Kvant 2010, số 6 · Trang

1

THÁNG MƯỜI MỘT

THÁNG 12

KHOA HỌC PHỔ BIẾN

2010

©

Yu№6

VẬT LÝ VÀ TOÁN HỌC

TẠP CHÍ

XUẤT BẢN TỪ THÁNG 1 NĂM 1970

Trong phòng:

2 5 13

Người sáng lập - Viện Hàn lâm Khoa học Nga Nhà xuất bản - LLC NPP OO “Cục Lượng tử”

17 19 25

BÀI TOÁN LƯỢNG TƯ Bài toán M2199–M2205, F2205–F2212 Lời giải bài toán M2176–M2183, F2190–F2195 Về việc bao các số nguyên theo cấp số nhân

27 28 28

K M Sh Bài toán Cuộc thi mang tên A.P. Savin “Toán học 6–8” Giải đấu mùa hè mang tên A.P. Savin.

32

KALEIDOSCOPE “QUANTA” Hình lập thể dành cho mọi người

35

TRƯỜNG TRONG “LƯỢNG TỬ” Phương pháp đường đẳng giác. I. Kushnir

37

VÒNG TRÒN TOÁN HỌC Phép lạ của sự đảo ngược. T. Emelyanova

38

PHÒNG THÍ NGHIỆM “QUANTA” Điện từ trái cây. E.Marchuk

40

THỰC HÀNH DÀNH CHO NGƯỜI THAM GIA Chuyển động của các hạt tích điện trong từ trường. A. Chernoutsan

44 45

OLYMPIADS LI Olympic Toán quốc tế XLI Olympic quốc tế học sinh môn Vật lý

49 55 58 59

THÔNG TIN Tuyển sinh mới vào Trường Đại học Vật lý và Công nghệ Liên bang OL VZMSh tại MIPT Tuyển sinh mới vào trường nội trú tại các trường đại học Cuộc thi “Chuyến bay miễn phí” năm 2011

TỔNG BIÊN TẬP

V.V. Kozlov

PHÓ TỔNG BIÊN TẬP THỨ NHẤT

S.S. Krotov

BAN BIÊN TẬP

A.Ya.Belov, Yu.M.Bruk, A.A.Varlamov, A.N.Vilenkin, V.I.Golubev, S.A.Gordyunin, N.P.Dolbilin (phó tổng biên tập), V.N.Dubrovsky, A.A.Egorov, A.V.Zhukov,

A.R.Zilberman, P.A.Kozhevnikov,

S.P.Konovalov, A.A.Leonovich, Yu.P.Lysov, V.V.Proizvolov, N.H.Rozov, A.B.Sosinsky, A.L.Stasenko, V.G.Surdin, V.M.Tikhomirova, V.A.Tikhomirova, V.M.Uroev, A.I.Chernoutsan (phó tổng biên tập)

BAN BIÊN TẬP

A.V.Andzhans, M.I.Bashmkov, V.I.Bernik, V.G.Boltyansky, A.A.Borovoy, N.N.Konstantinov, G.L.Kotkin, S.P.Novikov, L.D.Faddeev

BAN BIÊN TẬP 1970

TỔNG BIÊN TẬP

I.K.Kikoin

PHÓ TỔNG BIÊN TẬP THỨ NHẤT

MỘT. Kolmogorov

L.A. Artsimovich, M.I. Bashmkov, V.G. Boltyansky, I.N. Bronshtein, N.B. Vasiliev, I.F. Ginzburg, V.G. Zubov, P.L. Kapitsa, V.A. Kirillin, G.I. Kosourov, V.A. Leshkovtsev, V.P. Lishevsky, A.I. Markushevich, MD Millionshchikov, N.A. Patrikeeva, N.H. Rozov, A.P. Savin, I.Sh. Slobodetsky, M.L. Smolyansky, Ya.A. Smorodinsky, V.A. Nhà chế tạo, Ya.E. Schneider

Thương hiệu “Tạp chí «Kvant»” là tài sản của LLC NPP OO “Cục Lượng tử” © 2010, RAS, tạp chí «Kvant»

Có một chiếc máy bay phía trên đám cháy. V. Vyshinsky, M. Kudrov, A. Stasenko Phân chia thành các quân domino và hàm chiều cao. E. Karpov, K. Kokhas Về moire, hình minh họa hoạt hình và lợi ích của mô hình. Z. Pyatakova, A. Pyatkova

60 63

Đáp số, gợi ý, lời giải Xuất bản năm 2010 Để tưởng nhớ A.R. Zilberman (25)

TRÊN BÌA

I II III IV

Minh họa cho bài viết của Z. Pyatakova và A. Pyatkov Bộ sưu tập câu đố Trang cờ vua Đi bộ với vật lý

Số tạp chí «Kvant» này được xuất bản với sự hỗ trợ tài chính từ The McGraw-Hill Companies

2

Có một chiếc máy bay phía trên ngọn lửa

V. VYSHINSKY, M. KUDROV, A. STASENKO

" T

ôi MÙA HÈ ĐẦY Sấm sét, / SỨC KHỎE VÀ TÂM LINH, /… / Và mặt trời vẫn đỏ tươi ngay cả giữa trưa” (N. Gumilyov). Trong điều kiện như vậy, khả năng xảy ra cháy rừng khủng khiếp là rất cao. Dưới đây là miêu tả nghệ thuật về một trong số đó: “Ngọn lửa di chuyển như một trận tuyết lở ầm ầm, vội vã, điên cuồng mang đến cái chết cho vạn vật. Cây cối như muốn bỏ chạy, cố bứt ra, lắc lư, lay động rễ cây. Nhưng những đỉnh núi của chúng kêu vo vo một cách vô ích, chúng rơi những giọt nước mắt như nhựa một cách vô ích. Một khoảnh khắc khác - và ngay lập tức, giống như một vụ nổ chói tai, cả một bức tường cây kinh hãi bùng lên, với một tiếng va chạm, những chiếc kim bọc vàng, và mọi thứ chìm trong lửa. Càng ngày càng xa, dung nham rực lửa trôi bền bỉ và hung hãn, không có sức mạnh nào để ngăn chặn nó” (trích truyện “Taiga” của V.Ya. Shishkov). Hóa ra có một thế lực có thể ngăn chặn ngọn lửa. Đây là hàng không. Và quả thực, ngoài máy bay chữa cháy, có ai có thể thu mười tấn nước từ sông, hồ hoặc biển trong vài giây và thả chúng xuống dải rừng đang cháy từ độ cao an toàn? Tất nhiên, độ cao càng cao thì càng cao. an toàn hơn Nhưng nếu bạn leo lên quá cao, những gì sẽ chạm tới mặt đất? Nhờ kinh nghiệm nhiều năm, một tiêu chuẩn tối thiểu đã được phát triển: để dập tắt một đám cháy rừng lớn phía trước nó, cần phải tạo ra một dải tưới rộng khoảng 10 mét và khoảng một lít nước sẽ rơi cho mỗi mét vuông diện tích tưới. đến sự biến dạng và phân mảnh của thể tích ban đầu của nó, và mặt khác, không phải toàn bộ khối lượng sẽ biến thành những giọt dễ dàng bị gió cuốn đi. Ví dụ, nếu một chiếc máy bay rơi xuống ba tấn nước (hoặc $3 \cdot 10^{3}$ l), thì với mật độ bề mặt tiêu chuẩn là 1 l $м^{2}$ và chiều rộng dải yêu cầu là 10 m, thì chúng ta sẽ có được chiều dài khoảng 300 m. tất cả nước đến dải này và lắng xuống đều. Và nếu chỉ đạt một nửa thì chiều dài này giảm đi một nửa, còn nếu là một phần ba thì… Và ở đây cần xây dựng một mô hình vật lý và toán học của các quá trình xảy ra với nước thải. Trong điều kiện bay, rất khó để đo bất cứ thứ gì bên trong một khối nước đang rơi (trừ khi bạn đặt một thợ lặn có dù và dụng cụ ở đó). Tuy nhiên, quay phim bên ngoài ấn tượng cũng mang lại điều gì đó (hình1). Trước

Hình 1. Máy bay chữa cháy thả nước

Nhìn chung, rõ ràng là chất lỏng, một thời gian sau khi “rơi ra” khỏi cửa sập, sẽ vỡ thành nhiều phần (hình2). Sự phân hủy này xảy ra do tác động của luồng không khí đi tới (với tốc độ $u_{0} )$), làm phẳng chất lỏng theo hướng ngang.

Hình 2. Chất lỏng bị nát khi rơi xuống đất

Chất lỏng bị nghiền nát thành từng mảnh ở khoảng cách thẳng đứng cách máy bay khoảng 10 m. Tại thời điểm này, vận tốc rơi của chất lỏng xấp xỉ 10 m/s và tốc độ nằm ngang so với mặt đất gần bằng tốc độ của máy bay.

3

QUA

BẰNG CHÁY

Tất nhiên, trong quá trình rơi “gần như thẳng đứng” này có sự thổi bay mạnh lớp nước trên bề mặt. Các nhà thí nghiệm phát hiện ra rằng trước khi khối lượng chất lỏng chính bị nghiền nát dưới dạng giọt, 20–30% khối lượng ban đầu đã bị mất đi. Kết quả là, một loạt các “khối” nước có kích thước khác nhau được hình thành - từ những mảnh lớn tiếp tục sụp đổ dưới áp suất không khí, đến phun nước mịn kéo dài ra phía sau máy bay, sẽ bị gió cuốn đi hoặc dòng nước nóng bốc lên từ đám cháy. Tất nhiên, chúng ta chủ yếu quan tâm đến số phận của những mảnh nước ban đầu sẽ đến đúng vị trí trên bề mặt trái đất. Điều này tương tự như vấn đề ném bom, được giải quyết bằng việc phát minh ra các thiết bị có tính đến tốc độ và độ cao của chuyến bay, gió cũng như khoảng cách tới mục tiêu. Chỉ trong trường hợp đang xem xét, “quả bom” mới có khối lượng thay đổi và hình dạng không thể đoán trước. Và sẽ hấp dẫn biết bao nếu tạo ra một thiết bị tích hợp có thể tính toán, tính đến tất cả các yếu tố quyết định thời điểm bạn cần nhấn nút xả nước. Hoặc thậm chí tốt hơn - để nó tự nhấn một nút như vậy. Về nguyên tắc, trình độ phát triển hiện đại của khí động lực học cho phép giải một số bài toán như vậy, nhưng vấn đề là ngay cả những máy tính hiện đại nhất cũng phải mất một thời gian dài mới thực hiện được các phép tính. Nhưng chúng ta hãy thử khám phá những đặc điểm riêng lẻ của hiện tượng này bằng cách sử dụng những manh mối mà thí nghiệm chuyến bay đã cung cấp cho chúng ta. Trước hết, chúng ta hãy làm nổi bật dòng nước chảy ra từ máy bay một mảnh nước phẳng nằm ngang, ban đầu có hình cửa sập hình chữ nhật. Chất lỏng mà chúng ta đang xem xét được thổi bởi một luồng không khí ngược chiều. Sử dụng gói phần mềm nghiên cứu số hiện đại, chúng tôi thu được

–

MÁY BAY

một bức tranh đặc trưng (hình3) tương ứng với một thời điểm nhất định. Trong trường hợp của chúng tôi, tốc độ bay được chọn là $u_{0} = 70$ ms và thời điểm t = = 0,27 s. Tất nhiên, hình chỉ hiển thị một nửa “chế độ xem trên cùng” của lớp này (để tiết kiệm không gian) - vì có một mặt phẳng đối xứng thẳng đứng. Trong hình hệ tọa độ Descartes được chấp nhận được đưa ra: trục x hướng dọc theo tốc độ “thổi” lớp nước (nó bằng tốc độ bay với dấu ngược lại), trục z vuông góc với nó và nằm trong mặt phẳng ngang, trục y thẳng đứng. Số hóa màu của các giá trị tốc độ và thang hình học cũng được đưa ra ở đây. Các mũi tên chỉ hướng của tốc độ không khí. Có thể nhìn thấy các vùng cuối mỏng của một “hình chữ nhật” bị biến dạng mạnh, từ đó các mảnh và giọt nhỏ hơn phải được xé ra một cách đặc biệt. Đằng sau hình chữ nhật trước đây, người ta có thể thấy sự hình thành các xoáy, giúp giữ lại những giọt nước gần khối nước đang rơi. Nhưng mô hình lớp phẳng này giả định rằng ai đó đang buộc phải giữ nước giữa hai mặt phẳng cố định. Trên thực tế, sau một thời gian ngắn, khối nước còn lại sẽ bị luồng không khí đi vào làm phẳng và trở nên giống một chiếc bánh kếp thẳng đứng hơn, sau đó sẽ vỡ ra; lần lượt những bộ phận này sẽ dẹt và vỡ ra, v.v. - cho đến khi chúng rơi xuống đất hoặc tan rã hoàn toàn thành những giọt nhỏ (trong trường hợp độ cao bay rất cao). Và ở đây xuất hiện một mô hình phân mảnh theo từng giai đoạn khác (xem hình2). Giả sử ở một giai đoạn nào đó của quá trình - số j - mảnh nước có dạng hình cầu với bán kính r j. Làm phẳng dưới áp suất của không khí, nó biến thành một chiếc bánh kếp (theo thuật ngữ khoa học là một hình elip quay) với tỷ lệ trục là $\Delta x \Delta y = 1 10$, sau đó

Hình 3. Phân bố vận tốc và hình thành dòng xoáy trong một mảnh nước đang rơi

10

KVANT 2010/№6

Hình20. Ba loại gạch cho pháo đài Yanga

Hãy tự mình chứng minh điều đó. Nhân tiện, xin lưu ý rằng các cấu trúc mà chúng tôi đã chỉ định các hàm chiều cao không phải là các cấu trúc duy nhất có thể. Ví dụ: nếu chúng ta đã nghĩ ra một mô hình ba chiều, không có gì ngăn cản chúng ta quay nó trong không gian. Kết quả là, độ cao của tất cả các điểm sẽ thay đổi khá tinh vi và quy tắc tổ hợp xác định hàm chiều cao có thể trở nên hoàn toàn khó hiểu. Bây giờ hàm chiều cao đã được đưa ra, chúng ta có thể xây dựng các “viên gạch” tương ứng với các lần lật. Như trong đoạn trước, hãy xem xét một hình (hình vuông gồm hai quân domino hoặc hình thoi gồm bốn quân domino) trong đó một lần lật được thực hiện và đối với mỗi nút của hình này, chúng ta xây dựng một điểm trong không gian ba chiều có tọa độ z bằng giá trị của hàm chiều cao tại nút này. Các điểm được xây dựng xác định một khối đa diện nhất định. Lần lật của loại thứ nhất tương ứng với một khối tứ diện, và lần lật của loại thứ hai tương ứng với một hình chóp tứ giác (hình20). Vì vậy, thực hiện lật là thêm hoặc bớt một viên gạch khỏi hộp nào đó, trong đó, theo hộp, như trước đây, chúng ta có nghĩa là biểu đồ của hàm chiều cao tối thiểu. Việc chia domino tương ứng với ô trống được hiển thị ở hình21 bên trái; Hộp đầy đủ (tức là hàm chiều cao tối đa) tương ứng với phân vùng bằng hình 21 ở bên phải. Như bạn có thể thấy, hộp của chúng tôi có hai đối diện

Hình21. Hộp rỗng và đầy

Các đỉnh đầu tiên của pháo đài nằm ở vị trí thấp (ở độ cao 0) và hai đỉnh còn lại nằm ở vị trí cao (ở độ cao 3). Như vậy, hộp gạch có hình dạng gần giống một khối tứ diện (so sánh với hình 20,a). Một số ví dụ về điền vào hộp được hiển thị trong Hình 23–27.

