗} \cdot OA = OD^{2} = R^{2}$.

Hình10. Đảo ngược biến đường tròn c thành đường tròn c* và đường tròn C thành đường thẳng C*

Hình11. Đảo ngược đường tròn C đi qua tâm O của đường tròn đảo ngược (đậm)

Đối với trường hợp A = D ta tìm được $OB \cdot OB^{∗} = R^{2}$. Điều này chứng tỏ ảnh của đường tròn C khi đảo ngược trùng với đường thẳng $C^{∗}$ (nối cả hai giao điểm của đường tròn C với đường tròn đảo ngược). Trường hợp đường tròn C quá nhỏ để cắt đường tròn đảo ngược sẽ dẫn đến trường hợp giãn nở (đồng âm với tâm O). Khi đường tròn C trải qua sự đồng nhất như vậy, kéo dài $\alpha$ lần, thì ảnh của nó khi đảo ngược cũng trải qua sự đồng nhất với tâm O, tức là bị nén một lần. Do đó, ảnh nén là một đường thẳng, có nghĩa là ngay cả trước khi nén, ảnh đã là một đường thẳng (chỉ không giao nhau với đường tròn đảo ngược). Định lý về ảnh đường tròn c không đi qua tâm nghịch đảo đặc biệt dễ chứng minh trong trường hợp đường tròn c này không chứa tâm nghịch đảo O (hình12) trong đường tròn giới hạn bởi nó.

Hình12. Đảo ngược của đường tròn c không bao quanh tâm nghịch đảo O

Trong trường hợp này, có thể vẽ hai tiếp tuyến từ điểm O đến đường tròn c. Độ dài của chúng bằng nhau: OD = = OE. Bằng cách kéo dài (hoặc nén) mặt phẳng đồng âm với tâm O, chúng ta có thể biến đường tròn c thành một đường tròn đặc biệt đồng nhất với độ dài các tiếp tuyến OD = OE = R trùng với độ dài

Đồng nhất thức này có nghĩa là các điểm A và $A^{∗}$ của đường tròn đặc biệt c biến đổi thành nhau trong quá trình đảo ngược của chúng ta, sao cho ảnh của đường tròn đặc biệt trùng với chính nó. Quay trở lại hình tròn ban đầu bằng cách nén hình tròn đặc biệt, chúng ta thấy rằng ảnh của hình tròn bị nén (gốc) này trong quá trình đảo ngược thu được từ hình tròn đặc biệt bằng cách kéo dãn đồng nhất. Điều này có nghĩa là hình ảnh $c^{∗}$ này cũng là một hình tròn. Trong trường hợp đường tròn c bao quanh tâm O thì định lý cũng đúng. Nhưng tôi không biết một bằng chứng đơn giản như vậy. Bình luận. Vòng tròn đặc biệt trực giao với $инвертирующей.^{4}$ Trong quá trình đảo ngược, mỗi vòng tròn biến thành chính nó. Do đó, góc giữa chúng được bảo toàn trong quá trình đảo ngược. Hóa ra phép biến đổi nghịch đảo cũng bảo toàn các góc giữa hai đường cong bất kỳ (lên đến dấu). Ví dụ, có thể thấy điều này từ hình 13, trong đó đường tròn C đi qua tâm nghịch đảo O cắt đường tròn nghịch đảo tại điểm D (và trở thành đường thẳng DE trong quá trình nghịch đảo).

Hình13. Bảo toàn góc (với vòng tròn đảo ngược) khi đảo ngược

Pháp tuyến của các hướng OD (với đường tròn nghịch đảo) và OB (với đường cong ngược $C^{∗} )$ tại giao điểm D tạo thành một góc $\alpha = \angle$ DOB. Các tiếp tuyến của đường tròn nghịch đảo tại các điểm O và D tạo thành một tam giác cân nên các góc DOM và ODM bằng $\pi 2 - \alpha$. Tiếp tuyến DB với đường tròn nghịch đảo tại điểm D đi qua đầu B của đường kính OB của đường tròn nghịch đảo C, vì góc BDO (giữa tiếp tuyến và bán kính của đường tròn nghịch đảo) là góc BDN (giữa tiếp tuyến với đường tròn nghịch đảo và giao điểm của chúng là D) bằng góc DOB $= \alpha$.

4 Nói cách khác, nó cắt nó vuông góc. Các đường cong được cho là cắt nhau tại một điểm cho trước một góc $\alpha$ nếu các tiếp tuyến của chúng tại điểm này cắt nhau ở một góc $\alpha$. (Ghi chú của biên tập viên)

7

QUAN SÁT CỦA CHÚNG TÔI

“CỔNG TRỜI”

“Cổng mây” là tên của tác phẩm điêu khắc được lắp đặt ở Chicago, trung tâm Công viên Thiên niên kỷ. Người dân thành phố gọi tác phẩm điêu khắc là “Bob” hay “Drop” - và đúng là nó trông giống như một giọt nước

hầu hết. “Drop” hình elip được làm bằng các tấm thép không gỉ và được đánh bóng mịn như gương. Nó nằm trên những mái vòm cao bốn mét, là một loại cổng. Tác giả của Cổng Trời là nhà điêu khắc người Anh Anish Kapoor. Anh ấy nói rằng anh ấy muốn kết hợp bầu trời và đường chân trời Chicago trong tác phẩm của mình, “để ai đó có thể nhìn thấy trong tác phẩm điêu khắc của tôi hình ảnh phản chiếu của những đám mây bồng bềnh, và người khác sẽ thấy trong đó hình ảnh phản chiếu của những tòa nhà cao nhất thế giới. Và bên cạnh đó, vì tác phẩm điêu khắc được làm theo hình cánh cổng nên mọi người đều có thể bước vào căn phòng lớn bên trong và quan sát hình ảnh phản chiếu trong gương của mình trong đó giống như cách họ quan sát hình ảnh phản chiếu của thành phố ở phần bên ngoài của tác phẩm điêu khắc.” Chúng tôi bao gồm các bức ảnh về tác phẩm điêu khắc “Cánh cổng thiên đường” do tác giả thường xuyên của chúng tôi G. Galperin chụp. Đối với chúng tôi, có vẻ như chúng bổ sung một cách hoàn hảo cho bài viết của W. Arnold về sự phản xạ trong gương hình trụ.

8

KVANT 2010/№5

Vào năm kỷ niệm «Kvant», một sự kiện quan trọng đã xảy ra với bạn bè của chúng tôi: vào tháng 10, số thứ 1000 (thứ một nghìn!) của tạp chí khoa học nổi tiếng tuyệt vời “Kiến thức là sức mạnh” được xuất bản. Những lời chúc mừng lẫn nhau thường đi kèm với quà tặng và chúng tôi quyết định trao đổi các tài liệu đã xuất bản, mỗi tài liệu đều điều chỉnh chúng cho phù hợp với khán giả của chúng tôi. Chúng tôi xin giới thiệu với các bạn phiên bản bài báo của học giả Valery Anatolyevich Rubkov, đã được sửa lại cho tạp chí «Kvant».

Năng lượng tối trong vũ trụ

V. RUBAKOV

CÁC NHÀ VẬT LÝ YÊU TỪ ĐỎ. TRONG MÔI TRƯỜNG CỦA HỌ, lâu nay người ta thường đặt những cái tên “không khoa học” cho các thực thể mới được phát hiện. Lấy ví dụ các quark “lạ” hoặc “duyên”. Vì vậy, năng lượng tối không phải là từ đồng nghĩa với lực tối, mà là một thuật ngữ được đặt ra để chỉ một đặc tính bất thường của Vũ trụ của chúng ta. Việc phát hiện ra năng lượng tối được thực hiện bằng các phương pháp thiên văn và hoàn toàn gây ngạc nhiên cho hầu hết các nhà vật lý. Năng lượng tối có lẽ là bí ẩn chính của khoa học tự nhiên hiện đại. Rất có thể lời giải của nó sẽ trở thành sự kiện quan trọng nhất trong vật lý thế kỷ 21, có quy mô tương đương với những khám phá lớn nhất trong quá khứ gần đây, chẳng hạn như việc phát hiện ra hiện tượng giãn nở của Vũ trụ. Thậm chí có khả năng xảy ra sự phát triển triệt để như vậy của lý thuyết đến mức ngang bằng với việc tạo ra thuyết tương đối tổng quát, việc khám phá ra độ cong của không-thời gian và mối liên hệ của độ cong này với lực hấp dẫn. Bây giờ chúng ta đang ở giai đoạn đầu của cuộc hành trình, và nói về năng lượng tối là cơ hội để nhìn vào “phòng thí nghiệm” của các nhà vật lý vào thời điểm công việc của họ đang phát triển mạnh mẽ.

Một chút lịch sử

“Sẽ không đủ”

Thực tế là “có điều gì đó không ổn” trong Vũ trụ của chúng ta đã trở nên rõ ràng đối với các nhà vũ trụ học vào đầu những năm 90 của thế kỷ trước. Để giải thích điều chúng ta đang nói đến, hãy bắt đầu bằng việc nhớ lại sự giãn nở của Vũ trụ của chúng ta. Các thiên hà ở xa nhau sẽ phân tán và thiên hà càng ở xa thì nó càng di chuyển ra xa chúng ta nhanh hơn. Về mặt định lượng, tốc độ giãn nở được đặc trưng bởi tham số Hubble (không đổi) - hệ số tỉ lệ giữa tốc độ di chuyển và khoảng cách. Giá trị của thông số Hubble trong Vũ trụ hiện đại khá tốt

đo được: tốc độ giãn nở của Vũ trụ ngày nay đến mức các thiên hà ở xa Trái đất ở khoảng cách 1 tỷ năm ánh sáng đang thoát ra khỏi chúng ta với tốc độ 22.000 km mỗi giây. Tham số Hubble phụ thuộc vào thời gian; Do đó, trong quá khứ xa xôi, Vũ trụ giãn nở nhanh hơn nhiều so với hiện tại và theo đó, thông số Hubble lớn hơn nhiều.

Hình 1. Vũ trụ mở rộng. Các thiên hà ở xa hơn đang di chuyển ra xa chúng ta nhanh hơn và có vẻ đỏ hơn do hiệu ứng Doppler. Các phép đo khoảng cách đến các thiên hà xa xôi cùng với các phép đo vận tốc của chúng giúp xác định giá trị của tham số Hubble, đặc trưng cho tốc độ giãn nở của Vũ trụ

Trong lý thuyết hấp dẫn hiện đại - lý thuyết tương đối rộng - tham số Hubble có liên quan duy nhất đến hai đặc điểm khác của Vũ trụ: thứ nhất, với tổng mật độ năng lượng của mọi dạng vật chất, chân không, v.v., và thứ hai, với độ cong của không gian ba chiều. Nói chung, không gian ba chiều của chúng ta không nhất thiết phải là Euclide; ví dụ, hình học của nó có thể tương tự như hình học của một hình cầu; tổng các góc của một tam giác có thể không

9

TỐI TĂM

NĂNG LƯỢNG

bằng $180^\circ$. Trong trường hợp này, “độ đàn hồi” của không gian, xét từ quan điểm giãn nở của Vũ trụ, đóng vai trò tương tự như mật độ năng lượng. Vì vậy, trong khuôn khổ của thuyết tương đối rộng, tham số Hubble xác định tổng mật độ năng lượng tổng thể trong Vũ trụ và sự đóng góp liên quan đến tính phi Euclide có thể có của không gian ba chiều. Vào đầu những năm 90, mật độ năng lượng của vật chất “bình thường” trong Vũ trụ hiện đại cũng được ước tính với độ chính xác cao. Điều bình thường là nó trải qua những tương tác hấp dẫn giống như vật chất thông thường. Như vậy, định luật vạn vật hấp dẫn của Newton có giá trị đối với vật chất bình thường. Tuy nhiên, vấn đề trở nên phức tạp bởi thực tế là hầu hết vật chất bình thường không phải là chất mà chúng ta đã biết (nguyên tử và ion), mà là cái gọi là vật chất tối. Vật chất tối rõ ràng bao gồm các hạt cơ bản mới chưa được phát hiện trong các thí nghiệm trên mặt đất. Không giống như nhiều hạt đã biết, chúng không mang điện tích và do đó không phát ra ánh sáng; vật chất bao gồm chúng thực sự tối tăm. Điểm giống với vật chất thông thường là lực hấp dẫn khiến vật chất tối tập trung thành các khối – thiên hà và quần tụ thiên hà. Bản thân nó thu hút vật chất và ánh sáng - chính nhờ tác dụng của lực hấp dẫn mà năng lượng tối được phát hiện ra. Hơn nữa, các phép đo lực hấp dẫn trong các cụm thiên hà giúp xác định được khối lượng vật chất tối trong các cụm này và cuối cùng là trong toàn bộ Vũ trụ. Đây là cách tìm ra mật độ năng lượng tổng của vật chất bình thường (công thức nổi tiếng $E = mc^{2} ).$ có giá trị cho nó

Hình 2. Phân bố khối lượng lớn trong một cụm thiên hà. Điểm sáng là các thiên hà. Khối lượng tập trung chủ yếu ở vật chất tối, được phân bổ đều hơn trong toàn bộ cụm (sự phân bổ này thường được thể hiện bằng màu xanh lam)

TRONG

VŨ TRỤ

Và chuyện gì đã xảy ra? Hóa ra rõ ràng là không có đủ vật chất thông thường để giải thích tốc độ giãn nở đo được của Vũ trụ. Hơn nữa, nó rất quan trọng: “sự thiếu hụt” là khoảng 2/3 (theo ước tính hiện đại là khoảng 72%). Có hai cách giải thích cho thực tế này: hoặc không gian ba chiều bị cong và sự đóng góp còn thiếu của tham số Hubble có liên quan đến “độ đàn hồi” của không gian, hoặc có một dạng năng lượng mới trong Vũ trụ, dạng năng lượng này sau này được gọi là năng lượng tối. Một khó khăn khác với mô hình vũ trụ cũ tốt là thời đại của Vũ trụ hiện đại. Mô hình này cho giá trị độ tuổi khoảng 9 tỷ năm. Đồng thời, tuổi của các cụm sao cũ (và hiện được ước tính) là 13–14 tỷ năm. Vấn đề! Phải nói rằng mô hình có không gian cong, trong đó có độ tuổi khoảng 11 tỷ năm, đã không giải quyết được hoàn toàn vấn đề (trong mô hình có năng lượng tối là khoảng 14 tỷ năm, mọi thứ đều ổn). Tuy nhiên, rất ít người coi khó khăn này là nghiêm túc và đa số kỳ vọng rằng nó sẽ “tự giải quyết bằng cách nào đó”.

Bạn ném nó đi đâu…

Từ quan điểm lý thuyết, cả hai khả năng – không gian phi Euclide và năng lượng tối – đều trông cực kỳ khó tin. Hãy bắt đầu với độ cong của không gian ba chiều. Khi Vũ trụ giãn nở, không gian trở nên phẳng hơn và độ cong của nó giảm đi. Nếu độ cong bây giờ khác 0 thì trước đây nó lớn hơn ngày nay. Tuy nhiên, mật độ năng lượng (khối lượng) của vật chất còn giảm nhanh hơn khi Vũ trụ giãn nở. Điều này có nghĩa là trước đây sự đóng góp tương đối của độ cong vào tham số Hubble là rất nhỏ, và sự đóng góp chính, với một biên độ lớn, là sự đóng góp của vật chất. Để 2/3 sự giãn nở của Vũ trụ ngày nay được đảm bảo bởi độ cong, cần phải “điều chỉnh” giá trị bán kính cong của không gian trong quá khứ với độ chính xác đáng kinh ngạc - một giây sau Vụ nổ lớn, nó phải bằng một phần tỷ kích thước của Vũ trụ quan sát được khi đó, không hơn không kém! Nếu không có sự phù hợp như vậy, độ cong ngày nay sẽ lớn hơn nhiều bậc hoặc nhỏ hơn nhiều bậc độ lớn cần thiết để giải thích các quan sát. Ngay cả khi chúng ta bỏ qua giả thuyết rằng sự đóng góp còn thiếu cho tham số Hubble hiện đại là do độ cong của không gian, thì vấn đề về độ cong vẫn còn tồn tại: trong mọi trường hợp, độ cong phải cực kỳ nhỏ trong giai đoạn đầu, nếu không thì ngày nay nó sẽ quá lớn. Vấn đề này là một trong những vấn đề chính dẫn đến ý tưởng về giai đoạn lạm phát trong quá trình tiến hóa của Vũ trụ. Theo lý thuyết lạm phát (do A. Starobinsky đề xuất và A. Gut độc lập và được hình thành nhờ công trình của A. Linde, A. Albrecht và P. Steinhardt), Vũ trụ ở giai đoạn đầu của quá trình tiến hóa đã trải qua giai đoạn giãn nở cực kỳ nhanh chóng theo cấp số nhân.

10

KVANT 2010/№5

nia (phình to, lạm phát). Vào cuối giai đoạn này, Vũ trụ nóng lên đến nhiệt độ rất cao và kỷ nguyên của Vụ nổ lớn nóng bỏng bắt đầu. Mặc dù giai đoạn lạm phát có lẽ chỉ kéo dài một phần giây, nhưng trong thời gian này, Vũ trụ giãn nở đến mức kích thước của nó trở nên lớn hơn nhiều so với kích thước của phần chúng ta thấy ngày nay. Điều quan trọng đối với chúng ta là do sự giãn nở của không gian, bán kính cong của nó giảm xuống gần như bằng không. Như vậy, lý thuyết lạm phát dẫn tới dự đoán rằng không gian của Vũ trụ hiện đại là không gian Euclide với độ chính xác cao nhất. Tất nhiên, điều này đi ngược lại giả thuyết cho rằng Vũ trụ ngày nay đang giãn nở 2/3 do độ cong. Với năng lượng tối, tình hình cũng tương tự, chỉ tệ hơn. Chúng ta sẽ thảo luận về nhiều giả thuyết khác nhau về bản chất của năng lượng tối dưới đây, nhưng ở đây chúng ta sẽ giới hạn ở nhận xét sau. Bất kể năng lượng tối là gì, mật độ của nó có thể được đặc trưng bởi một chiều năng lượng duy nhất. Để nhất quán với dữ liệu quan sát, giá trị của tham số thang năng lượng tối này phải xấp xỉ bằng 0,002 electronvolt. Đồng thời, các tương tác cơ bản đã biết - mạnh, yếu, điện từ và hấp dẫn - được đặc trưng bởi thang năng lượng của chúng. Nhỏ nhất trong số này liên quan đến tương tác mạnh (hạt nhân) và vào khoảng 200 triệu volt. Hóa ra là sự mâu thuẫn 100 tỷ lần! Điều tồi tệ nhất là sự khác biệt này và lượng năng lượng tối nói chung cực kỳ nhỏ rất khó tìm ra lời giải thích. Do những khó khăn trong việc diễn giải năng lượng tối, quan điểm phổ biến hơn trong một thời gian khá dài là độ cong không gian là nguyên nhân gây ra tốc độ giãn nở hiện tại của Vũ trụ. Nhiều nhà vật lý (mặc dù không có nghĩa là tất cả) không thể coi trọng khả năng năng lượng tối thực sự tồn tại và coi độ cong của không gian là “mức độ tệ hại ít hơn”. Câu hỏi, như thường lệ, đã được giải quyết bằng thí nghiệm.

