Kvant 2014, số 5-06 · Trang

17

động vật ăn thịt

VÀ

HY SINH:

PHƯƠNG TIỆN

một trong những kẻ săn mồi của một loài chỉ ăn một loại con mồi Và điều này cực kỳ hiếm khi xảy ra. Thông thường, một số loài động vật ăn thịt sống trong cùng một lãnh thổ, ăn nhiều loài động vật, bao gồm cả động vật ăn thịt. Mỗi hệ thống săn mồi-con mồi có tần số và pha dao động riêng. Nếu có nhiều hệ thống như vậy và chúng chồng lên nhau thì sự dao động về số lượng động vật sẽ nhỏ hơn. Cơ chế giảm chấn ở đây cũng giống như trường hợp con lắc dao động với những chu kỳ khác nhau. Tuy nhiên, có những trường hợp, trên một khu vực rộng lớn, một loại động vật ăn thịt chỉ đối đầu với một loại con mồi. Kết quả là số lượng các loài này trải qua những thay đổi rất lớn theo thời gian, điều này hoàn toàn phù hợp với mô hình Volterra–Lotka. Một ví dụ kinh điển về điều này là cộng đồng linh miêu-thỏ rừng ở vùng Vịnh Hudson ở Bắc Mỹ. hình 3 buổi diễn

Hình3. Dữ liệu từ nghề đánh bắt thỏ (đường cong màu xanh) và linh miêu (đường cong màu đỏ) ở Vịnh Hudson trong nửa sau thế kỷ 19

Sản lượng đánh bắt linh miêu và thỏ rừng hàng năm (tính bằng nghìn) của một trong những công ty Bắc Mỹ đã thay đổi như thế nào trong suốt 50 năm liên tiếp. Chúng ta đã thực sự “đạt được mục tiêu” và ngay cả khi chưa đến thăm Vịnh Hudson, liệu chúng ta có hiểu một cách hoàn hảo về mối quan hệ giữa linh miêu và thỏ rừng sống ở đó một trăm năm trước không? Hoặc có thể đây là một sự trùng hợp ngẫu nhiên? Suy cho cùng, mô hình vừa mô tả là rất thô. Theo các quy tắc được thiết lập trong đó, những kẻ săn mồi chỉ chết vì đói và nạn nhân của chúng chỉ chết trong hàm của những kẻ săn mồi. Nhưng chúng ta biết rằng cả hai vẫn sẽ chết vì tuổi già. Và các loài động vật được khắc họa trong mô hình một cách rất nguyên sơ. Bạn đã thấy những loài động vật không thông minh hơn theo tuổi tác ở đâu chưa? Ngoài ra, trong máy tính, kẻ săn mồi và con mồi được đánh số lại và không di chuyển đồng thời mà lần lượt. Điều gì sẽ xảy ra nếu kết quả mô phỏng thay đổi nếu các con vật được đánh số lại khác nhau? Hoặc, ví dụ, đặt các cá thể không phải trên lưới hình chữ nhật mà trên lưới hình tam giác? Hoặc có thể bạn không thể sử dụng mô hình phẳng mà thay vào đó hãy đặt những kẻ săn mồi và con mồi vào các nút của lưới không gian? Bạn có thể đảm bảo rằng những sửa đổi “kỹ thuật” như vậy của mô hình không ảnh hưởng đáng kể đến kết quả. Tuy nhiên, nếu quy luật hành vi của con mồi và kẻ săn mồi bị thay đổi đáng kể hơn thì hậu quả sẽ

CÙNG TỒN TẠI

có thể khá đáng kể. hình 2,e hiển thị kết quả mô phỏng, nếu chúng ta cho rằng cá đã trở nên “thận trọng”, tức là trước khi thực hiện bước tiếp theo, chúng nhìn xung quanh. Và nếu tìm thấy một con cá mập ở gần đó, con cá sẽ bơi theo hướng ngược lại với kẻ săn mồi. Với thuật toán hành vi của cá này, những biến động đáng kể và thường xuyên về số lượng cá thể xảy ra ít thường xuyên hơn. Các câu hỏi về tính đúng đắn của mô hình hầu như luôn nảy sinh khi cố gắng mô phỏng các quá trình phức tạp trong tự nhiên và xã hội. Một mặt, không thể thực hiện bất kỳ mô hình hóa nào nếu không đơn giản hóa quy trình, không bỏ qua các chi tiết nhỏ. Mặt khác, có nguy cơ “đơn giản hóa quá mức” mô hình, loại bỏ các đặc điểm quan trọng của hiện tượng, bởi vì khá khó hiểu đặc điểm nào của quy trình là thứ yếu và đặc điểm nào chỉ là thứ yếu cho đến khi nó được nghiên cứu. Do đó, bài toán của nhà nghiên cứu là tìm ra điểm trung gian, tạo ra một mô hình của quy trình mà không làm mất đi các tính năng chính của nó. Và ở đây bạn không thể đưa ra bất kỳ khuyến nghị “chính xác” nào - bạn chỉ phải dựa vào kinh nghiệm và trực giác. Thưa quý độc giả, hãy thử thay đổi các tham số của mô hình được mô tả để thổi thêm sức sống vào đó. Chúc bạn may mắn!

Sinh thái và vật lý (thay vì kết luận) Độc giả đã kết thúc cuộc thảo luận của chúng tôi sẽ quan tâm và hài lòng khi biết rằng, trong khi theo dõi những cuộc phiêu lưu thú vị của cá mập và cá thu, anh ta đồng thời và hoàn toàn tự do có được sự hiểu biết, chẳng hạn như về… động học của các phản ứng hóa học và hạt nhân. (Động học mô tả sự phát triển của một quá trình theo thời gian.) Các hạt - hãy gọi chúng là thuốc thử - di chuyển do khuếch tán, gặp nhau, tham gia vào các phản ứng trong đó chúng “chết”, tạo ra các hạt mới, v.v. Ví dụ, sự sinh sản của cá tương ứng với một phản ứng dây chuyền hạt nhân, sự chết của chúng tương ứng với sự hấp thụ các hạt trong lò phản ứng. Đối với lời giải như vậy bài toán một trong những kỹ thuật chúng tôi mô tả thường được sử dụng. Bằng cách viết các phương trình tương tự như phương trình (1), người ta sẽ hiểu rõ hơn, tính trung bình hơn về số lượng hạt trong hệ thống thay đổi như thế nào theo thời gian. Một cách tiếp cận khác - mô hình hóa hệ thống bằng máy tính - cho phép người ta có được mô tả chi tiết hơn (có tính đến tính không đồng nhất về mặt không gian) của các quy trình, nhưng đòi hỏi nhiều thời gian sử dụng máy tính hơn. Khi giải những bài toán này, các nhà vật lý tích cực sử dụng phân tích diễn đạt định tính, mô phỏng hệ thống trên máy tính hiện đại và cân nhắc xem “luật chơi” nào phù hợp hơn với hệ thống thực. Nói một cách dễ hiểu, họ đang làm điều tương tự như bạn và tôi đã làm, giải quyết vấn đề “sinh thái thuần túy” bài toán - bằng cách nghiên cứu quy mô quần thể trong thế giới động vật. Và có vẻ như - điểm chung giữa vật lý và sinh thái là gì?

TỪ LỊCH SỬ KHOA HỌC

Tôi nhớ P. L. Kapitsa biết bao

Y.TSIPENYUK

VÀO NGÀY 8 THÁNG 7 NĂM 2014, Lễ kỷ niệm 120 năm ngày sinh của nhà khoa học kiệt xuất Pyotr Leonidovich Kapitsa đã được tổ chức. Tôi thật may mắn khi được làm việc bên cạnh anh ấy hơn 20 năm tại Viện Các vấn đề Vật lý (IPP) do anh ấy thành lập và hiện mang tên anh ấy. Viện Các vấn đề Vật lý rất nhỏ - có khoảng 50 nhà nghiên cứu, và sau khi trở thành nhân viên của IPP, đương nhiên tôi thường gặp Pyotr Leonidovich. Giao tiếp với ông để lại ấn tượng rất sống động, vì ông là một nhà thông thái nên những hành động và phán đoán của ông luôn phi thường. Pyotr Leonidovich không có sinh viên theo nghĩa thông thường, khi người lãnh đạo liên tục thảo luận với sinh viên về các phương pháp lời giải đặt ra bài toán, kết quả thu được và cách phát triển nghiên cứu hơn nữa. Nhưng trên thực tế, ông có rất nhiều sinh viên - những người kế thừa phong cách làm việc của ông, khả năng phân tích phê phán cả kết quả của họ và kết quả của các nhà khoa học khác, những người mà vị trí công dân tích cực của ông đã trở thành vị trí của riêng họ. Đối với tôi, bức chân dung của Pyotr Leonidovich Kapitsa giống như một câu đố ghép từ nhiều tập phim. Một số trong số họ được đưa ra dưới đây.

• • • Lần đầu tiên tôi xuất hiện tại IPP là vào năm 1960, khi vẫn còn là sinh viên năm thứ tư tại Viện Vật lý và Công nghệ Moscow (MIPT). Thực tế là việc đào tạo sinh viên cao cấp trong các viện nghiên cứu đã được đặt ra bởi những người tạo ra MIPT, một trong số đó là P.L. Kapitsa. Ông tin rằng để đào tạo các nhà nghiên cứu trẻ sáng tạo, điều cần thiết là họ phải tham gia vào công việc khoa học càng sớm càng tốt dưới sự hướng dẫn của các nhà khoa học đang tích cực làm việc trong khoa học. Cuối cùng tôi được gia nhập nhóm của con trai ông ấy là Sergei Petrovich, người đang tuyển sinh viên làm việc trên máy gia tốc điện tử mà ông ấy đã tạo ra - microtron. Lúc đầu, tôi giải quyết các vấn đề đo trường tần số cao trong các hộp gia tốc, và để làm luận án, S.P. Kapitsa đề nghị tôi xem xét câu hỏi làm thế nào để nghiên cứu hiệu ứng Mössbauer được phát hiện gần đây trên một microtron. Phải mất 3 tháng nghiên cứu hiện tượng này nhưng tôi không thể đề xuất được bất kỳ thí nghiệm hợp lý nào. Sergei Petrovich kêu gọi sự giúp đỡ từ Viện sĩ Yu.M. Kagan, người đã nói một cách dứt khoát: “Bạn sẽ không thành công.” Một sự bế tắc đã được tạo ra. Sergei Petrovich nói chuyện với cha mình, ông nói: “Con đã làm rất tốt vào năm thứ năm, ngay cả khi bảo vệ nó trước thời hạn. Đã có tiền lệ với Andreev, một sinh viên của Landau. Tại sao các nhà lý thuyết có thể tự bảo vệ mình trước thời hạn, còn những người thực nghiệm thì không thể?” Đó là cách tôi tự vệ thành công và họ để tôi làm việc tại viện. Về vấn đề này, cần lưu ý rằng Pyotr Leonidovich luôn rất chú ý đến luận văn của sinh viên. Ông tin rằng sự khởi đầu cuộc hành trình của một chàng trai trẻ phải thành công để anh ta có thể

Pyotr Leonidovich Kapitsa tin vào sức mạnh của chính mình. Cần phải đưa ra những chủ đề luận án chỉ những chủ đề mà người ta biết rằng chúng có thể thực hiện được.

• • • Năm 1960, Niels Bohr đến Moscow, và tất nhiên, ông đến thăm Viện Các vấn đề Vật lý, nơi có giám đốc là P.L. Kapitsa, anh ấy đã có tình bạn lâu năm. Có lo ngại rằng nhiều người sẽ muốn đến nghe bài phát biểu của Bohr, và hệ thống “kiểm soát khuôn mặt” đã được lắp đặt ở lối vào, tức là chỉ những trợ lý nghiên cứu quen thuộc mới được phép đi qua. Phòng họp tất nhiên đã chật kín người nhưng không có gì phải vội vàng. Khi điều này trở nên rõ ràng, học sinh chúng tôi được phép ngồi ở hàng ghế sau. Tôi sẽ nhớ mãi nụ cười nhân hậu trên khuôn mặt của Niels Bohr, sự hóm hỉnh lấp lánh của Kapitsa và bầu không khí thân thiện tuyệt vời trong hội trường. Giới thiệu Bohr với khán giả, Pyotr Leonidovich nói: “Mọi học sinh đều biết rằng nguyên tử Bohr không phải là nguyên tử boron mà là nguyên tử hydro”. Tôi đặc biệt nhớ một tình tiết trong buổi hội thảo này. Kapitsa hỏi Bohr tại sao giới trẻ trên khắp thế giới lại háo hức làm việc tại Viện Vật lý Lý thuyết của ông ở Copenhagen. Evgeniy Mikhailovich Livshits đã dịch toàn bộ cuộc thảo luận. Khi Lifshits dịch lại, Bohr trả lời: “Chúng tôi không bao giờ ngại nói với một chàng trai trẻ rằng anh ta đang nói những điều vô nghĩa”. Và rồi hội trường bùng nổ, họ nghe thấy: “Zhenya, bạn dịch sai.” Livshits hỏi lại Bohr và tự sửa lại một cách hối lỗi: “Nils nói rằng họ không bao giờ sợ bị coi là những kẻ ngốc”. Kapitza ngay lập tức phản ứng với điều này, nói rằng sự khác biệt giữa Bohr và Landau là khi người đối thoại sai, Landau nói: “Bạn là một kẻ ngốc,” và Bohr nói: “Điều này thật tuyệt vời”.
• • • Vào những năm 60, một chương trình giải trí dành cho giới trẻ mới “3+2” xuất hiện trên truyền hình, trong đó họ cạnh tranh về trình độ học vấn, đầu tiên là trên thực địa và ở giai đoạn cuối ngay trong trường quay. Những người tham gia phải trả lời các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực kiến ​​thức khác nhau - sinh học, vật lý, hóa học, kỹ thuật vô tuyến, v.v. Pyotr Leonidovich được đề nghị làm thành viên ban giám khảo vật lý, nhưng tất nhiên ông từ chối và tiến cử tôi (tôi không biết tại sao ông lại quyết định như vậy). Khi tôi đến Viện vào sáng hôm sau, trợ lý của Kapitsa đã tìm thấy tôi và nói với tôi rằng tại văn phòng của ông ấy.

24

KVANT 2014/№5-6

Pyotr Leonidovich đã tập hợp một nhóm các nhà khoa học trẻ muốn tổ chức một tạp chí mới dành cho học sinh «Kvant», và anh ấy mời tôi đến. Khi tôi bước vào văn phòng, mọi người đã tập hợp lại và Kapitsa nói: “Và đây là ngôi sao truyền hình của chúng ta.” Tôi trở nên xấu hổ và trả lời: “Chà, tôi là loại ngôi sao nào?”, Kapitsa trả lời ngay lập tức: “Nhưng tôi không nói ngôi sao cỡ nào!”