Chúng ta hãy mô tả quá trình lấp đầy từng lớp hộp trống bằng cách sử dụng hộp $5 \times 5$ làm ví dụ. Vị trí thấp nhất trong ô trống là đường chéo đi từ dưới cùng bên trái lên trên cùng bên phải (hình21, bên trái). Hãy đặt 5 khối tứ diện dọc theo đường chéo này, các cạnh trên của khối tứ diện có độ cao 1 (hình22,a; hình25 hiển thị hình hộp khi thêm một khối tứ diện). Còn lại 6 điểm trên đường chéo, nằm ở độ cao 0. Chúng ta không thể làm gì với những điểm cực trị và chúng ta sẽ che 4 điểm còn lại bằng hình chóp ngược (gạch loại thứ ba, xem hình20, c), chúng ta sẽ có được một diện tích phẳng lớn ở độ cao 1 (hình22, b). Trên trang này, chúng ta có thể đặt 6 kim tự tháp (gạch loại thứ hai, xem hình20, b), đỉnh của các kim tự tháp phải ở phía trên các nút được đánh dấu. Ở đây không thể thực hiện được một vị trí khác của các kim tự tháp, bởi vì, như chúng tôi đã lưu ý, tâm của viên kim cương, nơi xảy ra lần lật tương ứng, phải nằm trên lưới vuông cơ sở; chẳng hạn, nếu bạn thực hiện một cú lật hình thoi có tâm trên đường chéo được đề cập, điều này sẽ dẫn đến việc loại bỏ một trong những kim tự tháp ngược mới được đặt (hình26). Vì vậy, bằng cách cộng 6 kim tự tháp, chúng ta có được hình ảnh hiển thị trên hình 22,c. Các hình chóp được thêm vào tiếp xúc với nhau và với hộp có các cạnh có chiều cao bằng 1, hãy đặt các khối tứ diện trên các cạnh này: 9 khối tứ diện trên các cạnh đi theo một hướng chéo và 4 trên các cạnh theo hướng chéo thứ hai; kết quả được hiển thị trên hình 22,g. Chúng ta sẽ bao phủ các đỉnh còn lại bên trong nền tảng ở độ cao 1 bằng 6 hình chóp ngược, chúng ta sẽ có được một nền phẳng lớn ở độ cao 2 (hình22,d). Trên trang này, chúng tôi đặt 4 hình chóp có các đỉnh nằm phía trên các nút được đánh dấu, kết quả được hiển thị trong hình 22,f. Nếu bây giờ chúng ta phủ các cạnh nằm ở độ cao 2 bằng năm khối tứ diện, thì chúng ta sẽ có một hộp đầy (xem hình 21, bên phải). Toàn bộ thiết kế này gợi nhớ đến việc đặt những quả trứng vào một cái hộp: đầu tiên họ đặt một giá thể có lỗ cho trứng, sau đó họ tự đặt những quả trứng đó vào và phủ một đế ngược lên trên, v.v. Để đếm số lần lật, chúng ta cần bổ đề sau.

Bổ đề $2. 1 \cdot ( n - 1 ) + 2 \cdot ( n - 2 ) + 3 \cdot ( n - 3 ) +^{…}$

… $+ ( n - 2 ) \cdot 2 + ( n - 1 ) \cdot 1 = ( n - 1 ) n ( n + 1 ) 6$.

13

Giới thiệu về moire, hình minh họa sinh động và lợi ích của mô hình

Z. PYATAKOVA, A. PYATAKOV

TRONG THỜI ĐẠI CỦA CHÚNG TA, SÁCH ĐIỆN TỬ đang ngày càng lấn át sách giấy, nhưng chúng không có ý định từ bỏ vị trí của mình một cách dễ dàng như vậy. Gần đây, xuất hiện sách tranh “sống động” ngay khi người đọc bắt đầu lật trang (hình1). Từ một cuốn sách cũ hay như thế này

người đọc có thể dễ dàng tìm thấy chúng trên Internet bằng từ khóa Scanimation. Chúng tôi đã có trong tay một bản sao của cuốn sách này, trong đó các nhân vật trong loạt phim Chiến tranh giữa các vì sao trở nên sống động và chúng tôi không thể cưỡng lại việc nhìn vào những gì bên trong. Sử dụng một lưỡi dao cạo, chúng tôi tách các lớp mà trang sách được dán lại với nhau (hình2,a). Hóa ra bên dưới lớp màng trong suốt có in lưới các đường thẳng đứng màu đen có ẩn hình, trong đó người ta có thể đoán được hình ảnh gốc của hình minh họa, nhưng khi kiểm tra kỹ hơn)

Hình 1. Sách có hình ảnh “sống động”

những khả năng dường như không thể được mong đợi. Không có gì đáng ngạc nhiên khi những cuốn sách này đã trở thành sách bán chạy nhất ở nước ngoài. Sách loại này chưa xuất hiện trên kệ các hiệu sách của chúng ta, nhưng a) c)

Hình 2. Bức tranh “sống lại” hoạt động như thế nào?

14

KVANT 2010/№6

Khi bạn thở, bạn có thể nhận thấy rằng nó bao gồm một loạt các sọc dọc (hình2, b; hình nhỏ). Những chuỗi sọc này tương ứng với các giai đoạn chuyển động khác nhau của vật thể. Nếu bạn lại đặt một tấm phim trong suốt có bóng dọc lên hình và bắt đầu di chuyển nó (hình2,c), thì hình ảnh sẽ trở nên sống động và các hình sẽ bắt đầu chuyển động. Điều này có nhắc nhở bạn điều gì không? Hãy tạm dừng những trận chiến ngoài không gian và bước vào một căn phòng yên tĩnh với những tấm rèm vải tuyn nhẹ treo trên cửa sổ. Hãy xem điều gì sẽ xảy ra nếu bạn đặt các tấm rèm lên nhau - một hình ảnh thay đổi về các vùng sáng và tối sẽ xuất hiện. Những bức tranh như vậy được gọi là moire - từ tiếng Pháp đẹp đẽ moire, có nghĩa là vải có vết bẩn, lấp lánh dưới ánh sáng với các sắc thái khác nhau. Moire luôn xảy ra khi các cấu trúc định kỳ chồng lên nhau, có thể là sợi vải, thanh hàng rào hoặc răng lược (hình3).

b) a)

Thật không may, trong trường hợp của chúng ta, chúng ta vẽ các mạng có cạnh sắc và sự thay đổi chỉ xảy ra trong không gian. Nhưng về nguyên tắc, không có gì ngăn cản chúng ta vẽ phân bố cường độ hình sin - mô hình moire sẽ không thay đổi đáng kể, nó sẽ chỉ trở nên kém sắc nét hơn. Chà, bây giờ chúng ta hãy bắt đầu thử nghiệm. Trước tiên, hãy in hệ thống các nét định kỳ (hình4,a) hoặc các vòng đồng tâm (hình4,b) trên nền trong suốt

Hình4. Cấu trúc tuần hoàn của nét và vòng

phim và sau đó trên giấy. Hãy chồng hai bản in này - trong suốt và mờ đục - lên nhau ở các góc khác nhau và chúng ta sẽ thấy sự phân bố mật độ nét không đồng đều (hình5).

Hình3. Sự xuất hiện của moire

Người dùng máy tính cũng có thể quan sát thấy Moire - khi nhìn vào sọc hình ở tỷ lệ nhỏ, các vòng xuất hiện bất ngờ và khi tỷ lệ hình thay đổi, kích thước của các vòng cũng thay đổi. Đối với các nhà thiết kế và nhiếp ảnh gia, moire trở thành một mối phiền toái khó chịu mà họ cố gắng giải quyết bằng nhiều phương pháp khác nhau. Chúng tôi mời người đọc tạo các mẫu của riêng mình và thử nghiệm chúng, để đây không chỉ là một trò vui trống rỗng, đồng thời mô phỏng hiện tượng giao thoa sóng bằng cách sử dụng các mẫu moiré. Thật vậy, moire và sóng điện từ có một đặc tính chung - tính tuần hoàn. Như vậy, trong sóng điện từ, điện trường và từ trường biến đổi tuần hoàn theo không gian và thời gian, và moiré được đặc trưng bởi tính tuần hoàn trong không gian. Nếu hai sóng gặp nhau trong một vùng không gian nhất định, thì các sóng đó chồng lên nhau, giống như hai chiếc lược chồng lên nhau (xem hình3,b). Và trong những điều kiện nhất định, một mẫu giao thoa xuất hiện với sự xen kẽ đặc trưng của cường độ cực đại và cực tiểu. Vì vậy, mô hình moiré có thể được sử dụng để giải thích sự giao thoa. Đúng, ở đây cần phải đặt trước một chút - ánh sáng thường được đặc trưng bởi sự hài hòa, tức là sự phụ thuộc hình sin của cường độ trường vào thời gian và sự phối hợp

Hình5. Mô hình Moire giao thoa của sóng phẳng và sóng cầu

Các thí nghiệm tương tự có thể được thực hiện ngay cả khi không in ảnh lên phim mà chỉ cần xem chúng trên màn hình máy tính trong một số trình chỉnh sửa đồ họa cho phép bạn làm việc với từng đối tượng và độ trong suốt. Bằng cách xoay các cách tử tương đối với nhau, bạn có thể quan sát hình ảnh thay đổi như thế nào. Lưu ý rằng trường hợp các đường song song mô hình hóa sự giao thoa của sóng phẳng và hệ thống các vòng tròn đồng tâm mô hình hóa sự giao thoa của sóng cầu. Khi sử dụng các mô hình này, có thể dễ dàng nhận thấy kiểu giao thoa phụ thuộc như thế nào vào góc giữa các sóng phẳng (xem hình5,a) và vào khoảng cách giữa các nguồn điểm (xem hình5,b). Các hướng truyền sóng hoặc vị trí của các nguồn điểm càng gần nhau thì các vân giao thoa càng rộng (hình6). Thực tế này đã được nhiều người biết đến, tuy nhiên, nó không phù hợp lắm với nhận thức của một người mới bắt đầu nghiên cứu hiện tượng giao thoa sóng. Mô hình moiré cho phép bạn cảm nhận những mẫu này “trong tầm tay”. Chúng ta hãy lưu ý thêm một đặc tính nữa của moire (xem hình6): các mẫu moire lớn hơn nhiều so với cấu trúc đã tạo ra chúng. Tình huống này được sử dụng thành công

15

VỀ

MUARAH,

HỒI SINH

HÌNH ẢNH MINH HỌA

VÀ

LỢI ÍCH

MÔ HÌNH

Hình6. Vị trí tương đối của nguồn sáng và độ rộng của vân giao thoa

trong kính hiển vi siêu phân giải hiện đại. Hãy tưởng tượng rằng chúng ta muốn nghiên cứu một bề mặt có độ nổi mịn đến mức không thể nhìn thấy nó bằng kính hiển vi quang học thông thường nữa. Và ở đây, hiệu ứng moire đã được giải cứu: nếu bạn chiếu sáng một vật thể bằng bức xạ với cường độ phân bố tuần hoàn trong không gian, tức là sao cho điểm sáng tự tạo thành một mạng lưới gồm các sọc tối và sáng, thì hai cách tử này (phù điêu và đèn nền) sẽ tạo ra một mẫu moiré lớn dễ nhìn thấy qua kính hiển vi. Đúng, bạn vẫn cần có khả năng tách hình ảnh ra khỏi moire. Tuy nhiên, khi biết cấu trúc của đèn nền, cũng như chụp khung hình dưới ánh sáng đồng đều, với sự trợ giúp của tính toán, có thể thu được hình ảnh bề mặt với độ phân giải gấp đôi so với kính hiển vi. Tất nhiên, lượng tính toán khi xử lý hình ảnh sẽ rất đáng kể, nhưng trong thời đại kỹ thuật số của chúng ta, điều này không khiến ai bận tâm. Có thể thực hiện tính toán định lượng các mẫu giao thoa bằng cách sử dụng moire không? Thật không may, mọi thứ ở đây không đơn giản như vậy. Sóng điện từ, không giống như moire, thay đổi cả về không gian và thời gian, và sự khác biệt về đường đi của hai sóng tại một điểm trong không gian không thể tương quan rõ ràng với bất kỳ khoảng cách nào trong mô hình moire. Đồng thời, moire khá hữu ích trong việc tìm hiểu các mẫu định tính của các mẫu giao thoa. Cuối cùng, moire cho phép chúng ta hiểu một trong những vấn đề khó khăn nhất trong quang học vật lý: khái niệm về sự kết hợp. Chúng ta hãy nhớ lại rằng sóng được gọi là sóng kết hợp nếu độ lệch pha giữa các dao động bị kích thích bởi sóng không đổi theo thời gian. Hãy thử so sánh hình ảnh trực quan với khái niệm mạch lạc bằng cách sử dụng cùng một mô hình moiré. Vẽ trên một tấm phim trong suốt (hoặc trong trình chỉnh sửa đồ họa) một số phần tử mạng ngắn có khoảng cách ngẫu nhiên giữa chúng (hình7,a) hoặc xoay ở một góc nhỏ ngẫu nhiên so với nhau (hình7,b). Điều quan trọng ở đây là khoảng cách

Sự khác biệt giữa các hệ mạng hoặc góc mà chúng quay hoàn toàn là các biến ngẫu nhiên, tức là không tuân theo bất kỳ định luật định trước nào. Nếu các cách tử như vậy được đặt chồng lên nhau, thì sẽ không còn nhìn thấy mô hình giao thoa rõ ràng với một khoảng thời gian nhất định, nhưng sẽ thu được một số phân bố ánh sáng trung bình (hình7, c, d). Trong trường hợp này, họ nói rằng các sóng không mạch lạc và nguyên nhân của sự không mạch lạc này không thể xác định được bằng mắt. Nhưng trong trường hợp của Hình 7,c và 7,d, rõ ràng là nguyên nhân gây ra sự thiếu mạch lạc là khác nhau.