Vũ trụ đang giãn nở với tốc độ ngày càng nhanh

Bước ngoặt xảy ra vào năm 1998–1999, khi hai nhóm đến từ Hoa Kỳ (một do A. Reiss và B. Schmidt dẫn đầu, còn nhóm kia do S. Perlmutter dẫn đầu) báo cáo kết quả quan sát siêu tân tinh loại 1a ở xa. Từ những quan sát này cho thấy Vũ trụ của chúng ta đang giãn nở với tốc độ ngày càng nhanh. Tính chất này hoàn toàn phù hợp với quan điểm về năng lượng tối, trong khi bản chất phi Euclid của không gian không dẫn tới sự giãn nở tăng tốc. Do đó, một lựa chọn rõ ràng đã được đưa ra nghiêng về năng lượng tối, và giả thuyết về không gian ba chiều phi Euclid đã bị bác bỏ (chúng ta sẽ quay lại vấn đề này một cách ngắn gọn). Một vài lời về siêu tân tinh loại 1a. Đây là những vụ nổ nhiệt hạch chấm dứt sự sống của những người không

những loại sao nào. Vẫn chưa có mô tả lý thuyết chi tiết về những vụ nổ này, nhưng dựa trên quan sát các siêu tân tinh ở gần, các mô hình thực nghiệm đã được thiết lập giúp có thể xác định độ sáng tuyệt đối của chúng, tức là năng lượng mà chúng phát ra trong một chớp sáng khá ngắn. Nói cách khác, siêu tân tinh loại 1a là “ngọn nến tiêu chuẩn”: biết độ sáng tuyệt đối và đo độ sáng biểu kiến ​​(dòng năng lượng đến Trái đất), bạn có thể xác định khoảng cách đến từng chúng - khoảng cách càng lớn thì độ sáng biểu kiến ​​càng thấp. Đồng thời, có thể thiết lập tốc độ mà mỗi siêu tân tinh đang di chuyển ra xa chúng ta (sử dụng hiệu ứng Doppler). Siêu tân tinh là những vật thể rất sáng và có thể được nhìn thấy ở khoảng cách rất xa. Nói cách khác, siêu tân tinh ở xa mà chúng ta quan sát hiện đã phát nổ cách đây rất lâu, và do đó tốc độ thoát ra của chúng được xác định bởi tốc độ giãn nở của Vũ trụ khi đó, trong quá khứ xa xôi. Do đó, các quan sát siêu tân tinh loại 1a giúp có thể xác định tốc độ giãn nở ở giai đoạn tương đối sớm trong quá trình tiến hóa của Vũ trụ (7 tỷ năm trước và thậm chí sớm hơn một chút) và theo dõi sự phụ thuộc của tốc độ này vào thời gian. Đây là điều khiến người ta có thể khẳng định rằng Vũ trụ đang giãn nở với tốc độ ngày càng nhanh. Hiện nay có thêm một số kết quả quan sát không hề liên quan đến siêu tân tinh và chỉ ra một cách độc lập sự giãn nở tăng tốc của Vũ trụ. Ví dụ, sự giãn nở vũ trụ tương đối nhanh sẽ ngăn cản sự hình thành các vật thể mới hình thành - những cụm thiên hà lớn. Các thiên hà tập hợp thành các cụm dưới tác dụng của lực hấp dẫn mà chúng hút nhau. Ngược lại, sự giãn nở chung của không gian buộc các thiên hà phải di chuyển ra xa nhau và do đó ngăn cản chúng đông đúc. Rõ ràng là tốc độ kéo dài càng cao thì hiệu ứng thứ hai càng mạnh. Với tốc độ giãn nở hiện đại đã biết (tham số Hubble), tốc độ giãn nở trong quá khứ chậm hơn trong một Vũ trụ đang tăng tốc so với một Vũ trụ giãn nở đang giảm tốc và lẽ ra phải có nhiều cụm hình thành hơn. Việc đếm số lượng các cụm lớn ở các khoảng cách khác nhau tính từ chúng ta (và do đó, được hình thành ở các thời điểm khác nhau) cho thấy các cụm thực sự được hình thành rất tự nguyện, hoàn toàn phù hợp với ý tưởng về sự giãn nở tăng tốc của Vũ trụ và mâu thuẫn với mô hình Vũ trụ đang chậm lại không có năng lượng tối nhưng có độ cong không gian. Chúng ta cũng hãy đề cập đến việc nghiên cứu các đặc điểm về sự phân bố của các thiên hà trong không gian - cái gọi là dao động âm thanh baryon.

Không gian – Euclide

Bằng chứng cuối cùng cho thấy bản chất phi Euclide của không gian ba chiều, nếu nó tồn tại, không đóng bất kỳ vai trò quan trọng nào trong sự giãn nở của Vũ trụ, thu được bằng cách đo các tính chất của bức xạ nền vi sóng vũ trụ. Bức xạ CMB, xuyên thấu

11

TỐI TĂM

NĂNG LƯỢNG

việc gọi Vũ trụ của chúng ta ngày nay được phát ra ở giai đoạn khá sớm của quá trình tiến hóa vũ trụ. Thực tế là Vũ trụ trong quá khứ đặc hơn và nóng hơn nhiều so với hiện tại. Trong quá trình mở rộng, nó trở nên loãng hơn và nguội đi; Nhiệt độ hiện tại của bức xạ nền vi sóng vũ trụ là 2,726 kelvin. Trong giai đoạn đầu, vật chất trong Vũ trụ nóng ở trạng thái plasma - tự proton, riêng electron. Một môi trường như vậy cản trở bức xạ điện từ; các photon liên tục bị tán xạ, hấp thụ và phát ra bởi các electron. Khi Vũ trụ nguội đi đến 3000 độ, các electron và proton nhanh chóng kết hợp thành các nguyên tử hydro và chất này trở nên trong suốt đối với các photon. Kỷ nguyên chuyển đổi vật chất từ ​​plasma sang trạng thái khí là kỷ nguyên phát xạ cuối cùng của các photon còn sót lại. Lúc này, tuổi của Vũ trụ là 370 nghìn năm (thời hiện đại là 13,7 tỷ năm). Kể từ đó, các photon đã lan truyền tự do khắp Vũ trụ, bước sóng của chúng tăng dần do sự giãn nở của không gian, và ngày nay những photon bị loại bỏ này là sóng vô tuyến.

TRONG

VŨ TRỤ

Hình 4. Cân bằng năng lượng trong Vũ trụ hiện đại

nhiệt độ khác nhau. Nói cách khác, nhiệt độ của photon phụ thuộc vào hướng trên thiên cầu mà từ đó chúng đến với chúng ta. Hiệu ứng yếu: chênh lệch nhiệt độ tương đối theo các hướng khác nhau là khoảng 1/10000. Tuy nhiên, hiệu ứng này đã được đo lường một cách đáng tin cậy. Hơn nữa, vào đầu thế kỷ 20–21, lần đầu tiên góc nhìn thấy được “thước tiêu chuẩn” đã được đo. Rõ ràng là góc này phụ thuộc vào hình học của không gian: nếu tổng các góc của một tam giác vượt quá $180^\circ$ thì góc này cũng lớn hơn. Kết quả là người ta thấy rằng không gian ba chiều của chúng ta là Euclide với độ chính xác cao. Các phép đo tiếp theo đã xác nhận kết luận này. Từ quan điểm về sự giãn nở của Vũ trụ, các kết quả hiện tại có nghĩa là độ cong của không gian đóng góp không đáng kể (dưới 1%) vào tham số Hubble. Tốc độ giãn nở của Vũ trụ ngày nay là 70% do vật chất tối.

Họ không biết gì về cô ấy nữa

Hình 3. Ở nhiệt độ 3000 độ, vật chất trong Vũ trụ chuyển từ trạng thái plasma sang trạng thái khí và trở nên trong suốt đối với các photon. Sự tái hợp xảy ra khi tuổi của Vũ trụ là 370 nghìn năm. Các photon được hiển thị dưới dạng sơ đồ màu vàng; thời gian được hiển thị trên trục hoành.

Trong thời kỳ phát xạ photon tái phát, Vũ trụ không thực sự đồng nhất. Sự không đồng nhất tồn tại khi đó là phôi thai của các cấu trúc - những ngôi sao, thiên hà, cụm thiên hà đầu tiên. Vào thời điểm đó, sự không đồng nhất của plasma, như thường lệ đối với môi trường dày đặc, là sóng âm. Điều quan trọng là vào thời đại đó, Vũ trụ có thang khoảng cách đặc trưng, ​​​​ngày nay được thể hiện ở tính chất của các photon bị loại bỏ phát ra vào thời điểm đó. Các sóng âm có chiều dài dài và theo đó, trong một khoảng thời gian ngắn vẫn chưa có thời gian phát triển bởi kỷ nguyên bức xạ của các photon còn sót lại, và các sóng có độ dài “chính xác” vừa bước vào giai đoạn nén tối đa. Bước sóng chính xác này tượng trưng cho “thước chuẩn” của thời đại phát xạ photon CMB; kích thước của nó được tính toán một cách đáng tin cậy trong lý thuyết Big Bang nóng bỏng. Tính không đồng nhất của Vũ trụ trong thời kỳ phát xạ cuối cùng của các photon tàn dư được thể hiện ở chỗ các photon phát ra ở những nơi khác nhau có một chút

Những tính chất nào của năng lượng tối được biết đến ngày nay? Có rất ít tài sản như vậy, chỉ có ba. Nhưng những gì được biết có thể gây ra sự ngạc nhiên. Đầu tiên là, không giống như vật chất bình thường, năng lượng tối không tụ lại và không tập hợp thành các vật thể như thiên hà hoặc cụm của chúng. Theo những gì chúng ta biết hiện nay, năng lượng tối được “lan tỏa” đồng đều khắp Vũ trụ. Tuyên bố này, giống như bất kỳ tuyên bố nào dựa trên quan sát hoặc thí nghiệm, đều đúng ở một mức độ nhất định. Không thể loại trừ hoàn toàn rằng ở đâu đó trong Vũ trụ, mật độ năng lượng tối cao hơn một chút và ở đâu đó nhỏ hơn mật độ trung bình một chút, ở đâu đó năng lượng tối đậm đặc hơn một chút và ở đâu đó hiếm hơn một chút. Tuy nhiên, theo quan sát, những sai lệch như vậy so với tính đồng nhất, nếu chúng tồn tại, sẽ có độ lớn rất nhỏ. Chúng ta đã nói về tính chất thứ hai: năng lượng tối làm cho Vũ trụ giãn nở với gia tốc. Theo cách này, năng lượng tối cũng khác biệt rõ rệt so với vật chất thông thường. Đối với vật chất thông thường, ý tưởng thông thường về cách lực hấp dẫn “hoạt động” là hợp lệ: các hạt vật chất được hình thành, chẳng hạn như kết quả của một vụ nổ và tán xạ từ tâm, dần dần làm chậm sự tán xạ của chúng do lực hấp dẫn vào tâm. Nếu không có năng lượng tối thì Vũ trụ cũng sẽ như vậy:

12

KVANT 2010/№5

tốc độ di chuyển của các thiên hà sẽ giảm dần theo thời gian. Năng lượng tối có tác dụng ngược lại - các thiên hà đang di chuyển ngày càng nhanh hơn. Hai đặc tính được mô tả chỉ ra rằng năng lượng tối, theo một nghĩa nào đó, chịu phản hấp dẫn; vì nó có lực đẩy hấp dẫn thay vì lực hút hấp dẫn. Do đó, sự giãn nở của Vũ trụ ngày càng tăng tốc và do đó, năng lượng tối được phân bổ đều trong không gian. Những khu vực có mật độ vật chất thông thường tăng lên do lực hấp dẫn sẽ thu thập vật chất từ ​​không gian xung quanh, bản thân những khu vực này bị nén lại và tạo thành những khối dày đặc; Đây là cách những ngôi sao đầu tiên được hình thành, sau đó là các thiên hà và cụm thiên hà. Đối với chất chống hấp dẫn thì điều ngược lại: các vùng có mật độ tăng lên (nếu có) bị kéo giãn do lực đẩy hấp dẫn, các tính không đồng nhất được làm phẳng đi và không hình thành các khối. Đặc tính thứ ba của năng lượng tối là mật độ của nó không phụ thuộc vào thời gian. Cũng đáng ngạc nhiên: Vũ trụ đang giãn nở, thể tích ngày càng tăng nhưng mật độ năng lượng vẫn không đổi. Ở đây dường như có sự mâu thuẫn với định luật bảo toàn năng lượng. Trong 8 tỷ năm qua, Vũ trụ đã giãn nở hai lần, thể tích của nó tăng gấp 8 lần và năng lượng trong thể tích này cũng tăng lên cùng một lượng. Sự không bảo toàn năng lượng là hiển nhiên. Tất nhiên, điều này đặc biệt áp dụng cho năng lượng tối: số lượng hạt vật chất bình thường trong thể tích giãn nở không thay đổi, tổng năng lượng nghỉ của chúng cũng không thay đổi và mật độ năng lượng nghỉ đã giảm 8 lần. Trên thực tế, sự gia tăng năng lượng khi Vũ trụ giãn nở không mâu thuẫn với các định luật vật lý. Năng lượng tối được thiết kế theo cách mà không gian đang giãn nở tác động lên nó, điều này dẫn đến sự gia tăng năng lượng của chất này trong thể tích không gian đang giãn nở. Đúng vậy, bản thân sự giãn nở của không gian là do năng lượng tối gây ra, nên tình huống này gợi nhớ đến việc Nam tước Munchausen nắm tóc kéo mình ra khỏi đầm lầy. Tuy nhiên, không có gì mâu thuẫn: trong bối cảnh vũ trụ học không thể đưa ra khái niệm năng lượng toàn phần, trong đó bao gồm cả năng lượng của chính trường hấp dẫn. Vì vậy cũng không có định luật bảo toàn năng lượng nào cấm sự tăng giảm năng lượng của bất kỳ dạng vật chất nào. Tuyên bố về tính không đổi của mật độ năng lượng tối cũng dựa trên các quan sát thiên văn, và do đó cũng đúng với một độ chính xác nhất định. Để mô tả độ chính xác này, giả sử rằng trong 8 tỷ năm qua, mật độ năng lượng tối đã thay đổi không quá hệ số 1,4, do đó năng lượng trong thể tích giãn nở đã tăng theo hệ số 6–11. Ngày nay chúng ta có thể nói điều này một cách tự tin. Lưu ý rằng đặc tính thứ hai và thứ ba của năng lượng tối - khả năng dẫn đến sự giãn nở nhanh chóng của Vũ trụ và sự không đổi của nó theo thời gian (hay nói chung hơn là sự phụ thuộc rất chậm vào thời gian) - trên thực tế có liên quan chặt chẽ với nhau. Sự kết nối như vậy

suy ra từ các phương trình của thuyết tương đối rộng. Trong khuôn khổ lý thuyết này, sự giãn nở tăng tốc của Vũ trụ xảy ra chính xác khi mật độ năng lượng trong nó không thay đổi chút nào hoặc thay đổi rất chậm. Do đó, phản hấp dẫn của năng lượng tối và mối quan hệ phức tạp của nó với định luật bảo toàn năng lượng là hai mặt của cùng một đồng tiền. Về cơ bản, điều này làm cạn kiệt thông tin đáng tin cậy về năng lượng tối. Sau đó, khu vực giả thuyết bắt đầu. Trước khi nói về chúng, chúng ta hãy thảo luận ngắn gọn về một vấn đề chung.

Tại sao bây giờ?

Nếu trong Vũ trụ hiện đại, năng lượng tối đóng góp lớn nhất vào tổng mật độ năng lượng, thì trong quá khứ điều này đã không xảy ra. Giả sử 8 tỷ năm trước, vật chất thông thường đặc hơn 8 lần và mật độ năng lượng tối bằng (hoặc gần giống) như bây giờ. Từ đó, dễ dàng kết luận rằng vào thời điểm đó tỷ lệ giữa năng lượng nghỉ của vật chất bình thường và năng lượng tối nghiêng về phía trước: năng lượng tối là khoảng 15% chứ không phải 72% như ngày nay. Do vật chất thông thường đóng vai trò chính vào thời điểm đó nên sự giãn nở của Vũ trụ chậm lại. Thậm chí trước đó, ảnh hưởng của năng lượng tối đến sự giãn nở còn rất yếu. Điều đáng chú ý là hình ảnh này được xác nhận bằng dữ liệu về siêu tân tinh loại 1a. Điểm xa nhất trong số chúng đã phát nổ cách đây hơn 8 tỷ năm và các phép đo tốc độ của chúng cho thấy sự giãn nở của Vũ trụ thực sự đang chậm lại khi đó. Các quan sát vũ trụ khác cũng cho thấy năng lượng tối không quan trọng trong giai đoạn đầu của quá trình tiến hóa của vũ trụ. Một loạt kết quả như vậy đáng được nhắc tới. Trong khoảng thời gian từ một giây đến vài phút sau Vụ nổ lớn, khi nhiệt độ trong Vũ trụ thay đổi từ 10 tỷ đến hàng trăm triệu độ, các phản ứng nhiệt hạch đang diễn ra tích cực trong plasma vũ trụ. Kết quả là deuterium và các đồng vị của helium và lithium được hình thành. Ở một số nơi trong Vũ trụ, thành phần cơ bản này của vật chất hầu như không thay đổi và người ta có thể đo được nó. Mặt khác, nó có thể được tính toán một cách đáng tin cậy, và kết quả tất nhiên phụ thuộc vào tốc độ giãn nở của Vũ trụ trong kỷ nguyên xa xôi đó. Vì vậy, kết quả tính toán phù hợp với quan sát, nếu chúng ta giả định rằng năng lượng tối khi đó không đóng vai trò gì. Chính xác hơn, sự đóng góp của năng lượng tối (cũng như các dạng năng lượng mới, giả thuyết khác) vào tổng mật độ năng lượng trong các phản ứng nhiệt hạch bị giới hạn ở khoảng 15%. Độ chính xác có vẻ không cao lắm nhưng chúng ta không được quên rằng chúng ta đang nói về những giây đầu tiên sau Vụ nổ lớn! Vì vậy, ảnh hưởng của năng lượng tối và sự gia tốc giãn nở của Vũ trụ là những hiện tượng rất gần đây theo tiêu chuẩn vũ trụ: sự gia tốc chỉ bắt đầu cách đây 6,5 tỷ năm. Mặt khác, do mật độ của vật chất thông thường giảm theo thời gian nhưng mật độ của năng lượng tối thì không, nên bóng tối

13

TỐI TĂM

NĂNG LƯỢNG

Hình 5. Các giai đoạn tiến hóa đã biết của Vũ trụ: nhiệt độ được biểu thị ở bên trái, tuổi của Vũ trụ được biểu thị ở bên phải

năng lượng sẽ sớm (một lần nữa theo tiêu chuẩn vũ trụ) hoàn toàn chiếm ưu thế. Điều này có nghĩa là giai đoạn tiến hóa vũ trụ hiện nay là giai đoạn chuyển tiếp khi năng lượng tối đã đóng một vai trò đáng chú ý, nhưng sự giãn nở của Vũ trụ không chỉ được xác định bởi nó mà còn bởi vật chất thông thường. Đây có phải là đặc điểm của thời đại chúng ta là sự trùng hợp ngẫu nhiên hay đằng sau nó có một đặc tính sâu xa nào đó của Vũ trụ của chúng ta? Câu hỏi này là tại sao bây giờ? – hiện tại vẫn mở.