• • • Đầu những năm 60, khá nhiều nhân viên trẻ, dám nghĩ dám làm đã xuất hiện tại Viện, và hoàn toàn tự nhiên, họ có mong muốn được thể hiện bản thân bằng cách nào đó, thể hiện nhiệt huyết tuổi trẻ của mình. Vì vậy, chẳng hạn, nảy sinh ý tưởng tổ chức một hội thảo vật lý đặc biệt dành cho giới trẻ, nơi có thể thảo luận không chỉ những công trình đã hoàn thành mà còn cả những công trình đang “bị đình trệ”. Lý do cho điều này có vẻ hợp lý: tại một buổi hội thảo dành cho người lớn, một người trẻ thường xấu hổ khi bày tỏ ý kiến ​​​​của mình. Khi Kapitsa được hỏi về việc thành lập một hội thảo dành cho giới trẻ, ông không phản đối mà kín đáo nói: “Tất nhiên, hãy thử, nhưng ý tưởng này dường như không khả thi đối với tôi. Khoa học không thể dành cho người lớn và thanh niên; tiêu chí của nó là như nhau cho mọi lứa tuổi. Và những người trẻ cần học cách tham gia vào các cuộc thảo luận khoa học; thảo luận là động lực của khoa học, nó được lập trình theo đúng bản chất của nó.” Một cuộc hội thảo như vậy đã được tổ chức, nhưng đúng như Kapitsa dự đoán, nó không kéo dài lâu.
• • • Pyotr Leonidovich luôn nhấn mạnh tầm quan trọng hàng đầu của thí nghiệm. Theo ông, người ta nên cố gắng thiết lập một thí nghiệm theo cách có thể dẫn đến việc khám phá ra những sự thật mới, trên cơ sở đó có thể đưa ra những tuyên bố độc lập với những ý tưởng hiện có. Công việc như vậy đặc biệt có giá trị, kết quả của nó mâu thuẫn với những ý tưởng hiện có. Piotr Leonidovich thường gọi đùa là công trình thí nghiệm chỉ xác nhận những dự đoán hiện có về lý thuyết này là “sự đóng cửa”.
• • • Trong khi phát triển lý thuyết về loại máy phát sóng ngắn mới, Kapitsa đặc biệt đưa ra giả thuyết của mình về bản chất của sét hòn. Vấn đề chính là câu hỏi tại sao sét cầu tồn tại lâu như vậy và nguồn năng lượng để duy trì nhiệt độ cao là từ đâu. Pyotr Leonidovich cho rằng năng lượng đến từ các đám mây thông qua kênh phóng điện, giống như một ống dẫn sóng. Các nhân viên trẻ của Viện, do E.L. Kosarev, đề xuất kiểm tra giả định này, do đó một chuyến thám hiểm đã được tổ chức tới vùng núi Armenia. Nếu Kapitsa đúng, thì trong cơn giông bão, người ta sẽ quan sát thấy bức xạ điện từ mạnh ở vùng tần số siêu cao. Hầu như không có bức xạ nào được phát hiện, nhưng dựa trên kết quả của chuyến thám hiểm này, một bài báo đã được viết để đăng trên tạp chí vật lý kỹ thuật. Như thường lệ, Kapitsa cũng được chọn làm đồng tác giả của bài báo - ông ủng hộ công việc này, kiếm tiền cho chuyến thám hiểm và trên thực tế là người truyền cảm hứng tư tưởng cho nó. Nội dung của bài báo đã được chuyển cho Kapitsa để xem xét. Vài ngày sau, người giới thiệu của Pyotr Leonidovich trả lại bài báo, trong đó Kapitsa bị loại khỏi tư cách đồng tác giả, và nói: “Pyotr Leonidovich không ký các tác phẩm mà ông ấy không trực tiếp tham gia. Trong trường hợp này, vì ông ấy thực sự tham gia tổ chức chuyến thám hiểm nên ông ấy đã viết một bài báo giới thiệu ngắn về mục đích và bài toán của chuyến thám hiểm, bài báo này được gửi đồng thời với bài báo của bạn tới báo chí.”

• • • Năm 1974, viện chúng tôi chuẩn bị kỷ niệm sinh nhật lần thứ 80 của Kapitsa. Một chương trình đặc biệt đang được chuẩn bị, trong đó việc khen ngợi chính thức và không chính thức đều bị cấm. Tất cả nhân viên đều nghĩ ra nhiều câu chuyện cười và những câu chuyện cười thực tế. Một ngày nọ, tôi đi ngang qua căn phòng nơi A.I. Shalnikov đã làm việc. Thấy tôi, ông mời tôi vào và cho tôi xem một bức tranh biếm họa được cắt ra từ đâu đó. Nó mô tả một nhân mã, không vừa với cabin của xe tải, ngồi ở phía sau và đặt tay lên vô lăng qua cửa sổ cabin (trong thần thoại Hy Lạp cổ đại, nhân mã là một sinh vật có thân ngựa và đầu, ngực và cánh tay của con người). Tôi không hiểu gì nên hỏi Shalnikov điều này có nghĩa là gì. Alexander Iosifovich là một người rất tình cảm, anh ấy đã giật lấy bộ phim hoạt hình này từ tay tôi với dòng chữ: “Những kẻ ngốc không thể hiểu được!” Mãi sau này tôi mới biết rằng Kapitsa được gọi là nhân mã và A.I. Tôi muốn gợi ý rằng tôi nên sử dụng bức tranh biếm họa này trong vở kịch sắp tới.
• • • Vào cuối những năm 70, tôi viết luận án tiến sĩ và định bảo vệ nó tại Viện nghiên cứu hạt nhân chung ở Dubna. Để được bảo vệ, tôi phải cung cấp giấy giới thiệu từ nơi làm việc của mình. Khi tôi đưa ra yêu cầu như vậy, họ đã trả lời tôi - hãy tự viết và chúng tôi sẽ ký. Đúng lúc này tôi đến văn phòng của Kapitsa để bàn một số vấn đề, và anh ấy hỏi tôi việc bảo vệ luận văn của tôi diễn ra thế nào. Tôi phàn nàn với anh ấy rằng bản thân tôi nên viết về việc tôi là một công nhân giỏi, thông minh và sáng tạo như thế nào. Đến đây, đôi mắt của Pyotr Leonidovich lấp lánh và ông ấy nói: “Đó là thông lệ, đây là luật chơi. Anh ấy có thực sự yêu quý bạn khi bạn viết “Ivan Ivanovich thân mến” không? Hãy tiếp tục và đừng ngần ngại.”
• • • Khi còn làm việc tại Cambridge (Anh), Pyotr Leonidovich đã tổ chức một buổi hội thảo trình bày tất cả các kết quả khoa học mới. Đến Moscow, ông tổ chức buổi hội thảo tương tự tại Viện Các vấn đề Vật lý, được mọi người gọi là “capishnik”. Diễn giả tại hội thảo này chủ yếu là các nhà vật lý, nhưng đôi khi cũng là các nhà khoa học hàng đầu từ các lĩnh vực khoa học khác. Vì vậy, tôi nhớ E.A. Liberman đã nói về những thành tựu trong vật lý sinh học tại kapishnik và A.M. Zhabotinsky nói về phản ứng hóa học tự dao động. Khi ở kapishnik, triết gia nổi tiếng G.I. Naan đưa ra một báo cáo “Đơn vị không chắc chắn như vô cực.” Kapitsa luôn cảnh báo diễn giả rằng chỉ còn 10 phút để thảo luận. Khi Naan kết thúc bài phát biểu của mình, Pyotr Leonidovich nhận xét: “Thực tế là đơn vị không chắc chắn như vô cực là khá rõ ràng. Nhưng tôi có câu hỏi này cho bạn: tại sao các nhà vật lý lại cần các triết gia?” Sự im lặng ngự trị trong hội trường, nhưng Naan, không chút bối rối, trả lời: “Chúng tôi phải cảnh báo bạn không nên sa vào chủ nghĩa duy tâm, chủ nghĩa duy vật ngây thơ và chủ nghĩa chủ quan”. Về điều này, Pyotr Leonidovich nhận xét: “Thật tiếc khi bạn đảm nhận chức năng của cảnh sát.”
• • • Bất đồng xảy ra ở bất kỳ đội nào, điều này cũng xảy ra với chúng tôi, và một trong những người tham gia xung đột đã buộc phải đến làm việc tại trường đại học. Vài năm sau, anh ấy viết luận án tiến sĩ, trong đó bao gồm những kết quả anh ấy đạt được tại viện của chúng tôi. Đồng tác giả của những tác phẩm này là một người tham gia khác vào cuộc xung đột, và tại một cuộc họp của Hội đồng học thuật, ông đã tuyên bố rằng những kết quả này không thể được đưa vào luận án, vì vai trò của tác giả luận án trong việc thu thập chúng không mang tính quyết định.

25

TỪ

CÂU CHUYỆN

Tôi nhớ mãi phản ứng của Kapitsa trước câu nói này. Pyotr Leonidovich đã nói như sau: “Tôi muốn kể cho các bạn nghe câu chuyện ngụ ngôn sau đây về việc này. Ba người bạn và một con chó đang đi dọc bờ sông. Và rồi một người trong số họ nói: “Nhìn xem, ở bờ đối diện có một loại gói hàng nào đó, có thể có thứ gì đó có giá trị ở đó.” Sau đó, người bạn đồng hành kia nói: “Hãy để người bạn thứ ba của chúng ta, người có con chó đang đi cùng chúng ta, ra lệnh cho cô ấy bơi qua sông và mang gói hàng đi”. Họ đã làm như vậy và gói hàng thực sự chứa những vật có giá trị. Và đây là nơi tranh cãi bắt đầu. Người đầu tiên nói: “Tôi đã nhìn thấy gói hàng và tôi có quyền sở hữu phần lớn nó,” người thứ hai phản đối: “Nhưng tôi đã tìm ra cách để có được gói hàng này,” và người thứ ba nhận xét: “Bạn sẽ làm gì nếu không có con chó của tôi!” Đây là một tình huống điển hình trong khoa học. Một nhà lý thuyết dự đoán một hiện tượng nhất định, một nhà thí nghiệm đã tìm ra cách kiểm tra nó, và một nhà thí nghiệm khác giao cho sinh viên tốt nghiệp của mình thực hiện các phép đo. Khi kết quả được chấp nhận, tranh chấp bắt đầu về việc ai là người đóng góp chính. Tình trạng tương tự cũng xảy ra trong nhiều lĩnh vực hoạt động của con người. Tôi đã hỏi các luật sư người Anh về cách họ hành động trong những trường hợp này, đáp số đều rõ ràng - thành công được chia đều giữa những người tham gia. Vì vậy, trong trường hợp của chúng tôi, tất cả các đồng tác giả đều có quyền bình đẳng và có thể sử dụng kết quả thu được nếu cần thiết.”

• • • Pyotr Leonidovich tin rằng ông nên biết mọi thứ về cuộc sống của nhân viên mình và nếu có thể, ông không bao giờ từ chối. lời giải các vấn đề khác nhau hàng ngày. Về vấn đề này, tôi nhớ lại sự việc sau đây. Một trong những nhân viên trẻ gặp rắc rối - vài tháng sau đám cưới, vợ anh qua đời vì bệnh ung thư. Bạn bè của anh không ngừng thảo luận về cách có thể xoa dịu nỗi đau này. Chúng tôi nhớ rằng anh ấy rất muốn đến thăm Viễn Đông, nhưng chàng trai trẻ không đủ khả năng để đi. Có một lối thoát - đó là đi công tác, nhưng làm thế nào để thực hiện được điều này? Khi Pyotr Leonidovich biết được sự việc đáng buồn này, ông đã rất tức giận vì không được thông báo chuyện này sớm hơn và giải quyết vấn đề bằng chuyến công tác rất đơn giản. Vào thời điểm đó, con trai ông là Andrei Petrovich Kapitsa đang là Chủ tịch Đoàn Chủ tịch Trung tâm Khoa học Viễn Đông của Viện Hàn lâm Khoa học, và Pyotr Leonidovich đã cử một nhân viên trẻ, người đã xảy ra điều bất hạnh như vậy, trong một chuyến công tác tới Viễn Đông “để làm quen với công việc của Chi nhánh Viễn Đông”.
• • • Ở Liên Xô, thông lệ công nhân của các tổ chức khoa học phải đi thu hoạch để thu hoạch, làm việc tại các cơ sở trồng rau để phân loại rau, bốc dỡ chúng. Người ta tin rằng công việc khoa học sẽ không bị ảnh hưởng bởi điều này. Đôi khi có lệnh “Khẩn cấp!” đã được nghe. – một số dịch vụ của thành phố không có thời gian để làm bất cứ điều gì. Vì vậy, một ngày nọ, huyện ủy có yêu cầu Viện bố trí 5 nhân viên đi làm việc tại một nhà máy đốt rác thải mà các nhà thầu không thể hoàn thành đúng thời hạn. Sau khi biết được yêu cầu này từ huyện ủy, Kapitsa kiên quyết nói: “Không! Họ không thể ra lệnh cho chúng tôi, đây không phải là tổ chức học thuật hay chính phủ cấp trên của chúng tôi!” Năm đáp số, trước sự bất tuân của Kapitsa, ủy ban quận cho biết: “Nếu vậy, hãy để nhân viên của bạn làm việc tại công trường vào cuối tuần”. Khi Pyotr Leonidovich được thông báo về điều này, ông đã phản ứng theo một cách rất độc đáo: “Tôi không cho phép nhân viên của mình làm việc vào cuối tuần. Hóa ra những ngày này họ sẽ mệt mỏi đến mức khi đến làm việc vào thứ Hai, họ sẽ ngủ. Tôi không thể cho phép điều này.” Bản anh hùng ca này kết thúc với việc Viện cung cấp một chiếc ô tô cho công việc.