Hình7. Minh họa sự cố kết hợp trong mô hình moiré

Thông thường có hai loại sự gắn kết - không gian và thời gian. Sự kết hợp không gian có nghĩa là sự khác biệt về đường đi của sóng phát ra từ các điểm khác nhau của một nguồn mở rộng tại cùng một thời điểm không đổi theo thời gian. Sự kết hợp tạm thời có nghĩa là sự khác biệt về đường đi của sóng phát ra từ một điểm nguồn tại các thời điểm khác nhau không đổi theo thời gian.

16

KVANT 2010/№6

Minh họa về sự vi phạm kết hợp thời gian sẽ là sự phân bố ngẫu nhiên khoảng cách giữa các hệ thống cách tử (xem hình7,a) và minh họa về sự vi phạm kết hợp không gian sẽ là sự phân bố ngẫu nhiên các góc nghiêng của các cách tử (xem hình7,b). Trong trường hợp này, chúng ta có thể giả sử rằng thời gian được biểu thị dọc theo trục hoành trong những hình này. Làm thế nào chúng ta có thể định lượng sự gắn kết? Với mục đích này, có các khái niệm về độ dài và thời gian mạch lạc. (Những khái niệm này không được giới thiệu trong khóa học vật lý ở trường; chúng có thể được tìm thấy chi tiết hơn trong sách giáo khoa dành cho các trường đại học, chẳng hạn, trong “Khóa học Vật lý đại cương” của I.V. Savelyev.) Độ dài kết hợp là độ chênh lệch tối đa trong đường truyền của sóng phát ra từ nguồn, tại đó vẫn quan sát thấy hình ảnh giao thoa ổn định. Thời gian kết hợp là chênh lệch tối đa về thời gian đến của sóng tại một điểm nhất định trong không gian, tại đó vẫn quan sát được hình ảnh giao thoa ổn định. Đối với ánh sáng truyền trong chân không, độ dài kết hợp l liên hệ với thời gian kết hợp $\tau$ như sau: $l = c \tau$, trong đó c là tốc độ ánh sáng. Thời gian kết hợp của một nguồn điểm có thể được định nghĩa là độ dài của một xung, hay như người ta nói, một chuỗi bức xạ. Trong thời gian này, sự thay đổi ngẫu nhiên trong pha dao động đạt giá trị bậc $\pi$. Độ dài của một phần tử riêng lẻ của cấu trúc tuần hoàn là hình 7 và đặc trưng chính xác cho thời gian kết hợp. Nếu chúng ta nhìn vào những phần của moire nhỏ hơn chiều dài này, chúng ta sẽ thấy một bức tranh rõ ràng, nhưng nếu chúng ta nhìn nó ở quy mô lớn hơn thì thật không may, chỉ có thứ gì đó ở giữa mới được nhìn thấy. Đối với sự kết hợp không gian, bán kính kết hợp được đưa ra - kích thước đặc trưng của nguồn mà tại đó sóng phát ra từ nó có thể được coi là kết hợp. Bán kính kết hợp được định nghĩa là $r = \lambda / \phi$, trong đó $\lambda$ là bước sóng của bức xạ, $\phi$ là phạm vi các góc mà người quan sát có thể phát hiện ra bức xạ từ nguồn. Trong trường hợp kết hợp không gian, góc tối đa mà các cách tử được xoay tương đối với nhau ở hình 7b đặc trưng cho bán kính kết hợp. Đối với mỗi nguồn sáng, những hạn chế về sự kết hợp không gian và thời gian hoạt động đồng thời nhưng có thể biểu hiện ở các mức độ khác nhau. Ví dụ, đối với các nguồn nhỏ phát ra các bước sóng khác nhau (chẳng hạn như bóng đèn sợi đốt), giới hạn kết hợp thời gian sẽ mạnh hơn và đối với các nguồn mở rộng phát ra trong phạm vi bước sóng hẹp, giới hạn kết hợp không gian sẽ mạnh hơn. Ở quy mô không gian nhỏ hơn độ dài kết hợp hoặc trên các khoảng thời gian ngắn hơn thời gian kết hợp, có thể quan sát thấy sự giao thoa sóng và nếu chúng ta xem xét một vùng không gian rộng lớn hoặc một khoảng thời gian lớn thì tính trung bình, sự phân bố năng lượng sẽ đồng đều. Đây chính xác là hình ảnh chúng ta nhìn thấy khi ánh sáng được đặt chồng lên nhau, chẳng hạn như hai bóng đèn sợi đốt. Đối với bóng đèn, thời gian kết hợp là khoảng $10^{-} 8 c$.

và tất nhiên, mắt của chúng ta không nhận thấy sự nhấp nháy nhanh chóng của hình ảnh giao thoa - xét cho cùng, thời gian phản ứng đặc trưng của mắt là khoảng 0,1 s. Hóa ra là trong thời gian phản ứng của mắt, kiểu giao thoa có thể thay đổi hàng chục triệu lần! Hầu hết các nguồn ánh sáng tự nhiên đều có thời gian kết hợp ngắn và do đó chúng tôi không quan sát thấy sự giao thoa từ các nguồn độc lập. Để khắc phục sự thiếu mạch lạc về mặt thời gian, hai nguồn được “tạo ra” từ một nguồn. Ví dụ, trong thí nghiệm cổ điển của Jung, hai lỗ nhỏ trên màn hình được chiếu sáng bởi một sóng ánh sáng. Trong trường hợp này, các lỗ nguồn này sẽ được kết nối với nhau theo thời gian, tức là sẽ mạch lạc. Để chống lại sự không mạch lạc về mặt không gian, cần phải giảm kích thước của nguồn, tức là trích xuất một phần nhỏ từ nó. Trong cùng một thí nghiệm Young, nếu các lỗ được đặt quá xa nhau hoặc được làm quá lớn, thì giới hạn kết hợp không gian sẽ phát huy tác dụng và mô hình giao thoa sẽ mờ đi. Nhưng cũng có những nguồn sáng có thể tạo ra hình ảnh giao thoa mà không cần bất kỳ thủ thuật bổ sung nào. Đây là những tia laser. Đối với tia laser, thời gian kết hợp hóa ra ở mức $10^{3}$ s và độ dài kết hợp xấp xỉ $10^{11}$ m - lớn hơn đường kính quỹ đạo Trái đất! Tuy nhiên, ngay cả trong laser, những hạn chế về tính kết hợp không gian cũng thường xuất hiện. Ví dụ, nếu bạn nhìn kỹ vào điểm được tạo ra bởi một con trỏ laser thông thường (chỉ cần không nhìn thẳng vào tia laser, nó rất nguy hiểm cho mắt bạn), bạn có thể thấy cấu trúc nhiều chấm thay đổi liên tục. Những điểm này hoạt động như những nguồn độc lập và ánh sáng như vậy không có sự kết hợp về mặt không gian, đó là do góc phân kỳ lớn của con trỏ laser thông thường. Chúng ta có thể nói về tia laser rất lâu, nhưng bạn có thể đọc về chúng trong các bài báo và sách khác. Bài viết của chúng tôi sắp kết thúc và chúng tôi hy vọng rằng việc so sánh những thứ tưởng chừng như xa vời như vậy - ánh sáng và gợn sóng - sẽ cho phép bạn hiểu rõ hơn về cả hai.

Hình8. Những gì được hiển thị ở đây?

Cuối cùng, hãy thử đoán xem nội dung gì được hiển thị trên hình 8. Bạn có đoán được không? Bạn có thể tìm thấy một lưới như thế này để làm cho bức tranh này trở nên sống động không?

27

KMS

Bài toán

Có một quy tắc trong studio ảnh: nếu có ít hơn một trăm bức ảnh thì in một bức ảnh có giá 3 rúp. 50 kopecks, và nếu có 100 bức ảnh trở lên thì in một bức ảnh có giá 3 rúp. Hóa ra là in 100 bức ảnh với giá 3 rúp sẽ có lợi hơn 99 bức ảnh với giá 3,5 rúp. Hỏi số ảnh nhỏ nhất có thể thêm vài ảnh nữa để sau đó phí in sẽ giảm? A. Kovaldzhi

Sasha, Dima và Fedya thu thập các mảnh ghép của chú gấu trúc nhỏ. Câu đố là một bức tranh được cắt thành nhiều mảnh có hình dạng phức tạp, không mảnh nào giống mảnh nào. Nếu Fedya có một mảnh màu vàng với mũi Raccoon, Sasha có một mảnh màu xanh lá cây có đuôi, và Dima có một mảnh màu xanh lam với một bàn chân, thì hóa ra hai cậu bé bất kỳ, khi tập hợp lại với nhau, đều có thể tạo nên một bức tranh hoàn chỉnh từ các mảnh của họ. Chứng minh rằng bây giờ ba cậu bé có thể giải được toàn bộ câu đố. F. Bakharev

Minh họa của D. Grishukova

Các que diêm mô tả một hình tượng trưng cho sự kết hợp của bốn khối giống hệt nhau. Trong hình ảnh, khối thứ tư không hiển thị, nó ẩn đằng sau ba khối hiển thị. Sắp xếp lại chín que diêm sao cho có thể nhìn thấy được cả bốn khối của hình này. N. Avilov

Cắt một hình vuông có kích thước $10 \times 10$ hình vuông thành 5 phần hình chữ nhật theo mẫu ở hình sao cho diện tích hình chữ nhật A lớn hơn diện tích các phần còn lại và chu vi hình chữ nhật B lớn hơn chu vi từng phần còn lại. K.Kokhas

Nghĩ ra một số có bốn chữ số không chia hết cho năm 2010, nhưng nếu ký hiệu của nó được lặp lại 15 lần thì số có nhiều chữ số thu được sẽ chia hết cho năm 2010. N. Kushpel

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6–8. Bài toán 3, 4, 5 đã được đưa ra tại vòng khu vực của Olympic St. Petersburg lần thứ 77 dành cho học sinh môn toán.

28

KVANT 2010/№6

Cuộc thi mang tên A.P. Savin

“Toán 6–8”

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo ở môn lời giải toán bài toán dành cho học sinh lớp 6–8. Lời giải bài toán phải được gửi trong vòng một tháng sau khi nhận được số tạp chí này tới địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» hoặc qua email: math@kvant.info (được đánh dấu là “Cuộc thi “Toán học 6–8”). Hãy nhớ điền tên, lớp và địa chỉ nhà của bạn. Như trước đây, chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ theo cá nhân học sinh, mà còn bởi các câu lạc bộ toán học. Chúng tôi yêu cầu những người đứng đầu vòng tròn cung cấp địa chỉ email hoặc số điện thoại liên hệ. Theo truyền thống, các câu lạc bộ chiến thắng trong cuộc thi thư từ sẽ được mời tham dự giải đấu trực tiếp cuối cùng.

11. Đồng hồ để bàn với kim giờ và kim phút có hình khối lập phương với mặt số tròn ở giữa một trong các mặt. Không có con số nào trên đồng hồ hoặc bất kỳ dấu hiệu nào để cho biết nó đang hướng lên nào. Vì vậy, bạn có thể vô tình đặt chúng nằm nghiêng hoặc thậm chí lộn ngược. a) Đồng hồ chỉ lúc hình lúc mấy giờ? b) Có ít nhất một thời điểm trong ngày mà không thể xác định được đồng hồ này chỉ mấy giờ? N.Strelkova

12. Có 10 thùng nước xếp thành một vòng tròn. Đầu tiên, một nửa lượng nước từ thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ hai, sau đó 1/3 lượng nước từ thùng thứ hai đổ vào thùng thứ ba, rồi 1/4 lượng nước từ thùng thứ ba sang thùng thứ tư…, sau đó 1/10 nước từ thùng thứ chín được đổ vào thùng thứ mười và cuối cùng, nước từ thùng thứ mười được đổ vào thùng thứ nhất đến mức ban đầu. Liệu mỗi thùng có thể chứa cùng một lượng nước như lúc đầu không? G. Galperin

13. Cho N là một số tự nhiên. Những tam giác có độ dài các cạnh nguyên nào lớn hơn?

chúng có độ dài cạnh không nhỏ hơn 1 và không lớn hơn N + 3, hoặc tất cả những cái có thể có, có độ dài cạnh không nhỏ hơn 1 và không lớn hơn N? A. Evnin

14. 60 em xếp thành từng cặp vào bảo tàng. Họ đi dọc theo lối qua đường dành cho người đi bộ trong một đám đông, và sau đó họ lại xếp hàng theo cặp (nhưng một số cặp có thể khác nhau). Chứng minh rằng trong bảo tàng có thể chia trẻ em thành ba nhóm bằng nhau sao cho những trẻ trong một nhóm không bao giờ ở cùng một cặp. I. Bogdanov

15. Góc C ở đỉnh của tam giác cân ABC bằng $120^{o}$. Từ đỉnh C, hai tia sáng đi vào tam giác, tia phản xạ từ đáy AB tại các điểm M và N (theo định luật “góc tới bằng góc phản xạ”), lần lượt chạm vào cạnh AC tại điểm P và cạnh BC tại điểm Q. Biết rằng AP = CQ. Cho đoạn PQ cắt CM tại điểm X, CN tại điểm Y. Chứng minh rằng các tam giác PMX, XCY và QNY bằng nhau. V.Proizvolov

Giải đấu mùa hè mang tên A.P. Savin

Khi mùa hè bắt đầu, học sinh đi nghỉ. Nhưng đối với một số chàng trai, một kỳ nghỉ thú vị là lời giải môn toán bài toán. Và còn được giao lưu với những người có cùng niềm đam mê toán học. Hàng năm vào cuối tháng 6 có tổ chức giải đấu toán học để tưởng nhớ A.P. Savina. Năm 2010 nó diễn ra lần thứ 16. Như trước đây, nó diễn ra trên bờ hồ đẹp như tranh vẽ, tại trung tâm giải trí Berendeyev Polyany gần Sudislavl (vùng Kostroma). 38 đội đến từ Moscow, St. Petersburg, Kostroma, Tambov, Chernogolovka, Kharkov và Kyiv đã tham gia cuộc thi. Người khởi xướng giải đấu là Grigory Vyacheslavovich Kondkov và chương trình giáo dục “Thay đổi lớn”. Ngày đầu tiên của giải đấu đã diễn ra trò chơi “Bàn tính toán học”.