Ứng viên cho vai trò mang năng lượng tối

Năng lượng chân không là một hằng số vũ trụ

Nếu không có lực hấp dẫn thì giá trị tuyệt đối của năng lượng sẽ không có ý nghĩa vật lý. Trong tất cả các lý thuyết mô tả tự nhiên, ngoại trừ lý thuyết về tương tác hấp dẫn, chỉ có sự khác biệt về năng lượng của một số trạng thái nhất định là có ý nghĩa. Do đó, khi nói về năng lượng liên kết của một nguyên tử hydro, chúng ta muốn nói đến sự khác biệt giữa hai đại lượng: một mặt là tổng năng lượng nghỉ của một proton và electron tự do, và mặt khác là năng lượng nghỉ của nguyên tử. Chính sự chênh lệch năng lượng này được giải phóng (chuyển sang photon sinh ra) khi một electron và một proton kết hợp để tạo thành một nguyên tử. Theo cách tương tự, khi nói năng lượng nghỉ của một proton, chúng ta thực sự muốn nói đến sự khác biệt giữa năng lượng của trạng thái trong đó có proton và trạng thái không có proton - chân không. Nếu không có tương tác hấp dẫn thì nói về năng lượng chân không sẽ là vô nghĩa; đơn giản là không có gì có thể so sánh được với nó. Tình hình sẽ hoàn toàn khác nếu chúng ta đặc biệt quan tâm đến tương tác hấp dẫn. Năng lượng chân không, giống như bất kỳ năng lượng nào khác, “có trọng lượng” và trọng lực. Chân không là trạng thái có năng lượng thấp nhất (do đó, năng lượng không thể bị lấy đi khỏi nó), nhưng năng lượng này không nhất thiết phải bằng 0; từ quan điểm lý thuyết, nó có thể là tích cực và tiêu cực. Liệu nó có thể được tính toán “từ những nguyên tắc đầu tiên” hay không là một câu hỏi lớn. Nhưng trong mọi trường hợp, năng lượng chân không, nếu nó dương, có chính xác những đặc tính mà năng lượng tối cần phải có. Thật vậy, chân không ở mọi nơi đều giống nhau (ít nhất là ở phần nhìn thấy được của Vũ trụ). Giả sử ngược lại sẽ dẫn đến mâu thuẫn, ví dụ như với các quan sát

TRONG

VŨ TRỤ

sự thay đổi của bức xạ nền vi sóng vũ trụ: trong các chân không khác nhau, tính chất của plasma vũ trụ trong thời đại phát xạ photon cuối cùng sẽ rất khác nhau và nhiệt độ của các photon phát ra cũng sẽ rất khác nhau. Sẽ có những mâu thuẫn không thể vượt qua khác với các quan sát. Vì vậy, chân không ở mọi nơi đều giống nhau. Mật độ năng lượng của nó cũng như nhau. Chân không không thể “đặc” ở đâu đó và “mỏng hơn” ở đâu đó, nếu không nó sẽ không phải là chân không. Do đó, theo yêu cầu đối với năng lượng tối, năng lượng chân không được phân bố đều khắp Vũ trụ. Hơn nữa, với sự giãn nở tương đối chậm của Vũ trụ (và đây chính xác là cách mọi thứ đang diễn ra và đã diễn ra trong quá khứ có thể thấy trước), chân không vẫn giữ nguyên. Các tính chất của chân không được xác định bởi tính chất vật lý của khoảng cách và thời gian cực ngắn, và sự giãn nở chậm của Vũ trụ không ảnh hưởng đến chúng. Do đó, một lần nữa, theo yêu cầu, mật độ năng lượng chân không không phụ thuộc vào thời gian. Như chúng ta đã nói, trong thuyết tương đối rộng, tính chất cuối cùng tự động có nghĩa là năng lượng chân không dẫn đến sự giãn nở tăng tốc của Vũ trụ. Vì vậy, chân không thực sự là một ứng cử viên phù hợp cho vai trò mang năng lượng tối. Chúng tôi nhấn mạnh rằng sự vắng mặt của sự phụ thuộc của mật độ năng lượng vào vị trí trong không gian và thời gian là một tính chất chính xác, không gần đúng của chân không, giúp phân biệt nó với các ứng cử viên khác cho vai trò của năng lượng tối. Mật độ năng lượng chân không là một hằng số phổ quát (ít nhất là trong phần Vũ trụ mà chúng ta quan sát được). Tại sao ý tưởng coi năng lượng tối là năng lượng chân không không làm hài lòng nhiều nhà vật lý? Điều này là do giá trị nhỏ đến mức phi lý của mật độ năng lượng chân không, giá trị cần thiết cho sự thống nhất giữa lý thuyết và quan sát. Trong chân không, các hạt ảo luôn sinh ra và chết đi, trong đó có các chất ngưng tụ trường - nói chung, chân không giống một môi trường phức tạp hơn là một khoảng trống tuyệt đối. Đây không chỉ là suy đoán: các đặc điểm của chân không được phản ánh trong tính chất của các hạt cơ bản và tương tác của chúng và cuối cùng được xác định, mặc dù gián tiếp, từ nhiều thí nghiệm. Về nguyên tắc, năng lượng của chân không phải “biết” nó có cấu trúc như thế nào, cấu trúc của nó là gì và giá trị của các tham số đặc trưng cho nó là gì (ví dụ, trường ngưng tụ). Bây giờ hãy tưởng tượng một nhà lý thuyết đã nghiên cứu vật lý hạt nhưng chưa nghe nói gì về Vũ trụ. Hãy yêu cầu nhà lý thuyết này dự đoán mật độ năng lượng chân không. Dựa trên thang năng lượng đặc trưng của các tương tác cơ bản và thang độ dài tương ứng, anh ta sẽ đưa ra ước tính của mình - và sai lầm với số lần không thể tưởng tượng được. Chúng ta đã nói về điều này: thang năng lượng của các tương tác cơ bản ít nhất là 200 triệu electronvolt, và thang đo yêu cầu từ các quan sát tương ứng với năng lượng chân không (nếu năng lượng tối là năng lượng chân không) là 0,002 electronvolt.

14

KVANT 2010/№5

Nếu năng lượng tối là năng lượng chân không, thì việc cố gắng hiểu tại sao nó có giá trị nhỏ như vậy có thể được thực hiện bằng cách làm theo logic sau. Chúng ta hãy tưởng tượng rằng Vũ trụ cực kỳ lớn, nó lớn gấp nhiều lần phần chúng ta quan sát được. Chúng ta hãy giả sử thêm rằng ở những phần rất rộng lớn khác nhau của Vũ trụ, có thể tồn tại nhiều trạng thái chân không với mật độ năng lượng rất khác nhau. Nhân tiện, khả năng này không bị loại trừ về mặt lý thuyết. Các khu vực của Vũ trụ nơi có mật độ năng lượng chân không có giá trị tuyệt đối quá cao trông hoàn toàn khác với khu vực của chúng ta: nơi năng lượng chân không lớn và dương, không gian giãn nở nhanh đến mức các ngôi sao và thiên hà đơn giản là không có thời gian để hình thành; ở những vùng có năng lượng chân không âm lớn, sự giãn nở của không gian nhanh chóng nhường chỗ cho sự nén và những vùng này sụp đổ rất lâu trước khi hình thành sao. Trong cả hai trường hợp, sự tiến hóa vũ trụ đều không tương thích với sự tồn tại của những người quan sát như chúng ta. Và ngược lại, chúng ta chỉ có thể xuất hiện ở nơi có mật độ năng lượng chân không rất gần bằng 0 - và đó là nơi chúng ta xuất hiện. Ở đây nảy sinh sự tương tự với một thực tế khá rõ ràng khác: chúng ta tồn tại trên hành tinh Trái đất, ít nhiều phù hợp với sự sống, chứ không phải ở một nơi tùy tiện trong Vũ trụ, nơi không có điều kiện nào cho sự sống. Như họ nói, điều này, quan điểm nhân học về vấn đề năng lượng chân không đã được thể hiện cách đây hơn 20 năm (trong các tác phẩm của A. Linde và S. Weinberg). Bây giờ nó đã trở nên phổ biến trong một bộ phận đáng kể các nhà vật lý lý thuyết. Một phần khác coi đó là một cách để tránh câu hỏi lý do vật lý nào thực sự quyết định một năng lượng chân không quan sát được nhỏ như vậy và liệu bản chất của năng lượng tối có hoàn toàn khác hay không. Cách tiếp cận cân bằng nhất có lẽ là không loại trừ cách giải thích của con người như một đáp số hữu hạn có thể có, mà vẫn cố gắng tìm ra một giải pháp thay thế lời giải cho các vấn đề về năng lượng chân không và năng lượng tối.

Lĩnh vực dễ dàng

Một giải pháp thay thế cho chân không với vai trò là vật mang năng lượng tối có thể là một lĩnh vực mới nào đó “lan rộng” trong Vũ trụ. Trong phiên bản này, năng lượng của trường mới là năng lượng tối. Trường này có lẽ là mới vì sự hiện diện của các trường đã biết (ví dụ, trường điện từ) ở khắp mọi nơi trong Vũ trụ sẽ ảnh hưởng quá nhiều đến hành vi của vật chất và dẫn đến những hiệu ứng lẽ ra đã được phát hiện từ lâu. Ngoài ra, các trường đã biết là năng lượng của chúng không có các đặc tính của năng lượng tối được liệt kê ở trên. Trường mới giả định phải có thang năng lượng 0,002 electronvolt. Mặc dù đây là một quy mô rất nhỏ, nhưng xét về những tương tác đã biết, nó có vẻ không hoàn toàn không hợp lý. Thật vậy, chúng ta đã biết rằng quy mô của các tương tác khác nhau rất khác nhau. Vì vậy, quy mô mạnh mẽ được đề cập

tương tác (200 triệu volt điện tử) nhỏ hơn $10^{19}$ lần so với thang đo của lực hấp dẫn. Tất nhiên, sự khác biệt to lớn như vậy đòi hỏi phải có lời giải thích, nhưng đây là một vấn đề riêng biệt. Trong mọi trường hợp, sự tồn tại của các thang năng lượng khác nhau trong tự nhiên là một thực tế và việc đưa ra một thang năng lượng nhỏ mới dường như không phải là một trở ngại không thể vượt qua. Nói chung, lĩnh vực mới thay đổi trong quá trình tiến hóa của Vũ trụ. Mật độ năng lượng của nó cũng thay đổi. Để sự thay đổi này không diễn ra quá nhanh, lượng tử của trường mới - các hạt mới - phải có khối lượng cực kỳ nhỏ; họ nói lĩnh vực này sẽ dễ dàng. Cuối cùng, một trường mới là một lực mới (cũng như trường hấp dẫn tương ứng với lực hấp dẫn, và trường điện từ tương ứng với lực điện và lực từ). Trường ánh sáng có khối lượng cực thấp là một lực có tầm xa tương tự như trọng lực. Để tránh mâu thuẫn với các thí nghiệm kiểm tra thuyết tương đối rộng, tương tác của trường này với vật chất thông thường phải rất yếu, yếu hơn lực hấp dẫn. Tất cả những đặc tính này có vẻ không hấp dẫn đối với nhà lý thuyết, nhưng chúng có thể chấp nhận được. Điều quan trọng là giả thuyết về một lĩnh vực mới, ít nhất về nguyên tắc, cho phép xác minh bằng thực nghiệm. Đầu tiên, những phép đo chính xác hơn về tốc độ giãn nở của Vũ trụ ở giai đoạn hiện tại và trong quá khứ có thể tiết lộ rằng mật độ năng lượng tối thay đổi theo thời gian. Điều này chắc chắn sẽ bác bỏ giả thuyết về bản chất chân không của năng lượng tối và ngược lại, sẽ đóng vai trò là dấu hiệu cho thấy sự tồn tại của một trường ánh sáng mới trong Vũ trụ. Thứ hai, trong tương lai chúng ta có thể hi vọng khám phá ra sự phân bố không đồng nhất của năng lượng tối trong không gian. Đây sẽ là bằng chứng dứt khoát rằng năng lượng tối là năng lượng trường mới chứ không phải bất cứ thứ gì khác. Mặt khác, ngày nay không có cách nào hữu hình để ghi lại một trường ánh sáng mới trong các thí nghiệm trong phòng thí nghiệm (tại máy gia tốc, v.v.). Nguyên nhân là do sự tương tác cực kỳ yếu của trường này với vật chất. Tuy nhiên, sự bi quan như vậy có thể chỉ là tạm thời: chúng ta biết quá ít về lĩnh vực mới để loại trừ hoàn toàn khả năng nghiên cứu thực nghiệm trực tiếp của nó trong tương lai. Không bao giờ nói không bao giờ. Các nhà vật lý đang thảo luận về các loại trường ánh sáng giả thuyết khác nhau mà năng lượng của chúng có thể đóng vai trò là năng lượng tối. Nói một cách đơn giản nhất, từ quan điểm lý thuyết, phiên bản, mật độ năng lượng của trường mới giảm dần theo thời gian. Đối với trường thuộc loại này, thuật ngữ “tinh hoa” được sử dụng (đôi khi thuật ngữ “vũ trụ” cũng được sử dụng). Tuy nhiên, không thể loại trừ khả năng ngược lại, khi mật độ năng lượng tăng theo thời gian; trường thuộc loại này được gọi là “ảo”. Phantom sẽ là một lĩnh vực rất kỳ lạ; Không có gì như thế này từng được tìm thấy trong tự nhiên. Sự khác biệt giữa tinh hoa và ảo ảnh, như chúng ta sẽ thảo luận dưới đây, rất quan trọng xét từ quan điểm về tương lai xa của Vũ trụ.

15

TỐI TĂM

NĂNG LƯỢNG

Trọng lực mới

Cuối cùng, một lời giải thích khả dĩ khác cho năng lượng tối là thực sự không có năng lượng tối. Năng lượng tối phải được viện dẫn để giải thích các đặc điểm của sự giãn nở của Vũ trụ trong trường hợp sự tiến hóa vũ trụ được mô tả bằng thuyết tương đối rộng. Nếu lý thuyết này không thể áp dụng được trên thang thời gian và độ dài vũ trụ hiện đại thì không cần đến năng lượng tối. Tất nhiên, quan điểm này về năng lượng tối không thể bỏ qua thực tế là thuyết tương đối rộng đã được kiểm tra kỹ lưỡng ở những thang khoảng cách nhỏ hơn. Vì vậy, cần phải tạo ra một lý thuyết mới về lực hấp dẫn, lý thuyết này sẽ chuyển thành thuyết tương đối rộng ở khoảng cách tương đối ngắn, nhưng sẽ mô tả khác đi sự tiến hóa của Vũ trụ ở các giai đoạn sau, gần với chúng ta. Đây là một bài toán khó, đặc biệt nếu xét đến yêu cầu tự thống nhất, nhất quán nội tại của lý thuyết. Tuy nhiên, những nỗ lực như vậy đang được thực hiện và một số trong số đó có vẻ khá hứa hẹn. Một khả năng là ngừng coi hằng số hấp dẫn phổ quát của Newton là một hằng số và cho phép nó biến đổi trong không gian và thời gian, tuân theo các phương trình nhất định. Thật không may, những phiên bản đẹp đẽ nhất của lý thuyết nhận ra khả năng này đã bị các thí nghiệm kiểm tra thuyết tương đối rộng bác bỏ. Nếu bạn không theo đuổi cái đẹp, thì các mô hình giải thích sự giãn nở nhanh chóng của Vũ trụ và phù hợp với mọi điều đã biết về lực hấp dẫn có thể được xây dựng dọc theo con đường này. Những mô hình như vậy, như một quy luật, dự đoán những sai lệch so với lý thuyết tương đối rộng, mặc dù nhỏ nhưng trong tương lai có thể được phát hiện bằng thực nghiệm. Chúng ta cũng hãy lưu ý ý tưởng rằng không gian của chúng ta có thể có nhiều hơn ba chiều, trong khi các chiều bổ sung không tự biểu hiện ở những khoảng cách thông thường. Đồng thời, ở khoảng cách vũ trụ hàng tỷ năm ánh sáng, các đường sức hấp dẫn có thể “lan rộng” ra các chiều bổ sung, đó là lý do tại sao lực hấp dẫn sẽ không còn được mô tả bằng định luật Newton nữa. Quy luật giãn nở của Vũ trụ cũng có thể thay đổi. Một lý thuyết hoàn toàn thỏa đáng giải thích sự giãn nở nhanh chóng của Vũ trụ theo cách này vẫn chưa được xây dựng; Trong các mô hình được đề xuất cho đến nay, ý tưởng này mới chỉ được thực hiện một phần. Tuy nhiên, điều đáng chú ý là những mô hình này dẫn đến những dự đoán có thể kiểm chứng được bằng thực nghiệm. Trong số đó có khả năng thay đổi định luật hấp dẫn của Newton ở khoảng cách ngắn; những hiệu chỉnh nhỏ nhưng có thể phát hiện được đối với thuyết tương đối tổng quát trong hệ mặt trời, v.v. Vì vậy, những đặc điểm được phát hiện gần đây về sự giãn nở của Vũ trụ đã đặt ra một câu hỏi mới: chúng là do năng lượng của chân không, năng lượng của trường ánh sáng mới hay lực hấp dẫn mới ở khoảng cách siêu dài? Nghiên cứu lý thuyết về những khả năng này đang được tiến hành đầy đủ.

TRONG

VŨ TRỤ

re và đáp số, như thường lệ trong vật lý, cuối cùng sẽ được đưa ra bởi các thí nghiệm mới.