KHOA HỌC

• • • Pyotr Leonidovich không bao giờ cho phép bất cứ ai đối xử thiếu tôn trọng với mình. Tôi nhớ một sự việc trong cuộc đời anh ấy hoàn toàn mô tả tính cách của anh ấy từ khía cạnh này. Pyotr Leonidovich nhận được một lá thư từ lãnh đạo đất nước, trong đó ông được thông báo rằng ông được cử vào một phái đoàn rất tiêu biểu để tham gia Hội nghị Quốc tế. Còn một tuần nữa là hội nghị bắt đầu, nhưng Kapitsa được đảm bảo rằng mọi vấn đề về xin thị thực và vé sẽ được giải quyết thành công. Tất nhiên, được tham gia một hội nghị như vậy và trở thành thành viên của phái đoàn nước ta là một vinh dự khá lớn, nhưng đáp số của Kapitsa thật bất ngờ. Pyotr Leonidovich cảm ơn lời mời, nhưng đồng thời viết: “Tôi buộc phải từ chối tham gia hội nghị. Nếu lãnh đạo phái đoàn muốn tôi tham gia và tôi đã được thông báo trước về việc này, tôi sẽ chuẩn bị một bài phát biểu trong đó tôi có thể bày tỏ quan điểm của mình về các vấn đề đang được thảo luận. Tôi có quá ít thời gian để làm việc này và tôi không phù hợp để trở thành thành viên của phái đoàn trang trí.” Như thế này!
• • • P.L. Kapitsa đã thảo luận về vai trò của khoa học đối với sự phát triển và hoạt động của xã hội trong báo cáo của ông tại Hội nghị chuyên đề quốc tế kỷ niệm 100 năm ngày sinh của Albert Einstein: “Lịch sử luôn cho thấy rằng hầu hết mọi khám phá hoặc lý thuyết khoa học quan trọng đều ảnh hưởng đến sự phát triển của nền văn minh trong xã hội chúng ta. Điều này đặc biệt rõ ràng từ những ví dụ sau. Có vẻ như những khám phá quy mô nhỏ và ban đầu không hiệu quả được thực hiện trong hai thế kỷ qua bởi Franklin, Galvani, Oersted hoặc Faraday trong lĩnh vực điện, và sự khái quát hóa lý thuyết của chúng được thực hiện bởi Maxwell, dẫn đến kỹ thuật điện hiện đại, nền tảng chủ yếu cho đời sống và sản xuất công nghiệp của nền văn minh hiện đại. Vai trò của khoa học được thể hiện không kém phần rõ ràng trong nghiên cứu về phóng xạ, được Becquerel phát hiện vào năm 1896. Lúc đầu, phát hiện của ông được coi là một hiện tượng tự nhiên gây tò mò nhưng không quan trọng. Nghiên cứu khoa học của Curie và Rutherford cho thấy hiện tượng này có tính chất cơ bản và gắn liền với các quá trình xảy ra trong hạt nhân nguyên tử. và nó đã mang lại cho nhân loại nguồn năng lượng mạnh mẽ nhất cũng đã mang đến cho con người những vũ khí có sức mạnh hủy diệt đến mức nỗi sợ hãi về việc sử dụng chúng buộc các quốc gia phải thay đổi hoàn toàn thái độ của họ đối với các cuộc xung đột quân sự.”
• • • Để kết luận, tôi xin trích dẫn lời của nhà vật lý kiệt xuất Liên Xô G.A. Askaryan về P.L. Kapitsa: “Anh ấy đã giúp đỡ rất nhiều người thông qua các tạp chí mà anh ấy dẫn dắt, với các bài giảng, sách và hoạt động tại MIPT, vào tổ chức mà anh ấy đã đầu tư rất nhiều tâm hồn và thời gian. Đó là lý do tại sao anh ấy rất được yêu mến bởi các sinh viên, nghệ sĩ, nhà điêu khắc và nhà thơ, những người mà anh ấy đã hỗ trợ trong những giai đoạn khó khăn nhất đối với họ, tổ chức triển lãm và biểu diễn tại viện của mình. Và anh ấy làm tất cả những điều này một cách đơn giản - như một điều tất nhiên, bởi vì anh ấy yêu khoa học, nhân loại, văn minh, sáng tạo, nghệ thuật và nước Nga, đến mức vĩ đại mà anh ấy có đã cống hiến cả cuộc đời mình, chiến thắng và bi thảm, giữa bạn bè, người hâm mộ và bầy sói, và bước qua chông gai để đến những vì sao trên bầu trời lịch sử. Ngôi sao của anh sẽ mãi mãi tỏa sáng và rực rỡ hơn, hãy nhớ và cảm ơn số phận của bạn vì đã đồng hành cùng cô đi lên trần thế.

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán từ số này nên được gửi đến địa chỉ sau: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Lời giải bài toán từ các số tạp chí khác nhau hoặc trong các chủ đề khác nhau (toán học và vật lý) hãy gửi vào các phong bì khác nhau. Trên phong bì, ở cột “Tới”, viết: “Bài toán Kvant Số 5-6–2014” và các số bài toán, lời giải mà bạn đang gửi, ví dụ “M2356” hoặc “F2363”. Trong cột “Từ”, vui lòng viết họ và tên của bạn một cách rõ ràng. Trong thư, vui lòng gửi kèm một phong bì có ghi địa chỉ của bạn và bộ tem được yêu cầu (trong phong bì này bạn sẽ nhận được kết quả xác minh lời giải). Lời giải bài toán trong toán học và vật lý cũng có thể được gửi đến các địa chỉ email tương ứng: math@kvant.ras.ru và Phys@kvant.ras.ru. Vui lòng gửi các điều kiện của mỗi bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản trong một phong bì riêng thành hai bản cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này (đánh dấu trên phong bì: “Bài toán Kvant, bài toán mới trong vật lý” hoặc “Bài toán Kvant, bài toán mới trong toán học”). Ở đầu mỗi chữ cái hãy cho biết mã số trường, lớp bạn đang theo học. Bài toán M2357, M2358, M2360–M2364 đã được đưa ra ở giai đoạn cuối của Olympic toàn Nga XL dành cho học sinh môn toán.

Bài toán M2356–M2365, F2363–F2372

M2356. Một loại virus được đặt trong một tế bào trên một mặt phẳng ca rô. Virus sống trong một phút, sau một phút nó biến mất, nhưng để lại con cái - ở mỗi tế bào trong số bốn tế bào liền kề với tế bào của nó, một loại virus mới xuất hiện. hình thể hiện các giai đoạn sinh sản của virus (số lượng và vị trí) tại các thời điểm t = 0, 1, 2, 3 phút. Tính số lượng virus trong trường ban đầu ở thời điểm t = 10 phút. V. Rastorguev

M2357. Ta gọi một số tự nhiên là số tốt nếu trong số các ước của nó có đúng hai số nguyên tố. 18 số tự nhiên liên tiếp có tốt không? O. Podlipsky

M2358. a) Hình thang ABCD có đáy AB và CD nội tiếp đường tròn Ω. Đường tròn $\omega$ đi qua các điểm C, D và cắt các đoạn CA, CB lần lượt tại các điểm $A_{1}, B_{1}$. Các điểm $A_{2}$ và $B_{2}$ lần lượt đối xứng với các điểm $A_{1}$ và $B_{1}$ tương ứng với trung điểm của đoạn CA và CB. Chứng minh rằng điểm $A, B, A_{2}$ và $B_{2}$ cùng nằm trên một đường tròn. b) Hình cầu $\omega$ đi qua đỉnh S của hình chóp

SABC và cắt các cạnh SA, SB và SC lần lượt tại các điểm $A_{1}, B_{1}$ và $C_{1}$. Hình cầu Ω ngoại tiếp hình chóp SABC cắt $\omega$ dọc theo một đường tròn nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC. Các điểm $A_{2}, B_{2}$ và $C_{2}$ lần lượt đối xứng với các điểm $A_{1}, B_{1}$ và $C_{1}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và SC. Chứng minh rằng điểm $A, B, C, A_{2}, B_{2}$ và $C_{2}$ cùng nằm trên một mặt cầu. I. Bogdanov

M2359. Một 1001-giác đều được vẽ trên bảng, các đỉnh của nó được đánh số 1, 2, ……, 1001. 1001-giác đều đó được cắt ra khỏi bìa cứng. Có thể sắp xếp các số 1, 2, …, 1001 (mỗi số một lần) ở các đỉnh của tấm bìa cứng 1001-giác sao cho khi có bất kỳ sự chồng chéo nào của 1001-giác, các số bằng nhau sẽ xuất hiện ở một đỉnh nào đó (đa giác bìa cứng có thể được lật lại)? V. Người gửi

M2360. Ở Cộng hòa các nhà toán học, họ đã chọn số $\alpha > 2$ và phát hành tiền xu có mệnh giá 1 rúp, cũng như $\alpha^{k}$ rúp cho mỗi số tự nhiên k. Hơn nữa, $\alpha$ được chọn sao cho mệnh giá của tất cả các đồng tiền, ngoại trừ đồng tiền nhỏ nhất, đều không hợp lý. Liệu có thể thu thập được bất kỳ số lượng rúp tự nhiên nào bằng những đồng tiền này bằng cách sử dụng tiền xu của mỗi mệnh giá không quá 6 lần? I. Bogdanov, S. Berlov

M2361. Tam giác ABC (AB > BC) nội tiếp đường tròn Ω. Trên các cạnh AB và BC lần lượt chọn các điểm M, N sao cho AM = CN. Các đường thẳng MN và AC cắt nhau tại điểm K. Gọi P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMK và Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNK tiếp xúc với

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

Bài toán

Khi ở Bratsk đang là buổi trưa thì ở Gusev là 6 giờ sáng và 2 giờ chiều. ở Komsomolsk-on-Amur. Và khi ở Zlatoust là buổi trưa thì ở Elizovo là 18 giờ và ở Gusev là 9 giờ sáng. Ở Komsomolsk-on-Amur là mấy giờ khi ở Yelizovo đang là buổi trưa?

Daniel nhìn hình và nói: “Tại sao điều đó không xảy ra.” Tôi nghĩ đôi khi có thể như vậy. Bà nội muốn nói đến ngôi sao nào? Ai đúng - bà hay Daniel?

Có số nào chia hết cho đúng 50 số trong tập 1, 2, 3,…, 100 không?

Cắt hình ở hình thành ba phần bằng nhau.

Vào ngày nắng đẹp, ánh sáng lọt vào cửa sổ căn hộ, tất cả các phòng có cửa sổ đón nắng đều sáng sủa. Tuy nhiên, đối với những người qua đường, các cửa sổ có vẻ tối trên nền tường của tòa nhà. Tại sao? (Người ta cho rằng kính ở cửa sổ là loại kính thông thường, không bị sẫm màu.)

– Hãy nhìn xem, Misha của chúng ta đã tạo ra một mảnh hình tuyệt vời của bầu trời đầy sao với một phần Mặt trăng trên máy tính. Nhưng về cơ bản anh ấy đã đặt một ngôi sao không chính xác. Trên thực tế, điều này không hề xảy ra”, bà nói.

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6–8. Bài toán 1, 2, 4, 5, 6 đã được ra mắt năm nay tại XXXVII M.V. Giải đấu Lomonosov. Tác giả bài toán 3 – Mikhail Korshkov, học sinh lớp 4, và Daniil Korshkov, học sinh lớp 6.

Minh họa của D. Grishukova

Người đi rừng đang đếm số cây thông trong rừng. Anh ta đi vòng quanh 5 vòng tròn được hiển thị trong hình và đếm chính xác 3 cây thông bên trong mỗi vòng tròn. Phải chăng người đi rừng chưa bao giờ mắc sai lầm?

39

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

TRẺ EM HỌC SINH

Cuộc thi mang tên A.P. Savin

“Toán 6–8”

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo ở môn lời giải toán bài toán dành cho học sinh lớp 6–8. Lời giải bài toán gửi trong vòng một tháng sau khi nhận được số tạp chí này đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» hoặc qua email: savin.contest@gmail.com (được đánh dấu là “Cuộc thi “Toán học 6–8”). Hãy nhớ ghi rõ tên, lớp và địa chỉ nhà của bạn. Như trước đây, chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ theo cá nhân học sinh, mà còn bởi các câu lạc bộ toán học. Chúng tôi yêu cầu những người đứng đầu vòng tròn cung cấp địa chỉ email hoặc số điện thoại liên hệ. Theo truyền thống, các câu lạc bộ chiến thắng trong cuộc thi thư từ sẽ được mời tham dự giải đấu trực tiếp cuối cùng.

6. Tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2015 đều được viết trên bảng - một số bằng bút đỏ, số còn lại bằng bút xanh. Số màu xanh lớn nhất bằng số số màu xanh, số màu đỏ nhỏ nhất bằng một nửa số số màu đỏ. Có bao nhiêu số màu đỏ được viết trên bảng? S. Dvoryaninov

7. Một con chip được đặt ở khoảng 15 điểm của vòng tròn. Các chip được đánh số 1, 2,…, 15 tuần tự theo chiều kim đồng hồ. Trong một thao tác, bạn được phép di chuyển một trong các mã thông báo đến bất kỳ điểm nào trên vòng tròn nơi không có mã thông báo tại thời điểm đó. Bạn có thể làm cho các con chip theo thứ tự ngược lại với số lần thực hiện ít nhất là bao nhiêu? Văn hóa dân gian

8. Ba số dương x, y, z sao cho mọi tam giác có các cạnh a, b, c đều tồn tại một tam giác có các cạnh ax, by, cz. Tìm tất cả các số như vậy x, y, z. S. Dvoryaninov

9. Một viên gạch 6 ¥ 10 ¥ 15 được làm từ các khối 1 ¥ 1 ¥ 1. Viên gạch được đâm bằng kim dọc theo đường chéo lớn của nó. Kim đã xuyên qua bao nhiêu khối lập phương? Văn hóa dân gian

10. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB và AC tại các điểm M và N. Kẻ đường thẳng $l_{A}$ đi qua trung điểm cạnh BC, vuông góc với MN. Các dòng $l_{B}$ và $l_{C}$ được xác định tương tự nhau. Chứng minh rằng đường thẳng $l_{A}, l_{B}$ và $l_{C}$ cắt nhau tại một điểm. R.Gardin

Busenka đã học cách nhân với mười một như thế nào

D.KOKHAS, K.KOKHAS

BUSENKA ĐI QUA RỪNG VÀ BẤT NGỜ CẢM NHẬN điều gì đó bất thường. Hay đúng hơn là tôi không cảm nhận được mà chỉ ngửi thấy nó. Mùi hơi chua và hơi đáng sợ, có mùi hoa nhẹ. Busenka nhìn quanh một cách nghi ngờ, lại ngửi ngửi và hét lên một tiếng lớn lao đến cây bạch dương gần nhất. Phía sau cây bạch dương có tiếng xào xạc, sau đó là tiếng ầm ầm, và từ phía sau thân cây, một cái đầu quái vật dễ thương nhưng đầy răng cưa nhìn ra. Monstropithecus! - Ồ, Gargoyles, là anh đây. “Và tôi đã sợ rồi,” Busenka thở phào nhẹ nhõm.

Bài viết này đã được đăng trên tạp chí «Kvant» số 9 năm 2014.