Đây là một cuộc thi thú vị, trong đó trẻ em phải lựa chọn bài toán cả về độ khó và theo chủ đề. Ví dụ, học sinh lớp bảy được giao các bài tập về logic và lý thuyết số, số học và đại số, cũng như các bài tập được kết hợp thành một nhóm có cái tên mơ hồ “Số”. Đội chiến thắng sẽ là đội giành vị trí đầu tiên. Trong số 6 lớp, đây là đội thuộc vòng tròn «Kvant» (Moscow). Trong số các học sinh lớp bảy có đội một của nhà thi đấu 1514 (Moscow). Đội trường 82 đến từ Chernogolovka (vùng Moscow) đã trở thành đội đứng đầu ở 8 lớp. Đội “A” TsO 218 (Moscow) đứng nhất trong 9 lớp. Ngày hôm sau, các đội từ lớp 6–8 tham gia thi đấu đồng đội, dựa vào kết quả sẽ được chia thành các liên đoàn. Và các em lớp 9 đã bắt đầu chiến đấu: 6 đội thành lập một liên đoàn riêng và thi đấu vòng tròn một lượt trong 5 ngày

29

ĐẾN

giải đấu. Các đội từ lớp 6–8 được chia thành các nhóm nhỏ của các giải lớp 6, lớp 7, lớp 8 và một giải hỗn hợp các lớp 7–8. Một giải đấu toán học không chỉ là giải quyết các vấn đề. Mỗi buổi tối, các nhóm trẻ và nhóm trưởng tập trung gần tờ giấy ghi kết quả của vòng tiếp theo, thảo luận hồi lâu về kết quả và cố gắng đưa ra dự đoán cho vòng tiếp theo. Nhưng chúng ta phải thừa nhận rằng ở hầu hết các nhóm giải đấu, mưu đồ đã không thành công: các đội xếp hàng theo thứ tự sao cho đội có kết quả cao hơn đánh bại đội có kết quả thấp hơn. Năm lớp 9 thật khó để đưa ra dự đoán: ở đây ba đội đã kiên trì đánh bại ba đội còn lại. Mọi thứ đang hướng tới việc ba đội đầu tiên sẽ đánh nhau theo vòng tròn, và điều tương tự cũng xảy ra với ba đội còn lại. Các đội sẽ không được phân bổ ở các nơi? Mọi người đang chờ đợi vòng cuối cùng. Kết quả là một trận “hòa” bất ngờ đã xác định vị trí thứ 3 và thứ 4, đồng thời vị trí thứ 1 và thứ 2 được xác định bằng cuộc gặp gỡ cá nhân giữa các đội. Ở giải lớp 6, đội xuất sắc nhất là nhà thi đấu Moscow 1514, giành chiến thắng trong trận chung kết với các học sinh lớp 6 của trường 179. Nhưng học sinh lớp 7 của trường 179 đã giành vị trí đầu tiên, đánh bại đội vô địch năm ngoái - đội của câu lạc bộ “Fractal” đến từ St. Petersburg. Vị trí đầu tiên của giải lớp 8 thuộc về đội tuyển quốc gia A.V. Vòng tròn Spivak, trong đó chỉ có một học sinh lớp 8 chơi và những người chơi còn lại là học sinh lớp bảy. Nhờ đấu tranh bền bỉ ở giải lớp 9, đội T.P. Vòng tròn của Zorina với cái tên “Moscow-South” trở thành vòng tròn tốt nhất. Lưu ý rằng đội này không chỉ vô địch hai giải đấu mùa hè - vào mùa thu năm 2009, họ đã đoạt cúp ở giải Kostroma Open 8–9. Danh sách tất cả những người chiến thắng giải đấu được trình bày ở trang 30. Trong một ngày của giải đấu, các chàng trai sẽ được nghỉ thi đấu toán học. Vào thời điểm này, có một kỳ thi Olympic cá nhân, hay nói đúng hơn là có tới bốn kỳ thi (cho mỗi lớp 6, 7, 8 và 9 tương đương). Trong số học sinh lớp sáu, xuất sắc nhất là Stepan Petrov đến từ St. Petersburg (trường 30) và học sinh lớp năm Daria Nikolaeva (trường 464, Moscow). Kết quả của Yulia Zaitseva (trường 179, Moscow) trong kỳ thi Olympic lớp 7 đã được trao giải “grand prix”, và hai người bạn cùng lớp của cô là Illarion Dmitriev và Sasha Vatuzov, cũng như Andrei Zertsalov từ Trung tâm Giáo dục Trung ương 218 ở Moscow, đã nhận được bằng tốt nghiệp đầu tiên. Nhưng tấm bằng mà học sinh lớp bảy kiếm được không chỉ dừng lại ở đó - Andrei Volgin (lớp 7, nhà thi đấu 1543, Moscow) đã trở thành một trong những học sinh giỏi nhất Olympic lớp 8. Bằng cấp một cũng được nhận bởi hai cư dân Kiev là Nikita Shcheglov và Danil Khilko (cả hai đều đến từ Lyceum 208) và Muscovite Vanya Zverev (trường 853, Moscow). Các đội của Kyiv Lyceum 208 lần đầu tiên đến tham dự giải đấu đã giành được một bằng tốt nghiệp cấp 1 khác - nó đã được Maxim Chaudhary nhận trong kỳ thi Olympic lớp 9. Cùng với đó là kết quả

Đội tuyển quốc gia A.V. vòng tròn Spivak

M

Sh

Trận chiến toán học được thể hiện bởi Sasha Korochkin (nhà thi đấu 1514, Moscow) và Lev Sinykov (trường 350, Moscow). Những người có bằng cấp II gồm: Tatyana Zaitseva (lớp 6, trường 179, Moscow), Mikhail Ipatov (lớp 6, nhà thi đấu 1, Kostroma), Samuil Vilensky (lớp 6, trường 57, Moscow), Georgy Ionitsa (lớp 7, nhà thi đấu 1543, Moscow), Ivan Petrenko (lớp 7, lyceum 17, Kostroma), Daria Lebedeva (thứ 7) lớp, lyceum 533, St. Petersburg), Dmitry Lukashevich (lớp 7, nhà thi đấu 28, Kostroma), Alisa Chistopolskaya (lớp 7, nhà thi đấu 1543, Moscow), Victoria Belugina (lớp 7, lyceum 533, St. Petersburg), Sergey Gudkov (lớp 8, nhà thi đấu 1514, Moscow), Raiko Arseny (lớp 8, trường 179, Moscow), Anton Zuev (lớp 8, trường 179, Moscow), Petr Melnichenko (lớp 8, trường 315, Moscow), Mukin Taras (lớp 8, lyceum 14, Tambov), Knyazeva Alisa (lớp 8, FML 27, Kharkov), Petr Kulakov (lớp 8, trường 82, Chernogolovka), Evgeniy Lyubchik (lớp 8, UVK 45 AG, Kharkov), Marina Khachaturyan (lớp 8, nhà thi đấu 1543, Moscow), Igor Nikitin (lớp 8, nhà thi đấu 1543, Moscow), Elena Kharitonova (lớp 8, lyceum 208, Kyiv), Oleg Zaslavsky (lớp 8, nhà thi đấu 1543, Moscow), Alexander Sitkin (lớp 8, trường 179, Moscow), Sergey Menshov (lớp 9, lyceum 20, Mezhdurechensk), Andrey Efimov (lớp 9, TsO 218, Moscow), Maria Sandrikova (lớp 9, TsO 218, Moscow), Anastasia Feklina (lớp 9, trường 179, Moscow), Andrey Korolev (lớp 9, trường 1345, Matxcơva), Yuri Kulchitsky (lớp 9, lyceum 208, Kyiv), Sergey Popov (lớp 9, TS 218, Mátxcơva). Bằng cấp 3 được trao cho Puchka Taras (lớp 6, trường 179, Moscow), Ekaterina Shibankova (lớp 6, trường 179, Moscow), Vladimir Shatsky (lớp 6, nhà thi đấu 1514, Moscow), Viktor Volkov (lớp 6, trường 622, Moscow), Alexander Grishutin (lớp 6, trường 827, Moscow), Vladislav Tukachinsky (lớp 6, nhà thi đấu) 1514, Moscow), Boris Zolotov (lớp 6, trường 3, Gatchina), Vlad Rumyantsev (lớp 6, trường 179, Moscow), Ivan Semin (lớp 6, trường 30, St. Petersburg), Sergey Polevoy (lớp 7, “Trí thức”, Moscow), Tatyana Nekrasova (lớp 7, trường 179, Moscow), Timur Iskhakov (lớp 7, Trung tâm Giáo dục Trung ương 218, Moscow), Irina Smirnova (lớp 7, Lyceum 17, Kostroma), Ekaterina Makhlina (lớp 7, nhà thi đấu 1543, Moscow), Antonina Vanchurina (lớp 7, trường 179, Moscow), Nikita Bakunov (lớp 8, FML 27, Kharkov), Anton Savostyanov (lớp 8, Lyceum 14, Tambov), Andrey Uruev (lớp 8, Lyceum 34, Kostroma), Shcherban Ykov (lớp 8, trường 82, Chernogolovka), Yulia Kotelnikova (lớp 8, nhà thi đấu 1543, Moscow), Govorukhin Yaroslav (lớp 8, trường 179, Moscow), Anna Dobrovolskaya (lớp 9, nhà thi đấu 1514, Moscow), Ivan Pogorelov (lớp 9, nhà thi đấu 1514, Moscow), Andrey Popescu (lớp 9, nhà thi đấu 1514, Moscow), Kirill Safronov (lớp 9, nhà thi đấu 1514, Moscow) Moscow), Yaroslava Serdyuk (lớp 9, Lyceum 208, Kyiv), Anatoly Preobrazhensky (lớp 9, Trung tâm Giáo dục Trung ương 218, Moscow). Ngoài ra, nhiều chàng trai còn được tặng giấy khen. Việc lựa chọn bài toán và tổng hợp các phương án được thực hiện bằng phương pháp luận

30

KVANT 2010/№6

Liên minh

Bằng cấp

Đội

Đội trưởng

Người giám sát

Giải hạng 9 Giải hạng 9 Giải hạng 9 Giải hạng 8. Liên đoàn lớp 8. Liên đoàn lớp 8.

I bằng II bằng III bằng tốt nghiệp I bằng II bằng II bằng tốt nghiệp

Đội “Moscow-South”, Moscow TsO 218, Moscow Lyceum 208, Kyiv MMMF-8, Moscow “Eureka-8”, Nhà thi đấu Kharkov 1543, Moscow

L. Sinykov A. Efimov M. Chaudhary O. Zaslavsky E. Lyubchik M. Gracheva

Liên đoàn lớp 8. Liên đoàn lớp 8. Liên đoàn lớp 7. Liên đoàn lớp 7. Liên đoàn lớp 7. Liên đoàn lớp 7. Liên đoàn lớp 7. Liên đoàn lớp 6. Liên đoàn lớp 6.

Bằng cấp III bằng cấp III bằng cấp I bằng cấp II bằng cấp II bằng cấp III bằng cấp III bằng cấp I bằng cấp II bằng tốt nghiệp

Lyceum 14, Tambov Lyceum 208, Trường Kyiv 179, Câu lạc bộ Fractal Moscow, Trung tâm Giáo dục Trung tâm St. Petersburg 218, Trường Moscow 179, Nhà thi đấu Moscow 1514, Nhà thi đấu Moscow 1514, Trường Moscow 179, Moscow

T. Mukin N. Shcheglov A. Vatuzov E. Tseytina A. Zertsalov E. Gavrilets I. Braude-Zolotarev V. Shatsky T. Zaitseva

Liên đoàn lớp 6. Liên đoàn lớp 6. Liên đoàn lớp 6.

Bằng cấp II Bằng cấp III Bằng cấp III

A. Rybina V. Volkov I. Semin

Giải hạng 7-8. Giải hạng 7-8.

bằng cấp I bằng cấp II

Nhà thi đấu 1514, Câu lạc bộ Matxcova «Kvant» Đội Lyceum 30 (St. Petersburg) và câu lạc bộ DNTTM (Moscow) Matxcơva Nhà thi đấu 1514, Trường Matxcova 179, Mátxcơva

T.P.Zorina A.D.Blinkov, E.S.Gorskaya T.D.Timoshkevich A.V.Spivak, E.B. Pronina A.L.Bershtein T.V.Karavaeva, I.V.Raskina, M.A.Bershtein, A.V.Khachaturyan A.V.Burmistrova T.D.Timoshkevich D.V.Shvetsov, A.Yu.Yurkov, G.A.Kuznetsov A.P.Khrapkina, A.P.Pogoda Yu.A.Blinkov, O.A.Karpov D.V.Shvetsov, A.Yu.Yurkov, G.A.Kuznetsov L.O.Bychkova L.O.Bychkova, N.T.Grebennik D.V.Shvetsov, A.Yu.Yurkov, G.A.Kuznetsov L.O.Bychkova, A.Gordenko I.A.Nikolaeva A.V.Sadovnikov, T.P.Zorina

Giải hạng 7-8. Giải hạng 7-8. Giải hạng 7-8.