Năng lượng tối và tương lai của vũ trụ

Với việc phát hiện ra năng lượng tối, những ý tưởng về tương lai xa của Vũ trụ của chúng ta sẽ như thế nào đã thay đổi đáng kể. Trước phát hiện này, câu hỏi về tương lai rõ ràng gắn liền với câu hỏi về độ cong của không gian ba chiều. Nếu, như nhiều người tin trước đây, độ cong của không gian bằng 2/3 xác định tốc độ giãn nở hiện tại của Vũ trụ và không có năng lượng tối, thì Vũ trụ sẽ giãn nở vô hạn, dần dần chậm lại. Bây giờ rõ ràng là tương lai được xác định bởi các đặc tính của năng lượng tối. Vì hiện tại chúng ta biết rất ít những đặc tính này nên chúng ta chưa thể dự đoán được tương lai. Bạn chỉ có thể xem xét các lựa chọn khác nhau. Thật khó để nói điều gì xảy ra trong các lý thuyết với lực hấp dẫn mới, nhưng bây giờ chúng ta có thể thảo luận những kịch bản khác. Nếu năng lượng tối không đổi theo thời gian, như trường hợp năng lượng chân không, thì Vũ trụ sẽ luôn trải qua quá trình giãn nở tăng tốc. Hầu hết các thiên hà cuối cùng sẽ di chuyển ra xa thiên hà của chúng ta đến một khoảng cách rất xa, và Thiên hà của chúng ta, cùng với một số thiên hà lân cận của nó, sẽ trở thành một hòn đảo trong khoảng không. Nếu năng lượng tối là tinh túy thì trong tương lai xa quá trình giãn nở tăng tốc có thể dừng lại và thậm chí được thay thế bằng sự nén. Trong trường hợp thứ hai, vật chất trong Vũ trụ sẽ trở lại trạng thái nóng và đậm đặc, và một “Vụ nổ lớn ngược” sẽ xảy ra ngược thời gian. Một số phận thậm chí còn kịch tính hơn đang chờ đợi Vũ trụ nếu năng lượng tối là một bóng ma, và mật độ năng lượng của nó tăng lên vô hạn. Sự giãn nở của Vũ trụ sẽ ngày càng nhanh, nó sẽ tăng tốc đến mức các thiên hà sẽ bị xé ra khỏi các cụm, các ngôi sao từ các thiên hà, các hành tinh từ hệ mặt trời. Sẽ đến mức các electron sẽ tách ra khỏi nguyên tử và hạt nhân nguyên tử sẽ tách thành proton và neutron. Như họ nói, sẽ có một sự đột phá lớn. Tuy nhiên, một kịch bản như vậy dường như không có nhiều khả năng xảy ra. Rất có thể, mật độ năng lượng của bóng ma sẽ vẫn bị hạn chế. Nhưng ngay cả khi đó, Vũ trụ vẫn có thể phải đối mặt với một tương lai bất thường. Thực tế là trong nhiều lý thuyết, hành vi của bóng ma - sự gia tăng mật độ năng lượng theo thời gian - đi kèm với sự bất ổn của trường ảo. Trong trường hợp này, trường ảo trong Vũ trụ sẽ trở nên rất không đồng nhất, mật độ năng lượng của nó ở các phần khác nhau của Vũ trụ sẽ khác nhau, một số phần sẽ nhanh chóng giãn nở và một số có thể bị sụp đổ. Số phận của Thiên hà của chúng ta sẽ phụ thuộc vào khu vực nó rơi vào. Tuy nhiên, tất cả những điều này đều liên quan đến tương lai, thậm chí còn xa xôi nếu xét theo tiêu chuẩn vũ trụ. Trong 20 tỷ năm tới, Vũ trụ sẽ gần như giữ nguyên như hiện nay. Chúng ta có thời gian để hiểu các đặc tính của năng lượng tối và từ đó dự đoán tương lai chắc chắn hơn và thậm chí có thể tác động đến nó.

16

KVANT 2010/№5

Vào tháng 6 năm nay, Dmitry Germanovich Von Der Flaass (1962 – 2010), một nhà toán học và giáo viên tuyệt vời, một người thông minh và quyến rũ, qua đời không đúng lúc. Độc giả của chúng tôi đã hơn một lần bắt gặp cái tên này - tạp chí «Kvant» thường đăng nó bài toán. Dmitry Germanovich đã làm việc thành công trong lĩnh vực khoa học lớn, nhưng đây chỉ là một phần hoạt động của ông. Cuộc thi thứ hai bao gồm các kỳ thi Olympic toán học dành cho học sinh: ông làm việc trong ban giám khảo của các kỳ thi Olympic toàn Liên minh và toàn Nga, và trong những năm gần đây, các kỳ thi Olympic quốc tế. Ông giảng dạy ở nhiều trại và trường toán khác nhau, đồng thời là một trong những huấn luyện viên của đội chúng tôi tại Olympic Toán quốc tế. Chúng tôi xin gửi đến các bạn bản ghi âm (có viết tắt một chút và giữ nguyên văn phong của tác giả) bài giảng của D. Von Der Flaass tại Trung tâm Trẻ em Toàn Nga “Orlyonok” năm 2009.

Các định lý của nhà ngụy biện Gorgias và toán học hiện đại

D. FLAASS VON DER

CÓ MỘT GORGIAS SOPHIST CỔ ĐẠI. Ông nổi tiếng vì đã đưa ra ba định lý. Định lý đầu tiên như thế này: không có gì trên thế giới tồn tại. Định lý thứ hai: và nếu một cái gì đó tồn tại thì con người không thể biết được. Định lý thứ ba: nếu một điều gì đó vẫn có thể biết được thì nó không thể truyền đạt được cho hàng xóm của mình. Nói cách khác, không có gì cả, và nếu có điều gì đó thì chúng ta sẽ không biết gì về nó, và ngay cả khi chúng ta có tìm ra điều gì đó, chúng ta cũng sẽ không thể nói cho ai biết. Tôi sẽ bổ sung thêm định lý thứ tư vào ba định lý này: ngay cả khi chúng ta có thể nói được điều gì đó thì cũng sẽ không có ai quan tâm. Và bốn định lý này, nói đúng ra, là những vấn đề chính của toán học hiện đại.

Định lý đầu tiên của Gorgias

Hãy bắt đầu với điều đầu tiên - không có gì trên thế giới tồn tại, hoặc dịch sang ngôn ngữ toán học, toán học làm một điều gì đó không thể hiểu được. Ở một khía cạnh nào đó, điều này là đúng. Rốt cuộc, các đối tượng toán học không tồn tại trên thế giới. Điều đơn giản nhất, nơi mọi thứ bắt đầu và là thứ mà các nhà toán học luôn sử dụng, là các số tự nhiên. Tất cả chúng ta đều biết số tự nhiên là gì - chúng là 1, 2, 3, 4, v.v. Và việc tất cả chúng ta đều hiểu ý nghĩa của từ “vân vân” là một bí ẩn lớn. Bởi vì “vân vân” có nghĩa là có “vô số” số. Không có chỗ nào trong thế giới của chúng ta có thể chứa vô số thứ gì đó. Nhưng tất cả chúng ta đều chắc chắn rằng khi nghĩ về số tự nhiên, chúng ta đều nghĩ về cùng một điều. Nếu số 7 của tôi theo sau là số 8 thì số 7 của bạn sẽ theo sau là số 8. Nếu số 19 của tôi là số nguyên tố thì số 19 của bạn sẽ là số nguyên tố. Đó là lý do tại sao? Có vẻ như vật thể này không tồn tại trên thế giới nhưng chúng ta biết về nó và biết mọi thứ

Dmitry Germanovich Von Der Flaass cũng nói về điều tương tự. Tất nhiên, đây không phải là một câu đố toán học, mà là một câu đố triết học, hãy để các triết gia thảo luận. May mắn thay, đối với chúng tôi, chỉ cần chúng tôi vẫn có ý tưởng về các đối tượng toán học là đủ và tất cả những ai bắt đầu nghĩ về chúng cũng vậy. Và do đó toán học là có thể. Nhưng vấn đề triết học lớn vẫn còn đó. Nếu, theo thông lệ của các nhà toán học, bạn nghĩ về điều này một cách nghiêm túc, tức là cố gắng bằng cách nào đó nghĩ về điều này một cách nghiêm túc, thì sẽ nảy sinh các vấn đề mà tôi sẽ nói đến bây giờ. Chúng xuất hiện trong ký ức của nhân loại khá gần đây, theo đúng nghĩa đen là trong một trăm năm qua.

17

CÁC ĐỊNH LÝ

sophista

GORGIAS

Có rất nhiều thứ trong toán học ngoài số tự nhiên. Có mặt phẳng Euclide của chúng ta, trên đó chúng ta vẽ đủ loại hình tam giác, góc và chứng minh các định lý về chúng. Có số thực, có số phức, có hàm, có thứ còn khủng khiếp hơn… Ở đâu đó vào đầu thế kỷ 19 - 20, rất nhiều công việc đã được thực hiện (mặc dù tất nhiên là bắt đầu sớm hơn một chút), mọi người nhận ra rằng về nguyên tắc, toàn bộ các đối tượng toán học có thể được rút gọn thành một khái niệm duy nhất - khái niệm về tập hợp. Tất nhiên, nếu chúng ta chỉ có ý tưởng trực quan về tập hợp là gì và “v.v.” là gì, thì về cơ bản chúng ta có thể xây dựng tất cả các phép toán. một bộ là gì? Vâng, nó chỉ là rất nhiều thứ. Câu hỏi là: bạn có thể làm gì với các bộ? Nếu chúng ta có một loại tập hợp nào đó thì việc chúng ta có nó có nghĩa là gì? Điều này có nghĩa là về bất kỳ phần tử nào trong thế giới của chúng ta, thế giới của các đối tượng toán học, chúng ta có thể hỏi liệu nó có nằm trong tập hợp này hay không và nhận được đáp số. Đáp số rõ ràng, hoàn toàn độc lập với ý muốn của chúng tôi. Đây là điều cơ bản đầu tiên bạn có thể làm với tập hợp - tìm hiểu xem một phần tử có thuộc tập hợp hay không. Tất nhiên, bằng cách nào đó chúng ta vẫn cần phải tự mình xây dựng những bộ này. Vì vậy, cuối cùng, toàn bộ kho tàng đối tượng toán học sẽ được xây dựng từ chúng. Làm thế nào chúng có thể được xây dựng? Ví dụ: bạn có thể xây dựng một tập hợp trống: $\emptyset$. Đầu tiên, đơn giản nhất. Chúng ta biết gì về anh ấy? Rằng bất kể phần tử nào chúng ta hỏi nó có thuộc tập hợp này hay không, đáp số sẽ luôn là - không, nó không thuộc về. Và bằng cách này, tập trống đã được xác định duy nhất. Tất cả các câu hỏi về anh ấy đều nhận được ngay lập tức đáp số. Hoan hô! Bây giờ chúng ta đã có tập trống này. Và chúng ta có thể xây dựng một tập hợp không chứa gì ngoài tập hợp trống: ${ \emptyset }$. Một lần nữa, việc chúng ta có bộ này có nghĩa là gì? Điều này có nghĩa là chúng ta có thể hỏi về bất kỳ phần tử nào xem nó có thuộc tập hợp này hay không. Và nếu phần tử này là một tập hợp trống thì đáp số sẽ là “có”. Và nếu phần tử này là bất kỳ phần tử nào khác thì đáp số sẽ là “không”. Vì vậy, bộ này cũng được đưa ra. Đây là nơi tất cả bắt đầu. Có một số thao tác trực quan hơn mà bạn có thể sử dụng. Nếu chúng ta có hai bộ thì chúng ta có thể kết hợp chúng lại. Chúng ta có thể nói rằng bây giờ sẽ có một tập hợp trong đó sẽ có các phần tử từ tập hợp này hoặc tập hợp khác. Một lần nữa, đáp số đối với câu hỏi liệu một phần tử có thuộc tập hợp kết quả hay không là không rõ ràng. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể xây dựng một công đoàn. Và vân vân. Đến một lúc nào đó, chúng ta phải tuyên bố riêng rằng, xét cho cùng, chúng ta có một loại tập hợp nào đó trong đó có vô số phần tử. Vì chúng ta biết rằng có các số tự nhiên nên chúng ta tin rằng tồn tại một tập hợp vô hạn. Chúng tôi thông báo rằng tập hợp số tự nhiên cũng có sẵn cho chúng tôi. Ngay khi một tập hợp vô hạn xuất hiện, thì bạn có thể gặp đủ loại rắc rối và xác định mọi thứ

VÀ

HIỆN ĐẠI

TOÁN HỌC

bất cứ điều gì. Số nguyên có thể được xác định. Một số nguyên là số 0 hoặc số tự nhiên, có hoặc không có dấu trừ. Tất cả điều này (có thể không hiển nhiên như tôi nói) có thể được thực hiện bằng ngôn ngữ lý thuyết tập hợp. Số hữu tỷ có thể được xác định. Số hữu tỉ là gì? Đây là một cặp gồm hai số - một tử số và một mẫu số (khác 0). Bạn chỉ cần xác định cách cộng chúng, cách nhân chúng với nhau. Và điều kiện nào để các cặp như vậy được coi là cùng một số hữu tỉ. Số thực là gì? Đây là một bước thú vị. Ví dụ, bạn có thể nói rằng đó là số thập phân vô hạn. Đó sẽ là một định nghĩa rất tốt. Điều này có nghĩa là gì - một phần thập phân vô hạn? Điều này có nghĩa là chúng ta có một số loại dãy số vô hạn, tức là với mỗi số tự nhiên, chúng ta biết chữ số nào đứng ở vị trí đó của số thực. Tất cả các chuỗi như vậy tạo thành số thực. Một lần nữa, chúng ta có thể xác định cách cộng chúng, cách nhân chúng, v.v. Nhân tiện, đây không phải là cách các nhà toán học thích định nghĩa số thực mà là cách thức. Hãy lấy tất cả các số hữu tỉ - chúng ta đã có chúng rồi. Bây giờ chúng ta hãy khai báo rằng số thực là tập hợp các số hữu tỉ nhỏ hơn nó. Đây là một định nghĩa rất phức tạp. Trên thực tế, nó rất giống với cái trước. Ví dụ: nếu chúng ta có một số thực 3.1415926… (có một chuỗi số vô tận theo sau mà tôi không thuộc lòng), thì chẳng hạn, những số hữu tỷ nào sẽ nhỏ hơn nó? Hãy cắt phân số ở vị trí thập phân thứ hai. Chúng tôi nhận được số 3,14, nó ít hơn số của chúng tôi. Hãy cắt bỏ phân số ở vị trí thập phân thứ tư - chúng ta nhận được 3,1415, một số hữu tỉ khác nhỏ hơn số hữu tỉ của chúng ta. Rõ ràng là nếu chúng ta biết tất cả các số hữu tỉ nhỏ hơn số của chúng ta thì số này được xác định duy nhất. Bạn có thể hình dung rõ ràng một bức tranh giống như trên hình $1._{Рис.} 1$ Đường thẳng đều là các số thực, trong số đó ẩn số của chúng ta nằm ở đâu đó, và ở bên trái của nó có rất, rất nhiều số hữu tỷ nhỏ hơn nó. Theo đó, tất cả những lý trí khác sẽ lớn hơn nó. Bằng trực giác, rõ ràng là có một khoảng cách duy nhất giữa hai tập hợp số hữu tỉ này và chúng ta sẽ gọi khoảng cách này là một số thực. Đây là một ví dụ về cách, bắt đầu với khái niệm về một tập hợp, tất cả toán học dần dần được giải quyết. Tại sao điều này là cần thiết? Rõ ràng là trong thực tế, tất nhiên không ai sử dụng điều này. Chẳng hạn, khi một nhà toán học nghiên cứu hàm số của một biến phức, anh ta không nhớ rằng số phức là một cặp số thực, số thực là một tập hợp vô hạn các số hữu tỉ, số hữu tỉ là một cặp số nguyên, v.v. Nó đã hoạt động với các đối tượng được hình thành đầy đủ. Nhưng về nguyên tắc mọi thứ đều có thể

20

KVANT 2010/№5

Không. Những tuyên bố mà chúng tôi không thể chứng minh từ những tiên đề này và chúng tôi cũng không thể bác bỏ. Lý thuyết tập hợp đang phát triển mạnh mẽ và hiện nay nó đang tiến gần nhất đến vấn đề này: chúng ta thường phải đối mặt với một tình huống trong đó một số câu hỏi nghe có vẻ khá tự nhiên, chúng ta muốn đạt đáp số cho chúng, nhưng người ta đã chứng minh rằng chúng ta sẽ không bao giờ biết đáp số, bởi vì cả đáp số và đáp số kia đều không thể suy ra được từ các tiên đề. Phải làm gì? Trong lý thuyết tập hợp, bằng cách nào đó họ cố gắng chống lại điều này, cụ thể là, họ cố gắng đưa ra những tiên đề mới mà vì lý do nào đó vẫn có thể được thêm vào. Mặc dù, có vẻ như mọi thứ hiển nhiên bằng trực giác đối với nhân loại đã được quy giản thành những tiên đề của lý thuyết tập hợp được phát triển vào đầu thế kỷ 20. Và bây giờ hóa ra bạn vẫn muốn một cái gì đó nhiều hơn nữa. Các nhà toán học rèn luyện trực giác của họ hơn nữa để một số phát biểu mới đột nhiên có vẻ rõ ràng về mặt trực giác đối với tất cả các nhà toán học vì lý do nào đó, và sau đó chúng có thể được chấp nhận như những tiên đề mới với hy vọng rằng với sự trợ giúp của chúng, đáp số có thể thu được cho một số câu hỏi này. Tất nhiên, tôi không thể cho bạn biết tất cả những điều này xảy ra như thế nào, có những tuyên bố cực kỳ phức tạp và bạn cần phải nghiên cứu sâu về lý thuyết tập hợp, trước tiên, để hiểu những gì chúng phát biểu, và thứ hai, để hiểu rằng những tuyên bố này thực sự có thể được coi là hiển nhiên về mặt trực giác và được chấp nhận như những tiên đề. Đây chính là điều mà một trong những lĩnh vực bí ẩn nhất của toán học hiện nay đang phải giải quyết - lý thuyết tập hợp.