“Vâng, là tôi đây, xin lỗi,” Gargoyles nhã nhặn trả lời. “Tôi không muốn làm bạn sợ, nhưng tôi không biết làm cách nào khác.” Những con quái vật chúng ta thật đáng sợ. “Đúng,” Busenka đồng ý. – Nhưng đồng thời, như tôi biết, bạn rất thông minh. “Cực kỳ thông minh,” Gargoyles xác nhận, “và chúng tôi cũng cực kỳ lịch sự.” Busenka hỏi: “Hãy nói cho tôi biết, Gargoyles, làm thế nào mà bạn, những con quái vật cực kỳ thông minh và lịch sự, thường nhân số với 11”. Con Gargoyle nhăn mặt. Điều này khiến miệng hắn hơi hé ra, rõ ràng trong miệng hắn không phải hai mà là ba hàng răng sắc nhọn khủng khiếp. Hoặc thậm chí nhiều hơn nữa. “Chúng tôi thực sự không thích nhân với 11,” nói

40

KVANT 2014/№5-6

Gargoyle. – Chúng tôi thực sự không thích nhân lên chút nào. Chúng tôi thích chia sẻ hơn. “Nhưng phép nhân là một phép tính rất hữu ích,” Busenka phản đối, mặc dù hàm răng của cô đang rất rõ ràng. - Hữu ích. Nhưng chia ra vẫn tốt hơn. Để nhân một số với 11, chúng ta làm như sau. Đầu tiên chúng ta chia nó cho 9. - Chia? Lúc 9 giờ? – Có, cho 9. Hơn nữa, chúng tôi thực hiện phép chia với độ chính xác đến hai chữ số thập phân. Xin lưu ý rằng chúng tôi không làm tròn thương số mà chỉ loại bỏ tất cả các chữ số tiếp theo. – Và phép nhân với 11 có tác dụng gì? – Busenka không hiểu. – Khi nhân với 11 thì số đó tăng lên nhưng bạn chia nó ra thì số đó sẽ giảm đi. “Không, bạn hãy nghe tôi nói trước đã,” Gargoyles nói. – Tôi chỉ mô tả bước đầu tiên. Hãy để tôi giải thích rõ hơn bằng một ví dụ. Bạn cần nhân gì với 11? – Nhân 25 với 11 cho tôi. - Được rồi. Tôi đã giải thích cho bạn thao tác đầu tiên: chia 25 cho 9 với hai chữ số thập phân, chúng ta được 25: 9 = 2,77. Bây giờ bước thứ hai: nhớ toàn bộ phần. Trong trường hợp của chúng ta, đây là 2. Sau đó, bước thứ ba: lấy thương và viết nó không có dấu thập phân. Hóa ra là 277. Và cuối cùng, hành động cuối cùng, thứ tư

vie - trừ khỏi kết quả này toàn bộ phần mà chúng ta đã nhớ ở bước thứ hai. Hóa ra là 275! “Không thể nào,” Busenka nói, mở to đôi mắt vốn đã khá to của mình. - Đây là một loại pháp sư! – Đây là pháp sư quái vật khủng khiếp nhất! – Gargoyles tự hào xác nhận. - Nhưng cậu có thể tự mình thử xem. - Khỏe. Hãy nhân 90 với 11. Để làm điều này, trước tiên hãy chia 90 cho 9 - ta được 10. Tiếp theo… - Không, không, - Gargoyles can thiệp, - bạn cần để lại hai chữ số thập phân. Của bạn được chia hoàn toàn, có nghĩa là có số 0 sau dấu thập phân. Hóa ra là 10 giờ. - Ừ, 10 giờ. Toàn bộ phần là 10. Bây giờ chúng ta viết kết quả trước đó không có dấu phẩy - 1000 - và trừ toàn bộ phần mà chúng ta đã nhớ, tức là 10, chúng ta được 990. Wow!!! Bạn cũng nhân với những số khác theo cách kỳ lạ như vậy phải không? - Trước hết, điều đó không có gì lạ. Thứ hai, chúng tôi nhân với các số khác. Bất kỳ em bé quái vật nào cũng có thể làm được điều này. – Nhân 1000 cho tôi với 137! - Một cách dễ dàng. Chia 1000 cho 73 đến 4 chữ số thập phân… - Cho 73? – Busenka lảm nhảm một cách hoài nghi. – Với bốn nhân vật?? - Với bốn, với bốn. Nhìn xem, 1000: 73 = = 13.6986301… Chúng ta để lại bốn chữ số sau dấu thập phân, hóa ra 1000: 73 = 13.6986… Chúng ta nhớ toàn bộ phần - đây là 13. Chúng ta viết thương số không có dấu phẩy - hóa ra là 136 986. Chúng ta thêm vào kết quả này toàn bộ phần, tăng thêm 1, tức là 14. Tổng cộng 137.000. – Và Gargoyles mỉm cười khoe cả ba hàng răng, đồng thời nháy mắt cực kỳ vui vẻ với Busenka. Busenka tạm thời không nói nên lời. Không khí đã biến mất khỏi phổi và sức lực duy nhất còn lại là chớp mắt liên tục. Nhưng cuối cùng, cô cũng vượt qua được chính mình và hỏi: “Và anh cũng nhân với 17 như thế à?” Lần này con quái vật xấu hổ vì lý do nào đó. Đầu tiên anh ấy nhìn sang bên phải, sau đó sang bên trái, rồi lại nhìn đâu đó bên phải và nói: “Chà, ừ… nói chung là giống nhau.” – Và sẽ bằng bao nhiêu nếu 2 nhân với 17?! – Busenka hỏi với ngữ điệu chiến thắng. “Hãy chia 2 cho 588,235,294,117,647 với mười sáu chữ số thập phân…” Gargoyles bắt đầu giải thích một cách buồn bã…

Những vị khách lịch sự

Mặc dù Gargoyles tuyên bố rằng anh ta không thích nhân lên…

Minh họa của M. Gritsuk

• Vâng, tôi nói vậy! Tôi thực sự ghét nhân lên!

…Nhưng không bị người đọc chú ý, anh vẫn thực hiện một phép nhân. Trong phép tính đầu tiên, anh ấy đã nhân số đó với 100 vào thời điểm anh ấy bỏ dấu thập phân khỏi kết quả trung gian.

– Không, không, cái đó không tính! Đây là loại phép nhân gì? Đây là một dấu phẩy tấn công!

Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn những gì Gargoyles làm. Hãy để anh ấy

Tôi cho rằng thật vô lý khi cho rằng một vật thể nằm ở một khoảng cách nào đó với một vật thể khác có thể tác động lên nó trong không gian trống rỗng mà không cần bất kỳ sự trung gian nào. Isaac Newton

Nhiều lực có thể thấy rõ ở khoảng cách xa; Bản chất vật lý của chúng là điều chúng ta không thể hiểu được, tuy nhiên chúng ta… có thể hiểu được ở một mức độ nhất định trạng thái không gian… giữa hai vật thể tương tác. Những lực như vậy xuất hiện với chúng ta trong các hiện tượng trọng lực, ánh sáng, điện, từ, v.v. Michael Faraday

Trường điện từ là một phần không gian chứa và bao quanh các vật thể ở trạng thái điện hoặc từ. James Thư Ký Maxwell

Rõ ràng, lý thuyết Faraday–Maxwell về điện trường thể hiện sự biến đổi sâu sắc nhất mà nền tảng vật lý đã trải qua kể từ thời Newton… Albert Einstein

Lĩnh vực này hóa ra là khái niệm cơ bản. Các hạt cơ bản phát sinh do sự lượng tử hóa của nó. Arkady Migdal

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

hành động hiện trường

Việc lựa chọn các ký tự này giống như một bản tóm tắt lịch sử gần hai trăm năm về nguồn gốc và hình thành của một trong những khái niệm vật lý cơ bản. Nhưng tại sao tiêu đề không chỉ đề cập đến “lĩnh vực”, mà cụ thể là “hành động thực địa”? Có nhiều hơn một lý do cho việc này. Sự hiện diện của một trường cụ thể có thể được xác định chủ yếu bằng cách nó ảnh hưởng – tác động – lên cơ thể được đặt trong đó. Ảnh hưởng của trọng lực, điện và từ đã được biết rõ. Đây là những điều đầu tiên bạn bắt gặp và nghiên cứu một cách chi tiết trong khóa học vật lý ở trường. Nhưng chúng không làm cạn kiệt các trường vật lý được khám phá ngày nay và các tính chất của chúng. Và nếu chúng ta chuyển từ từ “hành động” sang “tương tác”, thì khái niệm về trường sẽ mở rộng và chứa đầy ý tưởng về nó như một vật trung gian, vật vận chuyển, vận chuyển lực từ vật này sang vật khác. Khi đó, điều tự nhiên là tự hỏi điều gì có thể đóng vai trò trong các sóng mang này và liệu có điểm chung giữa các loại tương tác khác nhau hay không. Sự phát triển hơn nữa của ý tưởng trường sẽ dẫn chúng ta thẳng đến khoa học hiện đại, nơi những cái mới sẽ được bổ sung vào những cái cũ - những tương tác mạnh và yếu. Và sau này – những ký tự rất kỳ lạ, chẳng hạn như “trường sóng lượng tử hóa của các hạt cơ bản”. Nhưng trước hết hãy dành thời gian thảo luận về những loại lĩnh vực mà chúng ta đã giải quyết, bao gồm cả Kính vạn hoa. Tuy nhiên, nếu trước đây họ biểu diễn riêng lẻ thì bây giờ họ sẽ tụ tập lại với nhau “trên cùng một sân cỏ”.

Câu hỏi và bài toán

1. Một thiên thể (hành tinh, sao chổi, vệ tinh, tàu thăm dò, v.v.) có thể chuyển động theo những quỹ đạo nào khi nó ở trong trường hấp dẫn của một thiên thể khác? 2. Liệu bản chất chuyển động của Trái đất và đặc biệt là thời kỳ nó quay quanh Mặt trời có thay đổi khi Mặt trời trở thành sao khổng lồ đỏ, tức là kích thước của nó có tăng đáng kể không? 3. Làm thế nào để chứng minh Mặt Trăng chuyển động dưới tác dụng của lực hấp dẫn của Trái Đất?

2. Ảnh hưởng thủy triều của trường hấp dẫn của Mặt trăng làm chậm quá trình quay của Trái đất. Có phải Trái đất làm chậm quá trình quay của Mặt trăng? 5. Một mặt phẳng khối lượng mỏng kéo dài vô hạn sẽ hút một điểm vật chất cách nó một khoảng nhất định. Lực hấp dẫn có thay đổi không nếu khoảng cách này tăng gấp đôi? 6. Bạn thường có thể bắt gặp phát biểu rằng các đường sức của trường tĩnh điện không cắt nhau trong chân không. Tuyên bố này có hoàn toàn đúng không? 7. Các đường sức của tĩnh điện có thể chạm vào nhau tại một điểm nào không? 8. Có đúng là các đường sức của trường tĩnh điện là quỹ đạo mà một điện tích dương sẽ di chuyển nếu nó được đưa vào trường này và để yên không? 9. Ở khoảng cách r > R tính từ tâm của một quả cầu kim loại cô lập bán kính R có điện tích Q. Lực tác dụng lên điện tích hoặc lên quả cầu bằng không. Quả cầu có tích điện không? 10. Trường tĩnh điện được hình thành bởi hai điện tích điểm trái dấu, có độ lớn bằng nhau. Hướng của cường độ trường tại tất cả các điểm cách đều hai điện tích là bao nhiêu? 11. Từ trường của một thanh điện tác dụng lên một kim nam châm bằng thép sẽ như thế nào? 12. Tại sao kim nam châm, bên ngoài một lớp điện từ, đủ dài để dòng điện một chiều chạy qua lại được lắp đặt dọc theo chiều dài của nó? 13. Vị trí các đường sức cảm ứng từ của cuộn dây kín tại hình là gì? 14. Về phía Đông hay phía Tây của kinh tuyến từ, một dây dẫn thẳng có dòng điện chạy qua từ trên xuống dưới có bị từ trường Trái đất làm lệch hướng không?

15. Một vật dẫn nằm trong mặt phẳng, như minh họa ở hình hình, mang dòng điện. Tìm cảm ứng từ tại một điểm tùy ý trên đường thẳng AB, là trục đối xứng của dây dẫn. 16. Hai dây dẫn tròn đặt vuông góc với nhau. Dòng điện cảm ứng có xuất hiện trong mạch này khi dòng điện ở mạch kia thay đổi không? 17. Hình dạng quỹ đạo của hạt phụ thuộc vào những đặc điểm nào: a) trong trường hấp dẫn; b) trong điện trường; c) trong từ trường? 18. Nguyên lý chuyển động độc lập có được thỏa mãn đối với các hạt mang điện chuyển động đồng thời trong điện trường và từ trường hay không? 19. Trong hạt nhân của đồng vị boron 115 B, năng lượng liên kết của neutron và proton khác nhau rõ rệt. Làm thế nào chúng ta có thể giải thích lý do cho sự khác biệt này? 20. Tại sao $\beta$ -các hạt từ cùng một đồng vị phóng xạ trong buồng mây không có cùng độ dài đường đi?

Kinh nghiệm vi mô

Nếu bạn dùng ngón tay chạm vào thanh của điện nghiệm đã tích điện, điện nghiệm sẽ phóng điện. Đặt một vật tích điện gần điện nghiệm và lặp lại thí nghiệm. Liệu điều tương tự có xảy ra bây giờ không? Tại sao?

Thật thú vị rằng…

…rất lâu trước khi thuật ngữ “trường” xuất hiện, Newton đã đưa ra ý tưởng về lực vốn có ở một vị trí nhất định trong không gian, gọi là “độ lớn gia tốc” của lực. …việc sử dụng thuật ngữ “gia tốc trọng trường” thường gây nhầm lẫn vì giá trị này cho phép người ta tìm được trọng lượng của một vật đang lơ lửng hoặc nằm bất động và hoàn toàn không chịu gia tốc. Từ quan điểm của “phương pháp tiếp cận trường”, đại lượng này có thể được gọi tương đương là cường độ trường hấp dẫn. …gia tốc thủy triều trên Mặt trăng, do trường hấp dẫn của Trái đất gây ra, lớn hơn khoảng 20 lần so với gia tốc thủy triều trên Trái đất do Mặt trăng tạo ra. …trong nhiều thập kỷ, các cuộc tranh luận vẫn tiếp tục trong khoa học về sự tồn tại của một số “tác nhân” nhất định - những chất trung gian truyền tải hành động “dọc theo chuỗi” từ cơ thể này sang cơ thể khác, hoặc về ảnh hưởng trực tiếp, tức thời của cơ thể này lên cơ thể khác thông qua tánh Không. Cam kết chỉ áp dụng một trong những khái niệm này - hành động tầm ngắn hoặc hành động tầm xa - thường được gán cho ngay cả những nhà khoa học như Newton và Faraday một cách thiếu phê phán. …khát vọng của các nhà khoa học trong nửa đầu thế kỷ 19 có thể đóng vai trò là báo trước cho những nỗ lực hiện tại nhằm thống nhất các tương tác vật lý. Do đó, Faraday, “tin chắc rằng tất cả các lực trong tự nhiên đều có mối liên hệ lẫn nhau”, đã tìm kiếm mối liên hệ tương tự giữa điện và trọng lực, giữa ánh sáng và điện. Và nhà khoa học người Đức Wilhelm Weber đã tạo ra một lý thuyết phổ biến thống nhất các quan điểm thời đó về điện và từ. Nhưng phương pháp được Newton áp dụng thành công cho lực hấp dẫn khi mở rộng sang điện từ lại dẫn đến những mâu thuẫn. …một từ trường xoay chiều, như Faraday đã phát hiện, tạo ra một dòng điện. Maxwell gợi ý rằng không phải có một quá trình ngược lại trong tự nhiên sao? Giả thuyết về một điện trường xoay chiều kích thích một từ trường và được Maxwell gọi là “dòng điện dịch chuyển” là mắt xích cơ bản cuối cùng trong việc xây dựng một lý thuyết định lượng về trường điện từ. Lần đầu tiên, dòng điện dịch chuyển được phát hiện bằng thực nghiệm bởi nhà vật lý người Nga Alexander Alexandrovich Eikhenwald vào năm 1903. …Lý thuyết của Maxwell hình thành nên cơ sở của điện động lực học cổ điển. Theo đó, trường điện từ tuy khác với vật thể nhưng có một số tính chất của chúng. Ví dụ, nó có thể được đặc trưng bởi động lượng và năng lượng và lan truyền trong không gian. …thuyết tương đối đặc biệt do Einstein sáng tạo đã bộc lộ đầy đủ nhất vai trò của hệ quy chiếu trong điện động lực học. Điện trường và từ trường chỉ xuất hiện trong nó dưới dạng biểu hiện một phần của một trường điện từ duy nhất, tùy thuộc vào việc lựa chọn hệ quy chiếu. …vào năm 2012, một hạt mới được phát hiện tại Máy Va chạm Hadron Lớn ở Geneva - boson Higgs, cho thấy sự tồn tại của một trường khác trong tự nhiên. Nó lấp đầy mọi không gian và chịu trách nhiệm cho sự xuất hiện khối lượng của các hạt cơ bản. Các tác giả của lý thuyết này, những người đã chờ đợi sự xác nhận của nó trong gần nửa thế kỷ, đã được trao giải Nobel một năm sau khi phát hiện ra hạt mới. …năng lượng giải phóng khi đốt một que diêm lớn hơn nhiều lần năng lượng của sóng trường hấp dẫn phát ra trong cùng thời gian của toàn bộ hệ mặt trời. Tuy nhiên, năm nay, các nhà vật lý thiên văn dường như đã thành công, sử dụng thiết bị lắp đặt ở Nam Cực, để ghi lại bằng chứng về sự hiện diện của những làn sóng này, được tạo ra bởi Vũ trụ đang giãn nở trong những khoảnh khắc đầu tiên của nó.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về các hoạt động thực địa