Bằng cấp II Bằng cấp III Bằng cấp III

DNTTM, Trường “Trí thức Matxcơva”, Trường Matxcơva 179, Mátxcơva

G. Ionitsa A. Iglina S. Ủy ban y tế dưới sự lãnh đạo chung của A. V. Shapovalov. Các lựa chọn giải đấu cho 9 lớp được thực hiện bởi M.A. Bershtein, M.V. Prasolov, A.A. Zaslavsky, 8 lớp – A.V. Khachaturyan, N.T. Grebenik, P.V. Martynov, 7 lớp – D.V. Prokopenko, Yu.A. Blinkov, A.I. Sgibnev, 6 lớp – I.V. Raskina, Chùa A.P., N.L. Chernyatyev, các phiên bản của giải đấu lớp 7-8 được D.A. Kalinin, E.A. Akopyan. Ngoài họ còn có A.D. Blinkov, E.S. Gorskaya, T.V. Karavaeva, D.V. Shvetsov, A.Yu. Yurkov, O.A. Karpov làm việc trong ủy ban phương pháp. Sách và các giải thưởng khác dành cho người chiến thắng được cung cấp bởi tạp chí «Kvant», Yandex, ABBYY và Quỹ Giáo dục và Khai sáng Toán học. Tất nhiên, một giải đấu như vậy không chỉ nên có sự tham gia của những người tham gia và người chiến thắng. Những cảm xúc sống động từ những chiến thắng (và đôi khi từ những thất bại) được ghi nhớ, nhưng bài toán sống động vẫn còn trong ký ức. Dưới đây là một số giải đấu bài toán. Mỗi bài toán cho biết nó phù hợp với lớp nào nhất và tác giả nếu biết.

Yêu thích bài toán của giải đấu

1 (6–8). Tích của hai số tự nhiên liên tiếp có thể tận cùng là 1000. Ví dụ: $1000 \cdot 1001 = 1001000$ hoặc $8999 \cdot 9000 = 8999 \cdot 9 \cdot 1000 = =...1000.$ a) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp có thể kết thúc bằng 1000 không? b) Tích của sáu số tự nhiên liên tiếp có tận cùng là 1000 không?

D. Shnol

2 (6–7). Vẽ một hình 6 giác và vẽ một đường thẳng đi qua hai đỉnh của nó để chia nó thành hai hình ngũ giác.

V. Hurowitz

3 (6–7). Bóng bay năm 2010 được sơn 7 màu cầu vồng. Trên mỗi quả bóng ghi tổng số quả bóng giống nhau

T. Grigoriev A. Raiko

T.V.Zhitnikova D.V.Shvetsov, A.Yu.Yurkov, G.A. Kuznetsov, T.P. Zorina T.P.Zorina, A.V.Spivak A.I.Sgibnev M.V.Prasolov màu sắc, thích cái này. Tổng nghịch đảo của các số đã viết có thể là bao nhiêu?

G. Galperin

4. a) (6–8) Có 10 đồng xu trong ví. Mệnh giá của hai đồng tiền bất kỳ trong cùng một ví khác nhau không quá 1 berendyk. Các đồng xu được trộn lẫn và đặt trong một túi đục. Sasha không biết trước bất cứ điều gì về đồng xu. Anh ta lấy một đồng xu ra khỏi túi, nhìn nó và đặt nó vào một trong 19 hộp có sẵn. Khi bạn bỏ đồng xu vào hộp, nó sẽ không thể di chuyển được nữa. Chứng minh rằng Sasha có thể hành động sao cho trong mỗi hộp mệnh giá của hai đồng xu bất kỳ khác nhau không quá 1 berendyk. b) (7–8) Có những đồng xu trong 10 ví sao cho trọng lượng của hai đồng xu bất kỳ trong một ví khác nhau không quá 1 g (khối lượng của các đồng xu có thể không phải là toàn bộ). Các đồng xu được trộn lẫn và đặt trong một túi đục. Sasha không biết trước gì về khối lượng tiền xu. Anh ta lấy một đồng xu ra khỏi túi, cân nó, sau đó đặt đồng xu vào một trong 20 hộp có sẵn, lấy ra đồng xu tiếp theo, v.v. (Đã bỏ một đồng xu vào hộp thì nó không thể di chuyển được nữa.) Chứng minh rằng Sasha có thể hành động sao cho trong mỗi hộp khối lượng của hai đồng xu bất kỳ khác nhau không quá 1 g. c) Điều kiện bài toán giống phần b) nhưng có 19 ô.

A. Shapovalov

5 (6–7). Đối với hai số có tám chữ số, tích của các chữ số là dương và bằng nhau. Trong mỗi số, tất cả các chữ số đều khác nhau. Chứng minh rằng các số này có tổng các chữ số bằng nhau.

A. Shapovalov

6 (8–9). a) Với n nhỏ nhất nào thì có một n-giác có thể cắt thành 13 phần bằng nhau?

A. Zaslavsky

34

KVANT 2010/№6

(Để bắt đầu, xem trang 28)

Cân bằng cân cốc không có quả cân, kiểm tra xem trong 9 đồng tiền này có ít nhất một đồng tiền giả không? (Đồng thật có trọng lượng như nhau, đồng giả cũng nặng như nhau và nặng hơn tiền thật).

A. Shapovalov

24 (9). Cho tứ giác nội tiếp ABCD. Một đường tròn khác đi qua hai điểm B và C tiếp xúc với đoạn AD tại điểm $M_{AD}$. Điểm $M_{AB}, M_{BC}, M_{CD}$ được xác định tương tự. Chứng minh rằng đường thẳng $M_{AB} M_{CD}$ và $M_{AD} M_{BC}$ vuông góc với nhau. A. Volchkevich, D. Shvetsov

25 (9). Điểm N được chọn bên trong tam giác nhọn ABC và các điểm P và Q lần lượt được chọn trên các cạnh AB và BC. Các đoạn thẳng NP, NQ, NA chia tam giác ABC thành một tam giác và hai tứ giác. Hóa ra các hình tứ giác nói trên là hai hình thang bằng nhau. Lý do của họ liên quan như thế nào?

A. Khachaturian

26 (8–9). Có bàn bida ca rô cỡ $101 \times 99$. Có túi ở các góc của bàn. Có thể phóng một quả bóng sao cho trên đường đi của nó nó đi qua tất cả các đỉnh của tất cả các ô vuông bằng vải nằm bên trong bàn không?

A. Yurkov

27 (9). Lộ trình đúng trên mặt phẳng ca rô vô hạn là lộ trình của quân xe có điểm bắt đầu, không có điểm kết thúc và đi qua mỗi ô vuông của mặt phẳng đúng một lần (quân xe di chuyển đến ô vuông liền kề theo chiều dọc hoặc chiều ngang với mỗi nước đi). Có thể sắp xếp các số tự nhiên trong tất cả các ô của mặt phẳng sao cho mỗi số đều đáp ứng

Có phải điều đó đã xảy ra đúng một lần và trên một lộ trình đúng nào đó, các con số chỉ tăng lên, trong khi trên một lộ trình đúng khác, các con số cứ tăng giảm liên tục?

B.Frenkin

28 (7–9). Petya và Vasya đang chơi trò chơi sau trên bàn cờ. Mỗi nước đi, người chơi chọn một số ô trống và vẽ cả hai đường chéo trong đó - một đường chéo màu đỏ, đường kia màu xanh lam. Cấm vẽ một đường chéo sao cho nó có một đầu chung với một đường chéo đã vẽ sẵn cùng màu. Người nào không thể di chuyển sẽ thua. Petya đi trước. Ai trong số họ có thể giành chiến thắng, bất kể đối thủ chơi thế nào?

A. Shapovalov

29 (7–9). Trên bàn cờ $8 \times 8$ một số ô được đánh dấu. Được biết, một quân xe có thể đi từ bất kỳ ô vuông nào được đánh dấu đến bất kỳ ô vuông nào khác mà không cần nhảy qua các ô vuông không được đánh dấu và bằng một tuyến đường duy nhất (nói cách khác, không có tuyến xe nào đóng dọc theo các ô vuông được đánh dấu). Số lượng tế bào lớn nhất có thể được đánh dấu là bao nhiêu?

B.Frenkin

30(9). Một đường thẳng đi qua đỉnh C của hình thoi ABCD cắt các đoạn AB và BD lần lượt tại các điểm M và K. Một đường tròn đi qua các điểm A, M, K cắt các đường thẳng BD, AD lần lượt tại P và L. Chứng minh rằng trực tâm tam giác SKP trùng với tâm ngoại tiếp tam giác CML. Yu. Blinkov

Ấn phẩm được biên soạn bởi D. Kalinin, A. Shapovalov

CÂU ĐỐ

Tangram

(Xem phần mở đầu ở trang bìa thứ 2)

«Kvant» đã viết về tangram ở số 5 năm 1989. Trong số này, chúng tôi đưa ra một số nhiệm vụ khác. Dưới đây bạn nhìn thấy 13 đa giác lồi. Để gấp từng chiếc, bạn sẽ cần toàn bộ bộ bảy chiếc rám nắng. Hãy thử điều này. Hóa ra là không thể thêm các đa giác lồi khác từ bảy tans. Điều này được các nhà toán học Trung Quốc thiết lập vào năm 1942. Tóm lại, chúng ta hãy xây dựng một công thức hài hước bài toán. Anya đã tặng hai em trai Bor và Vita một món tangram nhân dịp năm mới. Chỉ có một nhiệm vụ duy nhất đối với họ: gấp một hình vuông, sử dụng tất cả các bộ phận cho việc này. Vài ngày sau, sau nhiều nỗ lực vô ích để giải câu đố, Borya tin rằng không thể làm được điều đó từ bộ của mình. Nhìn vào bộ của Borya, Anya đoán được có điều gì không ổn: cô ấy đã mắc lỗi và bỏ nhầm hai phần vào hộp! Kết quả là một anh nhận được một bộ năm phần, và phần thứ hai - chín. Borya đề nghị nói với Vita về điều này, nhưng Anya suy nghĩ một chút và nhận ra rằng bộ của Vita vẫn có thể được sử dụng để tạo thành hình vuông. Vậy Anya đã đóng gói sai những bộ phận nào? E.Epifanov

39

PHÒNG THÍ NGHIỆM

cực dương và cực âm, được xác định bằng cách lựa chọn vật liệu điện cực, cũng như chất điện phân có trong nước trái cây. Trong trường hợp này, độ sạch của bề mặt điện cực đóng vai trò quan trọng, do đó, trước khi tiến hành thí nghiệm, cần loại bỏ cẩn thận lớp màng oxit trên bề mặt điện cực bằng giấy nhám mịn. Loại bỏ màng oxit cũng sẽ làm giảm cái gọi là hiệu ứng phân cực, làm giảm lực điện động thực tế của nguồn. Từ định luật Ohm đối với mạch hoàn chỉnh, cường độ dòng điện đạt cực đại ở chế độ ngắn mạch nguồn, khi điện trở tải bên ngoài có xu hướng bằng 0. Một miliampe kế có điện trở trong không đáng kể và khi thiết bị được kết nối trực tiếp với các cực của pin trái cây, người ta có thể nói với độ chính xác cao về hiện tượng đoản mạch. Trong trường hợp này, cường độ dòng điện phải được đo càng nhanh càng tốt, vì nguồn phóng điện nhanh. Bạn có thể tính công suất tối đa của nguồn dòng điện trái cây bằng công thức $P_{max} = UI_{max}$. hình 2 trình bày sơ đồ so sánh về năng lượng của các loại pin trái cây khác nhau với cặp điện cực đồng-kẽm. Các giá trị hiển thị trong biểu đồ không nên được coi là giá trị tuyệt đối mà bạn sẽ có được một bức tranh tương tự. Vì vậy quyền lực

Hình 2. Biểu đồ so sánh dung lượng pin tối đa

Pin chanh cao hơn, có nghĩa là trong số các nguồn dòng trái cây được liệt kê, nó có đặc tính điện tốt nhất. Việc thiếu dòng điện bên trong pin hoa quả bị ngắt kết nối được giải thích là do đặc thù của các phản ứng hóa học oxi hóa khử, do điện áp xuất hiện trên các điện cực. Do phản ứng hóa học dưới ảnh hưởng của nước ép trái cây, các ion kẽm rời khỏi bề mặt của điện cực kẽm và điện cực kẽm thu được điện thế âm so với dung dịch. Phản ứng hóa học không phụ thuộc vào sự hiện diện của điện cực khác trong nước ép. Một phản ứng tương tự xảy ra với điện cực đồng, nhưng theo dãy điện hóa thì cường độ ít hơn. Do đó, một sự khác biệt tiềm năng được thiết lập giữa các điện cực kẽm và đồng. Khi các cực nguồn bị chập mạch, các electron sẽ chạy qua mạch ngoài từ kẽm sang đồng. Đó là lý do tại sao trong mọi trường hợp điện cực đồng là cực dương và điện cực kẽm là cực âm.

35-.p65

“QUANTA”

Hình 3. Minh họa hoạt động của nhiệt kế điện tử sử dụng pin trái cây

Việc loại bỏ các ion của nguyên tố hóa học tương ứng khỏi kim loại trong phản ứng hóa học chắc chắn sẽ dẫn đến sự phá hủy các điện cực, trong trường hợp này không thể đảo ngược được. Tình huống này khiến cho việc sạc lại pin trái cây là không thể và do đó, việc sản xuất pin dựa trên chúng là không thể. Công suất tối đa của pin trái cây rất nhỏ và chỉ bằng một phần mười miliwatt. Do đó, pin trái cây chỉ có thể được sử dụng để cung cấp năng lượng cho các thiết bị sử dụng năng lượng thấp, chẳng hạn như đồng hồ điện tử, máy tính, đèn LED công suất thấp, v.v. Ví dụ: lấy máy tính và pin của bạn. Nếu máy tính có tích hợp pin năng lượng mặt trời thì phải bọc bằng giấy mờ. Nối hai nguồn từ quả chanh hoặc quả táo nối tiếp vào pin và nối máy tính với nó (quan sát cực tính). Bạn sẽ thấy máy tính đang hoạt động. hình 3 hiển thị hình ảnh một nhiệt kế điện tử chạy bằng pin có nguồn dòng điện được làm từ hai quả táo. Để cung cấp năng lượng cho các thiết bị mạnh hơn, cần phải kết nối nguồn điện trái cây với pin. Hãy suy nghĩ xem cần bao nhiêu pin trái cây và cách kết nối chúng để cung cấp năng lượng cho netbook Aspire One (với thông số kỹ thuật là 19 V và 1,58 A) hoặc điện thoại di động và liệu bạn có thể tiết kiệm số lượng trái cây bằng cách kết nối chúng vào pin hay không. Bạn có thể tiếp tục tự mình thử nghiệm pin trái cây. Ví dụ, hãy thử thiết lập sự phụ thuộc của điện áp ở các cực và công suất của phần tử vào diện tích bề mặt của các điện cực hoặc cố gắng vẽ đồ thị đặc tính phóng điện của các nguồn trái cây khác nhau. Chúng tôi chúc bạn thành công!