Định lý thứ hai của Gorgias

Định lý thứ hai của Gorgias nghe như thế này: nếu có thứ gì tồn tại thì con người không thể biết được. Bây giờ tôi sẽ đưa ra một số ví dụ về các phát biểu thuộc loại này. Với lý thuyết tập hợp đã có một vấn đề, liệu chúng ta có quyền đặt những câu hỏi như thế này: “tiên đề lựa chọn có đúng không?” Nếu chúng ta chỉ muốn làm toán mà không gặp phải mâu thuẫn thì về nguyên tắc, chúng ta có thể vừa chấp nhận tiên đề lựa chọn vừa chấp nhận rằng nó không đúng. Trong cả hai trường hợp, chúng ta sẽ có thể phát triển toán học, thu được một số kết quả trong trường hợp này, kết quả khác trong trường hợp khác, nhưng chúng ta sẽ không bao giờ đi đến mâu thuẫn. Nhưng bây giờ tình hình đã khác. Rõ ràng là có những kết quả mà đáp số rõ ràng tồn tại và rõ ràng là nó được xác định rõ ràng, nhưng nhân loại có thể không bao giờ biết được điều đó. Ví dụ đơn giản nhất là bài toán (3N + 1) mà tôi sẽ nói đến bây giờ. Hãy lấy bất kỳ số tự nhiên nào. Nếu chẵn thì chia đôi. Và nếu nó là số lẻ thì nhân nó với 3 và cộng 1. Chúng ta làm tương tự với số kết quả, v.v. Ví dụ: nếu chúng ta bắt đầu với số ba, chúng ta sẽ nhận được

$3\to 10\to 5\to 16\to 8\to 4\to 2\to 1$

Nếu chúng ta bắt đầu với số bảy, quá trình này sẽ lâu hơn một chút. Đã bắt đầu với một số

Đối với những số nhỏ, chuỗi này có thể khá dài, nhưng nó sẽ luôn kết thúc bằng một. Có một giả thuyết cho rằng dù chúng ta bắt đầu bằng số nào, nếu xây dựng một chuỗi như vậy thì chúng ta sẽ luôn đạt được 1. Đây là bài toán (3N + 1) - giả thuyết này có đúng không? Đối với tôi, dường như tất cả các nhà toán học hiện nay đều tin rằng điều đó là đúng. Và một số người liều lĩnh nhất thậm chí còn cố gắng chứng minh điều đó. Nhưng không có gì hiệu quả cho bất cứ ai. Và nó đã không xuất hiện trong nhiều thập kỷ. Vì vậy đây là một trong những bài toán hấp dẫn. Tất nhiên, những nhà toán học nghiêm túc sẽ coi thường nó - chỉ như một câu đố vui. Không biết cái gì sẽ ở đó và ai cần biết cái gì sẽ ở đó. Nhưng các nhà toán học không nghiêm túc vẫn quan tâm đến việc liệu giả thuyết đó có đúng hay không. Và cho đến khi nó được chứng minh, hoàn toàn chuyện gì cũng có thể xảy ra ở đây. Đầu tiên, rõ ràng là câu hỏi đáp số này có một câu trả lời có hoặc không rõ ràng. Đúng là, bắt đầu từ bất kỳ số tự nhiên nào, chúng ta sẽ trượt về phía một, hoặc điều đó không đúng. Rõ ràng bằng trực giác rằng ở đây đáp số không phụ thuộc vào bất kỳ sự lựa chọn tiên đề nào hoặc bất kỳ ý chí nào của con người. Vì vậy, có một giả định rằng nhân loại sẽ không bao giờ biết đáp số cho câu hỏi này. Tất nhiên, nếu ai đó chứng minh giả thuyết này thì chúng ta sẽ biết đáp số. Nhưng chứng minh có nghĩa là gì? Điều này có nghĩa là anh ấy sẽ giải thích cho chúng ta lý do tại sao bất kỳ số tự nhiên nào cũng hội tụ về 1 và những lý do này sẽ rõ ràng với chúng ta. Có thể xảy ra trường hợp ai đó chứng minh rằng một số có bảy mươi ba chữ số có những đặc tính chính xác đến mức nếu chúng ta chạy chuỗi này từ nó, chắc chắn chúng ta sẽ nhận được những số lớn tùy ý. Hoặc nó sẽ chứng minh rằng chuỗi này sẽ lặp lại ở một nơi khác. Một lần nữa, đây sẽ là lý do tại sao giả thuyết này không chính xác. Nhưng chẳng hạn, tôi gặp một cơn ác mộng khủng khiếp: điều gì sẽ xảy ra nếu câu nói này là đúng nhưng không có lý do? Đúng, nhưng không có lý do gì cho câu nói này mà một người có thể hiểu và giải thích cho người khác. Rồi chúng ta sẽ không bao giờ biết được đáp số. Bởi vì tất cả những gì còn lại là đi qua tất cả các số tự nhiên và kiểm tra giả thuyết cho từng số đó. Và điều này, tất nhiên, nằm ngoài khả năng của chúng tôi. Định luật bảo toàn năng lượng không cho phép thực hiện vô số phép toán trong một thời gian hữu hạn. Hoặc sự hữu hạn của tốc độ ánh sáng. Nói chung, các định luật vật lý không cho phép chúng ta thực hiện vô số phép toán trong một thời gian hữu hạn và biết được kết quả. Rất nhiều bài toán chưa được giải quyết chính xác thuộc về lĩnh vực này, tức là về nguyên tắc có $очень_{Бернхард}$ Riemann

22

KVANT 2010/№5

Những gì còn lại là phần máy tính, kể từ đó cũng đã được thử nghiệm trên nhiều máy tính, thậm chí viết lại chương trình, chỉ bằng cách thực hiện cùng một tìm kiếm. Rốt cuộc, nếu người ta nói chính xác những gì cần được lặp lại, thì mọi người có thể viết chương trình của riêng mình và kiểm tra xem kết quả có như mong muốn hay không. Và đối với tôi, chẳng hạn, có vẻ như việc sử dụng các tìm kiếm máy tính lớn như vậy trong quá trình chứng minh không phải là vấn đề. Tại sao? Nhưng vì lý do tương tự, đã xuất hiện trong ví dụ về bài toán bốn màu - rằng bằng chứng máy tính được tin tưởng nhiều hơn bằng chứng của con người chứ không phải ít hơn. Họ hét lên rằng máy tính là một cái máy, nhưng nếu nó bị hỏng ở đâu đó, bị thất lạc, tính toán sai thì sao… Nhưng điều này là không thể. Bởi vì nếu máy tính vô tình bị hỏng ở đâu đó và xảy ra lỗi - số 0 vô tình bị thay thế bằng số một - điều này sẽ không dẫn đến kết quả sai. Điều này sẽ không dẫn đến kết quả gì, chỉ là chương trình cuối cùng sẽ bị hỏng. Một hoạt động điển hình mà máy tính thực hiện là gì? Họ lấy số như vậy từ một sổ đăng ký như vậy và chuyển quyền kiểm soát nó đến một nơi như vậy. Đương nhiên, nếu có sự thay đổi một bit trong con số này, quyền điều khiển sẽ được chuyển đến một đích không xác định; một số lệnh được viết ở đó sẽ sớm phá hủy mọi thứ. Tất nhiên, có thể có lỗi khi viết chương trình máy tính, nhưng đây là lỗi của con người. Một người có thể đọc chương trình và kiểm tra xem nó có đúng hay không. Một người cũng có thể đọc bằng chứng của người khác và kiểm tra xem nó có đúng hay không. Nhưng con người có nhiều khả năng mắc lỗi hơn máy tính. Nếu bạn đang đọc bài chứng minh của người khác đủ dài và có sai sót trong đó thì rất có thể bạn sẽ không nhận ra điều đó. Tại sao? Trước hết, vì chính tác giả của chứng minh đã mắc sai lầm này nên điều đó là hợp lý về mặt tâm lý. Tức là anh ta làm điều đó một cách tình cờ là có lý do - về nguyên tắc, đây là nơi mà một người bình thường có thể mắc sai lầm như vậy. Điều này có nghĩa là bạn có thể mắc lỗi tương tự khi đọc đoạn văn này và do đó không nhận thấy nó. Do đó, xác minh của con người, bằng chứng của con người, là một phương pháp xác minh kém tin cậy hơn nhiều so với việc kiểm tra kết quả của một chương trình máy tính bằng cách chạy lại nó trên một số máy khác. Điều thứ hai thực tế đảm bảo rằng mọi thứ đều ổn, và điều thứ nhất chỉ là may mắn. Và bài toán này - tìm ra lỗi trong văn bản toán học do con người viết ra - ngày càng trở nên khó khăn, thậm chí đôi khi không thể thực hiện được - đây là một bài toán nghiêm trọng của toán học hiện đại. Chúng ta cần phải chiến đấu với nó. Làm thế nào - bây giờ không ai biết. Nhưng vấn đề này rất lớn và đã nảy sinh nghiêm trọng ngay bây giờ – có một số ví dụ về điều này. Đây có lẽ ít được biết đến hơn, nhưng là một trong những hiện đại nhất. Đây là giả thuyết cũ của Kepler. Cô ấy nói về việc sắp xếp các quả bóng trong không gian ba chiều. Trước tiên chúng ta hãy xem điều gì xảy ra trong không gian hai chiều, tức là trên một mặt phẳng. Hãy để chúng tôi

có những vòng tròn giống hệt nhau. Cách dày đặc nhất để vẽ chúng trên một mặt phẳng để chúng không giao nhau là gì? Có đáp số - bạn cần đặt tâm của các vòng tròn tại các nút của mạng lục giác. Tuyên bố này không hoàn toàn tầm thường, nhưng nó rất dễ dàng. Và trong không gian ba chiều, bạn sẽ gói các quả bóng thật chặt như thế nào? Đầu tiên, chúng ta xếp các quả bóng lên mặt phẳng như trong hình 6. Sau đó, chúng ta đặt một lớp tương tự khác lên trên, nhấn hết cỡ, như minh họa trong hình 7. Sau đó, trên cùng $еще^{Рис.} 6$ một trong các lớp tương tự, v.v. Rõ ràng bằng trực giác rằng đây là cách dày đặc nhất để đóng gói các quả bóng trong không gian ba chiều. Kepler lập luận (và dường như là người đầu tiên phát biểu) rằng sự đóng gói này phải là sự đóng gói dày đặc nhất trong không gian ba chiều. Điều này xảy ra vào thế kỷ 17 và giả thuyết này đã tồn tại kể từ đó. Vào thế kỷ $начале_{Рис.} 7$ 21, bằng chứng của nó đã xuất hiện. Và bất kỳ ai trong số các bạn đều có thể lấy nó và đọc nó. Nó có sẵn công khai trên Internet. Đây là một bài viết khoảng hai trăm trang. Nó được viết bởi một người và cũng chứa cả một số lý luận toán học thuần túy và tính toán máy tính. Đầu tiên, tác giả sử dụng lý luận toán học để giảm bài toán để kiểm tra một số trường hợp hữu hạn. Sau đó, đôi khi sử dụng máy tính, anh ấy kiểm tra lần cuối này, nhưng số lượng rất lớn các trường hợp, mọi thứ đều phù hợp, và - hoan hô! – Giả thuyết của Kepler đã được chứng minh. Và đây là vấn đề với bài viết này - không ai có thể đọc được nó. Bởi vì nó nặng, bởi vì ở một số chỗ, người ta không hoàn toàn rõ ràng rằng nó thực sự là quá mức cần thiết, bởi vì đọc nó rất nhàm chán. Hai trăm trang tính toán nhàm chán. Một người không thể đọc nó. Nói chung, mọi người đều tin rằng bài viết này chứa đựng bằng chứng cho định lý này. Nhưng mặt khác, vẫn chưa có ai xác minh điều này một cách trung thực, đặc biệt, bài viết này chưa được đăng trên bất kỳ tạp chí bình duyệt nào, tức là không có nhà toán học tự trọng nào sẵn sàng ký $ут-_{Иоганн}$ Kepler

23

CÁC ĐỊNH LÝ

sophista

GORGIAS

niềm tin rằng “đúng, mọi thứ đều đúng và giả thuyết của Kepler đã được chứng minh”. Và đây không phải là tình huống duy nhất; điều này cũng xảy ra trong các lĩnh vực khác của toán học. Gần đây tôi đã xem qua một danh sách các vấn đề chưa được giải quyết trong lý thuyết tập hợp, lý thuyết mô hình, trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Và đối với một giả thuyết, có những bình luận như thế này: nó được cho là đã bị bác bỏ trong một bài báo nọ, nhưng không ai tin điều đó. Đây là tình huống. Một người đã chứng minh một tuyên bố, nhưng anh ta không thể truyền đạt nó cho người khác, kể nó cho người khác. Tất nhiên, ví dụ khủng khiếp nhất là việc phân loại các nhóm đơn giản hữu hạn. Tôi sẽ không trình bày chính xác nó là gì, nhóm nào, nhóm hữu hạn là gì, nếu muốn bạn có thể tự tìm hiểu. Theo một nghĩa nào đó, các nhóm hữu hạn đều được tập hợp từ các khối đơn giản, được gọi là nhóm đơn giản và chúng không thể tách rời thành các khối nhỏ hơn nữa. Có vô số nhóm đơn hữu hạn này. Danh sách đầy đủ của họ trông như thế này: đây là mười bảy bộ truyện vô tận, cuối cùng có thêm 26 nhóm riêng biệt, được xây dựng theo một cách riêng biệt nào đó và không được bao gồm trong bất kỳ bộ truyện nào. Người ta khẳng định rằng danh sách này chứa tất cả các nhóm đơn hữu hạn. Bài toán cực kỳ cần thiết cho toán học. Do đó, vào những năm 70, khi một số ý tưởng và hy vọng đặc biệt xuất hiện cho lời giải của nó, hàng trăm nhà toán học từ các quốc gia khác nhau, từ các viện nghiên cứu khác nhau đã tấn công bài toán, mỗi người lấy phần riêng của mình. Có thể nói, có những kiến ​​trúc sư của dự án này, những người đã tưởng tượng đại khái về cách tất cả những điều này sau này sẽ được thu thập thành một bằng chứng duy nhất. Rõ ràng là mọi người đã vội vàng và cạnh tranh. Kết quả là các tác phẩm họ thực hiện có tổng cộng khoảng 10.000 trang tạp chí và đó chỉ là những gì đã được xuất bản. Và cũng có những bài báo tồn tại dưới dạng bản in trước hoặc bản sao đánh máy. Bản thân tôi đã từng đọc một bài báo như vậy; nó chưa bao giờ được xuất bản, mặc dù nó bao gồm một phần đáng chú ý của bằng chứng hoàn chỉnh này. Và 10.000 trang này nằm rải rác trong các tạp chí khác nhau, được viết bởi những người khác nhau, với mức độ dễ hiểu khác nhau, và đối với một nhà toán học bình thường không liên quan đến điều này và không phải là một trong những kiến ​​trúc sư của lý thuyết này, không những không thể đọc hết 10.000 trang mà còn rất khó hiểu được chính cấu trúc của chứng minh. Hơn nữa, một số kiến ​​​​trúc sư này đã chết kể từ đó. Họ thông báo rằng việc phân loại đã hoàn tất, mặc dù bằng chứng chỉ tồn tại ở dạng văn bản mà không ai có thể đọc được, và điều này dẫn đến rắc rối sau. Các nhà toán học mới ít sẵn sàng đi sâu vào lý thuyết nhóm hữu hạn. Càng ngày càng ít người làm việc này. Và rất có thể trong 50 năm nữa sẽ không có một người nào trên Trái đất có thể hiểu được bất cứ điều gì trong bằng chứng này. Sẽ có những truyền thuyết: tổ tiên vĩ đại của chúng ta đã biết cách chứng minh mọi thứ đều hữu hạn

VÀ

HIỆN ĐẠI

TOÁN HỌC

Một số nhóm đơn giản được liệt kê trong danh sách này và không có nhóm nào khác, nhưng hiện tại kiến ​​thức này đã bị mất. Một tình huống khá thực tế. Nhưng may mắn thay, tôi không phải là người duy nhất coi tình huống này là thực tế nên họ đang đấu tranh chống lại nó, và tôi nghe nói rằng họ thậm chí còn tổ chức một dự án đặc biệt “Các vấn đề triết học và toán học liên quan đến việc chứng minh phân loại các nhóm đơn giản hữu hạn”. Có những người đang cố gắng đưa bằng chứng này sang dạng có thể đọc được và có thể một ngày nào đó nó sẽ thực sự thành công. Có những người đang cố gắng tìm hiểu xem phải làm gì với tất cả những khó khăn này. Nhân loại ghi nhớ bài toán này, và điều đó có nghĩa là cuối cùng họ sẽ đương đầu với nó. Tuy nhiên, rất có thể sẽ xuất hiện những định lý phức tạp không kém khác có thể được chứng minh, nhưng cách chứng minh của nó thì không ai có thể đọc được, không ai có thể nói cho ai biết.

Định lý thứ tư

Chà, bây giờ định lý thứ tư, mà tôi sẽ kể cho bạn nghe một chút, thậm chí có thể khủng khiếp nhất - “ngay cả khi anh ấy có thể nói với bạn, sẽ không có ai quan tâm.” Một phần nhất định của vấn đề này đã được nghe thấy. Người ta không còn quan tâm đến việc nghiên cứu các nhóm hữu hạn nữa. Ngày càng ít người làm việc này và khối lượng kiến ​​thức được lưu giữ dưới dạng văn bản không còn cần thiết đối với bất kỳ ai, không ai biết cách đọc nó. Đây cũng là vấn đề đe dọa nhiều lĩnh vực của toán học. Rõ ràng là một số lĩnh vực toán học rất may mắn. Ví dụ, lý thuyết đồ thị và tổ hợp tương tự. Để bắt đầu thực hiện chúng một cách nghiêm túc, bạn cần biết rất ít. Bạn đã học được một chút, giải được các bài toán Olympic, một bước - và bạn đang phải đối mặt với một bài toán chưa được giải. Có điều gì đó cần phải đảm nhận - hoan hô, hãy tiếp tục, nó thú vị, chúng ta sẽ nghiên cứu nó… Nhưng có những lĩnh vực toán học mà ngay cả để cảm thấy rằng lĩnh vực này thực sự đẹp và rằng bạn muốn nghiên cứu nó, bạn cần phải học rất nhiều. Và đồng thời, bạn sẽ học được nhiều điều hay ho khác trên đường đi. Nhưng bạn không nên bị phân tâm bởi những vẻ đẹp mà bạn gặp trên đường đi, và cuối cùng bạn đã đến đó, vào vùng hoang dã, bạn đã nhìn thấy vẻ đẹp ở đó, và thậm chí sau đó, sau khi học được rất nhiều, bạn vẫn có thể nghiên cứu lĩnh vực toán học này. Và khó khăn này là một vấn đề đối với những khu vực như vậy. Để lĩnh vực toán học phát triển, nó cần phải được thực hành. Phải có đủ số người quan tâm đến nó thì họ mới vượt qua được mọi khó khăn, đến được đó và sau đó tiếp tục làm. Và hiện nay toán học đang đạt đến mức độ phức tạp đến mức đối với nhiều lĩnh vực, đây đang trở thành vấn đề chính. Tôi không biết nhân loại sẽ đối phó với tất cả những vấn đề này như thế nào, nhưng sẽ rất thú vị để xem. Thực ra đó là tất cả.

32

…màu xanh lá cây và màu xanh lam tăng màu trong bóng râm một phần, màu đỏ và màu vàng tăng màu ở các phần được chiếu sáng, và màu trắng cũng làm như vậy. Leonardo da Vinci

Những phát biểu của Newton là một giả định quái đản. Và làm thế nào mà màu trong suốt nhất, tinh khiết nhất - màu trắng - lại trở thành hỗn hợp của các tia màu? Johann Wolfgang Goethe

Ánh sáng bao gồm các tia có đủ màu sắc, không chỉ khi chúng ra khỏi lăng kính, mà ngay cả khi nó chưa tới lăng kính, trước khi có hiện tượng khúc xạ. Isaac Newton

Bất kỳ màu nào cũng trở nên đặc hơn khi được làm ướt bằng nước. Tại sao? Chúng ta cần phải suy nghĩ về nó. Mikhail Lomonosov

Thực tế về sự phụ thuộc của chiết suất vào tần số được gọi là sự tán sắc <từ vĩ độ. tán sắc - tán xạ>, vì chính vì nó mà ánh sáng bị lăng kính phân hủy thành quang phổ. Richard Feynman

Nó có quen thuộc với bạn không?