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Cách điều khiển ánh sáng bằng từ trường” – 2010, số 1, tr. 12; 2. “Tính không hoạt động như thế nào?” – 2011, số 1, tr. 2; 3. “Michael Faraday và sự ra đời của vật lý học hiện trường” – 2012, số 1, tr. 2; 4. “Kính vạn hoa vật lý” - 2012, Phụ lục số 3, trang 59, 74, 79, 84, 126, 131, 136; 5. “Hướng tới việc khám phá boson Higgs” – 2012, Số 5–6, tr.2; 6. “Lý thuyết trường thứ nhất và thống nhất” - 2013, Phụ lục số 3, tr. 73; 7. “Những tính chất kỳ diệu của electron” – 2014, số 1, tr.7; 8. “Giải thưởng cho các nhà lý thuyết thực nghiệm” – 2014, số 1, tr. 16; 9. “Bên bờ đại dương vô danh: Ảo tưởng về sự giản đơn” - 2014, Phụ lục số 2, tr. 124; 10. “Hằng số Planck – biểu tượng của thời đại lượng tử” – 2014, Phụ lục số 2, tr. 166; 11. “Bức xạ điện từ trên ngón tay” – 2014, số 3, tr. 28.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

62

KVANT 2014/№5-6

2. Petya và Vasya chơi trò chơi trên bàn cờ $n \times n$ (trong đó n > 1). Ban đầu, toàn bộ bàn cờ có màu trắng, ngoại trừ ô vuông ở góc - nó có màu đen và có một quân Xe trong đó. Người chơi thay phiên nhau. Mỗi nước đi, người chơi sẽ di chuyển quân Xe theo chiều ngang hoặc chiều dọc và tất cả các ô mà quân Xe di chuyển qua (bao gồm cả ô mà nó đánh) đều được sơn lại màu đen. Xe không được di chuyển qua hoặc dừng lại ở các ô màu đen. Người không thể di chuyển sẽ thua cuộc; Petya đi trước. Ai sẽ thắng nếu chơi đúng? N. Polyansky

3. Các số hữu tỉ dương a và b được viết dưới dạng phân số thập phân, mỗi phân số có khoảng thời gian tối thiểu là 30 chữ số. Ký hiệu thập phân của số a – b có độ dài chu kỳ tối thiểu là 15. Tại thời điểm nào

số tự nhiên nhỏ nhất k thì độ dài dấu chấm nhỏ nhất của ký hiệu thập phân của số a + kb cũng có thể bằng 15? A. Golovanov

4. Xem bài toán M2360 “Bài toán Kvant”.

5. Ta gọi một số tự nhiên n là số tốt nếu mỗi ước tự nhiên của nó tăng thêm 1 là ước của số n + 1. Tìm tất cả các số tự nhiên tốt. S. Berlov

6. Xem bài toán M2358,b “Bài toán Kvant.

7. Xem bài toán M2362 “Bài toán Kvant”.

8. Xem bài toán M2363 “Bài toán Kvant”.

CÁC NHÀ NGOẠI GIAO OLYMPICS

Bằng tốt nghiệp của người chiến thắng ở 9 lớp đã được nhận bởi Petrov Semyon - Yaroslavl, trường 12, Yurgin Grigory - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Veprev Georgy - Rybinsk, Lyceum 2, Gubkin Pavel - St. Petersburg, FML 239, Kirakosyan Alexander - St. Petersburg, FML 239, Novikov Svyatoslav - Novosibirsk, nhà thi đấu 3 ở Akademgorodok, Panaetov Alexander - Kurgan, nhà thi đấu 47, Salimov Ruslan - Moscow, trường 1329, Safronov Ruslan - Gukovo, Kinh tế Lyceum, Tyshchuk Kirill - St. Petersburg, FML 239;

cho lớp 10 - Losev Ilya - St. Petersburg, FML 239, Bogdanov Ilya - Moscow, trường 2086, Gladkov Nikita - Tomsk, vật lý và công nghệ lyceum, Ibraeva Alina - Moscow, trường 179, Selyanin Fedor - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Sergunin Andrey - Novosibirsk, nhà thi đấu 1;

ở lớp 11 - Andrey Volgin - Moscow, nhà thi đấu 1543, Alexey Volostnov - Kazan, nhà thi đấu 122 mang tên Zh.A. Zaitseva, Didin Maxim - Pereslavl-Zalessky, nhà thi đấu.

Bằng tốt nghiệp của người chiến thắng ở 9 lớp đã được nhận bởi Karagodin Nikita - St. Petersburg, FML 239, Fairushin Aidar - Naberezhnye Chelny, phòng tập thể dục 26, Filippova Maria - Izhevsk, EML 29, Yagudin Amir - Kazan, lyceum 131, Babushkin Egor - Kurgan, trường 22, Makeev Vladislav - Moscow, trường nội trú “Trí thức”, Sokolov Ignat - Kurgan, nhà thi đấu 31, Balakin Andrey - Moscow, FMS 2007, Krutovsky Roman - Moscow, nhà thi đấu 1514, Nefedov Andrey - Ivanovo, lyceum 33, Zhukov Matvey - St. Petersburg, FMS 239,

Zaitsev Egor - Izhevsk, EML 29, Ovechkin Grigory - Izhevsk, EML 29, Plyushkin Maxim - Krasnodar, Lyceum “ISTEK”, Khadaev Konstantin - Novosibirsk, nhà thi đấu 1, Akhmetov Zhanat - Kurgan, nhà thi đấu 47, Virachev Arseny - St. Petersburg, FML 239, Zenkova Yana - Kuibyshev, trường 10, Lupulyak Olga - St. Petersburg, FML 239, Luchkin Vadim - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Moseeva Tatyana - Yaroslavl, trường 33 được đặt theo tên. K. Marx với sự nghiên cứu chuyên sâu về toán học;

ở lớp 10 - Makarov Vladislav - St. Petersburg, trường 450, Frolov Ivan - Moscow, trường 1329, Khodunov Pavel - St. Petersburg, FML 239, Myagkov Konstantin - St. Petersburg, FML 30, Blokhina Polina - Moscow, SUSC MSU, Kulikov Alexey – St. Petersburg, FML 30, Mikhail Mrykhin – Izhevsk, IEGL “Trường-30”, Dmitry Ochkov – Cheboksary, Lyceum 3, Alexander Tarasov – Angarsk, trường 10 với nghiên cứu chuyên sâu về từng môn học, Andrey Storozhenko – Omsk, nhà thi đấu 117, Vsevolod Evtushevsky – St. Petersburg, FML 239, Dumansky Ilya - Novosibirsk, nhà thi đấu 1, Basimova Natalya - Moscow, FMS 2007, Ipatov Mikhail - Moscow, SUSC MSU, Zaitsev Dmitry - Moscow, trường 2086, Kuznetsov Alexander - St. Petersburg, FML 239, Belova Tatyana - Nizhny Novgorod, trường 187 với nghiên cứu chuyên sâu về từng môn học, Tatyana Zaitseva - Moscow, trường 179, Dmitry Kudryavtsev - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường học thứ năm mươi bảy”, Ilya Lukyanov - Ulyanovsk, lyceum tại Đại học Kỹ thuật Bang Ulyanovsk, Konstantin Serkov - Chelyabinsk, lyceum 31, Nikita Firsov - Dolgoprudny, FML 5, Azanov Mikhail - Ulyanovsk, lyceum đa ngành 20, Vasilchishin Sergey - Kirov, FML, Zubrilina Nina - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Kozlinsky Evgeniy - Krasnodar, lyceum “ISTEK”, Rumyantsev Vladislav - Moscow, trường 179, Tereshko Sergey - Penza, nhà thi đấu 44;

63

Thế Vận Hội

ở lớp 11 - Gvozdevsky Pavel - Apatity, trường 6 chuyên sâu về tiếng Anh, Danilyuk Alexey - Ekaterinburg, SUSC USU, Klyuev Daniil - St. Petersburg, FML 239, Krekov Dmitry - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường học thứ năm mươi bảy”, Chernega Nikita - Kazan, nhà thi đấu 122 tên là Zh.A. Zaitseva, Yarovikov Yury - Kazan, Lyceum được đặt theo tên của N.I. Lobachevsky tại KFU, Zaikov Alexander - Krasnodar, Lyceum “ISTEK”, Korotkikh Sergey - Moscow, Trung tâm giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Anikeev Dmitry - Omsk, nhà thi đấu 117, Zaitseva Yulia - Moscow, trường 179, Naryshkin Petr - St. Petersburg, FML 239, Kochkin Ivan - Kirov, FML, Zimin Alexander - Ulyanovsk, trường 52, Garkavyi Andrey - Moscow, trường 218, Dmitriev Illarion - Moscow, trường 179,

Ershov Stanislav - Voronezh, trường 1 nghiên cứu chuyên sâu từng môn học, Malysheva Svetlana - Izhevsk, EML 29, Yakubov Alen - Krasnodar, Lyceum “ISTEK”, Yakutov Dmitry - Perm, trường 9 được đặt theo tên A.S. Pushkin với nghiên cứu chuyên sâu về các chủ đề của chu trình vật lý và toán học, Pechatnov Yuri - Barnaul, nhà thi đấu 42, Dmitry Shchelchkov - Moscow, SUSC MSU, Maria Ageeva - Izhevsk, lyceum 41, Andrey Zertsalov - Moscow, trường 218, Tatyana Tikhonovskaya - St. Petersburg, FML 239, Nadezhda Vlasova - Yaroslavl, trường 36, Ivan Gushchenko-Cheverda - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Nikita Zakharov - Magnitogorsk, trường 5 với nghiên cứu chuyên sâu về toán học, Sergey Kiselev - Omsk, lyceum 64, Vyacheslav Nazarenko - Ufa, phòng tập thể dục 93, Nikita Pletnev - Omsk, phòng tập thể dục 117, Elizaveta Streltsova - Moscow, lyceum 8.

Ấn phẩm được biên soạn bởi N. Agakhanov, I. Bogdanov, A. Garber, P. Kozhevnikov, O. Podlipsky

Giai đoạn cuối cùng của Olympic toàn Nga XLVIII dành cho học sinh vật lý

TOUR LÝ THUYẾT

lớp 9

Bài toán 1. Cuộc đua khắc nghiệt Một chiếc xe đua (ô tô) vượt qua một đoạn thẳng có điều khiển của đường đua với tốc độ trung bình $v_{cp}$, và trong suốt đoạn đường này nó di chuyển theo cùng một hướng với gia tốc đều. Tính tốc độ tối đa và tối thiểu có thể tương ứng của ô tô $( v_{max}$ và $v_{min}$) ở giữa phần điều khiển của đường đua. V. Slobodyanin

Bài toán 2. Trên ban công, Người thí nghiệm Gluck ném một quả bóng bàn có khối lượng m từ ban công tầng 17 theo phương thẳng đứng lên trên với tốc độ $v_{0}$. Trong quá trình bay, quả bóng chịu một lực kéo tỷ lệ thuận với tốc độ của nó. Trước khi rơi xuống đất, quả bóng đang chuyển động với vận tốc không đổi $v_{2}$. Tìm tốc độ của quả bóng $v_{max}$ tại đó động năng của nó thay đổi nhanh nhất trong quá trình chuyển động. M. Zamyatnin

Hình 1

Bài toán 3. Công việc dưới nước Một chiếc chuông lặn có hình trụ không có đáy, chứa một phần không khí, ở dưới nước (hình1). Để ngăn chuông trôi nổi, nó được gắn bằng dây cáp vào đáy bể chứa. Một vật nặng ở dưới nước được buộc vào chuông bằng một sợi dây. Diện tích mặt cắt ngang của chuông là $S = 4 м^{2}$, thể tích không khí trong đó là V =

$= 8 м^{3}$ ở áp suất $p = 1,5 \cdot 10^{5}$ Pa. Khi trọng lượng của chuông được nâng lên trên mực nước, áp suất tăng $\Delta p = = 250$ Pa, trong khi dây cáp vẫn căng. Tìm sự thay đổi lực căng của dây và dây. Mật độ của nước $\rho = 10^{3}$ kg $м^{3}$, gia tốc rơi tự do g = 10 m $c^{2}$. Không khí trong chuông tuân theo định luật Boyle–Marriott: pV = const, trong đó p là áp suất, V là thể tích không khí trong chuông. I. Vorobyov Bài toán 4. Băng trên một sợi Thông qua một lỗ mỏng đi dọc theo trục thẳng đứng của một trụ băng hình trụ, một sợi chỉ được luồn vào, ở cuối của một quả bóng làm bằng vật liệu có độ dẫn nhiệt rất cao được gắn vào. Khi bắt đầu thí nghiệm, quả bóng được làm nóng đến một nhiệt độ nhất định $t_{1}$, và nhiệt độ của cột băng bằng nhiệt độ không khí xung quanh $t_{0} = 0 ^\circ C$. Do băng tan, cột băng rơi xuống (hình2), nước tan chảy ra dưới dạng giọt ở nhiệt độ $t_{0}$. Trong trường hợp này, một kênh hình trụ có diện tích $S = = 2 см^{2}$ vẫn ở phía sau quả bóng. 1) Tìm nhiệt độ ban đầu Hình $2 t_{1}$ của quả bóng, nếu trong quá trình thí nghiệm cột băng ngừng hạ xuống khi quả bóng tan chảy một kênh có độ sâu H = 10 cm. 2) Xác định tốc độ $v_{0}$ của cột băng ở giai đoạn đầu thí nghiệm, nếu tại thời điểm nó giảm đi 2/3 H thì tốc độ của nó là $v_{2} = 0,1$ mm/s.

66

KVANT 2014/№5-6

Danilyuk Alexey - Yekaterinburg, SUSC USU, Didin Maxim - Pereslavl-Zalessky, nhà thi đấu, Fedotov Nikita - Moscow, SUSC MSU, Shishkin Evgeniy - Perm, trường 9 được đặt theo tên của A.S. Pushkin với nghiên cứu chuyên sâu về các chủ đề của chu trình vật lý và toán học.