49

THÔNG TIN

Lần tuyển dụng tiếp theo vào CV VZMSH

Mở Lyceum “Trường đa môn tương ứng toàn Nga” (OL VZMSH) của Học viện Giáo dục Nga, hoạt động tại Đại học quốc gia Moscow. MV Lomonosov đang tuyển sinh viên lần thứ bốn mươi bảy. OL VZMSH là một tổ chức giáo dục bổ sung của nhà nước và không chỉ dành cho học sinh. “MỞ” có nghĩa là có thể truy cập được đối với tất cả những ai muốn mở rộng kiến ​​thức của mình trong một hoặc nhiều lĩnh vực khoa học sau: toán học, sinh học, ngữ văn, vật lý, kinh tế, hóa học, luật, lịch sử, khoa học máy tính (được liệt kê theo thứ tự thời gian mở các khoa). Hiện OL VZMSH, cùng với các tổ chức khoa học và sư phạm khác, đang tiến hành nghiên cứu phát triển các công nghệ tương tác mới trong giáo dục và dịch một phần tổ hợp giáo dục và phương pháp của nó sang ngôn ngữ viễn thông hiện đại, đặc biệt là về tổ chức bộ phận Internet của OL VZMSH. Trong thời gian VZMSH tồn tại, hàng trăm nghìn học sinh và hàng nghìn vòng tròn - nhóm “Tập thể sinh viên VZMSH” đã nhận được chứng chỉ hoàn thành khóa học. Giáo dục ở trường là PHƯƠNG PHÁP, tức là bắt đầu từ tháng 9 đến tháng 10 năm 2011, tất cả các ứng viên sẽ nhận được một cách có hệ thống các tài liệu được thiết kế đặc biệt cho việc học từ xa, bao gồm phần trình bày các vấn đề lý thuyết, phương pháp lý luận, nhiều loại bài toán cho công việc độc lập, mẫu lời giải bài toán, trò chơi kinh doanh, bài kiểm tra và nhiệm vụ thực tế. Bài thi của học sinh sẽ được các giáo viên - sinh viên, nghiên cứu sinh, giáo viên và nhà nghiên cứu của Đại học quốc gia Moscow cũng như các trường đại học và cơ sở khác nơi trường có phân hiệu kiểm tra và xem xét cẩn thận. Bản thân nhiều giáo viên đã tốt nghiệp VZMSH cùng một lúc và do đó đặc biệt hiểu tầm quan trọng của việc chỉ ra, ngoài những khuyết điểm cụ thể, cách khắc phục những lỗ hổng kiến ​​​​thức hiện có, giới thiệu thêm tài liệu, la mắng nếu thiếu chú ý và khen ngợi những tiến bộ đáng chú ý (và đôi khi là nhỏ nhất) và sự chăm chỉ. Những người được nhận vào OL VZMSH sẽ có thể tìm hiểu về những điều thú vị thường bị bỏ lại trên những trang sách giáo khoa ở trường, làm quen với những bài toán phi tiêu chuẩn thú vị và thử sức mình với chúng lời giải. Đối với nhiều người, sẽ là một sự khám phá rằng bài toán không chỉ tồn tại trong toán học, vật lý và hóa học mà còn tồn tại trong sinh học, ngữ văn, kinh tế và các ngành khoa học khác. Lời giải bài toán sẽ giúp làm sáng tỏ và làm thú vị nhiều phần tưởng chừng như không rõ ràng và nhàm chán. Một trong những đặc điểm của chương trình giảng dạy và sách hướng dẫn VZMS là chúng được biên soạn bởi các nhà khoa học tài năng và những giáo viên xuất sắc giàu kinh nghiệm làm việc đi đầu trong lĩnh vực khoa học. Không phải vô cớ mà tại Đại hội Giáo dục Toán học Thế giới lần X được tổ chức vào mùa hè năm 2004 tại Đan Mạch, câu chuyện về 40 năm hoạt động của khoa toán học thuộc OL VZMSH đã khơi dậy sự quan tâm và tán thành thực sự của những người tham gia. Để học thành công tại một trường tương ứng, bạn sẽ phải học cách làm việc độc lập và hiệu quả với một cuốn sách, bày tỏ suy nghĩ của mình một cách thành thạo, rõ ràng, ngắn gọn và rõ ràng, và như bạn biết, không phải ai cũng có thể làm được điều này. Có lẽ trường tương ứng của chúng tôi sẽ giúp bạn chọn nghề và tìm vị trí của mình trong thế giới xung quanh.

Tất cả những người hoàn thành chương trình OL VZMSH đều nhận được bằng tốt nghiệp. Mặc dù chúng không mang lại lợi thế chính thức, nhưng hội đồng tuyển sinh của nhiều trường đại học tính đến việc những người sở hữu những chứng chỉ này đã làm việc quên mình trong một thời gian dài để tiếp thu kiến ​​thức và học cách làm việc độc lập một cách sáng tạo, điều đó có nghĩa là họ sẽ trở thành những sinh viên giỏi và trong tương lai sẽ trở thành những chuyên gia có năng lực, chu đáo, được đào tạo rộng rãi. Nếu có cơ hội như vậy, bạn sẽ liên lạc một phần với trường của chúng tôi qua Internet - càng xa, càng nhiều. Để vào OL VZMSH, bạn phải hoàn thành thành công bài kiểm tra đầu vào. Hội đồng tuyển chọn trước hết quan tâm đến khả năng suy luận, nỗ lực của bạn (ngay cả khi ban đầu không hoàn toàn thành công) để suy nghĩ độc lập và đưa ra kết luận. Ưu tiên nhập học dành cho những người sống ở khu vực nông thôn, thị trấn và thị trấn nhỏ, nơi không có trung tâm khoa học và cơ sở giáo dục lớn và nơi chỉ có thể nhận được giáo dục bổ sung bằng thư từ. Lời giải bài toán của tác phẩm giới thiệu phải được viết bằng tiếng Nga vào sổ tay học sinh thông thường trong một hình vuông (đối với một số phần - trên bưu thiếp hoặc trên một tờ sổ tay đôi; xem bên dưới). Những người muốn đăng ký vào nhiều khoa cùng một lúc sẽ gửi từng tác phẩm vào một cuốn sổ riêng. Trên bìa sổ ghi rõ: họ, tên, họ, năm sinh, trình độ học vấn cơ bản (có bao nhiêu lớp trung học sẽ hoàn thành trước tháng 9 năm 2011), địa chỉ bưu chính đầy đủ (có mã zip), nơi bạn đã học về OL VZMSH (từ «Kvant», từ bạn bè, từ áp phích của trường thư tín, v.v.), bạn muốn đăng ký vào khoa nào. Giấy dự thi sẽ không được gửi lại. Không có phần giới thiệu, chỉ khi nộp đơn, những người chiến thắng trong các vòng thi Olympic toàn Nga khu vực (lãnh thổ, cộng hòa) ở các môn học liên quan, cũng như những người tham gia vòng cuối cùng của các Olympic này, mới được chấp nhận tham gia đào tạo cá nhân. Sinh viên của OL VZMSH hoàn trả một phần chi phí học tập của họ. Theo yêu cầu của những người không thể trả khoản phí này, CV VZMSH sẵn sàng liên hệ với nhà trường, cơ quan giáo dục công lập hoặc nhà tài trợ khác để yêu cầu nhà hảo tâm này thanh toán các chi phí tương ứng. Ngoài đào tạo cá nhân, tất cả các khoa của Trường Âm nhạc Cao cấp, ngoại trừ kinh tế và sinh học, đều có hình thức giáo dục “Sinh viên tập thể”. Đây là một nhóm sinh viên làm việc dưới sự hướng dẫn của một giáo viên (giáo viên trung học, giáo viên đại học, sinh viên hoặc những người đam mê khác), thường sử dụng cùng các sách hướng dẫn và chương trình giống nhau. Việc tuyển sinh vào các nhóm này được thực hiện cho đến ngày 15 tháng 10 năm 2011. Để đăng ký vào một nhóm, cần có lời khai của người đứng đầu nhóm (cho biết nghề nghiệp và chức vụ của mình, kèm theo danh sách sinh viên và thông báo về lớp họ sẽ học từ tháng 9 năm 2011); hồ sơ phải có chữ ký của trưởng đoàn, có xác nhận và chữ ký của thủ trưởng cơ quan nơi đoàn công tác. Làm việc với các nhóm “Học sinh tập thể” có thể được các trường trả phí như một hoạt động tự chọn. Bạn có thể tìm hiểu về tất cả các khoa của chúng tôi trên trang web của trường OL VZMSH: www.vzmsh.ru Chúng tôi sẽ trả lời câu hỏi của bạn qua e-mail: vzms@yandex.ru Ở Tây Bắc nước Nga, có một trường tương ứng của Bộ Giáo dục Khu vực Leningrad, được thành lập

53

THÔNG TIN

2. Cùng với các anh hùng của Eugene Onegin, người đọc sẽ tham dự một số quả bóng. Tìm cách miêu tả điệu múa, nhà thơ đã truyền tải một cách thuần thục nét đặc sắc trong cách biểu diễn của nó ở thủ đô và các tỉnh bằng cách sử dụng phép ám chỉ. Đặt tên cho điệu nhảy và chương của cuốn sách. 3. Sửa và giải thích $ошибки:^{i}$ Tâm trạng lạc quan trong thơ của nhà thơ khiến người ta có thể xếp ông vào loại $декадентам.^{i}$ Lối sống lành mạnh phải thường xuyên bị mất uy tín trong trường học. tôi đã phải đồng ý với một trái tim rung động. i Trên đường đi, người ta luôn nhớ về quê hương. 4. Cá voi là động vật có vú. Cho biết từ được đánh dấu là phần nào của lời nói, nó được hình thành như thế nào, phân tích nó theo thành phần, đưa ra phiên âm và xác định chức năng cú pháp trong câu này. 5. Thực hiện một cuộc phỏng vấn ngắn với người ngoài hành tinh.

Anh bắt đầu lý luận. Trên khắp thế giới mọi người đều phải trả tiền cho mọi thứ. Không ai cho phép bạn hái rau từ vườn của người khác - bạn phải mua chúng ở chợ. Điều tương tự cũng xảy ra với các tài nguyên khác - ví dụ, vàng là một kim loại đơn giản và mọi người phải trả rất nhiều tiền cho nó. Bạn thậm chí phải trả tiền nước! Và không khí rất quan trọng đối với con người! Có lẽ mọi người đã quen với việc nhận được không khí miễn phí? Vì Tyopa là người đầu tiên nghĩ đến việc bán nó nên hãy để mọi người đi dạo trong công viên trả tiền cho anh ấy! Vào cuối tuần, khi không có lớp học ở trường, anh ấy sẽ đứng trong công viên và quyên tiền từ những ai muốn tận hưởng không khí trong lành. Đúng vậy, anh ấy vẫn cần tìm tiền để lấp các lỗ trên hàng rào công viên (bạn không thể để bọn trẻ leo lên đó miễn phí) và in biên lai, nhưng ở đây Tyopa đã trông cậy vào sự giúp đỡ của bà ngoại, người nuôi một con bò trong làng và bán sữa cho cư dân mùa hè vào mùa hè.

Khoa Kinh tế

Đánh giá lý luận của Tyopa Ekonomov, cho tôi biết liệu anh ấy có đúng không và tại sao. Cố gắng bày tỏ suy nghĩ của bạn một cách ngắn gọn, trong một vài câu. Internet, sách giáo khoa và sách tham khảo, tạp chí khoa học phổ biến (ví dụ: “Khoa học và Đời sống”), bạn bè và giáo viên sẽ giúp bạn tìm thấy đáp số cho câu hỏi của chúng tôi. Gửi đáp số của bạn qua e-mail econ@vzms.ru hoặc bằng thư thông thường cho biết địa chỉ bưu điện đầy đủ và mã zip, họ, tên và tên viết tắt (trong thư, vui lòng viết tất cả thông tin về bản thân bằng chữ in hoa). Tiêu đề bức thư: “Kinh tế, nhiệm vụ giới thiệu 2011.” Vui lòng cho biết bạn đang học lớp nào. Vui lòng cho biết nguồn thông tin về OL VZMSH – «Kvant», “Khoa học và Cuộc sống”, người đăng, nội dung khác (ví dụ: tôi học được từ thầy cô, bạn bè). Hạn chót để nộp tác phẩm dự thi là ngày 31 tháng 5 năm 2011. Địa chỉ Internet của chúng tôi: www.vzmsh.ru/page/econ.