?

màu sắc

Hàng ngày chúng ta sử dụng khái niệm màu sắc mà không thực sự nghĩ đến định nghĩa chính xác của nó. Nhưng ngay khi chúng ta cố gắng thiết lập thước đo của nó, rất có thể chúng ta sẽ gặp phải những khó khăn tương tự như những người tiền nhiệm của chúng ta đã trải qua. Trong một thời gian dài, các nhà khoa học đã né tránh vấn đề này, và ngay khi họ bắt tay vào thực hiện, một loạt lời chỉ trích đã đổ xuống họ. Ví dụ, khi lục lọi các sách tham khảo, chúng ta sẽ tìm thấy những nhận định sau: “màu sắc là đặc tính của vật thể gợi lên một cảm giác thị giác nhất định phù hợp với thành phần quang phổ và cường độ của bức xạ nhìn thấy được phản xạ hoặc phát ra bởi chúng”; “bước sóng của ánh sáng trong chân không… đưa ra thước đo định lượng về những gì được cảm nhận một cách chủ quan như màu sắc của chùm tia đơn sắc.” Nó đã trở nên dễ dàng hơn? Tuy nhiên, bất chấp ấn tượng về sự mơ hồ và thậm chí có phần tùy tiện, có thể lập luận rằng phạm trù màu sắc đã đi vào cả khoa học và thực tiễn một cách vững chắc. Quang phổ nhiều màu là một công cụ phân tích mạnh mẽ để theo dõi quá trình nấu chảy kim loại cũng như nghiên cứu cấu trúc và thành phần của các ngôi sao, một trợ lý không thể thiếu cho các kỹ sư dân dụng, nhà thiết kế và nhà tạo màu. Và sự tương tự quang học làm cơ sở cho việc chọn tên của một trong những đặc tính của các hạt vật chất nhỏ nhất - quark và gluon, đồng thời cung cấp cho chúng “màu sắc”. Vì vậy, khi ngắm cầu vồng hay bình minh, cực quang hay bong bóng xà phòng, hãy nhớ không chỉ những hình ảnh thơ mộng mà còn nhớ đến sự tồn tại của vật lý “đầy màu sắc”.

Câu hỏi và bài toán 1. Cách trả lời M.V. Câu hỏi của Lomonosov được đặt ra trong đoạn văn? 2. Tại sao màu sắc của một số vật liệu lại khác nhau dưới ánh sáng ban ngày và ánh sáng điện? 3. Nếu một chùm ánh sáng trắng hướng vào một lăng kính tam giác đặt trên bàn, không phải theo một góc so với đường chân trời mà theo chiều ngang, thì một số sọc màu quan sát được trên màn hình phía sau lăng kính trong trường hợp đầu tiên có thể biến mất. Cái nào và vì lý do gì?

4. Khi nhiệt độ của một chất tăng lên, cả dải phổ liên tục đều mở rộng và độ dịch chuyển cực đại của nó. Chính xác thì hướng nào: đỏ hay tím? 5. Thấu kính tạo ra ảnh của một hình chữ nhật, nửa trên màu đỏ và nửa dưới màu xanh. Hình chữ nhật nằm vuông góc với trục chính của thấu kính. Tại sao chúng ta không thể tìm được vị trí đặt màn hình sao cho nó đồng thời hiển thị hình ảnh sắc nét của cả hai nửa hình chữ nhật? 6. Nếu bạn nhìn vào quảng cáo phát sáng nhiều màu, chẳng hạn như từ ống xả khí, các chữ màu đỏ dường như luôn nhô ra trước các chữ màu xanh lam hoặc xanh lục. Làm thế nào điều này có thể được giải thích? 7. Tại sao phổ lăng kính thường được sử dụng nhiều hơn để nghiên cứu thành phần của bức xạ sóng ngắn, còn trong trường hợp bức xạ sóng dài thì nên sử dụng phổ nhiễu xạ? 8. Thủy tinh màu được nghiền thành bột có màu trắng hoàn toàn. Làm thế nào để bạn biết màu sắc thực sự của kính là gì? 9. Quang phổ liên tục của bức xạ mặt trời thu được trên trái đất có hơn hai chục vạch tối, thực chất là quang phổ hấp thụ. Làm thế nào chúng ta có thể giải thích điều này? 10. Điều gì xảy ra với quang phổ mặt trời khi nhật thực toàn phần? 11. Giấy nào - xanh, đỏ, đen - có khả năng được chiếu sáng nhiều hơn bởi ánh sáng mặt trời thu được qua gương cầu lõm hoặc thấu kính? 12. Nếu bạn trộn sơn màu xanh lam và màu vàng, bạn sẽ có được sơn màu xanh lá cây. Nhưng nếu một tờ giấy vẽ được chiếu sáng bằng ánh sáng của đèn xanh và vàng thì sẽ có màu trắng (xanh và vàng là hai màu bổ sung). Có sự mâu thuẫn ở đây? 13. Khi quan sát cây dưới ánh sáng của đèn xanh (tùy chọn: qua kính xanh), lá xanh xuất hiện màu đỏ thẫm. Làm thế nào để giải thích điều này? 14. Trên bao bì phim ghi: “Xử lý dưới ánh đèn đỏ”. Sẽ có cướp biển trên bộ phim này?

33

lá cờ nào được hiển thị ở hình bên trái? Và ở bên phải? 15. Trong điều kiện ánh sáng yếu, màu xanh lam đôi khi có thể sáng hơn màu đỏ, nhưng trong điều kiện ánh sáng tốt, sự chênh lệch về độ sáng thường bị đảo ngược. Tại sao độ sáng tương đối của màu đỏ và xanh lam lại thay đổi theo mức độ ánh sáng? 16. Tại sao tín hiệu nguy hiểm được phát ra dưới ánh sáng đỏ, mặc dù mắt nhạy cảm nhất với ánh sáng vàng lục? 17. Tại sao một khu rừng hiện rõ ở phía chân trời hoặc những ngọn núi xa xôi dường như bị bao phủ trong một làn sương mù màu xanh lam?

Kinh nghiệm vi mô

Đổ đầy nước vào một chiếc bình nông, lắp một chiếc gương phẳng vào đó như hình hình và chiếu một chùm ánh sáng mặt trời lên mặt nước. Hình ảnh tươi sáng sẽ xuất hiện trên màn hình E (tường hoặc trần nhà). Nó là gì và nó được hình thành như thế nào?

Thật thú vị rằng…

…một mảnh thủy tinh màu đỏ xuất hiện màu đỏ trong cả ánh sáng phản xạ và ánh sáng truyền qua. Nhưng đối với kim loại màu, những màu này khác nhau - ví dụ, vàng phản chiếu chủ yếu các tia màu đỏ và vàng, nhưng một tấm vàng mờ mỏng truyền ánh sáng xanh lục. …các nhà khoa học thế kỷ 17 không coi màu sắc là một đặc tính khách quan của ánh sáng. Ví dụ, Kepler tin rằng màu sắc là một đặc tính cần được nghiên cứu bởi các triết gia chứ không phải các nhà vật lý. Và chỉ có Descartes, mặc dù không thể giải thích được nguồn gốc của màu sắc, là bị thuyết phục về sự tồn tại của mối liên hệ giữa chúng và các đặc tính khách quan của ánh sáng. …lý thuyết sóng ánh sáng do Huygens tạo ra là một bước tiến lớn - chẳng hạn, nó cung cấp những lời giải thích về các định luật quang học hình học vẫn được sử dụng cho đến ngày nay. Tuy nhiên, thất bại chính của nó là thiếu vắng phạm trù màu sắc, tức là nó là một lý thuyết về ánh sáng không màu, bất chấp khám phá mà Newton đã thực hiện vào thời điểm đó - khám phá ra sự tán sắc của ánh sáng. …một lăng kính, dụng cụ chính trong các thí nghiệm của Newton, được ông mua ở một hiệu thuốc: vào thời đó, việc quan sát quang phổ lăng trụ là một trò tiêu khiển phổ biến. …nhiều người đi trước Newton tin rằng màu sắc có nguồn gốc từ lăng kính. Vì vậy, đối thủ thường xuyên của Newton là Robert Hooke cho rằng một tia sáng mặt trời không thể chứa hết tất cả các màu sắc; điều này thật kỳ lạ, ông nghĩ và khẳng định rằng “không khí của ống thổi đàn organ chứa tất cả các âm sắc”. …Các thí nghiệm của Newton đã đưa ông đến một kết luận đáng buồn: trong các thiết bị phức tạp có số lượng lớn thấu kính và lăng kính, sự phân hủy ánh sáng trắng đi kèm với sự xuất hiện của đường viền màu loang lổ trong ảnh. Hiện tượng này, được gọi là “quang sai màu”, sau đó đã được khắc phục bằng cách kết hợp nhiều lớp thủy tinh với các chỉ số khúc xạ “cân bằng” lẫn nhau, tạo ra thấu kính tiêu sắc và kính ngắm đốm với hình ảnh rõ ràng không có vệt sáng hoặc vệt màu. …Ý tưởng cho rằng màu sắc được xác định bởi tần số dao động trong sóng ánh sáng lần đầu tiên được thể hiện bởi nhà toán học, cơ khí và vật lý học nổi tiếng Leonhard Euler vào năm 1752, với bước sóng tối đa tương ứng với tia đỏ và bước sóng tối thiểu tương ứng với tia tím. … ban đầu Newton chỉ phân biệt được năm màu trong quang phổ mặt trời, nhưng sau đó, cố gắng đạt được sự tương ứng giữa số lượng màu và số âm cơ bản của thang âm nhạc, ông đã thêm vào hai màu nữa. Có lẽ điều này bị ảnh hưởng bởi sự nghiện ma thuật cổ xưa của con số “bảy”, theo đó có bảy hành tinh trên bầu trời, và do đó có bảy ngày trong tuần, trong thuật giả kim có bảy kim loại cơ bản, v.v…. …Goethe, người tự coi mình là một nhà tự nhiên học xuất sắc và một nhà thơ tầm thường, chỉ trích gay gắt Newton, nhận thấy rằng các đặc tính của ánh sáng bộc lộ trong các thí nghiệm của ông là không đúng, vì ánh sáng trong chúng “bị dày vò bởi nhiều loại công cụ tra tấn - vết nứt, lăng kính, thấu kính." Đúng vậy, trong lời chỉ trích này, các nhà vật lý khá nghiêm túc sau này đã nhìn thấy một dự đoán ngây thơ về quan điểm hiện đại về vai trò của thiết bị đo lường. …lý thuyết về tầm nhìn màu sắc - về việc thu được tất cả các màu bằng cách trộn ba màu chính - bắt nguồn từ bài phát biểu năm 1756 của Lomonosov “Lời về nguồn gốc ánh sáng, trình bày một lý thuyết mới về màu sắc…”, tuy nhiên, không được thế giới khoa học chú ý. Nửa thế kỷ sau, lý thuyết này được Jung ủng hộ và các giả định của ông được Helmholtz phát triển chi tiết thành lý thuyết màu sắc ba thành phần vào những năm 1860. …nếu thiếu bất kỳ sắc tố nào trong cơ quan cảm quang của võng mạc, thì người đó không cảm nhận được các tông màu tương ứng, tức là trở nên mù màu một phần. Đây là nhà vật lý người Anh Dalton, người được đặt tên cho chứng khiếm khuyết thị giác này. Và nó đã được phát hiện bởi Dalton không ai khác ngoài Jung. …hiện tượng được đề cập trong đoạn văn đầu tiên và trong điều kiện bài toán 15 được gọi là hiệu ứng Purkine - để vinh danh nhà sinh vật học nổi tiếng người Séc, người đã nghiên cứu nó, người cũng chỉ ra rằng các môi trường khác nhau của mắt có khúc xạ không đồng đều và giải thích sự xuất hiện của một số ảo ảnh thị giác. …phổ quang học của nguyên tử hoặc ion không chỉ là nguồn thông tin phong phú về cấu trúc của nguyên tử, chúng còn chứa thông tin về các đặc tính của hạt nhân nguyên tử, chủ yếu liên quan đến điện tích của nó.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về màu sắc

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Kính vạn hoa «Kvant» – 2005, Số 5, trang 32; 2008, Số 5, trang 32; 2. “Bí ẩn về “cái bóng từ một tấm kính trong suốt” - 2006, Số 1, tr. 30; 3. “Làm thế nào để nhìn thấy những điều vô hình” – 2006, số 4, tr. 9; 4. “Điều bất ngờ của kính xanh” – 2007, số 5, tr. 10; 5. “Cuộc cách mạng tươi sáng nhất và những người tạo ra nó” - 2008, số 6, tr.2; 6. “Thí nghiệm với đĩa CD” – 2009, số 4, tr. 44; 7. “Trời đỏ, trăng xanh” – 2010, số 1, tr. 39.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

34

KMS

KVANT 2010/№5

Bài toán

SOMETHING = 857. SOMETHING lớn hơn SOMETHING bao nhiêu? (Như thường lệ, các chữ cái giống nhau biểu thị các số giống nhau và các số khác nhau biểu thị các số khác nhau.) A. Khachaturian

Tại sao người lái một chuyến tàu chở hàng dài lại lùi lại một chút trước khi khởi hành? Văn hóa dân gian

Trong một năm nào đó, số ngày thứ Năm bằng số ngày thứ Bảy. Có cần thiết phải có cùng số ngày thứ Sáu trong năm nay không? Nếu đó là năm nhuận thì sao? A. Kanel-Belov

– Tôi vẽ một đa giác và vẽ tất cả các đường chéo trong đó. Hóa ra là có một số đường chéo khác đi qua giữa mỗi đường chéo,” Petya nói. “Đây là một hình bình hành,” Vasya nói. - Không. – Vậy thì nó là một đa giác đều. - Cũng không phải. Bạn có thể vẽ một đa giác như vậy không? A. Shapovalov

Minh họa của D. Grishukova

Trên đảo có những kẻ nói dối (luôn nói dối), những người nói thật (luôn nói sự thật) và những người xảo quyệt (thỉnh thoảng họ nói dối). Một ngày nọ, ba người dân đảo thông thái, những người xa lạ với nhau, gặp nhau và cuộc trò chuyện sau đây đã diễn ra giữa họ. Đáp: Tôi không biết trong chúng ta có kẻ nói dối hay không. B: Tôi không biết trong chúng ta có người nói thật hay không. H: Tôi không biết giữa chúng ta có những người xảo quyệt hay không. A: Tôi thậm chí còn không biết trong số các bạn có những người nói dối hay không. B: Tôi thậm chí còn không biết trong số các bạn có người nói thật hay không. Hỏi: Tôi thậm chí còn không biết trong số các bạn có những người xảo quyệt hay không. Cái nào là cái nào? A. Khachaturian

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6 – 8.

35

ĐẾN

M

Sh

Cuộc thi mang tên A.P. Savin

“Toán 6–8”

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo ở môn lời giải toán bài toán dành cho học sinh lớp 6–8. Lời giải bài toán phải được gửi trong vòng một tháng sau khi nhận được số tạp chí này tới địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» hoặc qua email: math@kvant.info (được đánh dấu là “Cuộc thi “Toán học 6–8”). Hãy nhớ điền tên, lớp và địa chỉ nhà của bạn. Như trước đây, chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ theo cá nhân học sinh, mà còn bởi các câu lạc bộ toán học. Chúng tôi yêu cầu những người đứng đầu vòng tròn cung cấp địa chỉ email hoặc số điện thoại liên hệ. Theo truyền thống, các câu lạc bộ chiến thắng trong cuộc thi thư từ sẽ được mời tham dự giải đấu trực tiếp cuối cùng.

6. Chèn các số từ 1 đến 12 vào các tam giác đơn vị của hình sao cho tổng của 4 số trong mỗi tam giác có cạnh 2 bằng 20. N. Avilov

7. Căn hộ có hình vuông $3 \times 3$, được ngăn bằng tường thành các hình vuông $1 \times 1$ – các phòng. Giữa hai phòng sát tường có một cánh cửa nhưng hiện tại tất cả các cửa đều bị khóa. Cần mở ít nhất bao nhiêu cửa để con mèo ngồi trong một phòng có thể đi khắp căn hộ? N.Strelkova

8. Hai quả bóng điểm giống hệt nhau di chuyển với tốc độ khác nhau dọc theo cùng một vòng tròn theo một hướng. Được phóng ở những tốc độ này, mỗi tốc độ riêng lẻ, chúng sẽ lần lượt thực hiện 7 và 12 vòng quay mỗi phút. Khi chuyển động cùng nhau, chúng va chạm nhau, trao đổi vận tốc sau khi va chạm. Chứng minh rằng các quả bóng sẽ gặp nhau tại một số hữu hạn các điểm nằm ở các đỉnh của một đa giác đều và tìm số điểm này. G. Galperin

9. Hai đường tròn rời nhau được cho trên một mặt phẳng. Có điểm A nào nằm ngoài các đường tròn này sao cho bất kỳ đường thẳng nào đi qua A nhất thiết phải “chạm” vào ít nhất một trong số chúng (tức là giao nhau hoặc chạm) không?

Văn hóa dân gian

10. Công ty sản xuất bộ 7 quả bóng tennis với hai loại bao bì: một quả bóng hình trụ dài dày một quả bóng và một quả bóng hình trụ phẳng cao một quả bóng, như minh họa trong hình. Các quả bóng chạm vào nhau và vào tường để chúng không bị lủng lẳng. Khoảng trống được lấp đầy bằng những mảnh nhựa. a) Gói nào – dài hay phẳng – cần nhiều mảnh vụn để đổ vào hơn? b*) Cần bao nhiêu gam vụn bánh để đổ đầy một gói dẹt, nếu cần 90 gam để đổ đầy một gói dài?

Gợi ý. Đối với lời giải điểm b) bạn sẽ cần một sự thật thú vị mà Archimedes đã biết: quả bóng chiếm đúng 2/3 thể tích của hình trụ mà nó nội tiếp (quả bóng chạm vào thành, đáy và nắp của hình trụ).