Bằng tốt nghiệp chiến thắng ở 9 lớp được nhận bởi Dmitry Grudinin - St. Petersburg, Tổng thống Vật lý và Toán học Lyceum 239, Egor Baytenov - Rybinsk, Lyceum 2, Ulyana Khodaeva - Zheleznodorozhny Vùng Moscow, Nhà thi đấu 2, Artem Egerev - Saransk, Lyceum Đảng Cộng hòa - Trung tâm Trẻ em Năng khiếu, Ilya Zykov - Balashikha, khu vực Moscow, trường 9 mang tên Anh hùng Nga Liên đoàn A.V. Krestyaninov, Sergey Okladnikov - Moscow, lyceum 1303, Sikalov Nikita - Krasnodar, lyceum “ISTEK”, Khalaydzhi Alexander - Moscow, trường 179, Semenin Nikita - Urai, phòng tập thể dục, Yugov Vasily - Perm, trường 146 với nghiên cứu chuyên sâu về toán học, vật lý, khoa học máy tính, Artemyev Alexander - Kirov, FML, Malinsky Anton - Ufa, Lyceum 153, Moskalev Stepan - Izhevsk, Kinh tế và Toán học Lyceum 29, Zikratsky Gordey - Saransk, Lyceum Đảng Cộng hòa - Trung tâm Trẻ em Năng khiếu, Andreev Ykov - St. Petersburg, Vật lý và Toán học Tổng thống Lyceum 239, Beznosikov Alexander – Syktyvkar, Trường Nội trú Vật lý và Toán học Cộng hòa Lyceum, Kargapolov Ivan – Novosibirsk, nhà thi đấu 6 “Trung tâm Ermine”, Tarusov Alexander – Moscow, trường 853, Raffaele Della Pietra – Moscow, lyceum “Trường thứ hai”, Lemikhov Alexander – Petropavlovsk-Kamchatsky, trường 33 với các môn học cá nhân nâng cao, Belakovsky Mikhail - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Krymsky Stanislav - St. Petersburg, trường “Plus”;

cho lớp 10 - Ovcharov Gleb - Saransk, Lyceum của Đảng Cộng hòa - Trung tâm Trẻ em Năng khiếu,

Asriyan Norayr - Moscow, Lyceum 1568 được đặt theo tên của Pablo Neruda, Gladkov Nikita - Tomsk, FTL, Khodunov Pavel - St. Petersburg, Vật lý và Toán học Tổng thống Lyceum 239, Bodrov Denis - Obninsk, phòng tập thể dục, Korepanov Georgy - Sibay, phòng tập thể dục, Solonenko Ivan - Novosibirsk, SUNC NSU, Uteshev Ivan - Saransk, Lyceum Đảng Cộng hòa - Trung tâm dành cho trẻ có năng khiếu, Karasev Ivan - Saransk, Lyceum của đảng Cộng hòa - Trung tâm dành cho trẻ có năng khiếu, Voronin Kirill - Magnitogorsk, trường 8, Tatarkin Dmitry - Saransk, Lyceum của đảng Cộng hòa - Trung tâm dành cho trẻ có năng khiếu, Stoyan Artem - Astrakhan, Lyceum kỹ thuật, Kazarnovsky Kirill - Dolgoprudny, FML 5, Murzin Dmitry - Chelyabinsk, lyceum 31, Maksimov Anton - Chelyabinsk, lyceum 31, Monkov Grigory - St. Petersburg, lyceum 533 “Malaya Okhta”, Kryukova Ekaterina - Moscow, trường nội trú “Trí tuệ”, Lyapin Mikhail - Moscow, Trung tâm Giáo dục 1329, Tyasin Victor – Saransk, Đảng Cộng hòa Lyceum – Trung tâm Trẻ em Năng khiếu, Zheleznov Nikolay – Belgorod, Lyceum 38, Zaruba Kirill – Taganrog, Lyceum 4;

ở 11 lớp - Roman Zakharov - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Anna Abasheva - Moscow, SUSC MSU, Krainev Victor - Moscow, trường 192, Prokoshev Nikita - Perm, trường 9 được đặt theo tên A.S. Pushkin với nghiên cứu chuyên sâu về các chủ đề của chu trình vật lý và toán học, Ivanov Artem - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Kovalev Dmitry - Korolev, khu vực Moscow, lyceum khoa học và kỹ thuật, Vyacheslav Mozolenko - Yugra, lyceum nội trú vật lý và toán học, Daniil Vakhrameev - Izhevsk, lyceum 41, Grigory Andreichev - Novosibirsk, SUSC NSU, Andrey Volgin - Moscow, nhà thi đấu 1543, Nikolay Kalinin - Nizhny Novgorod, Lyceum 40, Anton Cherdintsev - Orenburg, Nhà thi đấu 4, Semenenko Pavel - Moscow, SUSC MSU, Dmitry Tolmachev - Yekaterinburg, Nhà thi đấu 9.

Ấn phẩm được biên soạn bởi S. Kozel, V. Slobodyanin

Olympic Toán quốc tế LV

Từ ngày 3 tháng 7 đến ngày 13 tháng 7 năm 2014, Olympic Toán quốc tế LV (IMO) đã được tổ chức tại Nam Phi. Địa điểm tổ chức Thế vận hội thực tế là điểm cực nam của lục địa châu Phi - thành phố Cape Town. Những chuyến du ngoạn tuyệt vời đến Núi Bàn, Mũi Hảo Vọng và vườn bách thảo cho phép người tham gia chiêm ngưỡng vẻ đẹp độc đáo của thiên nhiên và làm quen với hệ động thực vật đa dạng của địa phương. MMO là một trong những cuộc thi trí tuệ lớn nhất dành cho học sinh. Năm 2014, 560 người chiến thắng Olympic quốc gia từ 101 quốc gia đã tham gia Olympic. Năm nay, đội tuyển quốc gia Nga bao gồm các sinh viên tốt nghiệp trường Daniil Klyuev từ St. Petersburg (FML 239), Muscovites Andrei Volgin (phòng tập thể dục 1543) và Dmitry Krekov (Trung tâm Giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”), Maxim Didin từ Pereslavl-Zalessky (phòng tập thể dục), Alexey Volostnov và Nikita Chernega từ Kazan (cả hai đều đến từ phòng tập thể dục 122 được đặt theo tên Zh.A. Zaitseva). Đội tuyển Nga thi đấu khá thành công. Qua

72

KVANT 2014/№5-6

trục x được mô tả bởi công thức

$I_{э} ( x ) = C_{1} e + A_{2}$, trong đó $A_{1}, A_{2}, C_{1}$ là một số hằng số. B1. Tìm $A_{1}, A_{2}$ và biểu thị chúng theo $Z_{ион}, \alpha, e, L, S.$ (2 điểm)

$A_{1} x$

Sự thay đổi dòng ion $I_{и} ( x )$ dọc theo trục x được mô tả bằng công thức $I_{и} ( x ) = C_{2} + B_{1} e^{B} 2^{x}$, trong đó $B_{1}, B_{2}, C_{2}$ là một số hằng số. B2. Tìm $B_{1}, B_{2}$ và biểu thị chúng theo $Z_{ион}, \alpha, e, L, S, C_{1}$. (0,6 điểm) B3. Viết điều kiện của dòng điện $I_{и} ( x )$ tại điểm x = L. (0,3 điểm)

B4. Viết điều kiện của dòng điện $I_{и} ( x )$ và $I_{э} ( x )$ tại điểm x = 0. (0,6 điểm) B5. Tìm tổng dòng điện I và biểu thị nó theo $Z_{ион}, \alpha, \gamma, e, L, S.$ Giả sử tổng dòng điện vẫn là một giá trị hữu hạn. (1,2 điểm)

Đặt hệ số Townsend $\alpha$ không đổi. Khi chiều dài của khe phóng điện lớn hơn một giá trị tới hạn nhất định: $L > L_{кр}$, bộ ion hóa bên ngoài có thể bị tắt, tức là quá trình phóng điện trở nên độc lập. B6. Tìm $L_{кр}$ và biểu thị theo $Z_{ион}, \alpha, \gamma, e, L, S.$ (0,5 điểm)

Ấn phẩm được biên soạn bởi S. Kozel, V. Slobodyanin

THÔNG TIN

Một đợt tuyển dụng khác tại VZMSH

Trường đa môn tương ứng toàn Nga (VZMSH), một phần trong cấu trúc của “Trường thứ hai” Lyceum Moscow và hoạt động tại M.V. Đại học quốc gia Lomonosov Moscow, đang tuyển sinh sinh viên lần thứ 50. Ngôi trường này được thành lập theo sáng kiến ​​​​của viện sĩ I.M. Gelfand vào năm 1964. Trong nhiều năm, I.M. Gelfand đứng đầu Hội đồng khoa học của trường. VZMSH là một tổ chức giáo dục bổ sung của nhà nước, dành cho tất cả mọi người, không chỉ dành cho học sinh, để mở rộng kiến ​​thức về một hoặc nhiều lĩnh vực khoa học sau: toán học, sinh học, ngữ văn, vật lý, kinh tế, lịch sử (được liệt kê theo thứ tự thời gian mở các khoa). Hiện VZMSH, cùng với các tổ chức khoa học và sư phạm khác, đang tiến hành nghiên cứu phát triển các công nghệ tương tác mới trong giáo dục và dịch một phần tổ hợp giáo dục và phương pháp của mình sang ngôn ngữ viễn thông hiện đại. Trong thời gian VZMSH tồn tại, hàng trăm nghìn học sinh và hàng nghìn vòng tròn - nhóm “Tập thể sinh viên VZMSH” đã nhận được chứng chỉ hoàn thành khóa học. Giáo dục ở trường là PHƯƠNG PHÁP, tức là bắt đầu từ tháng 9 đến tháng 10 năm 2015, tất cả các ứng viên sẽ nhận được một cách có hệ thống các tài liệu được thiết kế đặc biệt cho việc học từ xa, bao gồm phần trình bày các vấn đề lý thuyết và phương pháp lý luận, nhiều loại bài toán cho công việc độc lập, mẫu lời giải bài toán, trò chơi kinh doanh, bài kiểm tra và nhiệm vụ thực tế. Bài thi của học sinh sẽ được các giáo viên - sinh viên, nghiên cứu sinh, giáo viên và nhà nghiên cứu của Đại học quốc gia Moscow cũng như các trường đại học và cơ sở khác nơi trường có phân hiệu kiểm tra và xem xét cẩn thận. Bản thân nhiều giáo viên đã tốt nghiệp VZMSH cùng một lúc và do đó đặc biệt hiểu tầm quan trọng của việc chỉ ra, ngoài những khuyết điểm cụ thể, cách khắc phục những lỗ hổng kiến ​​​​thức hiện có, giới thiệu thêm tài liệu, la mắng nếu thiếu chú ý và khen ngợi những tiến bộ đáng chú ý (và đôi khi là nhỏ nhất) và sự chăm chỉ. Những người được nhận vào VZMSH sẽ có thể tìm hiểu về những điều thú vị thường bị bỏ lại trên những trang sách giáo khoa ở trường, làm quen với những bài toán phi tiêu chuẩn thú vị và thử sức mình với chúng lời giải. Đối với nhiều người, sẽ là một sự khám phá rằng bài toán không chỉ tồn tại trong toán học, vật lý và hóa học mà còn tồn tại trong sinh học, ngữ văn, kinh tế và các ngành khoa học khác. Lời giải bài toán sẽ giúp làm sáng tỏ và làm thú vị nhiều phần tưởng chừng như không rõ ràng và nhàm chán. Một trong những đặc điểm của chương trình giảng dạy và sách hướng dẫn VZMS là chúng được biên soạn bởi các nhà khoa học tài năng và những giáo viên xuất sắc giàu kinh nghiệm làm việc đi đầu trong lĩnh vực khoa học. Để học thành công tại một trường tương ứng, bạn sẽ phải học cách làm việc độc lập và hiệu quả với một cuốn sách, bày tỏ suy nghĩ của mình một cách thành thạo, rõ ràng, ngắn gọn và rõ ràng, và như bạn biết, không phải ai cũng có thể làm được điều này. Có lẽ trường tương ứng của chúng tôi sẽ giúp bạn chọn nghề và tìm vị trí của mình trong thế giới xung quanh. Tất cả những người hoàn thành chương trình VZMSh đều nhận được bằng tốt nghiệp. Mặc dù chúng không mang lại lợi thế chính thức, nhưng hội đồng tuyển sinh của nhiều trường đại học tính đến việc những người sở hữu những chứng chỉ này đã làm việc quên mình trong một thời gian dài để tiếp thu kiến ​​thức và học cách làm việc độc lập một cách sáng tạo, điều đó có nghĩa là họ sẽ trở thành những sinh viên giỏi và trong tương lai sẽ trở thành những chuyên gia có năng lực, chu đáo, được đào tạo rộng rãi. Bạn sẽ có thể nhận bài tập của chúng tôi bằng cả thư thông thường và e-mail, đồng thời tham gia thử nghiệm các chương trình đào tạo tương tác mới. Để vào VZMSH, bạn phải hoàn thành thành công bài kiểm tra đầu vào. Hội đồng tuyển chọn trước hết quan tâm đến khả năng suy luận, nỗ lực của bạn (ngay cả khi ban đầu không hoàn toàn thành công) để suy nghĩ độc lập và đưa ra kết luận. Ưu tiên nhập học dành cho những người sống ở khu vực nông thôn, thị trấn và thị trấn nhỏ, nơi không có trung tâm khoa học và cơ sở giáo dục lớn và nơi chỉ có thể nhận được giáo dục bổ sung bằng thư từ. Lời giải bài toán của tác phẩm giới thiệu phải được viết bằng tiếng Nga vào vở học sinh thông thường trong một hình vuông. Những người muốn đăng ký vào nhiều khoa cùng một lúc sẽ gửi từng tác phẩm vào một cuốn sổ riêng. Trên bìa cuốn sổ ghi rõ: họ, tên, họ viết tắt, năm sinh, trình độ học vấn cơ bản (đến tháng 9 năm 2015 sẽ hoàn thành bao nhiêu lớp trung học), địa chỉ gửi thư đầy đủ (có mã zip), nơi bạn đã học về VZMSH (từ «Kvant», từ

73

THÔNG TIN

bạn bè, từ áp phích của trường thư tín, v.v.), bạn muốn đăng ký vào khoa nào. Địa chỉ VZMSH: 119234 Moscow, Vorobyovy Gory, Đại học quốc gia Moscow, VZMSH, để tiếp tân (ghi rõ khoa) Điện thoại: (495) 939-39-30 Bạn có thể tìm hiểu về tất cả các khoa của chúng tôi trên trang web VZMSH toàn trường: www.vzmsh.ru Chúng tôi sẽ trả lời câu hỏi của bạn qua e-mail: vzms@yandex.ru Giấy dự thi sẽ không được gửi lại. Không có phần giới thiệu, chỉ khi nộp đơn, những người chiến thắng trong các vòng thi Olympic toàn Nga khu vực (lãnh thổ, cộng hòa) ở các môn học liên quan, cũng như những người tham gia vòng cuối cùng của các Olympic này, mới được chấp nhận tham gia đào tạo cá nhân. Sinh viên VZMSH được hoàn trả một phần chi phí giáo dục. Theo yêu cầu của những người không có khả năng thanh toán khoản phí này, VZMSH sẵn sàng liên hệ với nhà trường, cơ quan giáo dục công lập hoặc nhà tài trợ khác để yêu cầu nhà hảo tâm này thanh toán các chi phí tương ứng. Ngoài đào tạo cá nhân, tất cả các khoa của Trường Âm nhạc Cao cấp, ngoại trừ kinh tế và sinh học, đều có hình thức giáo dục “Sinh viên tập thể”. Đây là một nhóm sinh viên làm việc dưới sự hướng dẫn của một giáo viên (giáo viên trung học, giáo viên đại học, sinh viên hoặc những người đam mê khác), thường sử dụng cùng các sách hướng dẫn và chương trình giống nhau. Việc tuyển sinh vào các nhóm này được thực hiện cho đến ngày 15 tháng 10 năm 2015. Để đăng ký vào một nhóm, cần có lời khai của người đứng đầu nhóm (cho biết nghề nghiệp và chức vụ của mình, kèm theo danh sách sinh viên và thông báo về lớp họ sẽ học từ tháng 9 năm 2015); hồ sơ phải có chữ ký của trưởng đoàn, có xác nhận và chữ ký của thủ trưởng cơ quan nơi đoàn công tác. Làm việc với các nhóm “Học sinh tập thể” có thể được các trường trả phí như một hoạt động tự chọn. Ở phía Tây Bắc nước Nga có một trường tương ứng của Bộ Giáo dục Khu vực Leningrad, được thành lập tại Đại học bang St. Petersburg và có các khoa toán, sinh học và hóa học. Những người muốn đăng ký vào Khoa Toán sống ở Tây Bắc nước Nga (ở Arkhangelsk, Kaliningrad, Leningrad, Murmansk, Novgorod, vùng Pskov, Cộng hòa Karelian và Komi) gửi tác phẩm giới thiệu đến địa chỉ: 197755 St. Petersburg, Lisiy Nos, Novo-Tsentralnaya st., 21/7, North-West ZMSH (tại quầy lễ tân). Những người sống ở các vùng khác của Nga, gần xa ở nước ngoài, gửi các tác phẩm toán học của họ đến VZMSH hoặc chi nhánh tương ứng. Địa chỉ các chi nhánh của khoa toán của VZMSH: 241035 Bryansk, st. Malo-Orlovskaya, 8, tel.: (4832) 56-18-08, e-mail: brotek@mail.ru 610002 Kirov, PO Box 2039, Trường Nhi Trung ương, tel.: (8332) 35-15-03, 35-15-04, e-mail: sms@extedu.kirov.ru, trang web: http:// cdoosh.kirov.ru 150000 Yaroslavl, st. Sovetskaya, 14 tuổi, điện thoại: (0852) 11-82-03, e-mail: olimp@olimp.edu.yar.ru

Dưới đây bạn sẽ tìm thấy thông tin ngắn gọn về từng khoa của Trường Cao đẳng Y tế và các điều kiện để thi tuyển sinh.