Bạn có muốn tìm hiểu để hiểu kinh tế? Tìm hiểu từ bên trong công việc của các nhà tiếp thị, chủ ngân hàng, doanh nhân? Mở công ty riêng khi vẫn còn trong cuộc chơi kinh tế? Sau đó, thông tin này là dành cho bạn! Giáo dục tại khoa là thư tín; học sinh nhận tất cả tài liệu giáo dục qua thư (sinh viên có thể nhận một số tài liệu qua Internet và e-mail cho những người có chúng). Những học sinh hoàn thành lớp 7-10 năm 2011 có thể học tại khoa kinh tế; thời gian học là từ 1 đến 4 năm. Đào tạo cá nhân (không có hình thức học tập “sinh viên tập thể” ở khoa kinh tế). Chương trình của khoa kinh tế bao gồm nghiên cứu lý thuyết kinh tế và làm quen với thực tiễn kinh tế và kinh doanh. Đầu tiên, tất cả học sinh sẽ được giới thiệu những kiến ​​​​thức cơ bản về kinh tế, sau đó bạn có thể chọn các môn như kinh doanh và quản lý, kế toán và tài chính, kinh tế và địa lý thế giới cũng như lịch sử kinh tế. Học sinh lớp 10–11, ngoài khóa học kinh tế, sẽ được đào tạo cần thiết về ngôn ngữ và văn học Nga, toán học và nghiên cứu xã hội, giúp các em vượt qua Kỳ thi Thống nhất tốt hơn, tham gia thành công các kỳ thi Olympic môn học và đăng ký vào các trường đại học tốt nhất trong nước. Khi học tại khoa kinh tế, bạn sẽ được làm quen với các sinh viên, sinh viên tốt nghiệp và thậm chí cả giáo viên của Đại học quốc gia Moscow. MV Lomonosov, bạn sẽ tìm hiểu về nhiều ngành nghề tuyệt vời trong kinh tế, một trong số đó bạn có thể chọn cho mình trong tương lai. Trong quá trình đào tạo, sinh viên sẽ trở thành người tham gia vào một trò chơi kinh doanh thú vị, trò chơi này sẽ được thực hiện qua thư từ (cũng như qua Internet). Để vào khoa, bạn cần hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu.

Đọc văn bản:

Mùa hè năm ngoái nóng nực, đôi khi bạn có thể cảm nhận được khói cháy rừng, còn cậu học sinh Tyopa Ekonomov đôi khi cảm thấy như không thể thở được. Nhưng ngay cả vào thời điểm này, anh vẫn không ngừng suy nghĩ về việc làm thế nào để có thể trở nên giàu có và bắt đầu công việc kinh doanh của riêng mình khi kết thúc năm học. Một ngày nọ, khi anh ấy đang thư giãn trong làng với bà ngoại Nastasya (ôi, ở đó thật dễ chịu và dễ thở làm sao!), anh ấy đã nảy ra một ý tưởng tuyệt vời: anh ấy sẽ bán không khí! Suy cho cùng, ai cũng cần không khí, đặc biệt là ở thành phố ô nhiễm nơi mình sinh sống. Anh nhớ rằng công viên thành phố gần nhà anh cũng có cảm giác trong lành. Thật tốt là trước anh ấy chưa có ai nghĩ đến việc bán không khí trong công viên nên ý tưởng này thuộc về anh ấy. Đó không phải là công viên của ai cả!

44-.p65

Chú ý: nhiệm vụ

Bộ Nhà nước và Pháp luật

Hai khóa học được cung cấp cho học sinh lớp 8–11 và nhóm Học sinh Tập thể. 1) Khóa học một năm “Hội thoại về nhân quyền, đạo đức, pháp luật, pháp luật và nhà nước.” Khóa học cung cấp những ý tưởng hiện đại về các khái niệm cơ bản liên quan đến luật pháp, luật pháp và nhà nước, đồng thời nói về những điều cơ bản về luật pháp và nhân quyền của Nga. Ví dụ về các vụ án được phân tích và đưa ra các ví dụ văn hóa chung liên quan đến trọng tâm của khóa học. 2) Khóa học một năm rưỡi “Trao đổi về nền tảng của nền dân chủ.” Chúng tôi khuyên bạn nên tham gia các khóa học theo thứ tự này. Và chỉ những học sinh trung học, nếu không có thời gian để hoàn thành cả hai khóa học liên tiếp, nhưng chắc chắn muốn học khóa thứ hai, mới có thể bắt đầu trực tiếp từ đó. Người có nhu cầu học phải cung cấp đầy đủ địa chỉ bưu điện, địa chỉ email (nếu có), họ, tên và họ phụ, đã học xong bao nhiêu lớp. Khi đánh giá công việc đầu vào, các câu hỏi được đưa ra dưới đây, chúng tôi tính đến độ tuổi (trình độ học vấn cơ bản) của người nộp đơn. Hãy nhớ gửi kèm một phong bì có dán tem và ghi sẵn địa chỉ trong thư của bạn (để chúng tôi có thể trả lời bạn) và đáp số cho các câu hỏi bên dưới. Hạn chót nộp bài dự thi là ngày 1/6/2011. Chấp nhận nhóm “sinh viên tập thể” không cần làm bài giới thiệu.

54

KVANT 2010/№6

Câu hỏi

1. Dưới đây là một số chủ đề mà chúng tôi sẽ đề cập trong các khóa học của mình: 1) trạng thái; 2) lẽ phải và sự thật; 3) nhân quyền; 4) ví dụ về các thử nghiệm ở Nga vào các thời điểm khác nhau; 5) dân chủ ở Nga và Hoa Kỳ; 6) các nền dân chủ thay thế; 7) lịch sử nhân loại… Phần nào trong số này khiến bạn thú vị nhất? 2. Bạn đã đọc thêm tài liệu về bất kỳ câu hỏi nào trong danh sách này chưa? Hoặc có thể một số tài liệu bổ sung liên quan đến nghiên cứu xã hội? 3. Điều gì khiến bạn quan tâm hơn: triết học, chính trị, sinh thái, lịch sử, hay điều gì khác? 4. Bạn nghĩ gì về sự khác biệt và tương đồng giữa phong tục và truyền thống?

Khoa Lịch sử

Học tại khoa lịch sử sẽ cho phép tất cả mọi người, kể cả cư dân của các thành phố và làng mạc xa xôi nhất, mở rộng tầm nhìn và chuẩn bị vào trường đại học. Những người hoàn thành khóa học sẽ nhận được bằng tốt nghiệp. Tại sao bạn cần học lịch sử? Trước hết, nó chỉ thú vị. Thật thú vị khi biết con người đã từng sống như thế nào, họ mặc gì, ăn gì, đọc gì, kết hôn như thế nào, họ đấu tranh vì điều gì và “họ bước vào cuộc sống gì”. Thứ hai, nó hữu ích. Chỉ khi biết quá khứ thì người ta mới có thể hiểu được hiện tại và dự đoán được tương lai. Chúng tôi sẽ giúp bạn tìm ra nó. Giáo viên có kinh nghiệm viết sách đặc biệt cho bạn. Bạn sẽ là một trong những người đầu tiên biết những tin tức mới nhất từ ​​​​thế giới lịch sử! Chúng tôi sẽ giữ liên lạc thường xuyên với bạn. Theo sách của chúng tôi, bạn sẽ thực hiện các nhiệm vụ đặc biệt và cho chúng tôi biết những gì bạn đã khai quật được. Xét cho cùng, về bản chất, công việc của một nhà sử học bao gồm những cuộc khai quật sau: nhà sử học-khảo cổ học đào đất và cát, tìm kiếm những hạt của thời đã qua; nhà sử học-lưu trữ đào bới một đống giấy tờ và lấy ra từ kho lưu trữ và thậm chí từ thư từ riêng tư mọi thứ có thể cho phép anh ta hiểu được hình ảnh của thời gian; một nhà sử học lý thuyết, giống như một cuốn tiểu thuyết hấp dẫn, đọc các bảng khảo cổ học, các báo cáo khô khan, số liệu thống kê và sử dụng chúng để tái tạo lại kết cấu sống động của một cuộc đời đã qua. Nhà sử học có một nghề đặc biệt: ông là điều tra viên, công tố viên và luật sư thời đó trong một người. Nhiệm vụ giới thiệu dưới đây phải được hoàn thành trên một tờ giấy đôi. Hạn chót nộp tác phẩm dự thi là ngày 1 tháng 6 năm 2011.

Bài tập

1. Đoán xem đó là ai Tôi Với bàn tay nhẹ nhàng của Frederick II, anh ta có biệt danh là “Ấp Nga”. i Cha của anh ấy là cháu trai của Peter I về phía mẹ anh ấy và là cháu trai của Charles XII về phía cha anh ấy. i Mẹ của ông, một công chúa người Đức, đến Nga năm 15 tuổi; lên nắm quyền lúc 33 tuổi; cai trị trong 34 năm mà không có quyền hợp pháp đối với ngai vàng. Tôi Lên nắm quyền ở tuổi 42, ông đã hủy bỏ sắc lệnh kế vị ngai vàng của Peter I, điều mà mẹ ông gần như đã lợi dụng, người muốn chuyển giao quyền lực cho cháu trai bà, qua mặt con trai bà. i Sa hoàng Chính thống giáo, người đứng đầu Dòng Công giáo Malta. i Đặc điểm chính trong triều đại của ông là chế độ chuyên quyền nhỏ mọn. i Trong các cuộc duyệt binh, anh ta có thể bị đưa thẳng đến Siberia từ bãi duyệt binh vì bước đi không rõ ràng, một chiếc cúc bị rách hoặc những lọn tóc xoăn kém chất lượng.

44-.p65

Tôi đã kiểm tra lòng trung thành của các cận thần bằng việc báo động đột ngột vào ban đêm, yêu cầu phải có mặt tại triều đình ngay lập tức, kể cả khi đang mặc váy ngủ. Dưới thời ông, người ta bị bắt vì mặc quần áo kiểu Pháp và sử dụng cùng lúc ba màu đỏ, xanh và trắng. i Để làm suy yếu nước Anh, ông đã phái 22 nghìn người Cossacks đi chinh phục Ấn Độ, và chỉ cái chết của ông mới đưa được những người lính ra đường trở về. Lo sợ có âm mưu, vị hoàng đế này đã xây cho mình một lâu đài và bị giết trong đó. i Con trai cả của ông mơ ước có một hiến pháp cho nước Nga nhưng lại trao nó cho Ba Lan. 2. Hãy miêu tả trong không quá 7 câu một bức chân dung của nhà cai trị Nga, hình ảnh của người được thể hiện trong bi kịch của A.S. Pushkin, kết thúc bằng dòng “… mọi người im lặng.”

Chú ý! CV VZMSH đang tuyển dụng cho khóa học “Xã hội học”. Khóa học bao gồm các ngành sau: triết học, xã hội học, khoa học chính trị, lý thuyết nhà nước, chính phủ Nga, luật, kinh tế. Học viên được gửi đồ dùng dạy học gốc được biên soạn trên cơ sở kinh nghiệm nhiều năm của tác giả khóa học. Kiểm tra kiến ​​thức được thực hiện bằng hệ thống kiểm tra được chấp nhận rộng rãi. Chương trình học kéo dài 1 năm. Khóa đào tạo mang tính chất tương ứng và nhằm mục đích cung cấp cho học sinh tốt nghiệp - cả thành phố lớn và làng nhỏ - kiến ​​thức sâu về các nguyên tắc xã hội, để chuẩn bị cho họ vượt qua kỳ thi Thống nhất thành công. Để đăng ký khóa học, bạn phải nộp đơn đăng ký trước ngày 1 tháng 6 năm 2011. Trong đơn đăng ký, vui lòng cho biết: họ, tên, họ bảo trợ, địa chỉ nhà đầy đủ của bạn (có mã zip), lớp bạn sẽ học từ ngày 1 tháng 9 năm 2011. Gửi đơn đăng ký đến địa chỉ: 119234 Moscow, Vorobyovy Gory, Moscow State University, OL VZMSH (khóa học “Nghiên cứu xã hội”).

Khoa Khoa học Máy tính

Bộ mời các học sinh quan tâm đến khoa học máy tính có ít nhất 6 năm học trung học. Trong năm học 2011/12, chúng tôi tuyển sinh học lập trình Pascal. Để hoàn thành thành công các nhiệm vụ thực tế, bạn phải có khả năng làm việc trên máy tính. Để đăng ký, bạn phải gửi biểu mẫu kèm theo câu trả lời cho các câu hỏi bên dưới. Bao gồm một phong bì gấp dài $( 110 \times 220$ mm có địa chỉ gửi lại trong thư. Vui lòng không cố gắng “nhét” toàn bộ phong bì vào bên trong bức thư - nó sẽ bị hỏng khi mở ra. Chú ý! Đáp số Gửi bảng câu hỏi trên một tờ vở đôi hoặc trên một tờ A4 được gấp làm đôi. Trang đầu tiên phải chứa các dữ liệu sau: họ, tên, họ hàng; lớp bạn sẽ học từ ngày 1 tháng 9 năm 2011; địa chỉ bưu chính đầy đủ (có chỉ mục!); số điện thoại có mã vùng; e-mail (nếu có); bạn có cơ hội truy cập Internet thường xuyên không; làm thế nào bạn biết đến trường của chúng tôi? Không nên có gì thêm trên trang này. Đáp số câu hỏi phải phù hợp với ba trang tiếp theo. Cố gắng viết rộng rãi nhưng đồng thời ngắn gọn. Đừng cố tìm kiếm đáp số câu hỏi trong sách và trên Internet - điều này sẽ không ảnh hưởng đến việc đăng ký của bạn, nhưng sẽ không cho chúng tôi cơ hội tìm hiểu ai đến học cùng chúng tôi và làm quen với bạn. Bạn có thể gửi đáp số câu hỏi qua email tới vzms@programming-school.ru, nhưng trong trường hợp này

55

THÔNG TIN

Trong trường hợp này, bạn cũng sẽ nhận được đáp số qua email. Nếu bạn gửi email, đáp số các câu hỏi phải nằm ngay trong nội dung email (không phải trong một tệp riêng biệt!). Hạn chót gửi bảng câu hỏi là ngày 15 tháng 5 năm 2011. Trang web của chúng tôi: http://vzms.programming-school.ru

Câu hỏi

1. Bạn có thành tích nào trong lĩnh vực khoa học máy tính tại các cuộc thi Olympic hoặc hội nghị không? 2. Bạn có thích làm toán không? Bạn quan tâm đến chủ đề gì? 3. Bạn có học khoa học máy tính ở trường không? Bạn đã học những chủ đề gì?