G. Galperin, A. Shapovalov

NỤ CƯỜI “LƯỢNG TÍCH”

1. Sự bình đẳng chính xác là trên màn hình, chỉ có một pixel bị hỏng (nó đang bật và phải tắt hoặc tắt và phải bật):

2. Giải câu đố hài hước: 1 cm giấy là 9 mét, 2 cm giấy là 27 mét, và 3 cm giấy là bao nhiêu mét?

A. Tarasov

3. Bạn đang ở trong một bãi đất trống được bao quanh bởi một con mương rộng 10 m và sâu 5 m. Bạn chỉ có thể tùy ý sử dụng một chiếc thang dài 2 m và nguồn cung cấp dây thừng dày 3 mm không giới hạn. Làm thế nào để thoát ra? Văn hóa dân gian

Pixel nào bị hỏng? Thành viên cộng đồng www.braingames.ru

4. Tại sao xô được làm “vát” (đường kính phía dưới nhỏ hơn một chút so với phía trên) và không phải hình trụ? Văn hóa dân gian

43

TÙY CHỌN VẬT LÝ

Về truyền nhiệt và hơn thế nữa

A. KRASNOCHUB

Đo lường mọi thứ có thể đo lường được và đo lường được những gì không thể đo lường được! G. Galileo

CHO ĐẾN THỜI GIAN GẦN ĐÂY TRONG THẾ GIỚI THÔNG TIN, khi cần trình bày khoa học, các phương tiện truyền thông thường sử dụng những câu nói sáo rỗng sau: những hệ thống lắp đặt phức tạp với nhiều ống và dây điện, màn hình hiển thị, màn hình máy hiện sóng, v.v., và các nhà khoa học, theo quy luật, là những ông già thông thái với bộ râu và vẻ ngoài của thế giới khác. Thực tế, như mọi khi, thực tế rất khác với cách giải thích của các nhà báo. Như vậy, Thomson, Lãnh chúa tương lai Kelvin, mới 24 tuổi khi ông đưa ra thang đo nhiệt độ tuyệt đối. Newton cũng bằng tuổi đó, trong hai năm, ông đã phát triển những ý tưởng đưa ông đến việc tạo ra phép tính vi phân và tích phân, phát minh ra kính thiên văn phản xạ và khám phá ra định luật vạn vật hấp dẫn. Và đây không phải là những ví dụ riêng lẻ, đây là quy tắc. Khoa học được tạo ra bởi những người trẻ với khả năng suy nghĩ rõ ràng và đơn giản đáng kinh ngạc. Hai huyền thoại này dẫn đến điều gì - sự phức tạp và tuổi già? Hơn nữa, khi một thanh niên tốt nghiệp đại học ở độ tuổi 24–25, anh ta rất ngại suy nghĩ độc lập. Không ngừng sử dụng “nạng” kiến ​​​​thức cứng rắn, anh ấy cố gắng tìm ra đáp số câu hỏi từ các bài giảng hoặc sách giáo khoa nảy sinh trong công việc của mình và trong các cuộc thảo luận, anh ấy cố gắng che giấu một ý kiến ​​​​có thẩm quyền. Bài viết này nhằm mục đích tạo cơ hội cho các em học sinh có cơ hội tự mình cảm nhận và hiểu khoa học là gì và nghiên cứu khoa học là gì. Tôi không muốn tạo ra định nghĩa khoa học của riêng mình nhằm mục đích phổ biến, vì vậy những ai quan tâm đến một định nghĩa chặt chẽ có thể được khuyến khích đọc các chuyên khảo về các nguyên tắc cơ bản và phương pháp luận của khoa học. Để tường thuật thêm, chúng ta chỉ cần khoa học trước hết là một hệ thống kiến ​​thức dựa trên kinh nghiệm và xử lý các hiện tượng có thể tái diễn. Ít nhất điều này áp dụng cho khoa học tự nhiên. Trong những định nghĩa chặt chẽ của khoa học, không có gì nói đến sự khao khát tri thức, sự tò mò bất diệt và khả năng ngạc nhiên, ngưỡng mộ các hiện tượng cũng như mối quan hệ của chúng trong thế giới xung quanh chúng ta. Thật không may, phần công việc và cuộc sống này của các nhà khoa học thường được giao cho những người viết tiểu sử hoặc nhà báo. Và chỉ khi chúng ta may mắn và có một nhà khoa học để lại, ngoài những công trình khoa học, nhật ký, hồi ký, chúng ta mới thấy được những đam mê, cảm xúc thường ẩn chứa đằng sau những công thức chính xác của các bài báo khoa học. Tuy nhiên, như P.L. Kapitsa đã nói, “cách tiếp cận khoa học là sự vắng mặt của cảm xúc”, vì vậy hãy gạt cảm xúc sang một bên và bắt tay vào công việc.

Chúng ta sẽ xem xét điều gì?

Để làm ví dụ, chúng tôi đề xuất xem xét quá trình làm nguội một cốc nước sôi. Việc làm mát “tầm thường” bài toán có thể có ích lợi gì? Một mặt, đây là ví dụ phù hợp và đơn giản nhất mà mỗi bạn có thể lặp lại và tự phát triển. Mặt khác, nếu bạn nghĩ về điều đó, trong cuộc sống bạn thường phải đối mặt với các quy luật làm mát và sưởi ấm. Chỉ cần mở hộ chiếu cho bất kỳ thiết bị gia dụng nào (chưa kể thiết bị công nghiệp) là đủ - và bạn có thể dễ dàng tìm thấy các hạn chế về nhiệt độ vận hành và bảo quản. Dù sao đi nữa, đôi khi việc có thể dự đoán trước điều gì đó khá hữu ích, vậy tại sao không bắt đầu với quá trình truyền nhiệt bài toán? Nếu bạn nắm vững cách tiếp cận, bạn có thể giải quyết bất kỳ vấn đề nào mà bạn quan tâm. Vì vậy, chúng tôi muốn biết các vật thể được làm nóng nguội đi như thế nào. “Biết” nghĩa là gì? Từ quan điểm vật lý, điều này có nghĩa là viết một phương trình cho quá trình; từ quan điểm kỹ thuật, nó có nghĩa là dự đoán nhiệt độ của một vật thể được đặt trong những điều kiện cụ thể sau một khoảng thời gian nhất định. Chúng ta nên làm gì nếu muốn thứ gì đó nhưng không biết đáp số? Có lẽ suy nghĩ đầu tiên là hỏi một người có kinh nghiệm. Mặc dù vậy, một người có kinh nghiệm là gì? Ngoài ra, có thể anh ấy không ở đây. Một ý tưởng khác là nhìn vào sách tham khảo, đọc sách. Đúng, điều này đúng, nhưng chỉ khi ai đó đã viết cuốn sách hoặc cuốn sách tham khảo này. Nếu không thì sao? Nếu bạn không định đứng thứ hai, thứ ba, v.v. trong suốt cuộc đời, thì rõ ràng sớm hay muộn bạn cũng sẽ gặp phải điều gì đó lần đầu tiên. Đó là một ý tưởng tốt để chuẩn bị cho việc này. Giả sử không có sách tham khảo, không có ai để hỏi, nhưng chúng tôi thực sự muốn tìm hiểu xem một cốc nước sôi sẽ nguội nhanh như thế nào. Chúng ta nên làm gì? Điều đơn giản nhất lời giải là lấy một cốc chứa nước sôi, đặt nhiệt kế vào đó và ghi lại nhiệt độ trong những khoảng thời gian nhất định $времени.^{1}$ Kết quả của thí nghiệm đơn giản này, chúng ta sẽ thu được sự phụ thuộc nhất định của nhiệt độ vào thời gian (hình1). Bây giờ đối với chiếc cốc cụ thể này với số lượng cụ thể này

Hình 1

Bằng nhiệt độ của nước sôi, chúng ta có thể dự đoán rằng nước sôi sẽ nguội xuống $50 ^\circ C$ trong khoảng nửa giờ. Những đường cong tương tự có thể thu được đối với lượng nước sôi khác nhau và ở nhiệt độ môi trường khác nhau. Tiếp theo, giả sử ấm đun nước của chúng ta chỉ chuẩn bị x kg nước sôi và chúng ta muốn có được 2 x kg nước ở nhiệt độ nhất định. Chúng ta có thể đạt được điều này không? Chúng ta sẽ phải tìm hiểu xem sự làm mát xảy ra như thế nào.

1 Tất cả các kết quả được mô tả ở đây đều thu được đối với một thùng chứa hình trụ có chiều cao 5 cm, đường kính 14 cm và độ dày thành 2 mm, làm bằng polyetylen.

48

KVANT 2010/№5

Hãy tóm tắt. Chúng ta sẽ gọi phương pháp suy luận được sử dụng ở đây là phương pháp “Đoàn kết và Ngắt kết nối”. Theo quyết định riêng của mình, chúng ta có thể coi rằng có một số vật thể ở phía trước chúng ta hoặc chúng ta có thể coi đây là một vật thể có hình dạng phức tạp. Trong một số phần vật lý, chẳng hạn như chủ đề “Dòng điện một chiều”, phương pháp này là bắt buộc. Ở những phần khác, cũng trong phần “Dynamics”, không hiểu sao họ lại xấu hổ khi nhớ đến anh. Nhưng vô ích. Bây giờ nhiệm vụ của bạn là áp dụng phương pháp này cho lời giải bài toán của hàm tạo “Hợp nhất và Hủy liên kết”. Một nhà xây dựng là gì? Thông thường đây là một bộ các bộ phận làm sẵn: bánh xe, tấm, thanh, ốc vít và đai ốc. Bạn không cần phải tự mình làm chúng. Họ chỉ cần được kết nối theo một cách nhất định. Và sau đó bạn sẽ có một chiếc ô tô, một chiếc máy bay hoặc một nhà máy. Trong vật lý, chúng ta gọi hàm tạo là những nhiệm vụ mà chúng ta cần đạt được đáp số cho các bài toán mới bằng cách sử dụng đáp số đã biết cho các bài toán tiêu chuẩn. Trong hàm tạo của chúng tôi, chúng tôi đề xuất coi đáp số làm dữ liệu cho hai vấn đề nổi tiếng sau: 1) Nếu hai vật có khối lượng $m_{1}$ và $m_{2}$ (hình5,a) được treo trên một sợi dây ném qua một khối không trọng lượng, thì gia tốc của chúng bằng a =

$m_{1} - m_{2} g. m_{1} + m_{2}$

2. Nếu một vật có khối lượng m (hình5,b) chuyển động với gia tốc a hướng thẳng đứng thì trọng lượng của vật và phản lực đỡ (lực căng chỉ) luôn bằng nó về độ lớn

Bài tập

1. Tìm gia tốc của các vật và lực căng chỉ ra trên hình 6, các sợi 1 và 2. Khối lượng của mỗi vật là m = 1 kg. 2. Tìm gia tốc của các vật và lực căng của sợi dây tại các điểm A và B (hình6,b). Đồng thời tìm lực căng của sợi dây treo vật đó. Khối lượng mỗi vật là m = 1 kg. 3. Đặt quá tải lên một tải trọng có khối lượng M - một tải có khối lượng m (hình6,в). Tìm gia tốc và quá tải trọng lượng sau khi chuyển động bắt đầu. Lấy M = 0,95 kg, m = 0,1 kg. 4. Trong thiết kế thể hiện ở hình 6g, khối lượng của vật nặng 1 và 2 lần lượt là 4 kg và 1 kg. Khi những quả nặng này được thả ra và chúng bắt đầu chuyển động thì quả nặng 3 vẫn đứng yên. Khối lượng của tải trọng này, gia tốc của các vật nặng 1 và 2 và lực căng của sợi dây là bao nhiêu? 5. Một sợi dây có khối lượng m và chiều dài l được ném qua một khối. Sợi dây dịch chuyển một chút sao cho phần ở bên phải dài hơn x phần ở bên trái (hình6,d). Sau đó, sợi dây được thả ra. Tìm gia tốc mà sợi dây bắt đầu chuyển động. Giả sử kích thước của khối nhỏ hơn nhiều so với chiều dài của sợi dây.

Etude 2. Tổng quát và riêng biệt

Có những từ như vậy: chung và cụ thể. Ví dụ, con người là cái chung, học sinh là cái riêng, và chẳng hạn học sinh lớp 9 là cái riêng. Trong toán học có cái chung và cái riêng. Trong số các hình hình học được mô tả trên hình 7, hình đúng

Hình 5

$P = N = T = m ( g \pm a )$.

Chúng tôi khuyên bạn nên kết hợp các công thức này để viết đáp số cho các vấn đề bên dưới. Tất nhiên, để thực hiện việc này một cách nhanh chóng, bạn cần có khả năng sắp xếp các quy tắc “hợp nhất” và “ngắt kết nối”. Trong mọi bài toán, lấy gia tốc rơi tự do bằng g = 10 m $с^{2}$.

Hình 6

Hình 7

n-giác có thể được coi là chung, còn hình vuông, tam giác đều, đoạn thẳng và hình tròn có thể được coi là riêng tư. Việc phân biệt giữa cái chung và cái riêng là rất hữu ích vì công thức cho trường hợp tổng quát cho ta đáp số và cho tất cả các trường hợp đặc biệt. Sau khi nắm vững các khái niệm này, bạn có thể giảm số lượng công thức cần ghi nhớ và thay vì nhiều công thức cụ thể, chỉ nhớ một công thức chung. Có một cái chung và một cái riêng trong động lực học. Vâng, rất phổ biến bài toán, trong đó các ký tự là hai phần được nối với nhau bằng một sợi dây. Những vật thể này có thể được đặt trên hai mặt phẳng nghiêng (hình8) và hỏi gia tốc của các vật và lực căng bằng bao nhiêu? Hình 8 chủ đề. Hoặc bạn có thể sắp xếp các vật thể này theo cách khác, ví dụ như trong hình hình 9, a–h, và sau đó sẽ thu được những cái mới bài toán. Bạn có tin rằng tất cả chín điều này bài toán - nó là một và giống nhau bài toán? Tuy nhiên, điều này là như vậy. Mỗi trong số hình 9,a–e – đây là trường hợp đặc biệt hình 8, được lấy từ tổng quát cho một số giá trị góc cụ thể $\alpha$ Và $\beta$. Vì thế đáp số vào các nhiệm vụ được hiển thị trong hình 9, có thể được lấy từ đáp số vào trường hợp tổng quát. Chúng ta hãy nhìn vào hàm tạo “Chung và riêng”. Trong này

52

KVANT 2010/№5

Galkovsky Egor - St. Petersburg, Lyceum 533, Deev Rodion - Saratov, FTL 1, Konovalov Andrey - Vologda, Vologda Lyceum đa ngành, Yuzhkov Alexander - Kurgan, Nhà thi đấu 31, Novikov Vladislav - Ufa, Lyceum 60, Kosinov Nikita - Ulyanovsk, Lyceum đa ngành 20, Kravtsov Dmitry - Belgorod, Lyceum 38, Tselishchev Anton - St. Petersburg, FML 239, Zhevnerchuk Anton - St. Petersburg, FML 239, Prudnikov Andrey - St. Petersburg, FML 239, Frenklakh David - Dolgoprudny, FML 5, Kibkalo Vladislav - Sarov, phòng tập thể dục 2, Simonov Kirill - Perm, trường 9 được đặt theo tên. BẰNG. Pushkin với nghiên cứu chuyên sâu về các chủ đề của chu trình vật lý và toán học, Salikhov Ayaz - Kazan, lyceum 131, Izmailov Ramil - Kazan, nội trú lyceum 7, Busygin Igor - Izhevsk, EML 29, Osipov Pavel - Tomsk, trường 54, Ivanov Daniil - Ulyanovsk, lyceum đa ngành 20, Kochnev Roman - Snezhinsk, nhà thi đấu 127, Lagutina Ksenia - Yaroslavl, nhà thi đấu 2;

ở lớp 10 - Alexey Tsybyshev - Samara, nhà thi đấu 1, Nadezhda Goltsova - Magnitogorsk, trường 5 chuyên sâu về toán, Andrey Ionov - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Ekaterina Mukoseeva - St. Petersburg, FML 30, Dmitry Besman - Kurgan, trường 48, Vladimir Yanushkovsky - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Shklyaev Mikhail - Korolev, Lyceum hồ sơ khoa học và kỹ thuật, Reshetnikov Ivan - Dolgoprudny, FML 5, Burova Olga - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Gonin Roman - Khu vực Moscow, Ramenskoye, nhà thi đấu, Nhà để xe Alexandra - Moscow, trường “Trí tuệ”, Osipov Matvey - Ulyanovsk, lyceum đa ngành 20, Balobanov Arseniy - Moscow, SUSC MSU, Zavodov Alexey - Dolgoprudny, FML 5, Chikin Vladimir - Nizhny Novgorod, lyceum 36, Kalashnikov Ivan - Perm, trường 146 với nghiên cứu chuyên sâu về toán học, vật lý và khoa học máy tính, Kiselev Evgeniy - Yaroslavl, trường 58 với nghiên cứu chuyên sâu về các môn tự nhiên và toán học,

Yurkin Victor - Kurgan, Trường nội trú Lyceum khu vực Kurgan dành cho trẻ em có năng khiếu, Prosanov Roman - Novosibirsk, SUSC NSU, Khomutov Nikita - Krasnodar, Lyceum NOU VPO Viện Công nghệ và Kinh tế Hiện đại, Titov Dmitry - Ust-Labinsk, trường 2;

ở 11 lớp - Bernstein Anton - Novosibirsk, nhà thi đấu 1, Kalinichenko Ivan - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Thomas Pavel - Moscow, SUSC MSU, Kushnir Andrey - Irkutsk, Lyceum 2, Kupriyanov Alexander - Yaroslavl, trường 33 được đặt theo tên. K. Marx với nghiên cứu chuyên sâu về toán học, Igor Yastrebov - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường học thứ năm mươi bảy”, Joseph Klimovitsky - St. Petersburg, FML 239, Alexander Berdnikov - Novosibirsk, nhà thi đấu 1, Mikhail Bondarenko - St. Petersburg, FML 239, Isaac Evgeniy - Kurgan, trường 38, Ustinov Nikita - St. Petersburg, FML 239, Tyshchuk Konstantin - St. Petersburg, FML 239, Boyarov Igor - Moscow, SUSC MSU, Kozachinsky Alexander - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Belykov Sergey - Moscow, SUSC MSU, Doledenok Alexey - Moscow, Đại học bang SUNC Moscow, Efimov Alexey - Ufa, trường 68, Saparkin Lev - Kazan, trường nội trú 2, Ladan Ekaterina - Naberezhnye Chelny, nhà thi đấu 26, Pologova Anna - Izhevsk, IEGL “Trường-30”, Lamtyugin Alexey - Ulyanovsk, trường 21, Kondkov Ivan - Yaroslavl, trường 33 được đặt theo tên. K. Marx với nghiên cứu chuyên sâu về toán học, Gorban Stepan - Moscow, SUSC MSU, Lysenko Nikolay - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường học thứ năm mươi bảy”, Smykalov Vladimir - St. Petersburg, FML 239, Malykh Sofya - Kirov, KFML, Mashnikov Oleg - Kurgan, trường 42, Kholodnyak Alexey - Maykop, nhà thi đấu 5, Kononov Ykov - Ulan-Ude, nhà thi đấu Nga 59, Kharatsidi Oleg - Naberezhnye Chelny, nhà thi đấu 26, Popov Maxim - Nizhnekamsk, trường nội trú 24, Voronov Sergei - Yaroslavl, trường 33 được đặt theo tên. K. Marx với nghiên cứu chuyên sâu về toán học, Staroverov Vladislav - Moscow, SUSC MSU.