Khoa Toán

Ban đầu, VZMSH là một trường toán học (và chữ M trong từ viết tắt có nghĩa là “toán học”). Dần dần

Tuy trường đã mở rộng và chuyển sang dạy nhiều môn, nhưng khoa toán vẫn là khoa có số lượng và nhu cầu nhiều nhất trong trường. Nhiệm vụ chính của chúng tôi là nghiên cứu chuyên sâu những vấn đề quan trọng nhất của môn toán ở trường, chúng tôi mở rộng kiến ​​thức học đường và giúp chuẩn bị cho các kỳ thi. Chúng tôi nhận học sinh vào tất cả các khóa học từ 0 đến 5 (tương ứng với lớp 6–11 của một trường giáo dục phổ thông) dựa trên kết quả của bài nhập môn. Sau khi đăng ký vào trường, học sinh nhận được các lợi ích theo chương trình VZMS, phần lớn trong số đó được viết riêng cho sinh viên khoa toán của VZMS. Học sinh nghiên cứu các chủ đề được đề xuất, giải bài toán và làm bài kiểm tra theo từng chủ đề, bài kiểm tra này được giáo viên của trường kiểm tra, xem xét và cùng với tất cả các nhận xét, lời khuyên sẽ được gửi đến học sinh. Mỗi học sinh được chỉ định cùng một giáo viên trong suốt nhiều năm học, người này luôn có thể được đặt câu hỏi nếu cần thiết. Khả năng duy trì liên lạc liên tục giữa học sinh và giáo viên của mình giúp giảm bớt đáng kể những khó khăn không thể tránh khỏi khi học từ xa. Nếu muốn học cá nhân, bạn phải hoàn thành phần nhập môn, các điều kiện bài toán được trình bày dưới đây. Lời giải bài toán mà bạn đã giải quyết được, bạn cần phải viết nó vào một cuốn sổ tay học sinh thông thường trong một hình vuông và gửi nó trong một bưu kiện đơn giản (vui lòng không cuộn cuốn sổ thành một cái ống!) đến trường. Giấy tờ dự thi cũng được chấp nhận qua email: priem@math-vzms.org. Trong trường hợp này, tác phẩm phải ở dạng doc hoặc PDF; bạn cũng có thể quét văn bản và gửi qua email. Trên bìa vở (hoặc khi bắt đầu tác phẩm gửi qua email), ghi rõ: họ, tên, họ (viết bằng chữ in hoa), năm sinh, trình độ học vấn cơ bản (đến tháng 9 năm học tới sẽ hoàn thành bao nhiêu lớp trung học). Bên cạnh số sê-ri bài toán, nó được ghi trong ngoặc đơn dành cho học sinh lớp nào (có nghĩa là lớp mà bạn dự định học từ ngày 1 tháng 9) bài toán này được dự định. Nếu muốn, bạn có thể giải thêm bài toán dành cho các lớp cũ hơn. Hãy dành thời gian của bạn và nếu bài toán không hiệu quả, hãy quay lại với chúng nhiều lần. Bạn có thể không giải được hết bài toán của lớp mình, vui lòng gửi lời giải trong số những câu mà bạn đã giải được. Đừng quên biện minh cho lời giải của bạn, “trần truồng” đáp số đến bài toán không được coi là một giải pháp. Hạn chót nộp bài dự thi là ngày 1 tháng 6 năm 2015. Các nhóm “sinh viên tập thể” (cho tất cả các khóa học) được chấp nhận mà không cần làm bài giới thiệu. Bạn có thể xem tất cả thông tin chi tiết liên quan đến thủ tục nhập học, thanh toán và quá trình đào tạo trên trang web của khoa hoặc bằng cách đặt câu hỏi qua email hoặc điện thoại. Website của khoa toán: www.math-vzms.org Hộp thư điện tử của khoa toán: priem@math-vzms.org

Bài toán

1 (6–7). Một trăm người xếp hàng. Có phải luôn luôn có thể sắp xếp chúng theo chiều cao, nếu trong một nước đi bạn chỉ được phép sắp xếp lại hai người đứng cạnh một người?

74

KVANT 2014/№5-6

2 (6–7). Mỗi đồng xu nặng một số nguyên gam. Có 10 đồng tiền thật và 11 đồng tiền giả, nhẹ hơn tiền thật 1 gam. Một đồng xu đã được đánh dấu. Làm thế nào bạn có thể biết được một đồng xu là thật hay giả chỉ bằng cách cân nó trên cân có mũi tên? (Các đồng xu trông giống hệt nhau, bạn có thể đặt số lượng đồng xu bất kỳ lên cân, cân hiển thị tổng trọng lượng.) 3 (6–7). Pinocchio đặt tất cả các số nguyên từ 1 đến 100 theo thứ tự nào đó trong một vòng tròn. Với mỗi số lớn hơn cả hai số liền kề, anh ta sẽ nhận được một đồng xu. Số xu lớn nhất mà Pinocchio có thể nhận được là bao nhiêu? 4 (6–7). Chú mèo Basilio đề xuất với Pinocchio một trò chơi: cho dù Pinocchio có đưa cho chú mèo bao nhiêu xu thì chú mèo sẽ cho cậu ấy số xu gấp đôi trong cùng một phút. Nếu con mèo không thực hiện lời hứa của mình thì nó sẽ trả cho Pinocchio 10 xu, nếu làm vậy thì Pinocchio sẽ trả cho con mèo 10 xu. Giả sử rằng các điều kiện của trò chơi được đáp ứng. Pinocchio có thể thắng không? 5 (8–9). Năm 2014, ở trường số 1, tỷ lệ nam sinh là 50% và ở trường số 2 là 80%. Năm 2015, tỷ lệ nam sinh ở mỗi trường không thay đổi, nhưng ở cả hai trường cộng lại tỷ lệ nam sinh đều cao hơn năm 2014. Hãy cho một ví dụ về điều này có thể xảy ra như thế nào. 6 (8–9). Con châu chấu chọn độ dài bước nhảy—một số nguyên cm—rồi nhảy dọc theo trục số về bên phải, bắt đầu từ số 0. Tìm cách tô màu các số tự nhiên bằng 2 màu - đỏ và xanh lam - để con châu chấu không thể nhảy trong một khoảng thời gian bất kỳ trên các số màu đỏ hoặc xanh, bất kể nó chọn độ dài của bước nhảy như thế nào. 7 (8–9). Trong một tam giác cân, đường phân giác của góc ở đáy bằng một cạnh. Xác định các góc của tam giác. 8 (8–9). Hai thành phố A và B nằm bên bờ sông cách nhau 10km. Một chiếc tàu thủy có thể đi từ A đến B rồi quay về trong một giờ. Liệu anh ta sẽ mất nhiều hay ít thời gian để bơi 20 km qua hồ? 9 (10–11). Có những cuốn sách trên bàn cần được đóng gói. Nếu buộc 4, 5 hoặc 6 cuốn mỗi gói thì mỗi lần còn thừa một cuốn, nếu buộc 7 cuốn trong một gói thì không còn cuốn nào thừa. Có thể có bao nhiêu cuốn sách trên bàn? 10 (10–11). Chứng minh rằng trong một tam giác tùy ý: a) tổng độ dài các đường trung tuyến nhỏ hơn chu vi; b) tổng chiều dài các đường trung tuyến lớn hơn 3/4 chu vi.

11 (10–11) Được biết rằng $x_{+}$ thì sao $x_{+}^{8}$

1 – số nguyên. Chứng minh x

1 cũng là số nguyên $x^{8}$

12 (10–11) a) Tìm các số nguyên thỏa mãn phương trình x + y = xy; b) tìm các số nguyên dương thỏa mãn phương trình x + y + z = xyz.

Khoa Sinh học

Việc tuyển sinh vào khoa được thực hiện trên cơ sở cạnh tranh dựa trên kết quả của công việc giới thiệu được đưa ra dưới đây. Học sinh đang học lớp 8, lớp 9 năm học này không phân biệt nơi cư trú đều có thể tham gia cuộc thi. Việc học đối với học sinh lớp 8 kéo dài 3 năm, đối với học sinh lớp 9 là 2 năm. Học sinh lớp 8 cần giải bài toán 1–3 và một trong bài toán 4.5, còn học sinh lớp chín cần giải bài toán 2.3 và hai trong bài toán 4–6. Bạn có thể sử dụng các dữ kiện tìm thấy trong tài liệu và ý tưởng của riêng bạn trong câu trả lời của mình. Xin vui lòng cho biết thông tin,

thu thập từ sách, cung cấp liên kết đến các nguồn (đối với thông tin lấy từ Internet, địa chỉ chính xác của trang tương ứng). Công việc phải được hoàn thành bằng tiếng Nga vào một cuốn sổ tay; trên trang bìa ghi rõ họ, tên, họ viết tắt, địa chỉ nhà đầy đủ kèm theo mã zip, số trường và lớp bạn học. Vui lòng gửi một phong bì có dán tem và ghi sẵn địa chỉ của bạn (sẽ được gửi cho bạn trước lời giải tới văn phòng tuyển sinh). Ngoài ra, tác phẩm có thể được hoàn thành dưới dạng điện tử và gửi dưới dạng tệp ở định dạng doc, docx, rtf, txt hoặc odt đến địa chỉ email của chúng tôi: uchenikivzmsh@gmail.com. Hạn chót gửi tác phẩm giới thiệu là ngày 15 tháng 6 năm 2015.

Bài toán

1. Nhiều loại cây mang về từ các nước xa xôi được trồng trong các mảnh đất của hộ gia đình. Và hầu hết chúng đều sống sót an toàn trong điều kiện của chúng ta. Rõ ràng là những loài thực vật này có mọi cơ hội lây lan và sống độc lập với con người. Nhưng chỉ một phần nhỏ trong số chúng được thể hiện với số lượng khá đáng tin cậy ở dạng “hoang dã”. Những lý do nào có thể hạn chế sự lây lan của các loài thực vật ngoại lai như vậy? Nếu có thể, hãy sử dụng các ví dụ cụ thể để hỗ trợ quan điểm của bạn. 2. Giải thích xem những điều sau đây có phải là dòng vô tính di truyền hay không: a) tất cả các quả táo từ một cây táo; b) tất cả khoai tây từ một bụi cây; c) tất cả các hạt từ một quả dưa hấu. Để hỗ trợ quan điểm của bạn, hãy mô tả các quá trình sinh học tạo ra sự đa dạng di truyền (hoặc tính đồng nhất) trong từng trường hợp. 3. Mô tả các cơ chế hoạt động có thể có của thuốc giải độc (các chất được đưa vào cơ thể để giảm thiểu hậu quả tiêu cực khi bị ngộ độc bởi một chất độc cụ thể). 4. Xét nghiệm máu định kỳ mà bạn thực hiện khi khám định kỳ tại phòng khám, bao gồm việc xác định một bộ thông số tiêu chuẩn. Những bệnh và rối loạn sinh lý nào có thể được xác định dựa trên phân tích này? Liệt kê những mục đích chẩn đoán cần thiết để xác định các đặc điểm bổ sung của thành phần máu. Những thông số nào cần được đo trong mỗi trường hợp này? 5. Bạn hiểu tại sao giải Nobel Sinh học và Y học lại được trao vào mùa thu năm 2013? Hãy phát biểu bằng lời của bạn bản chất của khám phá này và tầm quan trọng của nó đối với sự phát triển hơn nữa của y học. 6. Điều gì quyết định tuổi thọ của một số tế bào của con người hoặc các sinh vật đa bào khác? Giải thích những gì có thể khiến họ phải chết và khi nào nó xảy ra. Cố gắng đưa ra càng nhiều lựa chọn càng tốt đáp số.

Khoa Vật lý

Đào tạo tại khoa là một, hai và ba năm. Luồng ba năm (khóa học F3) chấp nhận những học sinh hoàn thành 8 lớp trung học vào năm 2015, luồng hai năm (khóa học F2) - những học sinh hoàn thành 9 lớp và luồng một năm (khóa học F1) - 10 lớp. Học sinh hoàn thành lớp 10 có thể tăng tốc toàn bộ chương trình trong một năm (khóa học F0). Để tham gia khóa học F3, bạn cần giải bài toán 1–5 của bài tập giới thiệu bên dưới, cho khóa học F2 – bài toán 4–9, cho khóa học F1 – bài toán 5–10, cho khóa học F0 – bài toán 4–10.

76

KVANT 2014/№5-6

Nhóm “sinh viên tập thể” được chấp nhận mà không cần phần giới thiệu. Nếu những câu hỏi chúng tôi đưa ra vẫn còn khó khăn với bạn nhưng bạn muốn học hỏi từ chúng tôi, hãy gửi thông tin về bản thân và chúng tôi sẽ cố gắng giúp đỡ. Email của chúng tôi: filologiyvzmsh@mail.ru

Câu hỏi

1. Đây là một đoạn văn xuôi của Pushkin: Marya Gavrilovna được nuôi dưỡng trong các tiểu thuyết Pháp và do đó đã yêu. Đối tượng cô chọn là một người lính nghèo đang nghỉ phép ở quê. Không cần phải nói rằng chàng trai trẻ cũng cháy bỏng với niềm đam mê không kém và cha mẹ của người anh yêu, nhận thấy sự thiên vị lẫn nhau, đã cấm con gái họ nghĩ về anh ta, và anh ta còn bị đón nhận còn tệ hơn cả một giám định viên đã nghỉ hưu. a) Cố gắng phân tích các đặc điểm từ vựng, hình thái và cú pháp của văn bản dưới góc nhìn của một người bản ngữ nói tiếng Nga hiện đại. Mọi thứ có rõ ràng với độc giả trẻ ngày nay không? b) Chọn 5 câu văn mà theo quan điểm của bạn, mô tả chính xác ngôn ngữ và phong cách của nhà văn văn xuôi Pushkin. 2. Hãy nhớ những “tên biết nói” của các anh hùng Fonvizin, Griboyedov, Gogol, Chekhov, Bulgkov… Bạn đặc biệt thích và nhớ những ai và tại sao? 3. Tiếp tục chuỗi đồng nghĩa: “chạy đi” - “để nó đi” - … Sử dụng cả từ và đơn vị cụm từ. Trong ngoặc đơn, hãy cho biết các đơn vị từ vựng được đề xuất thuộc về phong cách nói nào. 4. Từ (ON) MEETING có thể ám chỉ các phần khác nhau của lời nói. Hãy đặt 3 câu để chứng minh và minh họa cho nhận định này.