Trường Vật lý và Công nghệ Liên bang tại MIPT

Trường Vật lý và Công nghệ Liên bang (FZFTSH) tại Viện Vật lý và Công nghệ Moscow (MIPT) tuyển sinh học sinh từ lớp 7–10 của các cơ sở giáo dục phổ thông (trường học, lyceums, phòng tập thể dục, v.v.) nằm trên lãnh thổ Liên bang Nga vào lớp 8–11. FZFTSH tại MIPT đã hoạt động như một cơ sở giáo dục nhà nước về giáo dục bổ sung chuyên biệt cho trẻ em từ năm 1966. Trong những năm qua, hơn 80 nghìn học sinh đã tốt nghiệp trường; Hầu như tất cả sinh viên tốt nghiệp của trường đều đỗ vào các trường đại học hàng đầu của đất nước và cứ hai sinh viên MIPT thứ hai đều tốt nghiệp. Trường được tài trợ bởi Bộ Giáo dục và Khoa học Liên bang Nga. Việc quản lý khoa học và phương pháp của trường được thực hiện bởi Viện Vật lý và Công nghệ Moscow (đại học nhà nước). Giáo dục ở trường được thực hiện trong hai môn học - vật lý và toán học. Mục tiêu của trường chúng tôi là giúp học sinh lớp 8–11 của các cơ sở giáo dục phổ thông quan tâm đến vật lý và toán học, đào sâu và hệ thống hóa kiến ​​thức về các môn học này, đồng thời góp phần vào sự tự quyết về nghề nghiệp của các em. Việc tuyển sinh lớp 8, 9, 10 và 11 cho năm học 2011/12 được thực hiện cho các khóa học bán thời gian, bán thời gian và toàn thời gian.

Phòng thư tín (đào tạo cá nhân) Tel./fax: (495) 408-51-45, e-mail: zftsh@mail.mipt.ru Việc xét tuyển vào phòng thư tín được thực hiện trên cơ sở cạnh tranh dựa trên kết quả hoàn thành nhiệm vụ nhập môn về vật lý và toán học dưới đây. Chương trình đào tạo đầy đủ kéo dài 4 năm, tức là từ lớp 8 đến lớp 11, nhưng bạn có thể bắt đầu học từ bất kỳ lớp nào được chỉ định. Trong năm học, theo chương trình FZFTS, học sinh sẽ nhận được các bài tập vật lý và toán học cho từng chủ đề (5 bài tập mỗi môn cho lớp 8, 6-7 bài tập trong mỗi môn cho lớp 9, 10 và 11), sau đó là lời giải của tác giả đề xuất về các bài tập này cùng với bài kiểm tra. Các bài tập bao gồm tài liệu lý thuyết, phân tích các ví dụ điển hình và bài toán về chủ đề liên quan và 8–12 câu hỏi kiểm soát và bài toán cho lời giải độc lập. Đây là cả bài toán đơn giản và phức tạp hơn. Các bài tập được chuẩn bị bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm từ các khoa vật lý đại cương và toán cao cấp của MIPT, cũng như sinh viên tốt nghiệp MIPT. Công việc của sinh viên bán thời gian được kiểm tra bởi các sinh viên, nghiên cứu sinh và sinh viên tốt nghiệp MIPT (80% trong số họ là sinh viên tốt nghiệp của trường chúng tôi). Hạn chót nộp bài tập giới thiệu lời giải chậm nhất là ngày 1 tháng 3 năm 2011. Đầu vào đã được xác minh

44-.p65

4. Bạn đã học ngôn ngữ lập trình nào chưa? Cái mà? 5. Bạn biết những hệ điều hành nào? 6. Bạn thường xuyên sử dụng chương trình máy tính nào? 7. Bạn có quen thuộc với các cấu trúc sau và bạn đã từng viết chương trình sử dụng chúng chưa: a) điều kiện; b) chu kỳ; c) mảng; d) chức năng? 8. Bạn có biết đệ quy và quy nạp là gì không, chúng khác nhau như thế nào? Bạn đã bao giờ sử dụng những phương pháp này trên lời giải bài toán chưa?

công việc sẽ không được gửi lại cho người nộp đơn. Lời giải sẽ được thông báo cho hội đồng tuyển sinh không muộn hơn ngày 1 tháng 8 năm 2011. Ngoài cuộc thi, FZFTS chấp nhận những người chiến thắng trong các kỳ thi Olympic vật lý và toán học cấp khu vực, khu vực, cộng hòa và toàn Nga cho năm học 2010/11. Trước ngày 15 tháng 5 năm 2011, họ cần gửi cho FZFTSH bài viết nhập môn vật lý và toán học đã hoàn thành, cùng với bản sao các văn bằng xác nhận tham gia các kỳ thi Olympic nói trên. Gửi một cuốn sổ ghi các bài tập đã hoàn thành (về vật lý và toán học) đến địa chỉ: 141700 Vùng Moscow, Dolgoprudny, ngõ Institutsky, 9, FZFTSH tại MIPT. Học sinh hoàn thành bài tập nhập môn về vật lý và toán học một cách độc lập vào một cuốn sổ tay bằng tiếng Nga, giữ nguyên thứ tự bài toán như trong bài tập. Sổ ghi chép phải được gửi trong một phong bì kèm theo một bưu kiện đơn giản (chỉ cần không cuộn nó thành ống). Trên bìa trong của cuốn sổ, dán giấy chứng nhận của trường bạn theo học, cho biết lớp học của bạn. Ở mặt trước của bìa dán một tờ giấy có điền thông tin rõ ràng theo mẫu bên dưới.

Vật mẫu

1. Cộng hòa, lãnh thổ, khu vực 2. Họ, tên, họ hàng

2. Lớp bạn học 4. Số trường 5. Loại trường (chính quy, lyceum, gymnasium, nghiên cứu chuyên sâu về môn học) 6. Địa chỉ nhà chi tiết (có mã zip), điện thoại, e-mail 7. Địa chỉ trường và điện thoại, fax, e-mail

3. Làm thế nào bạn có được quảng cáo này?

Vùng Kemerovo Chistova Galina Sergeevna thứ tám 35 lyceum

654041 Novokuznetsk, st. Volzhskaya, 74 tuổi, thích hợp. 3, e-mail: dio@rdsc.ru 654041 Novokuznetsk, st. Tsiolkovskogo, 65, điện thoại. (3843)35-19-72, must@yandex.ru

56

KVANT 2010/№6

Hơn 3 nghìn tác phẩm giới thiệu được gửi tham dự cuộc thi hàng năm. Các bạn chú ý điền form thật chính xác nhé! Viết cẩn thận, tốt nhất là bằng chữ in hoa. Để nhận đáp số cho nhiệm vụ giới thiệu và gửi cho bạn các nhiệm vụ đầu tiên, hãy nhớ đính kèm hai phong bì bưu kiện giống hệt nhau có kích thước $160 \times \times 230$ mm vào sổ tay của bạn. Viết địa chỉ nhà của bạn rõ ràng trên phong bì.

Bộ phận toàn thời gian và thư tín (đào tạo theo nhóm tùy chọn) Tel./fax: (498) 744-63-51, e-mail: zftsh@mail.mipt.ru Các nhóm tùy chọn có thể được tổ chức ở bất kỳ cơ sở giáo dục nào bởi hai giáo viên - vật lý và toán học, trong một số trường hợp được phép đào tạo về một môn học. Những người lãnh đạo khóa học tự chọn chấp nhận những sinh viên đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ giới thiệu của FZFTS. Một nhóm (ít nhất 7 người) được nhận vào trường nếu giám đốc của một cơ sở giáo dục phổ thông thông báo cho FZFTSH về họ, tên, họ của người lãnh đạo và danh sách học sinh theo thứ tự bảng chữ cái (tên đầy đủ cho biết lớp của năm học hiện tại và điểm cuối cùng của bài tập nhập môn vật lý và toán học), địa chỉ, điện thoại, fax và e-mail của trường. Tất cả những tài liệu này và một phong bì cho đáp số về việc nhập học vào FZFTS với địa chỉ gửi lại của một trong những người quản lý phải được gửi trước ngày 25 tháng 6 năm 2011 đến địa chỉ: 141700 khu vực Moscow, Dolgoprudny, Institutsky per., 9, FZFTS tại MIPT (được đánh dấu là “Tùy chọn”). Sổ tay chứa bài tập của học sinh sẽ không được gửi. Công việc của người đứng đầu các lớp tự chọn có thể được một cơ sở giáo dục phổ thông trả lương như quản lý các lớp tự chọn chuyên ngành bằng cách cung cấp cho FZFTSH tại MIPT các thông tin liên quan. Những người lãnh đạo làm việc với sinh viên sẽ nhận được tài liệu giáo dục và phương pháp luận trong năm học (chương trình vật lý và toán học, bài tập về chủ đề chương trình, bài tập lời giải với các khuyến nghị ngắn gọn để đánh giá bài tập của sinh viên) và sẽ được mời tham gia các khóa đào tạo nâng cao dành cho giáo viên vật lý và toán học, được thực hiện trên cơ sở MIPT. Bài làm của học sinh được lãnh đạo các nhóm tùy chọn kiểm tra và đánh giá, đồng thời họ gửi báo cáo điểm cuối kỳ cho từng nhiệm vụ và báo cáo cuối năm của năm tới FZFTS.

Bộ phận toàn thời gian (đào tạo tại các trung tâm tư vấn buổi tối) Tel.: (498) 744-65-83, e-mail: zftsh@mail.mipt.ru Các trung tâm tư vấn buổi tối hoạt động cho sinh viên ở Moscow và khu vực Moscow theo chương trình FZFTSH. Việc tuyển dụng dựa trên kết quả kỳ thi tuyển sinh môn vật lý, toán học và các cuộc phỏng vấn diễn ra vào nửa cuối tháng 9.

Các chương trình FZFTS tại MIPT là các chương trình giáo dục bổ sung chuyên biệt và giống nhau cho tất cả các khoa. Ngoài ra, sinh viên từ tất cả các khoa sẽ được mời tham gia Cuộc thi Olympic Vật lý và Toán học “PHYSTECH-2011”, thường được tổ chức trên cơ sở MIPT và tại một số thành phố của Nga vào cuối tháng 3, cũng như trong các kỳ thi Olympic toàn thời gian và ngoại khóa khác của MIPT và các khoa của nó. Đối với học sinh từ lớp 9–11, MIPT tổ chức buổi giảng thứ bảy về vật lý và toán học theo chương trình FZFTS. Các bài giảng được đưa ra bởi các giáo viên của viện (thường là tác giả của các bài tập). Thông tin thêm về những sự kiện này có thể được tìm thấy trên trang web FZFTS:

44-.p65

http://www.school.mipt.ru Vào cuối năm học, những học sinh hoàn thành xuất sắc chương trình FZFTS sẽ được chuyển sang lớp tiếp theo và học sinh tốt nghiệp (học sinh lớp 11) sẽ nhận được chứng chỉ hoàn thành chương trình học với điểm cuối cùng về vật lý và toán học. Học sinh ghi danh vào FZFTS sẽ được yêu cầu đóng một khoản phí mục tiêu miễn phí để đảm bảo quá trình giáo dục phù hợp với các mục tiêu luật định của trường. Số tiền đóng góp có thể vào khoảng 2000–3000 rúp đối với sinh viên văn thư. mỗi năm, với mức lương toàn thời gian là 3500–6000 rúp. mỗi năm, toàn thời gian và bán thời gian 2800–4500 rúp. (từ mỗi nhóm tùy chọn) mỗi năm. Đối với sinh viên ở Ukraine, chi nhánh Kyiv của FZFTS tại MIPT hoạt động (học phí được thanh toán). Những người muốn đăng ký tham gia nên gửi tác phẩm của mình đến địa chỉ: 03680 Ukraine, Kyiv, Vernadskogo Blvd., 36, GSP, chi nhánh Kiev của FZFTSH tại MIPT. Điện thoại: 8-(10-38-044) 424-30-25, 8-(10-38-044) 422-95-64. Đối với sinh viên nước ngoài, chỉ có thể học trả phí ở các khoa bán thời gian và bán thời gian. Chú ý! Bằng cách gửi cho chúng tôi nhiệm vụ giới thiệu đã hoàn thành, bạn đồng ý xử lý dữ liệu cá nhân của mình (theo Luật Liên bang số 152-FZ ngày 27 tháng 7 năm 2006), dữ liệu này sẽ chỉ được sử dụng để gửi tài liệu cho bạn qua thư và ghi lại tiến trình của bạn.

Dưới đây là các nhiệm vụ giới thiệu về vật lý và toán học. Các số bài toán, bắt buộc phải hoàn thành (các khoa thư tín và bán thời gian), được đưa ra trong bảng (số lớp được chỉ định cho năm học 2010/11 hiện tại). Bảng lớp 7 lớp 8 lớp 9 lớp 10 Vật lý 1 – 5 6 – 10 8 – 13 11 – 16 Toán 1 – 5 5 – 10 6 – 12 10 – 16

NHIỆM VỤ VẬT LÝ GIỚI THIỆU 1. Học sinh bắt đầu đổ nước vào một chiếc bình rỗng ban đầu có thành thẳng đứng bằng nước, đồng thời đo mực nước. Tốc độ nước vào bình là $m_{0} = = 50$ g s. Dựa trên kết quả đo, học sinh đã xây dựng được biểu đồ mực nước trong bình theo thời gian (xem hình). Xác định: 1) tốc độ dâng mực nước; 2) diện tích mặt cắt ngang của tàu. 2. Một chiếc thuyền đi ngược dòng sông gặp một chiếc bè ở cầu và tiếp tục chuyển động. Sau khoảng thời gian $\tau_{=}$ 1 giờ, thuyền đuổi kịp bè ở khoảng cách L = 4 km tính từ cầu về phía hạ lưu. Xác định tốc độ dòng chảy của sông. Vận tốc của thuyền so với nước (tốc độ của thuyền khi nước yên lặng) không đổi trong toàn bộ chuyển động. 3. Thanh gồm hai thanh hình trụ có cùng tiết diện. Thanh đầu tiên được làm bằng vật liệu có mật độ $\rho_{1}$ và có chiều dài $l_{1}$. Thanh thứ hai được làm bằng vật liệu có mật độ cao hơn. Nếu bạn cắt một phần chiều dài $\Delta l = 0,5 l_{1}$ của thanh thứ nhất thì khối lượng của toàn bộ thanh sẽ giảm 10%. Khối lượng của toàn bộ thanh sẽ thay đổi như thế nào nếu chỉ một phần bằng một nửa chiều dài của nó bị cắt khỏi thanh thứ hai?