Ấn phẩm được biên soạn bởi N. Agakhanov, I. Bogdanov, P. Kozhevnikov, O. Podlipsky, D. Tereshin

THÔNG TIN

Xin độc giả chú ý!

Việc đăng ký tạp chí «Kvant» trong nửa đầu năm 2011 được chấp nhận tại tất cả các bưu điện theo BỔ SUNG cho danh mục đăng ký “Rospechat” (Phụ lục được bao gồm trong danh mục này). Chỉ số đăng ký của chúng tôi là 70465. Bạn cũng có thể đăng ký qua danh mục Báo chí Nga bằng cách sử dụng chỉ mục đăng ký 88275.

56

KVANT 2010/№5

CÁC NHÀ NGOẠI GIAO OLYMPICS

Bằng tốt nghiệp của người chiến thắng ở 9 hạng được nhận bởi Ilya Feshchenko - Moscow, Alexey Rukhovich - Moscow, Ivan Bushmin - Vùng Moscow, Lev Ginzburg - Lãnh thổ Khabarovsk; ở lớp 10 - Andrey Zanochkin - vùng Nizhny Novgorod, Nikita Sopenko - vùng Tambov, Danila Parinov - Moscow, Anton Churilov - vùng Tula, Arzamassky Lev - vùng Kaliningrad; ở 11 lớp - Gornostaev Dmitry - Cộng hòa Mordovia, Kononov Ykov - Cộng hòa Buryatia, Stroynov Evgeniy - Moscow, Tarasov Artem - Vùng Kirov, Alekseev Alexey - Vùng Altai, Karelina Lyubov - Vùng Sverdlovsk, Shustikova Anna - Vùng Penza, Anaskin Victor - Vùng Altai.

Bằng tốt nghiệp của người chiến thắng ở 9 hạng đã được nhận bởi Egor Galkovsky - St. Petersburg, Ivan Ivashkovsky - Moscow, Mikhail Shirkin - Vùng Moscow, Oksana Safonova - Vùng Orenburg, Igor Slobodskov - Vùng Moscow, Daniil Kozlov - Vùng Irkutsk, Edgar Makarov - Vùng Nizhny Novgorod, Alexandra Vasilyeva - Moscow, Vladislav Kibkalo - Vùng Nizhny Novgorod, Nikolay Đăng nhập - Nizhny Vùng Novgorod, Lev Sinykov - Matxcơva, Felix Lyalin - Khu tự trị Khanty-Mansiysk, Vùng Mikhail Hirobokov - Arkhangelsk, Nikita Kosinov - Vùng Ulyanovsk, Vùng Pavel Krasnik - Vùng Altai, Ogol Artem - Vùng Tambov, Alexander Sedov - Vùng Ulyanovsk, Anna Volchkova - Khu tự trị Yamalo-Nenets, Nikolay Sukhov - Moscow, Evgeniy Varlamov - Cộng hòa Komi, Tatyana Krasavina - Vùng Vologda, Sergey Dedovich - Vùng Moscow, Oleg Evseev - Moscow, Konstantin Zhegin - Moscow, Igor Silin - Lãnh thổ Perm, Nikolay Shishkin - Vùng Novgorod; ở 10 lớp - Goloveshkin Alexander - Moscow, Noyan Alexey - Moscow, Shel Egor - Moscow, Shuranov Dmitry - Cộng hòa Bashkortostan, Akinschikov Alexey - Vùng Novgorod, Shklyaev Mikhail - Vùng Moscow, Zemlykov Oleg - Cộng hòa Chuvash, Timokhin Ivan - Moscow, Astashkin Roman - Vùng Moscow, Ionov Andrey - Moscow,

Vladimir Yanushkovsky - Moscow, Fedor Tsybrov - Cộng hòa Komi, Valentin Dekan - Vùng Tver, Ilya Luchnikov - Vùng Kirov, Vadim Prokofiev - Vùng Ryazan, Vladimir Semenov - Vùng Vologda, Alexandra Bezmenova - Moscow, Roman Gonin - Vùng Moscow, Pavel Krainov - Vùng Kostroma, Pavel Nikitenkov - Vùng Smolensk, Zigler Alexander - Vùng Chelyabinsk, Bazylik Sergey - Petersburg, Begun Alexander - Lãnh thổ Primorsky, Golenko Dmitry - Vùng Moscow, Khramtsov Igor - Vùng Ulyanovsk, Bilinsky Yury - Cộng hòa Bashkortostan, Gamov Artemy - Vùng Nizhny Novgorod, Kulikov Sergey - Vùng Penza, Makarov Daniil - Moscow, Rostov Anton - Vùng Nizhny Novgorod; trong 11 lớp - Frolov Fedor - Vùng Vologda, Antonenko Daniil - Vùng Rostov, Kurochkin Nikita - Cộng hòa Chuvash, Popov Fedor - Vùng Perm, Komendantyan Andrey - Vùng Samara, Artamonov Dmitry - Vùng Nizhny Novgorod, Konovalov Alexander - Vùng Moscow, Kazeev Nikita - St. Petersburg, Kovalev Kirill - Vùng Yaroslavl, Davydov Ivan - St. Petersburg, Perevoshchikov Denis - Vùng Kirov, Lavrov Petr - Vùng Perm, Ofenheim Dmitry - St. Petersburg, Svetogorov Alexander - Vùng Kaluga, Savadyan Artem - Moscow, Gavrilyuk Alexander - Vùng Perm, Berdnikov Alexander - Vùng Novosibirsk, Vùng Starichkov Nikita - Kaluga, Shuravin Nikita - Vùng Sverdlovsk, Anastasia Gusach - Vùng Rostov, Alexander Kim - Cộng hòa Sakha (Yakutia), Artem Rakov - Moscow, Nikolay Smirnov - vùng Novosibirsk, Victor Sadkov - vùng Saratov, Dmitry Razumov - vùng Nizhny Novgorod, Petr Kostin - vùng Belgorod, Pavel Kukushkin - vùng Moscow, Vyacheslav Efimov - vùng Krasnoyarsk, Egor Nikolaev - Cộng hòa Mari El, Roman Usov - Moscow, Mikhail Belyanchikov - vùng Kemerovo, Ivan Novikov - vùng Novosibirsk, Alexander Sergeyev-Moscow.

Ấn phẩm được biên soạn bởi S. Kozel, V. Slobodyanin

57

Thế Vận Hội

Giải quốc tế lần thứ XIV “Vật lý máy tính”

Câu lạc bộ Tình báo Quốc tế (IIC) “Gluon” một lần nữa quy tụ các học sinh, sinh viên tài năng cho giải đấu “Vật lý Máy tính”. Mục đích của giải đấu là hỗ trợ những thanh niên tài năng thể hiện sự quan tâm đến khoa học cơ bản và công nghệ thông tin mới. Bài toán người tổ chức giải đấu - thành lập các đội sáng tạo tạm thời cho lời giải các vấn đề khoa học hiện đại. Những nhóm như vậy bao gồm học sinh, giáo viên, sinh viên, nghiên cứu sinh và nhà khoa học. Theo truyền thống, giải đấu được tổ chức thành hai vòng - trao đổi và toàn thời gian. Vòng trao đổi thư từ của Giải đấu XIV bắt đầu vào tháng 10 năm 2009 với việc phân bổ nhiệm vụ cho chuyến tham quan trao đổi thư từ “Hệ thống hành tinh” khi đăng ký vào lyceums, trường học và phòng tập thể dục. (Nhiệm vụ được đăng trên tạp chí «Kvant» số 4 năm 2009, làm tăng đáng kể số lượng đội tham gia giải đấu.) Sáu đội xuất sắc nhất được mời vào vòng chung kết - vòng đối đầu của cuộc thi. Vòng toàn thời gian của Giải XIV được tổ chức từ ngày 31 tháng 1 đến ngày 7 tháng 2 năm 2010 tại thành phố Protvino tại Viện Vật lý Năng lượng Cao với sự tham gia và hỗ trợ của Đại học Tổng hợp Moscow. MV Lomonosov, Tổ chức Triều đại, các công ty “Cyril và Methodius”, “Physikon”, “1C”, tạp chí «Kvant» và “Vật lý ở trường học” và Nhà xuất bản “Ngày đầu tháng 9”. Ban tổ chức giải đấu bày tỏ lòng biết ơn tới các tổ chức có tên đã hỗ trợ tổ chức giải đấu và hỗ trợ học sinh giỏi, học sinh tài năng. Những người tham gia vòng toàn thời gian thi đấu ở lời giải bài toán “Puck on a bán cầu”. Dựa vào kết quả của hai vòng thi, đội chiến thắng tuyệt đối của Giải XIV là đội Lyceum 1511 của Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow (MEPhI), đã nhận được giải thưởng thử thách “Quả cầu pha lê”, bằng tốt nghiệp cấp 1 và các dấu hiệu đáng nhớ. Văn bằng cấp hai năm nay đã được FML 1580 nhận tại Đại học Kỹ thuật Nhà nước Moscow (MSTU) mang tên. N.E. Bauman và Trường Hàng không Vũ trụ Quốc tế Samara, và bằng tốt nghiệp cấp ba - một đội đến từ Kazakhstan. Các thí sinh tham gia cuộc thi đã nhận được nhiều giải thưởng từ các nhà tài trợ và ban tổ chức giải đấu. Nằm trong khuôn khổ giải đấu, cuộc thi sáng tạo máy tính cũng được tổ chức bao gồm 3 lĩnh vực: “Phòng thí nghiệm vật lý ảo” (được phát triển bởi

“Physikon”) của cô ấy), một cuộc thi về các dự án khoa học và một trò chơi máy tính trí tuệ đồng đội. Câu lạc bộ trí tuệ quốc tế “Gluon” mời các trung tâm khu vực, nhà thi đấu và trường học hỗ trợ trẻ em có năng khiếu tham gia Giải đấu “Vật lý máy tính” lần thứ XV vào tháng 1-tháng 2 năm 2011. Gửi đơn đăng ký tham gia đến địa chỉ: 115522 Moscow, Proletarsky pr., 15/2, MIC “Gluon” Điện thoại (495) 517-8014, fax: (495) 396-8227 E-mail: gluon@yandex.ru Trang web: www. gluon.ru Dưới đây là nhiệm vụ cho vòng đối ứng của giải đấu tiếp theo.

Bài tập cho vòng tương ứng của Giải đấu XV

“Tán xạ Raman”

Hiện tượng quang phi tuyến phát sinh trong môi trường do sự kích thích của các dao động ở tần số không trùng với tần số của bức xạ điện từ tới. Hiện tượng tán xạ Raman được phát hiện lần đầu tiên vào năm 1928 bởi các nhà vật lý Liên Xô G.S. Landsberg và L.I. Mandelstam khi nghiên cứu sự tán xạ ánh sáng trong tinh thể và của nhà vật lý Ấn Độ Ch. Raman khi nghiên cứu sự tán xạ ánh sáng trong chất lỏng. Hiện tượng này nằm ở chỗ khi chiếu ánh sáng có tần số $\omega$ vào một môi trường thì bức xạ xuất hiện dưới dạng ánh sáng tán xạ có tần số Ω $= \omega \pm \omega_{0}$, trong đó $\omega_{0}$ là tần số dao động tự nhiên trong môi trường. Trong trường hợp môi trường như khí hiếm, tần số dao động tự nhiên là tần số dao động của các electron trong nguyên tử hoặc phân tử. Đối với sự khác biệt về tần số, chúng ta nói đến tán xạ Stokes Raman, và đối với tổng tần số, chúng ta nói đến tán xạ Raman phản Stokes. Tán xạ Raman tự phát (SRS) được quan sát thấy khi bức xạ tương tác với các nguyên tử và phân tử chịu dao động nhiệt. Việc tạo ra các nguồn bức xạ laser mạnh đã đưa đến phát hiện vào năm 1962 về hiệu ứng tán xạ Raman kích thích (SRS), phát sinh do sự tích tụ các dao động nguyên tử do bức xạ điện từ mạnh ảnh hưởng đến môi trường. Theo đó, tín hiệu tán xạ kích thích hóa ra mạnh hơn đáng kể so với tín hiệu tán xạ tự phát. Tán xạ Raman là một phương pháp hiện đại để nghiên cứu cấu trúc và cấu trúc của môi trường. Phương pháp hiệu quả nhất là tán xạ ánh sáng phản Stokes (CARS) kết hợp. Ý tưởng của phương pháp này là kích thích cưỡng bức các dao động tự nhiên của môi trường dưới tác dụng của hai chùm sóng ánh sáng (sóng bơm) có tần số $\omega_{1}$ và $\omega_{2}$ sao cho hiệu của chúng bằng tần số dao động tự nhiên trong môi trường: $\omega_{1} - \omega_{2} = \omega_{0}$. Trong trường hợp này xảy ra dao động cộng hưởng của các nguyên tử trong phân tử. Chúng tôi nghiên cứu tín hiệu Raman xuất hiện khi sóng thăm dò có tần số $\omega_{3}$ truyền qua môi trường. Thông thường, một trong các sóng bơm được sử dụng làm sóng thăm dò, chẳng hạn như với tần số $\omega_{1}$. Bức xạ trong trường hợp này có thể được quan sát ở tần số

59

Thế Vận Hội

diện tích của tất cả các hình thang cơ bản. Đối với tích phân thứ hai, việc tính toán tương tự.

Văn học bằng $\Delta t ( f_{i} + f_{i} +_{1} ) 2$. Giá trị của tích phân sẽ là diện tích của toàn bộ hình dưới đồ thị của tích phân trên khoảng tích phân. Diện tích này là tổng

1. A.I. Ngư ông. Quang phổ tán xạ ánh sáng phản Stokes kết hợp (Tạp chí Giáo dục Soros, tập 7, số 4, 2001) 2. V.S. Gorelik. Tán xạ ánh sáng Raman (Tạp chí giáo dục Soros, tập 3, số 6, 1997) 3. N.N. Kalitkin. Phương pháp số 4. L.V.Turchak. Phương pháp số

Ấn phẩm được biên soạn bởi V. Alminderov, A. Kravtsov

Olympic Vật lý sinh viên Moscow 2010

Ngày 22 tháng 5 tại Đại học Kỹ thuật Nhà nước Moscow (MSTU) mang tên. N.E. Bauman đã vượt qua vòng thành phố (II) của Olympic Vật lý toàn Nga dành cho sinh viên các trường đại học kỹ thuật. Căn cứ vào kết quả cuộc thi, năm đội đầu tiên được mời tham dự vòng chung kết (III) Olympic. Đây là đội đến từ MSTU. N.E. Bauman, người đạt 189 điểm, nhóm của Viện nghiên cứu quốc gia “MISIS” (127 điểm), nhóm của Đại học Dầu khí Quốc gia Nga được đặt theo tên. I.M. Gubkina (92 điểm), đội Viện Năng lượng Moscow (66 điểm) và đội của Đại học Giao thông Vận tải Quốc gia Moscow (57 điểm). Người chiến thắng trong cuộc thi cá nhân (tất cả từ MSTU được đặt theo tên của N.E. Bauman): R. Đăng nhập - hạng nhất, A. Panfilov - hạng nhì, K. Shiriazdanov - hạng ba.

MỤC TIÊU CỦA Olympic

1. Một điện tích q có khối lượng m chuyển động trong môi trường nhớt có hệ số kéo k trong từ trường ngang đều B với tốc độ ban đầu v. Xác định đường đi mà vectơ vận tốc của nó quay $360^\circ. 2.$ Một khối lập phương đặc có cạnh c và khối lượng m trượt một mặt dọc theo mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát bằng 1. Tại thời điểm ban đầu, tốc độ của khối lập phương là $v_{0}$ và nó chạy trên một dải ngang hẹp có chiều rộng a ≪ c có hệ số ma sát bằng 5/3. Khối lập phương sẽ di chuyển với tốc độ bao nhiêu sau khi băng qua dải nếu biết rằng nó chưa bị lật? 3. Ba hình trụ bán kính R nằm chồng lên nhau trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Trục của chúng song song với bề mặt và với nhau. Khối lượng của hình trụ dưới và hình trụ trên bằng m, khối lượng của hình trụ ở giữa có thể bỏ qua. Tại thời điểm ban đầu, hệ thống mất ổn định và bắt đầu chuyển động khiến xi lanh ở giữa bắt đầu bị ép sang một bên. Xác định tốc độ của xi lanh trên tại thời điểm tiếp xúc với xi lanh dưới, nếu không có hiện tượng trượt giữa các xi lanh. 4. Xác định nhiệt độ tối đa mà một vật có thể nóng lên nếu có một nguồn nhiệt có công suất nhiệt vô hạn với nhiệt độ T và một động cơ nhiệt lý tưởng có độ nén cực đại, tức là tỉ số giữa thể tích cực đại của khí lý tưởng trong động cơ nhiệt và cực tiểu, bằng $\varepsilon$. Hệ số đoạn nhiệt của khí $\gamma. 5.$ Một quả cầu kim loại có bán kính R được chia dọc theo mặt phẳng đường kính và hai nửa cách ly với nhau. Một bán cầu được tích điện q và lực tương tác giữa hai nửa bằng f. Xác định lực tương tác sẽ bằng bao nhiêu nếu bán cầu thứ hai mang điện tích Q. 6. Xác định cường độ điện trường tại mọi điểm của mặt phẳng đi qua ranh giới của hai nửa mặt phẳng song song hướng khác nhau, nếu khoảng cách giữa các nửa mặt phẳng là a và chúng đều tích điện với mật độ điện tích bề mặt $\sigma$. Góc giữa mặt phẳng và nửa mặt phẳng bằng $\alpha. 7.$ Nếu một thân kim loại có điện dung C được tích điện đến điện thế $\phi$, sau đó đưa nó sang một thân kim loại khác có điện dung $C_{1}$ và chạm vào nó thì điện thế của vật thứ hai sau khi loại bỏ vật thứ nhất sẽ trở thành $\phi_{1}$. Xác định xem vật thứ hai có thể được sạc đến mức nào bằng cách lặp lại thao tác này nhiều lần. 8. Xác định lực tương tác trên một đơn vị chiều dài giữa hai phần của một dây dẫn hình trụ bán kính R có dòng điện phân bố đều trên mặt cắt ngang của nó với mật độ j, thu được bằng cách cắt dây dẫn hình trụ có mặt phẳng đi qua trục của hình trụ. 9. Cường độ cực đại chính đầu tiên của mẫu nhiễu xạ của cách tử là $I_{0}$. Mỗi khe thứ ba của mạng này đã được đóng lại. Cường độ của cực đại chính thứ nhất, thứ hai và thứ ba của cách tử nhiễu xạ mới là bao nhiêu?

Ấn phẩm được biên soạn bởi V. Golubev, S. Pyrlin, M. Ykovlev