Khoa Kinh tế

Tất cả các thông tin liên quan (nhiệm vụ giới thiệu, điều kiện đào tạo, v.v.) về bộ phận này liên tục có sẵn trên trang web http://econ4all.ru

Khoa Lịch sử

Khoa Lịch sử thông báo tuyển sinh khóa học từ xa. Học tập tại khoa sẽ cho phép tất cả mọi người, kể cả cư dân của các thành phố và làng mạc xa xôi nhất, mở rộng tầm nhìn và chuẩn bị vào trường đại học. Những người hoàn thành khóa học sẽ nhận được bằng tốt nghiệp VZMS. Bạn có thể tiếp tục việc học của mình tại trường chúng tôi bằng cách tham gia các khóa học đặc biệt. Tại sao bạn cần học lịch sử? Trước hết, nó chỉ thú vị. Thật thú vị khi biết mọi người đã từng sống như thế nào, họ mặc gì, họ ăn gì, họ nghĩ gì, họ đọc gì, họ kết hôn như thế nào, họ đấu tranh vì điều gì và “họ đã vướng vào điều gì”. Thứ hai, nó hữu ích. Chỉ khi biết quá khứ thì người ta mới có thể hiểu được hiện tại và dự đoán được tương lai. Chúng tôi sẽ giúp bạn tìm ra nó. Giáo viên có kinh nghiệm viết sách đặc biệt cho bạn. Bạn sẽ là một trong những người đầu tiên biết những tin tức mới nhất từ ​​​​thế giới lịch sử! Giáo dục lịch sử trong một phong bì là một hình thức giáo dục bổ sung hiện đại. Theo sách của chúng tôi, bạn sẽ thực hiện các nhiệm vụ đặc biệt và cho chúng tôi biết những gì bạn đã khai quật được. Chúng tôi sẽ cho bạn biết làm thế nào để tiến xa hơn. Xét cho cùng, về bản chất, công việc của một nhà sử học bao gồm những cuộc khai quật này. Nhà sử học-khảo cổ học khi đào đất và cát, tìm thấy những hạt của thời đã qua; nhà sử học-lưu trữ đào bới một đống giấy tờ và lấy ra từ kho lưu trữ và thậm chí từ thư từ riêng tư mọi thứ có thể cho phép anh ta hiểu được hình ảnh của thời gian; một nhà sử học và lý thuyết đọc tài liệu khảo cổ học như một cuốn tiểu thuyết hấp dẫn

bảng biểu, báo cáo khô khan, số liệu thống kê và sử dụng chúng để khôi phục mô sống của một kiếp sống đã qua. Nhà sử học có một nghề đặc biệt: ông là điều tra viên, công tố viên và luật sư thời đó trong một người. Làm thế nào để liên hệ với chúng tôi? Chúng tôi chấp nhận những người hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu dưới đây. Hạn chót nộp bài tập giới thiệu là ngày 15 tháng 6 năm 2015. Nhóm “Sinh viên tập thể” được chấp nhận mà không cần bài tập giới thiệu.

Bài tập

1. Đoán xem đó là ai Tôi là cựu chiến binh của phong trào cách mạng Nga. i Giữ các vị trí cấp cao trong chính phủ. tôi đã bay hai lần trên máy bay ném bom qua tiền tuyến. i Ông đã bị thất sủng hai lần trong thời kỳ hậu chiến. Tôi đã bị khai trừ khỏi Đảng Cộng sản, nhưng lại nhận được thẻ đảng vào cuối cuộc đời dài của mình. Tôi được người phương Tây gọi là “Ông Không”. i Brother là một nhà soạn nhạc nổi tiếng. Người vợ phải sống lưu vong ba năm. Các thành phố, làng mạc, núi non, nhà máy và viện nghiên cứu đều được đặt theo tên ông. 2. Hãy miêu tả trong không quá 7 câu một bức chân dung lịch sử của Bí thư thứ nhất cuối cùng của Ban Chấp hành Trung ương CPSU.

Đối với học sinh THPT chuẩn bị thi Thống nhất môn xã hội học, khoa Lịch sử thông báo tuyển sinh môn “Xã hội học”. Khoa học xã hội là một tập hợp các ngành xã hội nghiên cứu mọi khía cạnh của hoạt động con người. Một số giáo viên gọi nó là dầu giấm. Một sự so sánh khá thích hợp. Giống như dầu giấm là một món ăn tổng hợp, nghiên cứu xã hội bao gồm nhiều ngành khác nhau. Trộn và bổ sung cho nhau, chúng tạo nên một bức tranh hoàn chỉnh về xã hội. Chương trình khóa học kéo dài một năm. Khóa đào tạo mang tính chất tương ứng và nhằm mục đích cung cấp cho học sinh tốt nghiệp - cả thành phố lớn và làng nhỏ - kiến ​​thức sâu về các nguyên tắc xã hội, để chuẩn bị cho họ vượt qua kỳ thi Thống nhất thành công. Khóa học bao gồm các ngành sau: triết học, xã hội học, khoa học chính trị, lý thuyết nhà nước, chính phủ Nga, luật, kinh tế. Học viên được cung cấp đồ dùng dạy học nguyên bản được biên soạn trên cơ sở kinh nghiệm nhiều năm của tác giả khóa học. Kiểm tra kiến ​​thức được thực hiện bằng hệ thống kiểm tra được chấp nhận rộng rãi. Để đăng ký khóa học, bạn phải nộp đơn đăng ký trước ngày 15 tháng 6 năm 2015. Trong đơn đăng ký, vui lòng cho biết: họ, tên, họ viết tắt, địa chỉ nhà đầy đủ của bạn (có mã zip!), e-mail, lớp bạn sẽ học từ ngày 1 tháng 9 năm 2015. Gửi đơn đăng ký của bạn đến địa chỉ: 119234 Moscow, Vorobyovy Gory, Moscow State University, VZMSH (khóa học “Civics”) hoặc đến địa chỉ email: vzms@yandex.ru Đối với học sinh lớp 7–10, chúng tôi cung cấp hai khóa học đặc biệt về công dân. 1. Đối thoại về nhân quyền, đạo đức, pháp luật, pháp luật và nhà nước. Khóa học kéo dài một năm này cung cấp những ý tưởng hiện đại về các khái niệm cơ bản liên quan đến luật pháp, luật pháp và nhà nước, đồng thời nói về những điều cơ bản về luật pháp và nhân quyền của Nga. Ví dụ về các vụ án được phân tích và đưa ra các ví dụ văn hóa chung liên quan đến trọng tâm của khóa học. 2. Đối thoại về nền tảng của dân chủ. Đây là khóa học kéo dài một năm rưỡi.

78

KVANT 2014/№5-6

Để nhận đáp số cho nhiệm vụ giới thiệu và gửi cho bạn các nhiệm vụ đầu tiên, hãy nhớ đính kèm hai phong bì bưu kiện bằng giấy giống hệt nhau có kích thước $160 \times 230$ mm vào sổ tay của bạn. Viết địa chỉ nhà của bạn rõ ràng trên phong bì.

Khoa bán thời gian (đào tạo theo nhóm tự chọn) Tel./fax: (498) 744-63-51, e-mail: zftsh@mail.mipt.ru Các nhóm tùy chọn có thể được tổ chức ở bất kỳ cơ sở giáo dục phổ thông nào bởi hai hoặc ba giáo viên - vật lý, toán học và khoa học máy tính; trong một số trường hợp, chỉ được phép đào tạo một môn học. Lãnh đạo các môn tự chọn tiếp nhận những sinh viên đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ nhập môn của ZFTS. Một nhóm (ít nhất 7 người) được nhận vào ZFTS theo đơn đăng ký của giám đốc, được viết trên tiêu đề thư của một cơ sở giáo dục phổ thông (có thể xem mẫu trong phần “bộ phận bán thời gian” trên trang web ZFTS), trong đó phải cho biết họ, tên, tên viết tắt của các trưởng nhóm tùy chọn và danh sách học sinh theo thứ tự bảng chữ cái (tên đầy đủ cho biết lớp của năm học hiện tại và điểm cuối cùng cho các bài tập đầu vào trong các môn học đã chọn, địa chỉ, điện thoại, fax và e-mail của trường). Đơn đăng ký và phong bì xin đáp số để được nhận vào ZFTSH với địa chỉ gửi lại của một trong những người quản lý phải được gửi trước ngày 25 tháng 5 năm 2015 đến địa chỉ ZFTSH (được đánh dấu là “Tùy chọn”). Địa chỉ ZFTSH: 141700 khu vực Moscow, Dolgoprudny, ngõ Institutsky, 9, ZFTSH. Sổ ghi bài tập của học sinh được giáo viên vật lý, toán học và khoa học máy tính kiểm tra và không gửi đến ZFTSH. Công việc của người đứng đầu các lớp tự chọn có thể được cơ sở giáo dục coi là công việc quản lý các lớp tự chọn chuyên ngành bằng cách cung cấp cho ZFTSH những thông tin liên quan. Những người lãnh đạo làm việc với sinh viên sẽ nhận được tài liệu giáo dục và phương pháp luận trong năm học (các chương trình vật lý, toán học và khoa học máy tính, bài tập về chủ đề chương trình, lời giải bài tập với các khuyến nghị ngắn gọn để đánh giá bài tập của sinh viên); được mời tham gia các khóa đào tạo nâng cao dành cho giáo viên vật lý, toán học do MIPT thực hiện. Bài làm của học sinh được lãnh đạo của các nhóm tùy chọn kiểm tra và đánh giá, đồng thời họ gửi báo cáo điểm cuối kỳ cho từng nhiệm vụ và báo cáo cuối cùng của năm cho ZFTSH.

Bộ phận toàn thời gian (đào tạo tại các trung tâm tư vấn buổi tối) Tel.: (499) 755-55-80, e-mail: zftsh@mail.mipt.ru Các trung tâm tư vấn buổi tối hoạt động cho sinh viên ở Moscow và khu vực Moscow theo chương trình ZFTSH. Việc tuyển dụng dựa trên kết quả kỳ thi tuyển sinh môn vật lý, toán học và các cuộc phỏng vấn diễn ra vào tháng 9. Đào tạo được thực hiện trong ba môn học (khoa học máy tính - theo yêu cầu của sinh viên).

Các chương trình ZFTSH là các chương trình giáo dục bổ sung chuyên biệt và giống nhau cho tất cả các khoa. Ngoài ra, sinh viên từ tất cả các khoa sẽ được mời tham gia Cuộc thi Olympic Vật lý và Toán học “PHYSTECH-2015”, thường được tổ chức tại MIPT và tại một số thành phố của Nga vào tháng 3, cũng như trong các kỳ thi Olympic toàn thời gian và ngoại khóa khác của MIPT và các khoa của nó. Đối với học sinh lớp 9–11, có bài giảng trực tuyến vào thứ Bảy về vật lý và toán học theo chương trình ZFTS. Bài giảng

được đọc bởi các giáo viên của viện (thường là tác giả của các bài tập). Thông tin thêm về những sự kiện này có thể được đọc trên trang web của ZFTS: http://www.school.mipt.ru Vào cuối năm học, những học sinh hoàn thành xuất sắc chương trình ZFTS sẽ được chuyển sang lớp tiếp theo và học sinh tốt nghiệp (học sinh lớp 11) sẽ nhận được chứng chỉ hoàn thành trường với điểm cuối cùng ở các môn học ở lớp 11. Học sinh ghi danh vào ZFTSH sẽ được yêu cầu trả một khoản phí mục tiêu miễn phí để hỗ trợ quá trình giáo dục. Số tiền đóng góp có thể vào khoảng 1200–1800 rúp đối với sinh viên văn thư. cho mỗi môn học mỗi năm, cho toàn thời gian 2100–3000 rúp. cho mỗi môn học mỗi năm, toàn thời gian và bán thời gian 1600 - 2500 rúp. cho từng môn học (theo từng nhóm tự chọn) mỗi năm. Đối với sinh viên ở Ukraine, UZFTS hoạt động tại Trung tâm Nghiên cứu Kỹ thuật Liên bang của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Ukraine (học phí được trả). Những người muốn đăng ký ở đó nên gửi tác phẩm của mình đến địa chỉ: 03680 Ukraine, Kiev, Vernadsky Blvd., 36, GSP, UZFTSH. Điện thoại: 8-(10-38-044)424-30-25, 8-(10-38-044)422-95-64. Trang web của UZFTS: www.mfti.in.ua, e-mail:ftcsch@imp.kiev.ua. Đối với sinh viên nước ngoài, chỉ có thể học trả phí ở các khoa bán thời gian và bán thời gian.

Dưới đây là các nhiệm vụ giới thiệu về vật lý, toán học và khoa học máy tính. Các số bài toán, bắt buộc phải hoàn thành (các khoa thư tín và bán thời gian), được nêu trong bảng (số lớp được đưa ra cho năm học 2014/15 hiện tại):

Bài tập mở đầu môn vật lý

1. Một đoàn tàu gồm 15 toa và một đầu máy đi qua một cây cầu có chiều dài L = 300 m. Từ lúc tàu đi vào cầu cho đến lúc rời khỏi cầu, $t_{1} = 50 c$ đã đi qua. Trong thời gian này, người hành khách quay lại xe của mình đã đi được quãng đường bằng chiều dài của bốn toa xe. Xác định vận tốc của đoàn tàu nếu biết hành khách đang đi với vận tốc v = 1 m/s so với ô tô. Chiều dài của đầu máy bằng chiều dài của ô tô. 2. Một xe buýt và một xe máy đang chuyển động dọc theo một đoạn đường cao tốc dài thẳng tắp. Lúc 12:10, họ di chuyển về phía nhau, tiến lại gần nhau và cách nhau $L_{1} = 10$ km. Lúc 12h50, xe buýt và xe máy đã chuyển động cách nhau $L_{2} = 30$ km. Xác định chỉ số đồng hồ tại thời điểm chúng gặp nhau. Xe buýt và xe máy chuyển động trong suốt thời gian quy định và không đổi hướng. 3. Trên đáy nằm ngang của một chiếc bình có thành thẳng đứng đặt một khối lập phương bằng thép có cạnh l = 4 cm. Đổ nhiều nước vào bình đến mức mực nước trùng với cạnh trên của khối lập phương. Diện tích đáy bình là $S = 25 см^{2}$. Khối lập phương bắt đầu được nâng lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v = 1 mm/s. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động, khối lập phương sẽ ở trên mặt nước?